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Full text of "The stars shine for the Acropolis"

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J 


„(L. 


ARCHIVES  NEERLANDAISE8 

on 

SCIENCES 

EXACTESetMTURELLES 


PDBUEE3  PAR 


LA  SOCierfi  HOLLANDA!SE  DE5  SCIENCES  JC  HARLEM.  'nM^-Jio.--^. 


ET  EBDIQEBS  PAK 


J.  BOSSCHA, 


ftTM  1«  collAlwntioii  d«B  Sembres  de  U  SocltiU. 


SfeRIE  n,  TOME  V. 


La  Haye 

Mahtinus  Kijhopp 

1900. 


IMPR.  JOH.  ENSCHEDE  ET  FILS  - 


AVIS. 


Nous  avons  interrompu  la  publication  du  Tome  IV  de  la  deuxieme 
Serie  des  Arehiv^g  nesrlaitdauet  des  science!  exactea  et  naiurellet  pour 
nous  aasocier  h.  rhommage  international  rendu  k  notre  Eminent  collabo- 
rateur,  ie  Prof.  H.  A.  Lorento,  &  I'occasion  du  25"""  anuiversaire  de 
son  doctorat. 

Nous  sommeB  heureux  d'avoir  pu  y  contribuer  en  insurant  dans  notre 
Recueil,  corame  Tome  V,  non  aeulement  les  memoires  des  savants  hol- 
laudais  qui  out  pris  Tinitiative  de  cette  remarquable  manifestationj  mais 
aussi  ceux  que  I'elite  dea  physiciens  ^transfers  a  dedi^  au  celebre  et  syin- 
pathique  savant  qui  a  illustr^  nos  Archives  de  ses  oeuvres. 

Les  auteurs  ont  bien  voulu,  ii  notre  priere,  rediger  leurs  memoires 
en  fraugais,  allemand  ou  anglais. 

Les  livraisons  2  h  b  Au  Tome  IV  paraltront  dans  le  cours  de  I'ann^e 
snivante. 

L.V  REDACTION. 

Harlem,  12  d^cembre  1900. 


EECUEIL  DE  TRAVAUX 


OFFERTS  PAR  LES  AUTEURS 


A 


H.  A.  LORENTZ 

■ 

PEOFESSEUK  DE  PHYSIQUE  A  L'UNIVEKSITE   DE  LEIDEN 


A  L'OCCASION 


DU  25"=  ANNIVERSAIRE  DE  SON  DOCTORAT 

LE  11  DfiCEMBRE  1900. 


LA  HAYE 

MARTINUS  NIJHOFF. 

1900. 


Y(\".^\oZ.i 


TABLE  DE8  MATIERES. 


Bernard  Bruniiks.  —  Sar  la  reflexion  interne  dans  un  cristal  done 
dn  ponvoir  rotatoire I^age    1  • 

Y.  A.  Julius.  —  Sur  Taction  subie  par  nn  conducteur  charge  dans 

an  champ  d'intensit^  constante „       17. 

Lord  Rayleygh.  —  On  the  stresses  in  solid  bodies  due  to  unequal  hea- 
ting, and  on  the  double  refraction  resulting  therefrom „      32. 

H.  Pellat.  —  Reflexions  an  sujet  de  Tunivers  et  des  lois  naturelles     „      43. 

"Wilder  D.  Bancroft.  —  Reaction  velocity  and  solubility „      46. 

Edm.  VAX  Aubel.  —  Sur  les  resistances  t^lectriques  des  metauxpurs    „      49. 

Julius  Farkas.  —  Allgemeine  Principien  fiir  die  Mechanik  des  Aethers     „      56 . 

LuDwiG  BoLTZMANN.  —  Notiz  iibcr  die  Formel  fiir  den  Druck  der  Gase     „       76. 

E.  Mathias.  —  Sur  la  loi  de  distribution  de  la  composante  horizon- 

j  tale  du  magnetisme  terrestre  en  France „      78. 

"W.  WiEN.  —  Ueber  die  Moglichkeit  einer  elektromagnetischen  Be- 

grundung  der  Mechanik „      96 . 

G.  Tamman.  —  Ueber  die  Lage  der  Volumeii-  und  Energieflache  eines 

Krystalls  und  seiner  Schmelze „     108. 

N.  Schiller.  —  Einige  thermodynamisch  abzuleitenden  Beziehungen 

zwischen  den  Grossen,  die  den  physikalischen  Zustand  einer  Losung 

characterisiren „     118 . 

W.  Kaufmann.  —  Ueber  die  Schwingungsamplitude  der  Electronen  „  148. 
A.  TuRPAiN.  —  Etude  experimentale  sur  le  r^sonnateur  de.  Hertz  .  „  152. 
^tfAX  Planck.  —  Ueber  die  von  einem  elliptisch  schwingenden  Ion 

emittirte  und  absorbirte  Energie „     164. 

G.  GuGLiELMO.  —  Description  d'une  simple  balance  magn^tique . . . .  „  175. 
Eduard  Riecke.  —  Ueber  characteristische  Curven  bei  der  electri- 

schen  Entladung  durch  verdiinnte  Gase „     181 . 

"  G.  J.  W.  Bremer.  —  Indices  de  refraction  de  solutions  de  chlorure 

de  calcium „     202. 

F.  A.  H,  Schreinemakeks.  —  La  tension  de  vapeur  de  melanges 
temaires „    214. 

^.  Duhem.  —  Sur  la  theorie  electrodynamique  de  Helmholtz  et  la 

theorie  electromagndtique  de  la  lumiere „     227 . 

P.  Zeehan.  —  Weiteres  zur  unsymmetrischen  Aenderung  der  Spec- 
trallinien  in  einem  Magnetfelde „     237. 

H.  Du  Bois.  —  Toupie  magn^tocinetique;  illustrant  les  phenomenes 
para-  et  diamagnetiques y^    242 . 


VIII  TABLE   DES  MATlfeRES. 

J 

H.  PoiNCAR^:.  —  La  th^rie  de  Lorentz  et  le  principe  de  la  ruction .  Page  252 . 
G.  H.  Bryan.  ~  Energy  accelerations.  A  study  in  energy  partition 

and  irreversibility „    279 . 

Ernst  Cohen.  —  Ueber  die  Bestimmnng  der  Arbeit,  welche  die  Ver- 

wantscbaft  leisten  kann „    295 . 

J.  P.  Kuenen.  —  Mixtures  of  bydrocbloric  acid  and  metbylenetber  „    306. 

G.  Bakrer.  —  Th^rie  de  Tinduction  electrique „    312. 

A.  CoRNu.  —  Deux  metbodes  optiques  pour  I'^tude  de  Telasticit^  des 

corps  solides „     322 . 

E.  L.  Nichols.  —  On  a  new  metbod  of  calibrating  tbermo-electric 

elements  for  use  in  tbe  measurement  of  bigb  temperatures. . ....  „     339. 

AuGusTE  RiGHi.  —  Sur  les  ondes  ^lectromagn^tiques  d'un  ion  vibrant  „     348. 

William  Ramsay.  —  Notes  on  tbe  refractivi ties  of  tbe  inactive  gases  „  356. 
H.  W.  Bakhuis  Roozeboom.  —   Sur  Tequilibre   de   cristaux  mixtes 

avec  la  pbase  vapeur „     360. 

W.  VoKiT.  —  Ueber  das  electriscbe  Analogon  des  ZEEMAN-Effectes.  „  366. 
G.  Sag N AC.  —  Relations  nouvelles  entre  la  reflexion  et  la  refraction 

vitreuses  de  la  lumiere „    377 . 

J.  Pernet.  —   Ueber  einem  Drebkomparator  zur  Vergleicbung  und 

Ausdelmungsbestimmung  von  Masstaben ^    395. 

J.  D.  VAN  DER  Waals.  —  Sur  la  relation  entre  les  modifications, 

sables  par  le  volume  specifique  de  la  vapeur  saturee  et  celui  du 

liquide  coexistant  sous  rinfluence  des  variations  de  temperature..  „  407. 
Daniel  Berthelot.  —  Quelques  remarques  sur  T^quation  caract^ris- 

tique  des  fluides „    417 . 

L.  H.  Siertsema.  —  Die  Dispersion  der  magnetiscben  Drebung  der 

Polarisationsebene  in  negativ  drebenden  Salzlosungen.  Messungen 

mit  rotbem  Blutlaugensalz „     447 . 

E.  VAN  EvERDiNGEN  Jr.  —  Ucbcr  cinc  Erklarung  der  Widerstands- 

zunabme  im  Magnetfelde  und  verwandter  Erscbeinungen  in  Wismutb  „     453 . 

D.  A.  GoLDHAMMER.  —  Ucbcr  den  Druck  der  Licbtstrahlen „    467. 

J.  J.  VAN  Laar.  —   Ueber  die  Ableitungen  des  tbermodynamiscben 

Potentials  nacb  T  und  p  bei  zusammengesetzten  Eomponenten . . .     „    484. 

"W.  H.  Julius.  —  Bemerkungen  iiber  einige  Grundsatze  der  Elek- 
tricitatslehre „    497 . 

N.  Kasterin.  —  Ueber  die  Ausbreitung  der  Wellen  in  einem  nicbt 

J     homogenen  Medium  von  lamellarer  Structur „     506. 

*  Emil  Cohn.  —  Ueber  die  Gleichungen  der  Electrodynamik  fiir  be- 

wegte  Korper „     516. 

A.  Garbasso.  — Ueber  eine  Darstellung  der  licbtdrehenden  Korper    „    524. 

J.  BosscHA.  —  Remarques  sur  les  normal es  barom^triques  et  leur 

usage  dans  la  prevision  du  temps „    529. 

H.  G.  VAN  DE  Sande  Bakhuyzen.  —  Quelques  remarques  sur  la  re- 
duction des  positions  des  ctoiles  mesur^es  sur  les  clicbes  photogra- 
pbiques „     542. 

E.  WiECHERT.  —  Elektrodynamiscbe  Elementargesetze „    549. 


TABLE   DES   MATI^RES.  IX 

JCax  Being akum.  —  Ueber  die  molekulare  Anziehung  in  schwach 
comprimierten  Gasen Page  574. 

H.  Haga.  —  TJeber  den  Versnch  von  Klinkerfues „    583. 

J.  D.  VAN  DER  Waals  Jr.  —  La  propagation  libre  de  la  radiation 
est-elle  reversible „    587 . 

Ernst  Dorn.  —  Yersache  liber  Secundarstrahlen „    595. 

G.  H.  Wind.  —  IJeber  das  Feld  langsam  bewegter  Electronen „     609 . 

Ch.  M,  a.  Hartman.  —  Beitrage  zur  Eenntnis  der  Van  der  Waals* 
scben  4/-Flache.  III.  Die  Condensations-Erscheinungen  bei  Mi- 
schnngen  von  Cblormethyl  nnd  Kohlensanre  fiir  9*^,5 „    636 . 

J.  J.  Thomson.  —  On  a  view  of  the  constitution  of  a  laminons  gas, 
suggested  by  Lorentz^s  theory  of  dispersion „    642. 

J.  E.  Yerschaffelt.  —  Contributions  k  la  connaissance  de  la  sur- 
face ^  de  Yan  der  Waals.  —  lY.  La  loi  des  ^tats  correspondants 
dans  les  melanges  d'anhydride  carbonique  et  d^hydrogene „    644. 

Th.  des  Coudres.  —  Zur  Theorie  des  Kraftfeldes  electrischer  Ladungen, 
die  sich  mit  Ueberlichtgeschwindigkeit  bewegen „    652. 

H.  Kamerlingh  Onnes.  —  Die  reducirten  GiBBS^schen  Flachen „    665. 


ARCfflVES  NfiERUNDAISES 


DES 


Sciences  exactes  et  naturelles. 


SLTR  LA   RKFLEXION   CRISTALLINE  INTEKNE  DANS  UN  CRISTAL  DOUE 

DU  POUVOIR  ROTATOIRE. 

PAR 

M.  BEBNABD  BRUNHES, 

professeur  de  Physique  h  TUuiversite  de  Dijon. 


J'ai,  il  y  a  quelques  aiinees,  imagine  une  methode  experimentale  pour 
etudier  le  probleme  de  la  reflexion  k  Finterieur  des  cristaux.  *)  Cette 
^tude  etait  nouvelle.  J'ai  applique  ma  methode  au  quartz,  au  spath,  k 
la  topaze,  mais  pour  le  quartz,  je  ra'etais  borne  au  cas  oii  les  rayons 
lumineux,  incidents  ou  r^flechis,  font  un  angle  notable  avec  Taxe  optique 
et  ou,  par  suite,  le  pouvoir  rotatoire  n'intervient  pas. 

Dans  les  experiences  qui  font  Tobjet  du  present  memoire,  j'ai  abord^ 
le  cas  oii  la  birefringence  se  complique  du  pouvoir  rotatoire.  Je  fais 
tomber  h,  Fint^rieur  du  quartz  un  rayon  lumineux  dirige  suivaut  Taxe 
optique,  ou  incline  sur  cet  axe  d'un  angle  faible  et  connu;  ce  rayon, 
tombant  sur  une  face  de  sortie  qui  fait  avec  Taxe  un  angle  de  45"^, 
donnera  deux  rayons  r^flechis.  Tun  ordinaire,  Tautre  extraordinaire,  entre 
lesquels  on  etudiera  la  difference  de  phase  provenant  de  la  reflexion.  On 
comparera,  ii  ce  point  de  vue,  la  reflexion  partielle  sur  Talcool  et  la 
reflexion  totale  sur  Tair. 

J'avais  enonce,  comme  une  des  conclusions  de  mon  precedent  travail, 
la  proposition  suivante : 


*)  Annates  de  Chimie  et  de  Physique^  6®  sdrie,  t.  XXX,  pp.  98  et  145.  — 
Jattrnal  de  Physique,  3o  serie,  t.  II,  p.  489  et  t.  Ill  p.  2,  1893  et  1894. 

ABCHTVES  NEERLA^NDAISES,   SKRIE   U.   TOME   Y.  i 


'Z  M.  BERN&KD  BRUNKEt). 

Si  I'du  paxin  iTim  rai/ou  mciilenf  au  rai/on  incidcid  coiijiigHc,  c'esl-a- 
lUre  doHuaid  /ifu  aux  deux  mi-wnn  dlrect'niiit  de  ragom  rejicchis,  /'iii/fia- 
ni/e  relativf  ae  ces  de.Hj;  rai/iitit  refiechh  e*l  uiodijien.  mais  hnr  diffi'Tfiia 
df.  ithasn  TeMii  iiiranabh^  daim  h  ras  de  In  Trfiexmn  Inlah.  {11  ii'eii  scrait 
[lis  linsi  dans  la  rcrtexioii  iiK'tjiUique) 

C-e  resultat  se  trouvera  geuerftli-t  jmr  les  expuriences  prcsentes,  Ici, 
l)oiir  avoir  i  1  inrbneur  tlu  cnstil  iiii  rayon  incident  unique,  il  faudr.i 
coiiserver,  ai  le  ra\on  eat  dm^e  luivantraxe  optique,  I'un  ou  I'autre 
des  deu\  circulaires  droit  ou  gmclit  qui  iwiiveiit  se  propager  sans  alte- 
mdon  9ui\ant  cet  a\e  La  dilfereiice  de  niarche  iiitroduite,  par  la  re- 
flexion totale  entre  lea  deu\  niona  reliediis  (polarisea  rectiligneinent) 
restera  la  mime  i]U  lis  proiiennent  d  un  rayon  incident  circulaire  droit 
ou  d  un  circulaire  gauche 

II  en  eat  di  incmi.  pour  uue  direction  oblique  u  I'ase,  si  Ton  passe 
d  un  dca  rayons  elliptiquei  priMligies  se  propagpjint  d;inseetle  direction, 
ii  Tautre  elliptique  privilegii;. 

La  necesaite  de  ne  conscrver  qu'un  rayon  incident  pour  avoir  dcs 
experieuces  aisces  a  inter ])rctcr,  la  n^ceasite,  par  suite,  dc  douuer  au  rayon 
entrant  dans  le  cristal  awe  polaTkalivii  n/tiradia/f,  cnlraine,  dans  le  cas 
oflle  rayon  uniradial  est  un  elliptique  privilegie,qucl(|iies  difficulk'sspeeia- 
les.  Par  centre,  les  experiencis  nous  founiissent  roccasioii  de  determiner, 
pour  diverses  valeurs  dc  Tangle  du  rayon  nvec  l'a\e  optique,  rpllipticilo 
de  la  vibration  privilegiee.  Les  resultats  obteuus  d.iiis  ces  mesurea  eon- 
eordent  avec  ceux  que  doune  le  calcul,  quand  ou  part  dea  idee**  de  M. 
Gwiiv  et  qu'on  aujierposc  simplemeut  dans  les  (Equations  du  mouveinent 
les  termes  relatifs  h  la  birefringence  aux  termes  rchtifs  an  pouvoir 
rotatoire.  '} 


i'TUmf.  a  liijuide,  i-.l  di.gpo»ifmi  gen^nih,  d^.  I'ajipareih 

Pour  ctudier  la  reflexion  cristalline  interne,  j'emploie  Pappareil  qui 
in'a  servi  precedemnieut'');  j'ai  dil  seulcmenty  apporter quelques  modi; 
""ntions.  O'eat  un  priame  h.  liquide,  rectangle  et  iaoceie:  la  face  liypo- 


lal  de  i'hijski«£ 


snil  LA  KEFLEXION  CRISTA LLINK,  El'C. 


tt^iiuse  est  formee  par  la  lame  cristalliue  a  etudier;  les  deux  autres  soiit 
lies  glaccs  de  verrc^  On  retuplit  le  j)risme  d'uii  melange  de  sulfiirc  de 
cnrbone  et  de  benzine,  dont  Tindioe  moyen,  ])our  la  region  la  plus  lumi- 

neusc  du  spectre,  est  voisin  de 
rindice  ordinaire  du  quartz. 
La  lame  cristalline,  de  for- 
me circulaire,  aj)puie  sur  un 
rebord  interieur  qui  avance 
de  5"^'",  tout  autour  d'une 
ouverture  de  10'"'"  de  dia- 
metre  menagee  dans  la  face 
hypotenuse  du  prism e.  La 
lame  est  moins  epaisse  que 
la  paroi;  au-dessus  Ton  pose 
une  petite  couronne  cylin- 
drique  qui  entre  exactement 
dans  le  trou  circulaire,  et 
contre  cette  couronne  on 
appli(|ue  une  plaque  metallique  rectaugulaire  servant  de  couvercle,  qui 
pent  etre  serree  forteraent.  Entre  ce  couvercle  et  le  cristal  est  ainsi  me- 
nage un  espace  ferme  oi\  Ton  pent  soit  laisser  de  Tair,  soit  introduire 
un  liquide  quelconque.  C^est  sur  ce  milieu  que  se  fait  la  reflexion  etudiee. 
La  couronne  cylindrique  est  munie  d'une  cloison  diametrale  qui  divise 
cet  espace  en  deux  compartiments;  Tun  d'eux  ])eut-etre  rempli  d'alcool 
et  Tautre  rester  vide,  ce  qui  facilite  une  comparaison  entre  la  reflexion 
sur  les  deux  milieux.  De  petites  cheminees  implantees  sur  le  couvercle 
yjermettent  le  remj)lissage  de  ces  compartiments.  Une  autre  cheminee  li 
bouchon,  implantee  sur  la  base  superieure  du  prisme,  per  met  le  rem- 
plissage  de  ce  prisme:  un  oriftce  plus  large  sert  h>  Tintroduction  d*un 
thermometre  dans  le  liquide. 

Si  le  faisceau  lumineux  tombe  normalemeht  sur  Tune  des  faces  late- 
rales  du  ])risme,  il  sort  par  Tautre  face  laterale  apres  s'etre  reflechi  i\  45"^ 
sur  la  surface  interieure  du  cristal.  Pour  etudier  d'autres  incidences,  il 
suffira  d'incliner  d'un  angle  connu  le  faisceau  incident  sur  la  face  d'en- 
tree.  J  ai  era])loye  ici  deux  lames  de  quartz,  Tune  droite,  Tautre  gauche, 
tail  lees  toutes  deux  de  fagon  que  Taxe  optique  fit  un  angle  de  45°  environ 
avec  la  surface  de  la  lame.  Voici  les  valeui-s  exactes  des  epaisseurs  et 
des  anfflcs  ^  de  la  normale  il  chacune  des  lames,  avec  Taxe. 

I* 


M.   BKRNARD  BRIINI 


Lame  de  quartu  gauclie 
Lnme  <le  quarts  droit 


2""",21fi 


9 
■I4°48'15'. 


hr. 


Ces  angles  ont  titi;  duter mint's  ]>ar  I'l'tiidi'  des  sjiectres  caiiiiel»5s  doii- 
nes  par  ces  lames,  en  lumicre  uormalc. 

Pour  pouvoir  fain;  traverser  uiie  de  ecs  lames  |>ar  le  fnisceau  luniiueiix 
dans  1ft  direction  exacle  dc  I'axe  o|»tii]ue,  11  s'ajrissnit  d'abord  <le  bien 
orieiiter  la  seulion  princijialc  de  la  lame  dans  le  plan  de  la  section  droite 
dii  prisme.    Pour  y  ftrriver,  je  comnieii^ais  par  coiler  la  lame  sur  la 
couronne  circulaire  de  maniere  que  In  eloison  diametralc  de  celle-ci  fi'it 
dirigi?c  a  jiFii  prh  sujvant  la  section  principale  de  la  lame.  II  fallait  ren- 
dre  le  reglage  ]>liis  ])arfait.   J'ai  nmui  la  couronne  metallique  d'niic 
oreille  latemle  d'l  cm.^  environ  et  de  t"""  d'epaisseur,  (pii  prolouge  la 
eloison  diametrale.   Elle  est  pinccc 
entre  deux  pointes  d'acier,  ijui  occn- 
pent  I'axe  de  deux  cylindres,  montcs 
sur  la  face  hypotenuse.    Ijcs  deux 
poiutes  Kont  mobiles;  I'une  se  visse 
dans    le   cvlindre   qu'elle   traverse, 
et  ou  ]>eut  la  faire  nviincer  ou  recu- 
ler  en  tonmant  un  bouton:  I'autre, 
maintenue  par  un  ressort  a  houdin, 
vient  toujours  buter  coutre  I'orcille 
et   celle-ci   se  trouve  constammeut 
serree  entre  les  deux  pointes.    On 
peut  ainsi  faire  varier  de  5°  ou  6° 
Torienlation  de   la  eloison,  et  par 
suite  colle  de  la  section  principale 
de    la   lame    cristalline  qui   en   est 
soiidaire. 

On  collera  d'abord  la  lame  cris- 
talline coutre  la  couronne  mctalli-  ''^' 
que,  puis  on  Inissera  secher;  ou  introdnira  ensuite  lie  la  colle  enire  la 
couronne  metallique  et  le  rebord  de  Touverture  du  prisme,  et,  tant  que 
la  colle  est  encore  humido,  on  r^glcra  rorientation  en  tournant  le  bou- 
ton. line  fois  I'orientatiou  exactemcnt  obtcnue,  on  appliquera  le  couver- 
ele  par  dessns  la  couronne  et  on  Ic  maiutiendra  avec  quatre  petits  ecrous. 


SUR  LA  REFLEXION  CRISTA LLINE,  KTC.  5 

Le  reglage  de  rorientation  se  fait,  eii  pla^ant  le  prisme,  encorij 
vide  de  liquide,  entre  uu  polariseur  et  un  analyseur  exactement  orien- 
tes  dans  les  plans  vertical  et  horizontal.  Le  prisme  est  fixe  par  trois 
boutons  h  une  bonnette  montee  sur  un  support  vertical  h  vis  calantes. 
On  s' arrange  pour  qu'une  rotation  autour  de  Taxe  vertical  de  ce  sup- 
port ameiie  successivement  les  trois  faces  du  prisme  h.  etre  bien  nor- 
males  h  un  faisceau  lumineux  cylindric[ue,  qui  a  traverse  le  polariseur: 
on  pent  y  arrive r,  parce  que  le  prisme  est  bien  construit.  11  suffit 
alors  de  toucher  h  la  vis  qui  agit  sur  la  couroune  metallique  pour 
que,  la  lame  cristalline  etant  traversee  uormalement  par  le  faisceau 
lumineux,  on  ait  toujours  une  extinction  parfaite  apres  la  traversde  de 
Tanalyseur. 

Le  liquide  dont  on  remplit  le  prisme,  pour  eliminer  la  reflexion  exte- 
rieure  h  la  surface  du  cristal,  est  un  melange  de  deux  volumes  de  ben- 
zine pour  un  volume  de  sulfure  de  carbone;  les  volumes  etant  mesures 
h  15°.  J'ai  etudie  avec  soin  la  refringence  et  la  dispersion  de  ce  me- 
lange, h  diverses  temperatures;  mais,  comme  il  pent  avoir  legerement 
change  de  composition  d'une  experience  i  Tautre,  h  chaque  experience 
j^ai  soin  d'en  reprendre  de  nouveau  Tindice  pour  les  raies  J)^  ou  *6, ;  pour 
la  variation  de  Findice  quand  on  passe  fl  uiier  radiation  voisine,  ou  pour  la 
variation  de  refringence  avec  la  temperature,  je  me  reporte  aux  nombres 
determines  une  fois  pour  toutes. 

Ce  qui  interesse  le  plus,  c'est  Tindice  de  ce  liquide  par  rapport  an 
quartz.  C'est  cette  quantite  que  j'ai  soin  de  determiner  directement,  en 
versant  le  liquide  etudie  dans  une  cuve  h  faces  paralleles,  et  plongeant 
dans  le  liquide  un  prisme  de  ([uartz:  c'est  un  prisme  de  60°  d'angle, 
dont  on  place  le  plan  bissecteur  parallele  aux  faces  de  la  cuve;  on  eli- 
inine  par  un  nicol  le  rayon  extraordinaire,  et  on  observe  le  spectre 
pbtenu  entre  un  coUimateur  et  une  lunette  de  goniometre.  Ou  a  consti- 
tue  ainsi  un  spectroscope  h  vision  directe:  si  une  raie  connue  se  trouve 
exactement  dans  la  direction  oil  Ton  visait  la  fente  du  collimateur,  en 
luroiere  blanche,  avant  Tintroduction  du  prisme  de  quartz,  c'est  que 
pour  cette  raie,  h  la  temperature  de  Texperience,  Tindice  du  liquide  est 
exactement  ^gal  &  Tindice  ordinaire  du  (juartz.  Pour  toute  autre  raie, 
on  deduira  aisement  de  Tangle  de  deviation  lu  au  goniometre.  Tangle  yj 
dont  doit  devier  un  rayon  lumineux  en  ])enetrant  du  liquide  dans  le 
quartz  sous  une  incidence  de  45°.  Le  tableau  suivant  fait  connaitre, 
pour  trois  raies,  le  valeur  de  '//,  de  Tindice  y  du  liquide,  et  de  Tindice 


() 


M.   BKRN'ARl)  BIlUNllES. 


ordiuaire  Nq  du  quartz  en  ineme  teinj)s  que  les  variations  de  yj  et  de  y 
avec  la  temperature. 


Radiations 


yj  (-)-  si  le  rayon  se 

ra])])roclie  de  la  nor- 

male)il/°==17°7. 


alt  ,/. 


No 


pourFC. 


Ay 

pourl°( 


IK 

+  13'25" 

/>. 

7' 17" 

/' 

21' 38" 

1,540:33  11,5 1123 


1,5  4-992 
,.)oo9.) 


1,51766 
1,5196() 


Inn  If 


+  2'36 


'  O  L.  " 


+  2'3S 


-0,0007(5 
-0,00077 


+  2M0"  -0,00078 


L'ensemble  de  Tappareil  comprend  une  lentille  A,  de  33  cm.  de  foyer, 
qui  rcQoit  d'un  heliostat  les  rayons  solaires;  un  diaphragme  D  perce  de 

plusieurs  trous,  que 


L' 


D 


Ton  place  au  foyer 
de  //,  et  qui  permet 
d'isoler  un  pinceau 
de  rayons  solaires; 
—  un  polariseur 
recti ligne  ou  circu- 
laire; — une  lentille 
//  achromatique , 
de  50  cm.  de  foyer, 
dont  on  regie  la  dis- 
tance au  diaphrag- 
me de  t^lle  sort€  que 
rimage  du  troulu- 
mineux,  apres  re- 
flexion sur  une  des 
faces  du  i)ris]ne,  vienne  coincider  avec  le  trou  lui-meme;  —  le  prisme 
i\  liquide  montc  sur  une  colonne  verticale  a  cremtiilliere  et  muni  dc 
vis  qui  ])ermettent  de  Torienler;  -  puis,  sur  lo  trajct  du  faisceau  reflechi 
(|ui  est  renvoye  li  90°  du  faisceau  incident,  un  nicol  analyseur,  et  un 
s])ectroscope.  Dans  la  j)lupart  des  mesures,  on  a  employe  un  spectros- 
cope de  Thollon,  dont  la  lunetle  est  nianoeuvree  par  une  vis  micro- 
nietrique.  Cette  vis  porte  un  tambour  lateral  divise  en  100  divisions; 


Fig.  3. 


SUR  LA  REFLEXION  CRISTALLINK,   KTC.  i 

OH  apprecie  au  juge  le        de  division.  Un  autre  tambour,  horizontal, 

tourne  d\uie  divison  pour  un  tour  complet  de  la  vis  raicrometricjue. 
On  a  66y3  divisions  du  tambour  lateral  entre  la  raie  C  et  la  raie  J)i ; 
0,S  entre  />,  et  D^;  174,7  entre  yj^eti,.  Dans  la  plupart  des  experien- 
ces, la  distance  de  deux  bandes  consecutives  du  spectre  cannel^  fourni 
par  la  lumiere  reflechie  a  Tiuterieur  du  cristal,  a  ^te,  dans  la  region  verte, 

de  20  i  £5  divisions:  on  apprecie  leur  position,  sensiblemeut  k  — —  pros 

100 

de  leur  distance,  c'est-i-dire  qu'on  a  pour  les  differences  de  marche  une 

/     •  1 

precision  de  —  -  de  longueur  d'onde.  On  a  toujours  opere  avec  les 

rayons  solaires. 


[|. 


Polarisation  clrcuJaire  uniracllah  et  analyse  uiilradiale. 

Le  polariseur  circulaire  etait  constitue  par  un  nicol  P  mobile  sur  un 
cerele  divis^  en  degres  (de  0°  h,  360^),  suivi  d'un  parallelepipcde  de 
Fresnel  dont  on  regie  une  fois  pour  toutes  Tinclinaison  et  Torientation 
de  maniere  que  le  polariseur  etant  &  Tazimut  15°,  les  rayons  sortants 
soient  bien  des  rayons  circulaires.  On  v^ri fie  qu'il  en  est  ainsi,  et  sensi- 
blement  pOur  toutes  les  couleurs,  h,  Taide  d'un  compensateur  de  Babinet. 
Pour  P  =  45°  on  a  un  circulaire  droit;  pour  P  =  135°,  on  a  un  cir- 
culaire gauche.  Pour  P  =  0  et  P  =  90°,  Tappareil  fait  ToflRce  de 
polariseur  rectiligne.  Pour  tout  autre  azimut  du  nicol,  il  donnera  un 
rayon  elliptique. 

Uanalyseur  est  un  nicol,  mobile  aussi  sur  un  cerele  divise:  pour 
A  =  0°,  il  ne  laisse  passer  que  les  vibrations  rcctilignes  verticales; 
pour  A  =  90°,  que  les  vibrations  liorizontales. 

Dans  le  cas  general,  les  orientations  des  deux  nicols  etant  quelcon- 
ques,  on  a  les  phenomeues  c()m])lexes  ])resentes  ])ar  un  quartz  perj)en- 
diculaire  suivi  d'un  quartz  ])arallMe  epaip,  ])]ai-es  entre  deux  nicols.  Les 
rayons  incidents  entrent  en  effet  dans  la  lame  de  c[uartz,  sensiblemeut 
tlans  la  direction  de  Taxe,  et  en  sorteut  en  faisant  avec  cette  direction  un 


8  M.  BEKNARD  BRUNHES. 

augle  droit.  On  simpliliera  le  pheuomene  en  faisant  abstraction,  soit  de 
la  polarisation  rotatoire  presentee  par  le  quartz  j>erpendiculaire,  soit  de 
la  polarisation  cliroraatique  presentee  par  le  quartz  parallele. 

Le  premier  resultat  est  atteint  en  ne  laissant  entrer  dans  le  prisme 
que  des  rayons  circulaires:  P  =  45°  ou  P  =  135°  (polarisation  circu- 
laire  uniradiale).  On  a  alors,  au  spectroscope,  un  spectre  cannele  com- 
prenant  une  vingtaine  de  bandes  dans  la  partie  visible;  si  on  tourue 
Tanalyseur,  les  bandes  restent  fixes,  mais  sont  plus  ou  moins  noires;  le 
maximum  de  noir  est  obtenu  pour  un  aziraut  determine  (ici  A  =  45°); 
pour  Tazimut  perpendiculaire,  les  bandes  noires  ont  pris  la  place  des 
bandes  brillantes. 

Le  second  resultat  est  atteint  en  ne  laissant  sortir  du  prisme  que  des 
rayons  rectilignes  i  vibrations  verticales  ou  horizontales,  ^  =  0°  ou 
A  =  90°  (analyse  rectiligne  uniradiale).  On  a,  alors,  au  spectroscope, 
une  bande  noire  unique:  c'est  le  spectre  que  donnerait  entre  deux  nicols 
un  ([uartz  perpendiculaire  d'epaisseur  (^ y^.  La  bande  a  son  maximum 
de  nettete  pour  F  =  90°  ou  pour  P  =  0°. 

Mais,  dans  le  cas  general,  si  P  a  une  orientation  quelconque,  autre  que 
P  =  45°  ou  P  =  135°,  et  qu'on  fasse  tourner  Tanalyseur,  on  observe 
un  spectre  cannele  irregulier,  dont  les  bandes  se  d^placent  par  rotation 
de  I'analyseur,  et  u'ont  pas  toutes  leur  maximum  de  nettete  en  meme 
temps.  Le  seul  aspect  du  spectre  cannele  obtenu  pour  divers  azimuts 
d'analyse,  permettait  done  d'amener  par  tutonnements,  le  nicol  P  a 
Torient^ition  qui  donne  une  polarisation  circulaire  uniradiale:  mais  ce 
reglage  ne  serait  jamais  tres-precis. 

II  vaudrait  mieux  se  placer  dans  un  des  azimuts  d'analyse  uniradiale 
J  ==  0°  ou  A  =  90°,  et  chercher  quels  sont  les  deux  azimuts  du  nicol 
P  pour  lesquels  les  bandes  du  spectre  ont  leur  maximum  de  nettet^^. 
Ces  azimuts  etant  determines  dans  le  cas  de  la  reflexion  totale  aur  Fair, 
Tazimut  de  P  qui  donne  la  polarisation  uniradiale  sera  leur  plan  bis- 
secteur.  Nous  aurons  Toccasion  d'utiliser  ce  resultat  dans  le  cas  des 
rayons  obliques  h,  Taxe. 


SUtt  LA  REFLEXION  CRISTALLINE,  ETC. 


9 


III. 

Jlejlfxlon  totale  sur  ruir  et  refexion  parfie.lle  8ur  VaJcooL 

Le  j)risme  etaiit  plein  du  melange  de  benzine  et  sulfure  de  carbone, 
si  la  face  posterieure  de  la  lame  de  quartz  est  en  contact  avec  Tair^  la 
lumiere  qui  vient  y  tomber  sous  Tangle  de  45°  s'y  r^flechit  totalement. 
Si  Tun  des  compartimeuts  menages  derriere  la  lame  de  quariz  est  rempli 
d'alcool,  il  y  a,  sur  cet  alcool,  reflexion  partielle. 

Etudions  d^abord  la  reflexion  totale.  L'exj)^rience  montre  que,  quand 
on  passe  d'un  rayon  incident  circulaire  droit  ^  un  circulaire  gauche,  les 
bandes  du  spectre  cannele  ue  se  deplacent  pas,  ou  bien  donnent  un 
spectre  complementaire. 

Donnons  com  me  exemple  les  pointes  faits  sur  trois  bandes  noires 
successives  situees  dans  le  vert.  Les  pointes  ont  cte  refaits  chaque  fois 
en  toumant  les  deux  nicols  de  1S0°  pour  eliminer  Terreur  due  au  defaut 
de  parallelisme  des  faces  de  ces  nicols. 


A=  135 


Qr»o 


A=  315 


-  c 


Moyenne  des 

pointes 

pour  P  ==    45 

et  pr  P  =  225 

(Circulaire  droit) 


-  o 


—  Id  — 
P=    45 
et  F  =  225° 


11.9,5         11.34,5         11.57,7 


11.9,4         11.34,3         11.57,7 


Moyenne  (Circulaire  droit).  1 1 .9,5  1 1 .34,4  1 1 .57,7 


Moyenne  des 
pointes 
225°':  pourP  =  135 
f  et  prP  =  315 
(Circulaire  gauche) 


orO 


r.O 


11.9,1         11.33,5         11.57,3 


*)  Le  premier  nombre  est  le  nombre  de  tours  du  tambour  lateral,  lu  sur  le  tam- 
bour superieur;  le  second,  lo  nombre  de  divisions  {-^  de  tour)  du  tambour  lateral 
et  de  diziemes  de  division. 


io 


M.  BKRNAlin  BRUNUKS. 


Id  — 


A=     15 


^  o 


et  P  =  315° 


11.0,0         11.34,3         11.5S,:3 


Moyeiine  (Circulaire  gauche)        11.9,05       11.33,9         11.57,S 


Uu  grand  noinbre  d'autres  mesures  m'ont  montre  que  Tecart  eutre 
le  spectre  donue  par  le  circulaire  droit  et  celui  que  donne  le  circulaire 
gauche  est  toujours  de  Tordre  des  erreurs  d'experience,  et  ne  pr^scute 
rien  de  sjstematique. 

On  a  le  ineme  resultat  eu  operant  par  analyse  uniradiale.  On  a  alors 
une  bande  unique,  plus  large. 


P--=0° 


Moyenne  de 
^  =  0°etyf  =  180° 
(Vibration  ordinaire). 


P  =  180^ 


Id. 


P  =  90' 


Moyenne  de 

.4  =  90°et^  =  270° 

(Vibration  extraordinaire). 


7^=270^ 


Id. 


11.24,5 


11.24,0 


11.25,2 


11.24,2 


Ici  il  ii'y  a  qu'une  bande  dans  tout  le  spectre,  et  une  division  d'ecart 
ne  reprfeente  pas  -  —  de  longueur  d*onde. 

o\j\j 

Le  spectre  cannele  pennet  de  mesurer,  pour  chaque  radiation,  la 
difference  de  niarche  introduite  entre  le  r«iyon  ordinaire  et  le  rayon  extra- 
ordinaire par  la  traversee  de  la  larae :  h  cette  difference  de  marche  s'ajoute 
(^elle  qui  pent  etre  introduite  entre  les  deux  rayons  par  le  fait  de  la  re- 
flexion lotale.  Los  deux  spectres  obtenus  pour  les  deux  j)olarisations  uiii- 
radiales  sc  su])erposeut  exactement:  c'est  done  la  preuve  que  la  diffe- 
rence de  marche  due  {\  la  reflexion  est  la  meine  dans  les  deux  cas. 


SUR  LA  REFLEXION  CRISTALLINE,   ETC. 


11 


Yersons  inaiiiteiiiuit  de  Talcool  dans  un  des  compartiments  ineiiages 
eiitre  la  lame  de  quartz  ct  le  couvercle.  Le  prisme  est  monte  sur  un 
support  a  crcinaillere  qui  ])erinet  de  passer  immediateraent,  en  laissant 
Tcpil  au  s])ectroscope,  du  spectre  de  reflexion  totale  au  spectre  de 
reflexion  partielle. 

Les  pointes  sur  Talcool  sont  un  pen  plus  difficiles,  ])arce  (|ue  la 
lumiere  est  moins  intense.  Voici  une  mesure : 


16  juin  1S95.  i  =  2,0^.  Quartz  droit. 


7^  =  215°  (Circulaire  dioit). 


Alcool 

Air 

Alcool 

Air 

.4  —  175° 

A  —  45° 

.-/  —  103° 

J  —  135° 

9.56,3 

9.59,2 

9.67,5 

9.70,0 

9.78,0 

9.80,0 

9.89,5 

9.92,5 

10.0,3 

10.  3,2 

Soit  pour  Tun  des  deux  spectres,  soit  pour  son  complementaire,  il  y  a 
dej)lacement  relatif  des  bandes  quand  on  passe  de  Talcool  b,  Tair.  La 
difference  de  inarche  moyenne  dans  la  region  consid^ree,  est,  en  fraction 
de  longueur  d'onde , 


2,86 
2271 


=  0,129 


1 


h  pres  environ. 

( )n  pent  calculer  a  priori  cette (Hfierencede  manclie.  Considerons,  dans  un 
corps  isolrope  ayant  Tindice  ordinaire  du  quartz,  un  circulaire  droit  (pii  so 
reflechit  sur  une  surface  verticale  sous  une  incidence  de  1 5  ^  En  rcHexion 
partielle,  ses  deux  composantes  horizontale  et  verticale  seront  inegalc- 

nient  reduites,  mais  conserveront  entre  elles  un  retard  de      de  periode 

ou  90°.  En  reflexion  totale,  on  doit  ajouter  a  ce  relard  de  90'^,  le  retard 


12  H.  BKUNAUI)  IttillMlES.  • 

tp  calcule  par  lu  methode  de  FiiiiSNKr,.  On  obtierit,  iiimr  uii  corps  iso- 
fiojie  d'iudice  N^,  pour  la  raie  6,,  par  ruHexiou  Jl  4-')°  sur  i'liir  on  ie 
vide,  ^  =;  It^lS.   Eu  fractiou  de  loiij^ueiir  J'oude,  ce  nomltrc  doiiiic: 

ce  qui  concorde  bieii  avec  le  noinbre  experimeutal.  (Lo  (|uart>!  est  Irop 
peii  birefriugent  pour  qiiu  ce  mode  dc  calcul  doiiue  unc  erreur  sensible). 
La  comparaison  des  tcBexiona  sur  I'air  et  scr  i'alcool  pent  se  faire 
encore  en  analyse  imiradiale.  Pour  ,  f  =  0°  on  ^  =  90°,  et  pour  une 
polarisation  recliligue  du  faisceau  incident  {P  ^  0°  on  1'  ^  90°)  on 
obtieiit,  apres  Tanalj^seiir,  une  lumiere  coioree,  verte  ou  pourpre  suivant 
(|ue  Ifs  deux  nicols  sont  croises  ou  parallcles.  O/i  ubfifui  fxaclf.mi-.iit  leg 
iiinofi  itlidei  par  refej-hii  sur  T alcoul  kI  }mt  rdjlexhiu  9ur  fair.  On  jieut 
les  bieu  comparer  en  mcttant  sur  le  trajet  du  faisceau  n^flcclii  sur 
I'ait,  uue  double  lame  photometrique  qui  atteuue  la  lumiere.  L'exauien 
spectroscopiqne  direct  permettrait  du  reste  une  compaTaison  jilus  rigou- 

Le  princi|)e  du  retour  inverse  nous  apprend  que  I'on  obtiendrait  !e 
mume  aspect  en  faisaut  cbeininer  la  luniicn;  en  sens  inverse  dans  Tappa- 
reil.  is'ous  pouvons  dire  que  nous  faisons  tomber  i  Tintcrieur  du  cristal, 
et  per])endiculairement  h.  I'axc,  uji  rayon  recttligne  soit  ordinaire,  soil 
extraordinaire.  Ce  rayon  se  reflecliit  suivant  I'axe  en  donnant  deux 
circulaires  inverses,  droit  et  gauche.  En  reflexion  partielle,  il  n'y  a  pas 
de  difference  de  pliase,  du  fait  de  la  reflexion,  entreces  deux  circulaires. 
L'expcrience  inontrant  que  la  difference  de  phrase  reste  la  meme  dans 
la  retlexioii  (otale,  puisque  la  radiation  uleiute  u'est  |)as  d^placee  dans 
le  spectre  quand  on  passe  de  I'alcool  a  I'air,  on  voit  qu'ici  cette  difference 
de  phase  eutre  les  deux  circulaires  relicchis  est  iiulle  aussi  dans  la  re- 
flexion totale.  II  en  est  ainsi,  que  le  rayon  incident  soit  I'ordinaire 
ou  I'extraordinaire.  Done  encore  la  difference  de  phrase  enlre  les  deux 
■■""'-liis  reste  la  mcme,  quand  ou  passe  d'uu  des  rayons  incidents  au 
1  incident  conjugue;  seulenient  id  la  vnleur  commune  de  cette  diffe- 
de  pliase  se  trouve  egalu  ^  zero. 


SUR  LA  REFLEXION  CRISTALLTNE,  ETC.  13 


IV. 


Rayons  vncidenfs  obliques  a  Vaxe  optiqiie. 

Si  Ton  fait  toumer  le  prisme  h.  liquide  crun  angle  i  autour  de  Taxe 
vertical  de  son  support,  il  faudra  faire  tourner  de  Tangle  2/  la  tablette 
qui  porta  Tanalyseur  et  le  spectroscope.  La  connaissance  de  Tangle  ?, 
qui  est  Tangle  d'incidence  sur  la  face  laterale  du  prisme,  permettra  de 
calculer  Tangle  p  de  refraction  ^  Tinterieur  du  liquide,  et  par  suite  Tangle 
y  que  fait  le  rayon  interieur  au  cristal  avec  Taxe.optique.  L'angle  v  est 
toujouTS  peu  different  de  p;  pour  connaitre  la  difference  v  —  p,  il  faut 
connaitre:  1*^  Tangle  diedre  exact  de  la  face  laterale  du  prisme  avec  la 
face  hypotenuse  (cet  angle  ne  differe  de  15°  que  de  quelques  minutes); 
2''  Tangle  '^^  de  Taxe  du  quartz  avec  la  normale  h  la  lame;  3^  Tangle 
que  nous  avons  appele  j^,  et  pour  lequel  il  est  particulierement  impor- 
tant cTavoir  la  temperature  du  liquide. 

Le  support  vertical  du  prisme  pouvait  etre  mA  par  une  vis  tangente, 
dont  chaque  tour  complet  produisait  une  rotation  de  4^^.  Un  quart  de 
tour  donnait  une  rotation  de  1°.  On  est  all^e  pour  i  jusqu'a  des  valeurs 
egales  ^  8 ',  dans  un  sens  ou  dans  Tautre  a  partir  de  la  normale.  Je 
donne  le  signe  -f-  aux  valeurs  de  i  qui  rendent  obtus  Tangle  du  faisceau 
incident  avec  le  faisceau  reflechi;  —  aux  valeurs  de  i  qui  restent  cet 
angle  aigu. 

La  valeur  de  i  etant  fixee,  on  cherche  quelle  orientation  il  faut  donner 
an  nicol  P  pour  avoir  les  caracteres  de  la  polarisation  uniradiale.  On 
trouve  qu'on  obtient  un  spectre  5.  bandes  noires  fixes  independantes  de 
Tazimut  d'analyse,  pour  deux  azimuts  rectangulaires  de  P.  Dans  une 
experience  preliminaire  pour  laquelle  on  avait  i  =  2°43',  on  a  trouve 
P  =  54"^  et  P  =  144^^.  Ces  deux  positions  du  polariseur  correspondent 
a  deux  rayons  elliptiques,  dont  les  ellipses  ont  des  gyrations  inverses  et 
des  rapports  d'axes  inverses:  ce  sont  bien  deux  rayons  conjugues.  Lo 
demi-angle  diagonal  du  rectangle  circonscrit  h,  ces  ellipses  est  90-  5  1° 
=  36^ 

J'ai  verifie  que  ces  deux  rayons  elliptiques  donnent  des  spectres  cnii- 
neles  qui  sont  bien  en  coincidence,  quand  on  opfere  par  reflexion  totnle 
sur  Tair. 


14  M.  BERNARD  BRUNHES. 

Mais  la  fixation  de  Tellipticite  des  vibrations  privilegiees  par  cette 
methode  manque  totalement  de  precision.  On  pent  tourner  le  nicol  P  de 
3  ou  4  degres  dans  chaque  sens  sans  que  le  s{)ectre  par  reflexion  change 
de  caractere.  i  'ai  done  opere  par  analyse  uniradiale.  Partons  du  retle- 
clii  ordinaire,  a  vibration  verticale,  A  =  0°.  S'il  devient  le  rayon  inci- 
dent, il  (lonne,  par  reflexion  totale,  deux  vibrations  elliptiques  conju- 
guees,  telles  que  la  somme  alg^brique  de  leurs  axes  horizontaux  soit  nuUe 
et  que  la  somrae  algebrique  de  leurs  axes  verticaux  soit  ^gale  a  la  vibra- 
tion verticale  incidente.  Soit  fgx  le  rapport  des  axes  pour  Tune  d'elles; 
soient  a  et  b  les  axes  verticaux  des  deux,  I  la  valeur  absolue  commune 
de  leur  axe  horizontal.  On  a: 

tgx  =  J  =  --, .  aA^ec  a  -\-  h  =  \. 

Le  nicol  P  pent  servir  d'analyseur  elliptique:  il  amcnera  u  rinterfe- 
rence  ces  deux  vibrations  elliptiques  de  gyrations  inverses,  soit  pour 
P  =  90°,  auquel  cas  les  coraposantes  liorizontales  peuvent  interferer, 
soit  pour  P  =  Cp,ff/Cp  etant  le  ra])port  des  axes  d'une  ellipse  obtenuepar 
la  superj)osition  des  deux  autres,  (juand  leurs  composantes  hori/ontah;s 
sont  en  accord  de  phase.  On  a  par  suite : 

^{/^  =  -j^  =  col  2u, 

d'ou : 

^  =  dif—'Zx. 

Pour  une  vibration  circulaire,  on  aurait  x  =  45°  et  »$  =  0°.  Pour 
une  vibration  ellij)tique  on  aura  une  valeur  de  Cp  diflerente  de  zero. 
L'aziraut  qui  donnerait  la  polarisation  elliptique  uniradiale  est  toujoui-s 
bissecteur  Ae  P  =  <p  et  de  P  =  90°. 

La  determination  experimentale  se  fera  ainsi.  On  laissera  Tanalyscur 
fixe  A  =  0°;  et  Tincidence  l  etaut  fixee,  on  tourneru  le  nicol  P  jus- 
qu'ii  avoir  dans  le  spectre  une  baiide  noire  parfait^ment  nette.  On  obtient 
ce  resultat  pour  P  =  90°,  et  pour  un  autre  azimut  P  ^=  Cp\  variable 
avec  rincidence  /'.  La  bande  se  deplace  quand  on  fait  varier  /;  mais 
pour  des  incidences  assez  faibles,  elle  reste  dans  la  region  verte;  quand 
on  de  passe   5°  ou  0^,  elle  marche  nettement  vers  le  jaune.  Pour  une 


SUR  LA  REFLEXION  CRISTALLINE,  ETC. 


15 


incidence  aigiie   {i  negatif),  elle  commence   par  marcher  vers  le  bleu 
pour  revenir  ensuite  vers  le  jaune. 

Xous  avons  determine,  par  experience,  les  valeurs  de  $  pour  di verses 
valeurs  de  /.  En  regard  de  ces  nombres  observes,  nous  placorons  les 
valeurs  calcul&s.  La  tlieorie  de  M.  Gouy,  ou  les  equations  dilierentiolles 
equivalentes,  conduisent  h  la  formule: 


cofilx  = 


Wo 7lr 


•    1 


7f 


n 


-,  sm^  r, 


oil  7i„  et  «,.  sout  les  indices  ordinaire  et  extraordinaire  du  quartz,  n  et 
n  les  deux  indices  des  rayons  circulaires  droit  et  gauche  propages  sui- 
vant  Taxe,  et  r  Tangle  du  rayon  ordinaire  interieur  du  quartz  avec  Taxe 
optique.  Nous  pouvons  remplacer  cot  2^  par  fg  (p.  Le  coefficient  de  aiu'^r 
a  pour  valeur  numerique  pour  la  raie  E,  113,1.  Nous  adoptons  cette 
valeur  moyenne,  tout  en  remarquant  que  ce  facteur  contenant  en  deno- 
rainateur  le  pouvoir  rotatoire,  augmentera  avec  la  longueur  d'onde.  On 
ne  doit  done  pas  s'etonner  si  pour  des  valeurs  un  pen  notables  de  i  et 
jiar  suite  de  r,  le  calcul  tel  que  nous  Tavons  fait  conduit  pour  cp  tl  des 
nombres  inferieurs  aux  nombres  observes. 

r  a  ete  calcule  en  partaut  de  p  (angle  de  refraction  dans  le  liquide)  et 
tenant  compte  de  I'inclinaison  exactede  Taxe,  et  de  la  temperature  du 
liquide,  etc.,  com  me  il  a  ete  dit  aux  uos.  II  et  III. 

Le  tableau  unique  qui  suit,  resume  trois  series  de  mesures : 


Incidence 

Angle 

Inclinaison  sur 

i. 

de  refraction 

9- 

I'axe  optique 
r. 

Cp  calcule. 

Cp  observe. 

\-v 

39' 

44/ 

]0  4' 

1° 

h2° 

1°17' 

r22' 

3°4r 

3°LV 

+  3° 

1°56' 

t°  V 

8"  G' 

7°27' 

h4° 

2°3a' 

2°4()' 

13°15' 

13°  W 

h5° 

3°  14' 

3°19' 

20^41/ 

19°:)  I' 

h6° 

3°53' 

3°5V 

28°25' 

2-^° 

^— 

1-7° 

4''31' 

4°36' 

;5G°2()' 

37°ir/ 

-^ 

f-.S° 

5°10' 

5°  15' 

1 

43°2r)' 

40° 

16 


M.  BERNARD  BRUNHES. 


Incidence 
L 


1° 

2° 
3^ 
4° 

ij 

6° 

8° 


Angle 


Tnclinaison  sur 


de  refraction  i  Taxe  optique 


r. 


cp  calculi.      (p  observe. 


39' 

24' 

0°38' 

l°21' 

1°17' 

1°  2' 

2°50' 

2°54' 

1°56' 

1°39' 

.  6°29' 

fi°4.y 

2°35' 

2°25' 

12°  8' 

11°54' 

3°14' 

3°  9' 

18°51' 

16° 

3'=53' 

3°53' 

26°25' 

26°39' 

5°10' 

5°20' 

41°36' 

47° 

Cette  verification  ne  saurait  etre  comparee  pour  la  precision,  avec 
celle  qui  resulte  des  raesures  de  M.  Beaulard  ').  II  n^en  etait  pas 
moins  digue  d'interet  de  mettre  en  lumiere  par  une  m^thode  indirecte 
mais  nouvelle,  et  se  rattachant  i  des  experiences  toutes  differentes, 
Texactitude  de  la  formule  deduite  des  idees  de  M.  Gouy. 


*)  J.  de  Physique,  3e  sdrie,  t.  II,  p.  393;  181)3. 


SIR  t/ACTION  SUIUE  par  UN  CONDI  CTEUH  CHARGK  DANS  UN 

OflAMP  D'iNTKNSn  K  CONSTANTK. 


PAU 


V.  A.  JULIUS. 


1.  Je  pars  de  Tequation  connue,  tl($tluite  du  th^oreme  de  Green: 

juAFfk—jvA  UdT=ju^^  dS~j r^^-dS (i) 

dans  laquelle  on  su])pose  que  la  normale  en  un  point  de  la  surface  en- 
veloppante  est  raeuee  vers  Texterieur  de  Tespace  d'integration. 

J'imagine  un  systeme  de  conducteurs;  la  surface  de  ces  conducteurs 
forme  avec  une  surface  sph^rique  de  rayon  infiniment  grand  la  limite  de 
I'espace  d'integration. 

Soit  V  le  potentiel  en  un  point  quelconque  de  cet  espace,  et  posons 

fV  .       . 

(J  =  ^  ^  la  dii-ection  x  pouvant  etre  prise  tout  t\  fait  arbitrairement. 

Alors,  en  chaque  point  de  Tespace  d'integration,  V  et  (/  sont  continus 
et  finis,  de  me  me  que  les  derivees  parti  elles  de  /'  et  (/  par  rapport  aux 

coordonnees.  11  est  vrai  que  ^,  =  a  2  ®®^  infini  quand  on  passe  par 

la  surface  d^uu  conducteur;  mais  dans  I'espace  d'integration ,  h, 
quelque  faible  distance  qu'on  approche  de  la  surface  du  conducteur, 

toujours  -^-^  demeure  fini. 

On  a,  en  vertu  de  Teq nation  (1) : 

ARCHIVES   NKEBLANDATSES,    SKKTE   II.    TOME   V.  2 


18  V.  A.  JUIJUS, 


Uaiseui 


chaque}Kiiiitderespaceil'int^grutioii  Ar=Oet  if  —  )='0, 
Je  sorte  que 

£:^-=K^)- <^) 

Si  Tan  n'avait  affaire  qu'iL  un  seul  coniluclcur,  comiue  h  la  Riirface 
d'une  sjihere  de  rayon  infineraent  ^anil  /'  =  0,  on  aurait 


Dans  le  cas  d'nn  plus  grand  nombre  de  conducteure,  on  a,  d'apres  le 
tyoreme  de  Green  : 


i'nr  ^ 

ou  bieri,  comme  lil  ^  )  ^  ". 

Posnut  F  pour  riiitensit*:  du  champ,  on  trouve : 
r ,  ik  la  surface  d'un  conducteur,  on  u 


SUR  l'aCTION  SDBIE  par  UN  CONDUCTEUR,  ETC.  19 

de  sorte  qu'il  vient: 


Et  I'on  tire  done  de  (3) : 

dx  dn 


I 


dS=0 


ce  qui  s'applique  i  tout  systeine  de  conducteurs,  portant  des  charges  en 
equilibre.  Peut-etre  est-il  plus  clair  de  mettre  cette  equation  sous  la 
forme 

^/a^^''^=«' w 

dans  laquelle  le  symbole  S  indique  que  Tintegration  doit  etre  ^tendue 
k  tous  les  conducteurs.  II  va  de  soi  que  Ton  pent  ecrire  encore  deux 
equations  pareilles,  dans  lesquelles  a?  est  remplace  respectivement  par  y 
et  par  z, 

2.  Du  thforeme  de  Green,  dans  la  forme : 
J      L^x  ^x       ^jf  dy        dz  dz  J 

oil  »  est  une  fonction  de  Xy  y  et  z^  il  suit,  V  representant  le  potentiel, 
X  etant  =  y  et  £/^  =  ^ : 

Ou  bien,  comme  A  r=  0, 

\\'ix-^Y'\'%v^-m- <^) 

2* 


Dc  soil«  (|u<i  {5}  (levieut 

D'unc  mmiibrti  eiiticTeinetit  jinalogue,  eu  posaiit  j:  ^=rvt  i/ ^  ,- , 


iiuro: 


1  f   '*i."'''\vo^P''^' 


rfT 


de  iiiauim'  qu'il  vieut  pour  lui  systeme  decomiuetenrs: 

^M-'^)l^^^-' <«' 

On  obtieiit  encore  deux  wiuations  analogues  I'u  -■,  .r  ot  en  j-,  y. 

3.  II  ii'est  pas  (lifRcile  de  donner  des  ^ijuations  (4)  et  (C)  uiie  inter- 
prtitiiiliou  sim|>le. 

Snpposoiis  qii'en  uii  point  de  la  surface  d'uu  conducteur  la 
densitc  soit  s).   La  charge  de  Telijinent  dS  est  poussec  dans  le    sens 

lie  la  nonnalc  avee  une  force   -:-  ti^flS,  rei)rescntant  par  /-  la  constanle 

dielec(ri([(ic  dn  milieu  environnant.  Nous  devrons  admettre  que  la 
charge  ndlierc  au  conducteur;  si  ce  dernier  est  un  corps  solide,  nous 
IKiu^'OUH  nous  represcnter  que  la  force  agit  sur  relemeiit  de  surface  du 

iteiir,  ct  cherclier  alors,  snivant  Ics  lois  de  la  mccanique,  la  force 

on  pie  n^sultants. 

ime  nous  snpposons  toujours  la  normale  diriiriie  vers  I'exterieur  de 

c,  d'intcgration,  ]mt  suite,  reljiliveineut  au  coiulucteur,  vers  rint«- 

iious  avons  tj^  -r-  i — ■   Sui)posous  que  tous  le-s  conducteun* 
■la"  •'« 


SUR  l'aCTION  SUBIE  par  UN  CONDUCTEUR,  ETC.  ^1 

soieut  lies  les  uiis  aux  autres  d'une  fa^on  iu variable,  Tequ.  ( t)  exprime 
que  la  force  resultante  soit  nulie,  Tequ.  (6)  que  le  couple  resultant  soit 
nul ;  en  cFautres  terraes  quand  les  conducteurs  font  ensemble  un  seul 
corps  solide,  toutes  les  forces  seront  en  ^quilibre. 

Personne  n'aura  jamais  doute  de  ce  tlieoreme ;  cependant,  il  n'avait 
pas  encore,  h  ma  connaissance,  ete  directemeut  deduit  de  la  theorie 
du  potentiel. 

1-.  On  considere  d'ordinaire  evident  que  dans  uu  champ  constant  un 
couducteur  est  pousse  dans  la  direction  du  champ  par  une  force  egale  au 
produit  de  la  charge  et  de  Tintensite  du  champ.  Cependant  c'est  ce  qu'il 
s"'agira  de  demontrer;  il  importe  pen  que  Ton  parle  d'un  petit  couduc- 
teur, car  dans  un  champ  d'intensite  coustante,  il  n'y  a  rien  h  quoi  Ton 
puisse  comparer  les  dimensions  du  conducteur;  si  la  proposition  est  vraie 
d'^un  „petit"  conducteur,  il  doit  en  etre  de  meme  pour  un  tres  grand. 

Pour  un  couducteur  spherique,  la  proposition  se  laisse  demontrer 
directement.    Ceci  fait,  on  deduira  des  equ.  (4?)  et  (6)  qu'elle  est  vraie" 
egalement  d'un  conducteur  arbitrairement  choisi. 

5.  Nous  nous  ligurons  que  dans  un  champ  dont  Tiutensite  constant e 
soit  a  et  dont  la  direction  coincide  avec  la  direction  jt,  on  place  un  con- 
ducteur spherique  sans  charge;  nous  etudions  maintenant  la  distribu- 
tion de  la  charge  induite  sur  ce  conducteur. 

Supposons  que  le  centre  de  la  sphere  coincide  avec  le  point  0  du 
champ.  Avant  que  la  sphere  n'ait  ete  mise  en  sa  place,  nous  su])poserons 
que  le  potentiel  en  0  soit  f'\.  Nous  pourrons  alors,  prenant  0  comme 
origine  des  coordonnees,  representer  le  potentiel  dans  le  chamj)  constant, 
sans  la  sphere,  par 

/",  =  /  (,  —  aj\ 

Examiuons  si  la  distribution  particuliere  de  la  charge  sur  la  sphere 
pent  egalement  s'obtenir  en  dei)lacant  d'une  quantite  infiniment  petite 
3.r  dans  lessens  de  Taxe  des  ^,  et  relativcment  a  une  s])here  negative 
dont  la  densite  cubique  est  —  p  et  le  centre  P,  une  deuxieme  sphere 
positive  dont  la  densite  cubique  est  -f-  p,  et  qui  coincidait  primitive- 
ment    avec  la  premiere.    Le  systeme  des  deux  spheres  se  comporte 


•22  V.  A.  JULIUS. 

comme  uii  conducteur  splierique  sa])erficiellement  charge.  Soit  j^q  =  pljr 
La  deusite  superficielle,  au  point  oil  Taxe  positif  des  x  coui)e  la  surface 
de  la  sphere.  Alors,  en  un  point  quelconque  dont  le  rayon  vecteur 
fait  avec.  Taxe  des  x  un  angle  6,  la  densite  de  surface  est  -^Jq  cos  6,  On 
voit  mainteuant  qu'il  est  satisfait  k  toutes  les  conditions,  si  Ton  pose 

« 

Le  potentiel  en  un  point  quelconque  exterieur  au  conducteur,  dont 
la  distance  h,  0  est  egale  h,  r,  devient,  quand  on  pose  E  le  rayon  de 
la  sphere : 

V  =  Vq  —  ax  -\'  a- 3- X. 

T 

Le  potentiel  en  un  point  quelconque  dans  rinterieur  de  la  sphere 
devient  T,,. 

Comrae  il  n'y  a  qu'une  seule  solution  du  probleme  possible,  il 
s'ensuit  qu'un  conducteur  spherique,  priinitivement  non  charge,  quand 
on  rintroduit  dans  un  champ  constant  d'intensite  tf,  acquiert  une  charge 
dont  la  deusite  superficielle  est 

U 
yi  =  —a  cos  $. 

i'TT 

6  represcntant  Tangle  que  fait  le  rayon  vecteur  du  point  considere 
du  conducteur  avec  la  direction  du  champ.  Si  Ton  donne  cnsuite  au 
conducteur  spherique  une  charge  additionnelle  /i,  cettc  charge  se  re2)an- 
dra  uniformement  sur  le  conducteur,  et  on  aura 


IP       J_ 


r  =  Vq  —  ax-\-a-;^x-\--y- (8) 


La   force   agissant   sur    un   ^Idment   de   la   surface    spherique   est 
-^y^^dS  =  ,  -  (  -r—  )  dS,  dans  la  direction  de  la  normale  negative.  La 


SUR  l'aCTION  SUBIK  par  UN  CONDUCTEUR,  KTC.  2*3 

somme  des  coniposantes  suivant  I'axe  des  .c  est  —  ^,     |  .      .—  dS,  on, 


comme  ^r—  = ^r-: 


k 

8 


x/[^^i'+>^^^]  Ti^^' 


Posant  —  =  cos6  ei  dS  =2  7rJi^  shi  Q  dd  {\  viendra 


0 

Mais  on  a  aussi 


„    I  '    kR^  '    k^Ii*         I 


0  •^  0  o     J  0 

de  maniere  que  la  somme  des  coraposantes  suivant  Taxe  des  ar  de- 
vient  a  A. 

La  somme  des  composantes  suivant  Taxe  des  y  (ou  Taxe  des  z)  est 
nulle,  ce  que  Ton  peut  dej^  pretendre  par  raison  de  symdtrie,  mais 

aussi  demontrer  directement,  si,  dans  (  ^r—  ^—  dS.  ou  pose  x  =  R  co9  0. 

j^  =z  R  sin  6  COS  \p  et  dS=  R^  sin  6  di  d'>p, 

D'ailleurs,  h,  la  surface  du  conduct^ur  spherique,  on  a  eu  outre 

^r        ^y      ,      ^V        ^F      ^     ^F        ^F      ^ 

^  ^z  01/  dx  cz  clj^       -^  dji 

de  sorte  que  le  champ  ne  tflche  pas  de  donner  une  rotation  au  conduc- 
teur,  et  que  par  consequent  Taction  entiere  de  ce  champ  consiste  en 
une  force,  dont  nous  pouvons  nous  figurer  le  point  d 'application  au 
centre  du  conducteur.  Celui-ci  se  trouve  pousse  dans  la  direction  du 
champ  si  sa  charge  est  positive;  Tintensite  de  cette  force  est  le  produit 
de  la  charge  et  de  Tintensite  du  champ. 

0.  Considerons  5.  present  uu  systeme  de  deux  conducteurs;  suppo- 
sons  que  Tun  des  conducteurs  F  soit  spherique,  de  rayon  R,  et  avec 
une  charge  positive  /ip,  Tautre  conducteur  Q  aura  une  forme  arbitrai- 
rement  choisie,  et  une  charge  positive  /i(j.  La  distance  entre  P  et  ^  est 


u 


24  V.  A.  JULIUS. 

suppos(?e  si  gramle  en  compamison  de  leurs  diineiisions,  que  le  cliainp 
auquel  Q  douiie  naissance  alentour  de  P,  aiusi  que  le  champ  produit 
par  P  alentour  de  Q,  peuvent  etre  consideres  comme  d'intensite  con- 
stante. 

Nous  prenons  comme  origine  des  coordonn&s  le  centre  0  du  conduc- 
teur  P;  comme  direction  jjositive  de  Taxe  des  w  la  direction  du  champ 
alentour  de  P;  et  soit  a  Tintensite  du  champ.  Le  conducteur  Q  se  trouve 
alors  quelque  part  sur  Taxe  negatif ;  soit  0  Tintensite  du  champ  alen- 
tour de  Q;  la  direction  de  ce  champ  coincidera  avec  celle  de  Taxe 
negatif  des  u\ 

Nous  aurons,  en  vertu  des  equ.  (4) : 


-^  ^  ^^.9+  I     -  ^dS=  0,  etc. 


O 


et  en  vertu  des  equ.  (6); 

De  ce  que  nous  avons  demontr^  pour  un  conducteur  spherique,  il 
resulte  que  j)our  le  conducteur  Q  de  forme  arbitrairement  choisie,  on  a: 

8  TTj  dj!    da  J  di/  Cti  J  dz  on 

Q  (J  Q 

Q  (J 


hj      -^  dx  /   hi 
o 


Comme  ahp  =  hfi^y  Taction  subie  par  Q  est  ramenee  a  une  force 
unique  dans  la  direction  du  champ  enveloppant  Q,  egale  au  produit 
de  la  charge  et  de  Tintensite  du  champ. 

Cependant  ceci  ue  determine  pas  encore,  dans  le  cas  d'un  conducteur 
arbitrairement  choisi,  la  droite  suivant  laquelle  la  force  agit.  Comme  nous 
avons  sui)pose  la  distance  entre  les  conducteurs  P  et  Q  si  grande  que 
le  champ  produit  par  P  alentour  de  Q  pent  etre  considere  comme  con- 


SUR  l'aCTION  SUBIE  PAll  UN  CONDUCTEUR,  ETC.  25 

stant,  une  droite  parallele  h  Taxe  des  x  n'&,  relativement  h.  Q,  pas  etc 
(listiiiguee  de  Taxe  des  x  lui-meme.  Mais  les  considerations  qui  suivent 
permettent  de  trouver  cette  droite. 

Prenons  un  point  quelconque  0'  dans  le  voisinage  de  Q  commeorigine 
des  coordonnees;  Taxe  positif  des  x  sera  suppos^  dans  la  direction  du 
champ  constant  environnant  Q.  La  force  agissant  sur  un  Element  dS 

de  (^,  ^^^(  ;i~"  )  ^^^>  cla^^  1^  direction  de  la  nonnale  negative.  Or,  nous 
Savons  d'apres  ce  qui  precede  que  Ton  a 

h    fdF^V  idV^y  f^F^V 

bTT  J  ^x   dn'  ^      J  dif   dti  J   dz   ^n 

Mais  en  raeme  temps,  et  egalement  en  vertu  des  developpements  pre- 
cedents, il  existera  un  systerae  d'axes,  passant  par  le  point  0",  parallele 
aux  axes  des  coordonnees;  si  bien  que  la  somme  des  moments  des  forces 
relativement  {i  chacun  de  ces  axes  est  nuUe. 

Posons 


^r     ^F\^F 

-2;-r-  )  ^—  dS  =  A 


^F        ^F\^F 

et  soient  Xy  /3,  y  les  coordonnees  de  0",  il  devra  alors  etre  satisfait  aux 
relations  suivantes : 

/[(^-^)s-0-05]>>-« 

(I'ou  il  r^suUe,  en  vertu  des  equations  (9)  et  (10) 

J  =  0         B  —  ybhQ  =  0         6'+/36//y  =  0  ....(11) 


26  V.  A.  JULIUS. 

Les  equ.  (11)  determinent  (3  et  y,  et  Ton  coniiait  done  egalemeiit  la 
droite  suivant  laquelle  la  force  resultante  agit  sur  le  conducteur. 
Cepeudant  -B  et  C  ue  sauraient  etre  calcules,  sans  connaitre  soit  la  den- 
site  en  un  point  quelconque  du  conducteur  Q  soit  le  potentiel  dans 
le  voisinage  de  Q.  Mais  il  est  clair  qu'en  general  le  centre  de  la  masse 
de  Q  ne  se  trouvera  pas  sur  cette  droite  et  que  Q,  s'il  est  absoluraent 
mobile,  acquerra  un  mouvement  non  seulement  de  progression,  mais  en 
outre  de  rotation. 

7.  Dans  la  theorie  de  Lokeni'Z  *),  la  somme  des  composantes  suivant 
les  axes,  soUicitant  un  systeme  dlectrique,  est  donn&  par 

i'TT  A^ji^jrP  dT  4*T  A^jt^y  pdr  4*7r  A^jbz  p  dr 

et  la  somme  des  moments  par  rapport  aux  axes  par 

4;r  A^j{ytjiz  —  ^tiy)  P  d'^  etc., 

ou  .'/  represente  la  vitesse  de  la  lumiere  et  b  le  deplacement  dielectrique, 
tandis  que  Ton  a  encore 

Div.  b  =  p  RoL  b  =  0. 

On  pent  dtendre  Tintegration  h,  toutes  les  parties  de  Tespace  liraite  par 
une  surface  spherique  (i  rayon  infinement  grand,  parcequ'en  cliaque  point 
qui  n'appartient  pas  an  systeme  electrique,  on  a  /j  =  0.  Aussi  aura-t-on 

=  1     \y^xCos{fix)-\-\i^rtijOoa{ny)-\-\Xxtz'>os{nz)  \dS  — 


L'integrale  relative  ^  la  surface  est  nulle,  parce  qu'i  distance  infinement 

grande  6  =  0.  Or,  comme  JM  b  =  0,  on  a  f"- =  5/^     -^-=  -^'-  et 

py         djp         vz  (V 

*)  H.    A.    LouKNTz,   Versuch  einer  Theorie   der  electrischen  and  optischen 
Erscheinungen  in  bewegten  Korpern,  Leiden  1895. 


SUR  l'aCTION  SUBIK  PAR  UN  CONDUCTEUK,  KTC.  27 


—  I  j[b\c  +  b^  +  tl^:  J  COS  {U  X)  dS 

Mais  cette  integrale  aussi  est  nuUe,  de  mauiere  que 

jb.cprfT  =  0  jtx^pdT  =  0  jbzpdr  =  i). 

D'ailleurs 


=-/t.« 


bz  ^. 


On  trouve  de  meme  jzbuPdr  =  —  I  bz  by^T  de  telle  sorte  que 

j  (y  br  —  zby)  pdT  =  0,  etc. 

Lc  sjsterae  entier,  consid^re  corame  uu  solide,  subit  done,  suivaut  la 
theorie  de  Loreni'z,  et  comme  il  etait  h  prevoir,  une  force  nulle. 

S.  Si  I'on  fait  passer  un  corps  electrise  Q  dans  un  champ  d'intensite 
constante,  on  peut  considerer  le  deplacement  dielectrique  b  comine  la 
soinrae  du  deplacement  dielectrique  b'  provoque  par  (i  et  du  deplacement 
dielectrique  constant  b'\  Si  la  direction  du  deplacement  dielectrique 
constant  b"  coincide  avec  la  direction  de  Taxe  des  x,  on  a 

b^r  =  const,     b"//  =  0     b"r  =  0 
de  mani^re  que  dans  Tint^rieur  du  corps  Q  on  a  /?  =  Div  (b'+  b ')  =  Divb'. 


28  V.  A.  JULIUS. 


faction  subie  par  U  dans  la  direction  de  Taxe  des  jp  s'ex prime, 
negligeant  pour  abreger  Ic  facteur  4  tt  A' 

jit'. + bV)  pdr  =jt'.r  (-^+-|^+^)  ^:^ + ^'-jp'f-- 

La  premiere  int^grale  du  deuxieme  raerabre  pent  etre  etendue  i\ 
I'espace  entier,  attendu  qu'en  chaque  point  exterieur  h  Q  J)iv  b'  est  nul. 
On  trouve  de  la  meme  maniere  que  dans  le  paragraphe  precedent  que 
cette  integrale  est  nulle,  de  maniere  que  Ton  a 

L'action  duns  le  sens  de  Taxe  des  y  et  celle  dans  la  direction  de  Taxc 
es  z  sont  donnees  par 

|tiy  p  dr  =jb',,  Div  bV/r  ==  0  |br  pdr  =J  b'r  Div  b'  dr  =  0 

et  la  somme  des  moments  relativement  aux  axes  par  Ics  equations 
suivantes: 

j  (y  br  —  ^  b//)  P  ^/r  =  j  (y  b'z  —  ^  b'y)  Di  V  b' rfr  =  0 

j  i^iSx  —  .^br)  p  dr  =  j  {zti\r — .rb':)Divb'rfT  +  b".!-]  zpdT  =  ii\rj  zpdT; 

j  (^'  by  — J/tu)  pdT  =  —  b\j^p  dr. 

Or  par  un  point  dont  les  coordonnees  sont  x(3y  on  peut  mener  un 
systeme  d'axes,  paralleles  aux  axes  des  coordonnees,  de  telle  sorte  que 
la  somme  des  moments  relativement  a  chacun  des  nouveaux  axes  est 
nulle.  On  trouve  alors 

^       Cf/pdr  r^pdr 

Jpdr  J  pdr 

L'action  enticre  subie  par  U  est  done  ramenee  a  une  force  unique, 
agissant  dans  la  direction  du  champ  constant. 


SUR  l'aCTION  SUBIE  par  UN  CONDUCTEUR  ETC.  29 

9.  En  apparence  il  n'y  a  aucune  concordance  entre  le  resultat  de  la 
theorie  de  Lorentz  et  celui  de  la  theorie  ordinaire  du  potentiel.  Cepen- 
dant  il  suit  de  Tequ.  (9)  que  dans  un  champ  d'intensite  constante,  on 
pent  ecrire 

~i'-l  dj  >7 '^'^  ""  ^'^''^'  ^  ^'  A'^^  ^  ^"^'^^  \X.v\pdT, 

car  M.  LoRENTZ  exprimc  tout  en  unites  electromaguetiques.  Mais  il 
n'est  pas  evident  que,  corame  Texigeraient  les  equ.  (11)  et  [VZ), 
on  a  la  relation 

et  une  relation  analogue  quand  on  rem  place  y  par  z. 

Nous  pourrons  poser,  pour  le  potentiel,  V  =  V  -\-  V\  rej)resentant 
l^r  J"  le  potentiel  produit  par  Q,  et  par  T"  celui  du  champ  constant. 

Alors 

c — =^con»f.  =  h      — — =0      -T — ^0 

-r—  =     . 0  COS  hi  x), 

tandis  qu'eu  dehors  de  ii  on  a  partout  A/'  =  0. 

Donnant  h,  une  integrale  de  volume  la  signification  d'une  integrale 
relative  li  I'espace  eutier  en  dehors  de  Q,  on  a 

■ 

I  x~- /fS=lx-z-    -7—  dS —  0  Iw-yT    cos  in  x)  dS 

4"  I  -T \ -  dr  —  h\x~^  co>(  {n  x)  dS 

—  /;|^  V-  T  dr  —  o\  -^-(iT. 
J     cxv^  J    <'y 


30  V.  A.  JULIUS. 

A  la  surface  da  conducteur: 
tie  maniere  que 

[  r^^r\2    /'^rv    /^r\2n  c  /dr\^ 

Or: 

I  -^  ^/t  =  I  -T—  ^/t  =  I  7  cos  (u^)  dS  =  J:  I  cos  {ui/)  dS  =  0 


et  par  suite: 


On  trouve  de  meme 
de  sorte  que 


J 


Mais  comme    , 


Ua  L  ACTION  SUBIE  PAR  UN  C 


et  par  consequent,  ^  cause  de  I'equ.  (14). : 

It  est  done  satisfait  &  Tequ.  (13). 

L'aetion  exercfo  sar  un  cnnducteur  cliarg^  dans  un  champ  (Vinten- 
sit^  constante,  est  done  raineii^e  ^  uiie  force  a^ssnnt  dans  la  direction 
du  ctiamp  suivant  une  droite  passant  par  le  cciitrt-  de  la  charge  (par 
aiialogie  avec  te  centre  de  la  masse). 


ON  THE  STRESSES  IN  SOLID  BODIES  DUE  TO  UNEQVAL  HEATING,  AND 
ON  THE  DOrDLE  REFHAGTION  RESUl/HNd  THEREFROM. 


DY 


LORD  RAYLEIGH. 


The  phenomena  of  light  and  colour  exhibited  in  the  polariscope  when 
strained  glass  is  interposed  between  crossed  nicols  are  Arell  known  to 
every  student  of  optics.  The  strain  may  be  of  a  permanent  character, 
as  in  glass  imperfectly  annealed  or  specially  unannealed,  or  it  may  be 
temporary,  due  to  variations  temperature  or  to  mechanical  force  applied 
from  without.  One  of  the  best  examples  under  the  last  head  is  that  of 
a  rectangular  bar  subjected  to  Hexure,  the  plane  of  the  flexure  being 
perpendicular  to  the  course  of  the  light.  The  full  eflect  is  obtained 
when  the  length  of  the  bar  is  at  4r>°  to  the  direction  of  polarization. 
The  revival  of  light  is  a  maximum  at  the  edges,  where  the  material 
traversed  is  most  stretched  or  compressed,  while  down  the  middle  a 
dark  bar  is  seen  representing  the  „neutral  axis."  It  is  especially  to  be 
noted  that  the  effect  is  due  to  the  glass  being  wtequall^  stretched  in  the 
two  directions  perpendicular  to  the  line  of  vision.  Thus  in  the  case 
under  discussion  no  force  is  o])erative  perpendicular  to  the  length  of 
the  bar.  Under  a  purely  hydrostatic  ])ressure  the  singly  refracting  cha- 
racter of  the  material  would  not  be  disturbed. 

When  a  piece  of  glass,  previously  in  a  state  of  ease,  is  unequally- 
heated,  double  refraction  usually  ensues.  This  is  due,  not  directly  to 
the  heat,  but  to  the  stresses,  ditlcrent  in  ditfercnt  directions  and  at  dif- 
ferent places,  caused  by  the  une(|ual  expansions  of  the  various  parts. 
The  investigation  of  these  stresses  is  a  problem  in  Elasticity  first  attac- 


ON  THE  STRESSES  IN  SOLID  BODIKS  DUE  TO  UNEQUAL  HEATING,  &C.     33 

ke(l,  I  believe,  by  J.  Hopkinson  *).  It  will  be  convenient  to  repeat  in 
a  somewhat  different  notation  his  formulation  of  the  general  theory, 
and  afterwards  to  apply  it  to  some  special  problems  to  which  the  opti- 
cal method  of  examination  is  applicable. 

In  the  usual  notation  ^)  if  P,  Q,  It,  S,  T,  U  be  the  components  of 
stress;  «,  r,  to  the  displacements  at  the  point  x,  if,  z;  /.,  fj^  the  elastic 
constants ;  we  have  such  equations  as 


,-  /du       dv  ,  dw\  ,   ^     du  ,  . 

^=K^-j+^)+^'*;^' (^) 

/dw  ,  dv\  ,^. 

*=K^+tj (^^ 

These  hold  when  the  material  is  at  the  standard  temperature.  If  we 
suppose  that  the  temperature  is  raised  by  0  and  that  no  stresses  are 
applied, 

du dv dw . 

dx      dy      dz  ^ 

while  dwldii  &c.  vanish.  The  stresses  that  would  be  needed  to  produce 
the  same  displacements  without  change  of  temperature  are 

Hence,  so  far  as  the  principle  of  superposition  holds  good,  we  may 
write  in  general 

^-(l+S- w 

with  similar  equations  for  Q,,  It,  T,  U. 

If  there  be  no  bodily  forces  the  equation  of  ^uilibrium  is 

dP  ,  dU  ,  dT      ^ 

-d-.+T,  +  ~d^='' (^) 

')     Mess,  of  Math.  vol.  viii.  p.  168  (1879). 

')     See,  for  example,  Love's  'Theory  of  Elasticity/  Cambridge  University 
Press,  1892. 

AKCHIVKS   NiCEHLANDAISES,   SKRIE   11.   TOME    V.  3 


84  LORD  HAYLEIGH. 

with  two  similar  equations;  or  with  use  of  (3)  and  (4) 

,     ,      .  d  /du  ,  do  ,  du)\   ,0  dd      ^ 

^'^■^^^dXT.'^d.+Jj^  (^^) 

if 

r  =  (3A  +  2A.)y. (7) 

One  of  the  simplest  cases  that  can  be  considered  is  that  of  a  plate, 
bounded  by  infinite  planes  parallel  to  xi/,  and  so  heated  that  tf  is  a  func- 
tion of  z  only.  If,  further,  6  be  symmetrical  with  respect  to  the  middle 
surface,  the  plate  will  remain  unbent;  and  if  the  mean  value  of  $  be 
zero,  the  various  plane  sections  will  remain  unexteuded.  Assuming,  there- 
fore, that  Uy  V  vanish  while  w  is  variable,  we  get  from  (3)  and  (4) 

iiJ  =  (A  +  2^)J-ytf  =  0, (8) 

P=  Q=y,^^  —  y6, (9) 

S=T=  U=0. (10) 

In  (8)  72  is  assumed  to  vanish,  since  no  force  is  supposed  to  act  upon 
the  faces.  From  (8),  (9) 

P=Q= ^^^   (U) 

If  the  plate  be  examined  in  the  polariscope  by  light  traversing  it  in 
the  direction  of  y,  the  double  refraction,  de})ending  upon  the  difference 
between  Ji  .and  P,  of  which  the  former  is  zero,  is  represented  simplj" 
by  (11).  Dark  bars  will  be  seen  at  places  where  tf  =  0.  If  the  direction 
of  the  light  be  across  the  plate,  i.  e.  parallel  to  z,  there  is  no  tendency 
to  double  refraction,  since  everywhere  F  =  Q. 

In  the  above  example  where  every  layer  parallel  to  xif  remains  unex- 
teuded, the  local  alteration  of  temperature  produces  its  full  effect.  But 
in  general  the  circumstances  are  such  that  the  plate  is  able  to  relieve 
itself  to  a  considerable  extent.  A  uniform  elevation  of  temperature,  for 
instance,  would  entail  no  stress.  And  again,  a  uniform  temperature 
gradient,  such  as  would  finally  establish  itself  if  the  two  surfaces  of  the 


ON  THE  STRESSES  IN  SOLID  BODIES  DUE  TO  UNEQUAL  HEATING,  &C.      35 

plate  were  kept  at  fixed  temperatures,  is  compensated  by  bendhig  and 
entails  no  stress.  In  such  cases  before  calculating  the  stress  by  (11)  we 
must  throw  out  the  mean  value  of  tf  so  as  to  make  fPdz  =  0,  and  also 
such  a  term  proportional  to  the  distance  from  the  middle  surface  as 
shall  ensure  that  f  Pzdz=^{),  Otherwise  the  edges  of  the  plate  could 
not  be  regarded  as  free  from,  imposed  stress  in  the  form  of  a  force  or 
couple. 

The  assumption  in  (1),  (2)  that  «  =  ?.'  =  0  is  now  re])laced  by 

n  =  {x  +  (iz)x,     r  =  (^  +  /3%, (12) 

and 

to=,o'-\(i{^+f), (la') 

where  w  is  a  function  of  z  only.  We  find 

7i=(A  +  2,tt)  — +  2x(«  +  /37)— y«,   (13) 

az 

P=<^  =  ;.^  +  (2A  +  2;ti)(*+i3^)  — 7O,  ....  (14) 

dz 

S=T=U=0 (15) 

Since  Jt  is  supposed  to  vanish,  we  get 

^=«-i?i['4^-0 <•«' 

In  (16)  X  and  (3  are  to  be  determined  by  the  conditions 

fPdz  =  0,         /Fzdz  =  0 ; 

or,  which  comes  to  the  same,  we  are  to  reject  from  i  such  linear  terms 
as  will  leave 

fifi^^i)^        fizdz  =  ^ (17) 

Since  w  and  6  are  independent  of  .r  and  y,  the  equations  of  equilibrium 
(5)  are  satisfied. 

It  is  of  interest  to  trace  the  infiuence  of  time  upon  the  double  refrac- 
tion of  the  heated  plate  when  light  passes  through  it  edgeways,  e.  y. 


S6  LORD  BAYLEIGU. 

parallel  to  jr.  Initially  6  may  be  supposed  to  be  an  arbitrary  function 
of  c,  while  the  faces  of  the  plate,  say  at  0  and  c,  are  maintained  at 
given  temperatures.  Ultimately  the  distribution  of  temperature  is  expres- 
sed by  a  linear  function  of  z,  say  //'  -|-  Kz;  and,  as  is  known  from 
Fourier\s  theory,  the  distribution  at  time  I  may  be  expressed  by 

6  =  jr-\-Kz-\-:£,^„e-i'n'fiH-^, (18) 

c 

where  u  is  an  integer  and  /?,„  depending  also  upon  the  conductivity,  is 
proportional  to  //^.  After  a  moderate  interval  the  terms  corresponding 
to  the  higher  values  of  u  become  unimportant. 

In  the  subsequent  calculation  it  is  convenient  to  take  the  origin  of 
z  in  the  middle  surface,  instead  of  as  in  (18)  at  one  of  the  faces.  Thus 

6  =  II-\'  Kz  +  A.e-Pi^  cos'^—  A^  (?"''»'  co8  —  -\-... 

c  '  c 

—  //j5~''»'«w    '  -  -\-  A^e'^^^sm (19) 

c  c 

If  tf'  represent  the  value  of  t  when  reduced  by  the  subtraction  of  the 
proper  linear  terms  as  already  explained,  we  find 

,=^..-..(.,,-_^)_^,,-,..(,<„?^-+^)+. . . 

—  A^e-f'^Hsm )  + A.e-f''^^( em h^— )  — •  .  •      (^0) 

After  a  moderate  time  the  term  in  A^  usually  acquires  the  prepon- 
derance, and  then  tf'=0  when  cos  {'7rzjc)=^2l7r.  When  the  plate 
is  looked  at  edgeways  in  the  polariscope,  dark  bars  are  seen  where 
-=  ±  '280r,  c  being  the  whole  thickness  of  the  plate. 

As  a  particular  case  of  (19),  (20)  let  us  suppose  that  the  distribution 
of  temperature  is  symmetrical,  or  that  K  vanishes  as  well  as  the  coeffi- 
cients of  even  suffix  .'/j,  A^,  ^-c.  H  then  represents  the  temperature  at 
which  the  two  faces  are  maintained,  and  (19)  reduces  to 

fj=  I[ -\-  A,f>-t'^'cos'^-  —  A^e.-v^' co^^'^^ -V- (21) 


ON  THE  STRESSES  IS  SOLID  BODIES  DDE  TO  USEftUAL  HEATING,  &f:.     37 

If  ve  3up|)oac  further  that  the  initial  temperature  is  uniform  aud 
equal  to  0,  we  find  bij  roUKiEn's  methods 


.7,=^(«— 7/),       .^,  =  ^{e  —  H),      J,=-^{0~B),...    (22) 

and 

-       i'  /      -^tz       2\  /      Sffz  ,     2  \ 

+  ^-'-'('^<"^'-^)---    ' (23) 

where  also 

juj  =  9yi, ,         /jj  =  25jO„         ^e (24) 

At  the  middle  surface,  where  ;  =  0,  the  right-hand  member  of  (23) 
becomes 

'-'■'0-^)-i'-'0+i)+ <") 

Initially 

<")-'-5+;^ -^0+^4+-) 

as  was  required.  If  we  jint  «"''■'  ^  T,  (2"))  may  be  written 

and  (26)  niaj  be  tabulated  as  n  function  of  T,  and  thcnec  of  t.  U  vani> 
ties  when  2'^  1  and  when  Y'^O,  Tlie  maximum  value  occurs  wlie 
J'^  '717.  When  /■  is  less  than  this,  wliicli  corresponds  to  an  increase 
value  of  t,  only  the  first  two  or  three  terms  in  (26)  need  be  reganleo 
The  above  value  of  7' gives 

li^t=  -292, 


38 


LORD  KAYLEIGH. 


and  if,  as  for  glass,  the  diffusivity  for  heat  iu  c.g.s.  measure  be  '004, 
we  get 


r= 


292c2 


•004;: 


^2 


m 


Thus  if  a  plate  of  glass  be  oue  centimetre  thick,  so  tliat  c  =1,  the 
light  seen  iu  the  polariscope  at  the  centre  of  the  thickness  is  a  maximum 
about  7i  seconds  after  heat  is  applied  to  the  faces. 

The  following  small  table  will  give  an  idea  of  the  relation  between 
(26)  and  T, 


T. 

(26). 

T. 

(26). 

0,0 

0,0000 

0,6 

0,2139 

0,1 

0,0363 

0,7 

0,23S1 

0,2 

0,0727 

0,S 

0,2371 

0,3 

0,1090 

0,9 

0,1823 

0,4 

0,1453 

1,0 

0,0000 

0,5 

0,1809 

In  his  paper  above  referred  to  Hopkinson  considered  the  strains  pro- 
duced by  unequal  heating  in  a  spherical  mass,  under  the  supposition 
that  the  temperature  was  everywhere  the  same  at  the  same  distance  from 
the  centre.  A  similar  analysis  applies  in  the  two-dimensional  problem, 
which  is  of  greater  interest  from  the  present  point  of  view.  We  suppose 
that  everything  is  symmetrical  with  respect  to  an  axis,  taken  as  axis  of 
z,  and  that  ^  is  a  function  of  r,  equal  to  v'U''^+y^),  only.  The  displa- 
cements in  the  directions  of  z  and  r  will  be  denoted  by  to  and  w;  in  the 
third  direction,  perpendicular,  to  z  and  r,  there  is  supposed  to  be  no 
displacement. 

We  mav  connnence  with  the  strictlv  two-dimensional  case  where 
w  =  0  throughout.  This  implies  a  stress  R  whose  magnitude  is  given  by 


K 


/du   ,    u 


=  K^r  +  r)-^^" 


in  which 


du       M 


(28) 


(29) 


represents  the  dilatation. 


OS  THE  STRESSES  IN  SOLID  BODIES  DUE  TO  UNEQUAL  HEATING,  &C.     89 

The  other  principal  stresses  operative  radially  and  tangeiittally  are 
/-  =  (). +V)^  +  ^'—/», (30) 

u=>.~  +  i>.+ii^)~rS (31) 

The  equation  of  equilibrium,  analogous  to  (5),  is  obtained  by  consi- 
denng  the  stresses  operative  upon  tlie  polar  element  of  area.  It  is 

!^>  =  « m 

Substituting  from  (30),  (31),  we  get 

dT^'^~rTr~r^~  A  + Z|it  rfr" 
so  that 

,/.    .__^      (,,,,) 

where  x  is  an  arbitrary  constant.  Integrating  a  second  time  we  find 

"=.+2k/>*+*-'"+''' *'*' 

in  which,  however,  p  must  vanish,  if  the  cylinder  is  complete  through 
r  =  0.  From  (3 1) 

^=<^+''"-iT^i;?/>"" 

«  =  (..+rt, — 'zb:  U'm.-.'-'^-'L , . . 

and 


?.+  2;tl        /■■'Jo         I 


It  is  on  (P — Q)  that  the  double  refraction  deijcnds  when  light 
verses  the  cylimler  in  a  direclion  parallel  to  its  axis. 


40  LORD  UAYLEIGH. 

Ill  (35),  (36),  (37) 

dr 


2  ['' 


represents  the  mean  temparature  (above  the  standard)  of  the  solid  cylin- 
der of  radius  r.  It  is  to  be  remarked  that  the  double  refraction  of  the 
ray  at  r  is  independent  of  the  values  of  i  beyond  r,  and  also  of  any 
boundary-pressure.  If  6  increases  (or  decreases)  continuously  from  the 
centre  outwards,  the  double  refraction  never  vanishes,  and  no  dark  cir- 
cle is  seen  in  the  polariscope.  • 

In  the  above  solution  if  the  cylinder  is  terminated  by  flat  faces,  we 
must  imagine  suitable  forces  Jl,  given  by  (28),  to  be  operative  over  the 
faces.  The  integral  of  these  forces  may  be  reduced  to  zero  by  allowing 
a  suitable  expansion  parallel  to  the  axis.  Begarding  dwjdz  as  a  constant 
(not  necessarily  zero),  independent  of  r  and  z,  we  have  in  place  of  (:^8) 

^'=<s+")+<^+^''>S-^' <•*) 

The  additions  to  F  and  Q  are  A  dwjdz,  while  {P — Q)  remains  unchanged. 

If  the  cylinder  is  long  relatively  to  its  diameter,  the  last  state  of 
things  may  be  supposed  to  remain  approximately  unchanged,  even 
though  the  terminal  faces  be  free  from  applied  force.  In  the  neighbour- 
hood of  the  ends  there  will  be  local  disturbances,  requiring  a  more 
elaborate  analysis  for  their  calculation,  but  the  simple  solution  will 
apply  to  the  greater  part  of  the  length. 

The  case  of  a  thin  plate  whose  faces  are  everywhere  free  from  applied 
force  is  more  difficult  to  tieat  in  a  rigorous  manner,  but  the  following 
is  probably  a  sufficient  account  of  the  matter.  By  sui)posing  li=Q  in 
(38)  we  get 

(^+<-^*-<^:-> w 

and  using  this  value  of  dw\dz^ 


ON  THE  STRESSES  IN  SOLID  BODIES  DUE  TO  IJNKQUAL  HEATING,  &('.     41 

Comparing  these  with  (30),  (31),  we  see  that  the  only  difference  is  that 
A  and  7  of  those  equations  are  now  replaced  by 

and 


A+2p6  A+2/-6 

Hence,  instead  of  (37),  we  should  have 


and  the  same  general  conclusions  follow. 

In  the  preceding  calculations  we  have  supposed  that  the  solid  is  free 
from  stress  at  a  uniform  standaitl  temperature  when  «,  r,  w  vanish.  Tn 
the  case  of  unannealed  glass,  it  would  require  a  variable  temperature 
to  relieve  the  material  from  stress.  To  meet  this,  6  in  the  above  equa- 
tions would  have  to  be  reckoned  from  the  variable  temperature  corre- 
sponding to  the  state  of  ease,  rather  than  from  a  uniform  standard 
temperature. 

Some  of  the  questions  above  considered  are  easily  illustrated  experi- 
mentally. A  slab  of  glass  about  8  cm.  square  and  1  cm.  thick,  polished 
upon  opposite  edges,  w^hen  placed  in  the  polariscope  shows  but  little 
revival  of  light  so  long  as  the  temperature  is  uniform.  The  contact  of 
the  hands  with  the  two  faces  suffices  to  cause  an  almost  instantaneous 
illumination,  rising  to  a  maximum  at  the  middle  of  the  thickness  after 
a  few  seconds.  Dark  bands  situated  about  halfway  between  the  middle 
and  the  faces  are  a  conspicuous  feature.  After  about  30  or  10  seconds 
the  light  fades  greatly,  a  result  more  ra])idly  attained  if  the  hands  be 
removed  after  10  or  20  seconds'  contact.  In  the  earlier  stages  of  the 
heating  the  outside  layers  are  the  warmer,  and  being  prevented  from 
expanding  fully  are  in  a  condition  of  compressiov ,  The  inner  layere  at 
the  same  time  are  in  tension,  a  conclusion  that  may  be  verified  by  inter- 
position of  another  piece  of  glass,  of  which  the  mechanical  condition  is 
known,  and  of  which  the  effect  may  be  either  an  augmentation  or  a 
diminution  of  the  light. 

An  examination  in  the  polariscope  of  the  so-called  tonghened  glass, 
introduced  a  few  years  ago,  is  interesting.  It  was  understood  to  be  pre- 
pared by  a  sudden  cooling  in  oil  while  still  plastic  with  heat.  AA'hen  it 


42  LORD  RAYLEIGH.    OX  THE  STRESSES  IN  SOLID  BODIES  &C. 

is  examined  through  the  thickness  of  tlie  sheet,  a  great  want  of  unifor- 
mity is  manifested.  In  spite  of  the  shortness  of  the  distance  traversed, 
there  is  in  places  considerable  revival  of  light  with  intermediate  irregu- 
larly disposed  dark  bands.  The  course  of  these  bands  is  altered  when 
by  fracture  any  part  is  relieved  from  the  constraining  influence  of  neigh- 
bouring parts.  To  make  an  examination  by  light  transmitted  edgewise 
it  was  necessary  to  immerse  the  glass  in  a  liquid  of  nearly  equal  refrac- 
tivity  (benzole  with  a  little  bisulphide  of  carbon)  contained  in  a  small 
tank.  The  width,  traversed  by  the  light,  was  about  1  cm.  In  this  way, 
and  with  the  aid  of  a  magnifier,  the  condition  of  the  various  layers 
could  be  well  made  out.  The  dark  bands  of  no  double  refraction  seemed 
to  be  nearer  to  the  faces  than  according  to  the  calculation  made  above, 
but  the  whole  thickness  is  so  small  that  this  observation  is  scarcelv  to 
be  relied  upon.  The  interior  was  in  a  state  of  tension,  and  the  double 
refraction  was  nearly  sufficient  at  the  middle  to  give  the  yellow  or  brown 
of  the  first  order.  By  the  action  of  hydrofluoric  acid  on  the  lower  end 
of  one  of  the  strips  the  outermost  layers  were  dissolved  away.  This  cau- 
sed a  drawing  together  of  the  dark  bands  towards  the  middle,  and  though 
a  good  deal  remained  the  light  was  much  reduced. 

The  cause  of  the  toiig?teHi7ig  has  been  sought  in  a  special  crystalline 
condition  due  to  the  sudden  cooling.  There  may  be  something  of  this 
nature;  but  it  would  seem  that  most  of  the  peculiarities  manifested 
may  be  explained  by  reference  to  the  known  condition  of  stress.  The 
fracture  of  glass  is  usually  due  to  bending,  and  the  failure  occurs  at 
tlie  surface  whicli  is  under  tension.  If,  initially,  the  superficial  layers 
arc  under  strong  compression,  a  degree  of  bending  may  be  harmless 
which  otherwise  would  cause  fatal  results.  It  seems  possible  also  that 
the  superficial  compression  may  be  the  explanation  of  the  special  hard- 
ness observed. 

A  short  length  of  glass  rod  in  its  natural  imperfectly  annealed  con- 
dition may  be  used  to  illustrate  symmetrical  stress,  llie  ends  may  be 
ground,  and  either  polished  or  provided  with  cover-glasses  cemented 
with  Canada  balsam.  In  the  specimen  examined  by  me  tlie  colours  varied 
from  the  black  of  the  first  order  on  the  axis  to  the  red  of  the  second 
order  near  the  surface.  The  length  of  the  cylinder  was  1.6  cm.  and  the 
diameter  1.8  cm. 


nfiFLKXIONS  AU  srJET  DE  I.'lMVERS  ET  IIES  LOIS  NATURELI.KS 


H.  FELLAT. 

Professeur  fk  la  faculty  cles  Sciences  de  rUiiiversite  de  Paris 


C'eat  aprus  bien  des  liesitiitioiis  que  je  publie  ces  ([uelques  rcHexioiis 
sut  rUuivers  et  les  lois  naturelles;  c'est  surtout  le  d^sirquej'ai  de 
contribuer  pour  ma  faible  part  nu  monumeut  d'adiniratiou  des  savants 
pour  les  travanx  de  M.  LoBENra,  qui  in'a  engage  il  le  faire.  Je aais  que 
quelque  serre  que  paraisse  un  raisonnement  i\  son  aul«ur,  uiie  erreur  se 
glisse  facileinent  dans  dps  considerations  d'un  ordre  aussi  geu^ral.  Mais 
cet  article,  u'edt  il  d'autres  etTets  que  de  raineiier  I'aUentiun  sur  une 
question  certainemeiit  d'un  bant  int^ret  pbilosopbique  et  de  provoquer 
une  refutation,  lie  serait  pas  tout  ik  fait  inutile. 

Les  conse{|uence8  de  la  degradation  de  I'energie  daua  un  systeino  isolc, 
iudiquees  par  lord  Kki.vix  ')  et  developpces  surtont  par  Helmhoi.t?.^), 
sont  aujourd'hui  bien  counues  et  en  quelque  sorte  classiques.  Je  me 
[lermettrai  pourtaut  de  les  rap|)eler  brievemeat  pour  I'intelligence  de 
ee  qui  va  suivre. 

Un  systeme  soustrait  li  toule  action  e\t^rieure  possMe  une  quantity 
d'eiiergie  invariable;  mais  la  forme  de  Tcnergie  se  modifie  sans  cesse 
par  suite  des  pb^uomeues,  de  toute  nature,  dont  le  cysteine  est  le  siege. 
Or,  ces  modifications  ue  se  font  pas  dana  un  sens  <iuelconque ;  elles  se 
font  toujours  dans  te  sens  oi"i  I'entropie  du  systcme  augcneiite,  et  tendc* 


')  Od  n  oaiverssl  Tendency  in  Nature  to  the  dissipation  of  medial 
Energy  (Phil.  Mag.  4o  serie,  vol.  IV,  pag.  301—1852). 

')  Ueber  die  Wechselwirkung  der  Naturkriifte  (Konigsberg  —  1854). 


44  H.  PELL  AT. 

h  rapproclier  le  systeme  d'uu  etat  final  ou  toute  Tenergie  se  trouve  sous 
forme  de  clialeur  sur  des  corps  h  meme  temperature,  oil  aucune  trans- 
formation d'energie  et,  par  consequent,  aucun  phenomcne  perceptible 
ne  peut  plus  se  produire. 

Appliquees  i\  TUnivers,  considere  comme  un  vaste  systeme,  raais  fini 
en  matiere  et,  par  consequent,  en  energie,  sur  lequel  rien  n'agit  puisque, 
par  definition,  rien  ne  lui  est  exterieur  dans  le  raonde  materiel,  ces  con- 
siderations font  pre  voir  la  fin  du  monde  vivant,  dans  le  sens  habituel 
du  mot. 

Mais,  au  lieu  de  developper  les  consequences  de  la  degradation  de 
renergie  en  regardant  ce  qui  arrivera  dans  les  ages  futurs,  reportous 
notre  pensee  sur  ce  qui  a  eu  lieu  dans  le  passe  en  consideraut  toujours 
rUnivers  comme  fini  en  matiere  et  en  energie. 

Puisqu'en  suivant  le  cours  des  tismps  renergie  est  de  moins  en  moius 
differenciee  et  Tentropie  de  plus  en  plus  grande,  en  remontant  le  cours 
des  temps  nous  trouvons  renergie  de  plus  en  plus  diflerenciee  et  Ten- 
tropie  de  plus  en  plus  faible  dans  TUnivers.  Mais  la  differenciation  de 
renergie,  ou  la  diminution  de  Tentropie,  a  une  limite;  car,  dans  un 
systeme  fini,  renergie  ne  peut  etre  indefiniment  differenciee,  Tentropie 
ne  peut  decroilre  au  deli  de  toute  limite.  Designons  par  x  I'epoque  a 
laquelle  Tentropie  avait  sa  valeur  minimum,  et  remarquons  tout  de  suite 
que  cette  epoque  x  ne  peut  etre  infiniment  eioignee  de  nos  jours,  car  il 
faudrait  pour  cela  que  la  vitesse  de  degradation  de  renergie  ou  d'aug- 
mentation  de  Tentropie  tendit  vers  zero  h  mesure  que  nous  considerons 
des  epoques  plus  eioignees  dans  le  passe ;  or,  bien  au  contraire,  la  vitesse 
de  degradation  de  renergie  ne  peut  aller  qu'en  augmentant,  en  moyenne,  par 
le  fait  meme  que  les  energies  sont  plus  diflerenciees  (plus  les  temperatures 
sout  differentes,  plus  est  rapide  le  passage  d'une  quantite  de  clialeur  d*un 
corps  h,  I'autre ;  plus  IMnergie  cinetique  est  considerable,  plus  est  grande 
la  transformation  de  cette  energie  en  clialeur  par  les  frottements  ou  les 
chocs,  etc.).  Nous  reviendrons  pourtant  sur  ce  point  un  pen  plus  loin. 
Dos  lors,  nous  aboutissons  h  une  impasse;  car  avant  cette  epoque  x 
que  se  passait-il?  D'une  part  la  loi  de  la  degradation  de  renergie  vent 
que  la  differenciation  de  renergie  soit  plus  grande  qu'il  Tepoque  js, 
c'est-a-dire  que  rentropie  soit  moindre,  d'autrc  part  c'est  impossible 
puisqu'ii  rejwque  x  la  ditferenciatiou  de  Teuergie  etait  maximum,  Ten- 
tropie  minimum.  Nous  ne  ])ouvons  sortir  de  cette  impasse  qu'en  ad- 
mettant:  soit,  qu'avant  I'epoque  x  la  loi  de  la  degradation  de  renergie 


REFLEXIONS  AU  SUJET  DE  l'uNIVEIIS  ET  DES  LOIS  NATDRBLLES.       45 

n'existait  pas,  c'est-i-dire  que  les  lois  uaturelles  ont  6U  modifiees,  ce 
qui  equivaut  h  une  creation;  soit,  que  rUnivers  est  indefini  en  matiere 
et  en  energie,  puisque  notre  raisonneraent  ne  s'applique  qu'i  uu  Uni- 
vers  fini. 

Je  crois  bon  maintenant  de  reveuir  sur  la  vitesse  de  variation  de 
I'entropie.  Nous  coimaissons  des  syst^mes  tres  riches  en  Anergic  cliimique, 
qui  pourtant  nous  semblent  rester  indefinemeni  daiis  le  meme  etat  tant 
qu'une  petite  quantite  de  clialeur  venue  de  Text^rieur  ou  un  choc  ne 
determine  les  reactions  chiniiques  et  le  commencement  des  transforma- 
tions de  Tenergie,  tel  un  baril  de  poudre,  telle  une  torpille  chargee. 
Peut-on,  pour  ^chapper  aux  conclusions  indiquees  ci-dessus,  imaginer 
que  rUnivers  a  ete  primitivement  constitu^  par  quelque  chose  d'ana- 
logue  h,  ces  systemes,  qu'il  est  reste  endormi  pendant  une  eternite 
jusqa^ii  ce  qu'un  choc,  h  une  epoque  s^paree  de  nos  jours  par  un  temps 
fini,  ait  determine  le  commencement  de  la  serie  de  transformations  que 
nous  observons  aujourd'hui  ?  11  faudrait,  au  moins,  imaginer  plusieurs 
systemes  de  ce  geiire  doues  de  mouvement  et,  pour  que  le  choc  ne  se 
produise  qu'au  bout  d'un  temps  infini,  il  faudrait  imaginer  que  primi- 
tivement plusieurs  de  ces  systemes  etaient  h.  une  distance  infinie  les  uns 
des  antres.  En  outre,  pour  que  la  probabilite  d^un  choc,  dans  ces  con- 
ditions, ne  soit  pas  infiniment  faible,  il  faut  encore  admettre  que  ces 
systemes  etaient  en  nombre  infini  et  remplissaient  un  espace  infini. 
Nous  sommes  ainsi  ramenes  aux  conclusions  indiquees  ci-dessus. 

En  resume,  pour  TUnivers,  Tintini  dans  le  temps  entraine  Tinfini 
dans  Tespace;  si  TUnivers  est  fini  en  matiere  et  en  energie,  il  a  cte 
cree  ou,  du  moins,  les  loisdites  naturelles  ont  ete  modifiees  b,  une  epoque 
separee  de  nos  jours  par  un  temps  fini. 


KEACTION    VKKOCITY    AND   SOLL'KTLTTY 


BY 


WILDER  D.  BAKCROFT. 


The  influence  of  the  solvent  on  reaction  velocity  has  hitherto  been 
considered  chiefly  as  a  matter  of  viscosity.  The  recent  experiments  of 
Buchbock  have  demonstrated  that  viscosity  is  one  of  the  factors.  It 
cannot,  however,  be  the  sole  factor ;  otherwise  the  order  of  the  solvents 
would  be  the  same  for  all  reactions,  which  is  \^ell-known  not  to  be  the 
case.  The  object  of  this  paper  is  to  call  attention  to  another  factor,  the 
solubility. 

Let  us  consider  a  monomolecular  reversible  reaction  in  a  so-called 
indifl*erent  solvent.  We  shall  have  equilibrium  when 

and  the  expression  for  the  reaction  velocity  at  any  moment  will  be 

In  equation  (1)  k^  and  /'j  ^^^e  the  integration  constants  in  the  expres- 
sions for  the  chemical  potentials  in  the  solvent  under  consideration, 
and  are  defined  by  the  equations 

^^  =  log  k,  +  log  c,  (3) 

y^?y,=  l0g^,   +l0g.,.  (4) 


REACTION  VELOCITY  AND  SOLUBILITY  47 

The  reaction  velocity  coDstants  are  proportional  to  the  equilibrium 
constants  and  the  proportionality  constant  is  represented  by  //  in  equa- 
tion (2).  This  factor  A  contains  the  effect  due  to  viscosity  and  other 
as  yet  unclassified  causes.  Let  us  now  change  the  solvent,  the  new 
solvent  by  definition  to  be  one  in  which  the  first  substance  is  less  soluble 
and  the  second  more  soluble.  This  means  that,  for  the  same  concen- 
tration, the  chemical  potential  of  the  first  substance  is  higher  and  of 
the  second  lower.  In  other  words,  l\  in  equation  (3)  is  to  be  replaced 
by  the  larger  value  i\  and  i^  '^  equation  (4)  by  the  smaller  value  i'.^. 
The  equilibrium  will  be  displaced  to  the  side  of  the  second  substance 
for  we  shall  have  equilibrium  when 

If  the  change  of  the  solvent  introduces  no  disturbing  elements  other 
than  the  chancre  of  solubilitv,  the  reaction  velocitv  at  anv  moment 
will  be 

di  ~   J    '         A  '-'  ^^^ 

We  thus  see  that  a  decrease  in  the  solubility  of  one  of  the  reacting 
substances  tends  to  increase  the  rate  at  which  the  other  is  formed. 

It  does  not  necessarily  follow  that  the  actual  reaction  velocity  will  be 
increased  in  any  concrete  case,  because  it  is  extremely  improbable  that 
the  change  of  solubility  will  be  the  only  change  produced  by  substituting 
a  new  solvent.  It  is  quite  conceivable  that  there  might  be  an  increase 
in  the  factor  A  which  would  more  than  counterbalance  *)  the  changes 
in  k^  and  k^.  This  would  merely  show  what  we  already  know,  that  the 
relative  solubility  is  not  the  only  factor  in  determining  reaction  velocity 
coefficients  and  does  not  affect  the  validity  of  the  proof  that  the  reaction 
velocity  coeflBcient  varies  in  a  perfectly  definite  way  with  the  solubility 
of  the  reacting  substances. 

Since  a  monomolecular  reaction  running  one  way  differs  from  the 


*)  Bcnzaldoxime  in  benzene  solution  would  appear  to  be  an  instance  of  this. 


48  WILDER  D.  BANCROFT.  REACTION  VELOCITY  AND  SOLUBILITY. 

case  we  have  just  considered,  in  that  the  reverse  reaction  is  negligible, 
we  may  write 

fh        k.  -  dc        k\  ,^. 

--  =  -..     and--  =  -^c.  (7) 

Since  k\  is  larger  than  X*,,  there  is  an  increase  of  reaction  velocity  in 
this  case  as  well,  subject  as  before  to  possible  changes  in  the  value  of  j4. 
The  same  relation  will  also  hold  for  reactions  of  a  higher  order,  though 
here  there  may  be  the  further  complication  of  an  increase  in  the  solu- 
bility of  some  of  the  reacting  substances  and  a  decrease  in  the  solubilit}' 
of  others. 


Cornell  University^ 
September  1,   1900. 


SUfl    LES   HKSISTANCES   ELECTRIQUES   DES   METAUX    PUHS 


PAR 


EDM.  VAK  AUBEL. 


Les  resistivites  electriques  des  metaux  purs,  &  di  verses  temperatures, 
ont  fait  Tobjet  d'un  grand  norabre  de  travaux.  Les  valeurs  des  resisti- 
vites specifiques  h  0°  G.  et  des  coefficients  de  variation  de  la  resistivity 
avec  la  temperature  sont  tres  difierentes  pour  un  meme  metal,  d'un 
physicien  h  Tautre.  Les  divergences  peuvent  etre  attribuees:  1°.  aux 
impuretes  contenues  dans  les  produits  etudies,  car  un  m^tal  absolument 
pur  est  une  grande  rarete;  'Z°.  h  la  structure  moleculaire  des  echan- 
tilions  examinfe.  On  sait,  en  effet,  que  les  di  verses  actions  mecaui- 
ques,  par  exemple,  modifient  la  resistivite,  sou  vent  d'une  fa^on  tres 
notable. 

Parmi  les  nombreux  memoires  publics  sur  cette  question,  ceux  de 
Matthiessen  et  ceux  de  James  Dewar  et  J.  A.  Fleming  *)  renferment 
un  tres  grand  nombre  de  resultats  et  les  valeurs  obtenues  par  ces  savants 
servent  generalement  comme  ternies  de  comparaison. 

Depuis  I'epoque  oil  Mattjiiesskn  a  public  ses  recherches,  les  metho- 
des  chimiques  de  preparation  des  metaux,  a  Tetat  pur,  ont  ete  beaucoup 
perfectionnees.  MM.  James  Dewar  et  J.  A.  Fleming  ont  fait  leurs 
mesures  entre  des  limites  de  temperature  plus  dtendues  ( —  197°  i\ 
-j-  192°)  et  se  sont  attaches  h  operer  sur  des  produits  autant  que  pos- 
sible purs. 


')  Philosophical  Magazine^  5e  serie,  volume  34,  page  326;  1892.  —  volume 
aO,  page  271 ;  1893.  —  volume  45,  page  525 ;  1898. 

ARCHIVES  NEERLANDAISES,   SERIE   II.   TOME    V.  4 


50 


EDM.  VAN  AUBilL. 


Le  but  du  travail  actuel  est  d'examiner  les  r^sultats  obtenus  par  les 
deux  savants  anglais  pour  retain,  le  cadmium  et  le  nickel. 

1°.  Ulam, 

Dans  leur  m^moire  public  en  1892  '),  MM.  James  Dewae  et  J.  A. 
Fleming  ont  donne  les  resultats  des  mesures  faites  sur  un  fil  d'etain 
pur.  Voici  les  valeurs  des  resistivity  qui  ont  ete  obtenues,  en  microhms- 
centimetre,  aux  diverses  temperatures. 

Ml  d^etain  pur^  etire. 


Temperatures. 

E^istivit^. 

— 

-182°    C. 
-100°    „ 

-  80°    „ 
h      0°,8„ 

-  20°    „ 

-  99°,3„ 

2,553 
5,671 
6,681 
9,609 
10,473 
18,837 

Dans  leur  deuxicme  memoire  ^),  les  memes  savants  ont  repris  cette 
etude.  Us  font  remarquer  que  retain  est  un  des  metaux  les  plus  faciles 
a  obtenir  i  Tetat  pur.  Dans  ces  experiences  Tetain  granule  tres  pur 
a  ete  fondu  dans  lin  creuset  en  porcelaine  et  ensuite  comprime  h,  chaud, 
dans  une  presse  en  acier,  de  fa^on  a  realiser  un  fil. 

Le  tableau  suivant  renferme  les  resultats. 


')  Loco  citato,  page  331. 

')  Loco  citato,  1893,  page  292. 


SUR  LES  RESISTANCES  ELECTRiqUES  DES  METAUX  PURS. 


51 


Fil  (Petain  piir,  comprimJ  a  chavd. 


Temperatures. 

Eesistivites. 

—  182^97  0  J) 

3,399 

-    78^04„  ') 

8,788 

-    42°,40„  >) 

10,667 

• 

h    1^°,70„ 
h    18°,75„ 
-    52M0„ 
h    91^45,, 

13,100 
13,734 
14,136 
15,984 
18,301 

Ainsi,  la  resistivite  de  Tetain  est  9,609  microhms-centimetre  a  0°,8  C, 
en  1892,  at  13,100  microhms-centimetre  a  1°,0  C,  en  1893!  II  con- 
vient  dc  ne  pas  oublier  cependant  que  les  deux  tils  d^etiiin  ont  etc  pre- 
pares de  faQons  ditferentes. 

2^.   Cadmium, 

MM.  James  Dewar  et  J.  A.  Pleming  ^)  ont  trouve,  pour  un  fil  de 
cadmium  pur  ^tir^: 

resistivite  i  0°  C.  =  10,023  microhms-centimetre, 
coefficient  mojen  de  temperature,  entre  0°  et  100°  C.  =  0,00419. 

An  contraire,  d'apres  Benoit  '*),  la  resistance  electrique  specifique 
de  ce  metal  pur,  ecroui,  est  6,85  microhms-centimetre  et  la  variation 
avec  la  temperature  s'exprime  par  Rt  =  74  (1  +  0,004264  /  + 
0,000001765  0-),  Ce  dernier  rcsultiit  donne,  pour  le  coefficient  moyen 
de  temperature  entre  0°  et  100°  C, :  0,004440. 


*)  Voir  J.  D.  Hamilton  Dickson,  Philosophical  Magazine^  5e  s^rie,  volume 
45 ,  page  527 ;  1898. 

')  Philosophical  Magazine,  5c  serie,  volume  36,  page  294;  1893. 

')  Comptes   rendxis  des  seancea  de  V Academic  den  sciences,  Paris,  tome  76, 
page  345;  1873. 

4* 


52  EDM.  VAN  AUBEL. 

3°.  Nicheh 

A.  Matthiessen  et  C  Vogt  ^)  out  mesure  la  resistivity  ^lectrique 
du  nickel  en  lil,  qni  leur  avait  ^te  remis  par  le  Professeur  Woiiler  et 
avait  et«  pr^par^,  ^  Tetat  pur,  par  Dkville.  lis  ont  conclu  que  le 
metal  etudie  etait  impur  et  out  attribue  au  nickel  pur  la  conductibilite 
electrique  suivante  a  0°  C. : 

argent     100 
nickel       13,11. 

II  en  resulte  que  la  r&istivit^  specifique  du  nickel  &,  0°C.  est  12,357 
microhms-centimetre  ^). 

James  Dewar  et  J.  A.  Fleming  ont  etudie  le  nickel,  dans  leurs 
memoires  publics  en  1892  et  1893  ^).  Tout  d^abord,  ils  font  reraarquer 
que  le  seul  produit  parfaitement  pur  qu'ils  ont  pu  obtenir  avait  ete 
prepare,  a  Taide  du  nickel-carbonyle,  par  Monsieur  Mono,  en  faisant 
passer  de  la  vapeur  de  nickel-carbon jle  cl  travel's  un  tube  de  verre 
chauffe.  Ce  nickel  ne  pent  etre  etire  en  fil;  aussi  on  a  dccoup^,  au  tour, 
sur  le  tube,  une  spirale  tres  fine  de  metal,  qui  a  servi  de  resistance 
electrique. 

Dans  le  travail  public  en  1892,  James  Dewau  et  J.  A.  Fleming 
attribuent  a  ce  nickel  pur  les  resistivitcs  suivantcs: 

^    1°,2,  12,350  microhms-centimetre, 

i  20°  13,494  idem 

^  94°,5,  18,913  idem, 

d'oil  Ton  deduit,  pour  le  coefficient  de  temperature,  0,004931  entre 
+  1°,2  et  -f  20^  et  0,005696  entre  +  r,2  et  +  94°,5.  En  1893, 
ils  donnent  pour  le  nickel  pur,  prepare  de  meme,  les  resultats  suivant* : 

resistivite  ^    1°,3 12,402  microhms-centimetre, 

^  18^7 14,653 


„  »     ^O      , ^^,v^«^v  „  „ 

^  90°,35 19,419 


^)  Poggendorff's  Annalen  der  Physik^  tome  118,  page  444;  1863. 

*)  J.  A.  Fleming,  Proceedings  of  the  Royal  Sjciety^  London,  vol.  LXVI,  p. 
57;  1900. 

*)  Philosophical  Magazine^  5e  serie,  volume  34,  page  331 ;  1892.  —  volume 
36,  p.  291 ;  1893. 


etc 


Temperatures 


9i]5 


SUR  LES  RESISTANCES  ELECTRI^UES  DES  METAUX  PURS.  53 

qui  permetteiit  d*obtenir  pour  le  coefficient  de  temperature  eutre  I'^/S 
et  18°,7  ;  -\-  0,01043,  valeur  extremement  elevee,  et,  pour  le  meine 
coefficient  entre  1^,3  et  90°,35  :  -f"  0,00635  *).  Les  deux  travaux  de 
MM.  James  Dewak  et  J.  A.  Fleming  conduiseut  done  a  des  valeurs 
assez  concordantes  pour  la  resistiviie  h  1°,2  (ou  1°,3),  mais  les  coeffi- 
cients de  temperature  entre  1°  et  20°  sont  bien  diff^rents. 

Les  courbes  represeutent  les  resultats  des  mesures  de  resistivites, 
faites  h  diverses  temperatures  sur  le  nickel,  respectivement  en  1892 
et  en  1893;  on  reraarquera  combien  Tecart  est  grand  a  19°  et  a 
iH)°.  J.  A.  Fleming  a  public  plus  recemment  ^)  un  memoire  sur  la 
rcsistivite  electrique  du  nickel.  L'auteur  fait  remarquer  que  les  tubes 
de  nickel  obtenus  au  moyen  du  tetracarbonyle  sont  trop  cassants 
pour  etre  etires  en  fil,  et  que  la  fusion  du  produit  en  alt^rerait  certai- 
neraent  la  purete.  Pour  ces  raisons,  il  a  mesure  anterieurement  la 
resistance  d'une  spirale,  qui  pouvait  conveuir  pour  T etude  de  la  varia- 
tion de  la  rcsistivite  avec  la  temperature  '),  mais  n'etait  pas  de  dimen- 
sions suffisamment  uniformes,  pour  permettre  un  calcul  de  la  rcsistivite 
specifique  *).  Dans  son  nouveau  travail,  le  savant  electricien  examine 
un  echantillon  de  nickel  prepare  par  M^  J.  W.  Swan,  F.  R.  S.,  en 
electrolysant  une  solution  chaude  de  clilorure  de  nickel  purifie  avec 
trcs  grand  soin.  Le  mdtal  depose  a  ete  etire  a  travers  une  filiere  et 
recuit  dans  une  atmosphere  d'hydrogene.  Le  fil  de  nickel  ainsi  prepare 
est  aussi  mou  que  s'il  etait  en  argent.  II  a  ete  sonde  a  des  tils  de  cuivre 
epais  et  euroule  sur  un  cadre  d'une  nature  convenable,  pour  etre  im- 
merge  dans  Fair  liquide. 

Le  Professeur  J.  A.  Fleming  a  obtenu  pour  la  rcsistivite  h  0°  C.  dc 
ce  nickel  electrolytique  6,935  microhms-centimetre  et  un  coefficient  de 
temperature,  entre  0°  et  100°,  Cgal  h  0,00618.  II  ajoute: 


')  Les  auteurs  donnent :  +  0,00622,  entre  0°  et  100°. 

*)  Proceedings  of  the  Royal  Sociely^  London,  volume  LX VI,  page  50;  1900. 

')  Voir  cependant  la  valeur  du  coefficient  de  temp(5rature  entre  1°,3  et  18°,7, 
trouve  par  les  deux  savants  anglais  en  1893,  et  les  divergences  entre  les  coeffi- 
cients de  temperature,  obtenus  en  1892  et  1893. 

*)  „ Accordingly,  the  nickel  tube  was  cut  up  in  the  lathe  into  a  spiral,  and 
a  resistance  coil  formed  with  it  which  could  be  used  for  taking  the  resistivity 
ratios  at  different  temperatures,  but  which  was  not  sufficiently  uniform  in  di- 
mensions to  permit  its  volume-resistivity  to  be  calculated".  (Extrait  du  travail 
de  J.  A.  Fleming,  public  en  1900,  Loco  citato,  page  51). 


54 


EDM.  VAN  AUBEL. 


,/rhe  above  observations  indicate  that  this  electrolytic  nickel  as  pre- 
pared by  M*".  Swan,  has  an  exceedingly  different  and  much  lower  resisti- 
vity than  that  employed  for  test  by  Matthiessen  thirty-five  years  ago. 
,,The  value  of  the  mean  temperature-coefficient  of  the  nickel  used  in 
the  experiments  of  Fleming  and  Dewaii  in  1893,  and  prepared  by  Dr. 
LuDwiG  MoND,  was  0,00622  (Philosophical  Magazine,  September 
1893)  between  0°C  and  100°  C.  It  is  clear  therefore  that  some  extra- 
„ ordinary  electrical  difference  exists  between  nickel  as  it  can  now  be 
produced  electrolytically  and  nickel  as  it  was  produced  by  Matthies- 
sen for  his  experiments. 

„ It  would  be  interesting  to  ascertain  if  any  specimen  of  nickel  known 
to  have  been  used  by  Matthiessen  for  his  experiments  still  exists,  and 
if  so,  to  discover  the  nature  of  the  impurity  (if  im2)urity  was  present), 
or  at  least  the  physical  difference,  which  caused  his  nickel  to  have  nearly 
double  the  electrical  resistivity  of  that  which  can  now  be  „produced.  ') 
J.  A.  Fleming  se  contente  done  de  constater  que  le  coefficient  de 
temperature  entre  0°et  100°  C.  du  nickel  etudie  par  lui  et  James  Dew ar, 
en  1893,  et  celui  du  m^tal  examine  par  lui,  en  1900,  sont  tres  voisins. 
Mais  il  ne  pousse  pas  plus  loin  la  comparaison  entre  ses  resultats  actuels 
et  ceux  qu'il  a  donnes  dans  les  memoires  publics,  en  1892  et  1893,  en 
collaboration  avec  James  Dewar. 

Le  tableau  suivant,  dcduit  de  mes  calculs,  nous  permettra  de  faire 
ce  parallele. 


>} 


>f 


i> 


}} 


ff 


}> 


y» 


yy 


yy 


^^ 


>^ 


Resistivitds 
en  microhms- 
centimetre. 


CoeflScients  de  temperature. 


Nickel    provenant 
du  nickel-carbonyle. 
(Dewar  et  Flemin(j, 
Loco  citato,  1892), 

Nickel    provenant 
du  nickel-carbonyle. 
(Dkwar  et  Fleming, 
Loco  citato,  1893). 

Nickel  eiectrolytique 
(Fleming,  Loco  cita- 
to, 1900). 


12,350  k  P,2 


12,402  a  1°,3 


6,935  k  00 


0,0298 

entre-182»,97 

et  1",35 

0,02074 

entre— 1820,5 

et  2",35 


0,004931 

entre  l'»,2 

et  200 


0,01043 

entre  1^3 

et  18^7 

0,00583 

entre  2  ',35 

et  21 ',3 


0,005B96 

entre  1^,2 

et  94,5 


0,00635 

entre  1°,3 

et  900,35 

0,00618 
entreO°ct  100^ 


*)  J.  A.  Fleming,  Loco  citato,  page  54;  1900. 


SUE  LES  RKSISTANCKS  ELECTRIQUES  DES  METAIJX  PURS.  55 

Les  valeurs  des  r&istivit^  sp^cifiques  ne  sont  pas  seulemeut  fort 
differentes;  les  coefiRcients  de  temperature  sont  aussi  tres  variables  d'un 
echantillon  h  Tautre,  bien  que  J.  A.  Fleming  consid^re  les  spirales  de 
nickel  de  1892  et  1893,  comme  pouvant  conveuir  pour  Tetude  de 
rinfluence  de  la  temperature. 

Les  ecarts  si  grands  entre  les  divers  resultats  de  J.  A.  Fleming  et 
James  Dewar  que  j'ai  signales,  anterieurement  pour  le  bismuth  *)  et 
maintenant  pour  retain  et  le  nickel^  me  paraissent  montrer  qu'il  est  au 
moins  imprudent  de  faire  les  mesures  avee  un  fil  qui,  enroul^  sur  uu 
cadre,  est  soumis  h  de  grandes  variations  de  temperature.  H  serait 
preferable  de  se  servir  de  fils  rectilignes. 

Quoiqu'il  en  soit,  de  nouvelles  recherches  me  semblent  n^cessaires 
pour  etablir  les  resistivites  eiectriques  de  ces  m^taux  et  Ton  est,  pent 
etre,  meme  en  droit  de  se  demander  si  les  divergences  signal^es  ici  ne 
sont  pas  de  nature  h  mettre  en  doute  la  conclusion  principale  des  travaux 
de  James  Dewar  et  J.  A.  Fleming,  h  savoir  que  la  resistance  electrique 
de  tons  les  m^taux  purs  tend  vers  zero,  quand  on  s'approche  du  zero 
absolu  des  temperatures.  ^)  D'ailleurs  cette  conclusion  ne  parait  pas 
justifi^e,  car  la  resistance  electrique  du  platine,  de  Fargent,  du  cuivre 
et  du  fer  devrait  s'annuler,  respectivement  aux  temperatures  — 258, 
—248,  4,  —223  et  —223  degres.  '*) 


*)  Archives  des  sciences  physiques  et  naturelles^  Genfeve,  4o  periode,  tome  4 ; 
1897. 

*)  On  salt  qne  la  chalenr  specifiqae  des  metaux  purs  ne  tend  pas  vers  zero, 
quand  on  s^approche  du  zero  absolu  des  temperatures.  (Voir  W.  A.  Tilden, 
Proceedings  of  the  Royal  Society^  I^ondon,  volume  LXVI,  N°  428,  page  246, 
note;  14  avril  1900.  —  et  U.  Behn,  Drude's  Annalen  der  Physih^  4o  s^rie, 
tome  1,  page  265;  1900). 

")  B.  Dessau,  Neuere  Untersuchungen  iiber  verfliissigte  Gase  und  tiefe  Tem- 
peratnren,  Physikalische  Zeitschrift,  deuxieme  ann^e,  num6ro  3,  page  41; 
20  octobre  1900. 


ALLGEMEIXE   PKIXCIHEN   FUR   DIE   MECHANIK   DES   AETHERS 


VON 


JULIUS  FARKAS. 


Die  wissenscliaftliche  Behaiulluiig  der  Mechauik  hat  iiocli  nicht  jeue 
Allgeraeinheit  erreiclit,  welchc  dem  Gegenstande  gebiihrt.  Nach  ver- 
schiedeiieu  liichtungeii  ist  eine  Erweiteruug  moglich,  und  weiiii  eine 
solche  sich  schon  in  dem  Bereiche  der  ponderableu  Materie  als  niitzlich 
erweist,  so  wird  sic  uubedingt  notliwendig  fiir  Betrachtungeu,  welche 
auf  den  Aether  Bezug  haben,  naraentlich  fiir  die  mechanische  Interpre- 
tation der  Erscheinnngen,  welche  in  unserer  Auffassung  die  Aiinahme 
des  Aethers  erzwungen  haben. 

Teh  beabsichtige  hier,  auf  drei  verschiedene  Arten  der  Yerallgeraei- 
nerung  hin  zu  weisen.  Allc  drei  kniipfen  sich  an  das  Priocip  der  vir- 
tuellen  Verschiebungen.  Und  zwar  verstehe  ich  unter  diesem  Princip 
nicht  das  specielie  Gleichheits-Princip,  sondern  das  zuerst  von  Fourieii, 
und  dann  spater  von  Gauss  forraulirte  Ungleichheits-Princip,  Letzteres 
hat  schon  in  seiner  urspriinglichen  Bescliafienheit  den  Yorzug  gegen- 
ilber  dem  ersteren,  dass  es,  wenn  die  virtuellen  Verschiebungen  Un- 
gleichungen  unterworfen  sind,  ausser  der  bestimmten  Gleichuugen  der 
lluhe  oder  der  Bewegung,  auch  bestimmte  Ungleichungen  liefert :  und 
zwar  bildet  fiir  die  Tiulic,  das  System  der  bestimmten  Gleichungen  und 
Ungleichungen  die  nothwendigen  und  hinreiclienden  Bedingungen  der 
Rulie^  wiihrend  fur  die  Bewegung,  das  System  der  bestimmten  Glei- 
cliungen  zur  Beschreibung  der  Bewegung  dient,  und  das  System  der 
bestimmten  Ungleichungen  die  nothwendigen  und  hinreichendeu  Be- 


ALLGEMEINE  PRINCIPIEN   FUR  DIE  MKCHANIK    DES  AETHERS.  57 

dingungeu  datiir  liefert,  dass  die  Beweguug  thatsiichlich  den  Gleicliuu- 
gen  geiniiss  vor  sich  geht. 

a)  In  der  Kegel  besitzt  aber  das  Ungleichheits-Princip  eben  so,  wie 
das  Gleichheits-Princip,  in  seiner  urspriinglichen  Conception  nur  dann 
eiuen  annehmbaren  Sinn,  wenn  kein  Widerstand  des  umgebenden  Me- 
diums, und  keine  lleibung  vorhanden  ist,  deun  der  Eegriff  der  freien 
Knifte  liaftet  an  der  Abstraction  des  Zwanges,  womit  die  Abstraction 
der  vom  Zwange  herriihrenden  Modification  des  Widerstandes  des  ura- 
gebc^nden  Mediums  und  die  Abstraction  der  vom  Zwange  bedingten 
Reibung  in  der  Eegel  untrennbar  verbunden  ist.  In  Capitel  I  werde  ich 
das  Ungleichheits-Princip  in  der  Weise  ervveitem,  dass  sich  dasselbe 
auch  auf  das  Vorliandensein  dieser  beiden  Zubehore  des  Zwanges  erstreckt. 

0)  Eine  andere  Erweiterung  (in  Capitel  II)  bezieht  sich  auf  die  analyti- 
sche  Definition  des  Zwanges.  Es  wird  gewohnlich  angenommen,  dass  der 
Zwang  sich  immer  durch  ein  einziges  System  von  homogenen  linearen 
Relationen  —  Gleichungen  und  Ungleichungen  —  zwischen  den  Com- 
ponenten  der  virtuellen  Verschiebungen  ausdriicken  liisst.  Durch  diese 
Annahme  erleidet  aber  der  Inhalt  der  Mechanik  eine  Einschninkung. 
Es  konnen  sogar  ziemlich  einfache  Fillle  bezeichnet  werden,  in  welchen 
zu  der  Bestiramung  der  virtuellen  Verschiebungen  ein  einziges  System 
von  homogenen  linearen  Relationen  nicht  geniigt. 

c)  Die  Ausfiihrungen  in  den  zwei  ersten  Paragraphen  stiitzen  sich 
auf  die  Voraussetzung  getrennter  Massenpunkte.  Tn  Capitel  III  wird  der 
Uebergang  zur  stetigen  Raumerfiillung  vollzogen,  und  auf  diese  Weise 
dera  Vorstellungs-  und  Eolgerungs-Gebiete  der  Infinitesimalanalyse  der 
Eingang  eroffnet.  In  Verbindung  damit  steht  eine  dritte  Erweiterung, 
welche  die  Zusammensetzung  der  Korper  aus  Bestandtheilen,  die  ver- 
schiedenen  freien  Kraften  und  verschiedenen  Zwiingen  gehorchen  be- 
trirt't.  Es  wird  niimlich  die  Annahme  zugelassen,  dass  zwischen  diesen 
Bestandtheilen  im  AUgemeinen  Umwandlungen  von  Statten  geheu,  wie 
durch  Veranderungen  des  Aggregatzustandes,  durch  allotropische  Mo- 
dificationen,  durch  chemische  Processe  u.  s.  w.  Hiermit  wird  eine  be- 
sondere  Art  der  Veriinderlichkeit  des  Zwanges  eingefiihrt,  und  die 
sogeuannte  Continuitiits-Gleichung  verallgemeinert. 

ff)  In  Capitel  IV  wird  die  Hypothese  zugelassen,  dass  ineinemunab- 
hangigen  Massen-Systeme  bei  gewissen  Lagen  der  Coordinaten- Axen  gar 
keine  freien  Kiiifte  obwalten,  und  werden  Anweisungen  zur  Anwendung 
auf  die  Mechanik  des  Aethers  aufgeziihlt. 


58  JULIUS  FAttKAS. 


I. 


§  1)  Auf  deu  Masseii-Punkt  vii/yij^  z)  soil  die  freie  Kraft  (.V,  Yy  Z) 
uud  die  VViderstaiids-Kraft  (A",  Y\  /!)  wirken,  so  dass  mx  ^  A'  +  A' 
u.  8.  w. ,  also  fiir  ganz  willkurliclieelemeiitare  Verschiebungen  ^x,  5y,  Sr), 
uud  fiir  ein  aus  )i  Massen-Puukten  bestelieudes  Massen-System 

(n)         ..  (H)  

Z  \_{nix—X)  5;r  +  .  +  .  ]  =  2  ( A'  Su:  +  .  +  . ) 

oder  iu  audcrer  Bezeichnung : 

(1)  Z  {m^pi—  Fi)  Ipi  =  Z  P:  Ipi 

i  =  \  <  -=  1 

Die  virtuelleu  Verschiebungen  (S/>)  d.  h.  (S^,  3y,  3^)  sollen  durch  die 
Relationen  gegeben  werden : 

i  =  3n  i  =  3»i  i  =  2n 

S  A\i  ipi  ^  ;C,  =  0,   S  ^2i  5/?,  ZI  ^2  =  ^^  •  • '   ^  -'^'*  S/?t  ^  dC/  =  0, 

^    '  J  i  =  3n  f  =  3h 

X /Ai  5/;i  — /3,  ;>  0,  Z  i?2i  S;?e  =  iSj  ^  0, 

1=1  i=l 

Die  Krafte  (P')  d.  h.  (A'',  J",  iif')  sollen  nun  derart  in  zwei  Compouen- 
ten  (n)  uud  (^)  d.  h.  (H,  H,  Z)  und  ($,  ^,  3)  zerlegt  werden,  dass  fur 
die  ersteren 

i  =3n 

(3)  Z  Hi  ipi  ^  0 

i  =1 

sei,  uud  dass  die  letzteren  mit  verandcrteu  Vorzeicheu  den  llelaiionea 
dcr  virtuelleu  Verschiebungen  geniigen: 

i  =  3n  i  =  3n 

(4)  —  Z  An  <Pi  =  0,  u.  s.  w.,   —  Z  Bu  ^i  ^  0,  u.  s.  w. 

i  =i  i  =  i 

Diese  Zerleguug  ist  immer  mciglich. 

1  Fiir  den  Beweis  dicscr  Behauptung  setze  ich  voraus  erstens,  dass 
eiue  jede  Gleichung  in  (2)  unabhiingig  ist  von  den  iibrigen  Gleichungen, 
zweitens,  dass  aus  den  Ungleichungen  in  (2)  nicht  eiue  Ungleichuug 


ALLGEMEINE  PRINCIPIEN  FUR  DIE  MECHANIK   DES  AETHERS.  59 

gefolgert  werden  kanu^  dei*en  linke  Seite  identisch  verschwiiulet,  oder 
durch  die  linkeu  Seitea  der  Gleichungen  ausgedriickt  werden  kauu.  Die 
Relationen  (2)  konnen  immer  auf  eiue  dieser  Voraussetzung  entspre- 
chende  Yonn  gebracht  werden.  Denn  aus  Ungleichungen  konnen  bloss 
durch  Addition  mit  nicht  negativen  Multiplicatoren  andere  lineare  ho- 
inogene  Relationen  gefolgert  werden  (Math,  und  Naturw.  Berichte  aus 
L  iigam.  XVI.  7.) ;  ist  aber  identisch : 

(*)  i^i  P,  +/:^2/3,+ :-0,(^i^0,A*2^0,...), 

uud  ist  dabei  insbesondere  /t*,  ^O,  so  folgt  dass  — /3,  :^0,  daabernach 
(2),  /3|  ^  0,  so  ist  /3,  =  0,  also  kann  an  Stelle  der  Ungleichung  p,  ^  0 
die  Gleichung  /3,  =  0  in  (2)  geschrieben  werden.  Auf  diese  Weise  kann 
man  erreichen,  dass  aus  den  linken  Seiten  der  Ungleichungen  Identitiiten, 
wie  (*),  nicht  mehr  gebildet  werden  konnen.  1st  aber  identisch : 

f^i    /3|    +iC^2/32+-  •  •^^I'^l  4->*2^1+-  '+^l»h(f^i  ^0,^X2^0,.   .   .), 

SO  hat  man  in  Folge  der  Gleichungen:  f^i  (3^  +  A*2  /^a  +•  •  •  =  0, 
also  wenn  insbesondere  ^ctj  >  0,  so  kommt  wiederum  /3,  =  0,  u.  s.  w. 

2  Um  nun  den  gedachten  Beweis  zu  liefern,  beachten  wir,  dass  die 
Ungleichung  (3)  fiir  alle  Losungen  des  Systems  (2)  bestehen  muss. 
Hieraus  ergeben  sich  fiir  die  Componenten  n  die  Ausdriicke : 

k  =  l  k=  .. 

(5)  Ui  =  S  Aki  A/t  +  Z  Bki  f^k,  {f^k  ^  0,  i  =  1,  2, .  . ,  3;^). 

fe  =  i  k  =  \ 

Da  rij  =  P' — ^,  so  ist  also  zu  beweisen,  dass  die  Componenten  ^ 
ausser  den  Relationen  (4)  auch  nocli  den  folgenden  Geniige  leisten 
konnen : 

k  •=  I  k  =  . . 

(6)  _^i  =  _p'i  -f  z  Ala  A/,  +  S  \i  fi,.,  {fjL„  ^  0,  i  =  1,  2, .  .  .,  3y^). 

k=\  k=\ 

Setzt  man  diese  Ausdriicke  in  (1)  ein,  so  erhiilt  man  Relationen  fiir 
die  Multiplicatoren  A  und  fiir  die  nicht  negativen  MultiiJicatoron  (z, 
und  es  ist  noch  zu  zeigen,  dass  diese  Multiplicatoren  AVerthe  erhalten 
konnen,  durch  welche  diese  Relationen  befriedigt  werden. 

Setzen  wir: 


60 


JULIUS  FAUKAS. 


i  =  3 «  i  =  'Sn  i  =3n 

(7)  2  d,iAM-^[AA\;„^AuiBu-iAB)ku.:  {BA)Hk,i:BkiB,a^{BB)kH, 
i  =  \  1  =  1  t  =  1 

SO  verwaudeln  sich  die  lielationen  (4)  nach  der  gedachten  Substitution  in 


(«) 


Lh  +  {AA)h).  Ai  +  {AA)u2  A2  + . .  +  {AA)ia  A/  + 
Mk  +  {AB),k  Ai  +  {AB)2k  A2  +  •  .  +  (^^)/A-  >.^  + 


=  0, 


0, 


wo  die  Glieder  Lu  und  JA/,  von  den  MuUiplicatoren  A  und  jt*  unabhangig 
sind.  Nun  ktinnen  die  MuUiplicatoren  A  als  Functionen  der  MultijJi- 
catoren  /z  aus  dem  Systeme  der  Gleicliungen  bereclinet  werden,  da  die 
Deterininante  dieses  Systems  in  Bezug  auf  die  Unbestiinmten  A  niclit 
verscliwindet  (1 !).  Diese  MuUiplicatoren  A  sind  vorliiufig  keinen  Be- 
sclihinkungen  unterworfen.  Bereclinet  man  dalier  dieselben  aus  don 
Gleicliungen  als  Functionen  der  MuUiplicatoren  fjL,  und  substituirt  diese 
Werthe  dann  in  die  Ungleichungen.  so  bleibt  zu  beweisen^  dass  die  nicbt 
negativen  MuUiplicatoren  fi  den  neuen  Ungleichungen  gemass  bestirarat 
werden  konnen. 

Setzeu  wir  die  Determinante : 


iBB)ui  {BA)kx  {BA):.  ■  .  {BA),i 
{AB)u  {AA)n  {AA)v2  •  .  [AA)u 
{ABhi  {AA)2i   [AA\n  .  .  [AAh 


[AB)n   (AAh    {AAh  .  .  {AA)n 


so  erlialten  wir  nach  der  Substitution : 


-  -  at,i 


(9) 


(  iV/.-  +  «/a  ,'■*!  +  «/r2  /-t-i  +  ■  .  •  i^  0,  Hi  ^  0,  IJ.I  r'  0, .  . 


I 


\IC   1,    '^'5  .    .    .  j 


WO  die  Glieder  Nu  von  den  MuUiplicatoren  unabhilngig  sind. 

§  Es  ist  zu  beweisen,  dass  diese  Ungleichungen  immer  erfiillt  werden 
konnen. 


ALLGEMETN£  PRINCIPIEN  Fllll  DIE  MEGHAN [K   DES  AETHERS. 


61 


Wenn  in  dem  Ansatze : 


(10) 


ak\  A*i  +  «A-2  A42  +  •  •  •  —  h'  ??  0,  /til  ^  0,  fi2  ^  0, 

(*=1,2,...) 


keine  linke  Seite  i  iu  der  Weise  beschninkt  vorkommt,  dass  dieselbe  nur 
den  Werth  Null  annehmeii  kann,  so  kunnen  alle  linken  Seiten  i  gleicli- 
zeitig  grosser  als  Null  sein.  Denn  gesetzt,  man  hiitte  fiir  /c-t,  =  fi^, 
f^i  =  f^\y  •  ••  ^1  >  0,  fiir  AA,  =  f^\y  A*2  =  f^\>  •  •  a^er  6^  >  0, 
u.  s.  w. ,  so  bekiime  man  fiir  f^^  =  A^'j  +  At^i  4"  •  •  >  At2  =  f^\  +  f^^i  ~t~  •  •  ^ 
u.  s.  w.  :  ^1  >  0,  ^2  ^  ^>  •  •  Dann  konnen  aber  die  Multiplicatoren  fjt, 
offenbar  auf  die  Weise  gewiihlt  werdeu,  dass  die  Ungleichungen  (9) 
befriedigt  werden. 

In  (10)  ist  in  der  That  keine  linke  Seite  i  vorhandeu,  welche  aus- 
schliesslich  den  Werth  Null  annehmen  kann.  Setzt  man  niiralich  voraus, 
dass  in  (10)  die  linke  Seite  i^  nur  den  Werth  Null  annelimen  kann,  so 
darf  man  behaupten,  dass  in  alien  Losungen  von  (10)  die  Ungleichung 
—  ^1^0  besteht.  In  diesem  l^alle  muss  es  aber  nicht  negative  Multi- 
plicatoren V, — 1,  ^2,  V3, .  .,  Pi,  P2, .  .  geben,  vermoge  deren  die  Identitiit: 

(y,— I)  «,  +  Vj  «2  +  1/3  ^3  +  •  •  +  /Ji  A*i  +  P2  /^2  +  •  •  =~  —  ^I 
besteht,  dass  heisst : 


Pi+*^i^2i+j'2^22+- -=0 1  (1/, >  1,^2 ^0,1/3^0,. .,p, L<^P2-^<^• .) 


ist.  Multiplicirt  man  hier  die  erste  Gleichung  mit  v,,  die  zweitc  mit  v.^ 
u.  s.  w.  und  addirt,  so  gelangt  man  zu  einer  Gleichung,  welclie  auf 
folgende  Form  gebracht  werden  kann : 


'•'1  Pi +5^2  P2  +  •  •  + 


AAB)xiyi  {AA)h  {AJ)v2 

:L[AB)2iVi  {AA}n  [AA^n 

m  •  • 

•  •  • 

-^(ABy.vi  {AA)n  {A  A),, 


.  {AA)u 

.  {AA)i, 

■  • 

.  {AA)n 


=0 


J 


62  JULIUS  FAKKAS. 

Die  Determiimnte  ist  cine  Summe  von  Quadraten.  Bildet  man  ntimlicli 
aus  dera  Systeme : 

S  Bk\  VA-,     Ai\^     Aiu  .  .  Ai\^ 

2^  Bkfi  Vie,     A\2i     A±2,  .  .  ^/2, 

■  (v.  ^  0) 


•         • 


alle  Determinanten  (Z+O'^^n  Grades,  quadrirt  dann  und  addirt  die- 
selben,  so  gelangt  man  zu  dem  Determinantengliede  der  Gleichung. 
Da  nun  die  Reilie  V\P\  -{-  y-iP^  ~\~  -  -  ^^^  lauter  nicht  negativen  Gliedem 
besteht,  so  miissen  die  erwiihnten  Quadrate,  und  liiemit  die  erwiilinten 
Determinanten  {l-\~  l)-ten  Grades  verscliwinden.  Dies  widerspricht  aber 
den  Voraussetzungen  in  i. 

1  Dieser  Beweis  erstreckt  sich  aber  nicht  auf  den  Fall,  dass  in  (2) 
bloss  Ungleichungen  vorkommen  und  audi  implicite  keine  Gleichungen 
darin  entlialten  sind.  In  diesem  Falle  besteht  niimlich  das  System  (S) 
lediglich  aus  den  Ungleichungen : 

Mk  +  {BB)m,  f^x  +  {BB)2k  /c^2  + .  .  ^  0,  /5^i  ^  0,  ^2  ^  0, .  . 

(*=1,2,...) 

Bchandelt  man  aber  diese  Ungleichungen  auf  dieselbe  Weise,  ^wie  in  2 
die  Ungleichungen  (9),  so  gelangt  man  zu  dem  Resultate,  dass  die 
Ausdriicke 

{BB)^k  A61  +  {BBU^  ^^2  + .  • ,  (^-  =  1,  2,  •  .  ■ ) 

alle  gleichzeitig  Werthe  iiber  Null  liaben  konnen,  weil  widrigenfalls 
die  Summen  ^  Bid  va,  2^  Bu-o  vi,  .  .  wo  va  ^  0  alle  gleichzeitig  ver- 
schwinden  konnten  ohne  dass  alle  Multiplicatoren  vu  vcrschvviiuden,  im 
Widerspruche  mit  der  geraachten  Voraussetzung,  dass  die  gogebonen 
Ungleichungen  implicite  keine  Gleicliungen  en  thai  ten  solleu. 

§  2.)  So  haben  wir  den  rein  mathematischen  Satz,  dass  es,  wenn  die 
virtuelleu  Verschiebungen  (S.r,  Sy,  5  c)  durch  die  Ilelationen 

^  S,  {nix  +  b^  +  <?5r)  =  0,  S^  {aU  +  %  +  clz)  =  0, .  . 
^^^^      /  Vj  {xix -\- (3ii/ +  yiz)  ^  0,  v^  (^5;r  +  /35y  +  75.-)  ^:  0,.  .  . 


ALLCEHEiyB  PllINCIPIEN  PilR  DIK  UECHANIK  DES  AETnEBS.  63 

bestimint  weiden,  Kriifte  (S,  §),  3)  giebt,  fiir  welche 

(12)  s  [(,t^!—x—i)  Si  +  (».}— y— 5))  ij  +  (»;—«— 3)  s«]  s  0, 
'  I  -2,  (^  +  /35)  +  ^3)  g  o,-!:.('>i+/3S)+^3)  go,... 

Bieser  an  sich  rein  matheraatische  Satsi  geht  in  einen  mecfaanischeii 
Gnimlsatz  iiber,  sobald  die  all^meine  aiialytische  Definition  der  Kiiiftc 
(£j  3),  3)  dwrch  irgeud  welche  erfah  rungs  gem  iiase  Besiimmung  erguii/.t 
irird. 

Nun  kanu  diesen  Kriiften  in  (12)  und  (13)  die  Bedeutung  beigelugt 
werden,  daas  dieselben  die  vom  Zwange  {1 1)  herriihrende  Modilication 
des  Widerstandes  des  umgebendea  Mediums,  und  die  vom  7.waDge  (1 1) 
bedingte  Eeibung,  kurz  die  Zwangs-Zubehiire  zur  Geltung  bringen, 
dass  also  die  Vectoren  (3E,  9?,  3)  in  (12)  und  (l-'J)  als  die  lieiietions- 
Knifte  der  Zwangs-Zubehiire  gelteii  diirfen. 

In  dieeem  Sinne  enthiilt  die  Uuglpiehunjr  (12)  eiue  Erwoilerung  des 
Principes  der  virtuelbn  Verschiebungen. 


Man  hat  mit  der  MoglicJikeit  zu  rechnen,  dasa  der  Zwang  aich  niclit 
durcli  ein  eiuziges  System  von  liuearen  homogeneu  lieliitionen  aus- 
driicken  lasst,  sondern  dasa  es  hierzu  melirerer  soldier  Systeme  bedarf, 
sodass  die  elementaren  Yerschiebungen,  welche  mit  den  eitizelneii  Sys- 
temen  vertrfiglich  sind,  iusgeaammt  virtuelle  Verscliiebungen  sind,  aber 
uicht  dureh  ein  eiuziges  System  bestimmt  werden  kiinnen. 

In  diesem  Falle  besteht  der  Satz  in  Capitel  leinzeln  fiir  ein  jedes  Systfin 
von  Belationen,  d,  h.  man  hat  fur  ein  jedes  System  von  der  Art  wic 
(11)  die  entsprechenden  Kelationen  (U)  und  (Ki).  Die  Krafie  {^,2),3) 
in  den  verschiedeneu  Relationen  der  Art  wie  (12)  und  (13)  kiinnen  dai 
die  heactions-Krtifte  hedeuten,   welche  den  Zubehoren  der  einzeliu 
abgesondeit  betrachteten  Zwangen  der  Art  wie  (11)  enlsprechen, 

Werden  die  verschiedeneu  System -Gruj) pen  von  der  Arl  wie  (11 
(1^),  (13)  durcb  Accente  vou  einaudcr  uutersehiedeu,  so  hiiben  wir 


1 


64  JULIUS  FAUKAS. 

7n^Xi Xi  =  3E,'  +  Ai'fli/'  +  >-2^2i'   +•  •+  f^l'^ii     +  f^l^i    + 

i   -\-  Ai  a\i    +  ^2  «2j    -h  •  •+  A^i  x\i    -f-  A*2  '^•ii    + 


W.;>,— r,-  =  §)/   +  Ai'&i/   +  V62/   +.  .+  f^l^U    +  /^2'/32i'   +.  . 


y?^/2:,• — Zi    =  3/  +  M'^i/  4-  W^2i'  +  .  ■  +  l^lVl/  +  f^2  72i'  +.  . 

i     +  At  Cu    +  A2  <?2/     +  .  .  +  iC^l  rii     +  1^2  ^2i    +  ■  . 


WO  /ct  ^  0.  Zugleich  haben  wir 

fiir  alle  Indices  X'  (Anzalil  dcr  Accente). 

III. 

§  1.)  Urn  zur  stetigen  Raumerfiillung  iiber  zu  gehen,  muss  gezeigt 
werden,  dass  der  algebraische  Satz  von  den  Multiplicatoren  (Math,  und 
NatuTw.  Bericlite  aus  Ungaru.  XVI.  7.)  audi  auf  continuirliclie  Kcirper 
angewendet  werden  darf.  In  dem  Falle,  dass  die  Ausdriicke  des  Zwanges 
aus  lauter  Gleichungen  bestehen,  hat  Laghange  die  Methode  der  Multi- 
plicatoren fiir  die  stetige  Raumerfiillung  ohne  Giiltigkeits-Beweis  in 
Anwendung  gebracht.  IJber  die  Giiltigkeit  derselben  konnen  aberZweifel 
erhobeu  werden.  Durch  die  sachgeraiisse  Voraussetzung  naralich,  dass 
die  virtuellen  Verschiebungen  differenzirbare  Functionen  des  Ortes  siud, 
werden  dieselben  einer  neuen  Einschriinkung  unt^rworfen.  Im  Alige- 
raeinen  verliert  aber  der  Satz  von  den  Multiplicatoren  durch  accesso- 
rische  Einschriinkungcn  der  Variablen  seine  Giiltigkeit. 

Eiir  einen  cinfachen,  aber  characteristischen  Fall  werde  ich  die  Giil- 
tigkeit ableiten.  Die  Betrachtung  dieses  Falles  wird  geniigen,  um  alle 
andere  Falle  zu  iiberblicken,  in  dencn  der  Satz  angewendet  werden  darf, 
und  um  audi  in  die  Art  und  Weise  der  Anwendungen  allgemein  ver- 
werthbare  Einsicht  zu  gewinnen. 


ALLGEMEINE  PRINCIPIEN  PUH  DIE  MECHANIK   DES  AETHERS.  65 

Die  Ableitung  beruht  auf  der  Moglichkeit,  der  vorausgesetzten  Diffe- 
renzirbarkeit  der  Yariablen  durch  Einfiilirurig  neuer  Variablen,  ver- 
mittelst  homogener  h'nearen  Gleichungen  Ausdruck  zu  geben. 

1  Die  unbestimmten  Veniuderlicheii  §,  >;, .  .  sollen  in  dem  Raume 
T  ilberall  differenzirbare  Functioneii  des  Ortes  [x,  t/,  z)  sein,  iib^rall  iin 
Inneren  dieses  Baumes  der  Ungleichung 

(1)  4„t  +  j^^5_^^^|  +  ^,^  +  5,„  +  ...>0 

geniigen,  und  auf  der  Oberflache  S  dieses  Baumes  die  Ungleichung 

(2)  X?  +  i¥>;  + .  .  .  ^  0 

befriedigen.  Durch  alle  Losungen  dieser  Ungleichungen  soil  die  Integral- 
Ungleichung 

(3)  J(^A-o?+A',  g  +  X,|+X3g+  ro„  +  ...)2^^0 

r 
erfiillt  werden.  Dabei  bedeuten  die  CoefRcienten  Aq,  Bq,.  .,  Xq,  Yq,,  . 
stetige  Punctionen,  die  Coefficienteu  y/,,  J^}  ^z^  ^\>-  ->  -^u  -^2^  ^3^ 
Y^,.  .  differenzirbare  Functionen  des  Ortes  im  llaume  1\  und  die  Coeffi- 
cienten  L,  M, .  .  stetige  Functionen  auf  der  Oberflache  S  dieses  iiaumes. 
Das  Integral  ist  wohl  bestimmt,  weil  Functionen  des  Ortes,  welche  in 
einem  Raume  iiberall  differenzirbar  sind,  nothweudig  die  Eigenschaft 
besitzen,  dass  ihre  nach  den  Coordinaten  genommene  parti ellen  Deri- 
virten  in  dem  betreffenden  Eaume  stetig  sind. 

2  Diese  Proposition  kann  durch  die  folgende  ersetzt  werden. 
Theilen  wir  das  Innere  des  Raumes  T  ganz  bis  zur  Grenze  S  in  sehr 

kleine  congruente  Prismen  durch  Ebenen,  welche  parallel  zu  den  Coor- 
dinatenebenen  errichtet  werden.  Die  Kanten  dieser  Prismen  sollen  die 
Liingen  Dxy  By^  Dz  haben,  je  nachdem  dieselben  der  ;r-oder  y-oder 
-cr-Axe  parallel  sind.  Die  vorkommenden  Functionen  des  Ortes  sollen  sich 
im  Inneren  des  Raumes  T  auf  die  Centra  [xy  y,  z)  der  Prismen  beziehen, 
und  folgende  Bezeichnungen  sollen  beniitzt  werden : 

?  {x,  y,  z)  =  ^,       §  (a?  +  J)Xy  y,z)  =  ^i,       ?  [x,  y  +  By,  z)  =  ?//, 

4'  [x,  yyZ-^-  Bz)  =  4///,  u.  s.  w. 

ARCHIVES  NEERLANDAlSES,   SERIE   II.    TOME   V.  5 


66  JULIUS  FARRAS. 

Die  Oberfliiche  S  dea  Raumes  T  wird  von  den  Ebenen  in  sehr  kleine 
Theile  J9<r  getheilt.  An  diesen  Theilen  />«■  werden  die  Functionen  des 
Ortes  auf  je  ein  nachstes  Prismen-Centrura  bezogen. 

Nun  soUen  die  Liingen  Dx,  J)^,  7h  so  kleiu  gewiihlt  werden  konnen, 
dass  sobald  dieselben  noch  kleiner  sind,  in  den  Centris  der  Prismen 
zwischen  den  Variablen  ^,  vi,.  .  und  den  neuen  Unbestimmten  «, .  . , 
welche  nur  mit  endlichen  Werthen  in  Betracht  koinmea  sollen,  mit 
Felilern,  die  unterhalb  einer  willkiirlich  gegebenen  Grenze  bleiben,  fol- 
gende  Eelationen  bestehen : 


•5/-r 


c, t 


{^) 


U.  8.  W., 


wo  die  Coefficienten  a/,  a/',  u.  s.  w.  mit  Dx,  die  Coeflficienten  n./,  a^*\ 
u.  s.  w.  mit  /)//,  die  Coefficienten  a^',  /z,"  u.  s.  w.  mit  J)z  nach  Null 
convcrgiren,  —  an  der  Oberfluclie  S  aber  in  den  niichsten  centris 

(6)  Z$  +  jlf)^  +  .  .  .  ^  0, 
und  fiir  siimmtliche  Losungen  dieser  fieUtionen : 

(7)  2  (Xo  ?  +  X,  ^^  + .  .  .)  TJt  ^  0,  (7?T  =  J)^  Dff  l)z) 

Die  Coefficienten  A,  By.  .,  L,  M,.  .,  X,.  .  sollen  dabei  die  in  1 
aufgeziihlte  Eigenschaften  besitzen. 

3   Es  muss  Multiplicatoren  geben  fiir  die  Gleichungen  (5)  und  nicht 
negative  Multiplicatoren  fiir  die  Ungleichungen  (4)  und  ((>),  so,  dass 


ALLOEHEINe  PMSCIPIBN  PilH  DIE  MECHAMK   DES  AETHEttS.  67 

diese  Relntionen,  mit  jenen  MultipHcaforen  veraelien  und  addirt,  die 
UngleicliuDg  (7)  identiscli  ergebeii.  Da  aber  in  der  Relotioii  (7)  die 
Unbc3timmt«n  u,, . .  niciit;  vorkomraen,  fiLlIt  der  vou  (5)  heretammendp 
Tlieil  gjinzlich  aua  der  Ideutitjit  heraus.  Bezcicliuen  wir  dalier  init  (p/y? 
(lie  uicht  negativen  MultipHcatoreu  vou  (4)  und  mit  pDf  diejeuigeii 
von  (6),  ao  habeu  wir : 

I (../„ I  +  ^,  ^^'  +  ...)$7>r  +  i;(i5 +  ...)(>*  = 

Giebt  es  auch  andere  eiiiBcliritnkende  Relationeu  von  der  Form  {1) 
uud  (2),  so  haben  wir 

(8 )     2  ({  S  A  *  +  -~^  S  J,  <p  +  .  .  . )  />r  +  Z  ({  S  /,,  + 

Bei  unendliclier  Verkleiiieruiig  der  Liiiigen  Dx,  Dg,  ])z  verwandeln 
sich  die  Dilieren/^ii-QuotienteQ  laut  (5)  in  partielle  Derivirte,  welche 
aich  als  iiu  llaume  T  iiberall  stetige  Functionen  des  Ortes  ergeben.  Die 
reclite  Seite  der  Identitiit  (8)  geht  in  eiii  wolil  bestimmtes  itaum-Inte- 
iiral  iiber,  welches  durch  partielle  Quadraturen  als  die  Sumnie  eines 
Kaum-  und  eines  Oberflilclieiiintegrals  dargesteilt  werdeu  kaiin,  wo 
dann  Uerivirte  der  Variableu  $,  ij, . .  nicht  mehr  vorkommen.  Der 
iinken  Seite  der  Identitat  {8)  muss  notiiwendig  dieselbc  BesclwH'enlieit 
ztikoininen.  Wir  haben  also  naoli  Ausfiibruug  der  partieilen  Quadra- 
turen : 

+  A-,(3  +  A>)f+...] 


68  JULIUS  FAUKAS. 

WO  Xy  (3,  y  die  Richtungs-Cosinus  der  nach  dem  Inneren  des  Raumes  T 
gerichteten  Normalen  bezeichnen. 

Daraus  folgt,  dass  im  liineren  des  Raumes  T : 

(10)  i      ^r.    dr,    d}\  ^  c>  ^ 


und  auf  der  Oberflache  S  dieses  Raumes : 

(11)    \r,x-\-r,(3  +  r,y  =  —  ZMp  +  xZB,0  +  l3xB,(p  +  y:EB,cp, 


1  Da  hier  nach  der  Voraussetzung,  die  gegebenen  einschriiukenden 
Relationen  aus  lauter  Ungleichungen  bestanden,  bedeuteu  alle  Multi- 
plicatoren  (p  und  p  nicht  negative  Grossen.  Wenn  audi  Gleichungen, 
oder  bloss  Gleichungen  unter  den  gegebenen  einschriinkenden  Relationen 
vorkommen,  so  erleiden  die  ausgefiihrten  Betrachtungen  nur  in  sofern 
eine  Abanderung,  als  die  Multiplicatoren  der  Gleichungen  a  priori  kei- 
ner  Beschninkung  unterworfen  sind. 

Wenn  in  dem  Riiume  T  gewisse  Kliichen  fiir  gewisse  Functionen  des 
Ortes  Unsttitigkeits-Oerttn*  bilden,  so  muss  dieser  Umstand  bei  den  parti- 
ellen  Quadraturen  in  Betracht  gezogen  werden.  Insoferne  aber  fiir  die 
Unbestimmten  4,  ^>  •  •  gewohnliche  Unst^tigkeit^-Pliichen  vorhanden 
sind,  hat  man  fiir  solche  Fliichen  im  Allgemeinen  auch  einschrankende 
Relationen  zwischen  diesen  Unbestimmten.  Diese  Relationen  beziehen 
sich  iiberall  auf  die  zwei  verschiedenen  Wertlie,  welche  den  Unbestimm- 
ten an  der  einen  und  anderen  Seite  der  Fliiclien  zukommen.  Diese  Rela- 
tionen miissen  natiirlicli  raultiplicatorisch  auch  in  Rechnung  gezogen 
werden. 

§  2.)  Zur  stetigen  Raumerfiillung  scliveitend,  setzen  wir  zugleich  vor- 
aus,  dass  Bestandtlieile  unterschieden  werden  miissen,  welche  continuir- 
lich  denselben  Raum  erfiillen,  aber  verschiedenen  Zwiingen  gehorchen. 

Uas  Summations-Zeichen  X  soil  sich  von  nun  ab  auf  die  verschiede- 
nen Bcstaiidtheile  beziehen,  welclie  in  einem  Korperin  Betracht  kom men, 


ALLGEMEINE  PRINCIPIKN  FUR  DIE  MECHANIK   DES  AETHERS.  69 

und  das  Summations- Zeiclien  S  soil  sich  auf  die  Korper  bezieheu,  wel- 
che  neben  einander  gruppirt  das  Massen-System  bilden.  In  den  einzelnen 
Korpem  sollen  alle  vorkommeuden  Grossen  stetige  Functionen  des 
Ortes  und  der  Zeit  sein. 

Dann  hat  man  in  der  grossten  AUgemeinlieit  an  Stelle  von  I  (12) 
indem  man  anstatt  der  dortigen  Bezeichnungen  tlieilweise  andere  be- 
nutzt : 

wo  die  Fliiclien-Integrale  lediglich  fiir  Ergebnisse  partieller  Quadraturen 
zu  betrachten  sind. 

Die  Ausdriicke  des  Zwanges  fiir  die  l^iume  t  der  Korper  bestehen 
a  us  homogenen  liuearen  Relatiouen  zwisclien  den  Componenten  der 
virtuellen  Yerschiebungen,  Drehungen  und  Deformatiouen  der  in  einem 
Riiumelemente  enthaltenen  Massenelemente  der  einzelnen  Bestandtheile. 
Die  Zwangs-Ausdriicke  fiir  die  Oberfljichen  o"  der  Korper  bestehen  aus 
homogenen  linearen  Relationen  zwischen  den  Componenten  der  virtuel- 
len Verschiebungen  der  an  einem  Fliichenelemente  grenzenden  Massen- 
elemente der  einzelnen  Bestandtheile. 

Die  Forderung,  dass  die  Kriifte  der  Zwangs-Zubehiire,  —  jetzt 
(I/>T,  3?/?T,  3Dr)  und  {flJj,  QDfT,  ^Dd),  —  mit  geanderten  Vorzei- 
chen  die  llelationen  der  virtuellen  Verschiebungen  befriedigen  sollen, 
hat  jetzt  im  AUgemeinen  keinen  Sinn,  weil  Derivirte  der  Componenten 
der  virtuellen  Verschiebungen  in  jeuen  llelationen  vorkommen,  und 
die  Componenten  TUlh  u.  s.  w.  brauchen  niclit  derivirbare  Funetionen 
des  Ortes  zu  sein,  da  die  llaumelemente  Dr  nacli  Willkiir  gewiihlt 
werdeu  kiinnen.  Es  soil  jetzt  den  Vectoren  (3B,  ^,  3)  ^^^  {^y  ^^  3v) 
die  Eigenschaft  beigelegt  werden,  dass  dieselben  mit  veriinderten  Vor- 
zeichen  die  Relationen  der  virtuellen  Verschiebungen  befriedigen.  Diese 
Verfiigung  widerspricht  nicht  der  urspriinglichen  Disposition  in  Capitel  I: 
diese  und  jene  stimmen  niimlich  iiberein  fiir  die  Gleichheit  aller  llaum- 
elemente Dr  (In  den  nacli  der  urspriinglichen  Disposition  gebildeten 
llelationen  der  Kriifte  (?p/^7,  0,07,  ^IJ^)  kann  das  Eliichenelement 
D7  immer  unterdriickt  werden). 

Wenn  Umwandlungen  zwischen  verschiedenen  Bestandtheilen  statt- 
finden,  so  nimmt  die  Masse  gew  isser  Bestaudtheile  zu,  diejenige  Anderer 


A 


70  JULIUS   FARKAS. 

Ill  mint  ab^  und  folglicli  gilt  die  sogeuaunte  Coiitiuuitiitsgleichung  nicht 
fiir  eiiieu  jeden  Bestaiidtheil,  sondern  bloss  fiir  gewisse  Aggregate  der- 
selben. 

IV. 

§  1 .)  XJnter  der  Hypothese,  dass  die  jedesmalige  Lage  der  Coordiuateu- 
Axen  derart  gewiihlt  werdeu  kaun,  dass  in  eiuem  unabhiingigen  Miis- 
sen-Systeme  keine  freien  Kriifte  vorhauden  sind,  bezeichnen  wir  mit 
(5.r,  Sy,  iz)  die  moglichen  Yerscliiebungen.  So  haben  wir  mit  Hinzu- 
uahme  der  Voraussetzung,  dass  in  einem  uuabhangigen  Massen-Systenie 
gar  keine  Unstetigkeits-niiclien  vorkommen : 

(1)  Z I  [{Lr-di)  5.'  +  {iy-m  h  +  (^'^^-3)  5r]  Jh  ^  0, 

r 

wo  T  einen  das  ganze  Massen-System  enthaltenden  Raum  bedeutet. 

Die  Voraussetzung,  dass  keine  Unstetigkeits-Fliiclien  vorkomineu, 
beruht  auf  der  Nothwendigkeit,  dass  zu  einem  unabliungigen  Masseu- 
Systeme  die  Grenzschichten  der  Korper  unbedingt  liinzu  geziililt  werden 
miissen.  Ziihlt  man  die  Grenzschichten  nicht  zu  dem  Systeine,  so  ver- 
liert  dasselbe  schon  die  Unabhiingigkeit,  und  es  treten  Druckkriifte  auf 
niimlich  an  den  Fliichen,  welche  uunmehr  als  Unstetigkeits-Fliichen  an 
Stelle  der  Grenzschichten  erscheinen.  Ein  cinfaches  Beispiel  liisst  dies 
ganz  allgemein  erkennen.  Gesetzt,  der  Zwang  werdc  iiberall  im  llaume 
T  durch  die  einzige  Relation 

£  (./oSx  +  ./,  ^f^  +  A,  1^  +  A,  ^  +  7A, 5y  + .  . .  + 
ausgedriickt^.so  haben  wir  im  Raume  T  fiir  einen  jeden  Bestandtheil: 


ALLGKHKINt  rKINCICIEN  FUR  DIE  UKCIIANIK  DKS  AFTTHKUS.  71 

Multiplicireu  wir  diese  Gleicliungen  mit  ^xDr,  "Si/Dt,  Ss/Zt,  addireii 
uud  integrireD  dann  dieselben  mit  Ausscliluss  der  Greuzsuliichten,  so 
erlialteu  wir  aach  partiellen  Quadratureii,  iiidem  das  Summations-Zei- 
cheii  S  im  Sinne  dea  vorigen  Capitela  (§  2)  augewendet  wird : 

Szf\_{kx~'S)  5;r  +  .  +  .  ]  /Jt  =  52  [(a^^x  +  y/,  ^^^  +  ■  -  .\.l>v+ 
und  folglich 

Wir  gelaugen  zu  den  Auadriicken  der  gewiihii lichen  Mechanik,  wenn 
wir  ausser  den  Grenzschiclitea  iioch  einzelne  Bestaiidtheile  des  unab- 
hiingigeii  Systemes  (u.  a.  den  Aether)  ausschliessen,  andere  aber  bei  der 
Bildung  der  iniigliehen  Verschiebungeii  unhewegt  hissen.  Der  ausge- 
scliiosaeiie  Tbeil  soil  iiusseres  System,  der  iibrige  Theil  iimercs  System 
genanut  werdcn,  und  um  nun  nu  den  ronneln  der  gewiihiilicheu  Mecha- 
nik zu  gelangeu,  entnehinen  wir  aus  deu  llelatiooeii  des  /.waiiges  des 
uuabhiingigen  Systemes  diejenigeu,  welclie  iiur  von  Verschiebungen  im 
inneren  Systeme  abhiingen.  Uiese  sind  entweder  in  ISereitschaft  vorhan- 
den,  oder  mfissen  dureh  Eliminationen  anderer  Verschiebungen  mittelst 
multiplicatoriscber  Additionen  hergostellt  warden.  Durch  ihre  Gesammt- 
keit  werdeii  aber  sitmmtliche  Verschiebungen,  welche  im  iuneren  Sys- 
teme  iiberhaupt  moglich  sind,  bestiramt. 

Schreiben  wir  zum  Beweisc  dieser  Bebauptung: 

A,x'ui-\-AfIu-i-^..-\-Ai.,;u..,=  Ui,  Aum+Ai-iVri-Y .  .-\-  Ai,„u,„=U„ 
BA'v^+Bi■iv^-\-  .  .  +/(;„'  v„  =  ¥(,  ^,ii'i+-^i2*2+  -  ■+-*(.<  «..  ~-  V:, 
und  betrachteu  jelzt  das  System : 

t^,'+r,'  =  0,   t/j'+l'/  =  0,,. 

(/,  4-r,  ^0,  i/,  +  r,  ^  0,... 

I  Entliiilt  das  System  implicit^  oder  explicite  Itelatioiien,  in  w 


72  JULIUS  FARKAS. 

kein  u  vorkomrat,  so  giebt  es  in  gleicher  Anzahl  Systeme  von  Multi- 
plicatoren  a'  und  nicht  negativen  Multiplicatoren  \  fiir  welche 

Denn,  wenn  V^  in  alien  Losungen  des  Systems  ±  0  oder  =  0  ist,  so 
giebt  es  Mnltiplicatoren  A'  und  nicht  negative  Multiplicatoren  A,  fiir 
welche 

woraus  die  behauptete  Identitiit  folgt. 

Beim  Mangel  einer  solchen  Identitiit  konnen  also  aus  dem  Systeme 
Relationen  in  denen  kein  u  vorkommt  nicht  gefolgert  werden;  daun 
konnen  die  Variablen  u  nicht  eliminirt  werden. 

In  diesem  Falle  konnen  die  Variablen  v  alle  denkbaren  Werthe  an- 
nehmen.  Berechnet  man  nrimlich  aus  den  gegebenen  Gleichungen 
( {]'  -\-  V  ==  0)  so  viele  der  Grossen  u,  wie  moglich  als  Functionen 
der  librigen  und  der  Grossen  r,  und  substituirt  diese  Functionen  in  den 
Ungleichungen  (If  -\-  F^O),  so  gehcn  letztere  in  ein  System  von 
Ungleichungen  liber,  welches  mit  dem  ganzen  urspriinglichen  Systeme 
aequivalent  ist.  Wir  schreiben  dieses  System  : 

Da  die  Variablen  n,  welche  in  diesem  System  noch  vorkommen,  aus 
demselben  nicht  eliminirt  werden  konnen,  so  giebt  es  keine  nicht  nega- 
tiven Multiplicatoren  A,  bei  welcheu  die  Summe  ^  h  U  identisch  ver- 
schwinden  konnte,  folglich  kaun  zu  gleicher  Zeit  U^  >  0,  i/\  >(),... 
gemacht  werden  (ersichtlich  aus  der  Beweisfiihrung  in  I.  Vj-  Die  Grossen 
V,  und  liiermit  die  Variablen  v  konnen  also  nach  Willkiir  alle  denkbaren 
Werthe  annehmen. 

S  Enthiilt  das  System  implicite  oder  explicite  Ilelationen,  in  welcheu 
kein  u  vorkommt,  so  konnen  die  Variablen  v  alle  die  Werthe  erhalten, 
welche  sich  mit  der  Gesammtheit  dieser  Eelationen  vertragen. 

Um  uns  davon  zu  iiberzeui?en,  berechnen  wir  wiederum  aus  den  ere- 
gebenen  Gleichungen  {W  -\-  V  =  0)  so  viele  der  Grossen  n  wie  nu'ig- 
lich  als  Functionen  der  iibrigen  und  der  Grossen  v,  und  substituireu 
diese  Functionen  in  alien  Gleichungen  und  IJngleicliungen.  So  erhalten 
wir  im  AUgemeinen  ein  System  von  Gleichungen 

[a)  ri'=o,  7V=o,... 


ALLGEMEINE  PhlNCIPIEN  FllR  DIE  MECHANIK  DES  AETHERS.  73 

in  welchem  keine  der  Grossen  n  mehr  vorkommt,  unci  ein  System  von 
Ungleichungen 

[fj)  6^i  +  ^,^o,  77,+  r,>o,... 

in  welchem  die  berechneten  Variablen  niclit  mehr  vorkommen. 

Eliminiren  wir  nun  vorliiuiiff  nur  eine  der  noch  vorkommenden  Ya- 
riablen  u,  niimlich  «,,  aus  den  Ungleichungen  (0),  Zu  diesem  Zwecke 
soUen  die  Ungleichungen,  welche  die  Variable  w,  euthalten,  in  der  Form 

geschrieben  werden.  Fiir  das  Resultat  der  Eliminationen  erhalten  wir 
das  System : 

[c)  (^_7>^>0,   (i,— P,^0,... 


Es  ist  zu  zeigcn,  dass  abge^ehen  von  jenen  sonstigen  Relationen,  welche 
die  Variable  u^  nicht  enthalten,  die  Yariablen  u.^,  ?/,, .  ._,  t',,  r^, .  .  alle  die 
Werthe  erhalten  konnen,  welche  dieses  System  befriedigeu.  Dies  ist  aber 
offenbar  der  Fall,  sobald  der  Werth  der  Grcisse  «j  immer  in  der  Weise 
gewiihlt  werden  kann,  das  dcrselbe  nicht  kleiner  als  das  gross te  P  uud 
nicht  grosser  als  das  kleinste  Q  erschcint.  Nun  giebt  es  laut  System  {c) 
keine  Grossen  Q,  welche  kleiner  wiiren  als  die  eine  oder  audere  der 
Grossen  P, —  folglich  kann  jene  Bedingung  immer  erfidlt  werden. 

Da  die  Elimination  einer  zweiten  Variablen  u  zu  iihnlicher  Erkennt- 
niss  fiihrt,  u.  s.  w. ,  so  ist  der  ausgesprocliene  Satz  erwiesen. 

'i  Diese  Auseinanderaetzungen  konnen  kraft  der  Beweisfiihrung  in 

Capitel  in.  audi  auf  die  Ausdriicke  des  Zwanges  in  einera  continuirlicheu 

•  Massensystem  angewendet  werden.  Wir  erhalten  daher  durch  das  ange- 

'deutete  Verfahren  in  der  That  siimmtliche  Ausdriicke  fiir  die  Verschie- 

bnngen,  welche  im  inneren  Massensystem  iibcrhaupt  moglich  sind. 

Fiir  diese  Verschiebungen  besteht  also  unter  der  angenommeiien 
Hypothese  die  Ungleichung  III,  (12),  wenn  dieselbe  auf  das  iunere 
System  bezogen  wird,  uud  die  freieu  Kriifte  in  derselben  stammen  theils 
aus  denjenigen  Ausdriicken  des  completen  Zwanges,  w'elche  ausser  den 
Vei'schiebungen   im   inneren  Systeme  auch   von  Vei'schiebungen   im 


71  J  I)  1,1  us  KARKAS. 

iiussereii   Systerae  abliiingen,   tlieils  aus  eveiitueller  Veriinderung  der 
Lage  der  Coordinateu-Axen. 

Bescliriinkeii  wir  uns  auf  diejeiiigen  Yerschiebuiigen  ira  inneren  Sy- 
steme,  welche  bei  Unbewegtheit  eiues  Theiles  desselben  moglicli  siud, 
so  sind  wir  zu  deu  virtuellen  Verschiebungen  in  dcm  anderen  Tlieile 
gelangt.  Jetzt  enthalten  die  Relationeii  des  Zwanges  und  ebenso  die 
Relatiou  III,  (12)  lediglich  Componenten  der  virtuellen  Verschiebungen, 
d.  b.  jeuer  elementaren  Verschiebungen  in  einem  Theile  (Haupttheil) 
des  inneren  Systems,  welche  bei  Unbewegtheit  des  anderen  Theiles 
(Nebentheil)  moglich  siud.  Indeni  wir  jetzt  die  Krilfte  (S,  §),  3) -^^"^^  i™ 
Sinne  des  Capitel  III  den  neuen  l{«lationen  des  Zwanges  zuordnen,  ver- 
lieren  diese  Kriifte  ihre  anfiingliche,  in  IV,  (1)  inne  gehabte  Bedeutung, 
und  bcdeuten  jetzt  offenbar  die  Wirkungen  derjenigen  Zubehore  (Rei- 
bung  u.  s.  w.)  des  Zwanges,.  welche  bei  der  gedachten  Ihibewegtheit 
des  Ncbentheiles  zur  Geltung  gelangen  wiirden. 

§  2.)  In  der  Mechanik  des  Aethers  sollen  innere  Massensysteme  nur 
auf  die  Weise  gewiihlt  werden,  dass  die  tiusseren  Systeme  giinzlich 
ausserhalb  des  Ilaunies  der  inneren  Systeme  fallen,  d.  h.  das  inuere 
System  soli  alle  Restaudtheile  enthalten,  welche  in  einem  Theile  des 
Raumes  enthalten  sind.  Dann  hat  man  nur  auf  passende  Weise  Aus- 
driicke  des  Zwamjes  fiir  das  innere  System,  und  freie  Druckknifte  an 
Grenzfllichen  zu  dctiniren. 

In  einfacheren  Fiillen  kann  dabei  der  gauze  ponderable  Theil  des 
inneren  Systems  als  Nebentheil  gelten,  also  miissen  bloss  diejeuigen 
mogliclien  Storuugen  des  Aethers  in  Betracht  kommcu,  welche  bei  un- 
bewegtem  ponderablen  Tlieile  des  inneren  Systemes  moglich  sind.  So 
z.  B.  im  Falle  des  sogenannten  reinen  Aethers,  da  nur  unter  der  Vor- 
aussetzung  widerspruchsfrei  entsprecliende  Zwangs-Ausdriicke  fiir  den- 
selben  aufgestellt  werden  konnen,  dass  dereelbe  in  der  Wirklichkeit 
kein  reincr  Aether  ist,  sondern  iibemll  mit  Spuren  von  ponderabler 
Materie  gemengt  vorkommt. 

Die  Ausdriicke  des  Zwaniires  beziehen  sich  der  Natur  der  Sache  j^- 
miiss  auf  kinematische  (irossen  (II [,  2),  welche  entweder  unmitt/elbar 
fiir  die  mogliclien,  beziehuugsweise  virtuellen,  Verschiebungen  formulirt 
in  Anwenduug  kommen,  oder  aber  durch  die  moglichen,  beziehungs- 
weis(;  virtuellen,  Veriinderungen  effcctiver  kinematischer  Gnissen  be- 
stimmt  M'erden.    Man  gelangt  z.  B.  zu  dem  mechanischen  Bilde  des 


ALLGEMEINE  PRINCIPIKN  FUR  DIE  MECHANIK    DES  Al-rrHEIlS.  75 

electro-magnetischen  Kraft- Feldes  ira  „reiiien"  Aellier,  wenn  man  die 
Voraussetzung  zu  Gruude  legt,  dass  im  „reiiien"  Aether  die  Dreliungs- 
Winkel  der  kleinsten  Theile  durcli  virtuelle  Aenderung  nicht  vergrossert 
warden  konnen. 

Fiir  gewisse  Korper  muss  angenommen  werdeu,  dass  in  denselben 
Theile  des  Aethers,  welche  einzeln  denselben  Raum  ausfiillen,  verscliie- 
deiien  Zwiingen  unterworfeu  sind,  so  dass  in  diesen  Korpern  quasi  ver- 
schiedene  Aether-Bestandtheile  enthalten  sind.  Ausserdem  muss  zuge- 
geben  werden,  dass  Umwandlungen  zwischen  diesen  Bestaudtheilen 
des  Aethers  vor  sich  gehen  konnen,  d.  h.  die  Masse  Einzelner  mit  stetiger 
Abnahme  in  die  Masse  Anderer  iibergehen  kann. 

Die  Erfahrung  weist  darauf  bin,  dass  die  Reibung  zwischen  Aether 
und  ponderabler  Materie  in  den  Grenzschichten  (Oberflachen-Reibung) 
fiir  die  wahrnehmbaren  Bewegungen  nur  ausserordentlich  klein  sein 
kann.  Durch  diese  Erfahrung  ist  nicht  ausgeschlossen,  dass  sich  zwi- 
schen Aether  und  ponderabler  Materie  zumal  innerlich  (riiumlich)  eine 
betriichtliche  Reibung  oflenbart.  Diese  Moglichkeit  muss  audi  in  Be- 
tracht  gezogen  werden  und  zwar  um  so  mehr,  als  derselben  audi  nicht 
die  von  Loreni'z  fest  gehaltene  Annahme  widerspricht,  dass  der  Aether 
an  der  wahrnehmbaren  Bewegung  der  Korper  nicht  Theil  nimmt. 


Fiir  die  Ausdrvicke  des  Zwanges  kann  gar  keiije  erkliirende  Vorstel- 
lung  gefunden  werden,  auch  nicht  fiir  die  einfachsten  vorbildliclien, 
wie  z.  B.  fiir  diejenige  der  Incompressibilitiit,  —  umso  weniger  fiir  die 
Ausdrucke  der  Zwangs-Zubehore.  Diese  Ausdriicke  sind  lediglich  als 
grundlegende  Definitionen  der  mater iellen  Bescliaflenheit  an  zu  sehen. 
Die  Erkliirung  einer  Erscheinung  odor  einer  Erscheinungs-Gruppe  be- 
steht  dann  darin,  dass  ein  derartiges  mechanisches  Analogoii  fiir  dieselbe 
construirt  wird,  in  welchem  bloss  der  angenommene  Zwang  sammt  Zu- 
behore  in  Yerbindung  mit  der  principiellen  Ungleichung  IV,  (1)  respec- 
tive III,  (12)  unerkliirt  vorkommt,  alios  iibrigc  aber  mit  logischer 
Folgerichtigkeit  sich  aus  diesen  unerkliirtcn  Anfiingen  entwickeln  liisst. 
Diese  sind  hier  als  die  letzten  Stiitzen  der  Auffassung  zu  betrachten. 

Universitiit  Kolozsvar  (Ungarn). 


SUR  l.A  LOI  I)K  DISimnUTION  J)E  LA  COMPOSANTE  HORr/ONTAI.E 
\)V  MACiNKTISMK  TERUESTRK  EN  FRANCE 


PAR 


£.    MATHIAS. 


Depuis  six  ans  environ,  j'ai  entrepris,  d'accord  avec  M.  B.  Baillaud, 
directeur  de  robservatoii-e  de  Toulouse,  Tetude  detaillee  de  la  distribu- 
tion du  magnetisme  terrestre  dans  la  region  toulousaine.  Comme  M. 
Mo  UREA  ux,  dont  j'ai  suivi  les  errements,  j'ai  eifectue  les  mesures  au 
moyen  de  deux  boussoles  de  voyage  construites  par  Buunner;  les  ad- 
mirables  instruments  qui  m'ont  servi  appartieuuent  au  Laboratoire  de 
Physique  de  TEcole  normale  superieure  et  rn^avaient  cte  tres  gracieuse- 
ment  pretes  par  M.M.  Violle  et  Biullouin,  que  je  prie  de  bien  vouloir 
agr^er  mes  sincSres  remerciments. 

Conformement  au  systeme  de  cartes  que  j'ai  propose  en  1897  ^),  j'ai 
rapporte  toutes  les  localites  h  une  station  de  reference  et  determine  la 
diflerence  entre  chacun  des  elements  magnetiques  mesures  en  unendroit 
A'  et  Telement  corresiiondant  ^)  de  TObservatoire  de  Toulouse.  A  cet 
ctfet,  je  determinais  la  difierence  {X — Pare),  grace  6,  M.  Moureaox  qui 
a  bien  voulu  me  communiquer  tons  les  Elements  magnetiques  du  Pare 
St.  Maur  dont  j'avais  besoin,  et  en  retranchant  de  cette  difference  la 
difference  (Toulouse — Pare)  contemporaine  j'obtenais  la  difference  clier- 
chee  (X — Toulouse).  Cette  difference  ^tant  une  fonction  tres  lente  du 
temps,  on  pent  considerer  comme  comparables  entre  eux  les  nombres 
obtenus  S.  quelques  annees  d 'inter valle;  I'influence  de  Taltitude  etant 


')  E.  Mathias.  Mem^  de  I' Acad.  d(*s  Sc.  de  Toulouse^  9e  serie,  t.  IX,  p.  438, 
1897  et  Journ.  de  Phys.  de  1897. 

*)  Les  elements  correspondants  se  rapportent  a  des  heures  locales  identiques. 


SUR  LA  LOI  DE  DISTRIBUTION,  El'C.  79 

excess! vemeiit  faible,  il  s'ensuit  que  les  differences  (A"^ — Toulouse),  pour 
uu  element  donne  et  un  intervalle  de  quelques  aunees,  sont  exclusive- 
ment  fonction  des  differences  de  longitude  et  de  latitude  geographiques 
de  Teudroit  A'  et  de  TObservatoire  de  Toulouse. 

Soit  (Along.)  et  (Alat.)  ces  differences;  pour  une  region  pen  eteudue, 
la  difference  (A'^ — Toulouse)  devra  pouvoir  etre  representee  par  une 
relation  de  la  forme  a^  {A  long.)  4"^  (A  lat.),  .r  et  y  etant  des  constantes 
numeriques  couvenables. 

Dans  le  but  d'appliquer  la  methode  precedente  h  la  composante  ho- 
rizon tale,  j'ai  reuni  70  observations  faites  dans  la  region  de  Toulouse 
et  se  d^composant  ainsi:  IS  de  M.  Moureaux  faites  en  1895  et  1890, 
4  de  M.  J.  TiTTE,  mon  ancien  assistant,  faites  en  1896,  et  iS  de  moi- 
raeme  obtenues  en  1895,  1896  et  1899.  La  forraule  provisoire  (1),  ob- 
tenue  par  tdtonnements, 

(1)  A//=  — (Along.)  — 8(A  lat.) 

a  permis  d'eliminer  16  ')  observations  se  rapportant  h  des  localit<'s  ano- 
males.  Les  54  observations  restantes  cornprenaient  14  observations  de 
M.  Moureaux,  3  de  M.  Fitte  et  37  de  moi-meme;  elles  out  fourni  54 
equations  a  deux  inconnues  qui  out  ete  resolues  par  la  methode  des 
moindres  carres  ^)  et  out  donne  la  formule  (2) 

(2)  AH=  — 1,26  (A  long.)  —  7,42  (A  lat.) 

dans  laquelle  AH  est  la  difference  (A' — Toulouse)  pour  une  epoque 
moyenne  voisine  de  1896,  cette  difference  etant  exprimee  en  unites  de 
cinquieme  ordre  decimal,  (Along)  et  (Alat.)  etant exjjrimes en  minutes. 
Le  tableau  suivant  montre  avec  quelle  exactitude  la  formule  (2) 
repr^nte  les  observations  des  54  stations  considerees  comme  regulieres: 

Th.  M.  =  Th.  Moureaux,         F.  =  riiTK,         M.  =  MATniAs. 


*)  Voir  la  note  au  baB  de  la  page  5. 

*)  Par  M.  Cauret,  calculateur  de  I'Observatoire  de  Toulouse,  que  je  remercie 
de  son  precieux  concours. 


80 

E. 

MATRIAS. 

Dcparte- 
inent 

Station 

Along.)   tA  lat.) 

A// 
obs. 

A/; 
calc. 

All 

(.■alc.-obs.) 

Observ. 

[    1  I'oix —  S',n5  ~39',25  +;536  +302 

—24 

Th.  M. 

AricSge       iPaniiers...   — lO'.Oj— 2!r,li5;+256 +233 

—23 

ill. 

1    aSLGirons..   +19V1..-)  — 37',55'+255 +251 

—  1 

ill. 

4  Aucb '+53',25l+   l',9.i  —  71  —  »1 

—10 

id. 

:i  Condom  .    .   +6.)',9:i 

+2r.l5— 222— 240 

—  18 

id. 

fi  Mirande  .  . .  +63',95 

—  5',95—     6—  37 

—31 

id. 

7  Cologne  .  . .  i+28',7o 

+  6',75— 100,-  86 

+  14 

M. 

S  I'Ue- 

Gcis 

Jonrdain..  ;+23',25 

+  0',25—  32—  31 

+   1 

id. 

lIMiuvesin..   +35',1 

+   7M5-UO;—  97 

+  13 

id. 

10  Miradoux .  .  ;  +  U',3 

+23',15  —236—220 

+  10 

id. 

llPlieni; +43',* 

+19',95— 201— 203 

—  2 

id. 

12Eiscle +92',4.i 

+  2',5  —153—135 

+18 

id. 

13SI,  Clar....   +ir.3 

+17',3    —179'— ISO 

—  1 

id. 

I4Toumecoupc  +39',0    +14'.8    —192—159 

+33 

id. 

15  SLGaudera.  +41.',0o  — 29',7;>  +165  +166 

+   1 

Th.  M. 

16Villefranche-l 

de-L — lo'.lis;— 12',«5  +143'+114 

—29 

id. 

17  Cazires-. .  -  '+22M   — 2f,7.-)  +1S7  +156 

—31 

r. 

Haute- 

18  Fronton...  ;+  4',4  !+13',85  — 105  — 109 

—  4 

.M. 

19  Grenade...   +  9',95 +10',0    —  S3—  87 

—  4 

1-. 

Garoiine 

20Montastruc- 

la-ConseilKre 

—  7',  13 

+  6',0    —  20—  40 

—20 

M. 

21  Montrejeau. 

+.W,35 

—31',15 +134+164 

+30 

id. 

22St.Paul-sur- 

1           i 

Savpe    .  .  . 

+  13',9 

+  5',05—   k3—  55 

—12 

id. 

"■"'"    ■;23Vidon!ie... 

+90',55—  9',45—  27i—  44 

—17 

id. 

1 24  Catus 

-f  7',6  ■+56',6    —425—429 

—  4 

id. 

1 25  St.  Gery  .  .  . 

—  7',4    +51',9   -392-376 

+  16 

id. 

1  26  Ageii 

+51',55  +3.5',l.-i— 315^326 

—11 

Th.  1£. 

i27N^rac 

+67',0.)+3l',2."i 

-307-316 

—  9 

id. 

|23Albi 

— 4r,05  +18',05 

—  53l—  82 

—29 

id. 

l29Gailkc..-, 

— 26',85+17'.3.J 

—  87 

—  96 

—  8 

id. 

30  Montaubau- 

TJeau  soleil 

+  4',25+23',75 

—160 

— ISl 

—21 

M. 

31  Montaubaii- 

Gare 

+  7M 

+24',05 

—161 

-187 

id. 

SUR  LA.  LOI  DB  DISTRIBUTION,  ETC. 


SI 


Departe- 
ment 


Station         (A  long.) 


Tarn 

et 

Garonne 


32  Gastelsar- 

rasin 

33  id. 

34  Moissac. .  .  . 

35  Aucamville . 

36  Auvillars  .  . 

37  les  Barthes . 

38  Beauraont- 
de-Lomagne 

39  Bressols  .  .  . 

40  Castel- 

mayran . .  . 

41  Escazeaux. . 

42  Esparsac  .  . 
4^3  GrisoUes . .  . 

44  Labastide 

St.  Pierre . 

45  Lafran^aise . 

46  id. 

47  Lavilledieu . 

48  Lavit 

49  Marignac  .  . 

50  Montcch . .  . 
51St.Arroumex 

52  St.  Nicolas- 

de-la-Grave 

53  Valence 

d'Agen.  .  . 
5  tVillebrumier 


+20',85 

id. 
+22',65 

fl4',55 
!+33',85 

fl7',0 


27',65 
7',15 

25',35 
26',25 
3r,35 
10',25 


(A  lat.) 


+26',05 

id. 
— 29',05 
— 1]',15 
— 27',8 
~29',0 


5  ,55 
12',75; 
13',0r) 
14',35 
32',05 
31',6 
13',0 
27',65 


+26',05 


33',75 
0',65 


15',65 
2r,15 

25',05 
13',15 
17',55 
13',0 

18',15 

30',75 

31',1 

25',05 

2r,05 

i3',4 

20',65 

22',75 


AZf 

obs. 


—195 
—244 
—234 
—106 
—270 
—226 


A^ 

calc. 


(calc— obs.) 


145 
143 

217 

113 

163 

99 

117 
243 
260 
202 
169 
148 
-192 
-207 


+27',15— 234 

+29',55— 281 
17',85— 121 


219 

-219| 

245 

■101 

249 

236 

151 
166 

218 
131 
169 
-109 

-142 
244 
-247 
204 
195 
139 
169 
204 


—234 

—262 
—133 


—24 
+25 
—11 

—  5 
—21 
—10 

—  6 
—23 

—  1 
—18 

—  6 
—10 

—25 

—  1 
+13 

—  2 
—26 

—  9 
—23 

3 

0 

+  19 
—12 


Observ . 


Th.  M 
id. 
M. 
F. 
M. 
id. 

id. 
id. 

id. 
id. 
id. 
id. 

id. 
id. 
id. 
id. 
id. 
id. 
id. 
id. 

id. 

id. 
id. 


Le  tableau  precedent  montre  que  les  observations  des  stations  consi- 
derees  comme  regulieres  sont  representees  avec  une  erreur  generaloinent 
inferieure  a  20  unites  du  cinquienie  ordre,  e'est  a-dire  avec  une  eiTeur 
inferieure  aux  erreurs  d' observation  en  campagne.  Oinq  localites  seu- 
lement  founiissent  des  differences  (a//  calc. —  A//  obs.)  un  pen  fortes 
et  a  la  limite  des  erreurs  d'observation,  ce  sont:  Albi,  Yillefranche-de- 
Lauragaais,  Montrejeau,  Mirande  et  Tournecoupe. 


ARCHIVES   NKERIiANDAlSES,    SKRIE   11.   TOMK    V. 


G 


82 


E.  MATHIAS. 


Le  tableau  suivaiit  montre  comment  se  comportment  j3ar  rapport  a  (2) 
les  stations  eliminees  '}  par  la  formule  (1) : 


Departe- 
ment 


Station 


(Along.)    (A  lat.) 


Ariege 
Gers 


\ 


Haute - 
(iaronne 


1  Saverdun 

2  Lectoure . 

3  S*«  Marie. 

4  Solomiac 

5  Boussens. 

6  Carbon  ne 

7  Cadours  . 

8  Cox 

9  Muret . .  . 

10  Castelnaude 
Bretenoux. 

1 1  Gramat .... 

12  Souillac    .  . 
laCombe- 

rouger. .  .  . 
14  Verdun-sur- 
Garonne.  . 
Tarn     j  15  Lavaur.. .  . 


Lot 


Tarn-et- 
(laronne 


r 


A// 

(<'alc.— obs.) 


Observ. 


7',05 
50',5.') 
3  5',  05 
33',5 
29',25; 
M/,75 
24M5: 
2l/,9  I 

7',95 


-  22',95 
— 1(5',25 

-  r,3 


22',35+237;-}-174i 
18',95— 248— 204 
3',0  —117—  60 
ir,85— 187— 130 
—25'/)  +228+153 
— 19V25+1S5+125 
+  7',l  —  3t—  83 
+  9',1  —155—  99 
—  9',05+101+  57 


+78',5  - 
—  70',15:- 
76',55- 


+2r,0    +14',95 


520 

i)0l 

614 
104 


+  13^15- 


— 21V15+  5^15' 


14V25i— 169 


41. 


551 
-500 
566 

-137 

122 
11 


—63 

41 


+  51 
—57 
-75 
—60 
—49 
+56 
—41 


34 
5.1 

■48 

33 


+47 
+33 


Th.  M. 

id. 

M. 

id. 

id 

id. 

id. 

id. 
Th.  M. 

M. 

id. 
id. 

F. 

M. 
Th.  M 


Parmi  les  J  5  stations  du  tableau  precedent  on  trouve  Castelnau-de- 
Bretenoux,  Comberouger  et  Lavaur  qui  donnent  respectivement  pour 
la  difference  (Ai/ calc. — A^obs.)  les  valeurs  — 34,  — 33  et  +33  qui 
sont  tout  a  fait  comparables  ft,  celles  d'Albi,  Villefranche-de-Laura- 
guais,etc.  tandisque  les  12  autres  localites  paraissent  nettement  anomales 
comme  fournissant  des  differences  egales  ou  superieures  en  valeur  ab- 
solue  ii  44  unites  du  cinquierae  ordre. 

La  formule  (2)  ne  represente  pas  seulement  la  distribution  reguliere 


*)  Les  stations  eliminees  se  trouvaient  d'abord  au  nombre  de  16:  une  erreur 
de  10'  avait  ete  commise  par  megarde  sur  la  latitude  de  Lannemezan  (Htes. 
Pyrenees)  desorte  que  cette  station  ([ui  est  parfaitement  reguliere  avait  ete  indli- 
ment  consider^e  comme  fortement  anomale. 


SUR  LA  LOI  DE  DISTRIBUTION,  ETC.  83 

de  la  composante  horizontale  dans  la  region  representee  par  les  8  depar- 
teinents  auxquels  appartiennent  les  stations  regulieres  qui  out  servi  u 
la  determiner,  die  s  applique  a  toute  la  Frayice,  abstraction  faite  des 
anomalies  bien  entendu.  Gnlce  ^  elle,  j'ai  pu  retrouver  avec  des  diffe- 
rences generalemeni  inferieures  aux  erreurs  d'observation  la  plupart  des 
nombres  que  M.  Moureaux  a  determines  dans  son  travail  magistral  sur 
la  carte  magnetique  de  la  France,  nombres  qu'il  a  ramenes  tout  recem  - 
ment  ^  Tepoquc  uniforme  du  1®'  Janvier  1896  *).  Dans  ce  cas.  A//, 
exprim^  en  unites  du  cinquieme  ordre  d&imal,  a  pour  valeur 

105.  J7.,,o6— 21780, 

-Hx,96  etant  la  composante  horizontale  de  la  station  X  an  1^^'  Janvier 
1896  donnee  par  M.  Moureaux  et  0,21780  etant  la  composante  hori- 
zontale i  rObservatoire  de  Toulouse  pour  la  meme  date  ^). 

Lorsque  la  difference  absolue  des  A  if  calcules  et  observes  est  infe- 
rieure  £i  30  au  35  unites  du  cinquieme  ordre,  on  peut  considerer  la 
stition  X  comme  reguliere;  si  la  difference  absolue  est  superieure  h.  1() 
unites,  on  a  vraisemblablemeijt  affaire  a  une  anomalie  dont  Timportance 
est  proportionnelle  i\  la  valeur  absolue  de  cette  difference.  On  peut 
ainsi  separer  tres  aisement  les  stations  anomales  des  stations  regulieres. 

Le  tableau  suivant  donne  le  resultat  de  cette  methode  apjJiquee  a 
dix-sept  departements  dont  toutes  les  stations  sont  regulieres. 

Les  noms  de  stations  suivis  d'un  ou  de  deux  asterisques  indiquent 
que  les  observations  correspondent  respectivement  i\  une  situation  magne- 
tique fortement  troublee  ou  a  une  perturbation  magnetique. 


')  Til.  Moureaux,  Reseau  magnetique  de  la  France  au  l<?r  Janvier  189G.  — 
AnnaXes  du  Bureau  central  nietereolofjiijue  pour  1898. 

')  Obtenue  en  ajoutant  h  0,19600,  composante  horizontale  du  Pare  St.  Maur  au 
ler  Janvier  1896,  le  nombre  0,02180  qui  est  la  difference  (Toulouse — Pare)  pour 
le  commencement  de  1896  deduite  des  observations  absolues  faites  k  I'Obser- 
vatoire  de  Toulouse. 
Les  cordonn^es geographiques  de  I'Observatoire  de  Toulouse  sont: 

Longitude  =  0°  52',75  ouest. 
Latitude  =  43°  36',75  uord. 

6* 


84 


E.  MATHIAS. 


Stations. 


(A  long.) 


(A  lat.) 


H. 


96 


lo^ir 

—  21780 


Air 


Ajy 


Calcule  ,(calc. — obs. 


Belley 

Bourg .... 
Nantua.  .  . 


253'.45 
225',05 
249',25 


1.  Ain. 

128',75 
]55',15 
152',45 


0,2113 
0,2090 
0,2095 


650! 

880 
830 


636 

867 
816 


2.  —  Ardeche. 


Arcis-sur- Aube .  . 
Bar-sur-Aube  .  . . 
Bar-sur-Seine. .  .  . 
Nogent-suT-Seine 
Romilly-sur-Seine 
St.  fTulien 


Carcassonne. . 
Castelnaudary 

Limoux 

Narbonne.  .  .  . 
La  Nouvelle. 


Aix 

Aries 

Aubagne 

Marseille 


Le  Chapus. 
Jonzac. .  .  . 
Marennes. . 


3.  —  Aube. 


160',05 
195',45 
175',85 
121',55 
135',75 
157',95 


295',25 
277',85 
270',25 
293',25 
293',95 
279',25 


0,1982 
0,1999 
0,2001 
0,1979 
0,1979 
0,1990 


1960 
1790 
1770 
1990 
1990 
1880 


1990 
-1815 
1783 
2023 
2010 
1873 


54/,25 
29',35 
45',65 
93',05 
94',85 


4.  —  Aude. 


23',85 
17',85 
33',75 
25',25 
35',55 


0,2201  - 

■f  230- 

-f-  245 

0,2196- 

■f  180- 

f  170 

0,2211  - 

4-  330- 

-h  308 

0,2207  ■ 

■f  290- 

-t-  305 

0,2218  - 

-1-  400- 

■f  384 

5.  —  Bouches-du-Ehone. 


-238',75 
-189',75 
246',35 
236',15 


—  4',  8  5 
+  3',55 

—  18',75 

—  18',35 


0,2214 
0,2198 
0,2222 
0,2221 


360 
200 
440 
430 


337 
213 
450 
434 


6.  —  Charente-Inf^rieure. 


157',25 
114',45 
153',55 


134',45 
109',45 
132',95 


0,2062 
0,2085 
0,2060 


1160 

930 

-1180 


—1195 
—  957 
—1179 


+  14 
—13 

-4-14 


Privas I— 188',85|+  67',25|  0,2151|—  270|—  261|     -f   9 


—30 
—25 
—13 
—33 
—20 
+    7 


-j-15 
—10 
— 22 
4-15 
—16 


—23 
+13 
--10 
--   4 


—35 
— 27 

+   1 


k 


SUR  LA  LOI  DE  DISTRIBUTION,  ETC. 


85 


Stations. 


(A  long.) 


(A  lat.) 


K 


96 


lo^// 

-21780 


A^ 

Calcule^ 


All 

(calc. — obs). 


Rochefort 

La  Rochelle 

Royan 

St.  Jean  dWugely.  .  . 
Saints 

Beaane  

CMtillon-sur-Seine .  . 

Dijon 

Is-sar-Tille 

Saulieu 

Semur 


145',55 
158',25; 
148',15 
117',45 
125',05 


140',55 
153',25 
120',55 


0,2057 
0,2046 
0,2072 


139',45;  0,2062 
127',65  0,2069 


1210 
1820 
1060 
1160 
1090 


1226 
1336 
1081 
■1182 
1104 


7.  —  C&te  d'Or. 


203',  7  5| 
186',75; 
215',45 
219',95 
167',75 
173',25 


204',65 
255',75 
223',75 
234',55 
219',65 
232',35 


0,2052; 

0,2013 

0,2037, 

0,2032 

0,2034 

0,2027 


1260 
1650 
1410 
1460 
1440 
1510 


1261 
1662 

1388 
1463 
1418 
1505 


—16 
—16 
—21 
—22 

—14 


—  1 
—12 
+22 

—  3 
22 

5 


8.  —  Doubs. 


Baume-les- Dames  .  .  . 

Besan^on 

Montbelianl 

Morteau 

Pontarlier 

St,  Hippolyte 

Die 

Dieulefit 

Livron* 

Monteliraar 

St.  Rambert  d'Albon 
Valence. 

Montbrison 

Roanne* 

St.  Etieime* 


291/,05 
27r,95 
321',25 
309',25 
293',35 
-:i2r,75 


224',25 
218',05 
231',  15 
206',93 
196',95 
222',55 


1320 
1280 


0,2046 

0,20)0 

0,2043—1350 

0,2060—1180 

0,2069—1090 

0,2051  —1270 


9.  —  Drome. 


235',15 
216',55 
202',55 
197',75 
-201',55 
205',65 


68  ,55 
54',45 
69',95 
56',65 
101',15 
•  78',65 


0,2154 
0,2164 
0,2152 
0,2161 
0,2132 
0,2141 


10.  —  Loire. 


156',15 

-15  5 ',3  5 

174',95 


119',65 
14r)',05 


0,2107 
0,2091 


+  110',95  0,2116 


1293' 

1275 

]332 

1145 

1091 

1246 


240 
140 
260 
170 
460 
340 


212 
131 
264 
171 
496 
321. 


710 
870 
620 


—  691 

—  888 

—  603 


4-27 
5 
18 
+35 
—  1 
+24 


—28 

—  9 

—  4 

—  1 
—36 
+16 


+  19 

—18 

+17 


K.  MATHIA^. 


Cahore. . 
Kigeac . . 


.  .!+     0',95l+  W,7.V0,21+2|—  360—  3701 
. .'—  3a',45;+  a9',6j  0,2138—  100—  39>J 

, .  +    4',9o;+  67',5.-,  i),^l^^\—  510—  507| 


12.- 


Lot-et-Gatonne. 


1+  51',55  +  35',15  0,214t;—  3*0 

id.       '  id.         0,21i(S—  320 

+  76',95-|-  53',»5  0,2131'—   170 

+  fi7',0a|-i-  31',25  0,2147,—  310 

+  «',7.)|+  t7',13,  0,2139:-  3™ 

13.  —  Pyi^n&s  Otieatales. 


•  (18S5) . 
1817)... 
181H1) .  .  . 

14) 

16) 


— 102',95 

—  70',25 

0,2211 

+  660 

—  75'.9a 

—  67',05 

0,2210 

+  620 

—  85',65 

—  .il',fl5 

0.2231 

+  630 

id. 

id. 

0,2231 

+  630 

id. 

id. 

0,2230 

+  520 

—  58',05 

—  60',55 

0,2232 

+  5+0 

id. 

id. 

0,2231 

+  530 

14.  —  Saone-et 

.;— 170',0.->'+200',85 
.]— 2O3',75+190',65 
,  — 169',8.-,  +169',25 
.  — 22.i',4.V+18r,06 
.'— 201',9j-i-162',85 
.;— 206',0o.+177',15 

15-  — Deu«-S 

+  117',.W+193',15 
-f  9.V,.-|5  +  l.-,6',2.-j 
+  U:)',."<."i+162',3."> 
+10r,.V)+lS2',Oj 
-i-  90',8j  +lfi6',55 


—  326 

—  .326 

—  495 

—  310 

—  107 


+  6311 
+  593 
■  "14 
+  614 
+  514! 
+  519| 
+  5191 


0,2048—1300—1276 
0,2060— 1180— ILjS 
0,2071—1000—1012 
0,2070—1080—1059 
0,2082—  960—  954 
0,2070-1080-1054 


0,2022]— 1560 
0,201.0- 1290 
0.2041-1340 
0,2033—11.50 
0,201o!— 1380 


+24 

+22 
+  1S 
+21 
+  6 
+26 


-1.5831 
-1279 
-1317 
-1478 
—1361! 


SUtt  LA  LOI   DE  DISTRIBUTION,   KT(\ 


87 


Stations. 


(^  long.) 


(A  lat.) 


//. 


96 


lo^// 


A// 


A// 


—  21780  Galculc  (talc— obs.) 


16.  —  Vienue. 


Chtltellerault* 

Louduii 

Montmorillon 

Poitiers  (1  SSI).    ... 
Poitiers*  (189:3) 


b2  ,00 

—  So, 3b 

—  68',55 
id. 


192Vt5 
201/,  1^5 
168',25 
177',5r) 
id. 


119: 


P'  I 


), 


0,2027 

0,:!019 

0,20 1? 

0,2035;— 1430- ll<0;i 

0,20391—1:390—1403 


1510 

1590-  1621 
1310-  1292. 


+  15 
-31 
+  18 
—27 
—  13 


17.  —  Haute  Yienne. 


Bellac +  25',05 


Limoges 1+  10',35  +132', 45  0,2075  —  1030 


Rochechouart 


37',55 


St.  Sulpice-Lauriere  . —     r,25 
St.  Yrieix +  14',95 


150',75;  0,2062—1160 


— 13:3',35  0,2076—1020 
—145',S5' 0,2069—1090 
+  114',05  0,2088;—  900 


1150 

995 

1036 

1080 

865 


+  10 
35 
16 
10 

+35 


A  cote  de  ces  departeinents  entierement  reguliers  ^),  on  en  trouve  27 
qui  ne  presentent  chacun  qu'une  anomalie  sur  une  moyenne  de  5  a  6 
stations  par  departenient^);  le  tableau  suivant  doune  pour  ces  departe- 
meiits  presqite  reguliers  la  coinparaison  des  A  //  observes  et  calcules. 
Les  stations  anomales  sont  indiquees  par  des  italiques. 


(calc. — obs.) 


1.  —  Aisne. 


Chfiteau-Thierrv ....  |— 117',25|- 

Hir9on  (1891).* ]— 157',95|- 

Laon  (18>)5) — 130',05|- 


325,35  0,1955 

377',95  0,1926 

357',95  0,1930 

Laon  (1891) — 130',65  +35S',S5  0,1926 


22301— 
2520- 
24S0,- 
2520 


2266] 
2605 
2492 
2498 


—36 

—  85 

—  12 

+22 


')     II  pent  subsister  un  doute  tros  serieux  sur  Tentiere  regularite  de  YArdrchc^ 
dont  M.  MouRKAUx  n'a  visite  (jue  le  chef-lieu  Privas. 

*)     Le  departement  des  Vosijea  fournit  2  anomalies  sur  un  total  de  14  stations. 


E.  MATHIAS 


Le  Nouviou-en-Thi^- 

mche '— 139',15!+383',«j  0,1913J— 2650 

St.  Quentin — 110',25 +372',95  0,1915— 3fi30 

Soissoiis '— 113',05  +311',95!  0,1939—2390 

Vcrvira — 14.5',95  +3;2',75  0,192o]— 23S0 

Villere-Cottcrets .  ""'"     ■  -■- -    - 


2670| 
■262S 

— a-tiri 

— 25S2 


Commentry*.  . 

f/'a««rt(* 

Moiitlu90u**, . 

Moulius 

Lu  Palisse* . . 


.'—  7IV,7. 
.|—  6H',I5 

:— in',75 

.  — 130',65 
Yichj* I— 118',9S 

3. 


-  97'i75;+338''*3j  o',194oi— 2380i— 2388' 


2.  —  Allier. 

+161',30'  0,20701—10801—1101 
+148',S5,  0,2075  —1030  —  072 
-i-163','t5  0,206(i— 1120— 1126 
+  177',25  0,2060— 1180— 1171. 
+157',4.5|  0,2076]- 1020;— 1002 
969 


+150',85|  0,2079, 
Basses  Alpes. 


— 311',r5'+   1.6',35|  0,2171)1+  101  + 

-2S.V,65+  28',35l  0,2189  +  110+  150 

259',35'+  20',93|  0,21941+  160+   172 

-268',75;+  3J',15i  0,2186+  80[+     78 

4.  —  Ardennes. 


-194',75:+.369',85|  0,1932 
-201M5  -i-391',8.)!  0,1917 
-104',85,+369',25' 0,1931 
-174',83+353',25l  0,1939 
-207',65!+36f,85  0,1933 
-195',35l+31.7',43' 0,1917 


-2.160 
—2610 
—2470 
—2390 
—2460 
—2310 


—2489 
—2654 
2491. 
2401 
2446 
2332 


-  Avevron. 


qne 

ache-(Ie-fi. 


—  36',95|+  57',65 

—  97',75+  20',1.-) 

—  67',55+  ■l..r,15 

—  86',35+  20',  ■!'.■) 

—  3 1.',75  +  1. 1.',S.-, 


0,2134 
0,2109 
0,2156 
0,2175 
0,2151 


—  41.0  — 

.381 

—     90  — 

93 

—  220  — 

250 

-30  — 

43 

-  270  — 

289 

+  59 


SUR  LA  LOI  DE  DISTRIBUTION,  KTC. 


89 


Stations. 


10^/7'    A// 
—  21780  Calcule 


AH 

(calc. — obs.) 


Angoaleine(188H)..  . 

Barbezieux 

Cognac  

Ruffec 


Brives 
TuUe., 


AulfUHifon 
Bonssac. . 
Gueret. .  . 


lielves. .  . 

Bergerac. 

Xiversac. 

Nontron . 

Perigaeux 

liiberac.. 


6.  —  Charente. 

77',85+121',63  0,2078' 

96',75 +11  l',45i  0,2081 

107',0:)+121/,05  0,2073 

75',95;+145Vl5J  0,2065, 


looo; 

940, 
1050 
1130 


999 
-  918 
1055 
1174 


7.  —  Correze. 


—  4M5 

—  17',9r> 

—  51',05 


92',  1 5|  0,211 0:- 

98',85  0,2107, 

115',65  0,2090'- 


8.  —  Creuse. 


680 
710 

880 


678 
710 
993 


—  42V35 

—  45',75 

—  25',05 


+141',45 
16t',35 
153',15 


0,2074 


10  to 

1160 


0,2062 
0,20651—1130 


996 
1161 
-1104 


9.  —  Dordogne. 


26',45' 
57',65! 
39',65 
48',05 
45',05 
83',45 


69',85 

74',85 

91',75 

115',05 


0,2122 
0,2117 
0,2104 
0,2083 


95',25i  0,2101 
98',05i  0,2101 


560' 


551 


610—  628 
740—  730 
950—  914 
770—  763 
770—  812 


+   1 

—  S 

—  o 

—44 


0 
-113 


■+44 
—  1 
+26 


+  y 

—18 
—10 
—36 
—  7 
—42 


10.  —  Gard. 


AlaU |— 157',75  +  30',45|  0,2181 

Nimes — 175',9i)  +  13',35  0,2190 


Uzfe .  .  .  . 
Le  Vigan 


177',25+  24',05 


— 128',75 


22',75 


0,2184 
0,2176 


30' 

120 

60 

20 


27 

123 

45 

6 


—57 

+  3 
—15 
+  14 


11.  —  Haute  Garonne. 


Luchon 
Murel . 


+  52',25 
—     7',95 


49',05 
9',05 


0,2209 
0,2 1S8 

h  ;Jio 

-  100 

— 

h-  29S 
-     57 

—12 
—43 


(AloDg.)  I   (^.  lat.i       //,„ 
I  I 


—  2i7«"'Calcule 


AZ/ 


St.  Gaudena +  4V,0 J  —  29',' J  11,^194+  !«()'+  16fi  -|-    It 

Toulouse  {ISS  I.) 0                0       :«,2175—  So!       0  4-30 

Toulouse*  (lS!i:,)..  ,  I)        !          0        '  (l,21S2  +  W.        0      ,  — iO 

Villefranclie-de-L. . . .  —  15',l'5—   12',V>  Il,il92  +  M'' +   lll|  — 2fS 


12. 


-  Gere. 


Audi. . . 
(.'oudoin. 

Tieclouri: 
Mirandfi 


+  5.r,2:)+  1'.95  0,^17(1—  so—     811  —    1 

+  Ho',9''+  2r,15jO,21.-.i'—  -1--W—  2HP  —10 

+  O0',5.j+  1>)V'J  0,21a-J'—  250—  204'  +1-6 

4-  «3',95—  j',9o  0,2177—  10—     371  —27 


13. 


-  Giroiide. 


Areiiclioii. 
Bazas  .  .  . 
Ulaje*. .  . 
Ilordtuiux, 
liimgon. . 
LfxpaTTe . 
Li  bourne 
LaEeole. 


ISOi) 
1.S9:}) 


+  lo7',i 
+  100',' 
+  126',. 

-i-118',Sj+  73' 
+  10:i',ir,  +  56 
+14r,y»+101 
+  10r,55+   77' 

+  90',i:)4-  5y, 


+  62',4:V0, 

-f  4S',95  0, 

+  91',15  0, 

,3  J  0, 

',7.->  0. 

'fih   0, 


,21U'- 
,213U'- 
,2006- 
,2110- 
,2124[- 
,2090;- 


75  0,21251— 


fiM)—  661 
480—  490 
820—  S;35 
6S0—  694 
540—  551 
ssn—  93  !■ 
690—  704 
530—  549 


14.  —  ludre. 

4',15|+178',^.->i0,20t2- 
+  23',15.-i-lSl',45  0,203S- 
14',55'+191',5-'J  0,2039- 
31',75-|-178',65  0,2075- 
32',05  4-17S',55  0,2067- 
30',9o -i-200',55  0,2031 '- 
2.')',051-|-1S3',25!  0,20 141- 

15.  —    Isiire. 


-1.360!— 1322 
-1400—1376 
.I:j90.-14.0;3 
1030,— 12S5 

-UIOJ— 12Si 
-1470—1449 

-131.o!— 132SI 


+  38 
+2  1 
—  l:J 


-256',45+  !).3',S.->'0,213s|- 
-231',65  +  '.I2',65i  0,2130  - 
-239',«5+117',05!o,211^- 
-^OlVl-"' +H  l',y.'):  0,21  I4L 


600- 
fitO- 


SUE  LA.  LOI  DE  DISTRIBUTION,  ETC. 


91 


Stations. 


{A  long.) 


(A  lat.)  ;    H, 


-  21780 


All 


aH 


Calcule  (calc— obs.) 


Champagnole  .  .  . 

dok 

Lons-le-Saulnier . 
St.  Claude 


it     .>   m 


267',5o 
242',  15; 
2kj',;35' 
-261/,45 


16.  —  Jura. 


187',85  0,2072 
209',35  0,2019 
183',55'  0,2073 
167',45  0,208« 


1060 

1290 

1050 

920 


1056 
1248 
105: 


~    1^ 
—  12 


—  909      +11 


17.  —  Landes. 


Das 

Mont-de-Marsan  . 

Morcenx 

St.  Martin-de-IIiux 
St.  Sever 


150',55 
117',85 
142',95 
163',55 
121',55 


+ 


6',25  0,2150 

16V25  0,2154 

25',25'  0,2140 

l',75j  0,2161 

8',65|  0,2158 


280 
240 
380 
170 
200 


236 
269 
367 
192 
217 


H-4t 
-29 
+  13 
—22 
—17 


18.  —  Loir-et-Cher. 

Blois  (1S91) +     8',35  +23S',25  0,2001 

Li  Motte-Beuvron  .  . ;—  33',55,+238',65  0/2006 

Homorantin —  16',55  +221',  15  0,2013 

Vendonie ,+  23',45  +250',55  0,1995 


-1770 

1720 

-1650 

-1830 


■1778 
1728 
1641 

-188s 


-  8 

—  S 

+  « 
—58 


Marvejols 
Mende.. . 
nUe/orL 


19.  —  Lozere. 


— 109',85' 
12r,75 


00  ,7o 

0  l',lo 

— 148',05;+   50',05 


0,2150 
0,2150 
0,2151 


280|- 
280- 

240; 


277 
218 
185 


—  3 
—32 

00 


Bologne* 

Bourbonne  les- Bains . 
Chaumont  (1884).  .  . 
Chaumont(l891).  .  . 
Joinville-sur-Mame** 

Langres 

St.  Dizier 

Wassy 


20.  —  Haute  Marne. 

-220',35+275',75' 0,2001 
-258',25+260s45  0,2014 
220V35  +269',55;  0,2005 
id.  id.       '  0,2005 

-22r,25 +290',25'  0,19SS 
-23l',95|+254',95|  0,2013 
-210',65+302',75  0,198  t 
-208',43+292',95' 0,1986 


—1770 
—1640 
—1730 
—1730 
—1900 
—1650 
—  1940 
—1920 


—1768 
—1607 
—1722 
—1722 
—1875 
—1599 
—1981 
—1911 


—  2 
—33 

--  8 

—  8 

—  25 
—51 

—  41 
+  9 


'.i  long.i     ■  ,i  lat.j       ff„ 


10-.//      A//    ■       A// 
—  21780  Calcule  (talc— ofe 


21.  —  Majenne. 

C/iul'-att-aoHli^r f  12S',fi5  +253',15  0,1979  - 

Laval*  (ISs-,) -\-\:it' ,ST> +i^r fiTt  0,l9t!l- 

Uval  {l-^S!)) -l-l:}.3',75  -f-2fiS',35  U,l9t!J-- 

Majenne +123',75-|-281',35  0,1956 - 

22.  —  Sarthe. 


La  Flk-lic. 
Mainers  .  .  .  , 
U  Mans  (IS 

Sahle 

St.  Calais  . . 


If  92',3o-!-2U',i:>  0,li>s;i- 
'-j-  (i6VlJ+2Sl',r:  0,1901- 
-|-   7fi'o.J+2fl^',|.:.  0,1975- 

-{-10'>,7d'-|-25l-',0j,  ",19S2- 
1+  ■1.3',o.);-|-258',Sd;0,19S2- 


-I!I90 

-20311 

—1-9 

iUd- 

-2153 

—  1.1 

i\W- 

-21.iO, 

—  19 

2220,- 

-2243, 

—23 

isyii;- 

-11)2!>1 

—39 

217(1- 

-2191 

—21 

2(i;to  - 

-2011 

—  H 

100(1- 

-2021 

—61 

23.  —  Haute  Savoie. 


Annecy I— 279',35]+137',15]  0,2]08| 

IJomieville ,— 2fl7',8r)!4-US',().">'  0,2101.| 


-  700;~  665 
.1 — »"(  jO.)]-}- 1*3 ,if->,  UjSiui' —  TiOi-^  723 

t;iiamomx -  ;t2:/,lJ:-i-l:JS',6J  0,2113—  050—  619 

pyia-fl'-fJiaiu', '— 307',l..->-)-106',95  0,2100—   780,—   ^ijl 

St.  Julieu —277',S5J+151',85' 0,2098-  SCO,— 


24. 


Tarn. 


Albi  .  . . 

('astrcji  . 


.—  ■U',05|-|-  18',05|  0,21721—     60] 

.  —  |.6',35'—  0',1-')  0,218S  +  100' 

.[—  26',S5-|-  17',35  0,21(59—     90J 

.'—  21Vl5|-i-  5',U' 0,2173—      50| 


"'h-Ciimle..  .:-]-131.',65 

l+i.-.s^i.-. 

sur-Yon...!-i-173  95 
d'Oloniie,  1+191,35 


!5.  —  Vendee. 

+  170',7o' 0,2039 
-\-\7\',M>  0,2033 
4- 183',  15  0,2022 
-|-173',65  0,2020 


+35 
+  17 
+  31 


13901- 1136| 

11.50  — 1-I-70J 

—  1560—1580; 

1520|~1533| 


20.  —  Vosges. 
-316',75'+275',65l0,2015|—]fi30j— 16161 


SUE  LA  LOI  DE  DISTRIBUTION,  ETC. 


93 


Stations. 


(A  long.) 


(A  lat.) 


10^/7 


A// 


^96     —  21780,Calcule 


AH 

(calc— obs.) 


Bu9sang 

Charines 

Contrexeville 

Damey 

Epinal 

Gerardmer 

Miiecourt 

Neafch&teau 

Plombieres 

Bemiremont 

St.  Die 

Si.  Maurice  {\Sn) .  . 
Yittel 


824/,  15 
290',85 
265',75 
276',05 

298',4o 
324/,85 
-280',05 
253',75 
-3()1',25 
309M5 
329',95 
322',05 
-26S',95 


— 256',35 
— 286',45 
— 274',05 
— 267',75 
273',95 
267',95 
— 28r,15 
— 285V35 
~26r,25 
264/,45 
279^,75 
254,55' 
+275  ,55' 


0,2023 
0,2004 
0,2010 
0,2012 
0,2014 
0,2021 
0,2003 
0,1995 
0,2021 
0,2021 
0,2015 
0,2022 
0,2010 


—1550 
—1740 
—1680 
—1660 
—1640 
—1570 
—1750 
—1830 
—1570 
—1570 


—1630 
—  1560 
— 16S0 


—1493 
—1759 
—1698 
—1639 
—1656 
—1579 
—1733 
—1797 
—1559 
—1572 


—1660 
—1483 
—1707 


+57 
—19 
—18 
+21 
—16 

—  9 
+  17 

33 
11 

—  2 
—30 
+  77 
-27 


27.  —  Yonne. 


Auxerre 

Avallon 

Joigny 

Naits-sous-Ravieres. . 

Sens 

Tonnerre 

Tilleneave-rArche- 

veque* — 125',75 


127',35 
147',35 
116',25 
164',95 
108',15 
-150',95 


250',25 
233',35 
26l',45 
247',05 
274',95 
254',45 


0,2007 
0,2023, 
0,2000 
0,2018 
0,1988 
0,2013 


+277',45  0,1989 


—1710 
—1550 
—1/80 
— IbOO 
—1900 
—1650 

—1890 


1696 
15451 
1793 
1625 
1904 
1696 


—1899 


+14 

—  ;j 
—13 
—25 

—  4 
—46 

—  9 


Le  total  general  des  d^partemeuts  entierement  ou  presque  entiereraent 
reguliers  est  done  de  44,  presentant  19H  stations  regulieres  contre  28 
anomalies;  si  Ton  y  joint  le  Tam-et-Garoune,  d'apres  mes  propres  me- 
sures,  on  pent  considerer  c^ue  I'aire  de  la  distribution  reguliere  de  la 
composante  horizontale  depasse  notablernent  la  raoitie  de  la  surface  dela 
France,  cett^  aire  de  distribution  reguliere  etant  en  tres  grande  partie 
situee  au  sud  du  47«  parallelle. 

Par  contre,  il  est  des  departements  entiereraent  ou  presque  entiere- 
ment anomaux;  c'est  le  cas  du  Fhihlere,  des  Cdfes-du-Nord,  de  Vllle- 
e.i'  Vilaiiie,  de  la  Ma^iche,  du  Cahmlos,  de  V/^Jiire,  de  VKure-H-Loir,  de 
la  Seine- Inferieure,  du  Pas-d-e-Calais,  du  Nordy  du  Puij-de-Doiney  du 
Caiiful  et  de  la  Haute- Loir f. 


94  E.  HATHTAS. 

Coinme  un  assez  grand  iioinbre  de  ces  departements  auomaux  sont 
liiDitrophcs  de  di'parteineuts  reguliers  ou  presque  r^guliere,  il  s'eusuil 
que  I'iiiiomalie  de  ces  departemeuta  est  bien  r&tle  et  u'est  pas  due  ii 
uue  inauffisaiice  de  In  I'onnale  (2).  O'ailleurs,  ces  d^]>arteniciits  font 
purtie  d'auomulies  sigiialiles  depuis  longtenips,  cellc  du  plateau  central 
{Pit^-de-Dome,  Caulal,  Haule-Loire),  celle  de  la  Bretagne  et  la  grandi; 
nnomalie  du  bassin  de  Paris  deeouverte  eii  Isyw  par  M.  Mulukauk  cl 
qui  se  nuitiifeste  particulieremeut  eu  Normandie  et  dans  les  departe- 
inents  du  Nord  el  du  Pas-de- Calais. 

II  est  assez  curicux  de  voir  que  rensemble  des  (Upartements  de  la 
.ifa^tt/iiie,  de  la  Sarlhe  et  du  Li/ii-et-Cher  forme  une  aire  reguliere  qui 
limite  au  sud-ouest  Panoinalie  du  bassiu  de  Paris  et  qui  penetre  comme 
un  coin  entre  I'auouialie  de  la  Breiague  et  celle  de  ta  Normandie,  A 
cette  bande  reguliere  ajipartieuiieut  encore  les  arrondissemeuts  de  t'ou- 
geres  et  de  Vitre  (dans  \' llle-et-Vilaiiie)  qui  obeissent  il  la  formule  {%). 

II  eat  interessant  de  voir,  dans  dea  regions  entieremeut  anomales,  df 
veritables  ilots  reguliers;  c'est  ainsi  que,  dans  le  Morbihan,  la  region 
qui  compreud  Auray,  Groix,  Vannes,  Belle-Isle,  Quiberon,  Questembert 
est  parfaitement  reguliere  et  s'lJtend  vraisernblablemcut  daua  la  Loire 
In/Jrieure  jUB<\vi''k  S'.  Nazaire,  a  reinboucliure  de  la  Loire: 


(A  lat.) 


-217t<U 


A^  A// 

calc.    (I'ali'. — ok 


Auray 

He  de  Groix  .  .  . . 

Gmllae 

Jtitisdin 

Lorient*(lS!)3). 
/,««V/,i'ns9G).. 

le-lsle; 

ISSS). 

1893) . 

S88). . 

SSII) . . 

Tt 

1893) 


+267',1 

-i-294',2 
+236',6 
-i-24.0',2 
+2S9',l 
+2S9',7 
+276',!! 
+2:J0',9 
id. 

+2tii',9 
-|-231.',-1 
-I-274VI 


+24 1-' 
+241' 
+259' 
+260' 
+2 18' 
+249' 
+224' 
+259' 
+259' 
+266' 
+266' 
+244' 
+232' 


,05 


,25:  0,19(!2| 
'  0,1962| 
0,1969 
0,19fiS- 

l),1960- 
0,191.2- 
0,197.V 

0,1 9C»! 
0,19651- 
0,1911- 
0,1915- 
0,!970i- 


-21601- 

-2160|- 
-2090:- 
-2100J- 
-2180- 
-23fifl'- 
-2080  - 
-2090- 
-2130:- 
-2370- 
-2330  - 
-2080- 
-2090  - 


-2149 
-2164 
-2223i 
-22361 
-22111 
-2213 
-2013 
-2212 
-2214: 
-2312] 
-2313, 
-20901 
-20671 


-l;J3 

-lae 

-  31 

-in 


8UR  LA  LOT  DE  DISTRIBUTION,  ETC. 


95 


Stations. 


(A  long.)     (A  lat.) 


Vannes  (1893)  . 


+27i',2r) 
-|-252',75 


+28r,8:)  0,1965— 2130 
243',65  0,1965—2130 


—2126;     +  4 


Loire-Inferieure. 


Ancenis 

Gkdfmubriavt.  .  .  . 

.Vtf«/>*(18S4).... 

iVa////?*('lSS5) 

i\^a;//^*(1896) 


~158',55'+225',55  0,1989—1890' 
— 170',75 +246',15|  0,1978  —2000 
— 1S0',95|+217',95|  0,1999  —1790 
id.  id.         0,1998—1800' 

id.  id.       '0,1987—1910 

Pamhoeuf  (1S93). .  .  +209',55  +220VI'5  0,1979  —1990 
Paimho^uf  {YH^i\) . .  .  +208',35  4-220',25  0,1997—1810 
Poniic lH-213',25  4-210',05  0,1996—1820 


8t.  Xazaire 


+220',35+2l9',45  0,1987 


1910 


1873 

+  17 

2364 

364 

1845 

00 

1845 

15 

1845 

— 

h  65 

1900 

— 

h  90 

1896 

86 

1827 

—  7 

1906 

— 

h  4 

//  neynhle  done  bieu  qu^ou  dolve  conmlerer  les  cmoMalies  de  la  cornpo- 
mnle  horizontah  comme  se  projefaut  sur  un  fond  regulier  dont  hidisfri- 
hnfion  eat  dounee  imr  Ja  for  mule  (2). 

Toutefois  cette  forraule,  si  satisfaisante  en  ce  sens  qu'elle  demontre  li 
la  fois  Tadinirable  regularite  des  inesures  de  M.  Mour?:aux  et  la  preci- 
sion des  mesures  faites  dans  la  region  de  Toulouse,  n'est  pas  definitive, 
car  les  differences  entre  les  nombres  calcules  et  observes  sont  negatives 
dans  Vouesf  et  dans  le  7iord  de  la  France  et  positives  dans  Vest  et  le 
itud-est\  les  valeurs  absolues  des  coefficients  de  (A  long.)  et  de  (A  lat.) 
sont  done  l^gerement  trop  grandes. 

Le  calcul  des  corrections  a  apporter  t\  ces  coefficients  sera  fait  par  les 
moindres  carr^s  en  utilisaut  400  stations  regulieres,  visitees  par  M. 
MouREAUX  ou  moi-meine,  et  appartenant  t\  toutes  les  regions  de  la 
France.  C'est  la  fonnule  ainsi  obtenue  qui  permettra  le  triage  definitif 
des  stations  regulieres  et  anomales  et  donnera,  en  grandeur  et  en  sigue, 
la  valeur  des  anomalies  pour  la  coniposante  horizontale.  On  pourra, 
alors  seulement,  poser  relativement  ^  la  Constance  et  {\  Tintensite  des 
anomalies  de  la  coraposante  horizontale  dans  le  temps ,  des  problemes 
qui  devroiit  etre  resolus  ulterieuremeut. 


UBKR  DIE  MOGLinHKEIT  EINER  EI.EKTROMAGNF.TISCHEN 
BEGnuNnUNfi  liFAX  MECnANIK 


W.   WIEK. 


HeiT  H.  A,  LoRENT?.  hat  vor  kurzem  (Koniiikl.  Aknd.  v.  Wctenacli. 
te  Amsterdam  31  Miirz  1900)  die  Gravitation  auf  elektrostatische  An- 
ziehuDgcn  Kwisclien  den  aus  loneu  besteheudeii  Elemenfceti  eines  Kiir- 
iiriick  zu  fulireii  gesucht.  Er  macht  zu  diesem  Zweck  die  ADiialirue, 
lie  Aiizieliung  zwiachen  positiver  und  negativer  Elektrizitiit  die 
ssung  zwischen  gleichiiamigen  Elektrizitsiteu  (iberwiegt,  Icli  bin 
gH  angeregt  worden,  Betraclituugen  uber  denselben  Gegenstand  zu 
jiitlieheo,  die  ich  schoii  vor  liiugerer  Zeit  aiigestellt  habe,  wobei 
dessen  iiber  den  LoREN'r/'schen  Staiidpunkt  noch  hiiiaus  gehe. 

ist  Kweifelloa  einc  der  wicbtigaten  Aufgaben  der  theoretischen 
k  die  beiden  zuniichst.  vollaljlndig  isolirten  Gebiete  der  mechani- 

und  elektroraagnetisclien  Erscheiuungen  mit  eitiander  zu  ver- 
en  und  die  fiir  jedea  gelteiiden  Differcntialgleichuagen  ana  einer 
naamen  Gruudlage  nbzuleiten.  Maxwell  und  Thomson  und 
liesseiid  Bol'iv.mann  und  Hertz  baben  den  zuniichst  siclierlich 
jemiiasen  Weg  eingeseldagen,  die  Mechanik  ala  Grundlage  zu 
n  und  aus  ihr  die  MAXivKi.L'schen  Gleichungen  abzuleiten.  Zahl- 
;  Analogieen,  die  zwisclieu  elektrodynamiacben  und  liydrodjTiami- 

sowie  elastischen  Vorgiingen  beatehn,  schienen  iramer  wieder  auf 
1  Weg  hinzHweisen.  Die  HKiira'sche  Mechanik  scheint  mic  ilirer 
n  Anlage  nach  dafiir  ersonnen  zu  scin  nicht  nur  die  meebanischeii 
m  auch  die  elektromagnetischen  Erscheinungen  zu  amspanuen. 
eine  mechaniscbe  Ableitung  der  Maxwell' scben  Elektrodynainik 
ch  ist,  hat  Maxwell  bekanntlich  selbat  gezeigt. 


ilBER  DIE  MOGLTCHKEIT  KIKKR  RLEKTllOMAC.NETISCHEN,  U.S.  W.       97 

Diese  Untersueliuiigeii  habeii  zweifellos  das  grosse  Verdienst,  nach- 
gi^wiesen  zu  haben,  (lass  beideii  Gebieten  etwas  gemeiiischaftliches  zu 
Gninde  liegeu  muss,  uiul  dass  die  gegenwiirtige  Treniiung  iiicht  in  der 
Xatur  der  Sache  begn'indet  ist.  Andererseits  Jiber  scheiiit  inir  aus  dieseii 
Botrachtungeu  mit  Siclierheit  hervor  zu  gehen,  dass  das  System  unserer 
bisherigen  Mechanik  zur  l)ai*stellung  der  elektro magnet iscbeuVorgiinge 
uiigeeignet  ist. 

Nieraals  wird  man  die  complizirten  mecbaniscben  Modelle,  die  den 
fiirspezielle  tecbnisclie  Zwecke  ersonnenen  Maschinen  nacbgebildet  sind, 
als  eiii  endgiiltig  befriedigendes  Bild  fiir  die  innere  Zusammensetzung 
des  Aethers  auerkennen. 

Ob  die  HKRiv/scbe  Mechanik,  deren  Auf  ban  in  der  Tbat  fiir  die  Auf- 
nahme  sehr  allgemeiner  kinematischer  Zusammenhiinge  besonders  geeig- 
iiet  ist,  zweckmiissigeres  leistet,  muss  dahingestellt  bleiben.  Vorliiufig 
hat  sie  auch  uicht  die  allereinfachsten  Vorffiinue,  die  ausserhalb  der 
Kinematik  liegeu,  darzustelleu  A^ermoclit. 

Viel  aussichtsvoller  als  Grundlage  fiir  weitere  tlieoretische  Arbeit, 
scheint  mir  der  umgekehrte  Versueh  zu  sein,  die  elektromagnetischen 
Gruudgleichungen  als  die  Allgemeinereu  anzusehn,  aus  denen  die  me- 
chanischen  zu  folgern  sind. 

Die  eigentliehe  Grundlage  wiirde  der  Begrill'  der  elektrischen  und 
magnetiselien  Polarisation  im  freien  Aether  bilden,  die  durch  die  Max- 
WEi.L'schen  Ditf'erentialgleichungen  mit  einauder  zusammenhangen.  Wie 
these  Gleichungen  am  besten  aus  den  Thatsachen  abgeleitet  werden 
konnen,  ist  eine  Frage  mit  der  wir  uns  bier  nicht  zu  beschiiftigen 
ha  ben. 

Nennen  wir  A',  1',  Z  die  Componenten  der  elektrischen,  7^,  Jf,  N  die 
der  magnetischen  Polarisation,  //  die  reziproke  Lichtgeschwindigkeit 
x,  y,  z  die  rechtwinkligen  Coordinateu,  so  haben  wir 

f>X      c>3f      ^N  i^L      dZ      (>r 

df.  dz  dij  ^     df  t^y  dz 

^  iV.  ""  TV  (V  ^     iH   ~  dz         c>.r 

df,  df/  (>./;  "     (V  i\r         c>y 

Als  Int^grationsrestanten  ergeben  sich  hieraus  das  elektrisclie  und 

ARCinVES   N^BRLANDAISES,   SEttlE   IT.    TOME   V.  ^7 


98  .  W.  WTES*. 

magnetische  Quantum,  weim  wir  die  Gleichungen  1)  bezlehentlich  nach 
X,  ll\  z  differenziren  und  addiren.  Es  ist  dauu  niimlich 

H\^x^  ^y^  ^z)         '      H\bx^  by^  ^z) 
also 

^        ^x    '    ^y        ^z  '       ^x    ^     ^y         ^z 

wo  q  und  7ti  von  der  Zeit  unabhangig,  also  zeitlich  und   veiiinderlicbe 

Quanten  sind. 

Y     Y    Z 

Multiplizirt  man  die  erste  lleihe  der  Gleichungen  1)  mit  ~,  — ,  — , 


die  zweite  mit  — -,  --  ,  t~,   und  addirt  sie  sammtlicli,  so  erhalt  man 

4^  47r    47r 

nach  partieller  Integration  iiber  einen  geschlossenen  Kaum,  dessen  Ober- 

fliichennormale  n  und  Oberflilchenelement  dS  sein  moge,  den  Satz 

3)  l-~\\  fdxdy  dz{X^  -\-  Y^  +  Z^  +  I?  +  3/2  +iV^2) 
=jdS[{YN—ZM)cojf{x?i)  +  {ZL—XN)cos{ny)+{XM—Y£)cos{?iz)'] 

Verschwinden  an  der  Oberflache  entweder  A',  Y,  Z  oder  Z,  My  N  so 
haben  wir 

Den  linksstehenden,  iiber  einen  genii  gend  grossen  Eaum  suromirt 
iramer  constant  bleibenden  Ausdruck,  nennen  wir  die  elektromagnetischc 
Energie. 

Wir  machen  nun  die  Annahme,  dass  die  mechanischen  Vorgiinge 
auch  elektromagnetischer  Natur  sind,  sich  also  aus  den  betrachteten 
Gmndlagen  entwickeln  lassen. 

Wir  nehmen  hicrfiir  zunachst  an,  dass  das  als  Mat^rie  bezeichnete 
Substrat  aus  positiven  und  negativen  elektrischen  Quanten  zusammen- 
gesetzt  ist  und  zwar  aus  solchen  Elementarquanten,  die  wir  einfach  als 
Convergenzpunkte  elektrischer  Kraftlinien  anzusehen  haben. 


iiBER  DIE  MOGLICHKEIT  EINER  ELEKTttOMAGNETlSCHEN,  U.  S.  W.      99 

Wir  miissen  indessen  eiiiera  solclien  Elemeiitarquantum  eine  gewisse 
Ausdehnuiig  beilegeii^  well  sonst  der  hierdurch  repnisentirte  Energie- 
vorrath  unendlieli  gross  im  Vergleicli  mit  dem  Quantum  selbst  wiire. 
Da  die  ganze  Materie  sicli  aus  diesen  Quauteu  auf  bauen  soil,  so  miissen 
diese  so  klein  angenommen  werden,  dass  die  Atomgewichte  ganze  Yiel- 
fache  derselben  sind.  Das  positive  Elementarquantum  ist  ferner  alsdurch 
eine  gewisse  kleine  Strecke  vom  uegativen  entfernt  anzuselm. 

Dass  die  Materie  aus  solclien  Dipolen  sich  zusammensetzt,  ist  kaum 
eine  besondere  Annahme,  sondern  wohl  von  alien  Physikern  gegen war- 
tig  zugegeben.  Bisher  nahm  man  nun  ausserdem  noch  ponderable  Sub- 
stanz  an,  die  wir  mit  diesen  Qnanten  identificiren  wollen. 

Die  Aussage,  dass  sowohl  die  Materie  als  die  Elektrizitiit  atomistisch 
aufgebnut  ist,  ist  nach  unserer  hier  vertretenen  Anschauung  gleicli  be- 
deutend. 

Der  Aether  selbst  ist  nach  dem  Vorgange  von  Lorentz  als  ruhend 
anzusehen.  Ortsveriinderungen  konnen  nur  bei  den  elektrischen  Quan- 
ten  vorkommen,  von  einer  Bew^egung  des  Aethers  zu  sprechen  wiirde 
iiach  dem  hier  zu  verfolgenden  Grundsatz  keinen  Sinn  liaben. 

Alle  Ki-iifte  sind  auf  die  bekannten  elektromagnetischen,  im  Sinne 
Maxwell's  also  auf  Spannungen  im  Aether  zuriickzufiihren,  obwohl  der 
der  Elastizitiitslehre  entnommene  Begriff  kaum  noch  bedeutungs- 
voll  ist. 

Bei  kleinen  Geschwiudigkeiten  der  bewegten  Quanten  sind  es  elek- 
trostatische  Krafte  die  zwischen  den  Quanten  wirksam  sind. 

Ob  eine  Zuriickfuhrung  der  Molekularkriifte  auf  solche  Kriifte  mog- 
lich  ist,  muss  zunilchst  dahingestellt  bleiben.  Klar  ist  nur,  dass  man 
durch  verschiedene  Gruppirungen  von  positiven  und  negativen  Quan- 
ten in  verschiedenen  Entfernungen  sehr  complizirte  Wirkungen  erhal- 
ten  kann.  Durch  diese  Annahme  wiirde  man  die  Schwierigkeitverringern, 
welche  der  MiCHELSON'sche  Interferenzversuch  der  Theorie  ruhenden 
Aethers  bisher  gemacht  hat. 

Herr  H.  A.  Loreni'z  hat  darauf  aufmerksam  gemacht  ( Versuch  einer 
Theorie  der  elektromagnetischen  Erscheinungen  in  bewegten  Korperu 
Leiden  1895),  dass  die  Liinge  eines  Korpers  in  der  llichtung  der  Erd- 
bewegung  durch  die  Geschwindigkeit  v  dieser  Bewegung  im  Verhiiltniss 
VI — A^v^  verkiirzt  wird,  wenn  die  Molekularkriifte  durch  elektrosta- 
tische  Knifte  ersetzt  werden  konnen. 

Damit  wiire  das  MiciiELSoN^sche  Ergebniss  erkliirt,  wenn  man  von  der 

7* 


J 


100  W.  WIEN. 

Molckularbeweguug  selbst  Abstand  nehmen  kaun.    Wie  weit  dies  zu- 
trilft  muss  durcli  gastheoretische  Untersucliungcii  gezeigfc  werden. 

Fiir  die  Erkliirung  der  Gravitation  miissen  wir,  wie  Loremv.  aus- 
einander  gesetzt  hat,  zwei  verschiedene  Arten  elektrischer  Polarisationen 
annehmen.  Jede  geniigt  fiir  sieh  den  MAXWKLLVlien  Gleicliungcfii. 
Ausserdeni  ist  bei  statischem  Felde 

d,r  c»//  Oz 

und  die  Energie 


,i///-*''-Cg)+C^)+(» 


V 


M-schwindet  $  oder—  an  der  Oberfliiche  des  Raumes,  so  ist  die  Energie 

=  — ^  j  j  J  (i^f^if/d::(pA:p. 
Nun  1st   nach  2)  AcJ)  =  —  4t^,  $  =  I  j  j ,  also  ist  das 


Integral 


f  [  f  f  f  [cc  (Ijcdt/dz  dx  dy  dz' 

Befindeu  sicli  in  der  Entfernung  r  zwei  gleichnamige  Quanten 

e.=^qdxdjfdz 
e  =  c  dx  di/  dz 
so  ist  die  Energie 

r 

5)  _=_J-rf.; 

diese  Energie  ist  durch  Arbeitsleistung  hervorgebracht  gegen  cine  zwi- 
schen  den  Quanten  wirkende  abstossende  Kraft  im  Betrage  von 


iiBER  DIE  m6(JL1('.HKKIT  EINEtt  ELEKTROMAGNETISCHEN,  U.  S.  W.     10  I 

Hieitlurch  ist  die  zwischen  zwei  Quanten  wirkencle  Kraft  definirt. 

Dies  Gesetz  muss  fiir  jede  der  beideii  Polarisationen  gelteii. 

Treten  positive  und  negative  Quanten  in  Wechselwirkung,  so  ist  die 
LoRENTz'sche  Annahme  die,  dass  die  dann  auftretende  auziehende  Knift 
ill  einern  bestimmten  Verhaltniss  grosser  ist,  als  die  abstossende  zwischen 
gleichnaraigen.  Auf  grossere  Eutfernungen  wirken  die  Dipole  so,  als  ob 
das  positive  und  negative  Quantum  an  derselben  Stelle  liige.  Also  erhalt 
man  durch  die  Gesammtwirkung  der  negativen  und  positiven  Quanten 
auf  einen  zweiten  Dipol  einen  Ueberschuss  in  der  Anziehung. 

Diese  Erkliirung  der  Gravitation  hat  die  unmittelbare  Consequenz, 
dass  ihre  Storungen  sich  niit  Lichtgeschwindigkeit  ausbreiten  und  sie 
selbst  eine  Modification  durch  die  Bewegung  der  sich  anziehenden  Kor- 
jjer  erfahren  muss.  Lorentc  hat  untersucht,  ob  diese  Modificationen 
der  Gravitation  die  Anomalien  in  der  Bewegung  des  Merkur  erklaren 
koniien,  hat  indessen  ein  negatives  Resul tat  gefunden.  Einzelne  Astrono- 
raeu  haben  fiir  die  Ausbreitung  der  Gravitation  eine  grossere  Geschwindig- 
keit  als  die  Lichtgeschwindigkeit  annehmen  zu  miissen  geglaubt.  Von 
einer  Ausbreitungsgeschwindigkeit  der  Gravitation  selbst,  als  einer  sta- 
tischen  Kraft,  kann  man  indessen  nicht  sprechen. 

Dies  wilre  nur  dann  sinngefniiss,  wenn  man  die  Gravitation  stark  en 
oder  schwiichen  und  dann  die  Ausbreitunggeschwindigkeit  der  hierdurch 
hervorgerufenen  Storungen  beobachten  konnte. 

Da  aber  die  Gravitation  iminer  unveriinderlich  wirkt,  so  konnen  nur 
die  ausserordentlich  kleinen  Aenderuiigen  in  Frage  kommen,  welche 
durch  die  Bewegung  liervorgerufen  werden,  die  wie  Lorentz  gezeigt 
hat,  von  zweiter  Ordnung  sind. 

Die  Triigheit  der  Materie,  welche  neben  der  Gravitation  die  zweite 
unabhiingige  Definition  der  Masse  giebt,  liisst  sich  oliue  weitere  IIjpo- 
thesen  aus  dem  bereits  vielfach  benutzten  Begriff  der  elektromagneti- 
schen  Triigheit  folgern. 

Das  elektrische  Elementarquantum  denken  wir  uns  als  einen  elek- 
trisirten  Punkt.  Die  von  einem  solchen  bewegten  Punkt  ausgehenden 
Kiiifte  und  Polarisationen  sind  von  Heavisidk  (Electrical  papers  Band 
II)  abgeleitet. 

Da  sich  immer  gleich  grosse  positive  und  negative  Quanten  zusammen 
bewegen,  so  heben  sich,  in  einer  Entfernung  die  gross  gegen  ihren  Ab- 
standT  ist,  die  von  ihnen  ausgehenden  Kriifte,  abgeschn  von  der  oben 
besprochenen  Gravitation,  und  die  Polarisationen  auf.  Doch  nelimen 


^ 


102  W.  WIEN. 

wir  im  folgenden  die  Ausdehnung  der  Quaiiten  selbst  so  klein  gegeii 
ihren  Abstand  an,  dass  die  Energie  jedes  einzelnen  so  gross  ist,  als  ob 
das  zweite  nicht  vorhanden  ware; 

Nach  einer  Berechnung  von  Srarle  (Phil.  Mag.  44  S.  340  ISO 7) 
gehen  dieselben  Polarisatioiien  von  einem  Ellipsoid  aus,  das  in  der 
Eichtung  seiner  Axe  a  init  der  Geschwindigkeit  v  bewegt  wird,  desseu 

andere  beiden  Axon  - , -—-  sind,  and  das  dieselbe  Laduns^  auf  sei- 

ner  Oberfljiche  tragt.  Das  Verhiiltniss  der  Axen  hiingt  daher  von  cler 
Geschwindigkeit  ab. 

Die  Energie  eines  solchen  Ellipsoids  ist  nach  Searle 


^•=£0+5 -^'4 


Das  Ellipsoid   mit  denselben  Axen  hat  im  Zustand  der  Ruhe  die 
Energie 


^      ^^  V\  —  A^v'        .    ^ 

\L  =  r arc  BUI  Ax\ 

2a        A  V 

Nun  darf  naturgemiiss  S,  die  Energie  des  ruhenden  Ellipsoids  die 
Geschwindigkeit  v  nicht  enthalten. 

Es  ist  also,  da  e  unveranderlich  ist,  a  variabel 


-          e^arcsmAv>V\ — A^v'^ 
2a  = 


Av^l 

VI — A'^v^arc/fiuAp 
oder  durch  die  Eeihenentwickelung 

7)  i;=^{l  +  ^•i2y2_|_   J6    ./4^,4 ) 

Die   durch   die  Bewegung  hervorgebrachte  Energie vermehruug   ist 
also  in  erster  Niiherung 

-  Vt  A"  v^  =  —c" 
o  2 

also  die  triige  Masse  /»  =  ^  S  A'^. 


ilBBR  DIE  HOOUCHKEIT  EINER  ELEKTRUUAGNtn'lSCHEN,  U.S.W.    103 

Hieriiach  wiire  die  durch  Tiagheit  definirte  Masse  nur  bei  kleinen 
Geschwindigkeiten  constauL  uiid  wiirde  mit  griisser  werdender  Gescliwin" 
keit  zunehmeu.  l)a  die  Tniglieit  der  Anzahl  der  Quanteii,  aus  deaen 
fich  ein  Kurper  zusamrnensetzt,  projwrtional  ist,  ebeuso  die  von  diesem 
Kor])er  ausgehende  Gravitation,  so  folgt,  dass  die  durch  die  Triigheit 
delinirte  Masse  der  diircli  die  Gravitatiou  bcstinimten  proportional  seiii 
muss.  Lassen  wir  einen  Kiirper,  dessen  Masse  m  ^  3  *£  A^  ist,  bis  in  die 
Eutfernuug  r  von  eiuem  Kiirper  von  der  Masse  M  snziehen,  so  ist  der 
elektromaguetische  Energievorrath  der  Gravitation  um  den  Betrag 

r 

vermindert,  wo  e  die  GravitAtionsconstaute  bezeichnet. 

Diese  Energie  ist  zar  Herstellung  der  Geschwindigkeit  e  in  Bewe- 
gungsenergie  verwandelt.  Wir  haben  also 

|(S^.,Mi  +  ^-'V....H,tff* 

Oder  da  r  ^  3-  ist 


^o'=^'-ii-(sy) 


Hierfiir  iiisat  sicli  schreiben 


Wurden  sich  die  Massen  M  und  >tc  nacli  dein  WKBUH'scbcn  Gesi 
anziehen,  so  hiitte  man 

Muitipliziren  wir  mit  —  oud  iutegriren  so  haben  wir 


t\dlJ  r   L  !J  W  J' 


104  \V,  WIEN. 

wobei  die   iiitegrationscoustaiite   so   bestimint  ist,  dass  derJiorper  in 
unendlicher  Eiitfernung  in  llulie  ist. 
Sclireiben  wir  diese  Gleiehuug. 


K^;y('+ •"':')= 


r 


so  stimmt  dieselbe  bis  auf  den  Faktor  j  t;  statt  1  mit  der  Gleichung  9) 
iiberein.  Durcli  die  Beriicksichtiffung  der  zweiten  Niilienms:  fiir  die 
Triigheit  erhalten  wir  also  anniihernd  dieselbe  Wirkung  zwischen  den 
beiden  Massen,  als  wenn  die  Massen  selbst  unveriinderlich  wiiren,  dafiir 
aber  anstatt  des  NKWTON'schen  das  Wi:BER'sche  Gesetz  gel  ten  wiirde. 

Bekanntlich  ist  das  WEHEii'sche  Gesetz  init  gewissem  Erfolg  auf  die 
Theorie  der  Merkurbewegu ng  angewandt  worden. 

Eine  genaiie  Priifung  dieser  Untersueliungen  und  Erweiterung  durch 
Anwendung  auf  andere  schnelUaiifende  llinimelskorper  wiirde  iins  zu 
einer  Yergleichung  unserer  Ergebnisse  mit  der  Erfiihrung  fiihren.  Docli 
ist  hierbei  zu  beriicksichtigen,  dass  neue  Glieder  gleicher  Ordnung  durch 
die  Bewcgung  in  geknimmter  Balm  hinzukommen.  Die  Eeclmung 
wiire  daher  noch  fiir  einen  in  elliptischer  Bahn  sicli  bcwegenden  Kor])er 


zu  erganzen. 


So  grosse  Geschwiudigkeiten,  wie  sie  niitig  sind  damit  das  Quadrat 
der  Geschwindigkeit  mit  dem  der  rcziproken  Lichtgescliwindigkeit  mul- 
tiplieirt,  nicht  zu  klein  wird,  haben  wir  nur  bei  den  Kathodenstrahlen. 

Die  schncllsten,  bisher  erzeugten  Strahlen  haben  \  Lichtgeschwiu- 
digkeit.  Ilier  wiire  die  scheinbare  Zunahme  der  Masse  etwa  7  ^/qJ 
die  geringste  Geschwindigkeit  ist  ^^  Licht geschwindigkeit (Vgl.  Lknaed 
Wien.  Bcr.  Okt.  1^99)^  die  entsprechende  Zunahme  der  Masse  betriige 
hier  nur  0^07  %.  Eine  Vergrusseruug  der  Masse  im  \^».rgleich  zur  elek- 
trischen  Ladung  bei  Kathodenstrahlen  grosser  Geschwindigkeit  ist  in 
der  That  in  den  LENAiin'schen  Beobachtungen  enthalten.  (Wied.  Ann. 
64  S.  287  1S9S  u.  a.  a.  0).  Doch  sind  die  von  Lenard  gefundenen 
Unterschiede  viel  zu  gross  um  ihre  Erkliirung  nur  in  der  elektromag- 
netischen  Tnigheit  zu  linden. 

Indessen  sind  diese  qu an titativen  Messungeu  noch  nicht  alsendgiltig 
auzusehn. 

Beschhinken  wir  uns  auf  kleine  (Jeschwindigkeilen,  so  haben  wir  fiir 
die  Bewegungsenergie  deuselben  Ausdruck,  den  die  Mechanik  fiir  die 


UBKR  DIK  MciGLlCHKKlT  EINEIl  KLEKTIIOMAGNETISCUKN,   IJ.  S.  W.   105 

lebeudige  Kraft  aufstellt.  Die  Grosse  der  Beschleuniguug  liisst  sich 
aber  niclit  oline  Wei  teres  hier  aus  ableiten. 

Die  Beschleuuiguiig  setzt  eine  Vertinderlichkeit  der  Geschwindigkeit 
voraus.  Die  Ausdriicke  f 'iir  die  elektromaguetiache  Eiiergie  sind  aber 
nur  unter  der  Yoraussetzuug  eines  von  der  Zeit  unabhiingigen  Wertes 
der  Geschwindigkeit  abgeleitet. 

Fiir  veriiuderliche  Geschwindigkeit  ist  das  Problem  eines  bewegten 
eleklrischen  Quantums  strenge  bisher  nicht  gelcist  worden. 

Doch  konnen  wir  aus  den  MAXWELL'schenGleichungeneinKriterium 
iiber  die  Grosse  des  Fehlers  gewinnen,  den  wir  machen,  wenn  wir  die 
Ausdriicke  fiir  die  Energie  auch  fur  veriinderliche  Geschwindigkeit  be- 
nutzen. 

Die  elektrischen  und  magnetischen  Polarisationen  sind  in  unserem 
Fall  wenn  die  Bewegung  in  der  llichtung  x  vor  sich  geht 

dx  ^u  oz 


^U  ^U 

W 


M=—Jv-v-,  N=Av^^,    L=Q 

CZ  CI' 


Ddbei  ist  das  Coordinatensystem  mit  dem  bewegten  Punkt  fest  ver- 
bunden. 
Diese   Ausdriicke  geniigen  den  MAXWELL'schen  Gleichungen,  wenn 


-JS^^  —  ''  ^~  ist,  und  fiihren  zu  der  Gleichung 


a-^^^^^)y,:2  +  y+>-2=o. 

Ist  aber  v  von  t  abhangig,  so  haben  wir 

d  _^  _     ^ 

Soil  unser  Wert  fiir  x  allgemein  gelten,  so  muss  also 

^  -  kiein  gegcn  c  s-  seiii. 
<*(  Ox 


J 


106 


W.  WIEN. 


Nun  ist 


'^=&^^^'-'''-'^- 


also  muss 


^  r^U 


^^Cf 


Ti  ['S7  ^^ "~ ^^^^ *'^^]  ^^^^^  ^^^®"  ^  ^  (I— ^^y^) 


oder 


c^?? 


/^.r   -  klein  gegen  1  —  A^v^  sein. 


Ebenso  ergeben  die  Werte  von  Y,  Z  und  My  N  dass 

(1— .^2  ^2)  r^2  ^  (1  _  ,/2  y2)  ^2)1  ^  _  [2  ^'2  —  (1  —  ..^2  ^2)  ^2]  j2  ,.2  ^ 

klein  gegen  3  a^  (1 — .^2^2^  ^2  ggjjj  muss. 

Diese  Bedingung  ist  erfiillt,  wenu  die  Dimensionen  des  Kaumes,  in 
welchem  die  Energie  wesentlich  in  Betracht  koinmt,  geuiigend  klein  sind. 
Denn  die  zu  vernachlassigenden  Glieder  enthalten  alle  die  Lineardi- 

(Iv 

mensionen  in  einer  hoheren  Potenz  als  die  zweite.    Doch  darf  -     nicht 

ff6 

zu  gross  und  die  absolute  Geschvviudigkeit  v  nicht  zu  klein  sein. 

Wenn  diese  A^ernachlassigung  zuUissig  ist,  so  konnen  wir  fiir  die 

Aenderung  der  Bewegungsenergie  setzen. 


d  /m 


dv 


dr 


drcP'i 


Wenn  K  die  elektrische  Kraft  bezeichnet.  Wir  haben  auf  diese  Weise 
das  erste  und  zweite  NEWxoN'sche  Bewegungsgesetz  erhalten. 

Denn  wenn  keine  aussere  Kraft  einwirkt,  so  ist  das  Triigheitsgesetz 
einfach  das  Gesetz  der  Erhaltung  der  elektromagnetisclien  Energie  und 
das  zweite  NEWTON'sche  Gesetz  sagt  hier  aus,  dass  die  wahrend  dt  von 
der  Kraft  geleistete  Arbeit  gleich  der  entsprechenden  Aenderung  der  elek- 
tromagnetisclien Energie  ist. 

Das  dritte  Newton^ sche  Gesetz,  das  die  Gleicliheit  vonWirkungund 
Gegenwirkung  behauptet,  gilt  fiir  alle  elektrostatischen  Kriifte  zwischen 
elektrisclien  Quanten.  Die  mechanischen  Kriifte  miissen  von  unserm 
Standpunkt  aus  mit  solchen  Kriiften  identificirt  werden.   Da  wir  die 


iiBER  DIE  MOGLICHKEIT  EINER  ELEKTROMAQNETISCHEN,  U.  S.  W.    107 

x\iiaahme  ruhenden  Aethers  machea,  so  gilt  das  Gesetz  fiir  die  allge- 
meinen  elektromagnetischen  Kriifte  nicht. 

Der  Satz  vom  Parallelogramm  der  Kriifte  ist  in  uuserii  Grundlagen 
in  sofern  enthalten  als  er  fiir  elektrischen  Polarisationen  und  fiir  die 
zwischen  zwei  elektrischen  Quunten  M'irkenden  Kriifte  gilt. 

Was  schliesslich  die  festen  Verbiudungen  anlangt,  die  zwischen  meh- 
rereu  elektrischen  llassen  existiren  konnen,  so  wiirde  es  sol  die  streng 
genoinmen  von  unserin  Standpunkt  aus  nicht  geben.  Es  konnen  nur 
Kriifte  auftreten  die  sich  gegenseitig  im  Gleichgewicht  lialten.  Wenn 
z.  B.  ein  Pendel  schwingt,  so  wirkt  die  Schwerkraft  so  lange  dehnend 
auf  die  Pendelschnur,  bis  die  hervorgerufenen  elastischen  Kriifte  gleich 
gross  geworden  sind.  Solche  Kriifte,  welche  keine  Arbeit  leisteu.  sind  in 
der  bekannten  Lag  rang  E^schen  Form  einzufiihren. 

Man  kann  die  hier  skizzirte  Begriindungder  Mechauik  als  der  Hertz'- 
schen  diametral  entgegengesetzt  bezeichnen.  Die  festen  Verbinduugen, 
welche  bei  Hertz  zu  den  Voraussetzungen  gehoren,  zeigen  sich  hier  als 
Wirkuug  verwickelter  Einzelkriifte.  Ebenso  ist  das  Gesetz  der  Triigheit 
eine  verhaltnissraassig'  spate  Consequenz  aus  den  elektromagnetischen 
Voraussetzungen.  Wiihrend  die  HERTz'sche  Mechanik  ofl'enbar  darauf 
abzielt,  die  elektromagnetischen  Gleichungen  als  Folgerungen  zu  liefern, 
ist  hier  das  Yerhiiltnis  gerade  umgekehrt.  In  Ikzug  auf  logischen  Auf- 
bau,  kann  sich  natiirlich  eine  elektromagnetisch  begriindete  Mechanik 
mit  der  Hertz' schen  nicht  messen,  schon  weil  das  System  der  Maxwell- 
schen  Differentialgleichungen  iiberhaupt  noch  keine  genau  kritische 
Bearbeitung  gefunden  hat,  aber  sie  hat,  wie  mir  scheint,  einen  sehr 
erheblichen  Vorzug,  dass  sie  niimlich,  wie  gezeigt  wurde,  iiber  die  ge- 
wohnliche  Mechanik  hinausgeht,  die  hiernach  nur  als  erste  Niiherung 
zu  bezeichnen  ist.  Dadurch  ist  die  Moglichkeit  gegeben  fiir  oder  gegen 
sie  durch  die  Erfahrung  zu  entscheideu. 


IKDER  DIE  LAGE  DEU  VOLUMEN-  LNl)  ENEKGIEFLUCHE  EINES 

KHYSTALLS  IND  SEINER  SCIIMELZE 


VON 


G.  TAMMAlOr. 


Zur  Priifung  der  friiher  vom  Verfasser  beschriebenen  Lage  der  Vo- 
lumeiiflilclieii  eines  Krvstalls  und  seiner  Schmelze  war  es  erwiinscht, 
die  Unterschiede  der  specifischen  Volumen  eines  Krvstalls  uud  seiner 
Schmelze  nicht  nur  fur  Zustandspunkte  in  der  Nahe  der  Sclimelzcun'e 
kenncn  zu  lenien,  sondern  dieselben  auch  ins  Zustandsgebiet  der  uuter- 
kiihlten  Fliissigkeit,  so  weit  als  moglicli,  zu  verfolgen,  um  wo  moglich, 
wenn  auch  uur  durch  Extrapolation  die  Lage  der  Curve,  in  der  sich 
die  beiden  Volumenflachen  schneiden,  zu  erfahren. 

Zu  diesem  Zweck  wurde  die  Bestiminung  der  Differenz  der  specifi- 
schen Volumen  zweier  Stoffe,  des  Benzophenons  und  des  Piperins,  deren 
spontanes  Krystallisationsvermogen  gering  ist,  untemommen.  Bei  der 
Bestimmung  der  Schmelzcurven  stellte  sich  aber  heraus,  dass  das  Piperin 
bei  Temperaturen  iiber  seinem  Schmelzpunkt  128°  im  Laufe  einiger 
Stunden  eine  theilweise  Veranderung  erleidet,  die  eine  genauere  Fest- 
stellung  seiner  Schmelzcurve  und  der  VolumenanderungenbeimSchmel- 
zen  auf  derselben  unmoglich  macht. 

1.  B^Hlmmung  der  Volumenanderung  Av  be'un  Schmelze n  de^s  Bt*H- 
zophenons  unier  dfm  Druck  1  kgr.  pro  1  qcm, 

Nur  bei  der  Krystallisation  von  wenig  unterkiihlten  Schmelzen  bilden 
sich  vollkommen  klare  Krystalle,  die  keine  Hohlraurae  enthalten.  Die 
Thatsachc  wurde  zur  Bestimmung  von  Ar  zu  verwerten  gesucht,  iudem 
man  zuerst  die  Liinge  des  ein  cylindrisches  Rohr  ganz  ausfiillenden 
Krystalls  und  dann  die  Siiulenliinge  seiner  Schmelze  maass. 


ITEBER  T)IK  LAGE  DKR  VOUIMEN-  UND  ENERGIEFLJiCHE,  U.  S.  W.    109 

Iq  Rohren  vom  inneren  Radius  p  =  2.1  mm.  wurde  Benzophenoii 

vom  iSchinclzp.  17. S°  geschmolzcn.  Nftcli  Evacuirung  uml  Scliliessnng 

der  litiliroii  wurdeii  dieselbeii  in  einem  Thermostaten,  dessen  Temperatur 

46^  betrug,  seDkrecht  aufgestellt.  Zur  Beschleuniguiig  des  Eiiitrits  spoii- 

tancr  Krystallisation  enthielten  die  Rohren  je  ein  Stiickchen  Platindrath, 

von  dem  aus  die   Krystallisation  ini  Laufe  einiger  Stuuden  erfolgte. 

Xach  dreimal  24  Stunden  war  eine  Saule  von  gegeu  160  mm.  krystal- 

lisirt.    Die  Beimengungen,  die  das  Priiparat  entliielt,  verblieben  zum 

grosst^in  Tlieil  in  den  obersten  Fliissigkeitsscliichten,  die  sicli  mit  der 

Zeit  sogar  trvibten.    JJurch  diese  Anreicherung  der  Beimengungen  in 

der  Fliissierkeit  wurde  die  Krvstallisationsffeschwindisjkeit  sehr  erlieb- 

licli  verringert.  Nach  Oetfnen  der  Rohren  wurde  der  Hiissig  gebliebene 

Theil  entfemt  und  das  polvedrische  Ende  des  Krystalls  mit  einem  er- 

wiirmt^n  Metallcylinder  v^on  ebener  basis  zur  Messung  der  KrystalUange 

geebnet.  Nach  Schmelzung  des  Krystalls  und  Abkiihlung  der  Schmelze 

auf  die  Temperatur,  bei  der  die  Liinge  des  Krystalls  gemessen  war,  be- 

stimmte  man  die  Liinge  der  Fliissigkeitssiiule  bis  zum  Meniscus  und  die 

Hohe  des  Meniscus  (/i).  Um  die  Lage  der  Fliissigkeitssiiule  mit  ebener 

/i        P 
Oberflache  zu  erhalten,  hat  man  zur  ersten  Liinge  noch  -  —  ---^  zu 

2       ()  p^ 

addiren.   Bei  44.^7  wurde  die  Liinge  der  Fliissigkeitscylinder  in  zwei 

Rohren  zu  157.5  und  159.1  mm.  und  die  Contraction  dieser  Oylinder 

ftp' 

bei  der  Krystallisation  zu  11.4  und  14.9  mm.  bestimmt.  Hieraus  ergiebt 
sich  die  Volumeniinderung  bei  der  Krystallisation  pro  1  cbcm.  fliissigen 
Benzophenons  bei  41.°7  zu  0.091 1  und  0.0936  cbcm.  und  die  Volu- 
meniinderung pro  1  gr.  zu  0.0S32  und  0.0S52  cbcm.,  wenn  das  speci- 
fisclie  Gewicht  des  fliissigen  Benzophenons  bei  44°.7  1.09S8  betnigt. 
Von  diesen  Volumeniinderungen  ist  die  zweite  als  richtiger  zu  betrach- 
ten,  da  in  diesem  Falle  die  Krystallsiiule'fehle  closer  ausgebildet  war 
als  im  eisten. 

Dieses  Verfahren  der  Bestimmung  von  Av  ist  nicht  allg**.mein  an- 
wendbar,  da  in  vielen  Fiillen  nicht  ein  sondern  mehrere,  von  einander 
durch  Fliissigkeitsschichten  getrennte,  Krystallfaden  entstehn,  zwischen 
denen  sich  bei  weiterem  Fortschreiten  der  Krystallisation  Hohlniume 
bilden.  Durch  Verengerung  des  Rohrlumens  wird  die  Krystallisations- 
geschwindigkeit  ceteris  paribus  stark  herabgesetzt,  wahrsclieinlich  weil 
sich  hier  die  Couvectionsstrome,  welche  die  an  Beimengungen  reicheren 
SchichtenanderKrystallisatiousgrenzefortschafTen^schwierigerausbilden, 


110  G.  TaMMaKK. 

Krystallisirt  man  unter  hohereu  Drucken,  so  findet  audi  bei  tieferen 
Unterkiihlungen  die  Bildung  von  Hohlriiumen  im  Krystall  niclit  statt. 
Krystallisirt  man  Benzophenon  ira  Glasrohr  bei  20°  unter  deni  Schmelz- 
punkt  und  unter  Drucken  iiber  300  kgr.,  so  ist  ein  Unterschied  in  der 
Durchsichtigkeit  des  Fliissigen  und  Krystallisirten  uicht  mehr  bemerk- 
bar.  Deshalb  giebt  die  Bestimmung  von  ^v  bei  lioheren  Drucken  leich- 
ter  richtige  Werte  als  die  bei  gewohnlichem  Druck. 

2.  Die  Isobar eu  des  fliissigen  und  kri/siaUisirten  Beuzoplienons  beim 
Druck  1  kgr.  pro  1  qcm. 

Von  Herrn  V.  Kultascheff  wurden  die  Voluraen  des  fliissigen  Ben- 
zophenons  pro  1  gr.  zwischen  0°  und  87^  im  Dilatoraeter  bestimmt. 

Tab.  I. 

t  '^'ijef.  Vurr.        A  X  10^ 

0.00  0.87418  0.87418  0 

14.64  0.8S649  0.88558  —91 

48.79  0.91343  0.91332  —11 

60.46  0.92305  0.92317  +    8 

68.79  0.93022  0.93031  +    9 

87.38  0.91651  0.94653  +    2 

Die  Werte  vucr.  wurden  mit  der  Formel  v  =  0.87418  +  0.000 7G9 1  C 
+  68  X  10-^  /.2  berechnet. 

Ebenfalls  von  Herrn  V.  Kultasgheff  wurden  folgende  Temperatur- 
quotienten   der  Volumen  des  krystallisirten  Benzopheuons  bestimmt. 


A                " 

AT 

Zwischen    0.0  und  14.7° 

94  X  10" 

14.7    „    34.9 

188  X  10* 

34.9    „    45.6 

214  X  10" 

Wie  gewohnlich,  wenn  das  Priiparat  niclit  von  bosonders  hoher  Kein- 

heit  ist^  waclisen  die  Quotienten    ''  -  bei  Annaherung  an  den  Schmelz- 

punkt,  weil  durch  partielle  Sclimelzung  die  Ausdehnung  vergnissert 
wird,  in  Folj^e  dessen  ist  der  zwisclien  0°  und  15°  bestimmte  Wert  der 
riclitigste. 


tEBEll  DIE  tAGE  DER  VoLl'MEN-  UNI)  ENERGIEFliiCHE,  U.  S.  W.    Ill 

Au9  diesen  Daten  und  dem  Ar-Wert  0.0883  cbcm  folgt,  wenn  man 
(-^  — -^^^r)-^'^  — ^''  setzt>  ST=  131°,  Oder  dass  bei  131°  unter 

dem  Schmelzpunkt,  also  bei  —  83°,  ^c  durcli  den  Nullwertgeht,indeiu 
sich  bei  dieser  Temperatur  die  Isoburen  des  Krystallsund  seiner  Sclimqlze 
fi'ir  den  Dnick  p  =  I  kgr.  8chneid(!n. 


3.  Die  Schmehcurve  des  BeuzopJienons. 

Das  5-mal  aus  Weingeist  umkrystallisirte  Benzophenon  hatte  den 
Schmelzpunkt  48.°11  beim  Druck  />  =  1  kgr.  31.5  gr.  dieses  Priipa- 
rates  wurden  im  Glasgefass  unter  Quecksilberabschluss  in  den  Hohlraum 
eines  Druckcylinders  gestellt  und  von  Quecksilber  umgeben,  um  den 
Wiirraefluss  wahrend  der  Zustandsanderung  zu  beschleunigen.  Nachdem 
bei  eiuer  Temperatur  iiber  50^  uugefiihr  die  Hiilfte  des  Benzophenons 
geschmolzen  war,  wurde  der  Druck  iiber  den  der  Badtemperatur  ent- 
sprechenden  Schmelzdruck  gehoben,  worauf  der  Druck  zum  Gleichge- 
wichtsdruck  hin  fiel.  Darauf  wurde  nach  10  Minuten  der  erreichte 
Euddruck  notirt  und  der  Druck  emiedrigt,  worauf  der  Druck  zura 
Gleichgewichtsdruck  stieg.  ?^ach  Erreichung  des  Enddrucks  wurden  die 
will  kiir lichen  Druckiinderungen  unter  Beobachtung  der  erfolgenden 
Druckreactionen  innerhalb  des  Druckintervalls  der  beiden  ersten  End- 
drucke  wiederholt.  Die  Mittel  aus  diesen  zweiten  Enddrucken  sind  in 
der  folgenden  Tabelle  nach  Anbringung  der  Manometercorrection  unter 
pru,'.  verzeichnet.  Neben  ihnen  findet  man  im  Klamraern  die  Differenzen 
der  zweiten  Enddrucke,  zwischendenendie  wahrenSchmelzdruckeliegen. 


Tab.  II. 


cor. 


p  cor .  kgr. 


4S.11 

1 

55.01 

274 

60.00 

456 

65.01 

657 

70.01 

843 

74.99 

1023 

79.97 

1236 

S5 .  00 

1436 

7 

7 
9 

10 
9 

8 
7 


At 
38.0 


38.6 


38.2 


^  r(n' . 

Jicor. 

kgr. 

Ap 
A( 

90.01 

1G51 

(12) 

41.4 

95.02 
100.43 

1.S77 
2110 

(15)  1 
(11)1 

44.5 

110.01 
119.91 

2587 
3009 

(15)  1 
(15)  ! 

49.2 

129.92 

3559 

(22) 

49 . 0 

112  O.  TAMMANN*. 

Die  Formel /;  =  36.45  (/  — 4S.1)  +  0.087  (/— Is.l)^  giebt  die 
Schinelzdrucke  der  Tab.  II  mit  einem  mittleren  reliler  von  10  ks^r. 
und  die  Formel  /  =  48.14  +  0.02757;;  —  0.00000136/  giebt  die 

Sclunelztemperaturen   der  Tab.   11   init  einem   mittleren   Fehler   von 
0.27°  wieder. 

4.  J)ie  TolumJ'yianderungeii  helm.  8chmelzf*n  avf  der  SchMehcurve. 

Zur  Bestimmung  der  Volumenandcrungen  beim  Schmelzen  in  Zu- 
standspunkten^  die  der  Sehmelzcurve  nahe  liegen,  wurden  31.436  gr. 
Benzophenon  im  Glasgeflisse  unter  Quecksilberabschluss  in  ein  druck- 
festes  Gefiiss  sebracht.  Das  Gefiiss  communicirte  mit  einem  Manometer 
und  einem  Cylinder,  in  dem  ein  dichtschliessender  Kolben  bewegt  wer- 
den  konnte.  Durch  Druckerniedrigung  mit  Hiilfe  des  Kolbcns  wiirde 
bei  constanter  Badtemperatur  geschmolzen  und  nach  Wiederherstellung 
des  urspriinglichen  Drucks  die  zur  volisUindigen  Schmelzung  des  Ben- 
zophenons  notliwendige  Kolbenverschiebung  A  S,^  bestiramt. 

In  derselbcn  Weise  wurde  bei  der  Bestimmung  der  zur  volistiindigen 

Krvstallisation  nothwendi^en  Kolbenverschiebunff  A  H^  verfahren.   Das 

Mittel  aus  Ai5^  und  AiS/,  multiplicirt  mit  dem  Querschnitt  des  Kol bens 

0.5945  qcra.  giebt  die  wahre  Volumenanderung  \Vuncnr.  bei  der  Zu- 

standsiinderung,  da,  falls  der  Kolben  auch  nicht  ganz  dicht  schloss, 

A  t^s  um  den  Filtrationsverlust  zu  gross  und  A  Su  um  denselben  zu  klein 

ausgefallen  sind.  Diese  Volumenandcrungen  beziehen  sich  nicht  genau 

auf  die  Punkte  der  Sehmelzcurve  sondern  auf  gegcn  40  kgr.  hohere 

Drucke.    Um  dieselben  auf  die  Schinelzdrucke  zu  reduciren,  hat  man 

ihnen  noch  eine  Correction  zu  zufiigen,  die  gleich  ist  dem  Producte 

d'vv 
aus  der  Differenz  der  Quotienten  — —  der  Fliissigkeit  und  des  Krystalls 

und  jener  DruckdifTerenz. 

Tab.  III. 


*cor. 

poor. 

A-S., 

A^. 

Av  uncor. 

Ar^jor. 

kgr. 

cm. 

cm. 

cbm.  pro  1  gr. 

cbm.  pro  1  gr 

55.02 

313 

4.47 

4.49 

0.0847 

0.0853 

65.00 

698 

4.20 

4.22 

0.0796 

O.OS02 

75.00 

1058 

3.88 

3.91 

0.0738 

0 . 0743 

85.00 

1498 

3.77 

3.80 

0.0717 

0.0726 

95.02    1910    3.55    3.59    0.0675    0.0679 


UEBER  DIE  LAGE  DER  VOLUMEX-  ITND  ENERGIEFlilCHE,  U.  S.  W.    113 

Die  Volumenaiidenmgen  Av  nehmen  auf  der  Schmelzcurve  mit  stei- 
gender  Temperatur  proportional  derselben  ab.  Av  =  0.()S83 — 0.00041- 
(/— 4S.1). 

Keducirt  man  die  §  1  gcfundene  Yoluineniinderungauf  den  Schmelz- 

punkt  48.°  1  (die  Differenz  der  Quotienten  -j^^  des  fliissigen  und  Krys- 

tallisirten  betragt  0.00067)  so  ergiebt  sich  Av  zu  0.0875  cbcm,  wahrend 
jetzt  die  Extrapolation  aus  den  bei  hoheren  Drucken  bestiramten  Av 
0.0s 83  cbcm  ergiebt. 

5.   Die  SchmelzwarMie  auf  der  Schmelzcurve  (ha  Benzophenons. 

Die  Tormel  r  =  —  (/«)  gi^b^  da  die  Ay-  und  T- ^- YWerte  bc- 
kannt  sind,  die  Schmelzwarraen  auf  der  Schmelzcurve.  Die  Werte 
(—v,t)  Tab.  IV  wurden  der  Tab.  II  fiir  die  Bad  tern  peraturen,  bei  denen 

die  Av  bestimmt  wurden,  entnommen.    Die  ^^'^*f ^^  (  > ^ )  wurden  mit 

Hiilfe  der  crsten  Interpolationsformel  §  3  und  schliesslich  die  Werte 

("T  J  initt«lst  der  zweiten  Interpolationsformel  §  3  berechnet.  Nach 

Einfiihrung  dieser  Werte  erhiilt  man  die  in  Tab.  IV  zusammengestell- 
ten  Schmelz wiirmen  r,  gemessen  in  gr.  Calorien. 


Tab,  IV. 


r  berechnet  mit : 


A;;      ^dp\      ^dT\        Ap      ^dp\    (^dT\ 
df     KdTj     \dpJ        AT     \dTj    \dpj 

48.11  321.1       —  36.4  0.0276  —  24.1  23.8 

55.02  328.0  35.2  37.6  0.0268  22.9  24.5  24.2 

65.00  338.0  38.7  39.4  0.0258  24.3  24.8  24.4 

75.00  348.0  39.4  41.1  0.0248  23.7  24.7  24.2 

85.00  358.0  41.4  42.9  0.0237  24.9  25.8  25.4 

95.02  368.0  44.5  44.6  0.0225  25.8  25.9  25.8 

Die  Schmelzwarme  des  Benzophenons  nimmt  also  mit  steigender 
Temperatur  auf  der  Schmelzcurve  um  0.2  pet.  pro  1°  zu,  wahrend 
die  Volumeniinderung  beim  Schmelzen  um  0.5  pet.  pro  1°  abnimmt. 


A.RCHTVSS  NEERLANDAISES,    8KRTE   Ti,   TOME   V. 


I 

1 


114  G.  TAMMANN. 

Die  fiir  p=l  kgr.  bereclmete  Schraelzwiirme  untersclieidet  sich  von 
deni  calorimetrisch  beini  selben  Druck  bestimmteii  Werte  23'4  gr.  Ca- 
lorieii  nur  wenig. 

6.  Die  isotherms  Abhangigkeit  der  Volumendnd-erung  heim  Schmelzcn 
vom  Druck. 

Lilsst  sich  eine  Fliissigkeit  tief  unterkiihlen,  ohne  spontan  zu  krys- 
tallisiren,  so  kaiin  die  Yoluraeminderung  beim  Schmelzen  bei  constaiiter 
Temperatur  in  Abhangigkeit  vom  Druck  bestimmt  werden,  indem  man 
die  Stellungen  des  beweglichen  Kolbens  bei  verschiedenen  Drucken  be- 
stimmt, wiihrend  der  Stoff  voUstiindig  krystallisirt  ist^  und  nach  dem 
Schmelzen  diese  Bestimraungen  wiederholt.  Die  Differenzen  dieser  Kol- 
benstande  bei  gleichen  Drucken,  multiplicirt  mit  dem  Querschnitt  des 
Kolbens,  geben  die  Volumeniinderungen  beim  Schmelzen.  Da  das  Ben- 
zophenon  in  Beriihrung  mit  Metallen  leicht  spontan  krystallisirt,  so 
wurden  13.80  gr.  desselben  unter  Wasserabschluss  im  fliissigen  Zustande 
in  einem  Glasgefiisse  in  den  Druckcylinder  gebracht.  Um  unter  dem 
Druck  von  500  kgr.  zu  krystallisiren,  war  ins  fliissige  Benzophenou  ein 
Capillarrohrchen  mit  einem  Krystallsplitter  von  Ben  zophenon  im  zuge- 
schmolzenen  Ende  des  Riihrchens  gebracht,  an  dem  das  fliissige  Benzo- 
phenou bei  der  Drucksteigerung  gepresst  und  so  geimpft  wurde.  In 
dieser  Weise  wurden  fiir  Benzophenon  die  Ay- Werte  bei  zwei  verschie- 
denen Temperaturen  bestimmt.  Bei  0°  konnten  die  Bestimmungeii  nicht 
iiber  1100  kgr.  ausgedehnt  werden,  da  bei  weiterer  Drucksteigerung  bei 
drei  verschiedenen  Yersuchen  spontane  Krystallisation  eintrat. 


Tab. 

V. 

/ 

—  40° 

I  — 

0° 

Pc(>r. 

kgr. 

Ay      Ai'Af' 
cbcm.       dp 

10 

6     Poor. 

kgr. 

At;     A  r  Ai 
cbcm.      Ap 

'xio« 

300 

0.0788 

500 

0.0750 

19 

800 

0.0698 

17 

300 

0.0603 

14 

1100 

0.0672 

9 

500 

0.0560 

14 

1340 

0.0622 

21 

800 

0.0518 

5 

1640 

0.0584 

13 

1100 

0.0502 

1940 

0.0535 

16 

2240 

0 . 0500 

12 

jb. 


IIEBER  niK  LAHB  DER  TOI.UMEN-  USD  ENEROIEFLttCnE,  V.  S.  W,    115 

Im  Mittel  betrugt  ~'^^"  bei  40°  U  X  10"*  anA  bei  0°  11  X  lO'^ 

Die  isothermeii  Acnderungen  von  Afi  eind,  ceteris  paribus,  wie  zu  erwar- 
teii,  grosser  als  die  Aenderangen  von  Ar  auf  der  Schmelzcurve,  and 
nehmen  mit  der  Temperatur  ab. 

Setzt  man  in  erster  Anniiherung  voraus,  (lass  Ar  proportional  der 
Dmcksteigeruiig  abuinimt,  so  wiirde  Afbei  40°undungefiihr600fl  kgr. 
und  bei  0°  und  gegen  "1700  kgr.  durcli  den  Nullwert  gehen. 

Ausserdem  wurde  noch ein  brauchbarer  Versnch  mit Pi|;*ria Schmelzp. 
128.°4  ausgefiihrt.  Das  geschmolzcne  Piperin  wnrde  so  in  einen  Glas- 
cylinder  gefiihrt,  dass  es  in  einer  glasigen  Schicht  an  deu  Wiinden  des 
Cylinders  erstarrte,  worauf  das  Gefiiss  mit  Quecksilber  gefiillt  und  in 
den  Druckcjlinder  gebracht  wurde,  Nnch  Bestimmung  der  Kolbenstiinde 
bei  den  Drucken  der  Tab.  \'I  und  /  =  0°  wurde  das  Pii»erin  bei 
SOfl — 500  kgr.  und  90°  1  Stunde  lang  im  Gcbiet  seines  maximalcn 
sjKintaneit  KryatallisatioTisvermugen  erhalten  und  darauf  nach  Abkiih- 
lung  auf  ^  =  0°  abermals  bei  den  Drucken  der  Tabelle  VI  die  Kol- 
benstjlnde  bestiinmt. 

Tab.  VI. 


kgr.  cbcm.  A/j 

100  0.0498  20 

400  0 . 0437  6 

700  0.0418  4 

1000  0.0405  4 

1300  0.0393  2 

1600  0.0388  1 

1900  0.0384  1 

2200  0.0380 

7.  Exirapolationen. 

Tragt  man  aenkreeht  auf  der  (/;  T)  Bbene  Strecken  auf,  die  proj 
tional  den  Volumeu  der  Gewichtseinheit  eines  Krystalls  und  sei 
Scbmeize  sind,  so  gehen  durcli  die  Eridpunkto  dieser  Strecken  die  V( 


n 


116 


G.  TAMMANN. 


500 


iOO 


300 


200 


100 


raenfluchen  des  Krystalls  uiid  seiner  Schmelze.  In  der  Schnitteurvc  bei- 
der  Fliichen  ilnderu  die  Volumendiflerenzeii  Ai'  ihr  Vorzeichen. 

Die  Lage  der  Projection  dieser  Schnittcurve  auf  der  [p  T)  Ebene 
kanii  aus  den  gegebenen  Daten  fiir  Benzophenon  angeniihert  bestimmt 

werden.  Die  Coordinaten  dieser 
Curve  sind :  \)p=\ kgr. und 
/  =  _83°(§2),2)/?=5700 
kgr.  und /^  =  0°,  3)/?=  6000 
kgr.  und  t  =  40°  (§  6)  und  4) 
folgt  aus  dem  Verlauf  der 
Schmelzcurve  fiir  die  Coordi- 
naten des  Maximums  derselben 
^=10000  kgr.  und  f=  190° 
(§  3).  Die  Curve  selbst  iiber- 
sieht  man  auf  Fig.  1,  Curve 

.    ^.       . . ,     AB.    In   alien  Punkten  des 

P    soookgn  eooo        sood       /2000    Bdoo    „     ,      t  i.  n  t        i     i    h 

Zustandsfeldes,   die   oberhalb 
Fig.  1.  .  . 

JB  liegen,  ist  At?  positiv  und 

in  don  iibrigen  negativ. 

In  diesera  Diagramm  findet  man  noch  eine  andere  Curve,  CD,  von 
analoger  Bedeutung,  dieselbe  ist  die  Projection  der  Schnittcurve  der 
Energiefliichen  des  Krystalls  und  seiner  Schmelze  auf  die  der  (;?  7^  Ebene. 
Auf  dieser  Curve  ilndert  die  Schmelzwiirme  ihr  Yerzeichen,  oberhalb 
(W  ist  dasselbe  positiv,  unterhalb  negativ.  Die  Temperatur,  bei  der 
f  =  0  wird  unter  dem  Druck  p  =  1  kgr.,  ergiebt  sich  aus  der 
Schmelzwiirme  des  Benzophenons  bei  48°,  23.4  gr.  calorien,  und  den 
specifischeu  Wiirmen  des  fliissigen  0.369  und  des  krystallisirten  Benzo- 

23.4 


pheuons  0.271  zu 


=  238°  unter  dem  Sohmelzpunkt, 


0.369—0.271 
also  zu  — 190°.  Da  die  Schmelzwiirme  auf  der  Schmelzcurve  sich  weni- 

ger  andert,  als  dem  Quotienten  -j^j  entspricht,  so  ist  der  Quotient  -j- 

negativ.  Deshalb  ist  die  Curve  CT)  bei  wachsenden  Druck  zu  hohereu 
Temperaturen  steigend  gezeichnet. 

Man  ersieht,  dass  sich  die  Curven  AB  und  CD,  auf  denen  Ai'  =  0 
und  r  =  0  sind,  im  Gebiete  positiver  Drucke  nicht  schneiden,  und  dass 
die  Ruckkehr  der  Schmelzcurve  zu  kleinen  Drucken  vom  Punkte,  in 
dem  sie  die  Curve  CD  schneidet,  unwahrscheinlich  ist. 


UEBEE  DIE  LAGE  DER  VOLUMEN-  UND  ENEllGIEFLJiCHE,  U.  S.  W.    117 

Doch  iiicht  in  alien  Fiillen  liegen  die  Yerhaltnisse  wie  hier.  Aus  den 
Untersuchungen  von  Caul  Barus  ')  am  Diabas,  der  liauptsiichlich  aus 
Augit  besteht,  ergiebt  sicli,  dass  die  Schraelzwariue  de^selben  bei  /  = 
800°  durch  den  NuUwert  geht^  wahreud  bei  7?  =  1  kgr.  bis  zu  T  =  0 
das  Volumen  des  krystallisirten  Diabases  kleiner  bleibt  als  das  des 
amorphen.  Deinnach  wiirde  in  diesem  Ealle  die  Curve,  auf  der  Ar  =  0 
wird,  die  /y  Axe  bei  einein  hohen  /;  Wert  schueiden  und  die  beiden  Cur- 
ven,  auf  denen  Ae;  =  0  und  r  =  0  sind,  wiirden  sich  bei  einem  hol\en 
Druck  und  einer  recht  hohen  Teiuperatur  sclmeiden.  Dieser  Schnitt- 
punkt,  in  dera  r  und  Av  beide  gleich  Null  sind,  kann  aber  nicht  auf 
der  Schmelzcurve  liegen.  In  diesem  Falle  liegen  die  Yerhaltnisse,  die 
eine  Ruckkehr  der  Schmelzcurve  zu  kleinen  Drucken  ermoglicheii,  giin- 
stiger  als  beim  Benzophenon. 

14  October  1900. 


')    Carl  BARus-Balletin  of  the  Geological  Survey  N  103  p  25—55  1893. 


EINIGE  THERMODYNAMISCH  ABZULEITENDEN  BEZIEHUNGEN 
ZWISCHEN  DEN  GROSSEN,  DIE 
PHYSIKALISCHEN  ZUSTAND  EINER  LOSUNG  CHARACTERISIBEN 


N.   SCHILLEB.. 


izeichnet  man  fiir  eine  gegebene  Temperatur 

li  7a daa  specifisclie  Yolumen  eines  reinen  Losimgsmittels 

unter  dem  Druck  p,,, 
(7 das  specifische  Volumen  des  obenerwahnten  Losangs- 

mittels,  wiihrend  dasselbe  eine  LosuDg  von  einer  Con- 

ceatrution  ^  unter  dem  Druck  p^  bildet, 

«„ den  Elasticitiitscoefficieuten  des  reinen  Losungsmittelfl, 

K den  Elasticitiitacoefficienten  der  Jjosung, . 

q den  osiootischen  Druck  in  der  Losung,  vJihreiid  die- 

selbe  uuter  dem  Druck  des  daraus  sich  entwickeluden 

Dampfes  sich  beiindet, 
</i den    OBinotischen  Druck  in   der  durch  den  ikusscren 

Druck  p^  +  l|^  zusammengcdriickten  Losnng  von  der- 

selben  Concentration  ^  wie  obeu, 
IT^ das   dem    Druck  p^  -)-  q,   entsprechende  specifische 

Volumen  des  in  der  Liisung  vorhaudenen  Losungsmittels, 

p„ die  Damfspanuung  des  reinen  Liiaungsmittela, 

p die  durch  den  osmotiachen  Druck  geiinderte  Dampf- 

spannung  desselben, 
X die  Concentration  der  Losung,   d-  h.  das  VerbiiUmss 

der  Mcnge  des  gelosten  Stoffes  zu  der  des  Losuugs- 

mittels, 


EINIGE  THERMODYNAmsCH  ABZUL.   BEZIEHUNGEN,  IJ.  S.  W.  119 

SO  lasseii  sich  folgende  Beziehungen  feststellen,  indem  man  die  Werthe 
von  der  Grossenordnung  -^  vernachliissigt : 

m 

woraus  folgt: 

worin  C  eine  willkiirliche  von  ^  unabhiingige  Constante  bezeichnet,  die 
je  nach  der  Erfahrung  beliebig  klein  und  sogar  gleich  Null  ausfallen 
konnte.  Dazu  kommt: 

^1  —  C  -^y-  ~  ^0  =  —  2  (-^'O  +  ^l)  ^'? 


und 


worin  #0  das  entsprechende  specifisclie  Volumen  des  Dampfes  bezeichnet. 


Zum  Beweis  des  Obenerwjihnten  braucht  man  dcu  nachfolgenden 
isothermischen   reversiblen  Kreisprocess  zu  betrachten. 

Man  stelle  sich  ein  cylindrisclies^  an  seinen  beiden  Enden  init  bcM'eg- 
lichen  Kolben  versehenes  Gefiiss  vor;  dasselbe  sei  niittels  einer  halb- 
durchdringlichen,  den  beiden  Kolben  parallelcn  und  unbewegliehen 
Membran  in  zwei  Abtheilungen  eingetlieilt;die  Volumcngrossenderletz- 
teren  mogen  beziehungsweise  mit  <y,  und  v  bezeichnet  werden.  In  i\^  befin- 
det  sich  ein  reinesLosungsmittel  vom  speciKschen  Volumen  5-'^;  v  enthiilt 
dagegen  eine  Losung,  darinnen  das  specifische  Volumen  desselben  Lo- 
sungsmittels  schon  eine  andere  von  der  Concentration  ^  abhiingige 
Grosse  7  haben  moge.  Auf  jede  Fliicheneinheit  des  den  Eauminhalt 
Vq  abschliessenden  Kolbens  wirkt  ein  unveriinderlicher  Druck  11  -]r  Ih* 
der  iiberhaupt  nicht  kleiner  als  die  Spannkraft  ]\^  des  aus  dera  reinen 
Losungsmittel  sich  zu  bildenden  Dampfes  sein  darf;  auf  jede  Flachen- 


einlieit  des  aiulereu  Kolbens  muss  daiiii  der  Druck  n  +/>„  +  'y'  wirkcii, 
damit  das  gariKe  Sjstem  in  Gleicligewiclit  gchalteii  werde;  dabei  be- 
zeichnet  q  die  Griisse  des  betreffeiiden  osmotiscben  Drucks, 

'.  Es  tTet«  nun  eiiie  Quantitilt  dm  des  Liisuiigsmittels  aus  dem 
umenraum  Cq  in  v  liiiieiu.  Die  Arbeit  rf£,,  welclie  dabei  gef^n 
auBseren  Kriifte  geleistet  wird,  wiilirend  die  Grossen  i'o  und  v  um 
nnd  do  sick  unendlich  wenig  iiudem,  liisst  sicb  in  der  t'orm  aus- 
;ken: 

ist  aber 

,h^  =  d{maT^')        uud       liv  =  d{m/),  (2) 

tH,^,  und  rtt  die  MeDgen  des  Liismigsmitlels  in  den  Yolumenrdumeu 
nd  V  bezeichiieti ;  ausserdem  solleu  die  Beziehungen  bestebeu : 

dm„  -j-  di/i  ^  0. 
aus  folgt: 

<hf,=  —  ^ff„  — ''"llVi/fl,  (4) 


*     :  '      ■      '  ''^ 


eichnet  man  durch  a  eine  unveriinderticb  bleibende  Menge  des 
sten  Stoffs  im  Volumenraum  r,  so  wird  die  Concentration  ^  der 
ung  in  demselben  Baume  durch  den  Brucb 

C  =  ;  («) 

immt,  woraua  folgl ; 


EIN'IGE  THERMODYNAMISCH  ABZUL.  BEZIBHUNGBN,  U.  S.  W;  121 

uud  soinit,  nach  (5) : 

dv^(^'-^^^ym,  (8) 

wobei,  nach  (3) : 

Um  den  ^erth  von  :t- zu  ermitteln  muss  man  darauf  Riicksicht 

nehmen,  dass  die  Menge  des  gelosten  Stoffs  im  Volumenraum  v  immer 
unvenindert  bleibt  und  desshalb  der  Werth  von  f/,  bei  constanter  Tem- 
peratur,  nnr  von  der  Grosse  des  erwiihnten  Volumens  abhangt,  und 
zwar  in  der  Weise,  wie  die  Spannkraft  eines  Gases  mit  dem  Volumen 
des  letzteren  sich  iindert.  Darum  muss  man  schreiben 


(10) 


Da  aber 


V  =nta'  ^  — , 


(iv\  a 


and 


so  ist 


^a'  ^f/ m /'  .      ,.  <^t'' 


oder,  iiach  (3) : 


<*«'  t^o'  mV  a {•«•' 


<>^  ho 


122  •  N.  SCHILLER. 

Eliminirt  man  -^^  aus  den  Gleichungen  (13)  und  (9),  so  erhalt  man: 


>'~ 


oder,  indem  man  die  Glieder  von  der  Grossenordnung  -^    und  somit 
auch  das  Glied 


^'- 


vernachlassigt : 


f- 


•-fl-C'-'DO-rS-c+'X-:-?^")-'!'') 


Aus  den  Gleichungen  (16),  (4)  und  (1)  berechnet  man  schliesslicli : 

<?z,  =  —  (n  +i)o)  (To'  '^'^  +  (n  +  /(o  +  i)  \^' + »*  -^)  <^«» 


=  -(n+/'o)C^»-^n) 


Am 

0 


+(n+ft+,')|(,^|)(l-j4')-(n+-/)(2-0(».(ir)' 

Um  die  von  n  abhiingigen  Glieder  vollstandig  von  den  iibrigen  zu 
trennen  muss  man  in  (17)'  den  Werth  von  ^'  durch  den  von  q^  und  n 
ausdriickeii,  wobei  der  Werth  ([^  dem  auf  die  Losung  ausgeiibten  iius- 
seren  Druck  /?q  entspricht.  Werden  aber  die  kleinen  Grossen  zweiter 
Ordnung,  wie  friiher,  veraachltissigt,  so  darf  gesetzt  werden : 

='/.--!;  ";(n  +  «.)i  (18) 

ausserdem  ist  auch 


K  ^v      K  ^v       K         y,  y, 


K 


M 


KINI6E  THERUODYNAMISCH  ABZUL.  BBZIEUUNGKN^  U.  S.  W.  123 

zu  setzen.  Infolge  des  Obenerwahnten  geht  der  Ausdruck  (17)'  in  den 
folgenden  iiber: 

dZ,  = — (n  +/>o)  K  —^n)dm 


d<r 


&?: 


-(n+^o)(^-?^)^»»^»rf/».  (17) 

Da  der  ^  erth  von  ~  im  obigen  Ausdruck  nur  auf  die  Weise.  vor- 

kommt^  dass  derselbe  mit  einer  sehr  kleinen  Grosse  -  immer  multipli- 

cirt   wird^  so  diirfte  man  die  einfachste  Zustandsgleichung  fiir  Gase 
aafnehmen  und 

rf(,'.)  =  0,    %  =  -'L^^, 

,,,  '  '      ^"  (19) 

K    ^V  K  ^V  K  K 

setzen. 

Der  Uebergang  der  Menge  dm  des  Losungsraittels  in  den  Volumen- 

raum  v  hat  die  Verdiinnung  der  Losung  um  dm  und  so  mit  die  Aende- 

^(/ 
rung  des  osmotischen  Drucks  q'  um  ^  dm  zur  Folge.  Desshalb  muss 

audi  der  iiussere  Uruck  n  +j^o  4~^'  *i°i  ^  ^^'^  geandert  werden,  damit 
das  ganze  System  in  Gleichgewiclit  bleibe. 

2.  Die  nachfolgende  Stufe  des  betracliteteu  Kreisprocesses  kommt 
zu  Stande,  indem  man  die  lialb  durchdringliche  Membran  durch  eine 
feste  Wand  ersetzt,  was  oline  Aufwand  irgend  einer  Arbeit  erreicht 
werden  kann.  Darauf  fiihrt  man  die  Grosse  des  auf  die  Losung  wirken- 

den  ausseren  Drucks  von  n  +  /?o  +  */'  +  ^  ^'^*  bis  auf  j}  herab,  wobei 
p  die  Spannung  des  aus  der  Losung  zu  bildenden  Dampfes  bezeichnet. 


121  N.  SCHILLEB. 

Bei  diesem  Verfahreii  delint  sicli  die  I'lussigkeit  elastiscli  aus  uiid  dereii 
specifisches  Voluraen  wird  allmiilig  kleiuer,  bia  es  die  Griisse  o-"  erreielit. 
Uezeichnet  man  durcli  F  den  iiusseren  Druck,  der  auf  jede  I'liicheiiein- 
heit  der  sich  elaatiscli  ausdelinendeu  Losungsmenj^  m  -\-  dm  wirkt,  so 
liiast  sich  die  entsprecliende  gegen  die  iiusseren  Kiiifte  geleistete  Arbeit 
folgenderweise  berecbneo: 


L^={m-\-dm)^i\U'. 


(20) 


Da  nuu 

r'  =  «  — -(*'— y.)        und        ds^  —  '-dl',  (21) 


L,=—{m+im)^F 
n 

■=  I,  [(n +f. +??—?']  («+.(»)+ ^(n +fc +j') « jj/». 


(22) 


'dm 


Iraichtigt  man  ausserdem  die  Gl.  (16)  uud  vernacUIiissigt  man  die 
leinen  Grbssen  zweiter  Ordnung,  so  erhiilt  man 

'-Jf^tjiir,^x>'\  (23) 

usdruck  (22)  geht  dessbalb  in  dyn  folgenden  iiber: 

'-,=£  [(n+A  +«.)=-/]  (»+*») 
+(n+ft+,.)^.|(.-?|>..  (21) 


EI>nGE  THEEMODYNAMISCH  ABZUL.  BEZIEHUNGEN,  XT.  S.  W.  125 

3.  AVahrend  nun  die  Losung  noch  immer  vora  reinen  Losungsmittel 
isolirt  bleibt,  lasse  man  eine  Menge  dm  des  Losungsmittels  aus  der 
L()sung  bei  constanter  Ternperatur  sich  verdampfen.  Die  dabei  gegen 
die  iiusseren  Kriifte  geleistete  Arbeit  ergiebt  sich  gleich 

dL2=pdv^  (25) 

worin  p  die  betreffende  Dampfspannung  und  dv  den  Volumenzuwachs 
der  ganzen  Menge  rn  -\-  dm  bezeichnet. 

Damit  man  den  Werth  von  dv  durcli  den  von  dm  ausdriicken  konnte, 
muss  man  den  Verdampfungsprocess  einer  Losung  etwas  eingehender 
in  Betracht  ziehen. 

Bezeichnet  man  durch  M  die  Menge  des  in  der  Losung  sich  befinden- 
ilen  Lcisungsmittds,  durch  ^  die  Menge  des  aus  derLosung  abgedampf- 
t€n  Losungsmittels^  durch  7"  und  s  die  den  beiden  Mengen  M  und  ^ 
entspreclienden  specifischen  Volumina,  so  hat  man : 

y  =  M(r''  +  |C*«,  ^iCi  +  rfM  =  (),  (2G) 

woraus  folgt,  indem  man  nur  den  Fall,  wo  jC*  =  0,  betrachtet : 


dv 


=,sd(^-Q''  +  U^^^di^',  (27) 


setzt  man  aber,  wie  friiher : 


so  erhiilt  man: 


^       M'  c>M  M' 


^a" 


(If)  T=s.sdyi.  —  (  (t" — ^  ^y  J  d[Jt„  (28) 


Da  aber 


<T"=<T+-{P0-P)  (29) 


ist,  so  f olgt : 


.0" 


126 


N.  SCHILLER. 


WO  q  den  Werth  des  dem  Druck  p  entsprechenden  osmotisclien  Drucks 
bezeichnet.  Man  erhiilt  weiter  auf  dieselbe  Weise,  wie  in  (13),  indcm 
man  M  =  wi  -}~  ^^^  s^tizt : 


^q ^qyn/  -      ,^\ 


K 


bvt 


('•-f^> 


(.ii) 


7 


(f-^'^Q + >|^-!)— fi+c-^'a-f^)  («> 


A 


rio=sd!.-(,-^^£)(i-y-^y,i^ 


(33) 


und  scliliesslich,  indem  man 


0"  (^q  ^p (T  ^q^  ^p 

3C  dvdq        K  ^v  ^qQ 


,       rlfi  =  dm 


setzt : 


^4  =/?  [  ^~y~^~^yy]  ^^ 


V 


-[-('-f|)0- 


d^ 


)— (/'o— /^)(j— ?  5^)]  P^^.  (34) 


Nachdem  die  Dampfmenge  df/,  =  dm  aus  der  Losung  sich  aosge- 

on 

schieden  hat,  andert  sich  die  Dampfspannung  um  die  Grosse  dp  =  ^  dfjc; 

um  so  viel  muss  auch  der  aussere  Druck  vergrossert  werden,  um  das 
System  in  Gleichgewicht  zu  halten. 

4.  Auf  der  vierten  Stufe  des  betrachteten  Kreisprocesses  wird  die 
aus  der  Losung  erhaltene  Dampfmenge  dm  durch  eine  feste  Wand  von 
der  Fliissigkeit  abgeschlossen,  wodurch  der  Einfluss  des  osmotischen 
Drucks  auf  die  Dampfspannung  beseitigt  wird;  darauf  wird  der  Dampf 
solange  isothermisch  zusammengedriickt,  bis  die  Spannung  desselben 


EINTGE  THERMODYNAMISCH  ABZUL.  BEZIEHUNGEN,  U.  9.  W.         127 

von  der  Grosse  p  -{-  dp  bis  auf  die  Grosse  Pq  hinaufsteigt,  wobei  das 
entsprechende  specifische  Volumen  gleich  Sq  wird.  Da  nun  angenommen 
werden  darf,  dass 

Ps=Pq8q,  (35) 


so  liisstsich  die  entsprechende  Arbeit  dLj^  auf  folgende  Weise  bereclmen: 

Po 

is=Pf,9nk 

Po 


Po 

dLj^  =  dm  \p  ds  =Po  9q  Ig  —  dm,  (36) 

J  TJt\ 

/>  +  dp 

5.  Tn  der  femeren  Fortsetzung  des  betrachteten  Kreisprocesses  komuit 
es  nun  darauf  an  die  nach  der  erfolgten  Verdarapfung  von  dm  zuriick- 
gebliebene  Losungsmenge  m  zu  deren  Anfangszustand  zuriickzubringen. 
Zu  diesem  Zwecke  wird  die  Losung  solange  elastisch  zusammengedruckt 

bis  der  entsprechende  aussere  Druck  von  seiner  Grosse  p  -\-  \    d(jL  bis 

anf  die  friihere  Grosse  n  +  /?o  "h  ?'  hinaufsleigt.  Die  dabei  gegen  die 
iiusseren  Kriifte  geleistete  Arbeit  ergiebt  sich  gleich 

i'=n  +  p,  +  <7' 
L^=7nJF.d<r'  (37) 


wo  F  aus  der  Gleichung 


ZU  berechnen  ist.  Man  erhalt  auf  diese  Weise : 

dp 


^'=£[(^+di''^)-("+^«+«'^'] 


m 


=  ^  [/-  (n  +Po  +  ??]  n,+  ^^mp^d(.  (38) 

Bezeichnet  man  durch  q  den  dem  Druck  p  und  dem  specifischen 
Volumen  cr"  entsprechendeu  osmotischen  Druck,  so  ist 


dp        dp  dq  dp  dq  dp  i^  dq 

dfi        dqdfj!,  dqdm^        dqmd^^ 


(39) 


128 


N.  SCHILLER. 


worin  dm  den  Zuwachs  des  Losungsmittels  in  der  Lijsung  bezeiclmet. 
Da  nnn  nach  (31): 

und  da 

-  — —  -  —  —  -,  -  S  "Tv   —  ~  S 


jc^v        y,  dv 


K 


gesetzt  werden  darf,  so  erhiilt  man  schliesslich : 
indem  man  d(i  (lurch  dm  ersetzt. 


,d<r' 


(40) 


(^-?^V«.       (41) 


6.  Es  kommt  nun  die  secliste  Stufe  des  fortschreitenden  Kreispro- 
cesses  vor.  Die  schon  bis  zur  Maximalspannung  zusammeugednickte 
Dampfmenge  wird  nun  unter  dem  Drucke  p^  weiter  zur  Fliissigkeit 
zusammengedriickt.  Die  gegen  den  Druck  Pq  geleistele  Arbeit  ergiebt 
sich  gleicli : 

wo  *o  das  specifisclie  Volumen  des  Dampfes  iiber  dem  reinen  Liisungs- 
mittel  bezeiclmet. 

7.  Die  erlialtene  Menge  dm  des  fliissigen  Losungsmittels  wird  immer 
weiter  bis  auf  dessen  friiheres  specifisches  Volumen  o-q'  elastisch  zusam- 
mengedriickt. Der  aussere  Druck  steigt  dabei  von  Pq  bis  auf  n  +  p^ 
hinauf,  und  die  gegen  denselben  geleistete  Arbeit  ergiebt  sich  gleicli : 


o"o 


dL,=-^'-W-{n+po)']dm. 


2x 


(43) 


0 


Somit  schliesst  sich  der  betrachtete  Kreisprocess,  weil  alle  Theile  des 
Systems  zu  ilirem  Anfangszustand  zuriickgefuhrt  worden  sind. 


Da  dem  zweiten  thermodynamischen  Hauptgesetze  gemass 
dL,+L,  +dL,  +  dL,  +  L,+dL,  +dL,=  0 


EtNIGE  TKEKHODYNAUIRCH  ABZIIL.  BEZIEHDNGEN,  II,  S.  W.  129 

seiQ  muss,  so  ethiilt  man,  indem  man  die  Ausdriicke  (17),  (24),  (:ii), 
(36),  (41),  (42)  und  (43)  benulzt: 

-'"+*>(--::)-'"+'">G-''D>^; 
+[n+^»+^.3[('-tSo-r';s)-<"+'-'G-'tp] 

Oder: 

-(n+;,.)(..-'^n)-(n  +  ,.)(.-;|)^»^ 

+  (n+ft  +  »„)['-?'j-(n+».)(}-;,,|)] 
+  £  [(n  +f.  + '/.)'  -/]  +  2';^  [/>.'  -  (n  +ft)'] +;« 

-,(.-,' ^)-f(;-.-;.)(^-f-|)+ft,../i;j^A,(.„-.„)=o.(*5) 
DiHereiizirt  man  die  obige  Glcieliuiig  (45)  iiacli  II,  so  erliiilt  man : 

n[S+;-<-'|]+('-'S)0-r»-''" 
i'- 
+  ;(/>.  +  '/.)-(/'. +  «'/.)(;-r^;)'="'  "■' 

^tBCIITVES  KflKEI,  AN  DAISES,  sfillK   IT.    milE   V.  'J 


130 


N.  SCHlLLEll. 


und  nach  nochinaligem  Differeiiziren : 


0" 


2x  "•"  2xo' 


(+7) 


woraus  folgt: 


y,      K, 


(IS) 


'0 


WO  C  eine  von  ^  unabhiingige  willkiirliclie  Constante  bezeichnet,  die 
je  nach  der  Erfahrnug  beliebig  klein  oder  sogar  gleich  Null  ausf alien 
konnte. 

Infolge  der  Gleicliung  (47)  gelit  der  Ausdruck  (46)  in  den  folgenden 
liber : 

('-f^)0-'/;;)-'«-ft<*+^«">-f/"  («' 

Kiihrt  man  in  die  obige  Gleichung  dasjenige  specifische  Volumen 
des  Ijiisungsmittels  ^,  ein,  welclies  deni  iiusseren  Drucke  /;„  -|-  y,  ent- 
spricht,  so  muss  man 


setzen ;  alsdann  erhiilt  man : 


(50) 


oder  da,  wie  in  (13), 


5-,  dq^ 


/»?. 


X 


—  "' «,  *'  <^^    ^'^'■'^ 


ist  und  da 


gesetzt  werden  darf,  so  hat  man,  in  dem  man  (47)  beriicksichtigt 


('-^-|)=0.-''$)0 +:-t")+'.  Qli+D 


EINIGK  THERKODYNAMISCH  ABZUL.  BEZIEHUNGEN,  U.  S.  W.  131 

dem  gemiiss  lusst  sich  die  Gleichung  (49)  in  die  folgende  verwandelii : 


<^i 


-r';i-..=(..+„)G^-fJ-       M 


oder,  nach  (48) : 

<r,-?^^— <r.  =-(/>„+?,  )K?*-  (55) 

Wiire  uun  die  Beziehung  zwischen  dem  osraotischen  Druck  und  dem 
vou  der  Losung  eingenommenen  Volumen  bekannt^  so  konnte  man  die 
Gleiclmngeu  (o5)  oder  (49)  iutegrii-eu  und  somit  die  A.bhangigkeit  des 
specifischen  Volumen  von  der  Concentration  ermitteln.  Da  aber  q^  in 
der  Gleichung  (45)  mit  6'^ «  multiplicirt  wird,  dessen  Grosse  fiir  alle 

Werthe  von  X  mindestens  von  der  Ordnuns  -  ist,  wie  es  tins  der  Glei- 

chung  (48)  einleucht^t,  so  darf  man  cine  angeniiherte  Yorm  der  Zustands- 
gleichung  auf  den  vorliegenden  Fall  anwenden  und 

'i^  =  consL  =  a  (56) 

setzen.  Da  nun  fiir  den  Fall  C  =  0  man  aus  (55) 

,7,=<ro(l+*?)  (57) 

berecliuet,  wobei  x  willkiirlich  bleibt,  so  kann  man  derselben  Gleichung 
(oo)  in  allgemeinci-em  Falle  mit  dem  Integral 

<r.=<ro(l +«?)  +  •'•  -  (58) 

geniigen,  worin  jr  fiir  alle  Werthe  von  ^  t-'ine  Grosse  von  der  Ordnung 
C^*  darstellt.  Vernachliissigt  man  die  Grossen  von  der  Ordnung 
j?C/^i,  x^  u.  s.  w.,  so  kann  man  aus  (55)  die  folgende  Gleichung 
erhalten : 


"-  '  I  =  -  (^«  +  ^-fej)  ^  ^ '•''  ^'''^ 


woraus  folgt : 


9* 


I 


182  N.  SCHILLPtt. 

U  ] 


uTid  somit: 

i,=^.(i+«t)  +  cj[-,,„c-i+^i.»«./ji/«;]     (61) 


b'iilirt  man  wieder 


,  30  crhiilt  man 


f'Tihrt  man  schliesalich  die  Grosse  t'  ein,  die  einem  ilussereii  IJruck  P 
spriclit  uiid  aetKt  raam 

^rliitlt  man : 


Sa  bleibt  nun  noch  die  Gleichung  (45)  in  Betracht  zu  Ziehen.  Die- 
w  liisst  sicli  t'olgetidennassen  transform iren,  indem  man  die  IJezie- 
Lgen  (47)  und  (4it)  l)eactit«t  und  infolge  dereelben  die  in  (+5)  mit  ri 
I  II-  multi])lieirleii  (Hiedcr  glcich  Null  selzt: 


EINIGE  THERMODYNAMISCH  ABZUL.   BEZIEHUNGEN,  U.  S.  W.  133 

-.hO+j»t?)+.^.<^.+^".i-Y,'.] 


daraus  erhalt  man : 


(T       dq^        o-j 


( pQ  +  qo  —p)  H  +  "^o  [Pii  —  p)  -  ff^  ^ J  +  ,^  iih)  +  ^yo  — /?)- 

Xun  kommt  es  darauf  an  den  Werth  von  q^  dnrcli  den  von  q  aus- 
zudriicken.  Da  aber  die  beiden  erwiihnten  Werthe  beziehungsweise  den 
auf  die  Losang  wirkenden  ausseren  Druckkriiften  p^  und  7;  entspreclien, 
so  lasst  sich  qQ  als  eine  Function  von  p  -\-  [p^  — p)  betrachten.  Dem- 
zufolge  hat  man 

*=»+|(,..-.)=.,+'S|^JO-.-A  (67) 

wobei  die  Concentration  ^  als  constant  betraclitet  wird ;  da  aber 


so  erhalt  man : 


r—  =  7tt       uiul        >—  = J 

07  cp  y, 


^'h 


qo  =q—  ^     m  -  [po  — /?)•  (68) 


Fiihrt  man  diesen  Werth  in  die  Gleichung  (66)  ein,  und  vemachliissigt 
man  die  kleinen  Grossen  zweiter  Ordnung,  so  erhiilt  man 

{Po  +  q  — />)  ^0  +  ^  iPo  +  7  —p)  +  Po  ^oh^  =  0,        (69) 

AKy  Pq 


iitmbluiiigig   vun  <r   und   folglicli   unabliiingig  vou   Bezkliuiigeu,    die 
zwisclien  ^  mid  7  bcsle)i<tii  kimiiteu. 


Urn  eine  bessere  Einsiclit  in  die  vou  der  Gleidmug  (69)  dargestelite 
Keziehung  zu  gewiunen,  betniclite  man  den  folgeiideu  Fall. 

Es  sie  eiti  Ibermodyimiinscbes  System  gegeben,  das  aus  einer  riiissig- 
keit  undderen  gesiittigtcnDniupf  iiusammeiigestelltwird;  liu^sere  Kriifte, 
die  dns  System  in  Gleiehgewidit  ballen  solleii,  seten  folgende:  eiu  auf 
die  OberHilclie  des  Dampfes  wirkender  Druck  p,  ein  auf  die  Trennuiigs- 
oberlliiche  wirkender  Druck  q  und  ein  riebeii  den  beiden  ersteren  notli- 
wendiger  Druck  /;  -f  q,  der  auf  die  Oberfliiclie  der  PlJissigkeit  wirkt. 
Der  Druck  y  sei  uaeli  innen  in  die  Flussigkeit  gericbtet. 

Bezeichnet  niau  beziehuugsweise  durcli  c,  und  r.^  die  von  der  Fliissig- 
keit  uud  deren  Dampf  eiugenommenen  Volumeuriiume,  so  ergiebt  sicli 
die  Arbeit,  die  gegeu  die  ilusseren  Kriifte  bei  unendlicli  kleinen  Aende- 
rungen  <h\  und  di\  geleistet  wird,  gleirh 

dJy  =  {p-\-q)dv,  -{-pdv^,  (70) 

oder,  indem  man  die  Bedingung  (/c,  +  dv^  =  i/c  bcachtct: 

dL==pd,'-\-,/dr,.  (71) 

Will  man  '/  als  eine  umibbiingige  Variable  betrachten,  so  muss  man 

setzen,  und  demzufolgc  erliiilt  man: 

,//,-(;,  +  ,,?g)*  +  ,'^',t/,  .  (73) 

naub  dom  zwciten  therm odj-namist-bcn  Ilnuptsalz, 

iss,  d.  b.: 


EINIGK  THEIIMODYNAMTSCH  ABZUL.  BKZIEHUNGKN,  U.  S.  W.  135 

Bezeicliaet  man  (lurch  a*  uiid  *  die  specifischen  Volumiua  der  Fliis- 
sigkeit  uud  deren  gesiittigten  Dainpfes,  so  besteht  bekanutlich  die  Be- 
ziehung 

7  S 

woraus,  bei  constanter  Temperatur  und  bei  d<i  =  0,  folgt : 


uud,  nach  (75): 

dp          fj 
dq      s  —  (t' 

(76) 


Bezeiclinet  man  durch  /?„,  *^,  und  o-q  diejenigen  Werthe,  welche  /;,  v 
und  a-  fiir  den  Fall  ^  =  0  annehmen,  so  darf  man 

Ps=PqSo  (77) 

setzen;  ist  ausserdem  die  betreffende  Fliissigkeit  elastisch  zusammen- 
driickbar,  so  muss 


=  ..(l-^^  +  '^-^V)  (78) 


sein,  worin  %„  den  entsprcchenden  Elasticitatscoefficienten  bezeiclinet. 
Setzt  man  die  aus  den  Gleichungen  (77)  und  (7(S)  bestiramlen  Werthe 
von  H  und  1  in  die  Gleichung  (76)  ein,  so  lasst  sicli  die  letztere  integri- 
ren  und  man  erhalt  alsdann : 

;^*»'i7f- ^o(/'  +  ?-/^)  + 1"-  (^  +  ?-/^)'=0•     (79) 

Geht  aber  die  llielitung  des  Drucks  q  in  den  Dainpf  liinein,  so  muss 
man  in  der  obigen  Gleichung  (79)  q  durch  —  q  ersetzen,  und  man 
erhalt : 

i'o  *o  h  i-  +  ^0  {/'o + '/  -p)  +  ll~  (/>o  +  ^  -;>)-  =  0.     (80) 

d.  h.  die  Gleichung  (69). 


136 


N.  SCHILLEll. 


Daraus  diirfte  mau  aber  nicht  etwa  schliessen,  dass  die  Beziehung  (78) 
audi  die  Aenderung  des  specifischen  Volumens  eines  L(3suiigsmittels 
durcli  den  darin  gelossten  Stofl*  ausdriickeii  miisste.  Die  Identitat  der 
Gleiclmngen  (80)  uud  (69)  weist  nur  darauf  liiii,  dass  die  Darapfspan- 
nung  eiues  Losungsmittels  auf  dieselbe  Weise  durcli  den  gelosten  Stotf 
geiindert  wird,  wie  die  Dampfspannung  einer  durch  eirien  negativen 
Druck  elastisch  deforiuirten  Fliissigkeit;  was  aber  die  Frage  betrifft, 
auf  welche  Weise  die  Dichtigkeit  des  Losungsmittels  dabei  sich  andert, 
so  liisst  die  erwahnte  Ideutitiit  die  Autwort  darauf  beliebig  ausfallen. 


Durcli  eine  passende  Abiinderuug  des  vorher  betrachteten  Kreispro- 
cesses  kann  man  die  Spannung  der  aus  einer  Losung  sich  entwickeliiden 
Dampfes  auch  fiir  den  Fall  emiitteln,  wo  ausser  dera  osmotischen  Drucke 
eine  iiussere  Druckkraft  auf  die  Trennungsoberflache  der  Fliissigkeit 
wirkt. 

In  seinem  ersten  vStadium  verlaufe  der  neue  Kreisprocess  auf  dieselbe 
Weise,  wie  der  vorige.  Die  entsprechende  Arbeit  dL^  wird  alsdann 
durcli  den  Ausdruck  (17)  gegeben. 

Das  zweite  Stadium  lasse  man,  in  Vergleich  rait  dem  des  vorigen 
Processes,  dadurch  abgeiindert  werden,  dass  man  die  \'om  Eaume  r^ 
abgesonderte  Losung  allmiihlig  unter  der  Wirking  eines  Drucks  /J  +  57 
herabfiihrt.  Die  entsprechende  Arbeit  der  elastischen  Kriifte  liisst  sich 
dabei  folgendermassen  ausdriicken : 


(7 

2z 


+  (n  +;,,  +  .y,)  -^  m  Jj(,-^£)dm 


(81) 


W' iihrend  nun  weiter  eine  Dampfmenge  dfz  =  rim  aus  der  Losung 
verdampft,  lasse  man  den  Druck  tt  nur  auf  die  Trennungsoberflache  der 
Fliissigkeit  wirken.  Die  entsprechende  Arbeit  ergiebt  sich  gleich 


w^obei 


dL^  =  pd  (|CA*)  +  (^  +  P)  (I  (MO, 


7"  =  7  +  -;(/^ TT ^;),^/^  +  ^M=  0, 


(82) 


(83) 


EINIGE  THERMODYNAMISCH  ABZUL.  BEZIEHUNCSEN,  U.  S.  W.  137 

seia  muss ;  claraus  folgt : 


dL, 


dir'- 


=  psdii  —  (x  +  p)  U"— s  -^i,-^ d(i,  (84) 


und  man  erhalt  auf  ahnliche  Weise,  wie  im  Falle  (34) : 


dm 


d^ 


—{p+'^){po—'^—p)  Q^—^  ^dm,  (85) 

Flir  das  vierte  Stadium  erhalt  man  wie  friiher : 

dL,  =  p,8,Iff^.  (86) 

Po 

Im  fiinften  Stadium  des  Kreisprocesses  wird  die  iibriggebliebene 
Menge  m  des  fliissigen  Losungsmittels  sammt  gelostem  Stoff  vom  Drucke 

^  -\-  p  -\-  ^  df/,  zum  Drucke  H  +/?o  +  ^'  herabgefiihrt.   Die  entspre- 

chende  Arbeit  ergiebt  sich  gleich 

A  =  £[(i»  +  ')'-(n+A +  ./■)•]- 

-<'+-)-:".^^('-f|>"'-      ("' 

Die  sechste  und  die  siebente  Stufe  des  betrachteten  Processes  bleiben 
dieselben,  wie  ira  friiheren  Falle. 

Setzt  man  die  Summe  der  Werthe  der  auf  jeder  Stufe  des  obigen 
Kreisprocesses  geleisteten  Arbeit  gleich  Null,  und  differenzirt  man  die 
erhaltene  Gleichung  zweinial  nach  n,  so  erhalt  man  dieselben  Glei- 
chungen  (47)  und  (49),  wie  friiher,  das  heisst : 


('-??)0-^if)-'.+iO'.+^».) 


%J' 


138  N.  SCHILLER. 

Setzt  man  in  der  erwahntcn  Arbeitssumme  n  =  0,  und  beriicksich- 
tigt  man,  dass  ebenso,  wie  im  Falle  (18) 

i.=i-{^^l{Po-^-p)>  (88) 

SO  erhiilt  man  leicht : 

{p,  +  'l-^-lMo  +  >  (/>«  +  'l-^-l>f  +  Po»Js^  =  0-       (89) 

Wird  der  iiussere  Druck  tt  so  gcwiililt,  dass  T=^q  ist,  so  muss/?  =  p^ 
werden  ohne  aber  die  Gleichheit  von  7"  und  (T^  zur  Folge  zu  liaben. 

Es  ist  auch  zu  bemerken,  dass  die  Form  des  Zusammenhangs  zwischeu 
q  und  V  keinen  Einfluss  auf  die  erhaltenen  Resultate  (89)  oder  (69)  hat. 
Daraus  folgt,  dass  alle  Bemiihungen,  die  erwiilmte  Form  aus  dem  Abrech- 
nen  alinlicher  isothermischer  Kreisprocesse  wie  oben  zu  ennitteln,  als 
fruchtlos  zu  betrachten  sind. 


Man  kann  noch  zu  einigen  weiteren  Beziehungen  zwischen  den  den 
Zustand  einer  Losung  characterisirenden  Griissen  kommen,  indem  man 
die  Wiirmemengen  ermittelt,  die  auf  jeder  Stufe  der  vorherbetrachteten 
Kreisprocesse  dem  System  zugefiihrt  werden  miissen,  damit  die  Tempe- 
ratur  derseiben  unveriinderlich  bleibe. 

Um  die  betreffenden  Berechnungen  einleuchtender  zu  raaclien  hat 
man  zuerst  Folgendes  zu  beach  ten. 

Wird  eine  gegen  iiussere  Krilfte  auf  reversiblem  Wege  geleistete 
Arbeit  in  der  Form  ausgedriickt : 

dL  =  Pdm  +  Kdd,  (90) 

worin  d(l  die  Aenderung  der  absoluteu  Temperatur  0  bezcichuet,  so 

liisst  sich  die  dabei  dem  System  zugefiihrte  Warmemenge  dQ,  folgender- 

weise  darstellen : 

dQ  =  Cd&  +  fidfn,  (91) 

wobei,  falls  dQ,  in  mechanischen  Einheiten  ausgedriickt  werden  soil : 


BINIGE  THERMODYNAMISCH  ABZUL.  BEZIEHUNGEN,  U.S.  W.  139 

Nuu  wollen  wir  den  letzten  Kreisprocess,  als  einen  allgeraeiiiereu 
Fall,  in  Betracht  ziehen.  Dabei  wird  es  uns  uur  darauf  ankomraen  die 
Ausdriicke  fiir  h  zu  finden,  da  die  Temperatur  immer  constant  bleiben 
soli. 

Fangt  man  mit  dem  ersten  Stadium  des  Kreisprocesses  an,  so  hat  man 

+  [^«o^(n+/^o)  +  ^^'^/^'(n+;^o  +  /)]^  (93) 

woraus  folgt : 


?T=-(n+/o)-^+(n+/.„+?')(^-^+-,-^J 


(94) 


wobei  n  so  abgeandert  werden  kaun,  dass  n  +/?o  in^roer  constant  bleibe. 
Weiter  ergiebt  sich : 

1st  die  Beziehung  zwi?chen  ([  und  »  in  der  Form  gegeben : 

<^{(l,v)  =  M     d.A.     <p{q\m7')=m,  (!)7) 

so  ei^iebt  sich : 

h'  _C'^      dcp    V\  1 
^v        \^        ^y     ^mjdd 


(98) 


140 


N.  SCHILLER. 


iiifolge  desseii  der  Ausdruck  (96)  in  den  folgenden  iibergeht 


^.=.^ 


(99) 


Oder  nach  (16),  (47)  und  (49) : 


¥ 

<p  r 


di 


'.=i[('-'SO-^^')-("+*')  (-:-»'<)] 


^  ['"+£<"" + "'"'-  ■L'''-^"+^'^(t+D]  ('«"' 


da' 


Um  den  Werth  von  z—  durch  </«  auszudriicken  verfahrt  man  auf  iihn- 

¥ 

liche  Weise,  wie  im  Ealle  (18),  und  man  setzt: 


¥ 


+ 


9  =9c 


'O 


(!)• 


dc  (V  c»  (n  +  j) 


(n  +  y„). 


(J   =<7o 


oder  einfach : 


0_ 

¥ 


i 


'^    ^% 


^,,^(n+^j, 


(101) 


da  es  leicht  zu  ersehen  ist,  dass  der  Wertli  von 


1  . 


als  einc  (irosse  von  der  Ordnung  -5  sicli  ergiebt.    Infolge  des  (101) 

At 


verwandelt  sich  (100)  in 


KINIGE  THEttMODYNAMISCH  ABZtJL.  BEZIEHUNGEN,  U.S.  W.         l4l 

-(n  +  ?o)<ro^»«^;.  (102) 

Der  Werth  von  ^,  stellt  bekanntlich  die  Grosse  der  sogenannten 
Verdunnungswarme  dar.  Vernachltissigt  man  die  elastischen  Eigen- 
schaften  der  Fliissigkeit  ii;dem  man  x  =  Xq  =  »  setzt  und  nimmt  man 
fur  stark  verdiinnte  Losungen  ^  =  qQV  an,  so  erhiilt  man  ganz  einfach: 

Wird  nun  die  Losung  im  zweiten  Stadium  des  Processes  durch  die 
Druckkraft  JP^elastisch  deforrairt,  so  ergiebt  sich  die  dem  zuwachs  da-^ 
entsprechende  Arbeit  gleich : 

dfj^  =  Fd(T'  {m  +  df»),  (103) 

woraus  folgt : 

^F 

k^  =  {m -^  dm)  r^,     da     Z=  0  ist,  (104) 

und  die  der  ganzen  Aenderung  entsprechende  latente  Wiirme  ergiebt 
sich  gleich 

Q^={ni  +  dm)\  i  —  d^.  (105) 


Da  aber 


^'  =  ^-^-(F-po)+(T(i{d-i,)  (106) 


gesetzt  werden  darf,  wo  /3  den  Wiirmeausdehnungscoeificienten  bezeich- 
net  und  (t  schon  als  unabhangig  von  6  zu  betrachten  ist,  hat  man  fiir 
*7'  =  0: 


und  ausserdem,  fiir  d6  =  i): 


d<T'  =  —     dF;  (lOS) 


.     i 


142  K.  SCHILLBH. 

demzufolge  erhiiU  maa : 

CJ,  —  (»  +  A.)  [l  ^  yj(^'-ft)  ,iF  +  «  ((3,  +  ^  tj")/'"'] 

-(,.  +  ,/»)(T+„-n-,,.-,/)(/3,  +  j^)« 

+«[?'!,';(n+'/)+f3'+,"^j-]«'i''-;      (109) 

dii  liber  nacli  (23) 

5       V £.      **'/(! /■   J-'^^ 

gcsplzt,  werdcji  darf,  so  erhiilt  mau : 

<i,  =  -(»+A-)«^4-*?l[(„  +  ;r-,,.)'-(n+V=] 

+'L4S("+«")+'''+rJ]'"'^(-'|)*-("") 

wpbei  die  Griissen  von  der  Oiilimng  -  vemacliliiBsi^  werden. 

Die  dera  dritten  Htaitium  enUprecheudc  Arbeit  liisst  sicli  ii.icli  (Si) 
auf  I'oigeiitle  VVeise  daretelleu : 

=  ["('+-£)-<"+')'-+4i]'"' 

+  [;'fj^  +  (p  +  »-)Mi-]rf«,  (HI) 

US  I'olgt : 


EINIGE  THERMODYNAMISCH  ABZUL.   BEZIEHUNGEN,  U.  S.  W.  143 


i»(r'  .        J>V 


?t2 

+  (/>  +  fl-)M 


und  fiir  den  Fall,  wo  /x  =  0  ist : 

/.3=tf^^/,_^'_M^'v«^r."^M  f^     (113) 

wo  q  dem  Drucke  p  -\-  t  entspriclit.  Es  ist  aber 

fT  +Mt — =(r  — ^ 


und  man  hat  nach  (31): 

desshalb  gelit  die  Gleichung  (113)  in  die  folgende  iiber: 

« 

Fiir  das  yierte  Stadium  hat  man : 

P 
dQ^  =  PQ^Qlg^dm  (115) 

Po 

Fiir  das  fiinfte  Stadium  berechnet  man  auf  dieselbe  Weise  wie  fiir 
das  zweite : 


144  N.  SCHILLER. 


m 


m 


_,^|(.+,_,„)4-^.  +  :-^5]|4(.w9...(iir» 


dabei  ist  zu  beacliten,  dass 


da 


<r'  =  <r-''{ir+p—p,)  +  (S^{i  —  i,).  (118) 


Fiir  das  sechste  Stadium  ergiebt  sich  leicht : 

/'.=  — ^^(»o-0.  (119) 

und  schliesslich  hat  man  fiir  das  siebente  Stadium : 

dQ,  =  dmU -y(h\,  (120) 

wobei 

<r'o=<r,  — -°  (i''—jB«)  +  /3o<r„  («  —  «„)•  (121) 

^0 


Demzufolge  ergiebt  sich : 


"«-— 'U=t"  5  "'+"('=>• +1:10]  •'"■  ('»») 


BINIGE  THERMODYNAMISCH  ABZUL.  BEZIEHUNGEN,  U.  S.  W,  145 

Nach  dem  zweiten  thermodynamischen  Hauptsatz  muss  die  Summe 

/i^  dm -}- Q2 -\-  ^3  (Itfi  +  dQ^  +  05+^6  ^^^  "I"  ^0? 

gleich  Null  werden.   Auf  diese  Weise  erhiilt  man,  indem  man  M  =  7/1 
mid  fffi  =  dm  setzt : 

lh+(..+,.)G^-a-"(i+s]-("+'>n>-: 

— i 


»^d62 


UifTerenzirt  man  die  obige  Gleicliung  nach  IT,  so  erhiilt  man : 


(123) 


% 


+'5s4K'-fD-'*^"-<''-"+:i^)-»""' 


Das  nochmalige  Differenziren  ergiebt : 
oder  bis  anf  die  Grossen  zweiter  Ordnung : 


(125) 


Benutzt  man  schliesslich  die  Gleichungen  (124)  mid  (125)  so  kann 
man  die  Gleichung  (123)  folgenderweise  transformiren : 

ARCHIVES   N^.1ELANDATSES,   SEKIE   II.   TOME   V.  10 


146  N.  SCHILLER. 

+<i['-('--?'ii')0+-:.^4?)]=«-  c^^' 

WoUte  man  j,,  durch  q  ersetzen,  so  miisste  man,  wie  im  Falle(lOl), 

die  Beziehung 

benutzen  iind  aussetdem 

setzen. 

Urn  Gleichuiig  (126)  noch  weitcr  zu  vereinfachen,  differenzire  man 
zuerst  die  Gleichung  (89)  uach  6  uud  das  erlialtene  Eesultat  multiplicire 
man  mit  6;  es  ergiebt  sich  nlsdann 


,r*ft 


|^]»+(A+?-»— rt»/3rt 


+»\^-^  +  %-f&'+^—-->+'-'?>^^"+^- 


-pf 


eht  man  die  Gleichung  (128)  von  der  Gleichung  (126)  ab  und  be- 
iichtigt  man  (127),  so  erhiilt  man,  indem  man  s" — f  -r^  auf  die- 

Wcisfi  wie  in  (85)  ausdriickt : 


^ 


EINIGE  THERMODYNAMISCH  ABZtTL.  BEZIEHtlNGEN,  V.  S.  W.  147 


4[--'"C^-D+':] 


d 


Q 


+'s[<'+<s-s)-:i']-<ih+S"'--^'-')]=»<'^») 

Es  ergiebt  sich  aber  aus  der  Gleichung  (97) : 
and,  nach  (117),  erhiilt  man  aus  (130): 

1 

ausserdem  darf  man  in  dem  mit  -  multiplicirten  Gliedern  derGl.  (129) 

(P  =  qv  setzen.  Auf  diese  Weise  liissfc  sich  die  Gl.  (129)  in  die  folgende 
Form  bringen: 

+«|[(^+.)G-.-S.)-M=«-      <''^' 

Neben  der  letzten  Gleichung  besteht  noch  die  Gleicliung  (124),  die 
infolge  (125)  und  bei  (p  =  qv  in  die  folgende  iibergeht: 


^ 


1 

X 


KkiOj  September  1900. 


10* 


iinER  T)IIC  SCIIWINGUNGSAMPLITITDK  DER  KLEKTHONEN 


VON 


W.    KAUPMANN. 


1).  Betrachtet  man  die  Schwingungen  eines  leuchteiiden  Molekiils  ge- 
miiss  der  von  Ilerru  IL  A.  Louentc  *)  zuerst  angegebenen  Anschauungs- 
weise  als  hervorgebracht  durch  die  Bewegungen  der  mitElektricitiit  gela- 
denen  materiellen  Atome,  so  fiihrt  die  quantitative  Untersuchung  dcs 
ZEEMiLN'schen  ^)  Phiinomens  zu  der  notwendigen  Consequcnz,  dass  ausscr 
den  gewohulichen,  sogenannten  chemiscbeu,  Atomen  nocb  kleincre,  stets 
negativ  geladene  Teilchen  vorbanden  sein  miissen,  dereu  Masse  nur 

etwa         -  derjenigen  des  //-Atoms  betrilgt.  Eincn  nahezu  identiscben 

Wert    erliielt   Verfai*ser  ^)   bei    Untcrsucbung   der  Katbodenstrahlen. 
Fiir  das  Folgende  werde  der  von  Herrn  S.  Simox  *)  bestimiate  Wert 

-  =  1,SG5.10^  zu  Grunde  gelegt  {s  =  Ladung,  ?/i  =  Masse  eines 

/ft 

Teilcbens). 

Es  soil  nun  im  Folgenden  versucbt  werden,  den  Wert  der  Scbwin- 
gungsamplitude  dieser  Teilcbcn  der  sogenannten  .^ijleMrone.n''''  zu  be- 
recbnen;  u.  zw.,  wie  gleicb  bier  bemerkt  werden  soil,  einen  oberen 
Grenzwert. 


*)  H.  A.  LoRENTz,  Leiden  1895. 

')  P.  Zkkman,  Phil.  Mag.  1897  Sept,  p.  255. 

')  W.  Kaukmann,  Wied.  Ann.  62,  p.  59G;  1897. 

*)  S.  Simon,  Wied.  Ann.  «»,  p.  611;  1899. 


ilBEU  DIE  SCHWINOUNGSAMPLITUDE  DEB  ELEKTBONEN.  149 

2).  Es  sei  m  die  Masse  eiiies  Elektrons. 

n  die  Zahl  der  in  einem  Atome  vorhandenen  schwingenden 

Elektroneu. 
N  die  Zahl  der  Atome  in  einem  Grammiiquivalent. 
p  die  Schwingungsamplitude  eines  Elektrons. 
T  die  Schwingungszeit. 

Nimmt  man  die  Schwingungen  als  kreisformig  an,  so  ist  die  Ge- 
schwindigkeit und  die  kinetische  Energie  eines  einzelnen  Elektrons: 

T 


(1)  z= 


4;r^p^     m ^TC^p'^m 


Die  kinetische  Energie  siimtlicher  Elektronen  in  einem  Grammiiqui- 
valent ist  demnach : 

(2)  A  = -^ ; 

nun  ist 

(3)  —  =l,865.10^ 

tn 

femer,  wenn  s   die  Ladung  und  Mh  die  Masse  eines  //-Atoms  be- 
deutet : 

(4)  -^  =  9650. 

Mh 

Setzt  man,  wie  ja  meist  geschieht,  s  =  6,  so  ist 

Es  ist  also : 

;//iy=J/,^JV^.5,19.10-^ 

und,  da  Mh^}  d-  i.  die  Gesamtmasse  eines  Gramraiiquivalents  AVasser- 
stoff,  gleich  1 : 

(6)  //^iV=5,19.10-'* 

sodass: 


150  W.  KAUFMANN. 

2  'TT^pyj  5,19  .10-^ 


und : 


t'^K 


^^^  ''^       ^>— 2,^5^19    IQ-i 


<w  /* 


Bezciclinet  man  mit  (7|,  die  specifisclie  W Urine  bei  constantem  Yolu- 
men,  mit  fJL  das  Molekulargewicht  eines  einatomigen  Gases,  z.  B.  des 
iVa-Darapfes,  so  ist  C^  f^  =  '6g-Cid  ')  =  1,20  .  10»  Absol.  Einh. 

1st  T  die  absolute  Temperatur,  so  ist  die  Euergie  eines  Grammiiqui- 
valents : 


(9)  A'o=7'r.ic^=l,26.10«.7'. 

Diese  Energie  bestelit  zum  weitaus  grosstcn  Teil  in  fortschrei tender 
Bewegung  der  Molekiile,  sodass  die  Energie  der  Schwingungen  dcr 
Elektronen  jedenfalls  klciner  ist  als  K^,  Bezeiclmet  x  einen  iichten 
Bruch,  so  ist  demnach : 

(10)  K  =  xK^  =  x.\,%^,\{S\T, 
Die  Schwingungszeit  r  des  Lichtes  der  y>Linien  ist : 

(11)  T=l,96.10-^^^^/t-. 
sodass  wir  erhalten: 

(u)         p=y  -i.y  — ^_-_^^.^--__- = 

=2,i8.io-">.l/  -*r; 

r         n 

set/en  wir  T  =  2000"  ilcr  uugofiiliren  Temperatur  des  Bunsenbreniiers, 
so  wird : 


(13) 


p  =  9,76. 10-3.1/    - 

^       n 


oder  angeniiliert : 


*)  F.  RiciiARz,  Verhdl.  D.  phys.  Ges.  1.  p.  47;   1899. 


iiBER  DIE  SCHWINOUNGSAMPLITUDE  DER  ELEKTKONEN.  151 


p=10-8.lX*. 


Hierbei  ist  ;6<H,  w^^  1 ;  folglicli  -<I  1 ,  soda^  wir  auch  schreiben 

u 

konneii : 

(14)  p<:iO-^cm. 

Wahrscheinlich  is  p  von  dieser  obereii  Grenze  sehr  weit  entfernt,  da 
ja  aus  dein  Werte  des  Verhiiltnisses  C/.jCi,  der  specifischeii  Wiirmen  fiir 
einatomige  Gase  folgt,  dass  x  sehr  kleiii  seiii  muss.  Da  der  sogenannte 
£adius  der  Wirkungssphiire  eines  Gasinolekiils  von  der  Ordnung  10  ~^ 
ist,  so  folgt  aus  obigem  llesultat  jedenfalls,  dass  die  Schwingungsweite 
der  Elektronen  viel  kleiner  ist  als  der  Molekularradius. 

Gdttinge7i^  Oktober  1900. 


ETUDE  EXPERIMENTALE  SUR  LE  RESONATEUR  DE  HERTZ 


PAR 


A.   TUBPAIN. 


Le  circuit  m^tallique  en  forme  de  cerceau  qui  constitue  le  r&onateur 
flectrique  de  Hertz  est  sans  contredit  Tinvention  la  plus  personnelle  et 
la  plus  originale  de  toute  Toeuvre  exp^rimentale  du  physicien  de  Bonn. 
Par  quel  mecanisrae  un  excitateur  en  activite  agit-il  sur  un  resona- 
teur  place  dans  son  voisinage?  Pourquoi  une  ^tincelle  tantot  vive,  tan- 
tot  faible  et  presqu 'imperceptible  se  manifeste  t^elle  au  micrometre  du 
r^sonateur?  En  un  mot,  quelle  distribution  electrique  sMtage  le  long  du 
fil  qui  forme  le  resonateur? 

Pour  qu'un  r&onateur  dispose  dans  un  cliamp  hertzien  concentr^  par 

deux  fils  paralleles  ^prouve  des  alterna- 
tives de  fonctionnement  et  d'extinctiou, 
il  faut  donner  h  Tappareil  soit  un  raou- 
vement  de  translation  en  maintenant  le 
plan  du  resonateur  perpendiculaire  au 
plan  des  fils  de  concentration,  soit  un 
mouvement  de  rotation  dans  son  plan, 
mouvement  qui  fait  decrire  au  micro rae- 
tre  la  circouference  meme  du  resonateur. 
Les  diverses  theories  de  la  resonance 
electrique  s'accordent  h  recounaitre  un 
^^K-  ^'  noeud  d'ondes  statiounaires  electriques  a 

chacune  des  extremitcs  en  regard  du  resonateur  constituant  ies  deux  pules 
de  son  micrometre,  et  elles  indiquent  comme  siege  d'un  ventre  de  ces  ondes 
la  region  du  resonateur  diamdtralement  opposee  au  micrometre  (fig.  1), 


ETUDE  EXPERIHENTALE  SUB  LE  RES0NA.T£:UB  DE  HERTZ. 


153 


Cette  division  du  r^sonateur  hertzien  en  deux  concam^rations  succes- 
sives  est  en  accord  avec  la  loi  experimentale  suivante  qui  rend  compte 
de  Tobseryation  du  mouvement  de  translation  donn^  au  resonateur:  „La 
longueur  (tonde  des  osdllaiions  electrlqii^s  qui  excite^it  un  resonateur 
fliforme  donnS  est  egale^  (abstraction  faite  de  la  perturbation  micro- 
metrique)  au  double  de  la  longueur  du  resonateur. ^"^  ') 

Comment  cette  distribution  s'accorde  t'elle  avec  les  ph^nomenes  que 
pr^nte  un  resonateur  qui,  place  dans  une  section  ventrale  du  champ, 
est  anime  d'un  mouvement  de  rotation  de  360°  dans  son  plan? 

On  constate  pendant  ce  mouvement  de  rotation  la  production  au 
micrometre  de  deux  dtincelles  de  longueur  maximum.  Ces  etincelles  se 
produisent  lorsque  le  micrometre  est  ^  Tune  ou  Tautre  extr^mite  du  dia- 
metre  du  resonateur  perpendicu-  ^o 

laire  au  plan  des  fils  de  concen-  mi^x^ 

tration.  Entre  les  positions  de  ces 
maxima  s'observent  deux  posi- 
tions pour  lesquelles  une  extinc- 
tion K  pen  prcs  complete  se  pro- 
duit  au  micrometre.  Ces  positions  'mfnh  f 
sont  aux  extr^mites  du  diametre 
du  resonateur  coutenu  dans  le 
plan  des  fils  de  concentration. 

Le  diametre  correspondant  aux 
azimuts  de  maximum  d'etincelles 

Pier     2 

est  done  en  croix  avec  le  diametre  ^' 

qui  correspond  aux  azimuth*  d'extinction,  ainsi  que  Tindique  la  figure  2. 

Ces  phenomenes  serablent  assez  dilficiles  a  interpreter  en  admettant 
la  distribution  electrique  theorique  precedemmeut  indiquee.  Que  Ton 
admette,  en  efFet,  qu'i  une  ^tincelle  de  longueur  maxima  correspond  un 
ventre,  ou  bien  qu'on  voit  dans  cette  etincelle  Tiudication  d'un  noeud, 
Tobservation  precedentc  n'en  semble  pas  moins  montrer  la  succession 
de  quatre  concameratious  le  long  du  circuit  du  resonateur. 

Bien  que  cette  nouvelle  distribution  soit  manifestement  en  desaccord 


fao" 


')  H.  PoiNCARE.  Les  oscillations  electriques,  p.  237.  (G.  Carre,  Paris,  1804). — 
A.  Tl'RPain.  Sur  le  resonateur  de  Hertz.  (Comptes  rendus  de  TAcademie  des 
sciences  de  Paris,  31  Janvier  1808).  —  Recherches  experimentales  sur  leso  scil- 
lations  ^lectriques,  p.  93  (A.  Hermann.  Paris  1800). 


n 


154 


A.  TURPAIN. 


avec  la  loi  qui  lie  la  longueur  d'un  resonateur  h  la  longueur  d'onde  des 

oscillations  qui  rexcitent,  elle  parait 
cependant  confirmee  par  robservation 
des  phenomenes  que  presente  un  reso- 
nateur h,  quatre  micrometres  *)  situ^ 
aux  extreinites  de  deux  diametres  rec- 
tangulaires  (fig.  3).  —  On  observe, 
en  elfet,  que  pour  un  reglage  couTe- 
nable  des  micrometres  une  rotation 
de  90°  imprimee a Tappareil  est  suivie 
de  I'extinction  des  deux  micrometres 
m,  m  priraitivement  etincelants  et  de 
la  mise  en  activity  des  micrometres  w, 
;/'  qui  etaient  eteints  avant  la  rotation. 
II  y  a  quelques  annees  j'ai  montre  ^)  qu'un  resonateur  circulaire  de 
Hertz  qui  presente  une  coupure  (fig.  4)  independemment  de  celle  oiferte 
par  rinterruption  micrometrique  fonctionne  aussi  aisement  qu'uu  reso- 
nateur complet. 

Le  lois  qui  regissent  le  fonctionnement  du  resonateur  ti  coupure  sont 
des  plus  simples  et  pen  vent  toutes  se  r&uraer  dans  I'enonce  suivaut :  „  Dans 
un  resonateur  a  coupure  la  couijure  joue  le 
role  que  jouait  le  7tiicrometre  dans  le  reso- 
nateur com2)leV\ 

En  particulier,  en  ce  qui  concerne  les 
positions  d'extinction  qu'on  observe  par 
rotation  du  resonateur  dans  son  plan  on 
constate  que:  yyPour  obtenir  P extinction  il 
faut  atnener  le  fnilieu  de  la  coripure  dan  s 
Vun  des  deux  azimuts  que  devrail  occuper 
le  micrometre  jwur  donner  le  meme  resultat 
si  le  resonateur  tlait  cowi)leC\ 

Ce  fait  experimental  rapproche  de  la  loi 
de  distribution  qu'enoncent  les  diverses  theories  de  la  resonance  elec- 
trique  assigne  comme  position  des  noeuds  des  ondes  stationnaires  d'uii 


Fig.  4. 


')  A.  TuRPAiN.  —  Recherches  experimentales  etc p.  84. 

')  „  —  Sur  les  experiences  de  Hertz.  Society  des  Sciences  physiques 

et  naturelles  de  Bordeaux,  4  avril  1895). 


/  / 


ETUDE  EXPERIMENTALK  SUH  LE  RESONATEUE  DE  HERIY.  155 

resouateur  a  coupure  les  extreraites  cle  la  coupure  et  comme  position 
du  ventre  des  memes  ondes  le  point  du  resonateur  ^galement  eloign^ 
des  deux  extreraites  de  la  coupure. 

Cette  distribution  electrique  le  long  du  resonateur  h  coupure  semble 
en  parfait  accord  avec  robservation  suivante. 

Par  un  artifice  de  construction  facile  i  imagiuer  on  rend  la  coupure 
d'uu  r&onateur  h  coupure  mobile  par  rapport  an  micrometre  de  telle 
sorte  que  Tare  qui  separe  le  milieu  de  la  coupure  du  micrometre  puisse 
croitre  depuis  une  valeur  voisine  de  50^  jusqu'a  1 80°.  —  Disposant 
alors  le  resonateur  de  maniere  k  ce  que  la  coupure  soit  constararaent 
situe  dans  un  azimut  de  maximum  d'etfet,  on  fait  varier  Tare  d'ecart 
entre  le  micrometre  et  le  milieu  de  la  coupure.  —  Pour  chaque  arc  on 
releve  la  longueur  maximum  d'etincelle  qu'on  obtient  an  micrometre.  — 
On  constate  que  Tintensite  de  Tetincelle  au  micrometre  croit  avec  Tare 
compris  entre  la  coupure  et  le  micrometre. 

Si  Ton  admet  que  Tetincelle  du  micrometre  d'un  resonateur  coupe 
mesure  Tintensite  du  mouvement  vibratoire  hypothdtique  dont  ce  reso- 
nateur est  le  siege  au  point  oil  se  trouve  le  micrometre,  cette  observation 
confirme  la  distribution  electrique  precedemment  indiquee.  Ler&onateur 
a  coupure  se  presente  alors  comme  ayant  un  noeud  de  vibration  aux 
deux  extremit^s  limitant  la  coupure  et  un  ventre  au  point  diam^trale- 
ment  oppose  au  milieu  de  la  coupure. 

Toutefois  cette  observation  semble  en  contradiction  avec  le  fait 
suivant :  Si  au  cours  de  cette  meme  experience  on  vient  h  rapprocher 
Tune  de  Tautre  les  deux  extreraites  de  la  coupure  jusqu^a  ce  qu'une 
etincelle  jaillisse  entre  elle  on  constate  que  cette  etincelle  presente  une 
longueur  sensibleraent  egale  h,  la  plus  grande  de  toutes  celles  observees 
j usque  Ih,  au  micrometre  du  resonateur  coupe,  c'est  h  dire  egale  h,  celle 
qu'on  observe  au  micrometre  lorsque  Tare  separant  le  milieu  de  la 
coupure  du  micrometre  atteint  180°. 

D'apres  Tliypoth^se  admise  que  retincellc  du  micrometre  mesure 
rintensite  du  mouvement  vibratoire  oh  est  amene  i\  supposer  Texistence 
d'un  ventre  de  vibration  au  point  meme  oil  Ton  admettait  precedemment 
un  noeud. 

D'autre  part  le  rapprochement  de  ces  deux  experiences  ainsi  que  la 
comparaison  des  lois  rdgissant  les  positions  d'extinction  d'un  resonateur 
complet  h  celles  regissant  les  positions  d'extinction  d'un  resonateur  h, 
coupure  conduisent  h  se  demander  quelle  distinction  on  doit  faire  entre 


156  A.  TURPAIN. 

le  micrometre  d'un  r&onateur  complet  en  activity  et  le  micrometre  d'un 
resonateur  ik  coupure  en  activity. 

En  definitive  si  Tobservation  du  r&onateur  complet  comme  celle  du 
r^sonateur  h  coupure  conduisent  toutes  deux  h.  des  lois  expdrimentales 
simples,  ces  lois  ne  paraissent  pas  en  accord  avec  la  distribution  elec- 
trique  que  les  diverses  thfories  de  la  resonance  ^lectrique  assigneni  h 
ces  deux-  sortes  de  r^sonateurs.  Bien  plus,  alors  que  certaines  experiences 
semblent  confirmer  la  distribution  ^lectrique  qu'indique  la  th^orie, 
d'autres  experiences  non  moins  nettes  que  les  premieres  rijifirment. 

C'est  dans  le  but  de  rechercher  les  causes  de  ce  disaccord,  et  de 
coordonner,  si  possible,  ces  differents  faits  h  premiere  vue  contradic- 
toires  que  j'ai  entrepris  les  experiences  que  je  vais  d^crire. 

Je  me  suis  proposd  d'appliquer  h  cette  recherche  une  methode  qui 

permette  de  se  rendre  compte,  au  raeme 
instant,  de  Tetat  dlectrique  des  divers 
points  du  resonateur  tout  le  long  du  con- 
ductcur  qui  le  constitue.  A  cet  effet  j'ai 
renfermc  tout  le  resonateur,  sauf  le  mi- 
crometre, dans  un  tube  de  verre  t  de 
forme  circulaire  dans  lequel  I'air  est  suffi- 
samment  rarefie  pour  permettre  au  con- 
ducteur-  du  resonateur  de  produire  la  lu- 
minescence de  cet  air  rarefie  (fig.  5).  Si 
^.     K  1^  rarefaction  est  convenable  le  resona- 

teur decele  les  ctats  electriques  qui  se 
succedent  le  long  de  Tare  conducteur  qu'il  forme  par  la  luminescence 
que  ce  conducteur  produit  aux  divers  points  du  tube.  La  luminescence 
ainsi  produite  peiut  aux  yeux  par  son  eclat  plus  ou  moins  vif,  plus  ou 
moins  estompe  Tetat  elec trique  des  divers  points  du  resonateur  en  acti- 
vity qui  la  produit. 

11  est  h  craindre  dans  Temploi  de  ce  dispositif  que  la  luminescence 
de  la  gaine  gazeuse  qui  enserrc "  le  resonateur  ne  provienne  pas  de  la 
scule  action  du  conducteur  qui  forme  le  resonateur.  11  pent  arriver 
que  les  fils  qui  coucentreut  le  champ  produisent  eux  memes  directement 
la  luminescence  du  tube  h  gaz  rarefie.  Les  ])henomenes  qui  doivent 
deceler  la  distribution  electrique  le  long  du  resonateur  se  trouvent 
alors  troubles. 

Le  degre  de  rarefaction  qui  convient  le  mieux  pour  que  le  resonateur 


ETUDE  EXPERIMENTALE  STJR  LE  RESONATEUR  DE  HERTZ.  157 

produise  seul  la  luminescence  est  celui  qui  correspond  h  une  pression 
de  yJ^^  de  millimetre. 

Les  experiences  suivantes  montrent  qu'alors  la  luminescence  est  pro- 
(luite  seuleraent  par  le  resouateur : 

1**.  —  Si  Ton  deplace  un  pont  le  long  des  fils,  la  luminescence  dis- 
jmrait  ou  reapparait  suivant  que  le  pont  atteint  une  position  nodale 
OQ  ventrale  des  oscillations  qui  excitent  le  resonateur.  Pour  admettre 
Imfluence  directe  des  fils  sur  la  luminescence  produite  il  faut  supposer 
que  la  gaine  gazeuse  admette  exactement  la  meme  longuer  d'onde  que 
le  resonateur. 

2*^.  —  La  luminescence  cesse  corapletement  lorsqu'on  ferme  le  mi- 
crometre du  resonateur. 

3°.  —  La  luminescence  produite  accompagne  le  resonateur  lorsqu'on 
le  deplace  dons  son  plan. 

4^.  —  Enfin  le  tube  de  verre  circulaire  prive  du  conducteur  formant 
resonateur  et  amen^  au  meme  degre  de  rarefaction  ne  devient  pas  lu- 
mineux  bien  qu^il  soit  dispos^  dans  le  champ  dans  les  memos  conditions 
que  lorsqu'il  contenait  le  conducteur  mdtallique. 

Les  observations  faites  h  Taide  de  cette  methode  dont  Temploi  est 
ainsi  legitime,  out  port^  sur  le  resonateur  cotnjdet,  sur  le  resonateur 
eomplet  a  deux  spires,  sur  le  reso?tateur  a  coujmre  et  sur  le  resonateur  a 
deux  microf/ietres.  Elles  ont  donne  les  resultats  suivants : 

Hesgnatbur  complet.  —  Le  micrometre  est  place  <lans  un  des  deux 
azirauts  de  maximum  d'etincelle,  (voir  fig.  5).  La  luminescence  ne  se 
produit  pas  tant  que  le  micrometre  est  ferm^.  Des  qu'il  est  ouvert  elle 
se  produit  tres  faible  aux  environs  immediats  des  poles  du  micrometre, 
elle  est  nuUe  dans  toute  autre  region.  A  mesure  qu'on  augmente  la 
distance  explosive  du  micrometre,  la  luminescence  qui  se  produit  in- 
teresse  de  part  et  d' autre  des  poles  du  micrometre  des  arcs  egaux  de 
plus  en  plus  grands.  Quand  les  poles  du  micrometre  sont  trop  eloignes 
pour  qu'il  se  produise  entre  eux  des  etincelles,  la  luminescence  est 
maxima;  elle  interesse  alors  de  part  et  d'autrc  des  arcs  de  120°  h  150°. 
La  seule  region  qui  reste  obscure  est  la  region  diametralement 
opposfe  au  micrometre.  La  luminescence  decroit  d'ailleurs  et  s'estompe 
depuis  du  micrometre  oil  elle  est  la  plus  intense  jusqu'ii  la  region 
obscure. 

Si  Ton  deplace  le  resonateur  dans  son  plan  le  micrometre  d'un  azimut 
de  maximum  i\  un  azimut  d'extinction,  la  luminescence  accompagne  le 


158  A.  TURPAIN. 

mouvement  du  resonateur.  Les  deux  arcs  luraineux  diininuent  de  gran- 
deur lorsqu'on  se  rapproche  de  Tazimut  d'extinction.  La  luminescence 
cesse  completement  des  qu'on  atteint  cet  azimut. 

Resonateur  h  deux  spires.  —  Ce  resonateur  est  constitue  par  un 
fil  d*aluminium  dispos^  suivant  Taxe  d'un  tube  de  verre  qui  est  recourbe 
de  maniere  h  former  deux  spires  circulaires.  Les  deux  extremites  du  fil 
d'aluminium  sorteut  du  tube  auquel  elles  sont  soud^es  a  Taide  de  mastic 
Galaz  et  aboutissent  aux  poles  d'un  micrometre  place  i\  rexterieur  du 
tube  de  verre. 

Le  resonateur  est  dispose  de  t^lle  sorte  que  le  plan  des  spires  est  per- 
pendiculaire  k  la  direction  des  fils  qui  concentrent  le  champ.  Le  rayon 
qui  passe  par  le  micrometre  est  normal  au  plan  des  fils. 

On  constate  que  la  luminescence  qui  se  produit  autour  du  fil  d'alu- 
minium est  d'autant  plus  vive  que  le  micrometre  est  pln^  ouvert.  Elle 
int^resse  de  part  et  d'autre  du  micrometre  des  arcs  de  180°  euviron.  Le 
reste  du  resonateur  est  obscur.  La  luminescence  cesse  des  qu'on  ferme 
le  micrometre. 

On  aurait  pu  esperer  en  employ  ant  un  semblable  resonateur  const  i- 
tu^  par  deux  spires  circulaires  que  la  luminescence  indiquerait  une  divi- 
sion du  resonateur  en  quatre  concamdrations  successivas  au  lieu  de  deux 
seulement.  Pourquoi  n'obtient-on  pas  le  deuxieme  harmonique  de  la 
vibration  que  decele  un  resonateur  de  me  me  longueur  contoume  en  une 
seule  spire  circulaire? 

Ainsi  que  le  fait  prevoir  la  mesure  de  la  longueur  d'onde  des  oscil- 


N*  N~  N*  N^ 


Fig.  6.  Fig.  7. 

lations  qui  excitent  un  resonateur  &  deux  spires,  Texperience  montre 
une  division  de  ce  resonateur  en  deux  concamerations  seulement. 


ETUDE  EXPERIMENTALE  SUR  LE  EESONATEUR  DE  HERTZ. 


159 


H  est  a  Temarquer  d'ailleurs  qu'en  adraettant  qu'on  parvint  h 
determiner  la  division  d'un  r^sonateur  en  quatre  concam^rations  suc- 
cessives,  le  precede  d'observation  base  sur  la  production  d'une  etincelle 
au  micrometre  ou  d'uue  luminescence  d'un  tube-enveloppe  doit  etre 
impuissant  a  montrer  le  2*'"®  harmonique  ainsi  que  tout  harmonique 
de  rang  pair.  —  En  effet  dans  la  division  qu'indique  la  theorie  et 
dont  les  experiences  de  luminescence  demontrent  Texistence,  les  deux 
noeuds  de  vibration  situes  aux  poles  du  micrometre  sont  de  signes  con- 
traires  (fig.  6).  Pour  une  division  en  quatre  concamerations  (2''"^®  har- 
monique) les  poles  du  micrometre  seraient  les  sieges  de  noeuds  de  memes 
signes,  (fig.  7).  Or  il  est  fort  possible  que  retincelle,  comme  la  lumi- 
nescence, n'est  due  qu'h  Texistence  de  noeuds  de  vibration  voisins  et  de 


Fig.  8.  Fig.  9. 

signes  contraires,  et  qu'aucun  phenomene  lumineux  n'accompagne 
I'existence  aux  poles  du  micrometre  de  noeuds  de  memes  signes. 

Toutefois  c'est  li  une  assertion  que  rexp^rience  seule,  si  on  parvient 
h  la  realiser,  pourra  verifier. 

Besonateur  ik  coupuRE.  On  a  insure  les  arcs  m^talliques  dans  les 
tubes  de  verre  h  air  rarefi^  de  trois  manieres  diff^rentes: 

Les  deux  arcs  conducteurs  constituant  le  resonateur  sont  places  dans 
un  meme  tube  circulaire  de  telle  sorte  que  la  coupure  est  a  rint^rieur 
du  tube,  dans  Fair  rar^fie,  (fig.  8).  Ou  bien  encore  les  deux  arcs  sont 
contenus  chacun  dans  un  tube  circulaire  epousant  sa  forme.  Dans  ce 
second  cas,  les  extremites  de  la  coupure  se  trouvent  h  Tinterieur,  (fig.  9) 
ou  i,  rexterieur,  (fig.  10)  des  tubes  de  verre.  Le  micrometre  est  dans 
tons  les  cas  dispos^  ik  Text^rieur  des  tubes. 

Coupure  dans  Pair  rarejiey  (fig.  8).  —  Les  azimuts  d'extinction  et  de 
maximum  d'effet  sont  les  memes  que  pour  un  resonateur  a  coupure  dans 


160 


A.  TUUPAIN. 


Fig.  10. 


Tair.  Les  maxima  ont  lieu  lorsque  la  coupure  est  dans  Tazimut  0°  ou 
dans  Tazimut  180°  (voir  fig.  2).  La  coupure  etant  disposee  dans  Tazi- 
mut  180°  et  le  micrometre  etant  ferm^,  on  observe  une  sorte  d'effluve 
entre  les  deux  extr^mites  de  la  coupure  et  une  luminescence  assez  intense 
le  long  de  chaque  conducteur  sur  un  arc  de  40°  tl  50°.  Tout  le  restedu 
resonateur  est  obscur.  —  Des  qu'on 
ouvre  le  micrometre  une  etincelle  s'y  pro- 
duit,  Teffluve  diminue  d'inteusite  entre 
les  extr^mites  de  la  coupure  et  les  arcs 
lumineux  deviennent  raoins  longs  et 
mois  intenses.  Des  que  le  micrometre, 
graduellement  ouvert  cosse  de  donner 
des  ^tincelles,  on  observe  plus  ni  effluve 
ni  luminescence.  —  Si  Ton  deplace  le 
resonateur  dans  son  plan  la  luminescence 
accompagne  le  r&onateur  et  Tintensite 
du  phenomene  decroit  lorsque  la  cou- 
pure s'approche  d'un  azimut  d'extiuction  (90°  ou  270°)  pour  lequel 
aucunc  luminescence  ne  persiste. 

Coupure  dans  Fair,  les  exiremUes  (U  la  coupure  comprises  (fig.  9)  oh 
noil  comprises  (fig,  10)  daiis  les  tubes  a  air  rarejie.  —  On  observe  les 
memes  j)henomcnes  que  precedemment.  L\;ffluve  qui  se  produisait  eutre 
les  extremit^s  de  la  coupure  est  seule  absentc.  La  luminescence  interesse 
de  part  et  d'autre  de  la  coupure  des  arcs  plus  etendus  que  precedem- 
ment. 

On  voit  que  Taspect  present^  par  un  resonateur  complet  dont  le 
micrometre  est  aussi  ouvert  que  possible  concorde  avec  Taspect  presente 
par  un  r&onateur  d  coupure  dont  le  micrometre  est  ferm^.  Le  premier 
presents  une  luminescence  maximum  au  voisinage  du  micrometre,  le 
second  au  voisinage  de  la  coupure.  Les  deux  appareils  sont  en  effet  les 
memes:  ce  sont  deux  resovafenrs  a  coupure  sans  microvieires.  La  pre- 
sence du  tube  ^  air  rarefie  permet  en  efl'et  de  se  rendre  compte  du  fonc- 
tionnement  des  appareils  sans  avoir  i  consulter  les  micrometres.  —  C'es 
experiences  expliquent  que  les  lois  du  resonateur  ^  coupure  soient  celles 
qui  regissent  le  resonateur  complet  5.  condition  de  faire  jouer  i  la  cou- 
pure le  role  devolu  au  micrometre  du  resonateur  complet. 

Resonateur  5.  dkux  MtCROMETREs.  —  Ce  resonateur  est  constituo 
par  deux  tiges  metal liqucs  en  forme  de  demi-circonf^rences,  placees  ii 


ETUDE  EXPERIMENTAL^  SUR  LE  RESONATEUR  DE  HERTZ. 


161 


rinterieur  de  tubes  de  verre  semi  circulaires  dont  Tair  a  et^  convenable- 
ment  rarefie.  Chaqiie  tige  porta  h  Tune  de  ses  extremites  une  vis  micro- 
inetrique  qui   vient  buter  eontre  Textr^mite  libre  de  Tautre  tige:  le 

r^sonateur  se  trouve  ainsi  muni  de  deux 
micrometres  diametralemeut  oppos&.  La 
course  des  vis  micrometriques  est  de  lon- 
gueur telle  qu'elle  permet  de  produire 
une  coupure  dans  la  region  qu'occupe 
le  micrometre. 

On  place  le  plan  du  resonateur  per- 
pendiculaire  h  la  direction  des  fils  de  con- 
centration et  de  sorte  que  le  diametre 
qui  passe  par  les  micrometres  soit  per- 
pendiculaire  au  plan  des  fils  /*  de  con- 
centration. Soient  vi  et  (z  les  deux  mi- 
crometres (fig.  11).  On  constate  les  phe- 
nomines  suivants: 
m  e/  fi  sont  fermesx  On  observe  aucune  luminescence. 
m  est  pen  ouverf,  fjL  est  ferrne:  L'etincelle  qui  se  produit  au  micro- 
metre m  est  accompagnee  d'une  faible  luminescence  de  la  partie  des  arcs 
avoisinuant  7n. 

m  est  ires  ouverl,  (a,  est  ferrne:  L'etincelle  n'eclate  plus  en  7n.  La 
luminescence  devient  tres  vive  et  intcresse  une  partie  notable  (120° 
environ)  des  arcs  se  terminant  en  m, 

m  est  tres  ouvert,  on  ouvre  graduellemeni  yi.,  —  La  luminescence  dimi- 
nue  lorsqu'on  fait  croitre  Touverture  du  micrometre  yL.  Elle  cessc  com- 
plelement  des  qu'aucune  etincelle  ne  se  manifeste  plus  entre  les  pules 
du  micrometre  ^. 

7n.  el  (JL  sont  iieu  Oliver ts.  —  Si  les  deux  micrometres  sont  ou verts  de 
raaniere,  i\  ce  qu'^il  eclate  des  etincelles  i\  Tun  et  Tautre,  pour  un  reglage 
convenable,  la  luminescence  se  manifeste  tantut  le  long  de  portions 
d'arcs  avoisinuant  ni,  tantot  le  long  de  portions  d'arcs  avoisinaut  (jl. 

m  et  (JL  sont  tres  oiiveris,  —  Les  deux  micrometres  formeiit  alors  deux 
coupures;  on  observe  aucune  luminescence. 

Interpretation  des  experiencks.  —  On  pent  interpreter  les  expe- 
riences ci-dessus  dont  quel(|ues-unes  ne  sont  que  la  rej)clition  des  expe- 
riences precedentes  en  admettant  qu'un  resonateur  en  activite  est  le 
siege   d'un  courant  electrique   oscillatoire   cheminant  alternativement 

ARCHIVES   NKERLANDAISES,   SERIE   II.    TOME   V.  11 


1 


162 


A.  TURPAIN. 


d'une  des  extremites  vers  Tautre.  —  Soient  A  et  B  les  extr^mites  de  la 
coupure,  le  courant  chemine  de  A  vers  Ji  ])endant  une  demi  periode  et 
de  B  vers  A  pendant  la  demi  periode  suivante. 

Les  valeurs  de  la  densite  electrique  en  A  et  B  au  cours  d'une  periode 
T  sont: 


Temps 

0    . 


T 

4 

T 

2 

3t 

4 

T 


Densite  en  A 

.  .  .  .   -\-(r  .  . 


Densite  en  B 


+ 


(j 


1 


Au  point  M  (fig.  12)  ^galeraent  distant  de  A  et  de  B  la  densite  elec- 
trique reste  constamment  nulle. 

Si  la  coupure  est  assez  grande  pour  qu'aucune  etincelle  ne  puisse  la 
traverser,  la  densite  electrique  acquiert 
en  A  et  en  B,  ^  la  fin  de  chaque  demi 
periode,  la  plus  grande  valeur  possible, 
(valeur  absolue).  —  La  luminescence  est 
la  plus  vive. 

Si  on  diminue  la  grandeur  de  la  cou- 
pure de  telle  sorte  qu'une  (Etincelle  puisse 
eclatcr  entre  les  deux  extremites,  la  va- 
leur maxima  de  la  densite  electrique  en 
A  et  en  B  devient  (7'  <C  o"  et  la  lumines- 
cence est  moins  vive. 

Si  on  ferme  completement  la  coupure, 
aucun  courant  ne  circule  plus  dans  le  circuit  ferme  que  preseiite  le 
resonateur.  La  densite  electrique  est  nulle  en  tout  point  de  ce  circuit 
a  chaque  instant.  Aucune  luminescence  ne  se  manifeste. 

Une  coupure  AB  existant  dans  le  resonateur,  on  ouvre  progressive- 
ment  un  micrometre  place  en  M.  —  L'etincelle  qui  se  manifeste  en  M 
et  qu'une  luminescence  voisine  n'accompagne  pas  doit  etre  attribuee  au 
passage  du  courant  clieminant  alt^rnativeraent  de  A  vers  B  et  de  B  v^ers 


Fig.  12. 


ETUDE  kxperimentalf:  sur  le  resonatettr  de  hertz.         163 

A.  On  con^oit  que  la  presence  du  micrometre  abaisse  la  valeur  maxima 
qui  limite  la  variation  de  densite  en  A  et  en  B.  La  luminescence  au 
Yoisinage  de  A  et  de  B  doit  done  diminuer  par  Touverture  du  micro- 
metre situe  en  M.  —  Tant  qu'une  etincelle  peut  jaillir  en  M  le  courant 
peut  circuler  entre  A  et  B,  la  luminescence  s'observc  au  voisinage  de  A 
et  de  B  et  prcsente  une  plus  on  moins  grandc  intensite.  Des  que  Touver- 
ture  du  micrometre  en  M  est  telle  qu'aucune  etincelle  ne  s'y  produit 
plus,  aucun  courant  ne  peut  plus  s'ctablir.  La  presence  de  cctte 
9ec()n(k  coupure  doit  done  faire  cesser  tout  plienomene  de  luminescence. 

Si  la  coupure  AB  et  Touverture  du  micrometre  M  sont  d'egale  gran- 
deur et  susceptibles  Tune  et  Tautre  de  permettre  la  production  d'une 
etincelle  il  peut  arriver  ([ue  retincelle  cprouve  une  plus  grande  diffi- 
calt€  ^  se  produire  ik  Tune  des  interruptions  qu'i\  Tautre;  cela  peut 
avoir  lieu  tantot  li  Tune,  tantot  ii  Tautre  des  interruptions.  La  plus 
reminn/^  des  inlerrupfions  jouera  le  role  de  cov^mre.  Les  portions  voi si- 
nes des  conducteurs  qui  y  aboutissent  scront  entoures  de  luminescence, 
alors  que  Tautre  interruption  {la  tnohis  resistanie)  sera  seulement  le  siege 
d'une  etincelle  produite  par  le  courant  circulant  dans  le  resonateur. 

C'est  dans  cette  interpretation  de  rexperience,  qu'il  faut  voir  la  dis- 
tinction fi  faire  entre  le  microm&tre  d'un  resonateur  complet  en  activite 
et  le  micrometre  d'un  resonateur  ti  coupure  en  activite. 

En  resume  si  Ton  conQoit  le  mouvement  electrique  hypothetique  le 
long  d'un  resonateur  filiforme  en  activite  i\  la  maniere  dont  se  produit 
le  mouvement  de  Fair  dans  un  tuyau  sonore,  le  resonateur  pout  etre 
compare  ^  un  tuyau  sonore  ferme  fi  ses  extremites,  et  presentant  dans 
sa  longueur  deux  concamerations.  Le  resonateur  doit  done  efre  consi- 
dere  carnme  ay  ant  un  ventre  de  vibration  au  milieu  de  sa  longxieur  et  deux 
noeuds  de  sifffies  eo?itraires  a  ses  deux  extremities. 

On  admet  dans  cette  iuterpretaion  que  la  luminescence  produite  dans 
le  tube  i  air  rarefie  qui  contient  le  resonateur  est  la  plus  vive  aux  noeuds 
c'est-i-dire  aux  points  ou  la  variation  de  la  densite  electrique  est  la  plus 
grande,  et  qu'ellc  est  nulle  aux  ventres. 

Bordeaux,  15  octobre  1900. 


11 


1 


UbER  die  von  EINEM  ELLIPTISCH  SCIIWTNGENDEN  TON  EMITTIRTE 

UND  ABSORDIRTE  ENERGIE 


VON 


MAX  PLANCK. 


Unter  den  Vorstellungeu,  welche  man  sich  gegenwiirtig  von  deu 
Vorgiingen  bilden  kann,  die  in  den  C'eutren  der  Emission  uiid  der 
Absorption  der  Licht-  und  Wiinnestrahlung  sich  abspiclen,  besitzt  durch 
ihre  Einfachheit  und  Verwendbarkeit  die  grossten  Vorziige  die  nament- 
lich  von  H.  A.  Loukntz  ausgebildete  Annahme,  dass  die  Quelle  aller 
Strahlungsersclieinungen  in  schnellen  Schwingungen  diskreter  elektrisch 
geladener  Theilchen,  der  lonen  oder  Elektronen,  bestelit,  welche  ihre 
Sehwingungsenergie  durch  Ausstrahlung  dem  umgcbenden  Aether 
mittheilen,  und  umgekehrt  durch  Absorption  von  ihm  empfangen 
kcinnen.  In  den  gewohnlichen  ponderabeln  Kcirpern  hat  man  sich  diese 
schwingenden  loncui  sehr  nahe  aneinanderliegend  zu  denken^  so  dass 
die  unmittelbur  benachbiart^^n  mit  sehr  bodeutenden  Kdiften  auf  ein- 
ander  wirken  werden.  Abcr  die  Filhigkeit  eines  schwingenden  Ions, 
Energie  zu  emittircn  und  autfallendc  Strahlung  zu  absorbircn,  ist  ihrem 
Wesen  nach  nicht  nothwendig  an  das  Vorhandensein  benachbarter 
Tonen,  sondern  viehnelir  an  die  Schwingungsvorgiinge  des  Tons  selbst 
gebunden ;  und  wenn  man  auch  aus  der  Emission  und  Absorption  eines 
einzelnen  Ions  noch  keineswegs  uiimittc^lbar  auf  die  entsprechendeu 
Grosscn  in  einem  Syst(»,m  von  dicht  aneinander  gt^lagcrten  lonen  schlies- 
seu  kann,  so  diirfte  es  doch  als  Vorarbeit  fiir  die  Ifehandlung  zusiim- 
mengosetzter  Fiille  niitzlich  sein,  die  ciuantitative  Berochnung  der  von 
einem  einzelnen  schwingenden  Ion  emittirten  und  absorbirtcn  Energie 
auszufiihren. 

Zuniichst  soil  uber  die  Sclivvingungsform  des  Ions  gar  keine  specielle 


ilBER  DIE  VON  EINEM  ELLIPTISCH  SOHWINGENDEK  ION,  U.  S.  W.    165 

Annahme  gemacht  werden.   Die  einzige  Voraussetzung,  von  cler  wir 

ausgehen,  ist,  dass  das  im  Vakuum  befindliche  Ion,  mit  einem  andereu 

ruhenden    Ion  von  glcicher  und  entgegeugesetzter  Ladung  zu  einein 

ilolekill  vereinigt,  sclinelle  Schwingungen  ausfuhrt  und  dalier  in  jedem 

Augenblick    mit  jenera  zusammen  einen  elektrischen  Dipol  vorstellt, 

von   schnell  wechselndem  Moment,  und  dass  die  Dimensionen  dieses 

Dipols  bestiindig  klein  sind  gegen  die  Liiuge  der  von  ihm  in  das  Vakuum 

ausgesendeten  Welle,  oder,  fiir  unperiodische  Vorgange,  gegen  diejenige 

Liinge,  welche  erhalten  wird,  wenn  man  die  Fortpflanzungsgeschwin- 

digkeit  des  Lichtes  im  Vakuum  dividirt  durch  die  „verhultnissmussige 

1  ^X 
Gescliwindigkeif'  —    .     der  Schwingungen  des  Ions,  wobei  .Y  irgend 

eine  Sehwingungscomponente  bedeutet.  Nur  unter  dieser  Voraussetzung 
ist  nilmlich  der  elektriselie  Zustand  des  Molekiils  durch  sein  elektrisches 
ilomeut  als  vollkommen  bestimmt  anzuseheu,  da  sonst  die  elektrische 
Kraft  eine  merkliche  Zeit  brauchen  wiirde,  um  sich  von  einer  Stelle 
des  Molekiils  zu  einer  andereu  fortzupflanzen,  und  nur  unter  dieser 
Voraussetzung  kaini  man  die  elektrischen  Vorgiinge  im  umgebenden 
Felde  iinmer  in  bestimmtem  Siiiue  in  eine  „priniiire",  von  Aussen  auf 
lias  Ion  fallende  und  dasselbe  erregende,  und  in  eine  „sekundiire",  vom 
Ion  als  Centrum  ausgcihendc  Welle  zerlegen,  ebenso  wie  auch  nur  dann 
die  gi*sainnite  vorhandene  Energie  sich  zerlegen  lilsst  in  einen  Theil, 
der  von  dem  augenblickliclien  Schwingungszustand  des  Ions  abhiingt, 
und  den  wir  die  Schwingungsenergie  des  tons  nennen  wollen,  und  in 
einen  anderen  Theil,  den  wir  die  Knergie  des  umgebenden  Fchles  nennen. 
Wir  wollen  uns  zuniichst  mit  der  „sekundilren'\  vom  schwingenden 
Ion  ausgehenden  Welle  b*'schiiftigen,  indem  wir  etwa  amiehmen,  dass 
gar  keiiie  erregende  Welle  vorhanden  ist  und  nur  einfaches  Abklingen 
stattfindet.  Es  handelt  sich  dann  um  die  Berechnung  der  von  dem 
sciiwingenden  Ton  emiltirten  Energie.  Sei  der  Vektor,  welcher  das 
elektrische  ^foment  des  im  Anfangspunkt  der  Coordinaten  betindlichen 
Dipols  darslellt,  mit  m  bezeichnet  ');  dann  ist  die  von  dem  Molekiil 


')  Die  Bezeicbnunj^en  scliliessen  sich  ganz  denen  von  H.  A.  Lorkntz  in  seinem 
„  Versuch  einer  Theorie  der  elektrischen  und  optischen  Erscheinungen  in  bewegten 
Korpern"  an,  mit  der  alleinigen  Ausnahme,  dass  ich  hier,  um  den  Zusammenhang 
mit  meinen  friiheren  Arbeiten  aufrecht  zu  erhalten,  das  elektrostatische  Maass- 
svstem  benutze. 


166  MAX  PLANCK. 

sich  nach  Aussen  fortpflanzende  elektromagnetische  Welle  an  irgend 
eiiiern  Ort  a?,  y,  r,  dessen  Entfernung  r  vom  Molekiil  gross  ist  gegen 
die  Dimeusionen  desselben,  zu  irgend  einer  Zeit  t  gegeben  durch  die 
Componenten  der  elektrischen  Kraft :  *) 


Ox  —  :v  ^  I  )  > 

ox  \  r  y 


uiid  der  magnetischeii  Kraft: 


^  1  <)/'^m:_^mi,N 
'^■''       V^tXdj,  r        tSz   r  ) 

^  1  ^<>  m,  _  ^  m,,A 

/'VV  r       <^-'  r  y' ^^ 


Hierbei  ist 


und  in  m^,  iTly,  III;  ist,  wie  audi  iiberall  im  Folgenden,  statt  des  Argu- 

T 

meuts  i  der  AVert  t —  77  (^  Lichtgescliwindigkeit)  zu  setzen,  so  dass 

Y 

jede  dieser  drei  Grcisseu  Euuktion  von  t —  —  ist. 


Bedenkt  man,  dass: 


m.r  _  1    f>^  ni£  _  1  m.r 


so  kann  man  audi  sdireiben : 


und  erkenut,  dass  in  der  Niihe  dcs  Dipols,  wo  die  Glieder  mit  der  ersten 


*)  H.  A.  LoRKNTz,  1.  c.  p.  53,  woselbst  die  Losung  fiir  den  allgemeineren  Fall 
gegeben  ist,  dass  das  Molekiil  eine  Translationsgeschwindigkeit  p  besitzt. 


iiBER  D[E  VON  EINEM  ELLIPTISCH  SCHWINGENDEN  ION,  U.  S.  W.    167 

Potenz  von  r  irn  Nenner  gegen  die  mit  hciheren  Potenzen  verschwiiiden, 
die  elektrische  Kraft  %  ein  Potential  hat,  vom  Werthe : 

\  T  T  T  \ 

V        ^X  C^  Oz  J 

hemihrend  von  dem.elektrischen  Moment  itl  des  Dipols. 

Emitlirie  Energie. 

Um  die  von  dem  schwingenden  Ion  nach  alien  Richtungen  emittirte 
Energie  zu  erhalten,  legen  wir  um  das  Molekiil  eiiie  Kugelfliiche  mit 
dera  gegen  seine  Dimensionen  grossen,  aber  gegen  die  Welleuliinge 
kleiuen  Itadius  r,  und  bereclinen  uach  dera  PoYNTiNo'schen  Satz  die  in 
der  Zeit  dt  nach  Aussen  stroraende  Energie : 

Der  Ausdruck  hinter  dem  Integralzeichen  bedeutet  die  in  der  Ricli- 
tung  der  iiusseren  Xormale  n  von  (l(r,  d.li.  des  Kugelradius  r,  genommene 
Componcnte  des  Vektorprodukts  aus  elektrischer  und  raagnetiseher 
Kraft.  Ordnen  wir  die  (ilieder  nach  den  Comj)onenten  5a-,  5/,^  Sz  tier 
elektrischeu  Kraft,  so  ergiebt  sich : 

oder,  mit  Benutzung  der  aus  (I)  und  (2)  folgenden  Identitiit: 

Diese  in  der  Zeit  df  durch  die  Kugelfliielie  nacli  Aussen  stnimendc 
Energie  dE  ist  aber  nicht  identiscli  mit  der  in  derselben  Zeit  emittirten 
Energie.  Denn  sie  enthiilt  gewisse,  und  zwar  selir  grosse,  Glieder,  welche 
sich  als  vollstiindige  Dittereiitialquotienten  nach  der  Zeit  darstellen  und 


168  MAX  PLANCK. 

deren  zeitliches  Integral  daher  nur  von  deni  augenblicklichen  Schwin- 
gungszustand  des  Dipols  abhiingt,  d.  h.  ebeuso  wie  das  elektrische 
Moment  m  bald  zu  mid  bald  abnimmt.  Diese  Eiiergie  stnimt  also  durch 
die  Kugelfliiche  bin  und  her,  abwecliselnd  nacli  der  eineii  und  nach  der 
anderen  Seite,  sie  ist  daher  nicht  der  emittirteu  Energie,  welclie  den 
Dipol  dauernd  verltisst  und  in  das  umgebende  Feld  iibergeht,  sondeni 
der  Eigenenergie  des  Molckiils  zuzurechnen,  die  sich  abwecliselnd  auf 
grcissere  und  kleinere  Entfernungen  vom  Dipol  hin  verbreitet.  Da  es 
sich  hiei*  nun  lediglicli  uni  die  Bereclinung  der  endgiiltig  emittirten 
Energie  handelt,  so  sind  in  dem  Ausdruck  von  dE  alle  diejenigen 
Glieder  wegzulassen,  welche  als  vollstiindige  Diflerentialquotienten  der 
Zeit  dargestellt  werden  konnen.  Allerdings  liegt  in  dieser  Abspaltung 
einzelner  Glieder  eine  gewisse  TJnbestiinmtheit,  aber  die  dainit  verbun- 
dene  Willkiir  wird  um  so  geringer,  fiir  je  gnissere  Zeiten  man  die 
emittirte  Energie  berechnet.  Bei  der  Licht-  und  Wiirmestrahlung  spielt 
diesclbe  wohl  nicmals  eiiie  llolle_,  da  hier  fiir  die  emittirte  Energie 
immcr  nur  solche  Zeiten  in  Betraclit  kommen,  die  gegen  die  Dauer 
einer  Schvvingung  ungeheuer  gross  sind. 

Ersetzt  man  nun  in  dem  letzten  Ausdruck  von  dK  die  elektrische 
Kraft  5u',  S//?  5r  durch  ihre  in  (3)  angcgebeuen  Wertlie,  so  erhiilt  man 
hinter  dem  Intejfralzeichen  zuniichst  das  Glied: 


'V-V 


welches  sich  b(;i  niiherer  Untersucimiig  als  ein  vollstaudiger  Dilleren- 
tialquotient  nach  der  Zeit  t  herausstelU,  und  zwar  als  tier  DilFerential- 
(piotient  der  Euuktion : 

wie  man  audi  durch  Ditierentiation  dieser  Funktion  nach  /  unter 
Beriicksichtigung  des  Ausdrucks  (2)  von  S  erkennen  kann. 

Nach  den  obigen  Ausfiihrungcn  liefert  dieses  Glied  keinen  Beitrag 
zur  emittirteu  Energie  und  kann  daher  weggelassen  werden. 

Der  Kest  von  dK  betriigt : 


J 


iiBEll  DIB  VON  EINEM  ELLTFTISCH  SCHWINGENDEX  ION,  U.  S.  W.    IfJl) 

Nun  ist 


Folglich 


cV  r 

tH,r 

1  m., 

• 

• 

m.r 

«• 

1  m,,, 
y  r 

(1.) 


Die  Plinsetzuiig  dieses  Werthes  in  deii  Eiiergieausdruck  ergiebt  aber- 
mals  eiii  Gli(ul,  welclies  eiiieii  voUstiiiuligen  Diticrentialausdrnck  nach  f 
darstellt,  uiinilicli  das  (Hied : 

9 

r  f 

uml  daher  wegzuliisson  ist.   Es  bleibt  iibrig: 

Endlicli  fiilireii  wir  die  Coinponeiite  des  Moments  in  in  dcr  Uichtung 
r  ein: 

je    .  II    .         z 

nit. -  +  vein'   I-  m  -  =  m,. 

r  r  r 

Danii  ist. 

./■  m.,  -  [  //  m,/  |-  J  m-  =  /■  m,. 

and  init  lienicksichtigung  von  (2)  nnd  (4) : 

itiy       I    m,. 

wodurch  sicli,  unler  Weglassung  eincs  weitt'ivn  (ilii'dos^  die  eniittirte 
Energic  in  der  Form  ergiebt : 

dt        f 


170 


oder  kiirzer  geschrieben :  ') 


MAX  PLANCK. 


m.2) 


Hier  konnen  m  und  m,-,  statt  als  Funktionen  von  t —  —,  als  Funk- 

tioneii  von  I  allein  angesehen  werden,  da  nach  der  Voraussetzung  r 
klein  ist  gegen  die  Wellenliinge.  Dies  Resultat  liisst  sich  folgender- 
massen  in  Worto  fassen : 

Die  von  einem  elektrischeii  Dipol  mit  dem  vehinderlichen  Moment 
m  nach  irgend  einer  Richtung  r  emittirte  Energie  ist  proportional  dem 
Quadrate  der  senkrecht  zu  r  genomuienen  Compouente  des  Vektors  m. 
Da  ferner  m  durch  das  Produkt  der  unveriinderlichen  Ladung  des 
beweglichen  Ions  und  seiner  Entfernung  von  dem  entgegengeaetzt 
geladenen  als  ruliend  angenomraenen  Ion  gegeben  ist,  so  wird  die  Aus- 
strahlung  in  der  Richtung  r  bedingt  durch  die  senkrecht  zu  r  genom- 
mene  Componente  der  Beschleunigung  des  beweglichen  Ions. 

Zur  Berechnung  der  Gesammt-Emission  setzen  wir  den  Wiukel, 
welchen  die  Richtung  des  Vektors  ttt  mit  r  bildet,  gleich  S",  und 

(lfT  =  r^  si?i  9^  dd  dcp 

Dann  folgt  fiir  die  ganze  in  der  Zeit  di  vom  schwingendcn  Ion 
emittirte  Energie : 


t2t 


00 


silt  ^  rfS-  rfcp  ro^  sm  ^  3-  ^  -  ^^-j  m* 


2d( 

3  r 


=  3  773  (n«^^  +  m\  +  tii^) 


(5) 


Die  nach  alien  Richtungen  emittirte  Energie  setzt  sich  also  additiv 
zusammen  aus  den  von  den  drei  linearen  Schwinguugen  lllj.,  m^,  m^ 
cmittirten  Energieen. 

Vorstehendes  Resultat  wird   sich  jedenfalls  noch  leichter  ableiten 


•  ■ 

*)  m  bedeutet  nicht  den  zweiten  Differentialquotienten  der  Grosse  des  Vektors 
ni,  sondern  die  Grosse  des  Vektors,  weleher  die  ComponeDten  ma;,inj^,nir  besitzt. 
CH.  a.  LOIIENTZ,  1.  c.  p.  10). 


UBEB.  DIE  VOtI  BI^IEU  ELUPTISCH  3CHWIN0ENDEN  ION,  V.  S.  W,    171 

lasseu,   wenri   man  statt  der  rechtwinkligen  Goordiaateii  j;  y,  2  von 
Tomeherein  PolarcoordinateD  benutzt. 


Ab»orbirte  Energte. 

Wenn  das  betrachtete  Ion  von  einet  im  nmgebemlea  FelJe  fort- 
schreitenden  elektromagaetischen  Welie  getrotfeu  wird,  so  wird  aaf 
seine  Ladling  eiue  Kraft  ausgeiibt  uud  dadurch  Eiiprgie  ubertragen 
venleii.  Biese  Euergie,  welche  den  Scbwingungen  des  lona  zngefiihrt 
wird,  gebt  der  erregeiideu,  primiiren  Welle  verloren  und  ist  daher  als 
von  dem  Ion  absorbiert  zu  bezeichnen.  Die  Berechnung  derselben  ist 
sehr  einfacli.  Nennen  wlr  jetzt  %,,-,  %y,  S:  tl'<^  Componenteii  der  elek- 
trisclien  Kraft  der  erregenden  Welle  am  Orte  des  Ions,  wobei  wir  wieder 
voraussetzen,  dass  die  Dimensionen  der  Babn  des  Ions  so  klein  sind, 
dass  diese  Griissen  eiuen  bestiinmteu  Sinn  haben,  so  ist  die  Arbeit, 
welche  die  erregende  Welle  au  dem  bewegten  Ion  in  der  Zeit  dl  leistet, 
nach  uQserer  bisherigeo  Bezeichnung : 

{%xm^-\-%,jm,j-\-%-,m,)dt  (6) 

und  dies  daher  auch  die  von  dem  bewegten  Ion  in  der  Keit  dt  absorbirte 
Eaei^e.  In  der  Licht-  und  Wiirmestrahlung  wird  diese  Griisse  gewiihn- 
lich  ala  wescntlich  positiv  nngesehcn;  das  ist  aber  nur  dauu  zutretfend, 
wenn  die  absorbirte  Energie  nicht  fiir  ein  Zeitelement,  sondern  fiir  eine 
im  Yerhiiltniss  zu  einer  Schwingungaperiode  grosse  Zeit  genommen 
wird. 

EUipfUch  9ckwingendes  Ion. 

Die  vollstjindigen  Bewegungsgleiehungen  des  Ion  kiinnen  erst  darn 
aufgeatellt  werden,  wenn  die  Abhiingigkeit  seiner  Schwiiigungsenergie 
von  seinem  elektrisclien  Moment  Itl  und  deasen  zeitlicheii  Ditrerentiul- 
quotienteii  m  bckannt  sind.  Der  einfachste  Tall,  den  wir  wegeu  seiner 
BcdcutuTig  fiir  die  Licht-  und  AViirmestrahlung  im  Polgeuden  noc 
karz  betrachten  woUen,  ist  der  der  nahezu  elliptisehen  Bchwingunj 
Dieser  Vorgang  ist  nftbezu  periodisch;  er  wirtl  streng  periodiscli,  wen 
Energie  weder  emittirt  noch  absorbirt  wird.  Uei  angeiiilherter  Period 
citjit  maelien  sicb  die  Einfliisse  der  Emission  und  Absorption  von  Eiiergi 


172 


MAX  PLANCK. 


nur  verhiiltnissmiissig  langsam^  erst  iiach  Ablauf  eiiier  grossen  Anzahl 
von  Scliwingungen,  inerklicli  geltend.  Seheii  wir  zuniiclist  von  diesen. 
Einfliisseu  gauz  ab,  so  ist  die  Energic  des  schwingenden  Ions  constant 
zu  setzen.  Der  Ausdruck  derselben  hat  iu  dem  betrachteten  Falle  die 
ciufache  Eorin : 

1  1       •  •  • 

-  A'  (m2 ,,  +  m\  +  m\)  +  -L  {mK  +  m\  +  m^,) 

wobei  A'  und  L  Constante.  Die  Bewegungsgleichungen  des  schwingen- 
den Ions,  ohne  Diimpfung  und  ohne  Erreguug,  siud  dann : 


Km^c-\-J^tnx=0, 


Die  Schwingungsdauer  betriigt: 

Ziehen  wir  nnn  die  durch  Energie-Eniission  verursachte  Diimpfung 
in  Jk'tnieht.  Die  Diimpfung  bedingt  in  der  ISchwingungsgleichung  ein 
Zusatzglied,  so  dass  dicselbe  lautet: 


A'  m.,.  +  Ij  m.r  +  M  nia  =  i). 


(7) 


Das  letzte  (ilied  enlsprieht  der  Diimpfung  und  ist  bei  angeniiherter 
J^eriodieitiit  klein  gegen  jedes  der  beiden  ersten.  Der  \\  erth  der  positiveu 
(V)nstanten  M  ergiebt  sifh  durcli  folgemle  Ueclinung.  Die  in  der  Zeit 
7'  einer  Schw  ingung  verlorene  Sclnvingungs-Energie  betriigt : 


-  [  ^  (m2.,.  +  m2,,  +  m^-)  +  ^'  (m^.  +  m%  +  m^-)]  [ 


t  +   T 


t   h  7' 


=  —  j  ( A  m.r  m.|.  -|  - . . .  -f  X  nXj  m.^  -f- . . . )  ^'^ 


und  nacli  (7) : 


iillEll  DIE  Vuy  EINEM  EI,L[PTI9CH  SCHWINGESDRN   ION,  U.  S.  W.     173 

Aiidererseits  ist  iiacli  (5)  die  in  der  Zeit  eiiicr  Periode  emiltirte  Kiiergio : 

odor  duK^li  partiello  Integration : 
(  +  T 

-3Jyi(m.„m..-f...) 
Oder,  da  nacli  (7)  nngeniilicrt : 

a: 
m.r=  —  -;  m.,. 


l/^^f  («..+.... 


Ua  nun  die  Diimpfniig  riur  durcli  die  Emission  bedingt  3ein  soil 
ist  dies  zugleich  audi  die  verlorcne  Scliwingungscnergie,  uud  duller 

Die  8cliwiiiguiigsgleie!iun^  iautct  initliin  : 


Die  auadriieklieli  eiugefidirte  Vorausset/ung,  d:iss  dns  Uilmpfiii 
glied  kleiii  siun  soil  gt'geu  jedcs  dcr  beiden  aiideren  Cilieder,  erford 
dass 

A' kleiii  gcgen  I" /j^. 

Wird  eiidliiili  das  Ion  von  Ausscii  licr  7.a  Seliwingiiiigcii  angt'vi 
so  koiniut  iioch  die  Absorption  von  Kncrgic  liinnu,  nnd  damit  vcrv 


174  MAX  PLANCK.  ilBER  DIE  VON  EINEIC  ELLIPTiSCH,  U.  S  W. 

standigt   sich   die  Schwingungsgleichung  mit  Eiicksicht  auf  (6),    wie 
leicht  einzusehen,  in  folgender  Weise : 

Diese  Gleichung  stellt  also  die  Bewegung  eincs  uahezu  elliptiscli 
schwiugeiiden  Ions  vor,  welches  seine  Energie  durch  Strahlung  emittirt. 
und  zugleich  aus  aufiallender  Strahlung  Energie  absorbirt.  Sie  ist 
eine  Verallgeraeiuerung  einer  friiher  von  mir  auf  anderem  Wage  fiir 
eine  geradlinige  Schwingnng  abgeleiteten  Gleichung.  ')   . 


0  VVied.  Ann.  Bd.  60,  p.  592,  1897. 


J 


DESCniPTION   1>'UNE   SIMPT.K   BALANCF,   MACNKT 


G.   aUOLIELHO. 


J'ai  decrit  au.  coinmenceineiit  de  cctte  annee  uii  areomctre  ajaiit  la 
masse  asymctrique  qui  plonge  complutemeiit  dans  uu  liquide  et  appuyu 
par  uD  bout  coutre  un  plan  liorizotital,  prcnd  uue  incliiiaiaou  qui 
depend  de  son  poids  et  de  Sii  forme  aiusj  que  de  la  deasite  du  liquide, 
et  qui  varie  suivant  uue  loi  tressimple  lorsqu'une  force  vient  ^  agir 
sur  Pareometre.  Si  ce)ui-ci  est  plus  lourd  que  le  liquide  qu'il  deplace,  il 
doit  utre  appuye  par  son  bout  inferieur  sur  le  plan  horizontal,  a'il  est 
moins  lourd  it  doit  etre  appuj*;  par  le  bout  superieur  sous  et  centre 
le  mume  plan.  Afin  que  rareometre  piiisse  s'iiicliner  au  dessus  et  au 
dessous  de  rhorizon  il  faut  que  !e  bout  j>ar  lequel  il  est  appuy^  soit 
replie  ^  angle  droit  du  cote  du  plan,  et  que  ce  plan  (une  bande  de 
Tcrre  aecroch^  par  des  fils  en  laiton  au  bord  du  recipient)  se  trouve 
Il  mi-liantcur  du  liquide.  Enlin  pour  que  Taziraut  de  rarcometre  de- 
meare  constant  pendant  que  riiiclinaiaon  varie,  il  faut  que  le  bout 
par  lequel  rareometre  est  appuye  soit  en  forme  de  T,  avec  les  bouts 
des  deux  branches  effiles,  replies  perpendiculairement  i,  son  plan,  et 
fondns. 

Le  frottement  qu'  ^prouve  cet  ar^ometre  dans  la  rotation  snr  ce 
deux  poiutes  d'appui  me  parait  tout  h.  fait  inappreciable  et  je  crois  don 
que  cet  ar^oinetre  jiourra  servir  il  la  mcsure  exacte  de  forces  tr? 
petitcs;  c'est  pourquoi  j'ai  cbercbe  il  I'appli que r  il  la  determination  de 
composantcs  liorizontale  et  verticale  du  magnctisme  terrestre,  de  1 


176  G.  GUGLIELMO. 

cleiisit-o  et  de  la  masse  de  trcs  petites  quautites  d'uii  solide  et  a  celle  de 
la  coustante  de  la  gravitation  (^). 

Si  j1,  B,  Cy  sont  le  point  fixe,  le  centre  de  gravite  et  le  centre  de 
poussee  de  Tareometre,  il  sera  necessaire  pour  Tcquilibre  que  ces  trois 
points  soient  dans  un  mcine  plan  vertical,  que  B  et  C  soient  du  racine 
cote  de  la  verticale  menee  par  A  et  que  AB  soit  au  dessous  de  AC 
Si  P  et  a  sont  le  poids  de  Tareometre  et  la  poussee  dans  Teau,  d  la 
densitc  du  liquide,  L  et  L^  les  distances  BA,  CA  des  centres  de  gravite 
et  de  poussee  du  point  fixe,  ^  et  ^  *  les  angles  que  BA  et  CA  font  avee 
riiorizontale  dans  la  position  d'cquilibre,  il  faudra  que: 

PL  cos  &  =  QdLUosi^ 

Si  L  cos  a  <^I/  cos  6^  il  faudra  que  P >  Qd,  Tareometre  desccndra 
dans  le  liquide  et  devra  venir  s'appujer  sur  un  plan  horizontal;  si  L 
cos  6  >  T/^o^a^  il  faudra  que  P<i(i/ly  Tareo metre  tendni  vers 
la  surface  du  liquide  et  devra  venir  reposer  sous  et  contre  le  meme 
plan.  La  pression  contre  ce  plan  sera  d'autant  plus  petite  que  la  ditfe- 
rence  entre  P  et  Qd  est  moindre. 

Si  une  force  vient  i  agir  sur  rareomctre  en  equilibre,  il  dcviera  d'uu 
certain  angle  x  et  si  m  est  le  moment  de  cette  force  dans  la  nouvelle 
j)osition  d'e([uilibrc  il  viendra : 

PL  cos  {x±(t)-\-  w  =  (idl^  cos  (^  ±  <J ') 

et  en  divisant  cctte  cgalite  par  la  premiere  on  aura: 

VI  =  PL  cos  ^  (tang  ^  —  tang  ^ ')  sin  x  =  k  sin  x 

oi\  k  est  une  constantc  de  rarcometre  ])Our  un  meme  liquide;  on 
pourra  la  determiner  aiscmeut  en  observaiit  la  deviation  produite  jwr 
un  poids  connu. 

Si  rareometrc  porte  un  barreau  aimante  et  s'il  ])eut  s'inclincr  dans 
le  plan  du  meridien  niagucti([ue,  si  vi)  et  vip '  sont  Tazimut  de  la  ligne 
des  poles  relatif  au  meridien  magnctique  et  Tincliiiaison  de  cette  ligiie 


(*)  Pour  cette  determination  j'ai  fait  usa<]je  d'un  gros  ballon  de  deux  litres  de 
oapaoite,  leste  par  un  petit  ballon  rempli  de  inercure,  Ic  tout  inimerge  dans  IVau, 
ou  son  poids  apparent  etait  de  0,5  gr.,  et  suspendu  par  un  fil  de  oocon,  long  de 
1  metre  qui  se  trouvait  dans  un  tube  rempli  d'eau. 


DESCRIPTION  D*UNE  SIMPLE  BALANCE  MAGNETIQUE.  177 

sur  r horizon,  si  M  est  le  moment  magnetique  du  barreau  et  V  et  H 
les  coinposant«s  verticale  et  horizontale  du  magnetisme  terrestre,  le 
moment  de  Taction  magnetique  terrestrc  sera  MH  sin  $'  -\- MV 
cos  4^  cos;!)^ 

Pour  determiner  les  produits  MH  d  MV  ']\\  suivi  les  methodes  de 
TiipLER  qui  m'out  paru  les  plus  directes  et  les  plus  simples.  Si  Ton  veut 
determiner  seulement  MH  il  couvieut  de  faire  usase  d'un  areometre 
forme  d'une  tige  mince  pourvue  ^  un  bout  d'une  boule  de  grandeur  sufli- 
saiite  et  a  Tautre  bout  des  pointes  d'appui;  il  doit  aussi  etre  pourvu  au 
bout  libre  d'un  couteau  de  balance  (ou  d'une  lame  mince)  avec  le  tran- 
chaiit  (ou  le  bord)  perpendiculaire  i  Faxe  et  horizontal  pour  y  poser  les 
poids  connus  equivalents  h,  Taction  magnetique,  qui  devront  etre  en  fil 
de  platine  et  auront  la  forme  de  cavaliers.  Si  Tareometre  avec  le  barreau 
est  moins  lourd  que  le  liquide  qu'il  deplace,  les  pointes  d'appui  et  le 
trauchant  du  conteau  sont  tournes  du  meme  cote,  ce  qui  rend  plus  aisee 
la  mesure  indispensable  de  leur  distance. 

Le  barreau  aimante  doit  etre  fixe  de  faQon  qu'il  soit  perpendiculaire 
&  Taxe  de  Tareometre,  a  la  ligne  des  pointes  fixes,  et  que  dans  la  position 
d'equilibre  en  ajoutant  quelques  petits  poids  il  soit  vertical.  Si  alors 
on  fait  tourner  le  recipient  de  180°  autour  d'un  axe  vertical  le  moment 
des  poids  qu'il  faudra  ajouter  ou  oter  i  Tareometre  pour  retablir  Texacte 
verticalite  du  barreau  est  egal  au  double  du  produit  MH. 

Pour  fixer  le  barreau  j'ai  fait  usage  de  cire  a  cacheter,  mais  il  vaut 
mieux  se  servir  de  deux  ressorts  cjlindriques  sondes  h.  angle  droit  dont 
Tun  embrasse  la  tige  de  Tareometre  et  Tautrc  le  barreau  aimante.  De 
cette  fa^on  en  approchant  ou  en  eloignant  le  barreau  des  pointes  fixes 
on  obtient  Tequilibre  dans  les  conditions  requises;  en  soulevant  ou 
abaissant  le  meme  barreau  on  augmente  ou  diminue  la  sensibilite,  et 
enfin  en  le  toumant  deux  fois  de  90°  autour  de  son  axe  et  en  determi- 
nant chaque  fois  MHy  on  pent  corriger  Terreur  causee  par  un  defaut  de 
parallellisme  de  la  ligne  des  poles  et  de  Taxe  du  barreau. 

Pour  observer  les  deviations  de  Tareometre  j'y  ai  fixe  un  petit  miroir 
dans  lequel  j'observais  de  la  fagoii  usuelle  avec  une  lunette  Timage 
d''une  echelle  divis^e  verticale;  si  les  parois  du  recipient  etaient  trans- 
parentes  et  planes  j'observais  h,  travers  d'elles  et  le  miroir  etait  vertical, 
si  les  parois  etaient  opaques  le  miroir  avait  son  plan  horizontal  et  je 
disposals  au  dessus  un  prisme  rectangulaire,  qui  lui  renvojait  les  rayons 
venant  de  Techelle.  Dans  cette  derniere  disposition  le  tremblement  de  la 

AaCHIVES   NKEllLANDAISES,   SEKIE   II.    TOMB    V.  12 


L 


178  a.  GUGLIELMO. 

surface  du  liquide  et  celui  de  rimage  fatigueiit  beaucoup  Toeil  et  il  sera 
utile  d'imraobiliser  cette  surface  en  y  i^osant  une  lame  de  verre  h,  parois 
planes. 

Au  lieu  de  faire  tourner  le  recipient  de  180°  autour  d'uu  axe  vertical, 
on  pent  retourner  bout  h  bout  Tareometre  en  Tappuyant  sur  une 
bande  de  verre  accroch^e  a  la  paroi  oppos^e.  II  faut  toujours  denx 
lunettes  et  deux  echelles  ou  deux  positions  de  la  meme  lunette  avec 
Techelle  pour  observer  dans  les  deux  directions  opposees.  Afin  que  les 
divisions  des  deux  Echelles  ou  d'une  echelle  dans  les  deux  positions  se 
correspondent  exactement,  je  me  sers  d'un  deuxieme  areoraetre,  avec 
miroir  mais  sans  aimant,  dispose  pres  du  premier  de  fa^on  que  les  deux 
images  de  Techelle  soient  visibles  en  meme  temps  dans  le  champ  de 
la  lunette.  Lorsque  Ton  fait  tourner  le  r&ipient,  ce  deuxieme  ar&metre 
ne  change  pas  son  inclinaison,  qui  pent  servir  de  repere. 

Pour  determiner  MV  il  convient  de  faire  usage  d'un  areometre  foime 
d'un  tube  en  verre  mince  de  volume  tel  que  la  poussee  qu'il  eprouve 
dans  le  liquide  soit  pen  differente  de  son  poids  avec  le  barreau,  et  pourvu 
b,  un  bout  des  pointes  d'appui  et  h  1' autre  du  couteau  pour  les  poids 
connus.  Le  barreau  pas  encore  aimante  doit  etre  fixe  parallelleraent  a 
I'axe  de  Tarfometre  h  Tint^rieur  ou  b,  Texterieur  de  fa9on  qu'en  ajoutant 
quelques  petits  poids  dans  la  position  d'^quilibre  la  ligne  des  poles  soit 
exactement  horizontale;  il  faut  aussi  qu'elle  soit  perpendiculaire  a  Taxe 
de  rotation.  Aprfe,  Ton  aimante  le  barreau  au  moyen  d'un  courant 
electrique,  et  le  moment  des  poids  qu'il  faudra  ajouter  ou  oter  pour 
r^tablir  Texacte  horizontalit^  de  la  ligne  des  poles  sera  6gsl  ^  J//'. 
Dans  cette  determination  il  faut  que  le  plan  dans  lequel  pent  tourner 
Tar^om^tre  soit  perpendiculaire  au  meridien  magnetique;  ainsi  raction 
de  la  composante  horizontale  est  nulle,  soit  parce  que  le  barreau  est 
horizontal,  soit  parce  que  cette  composante  est  perpendiculaire  au  plan 
de  rotation,  ce  qui  est  utile  pour  diminuer  les  erreurs  caus^es  par  une 
imparfaite  position  de  la  ligne  des  poles. 

Quelquefois  j'ai  fixe  le  barreau  fi,  Tinterieur  de  Tar^ometre  sur  la 
paroi  infdrieure  ou  coaxialement ;  ces  dispositions  ont  Tavantage  qu'une 
fois  que  le  barreau  est  fix^  solidement  avec  de  la  cire  h  cacheter,  il 
n'est  plus  sujet  h  des  variations  dans  son  poids  ou  dans  sa  position; 
parfois  j'ai  aussi  fix^  le  barreau  i  Texterieur  au  moyen  de  deux  ressorts 
cylindriques  sondes  pres  de  ses  bouts,  dans  lesquels  j'introduisais  Tare- 
ometre,  en  le  fixant  avec  de  la  cire  h  cacheter. 


DESCRIPTION  D^UNE  SIMPLE  BALANCE  MAGNETIQUE.  179 

En  iutroduisant  cet  areometre  avec  son  barreau  dej£^  aimante  dans  un 
ressort  cjlindricjue  pourvu  d'une  tige  perpendiculaire  a  sou  axe  et 
aboutissant  aux  deux  poiiites  d'appui  dejh  decrites,  on  pourra  aussi 
determiner  de  la  fagon  dej^  indiquee  le  produit  3111  et  calculer  la 
valeur  de  I'inclinaison  magn^tique;  cette  iuelinaison  pourra  aussi  etre 
determinee  directement  avec  un  areometre  dont  le  centre  de  gravite 
tombe  sur  la  droite  JC,  ce  qu'il  faut  verifier  avant  d'aimanter  le 
barreau. 

Tl  serait  theoriquement  possible  de  determiner  Mllti  MV  en  retour- 
nant  seulement  le  barreau  aimante  bout  a  bout  puisqu'  ainsi  Taction 
magnetique  change  de  signe,  mais  il  faudrait  que  Wt  nulle  on  bien 
connue  la  variation  qu'  eprouve  le  moment  ponderal  du  barreau,  et  je 
ne  sais  si  cela  est  possible  avec  une  exactitude  suffisante. 

Les  avautages  de  cet  areometre  sur  la  balance  usuelle  dont  a  fait 
usage  TopLEii  me  paraissent  les  suivants. 

Le  frottement  est  tres-petit  soit  parce  que  le  liquide  interpose  entre 
les  pointes  et  le  plan  d'appui  en  empeche  Tadlierence  et  agit  comme 
lubrificateur,  soit  parce  que  la  pression  que  ces  pointes  exercent  sur  le 
plan  d'appui  est  assez  petite  et  pent  etre  diminuee  autant  que  Ton 
veut;  toutefois  lorsqu'elle  est  tres  petite  Tareometre  est  tres  sujet  ti  se 
deplacer  et  k  tomber  de  la  bande  de  verre  sur  laquelle  il  est  appu3^e. 

Dans  la  balance  usuelle  la  sensibilite  pent  en  theorie  etre  accrue  taut 
que  Ton  veut  en  soulevaut  le  centre  de  gravite  du  fl<?au,  mais  dans  la 
pratique  le  frottemeut  et  les  imperfections  du  couteau  poseiit  des  bornes 
i  cette  accroissement,  puisque  Timparfaite  rectilineite  et  I'epaisscur  du 
tranchant  deviennent  d^autant  plus  sensibles  que  le  centre  de  gravite  eii 
est  plus  proche.  Dans  Tareometre  a  iuelinaison  v-ariable  la  sensibilite 
peot  etre  accrue  ind^finement  en  theorie  et  en  pratique,  en  approchant 
j4C  de  AB,  et  les  d^fauts  des  pointes  d'appui  ne  modifieut  pas  d'une 
fa^on  appreciable  cette  sensibilite. 

Cet  areometre  ne  contient  aucune  pi^ce  de  precision,  peut  etre  con- 
struit  tres  aisement  et  n'est  pas  tres  sujet  &.  des  degdts. 

Un  desa vantage  assez  grave  cousiste  dans  Tinfiiuence  de  la  tempera- 
tare,  qui  en  faisant  varier  la  densite  du  liquide  et  la  poussee  fait  aussi 
varier  Tinclinaison  de  Tar^ometre.  Toute  fois  on  peut  remedier  h,  cet 
inconvenient  de  plusieurs  fagons;  on  peut  executer  les  determinations 
dans  des  locaux  oil  les  variations  de  la  temperature  soient  assez  leiites 
et  reguli^res;  on  peut  aussi  adopter  les  appareils  connus  qui  ralentissent 

12* 


a.  OUaLIF.LMO.    DBSCltlPTION  O  TNE  SIMPLE  BALANCE,  ETC. 

pCehent  cea  variations,  et  on  peut  corriger  les  erreurs  (]u'elles 
sent  (le  la  fa^on  uaiielle,  avoc  determinations  alternatives,  ou  en 
Fint  I'elfet  qu'elles  protluisent  <1ans  un  temps;  connii.  Enlin  Ton 
lire  usage  lie  deu\  areoinetres  j)areil9  disiJoses  Tun  i)r<'s  de  I'autre, 
in  que  les  deux  imaf^es  de  I'ecliplle  qu'ils  produisent  soient  visibles 
me  temps  dans  le  eliamp  de  la  lunette.  Les  variations  de  la  tem- 
re  agissent  ei^alement  sur  ecs  deux  areoTnetres,  et  si  I'un  d'eus 
urvu  d'un  bnrreau  non  maguutique  et  partant  n'est  pas  sujet  il 
1  magu^tique,  son  iiiclinaison  pourra  servir  de  repere  auquel  il 

rapporter  les  iiicliiiaisons  de  I'autre  arcometre. 

clierche  aussi  h  eviter  I'influence  de  la  temperature  eu  coustnii- 
:8  areometres  doiit  le  centre  de  poussee  se  trouvait  sur  la  verlienle 

par   le  point  d'appui  J,  mais  leur  position  d'equilibre  etjiit 

h  se  deplacer  sans  cause  appareiite,  peut^etre  &  cause  de  Fimper- 

des  pointes  d'appui. 

le  crois  pas  que  ces  areometres,  hien  qu'il  soient  Ires  sensible*, 
it  rempliicer  les  magnctomctres  usuels  dans  la  d^lerminatioD  de 
et  MjV.  J'ai  fait  aussi  des  experiences  au  moycn  d'un  areoinelre 
imant  horizontal,  appuye  par  mie  seule  poiute  et  par  consequent 
;it  aussi  toumer  autour  d'un  axe  vertical;  toulefoia  le  frottemeiil 
elte  rotation  n'etant  pas  aussi  petit  que  dans  cefle  autour  del'sxe 
Qtal,  le  barreau  ne  se  disposait  ]»aa  toujours  exaclcment  dans  ie 
en  magn^tique  et  j'observais  des  differences  allant  jusqu'&  10'. 

fait  bien  des  dpreuves  et  des  experiences  avec  ces  areonietres  pour 
ler  leurs  avantages  et  leurs  desavantages  maisje  n'ni  pas  fail  des 
•s  magnetiques  exacles,  d'autant  plus  que  je  n'avais  pas  de  raa^ 

tre  a^ee  des  appareil  construito  de  fa?on  proviaoire  et  assez 
aits  J  ai  obtenu  nne  precision  allant  au  moms  jusqu'au  ccntitine 
ligramme,  mais  queiquefois  ju'jqu  au  emq  centieme.  Des  resuttai? 
iques  sur  la  prccpion  que  1  on  peut  obtenir  avec  cet  areomeire 
a  me^ure  du  forces  tit*  pi  lite*  seront  publics  daus  une  note 
Hie  sur  la  dtterminition  d(*  densities  et  des  masses  de  quautiti^ 
tifea  d  uTi  solide 

liari,  CaOi'ief  tie  p/i^ttqn-e  de  F  Uiiirernle. 


UEBER  CIIARACTEUISTISGIIE  GUKVEN  BEI  DEU  ELEGTRISCHEN 
ENTLADUNG  DURGH  VERDUNiNTE    GASE 


VON 


EDUABD  BIECEE. 


1.  Die  Erscheinuugeu  der  stronienclen  Electricitiit  boten  der  Unter- 
sachuug  von  Anfang  an  zwei  verschiedene  Seiten  dar.  Man  konnte 
einmal  den  Strom  als  etwas  gegebenes  betrachten  und  nach  den  Wir- 
kungeu  fragen,  die  in  der  Unigebung  des  Stroines  in  seinem  Felde,  sich 
vollziehen.  Man  konnte  andererseits  die  Prage  nach  der  Natur  des 
Stroraes  selbst  nach  seiner  Abhiingigkeit  von  den  in  seinem  Leiter  wir- 
kenden  Krafteu  und  von  der  Beschatfenheit  des  Leiters  zura  Gegenstand 
der  Untersuchung  raachen. 

Die  Wirkungen  in  dem  FeUle  des  Stromes  haben  in  der  Maxwell- 
HERTz'schen  Theorie  ihre  einfachste  Darstellung  gefunden.  Von  dem 
Vorgang  der  galvanischen  Stromung  selbst  schien  die  alte  Yorstellung 
Coulomb's  noch  immer  ein  besseres  Bild  zu  geben.  So  entwickelte  sich 
auf  der  einen  Seite  die  Theorie  des  electromagnetischen  Feldes,  welche 
den  Baum  als  ein  Continuum  betrachtet,  auf  der  anderen  Seite  die  Theorie 
der  electrischen  Stromung  in  Leitern,  iusbesondere  in  Electrolyten  und 
Gasen,  welche  von  der  Annahme  electrisch  geladeuer  Theilchen  ausgeht, 
die  durch  weite  Zwischenrilume  getrenut  das  Innere  der  Leiter  erfiillen. 
Obwohl  die  Kluft  zwischen  der  alten  und  der  neuen  Theorie  durch 
Helmholtz  nach  verschiedenen  Richtungen  hin  iiberbriickt  worden 
war,  neigte  sich  doch  die  Meinuug  dahin,  dass  die  Yorstellung  von 
selbstiindigen  materiellen  Theilchen,  wie  sie  der  Fluidumstheorie  eigen- 
thiimlich  war,  mit  der  MAXvvKLL'schen  Auffassung  uuvertriiglich  sei. 
Dass  diese  Meinung  eine  irrige  war,  dass  erst  aus  der  Verschmel- 
zung  der  beiden  Vorsteliungen  ein  voUstilndiges  und  einheitliches  Bild 


Z  EDUABD  RtGCKK. 

■  electro  ma  gueliaclie  11  ErscheinEugen  sich  ergiebt  liiit  zuerst  in  be- 
sster  uml  koiisequenter  J>urchfiihruug  H.  A.  LoRKN'ra  gezeigt.  Zu- 
icli  aber  hat  die  Vorstellung  voii  der  E\ist«iiz  materieller  electrischer 
eilclien  von  loneu  oder  Electronen,  von  experimeuteller  Seite  hereioe 
■nzeude  Bestjitiguug  gefundeii  durch  die  Ersclieiuuiigeu  der  Kathoden- 
ililen  und  durch  das  directe  Z.KRHAN'sche  Phiinoraen,  das  von  LonEvra 
'  Griind  seiner  Theorie  in  so  auschaulicher  uiid  eiufaclier  Weise  er- 
.rt  worden  ist. 

Die  Voretellungen  der  Jouentlieorie  liabeu  zu  einer  Theorie  der  Ent- 
ung  ill  hoch  verdiinntcu  Hiiuinen  gefilhrtj  welche  der  Erfaliruug  voU- 
tidig  entsprieht,  sie  habea  auch  auf  die  Eredieinungen  der  electrischeu 
itung  in  Luft  von  atraosphilrischein  Drack  eiue  weitgeheude  An- 
udiing  gefunden.  Sie  sind  oline  Zweifel  auch  fiir  die  noch  fehlende 
gemeiiie  Theorie  der  Eiitiadungeu  vou  griisster  Bedeutung.  Bei  den 
tladungaerscheinuugen  in  Gasen  von  mittlerem  Uruck  tiandelt  essich 
5r  uiclit  bios  um  eiuc  Liicke  in  der  Theorie,  sondem  auch  um  Lilckeu 
der  Iteihe  der  experimeiitelleu  Tliatsachen;  der  weitere  Fortschritt 
rd  also  ebenso  von  experimeuteller  wie  von  tlieoretischer  Seite  zu 
■dem  sein.  Zu  unserer  Kenntniss  von  der  Nat ur  der  Kathode nstrahleii 
t  das  Studium  ilirer  Veriinderungen  im  Maguetfeld  neseutlich  beige- 
gen.  Eiiie  zusamineuhilngeude  Untersuchung  iiber  die  Wirkung  dea 
iguetfeldea  auf  die  Entlatluug  bei  belicbigem  Druck  des  Gases  diirfle 
ler  audi  filr  die  Entwicklung  der  allgeraeincn  Theorie  vou  Nutzeu 
a.  In  diesem  Sitmc  eutJialten  die  folgeudeu  Mittheilungcn  eine  Er- 
iizuug  der  vorliegendeu  exiierimeutelleii  Uutersudiungeu. 

2.  Weuu  ein  elcctrisdier  Strom  durch  eine  mit  eineiu  verdiinnten 
se  gefiillte  GLissLEit'schc  ttiihre  hindurehgelit,  so  trilt  an  Slelle  des 
lu'schen  Gesetzes  eine  sdir  viel  compliciertere  Beziehutig  zwiseheu 
r  Stromstiirke  uud  der  Spannungsdiffereuz  der  Electrodeii.  Es  ist  bis 
zt  nicht  miiglich  bei  gegebeuer Spauuuugsditrerenz die Stromstiirke  aus 
r  Natur  des  eingesclilossenen  Oases,  dem  Grade  seiner  Verdiinuuiig, 
9  (ler  Torin  des  Oefiisses  niit  Ilillfe  allgeineiner  Forineln  zu  berechneii; 
ill  ist  vielmeJir  in  jedeni  eiuzelnen  Eallc  auf  die  empirische  Ermitle- 
ig  jenea  Zusainincnhanges  augewiesen.  Bei  einer  gegebenen  ItiJhre 
ril  man  so  fiir  jeden  Grad  der  Verdiinnung  eiue  Curve  konstruieren 
niieUj  durch  welche  die  SpauuuugsdiHerenz  der  Electrodeu  als  Fuuc- 
■n  der  Stromstiirke  gegeben  wird.  Mit  Beniitzung  einer  in  der  Electro- 


UEBER  CHARACTERISTISCHE  CURVEN,  U.  S.  W.  183 

technik  gebniuchlicheu  Bezeichnung  kaim  man  eine  solche  Curve  eine 
jjCharacferistik'*''  der  Rohre  nennen.  *)  Die  folgenden  Untersuchungen 
beziehen  sich  auf  die  Abhdtigigkeit  der  Characferisfik  von  der  Verdun- 
uwig  und  auf  die  Verdudenungen  welche  sie  im  Magnetfelde  erleidet. 
Die  Resultate  gelten  natiirlich  zuuiichst  uur  fiir  die  bestimmte,  bei  deu 
Versuchen  beuiitzte  Rohre;  nacli  dein,  was  wir  iiber  Gaseutladungen 
wissen,  wird  man  ihnen  aber  eine  etwas  allgemeinere  Bedeutung  in 
qualitativer  und  zum  Theil  audi  in  qaantitativer  Hinsicht  zuschreiben 
diirfen. 

3.  Die  bei  den  Versuclien  beniitzte  Rolire  hatte  die  Gestalt  einer 
Kugel  von  5,9  cm.  Radius.  Den  verticalen  Durclnnesser  der  Kugel 
bezeichnen  wir  als  ilire  Axe,  den  Grosskreis,  dessen  Ebene  zu  der  Axe 
senkrecht  steht,  als  ihren  Aequator.  In  einer  Meridianebene  der  Kugel 
liegt  eine  feste,  kreisforraige  Electrode  so,  dass  ihr  Mittelpunkt  in  der 
Ebene  des  Aequators  sich  befindet.  Die  Ebene  der  zweiten  Electrode 
geht  ebenfalls  durch  die  Axe,  audi  ihr  Mittelpunkt  liegt  in  der  Ebene 
lies  Aequators;  sie  ist  aber  mit  iliilfe  eiiies  Schliffstiickes  um  die  Axe 
drehbar.  Bei  den  im  Folgenden  beschriebenen  Versuchen  war  die  dreh- 
bare  Electrode  so  gestellt,  dass  ihre  Ebene  mit  der  Ebene  der  festen 
eiiien  Wiiikel  von  90*^  bildete.  Die  Entfernung  der  Mittelpunkte  der 
beiden  kreisfcirmigen  Electroden  betrug  dann  etwa  6,5  cm.  Die  Rohre 
war  mit  Luft  gefiillt. 

4.  Um  den  Eiiijluss  eiues  Magnetfeldes  auf  den  Verlauf  der  Charac- 
teristiken  zu  untei'suclien,  wurde  ein  cylindrisclier  Electromagnet  so  vor 
der  Rohre  aufgestellt  dass  seine  Axe  mit  dem  Radius  Vector  zusammen 
fiel  der  von  dem  Mittelpunkt  der  Kugel  zu  dem  Mittelpunkt  der  dreli- 
baren  Electrode  ging.  Die  Abmessungen  im  Einzelnen  ergeben  sich  aus 
der  rig.  1,  welche  im  naturlichen  Maassstab  gezeichnet  ist. 

5.  Es  wurden  zuniichst  die  Characteristiken  der  Rohre  bestimmt, 
ohne  dass  der  Electromagnet  erregt  wurdc.  Wir  werden  sie  im  Folgen- 
den als  neutrale  Cliaracteristiken  bezeichnen.  Als  Stromquellen  dien- 
ten,  nadi  dem  Grade  der  Verdiinnung,  eine  Topler'scIic  Influenzma- 
schine  mit  40  Plattenpaaren  und  ein  Hochspannungsaccumulator  von 


')  W.  Kaufmann.  Gott.  Nachr.  1899.  S.  243. 


i 


184 


EDUARD  RIECKE. 


1008  Elementeu.  Zur  Regdieruug  der  Stromstiirke  dieute  eiii  Satz  von 
lodcadmiam-Widerstiindeu.   Die  Stromstarken  warden  theils  mit  einer 


Tangeiitenbussole,  theils  mit  einera  Ampermeter  gemessen,  die  Siian- 
iiungsdittereuzeu  der  Electroden  mit  eiiiem  Braun'scIicu  Electrometer, 
desseu  Ileductiorisfactor  auf  Volt  1/225  betrug,  Zu  den  Druckmessungen 
wurde  die  von  Bessel-IIagen  augegebene  Methode  beniitzt.  Die  Resnl- 
tatc  der  Beobaclituugen  sind  in  der  folgenden  Tabelle  I  zusammen- 
gestellt : 


URBER  CHARACTEKtSTlSCHE  CURVKN,  L.  S.  W. 

Tabelle  I. 


Am  per. 


40 
SO 
UO 
ICd 
200 
«00 
700 
1100 
1200 


U. 6  10.2  5.0  ;2.53  1.26,0.54  0.38  0.21  0.085  0.033 


SpannnngsdilTerenz  V  der  Electrodeii  in  Vftit  fiir  den 
Druck  iu  mm.  Quecksilber. 


575 

400 

45:1 

32(1 

385 

317 

322 

•IZO 

3.-|2 

:I68 

392 

■Mil 

11». 

754 

513 

311  360 

359  401. 

517 

622 

700 

710:  760 

123; 

1120 


955 
1220 
16S0 


a.  Die  Art  uiid  Weiae,  wietlie  AeHdemug  der  CbaraklerUtik  in  eiiiem 
Magitflfehh  untersuclit  wurde,  miiji^e  un  eitiem  Beispiele  crlilutert  werden. 

Der  Uruck  iu  der  Kuj^I  betnig  0, 15  mm.  Es  wurde  iiuii  eiii  be- 
slimmter  lodcadmium-Widerstaud  vorgeschaltet,  uiid  der  Strom  der 
Accumulatoreubatterie  durch  die  Kugel  gesclilosseii ;  dabei  war  die 
Electrode  ,/  der  Fig.  1.  Kathode.  Es  erj^faben  sich  die  zusammengeliJi- 
rendeti  Werthe  von  Stroiustiirke  uad  SpaunuDgsdilTerenz : 


=  11,77X10-^  Amper., 


=  330  Volt. 


Xmi  wurde,  whlireiid  der  Widerstaud  im  aeussereu  Kreisc  derse 
blieb,  tier  Electromagnet  erregt,  und  zwar  bo,  diiss  sein  A'ordpol  st 
der  Kugel  zugewaudt  blieb.  Es  wurdeii  dabei  vier  verscliietleiie  Stro 
starken,  zuerst  iu  au fa tei gender,  diiun  iu  absteigender  Ordimng  v 
waiidt,  uud  jcdesmal  die  zugehiirigeu  Einstelluugeii  des  Voltiueters  ! 
gelcseu.  So  etgaben  sich  die  folgeiidcn  zusammengeliiirendeii  Wer 
der  Stiirke  /  des  magnetisiereuden  Stromes  uiid  der  SpannuiigsditTen 
e  der  Electrodeu : 


EDUAKI)  Ul 

ECKE. 

1.7*       3,83 

5.33 

3.96 

1.77 

3oC         368 

116 

.171 

361 

/.  {Atu]..) 

e.   (Volt.)        350        3o0         36S         11(5         371         3B1        350 

Wurde  der  magnet  isierende  Strom  iiiiterbroclien,  so  stellte  sich  die 
StronisUirke  wieder  auf  11.78  X  I0~''  Ampcr,  die  SiiaimungsdifTereiiz, 
e„  dcr  Electrodeii  auf  3^S  Volt. 

Dii'sclbeii  l^obuclituiiguu  wurdeii  iiuii  init  anderen  vorgeschalteteri 
loitcadmium-Widersliiiideu  wiederliolt. 

Eiiie  zweito  ft'obachtunspreilie  wurde  aiigestellt,  bei  welchor  die 
Klectrode  A  als  Anode  dieiite. 

llei  einei  dritten  Buobiiclituugareilie  wurdc  die  Electrode  A  wie<ler 
v.wr  Kiitbode  gcmaclit 

IVacli  dem  Abscblues  der  Beobacliturigeii  wurde  der  Unick  in  der 
Kiigcl  von  iienem  beatimiut;  cr  war  auf  0.3S  mm.  geauuken.  Im  ilittel 
kaiin  also  fiir  die  vorliegendt-n  Ueubaelitungen  der  Druck  gleicli  11.41 
mm.  geset/t,  werdeu.  Bei  liiiiieren  Dmckeii  war  cine  solclie  Vcriiiiderung 
dcr  Uasdiclite  durcli  den  Strom  selbat  niclit  beobaciitet  wortleu. 

Die  ChuFacteristiken  der  Kugel  fiir  die  verschiedenen  Magiietfelder 
kijiiueu  mit  Hiilfe  einer  eiiifacheu  Coiistructiou  gefunden  werden.  Be- 
zeiciiucn  wir  die  Klemmenspanuung  dcr  Accumulatorenbatterie  duieli 
(,  die  SpanuungsdiH'crpui!  dcv  Electrodeu  durch  e,  den  iiussereii  Wider- 
»tand  durdi  w,  die  Stromstiirkc  durch  i,  so  ist: 


r  beniitzen  nun  die  J  als  Abscisseii,  die  e  als  Ordiuaten  eiuea 
vinkligeu  Coordinatcusjslems,  VVeiiu  f  und  w  konstaut  blcibeii, 
:gen  ulle  zusammcngeliiirendcn  Werthe  von  e  uml  i  auf  eiuer 
cnj  welcbe  durch  den  Punct  e  der  «-Axe  hindurch  geht.  Kin 
XT  PmiVt  diescr  Oeradcn  ist  abcr  dadurch  gegeben,  dass  bei 
ern'gtcm  I'Vidc  Knei  znsauimcngehiirende  M ertlie  von  i  und  « 
imt  wordcn  sind,  z.  B.  i  =  11.77  X  10"^  Amper,  e^  =  3^it 
Verbimleu  wir  also  deu  Piinkt  s  der  SjHinnungsaxc  mit  dera 
dill  Wcrtlic  (  und  ."^  gegebenen  Piinktj  so  licgen  alle  Punkle, 
c  bei  gleichern  w  zus;immeiigehiirende  Werlhe  von  /  und  e  dar- 
1,  anf  der  Yerbindungslinie,  Wir  erhalteu  soniit  I'nukte  der 
ktcristiken  fiir  die  verschiedeiien  Magnetfelder  wenu  wir  auf  jener 
udungsliuie  die  Punkte  suchen  dei-en  Abstande  von  der  Axe  » 
.  deu  bcobachteteii  Spaunuugsdilferenzen  e  sind. 


R  OHARACTERISTISCHB  CUIIVEM,  11.  S,  W. 


1S7 


Die  Besultate  der  Bcobachtaugeu  siiid  in  deii  folgeiuten  Tjibelleii 
zusammengestellti  dabei  siad  ilie  Sjmunuiigsdiirereiizcn,  welche  den 
verstliiedenen  Maguelfeltleni  eiilspreclien,  auf  gleiclie  Stiiikeu  des  Eiit- 
ladungastronies  t  reduciert. 

Tabelle  II. 
Electrode  A  Aiioile.  Druck  0,  U  mm. 


;xii)' 

Sliirku 

des  magnetisieremleu 

5trom8  ill 

Vinper. 

Amper. 

0 

1       0,5 

1,7 

3,8 

5,3 

20 

333 

393 

405 

475 

600 

40    . 

•138 

MS 

160 

500 

510 

80 

530 

530 

547 

567 

620 

120 

632 

632 

632 

624 

870 

160 

1U 

704 

09» 

678 

700 

200 

753 

1       753 

738 

713 

720 

000 

1180 

1130 

1093 

933 

912 

Tiibelle  III. 
Electrode  ./ Kathode,  Druck  0,H  i 


Xio^^ 

Stilrke  des  magiictisiereuden  Stroma  in 

\,n,,er. 

Ainj>er. 

0 

0,5 

1,7 

3,S 

5,3 

2(1 

350 

3.-)(} 

352 

380 

420 

■1.0 

3!)2 

:iS-Z 

362 

395 

435 

80 

1.90 

41-7 

400 

153 

468 

150 

5S7 

50:> 

■l.i)5 

HiO 

512 

1«0 

687 

600 

505 

I..1S 

.-,J,7 

200 

7.j:J 

O.-iS 

5i3!) 

527 

.-) 

t>00 

UHH 

9  (JO 

700 

597 

G 

Eine  grapIiUelie  Doretellung  der  Beobachtmigeii  ist  in  den  I'ij 
2  uud  3  gegeben.  Dabei  sind  die  Cnrvcu,  welche  dcm  uicht  err 
Vtlde,  der  neutnileu  Cliariicteristik  eutspreclieu,  stark  ausgezogeu 


KDUAttD  RII'X 


scliwach  atisgezogeiien  Curven  gehoreu  zu  der  Stromsiiirke  0,5  Amper, 

Zu  /  =  1,7  Amjwr  gehort  die  Curve ,  zu  /  ^  3,8  die  Curve 

,  zu  /  ^  5,3  die  Curve  — -■ 


UEBEIt  CHAIiACTEPISTISCHE  Cl'KVEN,  V. 


190  EDUARD  RIECKE. 

die  Wirkuug  d'es  MagivetfeW-es  verschwindet^  auf  dsr  Curve  Sq  i?n  Sinne 
wachsend^r  Stdrken  des  Enfladungsstromes  fort, 

Der  Yergleich  der  Curven  der  Ifigaren  'i  und  3  zeigt  dass  die  Dreh- 
ung  der  Characteristik  sehr  viel  starker  ist  wenn  A  zur  Kathode  gemacht 
wird.  Zugleich  liegen  in  diesem  Falle  die  Drehpunkte  der  Curven  dem 
Anfangspunkte  der  Axe  i  sehr  viel  niiher. 

7.  Die  im  Vorhergehenden  mitgetheilten  Beobachtungen  legen  die 
folgenden  Schliisse  nahe.  Der  Jiinfiuss  dss  MagneifeUUs  aeJzt  sich  am 
zwel  Theilen  zMsammen  von  denen  der  eine  auf  den  anodischen,  der  audere 
auf  den  kathodischen  Theil  der  Entladuug  zu  beziehen  ist.  Die  Wit' 
kutig  auf  die  positive  Eiitladung  bediugt  eine  Erhohung  des  Entladungs- 
potentiales,  die  auf  die  negative  Entladtmg  eine  Verminderung.  Beide 
Wirkungen  hangen  von  der  Starke  des  Entladungsstroraes  in  verschie- 
dener  Weise  ab,  so  dass  bei  schwachen  Stromen  die  erhohende  Wirkung 
auf  die  positive  Entladung,  bei  stark  en  Stromen  die  emiedrigeude  Wir- 
kung auf  die  negative  Entladung  iiberwiegt. 

Es  giebt  daher  stets  eine  bestimmte  Starke  des  Entladungsstromes 
bei  der  das  Magnetfeld  keinen  Einfluss  auf  das  Entladungsi)otential  hat. 
Die  hierzu  erforderliclie  StromstJirke  wiichst  mit  der  Feldintensitiit. 

Die  Wirkung  des  Magnetfeldes  auf  die  positive  Entladung  besteht 
in  einer  Verliingerung  der  Strombahn,  unter  Umstiinden  auch  in  einer 
Verkleinerung  ihres  Querschnittes.  Beide  Umstande  bedingen  eine  Vcr- 
grosserung  der  Spannungsdifferenz. 

Die  Wirkung  des  Magnetfeldes  auf  die  negative  Entladung  besteht 
in  einer  Contraction  des  Kathodendunkelraumes  und  des  Glimmltch- 
tes,  welche  bei  stiirkeren  Feldern  sehr  bedeutend  ist.  Damit  muss  fine 
Verkleinerung  des  Kathodengefalles  Hand  in  Hand  geheu. 

8.  Die  im  Vorhergehenden  gewonnenen  Siitze  werden  durch  Beobach- 
tungen bei  anderen  Grad-en  der  Verdilnnuug  bestiitigt  und  ergiinzt. 

Bei  hoheren  Drucken  hatte  das  Magnetfeld  nur  einen  kleinen  Ein- 
fluss auf  das  Entladungspoteutial.  Bei  dem  Drucke  von  14,6  mm.  wurde 
das  Potential  um  6  Volt  vergrossert  wenn  die  Starke  des  magnetisieren- 
den  Stromes  1,7  Amper  betrug.  Bei  einem  Drucke  von  10,2  mm.  hatte 
derselbe  magnetisierende  Strom  eine  Erhohung  des  Potential  es  um  It) 
Volt  zur  Eolge. 

Aus  einer  Reihe  von  Beobachtungen,  die  sich  auf  kleinere  Dichten 


UEBEB  CHjIBACTBRISTISCHE  CUBVTIN,  U.  S.  W, 


191 


(ler  eiDgescIilosseiiL-ii  Liift  bezogen,  miigen  diejeiiigcn  hervorgelioben 
werdeti,  weldie  sicli  auf  die  Drucke  von  5  mm,,  1,3C  mm.,  0,OS  mm. 
bezieheii.  Die  Itesultatc  siml,  auf  gleiclie  Kturkeii  tier  Eiitladuiigsstrome 
bezogeu,  in  deu  fulgendeii  Tabelleu  zusammengbstelU. 


Tabelle  IV. 
Electrode  ^4  Anode.   Dmck  6,0  mm. 


■  X  10' 

Starke  des  magnetisierenaeii  Strorns. 

Ampet. 

0 

1,8        1         2,7 

3,8 

20 

560 

637       !         670 

726 

40 

433 

530 

5S1 

636 

80 

417 

467 

490 

545 

120 

4i;5 

465 

478 

508 

160 

440 

525 

52li 

603 

200 

446 

526 

528 

563 

1200 

4»3 

550 

572 

570 

Tabelle  Y. 
Electrode  A  Kathode.  Druck  5,0  mm. 


iXl»' 
Amper. 


40 
80 
120 
160 
200 
1200 


Starke  des  maguetisiereuden  Stroma. 


0 

1,8 

2,7 

3,8 

560 

7-48 

791 

82 

433 

624 

688 

74 

417 

604 

643 

70 

425 

563 

600 

61 

440 

518 

555 

51! 

445 

520 

556 

59 

493 

530 

587 

62 

192 


EDUARD  RIECKE. 


Tabelle  VI. 


Electrode  A  Anode.  Druck  1,26  mm. 


z'Xio^ 

Stiirke  des  magnetisiereiideu  Stroms. 

Amper. 

0 

1,8 

■ 

2,8 

3,8 

20 

320 

338 

368 

377 

40 

317 

365 

374 

408 

80 

322 

870 

400 

441 

120 

352 

410 

465                487 

160 

392                431 

505 

542 

200 

424                490 

546 

596 

1000 

700 

700 
ibelle  VII. 

736 

739 

Electrode  A  Kathode.  Druck  1,26  mm. 


/Xio* 

1 

Starke  des  magnetisiereiideu  Stromes. 

Amper. 

0 

1,8 

2,8 

3,8 

20 

320 

378 

422 

482 

40 

317 

378 

426 

490 

80 

322 

378 

465 

520 

120 

352 

416 

477 

518 

160 

392 

466 

496 

551 

200 

424 

478 

512 

558 

1000 

700 

600 

600 

628 

1 

J 


UEBKR  CHARACTEKmTlSCHE  OURVBN,  U.  S.  ' 

Tabelle  VIII. 
Electrode  //  Anode.  Dmck  0,0>(  ram. 


iXio' 

Starke  ties  magiietisiereuden  Stromea 

Ami)er. 

0        1       0,5 

1,7 

3,8 

10 

597 

577 

557 

615 

20 

755 

699 

639 

689 

40 

917 

8S2 

816 

795 

80 

13S0 

1250 

1077 

947 

661 

718 
812 
990 


Tabelle  IX. 
Electrode  A  Katliode.  Dmck  0,08  n 


/XIO' 

Starke  des  uiaguetisicreuden  Stroms. 

Amper. 

0 

1       0,5 

1,7             3,8 

5,3 

10 

ao 

40 
80 

597 
755 
917 
1330 

1 

478 

58S 

!      730 

]      955 

465            510 
568            613 
686      1      690 
890      ;      792 

600 
659 
720 

825 

Die  Zahlen  der  'rabelleii  VI — IX  sind  in  den  Figureo  4 — 7  gra- 
phisch  dargestellt.  Curven  und  Stiirken  des  niagiiutisiereudcii  Stroms 
aind  einaader  in  folgcnder  Weise  zugeordnet. 

Stromstsirke:     0   ,       0,5    ,       1,H   ,       2,8   ,       3,S   ,       5, 
Curve  :    ^  ,       —    ,— , ,- , 


9,  Die  Beobachtungen  geben  Veraolassung  zu  den  folgende 
merkungen. 

Bei  hoheren  Drucken  nieht  sich  das  negative  Glimmliclit  au 
diinne  Schichte  zusanmien,  welche  die  Kathode  nur  theilweise  be 

AKCuivea  H^BAiANDAisKS,  atttiE  n.  tome  v.  1 


194 


EDUAHD  RIKCKK. 


Man  wird  also  vermuthen,  diiss  in  diesem  Falle  wesentlich  iiur  die 
Wirkung  zur  Geltung  komme,  welche  von  dem  Magnetfeld  aaf  deu 
positiven  Theil  der  Entladung  ausgeubt  wird.  In  der  That  ergiebt 
sich  bei  dem  Dracke  von  5  mm.^  und  denn  bei  einem  Drucke  von 
2,5  mm.,  nur  eine  Vergrdsseru7ig  der  K7dfadHngsspa7muvg  Ayxrch.  den 
Magnet.  Dasselbe  ist  auch  noch  bei  einem  Druck  von  1.26  mm.  der 
Fall,  solange  A  Anode  ist.  Wird  aber  in  diesem  letzteren  Falle  A  zur 


(Volt) 


600 


400 


200 


^  -•  ^ 

!;i^==^=^ 

/ 
/ 

/    ,'' 

//  / 

/  /    / 
' ''  /    y 

/  /    /     X 

/  /  /  / 

^^^- 

PiffA. 

A 
Druck 

Anode 
1 26  mm 

m 

■ 

1 

0 


250 


500 


750 


1X10^ 
(Amper) 

Kathode   gemacht,    und   dadurch    die   Wirkung   des  Feldes  auf  dem" 

kathodischen  Theil  der  Entladung  verstiirkt,  so  tritt  bei  etwaSOOXl^^""' 

Amper  Entladestrom  eine   Verrlngerung  der  Spaunuiigsdifferenz  durch 

das  Magnetfeld  ein.  Innerhalb  der  Grenzen  der  Beobachtung  verlaufen 

aber  die  magnetisch  gestorten  Characteristiken  immer  noch  so,  dass  sie 

bei  grosserer  Feldsttirke  nach  oben  riicken.  Daraus  folgt  aber  waiter 

mit  Nothwendigkeit,  dass  innerhalb  der  Grenzen  unserer  Beobachtung 

eine  Feldstiirke  existiren  muss,  bei  welcher  dk  magnetuche  Slorung  der 


UEBER  CHARACrrERISTISCHE  CUR  VEX,  IT.  S.  W. 


195 


Curve  e^,  der  neutralen  Characteristik,  ein  Maximum  ist.  Der  Aublick 
tier  Figur  zeigt,  dass  diese  Feldstiirke  in  der  Niilie  derjenigen  liegen 
muss,  welche  darch  die  Strome  von  1,8  und  2,8  Araper  erzeugt  werden. 
Bei  der  Betrachtung  der  Figuren  4*  und  5  fiillt  nun  aber  ein  Urastand 
auf,  der  rait  unserer  Auffassung  in  einem  gewissen  Widerspruch  zu 
stehen  scheint.  Die  Vergrosserung  der  Entladespanuung  durch  den 
Magnet  ist  erheblich  stlirker,  wenn  A  Kathode  ist  als  wenn  A  zur  Anode 
gemacht  wird.  Dasselbe  Verhiiltniss  ergab  sich  bei  alien  Beobachtungen, 


(Volt) 


600 


400 


200 


_ 

<r:::^ 

Fig.  5. 

w 

A 
Dnwk 

KcUhoie 
1,26  mm 

' 

o 


250 


500 


750 


1X10' 

(Amper) 
die  bis  Drucken  grosser  als  0,41  mm.  angestellt  worden  waren.  Erst 
von  diesem  Druck  an  kehrt  sich  die  Sache  um;  von  da  an  war  allge- 
mein  die  anfiingliche  Vergrosserung  der  Entladespanuung  kleiner,  wenn 
A  Kathode,  als  wenn  A  Anode  war. 

Das  zuerat  erwiihnte  Verhiiltniss,  welches  in  den  Fig.  4  und  5  sehr 
deutlich  ausgepnigt  ist,  weist  auf  eine  As^mnieirle  der  Wirkiuigen  hin, 
die  sich  auch  in  der  Entwicklung  der  Lichterscheinung  zeigt.  Bei  einem 
Druck  von  5  ram.  war  die  Lichterscheinung  im  allgemeiuen  auf  zwei 

13* 


196 


EDUARD  RIECKE. 


diiune  Lichthiiutchen  beschninkt,  welche  einen  Theil  der  Electroden- 
oberfliichen  bedeckten ;  der  Zwischenraura  zwischen  den  Electroden  war 
dunkel.  Nur  wenn  die  Electrode  A  Kathode  war,  traten  bei  schwacheren 
Stromen,  bis  zq  30X1^"'*  Amper,  im  Maguetfelde  Biischel  auf,  welche 


(Volt) 
1000 

/ 

Fig.  6. 

/        / 

800 

//■-''' 
/>■'"/.- 

.y 

600 

//y/             / 

/ 

A 
Druck 

Anocle 
0,08  mm 

■ 

/         / 

/         / 

1    / 

/ 
/ 
* 

0 


50 


1X10* 

(Amper) 


stark  nach  unteu  gcbogen  die  Electroden  verbanden.  Bei  kleinerem 
Druck  traten  unter  denselben  Bedingungen  Biischel  auch  dann  auf, 
wenn  die  Electrode  A  Anode  war;  die  Biischel  waren  nach  oben  ge- 
bogen,  aber  die  Abweichung  von  der  geradlinigen  Bahn  war  geringer 
als  in  dein  vorhergehenden  Fa  lie.  Es  wiii-e  hiernach  moglich,  dass  die 


(IRBEB  CHARirrERISTISTHE  CURVEV,  V.  ! 


197 
veracliiede- 


erwikhnten  Unterechieiie  in  der  Eatladespannung  in 
nen  Liinge  der  Strombahn  ihren  Grund  hatten. 

Die  Durehkremuiig  d/^  V.  liar  act i-riniik'-n  welche  zuerst  hei  ('.pm  Druck 
von  1,26  mm.  beobachtet  wurde,  uDd  zwar  uur,  weim  A  Kathode  war. 


(Volt) 

Flg.7. 

1000 

A 

Kathnde     / 

Dnirk 

9,08  mm/ 

y 

800 

/ 

y<c' 

r--^'  l'-''' 

1/^7 

\y 

f 

0  50  1 X 10' 

(Amper) 

trat  bei  den  folgenden  Verdiinnungen  unter  allcu  UmstiLnden  ein.  Dip 
Figurea  2  uiid  3,  weleke  dem  Druck  von  0,41  mm.  eiitsprechen,  biete 
hiefiir  ein  Bciapiel.  Da  aber  die  Kreuzungspmikte  mit  abnebmendei 
Druck  nach  der  Seite  der  kleineren  Stromsliirkeii  sich  verscliiebeii,  s 
entzieben  sie  sich  bei  selir  kleiuen  Drucken  wiederum  der  Bcobaclitiiii^ 


19<S  EDUAKD  UIKCKE. 

Bei  dem  Druck  vou  0,08  mm.  treten  innerhalb  der  Beobachtungsgreiizen 
nur  uoch  zwei  Kreuzungspunkte  auf  wenn  A  Anode,  nur  noch  eiiier, 
wenn  A  Kathode  war,  und  zwar  entsprcchcn  diese  Punkte  den  stiirksten 
Magneifeldern.  Bei  noch  kleineren  Drucken  warden  der  Kreuzungs- 
punkte nicht  mehr  beobachtet. 

10.  Da^  gemnKi/ilH  Ferhalteu  kann  auf  (ilniud  der  hesprochenen 
Beohachtungen  in  folgend^r  Wehe  charakterisieri  werden. 

Die  Characteristik,  welche  ohne  Magnetfeld  erhalten  wird,  werde  mil 
<?„  bezeichnet.  Wenn  man  von  kleinen  Stromstsirken  zu  imraer  grosseren 
fortschreitet,  so  nehmen  die  Ordinaten  der  Charakteristik  (?„  erst  ab,dann 
zu.  Die  Characteristik  p^^  nennen  wir  die  veutrah.  Die  Stiirke  des  Entla- 
dungsstromes  bezeichnen  wir  durch  /,  die  des  magnetisierendim  durch  /. 

Die  im  Magnetfeld  erhaltenen  Oharacteristiken  e  haben  ///>  schicache 
Entladungsstr'ame  i  grossfitej  f'vr  sfdrkere  Kntladungs%fr'6me  kl^lnere 
Ordinaleji  aJs  <?q.  Bei  kleinen  Sfromsfiirken  i  liegen  di^  Curven  e  urn  so 
ho  Iter  ^  hei  grossen  um  so  fief er^je  grosser  die  Feldinfensildt. 

Bei  gewissen  mittleren  Stromstiirken  durchkreuzen  die  Oharacteris- 
tiken e  im  Magnetfeld  die  neutrale  Charakteristik  e^.  In  den  Durch- 
kreuzungspunkten,  den  neufralen  Punkfen,  ist  der  Einfluss  des  Magnet- 
feldes  Null. 

Bei  konstantem  Druck  verschieben  sich  die  neutralen  Punkte  init 
zuneh mender  Feldstiirke  im  Sinne  der  wachsenden  i, 

Bei  abnehmendem  Druck  verschieben  sich  die  neutralen  Punkte  im 
Sinne  der  abnehmenden  i. 

Aus  der  Verschiebung  der  neutralen  Punkte  bei  konstantem  Druck 
folgt  mit  Nothwendigkeit,  das  audi  die  Cliaracteristiken  e,  welche  ver- 
schiedenen  Feldintensitiiten  entsprechen,  sich  vvechselseitig  in  manuig- 
facher  Weisc  durchkreuzen  miissen.  Da  die  neutralen  Punkte  der  Oha- 
racteristiken e  mit  wachseiider  Feldintensitiit  nach  der  Seite  der  wach- 
senden i,  nach  oben  riicken,  so  miissen  die  Durch  kreuzungspunkte  der 
e  immer  unter  der  neutralen  Curve  e^  liegen;  d.h.  die  Durchkreuzungs- 
punkte  der  e  liegen  alle  in  dem  Gebiete  der  erniedrigten  neutralen 
Spannung  e^^  In  dem  Punkte,  in  dem  zwei  Curven  €{  und  et,^  entspre- 
chend  den  Feldintensitiiten  ^i  und  J^/..,  sich  durchkreuzen,  erniedrigen 
die  Feldwirkungen  das  neutrale  Potential  e^  um  denselben  Betrag.  Fiir 
eine  zwischen  J^,  und  J^a  liegende  Feldintensitiit  muss  dann  die  Ernie- 
drigung  ein  Maximum  sein. 


UEBEK  CHARACTERI8TISCHE  CURVEN,   U.  S.  W.  199 

Alle  diese  Schliisse  werden  durch  die  Beobachtungen  in  voUen  Um- 
fange  bestiitigt.  Audi  von  Paai^.ow  uud  Nkesen  ^)  sind  die  erwahnten 
Maxima  der  Wirkung  beobachtet  worden. 

11.  Der  Char  ad  er  ihr  Enfladiuigen  wurde  m\i  iiXWQm.  rotierenden 
Spiegel  und  durch  Eiuschaltung  eines  selir  euipfindlichen,  lautpprechen- 
deii  Tehphoue,^  von  Siemkns  untersucht. 

Die  positive  Entladung  erzeugte  ira  rotleremku  Hiiietjel  unter  alien 
Umstiinden  eiuen  riithlichen  Ring  von  vollkomraen  gleichraiissiger  Flel- 
ligkeit.  Kur  in  den  bei  den  Drucken  von  5  mm.  und  2,5  mm.  erwiihn- 
ten  Fiillen,  wo  bei  kleinen  Stromstiirken  i  im  Magnetfelde  biischelfor- 
mige  Entladungen  auftraten,  iinderte  srch  das  Bild.  Zu  dem  rothlichen 
Ringe  traten  noch  scharf  getrennte  Funken;  ihre  Zahl  konnte  leicht 
bestimmt  werden,  indem  man  gleichzeitig  mit  dem  Bilde  der  Entladung 
das  Bild  einer  singenden  Elamme  in  den  rotierenden  Spiegel  beobach- 
tete;  sie  betrug  100 — 300  in  der  Secunde. 

Auch  der  blaue  Ring,  der  durch  das  Kathoden-Glimmlicht  im  rotie- 
renden Spiegel  erzeugt  wurde,  zeigte  in  der  Regel  eine  vollkommen 
gleichmiissige  Helligkeit.  Nur  weun  bei  hoheren  Drucken  das  bekannte 
Flaekern  des  Glimmlichtes  eintrat,  zeigten  sich  auf  dem  gleichmassigen 
Grande  des  Lichtringes,  mehr  oder  weniger  regelmiissig  vertheili,  hel- 
lere  Punkte,  Ihre  Anzahl  in  der  Secunde  schwankte  von  50  bis  iiber 
2000.  Es  ergab  sich  aber  dabei  noch  eine  eigenthilnilicheBeobachtung. 
Das  Glimmlicht  blieb  nicht  auf  der  Fliiche  der  Kathode  beschriinkt  son- 
dern  ffins:  beinahe  immer  auch  auf  die  andere  Fliiche  hiniiber.  Man 
konnte  nun  in  dem  rotierenden  Spiegel  entweder  die  der  Anode  zuge- 
wandte  Vorderseite,  oder  die  da  von  abgewandte  Riickseite  der  Kathode 
beobachten.  Im  letzteren  Falle  erwies  sicli  das  Glimmlicht  unter  alien 
Umstanden  als  stetig;  hellere  Punkte  im  Liclitkreise  traten  nur  auf  der 
Vorderfliiche  der  Electrode  auf. 

Die  TJutersuchung  mit  dem  Tele/phou.  zeigte,  dass  die  Entladungs- 
strome  doch  nur  in  verhiiltnissmiissig  wenig  Fiilleu  wirklich  stetig  waren. 
Bei  hoheren  Dracken  schwieg  das  Telephon  nie  still,  sondern  erzeugte 
je  nach  der  Art  des  Entladungsstromes  ein  ziemlich  lautes  Brausen, 
oder  ein  leises,  gleichmassiges  Summen.  Erst  bei  einem  Druck  von  0,41 
mm.   schwieg  das  Telephon  in  der  Regel  bei  mittleren  Stromstarken ; 


')  Wied.  Ann.  Rd.  63.  p.  209. 


200 


EDUARD  RIT:CKE. 


doch  stelll*  sicli  audi  da  zuweilen  eiu  leiscs  Summen  ein.  Bei  dem  Drnck 
0,21  mm.  wareii  die  Rntladmigeii  meist  stetig;  Dur  in  wenigen 
iQ  w:irde  ein  leisca  Summeii  (les  Teleplioiis  geliiirt.  Audi  bei  den 
iken  vi>n  0,0S  iind  0,03  mm.  halteii  die  Kntlndiiiigeri  im  Wesent- 
iii  den  Gharakter  der  Stetigkeit. 

'..  Ueber  die  Jit^ie/iaffnifmt  ikg  Maijii'dfeUks  giebt  Fig.  1  Aus- 
t.  Die  ftusgezogtinon  Liiiien,  welclie  die  Kraftlinien  durchsclmeidea 
Linieii  glciclicr  Fyldstiirke,  Die  Werthe  der  Feliistiirken,  deren 
lung  ich  Ueini  Dr.  Staiik  vertiaiike  siiid  fiir  die  liaupteaclilicb 
andtcti  magnet iMereml en  Stritme  in  der  folgeuden  Tabelle  zusani- 
^tellt. 


itcnsitjits 

Strirke  des 

magnctisicrendeu  Stromes  A  Amper. 

Curve. 

0,5 

1.? 

■  3,8 

5,3 

I 

15 

1.39 

322 

455 

11 

.13 

1(15 

233 

333 

III 

22 

J2 

161 

227 

IV 

15 

50 

111 

155 

V 

11 

.1.3 

78 

111 

VI 

S 

25 

61 

83 

e  Heobaditungiin  wurden  (hidurdi  gopriift  dass  die  WertUc  der 
DtcnaitJLten  fiir  die  init  den  7/alileii  1 — 5  bezeidineteii  Piinkte  der 
isitjitseurvpn  mit  Hiilfe  der  bekannten  Eigenacbaft  der  Potential- 
ill  aus  den  in  der  Axe  gcfnndeneii  Wertben  abgeleitet  WQnieu.  Es 
I  sidi  so  die  folgeWe  Zusamraciistpltuug  bereebneter  und  beobach- 
Feldinterisitiileu    f^  fiir  einen  magnetiaierenden  Strom  von  5,3 


reehtiet 
obaehtet 


336 
333 


138 
155 


UEBEtt  CHAEACTBRTSTISCHE  CURVEN,  U.  S.  W.  201 

Geht  man  Itings  der  betrachteten  Kraftsrohren  fort,  so  ergiebt  sicli  aus 
flem  Verhiiltniss  der  Querschnitte : 

•?>,  I  %  =  3,9, 
dagegen  aus  den  Beobachtungen : 

^i  I  ^?5  =  4,1. 

Die  Uebereinstimmung  ist  eine  fiir  die  Zwecke  der  vorliegenden  Ar- 
beit geniigeude. 

An  der  Electrode  A  laufen  die  Kraftlinien  mit  der  riaclie  der  Elec- 
trode parallel.  Die  Feldintensitiit  in  der  Mitte  der  Electrode  hat  fiir  die 
verschiedenen  raagnetisierenden  Strome  I  die  folgenden  Werthe : 


/  Amper 

0,5 

1,7 

3,8 

5,3 

Feldatarke 

47 

144 

335 

473 

Fiir  den  Mittelpunkt  der  Electrode  B  ergiebt  sich  die  folgende  Zu- 
sammenstellung : 

/Araper  0,5  1,7  3,8  5,3 

Ganze  Feldstiirke  19  62  138  194 


(Jomponente  parallel  ^^  ^^  ^^  ^^ 

zur  Electrodenfliiche  ^ 


Componente  senkrecht       ..^  ^  .  ,,_  .^^ 

',  1     /,     1  16,5  54  119  1d8 

zur  Jiiiectrodeniiache 


INDICES  DE  REFRACTION  UK  SOLUTIONS  HE  GHLOUCflK  DE  CALCIUM 


§  1.  Le  but  de  cctte  recherelie  est  tie  coiitribuer  i  la  determination 
du  rapport  cutre  1»  refraction  de  la  lunii^re  par  les  solutions  salines  et 
la  concentration  (les  solutions. 

M.  B.  Walter  ')  coiiclut  dcs  observations  de.  plusieurs  savants  et 
de  quelques-unes  failes  par  lui-mcme,  que  I'indice  de  refraction  aug- 
meute  p ro porti on nel lenient  h  la  concentration,  exprimce  par  le  poids  du 
sel  aiihydre  ji,  dissous  dans  100  grammes  de  la  solution.  Soit  h  Tiudice 
de  refraction  de  la  solution  saline,  w„  celle  de  Teau  pour  les  meines 

ravoiiB  de  lumiere,  on  trouve  que  ~     —  est  constant. 
P 
Les  observations  citces  en  preuve  se  rapporlent  i  des  rajons  deter- 
mines pour  cliaque  sel. 

11  me  semblait  tt  desircr  que  les  observations  fussent  etendues  a  des 

rayons  de  dill'i'rentes  longueurs  dVmde,  ullii  de  coiitruler  la  relation 

trouvcc  jjar  M.  AValtkr  [wur  dUft^rents  rayons,  mnis  surtout  dans  le 

but  de  determiner  le  jioiieoir  r'lfri iigewf-  de  solutions  tk  dilferente  coii- 

'.ration  et  pour  dilfereuts  rayons  luraineux. 

«' — 1 
*  pouvoir  refringent  fut  calcule  par  la  formule  r^— l^t"^  ^  con- 

t,   deduite   dc   la   theoric   i51ectromagnetique   de   la   lumiere  par 


Walter.  Ueber  die  Brechniigse)!poneDten  von  Salzlosungen.  Wied.  Am 
}.  107. 


INDICES  DE  UEFRACriON  DE  SOUTTEOJJS,   ETC.  203 

H.    A.    LoREN'i-z  1),  dans  la  quelle  ?/   =  indice  de  refraction  et  d  la 
densite  de  la  substance. 

§  2.  Pour  la  niesure  des  indices  de  refraction  je  me  suis  servi  d'un 
spectroiiietre  de  Schmidt  und  Haensch  de  Berlin. 

liC  cercle  est  divise  en  demi-descres.  Aux  deux  bouts  d'un  diametre 
se  trouvent  des  verniers,  qui  perinettent  de  mesurer  Ics  minutes. 

L"indice  de  refraction  fut  calculee  par  la  deviation  minima. 

Les  liquides  sont  enfermes  dans  un  prisme  de  verro  creux,  fermc  par 
des  glaces  paralleles. 

Pour  s*'assurer  du  parallelisme  des  glaces,  on  fit  retlecter  la  lumiere 
par  les  parois  du  prisme  et  on  Tobserva  par  une  lunette.  Puis  on  versa 
du  mercure  dans  le  prisme,  et  on  vit  que  I'image  ne  fut  pas  deplacee. 
De  plus  on  constata  que  les  rayons  transmis  par  le  prisme  vide  ne  furent 
pas  devies.  En  mesurant  Tangle  refringont  du  prisme,  il  fut  constate 
qu'il  demeurait  constant,  quand  on  fit  varier  Tangle  d'incidence  des 
rayons  en  tournant  la  plate-forme  centrale  sur  laquelle  le  prisme  est  fixe. 

Lies  indices  de  refraction  furent  determinees  pour  les  trois  raies  du 
sj>ectre  d'hydrogeiie  Ilx^   //(3  et  Ify,  et  pour  la  raie  jaune  de  sodium. 

b 

>:- 

de   refraction   a  pour  une  longueur  d'onde  infinie  en  employant  la  me- 
thode  des  moindres  carres. 


Par-dessus  j'ai  calcule,  par  la  formule  de  Cauchy  v  ^=a-\-    .^,  Tindice 


§  3.    La  refradion  dans  Veau.  D'abord  j'ai  determine  Tindice  de  re- 
fraction de  Teau. 

L'angle  refringent  du  prisme  fut  trouve  A  =  51°  45'. 
La  temperature  de  Teau  etait  IG'^. 
Les  deviations  T)  furent : 

pour  la  raie  rouge  d"hydrogene  //«  19°  15'  30" 

la  raie  de  sodium  D  19°  21/  30" 
la  raie  verte  d'hydrogene  11^  19°  39' 
la  raie  bleue  d'hydrogene  Hy  19°  45'  30" 


*)  H.  A.  LoRENTz.  Wied.  Ann.  9.  p.  641.  La  meme  formule  fut  donn^e  par  L. 
LoRENz.  Wied.  Ann.  11  p.  70  en  adoptant  Taction  de  forces  particuli^res  entre 
les  particnles  de  Tether  et  eel  les  de  la  mati^re. 


204 


Par  la  formule  n  = 


G.  J.  ^ 

ff %  BR£MkR* 

T) 

r\.-r\      4- lay^  1-I  ■  r r\   • 

.     A 
nn  -  - 

OH  irouvc . 

H(t  n  = 

=  1,3308 

J) 

1,3332 

m 

1,3371 

Hy 

1,3389 

Les  longueurs  d'onde,  qui  correspoudent  i  ces  raies,  sont 

A/y«  =  0,0006562  mM. 
AD  =  0,0005892 
Xu^  =  0,0004801 
A/Ay  =  0,0004340 


» 


Par  ces  valeurs  on  trouve  pour  les  constantes  ^  et  «  de  la  formule 

n  =  a-] 9,  ^  =  0,26984  X  10  "«  et  a  =  1,32505. 

Quand  on  calcule  ies  indices  de  refraction  en  eraployant  ces  constan- 
tes, on  obtient  une  concordance  satisfaisante  entre  les  valeurs  calcul^es 
et  celles  qui  resultent  de  Tobservation: 


calcule 

observe 

difference. 

nifct  1,3313 

1,3308 

—  0,0005 

?iD  1,3328 

1,3332 

0,0004 

fiH^  1,3363 

1,3371 

0,0006 

HHy  1,3394 

1,3389 

+  0,0005 

rar  refrinffent 

«2  —  1 
,  o    .     ..    ,  est  done : 

A  =   00  ffu  J)  Hp  Hy 

0,20143  0,20466  0,20603  0,20819  0,20921 

n^  —  1 
II  est  Evident  que  I'expression  7—^ — j — -r-7  augmente,  si  n  accroit  et 

(7r  -\-  z)  d 

par  consequent  si  la  longueur  d'onde  diminue. 


iL,. 


J 


INDICES  DK  REFRACTION  DE  SOUITIONS,  ETC.  205 

§  4.  Let  soluliong  de  cAlorare  de  calcium.  Le  sel  anhydre,  auasi  bien 
qae  les  solutions  priv^  d'&ir  par  libullition,  est  pese  dans  des  flacons. 
Toutes  les  pesees  sont  reduites  au  vide.  Pour  ee  but  il  fallut  mesurer 
la  (lensitc  du  ael,  ce  que  j'ai  effectuu  par  un  volumeno metre,  et  celle  des 
Bolutions,  pour  laquelle  me  servait  le  proc^e  du  fiacon.  La  deusite  du 
sel  auhydre  fut  trouvee  1,6!)5I  '). 

Le  ael  cristallisc  pur  fut  assez  prudemment  d^shydrate  de  sorte  que 
le  rcsidu  etjiit  exempt  de  reaction  alcaline.  £u  titrant  une  solution  du 
se!  aiiliydre  avec  uue  solution  de  nitrate  d'argent  la  quantite  de  clilore 
fut  trouvee  63,(i7%,  tandiaque  thooriquement  elle  doit  etre  63,96%. 

En  outre  I'absence  du  fer,  du  magnesium  et  des  metaux  alcalins  fut 
prouvee  par  les  reaetionscounues. 

^  5.  Solution  I.  Le  poids  de  CaCl^  dissous  daus  100  grammes  d'eau 
etait  S4,46d6  grammes,  ou  daus  100  grammes  de  la  solution  19,6505 
grammes.  Ce  dernier  nombre,  la  quantite  ceutesimale  du  sel,  est  repre- 
sent^ par^- 

La  temperature  de  la  solution  etait  13°. 

L'angle  refringeiit  //  =  51"  42'  35". 

La  deviation  des  rayons  1): 

H«  22°  22'  80' 
D  22°  29'  30' 
He  22°  49' 
Hy  23°    3' 

Par  cous^uent  les  indices  de  refraction : 

Hi/«  =  1,38137 
HD  1,38323 
«fl^  1,38842 
uHy       1,39223. 

Les    constantes  de  la  formnle  de  Cauchy  se  trouvent  alors :  b  = 
0,.'J6749X  IC"",  «  =  l,37!i77. 


')  BRCiiEit.  SolntioDS  salinvs.  Recueil  des  trav.  cliim.  des  Fays-Bas  VUI  p.  S 


)e 

G.  J.   «-.  BEEUER. 

Lea  indices  de  refraction  cnlculees  sent  done ; 

CWenli! 

observe 

difi"^rence 

H/fa  1,38130 

1,38137 

—  0,00007 

»D  1,38335 

1,38323 

+  0,00012 

ullfi  1,38832 

1,38842 

—  0,00010 

iiHy  1,39228 

1,39223 

+  0,00005 

ensite  de  la  solution  ^    0°  etait :  r/^  = 

:  1,17824 

4  13'           d  ~ 

1,17210 

K=-j:'  lU  Hd  He  Hy 

0,19427  0,19826  0,199]2  0,20151  0,20327 

Uff^renees  des  iudices  de  refraclion  pour  les  niemes  rayons  de  la 
1  1  et  de  I'eau  evaluces  en  (juatre  decinmle^  sunt: 

x=  -r.        H»  D  I  iff  H^ 

0,()t77  0,0506  0,0500  0,0513  0,0533 

[lifferences  ciiuBccs  par  un  gramme  du  set  iitdiydre  dans  100  gram- 
solution : 

A=»  lU  J)  Hy  Hy 

0,002-l'>S  0,002574  0,002514  0,002009  0,002712. 

Soluliou  U.  Daua  100  grammes  d'eau  il  etait  difisoua  15,059+ 
es  de  Ca  Ct.^,  d'ofi  /i  =  l;i,Os.s  |.  graiririies  dans  100  grammes  de 
tion. 

eniiwniture  =  16"". 
igle  rcfringent  A  =  51°,1'3'. 
levialion  des  rayons  D: 

i/a  21°  17'  50' 
J)  21°  26'  20" 
Mff  21"  43'  50' 
Hy  2r  57'30' 


INDICES  DE  RBPRi.CT10N  DE  SOLUTtONS,  1 

Par  cela  les  indices  de  refraction : 


«//«  = 

=  1,36105 

no 

1,. -J  6631 

nil^ 

1,37100 

Hlly 

1.37474.. 

LiCa  constatites  de  «  =  a  -i —  ^ 
A* 

i>  =  o,:jr,i9.s  X  lO-«, 
Par  suite: 


caicule 

observe 

difference 

nifa 

],36l2i 

l,3f,105 

+  0,00017 

»D 

1,36619 

1,36631 

—  0.00012 

nUf 

1,87096 

1,37100 

—  0,00005 

nay 

1,37474 

1,37474 

0, 

Lia  densite  &    0°  rfp  =  1,11865 
&  16„  d   =  1,11139 

Lie  pouvoir  r^fringent  t--  -: 

[n  +  2)rf 

x  =  <»         ^,  7>  H^  Hy 

0,ia660     0,20058     0,20370     0,20H.l     0,20585 

Lea  ilifTerences  des  indieos  de  rcfniction  avec  cellec  de  rcaii  pour  la 
nit^ine  loiigiietir  d'oride: 

A=*  //a  1)  H0  Hy 

„ u„         0,031(1     0,0332     0,0331     0,0339     O.flS-'iS. 

Les  differences  causces  |>ar  uii  gramme  de  suustaiice  duns  100  graimi 
de  solution: 

« —  Mg         A  =  CO  N«  D  Up  Ily 

^'     0,002368     0,002537     0,002529     0,002590     0,002735 

5  7,  Solufion  III.  II  ^tait  dissous  dans  100  grammes  d'eau  13,128 
g.  de  Ca  Cl^,  done  ;»  ==  1  l,7-"»7lj  y  dans  100  graiinnes  de  la  solution. 


208  G.  J.  W.  BRBHEK. 

La  temperature  de  la  solution  ^tait  20°. 


L'aiigle  refriagent. 
La  deviation  1) : 


A  =51°+^'  11" 
//,  21°  3'  52' 
D  21°  10'  45' 
H^  21°  26'  7.'o 
lly       21°  38'  15' 


d'od  les  indices  de  refraction : 


u\i»  =  1,36040 

nn  =  1,36225 
nti^  =  1,36637 
,iHy  =  1,36962. 


Lea  conetantes  de  >. 


b  =  0,30819  X  10  -  "  et  a  =  1,35330. 


calcule 

olwerve 

dirt'e'rence 

«//«      1,36046 

1,360  to 

f  0,00006 

nli       1,3621S 

l,3ti226 

—  0,00007 

«HP     1,36634 

1,36037 

—  0,00003 

ntiy     l,3«yf>6 

1,369«0 

+  0,00004 

aait<3  h  0  "  (4  = 

1,10612 

i20n./   ^ 

1,09727. 

.-        „.  (K3  +  2)rf 

mvoir  reinngeut  — j-     — ; 


x=  ^  H«  B  Hfi  My 

0,19776     0,20133     0,20226     0,20432     0,20393. 


U'ereuces  dea  indices  de  refmcliou  avec  celies  de  I'ean  pour  I 

iVOIls: 


INDICES  DB  REFRACTION  DE  SOLUTIONS,  ETC. 
A  =  X)  EcL  J)  H^  Hy 

71 n^       0,0283      0,0296      0,0291       0,0293      0,0307 


209 


71 


//. 


>»   =    30 


He 


D 


H^ 


m 


p  0,002103  0,002517  0,002475  0,002492   0,002611. 

§  S.  Solution  IV.  La  quantite  de  CaCU  (Hssoute  dans  100  grammes 
d'eau  etait  12,2954  grammes,  et  celle  dans  100  grammes  de  solution 
p  =   10,9744(7. 

Temperature  de  la  solution  =17®. 

Angle  refringent  ^  =  51"  47'  54" 

Deviation  des  rayons  D\ 


lU 

20' 

'57' 

D 

21" 

'    1'30' 

H^ 

21' 

'21' 

Hy 

21' 

'35' 

Par  cela 

les  indices 

de  refTactioii 

i: 

nHa 

1,35776 

HI) 

1,35897 

nii^ 

1,36419 

niiy 

1,36793 

Lies  constantes  de  7i  =  a  A : 


b  =  0,35077  X  10  -«,  a  =  1,34928. 


Fit  par  suite. 

calcule 

observe 

difference 

niix 

1,35743 

1,35776 

~  0,00033 

?iD 

1,35939 

1,35S97 

+  0,00042 

nu^ 

1,36413 

1,36419 

—  0,00006 

nijy 

1,36790 

1,36793 

--  0,00003 

La  densite  de  la  solution  h    0^  d^  =  1,09719 

hW  d  =  1,09053. 

et  alors  le  pouvoir  refringent  j—^ 


(,u^-{~'Z)d' 

ARCHIVES   NEERLA.NDATSES   SKRTB   IT.   TOME   V. 


14 


210  Q.  J.  W.   BREMER. 

A  =  00      //«        JD  H^  Hy 

0,19695  0,20124  0,20344  0,20449  0,20637 

Les  differences  des  indices  de  refraction  avec  celles  de  Teau  pour  les 
memes  rayons : 


u 


;/„     0,0242 


Ha 

0,0270 


1)  H^ 

0,0258         0,0271 


et 


fi  —  ;/, 


A  =    30 


//. 


J) 


H^ 


Hy 

0,0290 

Hy 


p         0,002213     0,002466     0,002357     0,002475     0,002649 

§  9.  Solution  V,   La  quantite  de  ^a  Cl^  dissoute  dans  100  grammes 
d'eau  etait  10,2742^.  et  celle  dans  J  00  grammes  de  solution  j?  =  9,3 168^. 
La  temperature  de  la  solution  =17® 
L'angle  refringent  A  =  51®  49'  45" 
La  deviation  des  rayons  J) : 


Done  les  indices  de  refraction : 


Ecc 

20°  42' 

D 

20°  48' 

ih 

21°    6' 

Hy 

I   ■ 

21°  20' 

ction : 
niia  = 

=  1,35349 

UD 

1,35510 

ulW 

1,35992 

dtly 

1,36418 

Les  constantes  de  la  formule  n  =  a  -\- 


b  =  0,36071  X  10-"  a  =  1,34488. 


Par  cela: 


calcule 

observe 

difference 

niu 

1,35325 

1,35349 

0,00024 

71 D 

1,35527 

1,35510 

+  0,00017 

nn^ 

1,36011 

1,35992 

+  0,00019 

if  lly 

1,36 103 

1,36418 

0,00015 

^ 


INDICES  DE  KEFBACTION  DE  SULIITIUNS,  KTC. 


I-a  demits  ft    0*  rf^  =  1,08145 
hl7o  d   =  ],0799U. 


{«^+^)(/- 


A    =    OD 

B. 

J) 

I'P 

Hy 

0,19641 

0,20104 

0,80187 

0,204a2 

0,20650 

Xjes  differences  ties  indices  de  refraction  »vec  celles  dc  I'eau  pour  lea 
meines  rayoDS : 

n n„      0,0198         0,0237         0,0219         0,0228         0,0253 


p  0,002129     0,002437     0,002351     0,002417     0,002716. 

§  10.  Solttlim  VI.  Dans  100  grammes  d'eau  il  tStait  dissous  7,5396 
g.  de  Ca  Wj  et  par  suite  dans  100  y.  de  solution  7,0110^  ^/j. 
Ija  temperature  ^tait  20°. 

L' angle  refriugeut.         A    ^  &1°  52'    4' 
La  d^viatiou  D:  lU       20"  17' 

D         20°  33'  10' 

Up       20°  48'  30" 
Hy       21°    2'  30" 

Alors  lee  indices  de  teftaction  sent : 

«//«  =  1,34914 
7tD  1,35089 

niip        1,35491 
uiiy       1,35866. 


Lies  conatantea  de  m  ^  a  -j — ^ 

A  =  0,31568  X  10"' 


"•' 

.  W.  BUEHKR. 

c>lcuI4 

observe 

diff.!reuee 

VI,     1,34»0S 

1,31014 

—  0,00006 

«D      1,35085 

1,350S9 

—  0,00004 

«/fp     1,35513 

1,35191 

+  0,00022 

ttHy     1,35854 

1,;S5866 

—  0,00012 

iiaite  tie  la  solution  (/„ 

=  1,06438 

i\  2I»°  <l 

=  1,05389. 

luvoir  rt^fringpnt  ^-^ 

-1 

H, 


1) 


Up 


Ry 


\m\         0,20373         0,20464         0,20675         0,20871 

iff^rences  des  indices  de  refraction  avec  celles  de  I'eau  pour  les 

ay  Otis : 


(1,0167 


o,nis3 


M^  By 

0,017«  0,0139 


0,00^379     0,002610     0,002525     0,002539     0,002696. 

Com-! anions.   Les  resiiltnts  de  oes  observations  sont 
;.>i1)leau  siiiviiiit. 


.e  |)ouvnir  rufriiigeiit  des  solutions  du   ciilorure  de  calcium, 

(wr  la  formule  de  LintKN'iv.  j  „—  — t    lie  depend  pas,  pour  les 

ayoTis,  dc  la  coiKHsiilralioii,  et  il  differe  peu  de  celui  de  I'cau. 
jCs  dillorcnces  entre  les  indices  de  refraction   d'une  solution 
lee  du  (ililorurti  de  calcium  et  ccUes  de  i'eau  calcnlees  pour  les 
rayons,  sont  fi  pen  pros  dc  la  niemr  graudenr  pour  des  oiides  de 
e  longueur. 

our  les  aolutious  du  chlorure  de  calcium  ces  differences  sont 
OTiuelles  a  la  quantite  de  sel  aniiydre  dissoute  dans  100  grammes 
ulion- 

If.  29  Ocf-obre  1900. 


INDICES  l)E  K^PRACTIOS  DB  SOLUTIOSM,  I 


&i 

SD                 W                 CC                 O                 t^                ?^                |j 

0,00271 
0,00274 
0,00261 
0,00265 
0,00272 
0,00270 

■2" 

^               es               c:               :ri               o               -r 

g            g            g            g            2?            S 

S  1 

=^ 

0,00254 
0,00253 

0,0024>> 
0,00236 
0,00235 
0,00253 

^' 

i  1  1  1  1  1 
1  1  1  1  1  1 

1^ 

J  + 

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8 
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0  o         ■  o            o            =            «            o 

o*           c"           o"           =r           o"           =r           o 
ot          "  o             -t             w             OK        ■     f-  " 

es"       o        cT       =r       =        d"       =r 

p             —             i^i             r?        "  "  —             OS    "         '£~ 

cT           o"           ="           ="           o"           c            o' 

1  i        1        S       S        S        g 

^                3                 O"                ="     •         CT                «■                o" 

"~^   ~"      Si     "■  ■    ■-            «;          "-T.            ^'          o:." 

-H                    -J.                     -^                    1-                    «                    -^                     O 

o             c;             OS             OS             =-.             rs             OS 

S-      S-      5      5      5      3      S- 

"^"s     7       £       :|;       <«       - 

i  -iri  35  ^1  -1  ^ 

LA  TKNSION  DE  VAPKLIR  DE  MKI.ANC.ES  TERNAIRES 


F.  A.  H.  SCHBEIITBUASBBS. 


I.  La  surkack  ^■ 

Au  moyen  dc  ia surface  i/jde  van  UEnWAAi^on  jwutsereiidre  coinpte 
(les  pheuomuiios  qui,  dans  les  systurnes  h  deux  coiistituanta,  se  presen- 
tent  ctitre  deux  phnscs  liquidcs  ou  ciitre  liquidc  et  vapeur,  Daiisquel- 
ques  inetnoires  ))reCL-dcuts  ')  j'ai  lUscut*:,  au  moycn  dc  la  surface  ",  les 
ph^uomfiu(!3  que  Tod  peut  pnivoir  dans  dea  systeincs  a  trois  consti- 
tuants,  iorsqucdeu\  pliases  liquidesoudavantageseti-ouvent  entiquilibre 
mutuel  ou  avec  des  phases  sulidus. 

Jusqu'ici  J'ai  toujours  exclu  de  ines  considerations  la  presence  de 
vapeur;  daits  ce  qui  suit  nous  tniiterous  des  systemcs  se  trouvant  sous 
la  pressioii  de  leur  propria  vapeur.  Comme  pour  la  discussion  coni]>lete 
de  ce  probleme  I'espace  dispoiiibic  dans  cc  recueil  serait  beaucoup  trop 
rcslreint,  je  ne  donnerai  ici  qn'une  courtc  csquisse  de  la  uiauiere  dont 
la  question  peut  etrelraitee,  tout  en  me  proposant  d  elaborer  ulterieure- 
ment  plus  en  dutail  les  points  de  vue  divers  qui  sc  prcsenteront. 

lleprescritons  de  la  maniere  couune  uuc  phase  temaire  de  composi- 
tion determinee  dans  Ic  plan  d'un  triangle  equilateral.  £n  lalssant  Iior« 
de  consideration  I'etat  solide,  on  j>eut  en  general,  se  figurer  cette  pbase 
sous  trois  etats,  savoir  I'etat  liquide,  IMtat  gazeux  et  I'etat  instable. 
Dans  chacun  de  ses  ^tats,  la  phase  pour  des  valeurs  donnees  de  P  et  T 
a  nn  potentiel  determine  que  nous  designerons  par  !^l,  ^e  et  ^m,  Elevoas 


e  11,  T.  I.  ill-4')4:  T.  II,  1«— 173. 


LA  TENSION  DE  VA.PEUR    DE  MELANGES  TERN  AIRES  215 

inaintenant  sur  le  plan  du  triangle  au  point  ({ui  indique  la  composition 
de  la  ]>hase  une  perpendiculaire,  sur  laquelle  trois  points  par  leur  dis- 
tance au  plan  representent  les  valeurs  ?/,  ^v  et  ^m.  Cette  construction 
repetee,  P  et  'f  restant  les  meines,  pour  tons  les  autres  points  situes 
daus  I'interieur  du  triangle,  fera  naitre  trois  surfaces  qui  ensemble  con- 
stitueront  la  surface  ?. 

Cette  surface  a  done  trois  nappes  que  pour  abreger  nous  nommerons: 
fiajjpe  liquids,  nappe  gaze.me  et  uujipe  insfahle.  Si  Ton  admet  pour  une 
phase  ternaire  Tequation  d'etat  connue  de  van  dkr  Waals,  dans 
laquelle  a  et  h  doivent  alors  etre  consideres  comme  fonctions  des  trois 
eoiistituants,  on  sait  que,  pour  des  valeurs  donnees  de  T  et  P,  V  pent 
avoir  une  ou  trois  valeurs.  S'il  n'y  en  a  qu'une  seule  le  melange  ne 
peut  pr&enter  qu'un  seul  etat,  soit  liquide,  soit  gazeux.  Dans  le  second 
cas  on  peut  a'lmag'mer  que  le  melange,  pour  des  valeurs  donnees  de  P 
et  jT,  presente  les  trois  etats. 

En  etendant  le  raisonnement  precedent  in  tons  les  melanges  des  trois 
constituants  qui  pen  vent  etre  obtenus,  on  reconnait  facilement  qu'il 
jHJut  se  presenter  les  cas  suivants: 

1"^.  La  surface  ^  consiste  en  une  seule  nappe. 

2^.  La  surface  i!"  consiste  en  trois  nappes. 

Dans  le  premier  la  nappe  unique  est  soit  une  nappe  gazeuse  soit  une 
nappe  liquide,  en  general  une  nappe  liquide  sous  i)ression  tres  elevee, 
ane  nappe  gazeuse  sous  pression  tres  faible. 

Dans  le  second,  les  trois  nappes  peuvent  avoir,  Tune  h  Tegard  de 
Tautre,  des  positions  trfes  diff^rentes;  toujoui-s  cependant  la  nappe  insta- 
ble est  la  plus  elevee  parce  que  t!,?n  est  toujours  plus  grand  que  ^/  ou 
^r.  Quant  a  la  position  relative  des  nappes  liquide  et  gazeuse  on  peut 
demontrer  que  tantot  Tune,  taiitot  Tautre  sera  situee  le  plus  bas  et 
qu'elles  peuvent  aussi  se  couper.  De  plus  il  est  facile  de  voir  que  par 
rapj)ort  il  Tet endue  des  trois  na])pes  egalement  divers  cas  sont  possi- 
bles. Ainsi  par  exemple  toutes  les  trois  peuvent  s^etendre  jusqu'aux 
plans  limites,  c'est-a-dire  jusqu'aux  plans  menes  perpendiculairement  au 
triangle  i)ar  ses  trois  cotes;  mais  d'autres  cas  encore  sont  possible. 
En  eflet,  si  sur  le  plan  interieur  du  triangle  nous  elevens  une  peri^en- 
diculaire  que  nous  promenons  sur  divers  points  du  triangle,  il  pourra 
arriver  que  dans  certaines  positions  elle  ne  rencontre  qu'une  seule  nappe, 
p.  e.  la  nappe  liquide,  dans  d'autres  positions  soit  seulement  la  nappe 
gazeuse,  soit  les  trois  nappes  a  la  fois.  On  peut  se  representer  facile- 


210  V.  A.  II.  SCHREINKHAKi:ilS. 

ment  lea  diners  cas  si  Ton  observe  que  la  nnppe  inslAble  est  toujours  la 
plus  ^lev^. 

Uiie  variatiou  de  lempc  rati  lie  ou  de  pressioii  fait  varier  la  position 
et  la  (lelimitation  inutudles  ilea  trois  iiiipjies. 

Cotnme,  en  general,  si  nous  faisous  abstraction  d' actions  critiques 
eiitrc  liquide  ct  vapeur,  ce  ne  soiit  ([ue  les  nappes  liquidcs  et  gazeiises 
qui  joueiit  uu  role,  nous  ne  cousidcrons  que  ccs  deux  dernieres. 

On  a  .,7=  I'iCt     *    =  Ac,  et  (loinme  /  ,.>  /  i  il  en  resulte  «|ii'une 

elevation  de  jiression  fait  inonter  les  na])]»e3  liquidcs  et  gazeuses  la  iiajij* 
gazeuse  tuiitefois  plus  mpidement  ijiie  la  nappe  liquide.  Auk  basses 
pressions  la  nappe  gazeuse  est  dotic  genii  ml  ement  situce  tout*  entiere 
au-dessou8  dc  la  nap|K:  liipiide.  En  elcvant  la  pression  on  determine 
d'aboni  iiuc  intersection  des  den\  nappes,  ])uis  la  nappe  gazeuse  s'etrve 
cntierement  ati-dessus  de  la  uap])L'  liquide. 

Comine    ....  =^"-"*i'  '''    ,',.,  =  -- !jr,  on  iwutde  inejne  delermiiier  tiuel 
('/'  i*/  '  ' 

sera  I'elfet  d'uiic  iSlevntion  de  ttimperature  sur  les  deux  nopprs  cle  la 
surface,  Lorsque  I'une  des  trois  sulistaucss,  p.  e.  .],  n'entre  pas  dans  la 
composition  de  la  vnpcur  et  que  celle-ci  par  consequent  ne  contient  que 
Ji  et  C,  on  pent  considi^rer  la  nappe  ganeuse  comine  reduite  i  uue  courbc 
gazeuse  dans  leplan  limite  BC.  Si  la  vapeur  necontientqu'unesenle  sub- 
stance C  on  n'aura,  au  lieu  de  la  nappe  gazeuse,  qu'uu  seul  point  situe 
dans  la  ]ierpendiculaire  au  point  C  du  triangle.  Quant  il  la  forme  cles 
na])])es  on  deinontre  faciiement  que  la  nappe  gazeuse  est  toujours  cun- 
vexc-convexe  vers  la  bas :  c'est  ce  qui  arrive  egalcment  dans  la  nappe 
liquide  loTS{|ue,  avcc  les  valenrs  cunsiderees  de  /'  et  T,  toutes  les  ]>h;i5es 
liquides  resteut  homogencs;  si,  au  coutrairc,  il  se  produit  deux  on  trois 
couciies  liquides,  la  iiapj)e  liquide  niontrera  un  on  plusieurs  plis,  ainsi 
que  je  I'ai  fait  voir  dans  des  ini^moires  precedents. 


hk  TENSION  DK  VAPKUR  1)B  MELANCJKS  TERNAIIIES. 


217 


II.    MELANGKS  IIOMOGKNKS. 


Dans  ce  cas  ce  ii'est  pas  seulemont  la  nappe  gazeuse,  niais  encore  la 
nap})e  liquide  qui  en  chaque  point  est  convexe-convexe  vers  le  has. 
Panni  les  divei*s  cas  possibles,  notammcnt  qu*il  n'y  ait  qu\ine  seule 
nappe^  ou  qu'il  y  en  ait  trois,  pouvant  oui  ou  non  s'etendre  jusqu'aux 
plans  limites,  ou  enfin  que  les  nap])es  liquide  et  gazeuse  se  coupeut 
ou  noil,  nous  ne  considerons  ici  que  le  seul  cas  oii  les  nappes  liquide 
et  gazeuse  se  coujient.  II  y  a  meme  daus  ce  dernier  cas  bien  des  possi- 
bility di verses;  la  secante  peut  ctre  ])ar  exemple  completement  fermee, 
elle  peut  egalenient  s''etendre  dans  un  ou  plusieurs  des  plans  liraites. 

Consideijons  ce  dernier  cas;  soit,  dans  le  fig.  1  a.^  b.^  la  projection  en 
pointille  de  la  coupe  des  deux  na])pes.  Suj)posons  ensuite  qu'au 
dessus  (le  la  portion  Ca^  h.,  la  na])pe  gazeuse  soit  situee  le  plus  bas, 
et  qu'au-dessus  de  la  portion  a.^  b^  B  A  il  en  soit  de  meme  de  la 
nappe  liquide.  On  peut  maintenant  faire  rouler  un  plan  bitangent 
le  long  de  la  surface  Z  ^^  ^'l^  sorte  que  Tun  des  points  de  contact 
soit  sitn^  dans  la  nappe  gazeuse,  et  Tautre  dans  la  na))pe  li(|uide. 

Soit  encore  ah  la  projection  de  la  sur  le  plan  du  triangle  courbe  de  con- 
tact sur  la  nappe  gazeuse  et  a^  b^  celle  de  la  courbe  sur  la  na])pe  liquide. 

y|  Le  triangle  ABC  est 

maintenant  partage  en 
trois  champs;  si  nous 
prenons  un  melange  ter- 
naire,  d'une  telle  compo- 
sition quM  soit  do  line 
par  un  point  dans  la 
portion  Ca  b,  le  melange 
ne  pourra,  sous  les  B  et 
T  consideres,  prendre 
naissance  que  sous  forme 
gazeuse.  Si  nous  suppo- 

^,       1 1 1 ^2   sons  un  melange  exprime 

par  un  point  compris 
dans  la  portion  A  Bby  a, 


Fig.  1. 


ce  melange  ne  pourra  exister  qu'a  I'etat  liquide. 

11  en  est  autrement  pour  les  melanges  dans  la  j)ortion  ab  b^  a^ ;  ces 
melanges  se  separent,  nux  P  et  T  consideres,  en  liquide  et  vapeur.  Dans 


218 


Y.   A.  H.  SCHRKINEMAKERS. 


k. 


la  fig.  1,  les  ligiies joigiuint  les  points  de  ub  uux  points  de  a,  6,,  represeuteui 
les  projections  des  genemtrices  de  la  surface  reglee,  forniee  par  le  mouve- 
ment  du  plan  bitangent.  Deux  points  conjugues  pareils  expriment  les 
phases  susceptibles  d'etre  mutuellement  en  equilibre.  C'est  ainsi  qu'un 
melange  de  composition  d  se  separera  en  un  liquide  c^  et  vapeur  c;  le 
melange  f/  en  liquide/,  et  vapeur/;  fj.,  se  scindera  en  liquide  />,  et  va- 
peur b;  etc. 

La  figure  permet  de  prevoir  aisenient  ce  qui  se  passera  si  Ton  ajoute 
un  constituant  par  exemplec  au  systeme  de  liquide  et  vapeur. 
O'cst  ainsi  que  par  addition  de  ('  le  liquide  passera  lentement  a 
Tetat  de  vapeur;  I'addition  de  A  ou  B,  d'autre  part,  entraiiiera  uue 
transformation  de  vapeur  en  liquide.  II  est  clair  (^ue  pendar\^  uue  trans- 
formation pareille  la  vapeur  et  le  liquide  modifient  continuellement 
leur  composition. 

Cependant  on  pent  transformer  un  liquide  en  vapeur  ou  iiiverscment 
de  telle  maniere  que  peiulant  cette  transformation  ils  ne  changent  ui 
I'un  ni  Tautrc  de  composition.  Cela  arrivera  pour  le  complexe  d,  par 
exemj)le,  si  Ton  y  ajoute  un  melange  binaire,  dont  la  comijosition  est 
donnee  par  le  point  d'int(irsection  de  la  generatrice  <?c?,  avec  le  cote  du 
triangle. 

Soit  ^  le  j)otentiel  d'une  phase  vapeur  de  composition  1,  .r  et  y,  et 
^,  celui  de  la  phase  liquide  de  composition  1,  x^  et  y,. 

On  trouve  sans  peiue,  pour  Tequilibre  de  ces  deux  phases: 


?— •'\>':— ^^.  =  ^1  — -^1 


K 


1 


••^'c> 


yi 


<>r 


M 


Vl 


(^est-ii-dire,  pour  P  et  7'  constants,  trois  dquations  et  quatre  varia- 
bles. D  oil  Ton  deduit  sans  peine,  considerant  egalementPet  7' comma 
variables 

[r  (x^  —x)  +  s  (y, —t/)]  dx  4  [*  (^"i  —J')  +  ^  ( j^i  —I/)]  (b  =  '^i  -o  ^h^ — ^ii  -o  '^^ 


oil 


^2^ 
W 


S 


^X<^^ 


W 


1  TENSION  DE  VAPEUR  t 


«  +  (■'- 


,  +  (!/-},). 


.  +  0-^)^(.^,)^. 


¥ 

Getle  equation  est  relative  ii  ia  courbo  de  vapeur  ab;  on  pent  en. 
(lednire  une  analogue  pour  la  eourbc  liquide  a,  d,. 

La  fig.  1  s'applique  \  une  temperature  et  une  preasion  iletcrniiniSes. 
Si  Ton  change  un  lies  paniinelres  les  iIcuk  courbca  ae  dojdacent,  I'uiir 
et  Tautre  toujours  dans  la  moine  direction.  On  montrera  sans  peine; 

„(|ue  I'elevation  de  In  pression  d^place  les  courbes  liquide  etgaKeuse 
dans  UDe  direction  telle  que  le  champ  du  liquide  devient  plus  grand, 
celui  de   la  vapeur   plus  ])etit.    L'iiiverse  a   lieu   quand  la  pression 


Ou  a  de  meuie: 

"que  Televation  de  temperaturo  deplace  les  deux  courbes  dans  ui 
direction  telle  que  ie  champ  de  la  vapeur  devient  plus  grsmd  et  cell 
du  liquide  plus  petit.  L'inverse  a  lieu  quand  la  temperature  Ei'abaisse. 
Les  deux  lois  prec^dentes  se  laissent  deduirc  de  dilfiirente  manicrc, 
p.  ex-   du   mouvement  des  deuK   nappes  de  la  surface  ^,  et  encore 
de  r^quation  dilFereutielle  ci-dessus  mentionni5e,  des  courbes  ai  et  ii,(>, 
Modiiions  la  pressior 
la    temperature    rcstant 
constiinte,  et  nc  considt 
roTis  que  la  eourhc  liqui- 
de;   a    mesuro   que   la 
pression    s'elevc,    cette 
eourhc  ae  meut  vera 
point  c,  et  coincide  iiu 
preasion  dutermint^e  j 
avee  e.  Quand  la  temp 
ratures'abaisse,lacour 
se  meut  dans  la  directii 
opposee.  Cejjcudant  il 
a  ici  plusieurs  ens  im 
ginabiea,  doot  nous  n'l 
mention nerona  qu'un  seul,  trea  simple,  represente  par  la  fig.  2.  Sole 
P„  la  tension  de  vapeur  dn  conatituant  y/  i  la  temperature  7',  J't,  eel 


220  p.  A.   II.  SCHRE1NKMA.KERS. 

de  B  et  P,,  celle  de  6\  Posoiis  de  plus  P(.  '^  Po^  Pa-  La  succession 
des  courbes  des  liquides  ponrra  etre  alors  telle  que  le  moutre  la  fig.  2, 
tit  la  pression  augmentera  dans  le  sens  de  1  vers  8.  Tous  les  liquules, 
exp rimes  ])ar  les  points  d'une  menie  courbe  de  liquide,  ont  la  meme 
tension  de  va])eur.  C^est  ainsi  que  la  tension  de  vapeur  de  tous  les  liqui- 
des  situes  sur  la  courbe  '\  est  Pi,  e'est-iVdire  la  meme  que  cello  ducon- 
stituant  /i.  Sous  cette  pression,  tous  les  melanges  exprimes  par  des 
points  situes  du  meme  cote  de  3  oil  se  trouvent  les  courbes  2  et  I,  ne 
se  rencontrent  qu'fl  Tetat  liquide. 

Partons  j\  present,  a  la  temperature  7'_,  d'uue  pression  supericurea 
Pc\  dans  ce  cas  les  melanges  ne  pourront  se  rencontrer  exclusiveinent 
(\\ih,  Tetat  li(iuide.  Abaissons  la  pression  jusque  /^.;  seul  le  constitaant 
B  pent  se  trouver  en  equilibre  avec  de  la  vapeur.  Abaissons  la  pression 
davantage;  alors  les  litpiides  pouvant  etre  en  equilibre  avec  de  la  vaj)eur 
sont  representes  j)ar  exemple  par  la  courbe  liquide  S,  eta  mesurequela 
pression  continue  de  s'abaisser,  ce  sont  successivement  les  liquides  des 
courbes  7,  0,  5  etc.  qui  pen  vent  etre  en  equilibre  avec  de  la  vaj)eur, 
tandis  que  simultanement,  ainsi  qu'il  resulte  de  la  fig.  1,  le  doniaine 
liquide  se  retrecit  et  le  domaine  gazeux  s  etend.  Si  finalement  on  dimi- 
nue  la  pression  jus(|u'  au-dessous  de  P„,  la  courbe  liquide  dispa- 
raitra  et  les  melanges  ne  pourrons  j)lus  se  rencontrer  que  sous  forme 
de  vapeur. 

On  etudiera  par  la  meme  methode  Tintluence  d'une  moditicatioii  de 
la  temperature  ou  de  la  pression  sur  les  melanges  ternaires.  Je  dois 
toutefois  me  borner  a  mentionner  ici  simplement  le  mode  de  deduction. 
Considerons  h,  cet  etl'et  une  modification  de  pression  sous  temj)erature 
constante,  et  prenons  la  va])eur  c  et  le  li([uide  c,  de  la  fig.  1 .  Supposons 
en  outre  le  liquide  et  la  vajjcur  dans  une  ])ro))ortion  telle  que  le  com- 
plexe  soit  represente  par  d, 

Aussi  qu'on  pent  le  deduire  des  deux  nappes  de  la  surface  s,  une 
modification  de  la  pression  ne  deplace  i)as  seulcment  les  courbes  ab  et 
rtj  b^,  mais  aussi,  d'une  raaniere  generate,  les  generatrices.  Abaissons  p.  ex. 
la  pression;  alors  sous  cette  pression  diminuee  la  nouvelle  gendratrice 
hk^  par  exemple,  passera  ])ar  //;  //  se  trouve  sur  la  nouvelle  courbe  de 
vapeur,  et  //,  sur  la  nouvelle  courbe  de  liquide.  Au  lieu  du  liquide  e^ 
et  de  la  vapeur  c,  nous  obtenons  done  un  autre  liquide  Ii^  et  une  autre 
vapeur//.  C'est  done  {\  dire  que  par  la  modification  de  pression  le  liquide 
et  la  vapeur,  non  seulement  modifient  Tun  et  Tautre  leur  composition, 


t,4  TESSION  DE  VAPBDR  RB  MELANGES   IKKNAIllES.  221 

mais  que  de  plus  la  quantite  de  ces  deux  phases  cli»iige.  Encomprimant, 
la  condensation  sera  termin^e,  en  d'autres  termes,  la  totalite  de  la  va- 
Ijeor  aura  disjiaru,  qiiand  on  a  clevcla  pression  jusqu'ilce  quelacourbe 
liquide  passe  par  le  point  i!.  Invers^ment  1' Evaporation  continuera 
jusqu'il  ce  que  la  pression  a  diminue  de  telle  sorts  que  la  courbe  de 
vapeur  appartenant  h,  cette  temi)erature  passe  [wr  il.  I'reiiant  douc  une 
pression  interm^liaire  entre  Ics  deux  precedeutcs,  on  aura  de  la  vajieur 
ea  presence  de  liquide;  i?levant  la  pression  au-deliL  de  la  pression  maxi- 
mum, ou  Tabaissant  au-dessous  de  se  valenr  minimum,  d  restera  un 
melanin  homofieue,  a  Telat  liquidp  dans  le  premier  cas,  fl  IVlai  gazeux 
dans  le  second  cas. 

Quaud  le  melange  4  s'esf  sepan?  en  pliase  vapeur  et  liquide,  la  mo- 
dification de  [iression  changera,  ainsi  que  nous  I'avons  vu  pr^cedemineut, 
la  composilion  de  ces  deuK  phases.  L'une  et  I'autre  parcourent  alors 
des  courbes,  dout  les  points  iniliaux  ou  terniinaux  sout  en '/,  et  dont  les 
poinis  coujugufe  sout  situes  de  tfllle  mauiere  que  les  lignes  de  rnccor- 
demeut  passeut  toujours  par  d. 

Les  phenomenes  prcuant  naissance  lors  de  la  distillation  d'un  melange 
lemaire  se  laissent  egalement  dednire  j>ar  ce  proccile.  Je  me  eontenterat 
de  mentiouner  le  fait.  Or  on  peut  op^rer  une  distillation  de  deux  ma- 
nieres  principales:  sous  pression  constaute  on  &  tem|)erature  eoustante. 
Supposons  ce  <lernier  eas,  et  soit,  c,  (fig.  1)  le  liijuide  ft  distiller.  I'artons 
a  present,  la  temperature  etant  maintenue  eoustante,  d'une  pression 
trea  elevee.  Le  point  c,  est  nlors  situe  dans  la  domaine  liquide  et  il  ne 
peut  done  se  former  de  la  vajieur.  Abaissons  la  pression,  nous  finirons 
par  ntteimtre  une  pression  telle  que  ta  courbe  du  liquide  ])asse  par  le 
point  e,,  et  que  |>ar  suife  la  formation  de  vapeur  commence.  La  vapeur 
qui  se  degage  a  en  ce  moment  la  composition  (^.  Enlevons  cetle  vapeur. 
Le  liquide  restant  n'a  plus  a  prs'jent  la  composition  c,,  mais  est  exprime 
par  uu  nouveau  point  sur  la  ligne  c;,,  dana  le  voisinage  immcdiat  de 
«i  dans  le  domaine  liquide.  IVofl  il  ri'sulte  que  la  distillation  eesse  done, 
a  rnoins  qu'on  ne  modilie  la  pression  de  telle  muniere  que  la  courbe 
liquide  passe  encore  par  le  point  nouveau.  II  faudra  done  abaisser  In 
pression.  Nous  trouvons  par  consequent  (|ue  lore  de  la  distillatio 
tension  de  vajreur  du  residu  dimume  eontinuellement. 

Si  Ton  a  abaisse  la  pression  de  telle  maniere  que  la  courbe  liq 
wrrespondant  il  cette  pression  passe  par  Ic  nouveau  poin^,  la  va 
qui  .se  degage  de   nouvoan    auiii  une  rom|Hisiii<in  differente  de  . 


at  p.  A.  H.  SCHREINBUAKERS. 

vajjeur  et  te  liquide  soiit  eii  effet  toujoura  exprim^  par  des  points  con- 
jugu^s  des  courbes  de  vapeur  et  de  li<iuide  cortespontlaiit  h  une  meme 
pressioTi. 

Le  resitlu  liquide  de  la  distillation  parcourt  done  daus  sa  composition 
une  courbe:  la  courbe  de  distillation  qui  part  de  c,,  et  le  loDg  ilc  la- 
quelle  la  pressioii  diminue  continue! lenient  dans  le  sens  oil  elle  est  par- 
courue  pendant  la  distillation.  II  est  bien  clair  que  iiar  cliaque  point 
du  triangle  /I  I!C  i]  passe  uue  courbe  de  distillation,  et  que  daiis  le  cas 
de  la  fig.  1  on  obtieiidra  uu  faisceuu  partant  de  C  et  se  rejoignaot  en  A 
De  mcuie,  daus  le  cas  de  la  iig.  i,  il  est  aise  de  se  figiirer  les  courbes  de 
distiUatiou,  si  I'ou  cousidere  qu'elles  doiveut  couper  successivement  des 
courbes  liquides  de  tension  de  vapeur  de  plus  en  plus  basse,  c'est  ^  dire 
successivemcnt  8',  7,  6  .  — ,  2,  1, 


Quand  tons  les  melanges  liquides  que  Ton  peut  former  aux  d^pens 
des  troia  constituants,  an  lieu  dc  rester  homogenes,  peuvent  offrit  une 
scission  en  deux  ou  trois  phases  liquides,  la  nappe  liquide  de  la  surface 
^  cesse  d'etre  eii  cbaqiie  point  couvexe-couvexe  vers  le  bas.  11  np{>amit 
alors  dans  la  nappe  liquide  un  pli,  et  des  plans  bitangents  peuvent  deja 
ctre  mentis  &  la  nap[>e  liquide  elle-mcme. 

Paruii  la  grande  variety  de  cas  que  Ton  i>eut  att<;udre  ici,  je  me  con- 
tent«rai  niaintenant  d'en  esquisser  un  seul. 

Supposons  une  temperature  deterniinec,  et  soit  d'abord  le  cas  oil  ia 

pressiou  est  si  grande,  que  la  nap[)e  liquide  de  la  surface  ^  ocoupe  dans 

toute  sou  ctiiriduc  la  position  la  plus  basse.  Tons  les  meiauges  imagi- 

nablcB  ne  sont  daus  cc  cas  possibles  qu'^  letat  liquide,  partiellement  ik 

I'etat   lioinogeue,  partiellement,  daus  les  limites  oil  ils  sont  compris 

la  ligiic  biiiodale,  s^parcs  en  deu\  phases  liquides. 

■and  la  pressiou  s'abaisse,  les  nappes  liquide  et  vapeur  descendent, 

ppe  vai>eur  loulefois  plus  rapidement  que  la  nappe  liquide,  de 

mauiijre  qu'il  y  a  Cualemcnt  intersection  des  deux  nappes.  Fni 

i  ])reseut  rouler  uue  surface  bituTigeTite  le  long  de  ces  deux  nappes. 

i   left  divers  cas   possibles,   nous  supposons  que   la   courbe   du 


LA  TINSION  DE  VAPECR  DBS  HltLANOBS  TEEHAIRE9.  223 

liquide  a,  i,  (fig,  3)  n'a  aucun  point  de  commun  avec  la  ligne  binodale. 

Dans  la  fig.  3  on  a  de  nouveau  trois  domaines.  Tous  les  melanges,  situes 
daiisrinterieur  dela  por- 
tion Caf),  3ont  gaaeux 
&  cette  pression  et  ilcette 
temperature ;  les  melan- 
ges compris  ilans  la  por- 
tion aM,  tf,  sescindenten 
vapeur  et  liquide;  ceux 
campriB  duns  la  portion 
A/i  6, «[  sont  tous  i 
I'etat  liquide  et  demeu- 
rent  homogenes  pourau- 
tant  qu'ils  sout  situes  en 
dehors  de  la  courbe  bi- 
-^B  nodale;  lea  melanges 
compris  dans  Tinterieur 
de  la  courbe  binodale  se 


Fig.  3. 


s  liquides.  11  est  digne  de  remarque  qu'i 
oir  deu\  phases  liquides  en  eqnilibre 


se|>arent  toutefois  en  deux  phi 
eelt«  pression  il  ne  peut  y 
avec  de  la  vapeur. 

Si  la  pression  est  a bais- 
see  encore  davantage,  la 
courbe  liquide  n,  by  de 
la  fig.  :}  30  deplace  da- 
vantagt!  vers  le  domaine 
du  licjuide;  la  courbe  bi- 
nodale change  anssi  de 
position,  mais  tres  pen 
ce))eiidant.  Parmi  les  cas 
Ires  nombreux  qui  peu- 
vent  se  presenter  ici,  je 
me  coiit«nterai  de  con- 
aiderer  celui  de  la  fig.  4.  c 

La  courbeliquidea,6, 
coupe  la  courbe  biuodale 

aux  deux  poinis  L,  et  Xj,  qui  sont  I'unetl'autredes  points  couji 
Faisons  roujer  un  plan  bilangent  le  long  des  deux  nappes  de  la  si 


22+  r.  A.  ir,  SCIIREINBMAKEItS. 

i^;  il  preudra  naisaaiice  une  eourbe  liquide  et  une  courbe  gazeuse.  Dam 
une  position  determiiiee  toutefois  le  plan  bitangent  devient  tritangeiii, 
c'est  la  position  w//,  L^;  Ic  point  c  est  situe  sur  la  nappe  vajjeur,  et  les 
deux  points  L,  et  L^  sur  la  nappe  liquide.  Partaut  dc  cette  position, 
on  peut  faire  rouler  le  plan  trilangcnt  dans  trois  direclions,  de  maniere 
que  ce  plan  reste  encore  bitaiigcnl;  il  est  alors,  dans  deux  directions, 
tangent  aux  napjies  vapeiir  et  liquide,  de  telle  sort«  que  preunent  nais- 
sance  les  courbes  vjipeur  et  liqnide;  dans  la  troisieine  direction,  le  plan 
ne  se  ineut  qnc  le  long  de  la  iin|>pe  liquide,  de  telle  sorto  que  c'est  la 
courbe  binodale  avec  le  point  dc  plisseineiit  p  qui  preni!  nnis.sance. 
Commc  une  otude  des  (wrtions  moiiis  slables  nous  conduiniit  acluelle- 
ment  trop  loin,  je  ue  les  ai  ])as  rBprfeenlccs  dans  la  figure.  11  suffira  tit 
faire  reinarqucr  que  ni  la  courbe  binodale  ni  la  courlK!  du  liquide  ne  se 
tennineiit  ans  deux  points  A,  et  Aj,  et  (|ue  les  deux  fragments  ar 
et  bv  de  la  courbe  vaj^ur  se  rejoigncnt  en  /'  en  formant  un  angle 
eutre  eux. 

II  est  facile  de  voir  dans  la  figure  quels  sont  les  melanges  qui  pren- 
dront  naissance  sons  forme  liquide  on  gazense;  il  est  tout  auasi  eiair 
quels  sont  les  mt^langes  qui  se  sdpareront  en  vajienr  et  en  liquide.  On 
voit  encore  que  parnii  tous  les  syst^ines  possibles  de  deux  phases  liqui- 
des,  cnpables  d'exister  a  la  teinjwrature  et  a  la  pression  dontiees,  seul 
un  systijme,  /z,  -|-/.j,  pourra  ctre  en  cquilibre  avec  de  la  va]>eur. 
Si  To.ri  i)rend  done  un  melange  dont  la  composition  s'expriiue  par  un 
point  h  I'interieur  du  triangle  T//,  /.,,  ca  melange  se  separe  it  la  tem- 
perature et  It  la  [iresaion  <^ousideree8  en  ics  deux  lir|nides  //[  et  /v^,  outre 
le  vapenr  /'. 

Iai  figure   1   nous  a  servi  !i  reconualtre  I'influeiice  exereec  sur  un 
mi?laugc  ternaire  quaiid  nous  ajoutons  un  conslituaut  an  complex  on  bien 
que  nous  changeoiis  la  temperalure  on  la  pression.  La  meme  figure  nous 
a  ]>ennis  de  reconnailrc  les  phenoiuenes  qnt  s'observcnt  lors  dc  la  dis- 
tillation. Or  on  pent,  pour  les  ligs.  ;}  et  !■,  s'y  prendre  d'uue  manierc 
analogue,  niais  on  rcnian|uera  que  les  ehoses  se  conipliquent  parl'ap- 
paritiou  des  deux  phases  liquides.  Je  nc  traitcrai  brievement  qu'un  seul 
systeme,  celui  dans  leijuel  deux  liquides  sont  eu  Cquilibre  avec  de  la 
leur.   Dans  la  fig-  1  ces  fails  sont  represent^"  par  les  deux  liquides 
et  /,j  avec  la  vapeur  /',  de  telle  sorte  que  nous  devons  coiisiderer 
dan  tritangent  de  la  surface  ?.   11  est  facile  de  voir  qu'il  uiic  tempe- 
ire  et  une  presiiion  di'terminees,  il  no  peut  prendre  naissance  qu'un 


LA  TENSION  D£  VAPEUR  DE  MELANGES  TERNAIRES. 


225 


uombre  limite  de  plans  tritangeiits.  Pour  rester  dans  le  cas  de  la  fig.  4^ 
nous  noQs  bornerons  h  uu  seul  de  ces  plans. 

Modifions  legerement  la  temperature  ou  la  pression;  alors  le  plan 
tritangent  changera  ^galement  de  position;  il  en  est  de  m^me  des  trois 
points  de  contact,  puisque  F  vient  se  placer  sur  la  nouvelle  courbe 
de  vapeur,  et  que  /y,  et  i/j  sout  Ics  points  d' intersection  de  la  nouvelle 
courbe  du  liquide  avec  la  nouvelle  courbe  binodale.  Admettons  k  pre- 
sent pour  fixer  les  idees,  que  la  temperature  demeure  constante  tandis 
que  la  pression  varie.  Lors  de  cette  modification  de  pression  les  trois 
points  //,,  L^  et  F  peuvent  dccrire  trois  courbes,  ainsi  que  le  montre 
la  fig.  5.  Les  points  conjugues  deux  b,  deux  des  deux  branches  xLj  /3, 
et  «|  Z*o  /3|  represent^nt  les  liquides  qui  peuvent  etre  en  equilibre  entre 
eux.  Avec  chaque  liquide  //j  de  Tune  des  branches  se  trouve  en  equi- 
libre uii  liquide  determine  Z/j  de  Tautre  branche;  et  les  deux  liquides 
sont  en  equilibre  avec  une  vapeur  determinee  V  de  la  branche  x  F(S, 
La  position  des  trois  points  fy^  L^  et  F  depend  de  la  pression;  qaand 
cette  demiere  s'eleve,  ils  se  meuveut  dans  la  direction  des  fleches,  quand 
elle  s**abaisse,  ils  se  meuvent  en  sens  contraire.  Si  nous  voulons  encore 
donner  &  la  courbe  x^  L^  /3,  L^  le  nom  de  courbe  binodale,  il  y  a  cepen- 

dant  entre  cette  courbe 
et  celles  des  figures  3  et 
4  une  grande  difference. 
Dans  ces  deux  derniers 
cas  en  effet  on  pent  par- 
ler  d*uue  courbe  bino- 
dale, a  temperature  et 
sous  pression  constan- 
tes;  dans  la  fig.  5  tou- 
tefois  nous  parlerons  de 
courbe  binodale  sous  ten- 
sion de  vapeur  propre  et 
a  temperature  constante. 
Dans  la  fig.  5  la  bran- 
che OL  Fjo  est  entierement 
situee  en  dehors  de  la  courbe  binodale;  elle  pent  naturellement  couper 
aoBsi  la  courbe  binodale,  ainsi  que  je  Tai  trouve  dans  le  systeme;  eau, 
phenol,  aniline. 

On  peut  maintenant  tirer  des  figures  diverses  conclusions.  On  pent 

ARCHIVES  N^ERLANDAISES,   S£RIE  H.   TOME   V.  L5 


Fig.  5. 


£26         ¥.   A.  a.  SCHREINF.HAKKK9.    t,A  TENSION  DE  VAPEUR,  ETC. 

p.  e\.  se  demander  ce  qui  arrivera  quand  on  distille  un  complex?  des 
deux  phases  liquides  £,  et  Z,  ou  que  Ton  comprime  un  complese  des 
deux  liquides  i,  et  L^  avec  la  vapeur  V.  Comme  pour  la  discussion 
de  ces  problSmes  I'espace  disponible  dans  ee  recueil  est  trop  restreint, 
je  nc  les  discuterai  pas  ici  plus  loin. 


SUR  lA  THfoJRlK  I^II.ECTHODVNAMIIJUK  riK  HKI.MHOI.TZ  KT  LA 
THEORIE  fcLECTHOMAGNtTIQl^K  1)K  (,A  I.UMIKIIK 


P.  DUHEH. 


Dans  notre  euseignementj  doim^  h  la  Faculty  des  Sciences  de  Bor- 
deauTien  I'aiiQee  scolaire  1899 — 1900,  nous  avons  cssaye  de  moutrerque 
la  theorie  ^lectrodynainique  dc  IInLMHOi.r/.,  comjilctce  en  uii  point,  donne 
nue  theorie  electromagnet ique  de  la  luinicre  pleiuement  satisfaisaiite ; 
nous  nous  proposona  d'indiquer  l)ricvernent  ici  les  resultats  oblenus,  eu 
remettant  les  dcuonstRitions  ct  Ics  calculs  a  uu  luuiuoirc  plus  i^tendu 
(|ui  sera  ultvrieuremeut  publie. 

IIkijhkolt/.  a  ecrit  toules  ses  formulcs  dans  le  sjstenie  elwfrustatique 
d'unitcs;  ce  chois  a  de  gnives  iueonvenieiits  pour  la  discussion  des  ni- 
aultats  obtcnus;  aussi  ccrirons  nous  nos  equations  duns  un  systeme 
acbitraire  d'unites. 

Ui!iix   charges  electriquea  '/  et  f/,,   placeea  h  la  distance  r,  dana  un 

miiien  impolarisable,  se  repousaent  avec  une  force  t  ^' ,  oil  s  est  un 

coefficient  positif.  Ce  coeAicient  est  pris  egal  ii  1  jiar  Ueluholtc, 
Nous  d^iguerons  par  /'  le  coefficient  de  polarisation  dielectriqne  d 
substance;  eF  cotreapondra  done  h.  ce  que  Hklmuoltz  designe  p 
Le  pouvoir  inducteur  ap^eiiique  de  la  aubstauce  consideree  seru 


228 


p.  DUHEH.  ■ 


Le  coefficient  d'aimantation  sera  d&ign^  par  fy  en  sorte  que  la  per- 
m&bilite  magnetique  sera 

Le  coefficient  des  actions  flectrod jnamiques  sera  designe  par  {fi ;  il 
sera  li^  au  coefficient  J?'  employ^  parHELMHOLTZ  par  la  relation  —  =  A^. 

c 

La  constante  K  aura  le  meme  sens  que  dans  les  Merits  de  Helmholtz. 
Si  Ton  suppose  les  observations  faites  au  sein  d'un  milieu  susceptible 
de  polarisation  di^lectrique,  mah  incapable  d'.  poJaruai'ion  magnefiqKf, 
le  rapport  entre  le  coefficient  des  actions  elect rostatiques  et  le  coefficient 
des  actions  electromagnetiques  a  pour  valeur 


(1) 


,,2-_ 


a'{\-^^7raF) 


II  ny  a  aucune  formnle  simple  donnant  la  valeur  ds  ce  rapport  si  le 
milieu  est  susceptible  de  polarisation  magnetique:  si  le  milieu  est  tres 
faibleraent  magnetique  ou  peut  regarder  la  formule  pr^c^dente  commc 
approximativement  exacte;  il  revient  au  meme,  dans  ce  cas  de  regar- 
der comme  approximativement  exacte  la  formule 


{\bis) 


V 


2 


a2(l+4Tf/")(l+4T/) 


Dans  un  dielectrique  non  conducteur,  les  flux  de  deplacement  longi- 
tudinaux  se  propagent  avec  une  vitesse 


(2) 


Les  flux  de))lacement  transversaux  se  propagent  avec  une  vitesse 


(3) 


m. 


Ces  formules  sont  celles  qu'a  donnees  Helmholtz. 

Soit  V  la  vitesse  de  la  lumiere  dans  Tether  du  vide,  milieu  que  nous 


SUR   LA  THF.OKIE  El-RCTttODYSAMlQUE  UE  HELMHOI.'IV.,  ETC.        229 

d<?signerons  par  Tiadice  0,  ^experience  niontre  que  Ton  a,  exactemeni 
on.  approsntnatirement, 

I^autre    jmrt,  la  pu^ibilit^  d'une  tli^orie  electromagn^tique  de  la 
lumiure  est  subordoimec  ii  I'hyiwthese  suivante: 

pRRHT^.RE  LOI  DE  Maxwell.  Daiis  Vetlier  du  vitis,  les  Jlux  de  dSpla- 
cement  /.ra>isvtr»atix  ie propageitt  ares  la  vUes»e  mtmf  (fe  la  lumiere: 


Les  egalit^  (li'«),  (3),  ( !■)  et  (5)  tie  sout  pas  ri go u reuse ment  compa- 
tibles, car  dies  entraJueraicnt  I'egalite  absurde 


Mais  ellea  devieiiueiit  approximativemeut  compatibles  si  I'on  admet, 
comme  Helhholi'Z  I'a  indiqit^,  que  fe /jrwrfiijV  f /Jj,  qui  est  iiidependaut 
des  unites  adoptA^s,  a  une  valfnr  uumerujtee  extrnmrnenl  grande;  pour 
ties  misoDs  historiques  ((u'il  serait  tro)»  long  de  d^velopper  ici,  nous 
designerons  cette  proposition  sous  le  uoin  ^' ki/pothese  de  Faraday  el  de 
Jtfoasoiti,  et  uona  la  repr^nteions  sj/mdoliquem^t  par  I'egalit^ 


(6)  ^F,= 


La  mesure  du  rapport 


H--i!r( 


tous  les  corps  connus,  la  valeur  de  ce  rapport  est  comprise  entre  1 
(ether  du  vide)  et  64  (eau).  Douc,  jjonr  t-out  h»  corps  dlekctriques,  In 
produit  £  F  a  uiie  valeur  uumeriijue  Ires  graude,  ou,  s^mboUquemenl, 

(6*i>)  e/'=*. 

li'^galit^  (3)  donne  alora  la  deuxieue  lui  de  Maxwell: 
Si   \  el  2.  tout  delta  di^lectriques  quelconques,  on  a  exaclemetd  ou  ap{ 
jfitnaliv^ment : 


m 


1^(1  +A-WI  r,)l\  +i,r/,)  _  V  1),  li, 
~V{l  +  iri i-'jXr+Tir/,)  ~  l-'i),  ft,' 


230 


p.  DUHEM. 


Les  egalit^s  (Ibis)  et  (3)  donnent  alors  aussi  cette  proposition : 

Ou  a,  dafis  fjus  les  milieux  dielecfriques,  Vegalifey  exacte  ou  approckee, 


(8) 


T  =  V. 


Tout  ce  qui  precede  est  couforme  h  ce  qu'a  ecrit  Helmholtz. 

HELMHOT/r/  a  laisse  iiideterminoe  la  valeur  de  K.  II  a  remarque 
seulement  que  si  la  valeur  de  a^  KF  demeure  finie,  tandis  que  la  valeur 
de  f  i^  est  tres  grande,  L  devient  infini  et  les  dielectriques  ne  peuvent 
etre  le  siege  de  flux  de  deplacement  longitudinaux,  ce  qui  s'accorde 
avec  les  idees  de  Maxwell.  C'est  ce  point  que  nous  allons  modifier.  Nous 


a^K 


allons  donuer  de  A'  une  determination  selon  laquelle  le  rapport 

est  fini. 

Dans  un  corps  conducteur,  de  conductibilite  /j,  les  flux  de  conduction 
longitudinaux  dependent  de  Tequation  aux  deriv&s  partielles  de  la 
conductibilite  calorifique;  pour  ces  flux,  il  ne  saurait  etre  question  de 
vit^sse  de  propagation.  Les  flux  longitudinaux  dependent  de  Tequation 


(9) 


Le  theorerae  d'HuGONiOT  montre  que,  pour  ces  flux,  il  ne  peut  etre 
question  de  vitesse  de  propagation.  Mais  Tequation  (9)  peut  s'ecrire 


[Uis] 


^^.|1+— -^-logAe|Ae--^  =  0. 


a' 


Les  egalites  (1)  et  (4)  donnent 


1 


l  +  47r£i^o  4«^a2  yi' 


Pour  le  mercure,  pour  lequel  p  a  la  plus  grande  valeur,  on  trouve 


SUE  Li.  THiuRIE  ^I.KCTRODYXAMiqilK  DK  HLLHHOLI'Z,  E 


est  extm  ordinal  re  ment  petit  et  reiiuidioii  (96/*)  devient  sensiblement 
I  <>2  0       ,^ 

c'eat  &  dire  ce  que  serait  I'l^quatioii  (9)  si  I'on  posait  p^O. 

Dana  font  lei  corps  comtwffurg,  If.s  Jlax  loiigUndiiiaux  te propagpnl 
seHtiblemetit  comm^  dans  ««  comJueleur  parfaif-,  area  la  viffssn 

Xous  interpr^ te.ro lis  les  i>,xiJneiicn  ik  M.  Br,ONDi,OT  sur  la  vitesse 
de  propagation  de  I'electricit*  le  long  d'uiie  ligiie  tel^raphique  comme 
etablissant  la  loi  suivante: 

La  viie**e  tk  propagation  dfit  flux  longitudinavx  dant  un  conducitur 
!*f  egale  a  la  vU-esae  de  la  lumiere  daua  h  vide: 

(11)  JV=  r. 

Les  ^galit^  (14/*},  (4),  (10)  et  (11)  donnent  alors  I'espresaion  sui- 
vaDt«  de  la  constante  K : 

(\2)  K  =  l,\  +  W,l'.)(^ +*'/.)■ 

ha  eonataiite  K  de  Hklmeioi.tz  mt  le  produU  tin  pouvoir  imlaclmtr 
speeijiqiy  de  V ether  par  sa  prrmeabilite  magnetiiiue, 

D'autre  part,  en  vertu  de  I'hypotlitse  de  Fakaday  et  de  Mossoi 
I'^galit^  (2)  devient 

Dam  ton*  les  dielectriques,  la  I'ifesse  rf«  propagation  d*"^  flux  longi 
dinaux  e»t  egale  a  la  vitease  de  la  Ivmiire  dava  le  vide. 


lir  si  la  theorie  iirec^donte  est  compatible  avec  la  theorie 
n^tique  de  la  lumi^re,  il  importe  de  traiter  le  probleme  de 
I  et  de  la  refraction  des  ondea  electromagn^tiques  planes  ^  la 
separation  de  deux  milieux  dielectriques.  Par  des  deconnpo- 
iples,  le  cas  general  se  ramene  aux   trois  cas  particuliers 


,  —  Le  ghaup  electkique  incident  est  longitudinal. 

milieu  oil  se  propage  I'onde  incidente,  2  i'autre  milieu. 
rodutt  simpiement  une  oiide  reflechie  longitudinale  et  una 
:(«e  longitudinale. 
T,  sont  lea  angles  d'incidence,  de  reflexion,  de  refraction,  ou  a 

Sin  i Siu  « Sin  a 

vecteurs  ^Irctriquea  sent  port^s  reapectiveraeut  suivant  Its 
de  propagation  correspondantes,  les  vecteurs  refl^chi  et  re- 
raeine  phase  que  le  vecteur  incident. 

(i'j,  A^  sont  les  amplitudes  respectives  des  vecteurs  incident, 
fracte,  on  a 

, .    (1  Ar\-X£l<'^co»i»hi<!  --  (I  -\-  \.-s i  V^cosc tinx 

'  '  (1  ^  ^iT e  t'^eosisiH<s  -\-(X-\-  ^w ( F^coBiT *ini' 

*  '  (1  -\-  ^ir ( i\)eotimaT ^  {V  -\-^vtF^coat!»iHt 

general. 

admettons  les  egalit^s  {66j*),  (12),  et  par  cons^nent  (13), 
)  precede  ntes  devienneiit 


A,    =y/,       ,—       -f,         yU=  A,  -T^-.-'-r,-  - 


sua  LA  THEOttlE  BLECTllODYNAMIQUK  DE  HELMHOLTZ,  ETC.        233 

2®  CaS  Le  champ  ELECTJtiqUE  INCIDENT  EST  TRANSVEUSAL IL  EST 

KECTILIGNK  ET  NOllifAL  AU  PLAN  d'iNCIDENCE. 

II  se  forme  seuleinent  un  champ  reflechi  et  un  champ  r^fract^;  tons 
deux  sont  transversaux,  rectilignes,  uormaux  an  plan  d 'incidence. 
Si  i,  r,  p  sont  les  angles  d'incidence,  de  reflexion  et  de  refraction,  on  a 

.     .  Slni       Slur       Sin  p 


T  T  T 

/,  J,  J. 


2 


Si  Ton  compte  les  trois  champs  electriques  suivant  la  meme  direc- 
tion, la  reflexion  et  la  refraction  out  lieu  sans  changement  de  phase. 
Si  ^,,  B^\  B.^y  sont  les  amplitudes  des  trois  champs,  on  a 

,  (1  -}~  4j ;r  f.2)co8 isin p  —  (I  -f"  4^ 'tt f\) cos p sin  i 


(1  +  4  '7r/\)  cos i sin  p-\-[\-\-^ Trf\ ) cos p sin  i  ' 

j5   ^^ ''Z{l-\-4*'7rf^)cosisinp ^ 

^  *  {l-\-i*'jr/2)cosisi7ip-\-{l -\-4f7r/\)cospsiui 

Ceci   est  general.    Si  les  deux  milieux  sont  assez  pen  magn^tiques 
pour  que  Ton  puisse  poser  approximativement 

les  ^galites  (17)  deviennent 

,  cos  i  sin  p  —  cos  p  sifi  i 

cos  t  S171  p  +  COS  p  sm  t 
{\lbi£)  [  . 

j^  2  cos  i  sin  p 

^  *  cos  i  sifi  p  -\-  cos  p  sill  i   • 

Ce  sont  les  formules  donnees  par  Fresnel  pour  le  cas  oil  la  lumiere 
incidente  est  polarisfe  dans  le  plan  d'incidence. 

3*  Cas  —  Le  champ  electrique  incident  est  tkansversal. 

Il  est  kectiligne 

ET  A  l'iNTERSECTION  DE  l'oNDE  ET  DU  PLAN  d'iNCIDENCE. 

Ce  cas  est  le  plus  complique. 

II  se  forme  un  champ  reflechi  et  un  champ  refractd  qui  sont  trans- 


:,  rectiligtics,  et  doiit  cliacuii  est  k  Tiiitersection  ile  I'oiide  corres- 
te  et  (lu  plan  d'lncidence ,  mais  en  outre,  il  se  forme  un  champ 

longitudinal  et  mi  champ  refnicte  longitudinal. 

it    I  I'angle  d'lncidcnce ,  r,  p,  les  angles  de  reflexion  et  de  r^frac- 

)ur  les  champs   transvero.in\;   n,  i,  lea  im'inea  angles  pour  its 

longitudinau\    On  a 

Sin  i Hill  r  ^_  Si?i  p       Sin  n       Sin  ? 

ptons  les  trois  champs  transversaux  siiivant  des  (Hrections  ayaiil, 
surface  de  se|)ar.ilion,  nierae  projection  que  la  direction  de  pro- 
n  de  i'uQ  quelconque  dcs  champs  rellcchis.  Coinptons  les  deux 
longitudinaux  suivant  les  directions  de  propagation  corres[)on- 

■eflexioiis  ct  refractions  ae  ffiront  tuutes  sana  cliangenient  de  phase, 
itr   C^    rumplitude  du  champ  incident;  (7*,,  (\,  les  amplitudes 
imps  transversaux  retlechi  et  r»5fraeti;;  v^,  v^,  les  amplitudes  iles 
longitudinaux  retlechi  ct  rcfractc. 
9  auFODS,  en  premier  lieu: 


'  (1  -\~  \Tf\)n}i pcoi p  -\-{\  -\-^irff)aiit  icosi' 

if,  ^p 9,{\.-\-iT/j)tinpcoti    _^ 

I  "'         '  (1 -|- l'Tyj)*'Wp«'*^  +  (l +  4'a-_/,)*/«  jctwi" 

est  g^ni^ral.    Si  les  deux  milieux  sont  aasez  pcu  magneliques 
le  Ton  puisse  faire 

lules  (19)  dcvieuTient 


jcos  f  -\-  am  icoii' 
2  *in  p  cot  I 


9nt  les  formules  donn^  par  I'krssel  pour  Ic  cas  oil  la  lumiere 
te  est  polaris^  perpendiculairemeiit  au  plan  d'incidence. 


SUE  LA  THEORIE  ELECTttODYNAMIQUE  DE  HELMHOLTZ,  ETC.  285 

Nons  anrons^  en  secoad  lieu^ 

{D^  jC*,  8171^  i  —  />2  fz^  **^'^p)  *'^'  ^'■w 

*  ^        J)^  cos  *  *J«  (T  4"  />2  *'«  *  <?6>«  (T 

2  /0&2  ^^^  P  ^^^  ^ 

(jC*2  *i/i  |0  CO*  p  -j-  /otj  *i«  i  CO*  *)  fi^  sin  i ' 

/-,  ( ^1  A^i  *^^^  *  —  ^2  f^-i  sin^p)  sin  * 

/>,  COS  s  sin  (T  -f-  J\  sm  s  cos  tr 

2  |C*2  si7i  p  cos  i 


{f^2  *i«  p  cos  p  +  A^i  sin  i  cos  i)  /otj  si7i  i ' 

Ces  formules  sont  geuerales. 

Les  egalit^  ( I S)  permettent  cfecrire 

Si  Ton  admet  Tegalite  {6bis)  et,  partant,  Tegalite  (7), 

et  les  formules  (20)  deviennent 

(lObis)  71=0,         72  =  0. 

Le  champ  electrique  refl^chi  et  le  champ  electrique  refracte  sont  alors 
parement  trans versaux. 

On  voit  done : 

1°.  Que  Ton  pent  traitcr  completemeut,  dans  la  theorie  de  Helm- 
HOL'iY,  les  lois  de  la  reflexion  et  de  la  refraction  des  ondes  electriques 
au  contact  de  deux  milieux  dielectriques. 

2^.  Que,  raoyennant  ThypothSse  de  Faraday  et  de  Mossgiti,  les 
lois  trouvees  s'accordent  avec  les  lois  de  la  reflexion  et  de  la  refraction 
de  la  lumiere  h  la  surface  de  contact  de  deux  milieux  transparents,  el 
celu  bien  qu'e^i  noire  systeme^  caracterise  par  Vegaliie  (12),  les  fiux  elec- 
triques longiiudinaux  ne  soient  pas  exclus. 

Pour  plus  de  brievet^,  nous  nous  sommes  born^s  ^  traitor  les  pli^no- 
menes  de  reflexion  partielle :  les  divers  phenoraenes  de  reflexion  totale 
conduiraient  aux  meraes  conclusions. 


236  p.    DUHEM.    sua  la  THEORIK  ELRCTIIODYNAMIQIJE,    ETC. 

Helmholt/  avait  deji  remarque  ')  que,  lorsqu'on  fait  rhjpothese  (6), 
sa  theorie,  comme  celle  de  Maxwell,  doniiait  les  lois  connues  de  la  reflexion 
et  de  la  refraction  de  la  lumiere;  M.  Lorentz^)  avait  d^velopp^  cette 
indication.  U  nous  a  semble  iiiteressant  de  donuer  d'abord  la  solution 
g^nerale  du  problerne  de  la  reflexion  et  de  la  refraction  et  de  n'intro 
rhypothese  (6)  que  dans  les  resultats. 

Cabrespine^  le  18  Octobre  1900. 


^)  Helmuoltz,  Abhandlungen,  Bd.  I,  s.  68,  Fu8?note. 

\.  H.  A.  LoRENTZ,  Zeitscbrift  fiir  Mathematik  und  Phpik,  Bd,  XXII,  s.  25; 

1877. 


». 


WEITERES  ZUR  UNSYMMETRISCHEN 
AENDERUNG  DER  SPECTRA LLINIEN  IN  EINEM  MAGNETFELDE 


VON 


P.  ZEEMAN. 


1.  Von  VoiGT  ')  ist  theoretisch  eutdeckt  word  en,  dass  die  Triplets  in 
welche  darch  die  Eiuwirkung  eines  Magnetfeldes,  bei  Beobachtung 
senkiecht  zu  den  Kraftlinien,  viele  Spectrallinien  zerlegt  werden  in 
schwacben  Feldern  eine  Dissyminetrie  zeigen  iniissen.  Die  nach  Rot 
hin  liegende  Componente  soil  die  stiirkere  sein,  der  Abstand  aber  der 
nach  Violett  hin  liegenden  Componente  von  der  mittleren  grosser,  als 
derjenige  der  nach  Rot  hin  liegenden.  In  starken  Feldern  soUen  beide 
Dissyminetrien  verschwinden. 

Ich  habe  an  einigen  Eisen-  and  Zinklinien  diese  Resultate  der  Theorie 
gepriift  und,  wie  ich  glaube,  besttitigtgefunden.^)i)a  indessendie  gefun- 
dene  Dissymmetric  ausserordentlich  gering  ist,  so  schien  es  mir  erwiinscht 
die  Uiitersuchung  fortzusetzen  and  nocli  weitcr  die  Realitiit  einer  Er- 
scheinung  zu  bestatigeu,  welche  zu  den  Theorien  von  Lorento  und 
von  VoiGT  in  einem  besonderen  Verhaltnisse  steht.  ^) 

Dissymmetrien  in  demselben  Sinne  sind  audi  von  Rkese  *)  gelegent- 
lich  einer  nicht  absichtlich  darauf  gerichteten  Untei-suchung  beobachtet 
worden. 


*)  VoiGT.  Ueber  eine  Dissymetrie  der  ZKEMAN^schen  normalen  Triplets.  Drudk*s 
Annalen.  1.  p.  376. 1900. 

')  In  VoiGT  1.  c.  p.  386.  und  Proc.  Kon.  Ak.  v.  Wet.  Amsterdam  30  Dec  1899. 

')  VoiGT  1.  c.p.  384.  LoRENTz.  physik.  Zeitschr.  I,  p.  39.  Rapport  intern.  Con- 
gns  Paris,  p.  33. 1900. 

*)  Reese.  Astrophysical  Journal.  Vol.  12.  p.  134.  1900. 


2A8  P.  ZEEUAN. 

Nacli  Abfassuiig  meiner  obengenanutea  Arbeit  Iiabe  ich  noch  viele 
Messungen  an  Negative  angestellt,  worauf  sich  Triplets  vorfaiiden  und 
im  Allgeineiiien  die  fruhereu  llesultate  bestiitigt  gefimdeo.  Die  Negative 
wurdenmiteinem  RiOWLAND'scheiiGitt^raufgeaorainen  welcbes nach dem 
RowLAND'scheii  Plane  aufgestellt  war.  Der Sunken  dessen  Spectrumer- 
zeugt  warde,  sprang  in  einem  UKiglichst  homogeneu  Felde  iiber,  und  es 
wurden  danii  Negative  bei  einigen  weuigeu  Feldstiirken  aufgenomuien.  Ee 
liegt  aber  gerade  dariu  ein  Naclitcil  der  befolgteu  Melbode.  Es  kouimen 
namlich  auf  einer  Platte  iiniuer  nur  selir  weinigc  Triplets  vor,  die  rrben 
zerlegt  sind,  wobei  also  die  Uissymtuctrie  am  ersteii  zu  erwarl«ii  ist; 
die  breiteren  Linien  sind  noch  nicht,  die  feinereii  schon  zu  weit  getreant. 

Es  scbeiut  fiir  uiiseren  Zweck  daher  beaser  einc  ausgedelintc  Licbt- 
quelle  xu  benutzeu,  welcbe  in  iliren  verscbiedeneu  Teilen  verscbieden 
Btarkeu  maguetiscben  Krliften  ausgezetst  ist. 

Man  kaun  dauu  das  Spectrum  der  verscliiedenen  Teile  der  Quelle 
untersuchen  iudem  man  ein  llild  derselbeu  auf  dem  Spalt  des  Spectral- 
apparates  entwirft.  Als  solcher  ist  aber  IIowlanu's  Apparat  uaebdesseD 
Plane  aufgestellt  das  ungeiiigueteste  Instrument,  welcbes  maa  wablen 
kann,  da  es  die  in  einigen  Hinsiebten  gerade  so  vorteillinfte  Eigen- 
schaft  besitzt  das  von  einein  Pankte  dcs  Spaltes  ausgehende  Licbt  zn 
eiucr  Linie  auszudelmen.  Wegeii  dieses  Astigmatism  as  mtscht  es  aber  die 
S]>ectra  der  verscbiedeneu  Stellen  der  (Quelle  wieder  durcbeiuander. 

sov.  und  Paschen  ')  babeu  darauf  aiifiiierksam  gemacht,  dass 
rallelles  Licbt  auf  das  Concavgitter  fnllt,  uud  sicb  also  der 
I  Bre]ini)unkt  eiuer  Linse  i)etindct,  man  die  Dispersion  etwa 
liilfte  redueirt  aber  eine  vervierfachte  Helligkeit  bekoiuint  und 
den  Vorteil  bat,  dass  iu  der  Xiihe  des  Brenupunktes  das  Bild 
£s,  wie  die  Uitl.ertlieorie  zeigt,  stigmatisch  ist. 
llowi.AND'')  ist  der  Itadiusvector  der  I'ocalkurve 

r^    __.     .  _-^''.^°'''_^ (1) 

Ji  {cos  fi  -j-  COS  y)  —  p  COS"  5- 

Ursprang  in  der  Mitte  des  Gittcrs  gewahlt  wird,  Ea  bedeuten 


IE  and  Pascuen,   Uebsr  die   BerieuBpeotra  der  Elemente  Sauerstoff, 
ind  Selen.  Wied  Ann.  Bd.  61  p.  G41. 1897. 
r-AND.  Phil.  Mag.  Vol.  IG.  p.  197,  1883. 


IVEITEUES  ZUR  UNSYMMETRISCHEN  AENDEKUNG,  U.  S.  W.  2*^9 

in  dieser  Forinul,  ^  der  AVinkel  zwischeii  r  und  dem  Kriimmungsradius 
p  des  Gitters ;  R  und  y  siud  die  Goordinaten  der  Lichtquelle. 
Bei  der  Anordnung  von  Eunge  und  Paschen  ist  /f  =  qo,  also 


p  COS^  (/, 


COS  fi  -\-  COS  y 
Die  Halbliiuge  c  des  astigmatischen  Bildes  ist  *) 


(2) 


,.  =  _,, +  ,1/"'- (cos  y  + cos  A*)  _1 ^g^ 

\roselbst  z  die  halbe  Sehne  ist  eines  Durchschnittes  des  Gitters  mit 
einer    Ebeue,  welche  durch  den  Kriinimungsniittelpunkt,  die  Mitte  des 
Gitters  und  parallel  den  Purchen  gelegt  ist. 
Es  wird  (3)  fiir  72  =  oc 

.=-.+.1  Al^i^+^y) (4) 

^  p 

oder  nach  (2) 

c  =  —  z-\-z  cos  /t* (5) 

cr   kanii  also  Null  werden  und  zwar  fiir  ^  =  0,  d.  h.  falls  man  in  der 
Norinale  des  Gitters  beobaclit^^t. 

•3.   Eni  grosses  RowLAND'sches  Gitter  von  15  cm.  Uurchmesser  und 

etwa   f5.5  M.  Radius  habe  icli  in  der  angegebenen  Weise  aufgestellt. 

13as  eiufallendeLichtbiindel  wardadurcli  parallel  gemacht,  dass  der  Spalt 

iiii    Brennpunkte  eines  Ilohlspiegels  angebracht  wurde,  ^)  wodurch  die 

chromatischc  Aberration  und  die  Absorption  beseitigt  wird.  Als  Hohl- 

spicgel  dieute  ein  Teleskopspiegel  von  15  cm.  Oettnung  und  2.20  M. 

Kadius.  Man  muss  dafiir  Sorge  tragen,  dass  das  Licht  mciglichst  normal 

den  Spiegel  trifl't  sodass  das  vora  Spiegel  rellectirte  Licht  genau  parallel 

wird.  Abweichungen  von  der  Parallellitiit  machen  sich  gleich  in  einer  Ver- 

schiedenheit  des  Pocus  fiir  horizontale  und  verticale  Linien  bemerkbar. 


*)  Mitchell.  Johns  Hophins  Un.  Circulars.  Nr.  13;").  p.  57. 1898. 
*)  Paschen.  Wied.  Ann.  Bd.  48.  p.  272.  (1893). 


240  p.  ZEKUiN. 

Es  ist  ein  Nackteil  dieser  Aaordimng,  dass  Gitter  und  Camera  nicht 
mehr  fest  verbunden  sein  konneii,  Man  muss  fiir  jeden  Teil  des  Spec- 
trums  die  richtige  Position  der  Camera  von  Neuem  aafsacbeD. 

i.  Sehr  interessant  ist  es  mit  der  beachriebenen  Aufstellung  eine 
zwischen  den  Magnetpolcn  befitidliche  uml  sich  ausscrhnlb  des  Zwischen- 
raumes  fortsetzende  Natriumflumme  zu  bcobacliten. 

Sehr  geeignetdazu  ist  die Gas-Bauerstoffflamiiie, welclie bei  sehrgerin- 

geii  QuerdinieiisionencinegrosseLiiuge  uuddoch  grosse Stabilitiit  haben 

kann  und  worin  man  die  QuantitJit  des  Natriums  Icicht  durch  Einfiih- 

rung  eines  gliihendeii  Cilasstabs  regtilirt.    In  verschiedener  Hiihe  des 

Gesichtsfeldes  sieht  man  die  verecliiedeucn  I'hasi'n  des  Pliiino mens  bei 

Anderung  der  FeldstJLrke.  Nacb   Beseitiguiig  der  mittleren  Linien  des 

Quadruplets  der  Linie  Di  durch  eiuen  Nicol  kann  man  die  Intensitat 

der  ausseren  Linien  vergleichen.    leb  babe  bisweilcii  gegiaubt  eineu 

"  '    -schied  der  Componeiite  iu  der  vou  der  Theorie  geforderteu  Bicli- 

direct  beobaehten  zu  kiinnen.    Es  ist  nun  aber   allbekaunt  wie 

man  bei  iilinlicheu  Beobacbtungen  fSelbsttauschungen  au^eseizt 

eh  Iiatte  noch  keine  Oelegeiibeit  Negative  der  D-Linien  uiiterden 

riebenen  Unistiiude  aiizufertigen. 

Ausser  Flammen  eiguen  sicli  audi  Metallddmpfe  in  GEissLERschen 
tn  vorziiglicb  zu  unserem  Zweck.  Ich  babe  Versuclie  mit  evacuir- 
ohreii  angestelU,  worin  sich  ein  Tropfen  Quecksilber  befaud  uud 
Kapillarc  ctwa  S  cin  Lunge  hatte  Bei  Lrbitziing  mit  einer  kleinen 
me  gebeu  diese  l^»hren  -whr  lichStirke  Specira,  die  baiiptsiichlieh 
ner  blaueu,  einer  grnnen  uud  zwei  gclben  Linieu  besteben. 
I  blaue  Liiiic  (ti>')  A  V)  liabe  uIi  '■ehr  leidit  pbotographiren 
sn.  Lei  der  aber  firidet  die  VoioTsehe  Theorie  darauf  keine  An- 
aug  weil  die  Liiiie  m  sehr  complicirter  Wcise  durch  das  Magnetfeld 
Busst  wird. ') 

Versuche  mit  Cadmiumriihreu  siud  im  Gauge.  Schrlange  t^iuiien 
hen  Cadmium  uud  Zinkelectroden  kounte  ich  nicht  erhalten  ohne 
iicher  Zeitdie  Quenlimerisiouen  grilsser  als  die  Ausdehnung  meiues 


tuNOt:  u.  Pasciikn.  Phy»k  Zeilixhr.  1.  p.  480.  1900. 


MTEITERES  ZUR  UNSYMKETRISCHEN  ABNDERUNG^  U.  S.  W.  241 

M agiietfeldes  zu  machen^  wodurch  die  gewiluschte  Homogenitat  des 
Feldes  ill  einer  bestiinmten  Bichtuiig  stiireiid  wird. 

Wohl  aber  gelingt  es  die  ruiikenliiuge  hiiireichend  gross  zu  wiihlen 
uiii  verschiedeue  Treimung  der  Componeiiteu  beobachten  zu  ktiuneu. 

Xach  Beseitigung  der  mittleren  Coinpoueute  durch  einen  Nicol 
g:eliii^  es  dann  bei  den  blaueu  mid  griineii  Ziuk-  uud  Cadmium -Linien, 
die  ich  in  eiuer  Note  zu  meiner  vorigeu  Mitteilung  iiamite  ^),  direct 
eiiie  IHssymmetrie  der  Intensitiit  zu  beobachten.  Eine  Ausmessung  der 
>^egatiTe  muss  noch  stattfinden. 


*)  Proc.  Kon.  Ak.  v.  Wet.  Amstenlam.  p.  301. 1899/1900. 

ARCHIVES   NKBRLANDAISES,   SKKIE   II.   TOME    Y.  10 


TOUPIE  MAGNl^TOCINfTIQVE; 
JSTRANT  LES  PHi::NOMf:NKS  PARA-  ET  UIAMARMStiQIES 


H.   DU  BOia 


steiice  de  corps  diamngiu'tiqucs  avnit  ete  mise  en  doute  par 
lER  et  M.  Ddhgu;  or  M,  SiEitTfiEMA  a  pii  demontrer,  en  partis 
de  raisoniiemeuls  dfls  i  M.  Lorkkt/,,  qu'en  preuant  la  tliTOrie 
WELi,  comme  point  de  depart,  t'ou  u'arrivait  plus  i  d^uire 
it«  d'uue  aimaiitation  negative  des  corps. ')  Ce  pnrodosc  ecart<^, 
ignctisrne,  fait  ex jwri mental  au-dela  de  tout  doute  possible,  )ie 
s  done  plus  en  contradiction  avec  les  lois  de  la  thermodynainique, 
I  d'ailleura  que  TelFet  magnet o-optique  de  FAirAiiAV,  egaleiuciit 
e  |>aradoxe  par  quelqnes  physieiens. ') 
diffieulte  surmontee,  on  re^te  en  presenee  d'un  phenomene 
neral  qu'il  est  singulier;  on  ne  aaurait  prelendre  qu'un  lien 
t6  etabli  enire  le  diainagnetisme  et  les  autre?  elfets  magnelique^. 
theorie  bien  eonnne  de  W.  Wrukr  ne  ))aratt  gu^re  ^atisfaisante 
hui,  nu  tnoins  daiif  la  forme  qu'on  doit  il  son  auteur;  n'iiisisloii!! 


iHKF5n,Phil.  Mag.  (ri)27  p.  4(K{,  1883;  30  p.  124,  laSKI;  32  pp,  192,253, 
0.  J.  LowiK,  Phil.  Mag.  (5)  30  p.  201,  1890.  —  P.  Dchf.m,  de  I'aioiaiiti- 

inflnence.  These  No.  042,  Paris  1888;  Compt.  Rend.  106  p.  736, 188;*; 
M2,  1HH9;  m^m.  ilea  fac.  de  Lille  1889 ;  Leiions  snr  I'Electr.  etf.  Paris 
JouiMN,  Compt.  Rend.  lOG  p.  7;J5,  1888.  —  J.  KoKNifiSBKRuER,  Wied. 

p.  728,  1898.  —  L.  H.  SiKHTSKHA,   Verb.  Kon.  Acad.  v.  Wetensch. 

1896. 

WiKN,  Wied.  Ann.  .'>2  p.  143,  1891.  —  Voir  par  centre  M.  Plasck, 
ntsch.  pbjBikal.  Gesellschaft  2  p.  20C,  1900. 


TOUPIE  MAGNETOCINBTIQUE,  CTC.  248 

pas  sur  la  question  de  savoir  si  Ton  pourrait  la  rendre  plus  vraisem- 
blable  en  la  modifiant  sous  certains  rapports. 

Nos  connaissances  exp^riraentales  a  ce  sujet  sont  des  aujourd'hui 
assez  completes,  h  Texceptiou  des  proprietes  therraomagnetiques  des 
gaz  diamagnetiques,  diflBciles  h  dtudier. 

J'ai  essaye  recemmeut  de  r^sumer  les  rapports  entre  les  proprietes 
dia-,  para-  et  ferromagnetiques  de  la  matiere  ponderable  *) ;  une  genera- 
lisation s'impose  surtout,  que  j'ai  propose  de  designer  comme  la  loi  de 
Curie.  EUe  exprime  le  fait  experimental  que  pour  certaines  matieres 
la  susceptibilite  specifique  varie  en  raison  inverse  de  la  temperature 
absolue,  c'est  ii  dire  de  Tenergie  cin^tique  translatoire  du  mouvement 
thermique  desordouue.  L'oxygene  liquide  et  gazeux  par  exeraple  paratt 
suivre  cette  loi  dans  Tintervalle  considerable  entre  —  182°  C.  et 
4"  -l'52°  C.  Par  contre  la  susceptibilite  des  substances  diamagnetiques, 
solides  et  liquides,  diniinue  en  chauffant  h.  un  degre  bien  moindrc, 
quelquefois  meme  d'une  maniere  presque  insensible.  Du  reste  il  s'agit 
probablement  d'une  loi  limite  que  tend  h  suivre  Failure  de  la  suscepti- 
bilite specifique  de  toute  substance  paramagnjStique ;  et  en  outre,  lorsque 
la  temperature  est  suffisamment  elevde  au-dessus  de  celle  de  la  transfor- 
mation, celle  de  tout  corps  ferromagnetiqae. 

La  tlieorie  de  ce  dernier  groupe  de  substances,  egalement  due  a 
W.  Weber,  et  dont  G.  Wiedemann,  Maxwell,  Hughes,  et  demiere- 
ment  M.  Ewing  ^)  ont  marqu^  revolution,  fournit  une  image  generale 
assez  exacte  -des  phenomenes  ferromagnetiques,  relativement  tres  com- 
pliqu^.  Les  magnecules  ^)  preexistantes,  qu'admet  cette  theorie,  doivent 
pouvoir  tourner  autour  d'axes  differaut  de  leurs  axes  magnetiques,  afin 
de  presenter  le  phenoraene  essentiel  de  Talignement  dans  le  champ. 
M.  Ewing  a  pu  ecarter  les  couples  directeurs  quasi-eiastiques  ainsi 
que  le  soi-disant  frottement  moieculaire,  qui  encombraient  la  theorie, 
mais  il  retient  les  couples  mutuels  intermagneculaires  et  insiste  sur  leur 
grande  importance  pour  Texplication  des  principaux  faits. 


0  H.  DU  Bois,  Rapp.  Congr.  internat.  de  physique,  Vol.  2,  Paris  1900. 

»)  J.  A.  Ewing,  Phil.  Mag.  (5)  30  p.  205,  1890. 

*)  L'Emploi  de  ce  diminntif  de  „magnes"  presente  Tavantage  de  ne  point 
prejager  la  q^uestion  tr^s  delicate  de  Tidentite  des  pins  petites  particules  aiman- 
tines  individnelles  avec  les  molecules  (diminutif  de  „moles"),  qu'admet  la 
chimie.  Plnsieurs  auteurs  ont  pr^conise  Tidee  d^une  gemination,  voir  meme 
d^nne  polymerisation  de  ces  derni^res. 

16» 


244  H.  Dx;  Bois. 

En .  somme  cette  theorie  promet  de  rester  trcs  satisfaisante  au  point 
de  vue  ferromagnetique ;  il  y  a  lieu  de  se  demander  si  elle  ne  sauniit 
expliquer  aussi  les  propiet^s  para-  at  diamagnetiques  bien  plus  simples 
de  tant  de  substances  solides,  liquides  et  gazeuses.  Leur  susceptibilite 
^tant  presque  incomparablement  plus  faible,  le  role  des  couples  iuter- 
magn^culaires  s'efFacera  dans  leur  cas,  ce  qui  simplifiera  la  question. 
Mais  d' autre  part,  le  cot^  cinetique  des  ph^nomenes  gagnera  une  im- 
portance qu'on  ne  lui  a  pas  assignee  jusqu'ici;  en  effet  il  ne  fut  guere 
question  que  de  T^quilibre  magn^tostatique  qu'atteint  finalement  uii 
systeme  de  magn^cules.  En  v^rit^,  meme  pour  le  modele  macroscopique 
qu'a  constmit  M.  Ewing,  quoique  assujetti  h>  des  r&istances  assez  consi- 
derables, il  se  passe  un  temps  tres-appr^ciable  avant  que  les  vibrations 
des  petits  aimants  se  soient  entierement  dissip^es. 

On  voit  bien  qu'en  somme,  la  question  reste  encore  assez  compliqu^; 
car  meme  pour  une  seule  magnfoule  elle  constitue  le  cas  particulier 
magnetocinetique  du  probleme  generalise  de  rotation,  modifie  ainsi  qu'il 
suit :  Determiner  le  mouvement  non  translatoire  autour  du  centre  de 
masse  d'un  corps  rigide-  polarise,  soumis  h  Taction  directrice  d'uii 
champ  uniforme. 

Je  vais  d'abord  tenter  d'attaquer  une  partie  de  ce  probleme  en  exami- 
nant  comment  se  comporte  un  aimant  invariable  dans  un  champ  uni- 
forme, lorsqu'il  pent  tourner  autour  d'un  pivot,  fonnant  avec  I'axe 
magnetique  ainsi  qu'avec  la  direction  du  champ  des  angles  quelconques. 
Quoiqu'il  suffise  d'appliquer  les  precedes  ordinaires  de  la  mecanique  a 
la  question  ainsi  posee,  j'ai  crA  devoir  chercher  en  outre  a  realiser  le 
cas  en  construisant  un  appareil  modele,  qu^on  pent  appeler  une 
toupie  magnetocinetique. 

Le  barreau  aimante  consistait  d'acier  au  tungstene  h  champ  coercitif 
de  75  C.  G.  S.;  il  va  sans  dire  que  Taxe  magnetique  coincidait  avec 
Taxe  principal  du  moment  d'inertie  minimum. 

Le  pivot  principal  ainsi  que  son  volant  equatorial  ^taient  construits  en 
nickeline  et  perc^s  d'une  fente  m^ridienne  laissant  intacte  la  jante  toroi- 
dale;  Taimaut  pouvait  tourner  autour  d'un  pivot  transversal  en  traver- 
sant  la  fente.  La  toupie  ctait  montee  dans  un  systeme  annulaire  de 
Cardani  h  la  fa^on  des  gyrostats  de  Bohnenbergkr;  le  champ  sensi- 
blement  uniforme  etait  d6  h  deux  bobines  egales  et  coaxiales  montees 
selon  la  methode  de  Gaogain,  modifiee  par  Helmholtz  ;  generalemeut 
sou  inteusite  ne  depassait  guere  15  C.  G.  S. 


TOUPIE  MAGNETOCINETiqUE,  ETC.  245 

On  pou vait  faire  filer  le  volant  k  I'aide  d'un  electromoteur ;  sou  ener- 
gie  cin^tique  est  ')  alors  donn^  par  Texpression 

L'iucreinent  /  d'energie  poteutielle  fleet romagnetique  selon  que  la 
direction  de  Taimant  est  ^gale  ou  inverse  h  celle  du  champ  est, 

3Ji  etant  considere  entieremeut  iudependaut  Ae  '^  ei  de  d^  j d  T. 


PRINCIPAUX   RE8VLTATS« 

Je  ne  saurais  resumer  soininairement  que  quekjues  cas  particuliers, 
surtout  ceux  oil  les  vecteurs  6,  ^  et  9S?  coincident  on  forment  des 
angles  droits;  distinguons  pour  plus  de  clart^  les  differentes  configura- 
tions les  plus  simples : 

I.  L'aimant  n'est  soumis  k  aucune  conlraiiite,  autre  que  celles,  qui 

^'ensuivent  du  mecanisme  decrit. 

1.  L'aimant  est  „polai  re'^ ;  il  coincide  done  au  debut  avee  le  pivot 
[(3)?,  €)  =  0  ou  ;r].  Mais  comme  son  mouvement  rotatoire  manque  de 
stabilite  cinetique,  Taimant  tend  a  se  detourner  de  la  position  axiale  et 
occupera  bientot  celle  qui  est  dirigee  dans  le  plan  du  volant,  de  sorte 
que  son  axe  principal  stable  coincidera  avee  le  pivot  et  A*  egalera 
son  moment  d'inertie  maximum.  Sans  autres  precautions  on  se  trouvera 
done  bientot  en  presence  du  cas  suivaut : 

2.  L'^aimant  est  Equatorial,  c'est  h  dire  perpendieulaire  au 
pivot  [(3J?,  6)  =  7r/2] ;  dans  le  champ  le  probleme  est  des  b.  present 


*)  Notations:  ip.  intensite  du  champ;  Tt,  moment  magnetique;  a»^,com- 
pomnte  moyenne  ^induite'^  parallele  au  champ;  S,  vitesse  angulaire  du  volant 
(le  vecteur  ^  indique  aussi  la  direction  du  pivot,  relativement  k  laquelle  le 
volant  tonrne  dans  le  sens  positif;  Tangle  entre  deux  des  vecteurs  est  denote 
comme  (3»,  ip)  par  exemple.  A',  A'\  „moment  d'inertie  polaire"  du  volant  et  de 
I'aimant  autour  du  pivot;  E,J,  energies  cinetique  et  potentielle;  T,  temps. 


analogue  il  celui  du  petidule  compose  couique;  ou  pent  encore  dislin- 
guer  deux  cas  simpler : 

J.  Le  phot  co'i'ite'ide  atvc  le  damp  [niouveTneat  du  pendule  dit  cen- 
trifuge, (@,  ^)  =  0  ou  ff] ;  daus  uu  champ  infiuiinent  faible  on  a  d'abord 
{9R,  ^)  ^  it/  3;  lorsijue  rinteusite  augmeute  I'aimant  deviu  eu  dehors 
du  plan  du  volant.  Eu  renfor^ant  de  plus  eu  plus  le  champ  la  direction 
do  I'ainiant  se  rapproche  peu  i  peu  de  ccUe  du  vecleur  ^  et  la  valear 
dc  3)?H  de  sa  limite  asyiuptotique  +  W;  tniit  que  le  volant  touriie  elle 
ue  saurait  atteiudrc  cette  deruifere  que  dans  un  champ  d'inleusiti;  iiifinie. 
A  vilesse  angulain;  coustaute  Tangle  [?SRj  -^)  ne  varie  pas;  la  eomjxi- 
saute  iiiduite  est  done  conslanle;  on  a 

^„  =  sSSi,,  =  ^  cos  {^,  ^). 

Tant  que  (3R,  ^)  ne  dirtere  que  tres  peu  de  «■/  2  le  cosinua  [wsitif  de 
cet  angle  est  projKirtionncI  it  I'intensite  du  champ,  mais  en  raison  in- 
verse du  carre  de  la  vilesse  nngulaire,  dont  le  sigue  est  done  indifferent. 
Ou  voit  bien  qu'il  y  a  reciprocity  entre  les  deux  variables  inde])cndaule9, 
J^  et  A'.  Le  quotient  SRh/^O,  ioupuya  pott fi/',  correspond  ilunepolaritp 
paniniagnetique ;  il  est  indeitendnut  de  ^,  du  moins  au  debut  ') ,  et  en 
raison  inverse  de  I'cuergii'  tiuetique  rotatoire,  pour  autaut  que  3R  ne 
depend  point  de  eelte  deruiere 

On  a  1^  tout  au  inouH  une  analogie  avec  la  loi  de  Curie,  dont  on  ne 
saurait  dcs  ik  present  due  si  elle  ii'est  que  superficielle.  Pour  de  plus 
grander  deviations  de  I'aiinant  ces  relations  deviemient  plus  compliqu- 
ees,  niais  on  peut  les  rcpresenter  par  des  fonctions  trigonoiiietriques, 

li.  Le  pivvt  eat  perpi-iiiiiculatre  a«  damp  [mouvemeut  du  pendule 
plan  (6,  ^)  =  t'2],  I'aimant  reste  toujoura  dans  le  plan  du  volant, 
cout«nant  la  direction  du  champ 

t  que  I'iutenaite  reste  inhinincnt  faible,  Tangle  (3)J,  ^)  varie  d'une 
e  uniforme,  Tinit^alc  /"  3)J  cos  (5R,  ^)  df  entre  leslimites 


ipres  les  essais  prnvisoires  avec  la  toupie  celte  indepnilanee  du  champ 
insd'aMeilarjfeslimitts;  il  parait  fncile  d"affaiblir  I'aimBnt  oiid'awelerer 
:se  angulaire  de  faijon  a  I'elendre  vers  la  limite  exiH'rimentale  ctablie 
'bui,  c'est  Jk  dire  WKtOO  C.  G.  8.  environ,  en  sopposant  tonjuurs  I'aiman- 
eadue  ab&olunient  „rii^ide,'' 


TOUPIE  MAGNETOCINETiqUE,  ETC.  247 

d'une  periode,  et  partant  la  valeur  de  3R//,  ne  diff&re  pas  de  zero.  Lors- 
qae  I'iiitensite  augmente,  la  rotation  est  retardee  aux  alentours  de  la 
position  labile;  les  elements  correspondants  de  Tint^grale  ont  une  va- 
leur prepouderante  et  Tintegration  etant  ^tendue  h,  la  durde  d'une  p^riode, 
on  obtient  une  valeur  negative  de  50?//.  Tant  que  la  rotation  ne  d^vie 
que  peu  de  T uniformity  cette  composante  induite  varie  en  raison  de  Tin- 
tensite  et  en  raison  inverse  du  carre  de  la  vitesse  angulaire.  Le  quotient 
50?  //  /  J^,  negatify  correspond  done  apparemment  ^  une  polarite  diamag- 
netiq^ue;  il  est  independant  de  J^,  du  moins  au  debut;  il  varie  aussi  en 
raison  inverse  de  Tenergie  cinetique  rotatoire,  pour  autant  que  50?  n'en 
dej>end  point.  En  outre  ce  quotient  varie  en  raison  de  9)?^  et  par  con- 
sequent dans  un  iutervalle  geometriquement  double  de  celui  de  la  varia- 
tion du  moment  magnetique  50?  lui-meme;  en  admettant  done  que 
celixi-ci  augmente  legerement  avec  Ey  on  aura  dejS.  une  deviation  con- 
siderable de  la  relation 

on  A  denoterait  une  constante  positive. 

Lorsque   S^  et  par  la  J  atteignent  des  valeurs  plus  considerables, 
?0J//  augmente  en  convergeant  vers  la  valeur  maxima  negative — 50?;  car 
la    difference  K — /  devenant  infiniment  petite,  Tainiant  restera  dans  sa 
|>osition  labile  pendant  un  temps  illiinite.    Dos  que  Ton  a  /  >  ^'  la 
rotAtiou  fait  place  au  mouVement  de  va-et-vient;  pour  certaine  ampli- 
tude entre  2  ;r  et  ;r  la  composante  induite  passe  par  zero  et  gagne  ensuite 
des   valeurs  positives  d'autant  plus  grandes,  que  Tamplitude  se  resserre 
pins.  Lorsque  ce  mouvement  se  transforme  peu  a  peu  en  des  vibrations 
d'amplitude  infiniment  petite,  50?// se  rapproche  de  sa  limite  asymptotique 
positive  -f-  50?,  qu'elle  ne.saurait  d'ailleurs  atteindre  que  dans  un  champ 
d*intensite  inlinie.  La  relation  generale  entre  50?//  et  J^  peut  etre  ex- 
primee  par  des  fonctions  elliptiques. 

11.  L^aimant  est  caie  par  rapport  au  volant:  au  moyen  de  vis 

Taimant  pouvait  etre  contraint  ti  former  un  angle  quelconque  (50?,  S) 
avec  le  pivot;  le  tout  se  comporte  alors  comme  uuseul  corps  rigide 
ayant  trois  degres  de  liberte. 

1.    L'aimant   est   „polaire",   et  coincide   done   avec  le  pivot 


(9)i,  6)  =  0  ou  t]  i  par  rapport  au  cliamp  on  peut  encore  distiiiguer 
plusieurs  cas  particuliers : 

A.  Le  pivot  coincide  avec  le  champ:  Ijorsque  (9)Ij  fy)  ^  0,  la  con- 
figuration est  toujours  atablc,  soit  au  rcpos  soil  en  rotation,  et  Ton  a 
;  +  9R.  Pour  (9R,  ^)^  it  elle  est  labile,  inais  des  que  le  volani 
mce  i  filer,  la  stability  gyroatatique  devient  predominante;  des 


Le  piwt  est  perpetidieulaire  au  champ  [(3R,  -^}  ^=  s-^'S] ;  il  execute 
mvemeut  de  precession  plan,  dout  la  vitesse  angulaire  varie  en 
de  rintensit^  du  champ  et  en  raisou  inverse  de  la  vitesse  angu- 
lu  volant;  il  change  done  de  signe  en  meme  temps  que  celle-ci. 
;ut  d^montrer  que  le  sens  de  la  pn^cession  \i&i  rapport  fk  la  direc- 
u  vecteur  ^  est  toujours  I'inverse  de  celui  de  la  rotation  par 
•t  il  la  direction  du  vecteur  ttR.  Comme  (5)t,  ^)  reste  toujours 
indant  la  precession  —  ponrvn  qu'il  n'j  ait  ]>oinf  de  frottcment  — 
i])osante  ?Wir=  9M  cos  (9K,  ^)  ne  dift'^rera  jamais  de  zero. 

Le  pivot  est  iucliue  par  rapport  au  ehamp  [(9)?,  ^)  entre  0  et  s-]; 
serve  une  precession  conique  directe  ou  n^trogradc  selon  le  sen? 
line  par  la  regie  qu'on  vient  d'enoncer. ')  La  composaiite  SRh 
ent  done  in  van  able  men  t  la  valeur  positive  on  negative,  qu'elle 
avant  I'uxcitation  du  champ  et  ilu.  mouvement  de  precession, 
ii  est  d'ailleurs  leute  et  la  toupie  ne  prcscntait  nucune  trjice  de 
n\;  le  cilne  epicycloi'dal  correspondant  ii  ce  mouvement  se  cou- 
onc  sensiblement  avee  uu  cone  droit. 

IS  tou3  ces  cas  oil  les  poles  de  Taimaut  coincident  avec  ceux  de 
i)ie  et  la  composante  cquatoriale  s'evanouit  par  consequent,  il  u"y 
;  guere  lieu  de  parler  d'une  composante  „induite". 

L'aimant  est  equatorial,  c'est  i  dire  perpendiculiure  au 


it  unique  cas  particulier  fut  realist  d^jil  par  M.  A.  Crova  (Jonni.  df 
w  (2)  1  p.  271,  1882)  au  raoyen  il'un  gyrostat  magnitique,  qni  dn  rpEte 
msaoumis  h  un  u ha m p  uni forme,  maisiil'action  „UDipolairB"d'anbaTTeaa. 


TOUPIE  MAGNETOCINBTIQUB,  ETC.  249 

A.  Le  pivot  cdincide  avec  le  champ  [(95?,  ^)  =  5r/2] ;  des  que  Ton 
excite  celui-ci  le  pivot  commence  i  d^crire  uu  cone  droit  autour  de  sa 
direction  originate  (au  fait  il  est  legerement  elliptique  i  cause  de  Tiuer- 
tie  des  anneaux  de  Cardam).  Le  sens  et  la  periode  de  ce  mouvement 
rapide  etant  les  memes  que  pour  la  rotation  principale  de  la  toupie,  cela 
revient  i  dire  que  Taxe  instaiitanee  de  celle-ci  est  veritablemeiit  perma- 
nente  et  forme  un  angle  tres  aigu  avec  Taxe  de  symetrie  geometrique, 
qu'est  le  pivot.  II  s'ensuit  une  faible  composante  induite  toujours  po- 
sitive et  variant  au  dftut  en  raison  de  Tintensit^  et  en  raison  inverse  du 
carre  de  la  vitesse  angulaire;  elle  diminue  en  outre  lorsqu'on  augmente 
le  „moment  d'inertie  Equatorial"  en  apposant  des  masses  polaires. 

B.  Le  pivot  est  perpendicidaire  au  champ;  ce  cas  correspond  h,  I,  2  B. 
Notons  enfin  un  cas  plus  complique,  qu'on  realise  par  un  ,,experi- 

mentum  crucis'**,  au  moins  qualitativement;  on  croise  un  barreau  polaire 
avec  un  aimant  equatorial,  ce  dernier  etant  coupe  en  deux.  On  obtieut 
par  la  un  3R  resultant  incline  par  rapport  au  pivot  sans  pr^judicier  la 
symetrie  des  masses  et  la  stabilite  cinetique.  En  inclinant  le  pivot  par 
rapport  au  champ  on  realise  une  combinaison  du  cas  II,  1  C  avec  II, 
2  k  et  cette  fois  on  observe  par  consequent  une  faible  nutation  super- 
pose; II  la  precession. 

Com  me  il  fallait  Mter  la  construction  de  la  toupie  on  n'a  pas  encore 
reussi  i\  ^carter  toutes  les  difficultes  experi  men  tales;  le  frottement,  la 
r&istance  de  Tair,  le  fl&hissement  et  Tiuertie  des  anneaux,  I'impossi- 
bilite  de  rendre  TEquilibre  statique  absolument  indifferent  sont  autaiit 
de  causes  d'erreur.  Cependant  Tallure  generale  du  mouvement  permet- 
tait  de  couclure,  sauf  pour  les  configurations  compliquees,  qu'une  toupie 
ideale  donnerait  les  rcsultats  purs  et  simples,  tels  qu'on  les  d^duirait 
des  lois  de  la  mecanique.  Je  m'occupe  des  corrections  i  apporter  a 
Tappareil  et  de  la  continuation  des  experiences  au  point  de  vue  quanti- 
tatif.  Jusqu'ici  aucune  hypothese  nouvelle  n'a  Ete  introduite:  il  a  suffl 
de  ue  tenir  compte  que  d'actions  magnetiques  et  mccaniques  parfaite- 
inent  connues  et  precisfes.  Envisageons  enfin  le  probleme  au  point 
de  vue  plutot  sp&ulatif ;  des  lors  il  presentera  necessairement  un  aspect 
bien  plus  vague. 

Xon  seulement  la  toupie  founiit  une  illustration  inacroscopique  de 
Tidee  qu'on  est  tente  de  se  faire  d'une  magnecule;  elle  pent  encore 


I 

I 


250  H.  DTT  BOIS. 

servir  d'image  rt^dnite,  assez  exact*,  de  la  terre.  L'axe  mognetique  terres- 
tre  est  iiiclinu  de  20°  environ  par  rapport  fu  Taxe  de  rotation;  cela 
correspond  si  une  compoaante  (rnimantation  equatoriale  assez  eoiiside- 
rable.  La  discussion  preceilent«  peniiet  de  dcter-miiier  Teffet  qii'eser- 
ccmit  un  champ  perturbateur  solaire  ou  cosinique  sur  le  mouveineDt 
de  la  terre;  si  de  pareils  eifets  existent  ils  ne  sauraient  d'ailleure  etre 
que  tres  faibles. 

En  somnie  I'cbauche  qu'on  vient  de  fire  se  rpstreint  il  des  cas  parti- 
culiers  relativement  simples;  ellc  aineue  k  peuser  qu'une  etude  plus 
approfondie  de  I'ancieune  tlieorie  niagneculaire  s'impose,  surtout  an 
point  de  vue  niagnetocinetique.  En  abordaut  le  problenie  general  pour 
une  substance  isotrope  on  se  trouverait  vis-il-vis  d'nn  tres-grand  nom- 
bre  dc  niagiiccules,  dont  les  energies  cinetiques  rotatoires  seraieut  dis- 
tribuees  selon  une  certaine  loi,  analogue  peut-ufre  a  celle  de  MiXWEi.i,. 
II  n'y  aurait  point  d'orientation  privil^giee,  les  ases  de  rotation  seraient 
dirigos  dans  I'espace  d'uue  maniure  uniforme ;  cela  revient  i  dire  que  le 
noinbie  d'axes  d'une  certaine  incliuaison  (€,  -&)  varierait  couinie  le 
sinus  de  cct  augle,  independaniment  du  champ  et  de  toute  precession 
<]u'il  pourrait  eugenitrer  en  agissant  sur  dea  composantes  d'aimantation 
polaires  de  la  fai;ou  decrite  plus  hant. 

Pour  un  certain  nombre  de  niagnccules,  sinon  [Kiur  toutes,  Tangle 
(3R,  15)  devrait  avoir  une  vaieur  finic ;  car  sans  composante  equatoriale 
Texplicatioii  des  principaux  fnita  devient  illusoirc.  Jugeaiit  d'apres  cette 
discussion  bien  incomplete  il  ue  paratt  point  impossible  qu'uu  tcl  as§em- 
blagc  de  niagnceulea  —  cousiderees  coinme  des  const-ellations  quasi-ri- 
gidcs  —  aurait  des  proprietes  faiblement  para-  on  dianiagnotiques  selon 
que  la  rotation  eflt  lieu  antour  de  leurs  axes  stables  d'inertie  niu\itna  ou 
minima.  On  pourrait  cu  rapproclii-r  la  relation  qui  ae  dessine  entre  la 
susceptibilite  des  clenicnta  et  leur  volume  atomique  iV  I'etat  solide.  Pour 
des  magnccitlea  plus  aimantines  on  ne  saurait  negliger  les  couples  direc- 
teuTS  intcrmagneculaires  ct  on  rcaliserait  ainsi  la  transition  continue 
aUN  substances  fortcment  ferronutgnetiques. 

On  a  tentu  h  diveraea  reprises  de  rattachcr  les  phenonienes  inagoe- 

tiques  ct  surtout  magnet o-optiques  a  des  ell'ets  gyrostatiques,  en  adinct- 

taiit  taeiteincnt  Tidentitc  des  axes  d'aimantation  et  de  rotation;  il  s'agis- 

snit  Anjxc  des  cas  particuliers  considerea  sous  II,  1,  realisables  en  supjK*- 

!  volant  parsenic  dc  charges  elcctriques.  Ot  ee  sout  precisenient 

1,  on  ii  n'y  a  ni  aligncmeut  par  le  champ  ni  composante  induite; 


TOUPIE  MAGNBTOCINBTiqUlS,  ETC.  251 

on  n'j  saurait  admettre  une  action  directrice  qu'en  supposant  un  milieu 
done  d'un  monvement  rotatoire  autour  du  vecteur  J^;  les  axes  de  rota- 
tion des  magnecules  tendraient  alors  h  s' aligner  selon  cette  direction  h 
la  fa^ou  du  gyroscope  de  Foucault.  Quoique  Ton  pense  d'une  pareille 
hypothesCj  il  est  certain  qu'en  ce  moment  elle  n'entre  pas  dans  le  cadre 
des  faits  experimentalement  demontres. 

Quant  h.  la  cause  immediate  de  Taimantation  des  magnecules  on  ne 
Tattribuera  plus  guere  ^  des  courants  circulant  par  des  circuits  infiui- 
ment  conducteurs  tels  quails  furent  imagines  par  Ampere.  Beaucouj)  de 
physiciens  leur  substitueront  aujourd'hui  des  courants  de  convection 
comcidaut  avec  les  trajectoires  des  ions;  c'est  Tidee  qu'a  d'abord  preci- 
see  M.  EicHARz,  en  soumettant  les  orbites  des  ions  electrochimiques 
ainsi  que  leurs  effets  magnetiques  h  des  calculs  approximatifs  ').  Or  plu- 
sieurs  decouvertes  capitales,  surtout  celle  de  M.  Zeeman,  out  depuis 
rendu  probable  Texistence  d'ions,  dont  la  masse  est  fort  petite,  sinon 
negligeable  par  rapport  i  celle  du  noyau  moleculaire,  h  Tentour  duquel 
planent  ces  satellites,  selon  Tidee  preconisee  par  M.  J.  J.  Thomson. 
M.  Pkeston  et  M.  Larmor  ^)  out  ebauche  une  theorie  des  perturba- 
tions orbitaires  dues  au  champ ;  c^est  du  reste  un  probleme  du  domaine 
de  la  raecanique  generale  des  ions,  dont  M.  Lorentz  a  etabli  les  bases, 
et  dont  on  connait  ses  heureuses  applications  h  la  theorie  du  pheno- 
mene  de  M.  Zeeman  et  des  effets  qui  s'y  rattachent.  ^) 


')  F.  RiciiARz,  Wied.  Ann.  52  p.  410,  1894.  —  cf.  R.  Lancj,  Ann.  der 
Physik  (4)  2  p.  483,  1900. 

*)  J.  Larmor,  Phil.  Mag.  (r))';44  p.  505,  1897;  T.  Phkston,  Phil.  Mag.  (5) 
47  p.  165,  1899;  dans  ce  travail,  on  trouvera  certaines  idecs,  suggerees  en 
partie  par  M.  Gr.  Fitzgerald,  dont  I'application  aux  problemes  enonces  plus 
haut  parait  tout  indiquee. 

')  H.  A.  Lorentz.  Rapp.  Congr.  internat.  de  physique,  Vol.  3,  Paris  1900. 


[ 


LA  THEORIE  DE  LORENTZ  ET  LE  PRINCIPE  DE  REACTION 


PAR 


H.  FOINCABE 


On  trouvera  sans  doute  etrange  que  dans  un  monument  eleve  h,  la 
gloire  de  Lorkntz  je  revienne  but  des  considerations  que  j'ai  prtfeentees 
autrefois  com  me  une  objection  h  sa  tli^orie.  Je  pourrais  dire  que  les 
pages  qui  vont  suivre  sont  plutot  de  nature  h  attenuer  qu'  h  aggraver 
cette  objection. 

Mais  je  dedaigne  cette  excuse  parce  que  j'en  ai  une  cent  fois  meil- 
leure.  Zes  bo?mes  theories  sont  souples,  Celles  qui  out  une  forme  rigide 
et  que  ne  peuvent  la  depouiller  sans  s'efFondrer  ont  vraiment  trop  peu 
de  vitalitc.  Mais  si  une  theorie  nous  revele  certains  rapports  vrais,  elle 
pent  sliabiller  de  mille  formes  diverses^  elle  resistera  Jl  tons  les  assauts  et 
ce  qui  fait  son  essence  ne  cbangera  pas.  C'est  ce  que  j'ai  ex])lique  daiis 
la  conference  que  j'ai  faite  dernierement  au  Congres  de  Physique. 

Les  bonnes  theories  ont  raison  de  toutes  les  objections;  celles  qui  ne 
sont  que  spccieuses  ne  mordent  pas  sur  elles,  et  elles  trioraphent  nieme 
des  objections  s^rieuses^  mais  elles  en  triomphent  en  se  transforinant. 

Les  objections  les  servent  done,  loin  de  leur  nuire,  puis  qu'elles  leur 
permettent  de  d^velopper  toute  la  vertu  latente  qui  etait  en  elles.  Eh 
bien  la  tli&rie  de  Lorentz  est  de  celles-lS.,  et  c'est  lik  la  seule  excuse 
que  je  veuille  invoquer.  » 

Ce  n'est  done  pas  de  cela  que  je  demanderai  pardon  au  lecteur,  mais 
d^avoir  expose  si  longuement  des  idees  si'peu  nouvelles. 

§]. 

Rappelons  d'abord  rapidement  le  calcul  par  lequel  on  etablit  que  dans 
la  theorie  de  Lorkntz  le  principe  de  Tegalite  de  Taction  et  de  la  reac- 
tion n'est  i)lus  vrai^  du  moins  quaudon  veutTappliqueriilamatiereseule. 


LA  THBOBIB  DE  LOHENTZ  BT  LE  PftlNClPE  DE  niACTION.  253 

Cherehoiis  la  rcBultante  de  toutes  les  forces  pond^romotricea  appli- 
queef'  h  tous  les  ^leclrous  situes  &  Tiulerieur  d'uu  eertiiiii  volume.  Cette 
resultante  ou  plutfit  aa  projection  sur  Tnxe  des  x  eat  represeiitue  par 
riiiUjgrale : 


pdr\  w~^^+ 


^1 


oil  1' integration  est  etendue  h  tons  les  elements  ij  t  du  volume  cottsidcre, 
et  oil  f ,  tf,  !^  repr^nteut  les  composantes  de  la  vitesse  de  I'electroii. 
A  cause  des  equations : 


'  =  <- 

dx 

et  eii  ajoutfliit  et  retraiichaiit  le  teriiie ; 

«  d^ 

4jrrfj-' 

jo  puis  e'crire , 

--  X,  +  A',  +  .Y.  +  A-. 


^'-th4 


dj 


L'int^ratiou  par  parties  (lomie: 

f*"    „     I      ,3^      1      (''■'    /dx     d0     dr\ 


-It' 


^54-  H.  POINCARE. 

oh  les  iutegrales  doubles  soiit  i^tendues  il  iotis  les  eleineut^  tin  de  ia  sur- 
face  qui  limite  le  volume  considere,  et  oh  I,  m,n  designent  les  co^inns 
dirccteurs  de  la  nonnale  i  eet  eMmeiit. 
Si  I'ou  observe  que 

on  voit  que  Ton  peut  eerire : 

TrausformoiiP  maiutenaut  X, . 
L'iutegratioti  par  parties  donne : 

J'appelle  A'^'  et  A'/  les  deux  iiitegrales  du  second  meinbre  desorte  que 
A*  =A','  —  A,". 
8i  I'oii  tietit  compte  des  equations: 


if      in    ,    A",  <lr 

us  pouvons  iScrirc : 

df_dh       K,dp 
dz      dx       i^di 

A',"  =  y  +  z 

r  = 

-ni'l^'t^O 

7,= 
On  trouve  ensuite : 
Y 

^B 

.-Z=l-JdrWi-n). 

i 


nnr 


LA  THEOUIE  DE  L0REXT7,  ET  LE  PKISCIPE  DE  REACTION.  XOj 

On  a  done  enRn  : 

m  -V  - 1  /* (/Si-ri + ft + A-,) + (X-. - )•), 

oil  A'l  -|-  -Vj  est  doiiue  par  In  formule  (1),  tandis  que  Ton  a  r 
A-,--l-=/^'[/(/>-!,>-/i-)  +  S».A+2»/<]. 

Ce  terme  (Xj+'^'a)  repreaente  la  projection  aur  I'axe  des  j- d'une 
preasion  s'exer^aiit  sur  les  difTereiits  Elements  du  tie.  la  surface  qui  liiiiite 
le  volume  conaidere.  On  reconnait  tout  de  suite  que  eette  pression  n'ent 
autre  chose  que  la  preMioit  magitcliqne  de  Maxwkll,  introduile  j)ar  cc 
savant  dans  une  th&rie  bien  connue. 

Uc  mt'ine  le  terme  {.V,  ■ —  J')  reprusente  refFet  de  \nj»-es«ioH  c'/nclro- 
ttatique  de  Maxwell- 

Sans  la  presence  du  premier  lerme : 


jJ<iT{i3r,^n) 


la  force  pond^romo trice  ne  aerait  done  pas  autre  chose  que  celle  qui  resulte 
des  pressions  de  Maxwell. 

Si  nos  int^j^rales  sont  eteudues  h  tout  I'espace,  les  iiitt'gralcs  doubles 
A'j,  A'j,  y\  et  }"  disi>araisseut  et  il  reste  siin|)leirieiit : 


.V  =  |/*((3/,-w). 


Si  done  on  appelle  .If  une  des  masses  matcriellea  envisagces,  J-;^,  f',,, 
f\  les  composantes  de  sa  vitessc,  on  devralt  avoir  si  le  principe  de 
reaction  etait  applicable : 

V  M  V.r  =  const. ;     £  M  Vg  =  const. ;     S  M  V-  =  const. 
On  aura  au  coutraire : 

S  M  y.e  +j  dr  [yg  —  0/i)  =  const. 

S  M  Vy  +  J  rt'T  {xh  —  yf)  =  const. 

2  M  V:  -\-jdT  (^  —  xg)  =  const. 


2o6  H,  POISCAUK. 

Bemarquoiis  que 

rg—iV',  i^fi~7f,  0f—^g 

soiit  les  trois  composaiites  (!u  vifcleur  radianl  Jc  Po^  S' 
Si  Ton  pose : 

Sir         ^  K,    '  • 
r^iuatioii  de  PovSTiso  nous  donse  en  effet : 


La  premiire  iut^grale  du  second  meinbre  reprfeente,  comiue  oq  le  sail, 
ia  quantity  d'energie  ^lectromagnetiijue  qui  eutre  daiis  le  volume  coii- 
sid^r^  par  radiation  i  travers  aa  surface  ct  ie  second  teriiie  represente 
la  quautite  d'euergie  elefitroinagnetique  qui  est  creee  a  rinterieut  du 
volume  par  transformation  d'energie  d'autres  especes. 

Nous  pouvona  regarder  I'^nergie  dleetromagn^tique  comme  un  fluide 
fictif  doiit  la  densite  est  A'^/et  qui  se  deplace  dans  I'espace  confonuemeiit 
aux  lois  de  Poyntino.  Seulement  il  faut  admettre  que  ce  fluide  n'lal 
pas  indestructible  et  que  dans  I'elemeut  de  volume  (/t  il  s'en  detruit 

pendant  I'unite  de  temps  une  quantite  —  pdrZf^  (ou  qu'il  a' en  en* 

une  quantite  egale  et  de  signe  contruire,  si  cette  expression  est  negative); 
c'est-  ce  qui  empeche  que  nous  puissious  assiiiiiler  tout  fi  fait  dans  nos 
raisonnenients  notre  fluide  fictif  i  uu  fluide  reel. 

La  quantite  de  ce  fluide  qui  pas!i«  peudaut  I'uiiite  de  temps  a  travers 
une  surface,  egale  &  1  et  orientee  perpend iculairement  il  Taxe  des  f,  on 
I'axe  des  ji,  ou  k  I'axe  des  2,  est  egale  h : 

Uj:,  Ui„  U-  etaut  les  composautes  de  la  vitesse  du  fluide.  En  couipa- 
raut  avee  la  fonnule  de  PoYNTi.vti,  ou  trouve: 
K^JU^  =  'yg  —  &h 
K^J  U,j  =  xk  —  Yf 


LA  THEORIE  DE  LORENTZ  ET  LE  PKlNClPE  DE  REACTION.  257 

de  sorte  que  nos  formules  deviennent : 

S  M  Vx  +  j  Kq  J  Ux  dr  =  const. 
(4)  Z  M  Fy  +  j  A"o  J(/ydr  =  const. 

ZM  Vz-\-j  KqJ  (/zdT  =  const. 

Elles  expriment  que  la  quantite  de  mouvement  de  la  matiere  propre- 
meut  dite  plus  celle  de  notre  fluide  fictif  est  representee  par  un  vecteur 
constant. 

Dans  la  Mecanique  ordinaire,  de  la  Constance  de  la  quantite  de  mou- 
vement on  eonclut  que  le  mouvement  du  centre  de  gravite  est  rectiligne 
et  uuiforme. 

Mais  ici  nous  n^avons  pas  le  droit  de  con  dure  que  le  centre  de  gravite 
du  systeme  forme  par  la  matiere  et  notre  fluide  fictif  a  un  mouvement 
rectiligne  et  uniforme;  et  cela  parce  que  ce  fluide  n'est  pas  indestructible. 

La  position  du  centre  de  gravite  du  fluide  fictif  depend  de  Tintegrale 


/ 


J)  J  dr 


etendue  i  tout  I'espace.  La  derivee  de  cette  integrale  est: 

Or  la  premiere  integrale  du  second  membre  devient  par  Tintegration 
par  parties : 


IjUx 


dr 


en  designant  par  C  la  constante  du  second  membre  de  la  premiere  equa- 
tion (4). 

Representons  alors  par  il/o  la  masse  totale  de  la  matiere,  par  A'o  i  o> 
^0  les  coordonnees  de  son  centre  de  gravite,  par  M^  la  masse  totale  du 
fluide  fictif,  par  X,,  Y^^Zy^  son  centre  de  gravite,  par  J/j  la  masse  totale 

AUCUIYSS   NEERLANDAISES,   S£KI£   U.   TOME   V.  17 


1 


■I"  sjstu;'i(;  (inatiere  plus  iluide  fictif),  par  A'l,  i'l,  Z^  Bon  centre  de 
tfitii,  de  telle  fa^on  que  Ton  ait ; 

M,  =  U„  +  M„      ,¥,  .V,  —  M,  .V„  +  M,  A'l , 

J    ('/,,  V„)  =  X  l/f,,       K,LjJ-r=M,X,- 

{o\cA  coiiiiiieTit  on  |)oiiiTitit  liiioiirar  rc(|Uiitioii  (•'))  daus  le  laDguage 

iiiaire. 

i'il  iiy  a  nuUf  [lart  m^iition  oil  (letslnii^tioii  dViiergie  elect  roinagne- 

le,  Ic  (icrnier  ti-rme  disparai  tr ;  alors  le  centre  de  gravite  du  svsteme 

ne  par  la  niaticre  et  par  Tcnergic  eliTtromagneliiiiie  (regardoe  conime 

fluide  fidif)  a  iiii  iiionvenir.ul  recliligne  ct  uiiiforme. 

Supitosuns   nminleiiatit    (|[i'i]  y  iiit  en  cerloinpi  )>oiiits  destruction  ile 

crgifi  elr.i^lroinagni'tiqne  qui  s'v  transfonne  en  linergie  non  eleclrique. 

andni  alors  considcrer  le  sjstenie  rorme  non-seulciiient  par  la  matiiTO 

'energie  electromngm'tique,  mais  par  JMnergie  nou  elcL'triqnc  prove- 

it  do  la  transform  nfinn  de  1  energic  olertrnniagiitliqiie. 

llais  il  t'aiit  eonvcnir  que  cette  enevgic  iion  t'lec^triqup  reste  an  poiiil 

s'esi  (ipmT  la  triinsformiilioii  i;l   n'est  pits  onwiiito  entraiiu'e  jrar  la 
li<'n!  oh  on  la  iiicalise  d'ordinaire.  II  n'y  a  dans  cette  convention  rien 

doive  noiiH  clioqucr  puisqn'il  ne  s'agit  qne  d'une  fiction  mathe- 
li(|ue.  Si  Tim  adopte  cette  convention,  le  inouvemcnt  dii  centre  ili" 
vite  dn  Nysti'mc  e^t  encore  rectiligne  ct  uniforme. 
l*onr  clemire  I'eiionce  au  caa  on  il  y  a  non  seuleinent  destruction, 
is  craition  dVnen^ie,  il  snflit  dii  snpposer  on  nliaque  point  une  eer- 
ie ])r()\  isiori  d'onergic  non-ciectriqni',  aux  dcpens  de  laquelle  se  forme 
lergie  cieclroniagnetique.  On  coiiw^n'cra  alors  la  eonveiititni  prew- 
tc,  c'cfit  a  dire  qu'  an  lieu  de  loc.aliser  I'energie  non-elect rique  comme 

Ic  fait  d'ordinaire,  on  la  regardera  eoninie  immobile.  A  c^lfe  coii- 
011  le  c.eiitrt!  de  gravite  se  mouvra  encore  en  ligne  droile. 
licpi'enons  niaintciiani  I'eqiiation  [i]  en  sii]ipo»int  les  integrales  elcu- 
»  ("i  nn  volume  muine  intiiiimeiit  ]>ctit.  Elle  ^igniiiera  alors  que  la 
ullanti;  des  pressions  de  Maxwke.i,  qui  s'excrcent  sut  la  surface  de  cc 
nnie  fait  cqnilibre: 


LA  THEORIE  DK  LORKNTZ  BT  LE  PRINCIPE  DE  REACTION.  259 

1°.  aux  forces  d'origine  uon  electrique  appliquees  h  la  matiere  qui  est 
siluee  dans  ce  volume. 

2°.  aux  forces  d'inertie  de  cette  inatirre. 

*3\  aux  forces  d'inertie  du  tluidc  fictif  renferme  dans  ce  volume. 

Pour  definir  cette  iuertie  du  tluide  fictif,  il  fait  convenir  que  le  fluide 
qui  se  cree  en  un  point  quelconcjue  par  transformation  de  TeiuTgie,  nait 
(I'abord  sans  vitesse  et  qu'il  emprunte  sa  vitesse  au  tluide  deja  existaut; 
si  dcmc  la  quantite  de  tluide  augmente,  mais  que  la  vitesse  reste 
constante,  on  aura  neaumoins  une  certaiue  inertie  a  vaincre  parce  que 
le  tiuide  nouveau  empruntant  de  la  vitesse  au  fluide  ancien,  la  vitesse 
de  Tensemble  diminuerait  si  uue  cause  quelconque  n'intervenait  pour 
la  maintenir  constante.  De  memc  lorsqu'il  y  a  destruction  d'energie 
electroniagnetique,  il  faut  que  le  fluide  avant  de  se  detruire,  perde  sa 
vitesse  en  la  cedant  au  fluide  subsistant. 

L^wjuilibre  ayant  lieu  jwur  un  volume  infiniment  petit,  aura  lieu  pour 
un  volume  fini.  Si  en  eflet  nous  le  decomposons  en  volumes  infiniments 
petits,  Tequilibre  a  lieu  pour  chacun  d'eux.  Pour  passer  au  volume  fini, 
il  faut  considerer  Pensemble  des  forces  a])pli(juces  aux  diflcrents  volumes 
infiniment  petits;  seulement  parmi  les  pressions  de  Maxweli,  on  ne 
conservrra  que  eel  les  qui  s'exercent  sur  la  surface  du  volume  fini  total, 
mais  on  supprimera  eel  les  qui  s'exercent  sur  les  elements  de  surface  (jui 
separent  Tun  de  Tautre  deux  volumes  infiniment  petits  contigus.  Cette 
su])ression  ne  cliangera  rien  a  Twiuilibre,  puisque  les  pressions  ainsi 
supprimees  sont  deux  h  deux  egales  et  directement  oj)j)osees. 

L'equilibre  aura  done  encore  lieu  pour  le  volume  fini. 

II  aura  done  lieu  ))our  Pespace  tout  entier.  Mais  dans  ce  cas,  on  n*a 
a  envisager  ni  les  pressions  de  Maxwell  qui  sont  nulles  a  rintini,  ni 
les  forces  d'origine  non  electrique  (jui  se  font  equilibre  en  vertu  du 
principe  de  reaction  aj)plicable  aux  forces  envisagees  dans  la  ]VIecani(iue 
ordinaire. 

Les  deux  sortes  de  forces  d'inertie  se  font  done  equilibre,  d'ou  une 
double  consequence : 

1^.  Le  principe  de  la  conservation  des  projections  des  quantites  de 
mouvement  s'applique  au  systeme  de  la  matiere  et  du  fluide  fictif;  on 
retrouve  aussi  les  equations  (4). 

2°.  Le  principe  de  la  conservation  des  moments  des  quantites  de 

17* 


i 


260  H.  POINCARE. 

mouveinents  ou  en  d'autres  termes,  le  principe  (ks  aires  s'applique  au 
systeme  de  la  matiere  et  de  fluide  fictif.  C'est  Ih  une  consequence  nou- 
velle  qui  complete  les  donnees  fournies  par  les  Equations  (4). 

L'^uergie  ^lectromagnetique  se  comportant  done  an  point  de  vueqai 
nous  occupe  comme  un  fluide  done  d'inertie,  on  doit  conclure  que  si 
un  appareil  quelconque  apres  avoir  ])roduil  de  I'energie  electromagne- 
tique,  Tenvoie  par  rayonnement  dans  une  certainc  direction,  cet  appareil 
devra  recukr  conime  recule  un  canon  qui  a  lance  un  projectile. 

Bien  entendu,  ce  recul  ne  se  produira  pas  si  Tappareil  producteur 
envoie  egalement  de  Tenergie  dans  tons  les  sens;  il  se  produira  au  con- 
traire  si  cette  syinetrie  n'existe  pas,  et  si  I'energie  electro magnetique 
produite  est  renvoyee  dans  une  direction  uni(iue,  ainsi  que  cela  arrive 
par  exeinple  si  I'appareil  est  un  excitateur  de  Hertz  place  au  foyer 
d'un  miroir  parabolique. 

II  est  facile  d'evaluer  en  chifl'res  Timportance  de  ce  recul.  Si  Tapjia- 
reil  \  une  masse  do  1  Kilogramme  et  s'il  a  envoy^  dans  une  direction 
unique  avec  la  vitesse  de  la  lumiere  trois  millions  de  joules,  la  vitesse 
due  au  recul  est  de  1  cm.  par  seconde.  En  d'autres  termes  si  Tenergie 
produite  par  une  machine  de  3000  watts  est  envoyee  dans  une  seule 
direction,  il  faudra  ])our  maintenir  la  machine  en  place,  malgre  le 
recul,  une  force  d'une  dyne. 

II  est  evident  qu'une  force  aussi  faible  ne  pourrait  pas  etre  deoelee 
par  rexperience.  Mais  on  pourrait  s'iraaginer  que  si,  par  impossible,  on 
disposait  d'appareils  de  mesure  assez  sensibles  pour  la  mettre  en  evidence, 
on  aurait  ainsi  demontre  (jue  le  principe  de  reaction  n'est  pas  applicable 
fl  la  matiere  seule;  et  que  ce  serait  la  confirmation  de  la  theorie  de 
LoRENTz  et  la  condamnation  des  autres  theories. 

II  n*en  est  rien,  la  theorie  de  Hkrtz  et  en  general  toutes  les  autres 
theories  prevoient  le  meme  recul  que  celle  de  Lorentz. 

J'ai  pris  tout  a  I'heure  Texemple  d'un  excitateur  de  Hertz  dont  les 
radiations  seraient  rendues  parallelcs  par  un  miroir  parabolique.  J'aurais 
pu  prendre  un  cxemple  plus  simple  emprunte  fi  Toptique;  un  faisceau 
(le  rayons  lumineux  parallelcs  vient  frapper  normalement  un  miroir  et 
apros  reflexion  re  vient  en  sens  in  vers.  De  Tenergie  se  2)ropageant  d'abonl 
de  gauche  Ji  droite  par  exemple  est  renvoyee  ensuite  de  droite  a  gauche 
par  le  miroir. 

Lc  miroir  doit  done  reculer  et  le  recul  est  aist?  a  calouler  par  les  con- 
siderations qui  pr&edent. 


k 


LA  THEORIE  DK  LORKNTZ  ET  LE  PRINCIPK  DK  REACTION.  261 

Or  il  est  aise  tie  reconnaitre  le  problenie  qui  a  dejh  et^  traite  par 
Maxwell  aux  §§  792  et  793  de  son  ouvrage.  II  prevoit  aussi  un  recul 
ilu  rairoir  tout  pareil  i  celui  que  nous  avons  deduit  de  la  theorie  de 

Si  en  elfet  nous  penetrons  plus  avant  dans  T^tude  du  niecanisnie  de 
ce  recul  Yoici  ce  que  nous  trouvous.  Considerons  un  volume  quelconque 
et  appliquons  lui  I'equation  (•2);  cette  equation  nous  apprend  que  la 
force  d'origine  clectromagnetique  qui  s'exerce  sur  les  electrons,  c'est  h 
dire  sur  la  maiiere  contenue  dans  le  volume  est  egale  h,  la  resultante 
des  pressions  de  Maxwell  augmente  d'un  terme  correctif  qui  est  la 
derivee  de  Tintegrale 


/ 


(It  {(3/i  —  rg). 


Si  le  regime  est  ^tabli,  cette  integrate  est  constante  et  le  terme  cor- 
rectif est  nul. 

Le  recul  prevu  par  la  theorie  de  Lorknt/.  est  celui  qui  est  dft  aux 
pressions  de  Maxwell,  Or  toutes  les  theories  prevoieut  les  pressions  de 
Maxwell;  dmic  iouies  les  iheorles yfrevoieni  le  meme  recuL 

§2. 

Mais  alors  une  question  se  pose.  Nous  avons  prdvu  le  recul  dans  la 
theorie  de  Lorentz  jjarce  que  cette  theorie  est  contraire  au  principe  de 
reaction.  Or  ])armi  les  autres  theories,  il  y  en  a,  comme  celle  de  IIhrtz, 
qui  sont  conformes  a  ce  principe.  Comment  se-fait-il  qu'elles  aussi  con- 
duisent  au  meme  recul  ? 

Je  me  hCite  de  donner  Texplication  de  ce  panuloxe,  quitte  i\  justifier 
cnsuite  cette  explication.  Dans  la  theorie  de  Lorento  et  dans  celle  de 
Heutz  I'appareil  qui  produit  de  Tenergie  et  Tenvoie  dans  une  direction 
recule,  niais  cette  energie  ainsi  rayonnee  se  proj)age  en  tra versa nt  un 
certain  milieu,  de  Tair  par  exemple. 

Dans  la  theorie  de  Lorentz  lorscpu*  Fair  ret/oit  Fenergie  ainsi  ray- 
onnee, il  ne  subit  aucune  action  mccaniquc;  il  n*en  subit  pas  non  plus 
lorsque  cette  energie  le  quitte  apres  Tavoir  traverse.  Au  contraire  dans 
la  theorie  de  Hertz,  lorsque  Fair  re^oit  Fenergie,  il  est  pousse  en  avant 
et  il  recule  au  contraire  quand  cette  energie  le  quitte.  Les  mouvemeiits 
de  Fair  traverse  par  Fenergie  compensent  ainsi  au  point  de  vue  du  prin- 
cipe de  reaction,  ceux  des  appareils  qui  ont  produit  cette  energie.  Dans 
la  theorie  de  Lorentz,  cette  compensation  ne  se  fait  pas. 


■  Itevenons  eu  elfet  i  la  theorie  do  Lorent/.  et  h  iiotrc  equation  [i]  el 
appliquons  la  h,  un  dieIe(;tri([Uf'  homogene.  Oil  sait  comment  Louksti 
sc  repi'es(!;it«  un  milieu  dicloctriciue ;  ce  milieu  renferincrait  des  electrons 
suBceptibles  dc  petifs  di'pliiwinents,  I't  «:es  deplacements  produiraient  la 
polarisiition  diiloctriquo  dont  PefTet  viendrait  s'ajout^r,  il  certaiii  points 

ii  celui  du  depliicement  electrique  propreineiit  dit. 

t  .V,  ) ,  /  Ips  composautes  de  cette  ]K)larisatian.  On  aura: 

,//''"=-^"-    ,n'^^=~^''   df'^^=-'^- 

oniinations  iloa  sewuids  niombirs  sont  t'tendues  a  tous  les  elec- 
pjitcnus  u  I'iiiterieur  de  leiement  ih  ot  cis  equations  ptuvent 
irdws  comiim  la  dclinition  nifime  de  In  jiolarisation  dieleetriquc 
l'e\pression  de  la  resnltnnte  des  forces  |ionderonio trices  (queje 
lie  plus  par  A'  afin  d'^viler  toutc  confusion  avec  la  ]Kilaris:tlion) 
)ns  Irouve  riiilvgrule: 

/,.,[,,_,,+-/] 

Bux  premieres  iuU'sjmles  iwuvBiit  rtre  remplacee^  par 

L  des  equations  (5).  Quant  i  la  troisieniP,  elle  est  niille,  parcf 
■liarge  totale  tVnn  uleinont  di-  dieloetrique  conteniHit  un  cerlsiiL 
d'electrons   e^t   nulle.    Notre   force   poiideromo trice  se  ntliiit 


W'lr 


o- 


designe  alors  par  n  la  force  due  aux  diverses  pressious  de  Slix- 

z  sorte  que 

n  =  (X  +  A-.)  +  (.r,-r) 


LA  THBOBIE  DE  I-ORENTO  KT  l,K  PHISCIPK  DK  KEAfn'lON. 

alors  notre  equation  (2)  devieiit: 
On  ii  d'ailleurs  uiie  relation  Idle  que  celle-ui 


oil  a  et  //  soiit.  deux  constaiites  cnrai:teristi([ues  du  milieu ;  on  e 
ai$einent : 

(U)      \  =  {n-'—])f 


H  etaiit  I'indice  de  refraction  de  la  couleur  consideree. 

On  peut  I'trc  conduit  i  reinjilacer  ia  rekfion  (A)  par  d'aulres  plua 
comjiliquees ;  par  exeiii])le  xi  I'on  doit  ^uppuser  des  ions  complexes. 
Peu  importCj  puis  (|u'on  semit  toujours  conduit  a  I'equatioii  (B). 

Pour  aller  plus  Inin  nous  allons  supposer  une  onde  plane  se  propa- 
geant  dans  le  sens  de  Taxe  des  x  vem  les  x  ])ositif3  par  exeniple.  Si 
I'onde  est  jwlaris^e  dans  le  plan  des  x:,  on  aura 


En  t«DBnt  comple  de  tonic's  ces  relations,  (2  bh)  devient  d'abord 

oil  la  premiere  integrate  represenfe  la  force  poiidcromotrice.  Mais  si 
Ton  tient  compte  des  proportions 


H.  POINCAttE. 

Equation  devieiit 


Is- 


«(-/ 


-4t"'+'l4',''^+'f4>- 


lis  |H)nr  tirer  quclque  chose  i\e  cette  fornmle,  il  iinporte  de  bien 
comment  se  partiige  et  se  propagfi  I'ciiergie  daua  un  milieu  diclec- 
^.  LYnergie  se  divise  en  troia  parties :  1°  Teiiergie  electri(|ue,  2° 
gic  inagueti<|ue,  3°  I'tsuergic  mcciiiiiijue  due  au  mouveinent  i& 
Oes  trois  parties  out  respect  iveme ill  potir  expressions 

ly.  :^...  -./. 

IIS  Iw  ctis  d'uue  onde  plane,  dies  sent  eutre  elles  comnie 

1,     «^     «»— 1. 

ins  raiiiilyse  qui  precede  nous  avoiis  fait  jouer  un  nMe  a  ce  que 
avonx  appele  la  (juanlilc  de  mouveinent  de  lonergie  electromag- 
ue.  11  est  clair  que  la  densitu  de  notre  Huide  lictif  sera  proportion- 
il  la  souiine  des  ileux  premieres  parties  (elcctrique  et  magnetiquf) 
inergie  tolale  et  que  la  Iroisieme  partie,  qui  est  pureinent  inccanique 
I  ctre  laissce  de  cot*?.  Mais  quelle  vitesse  convient-il  d'attribuer  a  ct 
J?  Au  premier  abord,  ou  pourmil  croire  que  c'est  la  vitesse  de  pro- 
1 
V'A' 

:hat|Ue  point  it  y  a  ])roportionnalit<i  eutre  PtSnergie  electro  ma  gne- 
:  et  Penergic  mccanique ;  si  done  en  un  point  I'lSnergie  electroroag- 
uc  vient  it  dimiuuer,  Tcnergie  meeanique  diminuera  ^galement, 
j\  dire  qu'elle  se  transformera  partiellement  en  energie  electromag- 
ue;  il  y  aura  douc  cn^ation  de  fluide  fictif. 

■signons  pour  ini  instant  par  p  la  dcusite  dii  fluide  flctif,  par  5  sa 
se  que  je  suppose  parallele  it  I'axe  des  j-;  je  suppose  que  loutesaos 
ions  ne  de])eiideiit.  que  de  x  ct  de  /■,  le  plan  de  I'onde  ^tant  pe^ 
iculaire  a  l'a\e  des  x.  L'e'quatiou  de  continuity  s'ecrit  alors 

tip  _,'h^ S|) 


LA  THEOKIE  DE  LORENTZ  ET  LE  PETNCIPE  DE  REACTION.  205 

oh  ip  etant  la  quantity  de  fluide  fictif  cree  pendant  le  temps  df.  Or 
cette  quantite  est  egale  a  la  quantite  d'^nergie  mecanique  detruite,  la- 
quelle  est  &  la  quauHte  d'energie  eloctromagnetique  detruite,  c'est  i\ 
dire  h  —  dp,  comine  n^ —  1  est  a  ?/^  +  1  ;  d'ou 

Sp     dp 

de  sorte  que  notre  equation  dcvient 

di  71^+1'^ 'dx 

Si  §  e^t  une  constante,  cette  equation  nous  niontre  que  la  vitesse  de 
propagation  est  egale  Ji 


? 


2«2 


1 

Si  la  vitesse  de  propagation  est  ~~7T~  on  aura  done 

u\  Aq 

Si  Tenergie  totale  est  /',  Tenergie  electromagnetique  sera  J=  — — -  J' 

hi  7t> 

et  la  quantite  de  mouveraent  du  fluide  fictif  sera: 

(7)  K,JH=K:^-^-r^.=^-'^'^'^- 

puisfjue  la  densite  du  fluide  fictif  est  egale  li  Fenergie  inulti])liee  par  /  q- 
Or  dans  T^quation  (6)  le  premier  terme  du  second  membre  represente 
la  force  ponderomotrice,  c'est  u  dire  la  derivee  de  la  quantite  de  mou- 
vement  de  la  matiere  du  di^lectrique^  pendant  que  les  deux  deruiers 
termes  representent  la  derivee  de  la  (piantite  de  mouveinent  du  fluide 
fictif.  Ces  deux  quantites  de  mouvcment  sont  done  entre  elles  comme 
»2— let2. 

Soit  alors  A  la  densite  de  la  matiere  du  dielectriquej  W xy  ^f  y,  ^f^z  les 
composantes  de  sa  vitesse.  Eeprenons  les  equations  (4).  Le  premier 
terme  2  M  F,jr  repr^sente  la  quantite  de  raouvement  de  toute  la  matiere 


266 


H.  POINCARE. 


reelle;  nous  le  decora poserons  en  deux  parties.  La  premiere  partie  que 
nous  continuerons  h.  d&igncr  par  Z  Jf  Fj-  representera  la  quantite  de 
mouvement  des  appareils  producteurs  d'energie;  la  seconde  partie  repre- 
sentera la  quantite  de  mouvement  des  di^lectriques ;  elle  sera  egale  & 


/ 


A.  ir.rdT 


de  sorte  que  requatioM  (1)  deviendra 


(UU) 


2  'U  y.,  -\-j{^-  ff''>  +  A'o  -^  ^■'•)  '^T  =  CODS'* 


D'aj)res  ce  que  nous  venous  de  voir,  on  aura 

A.ir...       KoJlf.r 


n 


1 


1 


2 


D'ailleurs,  designons  par  •/'  comme  plus  haut  Tcnergie  totale;  dis- 
tinguons  d'autre  part  la  vitesse  reelle  du  fluide  fietif,  c'es^t  ^  dire  celle 
qui  resulte  de  la  loi  de  Poyntino  et  que  nous  avons  designee  par  6'^, 
Utj,  Uzy  et  la  vitesse  apparente  de  Tenergie,  c'est  in  dire  eelle  que  roii 
deduirait  de  la  vitesse  de  propagation  des  ondes  et  que  nous  designerons 
par  U\r,  U'yy  U'z.  II  resulte  de  Tequation  (7)  que: 

On  pent  done  ecrire  Tequation  (4  bis)  sous  la  forme : 

2:  M  Va-  +  |a.  Wjc  +  KqJ'  U'a)  dT  =  const. 


L'^quation  (4  bu)  raontre  ce  qui  suit :  si  un  appareil  rayonne  de  Teiier- 
gie  dans  une  direction  unique  d.vis  la  vide,  il  subit  un  recul  qui  est 
compense  uniquement  au  point  de  vue  du  principe  de  reaction  par  le 
mouvement  du  fluide  fictif. 

Mais  si  le  rayonnement  au  lieu  de  se  faire  dans  le  vide,  se  fait  clans 
un  di^lectrique,  ce  recul  sera  comj)ense  en  partie  par  le  mouvement  du 
fluide  fictif,  en  partie  par  le  mouvement  de  la  matiere  du  dielectrique 


LA  THEORIE  DE  LORKNTZ  ET  LE  PRINCIPE  DE  IlKACTION.  267 

et  la  fraction  du  recul  de  Tappareil  produckur  ([ui  sera  ainsi  corapeuse 

par  le  raouvement  du  dielectrique,  c'est  h  dire  par  la  mouvement  d'une 

ii^ — 1 
veritable  inatit*re,  cettc  fraction  dis-je  sera    „   ,    ,. 

ji*  -\-  1 

Yoilii  ce  qui  resulte  de  la  theorie  de  Louknt/;  coinineiit  passerons- 
nous  maintenant  li  la  theorie  de  Hkii'i'z. 

On  sait,  en  quoi  consistaieiit  les  ideesde  Mossorrr  sur  la  constitution 
des  dielectriques. 

L(*s  dielectriques  autres  (|ue  le  vide  etaient  formes  de  j)etites  spheres 
coiuluctrices  (ou  plus  general e men t  de  petits  corps  conducteurs)  separes 
les  unes  des  autres  par  un  milieu  isolant  impolarisable  analogue  au  vide, 
(■omment  est-on  passe  de  li  auK  idees  de  Maxwkll?  On  a  imagine  que 
le  vide  lui-meme  avait  la  meme  constitution ;  il  n'etait  pas  impolarisable, 
nuiis  forme  de  cellules  conductriees,  separees  ])ar  des  cloisons  formees 
d*une  niaticre  ideale,  isolante  et  impolarisable.  Le  pouvoir  inducteur 
?pecifique  du  vide  etait  done  j)lus  grand  (jue  celui  de  la  matiere  ideale 
impolarisable  (de  meme  ([ue  dans  la  conception  ])rimitive  de  Mossotti, 
Ic  pouvoir  inducteur  des  dielectricpies  etait  plus  grand  que  celui  du 
vide,  et  pour  la  meme  raison).  Et  le  rapport  du  premier  de  ces  pouvoirs 
au  second  etait  d'autant  plus  grand  que  res])ace  o(U!upe  j)ar  les  cellules 
conductriees  etait  ))lus  grand  jwr  rapport  a  I'espace  occupe  ])ar  les 
cloisons  isolantes. 

Passons  enfin  h  la  limite;  en  regardant  le  j)ouvoir  inducteur  de  la 
matiere  isolante  eomme  in  liniment  petit,  et  en  meme  temps  les  cloisons 
isolantes  comme  intiniment  minces,  de  telle  facon  (|ue  Tespace  occupe 
par  ces  cloisons  etant  infiniment  petit,  le  pouvoir  inducteur  du  vide 
reste  fini.  C^  passage  a  la  limiie  nous  coitduii  a  la  ihvorh  ih  Maxwell. 

Tout  eela  est  bien  cpnnu  e^t  je  me  borne  il  le  rappeler  rapidement. 
Eh  bien,  //  y  a  eiilre  la  theon<*  dr  Lorknt/  el  cfdlc  de.  Ilr.iiT/  la  mniie 
relation  fjuenlre  celle  de  Mossoiti  (d  crlle  d^  Maxwkll. 

Supposons  en  effet  que  nous  attribuions  au  vide  la  meme  constitution 
que  LoRENTZ  attribue  aux  dielectri({ues  ordinaires;  c'est  a  dire  (jue  nous 
le  considerions  comme  un  milieu  impolarisable  dans  lequel  des  electrons 
peuvent  subir  de  ]jetits  deplaceraents. 

Les  formules  de  Lorentz  seront  encore  applicables,  seulewenl  K^  ne 
representera  jtbis  le  pouvoir  h/ducleur  du  imh^  mals  celui  de  noire  milieu 
impolarisable  ideal,  Passons  fl  la  limite  en  supposant  Kq  infiniment 
petit;  il  faudra  bien  entendu  pour  compenser  cettc  hypothese,  multi- 


J 


268 


H.  POINCARB. 


plier  le  iiombre  des  Electrons  de  fa^on  que  les  pouvoirs  iiiducteurs  da 
vide  et  des  autres  dielectriques  restent  finis. 

La  theorie  oii  conduit  ce  passage  h  la  limite  n'est  autre  (jue  celle  de 
Hertz. 

Soit  V  la  vitesse  de  la  luiiiiere  dans  le  vide.  Dans  la  theorie  de  Lo- 

1 
RKNTZ  primitive^  elle  est  cgale  i^  ,.   ,    ;  mais  il  n'en  est  plus  de  meme 

dans  la  theorie  modifiee,  elle  est  egale  a 

1 

m 

?/q  etant  riudice  de  refraction  du  vide  par  rapport  au  milieu  ideal  im- 
polarisable.  Si  u  dcsigne  Tindice  de  refraction  d'un  dielectrique  par 
rapport  au  vide  vulgaire,  son  indice  i)ar  rapport  a  ce  milieu  ideal  sera 
n  Uq  et  la  vitesse  de  la  lumiere  dans  ce  dielectrique  sera 


/ 

it 


tl  71^^  V  Kq 


Dans  les  formules  de  Lorent/,  il  faut  alors  remplacer  n  par  //  z/^. 
Par  exemple  Tentrainement  des  ondes  dans  la  theorie  de  Lorkntz  est 
represente  par  la  formule  de  Fresnkl 


Dans  la  th()orie  modifiee,  il  serai t 


r 


V  "  ^  n^u\) 


Si  nous  passons  a  la  limite,  il  faut  faire  K^^  =  0,  d'oil  //^  =  ^j  ;  done 
dans  la  theorie  de  Hektz  Tentraiuement  sera  r,  c'est  h,  dire  qu'il  sera 
total,  ('ette  consequence,  contraire  h  Texp^ricnce  de  Fizkaii,  suffit  pour 
condamner  la  theorie  de  IIkrtc,  de  sorte  que  ce^  consideratioiis  n''ont 
guere  qu'un  interet  de  curiosite. 

Reprenons  cependant  notre  equation  (4  bU).  Elle  nous  enseigne  que 
la  fraction  du  recul  qui  est  compens^e  par  le  raouvemeut  de  la  matiere 
du  dielectrique  est  egale  h 


^ 


LA  THEOIUE  DE  LORENTZ  ET  LE  PRINCIPE  DE  REACTION.  269 

Dans  la  theorie  de  Loreniv.  modifiee,  cette  fraction  sera : 

;^^2;/2,— 1 
n^u\  -1-1 

Si  nous  passoiis  a  la  liraite  en  faisant  ^Iq  =  ^ ,  cette  fraction  est 
egale  a  1,  de  sorte  que  le  recul  est  enliereifient  compense  par  le  mouve- 
ment  de  la  maticre  des  dielectriques.  En  d'autres  termes,  dans  la  the- 
orie de  Hertz,  le  principe  de  reaction  n'est  pas  viol^  et  s'applique  h.  la 
matiere  seule. 

C'est  ce  qu'on  verrait  encore  a  Taide  de  Tequation  (4  bis);  si  i  la 
limite  K^^  est  nul,  le  ternie/A'of/'  llj  dr  qui  represente  la  quantite  de 
mouvement  du  fluide  fictif  devient  nul  aussi,  de  sorte  qu'il  suifit  d'envis- 
ager  la  quantite  de  mouvement  de  la  matiere  reelle. 

D'oii  cette  consequence:  powr  demottfrer  experifnentalemeut  que  le 
Itrineijie  d^  react  ion  est  bien  viole  dans  la  realile  conime  il  Cesi  dans  la 
theorie  de  Lorentz,  il  ne  sujjisait  pas  de  vhonlrer  que  les  appereils  jn'o- 
duchurs  d'energie  subissent  uu  recul,  ce  qui  serait  deji  assez  difficile,  il 
faudrail  encoi'e  vionlrer  que  ce  recul  iiest  pas  compense  par  les  mouve- 
menls  des  dielectriques  et  en  particulier  de  Vair  traverses  par  hs  ondes 
electromagnet 'uiues.  Cela  serait  evidemment  beaucoup  plus  difficile 
encore. 

Liie  deniiere  remarque  sur  ce  sujet.  Suuposons  que  le  milieu  traverse 
par  les  ondes  soit  magnetique.  line  partie  de  Teuergie  ondulatoire  se 
trouvera  encore  sous  la  forme  inecanique.  Si  (jl  est  la  permeabilite 
magnetique  du  milieu,  renergie  magnetique  totule  sera : 


U-" 


(It 


mais  une  fraction  seulement,  h,  savoir : 


.sl/^^ 


2r/T 


sera  de  Tenergie  magnetique  proprement  dite;  Tautre  partie 


■It 


i 


270  II.  VOINCARE. 

sera  de  Tuiiergie  ntecaiiiqit^  emplojee  h,  nipprocher  les  couraiits  parti- 
cuUires  d'uiie  orientation  cotnmuQe  ])er)>eii(]iculaire  au  champ,  a  I'en- 
coiitre  de  In  force  elastiqiie  qui  tend  i  niiiieDer  ces  courants  &  I'orieti- 
Mion  d'cquilibre  qu'ils  rcjtrenDent  eu  I'abiience  de  champ  magiietique. 
On  pourrtiit  nlors  apjiliquer  h,  ces  milieux  iiue  analyse,  tout  ii  fail 

pareiilc  ^  celle  qui  |)n'ccde,  etr  oil  I'cnergie  mi'caniqne —  I  S  x-ii', 

joueniil.  le  mcine  ri'ili;  que  jouail  I'l'nergie  mccaniqiie      "  I  ^A/'/rdan? 

le  cas  dcs  dielecfriques.  On  recoil nait rait  aiiisi  que  s'il  exislait  dcs  mi- 
lieux niaj^nctiques  uoii  dicleelriques  (je  veux  dire  dont  le  jKiuvoir  di«lec- 
triqiie  ncrait  le  lucmc  que  eelui  du  vide)  la  matiere  de  ccs  milieux  subi- 
rait  une  action  mt'canique  par  suite  de  passage  des  oiides  de  telle  ^orie 
que  le  recul  d(;s  ap|)jireils  produeteuris  iserait  en  partie  coinpeusc  par 
les  mouveuients  de  ces  milieux,  coininc  il  Test  par  ceux  dew  dieleetriquw. 
*ortir  d«  co  cas  que  la  nature  ne  reaJiise  pas,  supposons  uti  iiiilicu 
dicleetriqiic  et  iiiagnetic|ue,  la  fraction  du  recul  coiiiijensce  par 
lament  <lu  inilieit  sera  plus  forte  que  pour  uu  milieu  iion-mag- 
Ic  nn'inc  poiivoir  divScctriqtie. 

5  •■). 

uoi  le  j)nnr.i|Hr  dc  reaction  s'inipose-t-il  iV  iiotre  esprit?  11 
de  sen  reiidre  coinptR,  afin  de  voir  si  les  [wradoxes  qui  pruce- 
iveut  ctre  n'^llenieiit  eoiisidi'ri»  comme  uue  objection  ii  la  thi' 

jORKNTK. 

princi])e,  dans  la  plu|)art  des  cas,  s'ini])oae  a  nous,  c'est  quest 
eouduiniit  au  inouveineiit  perptituel ;  cu  eat-il  de  niume  ici  ? 
A  et  I!  deux  corjis  quelconques,  agissaut  I'un  sur  Tautre,  iiiais 
<  u  fonte  action  exlcrieure;  si  I'uclioti  de  I'mi  n'etait  pas  egaJt; 
etioii  de  i'autre,  on  pourrait  les  atladier  Tun  fi  I'autre  par  iiue 
Ic  lougitcur  invariable  de  fa^on  qu'ils  se  wimportcnt  eomme 
:;orps  solide.  Les  forces  appliqut'-es  ii  ee  solide  ne  se  faisant  ]a* 
;,  le  systeine  se  meltrait  en  nionvenicut  et  cc  mouveinent  irait 
V.  en  s'ae^^ek'rant,  ii  ime  niuililiuti  tuutefoh  ,  cVat  que  Taction 
de.<  deux  corjis  ne  depeiide  quo  dc  leiir  jiosition  rr.latice  et  di; 
issc  ri-luiirr,  niais  soit  indepcndautc  de  leur  position  iit*f/«^i't 
,ite.-;se  alimlii''. 
L'l'tiiTn lenient  soil    iin  si>luiuu  conservatif  qnelconqiie,  V  wii 


Li  TIIEOKIIi:  DE  LUKBNIZ  Bt  LB  PKINCIPK 

energie  poteiitielle,  m  la  masse  d'uii  des  points  du  syateme,  j:',/,  --'  l(w 
com|H)saiites  de  aa  vitesse,  on  aura  I't^ualion  des  forces  vives: 

Kapportous  mainteuarit  le  sy.-iti;iiie  u  des  avi's  mobili-  amines  d'une 
Vitesse  nonslniitc  de  t  rnrisliitiori  e  |)aralele  il  I'axe  des  j  somt  j-'  /,:', 
lot  composaiitas  de  la  vitesse  relative  par  rapport  \  (e-.  a\e-,  on  aum: 


et  par  const'quent : 

^  "[(*,■+')■+,'/,••+-■■,')]  +  i/-«.ii.t. 

Ell  vcrtu  (lu  itriiini)e.  du  viuu.ecir.eid  re.lalif,  U  lie  depend  que  de  la 
[Kwition  relulii'fi  des  points  dii  systeme,  les  lois  du  iiiouvemeut  relatif  ne 
different  pas  de  celles  dn  monvement  abaolu  ef  I'l'qiialion  des  forces 
vives  dans  le  inouvement  relatif  s'ecrit 

Ell  retranciiant  les  deii\  ('(juiitioiis  Tune  de  I'aiifre  on  trouve 
{S}  '-Swj-,'-}-''   2w  =  const. 


{9)  vh/.j^,'  =  eonst. 

ce  qui  est  I'exprevsion  analjtK|ue  du  pnni  ij  e  de  n,artion 

Le  pnncipe  de  reaction  noiiv  appirait  done  ronime  iiiu,  con^LqutnLC 
de  celui  de  1  encrgie  et  de  celui  du  inouvLnient  relitif  Ce  dernier  pni 
ci^*  lui  mt  me  s  impose  impi  neu-^-ment  u  1  e-pnt,  quand  on  1  appliqi 
!t  un  systeme  I'-oli 

Mus  dans  le  eaf.  qui  nous  ou.\i\n.,  il  ne  v  agit  pas  d  nu  -^sIliiu  isol 
puisquc  nous  ne  coiisidtrous  que  la  niatu  re  proprciiient  dite  en  delm 
de  Iw^uelle  il  y  a  encore  Ktlier  Si  tons  le  objets  iiiatuieK  -ont  ei 
tramt-.  dan-  une  tianslalion  coiiutiuuc,  (oiiime  jiar  e\emple  dans  I 


272  H.  POINCARE. 

translation  de  la  Terre,  les  phenomeues  pen  vent  differer  de  ce  qu'ils 
seraient  si  cette  translation  n'existait  pas  parce  que  Tether  peut  ne  pas 
etre  entraine  dans  cette  translation.  Le  principe  du  mouvement  relatif 
ainsi  entenda  et  applique  h  la  matiere  seule  s'impose  si  peu  a  Tesprit 
que  Von  a  instituc  des  experience's  pour  inettre  en  evidence  la  translation 
de  la  Terre.  CJes  experiences,  il  est  vrai,  ont  donne  des  resultats  negatifs 
mais  on  s'en  est  plutut  etonne. 

Toutefois  une  question  se  pose  encore.  Ces  experiences,  ai-je  dit,  ont 
donne  un  resultat  negatif,  et  la  theorie  de  Louknt/  explique  ce  resultat 
negatif.  II  semble  que  le  principe  du  mouvement  relatif,  qui  ne  s'im- 
posait  pas  a  priori,  est  v^rifie  a  posteriori  et  que  le  principe  de  reaction 
devrait  s'en  suivre;  et  cependant  il  n'en  est  pas  ainsi,  comment  cela  se 
fait-il  ? 

C'est  qu'en  realite,  ce  que  nous  avons  appele  le  principe  du  mouve- 
ment relatif  n'a  ete  verifie  qu'imparfaitement  comme  le  montre  la 
theorie  de  Lorkntz.  Elle  est  due  h  une  compensation  d'eflet* ,  mais : 

1°.  Cette  compensation  n'a  lieu  qu'en  negligeant  i?^,  k  moins  de  faire 
une  certaine  hypothese  complementaire  que  je  ne  discut^rai  pas  pour  le 
moment. 

Cela  toutefois  n'a  pas  d'importance  pour  notre  objet,  car  si  Ton 
neglige  v'^,  Tequation  (8)  donnera  directemeut  Tequation  (9),  c'est  &  dire 
le  principe  de  reaction. 

2°.  Pour  que  la  compensation  se  fasse,  il  faut  rapporter  les  pheuo- 
menes,  non  pas  au  temps  vrai  /,  mais  h  un  certain  fefnps  local  /'  defini 
de  la  fa^on  suivante. 

Je  suppose  que  des  observateurs  places  en  diffcrents  points,  reglent 
leurs  montres  a  Taide  de  signaux  lumincux;  qu'ils  cherchent  a  corriger 
ces  signaux  du  temps  de  la  transmission,  mais  qu'ignorant  le  mouvement 
de  translation  dont  ils  sont  animcs  et  croyant  par  consequent  que  les 
signaux  se  transmettent  egalement  vite  dans  les  deux  sens,  ils  se  bornent 
ik  croiser  les  observations,  en  envoyant  un  signal  de  .7  en  jB,  puis  un 
autre  de  B  en  J,  Le  temps  local  t'  est  le  t>emps  marque  par  les  mon- 
tres ainsi  reglees. 

1 
Si  alors  f'  =  rrrr  est  la  vitesse  de  la  lumiere,  et  ?'  la  translation  de 


LA  THEORIB  DE  LORJS.NTZ  ET  LE  PRINCIPE  DE  REACTION.  273 

la  Terre  que  je  suppose  parallele  h.  Taxe  des  x  positifs^  on  aura : 

*  —  '       yr 

3°.  I/energie  apparente  se  propage  dans  le  mouvement  relatif  sui- 
vant  les  inemes  lois  que  Tc^nergie  reelle  dans  le  mouvement  absolu, 
mais  Tenergie  apparente  n'est  pas  exactement  egale  h  Tenergie  reelle 
correspondante. 

4*°.  Dans  le  mouvement  relatif,  les  corps  producteurs  d'euergie  elec- 
tromagnetique  sont  soumis  h  uue  force  apparente  complemeutaire  qui 
n'existe  pas  dans  le  mouvement  absolu. 

Nous  aliens  voir  comment  ces  di  verses  circonstances  resolvent  la  con- 
tradiction que  je  viens  de  signaler. 

Imaginons  un  appareil  producteur  d'energie  electrique,  dispose  de 
telle  sorte  que  Tenergie  produite  soit  reuvoyee  dans  une  direction  unique. 
Ce  sera  par  exemple  un  excitateur  de  Hiairz  muni  d'un  miroir  para- 
bolique. 

D'abord  au  repos,  I'excitateur  envoie  de  Tenergie  dans  la  direction  de 
Taxe  des  .r,  et  cette  energie  est  preciseraent  egale  h.  celle  qui  est  depen- 
see  dans  rexcitateur.  Comme  nous  Tavons  vu  Tappareil  recule  et  prend 
une  certaine  vitesse. 

Si  nous  rapportons  tout  h  des  axes  mobiles  lies  a  Texcitateur,  les 
phenomenes  apparents  devront  etre,  sauf  les  reserves  faites  plus  haut, 
les  memes  que  si  Texcitateur  etait  au  repos;  il  va  done  rayonner  uue 
quantite  d'energie  apparent fe  qui  sera  egale  h  Tenergie  depensce  dans 
I'excitateur. 

D'autre  }>art  il  subira  encore  une  impulsion  due  au  recul,  et  comme 
il  n'est  plus  en  repos,  mais  a  deja  une  certaine  vitesse,  cette  impulsion 
produira  un  certain  travail  et  la  force  vive  de  Texcitateur  augmentera. 

Si  done  Tenergie  ele(itromaguetique  rcril/e  rayonnee,  etait  egale  a 
Teuergie  electromagnetique  apparente,  c'est  Ji  dire  comme  je  vieus  de  le 
dire,  h  Tenergie  depensee  dans  Texcitateur,  Taccroissement  de  force  vive 
de  Tappareil  aurait  et^  obtenue  sans  aucune  depense.  Cela  est  contraire 
au  principe  de  conservation.  Si  done  il  se  produit  un  recul  c'est  que 
Tenergie  apparente  n'est  pas  egale  h  Tenergie  reelle  et  que  les  pheno- 
menes dans  le  mouvement  relatif  ne  sont  pas  exactement  les  memes  que 
daiLs  le  mouvement  absolu. 

AECUIVES   NEBRLANDAISES   SKJUE   II.    TOME   V.  18 


274 


H.  POINOAEG. 


"k. 


Examiiions  la  chose  d'un  peu  plus  pres.  Soit  v  la  vitesse  de  Texcita- 
teur,  V  celle  des  axes  mobiles,  que  je  ue  suppose  plus  lies  a  rexcitateur, 
V  celle  de  la  radiation  j  toutes  ces  vitesses  sont  parallcles  ^  Taxe  des  x 
positifs.  Nous  supposerons  pour  simplifier  que  la  radiation  a  la  forme 
d''une  onde  plane  polarisce,  ce  qui  nous  donne  les  equations : 

/=  /*  =  ^  =  |3  =  0 

A^^^_^y  1      dy  ^  dg        y^'y    x^^  ^€\ 

dt  dJ  4t  V^  dt        dy         dx  "^  dt 


d'oA : 


y  =  4  T  /'^ 


L'dnergie  r^elle  contenue  dans  Tunite  de  volume  sera 


Stt 


-\-27rV^g^=iyrng^'. 


Voyons  maintenant  ce  qui  se  passe  dans  le  mouvemeut  apparent  par 
rapport  aux  axes  mobiles.  On  a  pour  las  champs  electrique  et  niagne- 
tique  JipparentvS : 


V 


/  =  <7— j-^^^r,       7  =y  —  4^Tvg 


Nous  avons  done  pour  Tcnergie  apparente  dans  Tunite  de  volume 
(en  negligeant  r^  mais  non  v  v) : 


7 

8 


3+2x;v^=(^^-.,,)+.w-(,-^.,) 


ou  bien 


4;r  V'^g^  —  %vgy  =  4t  ^"^9^{}  —  ^^ 


Les  equations  du  mouvement  apparent  s'ecrivent  d'ailleurs 


4t^'=  — ^^^' 
dt'  dx^ 


1      dy  _  dg' 
4t  V^  dt'        dx 


ce  qui  montre  que  la  vitesse  apparente  de  propagation  est  encore  /'. 


LA.  TKBORIt  HE  LORENTZ  £T  LE  PRI!4CIL>E  DB  H^ACTION.  275 


Soil  7"  la  ilut^  de  I'^missiou;  quelle  sera  la  loDgueur  r^ellemeut  oc- 
cupee  par  la  perturbation  dans  I'eapace  ? 

La  tSte  de  la  perturbation  est  partie  an  temps  0  dn  point  0  el  elle  se 
tronve  au  temps  I  au  point  VI;  la  queue  eat  partie  au  teu)])8  T,  non 
paa  du  point  0,  mais  du  point  v  '/',  parce  que  I'excitateur  d'oil  elle 
^maoe  a  marelie  pendant  le  temps  7'avec  une  vitease  o,  Cette  qneue 
est  done  i  rinstant  I-  an  point  v  T  -\-  V  (t-  —  T).  La  longueur  teelle 
de  la  perturbation  eat  done 

£=r/  — [/''7'+  r(/— 70]  =  (/■—"')  ?'■ 

Quelle  eat  maiutenant  la  longueur  apparente-  La  tele  est  partie  au 
temps  local  0  du  point  0;  au  temps  local  t'  son  abseisse  par  rapport 
aux  axes  mobiles  sera  V  I'.  La  queue  est  partie  au  temps  T  du  point 
B  f  doiit  I'abscisse  par  rapport  aux  axes  mobiles  est  {e  —  r)  jf';  le  temps 
local  correspondant  est 

Au  temps  local  /',  elle  est  au  point  x,  x  claiit  donne  par  les  equa- 
tions : 

1  =  1-  y,     x  =  ,/T+V{l-T) 

J'ou ,  en  negligeaut  e^ : 

x_[,-y+r(c-r)](i+^). 

L'abscisse  de  ce  point  [tar  rapport  aux  axes  mobiles  sera 

,-  ,(  =  (,•  T~  fT)  (l  +  i)  +  >-  f. 
La  longueur  appareute  de  la  perturbation  sera  done 

i'=>'C-(.-,0  =  (f-,,')?'(i+J,)='.(i+^)- 

L'^nergie  reelle  totale  (par  unit*  de  section)  est  done 


276  H.  POINCARE. 

et  r^nergie  apparente 

Si  done  J  (U  repr^seiite  Tenergie  reelle  rayounee  pendant  letemjw///, 
Jdt  (  1 -^  representera  T^nergie  apparente. 

Soit  J)dt  Tenergie  depensee  dans  Texcitateur,  elle  est  la  meme  dans 
le  mouvement  reel  et  dans  le  inouveinent  apparent. 

11  reste  h,  tenir  compte  du  recul.  La  force  du  recul  multipliee  par  di 
est  ^gale  ^  Taccroissement  de  la  quantite  de  mouvement  du  fluide  fictif, 
c'est  ii  dire  a 

dlKoJr='^dl 

puisque  la  quantity  de  fluide  creee  est  Kq  Jdt  et  sa  vitesse  V,  Le  tra- 
vail du  recul  est  done : 

v'Jdt 


r 

Dans  le  mouvement  apparent,  il  faut  remplacer  v  par  v — v  et  /  par 
Le  travail  apparent  du  recul  est.  done : 

Enfin  dans  le  mouvement  apparent,  il  faut  tenir  compte  de  la  force 
complementaire  apparente  dont  j'ai  parle  plus  haut  (4°).  Cette  force 
CO m piemen tai re  est  egale  a 

vJ 


VI 


vv 
et  son  travail  en  negligeant  v^  est —  J  dr. 


k 


LA  THBOBIE  DE  LORENTZ  fcT  LE  PRINCIPE  DE  REACTION.  277 

Cela  pos^,  Tequation  des  forces  vives  dans  le  mouvement  reel  s'ecrit: 
(10)  /_/;_''_f=0. 

Le  premier  terme  represente  Tenergie  rayonn^e,  le  second  la  depense 
ei  le  troisieme  le  travail  du  recul. 

Xi'equation  des  forces  vives  dans  le  raou vement  apparent  s'<5crini : 

(.1)        ,(,-;)-/;.|.v(-";+  ;+•;:)_;»;/=«. 

Le  premier  terme  represente  Tenergie  apparente  rayonuc^e,  le  second 
la  depense,  le  troisieme  le  travail  apparent  du  recul^  et  le  quatrieme  le 
travail  de  la  force  apparente  complementaire. 

La  concordance  des  equations  (10)  et  (11)  dissipe  I'appareuce  de  con- 
tradiction signalee  plus  liaut. 

Si  done,  dans  la  theorie  de  Lorknt/,  le  recul  pent  avoir  lieu  sans 
violer  le  principe  de  Tenergie,  c'est  que  T^nergie  apparente  pour  un 
observateur  entraiue  avec  les  axes  mobiles  n'est  pas  ^gale  k  T^nergie 
reelle.  Supposons  done  que  notre  excitateur  subisse  un  mouvement  de 
recul  et  que  Tobservateur  soit  entraine  dans  ce  mouvement  {v'  =  t;  <;^0), 
Texcitateur  paraitra  immobile  ^  cet  observateur  et  il  lui  semblera  qu'il 
rayonne  autant  d'^nergie  qu'au  repos.  Mais  en  realite  il  en  rayonnera 
DQoins  et  c'est  ce  qui  compense  le  travail  du  recul. 

J'aumis  pu  sup|)Oscr.  les  axes  mobiles  invariablement  lies  i\  Texcita- 
teur,  c'est  li  dire  v  =  v,  mais  mon  analyse  n'aurait  pas  alors  mis  en 
evidence  le  rule  de  la  force  complementaire  apparente.  J'ai  dA  pour  le 
faire  supposer  v  beaucoup  plus  grand  que  r  de  telle  sorte  que  je  puisse 
negliger  v^  sans  ndgliger  i^ «''. 

J'aurais  pu  aussi  montrer  la  necessite  de  la  force  complementaire  appa- 
rente de  la  fa^on  suivante : 

Le  recul  r^l  est  -ft;  dans  le  mouvement  apparent,  il  faut  remplacer 
J  par  jfl rr  j  de  sorte  que  le  recul  apparent  est 


278       H.  POINCARE.  LA  THEORIE  DE  LORENTZ  ET  LB  PRINCIPE,  ETC. 

II  faut  done  pour  completer  le  recul  r^el,  ajouter  au  recul  appaient 
une  force  compl^mentaire  apparente 

(je  raets  le  signe  —  parce  que  le  recul,  comme  Findique  son  nom,  a 
lieu  dans  le  sens  n^gatif). 

Vexistenee  d^  la  force  cofnjjlementaire  apparente  est  done  wte  conse- 
quence necessaire  dti  phenomhie  du  recul. 

Ainsi  d'apres  la  thforie  de  Lorkntz  le  principe  de  reaction  ne  doit 
pas  s'appliquer  h,  la  matiere  seule;  le  principe  du  monvement  relatif  ne 
doit  pas  non  plus  s'appliquer  h,  la  matiere  seule.  Ce  qu'il  importe  de 
remarquer  c'est  qu*il  y  a  entre  ces  deux  faits  une  connexion  intime  et 
necessaire. 

II  suffrait  done  d^elablir  experirne.ntalement  Vim  des  deux  jtour  que 
f  autre  se  trouvdt  eMli  ips7  facto,  II  serait  sans  doute  moins  difficile 
de  demontrer  le  second ;  mais  c'est  deji  ^  pen  pres  impossible  puisque 
par  exemple  M.  Lienard  a  calculc  qu'avec  une  machine  de  100  Kilo- 
watts la  force  complementaire  apparente  ne  serait  que  de  - -—  de  dyne. 

De  cette  correlation  entre  ces  deux  faits  decoule  une  consequence 
importante;  c'est  que  Texperience  de  Eizkau  est  d^ji  elle-meme  con- 
traire  au  principe  de  reaction.  Si  en  effet,  comme  Tindique  cette  expe- 
rience, Tentrainement  des  ondes  n'est  que  partiel,  c'est  que  la  propaga- 
tion relative  des  ondes  dans  un  milieu  en  monvement  ne  suit  pas  les 
memes  lois  que  la  propagation  dans  un  milieu  en  repos;  c'est  a  dire 
que  le  principe  du  mouvemeut  relatif  ne  s'applique  pas  £i  la  matiere 
seule  et  qu'il  faut  lui  faire  subir  au  moins  une  correction  &.  savoir  celle 
dont  j'ai  parle  plus  liaut  (2°)  et  qui  consiste  i  tout  rapporter  au  „temps 
local".  Si  cette  correction  nVst  ])as  compensee  par  d'autres,  on  devra 
conclure  que  le  principe  de  reaction  n'est  pas  vrai  non  plus  pour  la 
matiere  seule. 

Ainsi  se  trouveraient  condamnees  eu  bloc  toutes  les  theories  qui  re- 
spectent  ce.  principe,  a  moins  que  nous  ne  consenlions  a  modifier  prof  on- 
dement  toutes  nos  idees  sur  V electrodynamique.  C'est  li  une  idfe  que  j'ai 
d^veloppee  plus  longuement  dans  un  article  ant^rieur.  (Eclairage  Elec- 
trique  Tome  V,  W  40). 


ENERGY  ACCELERATIONS.  A  STUDY  IN  ENERGY  PARTITION  AND 

IRREVERSIBILITY 


BY 


G.   H.   BBYAN,  Sc.  D.,  P.R.  S, 


In  the  Philosophical  Magazine  for  January,  Lord  Rayleigh  advan- 
ces the  view  that  the  time-averages  of  the  energy  components  of  a 
single  dynamical  system  are  distributed  according  to  Maxwell's  Law 
of  Partition  provided  tliat  the  system  satisfies  certain  conditions.  These 
conditions  appear  to  require  that  the  system  shall  at  some  time  or 
other  p'ass  through  every  possible  distribution  of  coordinates  and  velo- 
cities consistent  with  the  equation  of  energy. 

It  is  certain  that  the  majority  of  systems  occurring  in  ordinary  dyna- 
mics do  not  satisfy  any  such  condition.  It  seems  to  me  that  our  know- 
ledge of  the  properties  of  matter  tends  to  make  us  disbelieve  that  such 
a  condition  may  be  assumed  as  necessarily  holding  good  in  any  systems 
of  molecules  except  those  systems  of  perfectly  elastic  colliding  spheres 
or  rigid  bodies  which  are  proved  by  Messrs  Watson  &  Burbury  and 
others  to  represent  the  properties  of  an  ideal  perfect  gas.  The  tendency 
of  atoms  to  form  chemical  compounds  and  to  arrange  themselves  in 
crystalline  groups,  the  phenomena  of  change  of  state,  the  coexistence 
of  a  number  different  phases  all  appear  to  indicate  that  the  molecules 
of  matter  instead  of  passing  through  all  possible  configurations  consis- 
tent with  the  energy-equation  tend  to  distribute  themselves  about  cer- 
tain configurations  and  to  entirely  avoid  other  configurations. 

In  the  problem  now  considered,  the  probability  that  the  coordinates 
of  a  system  shall  lie  between  assigned  limits  is  supposed  to  be  given, 


2S0  fi.  R,  BRYAN, 

anil  from  this  it  is  required  to  investigate  the  distribution  of  velociiies 
in  order  tliat,  the  stivt«  of  the  system  may  be  stationary. 

The  ]>rub»bilil)'  that  the  coordinates  of  the  molecules  of  a  body  shall 
lie  between  given  limits  is  of  course  a  fuuetiou  of  tlie  eoutroUable 
coonliuates,  such  as  the  volume  of  the  body,  and  further  depends  on 
ate  of  t)ie  body,  its  chemical  uomposition,  crystalline  structure, 
'  forth.  The  distribution  of  coordinates  at  any  instant  is  not  theo- 
ly  really  independent  of  the  distribution  of  velocities  at  tlist 
t,  and  we  may  imagine  that  with  the  aid  of  Maxwki.l's  „demons" 
lid  be  possible  to  utilise  the  relation  between  the  two  distributions 
ain  ])erpetua]  availability  iVs  however  it  is  physically  impossible 
ntrol  or  obsi'rve  the  motions  of  individual  molecules,  we  rasT 
e  that  the  proper  measure  of  the  probable  distribution  of  coordi- 
estimated  according  to  the  best  of  our  knowledge  of  the  stale  of 
y  is  one  whioli  dues  not  dc|)end  on  the  motions  of  the  molecules 
iraaiiis  inde|>endent  of  the  time  so  long  as  the  energy  and  control- 
coordinates  of  the  system  are  constant.  This  iissumption  is  conve- 
for  mathematical  calculation  but  (he  properties  of  systems  in 
it  doea  not  to  hold  good  are  also  capable  of  theoretical  invest!- 
I  an'l  discussion. 

5  method  which  it  is  now  proposed  to  apj)ly  to  this  problem  con- 
n  obtaining  expressions  for  the  vco/td  dilTeri'ntial  coefficients  with 
•.t  to  the  time  of  squares  and  products  of  velociiies  such  us  enter 
he  expression  for  the  kinetic  energy  of  the  system.  I  propose  to 
hese  second  differential  coefficients  the  acahralioHs  of  tlie  enerej 
jnents  in  <iu(;9lioTi  from  their  analogy  with  the  accelerations  rcpre- 
1  by  the  second  diU'crential  coefficients  of  the  coordinates.  "Hiis 
;lolatu^».^,  1  find,  makes  it  easier  to  think  clearly  of  the  effects  under 
leratiou.  From  the  expressions  thus  obtained,  equations  of  ene^ 
bnura  are  found,  as  well  as  conditions  of  stability  for  the  statio- 
state,  and  these  have  so  close  an  analogy  with  the  temperatute 
tion  of  thermodynamies  as  to  suggest  that  they  may  possibly 
the  true  clue  to  the  partition  of  energy  problem,  while  the  limi- 
IS  rec|uired  by  these  conditions  may  not  improbably  explain  the 
e  of  Maxwbll's  Law  of  Partition  of  Energy  to  account  for  many 
cal  phenomena.  The  method  has  the  further  advantage  of  su^^es- 
a  djnamiciil  basis  for  the  phenomena  of  irrerer»>bUify ,  which  is 
ncompati!>le  with   the  assumption   that  any  motion   of  the  sys- 


ENERGY  ACCBLKRATIONS,  A.  STUDY  IN  ENERGY^  &C.  281 

tein  is  equally  probable  with  the  reverse  motion.  In  this  paper  it  is  pro- 
posed to  apply  the  method  to  a  few  of  the  simplest  possible  illustrative 
examples,  leaving  a  more  general  solution  of  the  problem  for  future  inves- 
tigation. The  present  exemples  will  sufficiently  indicate  the  characte- 
ristic features  of  the  results  to  which  the  method  leads. 

Example  I.  lif*etilhtear  viotion  of  a  iii/igle  particle.  Consider  a  par- 
ticle of  mass  m  moving  along  the  axis  of  .r  in  a  field  of  force,  the  poten- 
tial energy  of  the  particle  due  to  the  field  being  /'  a  given  function  of 
/.  Then  the  rate  of  increase  of  its  kinetic  energy  is  given  by 

d  /I       A  do  ^.  dV 

.//U"V  =  "%//  =  '"^  =  ^'I^ 

where  A'  is  the  force  on  the  particle. 

Suppose  now  that  the  actual  motion  of  the  ])article  is  unknown  and 
we  require  to  find  out  what  we  can  about  the  probable  motion  from  pro- 
bability considerations.  Let  the  assumption  be  made  that  for  any  given 
position  of  the  particle  -the  probability  of  its  moving  with  a  given  velo- 
city is  equal  to  the  probability  of  its  moving  wuth  the  reverse  velocity. 
In  other  words  the  probability  of  v  lying  between  q  and  q-^-dq  is  assu- 
med to  be  equal  to  the  probability  of  its  lying  between  — q  and  — q — dq. 
Then  it  is  clear  that  the  estimated  average  rate  of  increase  of  kine- 
tic energy  is  zero  since  the  probabilities  of  this  rate  of  increase  having 
equal  positive  and  negative  values  are  equal.  Now  let  us  form  the  second 
ditferential  coefficient  of  \  mv^  We  get 

fP  /\      ,\        ^do   ,       dX       A  2    ,       (IX  dx 
ltAr''')  =  ^dt  +  %U=^.n-^'lUdl 

?n  djr        m  \  dx  J  dx^ 

Now  let  f[x)  dx  be  the  probability  that  the  coordinate  rajiy  lie  be- 
tween X  and  x-^dx^  and  (p  (c)  do  the  probability  that  the  velocity  may 
lie  between  v  and  v  -\-  di\  Multiply  the  last  equation  by  /{x)dxCp{v)do, 
and  integrate.  Then  using  square  brackets  to  denote  mean  values 
we  have 


2S2  G.  H.  BRYAN. 

The  left  hand  side  denotes  wliat  wb  shall  call  the  mMii  iicceleruliim 
of  the  kinetic  eiif^ryi/  of  the  partielc.  The  significance  of  tlie  meau  values 
will  be  more  easily  realised  if  we  think  of  a,  vuinber  of  particles  distri- 
buted according  to  a  sUitiouary  law,  the  probability  of  ^ven  coordinate's 
and  velocities  being  proportional  to  the  «»ra6?r  of  particles  having  those 
coordinates  &  velocities. 

The  conditions  fur  u  stationary  distribution  require  that  the  raeau 
acceleration  of  energy  shall  be  zero  just  llie  same  as  conditions  of  equi- 
librium in  statics  rii(|uire  that  the  accelerations  of  the  bodies  of  the 
system  shall  be  zero.  The  equations  representing  these  conditions  ve 
shall  call  equafioi/s  o/  f-wrgu  ftfuiliimnm..  I'or  the  present  case  the  eqna- 
tioa  of  e.iiet^y  equilibrium  gives 

*  L  nip  J  (8) 

We  see  at  once  that  energy- equilibrium  is  impossible  unless  ilie  mean 
value  of  tP^'j^j-^  is  positive.  But  even  if  the  particle  is  moving  in  a 
region  in  which  tPf'lt/j:^  is  everywhere  negative  this  comlitjon  may  stilt 
be  brought  about  by  supposing  the  region  bounded  by  perfectly  clas- 
tic walls  the  effect  of  the  forces  called  into  play  during  impact  being  to 
increase  the  mean  value  of  e^rj/lj-^  by  a  finite  amouut. 

The  condition  of  stability  of  energy  equilibrium  is  obtaiaed  by 
putting 

where  '/'„  is  the  mean  kinetic  energy  determined  by  the  equation  of 

energy  e<[uilibrium,  and  f  is  a  small  variation  in  the  kinetic  energy  which 
may  be  due  to  initial  disturbance.  We  thus  obtain 

^^  _  _  2   f'Pf'l 

ability  the  variations  in  f  must  be  periodic,  and  this  condition 
latisfied  if  \d'^Vi<ljp''\  is  positive.  Thus  the  condition  of  energy 
im  involves  in  this  iustance  the  condition  of  stability.   If  the 


EHBROY  iCCELREiTIONS,  A  STUDY  IN  ENERHY,  &C.  283 

initial  mean  kinetic  energy  is  T^  -{-  a  and  its  initial  rate  of  change  is 
zero  then  on  the  hypothesis  that  the  coefficients  remain  constant  in  tlie 
equation  of  energy  acceleration  we  have  at  any  succeeding  instant 

and  the  time  average  of  the  mean  l(inetic  energy  from  time  0  to 
time  /  is 

an  expression  initially  equal  to  /'„  -|-  u  but  whicli  soon  approaches  the 
hmiting  value  '/'„  when  the  time-interval  contains  a  considerable  number 
of  periods.  In  this  way  the  mean  energy  of  the  system  lends  towards  its 
e^juilibrium  value,  and  the  tendency  is  moreover  unatTected  by  the  rever- 
sal  of  the  initial  velocity.  In  a  system  with  one  degree  of  freedom  this  is 
as  far  we  can  get  in  reconciling  irreversible  tmnsfornm lions  of  energy 
with  the  equations  of  motion  of  ii  reversible  dynamical  systemj  but 
when  there  are  a  large  number  of  degrees  of  freedom,  and  the  corres- 
ponding periods  of  energy  oscillation  are  iiicnnint^.muTufjle,  it  is  clear 
that  the  initial  deviation  from  the  equilibrium  distribution  will  never 
recur,  and  we  may  be  sure  that  the  energy  at  any  instant  will  only 
floctuate  slightly  about  its  mean  value. 

If  the  total  energy  of  the  particle  be  given  to  be  E  the  equation  of 
energy  requires  that 

This  gives  on  multiplying  by  /[r)  dx  ${*')  f^''  '•D''  integrating 

E  =-  []  /«f^]  -h  [  H  where  r  /■]  =j F:p{x)dx 

whence  a  necessary  condition  for. energy  equilibrium  is 


._M1 


at' J 


284p  a.  H.  BttVAS. 

and  tile  law  of  probability  of  distribuliou  of  coordiiiatea  must  be  such 
as  to  satisfy  this  cotiilitiou.  This  law  of  distribution  thus  depeoiJs  on 
the  energy  E,  affording  an  analogy  with  tlte  thermodynatnicHl  projtertj 
that  the  slate  of  a  body  depends  on  one  variable  (energy  or  temjjeratuiej 
besides  the  controllable  coordinates  of  the  body. 

If  we  assume  a  known  relation  to  exist  between  the  distributions  of 
coordinates  and  velocities,  the  freijuency  function  instead  of  being 
/■(j:)  <p  ((■)  <lx  th)  must  be  taken  to  be  F{j;  v)  tir  ih  and  in  the  equation 
of  mean  acceleration  of  kinetic  energy  (1),  [t^']  [rf^  F/i/.r^]  must  be 
replaced  by  [v"^  ifiJ'\iU''''\.  The  conclusions  will  probably  be  of  some- 
wliat  the  same  gcuernl  character  na  in  the  case  considered,  but  will  not 
admit  of  such  simple  mathematicnl  discussion. 

For  iimple  AuTinoiiic  atolio)i,  the  ei^uation  of  energy -equilibrium  may 
be  easily  verified,  for  we  have  j-  =  n  ahi  uf,  r  =  an  com  uf,  1  =  ^  «-  tnr 
dV^dx  =  n^  mx,  d^Vlilr'^  ^  n'^m,  tAea  f  [x)  the  probability  function 
oo  1/d  3C   [a^ — x'-]  ~  \.  Hence  the  formula  gives 


e  iulegmls  being  taken  over  a  half  period  or  quarter  }>eriiHl)  a 
greeing  with  that  found  by  calculating  the  time  average  of 
r  i  a-n'mco»hd. 

p[.E  2.     7W  itarlicleg  in  a  slraighl.  line  atlracting  or  repelling 

er. 

wo  particles  w,   and  m^  at  points  Jc^   and  x^  be  moving  with 

3  f,  and  Pi  in  a  straight  line  under  a  field  of  external  force, 

arce  between  them  which  is  a  function  of  theit  distance  apart 

lotential  energy  of  the  system  is  /'  ^  f,  +  ^j  +  /^, , 
'j    ^  potential  energy  of  ot,  due  to  field,  a  function  of  x, 
\  =  potential  energy  of  m,  due  to  field,  a  function  of  x^ 
u  =  mutual  potential  energy,  a  function  of  Xj  —  a:,. 


ENERGY  ACCELIIILATIONS,  A  STUDY  IN  ESERGY,  &0.  285 

Then 

•II   Vs    '    "  y  'Ji,  '\(Ij:,    ^  (h,J 

Hence 

dif  V2 '"' ''  y  *    rf*,  ^  "'  V '  fir,  +  '=  rfx, J  rfj 


=  i(0' 


'fir,  (ib, 


Assaming  y  (jr,,  j;,)  f/j,  rfj^  io  represent  the  probnbility  of  the  two 
particles  lying  between  the  poiots  x,,  x^  and  j-,  -\-  ilx,,  a;,  +  lifj 
respectively,  we  proceed  to  replace  the  expressions  by  tbeir  mean  values 
as  in  EMample  1. 

Now 

'Ix,  ih-.,       i/x,  <lx.,  dr.  ^  'hJ' 


showing  that  [fPf'jtlr^dx^]  is  uaunlly  different  to  zero,  and  the  mean 
product  [W|  /■j]  enters  into  tlie  equations  of  energy  etjuilibrium  unless 
for  some  reason  its  value  is  zero 

(a)  //  fAu  happeiiK  to  l,f  llie  eauf  the  equations   of  energy  equili- 
briiim  give 

rl        ,-|       \\A^)  J       ,  rl         ,-]       LU^/  J 


il«6  u.  H.  bbyaN. 

(fi)  IffuHker  the  poietitial  energy  is  icholly  mutual,  then  A',  ^  Tj  =  0 
aud  ?"=  K,  3  giving  in  this  ease 

Hence 

or  Maxwell's  Law  of  Partition  of  Energy  holds  good- 

This  will  notj  however,  he  the  case  as  a  general  result  if  the  potential 
energy  of  the  field  be  different  from  zero. 

There  are,  however,  certain  conditions  under  which  the  result  still 
holds  good.  One  case  in  which  these  conditions  ai-e  satisfied  is  when 
f{xy,  j^j)  =,/'(-'^i,  J^i)  and  Vy  is  the  same  function  of  j;,  tliat  V;  is  of 
x^;  in  other  words  when  the  probability  of  any  given  position  of  the 
particles  is  e([ual  to  the  probability  of  the  ]>osition  obtained  by  iuter- 
changing  the  ]iarticles,  and  the  forces  on  the  two  particles  are  equal  for 
equal  values  of  their  coordiuales. 

In  the  fields  of  force  commonly  considered  in  Theoretical  Dynaiuits, 

tlif  force  on  a  particle  for  given  values  of  its  coordinates  is  proportional 

le  mass  of  the  j)article,  not  independent  of  its  mass  as  the  last 

itions  a 


ut  the  question  now  arises.  Does  the  mean  product  [cj  rj]  neces- 
y  vanish?  To  answer  this  question,  we  must  form  the  second  dilfe- 
ial  coetficient  of  [c,  p,]  with  respect  to  the  time.  We  find 

r-  ^"^  "'^  ~  m,  ?«j  (tr,  <lx^        \tf/5  "'"  m, )  rfj-,  dx^ 

1  order  that  [ti,  c^]  may  always  vanish,  its  second  differential 
Icient  with  respect  to  t  must  vanish^  and  therefore  also 


ENKKOV  4CCKLKEATIOS3,  A  STUDY  IS  ENEKOV,  &C.  287 

This  condition  is  a  necessary  consequence  of  the  other  two  13)  if 
there  it  no  pxlertial  Ji-eM  of  f»ree,  for  in  tliis  case 


dl    di   _        fd}\ 
tie,  lis. 


wJ      \ic,v 


Hence  it  follows  that  in  the  case  of  binary  encounters  in  one  dimen- 
sion between  molecnies  in  the  absence  of  an  external  field  of  force 
Maxwell's  Law  of  Partition  nf  Energy  holds  good  and  there  is  no  cor- 
reiation  of  velocity. 

Let  us  now  investigate  the  general  conditions  of  energy  equilibrium 
when  the  field  of  external  force  docs  not  vanish.  I'or  this  purpose  write 
A',,  A',  for  the  forces  on  the  particles  due  to  the  field  A",  for  llicir  mutual 
rtactiou,  so  that 

dr,        „  df,        „  dP\,  ,    dF,, 


also  let 

*'"■      ~d^,~  dj:,^'^^~       Vh-^~  dx~^'    ^~~dj-;^~~iU\~     d^idx^ 
Then  we  obtain 

-,'^,  [-^r] = [( JT,  -  itn  - «-.  [•',]  [f. + f] + »=  [», ».]  w 

-[f,",]("=B,+f]  +  »,B,4 


288 


G.  H.  BRYAN. 


Whence  by  determinants  the  condition  that  the  accelerations  of  [ir,  ^] 
[i^2^]  *^^  [^'i  ^^2]  should  vanish  gives 


[w,  r,  2]. 


=  [m>^V2^]: 


[(X.  +  m    . 

2[(J,  +  /0(X,-70], 

[(X,  +  m   , 

2[{x,+m{x\—it)], 


0       ,  ««iW  I 

[?2  4-  /)] ,  ««» [c] 

0  ,  w-j  [p] 


=  b>t  Pj]  : 


[(X.+A)2]  -[?,+p],      0 


=    1 


-[?.+p]. 


0  ,  «t,  [p] 

[/>]       ,  —  '»J  [Cl  +  p]  —  «'l  [?J  +  p] ,' 


(-t) 


Tf  we  write  these  equations  in  the  abbreviated  form 

[m^  t;,2]  ^  [m^  t;^2]  ^  [^^  vj  ^  1 
.^  ^  7/  6^ 

then  for  any  vahie  of  A  we  obtain 


[(///,  Vi  -\->^m^t\y] 


and  since  the  left  hand  side  is  essentially  positive  the  condition  for 
energy-equilibrium  to  be  possible  is  that  the  right  hand  side  must  be 
essentially  positive.  Hence 

(I)  A  and  B  must  be  of  tlie  same  sign  as  T, 
(11)  AH^niyW^m, 


lb. 


KNEROV  ACCELERATIONS,  A  STUDK  IS  BNEHOY,  &C.  28 

The  conditions   may  otherwise  be  expressed  bj  saying  that  for  a 
values  of  A,  the  espi 


nx,-m   ,    0    , 

tl{X.+JtHX,-JDl     M      , 

and 

0        ,                »,  [,] 

H     ,«.,B.+f]+»,B 

+p] 

-B,+rf,       0       , 
0       ,-B,+ri, 

->»,B,  +  rf--,B,  +  f] 

shall  be  of  the  same  sign. 

The  concHtioDS  of  stability  may  be  obtained  by  assuming  that  the 
Tallies  of  [",*],  [fj^],  [i'lfj]  differ  from  their  equilibrium  value  by  har- 
monic functions  of  the  time  of  period  2  tt/jo.  We  thus  obtain 


-B,+rf.          0 

",W 

0          ,i/%-B,+rf, 

».W 

[f]         ,          W     ■/»,«, 

— ,B,+rf-»,B.+f] 

as  the  equation  for  determining  p^,  and  the  condition  for  stability  is 
that  this  equation  must  have  real  roots.  The  condition  of  stability  the- 
refore now  differs  from  the  condition  that  energy-equilibrium  may  be 
possible. 

Example  3.  —   ^  tingle  particle  moving  in  any  field  of  force  in  a 
plane. 

Let  r  be  the  potential  of  the  field,  and  to  aToid  introducinj;  the  c— 
stant  m  into  the  equations  suppose  the  particle  to  be  of  unit  mass.  . 
1,  p  be  the  velocity  components  and  let 

^. dF rfr      ^,^fPf^      s='^-     t=— 

dx'  dy'  dx'- '  dxdy'  dy^ 


290 


G.  H.  BRYAN. 


A-2 2 


wr 


=  1-2 


—  v^t. 


uv» 


uv» 


d'fi 


{^ut^  =  2Xr—u^t—v^»  —uvir-\-t) 


The  equations  of  energy  eqailibriam  give 


[«2]     : 


=   [t.2]     : 


[ut^]  : 


[2jrr]W[r+<] 

[^Y2]      [r]      W 

[r2]     0     w 

[2  XT]  W  [r  +  ^] 

[X2]         [r]       0 
[72]  0       W 

[ZXF]     w     w 


=      1 


0 

W 


0        w 
[0      W 


(5) 


We  notice  the  following  results. 

(1)   The  mean  value  [uv]  does  not  necessarily  vanish.  The  condi- 
tion of  its  vanishing  reduces  to 

W 1 W  [^']  +  ['•]  [i-^]  i  -  2  [r]  [<]  [XV]  =  0 

This  is  satisfied  in  particular  by 

[XY]  =  0  and  [s]  =  0 


as  we  should  expect  from  general  considerations. 


ENBRQY  ACCEI.BRAT10M»,  A  STUDK  IX  ENEKOY,  &0.  291 

(2)  The  mean  vaines  [«*]  and  [k^]  are  not  eqnal  unless  the  following 
condition  is  satisfied: 

[.V]  [(]'  -[!-']  [rP  +  [X'  ~  r'] !  M  [']  -  2  W I 
+  ;![j;y]lM-[']jW  =  0- 

This  is  satisfied  in  parti cnlar  by 

Prom  these  two  results  we  raaj  saj  that  [a^]  =  [u^]  and  [an]  ^  0 
if  the  probable  field  of  force  be  isotropic  but  not  otherwise  except  when 
certain  complicated  conditions  are  satisfied.  The  ordinary  trausforma- 
tioD  formulae  however  show  that  there  is  always  one  pair  of  axes  for 
which  [kp]  =  0  and  [«^]  and  [i>^]  are  a  maximum  and  minimum  res- 
pectively. 

(3)  The  fourth  determinant  in  equations  {5)  reduces  to 

This  vanishes  if  [r  +  ']  ^  ^>  *'^''  '^  '^  ^''^  mean  value  of  d^Vldji^ 
-^-  t^Fjd^^  =  0.  It  follows  that  if  the  field  of  force  is  kuown  to  satisfy 
Laplace's  Equation,  we  shall  have  a  failing  case  in  which  the  distribu- 
tion of  squares  and  products  of  velocities  may  be  expected  to  assume 
an  altogether  exceptional  character. 

Even  in  the  corresponding  problem  in  three  dimensions,  the  pro- 
perty that  the  Newtonian  potential  satisfies  Laplace's  equation  in  free 
space  cannot  fail  to  produce  some  modifications  in  the  equations  of 
enei^y  equilibrium  when  the  law  of  force  is  that  of  the  inverse  square, 
bnt  whether  such  modifications  have  any  physical  interpretation  in 
cosmic  phenomena  must  be  regarded,  at  any  rate  for  the  present,  as  a 
matter  of  pure  speculation. 

I  have  formed  the  determinant  for  the  three  dimensional  problem  cor- 
responding to  that  just  considered  but  it  does  not  appear  that  the  mea 
»alne  of  v^  ^  is  in  this  case  a  factor  of  the  determinant. 

Summarj/.  —  (1).  Considering  the  matter  as  a  problem  in  puredynii 


292  (;.  H.   RRYAN. 

mics,  it  is  now  obvious  that  a  study  of  the  accelerations  or  second  diffe- 
rential coefficients  with  respect  to  the  time  of  the  squares  and  products 
of  velocities  of  a  dynamical  system,  will  enable  us  to  determine  the  law 
of  partition  of  energy  in  that  system,  and  to  find  the  mean  values  of 
these  ■  squares  and  products  in  order  that  the  state  may  be  stationary,  if 
we  know  the  law  of  probability  of  distribution  of  the  coordinates  of 
the  particles  or  bodies  forming  the  system. 

(2)  The  present  method  enables  us  to  account  for  irreversible  phe- 
nomena in  a  system  the  elements  of  which  satisfy  the  equations  of  rever- 
sible dynamics.  According  to  this  hypothesis,  the  property  that  „heat 
always  tends  to  flow  from  a  hotter  to  a  colder  body"  would  have  the 
following  dynamical  interpretation:  „When  two  systems  A  and  B 
are  brought  within  each  other's  influence,  then  if  a  certain  inequality  is 
satisfied,  energy  will  be  accelerated  from  one  system  to  the  other  and 
the  sign  of  the  inequality  will  determine  whether  the  acceleration  takes 
place  from  ^  to  Z?  or  from  B  to  ^."  The  inequality  involving,  as  it 
will,  only  squares  and  products  of  velocities,  its  sign  will  be  unaltered  by 
reversing  all  the  velocities  of  tlie  system,  hence  the  difficulties  encoun- 
tered in  connection  with  the  study  of  the  kinetic  theory  when  the  ques- 
tion of  reversibility  isint  roduced  in  connection  with  Boltzmann's  Mini- 
mum or  //.-Theorem,  will  be  obviated. 

(3)  We  have  seen  (Example  2)  that  in  the  case  of  binary  encounters 
in  one  dimension  in  a  field  of  external  force.  Maxwell's  Law  of  Partition 
of  Energy  does  not  necessarily  hold  good.  From  the  nature  of  the 
mathematical  reasoning  it  should  be  evident  that  what  holds  good  in 
this  case,  where  the  field  of  force  is  supposed  to  be  due  to  a  fixed  distur- 
bing body,  is  also  true  in  the  more  general  case  when  the  disturbing 
body  is  moving.  Without  examining  more  complicated  cases,  we  can  see 
how  it  may  happen  that  in  the  case  of  a  polyatomic  gas,  in  which  the 
intermolecular  forces  are  finite,  the  partition  of  energy  between  the 
various  atoms  of  a  molecule  may  not  necessarily  follow  Maxwell's  Law. 

(4)  The  consideration  (Example  3)  of  a  single  particle  moving  in  a 
field  of  force  leads  us  to  generalise  for  the  case  of  a  particle  in  a  field 
due  to  the  action  of  other  particles.  The  results  discussed  above  afford 
evidence  for  the  possibility  tliat  in  a  non-isotropic  solid,  the  mean  squa- 
res of  the  velocity  components  of  an  atom  in  different  directions  may 
be  unequal,  and  the  mean  products  of  the  velocity  components  may 
not  vani^sh  unless  the  axes  of  reference  are  chosen  in  certain  direction?. 


T5NEBGY  ACCELERATIONS,  A  STUDY  IN  ENERGY,  &C.  293 

(5)  We  have  seen  that  the  law  of  distribution  of  coordinates  must 
be  such  that  certain  conditions  are  satisfied  in  order  that  a  stationary 
distribution  of  squares  and  products  of  velocities  may  be  possible. 
Moreover  certain  other  conditions,  which  may  or  may  not  be  identical 
with  these,  must  be  satisfied  in  order  that  the  distribution  may  be  stable. 
These  properties  naturally  suggest  a  physical  interpretation  in  the 
phenomena  of  change  of  state. 

If  a  distribution  of  energy  is  unstable,  and  a  slight  disturbance  be 
given  to  the  system,  which  causes  one  portion  of  it  to  have  slightly  less 
than  its  equilibrium  share  of  energy  and  another  portion  slightly  more, 
.then  from  the  general  properties  of  unstable  equilibrium  we  should 
infer  that  energy  will  be  accelerated  from  the  parts  with  lesser  to  the 
parts  with  greater  energy,  thus  increasing  the  unequnl  distribution  of 
the  energy.  Now  this  is  very  like  what  happens  in  the  phenomena  of 
liquefaction  of  a  gas  or  solidification  of  a  liquid,  when  energy  in  the 
form  of  latent  heat  passes  from  the  portion  of  the  substance  in  the  lower 
state  to  that  in  the  higher  state.  Instability  may  also  lead  to  an  in- 
crease in  the  mean  kinetic  energy  of  the  system  at  the  expense  of  the 
potential  energy  or  vice  versd  and  this  may  possibly  find  an  interpre- 
tation in  certain  chemical  phenomena. 

(6)  In  the  simple  examples  already  considered  we  have  been  led  to 
a  study  of  the  mean  values  of  products  of  velocity  components  which 
do  not  enter  into  the  expression  for  the  kinetic  energy,  and  we  have 
found  that  these  mean  products  do  not  necessarily  vanish.  This  result 
is  practically  identical  with  that  put  forward  by  Mr.  Burbury  in  many 
recent  papers,  and  in  particular  in  his  treatise  on  the  Ki7ietic  Theory 
of  Gases,  in  which  he  finds  that  the  velocities  of  neighbouring  molecules 
become  correluM,  In  the  most  general  case  of  n  particles  each  having 
three  degrees  of  freedom,  there  will  be  "6n  velocity  components,  and  if 
the  correlation  is  of  the  most  general  character  possible  we  shall  have 
to  examine  the  mean  values  of  the  \  S/t  (3?/  +  1)  squares  and  products 
of  velocities;  the  number  i  S/i  (3«  +  1)  will  therefore  represent  the 
number  of  rows  and  columns  which  will  enter  into  the  determinants 
required  for  the  investigation.  From  tliis  will  be  readily  realised  tlie 
difficulty  of  a  general  investigation,  or  indeed  of  the  investigation  of 
any  but  the  simplest  cases. 

(7)  On  the  other  hand  even  if  we  pass  from  the  case  of  a  system  of 
particles  to  a  dynamical  system  of  the  most  general  character  satisfying 


.  G.  H.  BRYAN.    ENEllGY  ACCELERATIONS,  A  STUDY,  &C. 

ange's  equations  it  is  always  theoretically  possible  to  write  down 
ssious  for  the  accelerations  of  the  sqnares  aad  products  of  the 
alised  velocities,  or  momenta,  or  both, 

then  the  ether  be  assumed  to  be  amenable  to  the  fundaraenUil 
ions  of  dynamics  the  doctrine  of  energy  accelerations  enables  us 
etieally  to  discuss  the  partition  of  energy  and  correlation  e^isliog 
itationary  state  between  the  molecules  and  the  ether. 

If  we  pass  from  the  case  of  finite  intermolecular  forces  to  Ihe 
of  a  system  of  colliding  molecules  modifications  will  have  to  be 

in  the  equations  similar  to  those  made  iii  ordinary  dynamics  in 
ig  from  a  system  of  finite  forces  to  the  limiting  ease  of  impulsive. 
).  This  will  bring  us  back  to  the  ordinary  metliods  of  the  Kinetic 
ry  of  Gases. 

le  theory  put  forward  in  the  present  paper  is  of  course  of  a  so- 
lat  tentative  character,  and  it  roust  be  left  for  future  investigaiion 
ml  with  its  applications  to  more  complicated  systems  approachiog 

nearly  to  the  systems  with  which  we  have  to  deal  m  molecular 
ics.  Itut  I  cannot  help  thinking  that  the  present  method  may  help 
ear  up  many  of  the  difficulties  associated  with  dynamical  iuter- 
tions  of  thermal  phenomena, 

personal  opinions  are  of  any  use  in  such  discussions,  I  can  ouly 
rliat  for  some  years  past  the  problem  of  accounting  for  irreversible 
omena  on  dynamical  principles  has  seemed  to  me  to  be  of  in- 
■able  difficulty,  now  the  main  difficulty  appears  practically  removed 
I  find  it  perfectly  easy  to  form  a  clear  mental  conception  of  a 
mical  system  reproducing  the  irreversible  heat  properties  of  matter, 
le  study  of  energy  accelerations  cannot  fail  to  lead  U>  interesting 
ts  in  connection  with  any  attempts  that  may  be  made  to  formulate 
ic  theories  of  solids  and  liquids  corresponding  to  the  Kinetic 
ry  of  Gases,  or  to  account  for  divergences  from  Maxwell's  La* 
trtition  of  Energj-  between  tlie  degrees  of  freedom  of  a  polyatomic 
ir  between  the  molecules  of  a  gas  and  the  ether. 

Baagor,  August,  1900, 


UEBKR  DIE  BESTIMMl'NG 
DER    ARBEIT,  WELCHE  DIK  VERWANDTSCHAFT  LEISTEN  KANN 


EBNST    COHEN 
(nach  gemeinschaftlicIieD  Versuchen  mit  Herni  A.  W.  ViBser.) 


1.  "Unter  der  gleichimmigen  Aufschrift  fiiidet  sich  in  van  't  Hofkh 
Etudes  de  dyiiamique  Chiraiqne  ')  ein  Knpitel,  in  welchem  er  die 
Arbeit  berechnet,  welche  geleistet  winl,  wenn  ein  Salz,  z.  B.  FeSO^^. 
6  H^O  sich  des  Kristallwasaera  eiiies  anderen  wasaerhaltigen  Salzea, 
z.  B.  des  MgSO^.  7^jO  bemiichtigt. 

Der  dort  gegebenen  lU^clmung  Hegen  noch  die  Ulteren  Q.  Wiede- 
man>»)Chen  Dampfdnickmessungen  an  kristallwasserhaltigen  Salzen  zu 
Grunde;  dieselben  waren  bereits  iin  Jahre  IH74  ausgefiilirt  worden  ^). 

^un  hat  aber  bekanntlich  Fhowkin  ')  iiachgewiesen,  dass  die  Eesul- 
tAte  dieser  Messungen  den  Thatsachen  nicht  eutsprecheu. 

Serechnet  man  niimlicii  unter  Zugrunde]eguiig  der  bekannten 
Gleichong  *) 

•^^YT-fJ-J; ''' 

die  "Werte  von  q  bei  verschiedeneo  Salzen  aus  den  zugehiirigen  Dampf- 


*)  Siehe  vak  't  Hoff — Coubn,  Stodien  lur  chemiscben  Dynaraik,  Amaterdt 
r,ejpzig  1896.  S.  242. 

')  Jonm.  Kr  pract.  Chem.  N.  F.  9,  338  (1874). 

*)  Dissertation,  AmBterdam  1887.  ZeiUchrift  fiir  phys.  Ch«m.  1,  1  and  '< 
(1887). 

•)  1.  c. 


ERNST  COHEN. 


lessuDgen   und   vei^leicht  diese  Werte  mit  den  kalorimetrisch 
[OMSEN  erhaltenen,  so  eolsteht  folgeiide  Uebersicht: 


Werthe  von  Q 

icken  bereelinet. 

ael  des  Salses. 

Kalorimetrisch 

Ausd.Darapfdr 

bestimmt. 

Aeltere  Baton,  |    y^„„|,„ 

..  5  U,0 

3410 

2310 

3340 

,.  S  //,0 

.3S30 

7260 

3S15 

>,.7B,0 

3700 

106 

3990 

,.1 11,0 

3417 

—21 

3440 

,.eH,o 

2178 

— 

2280 

TTO,.12//,0 

2240 

— 

224S 

3lcher  sich  einerseils  aufs  dcutlichste  ergicbt,  dass  die  iilteren 

muiigcii   unrichtig  siiid,   aodrerseits  aber  anch  dass  die  obige 

dynamische  Gleichung  deii  Tbatsacbeii  etitsyricht.  Dieselbe  hal 

audi    apiiter  schon  in   verschiedencn  Palleu  Anweadung  ge- 

■  ') 

grosse  Vorteil  dieser  Gleichung  liegt  darin,  dass  dicselbc  ge- 
expenmeutcll  bestimmte  Ditmpfdnicke  kristallwasserhaltiger  Saize 
risch-zu  kontrollieren ;  diese  Kontrolle  ist  sehr  erwiiuscht,  d» 
a  bei  den  betreffenden  Messungen,  wie  riiowKiN  gezeigt  hat, 
it  grobe  Pehler  einschleicheu  kuiiuen. 

A'ir  habeu  nun  das  Gleichgewicht : 

,  .& ll.fi -\-MgSO^ .  iHfi  ^  FeSO^ .  THfi+MgSO^ .  QN^O 

studiert.  Warum  wir  hier  die  Gleichung  in  dieacr  Form,  und 


B.  VniKNS,  Zeitschr.  fur  phys.  CLemie,  7.  IM  (1891).  nnd 
iwEN,  ibid,  m,  3J  (18tt7). 
zur  chem.  Dytiamik.  1. 1'. 


DEREK  DIF.  BESnUHUMG  DER  ARBEIT,  U.  S.  W.  297 

FeSO^ .  TH^O-\-MgSO^ .  6H^0^FeS0i .  6i/jO+  AfffSO,  .lE.fi. 

schreiben,  wird  aich  zeigen  nach  Mitteilung  der  betrelfenden  Versuchs- 
ei^bnisse. 

]ils  handelte  sich  also  in  experimenteller  Hinsicht  darum  die  Dampf- 
drncke  des  MgSO^.IBfi  und  FeSO^.lEfi  bei  verechiedenen 
Temperatnren  zu  bestimmen  und  die  erhaltenen  Zahlen  mitteUt  der 
Gleichung  (1)  zu  kontroUieren. 

Tbowein  hatte  schon  das  Magnesiumsulfat  uiitersuchtj  seine  Er- 
geboisse  lassen  sich  in  nachstehender  Tabelle  zusammenfasseu : 

Tabelle  2. 


Werth 

von  tj. 

Temperaturintervall. 

Apparat  A. 

Apparat  5. 

14,95—31,00 

404.0  Kal. 

3970  Kal. 

14,96—30,75 

4010 

3930 

20,05—30,75 

4000 

39S5 

25,75—30,75 

4020 

3960 

Im  Mittel 

4020 

3960 

SchlussergebuisB  3990  Kalorien. 

Das  Reaultat  ist  ziemlich  befriedigend :  Thousbn  fand  kalorimctri 
3700  Kalorien. 

"Wie  man  sieht,  {vergleiche  Tabelle  1),  ist  bei  diesem  Salz  die  Abi 
chung  {290  Kal.)  grosser  als  bei  den  auderen,  van  Frowein  un 
SQchten  Salzen. 

Wir  haben  uns  demzufolge  eiitsdilossen^  die  Bestimmungen 
Magnesiumsulfat  zu  wiederholen.  Wie  Fhowbin,  welcher  seine  Te 
meter   in  einem  Heewigschen  Wasserbade  erwiirmte,  betout,  war 


298  F-RNST  CUHEN. 

damale  eeht  schwet  die  Temperatur  der  benutzten  grossen  Wasaermasse 
langere  Zeit  innerhalb  '/lo  Grades  koQStant  zn  erhalten. 

Inzwisehen  sind  zur  Zeit  die  lechuiBchen  Hilfsmittel  bei  derarligen 
Versuchen  selir  vici  verkommnet;  meeliaiiische  Riihning  durch  Klein- 
motoren  ermoglicht  es  ja  auf  unbestimmte  Zeit  koustaate  Temperaturen 
zu  erzielen,  eine  Bedingung,  welcher  hier  Gcniige  geleistet  werdeo 
innss,  da  sich  das  Gleicligewicht  nieisteiis  ziemlich  langsam  einatellt. 

Wir  komiten  sorait  hoffen,  die  bestehende  Diskrepanz  unter  An- 
wendung  dieser  besseren  Hilfsmittel  zum  Verschwinden  briugen  m 
kiiimen. 


EXPEEIMENTKLLES. 

Ke  Salze,  d.b.  das  MgSOt  .  7  H^O  und  /MO,  .  7  H^O  warden 
'sser  Sorgfalt  hergestellt. 

fliciies  Magtiesiumsulfat,  als  purissimuni  bezeichnet,  wurde  drei- 
nkristallisiort,  selir  feiii  gepulvert  uud  sorgfiiltig  zwisclien  Lei- 
lern  get  rock  net. 

I'errosulfat  wurde  aua  Blumendraht  bereitet.  Uerselbe  wutde  in 
ir-flaschen  mil  Kautschukretitil  unt«r  Abschlusa  der  Luft  in  ver- 
f  Schwefelsiiure  geliistj  die  nach  Abkiihlung  auageschiedenen 
ie  wurdeii  in  luftfreiein,  eine  Spur  Schwefelsiiure  eiitlialtendem 
gelcist,  und  durch  mehrraaliges  Umkristallisieren  unter  Ah- 
der  Luft  gereinigt,  dann  in  Lcinentiiehero  getrocknet  uacbdem 
;inem  feiiien  Pulver  verriebeu  waren. 

lie  Dampfdruckmessungeu  wurden  rait  dem  Bheher — IW 
:hen  Teusimeler,  in  der  voii  van  't  Hoff  angegebeueii  I'onn  ') 
ihrt;  als  Measfliissigkeit  wurde  Queekailber  heuutzt.  Tuoweis 
war  mil  Oliveniil  gearheitet,  indess  arbeiteten  wir  bci  so  hohen 
raturen,  dass  die  beohacliteten  Urucke  auch  in  Queekailber  eiiieu 
len  Wert  erhalten,  so  dass  die  unvermeid lichen  Tehler  in  der 
(ig  der  Qnecksilbcrsiiulen  iiicht  zu  sehr  ins  Gewieht  fielen.  Die 
iig  geschah  kathetometrisch. 


idieu  zar  Chemiachen  DynamJk,  S.  193. 


UEBEE  DIE  BESTIMMUNG  DSR  A 


Das  Quecksilber  war  durch  Schiitteln  rait  Merkuronitrat  uiid  uach- 
heriger  Distillation  in  vacuo  gereinigt  worden- 

Es  wurde  stets  mit  zwei  Tensimetern  zugleich  geatbeitet;  das  Mit- 
lel  der  Beobachtungen  wurde  als  Endwert  in  Bechuung  gebracht. 

Die  Zeit,  wiihrend  welcher  die  Tensinieter  auf  koustanter  Temperatur 
erhalten  wurdcii,  war  weniga(«ns  21  Stundeii;  auch  Nachts  wurde  also 
die  konstantc  Temperatur  erhalten. 

In  dem  benutzten  Heewigschen  Wasserbade  ')  wurde  ein  unter 
Wasser  befiudiicher  Eiibrer  mittclst  eines  Wassermotors  angetricben. 

Die  Riihrung  war  so  intensiv,  dnss  Teraperaturunterschiede  an  ver- 
schiedenen  Stellen  des  Bades  mit  den  in  '/lo  Gnid  geteilten  Thermome- 
teni,  n'elehe  sich  in  verschiedeneu  Tiefeu  befandeUj  nicht  iiacbgewieseu 
werden  konnten. 

^mtliche  Thermometer  waren  mit  einer  Normale  von  der  Physika- 
lisch-Teehnischen  Beiehsanstalt  in  Charlottenburg  verglichen  worden. 

Die  Temperatur  wurde  mittclst  eines  elekfrischeu  Regulators  konstaut 
gehaltcn;  die  Schwankuiigeii  betrugen  nicht  melir  als  0,03  Grad. 


Diu  Ergebnesse. 

1.  Die  nachsteheudeu  Tabellen  euthalten  die  A'crsuclisdaten. 
Es  bedeuteu  darin : 

(  die  Temperatur. 

//,  und  //j  die  beobachteten  Kohen  der  Quecksilbersaulcn. 

7/  das  auf  0°  C  reduziertc  Mitlel  dieter  Hiihen, 

^  die  Teusion  des  Wasserdampfes  ")  bei  der  Temiwratur  (. 


')  Siehe  "Wfli.LNEH,  Lehrbnch  der  Experimentalphysik,  3,  759  (1885; 
V.  't  Hoff,  Vorlesungen  iiber  Bildung  nnd  Spaltang  von  Doppelsalien,  (Leip 
rig  1897)  S.  47. 

')  Lanuolt  d.  Bornstein,  Physikalisch-chemisclieTaMlen,2o  AQflage(1894 
S.  25  ff. 


EENST  COHEN. 

Tabelle  3. 


MgSO,.  7E,0 

1 

H, 

B, 

H 

A 

19,0 

19,0 

18,96 

32,89 

38,0 

38,0 

37,90 

54,9S 

42,0 

41,9 

41,89 

59,17 

4H,4 

48,6 

48,37 

65,67 

64,5 

64,5 

64,31 

80,90 

eclinet  man  unter  ZugrundeleguDg  dieser  Daten  den  M'crt  vi 
■teht  folgeiide  Tabelle : 


Temperaturinteivall. 

q  bereehuet. 

30,76  —  40,02 
30,75  —  41,42 
30,75  —  43,40 
30,75  —  47,45 

3691  Kalorien 

3670 

3725 

3755 

Ira  Mittel  I  3712  Kalorien 

Thomses  kalorimetrisch  3700  Kalorien  gefunden  hat, ') 
mochtm.  Untersuchnngen  III,  i;-ir>. 


UE8F.B  DIB  BES1 


!  DER  AEBEITj   U.  I 


Die  Uebereinstimmung  ist  jetzt  sehr  befriedigend :  es  verschwindet 
somit  die  Diskrepanz  von  wetcher  oben  die  Rede  war. 


3.  Die  Messutigen  am  Ferrosulfat  filhrten  zu  den  folgenden  Zahlen- 

werteii. 


FeSO,.T  H,0 

t 

«, 

"i         1          I' 

h. 

30,67 

21,S 

21,H       1       21,76 

32,71      ■ 

•59,90 

10,0 

10,0              39,9t 

51,75       J 

n,ib 

53,0 

53,0 

52,.16 

19,30 

46,13 

59,8 

59,8 

59,63 

70,80       ^ 

Berechiiet  man  nacU  Gleichung  (1)  den  Wert  von  q,  so  findet  r 
Tabelle  6. 


Temperaturiiitervall. 

q  berechiiet.          1 

30,67  —  39,90 
30,07  —  n,tr, 
30,67  —  16,13 

1907  KiJorien 

1916 

1914 

Im  Mittel 

1912  Kalorien 

302  KUNST  COHKS. 

Kalorimetrisch  ist  dieser  Wert  bis  dahin,  so  weit  mir  bek&nDt,  nie- 
mals  beBtimmt  worden,  so  daas  von  dieser  Seite  eine  KoutroUe  iiicht 
miiglich  ist. 


4.  Vergleichen  wir  nun  in  erster  Linie  die  Ergebnisse  unserer  Dampf- 
druckmes$!uagen  mij  derijenigen  Wikdbhanns,  welclie  in  nachstehen- 
der  Tabelle  eingetragen  sind, 

Tabelle  7. 


Temperatur. 


Dainpfdruck  des 
FeSO.IH.O 


Dampfdmck  des 


BO",* 


122,5     „ 


ir  daraus,  dass  unterhalb  50°, 4,  wo  die  Dampfdrucke  der 
einander  gleich  werden,  der  Druck  des  MgSO^ .  111^0 
Is  derjeoige  des  FeSO^ .  7H^0  wabrend  uusere  Daten,  wie 
elle  zeigt,  zu  dem  entgegengesetzten  Resultat  fiihren. 

Tabelle  8. 


Dampfdmck  des 
FeSO^.m^O. 

Temperatur. 

Dampfdmck  des 

21,76 

52,86 
J9,fi.3 

30,75 
40,02 

18,96 
S7,90 

L'EBER  DIE  BESTIUUUNO  DEB  &BBGIT,  U.  S.  W.  3D3 

Bei  40°  wird  also  in  eiuem  Gemisch  von  FeSOf .  IM^O  irnd  MgSO^ . 
tiff,0  Ueberfiihrang  von  Dampf  stattfinilBii  nach  der  Seite  des  MgSO^ . 
dH^O  und  sorait  FeSO^.&H^O  uud  MgSO^.TH^O  entstehen,  walirend 
WiEDEMANNs  Messungen  zu  dem  umgekehrten  Ergebiiiss  fiihren. 

Wir  schreiben  deshalb  die  Gleichung  der  Umwandung : 

5.  Wir  wollen  jetzt  die  Umwaudlungstemperatur  der  in  Gleichung 
{%)  vorg(»teIlten  Beaktion  berechneu,  und  wiihlen  als  Ausgangspunkt 
Gleichung  (1). 

Fiir  das  Ferrosulfat  gilt : 

2y,7'i  ,  fF, 
111  denelben  Weise  fiir  das  Magnesiumsulfat : 

Bel  der  Umwandlungstemperatur  Ty  ist  fF,  =  „,/',;  es  ist  dann 
-  2  y.  r,  ,  ,„I'', 


2  r,  y, ,  „,F^ 


Oder')?,-, fc-r-/fL»:'--. 


')  Di«ae  Qleichnug  ist  identiach  mit  derjenigen,  welche  sich  in  den  Stui 
nr  chem.  Dynamik,  Seite  247  findet,  uod  welche  lautet :  / .  -^-^  ^  - ',  - 


304     . 


ERNST  COHEN. 


Berechnet  man  nun  unter  Verweadung  der  gefundenen  Zahlen  bei 
40^^,02  den  Wert  von  1\,  d.h.  setzt  in  Gleichung  (3)  ein: 

qm—qt  =  3712—1912  =  1800  nach  den  Tabellen  4  und  6. 


F^        40,11 


fur  ^.?-  = 


/»( 


t\       37,90 


;  fur  T^  273  +  40,02. 


so  findet  man  fiir  die  Umwandlungstemperatur  T^ 


T,= 


1800  X  31'%2 


1800—313,2  I. 


40,11 
87,90 


y,  =  319,5  also  l«°,5  C. 

Legen  wir  der  Rechnung  die  betreffenden  Zahlen  fiir  T  =  273  -\- 
44,45  zu  Gruiule,  so  findet  man: 


Tt  = 


1800  X  317,45 


1800—317,45  ;. 


52,86 


51,81 
y,  =  819,7  also  46°,7  C. 

welclic  Zahl  mit  der  erstberechneten  in  guter  Uebereinstiramung  ist 
6.  Bringen  wir  die  geleistete  Arbeit  in  die  Form  *). 


-<-/> 


..(4.) 


WO  A  die  Arbeit  in  Kalorien  ist,  q  die  Wdrmetonung,  welche  die  Um- 
wandlung  begleitet,  P  die  Umwandlungstemperatur,  T  die  Temperatur, 
bei  welcher  die  Umwandlung  stattfindet, 


')  Studien  zur  chem.  Dynamik,  S.  247. 


k. 


UEBEK  DIE  BBSTIMUUNG  DEE  ARBEIT,  U.  S.  W,  305 

SO  Siiden  wir  im  Allgemeinen  die  betreffende  Arbeitsleistung  ans  der 
Gleichung: 

A  =  ISOO— 5,632  T. 

Auf  daa  Studium  der   hier  eriirterten  Urawandlnng  inittelst  eines 
UmwandluDgselemeDts  hoffe  ich  bald  zuriictczokommen. 

Ama(erdam, 

ClieniiscliesUiiiversitiitsIaboratoriutn 

iin  XuPeiiib^  1900, 


A&CHIVBS  n£  EH  UN  DAISES,   S^BIE   U.  TOUB  V. 


MIXTUltES  OF  HYDHOCHLOmC  ACID  AND  METHYLETI1EH 


J.  P.  KUETTEN. 


n  1875  Pbiedel  ')  discovered  that  methylether  {B.  P.  —  23'.5C.i 

hydrochloric  acid  wheu  brought  together  below  zero  produce  a 
id  which  boils  at  i"  C. ;  this  liquid  was  not  a  chemical  compoimd 
he  usual  sense:  the  proijortion  in  which  the  two  substances  are  pre- 

ill  the  liquid  was  not  always  the  same  and  moreover  did  not  cones- 
d  to  a  simple  molecular  composition  (about  fi  jiarts  of  ether  against 
arls  of  acid}.  At  llic  same  time  the  formation  of  liquid  at  lemiiera- 
18  far  above  the  boiling-point  of  the  ether  and  Ihe  strong  coutrae- 

of  the  vapour- mi \ture  iihove  the  Iwiliiig  point  which  be  observed 
'ed  that  the  two  substunces  display  a  strong  mutual  affinity.  He 
'efore  concluded  that  the  molecules  of  the  acid  and  the  ether  miite 
jrm  a  dissociable  molecular  compound :  these  double  molecules  occur 
I  in  Ihe  vapour  —  hence  the  abnormaUy  high  vapour-density,  — 
es[)ecially  in  the  liquid.  The  hitter  is  a  mixture  of  double- uiolccu Its 
single  molecules  of  the  components. 

'rom  bVn-;i>BL'M  observations  it  follows  that  mixtures  of  Ihe  sub- 
cesin  question  iiavc  the  cumpanttivcly  rare  peculiarity  of  a  mnximuni 
heir  boiling-points  and  therefore  a  minimum  in  their  vapourpressu- 
The  object  of  the  investigation  described  in  this  paper  was  to  trace 

mhiimun]  uj»  to  the  critical  region  and  to  obtain  a  complete  prcs- 
i-temjierature  diagram  for  thes<i  mixtures.  The  theory  of  miitute 
eloped  by  van  dhii  Waalh  ")  makes  it  very  probable  that  mixtures 


Compt.  Reinl.81  |).  ir)2. 
K[iF.NKK.  riiJI.Mag.  44p.  J 


307 

with  a  niinimum-va pour- pressure  combine  tliis  wit)i  u  muximum  iu  the 
critical  leraperatures.  They  belong  therefore  to  a  type  wliich  so  far  has 
not  been  fully  investigated. 

It  was  of  first  importance  during  the  investigation  to  keep  iu  view 
the  possibility  of  irreversible  chemical  action,  as  this  would  naturally 
entirely  alter  the  character  of  the  mixtures.  Frikoki.  had  not  observed 
chemical  action,  but  this  did  not  give  any  warrant  with  regani  to  the 
behaviour  of  the  mixtures  at  higher  temperatures. 

In  the  course  of  the  work  it  was  found  that  even  below  100°  C.  a 
cliemical  action  lakes  place  which  increases  in  rapidity  as  the  tempe- 
rature rises.  The  chief  products  of  the  action  are  methylchloride  and 
water.  As  the  critical  lemiwratures  of  the  majority  of  the  mixtures  lie 
above  100°  nii  important  part  of  the  research  became  impossible  and  it 
appeared  that  the  combination  of  methylethcr  and  hydrochloric  acid  is 
unsuitable  for  the  purpose  of  exploring  the  complete  diagram  for  the 
type  to  which  it  belongs.  At  the  same  time  there  are  so  very  fewr  epre- 
sentations  of  this  ty|>c  which  lend  themselves  to  an  investigation  in  the 
critical  region,  that  one  cainiot  afford  to  reject  the  combination  altoget- 
ther.  It  is  proposed  shortly  to  undertake  the  investigation  of  mixtures 
of  acetone  and  chloroform. 

At  lirst  no  chemical  action  had  been  noticed:  it  is  possible  that  the 
action  depends  upon  the  presence  of  moisture  or  other  impurities  which 
happeued  to  be  present  in  smaller  quantity  in  the  first  experiments  than 
later.  It  is  more  probable  however  that  the  difference  is  due  lo  Ihe  first 
mixtures  containing  little  acid  the  later  mixtures  gradually  more  aud 
more.  The  velocity  of  thp  chemical  action  must  have  been  correspon- 
dingly smaller  aud  the  results  above  100°  obtained  with  these  mixtures 
need  therefore  not  he  completely  rejected,  although  no  great  value 
must  be  attacted  to  the  actual  numbers.  It  is  possible  that  the  e.\istence 
of  chemical  action  at  high  temperatures  may  give  rise  to  some  doubts 
M  to  whether  the  phenomena  observed  by  Friedkl  and  myself,  even 
those  far  below  100°,  may  be  astiribed  to  pure  mixing  or  whether  thest 
two  are  influenced  by  the  same  forces.  I  believe  these  doubts  to  be  un- 
founded. Whatever  we  may  think  the  molecular  condition  of  the  mix- 
tures to  he,  —  whether  we  assume  Ihe  formation  of  double  molecules  oi 
not,  —  the  essential  differoice  between  the  progressing  chemical  reaction 
fliich  gradually  changes  the  condition  and  the  character  of  the  mixtures 
00  the  one  side  and  the  forces  which  bring  about  the  immediate  equili 


ou  the  other  cau  not  be  Aeuied.  An  equally  distiuct  coutrast  eiift 
!en  formation  of  liquid  in  a  single  substance  even  with  nsaocialioD 
olecules,  and  irreversible  polymerisation.  At  the  same  time  it  is 
ble  that  there  may  be  some  connection  between  the  strong  affinily 
V  and  the  action  at  high  t«m|)eralurGii. 

le  chief  results  arrived  at  are  the  following : 

.  The  mixtures  have  a  minimum  vapour-pressure  in  accordance 

wliat  could  be  derived  from  Fhikiikt,'s  ex|)erimeiits.  This  minimum 

I  up  to  the  critical  condition. 

.  Addition  of  hydrochloric  acid  raises  the  critical  tcmpemture  of 

ylether.  For  the  reasons  explained  above  the  complet«  relation  be- 

I  crilical  temiKrature  iind  pressure  could  not  l)c  obtained. 

e  resultsare  represented  in  the  figure  page  309,  The  curves  were  cora- 

1  in  the  part  of  the  diagram  where  observations  were  impossible  bj 

theticat  pieces.  The  general  charneter  of  tlie  diagram  seems  beyond 

t.    It  shows  how  the  mixtures  as  expecte<l  combine  a  niaximuro 

a)  temperature  {at  ./)  with  the  minimum  vajxiur- pressure  and  in 

manner  the  minimum  curve  meets  the  plaitpoiiitciirve  at  B.  As 
proved  by  VAN  ueh  Waals  ')  the  two  curves  touch  each  other  at 
id  the  plaitpointcurve  is  continuous  at  .-/.  According  to  principles 
lown  by  me  before  ")  the  mixtures  will  have  retrograde  condensa- 
)f  the  1"'  kind,  between  C,  and  fi,  of  the  setiond  kind  between  B 
■t,  and  of  the  I"  kind  between  A  aud  C.y 

e  diagram  agrees  generally  with  one  obtained  a  priori  for  a  mixture 
minimum  vapour-pressure  by  IIaiitmam  ^).  It  bears  to  a  high  degree 
nteriial  evidence  of  correctness  and  it  can  hardly  l)e  doubled  will 
nfirmed  when  a  dillereiit  representwtive  of  the  type  without  chemi- 
;tion  is  examined, 
lolher  jjeculiarity  of  the  figure  worth  noticing  is  the  broadness  of 

of  the  condensation  loops  of  which  the  loop  in  the  tigure  for  a 
ire  of  7  %  ether  to  113  %  acid  shows  a  striking  example.  Near  ilie 
num  the  loo|)s  are  necessarily  very  narrow  and  therefore  also  br- 
1  B  and  (\ :  this  is  not  the  case  with  the  mixtures  between  H  and 


i'an  per  Waals.  Kon.  Ak.  Mei  25  1895. 
tuENBN.  Communi cations.  Leiden  n".  13, 1804. 
Iarthan.  Dissertatie.  Leiden  1890. 


FIXTURES  OP  HYDROCHLORIC  ACID  AND  HBTHYLETHER. 


309 


_-5 

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'>»        fV» 

1 

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CO 

CN 

310  *.  P-  KUENEN. 

Cj)  at  least  not  willi  tliose  some  distance  away  from  H.  For  a  mixture 
like  the  one  in  tiie  figure  the  two  cHlicnl  pointB  /'  and  R  must  be  far 
a^uirt  from  each  other  and  from  the  critical  point  (not  shown  in  the 
figure)  which  the  mixture  would  have  if  it  did  not  separate  into  two 
pliase^  of  different  composition,  but  l>ehave<l  like  n  single  suiwtance  '). 
With  mixtures  of  nuu-imum.  vapour- ])resau re  and  mhilmum  critical  tem- 
perature, such  as  ethane  -f-  nitrous  oxide,  which  were  discovered  some 
time  ago,  the  loops  between  B  and  the  critical  point  of  ethane  were 
broader  than  the  others  but  even  there  reuiained  relatively  narrow  and 
it  was  natural  then  to  suppose  that  this  fact  had  greater  generality 
(hnn  now  appears  lo  be  the  case.  The  shape  of  the  plaitjwint-curve  and 
the  great  distance  between  li  und  <\  in  this  case  might  have  sui,^steJ 
the  probability  of  broader  loops,  even  without  the  conlirmation  by 
experiment. 

If  is  unnecessary  to  indicate  the  sliape  and  changes  of  the  plait  on 
the  ^-surface  for  mixtures  of  hydrochloric  acid  and  methylether,  as  we 
can  refer  the  reader  to  Haktman's  thesis  quoted  above. 

As  regards  the  ex|)eriinents  themstdves  1  will  only  mention  that  the 
melliylether  was  prepared  from  pure  metliylalcohol  and  sulphuric  acid, 
and  aljsorbed  in  sulphuric  acid  from  which  it  waa  afterwards  liberatetl 
by  water.  I  refrain  from  communicating  all  the  numerical  data  obtained 
as  no  value  can  be  attached  to  the  results  except  qualitative  value.  Mr. 
W.  G,  RiiiisoN  assisted  me  during  the  whole  of  the  investigation. 

The  question  what  is  the  molecular  condition  of  the  mixtures  seems 
as  yet  hardly  capable  of  satisfactory  solution.  The  criteria  which  are 
applied  for  this  purpose  with  regard  to  single  substances  fail  with  mix- 
tures. It  was  lately  pointed  out  by  Kameki.inhh  Onnf.s  ^)  that  the  law 
of  corresponding  states  cannot  without  further  consideration  be  applied 
to  mixtures  and  van  dkk  Waai.h'  e(|uatiou  deviates  too  much  from  the 
truth  to  be  able  to  use  it  as  a  test  for  the  existence  of  double  molecules- 
The  formation  of  liquid  above  the  hoi  ling- )K)int  of  melhylether  does  not 
prove  that  association  has  taken  place;  a  somewhat  high  value  of  the 


ipare  van  ded  Waals,  Kon.  Ak.  27  November  1S97. 
tERLiNni[ONNF.s.  Kon .  Ak.  van  Wet.  30Jani  1900.  In  this  paper  mii- 
tliout  mutual  asBooiation  are  called  „ideal"  miitares:  „nonnal"  mixtares 
ire  io  accordance  with  thecomnioo  ase  of  the  two  words. 


MIXTURES  OF  HYDROCHLORIC  ACID  AND  METHYLETHER.  311 

mutual  attraction -constant  a,2  in  van  der  Waals'  equation  will  give 
a  iniuiinuin  in  the  vapourpressures  and  the  phenomenon  may  therefore 
occur  with  nonnal  mixtures.  The  abnormal  vapourdensity  naturally 
suggests  the  formation  of  double  molecules  in  the  vapour  and  therefore 
a  portion  in  the  liquid  (compare  the  case  of  acetic  acid),  but  again  we 
need  a  trustworthy  criterion  to  decide  between  high  attraction  and  asso- 
ciation. However  probable  the  association  in  Friedel's  mixtures  may 
apj)ear,  one  cannot  decide  between  the  two  possibilities  with  the  same 
sharpness  as  for  single  substances. 


THfeORIE    DE    L'INDUCTION    ^LECTRIQUE. 


PAR 


G.  BAKKEB. 


Iraaginons  un  circuit  qui  se  meuve  dans  un  champ  ^lectromagn^tique. 

Soieiit  Fj  G  eti/  les  composantes  d'un  vecteur,  dont  Tintegrale  prise 
le  long  du  circuit  multipliee  par  Tintensitc  du  courant,  doniie  reuergie 
poteutielle  par  rapport  au  champ  electromagnetique  et  J^j.  JP)^  S^-.  les 
composantes  d'un  vecteur,  dont  I'integrale  ctcndue  i\  Taire  d'une  sur- 
face passant  par  le  contour  du  circuit  puisse  remplacer  Tint^grale  sus- 
dite,  on  ])eut  exprimer  les  composantes  P,  (i  et  R  d'un  vecteur,  dont 
rintegrale  prise  le  long  du  circuit  donne  la  force  ^lectromotrice  d'induc- 
tion,  par  les  equations : 


"-^-l- 

-    (Iz 

dF  d^ 
if.       da 

-^■'df- 

df.       dy 

"-^•i- 

-fy  '^i- 

ill  d^ 
M       dz 

(1) 


Comme  en  g^n^ral  on  deduit  d'une  fa^on  incomplete  ces  Equations 

importantes  et  que  forcemeut  Maxwell  lui-meme  ajoute  les  demiers 

d^         d\b         d'lf 

termes ;— , =-, ^  aux  autres,  je  veux  donner  ici  une  deduc- 

d^  dy  dz  '^ 

tion  directe  complete. 

Si  Ton  exprime  toutes  les  grandeurs  en  unites  ^ectromagnetiques,  il 

faut  multiplier  les  forces  electrostatiques —   etc.  par  F^  (^'signifie 

(tip 


THEORIE  DE  l'iNDUCTION  ELECTRIQUE.  318 

la  proportion  entre  Tunit^  d'electricit^  dans  les  system  es  ^lectromag- 
n^tique  et  electrostatique). 

Soit  qu'on  se  base  sur  les  tlieories  de  Neumann,  de  Maxwell  ou  de 
Helmholtz  la  deduction  du  systeme  (1)  se  reduit  h  la  differentiation 
d'une  grandeur,  interpret^  par  Maxwell  comme  un  moment  ^lectro- 
cinetique  et  par  HELMHOL'ra  comrae  energie  potentielle  du  circuit  (si 
Ton  fait  circuler  un  courant  dont  Vintensite  soit  Tuuite).  Cette  grandeur 
s'ecrit  comme  une  integrale  prise  le  long  du  circuit  ainsi  que  le  quotient 
differentiel.  Le  vecteur  de  Tintegrale,  qui  represeute  ce  quotient  diffe- 
rentiel,  donne  alors  par  ses  composantes  P,  Q  et  Ji, 

On  a  deja  fait  tant  de  reflexions  concernant  la  relativity  des  id^es; 
energie  potentielle  et  energie  cinetique,  que  je  ne  m'y  arrete  pas.  ^) 

Puisque  le  circuit  pent  changer  de  position  et  de  fonne,  x^i/eiz  aussi 
bien  que  F,  (r  et  II  sont  consid^res  comme  des  fonctions  du  temps.  La 
differentiation  donne : 

Les  composantes  de  la  force  dlectromotrice  des  actions  electrostatiques 
sont  ajoutees  tout  simplement  ti  ces  trois  termes. 

Soit  que  Ton  convolve  Tenergie  du  courant  comme  energie  poten- 
tielle, ou  comme  energie  cinetique,  on  voit  immediatement  pourquoi  les 
expressions  pour  P,  Q  et  It  devaient  etre  incompletes :  car  si  le  circuit 
est  mis  en  mouvement  par  une  force  exterieure  dans  un  champ  ^lectro- 
maguetique,  le  travail  des  forces  de  resistance  se  compose,  pour  des 
courants  variables,  de  forces  electrostatiques  a^issi  bien  que  de  forces 
electrodynamiques. 

Soit    jy  Tenergie  electrodynamique  et  U  T^nergie  electrostatique,  on 

aara^ 

,,,__d[W±U) ^^^ 

dt 
au  lieu  de 

Fi-       ^^ 


*)  D^ja  Secchi  (Die  Einheit  der  Naturkrafte)  y  fixe  Tattention  par  son  exemple 
des  taureatix  combattants.  Voir  aussi :  Max  Planck  „Da8  Princip  der  Erhaltung 
der  Energie"  Pg.  113;  et  J.  J.Thomson  „Applic.  of  dynamics  to  Phys.  and  Chem.". 
Pg.  13.  Barker  et  Preston  aussi  etaient  d'avis  que  T^nergie  potentielle  n'estque 
de  Tenergie  cinetique. 


314  O.  BAKKEK. 

Appliquoiis  1' Equation  (2)  h  des  circuits  h  trois  dimensions.  Soient 
A'l,  1\  et  Zi  les  composantes  de  Taction  electrostatique,  par  unite  de 
volume,  sur  un  conducteur.  D'abord  on  aura: 

Or,  r^nergie  ^lectrostatique  s'exprime  par  Tintegrale : 

U=lj^prh (4) 

d'oil 

En  dgalant  les  deux  expressions  (3)  et  (5)  trouvfes  pour — : 

/'f*-M* <») 

Soient  u,  i^  et  w  les  composantes  de  la  density  du  courant,  on  a : 

(ip    ^^  du ^.  dv  ^,4w 

(H^Tx'^~dy'^dz~ 

La  variation  de  Tenergie  dielectrique  de  Tether  s'exprime  done  ainsi : 
(voir  la  relation  6) 

dt  J^  Ida^d^^dz)        ^ 

*)  Aussitot  que  les  conrants  deviennent  stationnaires,  ---  H 1 =0,  d'oii 

dx      dy      dz 

il  s*ensait:  —  =0.  L'^nergie  des  d^placeraents  di^lectriqaes  reste  invariable  ct 

par  consequent  il  n^y  aura  pas  de  courant  de  d^placement  dielectrique. 


TH^KtB  DE  l'INDUCTION  iLECTRIlJUE.  3 

ou  en  integrant  par  parties : 

L'espression  pour  I'^iiergie  du  courant  continu  se  traiisforrae 
rocilemeiit.  Soieiit  le^  compo^ntes  des  forces  ^lectrodyiiamiquesj 
unite  de  volume, 

.Vj,  r,  et  ifi 

alors  la  loi  d'Ainp^re  doiine; 

X.,=  j(^:V-  .%jw)dT  etc. 

Le  travail  de  ces  forces  devierit : 

[/-^  dx  ,   -.^  dff   ,   „  dz\  ,  dW 


-\ 


ds  liy  dz 
Jl  df-di. 


dx  dg  ds 

Tt'dtJ't  f 

dT=—j 

La  gomme  dea  composaiites  dotiue :  X^  A',  -|-  Xj  et  on  aura  i 

Les  composaiiles  d'un  vecteur  dont  I'integrale  le  long  ducircuitd 
la  force  ^ectromotrice  sont  expriinees  par  P,  Q  et  Jt.  Done: 


jii=jip. 


-  Rw)  dr. . 


L'^uivalence  de  (7}  et  (K)  doi 


et  c'est  iL  ces  formules  que  le  systems  (1)  se  r^duit  lorsque  le  champ  ne 
depend  pas  du  temps. 

En  cas  que  le  conducteur  est  immobile  de  sort*  que  le  champ  ne 
depend  que  des  iiitensites  des  courants,  respression  pour  H': 


W  =  U(  Fu  +  Gv  +  Rw)  dr 


doniie  imm^diatemeiit: 


Or,  maintenant  /'',  <r  et  //ne  dependent  jxiur  un  jwint  d^termin^ 
coiiiposaules  des  densitos  de  couraut  dans  les  autres  puints 
lin&ireinent  d'oil  il   suit  que  les  deux  iiit^grales  sont  egnles; 


i^W 


^7— J!"^/+".V+'^>Ti'''"- 


i  g^n^ml  donnem  ainsi  pour  P,  Q  et  /i: 

termutation  touriinTit*  des  coordorin^es  x,  g,  :  on  trouvera  les 
.res  relations  de  memc  forme  pour  Q,  et  R. 

KURCBS  PONDKROMOTRICES. 

)rce  ^iectromotriue  d'induction  depend  de  la  constitution  du 
lectromagn^tique  et  du  mouvement  du  conducteur.  Les  forces 
notrices  dependent  il  leur  tour  des  courants  et  des  d^placements 
.es  causes  par  les  forces  electromotrices,  tandis  que  les  courants 
it  de  !a  conductibilit^  sp^cifique.  ')  I!  doit  done  etre  possible 
ler  les  forces  ponderomotrices  dans  leur  rapport  avec  la  consti- 
t  les  chaiigements  du  champ,  le  mouvement  du  eourant  et  sa 
bilite  speciflque. 

s  BQpposona  que  lea  cunductenrs  saieat  isotropes. 


THEOaiB  DB  l'iNDITCTIUN  ^LBCTHIQUK. 


-117 


Je  considere  d'abord  les  circuits  liu&ires  saiis  tenir  coinpte  des  cou- 
tauts  transversaux-  Soient  P,  Q  et  K  les  comnosaiites  de  la  force  ^lec- 
tromotrice  d 'induct ion  et,  x,  j3,  y  lea  angles,  qu'un  eMmeut  du  circuit 
fait  avec  les  axes  des  coordouu^s,  on  aura  pour  la  force  ^lectromotrice 
dam  la  direefiou  de  F element  d$  du  couraiif: 

(Pcoix  +  Qco»^-\-  Rcoty)di  (9) 

et  I'intensit^  du  courant  devierit: 

,■  =  y  {pco,x  -I-  <ico»^  +  Rco^-y)d:o  {10) 

si  q  signiiie  la  conduct ibilit^  sp^cifique  et  i:<i  la  section  droite  du  circuit. 
Considerons  un  eMment  du  circuit.  Soit  S  Tangle  entre  la  force  mag- 
netique  et  cet  element,  alors  on  aura  pour  Taction  du  champ  sur  lYM- 
ment  du  circuit : 


q^*iH&(Pco»a  +  Qcoi^-\-  Iico»-y)du<U 


(11) 


La  direction  de  cette  force  est  perpend  iculaire  i  I'el^ment  et&la 
force  magu^lique  d'aprcs  la  regie  couime. 

Les  composantes  de  la  force  ^lectromo trice  pcuvent  etre  divis^es  en 
trois  parties.  Pour  /*  on  a  t 


i«'r*.*i+(-5D+(-'"S) 

Irouve   pour  la 


et  de  inenie  pour  Q  et  It. 

En  substituant  ces  valeiirs  dans  lenuation  (9) 
force  elect romotrice  dan;;  la  direction  de  I'^lenient: 


«,  «„  «, 

M(t  CM/3  tO»-/ 

dx      ftj/      dz 
dl      dt     dt 

d,— 

La  premiere  parlie  de  cclle  expression  s'ecrit  aussi: 
d^.  dg  ( 


si  dx,  dg,  dz  expriiiieiit  les  projections  de  releiiieut  sur  les  ases. 

Ce  determiimrtt  exprime  Ic  notnbrc  des  unites  de  volume  d'uu  paral- 
lelopipede,  dout  troia  ariites  coiicourauts  representeiit  la  force  magn^ 
tique,  I'^lenieut  et  la  vitesse  de  I'elemerit. 

Imagiaotis  qu'uii  circuit  ait  uu  mouveineut  de  trautilatioii  dans  uii 
champ  uiiiforme,  la  force  electromotrice  d'induclion  totale  sera  nulle. 
En  effet,  pour  tons  lea  poiiits  du  circuit.  ^  et  v  out  la  meme  videm, 
tttiidis  que  les  elements  jwuvent  etre  pria  deux  &  deux  de  telle  mauicre 
que  les  projections  correspondantci;  out  des  aigues  contraires  et  se  de- 
truiaent. 

Les  composantes  de  [-O-rf*]')  soiit: 


(«.. 


«j')rf«etc. 


done  les  coinjiosantes  des  forces  |)ond^roinotrice8  quaut  \  la  premiere 

partie,  peuvent  s'exprimer  par: 


X,-,,\S}..co,Si- 


dx  dg  dz 


L'equivaleut  m^canique  de  la  clialeur  correspondaut  avec  la  force 
Electromotrice 

[.■■■S>1 

par  unite  de  volume  devieiit 

c'est-i-dire  eette  qnanlite  s'exprime  par  le  carr^  du  volume  d'un 
parallelopiptKlc,  que  nous  avous  consid^re  tout  k  I'lieure,  multiplie  par 
la  con ductibi lite  sj>^citique. 

Je  dois  remarquer  que  le  valeur  de  W  change  de  signe  aelon  eelui  du 

pede.  Oes  considerations  ne  diseut  done  rien  de  la  localUalwi 


«^ 

«. 

■&= 

twa 

CO,  IS 

wj- 

»*- 

',, 

f; 

ina  une  s])lierc  dont  le  rayon  soit  I'unite  et  dout  le  centre 


TKEOUIE  DB  L  INDUCTION  BLECTRIQUE. 


319 


coincide  avec  le  point  auquel  se  rapport«iit  les  grandeurs  que  nous 
VGDODS  de  consid^rer.  Soiont  K,  e,  v  et  ^  resiwctivemcnt  les  points 
d'iiilersectiou  de  la  sphere  et  des  ligiies 
qui  repr^ntent  la  force  ponderomotrice, 
la  direction  de  relemeut,  la  vilessede  celui- 
ci  et  la  force  niagiielii[ue  et  soit  ^  Tangle 
entre  la  direction  de  A'  et  de  v,  eK  et  fyK 
seroni  des  ares  de  UH",  parce  que  A'  est 
perpeiidiculaire  h.  I'eleinent  et  &  la  force 
inagn^tique.  (Voir  la  figure).  L'arc  qui 
joint  V  et  A'  est  done  perpendiculaire  & 
e^  et  par  consequent  kN^W  —  <p, 
Dans  le  triangle   sph^rique  rectangulaire 


^'^  = 


vfyX»"'<v^^ 


ou  sin  d  cos  (fi  =  sin  r  :&  X  ^»  ^  X  sin  <!  w  ^  i\.  (j'ai  dejil  desigue 
Tangle  entre  I'^^inent  et  la  force  mugnetique  par  S) 

Or,  le  membre  gauche  de  I'equation  ci-desus  repnSseule  en  eflet  Tani- 
plitude  du  triangle  spheriqne  [e  ^  b) 

Done  sin  S  cos  (p  represente  aussi  egalemeut  rani])litude,  Ensuite  nous 
avous  trouve  pour  la  force  ponderomotrice :  • 

K  =  qS?°-v  »Ih  0  X  amplitude  {e  ^  e) 

et  I'equivnlent  mecauique  de  la  clialeur: 

);'=,«2.«XJ.implilude(»«„)(" 

Le  travail  A  prodnit  ])ar  A'  sur  I'unite  de  volume  pendant  I'unite  de 


A=^Kvcoi4>  =  q  J&s  v'-  liii  6  con  ^  X  amplitude  (e  ^  c) 
00  puisque :  sin  3  cos  ij)  =  amplitude  {e  ^  v) 

,./  =  y^3,i3X  jamplitude(^^c)j*; 
done,  comme  il  faut : 

A=n' 


La  consideration  des  autres  parties  des  composantes  de  la  force  pomle- 
romotrice  offre  peu  de  difficult^.  Soient  i*9l  raccroissement  du  potentJel 
vecteur  et  f  Tangle  entre  <'31  et  I'element,  les  expressions  (IJ)  et  (12) 
donnent  pour  la  force  ponderomotrice  produite  par  le  changement  du 
champ  par  rapport  au  temps : 

ft  ■  .^31 

—  q^  9m  0  -^  cos  t 

oti  cette  force  eera  per|Jendiculaire  ii  ^  et  i  Teleinent  con  forme  ment  i 
la  regie  conuue.  Eiifin  le  dernier  terme  de  (12)  donne: 

Si  I'el^meut  consid^re  &.'.  ineut  perpendiculairement  ^  la  force  mag- 
n^tique  et  que  la  dii'ection  de  I'^l^meut  ae  trouve  perpendiculairc  a  la 
vitease  ou  si  nous  considerons  des  couninls  k  I'inti^rieur  des  conducteurs 
(il  trois  dimensions)  de  sorte  que  Ton  considere  le  courant  Mai,  d'od  il 
suit  que  la  direction  du  courant  est  celle  de  la  force  ^ectromotrice,  on 
aura: 

u  =  qP     v  =  qQ     w^^qR 

Dus  supposons  que  le  cbamp  ne  varie  pas  avec  le  temps,  les  cxpres- 
)our  les  composaiites  de  la  force  poud^ronio trice  par  unite  de 

;  seront : 

e  Tangle  entre  la  force  magnelique  et  la  vitesse  v  et  soient  f,  if, 
ngles,  que  la  force  maguetique  fait  avec  les  axes  des  coordoimees, 
que  A,  fi,  u  sent  les  angles  de  direction  de  la  vitesse,  on  aura: 


THEORIE  DE  1,'lNDL'CTION  ^LKCTKIQUB.  321 

Par  permutation  tournaut«  des  eoonlonii^s  x,  y,  z  on  trouve  les 
autres  coin])OMintes. 

On  voit  par  Ifk  que  la  force  pond  era  motrice  peut  Stre  consideree  comme 
la  resultante  de  ces  forces : 

1°.  une  force  q^^v  cos  e  dans  la  direction  de  lo  force  niagnetique. 

2°.  une  force  q  ^*  v  dans  uue  direction  opposce  il  celle  de  la  vitesse, 
c.-h-d.  unc  force  de  resUtance, 

8*.  une  force  q  f  ^[4>-7i]  (/^^  force  elcctrostatique)  tandisque,  si  le 
cliamp  depend  du  temps,  il  faut  ajouter. 

■4°.  une  force  y    J&.    .       . 


AKCinVES   N^BRLjUIDAtSBS  Sf.RIK  n.   TOUE   T. 


DEUX  m£tHOI)ES  OPTIQUES 
POUR  L'ifiTUDE  1>E  I,' ELASTICITY  I>ES  COUPS  SOI.IDKS 


A.   COBNU. 


etude  rigoureuse  dea  pcoprietes  elaatiques  des  corps  solides,  surtout 

ux  qui  par  leur  raret^  (comme  les  cristaux  oaturels)  ne  s'obtienneni 

I  petits  litihatitillons,  presente  d'extn'mes  difficultes. 

est  aux  proprich-a  les  plus  dulicates  des  ondea  Itimineuses  que  je 

uis  udressc  pour  tficlier  de  les  vaiiicre :  ii  cet  effet  j'ai  essaye  d"in- 

ir  deux  muthodes  opliquea,  eii  appareuce  tres  difl'creutos,  mats  qui, 

ud,  aiusi  qu'on  le  veira  plus  loin,  soul  oquivaleules  tlieoriquement 

raissent  ideiitiques  coinrne  precision. 

\   premiere,   que  j'avais   cru  d'abord    At;  beaucoup  sup^rieure  i 

re,  a  tte  decrite  en  1S69,  dans  lea  Gomptes  reudus  de  I'acadeinie 

«iences  (t.  LXIX  p.  333);  la  secoude  a  seulement  etc  indiquee 

IDC  nole  au  bas   de  la  page  336  de  la  m^me  communicatiou  qui 

it  connaitre  le  priiicipe. 

lutcs  les  deux  sont  fondecs  sur  la  variation  dea  plienomenes  optiques 

produit  la  deformatiou  d'une  surface   polie  taiUee  sur  le  corps 

que. 

I  surface  plane  d'une  lame  parallel^ pi pede  ?st  la  forme  qui  offre 

nre  d'observations  les  plus  faciies. 

s  modcB  de  deformation  employes,  sout 

.  la  Jlexian  dilp.  cireitlaire:  la  lame  est  posce  liorizonlalement.  sur  deux 

is  parailelea  et  Heebie  par  deux  poids  cgaux  et  symetriques:  des 

isitifs  simples  permettent  d'efTectuer  la  flexion  eouvejce  et  la  flexion 

.  la  tortiiin  :  la  lame  est  jjosee  sur  uu  ajjpui  d'un  cole  el  sur  uoe 


0FnqUE8,  ETC.  32S 

poiate  de  Tautre  et  tordue  dans  un  sens  ou  dans  I'autre  ^  I'aide  de 
leviers  symetriques  per]>endiculaires  ii  I'axe  de  torsion.  Les  niotles  de 
flexion  et  de  torsioD  inverses  et  symclriques  out  Tavanlage  d  eliminer 
plusieurs  causes  d'erreur,  et  de  doubler  la  pr^uisiou. 

Les  deux  inutliodcs  optiques  employees  ])our  determiner  la  deforma- 
tion de  la  surface  primilivement  plaue  vuritient  le  theoremed'EuLKUsur 
la  loi  de  variation  des  courbures  de  la  surface  autour  d'uri  point.  On 
Tccounait  iinmediatement  lea  deux  sections  principalea  rectangulaires 

dout  les  courbures  f  r,)et  f     ,  J  soiit  presque  toujours  de  signe  con- 

traiie:  lea  mesures  micrometriques  verifieut  eusuite  la  relation 


utilisable  toutes  les  fois  qu'on  a  besoiii  de  raesurer  la  courbure  -  d'u 
section  normale  faisant  Tangle  os  avec  la   section  priucipale   de   coi 


jKFiK  Mktiiodk 
foitdee  »ur  I'emplui  ilfit  aiiiieaux  de  Newton. 

On  observe  avec  une  lumifTe  monocbromatique  les  amieaux  produits 
par  la  lame  d'air  situce  entrc  la  surface  elastique  deformee  ct  la  surface 
le  plus  aouvent  plane  d'une  Iciitille  convergente  de  40  ii  50  cm.  de 
distance  focale  portee  sur  trois  pointes  it  vis. 

Le  plienomene  optique,  observe  quasi  uormalement  avec  la  luinicre 
jaune  de  la  soude  (suivant  le  dispositif  de  Fize.yit)  est  tri's  friippant  par 
son  elegance   georactrique.     Lik   surface   plane  defornice  par  flexion 
on  torsion   ctant  i   courbui'es   o|)posi'es  determine  un  systi'nie  d'an- 
neaux    liyperboliques  ayant  mrmes   asymptotes:    on    vcritie  done  in- 
tnitiveraenl    d'une    jwrt    la    rectangularite   defi   sectiojis   princip 
(parallellea    au\   axes   principaux    des    hyjierboles)   et    d'aulre    | 
la  loi   de    variation   des   courbures   du   tliuori'me   d'Kri.Kit;  les 
perboles  realisent  en  effet  les  liidical rivet  de  Cn.  Dupis,  auxquelle 
rwluisent  les  sections  de  la  surface  par  des  plans  [mralleles  i  un  \ 


tangent  it  des  distances  ttes  petites  du  poi  nt  de  contact,  car  ce.s  distsDces 
sont  ^gales  il  unedemi-longueurd'onde,  soit-  0,''5S9  ou  un  tiers  de 
micron. 

Ce  systtiiue  d'hyperboles  peint  en  meine  temps  aux  yeux  la  forme  de 
la  surface  suivant  le  mode  de  representntion  io^xigraphique,  Tochelle  des 
hauteurs  des  sections  horizontales  etant  prccisemcut  i;gale  ft  nne  demi- 
lougiieur  d'onde. ') 

Le  relevu  de  ces  nuneaux  pent  se  faire  au  foyer  d'une  jwlite  lunette 
d 'observation  inuiite  d'un  micrometre  h  til :  mais  la  pnicisiou  des  [X)int«i 
devieiit  beaucoiip  plus  grande  en  faisaiit  ap]»el  fi  la  pliotographie. 

A  cet  eH'et,  In  tiiiielle  est  i-emplacoe  par  mi  ap|)aretl  photograph ique 
visnnt  presqne  normnlement  la  surface  de  la  lame  d'air  oil  se  foruieut 
les  auneaux;  la  source  lumiueuse  est  une  etincelle  d'induction  jail- 
lissant  entre  deux  ])oles  tie  magnesium.  L'etincelle  est  placi'«  daus  une 
direction  iegcrement  oblique  sur  I'axe  de  la  leiitille  preeilee  de  roaniere 
(pie  sou  image  coiijugui*  reflechie  par  les  surfaces  interferentielles  se 
fasse  sur  I'objectif  photographique. 

Eu  quelques  seconder  on  obtient  un  cliche  des  anneaux  (cliche  uegatif) 
car  la  radiation  la  plus  intense  est  sufiisaniment  monocliromatique :  eu 
r^littt  c'est  un  iriplet  ullraviolet  dont  la  longueur  d'oude  moj-enne  est 

On  pent  a  loisir  mesurer  ces  clichi'w  qui  sii|)porterit  de  forts  grosisse- 
nieuts  il  I'aidi;  tl'iin  microscojie  ii  chariot  micrometrique. 

La  precision  des  pointes  pent  aller  tri-a  loin  ct  atteindre  au  moins  le 
de  la  largeiir  d'un  anneau,  ce  qui  correspond  a      0,f383^0,M0(H>5 
oil    ft    un    centieme  de    micmii  dans  i'tippivciation  des  di'fornialious 
relalives  normalement  I'l  \»  surface.-) 


')  I  a  surface  inf^nenre  de  la  lentille  peat  etre  cboisie  non  senlement  plane 
maiB  Ugerement  rnnvexe  od  concave  on  obtient  alors  tontcs  les  formes  dUn- 
dicatrnes  decntes  par  DiriN,  ellipses,  sistemes  de  droites  paralleles  et  bj- 
perboles 

*)  Avec  rertaiiies  plaques  an  gplatino  bromure  loTsque  1  ^tincelle  d'indactioD 
n'est  pus  convenable,  la  radiation  \iolette  ^  =  448  saperpose  un  Bvsteme  d'an- 
neaux  qui  altere  la  poretedesioiirlieipu  Itur  donnaDtun  aspect periodiqne  H:T: 
on  ^limine  cette  radiation  k  I  aide  d  ane  couche  de  collodion  avec  --^  de 
chryso'idine  qu'on  elend  sar  la  surface  la  pins  plane  de  Tobjectif  pbotographique. 


DEUX  METHODBS  ()PT1QURS,  KTC.  325 

L'eniploi  Acs  auneaux  de  Newton  a  Tavantage  de  foumir  une  vue 
d'en^mble  (le»  deformations  siinultanees  de  tous  les  ]>oiiits  de  la  surface 
elasticjue,  indejtendainiiient  de  la  flexion  des  appuis,  ou  du  support  de 
la  lentille  auxiliairc  servant  ik  la  production  des  annenux. 

La  irraudeur  rcelle  des  anneaux  s'obtient  iV  I'aide  d'un  quadrillage 
rectaiigulaire,  de  dimension  dt^termiQee,  trace  au  diamant  ou  h  I'acide 
fluorhjdriijue  sur  la  surface  i)lane  de  la  lentille  auxiliaire.  L'imnge 
photograph i que  de  ee  quadrillage  permet  eu  outre  dc  corriger  I'efTet  de  la 
l^re  obliquite  des  faisceaux. 

Meture*  microiiie/.ri'/un/i.  On  se  coutente  en  general  de  mesurer  les  dia- 
m^trea  des  anneaux  de  meme  ordre  suivant  les  deux  sections  rectangu- 
laires  principales.  Comine  les  rayons  de  courbure  sont  trcs  grands  par 
rapport  ^  I'epaissenr  e  de  la  Inine  d'air  corrospondant  au  milieu  de  dia- 
metre  c  de  Tanneau  consid^re  on  a  pour  cliaque  section  principale  la 
relation  bien  conuue 

{2)  c^=8Re      et       c'^  =  iiR'e'. 

Si  I'oa  doune  k  chaque  aniiean  un  nunn'ro  d'ordre  i  en  commen^ant 
par  1=  1  pour  le  premier  il  partir  du  centre,  le  diametre  Cj  correspon- 
dta  &  I'epaisseur  e^ :  or  e^  est  ^gal  h  un  nombre  entier  i  plus  une  fraction 
9  de  demi- longueurs  d'onde.  Done 

expression  de  la  forme 

(4)  C|^^n/  +  /y,      en  posant 

Les  observations  donnent  i  et  cr,  il  s'agit  d'en  deduire  a  et  b.  Oi 
naturellement  ii  employer  la  m^thode  des  moindres  carres,  car  le  nor 
dediametres  a  raesure  estle  plus  sou  vent  assez  grand.  Soit«  cenoml 
OD  aura  la  condition 


(6)  Mai +  6-,,')' 

laquelle  se  ramfene  en  ^galant  iL  zero  les  coefficients  de  ffa  et  <i6  obt< 


rentiant  I'equatioii  ci-dessuB,  K  deux  Equations  lin^ires  en  a  et 
Sterminent  ces  deux  parametres : 

I  a-Li  +  nl)  — Sc,*  =0. 
lommes  E  etant  prises  de  I  ii «;  {  ,     ,   ,,,,      ,   ,,- 


lues  par  rapport  k  a  et  /}  ces  Equations  donuent 


;  Ei£,=— (7^+  VyLe^  _  (2»+l)£e,'— 3zic, 


1 1'appliciitiou  iiumertque  de  ties  formules  on  rencontre  quelt|iies 
catious  (jui  en  reiident  I'usngc  triis  simple. 

'h.a'i:i}i  f/eg  errfiirs  forluiles  d>'  juiiiile.  Pans  rfiquation  (o)  lea 
Ts  ci  entrent  par  leiirs  carres  de  sorte  qu'mie  erreur  fottuite  So 
;  par  le  product  2c,3e,j  ce  qui  semble  exagererl'influencede  I'er- 
s  diam^tres  croissants. 

s^rie  d' observations  directed  m'a  monire  que  C erreur  moyennf  <U 
sur  les  anneanx  est  s«iisibleraent  proportioiinelle  il  la  largeur  de 
alle  moyen  des  aniiejiux  consecutifs;  on  a  done  In  condition 

e.~    (c,,,      c,)—     ^^^^_|_^_  ~2J((Ti  +  ,— c,)' 

mc  bien  par  leurs  carres  que  les  diamttres  mesur^  doivent  entrer 
^ualion  de  condition  pour  donner  ik  toutes  les  observations  le 
|ui  leur  convient. 

it  bien  entendu  que  ebaque  mesure  de  c^  est  une  moyenne  de  plu- 
mesures  rc|H;f('es  pour  attenuer  les  erreuts  fortuits  de  poiute:  le 


DEUX  METHODES  OPTiqUES,  ETC.  827 

calcul  des  coefficients  a  ei  b  par  la  m^thode  des  moindres  carr^s  a  pour 
but  d'eli miner  leur  influence. 

Erreurs  s^sfemufiques,  Les  valeurs  ci,  avant  d'etre  trait^es  comme 
on  vient  de  Texposer,  ont  besoin  d'etre  corrigfes  d'une  erreur  syst^ma- 
tique  dout  voici  I'origine.  Lorsqu'on  observe  au  micrometre  &  fil  on  est 
in^vitablement  conduit  li  pointer  le  milieu  des  deux  bords  de  Tanneau 
(sombre  ou  clair)  au  lieu  de  pointer  la  position  du  minimum  ou  du 
maximum  d'intensite,  toujours  indecise;  la  dissy metric  de  chaque  au- 
neau  rend  d'ailleurs  cette  appreciation  exacte  presque  impossible.  II 
faut  done  calculer  la  position  de  ce  minimum  ou  de  ce  maximum  d'apres 
le  pointe  qui  correspond  au  milieu  des  bords  visibles  de  Tanneau.  La 
discussion  g^om^trique  de  cette  condition  conduit  a  la  regie  suivante. 

On  corrigera  le  carte  de  chaque  diamefre  apparent  [defini  par  les  mili- 
e^ix  deux  a  deux  des  quatre  bords  de  Va7ineau)  en  ajontant  le  carte  de  la 
largenr  appare^ife  {ou  dislance  moyenne  des  bords  conii^us)  de  Vanneau. 

Ce  sont  ces  valeurs  corrigees  ci^  qu'onintroduit  dans  les  equations  ci- 
dessus  (7)  et  (8). 

Calcul  des  deux  courbures  princijiales.  On  opere  ainsi  qu'il  vient  d'etre 
dit  dans  les  deux  directions  principales  c.  i\  d.  suivant  les  axes  principaux 
du  systeme  d'hyperboles ;  on  en  conclut  les  valeurs  a  =  \^Rx  suivant 
Tun  des  axes  et  a'  =  4  R*  A  suivant  Tautre ;  les  valeurs  b  et  b'  servent 
de  verification,  car  on  doit  avoir  la  relation  (J)  +  (J)'=  1,  la  s^rie  des 
hyperboles  conjugu^es  de  part  et  d'autre  des  asymptotes  correspondant 
h,  la  succession  des  ^paisseurs  de  la  lame  d'air  qui  varient  d'une  ma- 
niere  continue  suivant  la  s^rie  des  nombres  en  tiers. 

On  calcule  ainsi  les  courbures        ^^  ~ko  qui  entrent  dans  les  formu- 

les  de  la  theorie  de  Tclasticite. 

Si  par  suite  d'une  dissym^trie  quelconque,  les  axes  principaux  ne  coin- 
cident pas  avec  les  aretes  de  la  lame  parallelepipede,  on  mesure  Tangle 
a  de  deviation,  et  le  theoreme  d'EuLER  permet  de  calculer  les  courbures 
dans  les  plans  de  sym^trie  de  la  lame,  ou  dans  les  sections  designees 
par  la  theorie;  ainsi  dans  le  phenomene  de  la  torsion  les  sections  int^- 
ressantes  sont  Ji  «=  ±  45°  de  Taxe  de  la  lame,  tandisque  dans  la  fle- 
xion 6;  =  0  ou  90°. 


328  A. COBNU. 

SuhsiUufion  d^ime  mrthode  imremeitt  opfiqus  an  rehire  micromelrique 
des  anneaux,  Les  cliches  photographiques  des  anneaux  forment  de  v^ri- 
tables  resiiaux  de  diffraction  susceptibles  de  former  des  ifna^es  focakf 
lorsqu'on  les  interpose  sur  le  trajet  d'un  faisceau  de  rayons  paralleles  '). 
A  cet  effet  on  dispose  un  collimatenr  dont  la  fente  usuelle  est  remplacee 
par  un  tres  petit  trou  cclaire  par  une  lumiere  tres  vive  a  I'aide  d'une 
lentille  collective. 

Le  cliche  interpose  transforme  le  faisceau  parallele  en  deux  series  de 
faisceaux  astigraatiques  formant  des  foyers  lineaires  paralleles  aux  axes 
principaux  des  hyperboles.  La  distance  h  la  surface  du  cliche  de  ces  ima- 
ges focales  est  precisement  proportioniielle  an  rayon  de  courbure  de  la 
section  principale  correspondante  et  en  raison  inverse  de  la  longueur 
d'onde  de  la  lumiere  cclairante. 

La  niultiplicitA3  des  images  focales  n'^entraine  aucune  arabiguite 
parce  que  ces  images  se  distinguent  tres  aisenient  les  unes  desautres; 
d'abord  par  Icur  direction  qui  est  toujours  perpendiculaire  h,  hi  section 
principale  dont  on  cherche  la  courbure ;  ensuite  par  leur  distance  a  la 
surface  du  cliche  qui  est  proportionnelle  i  la  serie  des  nombres  entiers 


le  sigue  -(~  correspond  aux  foyers  convergent s^  le  signe  —  aux  foyers 
divergents^  c.  tl  d.  situes  au-deld  de  la  surface  diffringente ;  d'ailleui? 
elles  se  reduisent  le  plus  souvent  ik  deux,  correspondant  li  —  1  et  -f"  1 
par  suite  de  reffacement  des  autres. 

Je  n'insisterai  pas  sur  Temploi  de  cette  methode  qui  serait  d"une 
elegance  et  d'une  simplicite  merveilleuse  si  elle  n''etait  pas  un  peu  dif- 
ficile h,  mettre  en  oeuvre  praticjuement.  Les  difficultes  proviennent  de 
plusieurs  causes: 

1°.  Les  cliches  doivent  etre  obtenus  sur  des  glacesi\  faces  bien  paral- 
leles pour  que  la  refraction  ne  trouble  paS  la  raarche  des  faisceaux  dif- 
fractes  et  non  sur  les  plaques  photographiques  du  commerce  qui  sent 
desvitres  communes. 


*)  Comptes-rendus  de  TAcademie  des  Scieaces.  Tome  LXXX  p.  645.  1875. 
Association  frangaise  pour  ravancement  des  Sciences,  Congres  de  Nantes  p.  376. 


DEUX  MBTUODES  OPTIQUES,  ETC.         *  829 

2°.  La  lumiere  emise  par  le  collimateur  doit  etre  a  la  fois  tres  intense 
et  sensiblement  monochromatique. 

3°.  La  mesure  des  distances  focales  convergentes  est  tres  directe  et 
tres  facile;  mais  celle  des  foyers  divergents  (necessaire  pour  eliminer 
certaiues  causes  d'erreur)  exige  des  dispositifs  optiques  complexes  dont 
la  precision  est  incertaine. 

Toutes  ces  conditions,  bieu  que  realisables  dans  un  laboratoire  con- 
fortablement  installe,  sont,  en  definitive,  plus  compliquees  que  les 
simples  observations  micronietriques  qii'on  fait  h  loisir,  sans  aucune 
manipulation  additionuelle. 

II  etait  cependant  utile  de  signaler  ce  mode  syntlietique  de  mesures 
qui,  dans  certains  cas,  abregerait  d'une  manii^re  notable  la  determination 
des  elements  principaux  d'une  surface  elasticpie  deformee  dont  on  pos- 
sede  la  rf*presenfaf'ion  lopograp/tique. 

La  seconde  methode  optique  que  je  veux  dccrire  remplit  le  meme 
but  d'une  maniere  plus  directe  mais,  en  revanche,  elle  ne  conserve  pas, 
comme  la  premiere,  Timage  g^ometrique  de  la  surface  dtudiee. 

Tons  les  details  que  je  viens  d'exposer  ne  sont  pas  seulement  le  resultat 
de  recherches  theoriques:  ils  derivent  d'un  tres  grand  nombre  de  deter- 
minations experiment  ales. 

Je  dois  avouer  cependant  que  je  n'ai  jamais  ete  entierement  satisfait 
et  c'est  ce  i\\x\  m'a  empech^  de  publier  les  chifllres  obtenus  dans  les  nom- 
breuses  mesures  effectuees  sur  des  lames  de  substances  supposees  isotropes, 
verres  conimuns,  crown  et  flint  glass,  acier,  cuivre  et  de  substances 
cristallisees  (fluorine,  sel  gemme,  alun  et  ([uartz). 

Outre  la  difficulte  iuhereute  li  robteiisiou  de  materiaux  convenables, 
ou  se  trouve  plac^  entre  deux  ecueils:  si  les  dimensions  trans versales 
relatives  des  lames  sont  tres  j)etites  comme  Texigent  les  formules  de 
la  theorie  de  r^lasticite,  les  surfaces  deformees  sont  si  etroites  (jue  le 
nombre  des  anneaux  utilisables  est  trop  faible,  an  moins  dans  le  sens 
transversal,  pour  obtenir  une  precision  suffisante.  Si  pour  accroitre  le 
champ  des  anneaux  visibles  on  elargit  les  lames  par  rapport  h.  leur 
epaisseur,  on  risque  de  n'etre  plus  dans  les  conditions  simples  od  les 
equations  de  T^lasticite  ont  ete  integrees.  C'est  ce  qu'on  pent  reconnaitre 
d'une  maniere  un  pen  grossiere,  il  est  vrai,  mais  tres  suggestive,  en 
ployant  ou  en  tordant  des  lames  de  diverses  largeurs  d^coupees  dans 
une  plaque  de  caoutchouc  de  10  a  15  millimetres  d'epaisseur:  les  sur- 


Q  A.  CORSU. 

es  e\t«rieures  prennent  des  formes  iiicornjiatibles  avec  les  previsions 
ioriques. 

Je  ne  considere  pas  toutcfois  ccs  difliculf^  comme  insunuontahle? : ') 
'.  clierch^  fl  diverses  reprises  il  perfectionner  raes  jiremiers  essais, 
Iheurensement  le  temps  et  surtout  1" assistance  in'ont.  fait  d^faut'); 
ist  impossible  de  niener  seut  ii  bonne  fin  des  travaux  aussi  minutieni. 
J"ai  done  du  me  contenter  de  discut<'r  les  metbodes  e>;perimental« 
1  (le  preparer  la  voie  au\  observateurs  (|ui  dispose raient,  en  materiel 
|)etsonnel,  des  resources  n&essaires  jiour  les  mettre  en  oeuTre, 


gftnK  Methouk 
fondle  *ur  ffrnphi  des  images /'oca/et  par  refexi&n. 

La  mi^tlioile  fondee  sur  I'observation  des  anneaux  de  Nkwton  m'avait 
■u,  au  debut,  d'nuu  precision  si  merveilleuse  par  suite  de  la  pelitesse 
i  longueurs  d'onde  ultra -violettes  employees  "}  que  je  n'avais  pas 
:it^  ^  Ini  attribuer  a  priori  une  superiorite  iacoutestable. 


}  Ainsi  on  peut  aagmenter  le  nombre  d 'anneaux  en  rempla(ant  la  snrfict 
ne  de  la  lentille  convergente  par  une  surface  conveie  on  concave  de  row- 
e  connne.  Les  anneaux  deviennent  circulairea,  elliptiqaeK,  rectilignes,  sniTiol 
les  les  varietea  A'inilicalrirei'  et  penvent  donner  daua  de  meillenres  randi- 
LB  les  variations  de  courbure  de  la  snrrare  d^formee. 
)  Je  dois  toatefois  menlionner  le  ik\e  et  I'habilite  avec  laqnclle  un  jemr 
'sicien  russe,  Mr.  Woiii.k,  depois  profrsseur  de  minfralogie  i  Tarsovieabiei 
lu  m'aider  h,  trnvailter  celte  mSthode  pendant  ks  quelqnes  mois  paswsd»i 
J  Ittboratoire  de  rE<oIe  PoUtechnique :  il  a  atcompli  en  particulier  avec  m 
1  entreme  non  seulement  la  revision  des  proctdea  de  calcul,  mais  cnton 
t&che  an  pen  injjrate  de  verifier  I'exactitude  de  la  mftbode  en  determinant 
les  anneaux  la  valeiir  de  la  coarbure  de  plitsieurs  surfaces  convexes  et  con' 
es  ddtennine'^s  directement  soit  par  les  images  focales,  soit  par  I'emploi  dc 
»  levier  i,  reflexion  (Journal  de  Phjeique  1"  Serie  tome  IV.  p.  7), 
[u'il  me  soit  permie  de  lui  adresser  ici  I'expression  de  mes  remerciments  bien 
;6res. 

)  Avec  une  lentille  de  quartz  et  nn  objectif  phoUigrapbique  quarta-flnorin* 
peut  ntiliaer  la  raie  quadraple  altravioletle  A  =  280  qui  donne  des  arniMM 
jre  plus  serreB  et  par  suite  accroitre  sensibtement  la  delieatesse  de  la  melhodf ; 
irait  certainement  encore  plus  li>in  en  prenant  certaines  pr^autions  dansit 
ix  de  la  source  actinique. 


DEFX  METHODES  OPTIQUES,  ETC.  331 

Aassi  suis-je  reste  jusqu'en  1890  saus  chercher  i  developper  la  m^- 
thode  des  images  focales  produites  par  reflexion  sur  la  surface  plane 
deformee  des  lames  elastiques  indiqufe  dans  mon  travail  de  1869. 

C*est  h  la  suite  d'etudes  d'un  tout  autre  genre  que  j'ai  aper^u  claire- 
ment  la  precision  de  ce  mode  d'exploration  qui  ne  le  cede  en  rien,  au 
moins  thforiquement,  h,  Tobservation  des  anneaux  Newtoniens  et  qui 
a  Ta vantage  d'etre  plus  direct.  J'ai  done  etudie  un  dispositif  qui  per- 
mette  de  faire  couramment  les  mesures  analogues  h  celles  de  la  premiere 
methode. 

On  opere  comme  precedemment  sur  une  lame  parallelepipede  hori- 
zontale  dont  la  face  superieure  est  plane  et  polie,  par  flexion  ou  par 
torsion ;  au  dessus  de  cette  lame  et  h  une  tres  petite  distance  repose  sur 
trois  pointes  a  vis  un  objectif  achromatique  de  25  h  30  cm.  de  distance 
focale. 

Le  mode  d' observation  est  comparable  ti  celui  que  les  astronomes  em- 
ploient  pour  observer  le  nadir  sur  la  surface  plane  d'un  bain  de  mer- 
cure,  ou  celui  que  les  physiciens  nomment  parfois  an/ocollimafio?/, 

Vn  point  luniineux  place  au  foyer  ])rincipal  de  Tobjectif  donne  au-de- 
la  un  faisceau  de  rayons  paralleles;  ce  faisceau  se  reflechit  normalement 
8ur  la  surface  plane  de  la  lame  non  encore  deformee,  se  refracte  de 
nouveau  h  travers  Tobjectif,  et  va  former  dans  le  plan  focal  principal 
uii  point  lumineux,  image  de  la  source  et  place  h  cote  d'elle.  Si  main- 
tenant  on  vient  par  flexion  ou  torsion  h  deformer  la  surface  de  la  lame 
^astique^  le  faisceau  reflechi  devient  asfigviafique]  le  foyer  ponctuel 
unique  se  transforme  en  deux  foyers  lin^aires  rectangulaires,  mais  sepa- 
res,  conformement  au  theoreme  de  Malus. 

C'est  de  la  position  et  de  T orientation  de  ces  deux  images  focales  re- 
lativeraent  &  leur  position  oil  elles  forment  une  image  ponctuelle  unique 
qu^on  d^duit  a  la  fois  la  valeur  des  courbures  principales  de  la  surface 
deformee  et  la  direction  des  sections  principales  qui  leur  correspondent. 
Pour  bien  comprendre  comment  ces  deux  genres  de  mesure  pen  vent 
s'effectuer  il  est  necessaire  de  decrire  succintement  le  dispositif  experi- 
mental qui  foumit  la  source  lumineuse  et  qui  permet  d'observer  ses 
deux  images  r^fl^chies. 

Comme  source  il  est  tres  commode  de  choisir  une  ligne  lumineuse 

2 
entre  deux  lignes  sombres  formee  par  un  fil  de  verre  de  de  milli- 

metre eclair^  par  transparence  ^  Taide  d'une  lentille  coUectrice  renvoyant 


tS82  A.  CORNU. 

la  luraiere  vers  Tobjectif  dans  la  direction  de  Taxe  principal  de  cet  ob- 
jeclif.  Lefil  est  tendu  au  centre  d'une  alidade  crcuse  mobile  sur  nn  cercle 
divise.  En  arriere  de  ce  fil  on  dispose  dans  la  direction  de  Taxe  princi- 
pal deTobjecti  fun  microscope  glissant  longitudinalement  sur  un  chariot 
b,  Taide  d'une  cremaillere  et  d'un  pignon  *).  Lorsque  Tappareil  est  con- 
venablement  regie,  Timage  reflechie  du  fil  lumineux  vient  se  j^eindrea 
cote  du  fil  materiel  avec  uhe  grande  nettetc  lorsque  la  direction  de  cefil 
est  ])arallele  h  Tune  des  sections  principales  de  la  lame  deforraee.  Si 
cfttte  condition  n'est  pas  rem})lie,  la  nettetc  reste  defectueuse  malgre  la 
variation  de  w<w<?  aupomi  du  microscope,  mais  en  toumant  Talidade  dans 
un  sens  on  dans  Tautre  ^)  on  trouve  une  orientation  du  fil  pour  laquelle 
rimage  reflechie  pr&ente  une  nettetc  admirable;  c'est  la  direction  d'une 
des  deux  sections  ])rincipales.  L'autre  section  s''obtient  immediatement 
en  tournant  Talidade  d'un  angle  droit.  On  verifie  ainsi  la  premiere  partie 
du  theoreme  d'EuLER. 

Quant  h.  la  determination  des  courbures  on  Tobtient  ^  Taide  des  ope- 
rations suivantes : 

.1°.  On  determine  avec  soin  la  distance  focale  principale  /  et  la  posi- 
tion des  points  nodaux  de  Tobjectif  avec  un  focometre  approprie  (voir 
Journal  de  Physique  l*^''  Serie.  Tome  VI,  p.  276  et  308). 

2°.  L'objectif  etant  place  siir  ses  trois  pointes,  on  remplace  la  Isaie 
dlastiquo  i\  dtiidier  par  une  glace  parfaitetnenl  i)lnne\  on  d^t-ermine  alors 
la  position  du  ])lan  focal  principal  de  Tobjectif  par  la  condition  quele 
fil  et  son  image  soient  an  polut  simnltanement  dans  le  plan  focal  dn 
microscope.  C'est  un  reglage  qu'on  effectne  une  fois  pour  toutes  et  dont 
on  conserve  la  trace  en  lisant  sur  le  chariot  qui  porte  le  microscope  la 
graduation  correspondant  \  cette  position. 


*)  En  rdalit^  le  faisceau  eclaireur  du  fil  ct  le  faisceau  qui  fournit  Timage 
reflechie  de  ce  fil  forment  un  petit  angle  qu'on  ponrrait  annuler  par  Tartifice  d'one 
glace  sans  tain;  mais  cette  glace  introdnirait  nn  pen  d'astigmatisme  Stranger 
dans  les  images,  defant  qu'il  vant  mienx  ^viter. 

\)  On  est  guide  dans  cet  essai  par  qnelqne  partie  dissym^trique  de  rimage 
qui  parait  estomp^  dans  la  direction  cherchee  de  sorte  qne  le  tfttonnement  en 
direction  est  pour  ainsi  direnul:  il  faut  natnrellement  faire  varier  en  meme  temps 
la  mise  au  point  pour  obtenir  le  maximum  de  nettete. 


DEUX  MtmiODBS  OFriQtlES,  ETC.  S3S 

Si  maiiiteuaut  on  substitue  h  la  glace  plaut;  uue  lame  elastique  d^for- 
meCj  Timage  du  61  mainteuu  dans  la  positiou  prec^ente  ae  feta  dans 
on  autre  plan  focal :  la  dtfTereiice  de  position  de  cette  image  se  mesurera 
par  le  deplacement  du  microscope  mis  au  point  sur  Tune  axe  ou  I'autre 
des  images  lineaires  pr^citees.  On  determine,  par  un  double  tillonne- 
ment,  les  deu^  azimuts  rcctsngulaire!i  du  fil  qui  donnent  les  images 
les  plus  iiettes  et  on  lit  sur  la  graduaiion  du  chariot  les  jiositioiis  cor- 
respondanles  du  microscope. 

La  surface  de  la  lame  (%stique  eat  presijne  en  contact  avec  la  surface 
exterieurc  de  I'objectif,  on  peut  presijue  toujours  la  considcrer  comme 
en  coincidence  avec  le  |ioint  nodal  cxterienr.  Nous  commencerons  nean- 
moins  par  supposer  que  la  distance  de  cettc  surface  est  finie  et  dgale  k  d. 

Soient  p  la  distance  du  Kl  lumineux  au  (il  nodal  interieur, 

ji   -      -       -  du  foyer  conjugue  par  rap])ort  il  I'objectif  eomp- 
tee  fh  partir  du  point  nodal  cxlericnr  et  duns  b  meme  sens : 

On  anra 

m  i~UV 

P      P       f 

Soieut  »  et  »'  les  distances  des  images  conjuguees  de  la  surface 
T^Qechissaute  de  rayon  li  supposee  en  coincidence  avec  le  point  nodal 
eiterieur  et  compt^  dans  le  meme  sens;  on  aura 

Enfin  q  et  q  les  distances  analogues  a  ]i  et  //  pour  le  retour  des  fais- 
ceaux  refl^his  A  travers  I'objectif,  on  aura  de  meme 

Les  conditions  de  liaison  des  images  conjuguecs  sent: 

(1!)  .=y  +  rf     ,     ,■--/  +  * 

L'^limiuation  de  «  et  «'  se  fait  aisement  et  Ton  trouve 


(13) 


2 f—IL        L        /-«  _ 


SSI  A.  CORSD. 

equation  qui  fouruit  la  courbure  de  la  lame  dans  la  section  chosie. 
Mais  le  plus  souveut  ou  cuustatc  que  les  produits  d{f — f), 
d(f — q)  sout  o^gligeablea  devant  les  termes/})  et/'y,  car  (i  est  ii« 
petit  et  d'autre  part  ji  et  q  aont  voisins  de/';  il  en  r^ulte  qu'ou  peut 
supposer  (2  ^=  0  et  alors  Tequation  se  ruduit  & 

qu'on  ubtiendrait  directemeut.  en  ajoutant  nipiabre  a.  meinbre  (9),  (10) 
et(ll)  CQ  faisaDtrf  =  0  dans  (12). 

B'ofl  Ton  conclut  ce  resultat  trea  simple. 

Daus  les  conditions  precit&s  du  dispositif  optique,  le  systume  fonne 
par  I'objectif  ct  la  surface  reflecliissaute  lo  long  d'une  section  princijwle 
de  rayon  de  courbure  R  ^quivaut  iV  uu  miroir  coaxial  en  coincidence 
avec  le  point  nodal  intorieur  dont  la  courbure  serait 

Imaginons  qu'on  modifie  la  deformation  de  la  lame  saus  changer  la 
position  II  du  fil,  source  lumiueuse;  son  image  conjuguee  passers  a  la 
distance  y,  par  suite  du  cbaugement  du  rayon  de  courbure  It  devenu 
U^ :  on  aura  done  la  condition 

P       <h  V       ^1-^ 

diant   membre   il    membre   jiour  elirainer  p  ce   qui  elimiiie 
temps/,  il  vient 


foiidameiitnle  de  la  metbodc,  ear  elle  determine  les  varialiori:> 
rn  qui  entrent  dans  la  furmulc  de  la  tiieorie  de  I'elasticile. 
vation  donne  directemeut  q  et  y,   pjir  la  lecture  de  IVcLellc 
laquelle  se  meut  le  cbariot  du  microseojie  lors(|u'oii  pointe 
plan  focal  principal  tel  que  p  =  (/, 
plan  focal  ^,  de  I'tmage  lineairc  aprf'S  la  (k'formatiou. 


OEVTi  UETHODES  OPTIQUES,  ETC.  335 

La  meme  equation  s'spplitjue  h  deux  ou  plusieura  deformations  quel- 
cooquea,  sous  I'iiiflueace  de  deux  ou  pluaieurs  mouients  de  flexion  ou 
de  torsion  succesaifs  et  iu^gaux ;  pour  cliaque  section  principale  on  a 
pour  deux  deformatioua  successives  uiie  coudition  de  la  forme 


(18) 


iudepcodanles  de  la  valeur  de  la  distance  focale  prindpaic/de  I'objectif. 

Dana  la  loi  de  la  flexiou  de  lauiea  isotrojiea  le  rapport  de  ces  variations 
de  courbures  donne  precise  me  iit  le  coefflcieut  de  Poissox  a-  {rapport  de 
U  contraction  IraiiHversale  il  la  dilatation  longitudinale  ')). 

Dans  le  cas  de  la  torsion  des  lames  isutropes  Ics  sections  principales 
sont  a  ±  45^  de  Taxe  de  In  lame  et  les  variations  de  courbure  aout 
egnles  et  de  aigne  coutraire  (hy|ierboles  e(|uilalcres  comme  indicatrice, 
{lepointements  des  images  focalesegauxetdesigne  coutraire).  La  gran- 
deur du  depointement  des  image-"  focales  [>ermet  de  calcnier  le  coefli- 
cient  (I  de  la  theorie  de  Lauk^). 

II  [Kut  se  presenter  de  legeres  dissymetries  dans  rorieutatiou  des 
sections  principales  par  suite  d'uii  defaut  daus  la  faille  ou  d'inegalit^ 
dans  les  appuis. 

Le  cercle  divise  sur  leijucl  se  meut  Talidade  qui  porte  le  fd  de  verre 
donne  le  mojen  de  niesurer  Tangle  «  qui  h.  Taidederequationd'EttLKii 
(ournit  la  valeur  des  courbures  dans  les  sections  principales :  il  n'est  pas 
besoin  d'insister  sur  les  corrections  un  pen  minutieuses  qui  pratique- 
ment  n'olTrent  aucune  difliculte. 

Cette  methode  des  images  focales  m'a  servi  surtout  i  etndier  la  valeur 
du  coefficient  de  Poihson  sur  des  lames  et  des  tiges  de  verre.  Ce  coeffi- 
cient, d'apres  mes  determinations,  a  toujours  etc  voisiii  de  '/,,  mais  le 
plus  souvent  legeremeiit  inf^ricur  a  cette  fraction. 

■T'aurais  bien  desire  elucider  la  cause  de  cette  divergence  qucje 
peraiste  il  croire,  jusqu'a  nouvel  ordre,  accideulelle :  je  I'attribue  soit  & 
i'heterogeneit«  des  matiijres  vitreuses  employees,  soit  i  la  difficulte 
deja  signal^  plus  haut  de  remplir  les  conditions  d'cxiguitc  des  dimen- 
aions  transversales  exig^s  par  la  tlieorie.  L'h^terogeneite  des  lame?  de 


')  St.  Venant.  Torsion  des  primnes,  (tome  IV,  Savanls  etrangers). 
'j  Lam^.  LegoDB  ear  de  rElasticite  et  St.  Venant,  Torsiun  des  prismi 


^ 


336  A.  CORNU. 

verre  est  indiscu table ;  la  luiniJre  polaris^e  la  met  en  evidence;  d'autre 
part  le  sciage  ou  polissage  introduisent  dans  les  couchea  saperficielles 
un  ^tat  moleculaire  force  que  les  observations  iuterf^rentielles  m'ont 
permis  de  coustater  avec  certitude. 

La  divergence  signalce  ne  depend  pas  du  mode  d' observation;  car, 
grdce  an  concours  de  Mr.  Woulf  j'ai  pu  montrer  que  la  meme  tige 
offre  la  meme  valeur  du  coeflBcieut  o-  par  la  methode  des  anneaux 
aussi  bien  que  par  celle  des  imag&s  focales. 

Bien  que  je  n'ai  pas  eu  Toccasion  d'effectuer  de  mesures  precises  par 
cette  secoude  methode  sur  des  lame>s  cristallisecs,  j'ai  constate  sans  peine 
que  la  petitesse  des  dimensions  des  ecliantillous  sous  forme  de  lame 
s'accomraode  aussi  bien  de  Tobservation  des  images  focales  que  de  cdles 
des  anneaux  Newtouiens  de  sorte  qu'au  point  de  vue  des  facilites  experi- 
mentales  les  deux  muthodes  sont  equivalentes.  On  va  voir  qu'en  ce  qui 
concerne  la  precision  des  resultats  T^qui  valence  se  poursuit  tlicoriquement 
avec  une  tres  grande  probabilite. 


Kqui valence  d^ft  detu  vielhodes  au  jmnl  de  tme  de  la  precUiou 

d^s  niesures, 

Malgre  la  difference,  en  apparence  esscntielle,  des  deux  dispositifs, 
on  pent  montrer  que  leurs  chances  de  precision  sont  sensiblement  equi- 
valentes lorsqu'on  les  emploie  dans  les  memes  conditions  geometriques. 

Les  deux  mctliodes  out  en  efl'et  pour  but  de  mesurer  la  fleche  e dun 
arc  circulaire  de  rayon  II  correspondant  i\  une  corde  c\  entre  ces  trois 
elements  cxiste  la  relation  (SJ)  qu'on  met  sous  la  forme 


SR 


Nous  aliens  demontrer  que  Terreur  commise  sur  cette  flechef  est  exac- 
tement  du  meme  ordre  avec  les  deux  modes  de  mesures. 

Avec  les  anneaux  de  Newton  e=       ,  correspondant  au  diametrecn 
du  w*^'^"'  anneau,  Terreur  absolue  commise  sur  n  est  comprise  entic 


DEUX  UKTUUDES  OPTIQUES,  ETC. 


TfT  ^^  "STT  ^^  '*  largeur  d'uu  aimeau ;  adoptona  uu  —   pour  le  i 
plu9  favorable 


i  Ton  admet  que  A=  0f,38  (etiucelle  du 


magnesium) 


5  =  0M9X.,^„  =  0M095, 

soit  0,01  de  microu. 

Avec  la  methode  des  images  focalen  e  se  calcule  aisoment  d'aprus  le 
dcpotutemeut  'y,  —  f/„  pr<Nliiit  par  la  substitution  de  la  surface  de  rayon 
^  i  la  glace  plane  observee  avec  I'objectif  do  distance  focale/1 

On  a  d'aprea  la  formide  (IS),  en  y  faisant  i^^^f^  R^  =  <J■.t^,R^R^ 


1         1 


-|,.«„-,.=«'M.. 


Or  q^  ^f  et  q^  eii  differe  pen;  on  pent  done  pour  revaluation  ap- 
prochee  de  I'erreur  remplaeer  qf,q,  par/i,  U'auire  part  soit  m  le  rap- 
port de  la  distance  focale  /  de  I'objectif  d  aon  ouverture  libre  c 

f  =  711  e,      d'oft       q„  </,  =  /^  =  ///*<-5. 

On  en  conclut 

■"-'"— ^'^  e.  .^;;^^!'. 

Or  oil  obtient,  dans  de  bonnes  conditions,  la  mhe  au  /joiai  h      -  de 
millimetre;  3(^o  — 1i)^~^  mm.;  d'aiitre  part  lefacteur  tii  est  voisin 
de  12  (le  pied  jKiur  ponce,  suivunt  la  regie  des  optieien.«)  done 
16;//"  =  16X11"I'  =  2;J04; 


par  suite 

^  2304 


"       gjtn.i'^    ^^0      ^1'  9ii  V '>-!(iJ,         AR  n 


sfiaiE  n.  TOME  1 


33a  A,  CORNU.    DEUX   MBTHODES  OPTIQUES,  ETC. 

Ainsi  r approximation  est  tout  h  fait  (le  meine  ordre  dans  les  deui 

m^thodes;  elle  peut  atteindre  le  y— -  de  micron  en  valeur  absolue  dans 

les    conditions    les   plus  favorableSj  conditions  d'ailleurs   difficiles  k 
realiser. 

II  faiit  en  clfet  u'etnployer  que  des  dispositifs  optiqiies  d'nne  perfec- 
tion complete;  surfaces  planes,  leutilles  et  objectifs  sans  aberration!, 
reglages  currecls  etc . . .  L'addilion  d'lin  large  miroir  &  45°  pour  ramenei 
I'obaervation  dans  iine  direction  borizontale,  beaucoiip  plu^  commode 
pour  rexiMirimentateur,  risque  d'apporter  des  troubles  d'astigmati^me  ^i 
la  surface  n'est  pas  rigoureusement  plane. 

Au  Kiiut  de  vue  dc  la  thcone  dea  ondes  lumineuses  reqiiiValence 
demoutrce  uuincriqueinent  ci-dessus  est  loin  d'etre  inattendue.  C'est,  en 
etfet,  la  meme  oude  qu'on  observe  eu  deux  regions  differentes  de  son 
parcours;  la  constitution  mecaTiiqiie  et  g^onielrique  de  sou  inouveineat 
est  definje  \mt  des  elements  equivalents  dans  tout  I'espace  oii  ellese 
propage;  il  ne  serait  done  pas  difficile  de  montrer  par  des  niisounenieDls 
analogues  &  ceux  inaiigurcs  par  Fiiesnel  que  toute  variation  dans  les 
conditions  dii  monvement  vibratoire  initiate  sur  la  surface  oii  Ton  peut 
j>rodiiire  des  aiuieaux  entraine  une  variation  correspond  ante  dans  la  posi- 
tion du  centre  reel  on  virtuel  de  I'onde  qui  en  derive. 

Je  ne  m'arreterai  pas  a  cette  demonstration ;  Tiudication  de  sa  valeiir 
tbeorique  m'a  paru  ajouter  un  interet  de  plus  k  ces  deux  inetliodes  et 
les  recommauder  ii  rattentinn  des  experimeiitateurs. 


ON   A   NEW  METHOD  OF  CALIBRATING  T1IERM0-K[,ECTRIC  ELEMENTS 
FOR  USE  IN  THE  MEASUREMENT  OF  Hlfill  TEMPERATlItES. 


E.  L.   NICHOLS. 


Exhauj<tive  studies  at  the  liauda  of  Lk  OHAiKUKit '),  of  Babus»},  and 
of  HoLBORN  and  Wien  '),  and  others  have  led  to  the  coiiclusiou  that 
wheuever  thermo -elements  consisting  of  platinmii  on  the  one  hand,  and 
of  the  alloys  of  that  metal  wilh  iridium,  rhodium  or  any  other  metals 
of  tlie  platinum  group  on  the  other,  are  to  he  used  in  the  measurement 
of  high  temperatures,  it  is  necessikry  to  make  a  thorough  calibration  of 
the  iiulividual  thermo  elements  involved,  or  at  least  of  the  set  of  elements 
manufactured  from  any  given  sample  of  metal.  IIoluan,  Lawrknck  and 
Uaiir  *},  for  example,  obtained  an  electromotive  force  of  .U^iO;!  volts 
from  a  platinum,  platirium-rhodiuni  (10  %)  element  at  the  temperature 
of  lueltiiig  platinum,  whereas  a  similar  cleiiienl  constructed  of  wire  fmm 

■>  Lk  CiiATKi.iKli;  Comptes  Rendua.  ClI,  18H6  p.  8Iil;  Joui-ual  <lc  l-l-j^i-iuc 
(2)  VI  p.  21;  (1887);  also  Mcmre  dm  Tempci-aluras  Btevcex,  (Paris,  1900) 
Chapter  VI. 

')  Baki's;  BuIleCiu  of  the  U.  S.  Geologieat  Sur-oey  No.  54;  also  American 
Jour,ial  of  Science  XLVIII  p.  336. 

■)   Hof-BOHN  and  Wikn;  Wiedkbann'b  Annatea,  XLVII  p.  107  (18'JJ);  LVI 
360.  (1895). 

*)   Uoi-HAN,  Lawrknck  &ml  Bahh;   Am.  AfaJ.  of  Aria  and  &iences,  (189 
p.  -J IS. 

3a» 


340  E.  L.  NICHOLS. 

Hereaus  gave  iu  the  hands  of  the  present  writer  .01826  volts  at  the 
same  temperature.    Sikmrns  '}  and  later,  Callknoak  ^),  and  his  co- 
ders have  shown  the  same  to  be  true  in  platinum  thermometry. 

0  this  end,  numerous  more  or  less  complicated  methods  iuTolring 
use  of  various  forms  of  the  gas  tlierinometer  ha\e  beeu  proposed, 
carrjiiig  out  of  which  involves  the  use  of  special  apparatus  wliich 
ifDcult  of  construction  and  so  laborious  in  operation,  as  in  maiiv 

1  to  involve  a  far  greater  expenditure  of  time  Ihan  is  neccssarj  for 
investij^ation  in  which  the  therm o-eleni en ts  are  to  be  employed.  Bv 
IIS  of  such  apparnhis  in  the  bands  of  the  investigators  already  men- 
jd,  and  bj  the  independent  methods  em|>lnyed  by  Viui.i.k  '),  the 
iug  points  of  copper,  silver,  gold,  palladiuui,  an<l  platinum  have 
L  observed  witli  a  fairly  satisfactory  degree  of  accuracy ;  so  that  we 
now  ill  position  to  use  these  melting  tem|ieraturt!S  as  reference 
its  upon  a  calibration  scale.  Wide  diirerences  of  o|riiiion  still  exist 
:eniing  the  absolute  values  to  be  assigned  lo  them,  but  a  provisional 
!  of  tem|>eratures  at  least  may  thus  be  eslablished  for  any  thermo- 
lent  for  which  the  electromotive  forces  produced  when  liie  hot 
tion  is  brought  to  the  temperature  of  these  metala  at  their  poiufsof 
m  can  be  determined. 

I  the  course  of  a  recent  series  of  studies  ')  on  the  acetylene  flame, 
ve  shown  that  this  source  of  radiation  possesses  a  lcm|>erature  above 
melting  poiiit  of  platinum  and  that  it  may  be  used  for  the  delermi- 
>n  of  the,  electromotive  forces  of  platinum  platinum -rhodium,  or 
ilium  platinum-iridium  elemont.s,  corresponding  to  any  desimi 
leratnre  up  to  the  melting  point  of  that  metal.  This  method  po-<- 
:s  the  advantage  of  extreme  siinplii^ity  and  it  alTords  indications  the 
.racy  of  which  leaves  little  to  be  desired. 

he  acetylene  Hame  employed  in  tiiis  method  of  calibration  is  of  ihe 
il  dat  form  produced  by  the  union  of  two  impinging  jets,  Therean' 
e  distinct  stages  observable  in  the  form  of  ?uch  a  flame,  depending 


fiiKMKNS  W.Pror.  "(the  Roynl  .S,iri>fy  {Lomlon)  XIX,  p.  351.  (l«71)alM 
iv/K  a(  Ihe  Brilhh  Asuocialion.  (1874)  p.  242. 

C*i.rKND.Mi;  Fhilos.  r.wta.  (1888)  p.  ICO;  (1892)  p.  119;  alw  PInlOf.  Hog. 
til,  p.  104,  (1891);  XSXIII,  p.  220  (1892). 

Violle;  CompteaRendus,LSXXV,543;  LXXXIX,  p.  702. 

NiciroLS ;  />/,-/-;™f  Jieeie.-,  X,  p.  234  (1900). 


ON  A  NEW   METHOD  OF  CALIBRATING,  &C.  341 

upon   the   pressure  at  which  the  gas  is  supplied  to  the  burner.  In  the 


Fig.  1. 

Hn«t,  we  have  two  separate  cylindrical  jets  of  snjallsize  (Fig.  la)  which, 
with  increasing  gas  pressure  meet  without  uniting;  each  being  deflected, 
by  iinj)inging  upon  the  other,  into 
a  vertical  plane  (Fig.  \6).  At  still 
higher  pressures  the  actual  union 
of  the  two  jets  takes  place,  giving 
tlie  flame  the  structure  shown  in 
(Fig-  Ic),  in  which  the  two  cylin- 
drical jets  of  gas  in  the  process  of 
combustion  unite  to  form  a  single 
flat  yeiii  or  envelope  which  con- 
stitutes the  luminous  portion  of 
the  flame.  When  this  third  stai'e 
is  reached,  there  is  great  stability 
of  form  and  position.  Such  a  flame 
responds  with  a  sharp  lateral  mo- 
tion to  air  waves  such  as  are  pro- 
duced by  the  slamming  of  a  door, 
but  is  comparatively  unaHected  by 
slig'lit  drafts.  Even  in  a  room  not 
essentially  free  from  air  currents 
the  lateral  motions  of  the  flame, 
which  may  be  accurately  observed 
by  throwing  an  enlarged  image  of 
it,  viewed  edgewise,  upon  a  screen, 

rarely  amount  to  more  than  .1  mm.  j^  tw.  ?//.  ^  //t?/i.  g  m  ni 

and    in    an    especially   protected  Fig.  2. 


Pf 

melts. 

-~  —  —j_    c  , 

1500' 

1300' 

- 

1100" 

900' 

700" 

\ 

34.2 


E.  L.  NICHOLS. 


^tMUt""**"**" 


place,  these  lateral  movements  become  entirely  imperceptible.  The 
temperature  gradient  in  the  layer  of  air  bordering  upon  the  luminous 
envelope  of  such  a  flame  is  very  steep  but  it  is  capiible  of  definite  deter- 
mination by  exploration  with  suitable  thermo-element«;  and  so  long  as 
tlie  flame  remains  undisturbed  by  lateral  drafts  its  stability  is  surprising. 
Fig.  2  shows  the  range  of  tamperature  near  the  flat  face  of  an  acetylene 
flame  determined  by  a  method  already  described  in  the  paper  to  which 
reference  has  just  been  made  *).  In  this  diagram  abscissae  are  distances 
„„.ii"""«i«„„,  in  millimeters,  measured  from  the  median  iJane 

of  the  flame,  and  ordinates  are  tem])eraturescen- 
trigade.  The  vertical  dotted  line  indicates  the 
position  of  the  luminous  mantle  of  the  flame; 
the  horizontal  dotted  line  shows  the  melting  point 
of  the  platinum. 

The  line  along  which  these  measurements  were 
made  passes  through  the  flame  at  right  angles 
to  the  median  plane;  cutting  the  luminous  mantle  in  the  region  of 
maximum  brightness.  This  region  is  indicated  a])proximately  by  the  X 
in  rig.  3. 


Fig.  3. 


Description  of  the  apparatus. 

The  burner  used  in  the  method  to  be  described  is  of  a  well  known 
form,  (Fig.  4),  and  is  made  from  a  single  block  of  steatite.  It  is  mounted 
upon  a  horizontal  bar  of  steel  (Fig.  5)  along 
which  it  may  be  moved  by  means  of  a  micro- 
meter screw.  The  bar  is  set  u))  in  an  inner 
room  without  windows;  being  opposite  a  cir- 
cular opening  in  the  wall  through  which  the 
flame  may  be  observed  from  without.  In  this 
opening  is  placed  the  lens  of  a  micro-camera.  Fig.  4. 

upon  the  ground  glass  screen  of  which  instrument,  at  a  distance  of 
about  two  meters,  an  enlarged  image  of  the  flame  is  focussed.  The  pla- 
tinum and  platinum-rhodium  or  platinum-iridium  wires  to  be  tested  are 


*)  Nichols;  1.  c. 


ON  A  NEW  MKTHOO  OF  CALIBRATING,  &C. 


343 


drawii  down  to  a  small  size  (diameter  about  0,01  cm.)  and  a  thermo- 
element is  formed  by  cutting  pieces  of  the  platinum  wire,  and  of  the 


z 


7 


Fig.  5. 


wire  of  the  alloy  to  be  used,  about  70  cm.  in  length  and  binding 
these  to  the  opposite  faces  of  a  rectangular  block  of  wood  about  I  cm. 
in  thickness.  Beyond  this  block  the  wires  project  about  3  cm.  They 
are  bent  toward  each  other  until  the  free  ends  are  in  contact,  forming 
a  /',  and  these  ends  are  then  fused  in  the  oxy hydrogen  flame,  forming 
a  junction  which  is  subsequently  trimmed  down  to  the  form  shown  in 

Fig.  6.  This  figure  shows*  the  completed  junction 
as  it  appears  under  the  microscope.  Tlie  apex 
of  the  /'  is  cut  away  until  the  arch  of  fused  metal 
joining  the  two  wires  is  considerably  less  in  thick- 
ness than  the  diameter  of  the  wires  themselves; 
the  face  of  the  junction  forming  a  smooth  plane 
surface. 

The  formation  of  such  a  junction  becomcvs, 
with  practice,  a  simple  matter  and  can  be  performed,  as  it  is  necessary 
to  do  after  each  observation,  in  a  few  moments.  The  junction  is  rigidly 
mounted  U])on  the  steel  bar  with  the  plane  passing  through  the  wires  of 
the  /'  vertical  and  the  plane  surface  of  the  metal  which  forms  the 
face  of  the  junction  parallel  to  the  flat  face  of  the  acetylene  flame. 
To  the  free  ends  of  the  wires  are  soldered  the  co})per  terminals  of  the 
galvanometer  circuit  and  the  junctions  are  placed  in  a  bath  of  melting 
ice.  The  support  carrying  the  thermo-eleraent  is  mounted  in  such  a 
position  as  to  bring  the  face  of  the  hot  junction  as  nearly  as  possible 
into  the  center  of  the  field  of  view  of  the  camera  where  it  is  clearly 
visible  under  the  illumination  of  the  acetylene  flame;  which  should, 
at  the  beginning  of  the  operation,  be  about  1  cm.  from  the  junction. 


34  i 


E.  L.  NIOHOTiS. 


-r  C 


R 


[l 


y 


J 


\. 


The  micrometer  screw,  by  means  of  which  the  flame  is  moved  along  the 
bar,  is  operated  by  means  of  a  long  handle  with  a  universal  joint,  not 
sliown  in  Fig.  5,  so  that  the  flame  can  be  shifted  by  an  observer  sitting 
op})osite  the  ground  glass  screen. 

For  the  measurement  of  the  electromotive  forces  by  the  heating  of 
the  junction  a  potentio-  €b 

meter  the  arrangement 
of  which  is  shown  in 
(Fig.  7)  is  employed.  It 
consists  of  a  sensitive 
form  of  d'Arsonval  gal- 
vanometer, {g)  a  resis- 
tance   box  of  100,000 

ohms  (/]?)  and  a  standard  J  V 

cell,  [p).   A  slide  wire  Fi^^.  7. 

arrangement  may  be  used  in  connection  with  this  box  in  ca:!«s  in 
which  it  is  desired  to  carry  the  bahinciiig  of  the  })otentiometer  beyond 
the  point  reached  by  the  insertion  or  removal  of  the  1  ohm  coils, 
but  for  most  purposes  the  adjustment  is  sufficiently  accurate  without 
this  addition  to  the  apparatus.  Tlie  electromotive  force  of  the  junction 
J  is  balanced  against  that  between  the  point  [a)  and  the  variable 
contact  point  {b)  in  the  usual  manner.  The  metals  the  melting  tem- 
peratures of  which  are  to  form  points  upon  the  calibration  curve, 
are  worked  into  thin  foil  and  from  this  foil  strips  about  .03  cm.  in 
width  are  cut.  Such  a  strip  is  looped  into  the  angle  of  the  V  and  drawn 
snugly  into  place;  the  free  ends  being  cut  away  until  they  project  only 
about  1  mm.  beyond  the  face  of  the  junction.  To  hold  this  minute  loop 
of  metal  in  its  place,  it  is  only  nec^^ssary  to  press  the  foil  carefully 
together  around  the  junction.  The  thermo-junction  carrying  the  loop 
having  been  mounted  in  the  manner  just  described  in  the  focus  of  the 
camera,  will  be  clearly  seen  upon  the  ground  glass  screen,  the  ends  of 
the  loop  of  metal  projecting  towards  the  flame. 

The  determination  of  the  electromotive  force  corresponding  to  the 
melting  point  is  made  as  follows.  The  observer  seats  himself  in  a  position 
where  he  can  watch  closely  the  image  of  the  flame  and  of  the  thermo- 
element and  moves  the  former  gradually  toward  the  junction,  by  means 
of  the  long  handle,  balancing  the  potentiometer  approximately  from  time 
to  time  as  the  electromotive  force  rises  with  the  increasing  temperature. 


ON  A  NKW  METHOD  OP  CALIBRATING,  &C.  345 

At  a  detinite  distance  from  the  luminous  tMivelope  of  the  flame,  which 
dis^tance  depends  .upon  tlie  character  of  the  met-al  under  investigation, 
the  projecting  ends  of  the  loop  will  be  seen  to  melt.  So  quiet  is  the 
flame^  and  so  well  fixed  the  tempeniture  gi-adient  from  its  surface 
outward  when  a  proper  burner  is  used,  and  when  the  flame  is  placed  in 
a  locality  reasonably  free  from  air  currents,  that  the  fusion  of  the 
successive  portions  of  the  metal  loop  may  be  brought  about  from  the 
end  inward  with  the  greatest  nicety;  and  the  electromotive  forces  may 
be  determined  at  each  stage  until  the  fusion  has  progressed  to  the  plane 
coinciding  with  the  face  of  the  junction.  Even  then  in  many  cases,  those 
portions  of  the  loop  of  metal  which  lie  within  the  angle  of  the  junction 
will  remain  unfused  although  thoir  distance  from  the  melted  portion  of 
the  loop  is  only  a  fraction  of  a  millimeter. 

The  delicacy  of  this  o])eration  under  favorable  conditions  is  very 
great  and  the  agreement  of  the  successive  readings  of  the  melting  point 
of  a  given  sample  of  metal  is  excellent.  Tt  is  desirable  to  make  a  series 
of  readings,  leading  up  to  the  true  melting  point  for  the  reason  that 
when  the  fusion  of  the  metal  loop  has  progressed  to  that  portion  which 
lies  in  contact  with  the  platinum,  an  alloy  is  almost  immediately  formed 
between  the  fused  metal  and  the  junction  itself,  which  affects  the  thermo 
electric  indications  of  the  couple.  For  this  reason  it  is  not  possible  to 
get  consistent  readings  by  repeating  observations  with  a  given  junction. 
The  proper  procedure  is  to  cut  the  wires  back  2  or  3  mm.  from  the 
apex  of  the  V  after  each  set  of  readings  and  to  make  a  new  junction  of 
the  proper  form  from  the  free  ends  thus  produced.  This  requires  but 
little  time  after  the  operator  has  gained  a  reasonable  degree  of  familiarity 
with  the  method. 

When  the  metal,  the  melting  point  of  whicii  is  desired,  is  platinum 
itself,  the  platinum  wire  of  the  junction  begins  to  fuse  at  the  same  time 
as  the  loop,  the  platinum  rhodium  or  platinum-iridium  side  remaining 
unmelted.  The  precise  point  at  which  this  fusion  of  the  platinum  oc- 
curs, is,  however,  quite  as  definite  as  in  the  case  of  metals  of  lower  mel- 
ting temperature.  In  calibrating  thermoelements  constructed  from  the 
platinum  and  platinum-rhodium  obtained  from  Heraus  in  Hanau  from 
the  same  stock  as  that  used  by  Holbokn  and  Wien  ^)  in  their  well 


')  HoLBORN  and  Wien.  1.  o. 


346  E.  I,.  NICHOLS. 

known  resynrclies,  I  obtiiiiiml  for  Hie  electromotive  forces  of  my  thermo- 
couple as  statod  in  n  previous  piiragmph.  01H2fi  volts,  wlieu  the  plati- 
num side  of  the  junction  was  in  fusion.  This  agrees  almost  exactly  irilh 
the  value  obtained  by  extrapolation  of  a  curve  plotted  from  data  given 
by  Hoi.BoiiN  and  Wien  in  their  paper.  The  coincidence  served  to  esta- 
blish at  once  the  identity  of  the  melals  used  with  those  employed  by 
them,  and  the  delicacy  of  tlie  method  of  calibration  under  considera- 
tion. Tliis  method  has  the  advantage  of  avoiding  the  use  of  the  air 
thermometer  and  of  furnaces  in  which  ihe  fusion  of  the  metals  taVes 
]>lace.  The  amount  of  metal  which  it  is  necessary  to  nieit  is  almost  inti- 
nit«simal.  The  loops  used  in  each  observation  weigh  only  a  fraction  of 
a  milligram,  and  the  operation  may  be  nqwated  time  after  time,  at  the 
will  of  the  observer,  with  the  greatest  ease.  On  the  other  hand  it  should 
be  noted  that  the  method  is  applicable  oidy  to  such  metals  as  will  fuse 
before  oxidation  in  the  hot  outer  layers  of  the  acetylene  flame. 

It  is  not  ajiplicable  lo  such  metals  as  magnesium,  aluminium,  7.inc, 
or  iron,  since  thesi;  oxidize  under  the  conditions  of  the  ex]»eriment  ia- 
stead  of  fusing.  ¥ot  such  of  the  metals  of  the  platinum  group  as  have 
a  melting-point  below  that  of  the  junction  itself,  and  for  gold,  silver 
and  copper,  the  method  is  a  convenient  one  and  its  accuracy  is,  I  be- 
lieve, fully  equal  lo  that  of  any  other  method  which  has  thus  far  been 
employed.  As  a  mrans  of  calibrating  thermoelements  of  the  kind  used 
in  high  temperature  work,  ite  convenience  is  obvious  when  we  consider 
that  the  usual  procedure  frequently  requires  months  of  continued  labor, 
skill  of  Ibe  highest  order  and  extended  experience  on  the  part  of  the 
physicist.  To  gunrd  against  the  deleterious  influence  upon  the  thermo- 
junction  of  the  vapors  of  the  flame,  it  is  important  to  bring  the  laller 
lip  gradually  by  the  slow  action  of  the  micrometer  screw  in  the  manner 
which  I  have  already  describeil.  The  atmosphere  with  which  the  jniiclion 
is  surrounded  under  these  conditions  contains  au  excess  of  oxygen  and 
even  where  the  metal  lo  he  melted   is  platinum  itself,  fusion  occurs 
before  the  luminous  portion  of  the  flame,  the  action  of  which  upon  ihe 
thermo-electric   pro|iertics  of  the  junction  is  to  be  feared,  has  been 
d.  It  is  well  known  that  a  junction,  the  performance  of  which 
ien  vitiated  by  exposure  to  the  vapors  of  a  flame  or  furnace,  can 
:ored  to  its  original  condition  by  immersion  in  an  oxydizing  flame. 
i  method  of  calibration  the  junction  is  contimially  subject  to  sncli 
;ion  as  is  necessary  to  preserve  it.  Thus  one  of  the  sources  ot 


ON  A  NEW  MRTHOD  OF  CALIBRATING,  &C.  347 

error  which  it  has  been  found  most  difficult  to  guard  against  in  the  use 
of  the  furnace  is  altogether  avoided. 


SUMMARY. 

Te  method  briefly  outlined  in  tliis  paper  possesses  the  following  ad- 
vantages over  methods  hitherto  practiced  for  the  calibration  of  thermo- 
elements and  for  the  determination  of  the  melting  points  of  certain  metals. 

(1)  The  use  of  the  air  thermometer  is  avoided. 

(2)  The  cumbersome  and  laborious  procedure  of  fusing  the  metals 
in  considerable  masses  within  a  furnace  is  rendered  unnecessary  and  the 
difficulty  of  bringing  the  melted  metal  and  the  junction  of  the  thermo- 
element to  precisely  the  same  temperature  is  eliminated. 

(3)  The  elaborate  precautions  necessary  to  prevent  the  vitiation  of 
the  junction  by  the  action  of  fumes,  which  constitutes  one  of  the  chief 
difficulties  of  such  work  when  a  furnace  is  used  is  avoided. 

(4)  The  amount  of  metal  which  is  necesary  to  use  in  determining 
melting  points  or  in  calibrating  a  thermo-element  is  much  smaller  in 
this  than  in  the  methods  usually  employed. 

The  accuracy  of  the  methods  described  is  believed  to  be  fully  e([ual 
to  that  of  other  known  methods  of  calibration. 

Physical  Laboratory  of  Cornell  University. 

Oct,  1900. 


sun  LKS  ONDES  ELEGTROMAGNh^TIQUKS  D'UN  ION  VIBRANT 


PAK 


AUGUSTB    BIGHI. 


On  sait  que  lorsqu'on  a  trois  fonctions  IT,,  U^,  U^  ie  iP^z  I ,  telles 
que  les  relations : 

soient  satisfaites,   A   rtant  Tinverse  de  la  vitesse  de  propagation  des 
perturbations  ('Qectromagnetiques,  les  valeurs : 

—  yl*  — : — 


^1/  \oy         dx  y  d  /* 

^  \  dx   +    di  +  'dfj' (^) 


dx  \  dx  djf 

<♦  ^dllj       dU., 


^'-'^dl\dl—dz} 


pour  les  composantes  X  Y Z  de  la  force  electrique,  et  LMN A&  la  force 
inagnetique,  donnent  une  solution  des  equations  de  Hertz  ') : 


*)  VOttica  (lelle  Oscillrtzioni  eleltriche^  Bologna  1897,  pag.  198.  —  Die  Op- 
tik  der  elektrischcn  Schwingungen^  Leipzig  1898,  p.  218. 


sua  LES  ONDKS  ELKCTROMAONETIQUKS  d'un  ION  VIBRANT.         849 
dimity        da' 

dt~'dz      >^' 

Ainsi,  en  preiiant: 

n,  =0,  nj  =  o,  n,  =  ^''^nn[iTf/(f—Ar)] 

(ou  r^^^j-' -)-y^-|-r^),  on  obtient  la  solution  jiarticuliere  doniu'e  par 
Hektz,  et  qui  fait  coniiattre  les  forces  produites  pnr  un  petit  osciltatcur 
placr  Ek  rorigine  0  des  cootdonni^cB,  dirigi'  suivant  Taxe  des  z,  et  dont 
la  longueur  /  est  supposi'e  petite  pat  rap|>ort  &  r,  inunie  lorsque  r  est 
petit  par  rapport  &  la  longueur  d'oiidc. 

Je  me  propose  de  doniier  les  fonctions  II,  Fl^  n,  qui  peuvent  servir 
pour  trouver  les  forces  produites  dans  I'espace  k  un  instant  quelconque 
par  uiie  cliarge  i^ectrique  animee  d'un  mouvement  pendulaire  d'ampli- 
tude  trca  petite. 

n. 

J'ai  demoutn'  autrefois  '}  que  la  iiicine  solution  donni'e  par  Hkiitz 
peut  ctre  interpretee  ausoi  d'uue  autre  maniere. 

Au  lieu  de  supposer  Texistance  des  deux  charges  variables 
—  A'w'ji  (2  ^  H  t),  et  +  /C»i/i  (iTut)  placi'va  sur  I'axe  des  z  &  ilea  distances 
fixes  '/j  /  et  ■ —  7i '  ''^  ^t  1"'  I'quivaleni  a  un  petit  oscilliituiir,  on  peut 
sdtnettre  que  pres  de  I'origine  se  trouvent  deux  diarges  iuvariables  —  /'J 
et  -|-  A'  anini(«s  d'un  mouvement  pendulaire,  et  pn'cisi'mcnt  qu'i  Tiu- 
stant  I  la  charge  —  /;'  est  sur  I'uxc  des  .;  a  une  distance  'jj/jiiiii^TTiif) 
it  I'origine,  et  la  charge  +  A'  est  sur  le  nienie  a\c  u  la  distance 
~ 'l^Ui« (■i.TTu I)  deO. 

Or  il  eat  facile  de  voir  qui!  y  a  encore  d'aulres  iulcrpri-tatious  pos- 
sibles des  formules,  par  lesquellesHnKTzarepn'seutc  leselfelsproduita 
jiar  le  petit  oscillateur.  On  peut,  par  exemple,  supposer,  que  les  dei 
cha^jes  —  A'  et  -\-  E  vibrent  encore  sur  Taxe  des  z,  mais  avec  des  an 

•)  L'Onha  eU:,  pag.  202.  —  Die  Oflik  -■(.■.,  \i.  2-ja. 


352  AUGUSTE  RIGUI. 

IV. 

II  s'agit  h  present  de  trouver  les  formules  relatives  au  ion  —  j^  seul, 
valables^  non  pas  seulement  pour  de  grandes  distances^  mais  ponr  une 
distance  quelconque. 

II  suffit  pour  cela  d'ajouter  i,  la  solution  qui  reprt^ente  les  effets  dfis 
au  petit  oscillateur,  celle  qui,  au  moyen  des  formules  (L)  et  (2),  peut 
repnfsenter  les  efl'ebs  produits  par  une  charge  — 7s' immobile  a  Torigine. 
De  cette  mauiere  la  charge  vibraute  —  7tJ  restera  seule,  et  les  formules 
que  Ton  trouvera,  seront  valables  pour  toute  valeur  de  r. 

Preuons  les  fonctions  suivantes: 

rij  =  —  ki  Elog  (r  +  ^) , 

n^=  —  hElog[r  +  z). 
Les  (2)  donneut  alors 

T  T  T 

pourvu  que  Ton  ait  ky-\-k^-\'  k^^=\.  Avec  ces  trois  fonctions  n,,  ITj, 
n^,  on  obtient  done  precisement  les  forces  produitcs  par  une  charge 
—  t]  immobile  i  Torigine  des  coordoiinees.  Par  const^quent  il  suffit  de 
prendre  les  trois  fonctions  suivantes : 

n,  =  — >t,  A'%(r  +  ;/0. 
n.^  =  —  k^  Elog{r  +y) , 
n.,  =  —  /'.,  Ehg  (r  -|-  c)  +  -  -  sin  [2  7r7i{f—J  r)], 

T 

pour  que  les  formules  (2)  donnent  les  composantes  des  forces  produitcs 
par  un  ion  de  charge  —  f^J  vibrant  sur  Taxe  des  2  avec  Tamplitudc  / 
autour  de  Torigine. 

Gomme  les  constantes  ^j,  k.^,  k^,  en  dehors  de  la  condition 
^i  ~h  ^i  ~h  ^'3  =  I^  ^^^^  arbitraires,  on  peut  donner    u    deux   d'eutre 
elles  toute  valeur;  par  exemple  on  peut  prendre : 

El 


SUE  LES  ONDES  El.EOTUOMAONBTIQUES  d'uN  JON  VIBKANT,         353 


V. 

II  est  il  pr^nt  facile  de  geu^raliser  cette  solution  pour  arriver  i,  celle 
qui  repr&ente  les  ondes  produitt's  par  un  iou,  doiit  le  mouvement  vibra- 
toire  dans  I'espace  a  pour  composaiites  suivaut  les  trois  axes  des  vibra- 
tions pendulaires  de  meme  periode,  mais  de  phases  et  amplitudes  ditle- 
rentes. 

Posant  5  ^23-«(/ —  Ar)  et  a])|)elant  /,  /,  /,  lea  amplitudes  des  trois 
vibrations  composautes  et  x,  x^  X3  la  valeur  aiigulairu  des  phases,  il 
sutfira  de  prendre  pour  les  fonctions  auxiliiiires  les  expressions  sui- 
V  antes : 

11,  =  -  i,  >;%  (r  +  ^)  +  '^■-  .!„  (<-«,), 


-i,«to)(r+j)H — ^  <.■«(<  — »,), 


pourvu  que  Ton  ait  i,  +  i,  +  i,  ^  1. 
Les  L-quations  (i)  doDiient  nloi^ 


r 
Km 


^'■-1[-I.]'' 


(»- 


!['-„v]-<«- 


ABCHtVES  Kf.EBLANDAISES,  SKKIE  ir.  TUHE   V.  S! 


AUGOSTB  EIGHI. 


Ces  expressions  devicniient  plus  simples  pour  lea  valeurs  tris  graude! 
(le  r.  On  ii  alors  en  eflet : 


-ft^»"(»-^.)-'. "»(«-«,)], 


33  tkrnierea  valeura  verifient  les  relations  suivantes: 
X^  -\~   1>    -\-  Zi  =  0, 
Lx  -I-   M^  +  jV;  =  0 , 
XI. 'V    i'M-\-  y-N=  (I, 

montreiit  que  la  force  ^Icctrique  et  la  foi-ce  inagiietiquc  sout  entie 
a  angle  droit,  et  [>erpeu<liculnires  u  la  droite  qui  va  de  la  position 
uilibre  du  ion  au  point  (.e_y-),  auqnel  dies  se  rapportent.  On  a 
:  (les  oiides  tniusversales,  qni  ]>euvent  represtinter  les  oiidc8  lutui- 
e3,  ee  qui  est  uaturel,  vu  que  si  Ton  pose  /,  '=/,  =0,  1^  ^/,  les 
lilies  (5)  devienneut  iilentiques  n  celles,  que  Ton  deduit  pour  r  tre? 
d  diis  forinules  (lounees  par  IIerti^  pour  son  petit  oscillateur. 
\\  est  done  iibrc  de  consideret  l(;s  vibrations  d'une,  particule  dans 
source  hiinineuae,  soit  coninie  des  oscillations  electrique?  dans  un 
lateur  liertzioii  trcs  petit,  soit  coiunie  des  vibrations  mecaniqucs 
couple  (conaidere  dejil  dans  le  %  11)  dc  deux  points  ajaiil  dcs  clmr- 
egalcs  et  eontraireji,  soit  enfin  coininc  des  vibrations  d'un  sim- 
on. 

A  charge  dc  ce  ion  pent  etre  suppos^e  soit  positive  soit  negative; 
.  il  n'eu  est  plus  de  mcnie  lorsqu'on  atlmet  la  conception,  [jar  la- 


SUR  LB9  ONDBS  BLRCTRUHAGNETlQtrES  d'uS  IOS  VIBKAXT.         8o5 

qoelle  M.  Lokentz  a  pa  ptevoiret  expliquer  le  phi^noinSnede  Zeguan. 

CoDsid^rons  en  effet  le  caa  particaliet  /,  ^  0 ,  /,  ^  ^j  ^  /,  m^  ^  0 , 
.*,  =^  —  '/i  ^-  ^^  *  *"'^i  ^i*  ''^"  ^^  charge  —  A'  doue  d'une  vibration 
circuliiire,  et  precis^ment  dq  ion,  qui  parcourt  une  circouference  dans 
le  plan  y;  ayant  son  centre  en  O  et  un  rayon  /.  Si  on  observe  de  r  vera 
0  le  mouvement  du  ion  est  l^vogjre. 

Or  les  formules  (5),  appliquees  i  ce  caa  particulier,  montrent  que 
ponr  tout  point  de  I'axe  des  x  assez  ^loigu^  de  I'origine  les  deux  forces 
ont  des  valeurs  constantes  et  tounient  uni  forme  me  lit  k  gauche  auiour 
du  dit  axe  avec  unc  iwriodc  1 :  n,  et  Ton  a  ainsi  I'equivalent  d'un  raynn 
Inmineux  h  polarisation  circujaire  levogyre. 

Si  la  charge  du  ion  est  aupposee  positive,  le  rayon  resle  levogyre.  Le 
sena  de  la  polarisation  ne  depend  done  pas  du  signe  de  la  charge  du  ion. 
Mais  si  Ton  tient  compte  du  sens  dans  le  quel  le  phenoinene  de  Zeeuan 
se  pniduit,  et  Ton  admet  que  la  cause  de  ce  pheiiomene  est  bien  celle 
que  M.  LoKENT^.  lui  a  assigne,  on  est  oblig^  d'admettre,  comme  on  I'a 
fait  dej&  remarquer,  que  le  ion,  dont  le  mouvement  produit  le  rayon  it 
polarisation  circulaire,  a  une  charge  negative. 

II  serait  facile  de  tirer  des  formules  donnees  de  nombreuses  conse- 
quences; mais  je  men  abstiendrai,  d'autant  plus qu'elles sont analogues 
a  celles  qui  se  lapportent  aux  ondes  prodnites  par  un  couple  de  deux 
charges  electriques  de  signes  contraires,  <'tu<lii'es  dejti  dans  I'ouvrage 
cite  plus  haut. 


-ES   ON   THK   REFRACTIVrrrES   OF   THE   INACTIVE   GASES 


WTLLIAH  BAUSAY,  V.  B.  S. 


le  course  of  a  research  on  the  properties  of  argon.  Lord  Ray- 
(froceedings  of  Ihe  Hojal  Society,  volume  69,  p.  203),  devised 
e  apparatus  by  means  of  which  it  is  possible  to  coin|)are  the 
'ity  of  argon  wttli  that  of  air.  Hince  that  lime  I  have  been  fre- 
eugageil  in  determining  the  different  refract ivi ties  of  the  inactive 
ents  of  the  atmosphere;  and  I  have  pleasure  in  giving  a  short 
(if  these  ex]ieriment3  in  order  to  present  a  tribute  to  my  friend 
ir  LoRENTZ,  which  may  be  of  interest  to  him,  and  to  those  who 
IowihI  his  lines  of  research. 

II  be  seen  on  consulting  Lord  Raylbioh's  paper,  that  the  refrac- 
measured  in  the  following  manner:  Light  from  a  paraftinlamp 
lirough  11  line  slit,  cut  with  a  razor  in  tiu-foil  pasted  on  glass, 
im  is  made  parallel  by  passage  through  an  achromatic  plano- 
ifus  of  about  1  foot  local  liMigth.  It  then  divides;  the  upjter 
passes  through  air,  and,  after  extraneous  light  is  cut  off  by 
through  two  wide  slits,  it  is  brought  to  a  focus  by  a  lens  similar 
rst,  and  the  bands  produced  are  viewed  by  a  cylindrical  lens  of 
irt  focus.  The  lower  portion  of  the  beam  traverses  two  tubes  Si 
ig  and  2  mms.  in  diameter,  placed  close  together  and  closed  at 
d  with  plates  of  optically  worked  glass.  Each  of  these  tubes 
i  one  of  the  gases  to  be  examined  and  each  is  connected  with  a 


^CITBS  ON  THB  UKFJ(A<TT[Vir(BS  OK  THK  INACTIVt;  OASES,  357 


manometer  and  a  movable  reservoir  with  otjiillikrv  tubing.  So  that  on 
mising  or  lowering  the  reservoir  Ihe  pressure  of  the  gases  can  be  so  adjusted 
that  the  interfere  nee- bands  formed  in  the  lower  of  tlie  field  cnii  be  accurately 
broug)it  into  line  with  the  Hlationarv  bands  in  the  u])|>erhalf.  Readings 
of  pressure  are  taken  on  both  manometers  at  pressures  not  differing 
greatlv  from  that  of  the  atmosphere;  then,  on  lowering  the  reservoirs, 
readings  on  both  manometers  are  taken  at  lower  pressures,  the  bands 
being  again  made  to  coincide  in  position  with  the  upper  fiducial  bands. 
The  ratio  of  the  refraclivities  is  inversely  as  the  differences  of  pressure 
in  the  two  gases.  The  iiiflneuce  of  lemperature  does  not  appear,  for 
the  tubes  of  the  manouieler  lie  side  by  side,  and  may  be  regarded  as 
equally  affected  by  variations  of  lem|)erature. 

The  aecnraey  of  the  mefhod  varies  with  the  value  of  the  refractivity 
of  the  gas.  For,  if  the  gas  has  a  low  refractivity,  then  a  great  difference 
of  pressure  (iroduees  the  passage  of  fewer  bauds  across  the  lield  tlian  if 
it  has  a  high  one;  and,  as  the  accuracy  of  reading  may  safely  be  taken 
as  the  twenty-fifth  of  a  band,  and  as  between  thirty  and  forty  bands 
passed  the  field  witli  such  gases  as  oxygen,  nitrogen,  and  argon,  the 
error  may  be  taken  in  such  cases  as  from  1  in  TTjO  to  I  in  1000. 

The  tubes  containing  the  gases  to  be  examined  were  connected  with 
a  TopLBii's  pump;  and  before  admission  of  gas  each  tube  was  pumped 
empty,  so  that  in  an  attached  Pi.iicKUK's  tube  there  was  brilliant  phos- 
phorescence. The  tubes  were  then  washed  out  with  the  gases  to  be 
admitted,  the  ap{>aratus  again  evacuated,  and  the  final  quantity  of 
allowed  to  enter  by  a  contrivance  a  description  of  which  is  to  be  foi 
in  the  „Trans.  Ghem.  Soc.",  vol.  67,  p.  fiSO. 

Tn  determining  the  refractivity  of  such  a  gas  as  helium  or  ne 
hydrogen  was  used  as  a  standard  of  comparison ;  in  order  to  ensure 
parity  of  the  hydrogen  it  was  made  by  warming  a  tube  containing  \ 
Indium -hydrogen  which  had  been  prepared  by  admitting  hydrogen  m 
from  pure  zinc  and  sulphuric  acid  into  contact  with  spongy  palladii 
The  tube  was  pumped  empty  in  the  cold  and  then  geutly  warmed; 
was  again  allowed  to  cool  and  again  pumped  empty.  The  hydrogen  ■ 
then  collected,  passing  slowly  through  a  tube,  filled  with  phospht 
anhydride,  into  the  experimental  tube.  For  the  refractivities  of 
heavier  gases  the  comparison  was  made  with  air. 

Determined  in  this  way,  the  refractivity  of  the  inactive  gases  ct 
pared  with  air  waa: 


358 


WILLIAM  RAMSAY. 

Helium. 

Neon.           Argon.       Kr)'pton. 

Xenon. 

0,1288 

0,2345          0,968           1,449 

2,364. 

These  figures  are  proportional  to  the  quantity  {/ct — 1);  and  on  divi- 
ding by  the  densities  of  the  gases,  or  what  comes  to  the  same  thing, 
their  atomic  weights,  a  series  of  figures  is  obtained  which  expresses  the 
retardation  of  light  by  equal  quantities  of  matter. 

These  quantities  are  given  in  the  following  short  table. 


0,1238 


4 

0,2345 
20 

0,968 
40 

1,449 
81,76 

2,364 


128 


=  0,0309 


=  0,0172 


=  0,0242 


=  0,0177 


=  0,0184 


Tt  will  be  noticed  that  these  figures  may  be  divided  into  two  classes; 
helium  and  argon  are  both  higher  than  neon,  krypton,  and  xenon,  and 
the  last  three  yield  almost  the  same  number.  Whatever  be  the  reason 
of  this,  it  appears  that  the  molecular  structure  of  the  last  three  offers 
less  opposition  to  the  passage  of  light  than  that  of  the  first  two;  it  is 
curious  to  notice  such  a  variation  of  behaviour  of  gases-  which  on  all 
other  grounds  must  be  pronounced  to  possess  a  similar  character. 

Somewhat  similar  relations  are  found  with  neighbouring  series  of 
elements  of  their  refractivitiea,  ascertained,  for  the  most  part  by  mea- 
surements of  that  of  their  compounds,  are  reduced  to  the  scale  of  air 
as  unity.  The  numbers  are  far  less  certain,  and  must  be  accepted  with 
caution;  but  they  are: 


Hydrogen. 

Fluorine. 

Chlorine. 

Bromine. 

Iodine. 

0,475 

0,05  (?) 

0,075 

0,048 

0,048 

Lithium. 

Sodium. 

Potassium. 

Bubidium. 

Caesium 

0,15 

0,048 

0,051 

0,036 

0,048 

NOTES  ON  THE  REFRACTIVITIES  OF  THE  INACTIVE  GASES. 


359 


Here,  too,  it  will  be  noticed  that  the  quotient  of  the  first  and  third 
element  of  eacli  series  is  a  higher  number  than  that  furnished  by  the 
other  three  elements;  and  this  affords  a  strong  proof  of  the  periodicity 


t  .u 

6.0 

• 

r,/cs 

y 

/ 

o  0 

// 

aS 

>■ 

5  3.0 

• 

/^ 

/ 

^ 

^ 

fa 

^^ 

2.0 

/>■ 

^x--""'"^ 

^^^ 

-^xe 

/A 

^_^ 

--^ 

1.0 

U . 

kl 

^^ 

Kr 

^^ 

A 

^ 

J[fe— ' 

^e 

0 


20 


40  f50  80 

Atomatic  Weights. 


100 


120 


140 


of  all  three  series  of  elements.  The  analogy  is  also  seen  in  the  accom- 
panying diagram,  where  ordinates  are  atomic  weights,  and  abcissae, 
refractivities  compared  with  air  as  unity. 


JUlI-IBItK  DE  CnrSTAUX  MIXTES  AVEC  LA  PHASE  VAPEl'R 


H.  W.  BAKHUIS  BOOZEBOOM 


ric  dea  equiiibres  tie  deux  ou  plusieurs  jthases  —  qui  n'aurait 
B  le  developpement,  que  j'ai  pu  lui  doniier,  sails  le  seconrs 
aitre  et  ami  Loiiestz  —  -  lie  s'est  occupe  jusqii'ici  que  rare- 
^quitibrea  dans  lesquels  entreiit  comme  phase  solide  des  cris- 
«.  II  y  a  lii  encore  beaucoup  de  parties  i  diivelopper. 

leiite  notice  a  pour  but  de  doiinor  une  courtc  esquisse  de 
entre  les  cristaux  raixtea  cl  leur  jihase  vapeur,  aiiisi  que  des 
itre  cet  equilibrc  et  d  autres,  oil  ces  cristaux  peuvent  prendre 
Jusqu'i  present,  dans  IMtude  dcs  cristaux  mixfes,  Ics  equi- 
ibles  avec  dc  la  va]>eur  n'avaicnt  pas  ele  considi^r^,  Je  me 
!  traiter  a  present  le  cas  le  plus  simple,  savoir  celui  oil  deax 
A  et  B  sont  miseibles  en  toute  proportion  ft.  I'etat  soHde. 
jareil  cas,  lea  deux  substances  seront  assnr^niciit  aussi  com- 
miscibles  i  Tetat  liquide;  la  meme  chose  est  efablie  pour  I'etat 


tions  des  trois  phases  entre  elles  ou  deux  &  deux  se  d^uisent 
plemeat  en  partant  de  I'eqnilibre  entre  liquide  et  vapeur.  Sup- 
ur  commencer  une  temperature  aa-dc.ssus  du  point  de  fusion 
itance  le  plus  diificilement  fusible.  Nous  admettrona  que  ce 
jstance  B,  et  en  outre  (]ue,  compar^e  avec  A,  elle  ait  la  t«ji- 
apeur  la  plus  faible.    Dans  la  fig.  1  on  porte  sur  I'axe  dcs 


r 


SUH  I,  EQIJILIBttK  DK  CKISTAUX  MIXTE»,  ETC. 


•■mi 


abscisses   .■IB  tous  les  rapports  de  melange  eiitrt!  .1  et  /i,  tiinJjs  que  les 
onlonnees  expriment  les  pressioiis.  C.I  est  done  la  tension  de  va|)eur  de 
A,  DB  celle  de  /J  tl  la  tcrii[>ei'nlure  (liitermiu^e;  VW  rcpreacnie  les  ten- 
sions  de   vapcur   cles   divers   melanges 
li(}uid«i,  el.   Cg  D  les  melanges  gazeux 
corrcspondants.  Le  liquide  et  la  vapeur 
qui  se  correspondent  mutuellement  ont 
la  ineine   prcssioii,  et  sont  done  repre- 
sentes  par  les  extremites  des  horizontales 
^  /)  de  junction  nieiiccs  entre  les  deux  courbea. 
La  figure  represeiite  rageneement  lo  plus 
simple  de  ces  droites ;  il  se  presente  quand 
les  tensions  de  vnpeur  diminnent  graduel- 
P'K-  1-  lemeut,  en  meme  temps  que  la  teneur  en 

la  substance  la  moins  vulatile  H  augmeiite. 

On  i»eut  maintenant  faire  une  construction  analogue  pour  les  tempe- 
ratures plus  basses;  dans  ces  conditions,  les  courbes  sont  situeesde  plus 
en  plos  bos.  On  pourra  ensuite  porler  ces 
figures  sur  un  axe  des  tern i)^r»tu res,  cf 
qni  fera  prendre  naissance  a  une 
surface  courbc  fk  deux  nap|>cs 
{fi|^.  2),  Isqnelle  du  cut^  droit 


vient   tomber   sur 
lurbe  de  tensii)n  de  vaj 
It'DO   du  liquide  B,   du   . 
gauelie  sur  la  courbe  correspond! 
C'Cl'  du  li(|uide  .'/. 


362 


ir.   W.  BAKHUIS  ROOZEBOOM. 


Continuous  a  present  jusqu'aux  basses  temperatures.  Alors,  da  cote 
de  B,  ainsi  que  nous  I'avons  admis,  c'est  la  temperature  du  point  triple 
0  qui  sera  tout  d'abord  atteintc;  i\  des  temperatures  encore  plus  basses, 
e'est  le  point  triple  P  qui  sera  atteint. 

Admettons  que  le  depot  des  cristaux  mixtes  se  fasse  suivant  le  type 
le  plus  simple,  dejti  anterieurement  indiquc,  notamment  celui  oi  le? 
points  de  fusion  des  cristaux  mixtes  de  la  serie  de  melanges  toutentiere 
sont  compris  entre  les  points  de  fusion  des  substances  A  et  B. 

l^renons  une  tenii)emture  legerement  inferieure  li  O.  Dans  ce  cas  on 
ne  saurait  prolonger  les  courbes  CI  I)  et  6'// />  jusqu'au  contact  de 
I'axe  B,  attendu  que  la  substance  B  n'existe  plus  t\  Tetat  liquide  au- 
dessous  de  0,  quand  nous  ne  considerons  ([ue  les  equilibres  stables. 
Au  contraire,  la  figure  devra  se  rattacher  au  ])oint  de  la  ligne  OF 
qui  exprirae  la  tension  de  vapeur  de  la  substance  solide  B  pour  la  tem- 
perature choisie.  La  maniere  dont  cela  se  realise  est  facile  h.  comprendre 
quand  on  se  rappelle  les  relations  existant  entre  la  concentration  des 
cristaux  mixtes  et  du  liquide,  pouvant  coexister  aux  tem|>cratures  in- 
ferieures  h,  0.  J'ai  deji\  montre  anterieurement  que,  si  la  courbe  de 
fusion  des  cristaux  mixtes  descend  de  0  vers  P,  les  cristiiux  mixtes  sont 
tou jours  plus  riches  en  B  que  le  liquide,  avec  lequel  ils  sont  en  equilibre. 
Si  done  la  concentration  des  cristaux  est  exprimee  par  c,  cclle  des 

liquides  par  ^, ,  on  aura  c^c, . 

Dans  le  voisinage  du  point  O,  les  deux 
valeuis  seront  encore  voisines  du  point 
//,  fig.  3.  D'autre  part,  il  rcsulte  de  la 
fig.  1,  que,  representant  par  c.^  la  con- 
centration de  la  phase  gazeuse,  nous 
aurous  f,  ^c^.  D'oii  il  suit  que  <?><•, 
>^2.  Elevons  en  ces  points  desperj)en- 
diculaires  representant  la  tension  d'*equi- 
libre  commune;  nous  obtiendrons  les 
points  JT [K.  Le  systeme  liquide- vapear 
sera  seuleraent  possible  entre  A  et  1« 
concentrations  c^  et  c.^,  exprimees  par  les  courbes  G  [  pour  la  phase 
liquide  et  GH  pour  la  phase  gazeuse. 

Quant  aux  cristaux  mixtes,  c  exprime  la  concentration  qui  pent 
exister  en  presence  de  liquide.  Des  cristaux  ^  teneur  plus  considerable 
en  B  ont  toutefois  pris  naissance  a  des  temperatures  plus  ^levees  au^ 


M 


A 


Liquide. 


Fig.  3. 


i' 


SUR  L  EqUILIBRG  DE  CRISTA IJX  MIXTKS,  KTC. 


363 


depens  de  liquides  plus  riches  en  R,  lis  doivent  done  necessairement 
etre  capables  d'exister  independaranient  et  par  suite  aussi  avec  leurs 
vapeura  respectives  ^  la  temperature  coiisideree,  de  sorte  qu'  il  y  aura 
un  courbe  K  L  exprimaiit  les  tensions  de  vapeur  de  cette  serie  pour 
les  concentrations  comprises  entre  c  et  B  pur. 

Cette  courbe  doit  necessairement  descendre.  Le  point  K  en  effet  est 
situe  ^  la  meme  hauteur  que  les  points  //  et  /.  Si  Ton  pouvait  pro- 
lonarer  les  courbes  (IH  m\,  ('// jusqu'ii  Taxe  H,  alors  le  point  exprimant 
la  tension  de  yapeur  du  liquide  B  serait  situe  plus  bas  que  HI^  Or 
Z/  repr^nte  la  tension  de  vapeur  de  H  solide,  qui  est  encore  plus  faible, 
de  telle  sorte  que  le  point  />  est  situe  au-dessous  de  H IK, 

L#a  courbe  exprimant  la  composition  de  la  serie  de  vapeurs  capable 
d'exister  en  presence  de  la  serie  de  cristaux  mixtes^  doit  necessairement 
commencer  en  H,  attendu  que  //  est  la  phase  gazeuse  coexistant  egale- 
ment  bien  avec  le  liquide  /  et  avec  les  cristaux  mixtes  K,  De  plus, 
cette  courbe  doit  egalement  se  terminer  en  L, 

La  courbe  II L  de  la  figure  represente  done  les  pressious  et  les  com- 
jjositions  de  la  phase  gazeuse  appartenant  \i  la  courbe  A'  L  des  cristaux 
mixtes.  Les  points  correspondants  sont  done  naturellement  situes  de 
nouveau  sur  des  droites  de  jonction  horizontales. 

Lia  courbe  de  vapeur  II L  va  rencontrer  en  H  la  courbe  de  vapeur 
GHy  appartenant  aux  phases  liquides.  Ce  fait  resulte  dej^  necessaire- 
ment de  ce  que  dans  la  phase  vapeur  tons  les  rapports  de  melange  sont 
possibles.  Toutefois,  au  point  de  rencontre  H  des  deux  courbes,  il  y  a 
une  brisure.  Le  sens  de  cette  deniiere  se  degage  inmediatement  de 
la  consideration,  que  la  courbe  Gil  pro- 
Ion  gee  irait  rencontrer  Taxe  5  en  un 
point  situd  au-dessus  de  L. 

Passons  II  une  plus  basse  temperature. 
Alors  les  points  (7  et  L  descendeiit,  et 
les  points  H I  K  se  dcplacent  da  vantage 
vers  A.  Non  loin  du  point  P,  la  figure 
prendra  done  Taspect  de  la  fig .  4.  Les 
courbes  GT  et  G'H'  sont  beaucoup 
diminue  de  longueur,  les  courbes  K'L'  et 
^I'l/  au  contraire  se  sont  considerable- 
ment  allongdes.  Au  point  P,  les  points  UIK  coincident  entre  eux  et 
avec  I'axe  A. 


M' 

f 

N' 

Liquide 

Solide. 
K' 

»'\. 

\^ 

Vapeur.       ^"'"'--^^^ 

B 


Fig.  4. 


364 


FT.   W.  BAKHUIS   IIOOZEBOOM. 


Ficr.  5. 


Prenons  des  temperatures   inferieures  h,  F,  la  phase  liquide  dis- 
paraitra,  et  il  ne  restera  que  Tequilibre  eutre  les  cristaux  mixtes  et  la 

vapeur.  Cela  sera  exprim^  par  les  deux 
courbes  KfffF  et  EffF  fig.  5,  dont  la 
premiere  s'applique  aux  cristaux  mixtes 
et  la  deuxieme  h  la  phase  gazeuse.  Les 
points  K  et  F  representent  les  tensions 
de  vapeur  de  A  et  Ji  solides. 

Aux  temperatures  successivementdes- 

cendantes  ces  courbes  relient  done  dans 

Tespace  les  courbes  de  tension  de  vapeur 

des  constituauts  solides  FF  et  OF.  Cela 

fait    que    prend    naissance  une  surface 

courbe  ^  deux  nappes,  expriniaut  Tequi- 

libre  eutre  les  phases  solide  et  gazeuse,   surface   qui   sous  tous  les 

rapports  est  analogue  a  la  surface  k  deux  nappes,  s'etendant  au-dessus 

de  0,  et  exprimant  Tdquilibre  des  phases  liquide  et  gazeuse. 

Les  deux  parties  de  la  nappe  relative  a  la  phase  gazeuse  vont  se 
rejoindre  suivant  la  courbe  dans  Tespace  FNO;  la  nappe  liquide  est 
limitee  vers  le  bas  par  la  courbe  dans  Tespace  PfO,  la  nappe  des  cris- 
taux mixtes  est  limitee  vers  le  haut  par  la  courbe  dans  Tespace  PKO. 
Un  troisieme  svsieme  do  deux  nappes  est  copendant  encore  possible. 
Les  courbes  F/0  et  FKO  representent  en  effet  les  cristaux  mixtes  et 
phases  liquides  coexistant  sous  tension  de  vapeur.  EUes  pourront  etre 
toutes  les  deux  ei\  equilibre  sous  pre^sion  plus  elevee;  elles  modifieront 
alors  plus  ou  moins  leur  composition.  Dans  ce  cas,  dans  les  coupes 
figs.  8  et  4,  de  /  et  K  pourront  etre  menees  vers  le  haut  deux  autres 
courbes  IM  et  KN,  qui  exprimeront  sous  j)ression  croissante  les  phases 
liquide  et  solide  coexistantes.  A  cause  des  faibles  modifieations  subies 
par  les  compositions,  ces  courbes  out  etc  menees  vertic>aleinent  Elles 
peuvent,  ou  Tune  d'cntre  elles,  ou  les  deux,  se  dinger  aussi  bien  vers  la 
gauche  que  vers  la  droite.  La  jonction  de  toutes  les  courbes  MI  dou- 
nera  de  nouveau  une  surface  liquide;  les  courbes  A'JV^reunies  forraeront 
la  surface  des  cristaux  mixtes  coexistants.  Les  deux  surfaces  se  rejoin- 
dront  h.  droite  et  h  gauche  suivant  les  courbes  FQ  et  OR,  qui  repre- 
sentent les  courbes  de  fusion  de  la  substance  A  et  de  la  substance  B. 

Le  graphique  ainsi  construit  exprime  done  les  relations  des  Ajuili- 
bres:  cristaux  mixtes  -f"  liquide,  cristaux  mixtes  -f-  vapeur  et  liqoide 


suit  l'eQUILIBKE  DK  CKISTAUX  UIXTR8,  STC.  365 

--{-  vapeur.  11  doniie  une  representation  des  rapports  les  plus  simples 
aiiisi  qae  de  lequilibre  des  trois  phases,  prenaut  naissance  par  la  coiiici- 
dence  des  trois  systeines  de  deux  phases. 

DaDs  la  Kgure,  les  variations  de  tension  des  courbes  PIIO,  FIO  et 
PKO  sont  representees  s'abaissant  de  P  vers  0;  I'inverse  est  ^gale- 
meiit  possible,  et  de  ineme  I'apparition  il'uu  maximum  ou  d'uu 
minimum. 

D'autres  complications  peuvent  prendre  naissance  par  i'apparition 
d'uu  maximum  ou  minimum  dans  Ics  courbes  Kf  ou  par  le  fait  que  les 
substances  iie  sont  pas  completement  misoibles  i  I'etat  solide.  1 1  ue  sera 
pas  difficile  de  changer  les  figures  pour  ces  cas  pnrticuiiers  On  aura 
plus  de  peine  il  trouvcr  des  6semplfs  des  divers  tj'|)es,  attendu  que  les 
tensions  de  vajwur  de  melanges  solidfes  sont  le  plus  souvent  tres  petits, 
et  que  la  delerminatiun  de  ces  tensions  sera  frequemment  troublee  par 
la  lenteur  avec  laquelle  s'otablissent  les  equilibres,  auxquels  prenueiit 
part  les  cristaux  mixtes. 

Afitsferdam,  31  octobre  I9fl0. 


UEBEH  DAS  ELECTRISCHE  ANALOGON  DES  ZEEMAN-EFFECTES 


VON 


W.   VOIGT. 


Die  iiberraschende  uud  schone  Erkliirung,  welche  Herr  Lorentz  mit 
Hiilfe  seiner  allgemeiiien  Theorie  der  Electrodynamik  fiir  das  direcU 
ZiEEMAN'sche  Phanomen  gegeben  hat,  fiiidet  in  meinen  Untersuchungen 
iiber  den  inverse7i  ZEEMAN-Eflect  eine  Art  von  fonnaler  und  inhalt- 
licher  Ergiinzung.  Wiihrend  Herr  Louentz,  von  einer  ganz  bestiinmten 
Vorstellung  iiber  den  Mechauismus  des  Vorganges  ausgeheud,  fastaus- 
schliesslich  die  Veninderung  der  MmUsiou  einer  Lichtquelle  durch  die 
Einwirkung  eines  Magnetfeldes  behandelt,  bcschiiftigen  sich  meine 
Arbeiten  unter  alleiniger  Heranziehung  allgemeiner  Ueberlegungeii  mit 
der  Absorption  und  Doppelbrechuf/g  in  magnetisch  beeinflussten  Korpem. 
Durch  den  KiRCuiioPF'schen  Satz  steht  ein  Theil  der  auf  dem  einen 
und  der  auf  dem  anderen  Wege  erhalt^nen  liesultate  in  directer  Be- 
ziehung,  und  die  hierbei  hervorgetretene  Uebereinstimmung  der  beider- 
seitigen  Ergebnisse  mit  einander,  wie  andererseits  aller  mit  der  Erfahr- 
ung,  erweckt  das  Vertrauen,  dass  in  jenen  Ueberlegungen  das  WeseutHche 
des  so  merkwiirdigen  Vorganges  richtig  aufgellasst  ist. 

Bei  dem  niichst  verwandten  Problem  der  eleclrischeii  hluwirkuug  auf 
Kmissiofi  unci  Absorption  fehlte  bisher  eine  solche  Zusammenwirkung 
der  beiden  Methoden.  Es  liegen  hier  nur  erst  die  Formeln  vor,  welche 
von  mir  in  erneuter  Anwendung  der  in  der  Magnetoptik  benutzten  all- 
gemeinen  Principien  gewonnen  sind  '),  und  welche  als  mit  der  Erfahruug 
ira  Einklang  bezeichnet  werden  diirfen. 

Ereilich  liegen  in  diesem  Gebietc  zur  Zeit  Beobachtungen  nur  allein 

')  W.  VoiGT,  Wied.  Ann.  Bd.  69,  p.  297,  1899. 


UEBER  DAS  ELECTUESCHE  ANALOGON  OES  ZEEMAN-EFVECTES.       367 

iiber  die  electrische  Doppelbrechung  fast  durchsichtiger  Korper  im 
electrischeii  Felde  vor;  die  Priifung  konute  somit  gerade  auf  die  iuteres- 
santesten  Vorgiiuge,  welche  die  Theorie  in  der  Niihe  scharfer  Absorptions- 
streifeu  fordert,  nicht  erstreckt  werden.  Vou  diesen  zog  besonders  ein 
electrisches  Analogon  des  iiiversen  ZEEMAN-Etrectes  die  Aufmerksamkeit 
auf  sich,  das  sich  in  den  beiden  Hauptfjilleu  kurz  so  darstellt. 

Eiii  Korper  mit  feinen  und  hinreichend  getrenuten  Absorptions- 
streifeii  in  seineni  Spectrum  zeigt  fiir  natiirliches  Licht,  welches  ihn 
parallfil  zu  den  Kraftlinien  des  Feldes  (und  zwar  hier  ohue  Doppel- 
brechung) durchsetzt,  sine  Venschiebimg  dieter  Sfrel/en  ohue  Zerlegung^ 
fiir  Liicht,  welches  ihn  normal  zu  den  Kraftlinien  (und  zwar  hier  mit 
Doppelbrechung)  durchsetzt  eiue  Verse hiebung  wit  begleUender  Zerlegung, 
Dabei  iiininit  im  zweiten  Falle  die  eine  erzielte  Componente  des  Streifens 
dieselbe  Lage  ein,  wie  im  ersten  der  unzerlegt  verschobene  Streifen 
Fiir  die  Lage  der  anderen  Componente  giebt  die  allgemeinste  Theorie 
keiue  Bestimmung;  eine  sehr  plausible  speciellere  Fassung  dagegeu  ver- 
lan^  fiir  dieselbe  den  dtelfacltHu  Betnig  der  Verschiebung  der  ersteren. 
Die  Verschiebungen  sind  de!n  Quadrat  der  wirkenden  Feldstiirke  pro- 
porti  iial. 

Mit  den  Grundlagen  der  Theorie  zusammen  konnte  dieses  Resultat 

als  aehr  wa/irsc/ieittUc/i  der  Wirklichkcif  e/nfaitrccheud  bezeichnet  werden, 

weniigleich  bislang  mehreren   Forschern,  die  sicli  mit  dem  Aufsuchen 

eiuer   VVirkung  eines  electrischeii   Feldes  auf  die  Lin  ion  eines  Oasspec- 

trunis  (also  mit  dem  elektrischen  Analogon  zu  clem  dlrecten  Zeeman- 

Effect)  beschiiftigt  batten,  der  Nachweis  einer solchen  nicht  gelungen  war. 

Diese  Warscheinlichkeit  wird  nun  verstiirkt  durch  den  Umstand,  dass 

die  LoRENT7/*d7/<9  elet/ietdare  Theorie  dss  direct  en  YiJ&KMA^-Uffecles  in 

einer  nafiezu  selbsfversfdudlicheji  AusgeataUung  bezilglich  des  direcfen 

eleetrooptischen  Effectes  zii  genau  demelbeit  ResuUaleu  fiihrt^  welche  die 

roil  mir  bemilzle  Behandlangsweise  des  iNversen  Phdtf omens  bei  Anwen- 

dung  des  Kmcnwoi^Y  schen  Sa/zes  liefer t. 

Den  Xjicliweis  hierfiir  zu  erbringen  und  damit  die  Fruchtbarkeit  der 
von  Herrn  Lurentz  vertretenen  Theorie  von  einer  neuen  Seite  zu  zeigen 
ist  der  Ilauptzweck  dieser  Notiz.  Daneben  wird  eine  Schiitzung  der 
Grossenordnung  der  durch  die  Theorie  signalisirten  Veriinderungen  der 
Spectral-  resp.  Absorptionslinien  mitgetheilt  werden,  welche  begreiflich 
machtj  dass  das  iiberaus  feine  Phiinomen  der  Beobachtung  bisher  ver- 
borgen  geblieben  ist. 


868  w.  voioT. 

1)  Die  LoiiKNTZ-WiBCUEiiT'sche  Joueutheorie  der  Electricitiit  be- 
trachtet  die  in  den  leuchtenden  Ktirpern  schwingenden  electrischen 
Theilchen  oder  Electronen  von  der  scheinbaren  Masse  m  durch  eine  Art 
von  elastischer  Kraft  an  (in  Wahrheit  ilirerseits  relativ  langsam  bewegte) 
Gleichgewichtslagen,  etwa  die  ponderablen  Molekiile  ilf  selbst,  gebanden, 
und  setzt  fiir  eines  von  ilinen  die  l^ewegungsgleichungeii  demgemiiss 
folgendermassen  an : 

(P-X  ,  (P'U  -  (P-z  _  ,,, 

ni  ^^^2  =  —  kx,   ^»  yifi  =  -'  kh    ^^'^'=-'  ^^>  (^ ' 

worin  k  eine  positive  Constante  bezeichnet.  Man  darf  es  als  selbstver- 
stiindlich  bezeichnen,  dass  das  vorstehend  angenommene  Gesetz  der 
wirkenden  Kriift/C  X=  —  /'^  u.  s.  f.  nur  eine  ersfe  A^iuaheruttg  daretellt; 
denn  fiir  wachsende  Entfernungen  muss  schliesslicli  die  wirkeude  Kraft 
abnehmen  und  verschwinden.  Wir  fassen  demgemiiss  den  gemachten 
Ansatz  A'=  —  kx  als  das  erste  Glied  einer  TAYLOR'schen  lleihe  auf, 
die  nach  Potenzen  der  Coordinaten  x,  y,  z  fortsclireitet  und  deren  hcihere 
Glieder  bei  der  gewolmlichen  Betraclitung  vernachliissigt  werden  diirfen, 
aber  bei  anderen  Vorgiingen  gelegeutlich  Bedeutung  erhalten.  Discutirt 
man  diese  hoheren  Glieder  der  resp.  Ausdriicke  fiir  A',  J',  Z,  indem  mau 
(wenigstens  iin  Mittel)  das  Kraftfeld  als  uni  das  Molekiil  M  von  kugeli- 
ger  Symmetrie  ansielit,  so  gelangt  man  zu  dem  Resultat,  dass  die  Glie- 
der zweiter  Ordnung  verschwinden  und  diejenigen  dritter  die  resp. 
Factoren  rV,  r^y,  r^z  haben  miissen^  wobei 

^.2  _j_  ^2  _|_  ^2  _-  ^2 

gesetzt  ist.  So  gelangt  man  zu  den  erweiterten  AnsiWzen 

A'  =  -  {k  +  k' r'-) X,     Y  =  - (/t  +  k' ,-2)^,    Z=-{k+k' r') z,  (2) 

in  deneu  Ic  eine  Constante  ist,  welclie  nach  dem  Ausdruck 

fiir  die  resultierende  Kraft  sich  anschauiich  durch  die  fieziehung 


6  dr' 

bestimmt. 


=  k'  (4) 


UBBEK  UAS  KLEC'iaisCHE  AKALOOON  UKS  ZtEMAN-EPPKCTES.      369 
Die    Ucwegungsgleichmigen   (1)  nehmen   hiemach  (lie  Gcstalt  ail: 


5-~{i-  +  iV)«.  (5) 


VTir  wolleu  uuu  aimehmeri,  dasa  das  betrachtete  Electron  ausscr  der 
Kraft  A"  noch  eiuer  coiistanteEi  elect ristheii  Felilstjirke  11,  welche  parallel 
2ur  ^-Axe  wirkt,  ausgesetzt  sei,  uiid  dass  dadurch  seiue  Gleichgewiulita- 
lage  uin  emeu  Betrag  Xq  verschobeii  werde,  welcher  gross  ist  gegeri  die 
Sehwiiiguiigsamplitudeu  und  somit  gegeii  die  ausserhalb  des  electrisclieii 
t'eldes  erreichten  Werthe  x,g,  z.  Setzeu  wir  daiiu 

J'  =  ?,       y  =  W.        5  =  So  +  ^  CJ) 

und    bescliruiiken  mis  in  Bezug  auf  £,  >j,  ^  auf  die  niedrigslcii  Glieder, 
BO  erhalteu  wir: 

-§--'''+*■-'-■  -£?=-('-+''-\v),. 

»j>  =  «ii-(i  +  i'J.=),'.-(i+  :ii\VK. 

Da  >,,  die  iieue  Gleicligewiclitslage  des  Electrons  beatiinineii  soil,  so 
ergiebt  sicli  dafiir: 

r.ci  +  iW)-'".  c) 

oder  in  erster  Armiiherung: 

;„  =  eA,'i{-.  (9) 

Diese  Aiinulierutig  darf  in  die  kleiricn  in  /■'  inultiplicirtcii  Glieder  der 
Glcichmigen  (7)  eingefiilirt  werdeii,  wodurcii  dieselbeu  die  Gestalt  er- 
halteu : 

ABCUIVES  KtKKLAN'DAISKS,  StRIK   II.    l-OMi:  V.  24 


370  W.  VOIGT. 

Hieraus  folgt,  dass  die  drei  A^erriickuugscomponeiiten  nach  den 
Coordinatenaxeu,  welche  nach  (1)  urspninglich  dieselbe  Periode  r  be- 
sassen^  gegeben  durch: 


\t  y         m 


iiunmehr  im  electrischen  Feld  die  Perioden  r,,  Tj,  t-,  besitzen,  gegeben 
durch : 


:)  =©  =K^+^^'>Ca'=^*+^'-')-  "^' 


Wegeu  der  Kleinheit  von  k'  folgt  hieraus  auch 

_     _   _     _  h'e"^  R^r^       _     _  S^^K^t^ 

oder  bei  Einfiihrung  der  ilinen  in  Luft  oder  auch  im  Vacuum  eiit- 
sprechenden  Wellenliingen  A/,  =  t/,  y : 

Beriicksichtigt  man,  dass  nach  der  LoiiENTz'schen  Theorie  sich  iu 
grossere  Entfemuugen  von  dem  leuchtenden  Theilchen  aus  nur  die 
Schwingungscomponenten  normal  zum  Radiusvector  als  Lichtschwin- 
gungen  geltend  machen,  so  erkennt  man,  dass  nach  den  vorsteheuden 
Entwickelungen  ein  von  Natur  einfarbig  mit  der  Periode  r  leuchtender 
Korper  im  electrischen  Felde  paralkl  zu  den  Kraftlinien  wieder  ein- 
farbiges  Licht  aber  von  etwas  geiinderter  Periode  r,  aussendet,  dagegen 
normal  zu  den  Kraftlinien  zwei  Farben  von  denen  die  eine  der  Periode 
r,,  die  zweite  einer  anderen  Periode  r^  entspricht.  Dabei  ist 

T^—T  =  3  [T,—r\     A3  —  A  =  3  (A,  —A).  (15) 

Die  Schwingungen,  die  sich  parallel  zu  den  Kraftlinien  fortpflanzen, 
stellen  naiiirlickes  Licht  dar ;  von  denen,  die  sich  normal  zu  den  Kraft- 
linien fortpflanzen,  siud  diejenigen  mit  der  Periode  r,  nach  dem  Meri- 
dian resp.  Hauptschnitt,  diejenigen  mit  der  Periode  T3  normal  daza 
polarlsirl. 


UEBBR  DAS  BLECTRISCHE  ANALOGOX  DBS  ZEEMAN-EPPECTES.       371 

Diese  Kesultate  entsprechen  siimintlich  genau  deui,  was  die  obencitirte 
Theorie  des  inverseu  Vorganges,  und  zwar  beziiglich  des  Vcrhaltnisses 
von  T|  — r  zu  r^  —  r  dem,  was  die  Theorie  iu  der  speciellen  Fassung 
geliefert  hat.  Man  wird  hierin,  wie  schou  eingangs  ausgesprochen,  ein 
neues  Argument  fiir  die  Wahrscheiulichkeit  der  friiher  signalisirten 
Kesultate  linden  diirfen. 

2)  Der  Umstand,  da^  die  molekulare  Theorie  sich  gerade  mit  der 
speciellereu  Fassung  der  von  mir  friiher  gegebenen  iibereiustimmend 
erweist,  hat  eineu  einfachen  Grund,  der  ein  gewisses  Interesse  erregt. 
In  jener  speciellen  Fassung  der  Theorie  wurden  die  Grundgleichungen 
mit  Hiilfe  der  Erweiterung  des  gewohnlichen  Ausdruckes  fiir  die  elec- 
trise he  Energie  durch  Hinzunahme  von  Gliedern  mit  hoheren  Potenzen 
tier  electrischen  Vectorcomponenten  gewounen  *);  dies  hat  die  Folge, 
class  bei  electrostatischen  Vorgiingen  an  die  Stelle  der  DielectricitUts- 
constanten  B  eine  Function  der  Feldstarke  R  tritt  von  der  Gestalt 
I>^  -f-  Dy  li^  tritt,  in  der  D^  und  />,  Constanten  bezeichnen.  Die  oben 
entwickelte  Yorstellung  fiihrt  aber,  wie  leicht  erkennbar,  zu  dem  aua- 
losren  Besultate. 

In  der  That  ergiebt  die  Formel  (8)  bei,  wie  angenommen,  sehr  kleinem 
k'  fiir  die  Verschiebung  ^q  der  Gleichgewichtslage  der  Electronen  im 
Feld  von  der  Stiirke  R  bei  niiherungsweiser  Auflosung 


eR  /^^        k'e'^R'^\ 


Hieraus  folgt  fiir  ein  Medium  mit  nur  einer  Gattung  von  Electronen 
bei  Einfiihrung  von  deren  Anzahl  x  pro  Volumeneinheit  dasspecifische 
electrische  Moment  (jl  nach  der  Formel 

f^  =  oi^oe=-  ^-  [\ ^3-     J,  (1/) 

Die  Electrisirungszahl  oder  electrische  Susceptibilitiit  vi  ergiebt  sich 
hieruach  zu 


')  W.  VoiGT,  I.e.  p.  314. 

24^ 


372  w.  voiGT. 

die  Dielectricitatsconstante  I)  zu 

2>  =  1  +  4t)^  =  J9o  +  Dy  R^,  (19) 


wobei  gilt 


/?o  =  l  +  i^'-,     7),=_(i)„-l)*^;  (20) 


dies  ist  aber  in  Uebereinstimmung  mit  dem  obeii  Gesagten. 
Bei  Eiiifiihrung  des  Ausdruckes  (11)  fiir  k  fiiidet  man  auch 

Bezeichuet  man  nun  als  relative  Zerlegung  p  der  fiir  das  Mediam  (mit 
nureinerArtElectronen)  characteristischen  Spectrallinie  den  Quotienten 
(;.,  — ^^3)/^,  unter  a  deren  urspningliche  Wellenliinge  verstanden,  so 
hat  man  nach  (14) 

also  fiir  die  der  Eeldstiirke  Eins  entsprechende  Grcisse  p, 

i'e^T^  .. 

Vergleicht  man  dieses  Resultat  mit  der  gefundenen  Formel  (21)  so 
ergiebt  sich 

A=-(A-l)/'u  (24) 

was  fiir  das  vorausgesetzte  einfache  Medium  einen  merkwiirdigen  Satz 
ausspricht. 

Dem  Ausdruck  (20)  fiir  Dq  kann  man  unter  Heranziehung  des  Wer- 
thes  I  =  xM  fiir  die  Dichte  der  Mediums  (unter  M  wieder  die  Masse 
des  ein  Electron  festhaltenden  Molekiiles  verstanden)  und  unter  aber- 
maliger  Benutzung  von  (11)  die  Formgeben 

^0  =  1  H i/=l+C-)    lu      -'  -^) 

IT  mm  \my    M    x 

Fiir  Media  mit  mehreren  Art  en  von  Electronen  und  demgemiiss  mehr 


UEBEB  DAS  ELECTRISCHE  ANALOGON  DES  ZEEMAN-EFFECTES.       373 

Spectrallinien  sind  die  entsprechenden  Formen  minder  einfach,  aber 
gleichfalls  leicht  aofzustellen. 

3)  Wir  wenden  uns  nunmehr  zu  einer  Abschiitzung  der  Grossen- 
ordnnng  des  electrischen  Analogons  zum  ZEEMAN-Effect.  Hier  bielet 
sich  als  iiachstliegendes  Hiilfsmittel  die  Benutzung  der  Forrael  (24)^ 
die,  wenngleich  Medien  mit  einer  Electronenart  nicht  existiren,  doch 
zu  einer  Frage  der  blossen  Grossenordnung  herangezogen  werden  darf. 

Aber  so  einfach  der  aus  ihr  folgeude  Werth  der  relativen  Zerlegung 

wobei  (=)  die  Gleichheit  der  Grossenordnung  anzeigt,  auch  ist,  so 
giebt  er  nun  wenig  Aufkliiruug,  da  die  Griisse  /?,  ==  dD  j  dJi^  iiber- 
haupt  und  gauz  speciell  fiir  die  hier  in  Frage  kommenden  Korper  so 
gut  wie  anbekannt  ist. 

AVir  miisseu  demgemiiss  zur  Beantwortung  der  gestellten  Frage  auf 
das  einzige  gut  beobachtete  electrooptische  Phiinomeu,  namlich  auf  die 
elect rische  Doppelbrechung  zuriickgreifeu. 

Aus  den  gelegentlich  der  Entwickelung  der  allgemeinen  Theorie  von 
mir  mitgetheilten  Formeln  folgen  fiir  die  complexeu  Brechuugsiudices 
v/i  der  beiden  Wellen,  die  sich  in  dem  electrisirteu  Medium  normal  zu 
deu  Kraftlinien  des  Feldes  fortpflanzen,  die  Ausdriicke 

Hierin  ist  S*  fiir  T/2  7r  gesetzt,  0/^  bedeutet  ^-^  -f-  ian^ — hii  und  fh> 
fl/,,  i/j  sind  Constanten  des  Korpers,  die  eine  bestimmte  Absorptionslinie 
[h)  charakterisiren ;  e^y  eh  messen  speciell  den  ihr  zukommenden  elec- 
trooptischen  Effect.  <?/,  liefert  die  erwiihute  specielle  Theorie  gleich  3  <?//. 
V,  bezieht  sich  auf  die  nach  deu  Kraftlinien,  v^  auf  die  normal  dazu 
polarisirten  Schwingungen.  Ausserhalb  des  electrischen  Feldes  liegt 
(kleines  au  vorausgesetzt)  die  Absorptionslinie  {k)  sehr  nahe  an  der 
durch  9-3  =6/1  gegebenen  Stelle  des  Spectrums;  w/;/6Jr/5a/6  des  Feldes 
dagegen  fiir  die  beiden  Wellen  an  den  Stellen  9-^(1  +  R^^'u)  =  */»  u^id 
S'''(l  +  R^Ch)  =  d/t  d.  h.  an  den  Stellen,  wo 


374  w.  voiGT. 

Vergleicht  man  diese  Formeln  mit  (12)  und  zieht  die  Eelation  en  =  3^// 
herau,  so  erkennt  man^  dass  e^  in  der  frilhereu  Theorie  dem  Ausdruck 
Ic  e^lP  in  der  netieu  molekularen  Theorie  entspricht. 

Die  Beobachtungeu  iiber  electrische  Doppelbrechung  siud  an  merk- 
lich  durchsicht'tgen  Korpern,  d.  h  fiir  Farben  weitab  von  Absorptions- 
streifen  vorgenommen,  was  sich  dadurch  ausdriickt,  dass  das  in  au  mul- 
tiplicirte  Glied  in  dem  Ausdruck  fiir  0/i  vernachlassigt  warden  kann. 
Hierdurch  werden  v,  und  Vj  zu  den  reellen  Brechungsindices  ;*,  und  ?/i, 
fiir  welche  nunmehr  gilt : 

DieKleinheit  des  in  !&  multiplicirten  Gliedes  erlaubt  die  Entwickluug 
der  Briiche,  so  dass  resultiert; 

wobei 

den  Werth  des  quadrirten  Brechungsindex  Mq  ausserhalb  des  Feldesdar- 
stellt.  Beriicksicktigt  man  wieder  die  Eelation  ff^  =  3  ei,',  so  wird 

«,*-«,^  =  2a^/^3^;_^^^^..  (31) 

Um  die  Grossenordnung  von  en  zu  beurtheilen,  wollen  wir  anneh- 
men,  dass  der  uiitersuclite  Korper  nur  ei?ie^i  Absorptionsstreifen  besitze. 
In  diesem  Falle  ist: 

«o  ^  =  1  +  ^^^^ ,  und  /J  =  1  +  .„  (32) 

die  trewoliiiliche  statisctlie  Dielectricitiitscoustante.  llier  kaun  man  daiin 


sclireiben : 


„.2_   „..2=.~^"^";:"  = -:!::-"'„:--»,---'  .  (33) 


UBBEK  DAS  ELBCTRISCHK  ANALOOON  DKS  ZBBIIAN-EFPBCTES.        375 

Messuiigeii  iiber  electrische  Doppelbrechmig  liat  Herr  Quincke  ') 
angestellt  untl  die  von  ihm  bestimmte  Constaute  B  eatapricht,  wie  mir 

seheiiit,  dem  Ausilmck  100  (»,  —  «J//^^  =  100{/;/— «i=)/2  w/^s,  unter 
«  einen  mittlereii  Wertli  des  Brechuiigsiiitlex,  etwa  w^  verstandeii;  d.h. 
es  wiirtlo  seiii 

and  mail  diirfle  schreibeii,  iiidi^m  man  [u^^ — 1)  uud  w„  [J) — 1)  als  von 
gleicher  Grosseiiordiiuiig  aiisieht, 

if(=)10l)/„(«o3_i),  (35) 

wo  (=)  wie<ler  (iie  Gleiclihciil  der  OriisseHvrihnuig  andeutet.  Bei  Riick- 
sicht  auf  die  Bedeulung  von  h,,'  folgt  danu  aucli 

if  H)  lOOi' «'(«„*— 1)/P  (36) 

Erweitert  man  deii  reclits  stelicndeii  Ausdruck  mit  m  und  benutzt 
wieder  die  Bcziehuug  (li),  welclie  i/w  =^ (^jt/t)^  crgiebt,  so cHiiilt man 

Die  Combination  dieses  Resultates  mit  (22)  giebt  schiesslic 
einfach 

^A,— J.,  Bit'  B    _ 

^         h     ^    'ioo(//„2— 1)'  ^'^    MOO(v— 1) 

Herr  Quincke  findet  bei  Vorausisetzung  absolufer  electrostal 
Einheiten  fiir  ScliwefetkolilenstoH'  B  rund  U.IO^'";  bei  Beiii 
dieser  Zabl  wiirde  somit 

Oder  bei  Einfuiirung  von  Volt'snls  Kiiiheit,  was  durch  die  Vertaus 
von  R  rait  P  ausgedriickt  seiu  mag,  audi 

'i  G.  Quincke,  Wied.  Ann.  Bd.  Ill,  p.  740,  1883. 


376  W.  VOIGT.    UEBER  DAS  ELECTRI8CHE  ANALOGON,  U.  S.  W. 

Unter  Voraussetzuiig  des  bei  Gasen  ungefahr  zutreffenden  Werthes 
a/(«o^ — 1)  =  10""  *  und  einer  Teldstarke  von  300  Volt  wiirde  hiernach 

p(=)4.10-«  (41) 

werden.  Ura  die  Grosse  dieses  Wertlies  besser  zu  ubersehen,  fiihren  wir 
nocli  den  Abstand  A  der  J\^«-Linieu  D^  und  J\  als  von  der  Grossen- 
ordnuns:  A.IO"^  ein  und  erhalten  dann 

^^^^^(=)4.10-^  (42) 


Das  llesultat  der  vorstehenden  Ueberlegungen  geht  also  dahin,  dass 
selbst  unter  der  Annahme  der  griissten  bekannten  elektrischen  Doppcl- 
breclmng  und  des  in  einem  Dampf  keineswegs  leieht  herstellbaren 
Potentialgeftilles  von  300  Volt  pro  Centimeter  die  Emissions-  oder  Ab- 
sorptionslinien  eines  leuclitenden  Dampfes  in  der  Richtung  normal  zu 
den  Kraftlinien  des  Feldes  nur  etwa  um  den  20000  ten  Tlieil  des  Abstan- 
des  der  beiden  7^-Linien  verbreitert  werden  wiirden.  Hierdurcli  ist  die 
Ergebnisslosigkcit  der  bisherigen  Versuclie  zur  Auffindung  eines  elec- 
trischen  Analogous  zum  ZEEMAN-Eflect  vollstiindig  erkliirt. 

Got  tinge  fly  Augusl  1900. 


RELATIONS   NOIVKLI.KS  KNTRE  LA  RKFI.KXION  ET  LA  RKFRACTIOX 
VITRKVSKS  l)K  LA  LCMlftRE 


a.  8AONAC. 


On  sait  comment  la  tlit^one  t^ynnmique  de  la  reflexion  Ac  la  lumiere 
etablie  par  I'kessel  a  ete  mise  pins  tard  sous  une  forme  differente  par 
Mac  Cn.LAciH  et  par  Xkumans.  On  sait  ansa!  comment  oea  deux  types 
lie  theories  djnamiques  out  ete  inlerpretes  par  la  tlieorie  clectromag- 
netique  de  Maxwem,  que  le  Prof.  \i.  A.  Luhkm/,  a  approfondie,  il  y 
a  aiijounrhui  vingt-ciiiq  ans,  dans  sa  These  de  Doclorat,  aussi  bieu 
daus  le  cas  de  la  reflexion  metallique  que  dans  celui  de  la  reflexion 
vitreuse  et  de  la  nianierc  lu  plus  geiierale. ')  Dnns  ees  theories,  on  consi- 
dere  en  definitive  les  milieux  materiels  comme  eonthins. 

Je  me  suis  propose  d'introduire  directement,  dans  la  question  de  la 
reflexion  vitreuse,  la  notion  tie  dkcoiitinuife  lie  la  maliere,  corame  je 
i'ai  d^ji  fait  pour  la  question  de  la  propagation  de  la  lumiere  dans  lea 
milieux  en  mouvement. ')  Sans  prijlcndre  trailer  ici  Ic  probleme  dans 
toute  sa  generality,  je  chercherai  i\  expliquer,  aussi  dirrctemeiit  que 


'■|  H.  A.  LORENTI.  Siir  la  llieorie  de  tii  reflcrion  et  de  la  refraction  i 
lumiere.  The>e  de  Doctoral.  Amheim.  Van  ^kr  Sande,  (lfl75).  —  Zeiisc 
fitr  yiathematik  u-iul  Phijaik  r:  ScWimilch  (1877),  —  Beibtiiller  zu  den  Ana 
der  Fh<j<!ik  und  Chemie,  t.  I,  p.  92  (1877). 

')  G.  Sagnac.  Journal  de  Phijaiqiie,  Auril  1900.  —  Depais  que  j'ai  pnbl 
traviil  dont  I'origine  remonte  k  raon^e  1890,  je  me  snis  apergu  qn'il  y  a  dee  pi 
Fommnng  &  mes  hypotheses  et  &  celles  qui  ont  servi  de  hase  k  la  theorie  du  ] 
H.  A.  LoRENTz  etpoeie  dans  les  memoires  suivants;  La  Ih^orie  electromagnet 
de  Maj^metl  et  ton  application  aitrfur/w  mourants.  Leiden.E.  3.Bnil,Let:Arci 
Seerlamlaiaei.  t.  XXV,  p.  363  (1892).  —  Versuch  einer  Theorie  der  eleetrU 


378  G. SAGNAC. 

possible,  quelques  unes  des  relations  coiinues  de  la  reflexion  et  de  la 
refraction  vitreuses,  et,  en  nieme  temps,  j'etablirai  de  nouvelles  reIatioiL<», 
que  Tobservation  m'a  permis  de  coutroler. 

I.  Hypotheses  et  coNSEquENCEs  generales. 

1.  —  Hi/poiheses  fondamenialfH,  Je  considere  les  vibrations  lumi- 
neuses  ti.  Tinterieur  d'un  corps  comme  s'y  propageant  par  rinterinediaire 
d'uu  mlUfu  idenfique  a  V ether  dn  vide,  Je  ne  suppose  pjis  que  la  presence 
des  particules  materielles  altere  les  proprietes  optiques  de  Tether  du 
vide  qui  les  baigne.  Mais  je  fais  intervenir  directement  la  dlscontinmte 
de  J  a  viafler^.  sous  la  forme  suivante : 

Chaque  particule  on  atorae  du  corps  renvoie  en  fous  sens  une  certaine 
proportion  des  vibrations  qui  Tabordent.  Je  compare  cette  rejlexion- 
diffraction  des  vibrations  lumineuses  })ar  une  particule  materielle  ii  la 
rejlexio/i'diffracliou  de  vibrations  electriques  de  Hertz  par  un  petit 
co/idu<;teur  plonge  dans  le  vide,  de  dimensions  tres  petites  vis  a  vis  des 
longueurs  d'oudes  des  vibrations  <51ectriques  incidentes.  Mais  je  erois 
interessant  de  ne  preciser  le  mecanisme  de  Taction  des  particules  qu  au 
moment  on  il  sera  necessaire  d'apres  la  nature  du  probleme  etudie,  de 
maniere  i  ne  faire  dependre  la  solution  de  chaque  question  que  du 
nombre  minimum  d 'hypotheses. 

2.  ReJleAoii  regnUere,  Quel  ([ue  soit  le  mecanisme  de  la  reflexion  en 
tons  sens  par  une  particule  nous  pouvons  pre  voir  immediat^ment  les 
rt?sultats  suivants: 

Une  suite  indefinie  d'ondes  planes,  se  propageant  dans  le  vide,  abor- 
dent  sous  Tiucidence  /'  la  surface  plane  V  d'un  corps  trans])areiit. 
Quel  est  Teli'et  produit  par  les  ])articules  du  corps  dans  le  vide  ambiaiit 


uml  optisc/ten  Ersrheinungen  in  bewegten  Kiirpern  ;  Leiden.  E.  J.  Brit.l  (1**^95). 
Ma  theorie  optique  elementaire  et  la  theorie  a  la  fois  ^leotrique  et  optiqne  dn 
Prof.  H.  A.  LoRKNTz,  presentent  des  formes  extremement  diifi^rentes  Tune  de 
I'autre.  Aussi  ai-je  ete  tres  frappe  du  fait  suivant  que  le  lecteur  constatera  trfs 
aisement.  La  loi  tres  simple  de  re/fel  de  tnouvetnent  qui  constitue  lapaitieessen- 
tielle  de  ma  theorie  elementaire  est,  en  definitive,  equivalents  au  principe  qui  fait 
le  succes  du  changement  de  variable  introduit  par  le  Prof.  H.  A  LoRtNTz  au  §4, 
p.  -429  de  son  memoire:  Simplified  theory  of  electrical  and  optical  Phenometm  in 
niovinij  Systems;  Akadeniie  v,  Welenschappen  te  Amalerdam^  2o  Avril  1899. 


RKLATIOSS  S0UVELLB3  KNTRE  LA  RKKLEXION,  ETC,  37'.l 

a  utic  distance  de  I"  graiidc  par  rapport  aux  longueurs  d'oudc  de  la 
lumiere  iiicidente? 

Xous  pouvons  imaginer  les  parttcules  distribuees  par  couches  planes 
snccessivea  paralleles  a  la  surface  plane  i*  du  corps.  Sur  cliacun  de 
ces  plans  successifsj  on  peut  consid^rer  le  regime  vibratoirc  coinnie 
uuifonne  dana  toute  I'eteuduc  du  plan.  En  vertu  du  principe  de 
HcvGESs — Fkkssel,  on  peut  prevoir  que  chatjue  plan  de  partieules 
rcHechit  les  vibrations  uuiquement  dans  la  direction  de  reflexion  r^guli ere 
et  que,  par  suite,  il  eu  est  de  meine  pour  Tensemble  du  milieu  limite  i 
F.  Ce  resultat  n'est  ipi^aj,j)rocAe.  Chaque  particule  reH^cIiit  et  dilfnicte 
^11  (tms  sens  les  vibrations  lumineuses  qui  I'abordent.  Mais,  comnie  il  y 
a  un  nombre  considerable  de  partieules  du  corps  dans  un  petit  cube 
avant  pour  cote  une  longueur  d'onde  ?.,  les  vibrations  envoyees  pariesdi- 
verses  partieules  se  combiueat  presque  de  la  nicme  inanicre  que  les  vibrati- 
ons envoyees  par  des  Elements  infiniment  voisius ;  deux  partieules  voisinea 
eiivoient  en  un  meme  point  des  vibrations  eiementaires  differaiit  Tune 
de  I'autre  par  un  retard  qui  ne  depasse  paa  Tordre  de  grandeur  de  la 
distance  '/  com))rise  entre  les  deux  partieules,  c'est-fi-dire  une  trcs  petite 

fraction  de  longueur  d'onde,  ■  par  exeniple.  Cl'est  gHice  ^  cette 

circonstance  que  les  vibrations  eiementaires,  euvojees  en  lous  sens  par 
Ira  pariieules,  se  detruisent  en  dehors  de  la  direction  de  retlcxiou  regu- 
licre  presque  aussi  exacteinent  que  si  la  structure  du  corps  solide  etnit 
continue.  Pour  la  meme  raisou,  il  est  perrais  de  remplacer  une  sonnne 
de  vibrations  element  aires,  issues  des  partieules  d'un  certain  lieu  de 
I'espjice,  par  une  iut^grale  ^tendue  aux   liinitcs  de  cet  espace;   nous 

supposerons  que,  sur  chaque  plan  de  partieules,  il  y  a  ^V^  ^  -^  parti- 
eules dans  cbaque  unite  de  surface  du  plan ;  Tclenient  de  surface  dS  du 
plan  emettra  ])ar  ses  partieules  une  vibration  d'amplitude  proportion- 
nelle  ik  jV^flS;  de  incme  I'element  de  volume  df^  Emettra  jMir  ses 
partieules  une  vibration  d'amplitude  proportionuelle  h  N^df'. 

3.  Limi  general  eiitre  la  rcjhxlon  el,  la  rt'fracliuit.  Voici  niainteiiai 
oil  apparatt  le  lien  entre  la  reflexion  et  la  refraction :  L'etat  vibratoii 
d'une  particule  du  corps  est  defini  par  la  vibration  de  I'ether  ambian 
[tar  la  vibration  dite  refractee.  Pour  conuaitre  les  vibrations  eleinei 
taires  que  les  diverses  partieules  envoient  ii  travers  la  surface  P,  poi 


380 


6.  SA.ONAC. 


d^finir  par  leur  r^sultaiite,  calculi  d'aprfes  la  regie  de  Friw.nel,  la 
vibration  r^flechie  k  grande  distance  de  P,  il  est  done  n^ccssaire  de 
savoir  comment  varie  la  vibration  r^fract^  en  un  point  de  Tether  inte- 
rieur  an  corps  quand  la  distance  de  ce  point  an-dessous  de  P  varie. 
Or  la  vibration  refractee  qui  anime  uu  point  M  de  Tether  int^rieur  au 
corps  pent  etre  regardee  comme  resultant  de  Tinterf^rence  des  diverses 
vibrations  elementaires  qu'y  envoient  les  diverses  particules  en  meme 
temps  que  des  vibrations  incident's  transmises  par  les  couches  de  parti- 
cules comprises  entre  M  et  la  surface  P,  Nous  pouvons  considerer 
chaque  plan  de  particules  comme  separant  les  vibrations  qui  Tabordent 
en  vibrations  transmises  et  en  vibrations  reflechies  vers  la  surface  P. 
Les  vibrations  qui  out  subi  un  nombre  impair  de  reflexions  Elementaires 
reviennent  b,  la  surface  d'entree  P,  La  resultante  de  ces  vibrations 
en  un  point  de  Tether  au-dessus  de  P  definit  la  vibration  reflechie  en 
ce  point  par  le  corps.  De  meme,  les  vibrations  directement  transmises 
sans  retour  ou  reflechies  un  nombre  pair  de  fois  sur  les  particules  dcfi- 
nissent  par  leur  resultante  en  un  point  de  Tether  int^rieur  au  corps  la 
vibration  refractee  en  ce  point. 

Ici  se  presente  une  question  nouvelle :  Un  plan  S  de  particules  suppose 
isole  dans  Tether  du  vide  refli^chit  k  grande  distance  une  vibration  qui 
se  propage  avec  une  amplitude  constante  et  une  vitesse  defiaie;  si  nous 
exprimons  ce  fait  en  considerant  la  vibration  reflechie  par  le  plan  de 
particules  comme  la  resultante  des  vibrations  envoyees  dans  des  direc- 
tions seusiblement  paralleles  par  les  diverses  particules  du  plan,  nous 
pouvons  en  deduire  que  certainement  ')    chaque  particule  rayonne  i 

')  Le  parallelisme  des  vibrations  envoyees  en  O'  par  les  diverses  particnks 
M  du  plan  5  (fig.  1)  est  realise  en  particulier 
si  la  distance  r  dn  point  0'  au  plan  5  est  tres 
grande  par  rapport  k  la  largeur  de  la  zone  de 
$  voisine  de  0'  sur  laquelle  les  vibrations  inci- 
dentes  peuvent  Itre  regard^es  comme  prove- 
nant  d'nn  mSme  point  de  la  source  qui  produit 
Vonde  incidente.  Supposons  pour  simplifier, 
cette  onde  incidente  plane  parallele  k  S.  La 
vibration  s  (r,  l)  en  O'  est  la  somme  des  vi- 
brations telles  que  la  vibration  p  {x^  t)  envoyee 
par  la  particule Mk\&  distance  1/0'egale a x. 
LVUment  dS  de  surface  du  plan  5  renferme 
iV*  d  S  particules  et  envoie  en  0'  la  vibration 
.V*  /)  (j:,  t)  dS.  Nous  avons :  Fig.  1. 


S  MUUVBLLES  ENTRE  LA  R^KLEXJON,  ETC.  3S1 

graiiJe  distftiice  une  vibration  d'amplitnde  iuversemeiit  proportionnelle 


, (r,  0  =  f  Ja" p (x,  0  d  S  =  2  t  irjp  (x,  t)xdx  (1) 

NoQB  poDvoDR,  BA  effct,  femplaccT  dS  par  I'aire  de  la  coaronoe  2rydy,  en 
appelant  y  la  longueur  OM,  on  encore  par  2irxdx  paisque  y*  =  x' —  r'  et  que  r 
est  one  constante. 

La  condition  ponr  que  la  vibration  « (r,  t)  reflechie  en  0'  se  propage  unifonn^- 
ment  le  long  de  00'  eat  que,  en  appelant  n  la  vitesse  de  propagation,  la  vibration 
en  0',  k  la  distance  d  r  au-delii  de  O'  soit,  a  I'instant  I,  la  memo  que  la  vibi'ation 
en  0'  k  I'ipoqne  anterieare  i . 

On  a  done 


.(,-+*,i) =■('■, 


Or  I'expression  (1)  de  s  (>■,  l),  difinie  par  une  int«grale  dont  la  limite  inferieore 
e^  r,  donne : 


La  caodition  (2)  s'^rit  done: 

-  «  lit'- 


tA-p(.',0'- 


La  vibration  p  (r,  t)  imige  par  one  partjcale  r^flecbissante  k  nue  distance  r  de 
cette  particnie  est  done  de  la  forme : 

Elle  varie  bien  en  raison  inverse  de  la  distance. 

D'ailleuTB  d'apiis  la  condition  (2),  r  et  I  n'interviennent  dans  s  (r,  ()  que  par 

la  combinaison  (t \ 

Dans  le  cas  d'un  systlme  de  vibrations  periodiquea  simples,  s  {>;  i)  est  de 

forme  c  sin  '^''(~Z~~)  *"  appelant  i  la  periode  et  a  la  longueur  d'onde  c'est 

dire  le  produit  a  I.  Alors : 

Hons  ignorons  n  priori  comment  a  entre  dans  la  valeur  de  c.  Hail  nous  voyi 


382  G.  SAGNAO. 

(le  vibration  est  necessaiieraent  cclui  qui  detinit  la  vibration  rayonntSe 
h  une  graiide  distance  par  uric  |jarticule  et  il  u'est  pas  besoin  pour 
raffirmer  de  preciser  en  aucune  inaniere  la  nature  des  retlexions  sur  les 
particules.  Mais  la  demonstration  de  ce  resultat'n'est  plus  possibles 
priori  quand  la  distance  est  quelconque ;  nous  ne  savons  pas  alors  si  le 

type  de  vibration  en  -  subsiste  seul,  ni  si  un  plan  de  particules  reflechit 

une  vibration  de  propagation  uniforme,  h,  une  distance  par  exemple 
inferieure  a  une  longueur  d'onde. 

La  question  etant  ainsi  posee,  j'ai  trouv^  que  pour  expliquer  les 
faits  connus,  il  est  necessaire  d'admettre  que  la  vibration  *  (r,  f),  reflecliie 
en  0'  (fig.  1)  par  les  di verses  particules  M  d'une  couche  plane  S,  subit 
une  propagation  anomale  au  voisinage  du  plan  8 :  La  phase  ct  Tam- 
plitude  de  la  vibration  reflcchie  en  0'  ne  peuvent  etre  indepeudantes  de 
la  distance  r  de  0'  au  plan  8,  —  Cette  propagation  anomale  ne  se  pre- 
sente  pas  pour  la  vibration  ni  pour  la  condensation  sonores  reHechies 
par  un  plan  que  recouvrent  uniformement  des  spheres  pulsiintes,  ') 
Mais  nous  aliens  la  trouver  satisfaite  pour  la  force  electrique  refl&hie 
par  un  plan  de  petits  oscillateurs  hertziens. 


IL  Reflexion  {l  petite  distance  et  mkcanisme  de  la  ukfractiox. 

4.  Propagation  anomale  des  vibrations  rejiechies  par  les  parficales. 
11  convient  maintenant  d'introduire  la  coinparaison  d'une  particule 


que  la  vibration  elementaire  j)  (r,  t)  que  la  particule  situde  en  O  envoie  en  O'  est  en 

avance  de  -j  sur  la  vibration  resultante  en  ()'.  Cela  tient  a  ce  que  les  divers  retards 

(r  —  r)  des  diverges  vibrations  issues  des  diverses  particules  Af  fonrnissent,  pour 

la  resultante  en  O'  calcul6e  par  (1),  le  retard  -r. 

')  Gouy.  Ann.  de  Ch.  et  de  Phys.  (6),  t.  XXIV,  pag.  27—30.  Du  principe 
de  HuYGKNs.  —  La  thcoreme  que  nous  ^nongons  n'est  d'ailleurs  soumis  a 
aucune  des  difficultes  du  principe  de  Huygkns  parce  qu^il  ne  s^agit  pas  de 
remission  par  des  elements  cCotide^  mais  par  des  particules;  le  principe  de  la 
superposition  des  petits  ebranlements  emis  par  les  particules  est  seul  necais- 
saire  comme  pour  le  theoreme  demontre  ici  (pag.  4,  note  1);  remission  par 
un  plan  de  particules  a  lieu  indifierenient  au-dessus  et  au-dessous  du  plan;d'uii 
cute  elle  fournit  Tebranlement  reflechi ;  de  Tautre,  elle  s'ajoute  k  Tebranle- 
ment  incident  pour  definir  Tebranlement  tranamis. 


RELATIONS  NOUVeLLES  BNTRI:  LA   IIKFLEXION,  KTC.  .^83 

retlfcliipsantf'  avuc  nn  jwlil  coiiducteur,  pinue  diins  uri  cliiim]>ele<triqu(; 
osoillanl  iKiKlidairement,  doiit.  nous  8ui)i)0»rroii8  l<^s  (timciisioiis  negli- 
^kbles  vis  tL  vis  tie  iu  distance  d  ties  imrticules  voisiiies.  Uiie  \is,t- 
ticuki  se  comporte  alore  comme  un  petit  oscillateur  liertzien,  c'est  fi 
dire  coinuie  I'eiiseinble  de  deux  niasses  ^iectriques  (+  m)  et  ( —  m)  de 
distance  mutuelle  p  iiugligeal>le  ))ar  rapport  k  d  aussi  bien  que  par 
rapport  u  uue  longueur  d'onde  >.,  et  telles  que  le  moment  {m  p)  du 
double  poiut  clettrique  oscille  sous  I'iatliieiice  de  la  force  electriiiiie 
auibiante.  Heutz  ')  a  dt-rnoiitre  que  bi  vibnitiaii  ^lectrique  uniise  par 
uu  tel  sj9t«me  ^  une  distance  r  est  la  rcsultante  dc  trois  vibrations  jHiii- 

dnlaires  de  types  diHerents,  la  premiere  en  — ^  ladeuxieme  en  — ,  ta 


d'cmission,  qui  fait  I'aagie  x  avec  I'equateur  de  1' oscillation  ulcctrique, 

(tcvsx    .    ,      //■        r\          ,,  - 
a  pour  expression:  jBj  =  — j—  «;?i2jr(-; 1;  n  desigue  le  mo- 
ment maximum  de  roacillateur ^).   La  coinposant«  lougitudinate  ilia 
direction  d'emission  est  pour  la  vibration  en  — ,  :    //,    ^=    ~- ^  — 

till  i  ■^  (- \  La  vibration  en      est  purement  trtinsvcrsalc  et  de  la 


c'eat-il-dire  que: ^  ( j  . 


')  HEnT7..  ef  en  portituliev :  Les  foixea  <les  oavitlalionn  elect rif/iies  ilSentiin, 
•I'api-es  la  IMorie  de  Maj-iivll  {Ait-li.  dcs  Sr.  pliye.  el  nut.  de  Cext're,  t.  XXI, 
519,  et  A  nn.  d.  Phytik.  (2),  t.  XXXVI,  p.  1,  1889). 

'j  DsDs  nn  corps  trampan-nt,  la  periode  i  d«3  vibrations  incideutea  i^taot  s 
Gwrnment  eloign^  dea  pcriodes  d'oso illation  propres  ies  particuks,  nous  pouvi 
snppoBer  que  i*  varie  peu  avec  la  periode  3  des  vibrations  iucideutes;  en  inS 
temps  noas  pouvons  n^lif^er  le  changement  de  phase  special  ^ue  la  r^sonat 
introduit  entre  U  vibration  incidente  et  la  vibration  d'nne  particule. 


384  G.  SAGNAC. 

La  vibration  en-,  dout  nous  avons  deia  vu  la  necessite  a  priori,  (^3, 

r 

pag.  4,  note  1)  subsiste  seule  qand  la  distance  r  est  sufiBsammeut  grande 
par  rapport  &  — .  EUefoumitalors  pour  remission  d'un  plan  departicules 
une  vibration  *j  de  propagation  uni forme.  Mais  aux  distances  de  rordre 
de      -  ou  inferieures,  Tamplitude  de  la  vibration  en  -3  devient  compa- 

rable  i  celle  de  la  vibration  en  -  et  augmente  rapidement  en  importance 

h,  mesure  que  la  distance  diminue;  elle  devient,  par  exemple,  quelques 

millions  de  fois  aussi  grande,  quand  la  distance  r  est  comparable  a  la 

>. 
distance  d  de  deux  particules  voisines,  en  admettaut  que  -^  est  de  quel- 

ques  milliers  dans  le  corps  solide  ^tudie.  Les  formules  de  Hertz, 
supposees  ici  applicables  meme  ^  une  distance  aussi  faible  que  rf,  per 
mettent  de  calculer  Taraplitude  de  la  vibration  reflechie  par  un  plan  de 
particules  h.  une  distance  de  Tordrc  de  d\  ce  calcul  tient  compte  de 
rinfluence  de  Tobliquit^  x  de  remission  variable  d*uneparticulei\  I'autre. 
On  trouve  ainsi  une  amplitude  y  plus  grande,  dans  un  rapport  de  Tordre 

de       -  y,  que  Tamplitude  c  reflechie  h,  grande  distance  ou  a  une  distance 

de  Tordre  de  A. 


5.  Caliches  opfiqtuis  de  reffxion  et  de  refra/iiion  vitreMes.  Ainsi 
ramj)litude  vibratoire  produite  par  la  reflexion  sur  uu  plan  de  particules 
devient  quelques  milliers  de  fois  plus  petite,  quand  la  distance  a  laquelle 
elle  est  produite  ^  partir  du  plan  ])asse  de  Tordre  de  ^  i  Tordre  de  a. 
Considerons  maintenant  la  reflexion  par  la  serie  de  plans  de  particules 
qui  forment  un  corps  transparent.  Nous  pouvons  calculer  la  vibration 
reflechie  par  le  corps  vitreux  soit  a  une  grande  distance  de  sa  surface 
(vibration  reflechie  de  Fuksnel),  soit  &,  une  distance  de  Tordre  de '/ 
(vibration  reflechie  a  la  surface),  ou  enfin  la  vibration  transmise  dans 
Tetlier  interieur  (vibration  refractee).  11  faut  tenir  compte  des  reflexions 
et  des  transmissions  successives  par  les  plans  successifs  de  particules. 
La  valeur  du  moment  electrique  wp  pris  par  une  particule  dans  un  champ 
electrique  donne  est  inconnue  a  jyriori ;  mais,  sans  qu'il  soit  necessaire 
de  faire  la  theorie  complete,  la  valeur  de  Tindice  n  d'un  corps  trans- 


RELATIt)NS  NOrVELLES  ENTRE  LA  REFLEXION,  ETC.  385 

parent  tel  que  Teau,  le  verre,  exige  que  I'amplitude  c  de  la  vibration 

emise  h  grande  distance  par  un  plan  de  particules  soit  de  Tordre  de 

d     .         . 

-J  1  amplitude   de  la  vibration  electrique  incidente  etant  prise  pour 

/• 

unite;  h  cette  condition,  Tarnplitude  y,  einise  par  le  nieme  plan  do  par- 
ticules £t  une  distance  comj)arable  h  d,  est  une  notable  fraction  de 
I'unite.  U'autre  part  des  deux  cotes  du  plan  de  jmrticules,  dans  le 
voisinage  immediat  du  ])lan,  la  vibration  d'araplitude  y  est  de  sens 
oppose  a  celui  de  la  vibration  incidente.  Par  suite,  la  traiismission  h 
travers  chaque  plan  de  particules  li  une  distance  de  ce  plan  comparable 
a  d  ajoute  une  vibration  de  signe  op]>ose  h  celui  de  la  vibration  primi- 
tive et  d'araplitude  egale  a  une  fraction  notable  de  Taraplitude  primitive. 
Alors  Tamplitude  emise  d'abord  librement  par  un  plan  de  particules,  h 
une  distance  de  quelques  /'/,  est  considerablement  reduite,  si  remission 
3  lieu  ensuite  i.  la  meme  distance  h  travers  quelques  plans  de  particules. 
Si  nous  ajoutons  que  Tamplitude  emise  par  chaque  plan  diminue  rapi- 
dement,  comme  nous  Tavons  dit,  quand  la  distance  augmentc,  nous 
voyons  que  les  premieres  couches  de  particules  out  une  importance 
relativenient  considerable  dans  le  phenomene  de  la  reflexion  h  la  surface 
et  dans  celui  de  la  transmission  interieure.  Au  contraire,  les  vibrations 
reflechies  h  grande  distance  h,  travers  la  surface  i^  du  corps  trans- 
parent out  une  amplitude  emcore  notable  ^  une  profondeur  comparable 
h  X  au-dessous  de  la  surface  P, 

Pour  savoir  maintenant  a  partir  de  quelle  epaisseur  du  milieu  trans- 
parent sera  atteint  le  regime  definitif  pour  les  vibrations  reflechies  ou 
transmise,  il  convient  de  remarquer,  avant  tout  developpement  de  for- 
inules,  que  le  retard  des  vibrations  transmises  et  reflechies  &  travers 
quelques  plans  de  particules  est  de  Tordre  de  Tepaisseur  de  ce  systeme. 
Alors  les  vibrations,  envoyees  en  un  meme  point  de  Tether  exterieur  ou 
interieur  au  corps  par  chacun  des  plans  successifs,  presentent  des  retards 
relatifs  qui  varient  d'un  plan  t\  Tautre  de  quantites  comparables  h,  d. 
D  en  resulte  imra^diatement  que  les  vibrations  reflechies  ou  transmises 
par  le  corps  transparent  provienneut  d^epaisseurs  efficaces  *)  du  corps 

qui  ne  peuvent  depasser  une  valeur  comparable  ^  -;  cette  epaisseur  li- 


*)  Les  variations  des  epaisseurs  efficaces  avec  Tincidence  ii'en  cbangent  pas 
I'ordre  de  grandear  tant  que  I'incidence  n'est  pas  extr§mement  rasante. 

ARCHIVES   NEBRLANDAISES   SERIE   II.   TOME   V.  25 


386  G.  SAGNAC. 

mite  -  jor.e  ici  le  role  de  la  largeur  de  la  Zone  efficace  d'uno  onde  daiL*^ 

la  theorie  de  la  propagation  rectiligne  de  Frksnel.  Pour  le  phenoinene 
de  la  reflexion  i  grande  distance,  les  amplitudes  emises  par  chaque  plan 
varient  lentement  avec  la  profondeur  du  plan  au-dessous  de  la  surface 
P  du  corps,  et  I'epaisseur  efficace  e  conserve  I'ordre  de  grandeur  de 

-p.  Au  contraire,  pour  la  reflexion  5,  la  surface  et  pour  la  transmission 

a  Tinterieur  du  milieu,  il  est  permis  de  negliger,  en  premiere  approxi- 
mation, 1 'influence  des  plans  de  particules  compris  entre  la  profondenr 
e  et  une  profondeur  s  faible  vis-a-vis  de  <?.  Ainsi  la  vibration  transmise 
dans  Tether  interieur  n'atteint  son  regime  definitif  qu 'au-dessous  de  la 
profondeur  e\  raais  dejil  ^  la  profondeur  s  ce  regime  est  tres  approxi- 

mativement  atteint.  L' influence  des  vibrations  en  -  de  la   formula  de 

r 

HEura  se  trouve  ctre  n^gligeable  ^)  dans  I'epaisseur  s  et  s'ajoute 
presque  tout  entiere  entre  f  et  <?;  la  faible  part  pour  laquelle  elle  inter- 
vient  est  variable  avec  la  longueur  d'onde  et  interesse  la  disj)ersioH  du 
corps  transparent. 

Ainsi,  appro ximativement  h.  partie  de  la  profondeur  €  et  d^finitivement 
a  partir  de  la  profondeur  e,  la  vibration  transmise  dans  Tether  interieur, 
la  vibration  r^fractee,  presente  une  vitesse  de  propagation  definie  rehii- 
veirieni  a  la  phase  et  par  suite,  d'apres  Tapplication  du  principe 
d'HuYGKNS — EiiESNEL,  uu  iudicc  de  refraction  d^fini.  La  propagation 
rectiligne  sans  dissemination  par  Tensemble  des  particules  du  milieu 
resulte  des  considerations  deji  exposees  au  §  2. 

La  valeur  de  Tepaisseur  efficace  f,  relative  a  la  valeur  principale  de 
Tindice  n  de  refraction,  est  definie,  nous  avons  vu,  par  les  valeurs  de  ilti 
de  Tamplitude  y  emise  par  un  plan  de  particules  a  une  distance  com- 


')  Cela  tient  k  ce  qne  Tinflaence  de  Tobliquite  de  TtoissioTi  par  rapport  a  Taxe 
du  moment  electrique  d'une  particule,  d'apres  les  formnles  de  Hertz  (cf.  §  4,  pag.7), 

pour  les  vibrations  en  — ,  est  telle  que  la  resultante  des  vibrations  en  —  r^flechies 

r  r 

par  un  plan  de  particules  a  une  distance  de  quelques  d  est  qnelques—  fois  on  quel- 

ques  dizaines  de     fois  plus  petite  que  la  vibration  refl^chie  a  grande  distance  par 
Ic  meme  plan. 


RELATIONS  NOUVELLES  ENTUE  LA  REFLEXION,  ETC.  387 

parable  {i  d.    D'ailleurs    y  depeud  surtout  des  vibrations  en  —3  des 

fommles  de  Hkutz  et  celles-ci  ont  des  amplitudes  sensiblement  indepen- 
dantes  de  la  longueur  d'onde  a.  La  valeur  de  s  est  plus  lentement 
variable  que  A,  tandis  que  la  valeur  de  Tepaisseur  «  de    la   couclie 

efficace  dans  la  reflexion  h,  grande  distance  est  sensiblement  propor- 

s 
tiounelle  a  A.  Le  rapport  -  est  ainsi  d'autant  plus  faible  que  la  longueur 

d'onde  est  plus  grande.  Les  diverses  consequences  qui  seront  obtenues 

en  negligeant  la  valeur  de  -  vis  ti  vis  de  Tunite  sont  done  susceptibles 

d*une  grande  exactitude  pour  les  plus  grandes  longueurs  d'onde  et 
seront  d'autant  moins  precises  que  la  lumiere  employee  aura  une  longueur 
d'onde  plus  courte. 

Comrae  e  est  comparable  i\  "',  la  valeur  de  s  sera  generalement  com- 

parable  a  quelques  d,  on  quelques  dizaines  de  d  c'est-5,-dire  de  Tordre 

A 

1(30 


de  —  -  dans  le  spectre  visible  pour  un  corps  solide  on  liquide  transpa- 


rent. Effectivement  Tindice  n  d'une  lame  mince  se  montre  ^  -  -  pres  par 
exemple  independant  de  Tepaisseur  de  la  lame,  meme  quand  cette  epais- 
seur  descend  a  — r  de  longueur  d^onde  *). 


IIT.  Reflexion  vitreuse  de  la  lumiere  polarisee. 

6.  Reflexion  sur  ime  surface  large  et  continue.  Nous  allons  etablir, 
d'apres  les  resultats  precedents,  une  relation  entre  les  polarisations  par 
reflexion  on  refraction  vitreuses.  Les  particules  comprises  entre  les  pro- 
fondeurs  f  et  <?  au-dessous  de  la  surface  P  du  corps  transparent  d^ter- 


*)  Of.:  les  experiences  de  Reinold  et  Ruckek  8urle8bullesdesavon(1877  a 
1893);  les  experiences  sur  les  couches  d'iodure  d'argentde  Wernicke  {Pogg,Ann, 
Ergb,  t.  VIII,  p.  70,  1877  et  MonaUhev.  d.  Akad.  zu  Berlin,  p.  673,  1875)  et  de 
Drude  ( Wied.  Ann,,  t.  L,  p.  606,  1893) ;  enfin  le  fait  indirect  que  les  methodes 
optiques  de  Fizeau  et  de  Wiener  donnent  les  memes  resultats  pour  la  mesuredes 
petites  epaisseurs  {(j.  Vincent,  These  de  Doctorat,  p.  87,  §  77,  Paris  Gauthier- 
VUlars,  1899). 

25* 


388 


G.  SAGNAC. 


raineiit  sensibleinent  h  elles  seules  la  vibration  reflechie  h  une  grande 
distance  de  cette  surface.  A.ussi  ne  nioditierous  nous  pas  notablement  les 
resultats,  en  supposant  que,  jjonr  le  phefiomene  de  la  rcjhxion  a  (jran^e 
distance y  tout  se  passe  com  me  si  la  direction  de  la  vibration  refractee, 
sensiblement  acquise  au-d(5ssous  de  la  profondeur  £,  ctait  deja  brusquement 
etablie  dans  la  couclie  f  elle-meme.  Cette  vibration  refractee  induit  dans 
les  particules  une  oscillation  electrique  de  mcme  sens,  qui  produit  au 
voisinagvi  iramediat  de  la  particule,  vers  Tequateur  de  Toscillation,  une 
vibration  de  sens  oppose;  *)  ce  changement  de  signe  se  retrouve  a  tji-ani'' 
distance  pour  la  resultante  des  vibration  retlcchies  au  voisinage  de  lin- 
cidence  normale.  2)  Entin  les  formules  de  Hertz  (§  4)  niontrent  que  la 

vibration  en  -  emise  par  chaque  particule  est  toujours  j)erpcndiculaire 

j\  la  diro:;tion  d'emission  et  proportionnelle  h,  la  projection  de  la  vibra- 
tion de  la  particule  sur  le  plan  perpendiculaire  \i  la  direction  d  emission. 
Cette  loi,  dejti  etablie  par  Sir  G.  Stjkks  ^)  dans  sa  Thcorie  df/uamique 
de  la  diffraction^  se  retrouve  encore  dans  les  travaux  de  Frksnkl  qui 
Ta  netteuierit  formulee  au  cours  de  la  Controverse  aiyc  Poisscm  *);  on 


*)  La  fi;^.  2  moiitre,  en  eff'et,  que,  dans  la  nVjon  de  I'equateur  M  E^  la  iTsultanlc 


tn 
r 


VI 


/•^  des  actions  electriques/'=    ,  et /',  =      ,  des  deux  mas- 


i\ 


ses  du  double  poiut  electrique  est  de  sens  oppose  au  sens 
du  deplacemcnt  electrique  de  ( —  rn)  a  (+  m).  Or  la  vibra- 
tion en  -i  pieponderante  au  voisinage  du  double  point  dlec- 

trique,  c>t  precise ment  definie  par  la  f)rce  electrique  F 
dont  le  calcul  est  d'ailleurs  tout  a  fait  classique. 

*)  D'apres  les  formules  de  Hkrtz  rapportees  au  §  4  la  vibration  elementaire]*! 

en  —  est  de  sens  opposee  a  celui  de  la  vibration  elementaire  i\  en  -i  mais  cette  op- 
r  r 

position  de  signe  disparait  pour  la  resultante  des  vibrations  en  —  a  grande  distance; 
on  a  vu,  en  effet,  que  la  combinaison  des  vibrations  en  —  issues  d'un  plan  5  de 


r 


^     /t>  o 


particules  introduit  le  retard  y,  (§  3,  pag.  4,  note  1);  I'integration  en  profondeur  en 

introduit  un  autre,  soit,  en  tout,  un  retard  de  —  qui  change  de  nouveau  le  signe. 

')  G.  Stokes.  Scientific  luipcrs^  t.  I,  p.  280.   Transact  ions  of  the  Cambridge 
Phil.  Nor.,  t.  IX,  p.  1  (1851). 

*)  Ocuvres  de  Fresncl^  t.  11,  p.  222. 


RELATIONS  NOUVELLES  ENTRE  LA.  REFLEXION,  ETC.  389 

peut,  crailleurs,  la  raraener  li  ce  simple  enonce  que  la  composante  de  la 
vibration  longitudinalement  a  la  direction  d' emission  ne  se  propage  pas 
dans  Tether  li  graude  distance  De  la  il  suit  quo :  La  vibration  rcflechie 
h  grande  distauce  de  la  surface  d'un  corps  transparent  est  la  resultante 
(les  vibrations  envoyees  par  des  sources  reparties  dans  une  couclie  super- 
fieielle  d'epaisseur  e,  d'une  notable  fraction  de  longueur  d'onde,  chacune 
de  ces  sources  etant  animee  de  vibrations,  paralleles  et  proportionnelles 
a  la  vibration  refractee,  mais  de  signe  oppose,  et  qui  interviennent 
seulement  par  leurs  composantes  perpendiculaires  h  la  direction  de 
reflexion. 

Supposons  la  vibration  incidente  rectiligne.  Soient  a  et  d  les  ampli- 
tude:? de  la  vibration  rcllechie  a  grande  dii?tance  et  de  la  vibration 
refractee,  quand  la  vibration  incidente  est  perpendiculaire  au  plan 
d'incidence.  Soient  a'  et  b'  les  amplitudes  ([ui  remplacent  a  et  b  quand 
la  vibration  incidente  est  dans  le  j^lan  d'incidence.  D'apres  ce  qui 
precede,  a  et  a  sont  proportionnelles  aux  composantes  transversales  de 
H  et  hy  qui  sont  4'cos  x  et  b,  en  designant  par  x  Tangle  que  fait  la 
direction  de  la  vibration  refractee  dans  le  plan  d'incidence  avec  la 
direction  do  reflexion  reguliere.  On  a  ainsi : 

—  =  —COS  X.  (1) 

a        0 

Cette  relation  est  confonne  aux  lois  experimentales  et  aux  formules 
de  Fresnel.  On  a,  en  effet: 

x  =  i-\-  r, 

en  apj)elant  i  et  r  les  angles  d'incidence  et  de  refraction,  et : 

a        cos  [i  -\-  r)        b'  1 

a        cos  (?'  —  r)^       b        cos  [i  —  r) 

On  sait  comment  on  demontre  que  —  et  -  sont  les  tansjentes  trigo- 

a       b  ^ 

noraetriques  des  angles  5)  ct  a;  que  fait  le  plan  d 'incidence  avec  la 
vibration  reflechie  (h,  grande  distance)  et  avec  la  vibration  refractee, 
quand  la  vibration  incidente  est  il  4")°  du  plan  d'incidence,  en  sorte 
q^u'on  a  les  formules  bien  connues  verifiees  par  Texperience : 

-;--    =  cos  (/.  -  -  r\         ifj^=      -—-    -  -{.  i'Z) 


890  G.  SAGNAC. 

La  premiere  de  ces  deux  formules  fournit  la  relation  eutre  les  polari- 
sations par  reflexion  et  refraction  vitreuses.  Elle  decoule  imin^diatement 
de  la  formule  (1). 

Les  raisonnements  qui  nous  Tout  fait  retrouver  nous  en  out  donn^,  en 
meme  temps,  V erplication.  direcfe.  En  particulier,  la  loi  de  Brewster, 
c'est-&.-dire  le  fait  que  <$  =  0  pour  Tincidence  /  definie  par  fgl=Hi 
tient  k  ce  que,  Tangle  »  etant  alors  droit,  la  composante  de  la  vibra- 
tion refractfe  situee  dans  le  plan  d'incidence  est  loiigifudlvah  au  rapn 
rejlechi  et  ne  pent  se  propager  tl  grande  distance  dans  cette  direction. 
Si  la  vibration  incideute  est  dans  le  plan  d'incidence,  il  n'y  a  pas  de 
lumi^re  reflechie  sous  Tincidence  /;  mais,  si  Tincidence  varie,  une  com- 
posante de  la  vibration  refractee  apparatt  sur  la  perpendiculaire  au  rayon 
r^flechi,  et  cette  composante  change  de  sens  quand  Tincidence  passe  par 
la  valeur  brewsterienne  /.  La  vibration  reflechie  situee  dans  le  plan 
d'incidence  eprouvc  le  changcment  de  signe  par  reflexion,  quand  Tiuci- 
dence  i  est  inferieure  ^  /;  quand  i  est  sup^rieur  i  /,  elle  nVn  eprouve 
plus;  la  vibration  reflechie  perpendiculaire  au  plan  d'incidcnce  eprouve 
toujours  un  changcment  de  signe  par  reflexion,  parce  que  le  rayon 
rcflechi  est  toujours  dans  le  plan  (Equatorial  de  Toscillation  des  parti- 
cules  (Cf.  §  G,  pag.  388,  note  1). 


7.  liejlexioii-diffraciion  vli reuse  par  une  mrf  ace  plane  eiroife  on  dls- 
coH/i/iue.  Supposons  maintenant  la  surface  plane  du  corps  vitreux 
suffisamment  r(Etrccie,  de  uianierc  que  la  lumiere  est  maintenant  rcfcckl^- 
dlffraclee  dans  dcs  directions  telles  (jue  M  D  (fig.  3)  difl'erentes  de  la 
direction  ML'  de  reflexion  regulicre.  L'amplitude  de  la  vibration 
emisc  suivant  M  J),  d'apres  la  loi  generale  indiqu^e  au  debut  du  §  6, 
est  proportionnelle  a  la  composante  de  la  vibration  refractee  sur  le  plan 
perpendiculaire  h.  MI),  —  Nous  nous  bornerons  ici  aucas  ou  les  direc- 
tions de  difl'raction  sont  dans  le  plan  d'incidence;  c'est  leseulcasa 
envisager,  si  la  surface  reflechissante  est  limitee  a  une  ou  plusieurs 
bandes  etroites  K  bords  rectilignes  perpendiculaires  au  plan  d 'incidence. 
Les  relations  etablies  preccdcmment  se  generaliscnt  alors  immediatement. 
Soient  ^d  et  ^^y/  les  vibrations  rcflechies-diffractees  dans  la  direction 
3/  I)  correspondant  i  une  meme  vibration  incideute  d'abord  perpendi- 
culaire puis  parallcle  au  plan  d'incidence.  La  vibration.-source  en  My 
parallele  et  proportionnelle  fl  la  vibration  r^fract^e  Mp  (fig.  3),  inter- 


RKLATIONS  NOITVEIXES  KNTRE  LA  U^Pt.EXION,  ETC, 


391 


vient  seulement  par  m  composante  ,¥^3  perpendiculaire  il  MS.  Celle-ci 
fait  avec  M p  I'angle  xd  ^j  -\-  r,  en  appellant^  Tangle  du  rayon  dif- 
fracte  .W  /)  avec  la  normale  MN^Xa  surface  PP',  compt^  positivemeut 
du  tnume  cote  de  la  normale  M  iV  que  le  rayon  r^fl^chi  Jf  L',  et 
n^gativement  de  Tautre  cot^.  Les  relations  (1)  et  (2)  se  trouvent  rem- 
plac^  par  le  suivantes  od  $>;)  designe  I'aiigle  que  fait  avec  le  plan 
d'incidence  la  vibration  reflechie-difTractee  dans  la  directiou  .1//Jquand 
la  vibration  incidente  est  it  45°  du  plan  d'iiicidence: 


(!■) 


\ 

--' 

i 

'   ',                                  1 

p 

A) 

■D 

D'od  Ton  deduil  encore,  d'apre^  la  valeur  (2)  de  I g^,  la  relation 
qui  definit  au  moj-en  (le  5:  la  rotation  (^o  —  ^)  diiplan  de  [to]ari«itim 


392  o.  SAGNAi;. 

quaiid  on  passe  de  la  direction  Ml!  de  refleNion  regidiere  i  la  dircclion 
MD  de  n; flexion-diffraction,  ') 

De  mt'ine  que  les  lois  de  la  polarisalioii  par  n^flcKion  sur  une  surfai^e 
large  et  coiilinue  coinpreuiient  la  loi  de  BrewsteKj  de  menie  les  lois 
plus  gi^u^rales  de  la  jiotarisation  jKir  reflex ion-ditfroction,  cxpriinees  par 
les  fonnules  (!'),  {2')  ou  (3),  eompremieiit  la  loi  suivante  qui  est  une 
generalisation  de  la  loi  de  Bhewhteu:  Quand  un  faisceau  lumineux 
YJbrant  dans  le  plan  d'iiieideiice  tombe  sur  une  surface  trausparente 
plane,  etroite  on  discontinue,  la  luinicre  refl^cliie-diff'ractee  h  I'luiiDi  par 
cetle  surface  s'eteint  necessairenient  dans  la  direction  MQ  {fig.  3)  per- 
pendiculairo  au  rayon  refracto  MIt.  La  relation  brewsterienne  lijl^u 
est  reuiplacee  par  la  loi  plus  generale  sin  I  ^  n  cos  /,  qui  relie  I'inci- 
deuce  /  et  Tangle  /  de  reflexion -diffraction  correspondant  jiour  le<|uel 
il  y  a  extinction  necessaire  de  la  vibration  situi^e  dans  le  plan  d'iiieidence. 
Si  Ton  observe  dans  la  direction  fixe  ^[<^  et  qu'on  fasse  varier  I'iuci- 
dencc  /,  ou  bien  qu'on  biisse  /  fixe  et  qu'on  observe  i  droile  ou  a 
gauche  de  Md,  la  vibratiou  rullL'cliie-difl'ractee  reparait  en  meine  ieiups 
que  la  composaute  de  la  vibration  refract^  Mf  iwriwndiculaireinent  a  l;i 
direction  d'observation,  et  nous  voyons  qu'elle  change  dc  signe  en  passaui 
par  Textinction.  Comnie  la  vibration-source  en  M  est  de  sens  oppose  ii  la 
vibration  lefractee  (cf.  ^  6  pag.  .'tS8,  notes  1  et  2),  la  vibration 
situee  dans  le  plan  d'incidence  t:|)rouve  ou  non  un  chaugemeut  de  signe 
par  reflexion-diffraction,  suivant  que  la  direction  d'observation  M  H  est 
dans  Tangle  obtus  (IMP  qui  com])rend  la  direction  de  la  noriuale  MS 
ou  bien  dans  Tangle  aigu  UMP'.  Xous  voyons  que  /y^oest  suiH'rieur 
iL  Tunite,  c'cst-i'i-dire  que  la  ruflexion-difl'raction  polarise  dans  le  nu'nie 
sens  que  la  refraction  di^s  que  la  direction  MO  de  reflexion-diffraeiioii 
]M^netrc  dans  la  region  (IML  {liacburce  anr  la  fig.  3,  faitc  pour  /  <C  D 
telle  que  Tangle  (JMN  soit  cgal  il  {i  — 2/-).  En  jwirticulier  /y»2«  et^i 


')  Nous  avons  snppo!^  dans  toate  cetle  theork  que,  dins  TepaiGS^ar  c  da 

milieu,  la  direction  de  la  vibration-source  en  ur  point  quelconque  M  a  la  nirme 

direction  M  i  que  si  la  surface  plane  du  milieu  vitreux  etait  illiniitee.   Rerl 

lement   la   diffraction    intericure    an    milieu    altere   la   direction  M  i  pour  \n 

its  ,U  voisins  des  borda  de  la  surface  libre  du  milieu;  mais,  dans  une  ^■p»i^- 

:  e  comparable  a  ---,  Timportance  de  la  perturbation  que  en  resalte  u'mI 

rcciable  que  si  la  largeur  de  la  surlace  libre  du  milieu  descend  an-dcssous 


IIELATIONS  NOUVELLES  ENTRE  LA  REFLEXION,  ETC.  393 

inaximam,  po'ii^  ^^6  valeur  constante  de  i,  si  la  direction  de  reflexion- 
diffra<;tion  Tient  en  JII^^  sur  le  prolongement  du  rayon  refracte  liM; 
la  reflexion-diffraction  suivant  MRq  imprime  alors  au  plan  de  polarisa- 
tion la  merae  rotation  qne  la  refraction  elle-meme.  La  reflexion-diffrac- 
tion agit,  au  contraire,  dans  le  meme  sens  que  la  reflexion  sur  une 
surface  large  et  continue  quand  la  direction  d'observatiou  est  dans 
Tangle  GMP,  qui  comprend  la  direction  d' extinction  Mil  de  la  vibra- 
tion parallele  au  plan  d 'incidence,  ou  bien  dans  Tangle  LMP, 

8.  Verifications  experimentales,  ')  Yoici  les  experiences  faites  avec  des 
reseaux  sur  verre  a  sillons  rectilignes  perpendiculaires  au  plan  d'inci- 
dence,  pour  verifier  les  lois  {%')  et  (3)  de  la  polarisation  par  reflexion- 
diffraction,  la  lumiere  iucidente  etant  polarisee  a  4r>°.  On  observe  Jl 
I'infini  en  luraiere  parallele  et  Ton  note  Tazimuth  du  iiicol  analyseur 
qui  amene  Tiinage  £k  Textinction.  L'angle  r  de  refraction  est  calcule  par 

•  ■ 

S171-  I  ' 

la  formule  sifi  r= r,  en  appellant  1  Tincideucc  principale  pour 

arc  tg  I 

laquclle  la  vibration  parallele  au  plan  d'incidence  est  eteinte  dansTimage 

directement  reflechie  sur  la  partic  nue  du  verre  du  reseau.  Mais,  en 

employant  ainsi  un  reseau  sur  verre,  il  faut  avoir  le  j)lus  grand  soiu 

d'eliminer  1°  la  reflexion  sur  la  face  poster! eure  de  la  lame  de  verre  qui 

porte  les  sillons  du  reseau  sur  sa  face  anterieure  et  2°  la  reflexion  par 

les  sillons  du  reseau.    Sans  ces  ])recautions  les  rotations  (cp/j  —  CD)  du 

plan  de   polarisation  comptees  li   partir  de  la  direction  de  reflexion 

reguliere  sont  souvent  tres  inferieures  (de  5°  on  10°,  par  exeinple)  a  la 

rotation  calculee  par  les  forrnules  theoriques.  Ces  ecarts  disj)araissent 

sensiblement.  si  Ton  a  soin  d'adosser  le  reseau  ft,  une  petile  cuve  remplie 

d'un  melange  d'huiles  qui  ait  Tindice  du  verre  du  reseau  et  dans  lequel 

on  a  delay^  du  noir  de  fumee  (melange  anti-halo  de  M.  Cornu),  et  2° 

de  remplir  les  sillons  du  reseau  au  moyen  d'un  noir  de  fumee  tres  fin, 

ce  qui  se  fait  par  un  tour  de  main  facile  &.  acquerir'  Les  experiences, 

qui  demandent  ^  etre  reprises,  out  ete  faites  en  eclairant  un  reseau  d'un 

centimetre  carrd  de  surface  seulement,  au  — ~  de  ram.  ou  au       -  de 


1)  Ces  experiences  ont  ete  faites  en  1896  et  1807  au  Laboratoired'Enseignement 
de  la  Physique  de  TUniversite  de  Paris.  Les  rechcrclies  thdoriques  datent  de  1895. 


^ 


394  G.  SAGNAC.    RELATIONS  NOUVELLES,  ETC. 

ram.,  avec  la  luiniere  de  Tare  ^lectrique  tarnish  par  des  ecrans  colorfe. 

Les  directions  de  reflexion-diffraction  faisaient  jusqu'&.  90°    avec  la 

direction  de  reflexion  reguliere,  et  les  rotations  {(po  —  $)  qui  s'elevaient 

par  exemple  dans  le  cas  de  Tincidence  Brewst^rienne  jusqu'i  48°  s*accor- 

1 
daient  avec  les  formules  theoriques  a  -  degr^  pres,  liraite  de  Terreur 

possible  d 'observation.  JusquYi  prdsent,  les  lois  de  la  reflexion- diffraction 
de  la  lumiere  paraissent  exactes  au  merae  titre  que  les  lois  eorrespoii- 
dantes  de  la  reflexion  reguliere  dout  elles  constituent  la  generalisation. 


IIBER   F:INEN   DRKHKOMPARATOn    ZUR 
VEROLEICIIUNG  TNI)  AUSDEHNrNGSBESTIMMIJNG  VON  MASSSTUBEN 


VON 


J.  PBRNBT. 


Bei  genauen  Vergleichungen  von  Strichraassen  in  horizontaler  Lage 
haben  sich  bisher  Transversalkomparatoren  am  besten  bewiihrt,  weil  bei 
diesen  die  Beobaclitungen  an  beiden  Euden  desselben  Stabes  nahezu 
gleichzeitig  vorgenommen  werden  konnen,  und  ferner  sehr  rascli  die 
Langsaxcn  der  zu  vergleichenden  Stiibe,  successive  in  die  durch  die 
optischen  Axen  der  Mikroraetermikroskope  bestimmte  Visirebene  ge- 
bracht  werden  konnen. 

Urn  dies  zu  ermoglichen,  werden  bei  der  ersten  Form  der  Transver- 
salkomparatoren z.  B.  bei  dem  REPsoLi/schen  Komparator  der  Kaiser- 
lichen  Normalaichungskommissibn  zu  Berlin  *),  die  Mikroskope  auf 
eiuem  Wagen  montirt  und  dieser  senkrecht  zur  Lungsaxe  der  Stiibe 
hin  und  hergeschoben,  wiihrend  diese  in  ihrem  Troge  an  dei-selben  Stelle 
bleiben.  Diese  Anorduung  schliesst  die  Mciglichkeit  nicht  aus,  dass  bei 
der  Yerschiebung  der  Mikroskope  von  einem  Stabe  zum  andern,  durch 
Temperatureinfliisse,  durch  Druck  oder  Zug,  oder  durch  eineu  noch  so 
geringen  Zwang  in  der  Fiihruug,  iiusserst  kleine  Aenderungen  in  der 
Entfernung  der  beiden  Mikroskope  eintreteu.  Diese  kcinnen  zwar  durch 
zweckmiissige  Konstruction  auf  ein  Minimum  beschiiinkt,  aber  nicht 
wohl  vollstiindig  beseitigt  und  nur  durch  eine  passonde  Variirung  der 
Beobachtungen  unschiidlich  gemacht  werden.  So  ist  z  B.  beira  Rep- 
soLD'schen  Komparator  die  Transversalverschiebung  des  kriiftig  gebau- 


')  Wissenschaftliche  Abhandlungen  der  Kaiserlichen  Xormalaichungskom- 
mission  I.  Heft  Berlin  1895,  pag.  56. 


396  J.  FERNET. 

ten,  prismatischen  Mikroskoptnigers  eine  freie,  lira  Deformationeu  des 
Wagens  zu  vermeiden,  uiid  femer  siiid  die  etwas  fedemden  Zugstangen 
mtiglichst  in  dcr  Ebene  der  Rollen  und  Ansclilage  angebracht,  uni  eine 
Yerbiegung  zu  verhiiten.  Trotz  dieser  T'orsiclitsmassregeln  erhellt  aus 
den  Untersuchungen  der  Herren  Pensky  und  Dr.  Stadthagex  *)  iibcr 
die  Ergebnisse  der  Liingenniessungen  von  der  Lage  der  Stiibe,  dass 
(wohl  lediglicli  in  Folgc  eines  nicht  voUkommenen  Parallelisraus  der 
Axen  der  Laufrollen)  Verbiegungen  des  Wagens  eiutraten,  die  systema- 
tische  Messungsfehler  von  ±  0,45  /c*  zur Eolge batten,  die durchWieder- 
holung  der  Messungen  nach  Vertauscluing  der  Stiibe  eliminirt  wurden. 

15ei  der  zweiten  Form  der  Transversalkoniparatoren  sind  die  Mikros- 
kope  auf  Pfeilern  montirt,  und  es  ist  somit  die  Ebene  der  optisclien 
Axen  festgelegt.  Die  Stiibe  dagegen  werden  vermittels  eines  auf 
Schienen  rollenden  Wagens  transversal  verschoben,  und  bei  den  BeobiU-h- 
tungen  ihre  Liingsaxen  successive  in  die  Yisirebene  gebracht.  Iliezu 
bedarf  es  bei  der  Vergleicliung  von  Stiiben  bei  gleicher  Temperatur  iiur 
einer  serinfiren  A'erschiebunj^,  weil  beide  Stiibe  uebeneinander  in  dem- 
selben  Tros^e  liei'en.  Bei  den  absoluten  Ausdebnunsrsbestimuuiniren 
dagegen,  befindeu  sich  die  Stiibe  in  getrennten  Tnigeu,  so  dass  der  Wa- 
gen  einen  Weg  von  0,5 — 1  Meter  zuriicklegen  muss. 

Gcgen  den  Transport  schwerer  Massen  in  borizontaler  Rich tuug  sind 
Bedenken  erhoben  worden,  und  es  muss  im  Principe  zugegeben  werden 
dass  durch  Yeriinderungen  in  der  Belastung  audi  Neiguugsiindenin- 
gen  der  die  Mikroskoj)e  tragenden  Pfciler  eintreten  konnen,  wenn  diese 
niclit  geniigend  fundirt  und  vollig  von  dem  den  Wagen  tragenden 
Mittelpfeiler  isolirt  sind,  oder  niclit  auf  einera  und  demselben,  hiurei- 
chend  grossen  Cementblock  rulien,  wodurch  relative  Neigungsiindenin- 
gen  ausgeschlossen  werden  -). 

Bei  dem  Komparator  von  Bruxxer  ')  im  Bureau  international  des 
poids  et  mesures,  welcher  der  zweiten  Form  der  Trans versalkompara- 


*)  Loc.  cit.  pag.  59  und  108. 

*)  So  konnten  z.  B.  auf  der  enormen  Cemeutplatte,  welche  das  Fundament 
des  Gebaudes  der  I.  Abtlieilunoj  der  Phvsikalisch  Technischen  Reiclisanstalt 
bildet,  selbst  bei  Verschiebung  grosser  Lasten  keinerlei  relative  Neigungsiinde- 
rungen  mittels  ausserst  empfindlichen  Libellen  wahrgenommen  werden. 

*)  Travaux  et  memoires  du  Bureau  international  des  poids  et  mesnres.  Tome 
IV.  B.  Comparaisons  des  metres  a  la  temperature  ambiante. 


iiBER  EINEN  DREHKOMPARATOR  ZUR  VERGLEICHUNG,  U.  S.  W.       397 

toren  entspricht,  waren  urpriinglich  die  Mikroskoppfeiler  iiad  der 
Mittelpfeiler  gemeinsam  fuudirt.  Auf  Grund  der  genannteii  Befiirch- 
iimgen  wurden  die  Fiindameute  getrennt.  Die  Folge  davon  war,  dass 
sich  der  Mikroskoppfeiler  K  mehr  uud  inehr  gegen  den  Pfeiler  //'  neigte,  so 
dass  eine  Wiederherstellung  der  Verbindungzwischenden  Fundamenten 
notwendig  wurde,  urn  rait  Erfolg  der  Pfeilerbewegung  Einhalt  zu  than  *). 
Einen  Einfliiss  der  Lage  der  Stiibe  auf  die  mikrometrisch  gemessene 
l^^Dsre  derselbeii  ha  be  ich  wohl  zuerst  1879,  und  uanieutlich  zu  An- 
fang  des  Jahres  1 8^50  mit  Sicherheit  beobachtet.  Differenzeii  zeigten  sich 
jedocli  nur  bei  kriiftigeu,  unvollkommenen,  zu  wenig  eng  begrenzten 
Strichen,  oder  bei  etwas  verschiedener  Art  der  Beleuchtung.  Da  diesel- 
ben  aber  auch  bei  der  Ausmessung  von  Hiilfsiutervallen  mit  den  beiden 
Mikroskopen  E  und  Jr  auftraten,  so  sind  sie  lediglich  einer  Aenderung 
der  Strichauffassung  2)  zuzuschreiben,  und  nicht  etwa  auf  die,  nur 
wenige  Centimeter  betragende  Massenversehiebung  zuriickzufiihren. 

Ob  bei  thermischen  Ausdehniiugsuntersuchuugen  in  Folge  der  gros- 
seu  Verschiebungen  der  Troge,  wirklich  elavstische  Neigungen  der  Mi- 
kroskoppfeiler eintreten,  ist  meines  Wissens  nicht  speciell  untersucht 
worden;  denn  bei  diesen  Bestimmungen  ist  eine  Ye rtauschung  der  Stiibe 
nicht  ohne  Stiirung  durchfiihrbar  und  daher  auch  nicht  iiblich.  Die 
Frage  liesse  sich  ubrigens,  durch  KoUimationsbeobachtungen  an  den 
Mikroskopen  bei  den  extremen  Stellungen  der  Troge  leicht  entscheiden. 

Diese  Fehlerquellen  fallen  vollstiindig  weg  bei  einer,  seinerzeit  von 
Herrn  Staatsrat  Dr.  H.  v.  Wild  in  Petersburg  construirten,  dritten 
Form  des  Transversalkomparators  ^),  bei  welcher,  behufs  Yermeidung 
von  Biegungsfehlem,  die  auf  der  Oberfliiche  getheilten  Strichmasse,  nach 
den  Yorschlagen  von  Govi  uud  F.  E.  Neumann  "*),  wiihrend  den  Ver- 
gleichungen  auf  die  hohe  Kante  gestellt  werden.  In  diesem  Komparator 
mit  Vertikalbewegung  befinden  sich  die  Stiibe  iibereinander  in  einer 


')  Loc.  cit.  pag.  106. 

')  Loc.  cit.  pag.  114,154  und  1G3. 

')  Memoires  de  rAcademie  Iinp^riale  des  Sciences  de  .St.  Petersbourg 
VII.  Serie  Tome  XXIII  N°.  8.  Metrologische  Studien  von  H.  Wild  1877. 
St.  Petersburg. 

*)  F.  E.  Neumann's  ilethode  zur  Vermeidung  aller  von  Biegungen  hermhren- 
den  Fehlern  bei  auf  der  Staboberflache  getheilten  Strichmassen  mitgetheilt  von 
H.  Wild.  Bulletin  der  Petersburger  Akademie,  Band  VIII.  Poggendokff,  Ju- 
belband  1874,  pag.  61. 


398  J.  PERNBT. 

Vertikalebene.  Der  Eahmen,  anf  dem  sie  aufliegen,  kann  durch  4  Hebel 
vermittels  eiiier  Kurbel  iind  Zahnstauge  gelioben  oder  geseukt  werden, 
so  dass  der  Schwerpvmkt  des  Systems  nur  in  einer  Vertikaleu  sich  be- 
wegt.  Die  Ablesemikroskope  sind  horizontal  auf  einera  besondeni  pris- 
matischen  Trilger  verschiebbar  montirt,  der  gegen  Ternperaturschwan- 
knngeu  durch  eiuen  Trog  geschiitzt  ist. 

Solange  es  sich  nur  um  Vergleichungen  in  Liift  handelt,  bietet  dicser 
Komparator,  gegeniiber  den  audem  Systemien,  somit  entschiedene  Vor- 
teile.  Sobald  jedoch  die  Vergleichungen  in  einer  Fliissigkeit  stattfindcn 
sollteii,  so  wiirde  dies  die  Einfiihrung  planparalleler  Glasplatten  in  die 
alsdann  anzuwendenden  Tnige  erheischen,  und  erst  eine  besondere  I  ii- 
tersuchung  wiirde  zu  entscheiden  gestatten,  ob  die  beim  Yisiren  dnrcli 
diese  Flatten  zu  erwartenden  Fehler  nicht  grosser  sind  als  diejenigen. 
die  bei  einer  horizontalen  Massenverschiebung  eventuell  durch  ela^ti- 
sche  Neigimg  der  Mikroskoptrager  eintreten  konnen.  Ueberdies  wiirdeu 
Vergleichungen  bei  Temperaturen  untcr  derjeuigen  der  Umgebung,  in 
Folge  des  dann  eintretenden  Beschlagens  der  Flatten,  besondere  Schwie- 
rigkeiten  bieten. 

Infolge  meiner  Studien  zu  einem  Universalkomparator,  fiihrte  eiu 
Iksnch  der  Werkstatte  von  Prof.  l>r.  Amslkr  und  Dr.  Amsleu  JiiN.  in 
Schaffhausen  im  Friihjahr  1S96  raich  auf  den  Gedankeu,  die  Vertau- 
schungder  Triige  unter  den  Mikroskopeu  durch  Drehung  ura  l.S0°um 
eine  vertikale  Axe,  vermittels  eines  reibungslosen,  drehbaren  Cylinders 
zu  bewerkstelligen^  iihnlich  denjenigen,  die  bei  den  Zerdriick  und  Zer- 
reissmaschinen  Vervveudung  finden.  Ein  von  den  genannten  Herren  be- 
reitwilligst  vorbereiteter  Versiich  zeigte,  dass  in  der  Tat,  selbst  bei 
mehreren  Centnern  Belastung,  Drehungen  mid  Hebungen  ausserst  sauft 
und  leicht  sich  ausfiihren  lassen.  Fernere  Ueberlegungen,  in  betreff  der 
Konstruction  eines  „Drehkomparators/'  ergaben  gegeniiber  den  bisher 
gebrauchlichen  Transversalkomparatoren  sofort  eine  lleihe  von  Vor- 
teilen,  (namentlich  auch  in  Bezug  auf  die  Vertauschung  der  Stabe)  auf 
welche  ich  zuerst  am  24.  September  1896,  in  der  letzten  Sitzung  der 
physikaliachen  Section  der  Naturforscher-Versammlungin  Frankfiuta-M 
aufmerksam  machte,  und  ebenao  spiiter  in  der  Ziiricherischen  natnrfor- 
schenden  Gesellschaft,  in  der  Sitzung  vom  1  November  1897  *).  Die 


*)  AnmerkuDg.  Inzwischen  waren,  einer  miiiidlichen  Mittbeilnng  von  Hcrrn 
Regierungsrat  Prof.  Weinstein  zufolge,  anlasslich  der  Vorberatangeniiberdie 


ilBER  EINEN  DREHKOMPAllATOR  ZUR  VERGLEICHUNG,  U.  S.  W.    399 

Publikation  unterblieb  mit  Riicksicht  aiif  die  bei  der  Ausfiihrung  even- 
tiiell  sich  ergebeiiden  Abandenmgeu,  und  daiui  iu  Folge  langerer 
Krankheit. 

Die  seitherige  Durcharbeitung  fiihrte  jedoch  bisher  zu  keinen  princi- 
piellen  oder  auch  nur  erheblichen  konstruktiven  Aeuderungen.  Ich 
glaube  daher  mit  der  Veroffeutlicbung  der  Principien  nicht  zuwarten 
zu  sollen  bis  alle  Details  festgestellt.  und  die  Ausfiihrung  gesichert  er- 
scheint,  damit  die  bisher  nur  miindlich  im  Kreise  der  Fachgenossen 
hervorgehobenen  Vorteile,  die  der  Drehkomparator  zu  besitzen  scheint, 
allgeraeiner  bekannt  werden.  Ich  bin  iiberzeugt,  das  selbst  bei  einfacher 
und  daher  relativ  billiger  Ausfiihrung  dieses  Universalinstrument  fiir 
Liiugen-  und  Ausdehnungsbestimmungen  in  physikalischen  Laborato- 
rien  sich  als  recht  brauchbar  erweisen,  und  bei  sorgfiiltiger  Konstruk- 
tion  sogar  sehr  hohen  Anspriichen  geniigen  wird. 

Handelt  es  sich  urn  Liingenmessungeu,  oder  Ausdehnungsbestim- 
mungen, bei  welchen  eine  Genauigkeit  von  0,001  mm  als  ausreichend 
erachtet  wird,  so  kann  der  Drehkomparator  ohne  Wei  teres  auf  einem 
gut  cementirten  Fussboden  montirt  werden,  da  ja  wahrend  jeder  Be- 
obachtungsreihe  die  Belastung  genau  an  derselben  Stelle  bleibt.  Wird 


Eonstraktion  des  neuen  geodatischen  Eomparators  der  Kaiserlichen  Normal- 
aichangskommission  zu  Berlin,  Fachmanner  and  Mecbaniker  iibereingekommen, 
die  Vertauschung  der  Stabe,  sowohl  bei  diesem  Komparator,  als  auch  bei  dem 
Im  Kom  para  tor,  dnrch  eine  Umdrehung  der  Wagen  mittels  einer,  in  der  Mitte 
des  Komparatorsaales  befindlichen,  Drehscheibe  zu  bewerkstelligen,  wie  aus 
dem  fur  die  Pariser  Ausstellung  ausgefuhrten  Modell,  sowie  aus  der  kurzen 
Beschreibung  in  dem  Sonderkatalog  der  Deutschen  Kollectivausstellung  fiir 
Mechanik  und  Optik  pag.  11  hervorgeht:  ^Die  Mikroskope  sind  auf  unabhan- 
,gig  und  mit  Sandsteinplatten  abgedeckten  Mauerpfeilern  fest  angebracht.  Die 
„za  vergleichenden  Masstabe  werden  mit  den  sie  aufnehmenden  Trogen  nach 
^einander  unter  die  Mikroskope  gefiihrt.  Die  Troge  ruhen  auf  Wagen  und 
nkonnen  von  diesen  von  aussen  her  in  der  Langs-,  Quer-  und  Hohenrichtung 
„mikrometrisch  verstellt  werden.  Vollig  neu  ist  die  Einrichtung  zur  Vertau- . 
„schang  der  Massstabe.  Die  durch  elektrischen  Antrieb  bewegten  Wagen  laufen 
„auf  Scbienen,  welche  in  der  Ruckverldngerufig  zu  einer  in  der  Mitte  des 
^Komparatorsaales  atigeordneten  Drehscheibe  fiXhren,  Durch  Drebung  derselben 
flUm  180*^   wird  die  Lage  zweier  auf  ihr  befindlichen  Wagen  vertauscht." 

„Alle  Bewegungen  konnen  automatisch  von  aussen  bewirkt  werden.  Ein  be- 
„sonderer  elektro  magnetise  her  Streckenzeiger  zeigt  dann  die  jeweilige  Stellnng 
„der  Wagen,  und  Signalapparate  verkiinden  deren  richtige  Einstellung/^ 


400  J.  PERXET. 

jedoch  eine  grossere  Genauigkeit  angestrebt,  so  diirfte  es  zweckmassig 
sein  die  Mikroskoppfeiler  von  dem  den  Drehkomparator  tragendcD 
Mittelpfeiler  zu  isoliren,  daun  aber  audi  sehr  solide  zu  fundiren. 

Weil  der  Apparat  audi  zu  absoluten  Ausdehnungsbestimmungen  von 
Meterstiiben  dienen  soil,  so  muss  die  Distanz  der  Pfeiler  170  cm.  be- 
tragen,  damit  noch  2,  um  je  30  cm.  von  der  Urehaxe  auf  derselben 
Platte  montirte,  30  cm.  breite  und  120  cm  lange  Troge  zwischen  deii 
Pfeilern  um  180°  gedreht  werden  konnen.  Die  Pfeiler  sind  alsdann  rait 
geniigend  starken  Deckplatten  zu  versehen,  die  beiderseits  um  circji  30 
cm.  ausladen.  Auf  diesen  werden  die  Mikroskope  in  der  Entfenmug 
von  1  m.  so  befestigt,  dass  ihre  optischen  Axen  vertikal  gerichtet  sind. 

Senkrecht  zu  der  dadurch  bestimraten  Ebene  und  symmetrisch  zu  den 
Axen,  sind  auf  dem  Fussboden  zwei  starkere  eiserne  Schieneu  festzule- 
gen,  auf  welchen  vermittels  eines  Rollwagens  der  darauf  befestigte 
Drelikomparator  erst  von  Hand,  dann,  nach  der  Bremsung,  mittels  einer 
Kurbel  genau  in  die  gewiinschte  Stellung  gebracht  werden  kann. 

Der  Drelikomparator  besteht  im  Wesentlichen  aus  einem  gusseiser- 
nen  Dreifuss  mit  Stellschrauben,  in  welchen  ein  grosser  Cylinder  sich 
reibungslos  um  seine  Axe  drehen  lasst,  welclie  genau  vertikal  gerichtet 
werden  kann.  Dieser  Cylinder  triigt  eine  lemuiskatenformige  ^),  giitab- 
gedrehtc  Tisdiplatte,  auf  deren  Lappen  bei  den  Ausdehnungsbestim- 
mungen, in  I  und  |  ihrer  Lange  unterstiitzt,  die  Troge  moutirt  werden 
konnen,  walirend  fiir  den  zu  den  Vergleichungen  dienenden,  nicht 
gleichzeitig  zu  beniitzenden  Trog,  eine  Montirung  in  der  Eichtung  der 
Liingsaxe  vorgesehen  ist. 

Die  Troge  sind  mit  den  notwendigen  Einriclitungen  zu  versehen,  ura 
ihre  Axe  in  passender  Ilohe  horizontal  und  symmetrisch  zur  Drehungsaxe 
der  Platte  stellen  zu  konnen.  Sie  sind  ferner  doppelwandig  und  iiber- 
dies  noch  durch  eine  schlecht  leitende  Iliille  gegen  iiussere  Temperatur- 
variationen  geschiitzt.  Die  Temperatur  in  den  iiussern  mit  Wasser  ge- 
fiillten  Tnigen  wird  vermittels  eines  continuirlich  circulirenden  \Vasse.^ 
stromes,  durch  eine  passend  angeordnetc,  serpentinformige,  geschlossene 
Leitung  konstant  gehalten.  Der  innerc  Trog  kann  ebenfalls  mit  AVasser 
gefiillt,   und  dieses,  wie  auch  das  der  tiusseren  Troge,  durch  rasch  roti- 


*)  Diese  Form  wurde  gewahlt,  damit  der  Beobachter  bei  den  Ausdehnnngs- 
bestiramuDgen  zwischen  den  Trogen  zu  den  Mikroskopen  gelangen  kann. 


J 


ilBER  EINEN  DREHKOMPARATOll  ZITR  VERGLElCHUNG,  U.  S.  W.       401 

rende  kleiiie  Schueckeii  in  kriiftiger  StWimung  erhalteu  werden,  bis  kurz 
vor  den  jeweiligeu  Ablesungen  ').  Auf  der  Bodenfliiche  des  iniiern  Tro- 
ges  befinden  sic-h  die  Justirvorrichtuiigen,  urn  die  Liiiigsaxen  der  Stiibe 
geiiau  in  die  Visirebene  und  in  derselbeu  audi  in  die  richtige  Hohe  zu 
bringeu.  Enipfehleuswert  ist  hiczu  die  Auordnung,  welche  die  Gebriider 
Brunner  bei  ihrem  vortrefflicheu  Koniparator  getroffen  haben  ^). 

Handelt  es  sich  uur  um  Vergleicliung  zweier  Stiibe,  in  Wasser  oder 
in  Luft,  bei  einer  und  derselben  Temperatur,  so  ist  der,  zur  Aufuahrae 
beider  Stiibe  bestimmte  Trog  in  der  Liingsaxe  des  lemniskatenformigen 
Tisches-  so  zu  montiren,  dass  seine  Axe  parallel  zu  der  Ersteren,  in  pas- 
sender  Hohe  sich  befindet  und  durch  die  Drehungsaxe  geht.  Die  Stiibe 
wurden  alsdann  parallel  zu  einander  und  syminetrisch  zur  Drehungsaxe 
so  gut  wie  moglich  justirt,  nachdem  diese  durch  die  S  Stellschrauben 
genau  vertikal  gestellt  ist.  Dann  wird  der  Drehkomparator  verinittels 
des  Kolhvagens  verschoben,  bis  die  Visirebene  mit  der  Liingsaxe  des 
ersten  Stabes  ./  Ai  zusammenfiillt  und  mittels  der  Feinbewegung  die 
Endslriche  in  die  deutliche  Sehweite  und  symmetrisch  zu  den  optischen 
Axen  justirt. 

Angenommen  der  erste  Stab  liege  so,  dass  der  Strich  A  unter  dem 
Mikroskope  1  sich  befindet,  der  zweite  Stab  vorn  und  derart,  dass  dem 
Strich  A  des  ersten  Stabes  der  Strich  //  des  zweiten  Stabes  gegeniiber 
steht,  so  wird  nach  einer  Drehung  des  Troges  um  genau  1S0°  nunmehr 
der  zweite  Stab  in  der  Visirebene  liegen  und  «war  so,  dass  an  Stelle  von 
A  nun  B,  unter  dem  Mikroskope  I,  und  an  Stelle  von  A^  jetzt  B  unter 
dem  Mikroskope  IE  sich  befindet.  Nun  wird  der  Stab  /y^  B  nivellirt 
und  auf  deutliche  Sehweite  eingestellt. 


*)  Durch  eine  abnliche  noch  etwas  einfachere  Konstruktion  erzielte  ich  ira 
internationalea  Mass-  und  Gewichtsbureau,  z.  B.  bei  2\  und  35  Graden  eine 
solche  Konstanz,  dass  wabrend  den  Vergleicbungen  des  Wasserstofftbermome- 
ters  mit  den  Quecksilbertbermometern,  die  Temperaturdifferenz  zwiscben  der 
ersten  und  der  letzten,  20  Minuten  auseinander  liegenden,  Ablesung  desselben 
Thermometers  oft  nicbt  einmal  mikrometriscb  messbar  war,  und  selten  0,01** 
iiberstieg.  In  Folge  dieser  giinstigen  Versuchsbedingungen  stimmten  die  ausge- 
glicbenen  Gangdifferenzen  der  in  alien  Kombinationen  verglicbenen  Quecksil- 
bemormalthermometer  so  gut  mit  den  beobacbteten  iiberein,  dass  der  maximale 
Febler  nur  ±  0,0011  betrug. 

*)  Travaux  et  memoires  du  Bureau  international  des  poids  et  mesures. 
Tome  IV.  B.  Comparaisons  des  metres  h,  la  temperature  ambiante. 

AKCHTVES  N^BRLANDAISES,   8EEIE   U.    TOME   V.  26 


402  J.  PKllNET. 

Sind  uach  dem  Zuriickdrehen  in  die  AiifangsstelluDg  die  Stiiche  von 
A  uiid  A^  rioch  scliarf  eingestellt  und  in  der  Mitte  der  Gesichtsfelder, 
so  ist  die  Justirung  vollendet;  anderufalls  fiihrfc  eine  zweite  Anniihe- 
rung  sofort  zum  Ziele.  Nach  Fixirung  der  Anschliige,  welche  die 
Drehung  urn  180°  raarkiren,  kann  die  Beobachtungsreihe  durchgefulirt 
werden,  ohue  dass  hiezu  neue  Justirungen  notwendig  werden,  \i'enn  nur 
fiir  geniigende  Sicherheit  in  der  Fiihrung  gesorgt  ist. 

Durch  die  Art  der  Beobachtungen  werden  bei  Anwendung  des  Ureh- 
komparators  die  absoluten  Neigungen  der  Mikroskope  in  keiner  Weise 
beeinflusst.  Relative  Neigungsanderuugen  in  Bezug  auf  die  LaugsaTten 
der  Stabe,  die  bei  unvollkommener  Justirung  der  Drehungsaxe  auftre- 
ten,  sind  von  vornherein  durch  die  Justirung  der  Stabe  kompensirt.  Es 
geniigt  hiezu,  dass  bei  der  Pointirung  die  Entfemungen  der  Striche 
von  den  Objektiven  dieselben  seien,  und  diese  Bedingung  wird  bei  der 
Feinjustirung  durch  die  scharfe  Einstellung  auf  deutliche  Sehweite  nach 
dem  von  Herrn  Cornu  augegebenen  Verfahren  strenge  erfullt  '). 

Der  Drehkomparator  gestattet  nun  ferner  behufs  Eliminirung  der 
oben  besprochenen  Strichaufl'assung  eine  relative  Vertauschung  derStiibe 
vorzunehmen,  ohne  dass  hiezu  ein,  den  Temperaturausgleich  storendes 
OefFnen  der  Troge  und  das  Umlegen  der  Stabe  notvFendig  wiirde.  Ver- 
schiebt  man  namlich  nach  Schluss  der  ersten  Beobachtungsreihe  den 
Rollwagen  um  die  Entfernung  der  beiden  Stiibe  in  der  Bichtung  nach 
den  Mikroskopen  bin,  so  befindet  sich  alsdann  der  Stab  B  B^  in  der 
Visirebene,  aber  so,  dass  nun  der  Strich  B  sich  unter  dem  Mikroskope  I 
befindet,  wiihrend  nach  der  Drehung  des  Troges  um  180**  der  Strich  A^ 
an  seine  Stelle  tritt.  Die  Stabe  liegen  also  in  der  neuen  Versuchsreihe 
genau  so,  als  wiiren  sie  in  der  urspriinglichen  Stellung  des  Komparators 
um  ihre  vertikale  Queraxe  um  180°  gedreht  worden;  und  es  kann  ohne 
wesentlichen    Zeitverlust  die  zweite  Beobachtungsreihe  durchgefuhrt, 


*)  "Werden  bei  den  Vergleichungen  iiberdies  nach  dem  Vorschlage  der  Herren 
Qeheimrat  Prof.  Dr.  Forster  und  Direktor  Prof.  Dr.  Hirsch  Hulfsintervalle 
diesseits  und  jenseits  der  Hauptstriche  gemessen,  und  daraus  der  Schraubenwert 
abgeleitet  so  wird  der  Fehler  einer  etwaigen  unvollkommenen  Einstellung  auf 
deutliche  Sehweite  in  aller  Strenge  eliminirt.  Vergl.  Annexes  V  et  VI,  der 
Proems- Yerbaux  des  Stances  du  Comity  international  des  poids  et  mesures  es 
1878.  Paris. 


J 


UBER  EINEN  DREHKOMPARATOR  ZDR  VERGLEICHUNG,  V.  S.  W.      403 

und  SO  der  Mittelwert  von  einem  allfjilligen  Fehler  iu  der  Auffassung 
der  Striche  befreit  werden. 

Ein  weiterer  bei  Vergleichung  von  SUiben  in  Luft  nicht  zu  unter- 
schiitzender  Vorteil  des  Drehkomparators  besteht  darin,  dass  dem  Beo- 
bachter  abwechselend  die  eine  und  andere  Seite  des  Troges  zugewandt 
wird,  wodurch  die  Temperaturbeeinflussung  durcli  Strahlung  bei  beiden 
Stiiben  in  gleicher  Weise  sich  vollzieht,  und  nicht  einseitig  wirkt,  wie 
bei  den  bisherigen  Transversalkomparatoren  *).  Deshalb  wird  beim 
Drehkomparator  die  Vertauschung  der  Stabe  in  Bezug  auf  ihre  Lage 
gegeniiber  dem  Beobachter  unnotig,  wenn  nicht  die  hochste  Priizision 
erreicht  werden  soil. 

Nach  dem  Vorstehenden  konnen  wir  uns  in  Bezug  auf  die  An  wen- 
dung  des  Drehkomparators  zur  Bestimraung  von  absoluten  Ausdeh- 
nungskoeffizienten  sehr  kurz  fassen.  Der  Unterschied  besteht  lediglich 
darin,  dass  die  Stabe  in  zwei  verschiedeuen  Trogen  liegen,  von  denen 
der  eine  wiihrend  der  ganzen  Dauer  der  Versuche  auf  konstanter  Tera- 
peratur  erhalten  wird,  wiihrend  die  Temperatur  des  andern  von  Be- 
obachtungsreihe  zu  Beobachtungsreihe  systematisch  variirt  wird  ^), 

Die  Justirungen  und  die  Beobachtuugen  geschehen  genau  in  dersel- 
ben  Weise,  wie  bei  den  Vergleichungen.  Auch  hier  kann  lediglich  durch 
eine  einmalige  Verschiebung  des  BoUwagens  um  die,  alsdann  circa  1  m. 
betragende  Entfernung  der  beiden  Stiibe  die  Vertauschung  herbeigefiihrt, 
und  durch  eine  zweite  Beobachtungsreihe  nicht  nur  die  Genauigkeit  der 


*)  "Welche  Langendifferenzen  zwischen  zwei  Staben  bei  lange  andauernden 
Beobachtungsreihen  in  Luft  durcb  den  Einfluss  der  Strahlung  des  Beobachters, 
selbst  durch  einen  mit  einer  rubenden  Flussigkeit  gefiillten  ausseren  Trog  hin- 
durch,  herbeigefubrt  werden  konnen,  wenn  nicht  durch  grosse  Kupfermassen 
fur  den  Ausgleich  der  Temperaturen  und  die  Aufhebung  der  indirekten  Be- 
strahlung  gesorgt  wird,  habe  ich  im  IV.  Bande  der  Travaux  et  m^moires  nach- 
gewiesen.  Loc.  cit.  pag.  124.  Anderseits  fallt  die  Fehlerquelle  nach  den  Er- 
fkhrungen  des  Herrn  Direktor  Dr.  BenoIt  weg,  wenn  beide  Troge  mit  Wasser- 
circulation  versehen  sind.  Yergl.  Travaux  et  m^moires  Bd.  II.  u.  III. 

*)  Uiezu  dienen  einerseits  die  oben  beschriebenen  Einrichtungen  der  Troge 
and  femer  ein  geniigend  grosses  Wassergefass  mit  Temper aturregulator.  Zweck- 
massig  ist  es  dabei  nach  dem  Vorgange  von  Herrn  Prof.  Dr.  Thiesen  das 
Wasser  aus  den  Trogen  durch  Turbinen  wieder  in  das  temperirte  Reservoir 
zurilckzatreiben,  wodurch  die  Regulirung  wesentlich  erleichtert  wird. 

26* 


404  1.  PEIINET. 

Ausdehnungsbestiraniung  erhoht,  sondern  zugleich  die  Gleichnng  der 
Stiibe  einwurfsfrei  erraittelt  werden. 

In  den  physikalischen  Laboratorien  fiir  wissenschaftliehe  Untersu- 
chiingen  raiissen  Anelfach  die  Fehler  von  Theilungeu  ermittelt,  und  be- 
liebige  Intervalle  ausgemessen  werden,  wobei  allerdings  meist  niclii  die 
hochste  Genauigkeit  erforderlich  ist.  Fiir  diesen  Fall  diirfte  sich  cine 
ahnliche  Disposition  empfehlen,  wie  icb  sie  bereit«  im  Jahre  ISSS,  an- 
lasslich  eines  Projektes  fiir  einen  Universalkomparator  fiir  die  Plivsika- 
lisch  Technische  Reichsanstalt  vorgeschkgen,  aber  bisher  nicht  publicin 
habe. 

Statt  die  Mikroskope  an  den  Pfeilern  zu  befestigen,  werden  sie  auf 
Schlitten  montirt,  welche  auf  2  abgedrehten  und  geschliffenen  Stahl- 
cylindern  gleiten  die  parallel  zu  eiuander  in  passender  Hohe  und  Ent- 
fernung  die  Pfeiler  iiberbriicken,  uud  an  ihren  Euden  durch  Fassungeu 
verbunden  sind.  Wiihrend  die  eine  derselben  auf  deni  einen  Pfeiler  sich 
fest  aufstiitzt,  gleitet  die  andere  auf  dem  zweiten  Pfeiler  mittels  Rollen 
auf  einer  glatten,  fiihrenden  Unterlage,  so  dass  das  System  bei  Terajje- 
raturanderungen  sich  frei  ausdehnen  kaun.  Wiirde  es  gelingen  ohne 
allzu  grosse  Kosten  die  Rohren  aus  der  von  Herrn  Dr.  Guillaimk 
gefundenen,  fast  ausdeliungslosen  Nickclstahllegierung  herzustellen,  j^o 
wiirde  dies  ausserst  wertvoll  sein,  da  alsdann  der  Einfluss  wechselnder 
Temperaturen  auf  die  Entfernung  der  Mikroskope  verschwindend 
klein  sein  wiirde. 

Schwieriger  ist  es,  die  Durchbiegung  der  Rohren  naraentlich  bei  ver- 
schiedenen  Belastungeu,  bei  einer  Spannweite  von  1  m.  70,  zubeseitigen. 
Hiezu  diirfte  es  sich  empfehlen,  wie  damals  bereits  in  Aussicht  genomineu 
war,  die  Rcihren  raittels  passend  vertcilter,  veratellbarer  Stiitzeu,  die  auf 
starken  doppelten  T  Triigern  ruhen,  justirbar  zu  machen,  und  die  Mi- 
kroskopschlitten  nur  mit  einem  Bruchteil  ihres  Gewichtes  auf  den 
Rohren  aufliegen  zu  lassen.  Zur  Kontrolle  der  Justirung  ist  auf  dem 
Schlitten  ein  Niveau  in  der  Richtung  der  Rohren,  und  eines  seukrecht 
dazu  montirt.  Auf  die  Details,  die  seinerzeit  mit  Unterstiitzung  seiteus 
der  Herren  Dr.  Richard  WririYEL,  Prof.  Dr.  JaoEii  und  Prof.  Dr. 
GiiUMLicii  ausgearbeitet  worden  sind,  kann  hier  nicht  niiher  eingetreteu 
werden. 

Dagegen  diirfte  ein  damals  schon  von  mir  gemachter,  und  seither 
nicht  unwesentlich  verbesserter  Vorschlag  von  allgemeinerem  Interesse 
sein,  wouach  zur  raschen  Bestimrauug  der  Theilungsfehler  eines  Mass- 


UBER  EINEN  DREHKOMPARATOR  ZUR  VEROLEICHrNd,   U.  S.  W.       405 

i^tabes  mehrere  Mikroskope  auf  einein  Schlitteii  oder  Wageu  parallel  zu 
einaiuler  und  in  bestimmteu  Abstiinden  zu  befestigen  wiiren.  Zweek- 
miissig  diirfte  es  sein,  auf  eineni  Schlitteu  von  7  Dezimetor  Liinge  im 
Abstande  von  bezw.  1,  2,  4  und  6  Dezimeter  von  einein  Bande  4  Mi- 
krometerniikrosskoj)e  justirbar  zu  montiren.  Dann  ist  es  bei  passender 
Stellung  des  Wagens  moglich,  Inter valle  von  1,  2,  S,  t  und  5  Dezi- 
meter ')  sehr  rasch  und  uuabhungig  von  einander  auszumessen,  wenn 
die  hiezu  erforderliclien  Einstellungen  in  passender  lleiheufolge  so  oft 
als  uotweudis:  wiederliolt  warden.  Die  zu  verschiedenen  Zeiten  erfol- 
geuden  Einstellungen  desselben  Mikroskopes  auf  denselben  Teilstrich 
dieuen  zur  Koutrolle  etwaiger  Verschiebuugen  des  Schlittens,  und  geben 
ilberdies  ein  Mass  fiir  die  Einstellungsfehler. 

Bt^ginnt  man  die  Messungen  in  der  Stellung  des  Schlittens  woselbst 
das  zweite  Mikroskop  iiber  deni  Nullstrich  des  Meterstabes  sicli  betindet 
und  verscliiebt  dann  den  Schlitten  von  Dezimeter  zu  Dezimeter,  bis  das 
zweite  Mikroskop  Uber  dem  Endstrich  steht,  so  konnen  verhiiltnismiissig 
rasch  alle  zur  Berechnung  der  innern  Theilungsfeliler  der  Dezimeter  der 
einzelncn  Jliilften  (0-50)  und  (50-100)  nach  der  von  Herrn  Prof.  Thiesen 
und  flerrn  Maruk  zur  Kalibrirung  der  Thermometer  angegebenen  Me- 
thode  und  zugleich  die  zur  genauen  Vergleichung  der  beider  Iliilften 
erforderliclien  Beobachtungen  gewonnen  und  die  Theilungsfehler  auf 
das  Intervall  O-lOO  bezogen  werden-). 

Dieses  Yerfahren  diirfte  nach  den  inzwischen  von  Herrn  Dr.  GriL- 
LAUME  am  Starke' sc'hen  Universalkomparator  des  internationalen  Mass- 
und  Gewichtsbureaus  bei  Heobachtungen  iihnlicher  Art  gemachten  Er- 
fahrungen  zu  reeht  guten  Kesultaten  fiihren,  und  daher  demjenigen 
noch  vorzuziehen  sein^  welches  ich  in  Erweiterung  der  von  Herrn 
Staatsrat  Direktor  Dr.  H.  v.  Wild  in  seinen  metrologischen  Studien 
veroffentlichten  Methode  entwickelt  habe  ^),  und  welches  fiir  die  meis- 
ten  Zwecke  bereits  vollstiindig  geniigt. 


*)  Die  Konibination  erlaubt  das  Intervall  von  2  Dezimeter  zweimal  mit  ver- 
schiedenen Mikroskopen  zu  inessen,  wmin  dies  von  Wert  erscheinen  sollte. 

'■  Cvui/s  Repertoriuni  fiir  Experimentalphysik,  XV  Bd.  Travaux  et  memoi- 
res,  Tome  11,  pag.  35-40.  Tome  IV,  pag.  18—52. 

^}  Vergl.  Travaux  et  meuioires  Tome  IV.  pag.  99,  woselbst  auch  das  Schema 
der  Berechnung  fiir  den  obigen  Fall  angegeben  ist. 


406  J.  PEENET.  ilBBE  EINEN  DK.EHKOMPAKATOR,  U.  S.  W. 

Zur  Beurtheilung  dieiit  die  behufs  Eliminining  des  Temperatur- 
einflusses  iu  umgekehrter  Reihenfolge  zu  wiederholende  Messungsreihe. 
Ferner  bietet  der  Drehkomparator  die  Moglichkeit,  nach  einer  Drehung 
um  180°,  den  Einfluss  der  Strichauffassung  zu  eliminiren. 

Die  vorstehenden  Ausfiihruiigen  diirften  geniigen,  um  darzutun, 
dass  der  Drehkomparator  wirklich  alien  billigen  Anforderungen  an  ein 
Uuiversaliustrument  fiir  Langen-  und  Ausdehnungsbestimmungen  ent- 
sprechen  diirfte. 


Zurich, 


sua  LA  RELATION  ENTRE  LES  MODIFICATIOxNS, 
SUBIES  PAR  LE  VOLUME  SPECIFIQUE  DE  LA  VAPEUR  SATUR^E 

ET  CELUI  DU  LIQUIDE  COEXISTANT 
SOUS  L'INFLUENCE  DES  VARIATIONS  DE  TEMPERATURE 


PAR 


J.  D.  VAN  DEB  WAALS. 


Dans  la  deaxieme  partie  de  mon  memoire:  „Continuitiit  des  gasfor- 
migen  und  fliissigen  Zustandes",  j'ai  donne  au  paragraphe  §4  page  101 
UDe  regie  relative  aux  modifications  que  subit  la  courbe  binodale  d'un 
melange  quand  on  modifie  la  temperature.  Supposons  h,  une  tempera- 
ture donnee,  pour  -chaque  valeur  de  ^,  dessines  les  deux  volumes,  savoir 
celui  de  la  vapeur  saturee  et  celui  du  liquide  coexistant  avec  elle.  Nous 
obtiendrons  deux  branches,  qui,  suivant  les  valeurs  de  r,  pourront  ou 
rester  coinpleteraent  separees,  ou  s'etre  confondues  en  une  courbe  uni- 
que. Quand  la  temperature  s'eleve  les  deux  branches  se  rapprochent 
Tune  de  Tautre,  par  un  mouvement  simultan^.  Soit  un  point  sur  la 
courbe  binodale,  que  Ton  choisit  comme  premier  point,  et  soit  comme 
deuxieme  point  celui  qui  exprime  Tetat  des  phases  coexistantes,  de  telle 
sorte  que  r,  et  u?,  soient  les  coordonnees  du  point  choisi,  r^  et  j?2  celles 
du  point  conjugue.  AIots  le  mouvement  du  point  choisi,  sous  Tinflueuce 
des  modifications  de  temperature,  sera  determine  par  Tequatiou  de  la 
page  104: 

*''-"''i5,.,>*'+s;::i;;'^'i+ 


408  J.   D.  VAN  DEll  WAALS. 

Pour  arriver  a  la  couclusion  que  Ics  deux  branches  se  rap])rochent 
I'une  de  I'autre  quaud  la  temperature  s'eleve,  et  que  par  suite,  chez  les 
melanges  de  substances  normales,  il  nV  a  jamais  deux  courbes  conno- 
dales,  correspondant  ti  des  temperatures  diff'erentes,  qui  se  coupeut,  il  u 
suffi  (p.  105)  de  montrer  que  (f.>,),.  et  (fjn)^  ont  le  merae  signe,  et  sont 
negatifs.  De  la  signification  de  ces  grandeurs,  j'ai  deduit  dans  mon 
mdmoire : 

et  par  suite  aussi: 

Or,  comme  la  valeur  de  A",  -{-  K^  —  2  A'j^  permettait  de  couclure 
qu'elle  est  positive. 


(f. 

.)« 

i^n)" 

«'l 

-t'] 

(^. 

,)- 

et 

(^. 

o/r 

est  positif,  ou 


sont  negatifs. 

Si  Ton  veut  reellemeut  ramener  (^21)"  ^  1*^  forme  —  r.,  (A'j  -f" 
A'^  —  2  AT,  2),  il  faudra  etablir  que  si  une  substance  homogene  augmente 
de  volume,  Taugmentation  de  Tenergie  potentielle  pent  etre  en  eifet 
representee  par  le  produit  de  la  pression  moleculaire  et  de  Taugmenta- 
tion  de  volume;  ou  bien,  si  la  pression  moleculaire  est  fouction  de  la 

temperature,  par  (  1—  r    .-.  )  fois  cette  quantite. 

Si  lors  de  raugmentation  de  volume  le  groupement  moh'culaire  se 
moditiait  aussi,  et  qu'il  passat  d'un  dtat  de  plus  grande  h  un  t*iat  de 
moindre  complexite,  raugmentation  d'l^nergie  ne  se  retrouverait  pas  sett- 
lement dans  le  travail  de  la  pression  moldculaire,  et  ne  pourmit  pas  non 
plus  etre  representee  en  multipliaut  ce  travail  par  un  facteur  d(5pendaiit 
uniquement  de  la  temperature. 

Ces  considerations  conduisent  a  soumettre  au  controle  de  Texperience 
les  consequences  de  Tequation  ditlerentielle  donnee.  S'il  y  avait  des 
observations  nous  permettaut  de  deduire  et  de  mesurer  la  valeur  nuine- 
rique  des  conse([Ucnces  directes,  nous  aurions  fait  un  pas  de  plus  vers 


sua  LA  RELATION  ENTRE  LES  MODIFICATIONS,  ETC.  109 

la  solution  d'uue  question  talle  que  la  suivaute :  L'attraction  inolecu- 
laire  d'une  substance  est-elle  reellemeut  telle  qu'elle  conduit  k  une 
pression  superficielle,  peu  importe  que  cette  derniere  soit  une  fonction  de 
la  temperature?  Ou  bien  les  substances  qui  r&lament  pour  la  pression 
moleculaire  une  fonction  de  la  temperature  ne  se  conduisent-elles  ainsi 
qu'en  apparence,  et  Taugmentation  d'rnergie  qui  vient  s'ajouter  li  celle 
resultant  de  la  pression  moleculaire  non  en  rapport  avec  la  temperature 
ne  doit-elle  etre  attribuee  qu'i  une  modification  du  groupement  mole- 
culaire ?  Je  ne  connais  toutefois,  en  vue  du  probleme  general  pour 
un  melange,  aucune  observation  qui  puiase  servir  ik  cet  effet.  Mais  pour 
les  composantes  elles-memes  Tequatiou  differentielle  conduit  h  des  con- 
clusions susceptibles  d'etre  control^es  par  Texperience,  ou  qui  tout  au 
moins  pourraieut  etre  sans  de  grand  inconvenienta  directement  etudiecs 
par  des  obsejrvations  expressement  faites. 

Pour  une  substance  unique  Tequation  differentielle  se  simplifie  et 
devient : 

(''2  —  ''i )  ^72  ^^''1  =  ''-2  ( A',  +  A',  —  2  ^,  j)  — . 

Or  comme  on  a 

a        ,^  a        ,^  a 


A I —     ,,,     A 2  —  "   ,yj     A|2 —        y 

I  ^2  ^1^2 


on  pent  egalement  ecrire: 


("^ -"')(- 5  0>=''-^"C^~'D'" 


h 

T 


(1) 


et  Ton  trouve  pour  la  phase  coexistante: 


^      5/;N  ^1         ly^/r 


(2) 


Soieiit  i\  le  volume  du  liquide  et  v.,  celui  de  la  vapeur;  alors  i\^ i\ 
et  nous  trouvons  que  pour  une  valeur  positive  de  dr,  d'\  est  positif  et 
di\  negatif. 

On  deduit  plus  simplement  ces  equations  d^une  maniere  directe.  En 

effet,  de  T  -if-  =p-\ ~ —  on  tire : 

ar  V2  — 1\ 


410  J.  D.  VAN  DEE  WAALS. 


et^  consid^rant  que  Ton  a : 

on  obtient : 

VSt^j/T  d^  t\ — v^ 

Jusqu'i  present  Texpression  a  ^te  completement  ddduite  de  regies  ther- 

modynainiques.   Posons  maintenant  s  = \-(p  (t),  ainsi  qu'il  ri- 

a 
suite  de  Thypothese  d'une  pressiou  raoleculaire  de  la  forme  -^;  nous  re- 

trouvous  les  Equations  (1)  et  (2)  ci-dessus.  Si  toutefoisla  pression  mole- 
culaire  doit  etre  multipliee  par  un  facteur  de  temperature,  tel  que  /  (t), 

il  faudra  multiplier  les  deuxiemes  membres  des  Equations  par/^r)  \  1 — ^*— j. 

Dans  Tun  et  Tautre  cas  toutefois  on  arrive  i  Tequation  (3)  snivante: 


-^''G^)>=^'*(sf;)/''^ 


(3) 


1  "9 

Or \S^)    Gxprime  ce  qu'on  appelle  le  coeflBcient  de  compres- 

sibilite ;  representant  ce  dernier  par  le  signe  /3,  alors  Tequation  (3)  se 
laisse  simplifier  comme  suit : 


/3,  /3, 


(^) 


C<;tte  forme  plus  simple  ne  sera  toutefois  pas  obtenue  si  s  possede 
un  plus  haut  degre  de  complication  que  ne  le  reclame  une  pression  mol^- 
culaire,  proportionnelle  au  carre  de  la  densite.  C'est  ainsi  que,  si  Ton 

afij) 
[v  +  4 


ecrit  avec  Clausius  - — ^^,  Tequation  (3)  prend  la  forme 


( 


"+'"G^)/--(-+"'G^X*- 


SUR  LA  RELATION  ENTRB  LBS  MODIFICATIONS,  ETC.  41 1 

Du  momeDt  que  Ton  donne  h,  x  un  valeur  de  Tordre  du  volume  du 
liquide  (ce  qui  arrive  generalement  quand  on  se  sert  de  cette  expression 
empirique  de  Clausitjs),  on  n'est  plus  conduit  ^  Tequation  (4),  mais  & 
one  autre  de  la  forme 

v^      /3,  ""       \    v^    J  /3j  * 

Soit  ^3  uu  volume  de  vapeur ;  alors  le  facteur ne  s'ecarte  plus 

gaere  de  Tunit^,  ce  qui  pourra  bien  etre  le  cas  au  contraire  du  facteur 

Pi 

Je  suis  done  amene  &  conclure  que,  si  Ton  soumet  la  relation  simple 

(4)  au  controle  de  Texperience,  on  sera  renseigne  dans  une  large  mesure 

sur  le  fait  s'il  est  oui  ou  non  legitime  d'admettre  une  pression  mol^cu- 

laire,  et  sur  la  forme  de  cette  grandeur. 

Nous  ne  disposons  ^videmment  pas  ii  I'heure  qu'il  est  de  recherches 
ou  Ton  s'est  directement  propose  d'etudier  Texactitude  de  la  relation  (4). 
Ges  observations  devront  posseder  un  haut  degre  de  precision,  attendu 
que  la  formule  (4)  exprime  un  rapport  entre  deux  differentielles  (h\  et  dv^ , 
tandis  que  ^,  et  ^2  sont  les  coefficients  de  compressibilite  sous  tempera- 
tare  constante  dans  T^tat  precis  des  phases  coexistantes.  Ces  coefficients 
ne  penvent  etre  remplac&  par  des  valeurs  moyennes. 

Cependant  nous  sommes  en  mesure  pour  le  moment  de  mettre  b. 
Tepreuve  Inexactitude  approximative  de  la  relation  donnee.  Le  resultat 
de  cette  recherche  m'a  paru  assez  surprenant  pour  le  communiquer  ici. 
Les  observations  de  Sidney  Young  nous  out  appris  h  connaitre  pour 
une  serie  de  substances  les  valeurs  de  r,  et  ra  &.  une  serie  de  tempera- 
tures pas  trop  eioignees  les  unes  des  autres ;  nous  pouvons  done  con- 
clure h  des  valeurs  de  Ap,  et  Arg  dont  les  rapports  ne  s'^cartent  pas 
trop  du  rapport  de  di\  et  dv.2.  La  valeur  de  /Sj  sous  forme  liquide  pent 
etre  empruntee  h  des  observations  d' Am  a  gat.  Dans  la  premiere  partie 
de  la  ^Continuitaf  page  171  (2®  edition),  j'ai  donne  les  valeurs  de  /3, 
pour  Tether  h  quelques  temperatures,  en  les  completant  par  les  valeurs 
que  Ton  pourrait  egalement  calculer  pour  Tether  par  Tapplication  de 
la  loi  des  etats  correspondants.  Seules  les  valeurs  de  (S^  n'ont  pas  ^t^ 
directement  determinees.  Si  toutefois  on  se  borne  aux  cas  dans  lesquels 


412  J.  D.   VAN  DElt  WAAT^. 

la  deuxieine  phase  est  uue  phase  vapeur  de  faible  deusite,  uous  pouvons 
en  vue  d'un  controle  prelimiuaire  admettre  la  valeur  fournic  par  la  loi 

de  BoYLK  (MARiorrE),  savoir  -,  p  devant  etre  exprime  en  atmospheres 

cornme  ou  Fa  fait  de  moine  pour  la  valeur  de  (3^  dans  Texpression  dp, 
L'equation  (4)  prend  done  la  forme 

et  il  importe  peu  en  quelle  unite  on  exprime  la  volume.  Mais  aux  tres 
basses  temperatures  A?^  varie  si  rapidement  que  la  verification  aurait 
iei  peu  de  sens.  J'ai  done  dA  me  bonier  h  choisir  une  couple  de  donnees 
de  Sidney  Young,  oil  il  est  assez  bien  satisfait  aux  diverses  condi- 
tions, mais  oil  la  pression  de  la  phase  vapeur  monte  jusque  5  ou  6 
atmospheres,  et  oA  par  consequent  jo.,   ne  peut  plus  etre  exactemeut 

represente  par  -.    On  pourrait  naturellement  calculer  Tecart  de  cette 

valeur,  tout  an  moins  d'une  maniere  approchee.    C'est  ce  que  je  n'ai 
pas  fait,  parce  que  les  autres  nombres  donnes  par  robservation  ne  sent 
pas  absolument  ceux  que  reclamerait  la  formule.  Aussi  ne  doit-on  con- 
siderer  ce  qui  suit  que  comme  une  verification  pnliminaire. 
Pour  Tether  Sidney  Young  donne  p.  ex.  en  mesure  critique: 

rj=  0,4083  i',  =  28,3 

r,  =0,4209  <^  =  17,1 

v^  =0,4368  ^2  =  12,15 

^.,=0,4596  v,,=    8,38 

Par  consequent,  aux  valours  suivantes  de  Ai\,  corresjjondent  pour 
Ae;^  les  valeurs  placees  en  regard : 

A  v^  =  0,0176  A  v^  =—11,2 

A  r,  =0,0159  Ao^=—   4,95 

A  i'j  =0,0228  Av.,  =  —   3,77 

Prenous  pour  la  temperature  h,  laquelle  -  ^  peut  etre  egale  i,', 

A  v.)  «  Pj 


I 

J 


sun  LA  RELATION  ENTllE  LES  MODIFICATIONS,  ETC.  413 

la  mojeiiiie  arithmetique  das  temperatures  initiale  et  finale ;  cela  pourra 
etre  considere  comme  suffisamment  exact.  Nous  devrous  i  present  prendre 
pour  p  la  valeur  correspondant  il  cette  moyenne  arithmetique.  Cette 
valeur  de  jj  pourrait  etre  empruntce  au  tableau  de  Young,  soit  par 
interpolation,  soit  au  moyen  d'une  representation  graphique.  Dans  ce 
contrtMe  preliminaire,  je  me  suis  contents  d'une  valeur  approchce.  Pour 
les  trois  valeurs  correspondantes  de  \Vy  et  —  Ar.^,  les  valeurs  de  t  et  jy 
sont  les  suivantes : 

T  =  278+    81,5  io  =  4,l 

T  =  273+    98,9  /?  =  6,35 

T==  273 +  114,6  /?==8,9    environ. 

Ces  iiombres  permettent  de  calculer  pour  /Sj  les  valeurs  suivantes: 

/3  81,5  =  0,000383 
/3  c«,9  =  0,000506 
/34^4x,  =  0,000650 

tandis  que  dans  le  tableau  (p.  171  Continuitiit  I),  on  trouve  les  nombres 
suivants : 

/3  78.r,  =  0,000367 

/390     =0,000555 

^1^0   =0,000672 

Or  si  nous  remarquons  que  /S,,  ^  des  pressions  de  6  et  9  atmospheres. 

ne  pourra  plus  .tre  repr^ut^  par^^,  mais  sera  plus  gn.ud  ')  et  qu'il 

faudra  done  trouver  pour  /3,  egalement  une  valeur  plus  grande,  la  con- 
cordance pent  etre  consideree  fort  satisfjiisante.  1/ augmentation  rapide 
de  ^i  avec  la  temperature  est  ^galement  confirmee  par  ces  calculs,  et 
d'une  maniere  tout  inattendue. 

Pour  utiliser  egalement  les  observations  de  Sidney  Young  aux  basses 


*)  Sous  une  pression  de  p  atmospheres  il  faudra  attendre  des  ecai  ts  de  plus  do 
p  pour  cent . 


414  J.  D.  VAN  DER  WAALS. 

temperatures,  afin  de  controler  les  relations  donnees,  il  faudra  commen- 
cer  ])ar  transformer  1 'equation 

(hi 

Pi 

Selon  que  f  est  plus  bas,  la  phase  vapeur  sera  plus  diluee,  et  obeira 
done  da  vantage  Jt  la  relation  pv.^  =  Rf. 

Rdduisons  au  moyen  de  cette  relation  — 2)di\  ^  v^dp — Rdr  ou 
Rrdp 


P 


—  Rdr,  nous  aurons: 


-p4.,^Rdr\^      l\. 


pdr 

Et  comme  dans  le  tableau  de  Sidney  Young  les  volumes,  pressioiis 
et  temperatures  sont  exprimes  en  mesure  critique,  nous  aureus  li 
calculer 


On  trouve  alors: 

Vk 

Rpk  iT  dp 

(3i       pkVklpdr         > 
Eemarquons  que  Ton  a  trouve  pk  Vk  =  -^-^,  et  posons  —    ==  w, 

V  p 

—  =  v,'^==7r;  alors  la  derniere  equation  devient 

Vk  Pk 


t=^-»''i^£-M^- 


La  valeur  de  3,8  pk  pent  etre  posee  egale  i  135,  et  —  -7^  peat  etre 
calcule  d'apres  les  tableaux  de  Sidney  Young  ou,  ainsi  que  je  Tai  deja 
inaintes  fois  montre,  etre  pose  approximativement  ^gal  k  — ,    Dans  les 


SUE  LA  RELATION  ENTRE  LES  MODIFICATIONS,  ETC.  415 

tableaux  de  Zeuner  on  trouve  cette  valeur  pour  Tether,  calculee  d'apres 

7  2 
des  observations  de  Regnault.    Elle  se  rapproche  davautage  de  --, 

m 

ce  qui  aux  temperatures  iuf^rieures  sera  iiicontestablement  plus  exact. 

Ceci  conduit  i  calculer  /3,  au  moyen  de  I'^quation  suivante: 

/3.  =  '^'    1  1 


djtiV^h      7^_, 


m 


Des  valours 


;;i«  =  0,6097    !/«  =  0,3631 
vi^  =  0,6444    v^  =  0,3729 


.«.  t_^/^?_  _  ^^g^7^ 


on  tire,  pour  i  =  20*^,1 : 


^     0,0098  1    1      nnnn.o^ 

^= 0:0347 135  rp=«'««°i«^- 

En  examinant  le  tableau  pour  /3  (1.  c.)  on  serait  tente  de  condure  i  une 
valeur  plus  faible,  telle  que  0,000188. 
Des  calculs  de  cette  esp^e  donnent: 

i337,8=  0,000231 
iSeo  =  0,00029. 

On  ne  saurait  trfe  bien  ddduire  du  tableau  une  valeur  correspondant 
i  i  =  37°,8.  Celle  relative  h  t==  60^  correspondrait  presque  completo- 
ment  &  la  valeur  que  nous  avons  calculee. 

Pour  les  valeurs  superieures  de  /,  nous  rencontrons  la  difficulte  que 

jSj  ne  peut  plus  Stre  assez  exactement  represent^  par  -. 
De  tout  ceci  il  r&ulte  que  T  Equation 

possMe  uu  haut  degr^  d'approximation.  Est-elle  completement  exacte. 


416  J.  D.   VAN   DEIl  WAALS.    SUll  LA  RKLATION,  ETC. 

et  Thypothese  qui  y  a  conduit,  savoir  que  Teiiergie  poleutielle  d'une 
substance  normale  pent  etre  entiercnieut  calculre  au  moyen  thi  travail 
d'une  pression  superficielle,  est-elle  absolument  confirmee  par  rexj>e- 
rience?  C'est  ce  que  seules  des  recherclies  experimeutales  directes  pour- 
ront  elucider.    Si   cette  relation   otait  eutierement  prouvt^,    il    s^erait 

dcmontre  que  la  pression  molKiulaire  est  strictement  de  la  forme  -^/{r}; 

et  pour  niettre  eutierement  Tequation  d'etat  d'accord  avec  rexperience, 

il  serait  simplemeut  necessaire  de  chercher  la  valeur  de  —   — . 

r — 0 


QrEI.QUES  RKMARQUES 


>i'. 


SIR  L'EQUATION  CARACTERISTIQUE  DES  FLUIDES 


PAR 


DANIEL  BEBTHELOT. 


I. 

LA  FORMULE  DES  GAZ  PARPAITS.    l'eQUATION  DK  VAN  DER  WaALS. 

Jusque  vers  1850  la  plupart  des  physiciens,  guides  par  I'idee  pr^con- 
^ue  de  „la  simplicite  des  lois  de  la  nature'*  admettaient,  mcme  apr^s 
les  experiences  de  Desprktz  et  de  Pouillet,  la  rigueur  de  la  formule 
des  gaz  parf aits /w  =  7^  7^ 

lies  recherches  de  Regnault  obligerent  fi  y  renoncer;  lui  meme  con- 
claait :  „La  forme  de  la  fonction  est  evidemraent  trop  complexe  pour 
qu'on  j)uisse  esperer  la  trouver  uniquement  par  la  methode  experimen- 
tale.  II  est  h  desirer  que  les  geometres  veuillent  bien  la  recliercher  en 
developpant  au  moyen  de  Tanalyse  quelques  hypotheses  sur  les  forces 
mol&ulaires/' 

HiRN  eut  rintuition  des  deux  facteurs  physiques  propres  h  expliquer 
les  ecarts  h  la  loi  des  gaz  parfaits.  II  admit  que  I'equation  des  fluides 
devait,  h  une  temperature  donnee,  etre  du  type  {p-{-F){v — r)  =  con- 
stant, c'est  h,  dire  qu'jt  la  pression  manometrique  p  il  fallait  aj outer  la 
pression  interne  F  due  h.  Tattraction  des  molecules  et  que  du  volume 
apparent  v  du  fluide,  il  fallait  retrancher  le  volume  V  des  molecules. 
Mais  il  ne  sut  pas  evaluer  le  terme  P  qu'il  supposa  inverscment  propor- 
tionnel  in  v. 

II  etait  reserv^  a  van  dkr  Waals  de  donner  la  premiere  solution 
satisfaisante  du  probleme.  Dans  sa  these  classique  de  1875  surla„con- 

ARCHIVES   NEERLANDATSES,   S^RIE   II.    TOME   V.  27 


DANIKL  BISRTHELOT. 


tiniiit^  des  ^tatg  liquide  et  gazeux"  il  nrriva  par  uae  discussion  theoriqne 
approfondic  k  1' ^nation 


(1)  (p  +  j-^i''-^)  = 


RT 


h  laquelle  sod  nom  est  attach^.  Les  3  coiistantes,  a,  h,  R  out  un  sens 
physique  bieii  net :  a  represente  I'attraction  a|)ecifique  mol&iilaire,  i 
un  multiple  du  volume  des  moliJcules,  R  la  constiiute  de  I'^ualion 
pv  ^  RT  des  gaz  parfaits,  hquelle  est  sous  la  dependauce  immediale  du 
poids  mol^cuiaire.  11  moutra  que  cette  ('quatioQ  reudait  compte  des 
propriutes  essentielles  des  fluides  et  partieuliuremeut  des  plieuoiiienes 
critiques  d»Scouverts  par  Andrews,  Et  depuis  il  a  su  Pappliquer  avec 
un  rare  peQ^tratiou  &  la  solution  des  questions  nouvelles  poseef  par 
les  progrwi  de  la  science. 

Lequatiou  de  van  dek  Waals  reprfeente  bien  les  grandes  lignesdu 
pUenomene;  mais  les  physiciens  qui  out  voulu  descendre  dans  les  de- 
tails soit  de  I'analjse,  soit  des  applications  pratiques  ont  toujours  el« 
amencs  &  y  introduire  des  modifications  plus  ou  moius  profondes. 


II.    MODI KirAllONS    A    I,A    IHJRMULE    DB  VAN  DBK  WaALS  BT  EQ1IAT10S5 
CAKACTEKISTtQUES  A  PLUS  DE  TROIS  CONSTANTE3. 

Les  modifications  qui  ont  ele  propos»Ses  &  I'equation  de  van  die 
Waals  se  rangent  en  deux  groupes  dilferents;  les  unes  out  iii  inspirees 
'"   "ues  theoriques,  les  autres  derivent  de  raisons  empiriques. 

u  point  de  vue  tlieorique,  van  dcr  Waai.^,  apres  etre  parti  dcU 
ule  du  viriel  de  (Jlaiiwius,  adoptait  successivement  pourevaluer 
ession  interne  et  le  covolume  deux  voies  dilferentes,  sans  lien  avec 
fonnule. 

:  mm'.c  de  calcul  qu'il  cUoisit  souleva  quelques  objections  de  U 
de  Maxwixl  '),  dont  la  voix  aulorisee  fut  d'ailleurs  la  premiere 
Tialer  dis  1^7-1 1'exeeptionnelle  port*e  de  son  travail. 
.  A.  LoBENiv.'''}  pecfectionna  la  tli^orie  et  donna  une  belle  discusjion 


Nature,  Vol.  X,  octolire  1874, 
Wied.  -Viin.  t.  XII,  1881. 


QUELqUES  REMAaqUES  SUR  L  EqUATION  ETC.  419 

cinetique  de  la  question  fondee  uniquement  sur  le  th^oreme  du  viriel. 
II  arriva  &  T^quation 

b' 


pv  =  RT(l+~y 


qui  peut  s  ecnre 

si  Ton  suppose  v  assez  grand  pour  negliger  les  puissances  de  bjv  sup^ri- 
eures  a  la  premiere. 

La  marche  indiquee  par  ce  maitre  eminent  de  la  Physique  mathema- 
tique  a  generalement  ^t^  adopts  par  ses  successeurs.  La  th^orie  a  ^t^ 
approfondie  par  van  der  Waai^  lui-meme,  Kortbweg,  Jaeger,  Boltz- 
MANN ...  Toutes  les  discussions  cinetiques  mdnent  h  des  Equations 
de  forme 

mais  les  auteurs  different  sur  les  valeurs  des  coefficients  Xi,  x^.  . . 
Selon  BoLTZMANN  et  J  aeger  x^  =  5/8 ;  tandis  que  selon  van  der  "W  a als  *) 
«i  =  15/3^.  Si  Ton  divise  les  deux  membres  de  Tequation  prec^dente 
par  la  parenthese,  on  retombe  sur  la  formule  de  van  der  Waals  dans 
laquelle  le  covolume  est  regarde  comme  variable. 

(3)  i  =  6<.(^l_/3.^^  +  /3,*'^-...) 

D'apr^s  ce  qui  precede,  on  a  selon  van  der  Waals  /3,  =  17/32, 
selon  BoLTZMANN  et  Jaeger  /3,  =3/8.  Quant  au  terme  /S.^,  il  est  ^gal 
d'apres  van  der  Waals  ^)  h  0,0958;  d'apres  Boltzmann  it  0,0309. 
Les  calculs  th^oriques  sur  lesquels  repose  revaluation  de  /S^  due  h  M . 
van  Laar  sont  tellement  compliques  que  revaluation  des  termes  suj)e- 
rieures  est  pratiquement  impossible. 

Telles  sont  les  principales  modifications  h,  la  formule  de  van  der 
Waals  basees  sur  des  vues  th^oriques. 


')  Continuitat,  etc.  2te  Auflage,  p.  65, 1899. 

")  Akad.  van  Wet.  te  Amsterdam.  1. 1,  p.  273,  398,  468.  1899. 

27^ 


420  DANIKL  BKRTHET.()T. 

Beaucoup  plus  nombreux  encore  ont  6t4  les  changements  motives  par 
des  rai.^ons  empiriques.  Van  der  Waals  avait  bien  montr^  Taccord 
qualiMif  de  son  Equation  avec  les  experiences  d'ANDREWs ;  mais  Clau- 
sics  par  uue  comparaison  attentive  fit  ressortir  des  differences  quanti- 
tatives  notables;  pour  y  remedier  il'modifia  revaluation  de  la  pression 
interne  de  van  dkr  Waals  et  admit  que  le  terme  a  au  lieu  d'etre  con- 
stant variait  en  raison  inverse  de  T  et  qu'il  fallait  remplacer  Ijv^  par 
ll{v-{-d)',  d  etant  une  nouvelle  constante  h.  laquelle  il  ne  chercha  pas 
d'ailleurs  ti  donner  une  signification  theorique.  II  posait  done 

Peu  apr^s  Amagat  commen^a  la  publication  de  ses  experiences  sur 
la  compressibility  et  la  dilatation  des  fluides  dont  Tensemble  founiit, 
tant  par  la  vari^te  des  propriety  physiques  des  gaz  etudids  que  par 
Tetendue  des  temperatures  et  surtout  des  pressions  qu'elles  einbrassent, 
le  repertoire  le  plus  complet  de  donnees  num^riques  que  Ton  ait  pour 
servii  de  pierre  de  touche  fi,  une  equation. 

Sarrau  les  employa  aussitot  dans  une  serie  d 'etudes  remarquables 
i  contruler  la  formule  de  Clausius.  II  fut  amene  &,  remplacer  le  facteur 
de  temperature  f[T)  =  KlT  de  Clausius  par  TexponentieUe  KK"^, 
k  et  A'  etant  deux  constantes. 

Clausius  lui-meme  dans  ses  etudes  sur  les  vapeurs  d'eau  et  d'ether 
adopte  la  forme  plus  compliquee  f[T)  =  A7^~^"  —  BT  et  Battelli  ad- 
mit/( 7')  =  ^^^^'"'"  —  ^^'"''• 

II  est  h  remarquer  que  tandis  que  les  theoriciens  purs  comme  Lokentz, 
BoLTZMANN,  VAN  DER  Waals  out  modifi^  Tcxpressiou  du  covolume 
dans  la  formule  de  van  der  Waals,  les  physiciens  places  &  un  point 
de  vue  empirique  comme  Clausius  et  Sarrau  ont  au  coutraire  garde 
un  covolume  constant  et  font  porter  les  modifications  sur  le  terme  qui 
represente  la  pression  interne. 

11  convient  de  citer  maintenant  une  serie  de  formules  qui  ne  derivent 
pas  de  ceLc  de  van  der  Waals  mais  rentrent  dans  le  type  general  pro- 
pose par  HiRN :  telles  sont  celles  par  lesquelles  Amagat  a  represente 

9 

les  reseaux  de  Thydrogene  et  de  Tanhydride  carbonique,  Bose-InnesIcs 
determinations  de  Kamsay  et  S.  Young  sur  retlier  et  de  S.  Young  sor 


QUELQUES  REMARQUES  SUR  INEQUATION  ETC.  421 


con- 


risopentane.  Tous  ces  auteurs  sont  partis  de  la  relation  (  :    j    = 

stante.  Les  physiciens  anglais  influences  par  les  r^sultats  de  Eamsay  et 
Young  sur  Tether  ainsi  que  par  les  experiences  de  Barus  Font  adinise 
comme  tout  ^  fait  rigoureuse.  Amagat  au  contraire  qui  Ta  utilisee  le 
premier  a  fait  voir  que  ce  n'est  qu'une  approximation :  ce  qui  a  etc 
confirme  depuis  par  les  experiences  de  Joly  sur  la  variabilite  des  cha- 
lenrs  specifiques  des  gaz  a  volume  constant. 

Je  n'insisterai  par  sur  ces  forraules:  elles  prcsentent  toutes  un  carac- 
tere  commun;  elles  n'arrivent  h  representer  les  experiences  qu'en  mul- 
tipliant  le  nombre  des  constantes  et  ces  constantes  n'ont  pas  de  signifi- 
cation physique. 

Tandis  que  la  formule  de  van  der  AVaals  contient  S  constantes,  la 
premiere  formule  de  Clausius  en  contient  I,  la  formule  de  Sarrau  5, 
la  seconde  formule  de  Clausius  6,  la  formule  de  Battelli  7,  la  formule 
d\\MAGAT  sur  Tanhydride  carbonique  10.  Ces  formules  peuvent  faci- 
liter  les  calculs  dans  des  cas  particuliers;  elles  ne  se  pivtent  pas  h  la 
discussion  des  proprietcs  generales  des  fluides  ^). 


III.  La  lot  des  etats  correspondants  et  lks  eqi:ations 

A  TROIS  CONSTANTES. 

Ce  n'est  pas  a  dire  pour  celtl  qu'on  doive  renoncer  h,  cherclier  les  cor- 
rections de  second  ordre  propres  h  ra])procher  de  Texperieuce  Tequation 
de  VAN  DER  Waals,  mais  la  marclie  qu'il  convient  de  suivre  a  6t6  pro- 
fondement  modifiee  par  la  decouverte  de  la  loi  des  etats  correspondants. 

Comme  on  le  sait,  van  der  Waals  a  deduit  cette  loi  de  sa  formule 
primitive  (Academic  des  Sciences  d'Arasterdam,  25  septembre  1880) 
mais  ])eu  apres,  dans  un  memoire  important  ^),  Kamerlingh  Onnes 


*)  A  moins  de  certains  artifices  particuliers,  qui  ne  soiit  d'ailleurs  a]>plicablcs 
qu'aux  plus  simples  de  ces  formules.  Tel  est  celui  qu'a  imagine  van  dkr  Waai.s 
pour  requation  de  Clausils,  en  prenant  la  variable  auxiliaire  (r  -f-  ^0  =  "» ^*e 
qui  ramene  le  nombre  des  constantes  a  trois  et  permet  I'application  du  principe 
des  etats  correspondants. 

')  Ce  memoire  public  en  18S1  par  rAcademie  des  Sciences  d'Amsterdam,  a 
ete  r^imprime  en  partie  en  189G  en  langue  franraise  dans  le  tome  XXX  des 
Archives  Secrlnnda'ises  sous  le  litre:  „Thcorie  generale  de  Tetat  fluide". 


422  DANIEL  BEETHRLOT. 

rattacha  cette  loi  k  des  considerations  ires  gdn^rales  de  similitude  meca- 
nique;  il  fit  ressortir  que  la  correspondance  des  isothermes  est  Texpres- 
sion  immediate  de  la  similitude  des  mouvements  mol^culaires.  II  en 
r&ulte  qu'elle  est  compatible  avec  des  Equations  beaucoup  plus  compli- 
quees.  Paisant  un  pas  de  plus  dans  Tordre  d'id^s  de  van  der  Waals  et 
abandonnant  rhypoth^se  de  la  Constance  du  covolume^  il  mit  T^quation 
caract^ristique  sous  la  forme: 


^^=(p+id^^-^^K^y 


ou  m  repr&ente  le  volume  total  des  molecules,  r  un  coefficient  numeriqufi, 

%  r  —  J  une  fonctiou  dite  fonction  des  chocs.  Cette  Equation  obeit  h  la 

loi  des  ^tats  correspondants  quelle  que  soit  la  fonction  %  pourvu  seule- 
ment  qu'elle  soit  la  meme  pour  tons  les  corps. 

Des  considerations  d'homogen^ite  d'ordre  analogue  out  ete  develop- 
pfes  depuis  par  Nataxson  (Comptes-Rendus,  t.  CIX,  18S9)  par  Cirie 
(Archives  des  Sciences  Physiques  et  Naturelles  de  Geneve  t.  XXVI, 
1891)  et  par  Meslin  (Comptes  Rendus,  t.  CXTI,  1893). 

H  en  r^sulte  que  la  loi  de  .correspondance  n'exige  nuUement  que 
I'equation  caracteristique  soit  simple,  mais  seulement  qu'elle  uc  con- 
tienne  pas  plus  de  trois  constantes  speciales  h  chaque  corps. 

Or  cette  loi  s'est  montree  h,  Tepreuve,  sinon  tout  h  fait  rigou reuse,  du 
moins  beaucoup  plus  exacte  qu'aucune  des  Equations  caracteristiques 
f{/j,  V,  T)  =  0  proposees  jusqu'ici.  Si  done  on  la  tient  pour  valable  — 
et  on  pent  le  faire  avec  un  haut  degre  d'approximation  —  on  doit 
admettre  que  T^quation  caracteristique  qui  repond  a  la  nature  des  choses 
ne  renferme  pas  plus  de  3  constantes. 

La  modification  proposee  par  Kamerlingh  Onnes  ne  se  prete  pas 

au  calcul  numerique,  car  la  fonction  X  (~j  ®st  laissee  indeterminee. 

Depuis  deux  ans  divers  physiciens  out  suggerd  di verses  modifications 
destinies  k  mettre  I't^uation  de  van  der  Waals  mieux  en  harmonie 
avec  les  fails  sans  augmenter  le  nombre  de^  constantes. 

Citons  d'abord  une  etude  de  Reinganum  ').  Adoptant  pour  les  pre- 


')  These  de  Doctorat.  Gottingen  1899. 


QUELqUES  REMARQUES  SUR  L  EQUATION  ETC.  423 

miers  termes  du  developperaent  en  serie  du  covolume  les  valeurs  de 
Jaeger 

b   .  5i^ 


^+ :.=<'+;+»::) 


il  remplace  comme  celui-ci  celte  formule  par  I'expression  approchee 

a'\{i—b'Y 


Q+^y-iP'-"^- 


II  envisage  eusuite  a  et  i'  comme  des  fonctions  exponcutielles  du 
volume  et  de  la  temperature :  fonctions  compliquoes,  mais  ne  renfermant 
que  les  3  constantes  a,  b,  R  et  dont  il  determine  la  forme  generale  par 
des  considerations  theoriques  et  les  coefficients  au  moyen  des  experiences 
de  S.  Young  sur  Tisopentane. 

DiETERici  *)  remarquant  que  Tequation  de  van  der  Waals  donne 
pour  le  rapport  du  volume  theorique  du  fluide  a  son  volume  reel  au 
point  critique  la  valeur  2,666 .  .  .  .  tandis  que  les  experiences  de  S. 
Young  indiquent  3,6  li  3,8^  a  imagine  deux  equations  qui  donnent  res- 
pectiveraent  les  valeurs  3,69  et  3,75.  La  premiere 

c 

est  deduite  d'une  discussion  cinrtique.  La  seconde 
(6)  Q  +  ^^^{r-h)=RT 

est  preconisee  h,  titre  purement  empirique. 

J'ai  propose  moi  meme  divers  changements  a  Trquation  de  van  df.r 
Waals  en  me  pla9ant  au  point  de  vue  des  ctats  correspondants.  La 
marche  la  meilleure  m'a  paru  etre  de  partir  du  point  critique  et  de  con- 
siderer  directement  ^equation  sous  forme  reduite. 

H  est  une  premiere  modification  fort  simple  qui  permet  de  bien  repre- 
sent er,  non  pas  tout  le  reseau,  mais  une  pariie  importante;  celle  qui  se 
rapporte  ^  Tetat  liquide  proprement  dit,  depuis  le  point  critique  jus- 


*)  Wiedemann's  Annalen.  189?^. 


424  DANIEL  BERTHKLOT. 

qu'au  point  de  fusion.  Cette  modificatiou  consists  iV  regarcler  le  covo- 
lume  comine  fonclion  de  la  temperature.  L'examen  des  courbes  moiitre 
eii  elTet  que  si  lequation  de  van  dkr  Waals  represeiife  bieii  la  com- 
pressihilite  des  liquides  au  inoiiis  jusque  sous  des  pre.ssions  es^ales  a.  15 
fois  la  pression  critique  (au  deliV  eile  iudique  nue  compn:ssibilit«  nioin- 
dre  que  I' experience),  elle  represents  fort  innl  leur  dilatation.  Le?  iso- 
thermes  cxpi5rimentaux  sont  beaucoup  plus  ccartvs  que  les  isothermes 
calculus.  La  figure  3  qu'on  trouvern  plus  loin  fait  voir  que  Tisothenne 
rcduit  fl  =  0,.^>  est  bien  au-dessus  de  risotlierme  experimental  corres- 
pondant  qui  est  fourni  par  les  c\p(?rieuc(is  d'AjiACAX  sur  le  sulfure  ile 
carbone  ii  0°. 

Mais  on  fait  disparaitre  ce  desaccord,  conime  le  niontre  la  figure  pour 
(flIPCl  et  CS'^,  eii  admettaut  ijue  le  covoiuine  augniente  avec  la  teniiw- 
rature  et  en  prenant  pour  Tequatiou  reduite  I'expression 


(-H^)  ("-D  =  ^ 


u  variant  avuc  D  comuic  I'indique  le  tableau  suivaut : 

(3  1  0,7  (.1,6  0,5 

u  1  (1,890  0,S68  0,S50. 

a  varie  rapideinent  au  voisinage  du  point  critique,  et  nioJns  vite  qiiand 
'en  i5carte  en  s'approcliant  du  point  de  fusion.  Pour  S]>1  le* 
riences  sur  les  gaz  tros  eomprimcs  indiquent  de  menie  nne  variation 
ti'e  qunnd  on  s'eloigne  du  point  critique,  en  sorte  (]uc  la  courk' 
1$  (i)  parait  avoir  un  point  ({'inflexion  au  voisinage  du  point  uri- 
1.  La  formnle  einpirique 

^  ^  ^0,475(3-1)  +  0,300(4-1)' 
ient  bien  pour  S<Cl. 

li  appliqn^  cette  equation  :i  la  discussion  quantitative  du  probleiiie 
wsociation  inolcculaire  cIu-k  les  liquides.  Cette  methode  fondee  sur 
ation  caracteristique  est  theoriqueineut  la  plus  satisfaisante  de 
!s  puisquc  Ton  jiart  de  I'etat  gazeux  jmrfait,  qui  fournit  la  de'fiiii- 
tbeorique  des  poids  moleeulaires  et  que  I'on  cvalue  a  partir  dt  11 
i  mauiere  ininterronipne  la  grandeur  des  ecarfs  du  fluidc  par  nji 
i  cette  loi  sans  s'oceuper  do  son  iStat  jiliysique  juique  diuala 
n  des  gaz  tres  coinprimes  ou  des  liqnides.  Toutefoi-.  la  discusMoa 


QUELqUBS  REMAEQUES  SUR  l'kQUATION  ETC.  425 

num^rique  n'est  pas  sans  pr&enter  des  difBcultes  car  la  variation  de  la 
densite  qui  donne  la  raesure  de  la  dissociation  des  gaz,  ne  donne  pas 
celle  de  Tassociation  des  liquides.  Soit  un  corps  normal;  sou  volume 
liquide,  sous  de  faibles  pressious  (telles  que  la  pression  atmospherique) 
et  au  voisinage  de  fl  =  0,5  (temperature  qui  pour  la  majority  des  corps 
est  peu  eloignee  de  la  solidification)  sera  egal  d'apres  Tequation  reduite 
de  VAN  DER  AVaals  h,  v  =  0,4()7.  Supposons  maintenant  que  ce  corps 
soit  encore  normal  au  point  critique,  mais  que  ses  molecules  soient 
associees  deux  flk  deux  au  voisinage  du  point  de  fusion.  Le  volume  reduit 
d'aprcs  I'equation  de  van  der  Waals  sera  y"  =  0,302  La  densite  aura 
done  augniente  seulement  de  11  pour  100.  (Avec  la  modification  pre- 
cedente  qui  regarde  le  co volume  comrae  fonction  de  la  temperature  ces 
norabres  deviennent  v  =  0,332,  v"  =  0,304 :  la  variation  de  densite 
est  toujours  d' environ  10  pour  100).  Or  comme  les  ecarts  observes  sur 
des  volumes  liquides  en  des  points  correspondauts  pour  des  corps  par- 
faitement  normaux  (le  sulfure  de  carbone  et  Tether  par  exemple)  atteig- 
nent  3  h,  4  pour  100,  on  voit  qu'il  est  impossible  de  ue  pas  tenir  compte 
de  ces  ecarts  (on  trouvera  a  la  fin  du  present  memoire  quelques  indi- 
cations h  ce  sujet).  Le  probleme  se  compliquerait  encore  si  Ton  suppo- 
sait  le  corps  deji^  polymeris(5  au  point  critique.  Cette  derniere  difficulte 
se  retrouve  d'ailleurs  dans  la  methode  la  plus  souvent  employee  jusqu'ici 
pour  aborder  le  probleme  de  Tassociation  moleculaire  des  liquides,  celle 
(les  constantes  capillaires. 

La  supposition  qui  consiste  i\  regarder  le  covolumc  comme  variable 
avec  la  temperature  se  prete  done  bien  h,  la  representation  des  isothermes 
des  liquides.  Mais  elle  est  insuflRsante  si  Ton  envisage  dans  son  ensemble 
le  probleme  de  la  recherche  de  la  fonction  Cp  (t,  VyC)=  0.  Elle  ne 
remede  en  rien  h,  la  discordance  qui  existe  entre  Tec^uation  de  van  der 
A^AALs  et  Texperience  pour  la  region  comprise  entre  le  point  critique 
et  les  grands  volumes  gazeux.  La  confirmation  meme  que  Texperience 
paniit  lui  apporter  pour  les  volumes  liquides  n'est  pas  absolument  con- 
cluante.  ?Jous  avons  admis  que  le  co  volume  augmente  avec  la  tempe- 
rjiture,  mais  comme  le  volume  augmente  egalement  avec  la  temperature, 
on  pourrait  aujssi  bien  admettre  que  le  covolume  est  independant  de  la 
temperature  mais  augmente  avec  le  volume.  On  est  meme  conduit  a 
preferer  cette  derniere  supposition  si  Ton  envisage  les  isothermes  liqui- 
des sous  de  fortes  pressions  (les  experiences  d'AMAOAT  sur  Tether  s'eten- 
dent  jusqu"a   ;r=80).    On  y  est  conduit  egalement  si  Ton  envisage 


DANIEL  BEBTHELOT. 


I'ensemble  d'un  isotherme,  tei  qne  riaotherme  critique.  Enfinelleest 
conforme  i  Topinion  de  tous  les  tlieoricienp,  Elle  conduit,  il  est  vrai,  a 
des  calculs  assez  cooipliqui's,  inais  le  probliime  de  la  compressibilite  et 
dc  la  dilatation  des  fluides  nest  pas  ud  probl^me  simple:  loin  deli. 
Voici  la  raarche  que  j'ai  suivie. 

Co nsid ^ro ns  r Equation  reduite  de  van  DEit  WaalsT  c-  +  -j  )(  " — 3  )= 

^-^9.  Les  coefficients  num^riquea  qui  y  figurent  font  ressorter  imm^ 

diatement  deux  propri^tes  importantes  des  fluides.  En  premier  lieu,  sur 
risotherme  critique  pour  7r  ^  0,  Texpression  z-u  preud  la  valeur  liinJle 
8/3,  soit  2,666. .  ,  Elle  la  conserverait  au  point  critique  si  le  fluide 
suivait  la  loi  de  Mahiotte;  comme  elle  y  a  la  valeur  wi/  =  1,  le  coeffi- 
cient du  terme  en  0  represeute  le  rapport  du  volume  ideal  du  ga:  h  »oi\ 
volui/te  reel  an  point  critique.  Eu  second  lieu  Tequation  r^uite  montre 


n\ 

\"i 

,„« 

^ 

1       ■  -€& 

# 

^^" 

1 

e  quand  fl  tend  vers  zero  on  s-  vers  Tinfini,  u  tend  vers  \,  c'e.it  a  din 
e  ]e  volume  ?/iinimum  du  Jluide  c*/  ^ffa!  au  tiers  du  volume  crtHqw. 


QUELqUES  REMARQUES  SUR  L  EqUATION  ETC.  427 

Que  donne  rexperience  sur  ces  cleux  points  ?  Pour  le  premier  coeffi- 
cient elle  indique  h  peu  pres  3,6  au  lieu  de  2,66.  II  en  resulte  que 
Tecjuation  de  van  dkr  Waals  repr&ente  assez  mal  la  corapressibilite 
(lu  fluide  entre  la  pression  atmosphdrique  et  la  pression  critique,  tout  au 
moins  au  voisinage  de  la  temperature  critique.  (Cf.  les  isothermes  cri- 
tiques de  la  fig.  1).  Nous  sommes  amenes  k  iutroduire  une  valeur  voisine 

32 
de  3,6  telle  que     -  =  3,55  dans  T^q nation  reduite.  Mais  alors  elle  ne 

cItt 
satisfait  plus  aux  relations  du  point  critique :  (^  (;r,  y,  tf)  =  0 ,  -     =  0  , 

y-^=  0.  Elle  pent  y  obeir  pourtant  h,  condition  d'admettre  avec  Clau- 

sius  que  la  pression  interne  soit  en  forme  ;-   ,—  ,,^.  Pour  que  cechan- 

^  \v  -\-n  by 

gement  n'introduise  pas  de  constante  nouvelle,  il  faut  que  u  soit  le 
meme  pour  tons  les  corps.  En  particulier  avec  >j  =  3  on  aboutit  a 
Tequation  reduite 

r      ,  16       1      -I  /-        1\      32, 

Cette  nouvelle  equation  conduit  k  la  valeur  limite  beaucoup  trop 

faible  y  =  ^  pour  tf  ^  0  ou  7r=^  co  .  Elle  represente  done  tres  mal  la 

compressibilite  du  fluide  pour  de  fortes  pressions  (Cf.  la  figure). 

On  ^chapperait  h  ce  nouvel  inconvenient  si  Ton  conservait  la  paren- 
these  (v — ^)  de  van  der  Waals  tout  en  faisant  egal  h  32/9  le  coefficient 
du  terme  en  i.  Pour  y  arriver  il  suffit  d'admettre  que  le  denominateur 
de  la  pression  interne  n'est  pas  un  carr^  parfait,  mais  un  trinome  du 
2*  degre.  On  a  alors  3  coefficients  que  Ton  determine  par  les  3  equa- 
tions du  point  critique.  On  trouve  ainsi : 

L^  "*"  3  108  v^  4-  96  y— 35  J  V      3/       9 

Cette  equation  represente  aussi  bien  que  celle  de  C'lausius  la  region 
des  grands  volumes  gazeux  sur  risotherine  critique  et  aussi  bien  que 
celle  de  van  der  Waals  la  region  des  fortes  pressions. 

Toutefois  cette  derniere  meme  indique  une  compressibility  trop  faible 
des  que  Ton  d^passe/?=  Ibpc  soit  pour  les  liquides,  soit  pour  les  gaz 


428  DANIKL  BEllTHELOT. 

xneme  permanents  (air,  azote,  etc.).  Nous  sommes  amenes  h  examiner 
de  plus  pres  le  facteur  v  —  -j  du  pi-eraicr  membre  de  Tequation  reduite 
que  nous  avons  conserve  jusqu'ici. 

Kexp^rience  iiidique  bien  que  lorsqu'on  abaisse  la  temperature  d'un 
fluide  ou  lorsqu'on  augmente  de  plus  en  plus  la  pression  exercee  sur 
lui,  son  volume  diminue,  et  parait  tendre  vers  une  limite  fixee.    . 

Mais  cette  limite  dans  les  deux  cas  semble  notablement  plus  basse 
que  le  tiers  du  volume  critique.  Mathias  a  remarqur  que  le  volume 
d'un  grand  nombre  de  liquides  est  dej^  reduit  au  point  de  solidification 
c'est  h  dire  bien  avant  le  zero  absolu  au  tiers  du  volume  critique;  pour 
plusieurs  d'entre  eux  dout  la  temperature  reduite  de  solidification  est 
particulierement  basse,  (chlorures  d'i^tain  et  de  carbon,  etc.),  le  volume 
liquide  est  deja  plus  petit  que  le  tiers  du  volume  critique. 

Une  conclusion  analogue  se  degage  des  observations  sur  les  gaz  ou 
les  liquides  tres  compriraes.  Entre  2500  et  3000  atmosj)hercs  on  trouve 
les  valeurs  0,2S3  pour  Tair  h  0°;  0,272  pour  Tether  a  0°;  0,270  pour 
le  sulfure  de  carbone  h  0^:  toutes  valeurs  inferieures  a  la  valeur  limite 
0,833  indiquee  par  la  formule  de  van  der  Waals. 

Pour  calculer  le  volume  minimum  on  pent  extrapoler  jusqu"*!!  7r=  x 
les  formules  de  compressibilite  des  liquides,  ou  jusqu'a  y=  0  les  for- 
mules  de  dilatation.  Plusieurs  physiciens  parmi  lesquels  je  citerai  Gfld- 
BEKG  et  DE  IIken  out  suivi  cette  voie.  La  methode  la  plus  sure  est 
celle  qui  s'appuie  sur  la  loi  du  diametre  rectiligne  de  Mathias.  On 
trouve  ainsi  que  pour  des  corps  tres  varices,  la  v.aleur  limite  de  v  est 
sensiblement  la  meme  et  voisine  de  0^26. 

Nous  sommes  amenes  par  ]h  h  rcmplacer  dans  r^quatiou  reduite  le 
facteur  {v  —  -J)  par  une  expression  plus  compliquee,  tenant  comptedela 
variation  du  covolume  avec  le  volume,  se  confondant  avec  la  precAlente 
pour  Li  =  1  et  conduisant  a  une  valeur  limite  voisine  de  y  =  0,26  pour 
;r  =  x .  Nous  poserons  done : 

\         v^-r-2  ?/rj  -\-//y  \        A+  Bxjy 


Si  Ton  adopte  la  valeur  limite  y  =  0,2^85  de  Tanliydride  cari)onique, 
on  a  y/=  2,735,  /^=  3,775.  D'ailleurs  pour  ce  corps  ^=3,01.  Ceci 
pose,  /,  ///,  n  se  calculeront  comme  precedemment  au  moyen  de  3  equa- 
tions du  point  critique,  llemarquons  que  I  devra  ensuite  etre  regarde 


QUELQUES  REMABqUES  SUR  I/EqUATlON  ET(\  429 

comme  une  fonctioii  de  la  temperature  qu'oii  determinera  de  maiii^re  h 
satisfaire  h  certaines  conditions  qu'on  trouvera  plus  loin. 

Une  telle  forrae  d'equation  rdduite  se  prete  assez  bien  h  repr^senter 
Tensemble  du  reseau  experimental.  Toutefois  elle  offre  comme  la  plu- 
part  de  celles  oii  le  covolume  est  regard^  comme  variable  avec  le  volume 
rinconvenient  d'etre  d'un  degr^  superieur  au  troisi^me. 


IV.  METHODE   ADOPTE  POUR  COMPARER  LES  FOEMULES  ET   l'eXPERIENCE. 
DIAORAMMES  DES  ECARTS  X  LA  LOI  D£  MARIOTTE  ET 


A  LA  LOI  d'aVOGADRO. 


Telles  sont  les  principales  equations  caracteristiques  h  3  constantes 
proposees  jusqu  ici.  II  importe  de  les  discuter  au  moyen  des  r^suUats 
exp^rimentaux. 

La  comparaison  la  plus  complete  consist^rait  ^videmment  k  calculer 
par  points  un  reseau  theorique  et  h  le  comparer  avec  le  r&eau  experi- 
mental i-^duit.  C'est  ce  qu  ont  fait  IIaveau  et  Reinganum  qui  ont  con- 
fronte,  le  premier  T^quation  de  van  uer  WaaLvS,  le  second  sa  nouvelle 
equation  avec  les  r&eaux  de  Tanhydride  carbonique  (A  mag  at)  et  de 
Tisopentane  (S.Young).  Ces  deux  comparaisons  portent  sur  le  voisinage 
ilu  point  critique  et  n'embrassent  qu'un  intervalle  de  temperature  assez 
limite  (de  0,85  Tc  h  1,0  T,).  Quant  aux  pressions  les  calculsdeB/AVKAU 
s'etendent  jusqu' aux  pressions  ^levees;  ceuxde  Reinganum  ne  d^passent 
pas  les  pressions  moyennes. 

On  pourrait  evidemment  ^tendre  cette  methode  et  raccorder  les  r&eaux 
de  corps  divers  en  employant  les  coordonnees  reduites.  Une  telle  com- 
paraison exigerait  des  calculs  tres  laborieux,  sans  parler  de  la  difficultc 
provenant  de  Tincertitude  des  constantes  critiques. 

J'iudiquera  ici  les  grandes  lignes  d'une  methode  qui  permet  de  se 
faire  une  id^e  d'ensemble  du  reseau  tout  en  exigeant  des  calculs  moins 
longs. 

Cette  methode  repose  sur  Temploi  de  deux  diagrammes  traces  avec 
des  coordonnees  sp^ciales. 

1°.  Diagramme  des  ecarts  h  la  loi  de  Mariotte  :  c'est  Tensemble  des 
isothermes  traces  avec  les  variables  yy?'  eijj; 


430  DANIEL  BERTHELOT. 

2°.  Diagramitie  des  ecarts  i  la  loi  d'AvoGADtto.  C'est  I'eiiseinble  des 
isobares  traces  avec  les  variables  —^  et  T. 


1    Biagramme  des  hearts  a  la  loi  de  Mariotte  : 

Portons  en  ordonnees  les  valeurs  du  produit/?i;,  en  abcisses  les  valeurs 
de  p  et  construisons  le  reseau  des  isothermes.  Si  le  fluide  suivait  la  loi  de 
Mariotte,  on  obtiendrait  une  s^rie  de  droites  equidistantes  paralleles  a 
Taxe  des  abcisses.  La  realite  donne  un  aspect  ditterent  et  bien  connu  des 
physiciens  car  ce  mode  de  representation  est  celui  qu'a  adopte  Amagat. 

Considerons  Fisotherme  critique  de  CO^  (figure  1)  et  adoptons  les 
coordonn&s  r^duites.  L'ordonnee  h,  Forigine  a  la  valeur  3,61;  puis  la 
courbe  s'abaisse  quand  L\  pression  croit,  passe  par  le  point  critique,  con- 
tiuue  h,  descendre  jusqu'i  un  point  on  pv  est  minimum  (en  ce  point 
le  gaz  suit  la  loi  de  Mariotte)  et  se  releve  ensuite. 

Les  isothermes  suivants  repondant  k  des  temperatures  croissantes  ont 
la  meme  forme  gen^rale;  le  minimum  dejjf^  croit  d'abord  avec  la  pres- 
sion, puis  h,  partir  de  la  temperature  7'=  1,5  2\.  il  retrograde,  et  finit 
par  repondre  h  une  pression  nuUe  pour  la  temperature  T=  2,9S  Tc.  Au 
dcssus  de  cette  temj)erature  le  gaz  est,  meme  pour  de  faibles  pressions, 
moins  compressible  que  n'indique  la  loi  de  Mariotte.  Tel  serait  le  cas 
de  CO'^  au  dessus  de  636°  C;  tel  est  le  cas  de  Thydrogene  des  la  tem- 
perature ordinaire. 

Le  lieu  du  minimum  de  pv  est  une  parabole.  Une  parallele  k  Taxe 
des  ordonnees  la  coupe  en  general  en  2,  points  on  en  aucun.  11  y  a  done, 
sous  une  pression  donnee,  deux  temperatures  ou  aucune  oil  le  gaz  suit 
la  loi  de  Marlotte. 

Cette  parabole  des  ordonnees  minima  divise  le  plan  en  deux  regions: 
la  region  de  gauche  oil  le  gaz  est  plus  compressible  que  n'iudique  la  loi  de 
Marioite,  la  region  de  droitc  oii  il  est  moins  compressible.  L' allure  gene- 
rale  des  isothermes  est  beauceup  plus  simple  dans  cette  region  de  droite; 
ils  n'y  ditterent  pas  beaucoup  de  lignes  droites  h  pen  pres  paralleles.  Cette 
region  comprend  d'ailleurs  la  zone  des  fortes  density  (gaz  tres  corn- 
primes,  liquides)  aussi  bien  que  celle  des  hautes  temperatures  reduites: 
et  il  est  curieux  que  la  forme  des  isothermes  de  Tliydrogene  rappelle 
celle  des  liquides.  Tons  ces  faits  ont  ete  mis  en  lumiere  par  Amagat. 

L'equation  de  van  der  Waals  permet  de  pr^voir  cette  allure  gene- 
rale  du  phenomene.  Soit  r^quation  reduite 


QUELQUES  REMAllQUES  SUll  l' EQUATION  ETC.  431 


('+!0("-i)=l' 


Posons  (p  =  TTv,  L'^quation  devient 

3$'— (T  +  8«)cp^  +  9  9r(p  — 8t^  =  0. 

Tra^oiis  risotherrne  critique :  rordoiuiee  h,  rorigine  a  la  valeur  8/3  = 
2,666 ;  risotherrne  baisse,  passe  par  le  point  critique,  atteint  un  mini- 
mani  et  se  releve  en  suivant  fidelement  Tisotlierme  experimental  reduit 

(fig.  !)• 

Nous  obtiendrons  le  lieu  de^  ordonnees  minima  ^)  en  posant  =0. 
Cest  la  parabole 

Deux  points  surtout  sont  interessants  sur  cette  parabole : 
1°  le  sommet  (point  de  retrogradation  du  minimum  depv), 
2°  rintersection  avec  Taxe  des  ordonnees  (point  oil  le  gaz  suit  la  loi 
de  Makiotte  sous  de  faibles  pressions). 
Xies  coordoimees  du  sommet  sont : 

27  4  3^      243 

^  =  -g  =3,375  u  =  -=l,333...  tf=  ^^,  =  -^- =  1,898 

9 
En  ce  point  on  a  ;ry  =  -=4,5.  Et  comme  sur  ce  meme  isotherme 

la  valeur  de  ttv  k  Torigine  c'est  h  dire  sous  une  pression  infinimeut  faible 

est  egale  ^  (^)  ^^ir^^  5,06,  on  en  conclut  qu'en  ce  point  le  rapport 

du  volume  ideal  (volume  qu'aurait  le  fluide  s'il  suivait  les  lois  des  gaz 

9 
parfaits)  au  volume  reel  est  egale  &.-=  1,125. 


')  Au  point  de  vue  aualytique  il  est  interessantde  signaler  le  lieu  des  maxima 

ct  minima  de  tt  qui  s'obtienten  posant  ——  =0.  C'est  une  hyperbole  qui  a  pour 

sommet  le  point  critique  et  qui  possede  en  ce  point  une  tangente  verticale,  com- 
mune avec  risotherrne  critique.  Mais  ses  points  n*ont  pas  de  reality  physique,  car 
Us  se  troavent  sur  la  portion  instable  des  isothermes  prevue  par  la  th^orie. 


432  DANIKL  BERTUELOT. 

Si  Ton  veut  obteiiir  le  lieu  des  ordounees  minima  avec  les  variables 
ordiniuaires  tt,  v,  i  on  trouve  : 

Designons  par  pa,  v„,  Ta  les  coordonn^es  du  sommet  de  la  parabole^  on 
pent  evidemment  adopter  com  me  variables  r&luites  L  ==  y^ :  jo  ,  V  =  r :  r« 
T=7':  Ta-  L' equation  de  van  der  Waals  prend  alors  la  forme  reduiie 

Quant  au.  point  d'intersection  de  la  parabole  avec  Taxe  des  abcisses, 
il  a  pour  coordonn^es : 

Examinojis  maintenant  ce  que  doune  Texperience  pour  ces  deux 
points. 

Le  point  de  retrogradation  du  minimum  de  pv  se  trouve  compris 
dans  les  r^seaux  d'AMAGAT  sur  Panhydride  carbonique  et  Tethylene  et 
dans  celui  de  Witkovvski  sur  Fair.  J'ai  trouve  par  interpolation  le^ 
valours  suivantes  pour/;,  T  ei pv  (en  posant/yr  =  1  i  0°C  et  latm) 

CO^    2b7  atm.     183°  C.     1,37 
C^H^  186  atm.     157°  C.     1,32. 

Pour  Tair  AVitkowski  donne  les  valeui*s : 

air  124  atm.     —  75°C. 

et  Ton  a/^i'=  0,57. 

On  trouve  d'ailleurs  les  valeurs  suivantes  des  produits  pr  i  Torigiiie 
des  trois  isotliermes  precedents  (ces  valeurs  sont  doimees  par  les  rapport^ 
des  temperatures  absolues  ci-dessus  h  la  temperature  273°  abs): 

1,67  pour  CO^;     1,19  pour  (PE'^;     0,725  pour  Fair. 


QUELQUES  BBMAEQUES  SUll  L  EQUATION  ETC.  433 

J'^admettrai  les  valeurs  critiques  pc,  T,.,  d  suivantes : 

CO^    72,9  atm.         31^,3  C.     0,464. 
C^J?*51     atm.  9^     C.     0,212. 

air      39     atm.  —141°     C.     0,344. 

Los  densit43s  critiques  se  rapportent  h  I'eau.  Les  dounees  relatives  h, 
Fair  sont  moins  certaines  que  les  autres ;  il  est  possible  que  la  pressiou 
39  atm.  soit  un  peu  forte.  La  densite  critique  0,344  est  celle  qui  se 
(leduit  des  derniers  mesures  de  densites  liquides de  Ladenburo  et  Kiiugel 
par  la  regie  du  diametre  rectiligne. 

On  deduit  de  ces  norabres  des  valeurs  rcduites  assez  voisiues  les  unes 
des  autres : 

/I  '^i  '^1 


^0^0 

<70» 

3,52 

1,50 

1,25 

1,22 

e^H* 

3,65 

1,52 

1,20 

1,19 

Air 

3,18 

1,50 

1,22 

1,27. 

Cherchons  maiutenant  les  coordonnees  du  point  oil  le  gaz  suit  la  hi 
de  Mauiotte  sons  fh  faibles  prf^ssions,  De  IIeen  et  D welsh aivers- 
Dery  (Bulletin  de  TAcademie  de  Bruxelles  1894)  ont  trouvd  que  la 
parabole  des  ordounees  minima  de  CO^  telle  qu'elle  resulte  des  expe- 
riences d'AMAGAT  coupe  Taxe  des  pressions  &,  la  temperature  t=  636^0. 

c'est  ik  dire  &  la  temperature  reduite  6  =  . — —r-  =  2,98. 

Zio  — |—  ol 

D'autre  part  Leduc  a  determine  en  collaboration  avec  Sacerdote  les 
coefficients  d'dcart  a  la  loi  de  Mariotte  sur  des  gaz  h,  points  critiques 
tres  varies,  et  il  a  construit  la  courbe  de  ces  ecarts  (pris  a  des  pressions 
correspondantes)  en  fonction  des  temperatures  critiques.  II  en  a  conclu 
qu'un  gaz  de  point  critique  egal  h,  —  180°  C.  suivrait  la  loi  de  Mario'ite 
sous  une  faible  pression  ^  0°  C,  c'est  i  dire  ^  la  temperature  reduite 
^  =  2,93.  Ce  nombre  s'accorde  bien  avec  le  pr&edent. 

Enfin  nous  mentionuerons  sur  le  reseau  theorique  [pv,  p)  donn^  par 
Fequation  de  van  der  Waals  un  troisieme  point  remarquable.  Exami- 
nons  les  valeurs  des  coefficients  angulaires  h  Torigiue  des  isotliermes  ft 
des  temperatures  croissantes.  Dans  le  voisinage  du  point  critique  le 
coefficient  est  negatif;  il  diminue  en  valeur  absolue,  il  s'annule  pour 

ARCfHV£S   N^ERLANDAISES,    SERIE   It.   TOME   V.  28 


434  DANIEL  BERTHBLOT. 

27 

T=  —-  Tc'y  au-dessus  il  devient  positif  (cas  de  Thydrogene  a  la  tempe- 

rature  ordinaire);  il  augmente,  passe  par  un  maximum,  puis  diminue. 

27 
La  temperature  du  maximum  est  7'=        7^.    II  nexiste  pas  d'expe- 

riences  permettant  de  la  fixer  par  cette  m^thode  directe,  mais  on  pent  la 
fixer  indirectement  au  moyen  du  ph^nomene  de  Joule  et  Kelvin  comme 
nous  le  verrons  plus  loin. 

2°.  Blagrammes  d^s  ecarts  a  la  hi  ^'Avog  a dro- Ampere. 

Tragons  un  reseau  d'isobares  ou  courbes  d*cgale  pressiou  en  portJiiit 

en  ordonnfe  les  valeurs  de  — ^  en  abcisses  les  valeurs  de  T.  Si  le  fluide 

T 

pv 
suivait  la  loi  d'AvoGADRO-AMPERE  on  aurait  ~   =  R,  e'est  a  dire  une 

parallele  \i  Taxe  des  abcisses. 

En  realite  on  obtient  des  courbes  plus  cornpliquees  dont  Tallure  est 
bien  celle  qu'indique  rec^uatiou  de  van  der  Waals. 

Posons  '^  =  -    ,  cette  equation  prend  la  forme: 

Si  la  loi  d'AvoGADRO-AMPERE  ^tait  rigoureuse,  comme  on  a  sur  Tiso- 
therme  critique  sous  une  pression  infiniment  faible  -^^  =  8/3,  le  reseau 
se  r^duirait  h,  la  parallele  '^  =  8/3  k  I'axe  des  abcisses. 

Le  reseau  des  isobares  otfre  en  realite  Taspect  de  la  figure  2.  Les 

ordonnees  ont  ete  prises  ^gales  h.  -^  sur  cette  figure  qui  a  ete  tracee 

o 

sp^cialement  en  vue  de  la  discussion  des  poids  moleculaires  des  corps 
h,  r^tat  liquide  ou  gazeux.  Soit  une  isobare  repondant  i  une  pression 
^Tj  <C!1.  Une  parallele  ^  Taxe  ^p  repondant  a  la  temperature  ^,  <C1 
la  coupe  en  3  points.  Soit  une  autre  isobare  5r,  <C!?r2  <C  1.  Coupon? 
la  par  la  droite  6^  <^6^<i\,  Les  3  points  d'intersectiou  se  rapprochent. 
Enfin  la  droite  ^  =  1  coupe  Tisobare  ;r  =  1  en  3  points  d' intersection 
confondus:  Tisobare  admet  un  point  d'intlexion  avec  tangente  verticale. 
Effectiveraent  en  faisant  dans  T^quation  donn^e  plus  haut  ^  ==  1,  a-  =  1, 
elle  se  r^duit  i  (-^—1)'  =  0. 


QUELQIES  ItEMARQUES  SPR  I,  EQUATIOS  BFC.  43a 

Vae  dUeussion  mialoguc  montre  que  I'isobare  tt  =  9  adinet  un  point 
(liiiflexioii  avec  tangeiite  horizoiitale  ^  la  tein|>i;rature  9  ^  ■'5.  En  faisant 


Jans  I'eqnation  donn^e  plus  haut  i^  ^  3,  jt  ^  fl   elle  se  reduit  h 
(*— 3)>  =  0. 

28* 


436  Daniel  berthblot. 

Deux  lieux  geom^triques  in^ritent  d'etre  signal^:  ceux  que  Ton 
obtient  en  posaut 

di  d'lf 

d'^  d$ 

Le  lieu  des  valeurs  minima  et  maxima  ')  de  6  est  une  courbe  aplatie 
dont  le  sommet  est  le  point  critique.  En  ce  point  la  courbe  admet  une 
tangente  verticale  qui  lui  est  commune  avec  Tisobare  critique.  —  Cette 
courbe  n'a  pas  de  realite  physique,  tons  ses  points  appartenant  aux  por- 
tions instables  des  isobares. 

La  courbe  des  valeurs  maxima  et  minima  de  ;p  a  pour  equation: 

(3-^  — 8)[-.f.2^^4-lS(;^  — 6)/J  +  81]  =  0. 

Les  coordonn^s  de  son  sommet  sont  com  me  on  vient  de  le  voir 
^p  =  S,  6  =  3,  T  =  9.  Par  suite  v  =  l. 

Si  Ton  veut  obtenir  ce  lieu  geometrique  avec  les  variables  habituelles, 
on  trouve: 

d=-(-^),        ^==-(2.-1), 


La  premiere  de  ces  equations  ne  differe  de  celle  qui  a  ete  obtenne 
pour  le  lieu  des  ordonnees  minima  que  par  la  substitution  da  facteur 
27      27 
4   ^Y' 

Designons  par  jo^,  vu^  2),  les  coordonn&s  du  sommet  de  la  courbe. 


')  Le  mode  de  representation  habituel  (isothermeB  avec  les  coordonnees,p,p,) 
ne  fait  ressortir  qu'un  point  remarquable  sur  le  r^seau:  le  point  critique.  Lc  l^*^ 
mode  de  representation  etudi6  ici  (isothermes  avec  les  coordonn^es  pi\  p^  en 
fait  ressortir  denx :  le  point  critiqne  et  le  point  de  retrogradation  da  minimum 

de  piK  Le  second  mode  (isobares  avec  les  coordonn^es  ^  et  T)  en  font  ressortir 

deux  egalement,  dont  nnestle  point  critique.  Tons  les  syst^mes  de  coordonnees  font 
bien  voir  Timportancc  du  point  critique  mais  il  apparatt  dans  chacnn  d'eox 
comme  le  sommet  de  courbes  physiquement  irrealisables. 


qUELQUES  BEMAIIQUKS  SUR  L  EqUA.TI()N  ETC.  437 

En   adoptant   les   coordonnees  reduites:   n  =  P'-pu,  T  =  v:  ro, 
^=  T:  To  Tequation  de  van  der  Waals  preud  la  forme 


("+iT.)(^-D-s«- 


II  est  un  second  point  &  signaler  sur  le  reseau  {^py  9).  Cest  celui  oil  la 
courbe  de^  maxima  et  minima  coupe  la  parallele  '4^  =  8/3  h.  Taxe  des 
abcisses.  Les  coordonnees  de  ce  point  sont  i  =  26/4,  tt  =  0,  v  =  oo. 

I^  systeme  de  coordonnees  adopte  ici  permet  de  discuter  certains 
problemes  physiques:  tels  que  le  poids  moleculaire  des  fluides,  la  ther- 
mometrie  a  pression  constante,  la  variation  de  Teffet  Joule-Kelvin.  Le 
second  point  signale  plus  haut  represente  Tin  version  de  Teffet  Joule- 
Kelvin  [sous  de  faibles  pressions:  c'est  k  dire  celui  h  partir  duquel  les 
gaz  qui  traversent  une  paroi  poreuse  dans  les  conditions  de  Texperience 
des  physicieus  anglais  se  rechauffent  comme  fait  Thydrogene  des  la 
temperature  ordinaire.  Quant  au  sommet  de  la  courbe  du  minimum  de 
•Ij  on  peut  convenir  de  le  designer  sous  le  nom  de  point  de  retrograda- 
tion  du  pheuomene  Joule-Kelvin. 

Ici  encore  Tcxperience  confinne  les  previsions  tiroes  de  Tequation  de 
VAN  DER  Waals.  En  tragant  les  isobares  exj)erimentaux  avec  les  coor- 
donnees pcjT  et  7'  on  trouve  bien  le  point  d'inflexion  indique  par  la 
theorie. 

Amagat  a  public  en  18S1  (Annales  de  Chimie  t.  XXII)  une  serie 
de  mesures  sur  Tazote  entre  0^  et  100°.  Les  temperatures  sont  espacees 
de  ^O''  environ  et  les  pressions  de  20  m.  de  mercure.  La  forme  des 
courbes  est  d'ailleurs  telle  que  la  temperature  du  point  d' inflexion  est 
plus  difficile  h  fixer  que  la  pression.  On  trouve  408  atm.  et  30°  C,  ce 
qui  donne  (en  admettant  pc  =  34  atm.;  tc  =  —  146°  C),  pu  =  12 />c 
n  =  2,4  7'c. 

On  a  d'ailleurs  en  ce  point  po  Vi  =  364  (runite  de  volume  n'est  ])as 
donnee  par  Amaoat,  mais  on  trouve  sans  difficulte/jr  =  262  ii  0°  et 
1  atm.).  La  valeur  de  pv  repondant  }\  une  pression  tres  faible  sur  ce 
meme  isotherme  est  291.  Le  rapport  du  volume  ideal  au  volume  reel 
est  egal  i  291 :  364  =  0,800.  Enfin  si  Ton  admet  d,.  =  0,333  (densitc 
calcul^e  par  la  regie  du  diametre,  Comptes-Rendus  12  mars  1900),  on 
en  tire  v^  =  0,904  Vc- 

Une  seconde  serie  d'experiences  sur  Tazote  fut  publiee  par  Amagat 
en  1893.    EUe  ne  contient  que  les  trois  isothermes  de  0°,  99°,5  et 


438  DANIEL  BERTHELOT. 

199^,5  et  ue  suffit  pas  pour  fixer  Tu^  EUe  doiine  pour  js^  une  valeur 
seusiblcment  plus  basse  que  la  precedente,  ft,  savoir  jp^  =  375  atm. 
=  ll,0jOc-  Si  Ton  conserve  la  valeur  4  =  30  C,  on  2l  poVb  =  1,37 
(sachant  que  po  =\  ^  ^^  ei  \  atm.).  Comme  on  a  ^  30^  et  1  atm. 
pv=^  \y\\y  il  en  resulte  pour  le  rapport  du  volume  ideal  au  volume 
r^el  la  valeur  0,803.  Enfin  on  a  Vh  =  1,02  iv- 

Des  experiences  analogues  sur  Tair  dounent  j»^=  400  atm.  =  10,25;?t; 
Les  donn^es  experiment^les  ')  (isothermes  de  0*^,  100°  et  200°)  ne  suf- 
fisent  pas  ^  fixer  1\, 

La  s^rie  sur  Toxygene  ne  contient  ^galement  pas  les  3  isothermes  pre- 
cedents, mais  la  forme  des  courbes  permet  de  fixer  nou  seulement 
pit  =  575  atm.  =  11,5  jt?t.  mais  encore  h  =  100°  environ  (d'od  T/,  = 
2,4  Tc)>    Le   rapport   du  volume  ideal  au  volume  reel  est  ^gal  & 

-  =  0,807,  et  sachant  que  dc  =  0,429  on  en  conclut  v^=0,885rc. 
169 

Dans  tons  les  cas  la  valeur  exp^rimeotjile  de  pb  est  plus  forte  que  la 
valeur  theorique  et  la  valeur  de  Ti,  plus  faible.  Quant  h,  la  densite  elle 
parait,  au  degre  de  precision  des  experiences  et  des  calculs,  etre  egale, 
comme  vent  la  theorie,  ti  la  density  critique. 

fieste  le  second  point  remarquable  signal^  sur  le  reseau  des  isobares: 
le  point  d'inversiou  de  Teffet  Joule-Kelvin  sous  de  faibles  pressions. 
Les  formules  calcul^es  par  Rosk-Ixnks  (Philos.  Mag.  LXLV,  1S9S) 
pour  representer  les  experiences  des  physiciens  anglais  donnent  les 
valeurs  -|-  360°  C.  pour  Fair  et  —  79°  pour  Thydrogene,  qui  repondent 
(en  admettant  tc=^  —  141°  pour  Fair  et  tc  =  —  234°  pour  Thydro- 
gene)  aux  temperatures  reduites  4,8  et  5,0. 

Le  tableau  suivaut  resume  Teusemble  de  la  discussion. 


*)  Le  materiel  experimental  pour  fixer  la  position  des  deux  points  de  retrogra- 
dation  du  minium  de  pv  et  du  phenomene  Joulk-Kei.yin  est  evidemment  tres 
restreint.  II  serait  k  desirer  que  Ton  possMait  pour  ces  deux  points,  comme  pour 
le  point  critique,  des  experiences  faites  avec  des  valeurs  plus  rapprocbees  de  la 
pressiou  et  de  la  temperature  et  partant  sur  des  corps  varies. 


t   f 


qUELqUtS  UfilCARqUBS  SUR  LEqUA'nON  ETC, 


i39 


!    V.  D. 

Waals 


expe- 
rience 


P  Point  cri- 
tique   

2*  Point  de 
retrogradat. 
dn  minimum 
de  pf> 

3*^  Point  de 
retrograda- 
tion  de  Teffet 
JoLLE- Kel- 


vin 


4*  Point  ou 
legazsnitla 
loi  de  Mari- 
OTTE  sons  de 
faibles  pres- 
sions 

5»  Point 
d'inversion 
dcl'effetJou- 
lE -Kelvin 
sons  de  ftii- 
bles  pres- 
sions 


1,898 


3,375 


1,50 


2,4 


2,93a2,98 


6,750  4,8  a  5,0 


3  375 


0 


0 


3,2a3,6 


10al2 


0 


0 


1,1333 


00 


OD 


l,20al,25 


0,9  a  1,0 


00 


CX) 


Rapport  da 

volume  id^l 

au  vol.  r^l 


V.  D. 

Waals 


expe- 
rience 


2,666 


1,125 


0,888 


3,6  a  3,8 


l,19al,27 


0,80 


Equation  reduite  de  van  der  Waals  en  prenant  pour  unites : 

1°.  les  coordonnees  du  point  critique       (  ^4"  "27  (  ^ —  \)^^ 

2^.  les  coordonnees  du  point  de  r^tro-  /p_j__l_\  (^ 1^ 

gradation  du  minimum  de  pv  \        2  V V  \         4/ 

3®.  les  coordonnees  du  point  de  rrtro-  Z'    j 1_\  ^   1\ 

gradation  de  Teffet  Joule-Kelvin  \     '  3tFv  \         37" 


3 
9, 


8 

8 
9 


e. 


Parmi  les  consequences  d'ensemble  qui  se  degagent  de  ce  tableau,  je 
releverai  specialement  celles  qui  ressortent  du  rapprochement  des  deux 
premieres  at  des  deux  dernieres  colonnes. 

1°  Toutes  les  temperatures  indiquees  par  Tequation  de  van  der  Waals 


440  DANIEL  BERTHELOT. 

pour  les  phenonienes  physiques  consideres  soiit  superieures  h  celles  que 
revele  rexperience. 

Cette  constat-atiou  est  en  faveur  de  Topinion  qui  regarde  rattraction 
speoifique  moleculaire  comme  une  fonction  decroissante  de  la  tempe- 
rature. 

'2°  La  variation  du  produit  jo<7  entre  les  faibles  pressions  et  les  pres- 
sions  repondant  aux  pheuomcnes  consideres  est  toujours  ])lus  faible  que 
celle  qu'indique  rexj)erience. 

Cette  constatation  railite  en  faveur  du  remplacement  du  ternie  ajr 
(pression  interne)  par  une  expression  de  forme 


a 


La  maniere  dont  Tequation  de  van  der  Waals  repond  h  Tensemble 
des  phenonienes  n'en  est  pas  moins  des  plus  remarquables.  Et  sa  supe- 
riority sur  niaintes  des  modifications  empiriques  (telles  que  celles  de 
Clausios)  proposees  pour  Tameliorer,  ressort  du  fait  que  ces  modifica- 
tions en  rapprochant  la  formule  de  Texperience  sur  de  faibles  portions 
du  reseau.  Ten  ecartent  compl^tcmcnt  dans  les  parties  eloignees. 


Y.    DISCUSSION    SOMMAIRE    DE  qUELQUES  EQUATIONS  CARACTERISTlQrKS. 

Pour  discuter  les  divei*ses  equations  caracteristiques  h  3  coiistantes, 
il  conviendrait  de  proceder  comme  je  Tai  fait  dans  les  pages  precedents 
pour  celle  de  van  der  Wa  \ls  et  de  dresser  pour  chacune  d'elles  un 
tableau  analogue.  Cette  comparaison  m'entrainerait  trop  loin :  aussi  me 
cont^nterai-je  des  indications  suivantes. 

On  a  vu  plus  haut  la  comparaison  de  risotherme  critique  reduit  de 
ranhydride  carbonique  avec  les  isothermes  critiques  de  van  der  Waals 
et  de  Clausius.  11  en  rcsulte  que  la  modification  proposee  par  Clau- 
sius  a  pour  cffet  de  fairc  basculer  Tisotherme  autour  du  point  critique. 
Elle  ne  retablit  la  concordance  avec  Texperience  pour  les  faibles  et 
moyennes  pressions  qu'en  la  detruisant  pour  les  fortes  pressions. 

On  s'explique  ainsi  la  faveur  qu'a  rencontree  Tequation  de  Clausifs: 
envisagce  Jl  un  point  de  vue  purement  empirique,  sa  forme  se  prete 
mieux  a  la  representation  des  resultats  obtenus  pour  les  gaz  sous  des 


QUELQUES  REMARQUES  SUR  l'eQUATION  ETC.  441 

pre^ioms  inferieures  h  la  pression  critique  que  celle  de  van  dkr  Waals. 
Elle  permet trait  j)lus  facilement  par  exemple,  si  Ton  voulait  utilizer  sim- 
plementles  constantes  critiques  ^^et  7[,  de  figurer  la  variation  par  la 
temperature  des  coefficients  d'ecart  i\  la  loi  de  Marioite  au  voisinage  de 
la  pression  atmospherique :  question  dont  depend  la  determination 
exacte  des  poids  molccul aires  des  gaz  au  nioyen  de  leur  densite.  En 
revanche  pour  toutes  les  questions  relatives  aux  gaz  tres  comprimes  et 
aux  liquides  la  formule  de  van  dbr  Waals  convient  mieux. 

Une  remarque  analogue  h,  celle  qui  vient  d'etre  faite  sur  Tequation 
de  Clalsius  s' applique  a  Tequation  (5)  deDiETERici.  Sa  forme  reduite  est 

lit     "^ 
2v—l 

Elle  convient  pour  les  faibles  pressions,  mais  est  en  defaut  des  qu'on 

depasse  la  pression  critique,  puisqu'elle  conduit  h,u  =  0,5  pour  ^=00. 

La  seconde  equation  de  Dieterici  est  meilleure.  Sa  forme  rrduite  est 


('^+-ji)("-D=4^- 


La  valeur  15/4  =  3,75  se  rapproche  de  la  valeur  experimentale  3,6 
a  3,8  et  Tisotherme  critique  calcule  suit  assez  bien  risotherme  experi- 
mental jusqu'^  la  pression  critique.  Quand  on  la  depasse,  il  le  suit 
d*abord  nioins  bien  que  celui  de  van  der  Waals,  le  facteur  v — \  con- 
venant  moins  bien  que  le  facteur  v —  1/3  dans  cette  region;  mais  pour 
de  tres  fortes  pressions  ou  de  basses  temperatures  il  redevient  preferable. 

Je  nexarainerai  pas  Tequation  de  Reinoanum;  elle  est  tellement 
compliquee  qu'il  est  impossible  de  la  mettre  sous  la  forme  reduite. 
Quelqucs  calculs  que  j'ai  faits  m'ont  paru  indiquer  qu'au  voisinage  de 
^  =  0,5  c'*est  h  dire  dans  les  conditions  habituelles  de  mesures  sur  les 
liquides,  les  divergences  avec  Texperience  sout  dej5,  notables.  II  m'a 
paru  en  ctre  de  meme  sous  les  fortes  pressions  de  Tordre  dc  50  a  80  pc. 

Passons  maintenant  h,  Texamen  des  modification  d'ordre  theorique 
proposees  par  H.  A.  Lorentz,  van  der  Waals  lui-meme,  Jaeger, 
BoLTZMAN,  etc.  Leur  caractere  commun  est  de  ne  pas  arriver  i\  mettre  en 
evidence  le  covolume  comme  Texperience  semble  Timposer  et  de  Tintro- 
duire  seulement  a  titre  d'approximation. 


iu 


DANIEL  BEJITHELOT. 


Si  I'oii  adopte  le  developpement  en  s^rie  (2),  requatioii  reduite  avec 
la  valeur  ai  ==  5/8  de  Jaeger  et  Boltzmann  devient: 

,    5,191        3V.    ,   0,7303    ,    0,3383\ 

7r-\ ^=  -(  IH y— ). 


et  avec  la  valeur  Xi  =  15/32  de  van  der  Waals 


5,580        :M 


7r-\-' — ^=      (IH —  n 2 — ) 


Ces  equations   ne  reprc^sentent  guere  mieux  que  celle  de  van  der 
Waals  la  portion  de  Tisothernie  critique  comprise  eutre  tt  =  0  et 


20  tu 


Fig.  3. 


;r  ==  1 ,  et  elles  representent  beaucoup  plus  mal  la  portion  qui  corres- 
pond aux  pressions  plus  fortes  (courbes  ponctuees  III  et  IV  de  la 
figure  3). 


QUELQUES  REMABQUES  SUE  L  EQUATION  ETC.  443 

11  en  est  de  meme  de  Tisotherrae  critique  V  qui  resulte  de  Tequation 

2h    ,     7  d^\ 


("+j)('-i)=K'+r;+f.:- 


2y 


dont  BoLTZMANN  a  calcule  les  coefficients  d'apres  la  throne  cinetique 
pour  anu^iorer  la  formule  de  van  der  Waals  (Vorlesungeu  iiber  Gas- 
theorie,  t.  II,  p.  153.  1898). 

En  adinettant  le  developperaent  en  serie  du  covolume  de  van  der 
Waals  avec  les  valeurs  /?,  =  17/32,  /Jj  =  0,0958  Tc^quation  reduite 
devient 


(.+m)r„_,o,(._M?L'+?^^]_o, 


841  fl. 


Cette  (Equation  conduit  pour  les  deux  portions  de  risotherme  critique 
a  des  conclusions  inadraissibles:  h  savoir  qu'entre  la  pression  atmosphe- 
rique  et  la  pression  critique  le  gaz  serait  moius  compressible  que  n'indi- 
que  la  loi  de  Mariottk;  et  que  les  plus  fortes  pressions  ne  pourraient 
aniener  son  volume  au-dessous  des  six  dixiemes  du  volume  critique. 

Cette  discordance  ne  prouve  d'ailleurs  rien  contre  la  legitimitc  du 
developpement  en  serie,  car  il  est  possible  qu'avec  un  plus  grand  nom- 
bre  de  termes  on  obtient  un  meilleiir  resultat.  Mais  elle  moiitre  que 
riiiteret  de  ccs  calculs  est  d'ordre  theorique,  et  qu'il  ne  sont  pas  sus- 
ceptibles  d'etre  utilises  pour  le  probleme  pratique  que  j'envisage  en  ce 
moment. 

Enfin  je  dirai  quelques  mots  du  second  ordre  de  modidcations  intro- 
duites  par  Clausius,  qui  fait  varier  la  pression  interne  avec  la  tem- 
perature. 

Pour  representor  les  resultats  d' Andrews  sur  Tanhydride  carbonique, 
Clausius  a  pose  f{T)  =  ajT.  Cette  forme  convient  en  etfet  au  voisi- 
iiage  dn  point  critique.  C'est  ce  qui  ressort  de  la  remarque  snivante.  Si 
Ton  construit  les  courbes  de  tension  de  vapeur,  Tequation  de  van  der 

AVaals  donne  au  voisinage  du  point  critique  -jr  =  4  tandis  que  Texpe- 

rience    siir  des  corps  varies  (Stoletow,  Journal   de  Physique,  t.  1, 

IHS'Z)  donne  ^=  7. 


44  If  DANIEL  BERTH E LOT. 

Or  Eaveau  a  remarque  (Soci^^te  de  Pliysiqiie,  17  fevrier  1893)  que 

p  +  7i^i )  (** — ^)  =  -ffi  ^,  on  a  -j^  =  4  -[-  ^^•. 

11  en  resulte  bien  ^  =  1,  mais  des  qii'on  sVcarte  du  point  critique  la 
variatiou  de  a  est .  moins  rapide.  En  voici  une  preuve.  La  formule  de 
VAN  DER  Waals  indiquc  pour  la  temperature  ^  laquelle  un  gaz  suit  la 
loi  de  Mario'ite  soUvS  de  faibles  pressions  la  valeur  trop  forte  tf  =  3,37. 
Pour  trouver  la  valeur  experimenlale  2,93,  il  faudrait  dans  Tequation 
donnee  quelques  lignes  plus  haut  poser  A=  0,13.  Si  Ton  admet  Z-=  1 
on  trouve  la  valeur  beaucoup  trop  basse  1,84  qui  conduirait  &  admettre 
que  Tazote,  Toxyde  de  carbon,  Fair  sont  dej&.  ^  O'^  dans  le  meme  etat 
que  rhydrogene,  je  veux  dire  moins  compressibles  que  n'indique  la  loi 
de  Mariotte.  L'exposant  ^-  =  1  ne  convient  done  plus  en  dehors  de  la 
region  critique. 

II  existe  d'ailleurs  di verses  methodes  qui  peuvent  donner  au  moins 
d'une  raaniere  approchre  la  variation  de  a  avec  T,  La  plus  simple  est 
celle  de  van  der  Waals  et  Bakker  sur  les  chaleurs  internes  d'evapo- 
ration.  M.  Mathl\s  qui  Ta  employee,  a  reconnu  ainsi,  [seances  de  la 
Society'  de  Physique  de  Paris,  21  Avril  1900],  que  la  courbe  a  =/(5r) 
l)arait  avoir  un  point  d'inflexion  dans  la  region  critique. 

\]\v^  autre  methode  approchre  que  j'ai  employee  consiste  a  etudier 
dans  un  grand  intervalle  de  temperature  le  coefficient  d'ecart  a  la  loi  de 
Mariotte  au  voisinage  dela  pression  atmospherique.  On  constate  egale- 
ment  que  la  variation  de  a  se  ralentit  quand  on  s'ecarte  du  point  critique. 

Je  terminerai  par  la.remarque  suivante.  L'emploi  des  coordonuees 
pv  et  p  se  prete  particulierement  li  la  discussion  de  la  fonction/(jo,  r,  T\ 
si  on  la  suppose  mise  sous  la  forme  {p  +  F)  (r — V)  =  const.  Dans 
rintrrieur  de  la  parabole  des  ordonnoes  minima  le  terme  P  (pression 
interne)  joue  un  role  pre])onderant :  Clausius  dont  les  experiences  ont 
portd  surtout  sur  cette  region,  s'est  trouve  ainsi  amene  h  eu  modifier 
Texpression,  en  renipla9ant  ajv^  par  aj{v  -f-  d)^y  en  y  iiitroduisaut  un 
facteur  de  temperature,  etc.  Considere  fon  au  contraire  la  partie  du  plan 
exterieure  ii  cette  parabole  (zone  de  I'hydrogene  et  des  liquides),  TtH^ua- 
tion  se  rapproche  de  la  forme  p{v — b)  =^  const.,  le  covolume  y  joue 
un  role  plus  important  que  la  pression  interne  et  Ton  est  conduit  a  le 
rcgardcr  comme  variable  avec  le  volume,  h  le  faire  dependre  de  la  tem- 
perature, etc. 


QUELqiTES  RK&fAKQUES  SUR  h  EqUATION  ETC.  445 


VI.    LES  ECARTS  A.  LA  LOI  DES  ETATS  CORRESPONDANTS. 

On  a  suppose  dans  ce  qui  precede  que  la  loi  des  ^tats  correspondants 
est  rigoureuse.  L'examen  des  experiences  —  de  celles  d' Amagat  et  de 
Sidney  Young  principalenieut  —  ne  permet  de  Tad mettre  qu'i  litre 
d'approximation.  A  mon  avis  pourtant  (Comptes  llendus  12  mars  et  If) 
juillet  1900)  une  discussion  attentive  montre  que  la  loi  est  exacte 
mojennant  deux  modifications  simples. 

1°  II  faut  compter  les  volumes  non  pas  h  partir  de  zero,  mais  h 
partir  du  volume  minimum  du  fluide  ou  covolume.  Cette  derniere  ma- 
iiiere  de  faire  est  la  plus  satisfaisante  des  deux  pour  Tesprit  comme  Ta 
tres  bien  fait  remarquer  Eaveau  (Journal  de  Physique,  t.  VI,  1897). 
Ce  volume  minimum  s'obtient  par  la  regie  du  diametre  de  Mathias; 
et  les  moindres  variations  du  volume  minimum  r^duit  se  refletent  dans 
les  ecarts  h,  la  loi  de  correspondance  tels  que  les  a  calculi  avec  beau- 
coup  de  minution  Mme.  K.  Meyer  d'apres  les  donn^es  de  S.  Young 
(Zeitschrift  fiir  Physik.  Chem.  f^vrier  1900). 

2°  L'experience  parait  indiquer  egalement  qu'il  faudrait  compter  les 
temperatures  h,  partir  d'une  temperature  minimum  7^  sp^ciale  h,  chaqiie 
corps.  Ce  nouveau  changement  de  z^ro  est  moins  explicable  que  le 
precedent ;  le  sens  physique  de  2m  nous  echappe,  et  je  n'ai  reussi  h  trou- 
ver  qu'une  raethode  indirecte  pour  en  calculer  la  valeur:  cependant 
comme  les  r&ultats  en  concordent  bien  avec  ceux  que  Mme.  Meyer  ob- 
tient  par  une  voie  toute  differente,  on  pent  accepter  ce  changement  de 
zero  ^  litre  empirique. 

II  resulte  de  Ih  queFequation  caracteristique  doit  contenir  5  constan- 
tes  au  lieu  de  3.  En  quelle  mesure  cette  constatation  modifie-t-elle 
nos  speculations  anterieures  ? 

On  pourrait  en  premier  lieu  adopter  les  variables  auxiliaires  «=  v — Vm 
«=  7' —  Tui  et  chercher  la  fonction  a  3  constantes  Fij),  w,  *)  =  0. 

Mais  on  pent  proc^der  plus  simplement.  L' equation  reduite  de  van 
DER  Waals  mit  en  lumiere  les  2  valeurs  lim.  y=  1/3  pour  t=  x) 
ou  tf  =  0  et  lim.  7rv  =  Sj3  pour  6  =  1  et  7r  =  0.  Une  Equation  reduite 
differente  h,  3  constantes  conduirait  h  des  valeurs  autres,  mais  qui  seraient 
toujours  communes  &  tons  les  corps.  En  fait,  ces  valeurs  ne  sont  pas 
ideutiques,  mais  simplement  voisines.  Tun  de  1/4,  Tautre  de  3,6. 


4  W  DANIEL  BERTHELOT.  QITELQUES  RE^IARQCES  ETC. 

J'a  trouve  par  exemple 

lim  V  0,278     0,282     0,269     0,243     0,243     0,260     0,255     0,25S 

De  meme  on  a  d'apres  S.  Young: 

CO^     CCl*         C^H'     SnCl'     C^^Br    C'E'^Cl   [Cr-H'^fO 
limry    3,61     3,66         3,71        3,75         3,78         3,81  3,82 

C'est  precisenient  sar  cette  diversite  que  je  me  suis  appuye  pour  cal- 
culer  Vrti  et  Ttn-  Des  lors  on  tiendra  couipte  de  ces  ecarls  de  la  loi  des 
^tats  correspondants,  si  au  lieu  d'iutroduire  dans  I'equation  (7)  a  la- 
quelle  je  me  suis  arrets  comme  conclusion  de  ma  discussion  des  va- 
leurs  uniformes  pour  tons  les  corps  (telles  que  les  valeurs  3,6  et  0,269 
qui  conviennent  ^  CO-  et  que  j'ai  prises  comme  exemple),  on  y  adopte 
les  2  valeurs  speciales  i\  chaque  corps. 

Les  equations  reduites  de  deux  corps  diti'erents  aurout  ainsi  des 
coefficients  numeriques  voisines,  mais  non  pas  identiques.  On  retrouvera 
sur  Tune  les  resultats  obtenus  sur  Tautre,  mais  avec  des  valeurs  numtf- 
riques  legerement  difl'erent^s,  conform^ment  a  Texperience. 

Des  considerations  de  ce  genre  nous  amenent  a  penser  que  le  progres 
des  observations,  bien  loin  de  religuer  les  idees  de  correspondauce  in- 
troduites  dans  la  science  par  le  genie  de  van  der  AVaals  a  Tetat  de 
vrrit(*s  approximatives,  est  appele  k  les  elargir  en  les  precisaut. 


DIE  DISPERSION  DER  MAGNETISCHEN  DREHUNG 

DER  POLARISATIONSEBENE  IN  NEGATIV  DREIIENDEN  SALZLOSrNGEN. 

MESSUNGEN  MIT  ROTHEM  BLUTLAUGENSALZ. 

VON 

L.  H.  SIERTSEMA. 

Mitteilung  ti^  62  aus  dein  pliysikalischen  Institut  zu  Leiden. 


Bei  der  Erscheiiiung  der  magnetischeii  Drehung  der  Polarisations- 
ebeiie  zeigen  eiiiige  Fliissigkeiten  die  Eigenthiirnlichkeit  dass  sie  eine 
Drehung  ergeben  in  einein  Sinne,  abweicliend  vom  gewohnlichen  Kegel, 
nach  welchem  dieser  derselbe  ist  wie  derjenige  des  maguetisirenden  Stro- 
meg.  Audi  zeigen  diese  Fliissigkeiten  eine  Drehungsdispersion  die  sehr 
viel  grosser  ist  als  bei  positiv  drehenden  Substanzen  beobachtet  wurde. 
Die  Messungen  von  Becquerel  ')  ^n    7V  Cl^  und    an  Fe  Cly  Lci- 

sungen  lehreii  una  dass  die  negative  Drehung   proportional   zu  -^  is, 

statt  zu  —  wie  bei  der  positiven  Drehung. 

Die  Wichtigkeit  dieser  Beobachtungen  veranlassten  raich  zu  ver- 
suchen  das  wenige  Beobachtungsmaterial  iiber  diese  negative  Drehungs- 
dispersion zu  vergrossern.  In  den  folgenden  Zeilen  werde  ich  einige  vor- 
laufige  Biesultaten  mitteilen. 

Da  die  meisten  hier  in  Betracht  kommenden  Losungen  eine  starke 
Absorption  zeigen,  ist  es  notwendig  mit  verdiinnten  Losungen  zu 
arbeiten,  wenii  man  iiber  ein  nicht  zu  beschriinktes  Spektrum  verfiigen 
will.  Wenn  man  dann  die  Drehung  des  Salzes  aus  derjenigen  der  Losung 
bestimmt,  hat  man  mit  den  kleinen  Unterschieden  der  Drehung  in  der 


')  Becquerel,  Ann.  de  Ch.  et  de  Ph.  (5)  12  p.  68  (1877);  C.  R.  85  p. 
1227  (1877). 


448  h.  H.  SIKRTSEMA. 

LoBUiifi:  und  ill  Wasser  za  thun,  und  es  schien  mir  daher  zu  Erreichunff 
einer  hinliinglichea  Genauigkeit  am  sicliersten,  die  Messungen  immer 
gleichzeitig  an  der  Losung  und  an  Wasser  an  zu  stellen. 

Zu  diesem  Zwecke  sind  zwei  gleich  lange  Glasroliren,  an  den  Endeii 
mit  Glasplatten  verschlossen,  neben  einander  aufgestellt  in  einer  grossen 
Dratspule  in  solcher  Weise  dass  man  diese  E-ohre,  von  welcher  die  eine 
mit  Losung,  die  andre  mit  Wasser  gefiillt  ist,  durch  Yerschiebuug 
abwechselnd  im  Wege  des  Lichtbundels  bringen  kann. 

Die  weitere  Anordnung  der  Apparate  ist  wie  gewohnlich.  Der  von 
einer  elektrischen  Bogenlampe  ausgehende  Lichtbiindel  durchlauft  ein 
KoUimator,  ein  Polarisator,  eine  der  oben  genannten  Yersuchsrohren,cin 
Analysator,  ein  Prisma,  und  erzeugt  dann  ein  Spektrum  im  Beobach- 
tungsfernrohr.  Bei  passender  Stellung  des  Analysators  wird  man  nach 
Schliessung  des  maguetisirenden  Stromes  in  der  Dratspule  einen  dunklen 
Band  im  Spektrum  beobachten,  dessen  Wellenliinge  man  finden  kanu 
aus  der  Dispersionskurve  des  Prismas  und  einigen,  jedesmal  zu  bestim- 
menden  festen  Punkten  im  Spektrum. 

Wenn  wir  jetzt  die  von  der  Wellenliinge  A  abhangigen  relativen 
Drehungen,  bezogen  auf  die  Drehung  in  Wasser  mit  A^a-Licht  al? 
Einheit,  fiir  die  Losung  und  fiir  Wasser  vorstellen  durch  q^  und  q„,,^^ 
und  wenn  wir  finden,  dass  bei  einer  Messungsreihe  der  dunklo  Band  sicli 
in  der  Losung  bei  der  Wellenliinge  Ai,  in  Wasser  bei  }^  befiiulet,  so  muss, 
da  Drehung  und  magnetische  Potentialdifl'erenz  in  beiden  Fallen  gleich 
gross  sind,  qp^  ^^  ^  wx  s®^"-  Kennt  man  nun  cjp^^;^  aus  andren  Unter- 
suchungen,  so  kann  man  in  dieser  W^eise  q.^  finden.  Wiederholt  man 
diese  Bestimmungen  entwcder  nach  Aenderung  der  Stromstarke,  oder 
nach  Drehung  des  Analysators,  so  kann  man  q)^  fiir  verschiedene  Wel- 
lenliingen  ableiten. 

Ein  Torzug  dieser  Methode  ist,  dass  man  den  absoluten  Wert  der 
magnetischen  Kraft  und  auch  die  Grosse  der  Drehung  nicht  zu  kennen 
braucht.  Insbesondere  ist  man  dabei  unabhiingig  von  den  Fehleni, 
welche  bei  der  Ableitung  der  Drehung  der  Polarisationsebene  aus  der 
des  Analysators  (oder  des  Polarisators)  um  seine  Drehungsachse  gemacht 
werden  *).  Eine  genaue  Messung  der  Stromstiirke  wxirde  man  auch  ganz 


')    Vgl.  CouNU,  Ann.  de  Ch.  et  de  Ph.  (4)  11  p.  360  (1867),  Glazebrook, 
Phil.  Mag.  (5)  10  und  15. 


DIE  DISPEIISION  DEtt  MAONETlsCKKN  DltEHUNG,  U.  S.  W. 


449 


entbehren  konueu^  wenn  diese  wahrend  einer  Versuchsreihe  sich  nicht 
iinderte.  Da  solches  aber  der  Fall  ist,  muss  man  bei  jeder  Einstellung 
des  Bandes  die  Strorastarke  ablesen,  uiii  nachher  alle  Einstellungeii 
einer  Beihe  auf  gleicher  Stromstiirke  reduciren  zu  konneii. 

Die  Stromstiirke,  welclie  von  im  allgemeinen  iO  bis  60  Amp.  betrug, 
wird  bestimmt  mit  einem  Galvanometer  von  d'AiisoNVAL  mit  Neben- 
schluss*).  Die  Dratspule  von  30  cm.  Liinge  hat  1107  Winduugen  von 
Kupferdrat  von  5  mm.  Dicke,  und  hat  einen  freien  Innenraum  von 
14  cm.  Diameter,  in  welcliem  die  beiden  Versuchsrohren  von  52.5  cm. 
Lange  und  27  mm.  Diameter  in  Baumwolle  verpackt  neben  einander  auf 
einem  Holzbrett  befestigt,  aufgestellt  sind.  Als  Spektralapparat  dient 
ein  Spektrometer  von  Meyersteyn  ^).  Zur  Kalibrirung  des  Spektrums 
ist  eine  Quecksilberbogen-Lampe  nach  Auons-Lummeii  angewendet. 

Die  bis  jetzt  erhaltenen,  vorlaiifigen  liesultaten  beziehen  sich  auf 
rothem  Blutlaugensalz,  in  einer  wiisserigen  Losung  von  1  Gram  Salz 
auf  100  Gram  Losung.  Fiir  jede  Bestimmuiig  eines  Paares  A,  und  K^ 
wird  eine  symmetrische  Keihe  von  8  bis  12  Einstellungen  gemacht. 

Es  folge  hier  ein  Beispiel  einer  solchen  Keihe : 


Reihe  1.  Drehung  der  Pol arisationse bene  13^  43 

Stromstiirke  62  amp. 


Gal  van. 

Stelle  des  Beob.  fernrohrs : 

Wellenliinge  in  ^/x. 

Wellenlange 

reducirt  auf  Galv. 

abl.  293 

Losung 

Wasser 

^1 

^ 

\ 

^ 

297 
292 
293 
292 

298 
302 
287 
285 

26^38 
25^37 
26°,41 
26^44 

26^81 

26^78 

26°,73 
26°,73 

613 
612 
617 
620* 

638 
633 

627 
627 

613 
613 
612 
612 

634 
634 

633 
635 

Mittel 

612* 

634 

')  Vgl.  Arch.  N^erl.  (2)  2  p.  15  (1899). 
')  Vgl.  1.  c.  p.  317. 

AHCHIVES   Ni^^ERLANDAISES,   SERIE   IT.   TOMB   V. 


29 


450 


L.  U.  Si£lVrsEMA. 


Ill  dieter  AVeise  siud  14  Beobachtuugsreihen  erhalten,  welche  in 
uiitenstehender  Tabellc  zusainmengefasst  siud. 

Die  Drehuugen  in  Wasser  sind  entnommeu  an  eiuer  Kurve,  welche 
ich  koiistruirte  nach  friiheren,  uoch  uicht  publicirten  Bestimmungen 
der  Drehuiigsdispersion  in  Wasser,  welche  mit  den  Messungen  von  Yer- 
DET  *)  und  von  van  Schaik  ^)  gut  iibereinstimraen. 

Stellen  p,  p^  und  p^  die  molekulare  Drehungskonstanten  vor  fiir 
Losung,  Wasser  und  Salz,  und  fjL  die  Zahl  der  Grammol.  des  Salzes, 
welche  in  I — fi  Grammol.  Wasser  gelost  sind,  so  ist') 

P=^  f/>p^  -\-  {l—-f/.)p,r 

Diese  Grossen  p  und  pu>  hiingen  mit  den  oben  eingefiihrten  Grossen 
cp^  und  q}^^,J^^  zusammen  durch  die  Beziehungen 


9a 


9'<^A 


Pic 


m,f. 


wenn  d  die  Dichte  der  Losung,  ;//^  und  ?/iw  die  Molekulargewichte  von 
Salz  und  von  Wasser,  C  die  Dreliungskonstante  des  Wassers  fiir  Ka- 
Licht  bedeuten.  Bestimraen  wir  auch  rjp^.^,  die  relative  Drehung  des 
Salzes,  durch  die  Heziehung 


P8   = 


c 


tn 


s 


und  sei  p  das  Gehalt  der  Losuiig  [p  Gram  Salz  auf  1  Grara  Losung) 
so  findet  man  die  T^eziehung 


<^'A 


fl 


-     =  ^j{ll,^^-  i;.,,,^)-!-    (f^,.;^ 


welche  schon  oft  bei  Untersuchungen  dieser  Art  angewendet  wurde.  A  us 
den  gefundenen  Werten  von  q^^  und  q),^,^  ist  nach  dieser  Gleichung 


*)  Verdet,  C.  R.  61  p.  630. 

*)  Van  Schaik,  Inaug.  Diss.  Utrecht  1882. 

')  Vgl.  1.  c.  Arch.  Neerl.  p.  318. 


DIE  DISPERSION  DER  MAGNETISCHEN  DRKHUNG,  U.  S.  W.  451 


ff'sx  bercchiiet  worden,  und  in  der  jetzt  folgenden  Tabellc  aufgeiiommeu. 
Die  Diclite  der  Losung  war  1,0052. 

Negative  Ihehung  de9  rothen  Blullaugenaalzes. 


1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 

10 
11 
12 
13 
14 


612' 

575 

525 

613 

556* 

525 

545 

524* 

552» 

600 

613 

522 

512 

62P 


634 

597* 

553 

636 

584 

554 

570 

553 

579 

620 

632 

553 

547 
644 


0,850 
0,968 
1,136 
0,848 
1,017 
1,133 
1,067 
1,136 
1,033 
0,895 
0,857 
1,136 
1,167 
0,820 


0,918 
1,048 
1,277 
0,916 
1,122 
1,278 
1,178 
1,282 
1,138 
0,960 
0,916 
1,293 
1,352 
0,888 


6,3 

7,5 

13,4 

6,3 

9,9 

13,8 

10,5 

13,9 

9,9 

6,0 

5,5 

15,0 

17,7 

6,3 


Die  Werte  von  qi^^^y  welclie  also  die  relative  Drehung  vorstellt  des 
Salzes  fiir  die  Wellcnliiiige  A,,  bezogeii  auf  der  Dreliung  des  Wassers 
fiir  Na-lAchi  als  Eiuheit,  sind  in  nutenstehender  Eigur  eingetragen. 
Die  Dispersion  ist  liier  viel  starker  als  eine  Proportionalitilt  der  Dreh- 

ungen  mit  —^  ergeben  wiirde.  Auifallend  ist  die  starke  Zunahme  der 

Drehnng   bei   Annaherung  an  der  Absorptionsgrenze,  die  in  unserer 
Losnng  etwa  bei  A  =  490  liegt. 

Man  findet  liier  iihnliche  Verlialtnisse  wie  bei  der  positiven  Drehung 
angetroflen  werden  bei  den   bekannten  Versuchen  von  Macaluso  und 

29* 


452 


L.  H.  SIERTSEMA.    DIE  DlSPEllSION,  U.  S.  W. 


CoiiBiNO  an  iV«-Darapf,  uud  bei  der  Uiitersuchung  dieser  Drehuug  iu 
gefiirbten  Losuiigen  von  Schmauss.  ^)  Auch  lassen  diese  sich  folgern 


18 
17 
16 
15 
14 
13 
12 
11 
10 
9 
8 


• 

I 

1 

• 

• 

• 

L 

„ 

• 

» 

490  500  10  20  30  40  50  60  70  80  90  600 10  20  630 

aus  den  neuereu,  von  Louentz  und  von  Voigt  entwickelten  optischeu 
Theorien. 

Die  Untersnchnng  wird  fortgesetzt  mit  mehreren  negativ  drehenden 
Losungen,  nnd  bei  verschiedenen  Konzentrationen. 

Nov.  1900. 


')  Schmauss,  Drude's  Ann.  2  p.  280  (1900). 


LKI3KU  PUNK  KIIKI.AUUNG  DEU  WIDKHSTANDSZUNAMMK  1M 
MAGNKTFKI.DK  I'ND  VEKWAiNDTKH  ERSGIIKINUNGEN  IN  VVISMUTII 

(Mitteilung  N°.  G3  aus  dein  physikalischen  Institat  Id  Leiden.) 

YON 

E.  VAN  BVBBDINGEN  Jr. 


1.  Untersuchungeii  iiber  die  galvaiioinagrietischeu  unJ  thermoinag- 
netischeii  Erscheinungeii  in  Wisrauth^  dereii  Ergebuisse  in  den  Sit- 
zungsberichten  der  Kon.  Ak.  der  Wissenschaften  in  Amsterdam  nach 
und  nach  mitgeteilt  warden,  ^)  gaben  mir  mehrfach  Veranlassung  eine 
Hjpothese  zur  Erkliirung  heran  zu  ziehen,  welche  zuerst  in  raeiner 
Inauguraldissertation ^)  aufgeatellt  wurde  und  enthalt,  dass  im  Magnet- 
felde  die  Anzahl  frei  bewegliclier  geladener  Teilchen  kleiner  sein  soil 
als  ausserlialb  des  Magnetfeldes.  Diese  Abnahme  wurde  dann  der 
Wirkung  der  elektromagnetischen  Kraft  zugesehrieben,  welcher  ein 
bewegtes  geladenes  Teilchen  im  Magnet t'elde  unterworfen  ist. 

Im  Eolgenden  wird  der  Versuch  gemacht,  eine  klare  Vorstellung 
vom  Mechanismus  dieser  Erscheinung  zu  geben.  Man  begegnet  jedoch 
dabei  grosse  Schwierigkeiten  und  ich  werde  mi  eh  beschriinken  miissen 
auf  die  Andeutung  einer  moglichen  Lt3sung. 

2.  Die  erste  Erage  ist,  wie  wir  uns  die  elektrischen  Teilchen  vor- 
stellen  wollen.  13ie  sehr  befriedigenden  Ergebnisse  bei  der  Berechnung 
des  Verhaltnisses  der  Leitfiihigkeiten  fiir  Wiirme  und  Elektricitiit  nach 


*)  VerBlagen  der  Vergaderingen  van  de  Kon,  Ak.  v.  Wetensrh.  te  Amsterdam 
Juni  1898,  p.  95,  Maart  und  April  1899,  p.  484  und  535,  Juni  1900,  p.  181. 
Comm.  Phys.  Lab.  Leiden  No.  42,  48  und  58. 

*)  Metingen  over  het  verschijnsel  van  Hai.l  en  de  toename  van  den  u^eerstand 
in  het  niagnetisch  veld^  Leiden  1897. 


454  E.  VAN  EVERDINGEN  JR. 

der  RiECKE'schen ')  unci  der  DauDE'scheu^)  Theorie,  besonders  wenn 
mann  dabei  verfahrfc  in  der  Weise  wie  es  Reinoanum  ')  that,  veran- 
lassen  uns  von  selbst  zu  einer  Tdcntifizirung  der  geladenen  Teilchen  init 
Dritde's  Elektronen.  *)  Damit  die  Vorsteliang  miiglichst  einfach  ge- 
halten  werde  woUen  wir  einstweilen  nur  die  negaliven  Elektronen 
betrachten;  weiter  setzen  wir,  urn  audi  Masse  und  Gescliwindigkeit 
berechnen  zu  konnen,  die  Masse  eines  Atoms  AVasserstoff  gleich 
7,7.10""'^"',  uud  die  Ladung  eines  Elektrons  gleich  derjenigen  eines 
Atoms  Wasserstoir  bei  der  Elekfrolyse. 

Die  Ladung  e  wird  also  7,7.10-'^''  X  0,96.10^  =  7,4.10--'  Setzon 

wir  mit  Riecke      =  1,7. K^,  so  wird  die  Masse  fjt,  =  4,4.10-'^. 

Fiir  die  mittlere  kiuetische  Energie  bei  800°  absolute  Temj>eratur 
nehmen  wir  mit  Drude  300.  5,6.10"^^  =  1,7.10"^*. 

Ilienius  ergiebt  sich  die  mittlere  Gescliwindigkeit  v  =  8,7.10"'. 

3.  Riecke  hat  in  der  oben  citirten  Arbeit  Rechnungen  angestellt 
iiber  den  Durchmesser  eines  Kreisstromes,  gebildet  von  in  kreisformiger 
Bewegung  begriffenen  Elektronen,  1°  unter  der  Voraussetzung,  dass 
dergleiche  Kreisstrome  die  Emission  von  Natriumlicht  erzeugen,  wie  es 
durch  die  Lorkniv/scIic  Erkliirung  des  ZEEMAN-Effektes  wahrscheiulich 
gemacht  wird,  2°  unter  der  Voraussetzung  dass  die  Ampere' schen  Mo- 
lecularstrome  in  Eisen  bestelien  in  einer  Kreisbewegung  von  Doppel- 
elektronen  um  die  Atome  des  Eisens.  ^)  Im  ersten  Fall  findet  er 
0,041.10"^'  inm  ,  also  0,0  U  (jl(jl,  im  zweiteu  3,86  /x/*. 


0   Wied.  Ann.  GG,  p.  353  und  545,  1898. 

')  Ann.  der  Physik  1,  p.  566,  1900. 

")  Ann.  der  Physik  2,  p.  398,  1900. 

*)  Diese  Identifizirung  schliesst  sich  gut  den  Qedanken  an,  welche  ich  friiher 
{Inaiig.  diss.  p.  112,  Comm.  No.  42,  p.  18)  iiber  diesen  Gegenstand  geaussert  habf . 
•  *)  Schon  viel  friiher  wurde  eine  dergleiche  Rechnung  in  grundlegender  Weise 
durchgefiihrt  von  F.  Richauz  (Ueber  die  electrischen  nnd  magnetisclien  Krafte 
der  Atome,  Wied.  Ann.  52,  p.  385,  1894).  Die  neueren  Rechnungen  unter- 
scheiden   sich  hauptsachlich  durch  die  Einfiihrung  eines  grosseren  Wertes  fur 

das  Verhaltniss  — . 

m 

Das  man  iibrigens  auch  mit  ganz  anderen  Zahlen  fur  Geschwindigkeit  und 
Radius  die  Molecularstrome  durch  lonenkreislaufe  erklaren  kann,  hat  vor 
Kiirzem  R.  Lang  gezeigt  {Ann.  der  Physik  2,  p.  486,  1900.) 


UEBER  EINE  ERKliiRUN(5  DER  WIDEltSTANDSZUXAHME,  U.  S.  W.      155 

Wenn  man  in  diese  Rechnungen  eiufiihrt  die  Geschwindigkeiten 
welche  unseren  Ansiitzen  entsprechen,  also  24,0.10^'  fiir  den  ersten 
Fall  (die  Temperatur  der  Natriumflaniine  auf  2000°  C  schtitzend) 
und  8,7.10*'  bei  300°  C.  fiir  den  zweiten  Fall,  so  crgeben  sich  die  Werte 
0,15  fjLfi  und  2,91  /C4^. 

Die  Temperaturschiitzung  fiir  die  das  Liclit  emittirenden  Teilchen  in 

der  Natrium  flam  nie  bleibt  jedoch  mit  Riicksicht  auf  mogliclie  electrische 

oder  cliemische  Processe  in  der  Flamme  ziemlicli  ungewiss.  Wir  wollen 

deshalb  eine  ahnliche  Rechnung  durchfiihren  fiir  Kreisstrome  in  Metallen, 

welche  bei  gewiinlicher  Temperatur  lange  Wellen  erzeugen.  Nach  dem 

PAscHEN'schen  Gesetze  wiire  Kuu-.  bei  800°  absolut  9  fji>.   Die  Schwin- 

gungszahl  wiire  dabei  8.10"^*  j^ec. ,  und  der  Durchmesser  diese  Zahl 

.    r 
multiplicirt  mit  - ,  also  (),8  i  fj^^fjc. 

Die  beiden  Rechnungen  fiilinin  also  jetzt  auf  Werte  von  derselben 
Griissenordnung,  wtihrend  die  gnisscre  Zahl  nur  etwa  das  10  fache  ist 
von  dem  Durchmesser  eines  Kohlensiiuremoleculs  nach  den  Ansiitzen 
der  Gastheorie,  0,25  (j^f/,,  Weiterhin  werden  wir  Griinde  angeben,  v  in 
diesen  Fiillen  noch  griisser  zu  setzen  und  werden  dann  die  Rechnungen 
wieder  aufnehmen.  Die  bisher  erhaltenen  Ergebnisse  gewiihren  pconiigende 
Unterstiitzung  fiir  die  im  §  2  genannten  Anmihrnen  urn  dieselben  audi 
zum  Aufbau  der  Vorstelhnu^  weiter  zu  beuutzen. 

4.  Eine  zweite  wichtige  Fragc  ist  die,  was  inann  sicli  zu  deiiken  hat 
beim  Ausdruck  „frei  bewegliche  Teilchen". 

Um  diese  Frage  beaiitworten  zu  kiinnen  wollen  wir  erst  mal  unter- 
sueheii,  was  fiir  Werte  eine  Schiitzung  der  gegenseitigen  Entfernung  der 
Wismuthmoleciile  liefert,  und  welche  Kriifte  die  Bewegung  beherrschen. 

Ausgehend  vom  Atomgewichte  und  vom  specifischen  Gewichte  des 
Wismuths,  und  von  der  Masse  des  Wrasse rstoffa tomes  findet  manu  fiir 
(lie  Anzahl  Wismuthatome  in  1  ccm.  ungefiihr  01.10-'.  Wenn  diese  alle 
getrennt  angeordnet  wiiren,  wiirde  mann  eine  mittlere  Entfernung  gleich 
0,25  /C6,a  bekommen.  Diese  Zahl  bildet  die  untere  Grenze  fiir  die  Ent- 
fernung der  Centra  der  Moleciile;  sind  n^  Atome  zu  einer  Molekel 
vereint,  so  wird  die  Entfernung  die  ;^-fache;  erst  bei  einer  Zahl  von 
1000  Atome  in  einer  Molekel  wird  die  Entfernung  2,5  (jlijl.  Da  jedoch 
Bewegung  eines  Elektrons  innerhalb  einer  Molekel  nicht  ausgesc^hlossen 
ist,  wird  besonders  der  Grenzwert  wichtig  sein. 


456  E.  VAN  EVKRDINGEN  JR. 

Mit  diesen  Werten  woUen  wir  jetzt  vergleichen  die  Anzahl  und  die 
gegenseitige  Entfernung  der-  Elektronen  mid  der  geladenen  Atome, 
wobei  wir  uns  letztere  als  neutrale  Atorne  minus  ein  Elektron  vorstellen. 

Eine  Schiitzuiig  dieser  Zahl  unter  Beniltzuiig  der  Formelu  fiir  alle 
transvcrsalen  thermoinagiietischcn  und  galvanoinagnetischeiiA\  irkungen 
findet  man  bei  Riecke,  *)  wo  als  llesultat  66.10'^'*  herauskonimt;  das 
Verhiiltiiiss  zwiscJien  Anzahl  Atouu^  und  Anzahl  freier  Elektronen  wiire 
also  10°.  Versucht  mann  jedoch  in  den  betreffenden  Eormeln  die 
Gleichheit  der  kinetischen  Energie  und  der  Ladung  fiir  positive  und 
negative  Teilchen  einzufiihren,  wie  es  Hiecke  selbst  vor  Kiirzem  gethan 
hat  bei  der  Iferechnung  des  Verhiiltnisses  der  Wiinne-  und  Elektricituts- 
leitung,  ^)  so  stosst  mann  auf  Schwierigkeiten  von  derselben  Art  wie 
sie  RiECKE  am  Schlusz  seiner  friiheren  Arbeit  erwiihnt.  Deshalb  wer- 
den  wir  fiir  diese  Sr.hlitzung  einen  anderen  Weg  folgen.  Vernachliissigt 
man  den  Anteil  der  freien  positiven  T(»il(-hen,  so  Isiutet  die  Formel 
fiir  die  Leitfiihigkeit  fiir  Elektricitiit 

y  =  A^^t) 

wahrend  die  Rotation  der  Aequipotentiallinien  beira  HALL-Effektdurch 

/)=  — t) 

gegeben  wird  (iV=  Anzahl  der  negativen  Elektronen,  t)  deren  Wande- 
rungsgeschwindigkeit). 
Also 

De' 

Indem  wir  fiir  y  und  J)  die  Werte  einsetzen  welche  nach  meiner 
letzten  Mitteilung  iiber  diesen  Gegenstand  ^)  bei  1 1®  C3.  fiir  ein  Mag- 
netfeld  0  erhalten  w^urden 


7  =  5,9.10-G(elektromagn.)     jO  =  — 8,4.10"^ 


*)  1.  c.  p.  575. 

»)  Ann,  d.  Physik  2,  p.  835, 1900. 

*)   Verslag  (fcr   Vcrg.  Kon.  Aknd.  v.   lVe(.  Amsterdam  Juni  1900,  p.  190  und 
193.  Comm,  No.  58  p.  17  und  21. 


UEBER  EINE  ERKUillUNG  DER  WIUERSTANDSZUXAHME,  U.  S.  W.      457 

ergiebtsich  ^^=96.10^^    ') 

Das  Verhiiltuiss  der  Gesammtzahl  der  Atorae  zu  dieser  Zahl  wiire 
also  6.10\ 

Mir  diesein  Werte  firidet  man  fiir  die  luittlere  Entfeniung  der  ge- 
ladenen  Atome  ij  (Zf4,. 

Wir  wollen  jetzt  untersuchen  welchen  Khifteu  eiii  Elektroii  bei  seiner 
Beweguiig  unterM'orfeii  ist.  Ohne  besondere  Voraussetzungen  ist  es  nicht 
niodich  dieGrosse  eventuell  beini  Stosse  auftretender  Krafte  an  zu 
geben.  Wir  werden  aber,  wie  es  iiblich  isf,  annelunen  dass  diese  Kriifte 
so  schnell  mit  der  Entfernung  abnehmon  dass  sie  nur  wiihrend  eines 
versehwindenden  Teiles  des  ganzen  Bewegung  auftreten,  und  deshalb 
einstweilen  ausser  Acht  gelassen  werden  konnen.  Die  gewohnliche 
Gravitationskraft  zwischen  einem  Elektron  und  einem  Atom  is  selbst 
bei  einer  Entfernung  von  der  Ordnung  0,1  ^^  so  ausserordeutlich 
klein  dass  diese  sicberlieh  fortgelassen  werden  kann.  Nur  die  clektrische, 
casu  quo  elektromagnetische  Kraft  bleibt  dann  iibrig.  Unwillkiirlich 
wird  man  in  dieser  Weise  dazu  verfiUirt,  die  Hypothese  auf  zu  stellen 
dass  die  molecularen  Khifte  allgemein  elektrischer  Natur  siud,  wie  z.  B. 
Helmholiy  in  seiner  elektrocheniischen  Theorie  ffethan  hat.  2) 

Anstatt  der  elektrischen  Kraft  selber  wollen  wir  jetzt  die  Arbeit 
dieser  Kraft  bei  einer  bestimniten  Verriickung  berechnen,  und  unter- 
suchen  bei  welchem  Entfernungsradius  eine  Kreisbewegung  unter  dem 
Einfluss  dieser  Kraft  moglich  sein  wiirde. 

In  elektrostatischeni  Masse  ist  die  Ladung  eines  Elektrons  2,2.10"^^; 
also  ist  die  Arbeit  bei  einer  Zunahme  der  Entfernung  von  r,  auf  r^ 

—  4,8.10  "-^r ).  Nehmen  wir  fiir  r,   und  rj  0,5  und  1  /x/C*, 

so  ergiebt  sich  —  4,S.10   2<)  x  10"  =  —  4,8.10"^=^ 

Bei  einer  dergleiclien  Yerrilckung  wird  im  allgeraeinen  die  Entfernung 
des  Elektrons  von  anderen  geladenen  Atomeu  abnehmen.  Eilr  den  Eall, 
das  eben   in   der   Richtung  der  Verschiebung  ein  anderes  geladenes 


*)  Anm.  bei  der  Correct.:  In  dem  eben  erschienenen  zweiten  Teil  der  Elek- 
tronentheorie  findet  Drude  fiir  die  Zahl  der  negativen  Elektronen  46.10" 
{Ann.  d.  Physik  3,  p.  388,  1900).  Dabei  ist  e  =  6.10-"  (elektrost.)  genommen; 
Bait  einem  dergleichen  Werte  hatten  wir  35.10"  gefunden. 

')  Vergl.  RiCHARZ.  Wied.  Ann.  52,  p.  385, 1894,  aucli  fiir  die  folgendeRechnung. 


458  E.  VAN  EVEHDIXGKN  JR. 

Atom  liegt,  wird  man  fiir  r,  und  r^  dabei  i/Z  und  3,7  f/^fu,  setzen  konnen. 
Die  Arbeit  der  dem  zweiten  Atome  entsprechenden  Kraft  ist  dann 
1,5.10"^*.  Also  wiirde  der  gesammte  Verlust  an  kinetischer  Energie 
des  Elektrons  4,7. 10~^'^  betragen,  das  heisst  27  mal  die  mittlere  kine- 
tisdie  Energie  der  freien  Teildien.  Damit  so  etwas  moglich  sei,  soUte 
das  Elektron  anfangs  eine  Geschwindigkeit  gehabt  haben  5  oder  6  inal 
so  gross  wie  die  mittlere  Geschwindigkeit. 

Berechnen  wir  jetzt  anderseits  den  Radius  einer  Kreisbahn,  durch- 
laufen  unter  dem  Einflusse  der  elektrischeu  Anziehung.   Dafiir  gilt  die 


Gleichung 

:,  —         ,  also  r—        ., 
/•"          r                       [i  V- 

Mit  0  =  8,7.1 0^  wird  r  =  14,4  i^ii. 

Warden  wir  also  auch  fiir  die  gebundenen  Elektronen  dieselbe 
Geschwindigkeit  annehmen,  so  wiire  eine  ungefiihr  kreisformige  Bahn 
von  streng  molecularen  Dimensionen  unter  der  Wirkung  der  Anziehung 
nicht  moglich.  , 

Gleich  unwahrscheinlich  ist  im  selben  Falle  die  relativ  betrachtliclie 
Anzahl  der  freien  Elektronen,  wenn  man  in  jedem  Atom  nur  wenige 
beweglichen  Elektronen  annimmt.  Wiirde  man  z.  B.  das  MAXWELi/sche 
Gesetz  fiir  die  Geschwindigkeitsverteilnng  bei  den  gebundenen  Elek- 
tronen annehmen,  so  wiire  die  Wahrscheinlichkeit  einer  Geschwindigkeit 
grosser  als  das  5  fache  der  mittleren  Geschwindigkeit  schon  viel  kleiner 
als  das  Verhiiltniss  zwischcn  der  Anzahl  freier  Elektronen  und  der  An- 
zahl von  Atomen;  und  auch  bei  einer  anderen  Geschwindigkeitsver- 
teilnng wird  diese  Wahrscheinlichkeit  nicht  gross  sein.  Allerdings  darf 
die  Moglichkeit  einer  grosseren  Zalil  beweglicher  Elektronen  im  Atom 
nicht  als  ausgeschlossen  betrachtet  werden. 

Beide  Schwierigkeiten  verschwinden  zu  gleicher  Zeit  wenn  man  an- 
nimmt, dass  die  mittlere  Geschwindigkeit  der  gebundenen  Elektronen 
gnisser  ist.  Von  vomherein  liisst  sich  meiner  Meinung  nach  hiergegen 
nichts  einwenden.  Nimmt  man  z.  B.  die  Geschwindigkeit  5  mal  gi-osser, 
so  wird  die  kinetische  Energie  25  mal  grosser,  also  ungefahr  gleich  der 
oben  berechneten  Arbeit  bei  Aenderung  der  Entfernung  von  0,5  auf 
1  y^ii^  und  der  Radius  der  Kreisbahn  wird  0,58  jCt.a,  was  schon  viel 
wahrscheinlicher  ist. 


UEBKR  KINK  EIlKliillUNCJ   DKR  WIUEllSTANDSZUNAHMK,  U.  S.  W.      459 

Die  Wiederholuiig  der  llechnuiigen  von  §  3  init  der  5  mal  grosseren 
Geschwiiidigkeit  liefert  jetzt  0,59  fiyt,  fiir  den  Durchmesser  der  Am- 
})ere'schen  Molecularstriime,  also  0,30  (jl(jl  fiir  den  Radius,  und  fiir  den 
Durchmesser  der  Kreisbahn  entsprecheiul  einer  Wellenliinge  von  9  ^ 
4,2  fifJLy  also  fiir  den  Radius  2,1  (jl;/,.  Umgekehrt  findet  man  fiir  die 
Wellenliinge  welclie  der  Kreisbahn  unter  der  Wirkung  der  elcktrischen 
Anziehiing  entspricht  2,5  (jl.  In  beiden  Hinsichten  erhiilt  man  also  mit 
di^r  grosseren  Geschwindigkeit  ebenfalls  befriedigende  llesultate. 

Die  beste  Uebereinstininiuni'  in  diesein  Falle  wiirde  rait  einer  Ge- 
schwindigkeit  gleich  der  zweifachen  niittleren  Geschwindigkeit  erreicht 
werden.  Der  Durchmesser  der  Molecularstrome  wiire  dann  1,4S  ^tt/^  und 
der  Durchmesser  der  Kreisbahn  mit  Wellenliinge  9  (jl  wiire  J,6S  /x^c^. 
Ubrigens  kann  die  Annahme  der  Kraft  proportional  der  minus  zweiten 
Potenz  der  Entfernung  nur  eine  Anniiherung  darstellen  *);  dasselbe 
gilt  also  von  diesen  liechnungen. 

Mit  lliicksicht  auf  das  oben  gesagte  gelangen  wir  zu  der  Vorstel lung, 
dass  die  „frei  beweglichen  Teilchen"  nicht  frei  sind  in  dem  Sinne,  dass 
sie  sich  unbeeinflusst  von  Kniften  bewegen;  im  Gegentheil  sind  sie 
immer  der  Anziehenden  Kraft  der  positiven  geladenen  Atorae  unter- 
worfeu;  die  grosse  Zahl  ungeladener  Atorae  im  Kiiume  zwischen  den 
geladenen  Atomen  verhindert  jedoch  die  Elektronen,  dicser  Anziehung 
auf  die  Dauer  zu  geliorchen,  und  die  zahlreichen  Stosse  rait  diesen 
ungeladenen  Atoraen  verursachen  Gleichheit  kinetischer  Energie  fiir 
Elektronen  und  utngebende  Moleciile. 

5.  Denken  wir  uns  jetzt  ein  elektrisches  Feld  erregt.  In  der  bekann- 
ten  \Veis(^  wird  dieses  Verschiebungen  in  der  liichtungdesPotcntialge- 
falles  veranlassen.  Audi  ohne  elektrisches  Feld  werden  hin  und  wieder 
Elektronen-  aus  der  Wirkungssphiire  eines  geladenen  Moleciils  in  der- 
jenigen  eines  audern  iibergehen.  Im  elektrischen  Felde  werden  diese 
Ubergange  nicht  mehr  regellos  nach  alien  llichtuugen  hin  stattfinden, 
soudem  die  Uebergiinge  in  der  fiichtung  des  Potential gefiilles  werden 
iiber  die  entgegengesetzten  iiberwiegen. 

Ganz  anders  ist  es  bei  den  gebundenen  Elektronen.  Die  Wirkung 
des  Feldes  wird  hier  hauptsiichlich  in  einer  Art  Sforuug  der  Bewegung 


')  Vergl.  RiCHARz,   Wied.  Ann.  48,  p.  477,  1893. 


k)0  E.  VAN  EVERDINflEX  JR. 

bestchcii.  Sehr  einfach  ist  z.  B.  der  Fall  eiiier  Beweguiig  entsprechend 
einer  anzieheiuleii  Kraft  proportional  der  Entfernung  aus  einer  Gleich- 
gewichtsposition;  man  findet  danii  niiralich  dass  die  Bewegung  noch 
statt  findet  wie  ohne  elektrisches  Feld,  nur  ist  die  ganze  Bahn  gegen 
das  Centrum  der  Anziehung  verschoben  um  einein  Betrag  proportional 
dem  Verhiiltnisse  der  elektrisclien  and  der  elastischen  Kraft.  Es  kann 
dabei  selbstverstandlich  von  einer  Arbeit  der  elektrischen  Kraft  nicht 
die  Rede  sein. 

6.  Wird  ein  Magnetfeld  erregt  ohne  djiss  gleichzeitig  eiu  elektrisches 
Feld  besteht,  so  gehen  bekanntlich  alle  Bahnen  iiber  in  Teilen  von 
Spiralen  um  die  Kraftlinien. 

Wenn  man  diese  Erscheinung  fiir  die  Erkliirung  der  Widerstands- 
zunahme  beniitzen  will,  so  ist  es  rathsam,  gleich  darauf  zu  achten : 

1°.  Dass  in  einem  Magnetfelde  von  bestimmter  Richtung  der  Wider- 
stand  sich  niclit  iuuh^rt  bei  Umkehrung  oder  Aenderung  des  Siromes. 

2°.  Dass  bei  bestimmter  IStromrichtunff  der  Widerstand  sich  uicht 
iindert  bei  Umkehrung  des  Magnetfeldes. 

Diese  Erwiigungen  fiihren  einem  dazu,  jede  Erkliirung  zu  verwerfen 
welche  sich  stiitzt  auf  die  Annahme  dass  das  Magnetfeld  die  Entstehung 
von  Kreisliiufe  fcirdert  welche  schon  ausserhalb  des  Magnetfeldes,  nur 
in  geringener  Anzalil,  vorhanden  waren.  Man  kann  niimlich  immer 
einem  Ealle,  in  welchem  ein  Kreislauf  durch  die  Magnetkraft  gefordert 
wird,  einen  andern  gleich  wahrscheinlichen  Fall  gegeniiber  stellen,  in 
welchem  cine  gleich  grosse  Magnetkraft  den  Kreislauf  verhindera 
wiirde;  es  geniigt  dazu  die  Umkehrung  entweder  der  Stromrichtung 
oder  des  Magnetfeldes. 

Diese  Schlussfolgerung  ist  nur  verfehlt,  wenn  eine  mit  dem  Magnet- 
felde umkchrende,  von  der  Stromrichtung  jedoch  unabhiingige  Dissym- 
metrie  in  der  Bewegung  der  Elektronen  besteht.  Thatsiichlich  gelangt 
man  zu  einer  solchen  Dissymmetric  wenn  man  Riicksicht  nimmt  auf 
den  Einfluss  der  Tnductionskhift«  beim  erregen  des  Magnetfeldes,  wie 
LoiiETsrz  ')  es  gethan  hat  fiir  die  Theorie  des  ZEEMAN-Effektes.  Lorentz 
fand,  dass  der  Einfluss  dieser  Induction  bei  den  Lichterscheinungen 
nur  sehr  geringfiigig  sein  kann. 


»)  VersLd,  Verg.d.K.A.v.  TVW.  Sept.  1897, p. 293.^ rr/i.Ae^W.T. II p.  13,18^9. 


UEBER  EINE  ERKliiRUNG  DER  WIDERSTANDSZUNAHME^  U.  S.  W.      461 

Dasselbe  gilt  auch  fur  die  jetzt  besprochenen  Erscheinungen,  wie  es 
aus  der  foigenden  Betrachtung  hervorgehen  wird. 

Uas  Magnetfeld  sei  zu  jeder  Zeit  syinmetrisch  urn  die  Z-Axe;  wir 
bezeichnen  mit  p  die  Eiitfeniuiig  eineS  Punktes  von  der  Z-Axe  und  mit 
Hz  die  ganze  parallel  dieser  Axe  gerichtete  Magnetkraft. 

Die  elektrische  Kraft  von  einem  Elektron  empfunden  ist  alsdann 

1        //// 

senkrecht  auf  p  in  die  xy  Ebene  gerichtet  und  betriigt     p  e       -.    Um 

A/  (If' 

die  Grosse  dieser  Kraft  schalzen  zu  konnen  setzeu  wir  p  gleich  2  rain., 
//j  =  10*  und  die  Zeit  des  Anwaclisens  der  Magnetkraft  gleich  0,1 
Secunde;  die  mifctlere  Kraft  ist  dann  10.*<?.  Zur  Vergleichung  ziehen 
wir  lieran  ein  Potentialgefalle  wie  es  bei  Versuche  mit  AVismuth  prak- 

tisch  vorkommt,  z.  B.  bei  1  Amp.  Strom  und  —  —  OhmWiderstandpro 

OUll 

cm.  liiuge  -       Volt  oder  2.10^  C.G.S.  In  letzterem  Falle  ist  also  die 
outj 

Kraft  20  mal  grosser,  woraus  wir,  audi  rait  Riicksicht  auf  die  Erwagung 
1,  sicher  schliessen  konnen  dass  cine  solche  Inductionskraft  keine 
merkliche  Dissymmetric  verursaclit. 

Grosser  ist  der  Einfluss  auf  Teilchen  welche  wiihrend  geniuraer  Zeit 
ungestort  in  gesclilossenen  Bahnen  laufen.  Ist  diese  Bahn  ein  Kreis 
mit  Radius  r,  so  wird  nach  einem  l^mlaufe  die  Arbeit  der  Induc- 
tionskraft numcrisch  gleich  tt  r'f*  —   "  sein;  die  ganze  Arbeit  bis  zum 

konstaut  werden  von  //  ist,  weil  die  Anzalil  der  Uraliiufe  gross  ist, 
unabhangig  von  der  Art  und  Weise  des  wachsens  von  //,  und  ergiebt 

sich  zu  — -      . 

ludem  wir  fiir  H  wieder  10*  setzen  und  fiir  r  und  rdie  Wcrte  0,5S  ^,a 
und  43,5.10*^  (vergl.  §  \)  linden  wir  fiir  diese  Arbeit  den  Wert 
9.10"^"'^  wiihrend  die  ganze  kinetische  Encrgie  in  diesem  Falle  l',2.10"^'^ 
ist.  Also  ist  die  Arbeit  der  Inductionskraft  nur  gleich wertig  dem 
5000"*«»  Teil  dieser  Euergie.  Die  Dissymnietrie  in  der  Bcwcgung 
braucht  aber  nicht  einmal  diesen  Betrag  zu  erreiciien,  da  ja  auch  die 
potentielle  Energie  eine  Aenderung  erfahren  kann.  Thatsiichlich  ist  der 
Diamagnetismus  des  Wisrauths,  den  man  gleichweise  aus  dieser  Dis- 
symmetrie  erkliiren  konnte,  fiir  gleiche  Maguetkriifte  niehr  als  10*''  mal 


462  E.  VAN  EVERDINGEN  JR. 

kleiner  als  der  Ma^etismus  des  Eisens.  Der  Einfluss  der  Induction 
kaiin  deslialb  sicher  vernachliissigt  werdeii. 

7.  Eiir  die  Erklarung  bleibt  also  nur  die  Betrachtung  vou  Kreisbe- 
wegungen,  ausschliesslich  dem  Magnetfelde  ihreEntstehuugverdankeiid. 

Wir  schreibeii  deshalb  die  Beweguugsgleichungen  bin  fiir  eiii  Elektron, 
dass  sich  gleichzeitig  im  magnetischen  und  elektrischen  Felde  befindet. 
Die  elektrische  Kraft  babe  die  Kichtuug  der  X-Axe  uud  die  Grosse  A', 
die  magnetiscbe  Kraft  die  Richtung  der  Z-Axe  uud  die  Grosse  H.  Es 
ergiebt  sicb  dann  ') 

oder,  indein  wir       =  a  und     -  =  b  setzen 

d^x dy  d^i/ dx  d^z 

'dt>'~^~    (ft  di^~    ~dt.  dt^~ 

Die  allgemeins  Losung  2)  kann  in  folgender  Form  gegeben  werden. 
x=  Acosbf-\-Bftinbt-\-  C      y=-  —  -/  —  A sm bt -^  B cos bt -\- D 

Diese  Losung  unterscheidet  sich  von  der  Losung  fiir  «  =  0,  also 
ohne  elektrisches  Feld,  nur  durch  das  crste  Glied  vou  y. 

Die  Bewegung  in  der  Z-llichtung  geht  ungestort  weiter;  die  Be- 
wegung  in  der  ury-Ebenc  behiilt  den  gleichen  Charakter  bei,  nur  koramt 
eine  gleichformige  Geschwindigkeit  pamllel  der  Y-Axe  hiuzuy  so  das 
die  Bahn  nicht  langer  gesclilossen  ist  und  cycloidal  wird.  Bei  gleichen 
Anfangsbedingungen  werden  jedoch  die  Konstanten  beim  bestehen  des 
elektrischen  Feldes  einen  andercn  Wert  bekommen. 


*)  Verg.  Thomson,  Phil.  Mag.  48,  p.  548,  1899;  auch  Lorentz,  Vers),  der 
Verg.  October  1897,  p.  202.  Arch.  Neerl.  T.  II  p.  10,  1899. 
')  Einen  Speciellfall  dieser  Losung  findet  man  bei  Thomson,  I.e.  p.  549. 


UEBER  EINE  EUKlilRUNO  DEtt  WIDERSTANDSZUNAHME,  U.  S.  W.     463 

Neiinen  wir  niiinlich  die  Anfaiigsgeschwindigkeiten  /v.o  und  r^.o, 
und  die  Coordinaten  zur  Zeit  0  a?Q  und  y^y  so  ergiebt  sich 


j  —  j-Q 


=  Q^  +  l^{l-cosbt)  +  \\inbt 


Dauert  die  Bewegung  iiur  sehr  kurz,  oder  ist  b  sehr  kleiu,  so  kaim 
man  hierfiir  schreiben 

X — Xq  =  i  af^  +  \  bt^ .  v,f,Q  +  v.r.Qf 

voraus  in  iiblicher  Weise  die  gewohnliche  Stromleitung  oMe  magnetische 
Widerstandsanderung  und  der  HALL-Effekt  (aus  dem  zweiten  Glied  in 
y  —  yo)  abgeleitet  werden  konnen. 

Das  besondere  in  diesen  Gleiclmngen,  schon  ersichtlich  aus  der  all- 
gemeinen  Losung,  ist  dass  die  Formel  fiir  x  kein  Glied  enthiilt  welches 
^me>}\  forUchre'dendeu  Einfluss  von  a  bedeuten  wiirde.  Das  a  kommt 
abgesehen  von  Konstauten  nur  multiplicirt  mit  cos  oder  sin  vor,  sodass 
nach  einem  vollstilndigen  Umlauf  kf.'me  Verschiebung  in  der  X-liich- 
tuug  stattgefunden  hat.  Elektronen,  welche  sich  ungestort  unter  dem 
Einflusse  eines  magnetischen  und  eines  elektrischen  Feldes  bewegen, 
nehmen  also  ebensowenig  Teil  an  der  Stromiibertragung  als  Elektronen, 
in  geschlossenen  Bahnen  kreiscnd. 

8.  Es  fragt  sich  jetzt  in  welchem  Masse  ein  Magnetfeld  ungestorte 
Spiral  bewegung  veranlassen  kann. 

Zur  Beantwortung  beuiitzen  wir  die  Eormel  welche  den  Radius 
augiebt  fiir  die  Spiralwindungen  bei  einem  Magnetfelde  //  und  einer 
Geschwindigkeitscomponente  senkrecht  zu  H  gleich  i\y 

r  =  —  !  ,  also  t\  =rH  — 
ell  (z 

Setzen  wir  fiir  H  10*,  fiir—  1,7.10'  und  fiir  r  mit  Riicksicht  auf 


464  E.  VAN  EVEK.D1NGEN  JR. 

den  freieu  Raura  zwischen  den  Atoinen  nnd  die  im  §  4  gefandenen 
Werte  fiir  moleculare  Kreislilufe  iimerhalb  dieses  Eaames  0,25  )tt^,  so 
ergiebt  sich  fiir  den  jiussersten  Wert  von  t\  welche  nocli  eine  ungestorte 
Bewegung  gestattet  t;,  =  4.10^.  wilhrend  als  mittlere  Geschwindigkeifc 
8,7.10"  angenommen  wurde. 

Letzere  Annahme  stiitzt  sich  auf  die  Hypothese  eines  Gleicligewichts 
bei  zahlreiclien  Stossen,  weshalb  man  geneigt  sein  wiinle  fiir  die  Ge- 
schwiridigkeitsverfceilung  bei  den  Elektronen  das  MAXWELr/sclienGesetz 
anzuwenden.  Dann  aber  wiirde  man  die  Anzahl  der  Fiille  in  welchen 
eine  so  viel  kleinere  Geschwindigkeit  vorkonunt  praktisch  gleich  0 
setzen  konnen,  und  die  tliatsiichliclie  erhebliclie  Widerstandszuuahme 
ware  nicht  erkliirt. 

Diesel  be  Schwierigkeit  begegnet  man  wonn  man  unter  Annahme  eines 
einigermassen  vvahrscheinlichen  Wertes  fiir  die  mittlere  Weglange  der 
Elektronen  /  aus  der  Formel 

lei.. 

^  =  o—     ) 

die  Wanderuugsgeschwindigkeit  t>  berechnen  will.  Man  erhiilt  z.  B.  fiir 
1=1  fi(JLy  t)  =  LIO"*^,  wahrend  wir  aus  dem  HALL-Effekt  einen  Wert 
8,4. 10~^  hergeleitet  haben. 

Die  Abweichungeu  sind  beide  im  selben  Sinne  und  wiirden  vermiudert 
werden  wenn  man  fiir  I  und  r  grossere,  fiir  v  kleinere  Werte  nehineii 
konnte.  Nimmt  man  z.  B.  fiir  /  und  r  10  mal  grossere  Werte,  fiir  v 
einen  10  mal  kleineren,  so  ergiebt  sich  D  =  10^-^,  ^1=^4.10*,  wiilirend 
V  dan  8,7.10'^  sein  wiirdc. 

Es  ist  nicht  moglich  sich  ein  richtiges  Urteil  iiber  /  zu  bildeu  olme 
die  wirklichen  Dimensionen  der  Moleciile  und  Atome  zu  kennen.  Im 
Gegenteil  glaube  ich  nachweisen  zu  konnen,  warum  man  berechtigt 
ist  V  kleiner  zu  nehmen. 

9.  Die  oben  erwiihnten  Formeln  fiir  Leitfahigkeit,  Wanderuugs- 
geschwindigkeit u.  s.  w.  sind  hergeleitet  unter  der  Annahme,  dass  inau 
die  Bewegung  der  Elektronen  behandeln  kann  wie  diejenige  der  Mole- 


*)  Vergl.  Inauguraldiss.  p.  104.  Rikcke   Wied,  Ann,  66,  p.  377.  DrudeI.c. 


p.  575. 


UEBER  EINE  ERKlilRUXG  DER  WIDERSTANDSZUNAHME,   U.  S.  W.     465 

ciile  eines  Gases,  wobei  anziehende  Kriifte  oder  allgeineiii  potentielle 
Energie  hochstens  fiir  ein  Correctionsglied  in  Kechnung  gezogen  werden. 
Acceptirt  man  jedoch  unsere  Vorstellung,  so  ist  es  klar  dass  die  Elek- 
tronen  wenigstens  in  Wismuth  eine  selir  grosze  und  selir  veninderliche 
potentielle  Energie  haben  zufolge  der  Anziehung  durch  die  geladenen 
Molecule  (die  potentielle  Energie  bei  kleinstmiiglicher  Entfernung  vom 
anziehenden  Centrum  sei  gleich  0  gesetzt).  Im  Augenblicke  welches  fiir 
(lie  Stromvibertragung  besonders  wichtig  ist,  uiiinlich  wenn  das  Elektron 
von  einer  Wirkungsplrire  in  eine  andere  ilbergeht,  hat  die  potentielle 
Energie  ein  Maximum,  die  kiuetische  also  ein  Minimum.  Dii^s  ist  ein 
erster  und  wichtiger  Grund  fiir  die  Autfassung,  dass  v  in  den  Formeln 
fiir  Strom iibertragung  kleiner  zu  nehmen  sei. 

Dazu  kommt  noch,  dass  aus  demselben  Grunde  weshalb  ein  Elektron, 
eininal  in  Spiral bewegung  begriffcn,  der  Wirkung  einer  elektrischen 
Kraft  senkrecht  zu  der  Spiralaxe  nicht  gehorcht,  ein  solches  Elektron 
nicht  so  schnell  wie  sonst  unter  dem  Eintlusse  anziehender  oder  ab- 
stossender  Kriifte  wieder  eine  grossere  Geschwindigkeit  erreichen  wird, 
sodass  die  Periode  der  Unwirksamkeit  verliingert  wird. 

Schliesslich  werden  beim  Wirken  anziehender  und  abstossender 
Kriifte  kleine  Geschwindigkeiten  in  der  Zeit  zwischen  den  Stossen  viel 
haufiger  vorkommen  als  wenn  dieselben  nur  aus  einemhochstzufiilligen 
Stosse  entstehen  konnen. 

Thatsiichlich  scheint  fii^r  die  Erkliirung  der  Einzelheiten  in  den  Aen- 
deruugen  der  HALL-Konstanten  mit  Temperatur  und  Magnetfeld,  in 
der  Weise  wie  von  niir  augedeutet  in  einer  meiner  letzten  Mitteilungen, ') 
eine  andere  Geschwindigkeitsverteilung  als  dem  MAXWKLi/schen  Gesetze 
entspricht  notweudig. 

10.  Giebt  man  die  Wahrsoheinlichkeit  der  obigen  Betrachtungen 
zu,  so  scheint  es  mir  uotwendig  die  t\)rmeln  fiir  Leitfiihigkeit  fiir 
Wiirme  und  Elektricitiil  nocli  einmal  neu  ab  zu  leiten  mit  Liiicksicht- 
nahme  auf  die  molecular-elektrischen  Kriiften.  Aus  iihniichen  Grtinden 
wie  von  Reinganum^)  angegeben  sind  halte  ich  es  fiir  wahrscheinlich, 
dass  das  Kesultat  fiir  das  Verliiiltniss  der  Leitfilhigkeiten  gleich  gut 
mit  der  Erfahrung  stimmen  wird. 


0   Versl.  d,  Verg.  K.  A.  v.  Wet.  Juni  1900,  p.  195.  Coihtn.  No.  58,  p.  23. 
')  1.  c.  p.  400. 

ARCHIVES   NEEKLANDAISES,   SKKIE   11     TOME   V.  30 


46fi         B.  VAN  EVKRDIXGEN  JR.    UEBER  EINB  EKKLduUNO,  V.  S.  W. 

Der  Vorleil  dieser  Betrachtuiigen  liegt  dau  u.  m.  hieriu,  dass  man 
unmitlelbar  eineii  Aiikniipfuugspunkt  liat  fiir  die  Erkliirung  der  sUirk 
verecliiedeiien  Leit^ihifjkeiteii  in  Wismuth  fiir  verschiedeiie  Richtungen 
in  Bezug  auf  die  kristallogrnphisclie  Hiiupt-Axe  uud  die  Uiiterschiede 
in  der  Abnaliiiie  dieser  Leitnihigkeiteii  im  Maguetfelde,  vielleicitt  auch 
fiir  die  sehr  verscliiedeiien  Hall  Konstanteii.  ')  Auf  diese  Frageii  holTe 
ich  spiiter  an  amlerer  Stelle  zuriick  zu  kommeii. 


')   Venl.d.  Verg.K.A.v.  We(.  Sept.  1900.  ji.  277.  Conmi.No.fi 


UKBER  DEN  DRUGK  DER  LI  CHT  SIR  A  HLEN 


VON 


D.  A.  GOLDHAMMEB. 


Bartoli  *)  hat  auf  Grund  von  thermodynamischen  Betrachtungen 
das  B.esnltat  abgeleitet,  dass  die  auf  eine  voUkommen  reflectirende 
Fliiche  normal  auffallenden  Lichtstrahlenauf  dieselbeeineriDruck/jausii- 
ben,  welcher  gleicli  ist  der  doppelten  Energie  e  in  der  Volumeneinheit 
der  eiufallenden  Strahlen:  p=2e. 

Fiireinenallseitig  init  gleich  temperirten,  fiir  Wiirine  undurchlassigen 
Wtindeu  umgebenen,  absolut  leeren  llaum  (Vacuum)  berechnete  Boltz- 
MANN  ^),  immer  auf  dem  thermodynamisclien  Wege,  auf  eine  absolut 
Spiegel  nde  Fliicbe 

1 
3 


P^v.^, 


indem  er  das  STEFAN^sche  Stralilungsgesetz  in  Betracht  zog.  In  einer 
spiiteren  Arbeit  iiber  denselben  Gegenstand  bemerkt  Boltzmann  ^),  dass 
aas  der  l3eziehung 

I 
^j=:fi  resp. /?  =  2<?  folgen  wiirde  fiir  normale  Incidenz  auf  eine  absor- 


*)  Bartoli,  Sopra  i  movementi  prodotti  dalla  luce  e  dal  calore.  Firenze  5G  pp. 
1876. 
*)  BoLTZMANN,  Wied.  Ann.  22  p.  31,  1884. 
'}  BoLTZMANN,  ibid.  p.  293. 

30* 


468  D.  A.  GOLDHlMMEll. 

bireiide  resp.  voUkomraeu  reflectireiide  Fltiche  uud  dass  dieses  Eesultat 
mit  den  Folgerungeii  aus  der  electromagnetischen  Lichttheorie  Max- 
well's ubereinstiramt. 

In  der  That  lesen  wir  bei  Maxwell  den  folgenden  fiir  7ncht  lelfeude 
Korper  geltenden  Satz  *) ;  „m  a  medium  in  wliich  waves  are  propagated 
there  is  a  pressure  in  direction  normal  to  tlie  waves  and  numerically 
equal  to  the  energy  in  unit  of  vol  urn" ;  einige  Zeilen  weiter  (art.  793) 
iiussert  sich  Maxwell  in  einer  noch  viel  allgemeineren  Weisc,  indem  er 
sagt:  „a  flat  body  exposed  to  sunlight  would  experience  this  pressure 
on  its  illuminated  side  only,  and  would  therefore  be  repelled  from  the 
side  on  which  the  light  falls". 

Diese  Behauptung  Maxwell's  interpretirt  nun  Bolt/.mann  in  fol- 
gender  ^Veise.  „Maxwkll"s  Resultat  gilt/'  sagt  er^)  „wenn  der  Strahl 
senkrecht  auf  die  gedriickte  Flilche  auWallt  und  von  derselben  absorbirt 
wird.  Wiirde  er  nahe  senkrecht  auffallen  und  unter  demselben  Winkel 
reflectirt,  so  wiire  der  Druck  der  doppelte".  Niiturlich  sind  hier  Absorp- 
tion und  Reflexion  als  vollkoramen  gemeint. 

Wir  sehen  also,  dass  es  zwei  vollkomraen  von  einander  unabliiingige 
Wege  zur  Ableitung  dieses  sogenannten  „Lichtdruckes"  gi^bt :  der  tlier- 
modynamische,  und  der  electromagnetische. 

Nun  schreibt  Bolt/man x  selbst  seinen  Uechnungen  einen  „vielfach 
provisorischen  Character"  zu  ^) ;  Bartoli  hiilt  die  Einfiihrung  des  Licht- 
druckes  nur  als  „ri2)otesi  piii  semplice"*);  auch  nach  Boltzmann  "*) 
kcinnte  der  Widerspruch  rait  dem  zweiten  Uauptsatze  ^auch  durch  eine 
andere  Hy])o these  gehoben  werden". 

Was  aber  die  electromagnetische  Lichttheorie  Maxwell's  anbetriffi, 
so  ist  ohne  weiteres  klar,  dass  der  oben  angefiihrte  (aus  Art.  79*i) 
Satz  noch  nicht  erlaubt  direct  iiber  die  an  der  Grenze  zweier  Medieii 
wirkende  ponderomotorischc  Kriifte  zu  schliesscn,  denn  auf  eine Grenz- 
fljiche  g('gen  einen  anderen  Korper  wirkt  durchaus  nicht  dieser  Druok 
direct,  sondern  ,,die  Resultirende  derjenigen  Kriifte,  welche  sich  nach 


*)  Maxwell,  Treatise  on  electricity  and  majijnetism,  Second  ed.  Vol.  II  p.  401; 
art  792,  1881. 

')  BOLT/.MANN,  1.  c.  p.  291—292. 
')    BOLTZMANN,  1.  C.  p.  293. 

*;  Bahtoli,  1.  c.  p.  25. 

*)   BoLTZMANN,  1.  C.  p.  38. 


UEBEH   DEN   DRUCK   DEU  LICH  I'STRAHLKN.  469 

der  aus  der  Elasticitiitstheorie  bekannten  Kegel  aus  den  im  Inneren 
eiiies  jeden  Korpers  vorhandenen  Spaiiuuiigen  ergebeii"  *). 

Nur  in  den  Grenzfiilleu  einer  normalen  Incidenz  auf  eiiie  voUkom- 
men  reflectirende  resp.  vollkommen  schwarze  Flilche  kann  diese  Eesul- 
tirende  direct  angegeben  werden:  bei  einer  vol IkommenenKeflexionsind 
alle  electromagnetischc  Vectoren  im  Tnneren  des  reflectirenden  Korpers 
Null;  bei  einer  vollkommeneu  Absorption  kiinnte  man  sagen,  es  existiren 
in  dem  absorbirenden  Kcirper  keine  elect roraagnetische  Vectoren  ah 
nolvlip,  Diese  Voretelluug  giebt  aber  zu  Bedenkcn  Anlass:  vielmehr 
muss  man  in  diesem  Falle  die  beiden  sicli  angrenzeuden  Korper  als  optisch 
identisch  -     an  der  Trennungsebeue    —  betrachten  2). 

Diese  Folgerungen  gelten  aber  nicht  ohue  gewisse  Beschrlinkungeu  ; 
sie  siud  niimlich  nur  dann  riclitig,  wenn  thatsilchlicli  die  ponderomo- 
torische  Wirkuug  des  Liclites  einzigniir  aus  dem  von  MAXWEixabgelei- 
teten  Drucke  p  besteht,  d.  h.  die  electrouiagnetischen  Spannungen  der 
Art  si  ml,  dass  sie  hdne  auf  iimere  VolumeleAneiiie  den  Kdrjjfrs  wirkehde. 
Krdffe  ergehen.  Und  dies  ist  im.  Allgemeinen  gerade  nicht  der  Fall,  wie 
es  schon  Hbrt/  ^)  bemerkt  Iiatte.  Dann  aber  bleibt  audi  die  Frage  iiber 
den  Lichtdruck  selbst  in  den  Grenzfiilleu  der  absoluten  Reflexion  resp. 
Absorption  ganz  off  en. 

1.  Betrachten  wir  den  allgemeiuenFall  eines  polarisirbaren,  leitenden 
und  sich  mit  den  Geschwindigkeitscomponenten  «,  p,  y  bewegenden 
Mediums,  so  lauten  die  Gleichungeu  der  electromagnetischen  Licht- 


*)  Vgl.  PocKELS,  Gruiiert's  Archiv,  12  p.  60,  1894. 

*)  Fiir  einen  sich  z.  B.  im  Vacuum  befindenden  Korper  ist  das  Reflexionsver- 

mogen  J  =  ^— ^-^  -    ,,  wenn    iV  den   Brechungs-,  AT-  den  Absorptionscoef- 

ficienten  bedeuten.  Fiir  eine  schwarze  Flache  muss  /=0  sein,  woraus  folgt  die 
t>ptische  Identitiit  A^=  1,  A'=0.  Dann  existiert  aber  kein  einseitirjer  Druck  an 
der  Trennuugsebene. 

Bei  dieser  Grelegenheit  sei  noch  Folgendes  bemerkt:  wenn  ein  Korper  in  Beriih- 
rongmit  zwei  verschiedenen  Korpern  schwarz  erscheint,  so  muss  er  offenbar opf isc/i 
inhomogen  sein.  Das  stimmt  mit  der  bekannten  Thatsache  iiberein,  dass  Russ  n. 
dgl.  schwarze  Korper  sehr  stark  poros  sind.  Am  einfachsten  waren  dieselben  als 
eine Reihe  von  Hohl korpern  anzusehen.  Vgl.  KiiRUiAUM,  Wied.  Ann.  07  p.  885, 
1899. 

•)  Hertz,  Wied.  Ann.  41,  p.  398,  1890. 


470  D.  A.  GOLDHAMICER. 

theorie  nach  Hertz  *)  und  v.  Het.mholtz  ^),  indem  man  fiir  homogene 
isotrope  Korper 

setzt,  jGt,  s  als  Constante  betrachtet  und  die  Bezeichnungen  von  Hertz 
benutzt, 


7 


und  analog  fiir  My  N,  und 


^M     ^N       ,       , 

=     . .-    ^TT  A  U 

CZ  Olf 

und  analog  fiir  Y  und  Z. 


2.  Wir  woUen  zuniichst  die  Wertlie  der  ponderomotorischen  Kriifte 
im  Innereu  unseres  Medium  auf  etwas  anderem  Wege  ableiten,  als  es 
bei  Hkrtz  und  v.  Helmholtz  der  Fall  war. 

Zu  dem  Zweck  multipliciren  wir  unsere  Gleichungen  mit    -  -  dLl, 

worin  dil  ein  Volumelement  bedeutet,  dann  der  Reihe  nach  rait  L,  J/, 
Ny  A",  Y,  Zj  addiren  und  integriren  iiber  einen  durch  eine  geschlosseue 
Fliiche  begriinzten  llaum  mit  constanten  f,  ^. 

Dann  bekommen  wir  nach  der  Ausfiihrung  der  partiellen  Integration 
in  dem  ersten  Integrale  auf  der  rechten  Seite : 


')  Hertz,  Wied.  Ann.  41,  p.  374,  1890. 

')  V.  Helmholtz,  Wied.  Ann.  47,  p.  13,  1892. 


DEBER  DEN  DRUOK   DKtt  LICHTSTRAHLEH.  471 

ffjdll    j  ^ (A-^  +  i",  +  ;..)  +  ^^  ( A.  +  /«:'  +  jvit^  + 


4;r 


+  ^-/3^^[^(/.^+jp-f-^^)  +  ^(x'^+r^+;f^)]  + 


—jjjdil  {nX  +  rr  +  wZ), 

worin  (U  ein  Element  der  Oberfliiclie,  n  die  innerc  Nomiale  bedeuteii. 

3.  Ifeschiiftigeii  wir  uns  nuu  mit  der  pliysikalischen  Deutung  der 
einzelneii  Glieder  dieser  Gleichuiig.  Offeiibar  bedeutet  das  erste  Glied 
links  die  zeitliche  Aenderung  der  gesamniten  Volumenergie;  das  zweite 
und  dritte  Glied  stellen  offenbar  die  Arbeit  der  ponderomotorisclien 
Kriifte  dar,  die  als  Drucke  auf  die  Seiten  eines  eleraentaren  Parallele- 
pipedon  dil  wirksam  sind. 

Auf  der  rechten  Seite  stellt  das  erste  Integral  den  PoYNTLxa'schen 
Ausdruck  f  iir  die  durch  die  Grenzfliiche  einstromende  Energie  dar,  das 
zweite diejenigeEnergie,  welche  in  Wilrme  nach  dem  JouLE'schen  Gesetz 
verwandelt  wird.  Es  bleibt  uns  nur  das  Integral 


472  D.  A.  GOLDHAMMER. 

L  //P"  1  2  *  J»l  ^'^  ^  '^*  +  '*' '  +  ^^'^  +  ^  (A' » +  J-»  +  Z^)]  + 

iibrig,  voii  (lessen  Deutung  auch  der  Gesammtwerth  der  ponderomo- 
torisclien  Kriifte  abhiinsrt. 


4.  Beinerkeu  wir  aber,  dass,  wie  uiisere  Integrale  zeigeo,  die  uns  inte- 
ressirendeu  Krilfte  von  x^  p,  7  explicite  unabhiingig  sind  und  dass  also 
dieselbe  der  Form  nacli  unveriindert  bleiben  sollen,  audi  wenn  die  Kor- 
pertheile  in  Ruhe,  ebenso  wenn  die  eleetromagnetischen  Vorgiinge  sta- 
tisch  sind,  so  folgt  unmittelbar,  dass  das  genanute  Integral  niclit  einfach 
als  Arbeit  der  auf  ein  inneres  Voluinelement  wirkendeu  Knifte  zu 
denten  ist. 

Wir  imissen  vieliiichr  das  Integral  durch  partielle  Integration  in  zwei 
Ausdriicke  theilen,  von  dessen  nur  der  eine  die  in  Betraclit  koramende 
Arbeit  davstellt. 

In  dieser  Weise  be ko mint  man 

-  y^    jj'l -!>•  j  ^  (i*  +  U ■'  +  N')  +  e  ( A--*  -f  n  -]-  Z-^)  j  X 

{x  COS  71 X  -j-  (3  COS  ny  -f-  y  coshz) 

Das  erste  Olied  ist  nun  als  diejenige  Energiestromung  zu  betrachten, 
die  von  der  Bewegung  der  Materie  abhiingt  und  die  also  eine  Erweite- 
rung  des  PoYNTiNo'sclien  Satzes  darstellt  ');  was  aber  das  Voluni integral 
anbetrifft,  so  ist  dasselbe  mit  den  anderen  die  Arbeit  darstellenden  Inte- 
gralen  zu  verbinden.  Wir  gelangen  in  dieser  Weise  zu  dem  zuerst  von 
Hertz  ^)  abgeleiteten  Ausdruck  der  Arbeit  von  ponderoraotorischen 
Kriiften 


')  Vgl.  WiKN.  AVied.  Ann.  47  p.  337, 1892. 
*)  Hkutz,  Wied.  Ann.  41,  p.  394, 1890. 


UEBER  DKN  DRUCK   DBR  UOH'reTllAHLEN.  473 

A  J  =  AV  +  A'x'  etc.     Xy  =  A'y'  -\-  X,f  etc. 

a:;  =  j^  (— A» + M^ + A^s)     A-,/ = rj = —  ,'*  /;3f 

Y,j  =^-{     lA  —  Jfi  +  A' 2)         y, '  =  ^/  =  —  '^  MN 

■^r '  =  /*  (   Vv»  +  j/» — iV »)      ;5'^.'  =  A, '  =  —  f*  Ais^ 

•St  47r 

AV=  ^'  (-A»  +  r^  +  f!^)      x.;=  r,'=  -  /  XV 
iV=/^(   A»  -  r» -I- ir»)      Y.:=z;=-^^Yz 

Zz  =  /-  (     A»  +  J'»  —  ^»)         ^/=  A,'= —  .-  ^X, 

cler  iiach  d:^r  Ausfiihrung  tier  partiellen  Integration  die  folgende  Form 
annimmt : 


—  \\dS\x ( A'x CO* nx -\-  Xy  cos tiif  -\-  X- cos tis)  -f- 
/3  ( Y.r  cos  nx  -|-  Yy  cos  ny  -\-  Yz  cos  nz)  -f- 
"/^Zx  cos  nx  -\-  Zy  cos  vy  -\-  Z-  cos  nz)  I 

5.  Wir  schliessen  daraus,dass  die  zur  Untersuchung  stehenden  pon- 
deromotorischen  Krllfte  sich  in  zwei  Kriifte-arten  zerlegen  lassen :  mit 
den  Componenten 


471  D.  A.  GOLDHAMMKll. 


II 


Z 


J>A'a. 

dYa 

i»^^ 

i>X 

^Jf 

^^ 

i>x 

^A'z 

i>Y, 

a^, 

dx 

<>// 

.V 

die  auf  iiinere  Volumelemente  des  Kiirpers  wirkenden  Kriifte,  und  mit 
den  Componenten 

H/i  =  —  A  .c  con  nx  —  X^j  cos  ?it/  —  A  ^  cos  //z 

H„  =  —  }\r  cos  nx  —  Y^i  cos  ny  —  Yz  cos  uz 

/„  =  —  Zj:  cos  nj —  Z,j  cos  nif  —  Zz  cos  nz 

die  auf  jeder  Grenzfliiche  wirkenden,  worin  A'.,., .  .  .  die  Werthe  von 
Xxy  •  .  nnendlich  nalie  an  der  GrenzHiiche  von  der  Seite  der  inneren 
Nonnale  w  bedcuten. 

().  Die  Ausfiihrung  der  DiU'erentiation  in  den  Ausdriicken  von  H, .  .  . 
ersciebt  nun 

43-      Va^^   '    d^    ^  dzJ^  W     \iSx  ^^P  hJ 
■''45r      Vjr       ^x)  ^W     \dff       dxJ 

Es  sei  unseT  Korper  zunilclist  in  Ruhe ;  wir  lassen  durch  denselben 
sich  eine  electromagnetische  Staining  fortpflanzen,  die  durch  bekanute 
Gleichungen 

,  ^X     ^M     M      ,      , 

Of         cz         cy 

,  ^y   n^   ^L    ,    , 

of.       dx       oz 
,  ^Z      ^L      Hf     ^     , 

A6^-  =  -^ ^r O'JT  Aw 

dt        cy        ex 


'  dz 

dA' 

'i'z 

~dx 

'dY 

UEBER  DEN  DRUCR  DER  LICHTSTRAHLEN.  475 

dargestellt  wird.  Dann  folgeii  die  Werthc  von  H,  H,  Z  in  der  Form 

H  =  ^/*'^-      [MZ—Ny)  +  AiA.{Mw—Nc) 

\\  =  -{^^  /-  (,VA  —  LZ  )  4-  ^A*  ( Nu  —  I/w ) 

Z  =  "f '-^  f  ( /.K  — J/A')  +  //At  (  Lr  —  Mu) , 
4t  <*/ 

worin  «  =  ^     r  =   '   ,  /r^^   /    ist  und  /*  don  siiecitischen  Widerstand 
K  k  A' 

des  Korpers  bedeutet. 

Um  nun  x,  (3,  y  zu  tinden,  sollen  wir  diese  Kriifte,  als  iiasKere  Kriifte 

in  die  bekannten  DillWentialgliMcliungen  der  Bewegungelastischer  Kor- 

])er  einfiihren;  in  glcichcr  Weise  niiissen  H,„  II,„  /„  als  iiussere  Knifte 

in  die  Grenzbedingungen  der  elastivselien  Druekknifte  eingesetzt  werden. 

Siud  dabei  A',  .  .  .  A'^  periodiseli  veriinderlich,  so  wird  dasselbe  aueli  fi'ir 

X,  (3,  y  der  Fall,  so  dass  wir  iin  Allgenieinen  (^lastische  Scliwingungen 

erhalten  werden.    Ua  aber,  wie  schon  v.  IlKi.Mnoi/rz  ')  benierkt  hatte, 

H^  .  .  .  Z„  Grossen  zweiten  Grades  undbei  regeliniissigen  Liehtschwin- 

gungen  verschwindend   kleirie  z welter  Ordnung  sind,  so  werden  auch 

^y  P,  y  ebenso  klein  und  wir  kiinnen  daher  den  Einfluss  von  x,  p,  y 

auf  Ly  Jf,  Ny  Xy  Yy  Z  aucli  fiir  die  best  evacuirte  lliiuine  ausser  Aeht 

lassen  ^).  Nur  fiir  den  rc^nen  Aether  (sogar  ohne  Beharrungsvernu'igen) 

wiire  die  von  diesen  Kniften  herriihrende  Bewegung  zu  untersuchen^  wie 

es  von  V.  Helmholtz  gethan  worden  ist. 

7.  Nach  diesen  Ueberlegungen  bieten  fiir  uns  die  monientanen  Werthe 
von  H,.  .  .H;„.  .  .,  also  auch  von  A.y, •  •  •  kein  Interesse  dar;  wir  wer- 
den daher  unsere  Aufgabe  in  der  Weise  beschriinken  konnen,  dass  wir 
iminer  nur  die  mittleren  Werthe  der  Kriifte  fiir  die  ganze  Schwingungs- 
periode  in  Rechnung  zielien. 

AVir  nehmen  ferner  an,  dass  A,  My  Ny  Xy  Yy  Z  die  Form 

a  cos 


0-^0 


*)  V.  Helmhoi.tz,  Wied.  Ann.  53  p.  139,  1894. 
•)  Hertz,  Wied.  Ann.  41  p.  398, 1890. 


476  D.  A.  GOLDHAMMKIl. 

haben,  worin  a,  h  Fuiictionen  der  Coordinaten  sind,  von  der  Zeit  aber 
unabhangig ;  dann  reducirl  sich  die  Berechiiung  der  Mittelwerthe  von 
5, .  .  .  auf  die  Integration  der  Ausdriicke  von  der  Form 

7'Al~('-'^')K''-¥)!*+ 

i 


+  \\B«>h-%^.o.(^'-'^f),U 


was  offenbar  giebt 


—  cos(b — b'\ 

4/ 


Es  kcinnen  also  bei  den  gewohnlichen  Lichtschwingungen  die  Mittel- 
werthe von  5/.  .  .  nur  dann  verschwinden,  wenn 

MZ—NY  NX—LZ_         LY—MX_ 

k        ~^'  k       ~"'  k        ~    ' 

also  wenn  entweder 

MZ~NY=  0,     NX—hZ^  0,     Ly—MX=  0, 
oder 

k=  cc . 

Da  ferner  MZ — iYi', ...die  Coniponenten  des  bekannten  Poyn- 
TiNc'schen  Vectors  darstellen,  so  sehen  wir  daraus^  dass  auck  in  deu 
Lelfern  die  Werthe  von  H, .  .  .  innig  niit  der  Bewegung  der  Energie 
verbunden  sind  ^). 

Von  jetzt  ab  wollen  wir  ini  VVeiteren  unter  Xj,  .  . .  H,  .  .  .  5„, .  .  . 
X^  .  .  .  iinmer  die  in  der angegebenen  Weise  berechneten  Mittelwerthe 
verstehen. 

8.    Wir  stellen  uns  nun  zwei  sich  an  der  Ebene  -r=0  angrenzende 


0  Vgl.  V.  Hklmhomz,  Wied.  Ann.  53  p.  139,  1894. 


UKBEll  DEN  DRUCK  DER  LICHTSTRAHLKN.  477 

Metlieii  vor  uiid  wiihlen  die^j-Ebeiie  fiir  die  Einfallsebene  einer  liuear- 
polarisirtcn  ebenen  Lichtwelle,  so  dass  wir  setzen 

Y=Z=0,  L=0. 

Von  der  Seite  der  negativen  2  liege  ein  uic/if/elfe7ifks  Medium,  fiir 
welches  offenbar  gilt 

H  =  0,  H  =  0,  Z  =  0 

OTT  OTT  vT 

^=  ==  if  (  M  '-y  'I- «  A'  \z^= 0, 

und  an  der  Ebene  z  =  i),  wo  cos  ?iz  ==  —  1  ist,  haben  wir 

H,»  =0,  H„  =  +  i  z,  Z„  =  -{-  Zz. 

Beziehen  sich  A'q^,  Mq\  Nq^  auf  die  auffallenden,  AV^,  3/,  2,  ^^.^auf 
die  an  der  Ebene  z  =  ^  reflectirten  Strahlen,  so  ist  fiir  die  Mittelwerthe 

ferner  ist  bekanntlich 

worin  60,6,-  die  mittlere  Energie  in    der  Voluineneinheit  der  entspre- 
chenden  Strahlen  bedeuteu. 

Betriigt  der  Einfallswinkel  •$  so  folgt 

AV=0  ,     A^=0, 

^  U  =  (^"  +  ^*)  -^''^^^ 0     »      J"r  =  i  (<?.. — <?/ )  *^^^'  2$, 

Zz   =  (<?„  +  «^'-)  ^^*^  ^       ^       -^j?  =  0, 

woraus  wir  ersehen,  dass  dieseWerthe  von  den  Coordinaten  unabhiingig 
sind.  Dann  ist  auch  an  der  Ebene  z-^  {) 


478  D.  A.  GOLDHAMMER. 

^y  =  {^0  +  <?r)  ^in^  <P,  Yz  =  \  (<?u — <9r)  «^«  2  (p, 

^z  =  [eo  +  <9;.)  co«2  cp^  Zx  =  0, 

uiid  folglich 

H„  =0,  H„  =  I  ((?^ — ^r)  «w^  2<?^,  Zn  =  {eo  +  <?/•)  co*-^). 

9.  Die  Reflexionsebene  erleidet  also  einen  von  dem  aiiffaU<*nd€?i 
mid  rejleciirieii  Lichte  Jwrruhreiulen  scJuefen  Druck  ])  in  der  Eiiifalls- 
ebene,  dessen  Richtung  mit  deu  if- Axe  einen  Winkel  yp  bildet,  so  dass 


p  =  COSCp  Veo^  +  ^r^  +  ^o  er  COS  2(p. 

Fiihren  wir  das  Reflexionsvermiigen  J(p  der  Ebene  ^=0  ein,  sofolgt 

<?r  =  J(pey  und 


■p  =  eoCos:p  V  l-\-J^'^-\-''ZJ^cog''Z0. 
Fiir  den  Fall  mUkommener  Rejlexion  liaben  wir  e/^  =  1  und 

y;  =  ^eoCos^Cp; 
fiir  vollkmnmene  Absorpiiou  wird  </<t)  =  0  und 

endlich  fiir  nor  male  Incidenz  ist 

p  =e,\i  +  e/o). 


UEBER  DEN  DRUCK  DER  LICHTSTRAHLEN.  479 

Daraus  folgt  gerade  das  Resultat  von  Maxwell  fiirJQ  =  0,  und  von 

BOLTZMANN  fur  Jq  =  1. 


10.  Nun  haben  wir  bisher  die  Wellenbewegung  an  der  Seite  der 
positiven  z  ganz  ausser  Acht  gelassen;  jetzt  sollen  audi  hier  wirkende 
ponderomotorische  Kriifte  uutersucht  werden. 

Das  Medium  init  j>0  sehen  wir  als  eiue  Platte  an,  deren  Dicke  /i 
so  gross  ist,  dass  kein  in  die  Platte  gebrochener  Stralil  aus  derselben 
heraustritt. 

Fenier  benierken  wir  Folgendes.  A',  M,  JV  sind  Functionen  von  y,  z,  f 
and  dabei  treten  y,  /  nur  unter  deni  Zeichen  von  cunhi  resp.  sin  auf. 
Dann  sind  die  Mittelw^erthe  von  A^,  J/^,  N'^^  folglich  aucli  von  A'^x-.  ., 
von  y  unabhangig.  Es  ergeben  sich  daraus  die  ponderomotorischen 
Krafts  im  Inneren  der  Platte 

und  an  der  Ebeue  2^  =  0,  worin  cos  nz  =  1  ist, 

H„=0;  H„=    -).-;  Zn=  -    Zz, 

Wir  nehmen  an,  die  Platte  sei  als  Gauzes  in  der  Richtung  der  z-A\e 
frei  beweglich  ;  dann  setzen  sich  die  dieselbe  bewegenden  Kriifte,  auf  die 
Einheit  der  Fliiche  bezogen,  zu  einer  Resultirenden  zusanimen,  deren 
Componenten  resp.  sind 


Un    I- 1  Ilf/Z       und        Zn    \    \z<f^ 

0  0 


oder 


;i 


—  i'r    \-j^^dzmiA~-Z,-'P^pz, 

0  0 

was  offenbar  0  gibt,  da  fur  z  =  /i  1\  und  H  verschwinden. 
Die  Lichtbewegung  in  einer  vollkonunen  absorbireuden  Platte  giebt 


480  D.  A.  GOLDHAMMER. 

keine  dieselbe  in  der  Eichtung  der  z-Axe  bewegende  ponderomotorische 
Kraft  '). 

11.  Wir  woUen  noch  den  Fall  einer  vollkonimen  durchsichtigen  Platte 
untersuchen,  und  zwar  sei  fiir  z'^/i  wieder  dasselbe  Medium,  wie 
imz<{), 

Der  Einfachheit  wegen  nehmen  wir  jetzt  <$  =  0,  also  betrachten  nur 
den  Tall  der  normalen  Ineidcnz.  Bezieheli  sich  dan  ^,.,^1  ,'?d  auf  die 
Strahlen  im  ersten  Medium,  resp.  in  der  Platte  und  in  dem  zweiten 
Medium,  so  haben  wir,  wie  leicht  zu  ersehen,  folgende  Werte  der 
Oberdachenkrafte;  da  jetzt  wieder  5  =  H  =  Z  =  0  ist, 

z  =  i),  Erstes  Medium :  Z^  =  ^0  ~\~  ^'r,  cos  7iz=  —  1 , 

z=  ^y  Platte  :  Zn  =  —  <?i ,  cos  nz  =  -]-  1 , 

z  =  liy  Platte :  Zn  =  -j-  (*i,  cos  nz  =  —  1, 

z  =  hy  Zweites  Medium :  Z„  =  —  eay  cosnz=^-\-\. 

Da  nun 

gj  =  Nea 
ist,  so  folgt 

;z:  =  0  :  Z©  =  «9o  +  ^r — Nsa  , 

Z„  =  [N—\)en 
und  betnlgt  der  Werth  des  „Lichtdrucks'' 

p  =  Z„  +  ^/i  =  ^  (^«' — ^'/)- 


*)  Es  ist  leicht  zu  linden,  dass  in  diesem  Fall  ein  Drehungsnioment  Af.cexistirt, 

h 

welches  die  Platte  um  die  x-Axezudrehen  strebt,  Mx  =  s  I  Yz  dz^  worin  «    die 

beleuchtete  Flache  der  Platte  bedeutet,  und  dieselbe  als  eine  runde  Scheibe  betracb- 
tet  wird  mit  dem  Coordinatenanfang  in  der  Mitte.  Dieses  Drelmngsmoment  ist 
von  ganz  anderen  Grossenordnung  als  p,  da  dasselbe  proportional  der  Wellen- 
lange  ist. 


UEBEK  DEN  DRUCK  DER  LICHTSTRAHLEN.  481 

Bekanntlich  ist 


1— /, 


l  +  ^o' 


und  daher  wird 


Bei  •^0  =  0  wiirde  folgen  /?  =  <?„,  gerade  wie  in  dem  Falle  eiiier  abso- 
o 

lut  schwarzen  Flache  *). 

12.  Fiir  den  zweiten  Hauptfall  der  Polarisation  miissen  wir 

^=0,  jvr=o,  X=0 

setzen,  d.  i. : 


OTT  OTT  4t 


ry  =  izi—  1'*  +  ^*)  +  jz  ^-*.     ^^  =  —  7z  i'^. 


und  bekommen  wir  die  friiheren  Werthe  von  X,r ,  • .  .  nur  mit  dem  Un- 
terschiede,  dass  e^  einen  anderen  numerischen  Werth  darstellt.  Daraus 
ist  zu  schliessen,  dass  alle  unsere  Resultate  auch  jetzt  bestehen  blei- 
ben.  Dann  aber  ist  auch  ein  director  Uebergang  zu  dem  Falle  des  natiir- 
lichen  Lichtes  erlaubt:  nur  muss  man  unter  e^,  Sr,  /a  die  entsprcchenden 
Grossen  fiir  natiirliches  Licht  verstehen. 

13.  Ein  ganz  besonderes  Interesse  bietet  der  Fall  dar,  wenn  das  auf- 
fallende  Licht  senkrecht  zur  Einfallsebene  polarisirt  unter  dem  Polari- 
sationswinkel  (p  auffallt. 


*)  Fiir  die  schiefe  Incidenz  wiirden  sich  auch  hier  die  Drehungsmomente  ergeben. 
Wir  behalten  uns  vor  bei  einer  anderen  Gelegenheit  zu  dieser  Frage  wieder 
zakehren. 

ARCHIVES  N:^.ERLANDATSES,   SERTE  n.   TOME  V.  31 


482 


D.  A.  GOLDHAMMER. 


Dann  bekommen  wir  keine  lleflexion,  so  dass 


eti  =  eo 


wird  und  wir  habeii : 


z^o  Erstes  Medium  :  H„  =       ^ Cq sin  2 $  ,     Z„  = 


z  =  /i  Zweites  Medium:  H,,  =  —  \(^o  **^*  ^  *?  >     7.,,  =  —  e^  cos^  :p , 


z  =  o  Platte : 
z  =  A  Platte : 


Hn  =  — 


i^Si  sin 2  (pi,     Zn 

|.f?j«Vi2$,,       Zn 


Daraus  folgt 


Ho  =  -  -  H/,  =  I  ^0  */w  2  vj)  —  J  (?i  */7^  2  <pi  , 
Zo  =  —  Z/,  =  (?o  ^o«2  cp  —  (?,  C6>*^  (pj ; 


da  aber 


^i  —  ^0 


sin  ($1 


ist,  so  bekommen  wir 


H()  =  ■ —  Hi,  =  ^0  sl7i  <p  {cjs  Cp  —  cos<pi). 


Z 


Co  =  —  Zh  =  ^0  r ^'^>**'*  ^  —  cos'^  4^1     .  —  I 


si/iCp^ 


Es  existirt  also  in  diesem  Ealle  keine  Kraft,  die  die  Platte  in  der  ^-Axe 
zu  bewegen  strebt.  Die  berechneten  ponderomotorischen  Krafte  konnen 
die  Platte  nur  drehfu. 


17.  Da  ferner  jetzt 


1 


Cp  +  *?!  =  90^  z'//  $  =  Ny  ig  sp,  =  -,  cos  Cp,  =  sin  cp„  sin  $,  =  cos  ^, 


iV 


*/ 


-  .Y  -  1 

/l3=-  7^=_^rT^,   COSCP=  -    .  _ 

Va+iV=^  V  1+^2 


ist,  so  berechnen  wir  leiclit 


U£BER  DEN  DRVCK  DKR  LICHTSTRAHLEN.  483 

iV(.V— 1) 


Uq=  —  Hn=  — <? 


Z-Q  L^fi  ^1 


"  iV-i  +  l  ' 

0    J^i^l' 


-      H,      iS{N-l)      ,    -  1 


tg^L=    -  =  -T^r; r~  =  f9<^  Vr 


setzen  wir 


Z^        ^V— 1  •'^N-t  +  N  +  V 


7„=_7„=|/'i/„*+^„^ 


so  folgt 


/o =-//. =-«o  ;^:^\  ^/^•I+(iv^i■+}v+  i)i . 


Fiir  Glas  wiirde  iV=  1.5  sein;  dann  berechiiet  man 

/o  =  — fk  =  —  ^-74.  ^0, 
•4.  =  17^5. 

Offeiibar  ist  das  gewonnene  Knlftepaar  eine  ganz  neue  Folgerung  der 
electroraagQetischen  Lichttheorie. 

Kasan,  October  1900. 


3r 


UEBER  DIE  ABLEITUNGEN  DES  THERMODYNAMISGHEN  POTENTIALS 
NACII  T  UNDjO  BEI  ZUSAMMENGESETZTEN  KOMPONENTEN 


VON 


J.  J.  VAN  LAAR. 


1)  Nehmeii  wir  mit  M-ax  Planck  als  Wiirmefunction  an  das  durch 
— T  dividierte  thermodynamische  Potential  Z  von  Gibbs  und  Duhkm, 
und  nennen  wir  diese  Function  ^  einfach  Foientialy  so  ist 

^  =  -^=S-\{E-\-pV) (1) 

Ilieraas  geht  hervor : 

d^  =  dfi—]^{dE-irpdV+Vdp)  +  ^-{K+pV)rf^, 

oder  weil 

dJ!;  =  TdS—jjdV—E{fii  dn,\ 
audi 

dV  =  ^lh^pr)d^—^-i^dp-\-'L{:^,dn,) (2) 

In  diesen  Beziehungen  ist  S  die  totale  Entropie,  E  die  totale  Energie 
und  V  das  totale  Volura  dcs  Systems.  Weiter  ist  p  der  Druck,  T  die 
absolute  Temperatur,  und  sind  die  Grossen  )X,,  pt^,  etc.  die  sogenaimten 
mohcularen  thermodyuamischen  Potentiale  derKomponenten,  von  welchen 

»,,  «2,  etc.  die  Moleciilzahlen  sind.  Statt  — ^A — -~,  etc.  ist  gesetzt 


UEBER  DIE  ABLEITUNGEN,    U.  S.  W.  485 

•s^p'^j,  etc.,  sodass  die  Grosseii  '^1,4^-^,  etc.  nichts  anderes  sind  als  die 
rnoleeularen  (PLANCK'schen)  Potentiale,  definirt  durch 

^'  =  V  ^^=v'*^ ^^^ 

Auch  folgt  aus  (2),  dass 

c^H'       1  ,^,  ,      „^     ^H'            /'  ,,. 

^T  =  T2^    "^^   '^'    v;  =— rp-^ W 

wobei  also  alle  Mohcvlzahlen  n  neben  p  oder  T  konstant  vorausgcsetzt 
werden.  Diese  fundamentalen  Beziehungen  (4)  sind  es,  mit  welchen  wir 
uns  im  Folgenden  speziell  beschiiftigen  wolleu. 

2)  Setzen  wir  dabei  voraus,  dass  einige  oder  alle  Komponenten  des 
Systems,  von  welchen  die  Moleciilzahlen  durch  ?/,,  n^^  etc.  bezeichnet 
wurden,  zuiammenge^izi  sind.  Denken  wir  nur  an  das  allbekannte 
Beispiel,  dass  ein  8alz  in  JFusser  gelcist  ist.  Die  Moleciilzahl  des 
Wassers  ist  dann  ?/,,  diejenige  des  Salzen  n<,,  aber  beide  Koraponentcn 
sind  zusammengesetzt.  Im  Wasser  befmden  sich  ein f ache  AVasserrnole- 
ciile  nnd  koniplexe  (/Ay;y/>(^/)moleciile;  das  Salz  ist  thcilweise  flectroljj- 
tUch  dissociierty  und  es  sind  ehktrisch  neutrale  Molecule,  und  positive 
nnd  7iegative  lonea  vorhanden.  Ist  der  Dissociationsgrad  der  Salzraole- 
ciile  Xy  der  Dissociationsgrad  der  Dop])elmoleciile  des  Wassers  /3,  so 
sind  also  vorhanden : 

(1 — /3)//,  Doppelmolecille  Wasser      (I — x)v.^  neutrale  Molecule  Salz 

;  + 

2^y/i  einfache  Moleciile  „        \    vx ii.^  positive  lonen 

'    vxv^  negative     „ 

«i  bezieht  sich  dann  auf  die  Wassermoleciile,  alle  als  Doppelraoleciile 

gerechnet,  w^  ^^f  ^'^  Salzmoleciile,  alle  als  neutrale  gerechnet.  v  und  v 
sind  die  Anzahlen  der  lonen,  in  welche  sich  ein  neutrales  Salzmoleciil 
spaltet. 

In  iihnlicher  Weise  denken  wir  uns  nun  fortan  einige  oder  alle  Kom- 
ponenten unseres  Systems  zusammengesetzt,  und  wir  bezeichnen  die  ver- 
schiedenen  dabei  vorkoraraenden  Dis8ociafio7isgra(Je  mit  x,  /3, 7,  etc. 


,n^ 


488  J.  J.  VAN  LAAR. 

Das  erste  Glied  dieser  Beziehung,  total  nach  T  und  /;  differenziert,  giebt 
also  mit  Eilcksicht  auf  (6) : 

V,  -,—  J  die  totah  Aenderung  der  Eh 

gie  pro  Aequivaleut,  wenn  eine  unendlich  geringe  Menge  des  einen 
Systems  in  das  andere  iibergelit,  wobei  sich  also  audi  x,  (S,  etc.  andem, 
und  wir  bezeichnen  diese  Gnisse  rait  A  /i".  Ebenso  bezeichnen  wir  die 
totale  Folumimderung  ^  (v,  i\ )  mit  A  / ',  und  \tir  bekommen : 

\. h) 

^V'  ,l,J  T 

wenn  statt  A/^-j-yjA  V^  noch  gesohrieben  wird  Q,  A\e,  absorhierte  mok- 
cidare  Weir  me  (in  Arbeit  annhe'i  ten  ausgedriickt). 

Das  sind  die  allgemeinen  Formeln  fiir  die  Aenderungen  nach  T 
und  p  bei  beliebigen  Reaotionen,  wenn  dabei  zusammeugesetzte  Kompo- 
nenten  betheiligt  sind.  Dieselben  wurden  zum  ersten  Male  fiir  den  weni- 
ger  allgemeinen  Fall,  dass  die  Komponenten  e\nhe\ttich  sind,  im  Jalire 
1892  von  mir  liergeleitet  '),  nachdem  Max  Planc^k  *)  im  Jahre  1HS7 
dieselben  sclion  fiir  verdihittte  Losungen  aufgestellt  hatte.  Im  Obigen 
J  habe  ich    die  beriihmten  rormeln  zum  ersten  Male  fiir  den  Fall,  dass 

die  Komponenten  zusammcngesetzt  sind,  streng  bewiesen  •*^),  und  es  er- 
giebt  sich  aus  meinen  Herleitungcn,  dass  man  in  diesem  Fall  immer 
tot  ate  Differcntialquotienten  nach  T,  ;>,;/,,?/.>'  ^'^^  benutzcn  muss,  wobei 
neben  diesen  Veranderlichen  audi  x,l3,y,  etc.  mitveriinderen. 


*)  Zeitschrift  fiir  Physikalische  Chemie,  Bd.  10,  p.  242  (1892). 

*)  WiED.  Ann.,  Bd.  30,  p.  5G2;  Bd.  31,  p.  189;  Bd.  32,  p.  4G2  (1887);  Bd.  .U 
p.  139  (1888). 

')  Schon  in  einem  Aiifsatz  in  den  Archives  du  Mus^e  Teyler  vom  Jahre  1898 
gab  ich  dafiir  cinen  Beweis,  doch  ist  der  obige  Beweis  strenger  und  vollkommen 
einwandsfrei. 


UEBER  DIE  ABLBITUNQEN,  U.  S.  W.  489 

Es  ist  wohl  kaum  bediirflich  noch  einmal  darauf  hinzaweisen^  dass 
in  (8)  immer  Q^=  A  E-\-p  A  V  vorkommt,  und  nicht  einfach  q  =  AE, 
me  unbegreiflicher  Weise  noch  immer  in  einigen  Aufsiitzen  gefunden 
wird. 

5)  In  den  Relationen  (7)  und  (8)  dilrfen  iiberall  vp,,t^2,  etc.  durch 

Co  o         o 

'•l^j/'^i^  ^^^'  ersetzt  werden,  wenn  \pi,^2f  ®^^-  ^^^^  auf  die  uicht'dUaoci- 
j^T^-fw  Anteile  der  zusammengesetzten  Komponenten  beziehen.  Es  ist  z.  B. 
.bei  der  elektrolytischen  Dissociation  eines  Salzes : 

^  ^n^d?i^       hi^  d/ii      ^v^dn^ 

+  +  -       - 

oder  da     «,  =  (1  —  x)  n^,     Wj  =     vx  //,,     ;/,  =  vx  Wp  auch : 

+     +         -    - 

•       +  +       — 
Oder  ^i=^i+^(— ^/^i+J'^i  +  v^i)' 


+  -f 


Aber  beim  B'ntsociatmisgleichgewicht  ist  — ^i  -|-  J^^i  "h  i'  ^i  =^^ 
sodass 

L'rid  ebenso  fiir  alle  moglicbeu  Dissociationsprocessen.  AVir  schreiben 
alsostatt  (7)  und  (S): 

2:(v,^,)  =  0 (7^) 

(la  bei  der  toialfin  l^ifterenzieruiig  nach  T  und/;  die  Dissooiationsgleich- 

o  o 

gewichte  bestehen  bleiben,  und  somit  '4^,  =  -i/j,      -h.^  =  '^^^  etc.  hleibf. 
Schreiben  wir  jetzt : 

O  O  O  O  O  O 

^1  =^/ — 1^  log^i ;    '^2  ='^2' — ^^log^2;  etc., 

c         o  ^ 

WO  (?,,  6'2,  etc.  die  molehularen  Konzentratioiien  der  Komponenten  be- 
zeichnen,  nl. 


490  J.  J.  VAN  LAAll. 

o  c 

^1  =  — - ;     €2= ;  etc. 

2«,  +  27/2  + .  .  .  SWj  +  S«2  +  .  .  . 

Wir  bekommeu  danii  statt  2  (v,  ;^,)  =  0  die  Beziehvuig 

2(v,^,')— -RS(v,logo,)  =  0, 
oder  weuu  gesetzt  wird 

7:{v,4.,')  =  Ji\ogK, (10) 

die  bekaunte  Eelation 

n(c'')=K (11) 


Nuu  wird    oft  der  bei  zusammeugesetzten  Kompouenteii  verhiing- 
nissvolle  Teliler  gemacht,  die  llelationeu  (s),  oder  {Sa),  welche  im  allgemei- 

o 

lieu  nur  fiir  die  Functioneu  '^  oder  4>  giiltig  siiid,  au/  dk  Fundwnen 

o 

4^'  oder  ^'  zu  iibertrageii,  uiid  zu  schreiben  : 


oder  mit  Iliicksicht  auf  (10): 

^logA_    U         dlogK_      sr 
(IT     ~  MT^'      ~i^~  ~  ~  liT' 


(12) 


Offenbar   trifft  dieses  71  ur  del  einheiilkJieu  Kompone^tfen  zu.  Denn 
alsdaun  siud  iu 

<-S)=<4r')-^'<'.*^^) 


dXovLCt  c     u  .    .  - 

die  Grosseu  -- ,S,    y  etc.  alle  =  0,  da  r,,  t\,  etc.  bei  einheitlicheu  Koin- 

poueuteu  uicht  mehr  direct  von  T  abhiingig  siud,  weil  darin  die  Grosseu 
x,(o,  etc.  dann  uicht  mehr  vorkommen.  Bezeichnet  doch  z.B.     jv^ 


UEBEE  DIE  ABLELTUNGEN,   U.  S.  W.  491 


o  O 


wie  wir  wissen  i  — 

o 

immer  ~  f  —  =  0,  doch  nur  bei  einlieitlicheu  Kompouenten  sind  audi 

c  c 

dieGrossen— ^~— , — ^— ^,  etc.  =  0.   Die  beruhmteii  Eelationen  (12), 
dx  op 

welche  zuerst  von  van  't  Hoff  fiir  verdiiiinte  Losungen  uiid  Systeme 

hergeleitet  sind,  gelten  also  streuge  w«r  bei  emhe'dUcheu  Kompouenten, 

Im  falle  von  zmatnmengesef zfen  Kompouenten  miissen  dieselben  durch 

8  oder  {%a)  ersetzt  werden. 

6)  Zurn  Schluss  werde  ich  an  einem  Beispiel  zeigeu  in  wie  hochst 
einfacher  Weise  durch  die  Eelationen  (S^)  verschiedene  Aufgaben  ge- 
lost  werden.  Sei  z.  B.  die  Beziehung  zwischen  Losungswarme  und  L'os- 
licMeit  verlangt  bei  Losungen  von  Elektrolyten. 

Die  Gleichgewichtsbedingung,  wenn  festes  Salz  mit  dem  Salz  in  der 
L<3sung  in  Gleichgewicht  steht,  lautet  nacli  (7^),  wenn  -l^  sicli  auf  das 
feste  Salz  bezieht : 

— -^,  +  .^=0, 


da  nacli  (9)  statt  'h^  kann  geschrieben  werden  'i>^ . 

Differenzieren  wir  dieses  fofal  nacli  T,  so  miissen  wir  bedenken  dass 
die  Siittigungskonzentration  s  eine  Function  von  T  ist,  und  dass  soniit 

-rr(-*-+*.X+^(-*.+*OJf="- 

7  T 

Nun  ist  —  ( — '^2  +  '4^1 )«  ^i^c'^  {^^)  =  mi  '  wenn  7/«  die  iofale  Lo- 

(t  L  J. 

sungswiirme  pro  Gr.  Mol  des  Salzes  ist  beim  Uebergang  von  d/i  Gr. 
Mol  des  festen  vSalzcs  in  die  Losung.  Uabei  andern  sich  also  x  und  (3 
rait,  sodass  Z^  audi  die  Energieilnderungen  entliiilt,  weldie  mit  diesen 
Aenderungen  von  a  und  p  verbunden  sind.  (Sielie  bei  (S)).  Wir  haben 
demnach : 

o 


492  J.  J.  VAN  LAAR. 

oder 


T'^K  ds       ^     ds    Jtd^~ 


o 

Nun  ist  bei  verdmnfeM  Losuugen  (— T— X  =  ^  ^^  setzen,  da  der 

Theil  '^'  des  molekularen  Potentials  ;/^  dann  nicht  mehr  von  den  ver- 
schiedenen  Konzentrationen  abhiingig  ist. 
In  diesem  Fall  bekommen  wir  somit : 

und  das  ist  die  einzig  richtige  Formel  fur  die  Beziehung  zwischen  der 
totalen  Losungswarme  Lg  und  der  Veriinderung  der  Loslicbkeit  mit  der 
Temperatur. 

o 

Setzen  wir  fiir  c^  seinen  Wertb  ein,  nl. 

o       (I  —  a)m      (1 — a)s (1  —  x)s 

yji  -f-  tfn  */  -f-is  y 

wo  m  die  Auzahl  der  gelosten  Salzmoleciile^  n  die  Anzahl  der  Wasser- 
moleciile   (einfach  gereclinet),   —  =*,7==        — und /=!+(> — 1)* 

it  A/ 

ist,  so  kaiin  auch  geschrieben  wertlen : 

h.-Rl-[^ ^^ )^j^, (13.) 

da  7  +  M  oder  y  bei  verdiinnten  Losungen  nicht  merklicb  von  *  ab- 

hiingig  ist. 

(1— ^)* 
Ist  <%  nicht  weit  von  1  entfernt,  so  ist  es  zu  bevorziigen  statt    -- — 

—  j   :  A',  da  beim  Dissociationsgleichgewicht  (v  ist  die 
lonenzahl) 

7 


UEBER  DIE  ABLEITUNGEN,  U.  S.  W.  493 

ist.  Wir  bekommen  alsdaun  bei  verdiinnten  Losungen  : 

da  dann  auch  K  von  s  uaabhiingig  kann  gesetzt  worden. 

Fiihren  wir  die  totale  Ditferenzierung  nach  *  in  (13a)  oder  (13^)  aus, 
so  wird: 

Nun  geht  aus  obiger  Beziehung  fiir  x,  geschrieben  in  der  Qestalt 

{l—x)c 
bei  verdiinnten  Losungen  {K'  ist  dann  konstant)  hervor : 

dx  l(v— 1)^(1— ^) 


sodass 


fic  c   V  —  (y  —  l)x  ' 


U    '  *  V — (v — l)xJdT' 


oder 


_j,nM  -  d^OgS 


V — [V  —  \)x     ai 

Diese  Beziehung  wurde  von  mir  zum  ersten  Male  iin  Jahre  1894  ge- 
geben  i),  in  Abweichung  mit  der  van  't  HoFp'schen  Formel,  welche 
sich  nur  bei  x  =  0  und  x  =  l  mit  der  meinigen  deckt.  Die  Beziehung 
(13a),  welche  mit  (13c)  identish  ist,  gab  ich  im  Jahre  1900  ^). 

Bei  bindren  Elektrolyten  wird -. rr~  in  (13(?)  durch 


y — (v — V)x  2  —  X 

ersetzt.    Zur  Integration  ist  jedoch   nicht   (13c),  sondern  (13a)  oder 


')  Zeitschrift  fiir  Physikalische  Chemie,  Bd.  15,  p.  473.  (1894)  (s  ist  dort 

fix                           wi       \ 
nicht  =  — ,  sondem  =  — ; j.  Auch  Id.,  Bd.  17,  p.  545  (1895). 

')  Id.,  Bd.  35,  p.  11. 


494  J.  J.  VAN  LAAll. 

(13^)   zu   benutzen.    Fiigen   wir   nl   z.  B.   bei   (13^)   nocli  ein  Glied 

\      (IT     y«       ' 

oder 

X;=7«!2^^,Iog(l-«)*, 

wo  d  jetzt  das  /(?/a/^  Ditfereutialquotient  nacli  T  mit  Riicksicht  aiif  die 
Mittlnderung  von  s  bezeichnet.  //'.<,  wird  dabei  kaum  von  L^  verschiedeu 
sein,  da  das  hiuzugefiigte  Glied 


(r/log(l — ^)^\   1     dx 


die  Uissociationswiirme  Q  enthiilt  (welche  auch  schon  in  Ls  vorkommt), 
welche  in  den  meisten  Fiillen  gegeniiber  Ls  z^  vernaclilassigen  ist. 
Wir  bekommen  nunmehr  sogleich: 

z.=ii'r,i\  loga-^Alfi:zL»g(i-^.)^,  (,4,) 

oder  wenn  statt  (1 — xjs  geschrieben  wird  {xs^  :  £',  auch 

L.=.jiTA\^'^^^=^^^ m 

(14fl)kann  benutzt  werden,  wenn  a  unweit  0,  (I4d),  wenn ijuunweit list. 

Wenn  neben  dem  gelosten  Saiz  ein  anderes  Salz  sich  in  der  Lcisung 
befindet,  so  iindert  dieses  selbstverstiindlich  nicbts  an  den  Eormeln  13fl, 
Vdb,  14a^  14i.  Nur  sind  die  Grossen  a  und  *  durch  die  Gegenwartdes 
zweiten  Salzes  anders  als  ohne  dessen  Gegenwart,  speziell  wenn  dieses 
mit  dem  urspninglichen  8alz  ein  Ion  gemeinsam  hat.  Dadurch  iiudert 
sich  also  die  Formel  \Sc,  aber  wie  gesagt  nicht  die  Formeln  13a,  13^, 
14a  und  14^. 

Dass  z.  B.  die  Formel  (14«)  zu  richtigen  Resultaten  fiihrt,  habe  ich 


UEBER  DIE  ABLEITUNGEN,  U.  S.   W.  495 

an   zwei  Beispielen  bewiesen  *).  Es  sei  hier  die  liechuung  beim  Easig- 
9aurem  Silber  noch  einmal  wiederholt. 
Experimentell  gefundeu  wurde  ^): 


bei  A,  =  30°C.     ,J2  =  1/2132 
„    /,  =20^  „      *,  =  1,0351 


Es  ist  somit 


^°^'">^~?"*'  =0,006895. 

Ij  i, 

Weiter  ist 
^T,  Tj  X  2,3026  =  1,997  X  203,2  X  303,2X2^,3026  =  4088X10^ 

Fiir  X2:iO  wurde  durch  Leitfiihigkeitsbestimmungeii  gefunden  ^) : 

x,3  =  0,713, 

sodass,  da  x   zwischen   25°  und   35°  urn   0,030   abnimmt  *),  gesetzt 
werden  kann  : 


und  folglich 


S' 


•^2o  =  0,72S 
x,,,  =  i)fi9H, 


l^^'^(^-^3o)-log«<>(l-^J^,^,,^,,,,_ 


T T 


Es  wird  somit : 


I2      Ij 

und 

X,=408S X  102X1,114 X  1 0--'=  1.676  Gr.  Kal. 


')  1.  c,  Bd.  35,  p.  15. 

*)  GoLDSciiMiDT,  Zeitsclir.  f.  Phys.  Ch.,  Bd.  25,  p.  91  (1898).  Fr.  van  Maah- 
SEVEEN,  Dissertation,  1897,  p.  14. 

')  Id.  p.  17.  Wie  wir  durch  die  Untersuchungen  Jahn's  wissen  [Zeitschr.  f. 
Ph.  Ch.  Bd,  33,  p.  545  (1900)]  sind  die  durch  diese  Methode  bestimmten  Werthe 
von  a  nicht  genau,  doch  da  es  sich  hier  urn  Diflferenzen  handelt,  wird  der  dadurch 
gemachte  Fehler  vernachliissigbar  sein. 

*)  Zeitschr.  f.  Phys.  Ch.  Bd.  17,  p.  297,  298,  548  (1895). 


496  J.  J.  VAN  LAAR.    UEBKR  DIB  ABLEITUNGEN,  U.  8.  W. 

Es  wurde  experimentell  gefunden  //s  =  4613  Gr.  Kal,  sodass  die 
Differeiiz  nur  63  Gr.  Kal  ist  *).  Die  entsprechende  Differenz  betrug  bei 
der  VAN  't  HoFp'schen  Formel  ^)  —  317  Gr.  Kal. 

Auch  beim  propionsaurein  Silber  giebt  meine  Formel  eine  gate 
Uebereinstimmung  ^). 

Ufrechi,  28  Oct.  1900. 


*)  Die  einzelnen  Vereuchen  (Fr.  v.  Maarseveen,  1.  c,  p.  24)  weichen  um  53 
Gr.  Kal.  ab. 

*)  1.  c,  Bd.  35,  p.  16. 
')  1.  c,  Bd.  35,  p.  16. 


B  K  M  K  R  K  U  X  G  K  N    U  B  K  R   K  I  X I C,  K    G  R  l^  X  I)  S  ii  T  Z  K    D  K  R 

E L ?:  K T  R  I C  IT ii  T S L  E  H  R  E. 


YON 


W.  H.  JULIUS 


Wenn  man  die  Eigenschaften  des  elektrischen  Feldes  aus  Betrach- 
tungen  iiber  ceiitrale  Knifte  ableiteii  will  —  wie  es  bei  der  Einfiihrung 
in  die  Theorie  namentlich  aus  didaktischeu  Gnindeii  ofters  geschieht  — 
pflegt  man  dabei  einer  von  Gauss,  Laplace,  Poisson,  ausgebildeten 
Gedaukenreihe  zu  folgen. 

Diese  Behandlungsweise  des  Problems  griindet  sich  auf  die  Annahme 
von  Kraften,  welche  von  der  Natur  des  Mediums  unabhiingig  sind.  Will 
man  aber  die  Eutdeckung  Faraday's,  dass  die  Grosse  der  zwischen 
Leitern  mit  konstanten  Ladungen  wirkeude  Kraft  je  nach  dem  Zwischen- 
mittel  verschieden  ist,  gleich  Anfangs  in  die  Theorie  mit  aufnehmen,  so 
miissen  einige  bekannte  Satze,  welche  in  den  meisten  Hand-  und  Lehr- 
biichern  der  Lehre  der  centralen  Kriifte  in  unveranderter  Gestalt  ent- 
nommen  sind,  eiue  Modifikation  erleiden. 

Diese  Abanderungen  vollstandig  durchzufiihren,  liegt  selbstverstand- 
lich  ausserhalb  des  Rahmens  einer  Mitteilung  von  wenigen  Seiten ;  ich 
will  nur  zeigen,  dass  wenn  man  schon  beim  ersten  Ansatz  den  Einfluss 
des  Mediums  auf  die  Krafte  beriicksichtigt,  gewisse  Widerspriiche,  auf 
welche  die  iibliche  Behandlungsweise  gefiihrt  hat,  verschwinden. 

§  1.  Geladene  Leiter,  deren  Dimensioneu  gegen  ihre  Abstiinde  nicht 
iu  Betracht  koramen,  bezeichnen  wir  als  Puuktladungeu.  Piir  Punkt- 
ladungen  also  gilt  das  CouLOMB'sche  Gesetz : 

AftCHIVES  NKKKLANDAISES,    S^BTB   II.    TOME   V.  32 


498  w.  H.  JULIUS 

wo  k  die  Dielektricitiitskonstante  des  Mediums  darstellt. 

Der  GAuss'sche  Satz,  abgeleitet  iu  der  Yoraussetzung  dass  h  iiberall 
den  gleicheu  Wert  hat,  lautet  nuu :  Wenn  sich  inuerhalb  einer  geschlos- 
seneu  Fliiche  ^  die  Puuktladuugen  <?,,  <^^^  ^3  •  •  •  befiuden,  ausserhalb 
derselben  die  Punktladungeii  <?/,  e.^y  e^  . .  .,  so  ist 


// 


Nd8=^^e.  (J) 


s 


Es  bezeichnet  N  fiir  jedes  Element  der  Fliiche  *V  die  darauf  seukrechte 
Komponente  der  Peldintensitiit;  sie  wird  positiv  gerechuet  wenu  ^\t 
nach  aussen  gerichtet  ist.  Die  Punktladungen  e  sind  auf  den  Wert  des 
Integrals  ohne  Einfluss. 

Wenden  wir  den  Satz  (1)  auf  don  Fall  an,  dass  eine  sehr  grosse  An- 
zahl  von  Punktladungen  gleichmiissig  iiber  den  ganzen  Eaum,  sowohl 
inuerhalb  als  ausserhalb  der  Fliiche  6'  verbreitet  sind,  so  kann  von  einer 
mittleren  Eaumdichte  p  die  Rede  seiu  und  man  hat  • 


^e=^\\  Ipdxd^dz. 


vol.  S 

Stets  ist 


also  gilt  nach  Gleichung  (1)  fiir  jedes  Raumelement  (das  gross  ist  gegen 
die  Entfernuugen  der  Punktladungen) 

und,  weil  die  Krifte  ein  Potential  F  haben, 

Hier  ist  nun  k  die  Dielektricitiitskonstante  des  rait  den  Punktladungen 


BEMEKRUNGEN  UBEll  EINIGE  GRUNDSilTZE  DER  ELEKTRICITiiTSLEHRB.     499 

ausgestatteten  Mediums;  sie  konnte  von  derjenigeu  des  urspriiBglicheu 
Dielektrikums  verschieden  sein. 

§  2.  Die  alte  Theorie  lost  die  Fernkriifte  ausiibende  Elektricitiit  in 
gewissem  Sinne  von  der  Materie  los;  sie  schreibt  derselben  CouLOMB'sche 
Wirkungen  zu,  auch  oline  dass  es  notwendig  wiire  im  Kern  der  Punkt- 
ladangen  einen  den  Charakter  eines  Leiters  besitzeuden  fiaum  voraus- 
zusetzen.  Sie  verfahrt  mit  den  Punktladungen  wie  mit  Massenpunkteu 
zwischen  denen  die  allgemeine  Gravitation  wirkt  —  nur  dass  die  Kraft 
auch  eine  abstossende  sein  kann  —  und  liisst  den  nachfolgenden  Unter- 
schied  zwischen  den  Erscheinungen  der  Gravitation  und  den  elektrischen 
Erscheinungen  ausser  Acht.  Bei  der  Massenanziehung  zeigt  sich^  dass 
die  Wirkung  einer  Anzahl  neben  und  iiber  einander  liegender  Elemente 
auf  ein  benachbartes  Element  m  stets  der  Summe  der  "Wirkungen,  die 
jedes  Element  einzeln  genommen  auf  m  ausuben  wiirde,  gleichkommt. 
Entsprechendes  gilt  fiir  elektrische  Kiirper,  an  denen  das  CouLOMB'sche 
Gesetz  gepriift  wurde,  nicht.  Man  denke  sich  etwa  hundert  von  einander 
isolirte  geladene  Kiigelchen  kurz  beisammen  zu  einer  Gruppe  vereinigt. 
Die  Wirkung  dieses  Systems  auf  ein  benachbartes  geladenes  Kiigelchen 
e  wird  von  der  Summe  der  Wirkungen,  welche  jedes  Element  der  Gruppe 
fiir  sich  auf  e  wiirde  ausgeiibt  haben,  wenn  man  die  iibrigen  Kiigelchen 
entfemt  hiitte,  verschieden  sein. 

Weim  man  sich  die  geladenen  Korperchen  kleiner  und  kleiner  denkt, 
80  entsteht  der  elektrische  Elementarbegriff,  die  Punktladung  (wie  der 
Massenpunkt  in  der  Gravitationslehre).  Dieser  Punktladung  das  soeben 
beschriebene  eigenthiimliche  Yerhalten  elektrischer  Kiirper  abzuspre- 
clien,  heisst  nun  eine  Hypothese  einfiihren,  deren  Brauchbarkeit  erst  aus 
den  Deduktionen  sich  ergeben  kann. 

Weil  in  der  That  diese  Voraussetzung  zu  eiuigen  Schwierigkeiten  und 
Widerspriichen  gefuhrt  hat,  erscheint  der  Versuch  nicht  unangebracht, 
an  ihrer  Stelle  eine  andere  Hypothese  einzufiihren. 

§  3.  Nehmen  wir  als  solche  an,  dass  das  GouLOMB'sche  Gesetzt  seine 
Giiltigkeit  beibehiilt  wenn  in  dem  Zwischenmittel  kleiue  geladene  oder 
ungeladene  Leiter  verbreitet  siud,  deren  gesammtes  Volum  einen  nicht 
zu  vernachlassigenden  Teil  des  ganzen  betrachteten  llaumes  einnimmt. 
Die  Beobachtung  lehrt,  dass  die  von  zwei  geladenen  Leitern  auf  ein- 
ander ausgeiibte  Kraft  sich  verringert,  wenn  man  den  ZMischenliegenden 

32* 


500 


W.  H.  JULIUS. 


Baura  zum  Teil  mit  aiidern  Leiteni  ausfiillt.  Der  Wert  von  /•  wird  also 
ill  dem  Medium  mit  deu  kleiueu  Leiteni  grc'isser  seiu,  als  in  dem  ur- 
spriinglichen  Dielektrikum. 

Wenn  also  fiir  zwei  Medien  k  verschieden  ist,  konnteu  wir  dies  ganz 
oder  zum  Teil  der  Anweseuheit  kJeiner  Leiter  zuschreiben,  deren  ge- 
sammtes  Volum  pro  cm^  im  eineii  Mittel  grosser  wiire,  als  im  andeni; 
wir  woUen  die  Moglichkeit,  dass  Verschiedenheit  in  dem  Werte  von  k 
audi  noch  durch  specifische  Eigenschafteu  der  Dielektrika  (unabhiingig 
von  dem  Vorkommen  eiugebetteter  Leiter)  bedingt  sei,  nicht  aus- 
schliessen. 

Niihern  wir  uns  jetzt  allmiihlich  dem  Grenzfall,  dass  der  Zwisclien- 
raum  ganz  mit  (geladeiien  oder  ungeladeneu)  Leiterchen  ausgefiillt  ist, 
sodass  wir  es  schliesslich  nriit  einem  leitendeu  Korper  zu  thun  liaben.  so 
wird  das  ei-ste  Glied  der  Gleichung  (^)  gleich  Null  well  die  Kraftkom- 
ponenten  A,  Y  und  Z  verschwinden.  Man  hat  also 

und  kann  daraus  den  Schluss  zieheii  (wie  man  zu  thun  pflegt),  dass  in- 
nerhalb  eines  Leiters  /?  ==  0  sei ;  k  konnte  daim  einen  endlichen  W  ert 
behalten.  Der  Gleichung  wird  aber  audi  Geniige  geleistet,  wenn  man 


Pz 


Fig.  1. 


Xr  =  ex  voraussetzt,  in  welchem  Falle  p  nicht  gleich  Null  zu  sein  braucht. 
Die  Wahl  muss  man  auf  Grund  anderer  Ueberlegungen  treffen;  ^ir 
woUen  amiehmen  es  sei  in  einem  absoluten  Leiter  X-  =  oc . 


BEMERKUNOEN  iiBER  EINIOE  GllUN  DStiTZE  DER  ELEKTRICITaTSLEHRE .       501 

§  4.  Man  wendet  bisweilen  den  GAUSs'scheu  Satz  ohne  Weiteres  auf 
Fiille  an,  wo  die  geschlosseue  Flache  -i^  von  Grenzfliichen  zwischen  Me- 
dien  rait  verschiedenen  Dielektricitiitskonstanten  durchschnitten  wird. 
Dies  ist  im  Allgemeinen  nicht  gestattet  —  wenn  auch  unter  besonderen 
Terhiiltnissen  das  Besultat  doch  richtig  sein  kann.  Untersuchen  wir  den 
Fall  dass  S  durch  die  Trennungsfliiche  G  zweier  Medien  mit  den  Die- 
lektricitiitskonstanten ki   mid  i^  in  zwei  Teile  geteilt  wird  (Fig.  1).  Es 

SCI  A I  ^,^  A*« 

Eine  Punktladung  e  befinde  sich  ausserhalb  S  in  dera  Medium  1. 
Von  ihr  gehe  eine  elementare  Kraftrohre  aus,  welche  G  im  Elemente 
fh  trifft.  Dort  werden  die  Kraftlinien  nach  dem  bekannten  Gesetze 

gebrochen.  [Aus  einfaclien  Ueberlegungen  ergiebt  sich,  dass  die  Kraft- 
linien im  Allgemeinen  gekriimmt  sind ;  man  denke  sich  aber  an  jede 
Kraftlinie  in  zwei  Punkten  zu  beiden  Seiten  der  Trennungsfliiche  die 
Tangenten  gezogen  und  erhiilt  auf  diese  Weise  zwei  Elementarkegel, 
deren  Spitzen  P,  und  Pj  ^^'^  ^^^  die  virtuellen  Ausgangspunkt  der 
Kraftrohre  resp.  fiir  das  erste  und  das  zweite  Medium  bezeichnen  konnte. 
Es  liisst  sich  leicht  einsehen  dass  Pj  Q :  P,  (^  =  ^'i :  k^  wenn  Q  die  Pro- 
jektion  von  P  auf  die  Tangentialebene  an  ch  darstellt.] 

Die  nonnalen  Komponenten  der  Kriifte  auf  dS^  und  dS.^  bezeichnen 
wir  rait  yV,  und  N^ ;  die  auf  (h  senkrechte  Komponente  fiir  das  erste 
Mittel  met  y, ,  fiir  das  zweite  mit  Vj  '>  ^^^^  I^^^  ^Iso  v,  :  v,  =  k^  :  k^ . 
Xun  ist 

iV,  dS^  =  y,  ^  Vj  dfr  =  N^  dS^ 

N^dS^  —  N^dS^=[v^  —  v^)d(T.  (3) 

Eine  iihuliche  Beziehung  gilt  fiir  alle  elementare  Kraftriihren,  die  G 
innerhalb  S  schneiden.  Fiir  Rohren  wie  RT  U,  welche  die  Grenzfliiche 
ausserhalb  ^  durchdringen,  ist 

N^dS^—N,dS,=^; 

man  kann  auch  auf  diesen  Fall  die  Gleichung  (3)  anwenden,  wenn  man 
nur  rfij  =  0  setzt. 


50£ 


W.  H.  JULIUS. 


Eechnen  wir  die  Kriifte  N  negativ,  wo  sie  nach  der  ianeren  Seite  vou 
8  gerichtet  sind,  so  ergiebt  die  Integration  der  G]eichung  (3)  iiber  die 
ganze  Flache  S : 


jJNdS=jj{v,  —  v,)d<y. 


{*) 


.s 


Das  Integral  des  zweiteu  Gliedes  erstreckt  sicli  nur  auf  den  innerhalb 
S  fallenden  Teii  der  Fliiche  6". 

Diese  Beziehung  gilt  ebenfalls,  wenn  beliebig  viele  Puiiktladungen 
e^  e^  e^ ,  ^  ,  sicli  ausserhalb  S  befinden. 

Es  seien  nun  die  Ladungen 
6?2  ^Tj  ^3  .  . .  .  iin  Innern  des  von 
der  Flache  AS'begrenzten  Rauraes 
und  zwar  in  dem  Medium  1 
gegeben.  Wir  verteilen  jetzt 
diesen  Raum  durch  eine  Flache 
A  C  (Fig.  a),  welche  der  Tren- 
nungsfliiche  G  der  beiden  Me- 
dien  in  kleinem  Abstande 
parallel  gefiihrt  ist,  in  zwei 
Teile.  Auf  die  geschlossene 
Flache  A  B  CKA  ist  derGAUss- 
sche  Satz  ohne  Weiteres  an- 
wendbar : 


A  DC  CKA 

fiir  die  geschlossene  Flache  CBAEC  aber  gilt  die  Gleichuug  (4): 

I  JNdS+j  f—vd<r=f  f{v^  —  v,)d<T. 


(5) 


(ia) 


CDA 


A  EC 


Die  Addition  von  (5)  und  (4a)  ergiebt: 


xnci)  G 


(6) 


A  mil) 


BEMERKUNGEN  UBER  EINIGK  GRUNDSaTZE  D£R  ELEKTRICrrUTSLEHRE.     503 

{  §  5.  Wir  wollen  den  Satz  ((>)  auf  den  speciellen  Fall,  dass  das  zweite 

Mediam  ein  Leiter  sei,  anwenden.  Es  ist  dann  V2  =  ^  u^^d  man  hat 


llNdS  =  ^J:e  —  lJv,d<r.  (7) 


Dasletztere  Integral  kann  unter  gewissen  Bedingungen  verschwinden. 
Ist  niimlich  G  eine  Ebene  und  befindet  sich  die  Ladung  Z  e  ganz  in 
dieser  Ebene,  d.  h.  an  der  Oberfliiche  des  Leiters,  so  wird  kein  Element 
der  Ladung  von  den  iibrigen  Elementen  eine  Kraftwirkung  mit  einer 
seukrecht  auf  der  Ebene  stehenden  Komponente  erleiden ;  es  ist  also  in 
alien  Puukten  von  G  v^^-^  0.  Erst  daraus  ergiebt  sich  die  Berechtigung, 
auf  den  vorlicgenden  Fall  den  urspriinglichen  GAUSs'schen  Satz  anzu- 
wenden. 

Geben  wir  also  S  die  Gestalt  eines  sehr  niedrigen  Cylinders,  dessen 
Grund-  und  Oberflache  (jede  =  A/S)  zu  beiden  Seiten  von  6r  dieser 
Fltiche  parallel  sind  und  dessen  Mantelfliiche  auf  G  seukrecht  steht,  so 
ergiebt  sich  als  Wert  des  Integrals  im  ersten  Gliede  der  Gleichung  (7) 
einfach  W.  A5.  Bezeichnen  wir  die  Fliichendichte  mit  ^,  so  ist  die  in- 
nerhalb  des  Cylinders  befindliche  Ladung  S  ^  =  ^ .  A  /iS';  es  geht  also  aus 
(7)  (lie  bekannte  Beziehung  hervor: 

N=^;-  (8) 

§  6.  Die  Grosse  der  Feldintensitiit  in  der  Nahe  der  Oberflache  eines 
geladeuen  Leiters  wird  oft  auch  in  anderer  Weise  abgeleitet. 

Man  denkt  sich  niimlich  (nach  Laplace)  die  Oberfliichenladung  als 
eine  aus  neben  einander  angeordueten  Punktladungen  zusammengesetzte 
elektrisehe  Schicht  8  und  berechnet  die  Kraft,  weiche  ein  Teil  A  S  der- 
selbeii,  den  man  klein  genug  wiihlt  um  ihn  als  eben  betrachten  zu  diirfen, 
auf  eine  in  unendlich  kleiner  Entfernung  iiber  der  Schicht  befindliche 
positive  Ladungseinheit  ausiiben  wiirde. 

Wenn  wir  die  Ladung  pro  cra^  der  elektrischen  Schicht  mit  c'  be- 
zeichnen und  die  Dielektricitiitskonstante  des  Mediums  gleich  1  setzen, 
ergiebt  die  Rechnung  bekanntlich 


504  W.  H.  JULIUS. 

unabhaiigig  von  der  Grossa  des  Teiles  A  S,  wenn  nur  derselbe  gegen  die 
Entfernung  der  gedachteu  positiven  Eiidieit  gross  ist. 
Man  wiinscht  aber  zu  finden 

und  erklart  den  fehlenden  Betrag  2  t  g  aus  der  Abstossung,  welche  die 
Ladung  der  iibrigen  Teile  des  Leiters  auf  den  betrachteten  elektrischen 
Punkt  austlben  soil.  Man  setzt  also  voraus,  die  Elemente  der  Oberflii- 
chenladung  wirken  durch  den  Leiter  hindurch  mit  einer  Kraft  als  wenn 
die  Dielektricitiitskonstante  im  Innern  auch  gerade  =  1  ware  (oder 
etwa  =  2  wenn  derselbe  Leiter  mit  Petroleum  umgeben  wiire);  benntzt 
man  jetzt  noch  den  Satz,  dass  ira  Innern  eines  Leiters  eine  Punktladung 
sich  im  Gleichgewicht  befinde,  m.  a.  W.  dass  die  Resultante  der  auf  ihr 
wirkenden  elektrischen  Kriifte  gleich  Null  sei,  so  kann  man  schliessen, 
dass  die  von  den  entfernten  Teilen  der  Ladung  herriihrende  Kompo- 
nente  der  Feldintensitut  in  der  Niihe  der  Oberfliiche  gleich  2  ;r  /  seiu 
muss,  und  das  gewiinschte  Resultat  ist  erhalt^n. 

MaTi  steht  nun  aber  einer  Schwierigkeit  gegeniiber.  Die  auf  jedes 
Quadratcentimeter  der  Oberflache  befindliche  Ladung  g  muss  auch 
selber  dieser  Abstossung  von  den  iibrigen  Teilen  der  Ladung  unterwor- 
fen  sein  und  steht  also  untor  dem  EinJBiuss  einer  nach  aussen  ficerichtcten 
Kraft  2  7rc'^,  Sie  soil  die  „Spannung  liings  den  Kraftlinien"  darstellen. 
Der  Leiter  S  sei  nun  z.  B.  eine  Kugel.  Man  denke  sich  dieselbc  von 
einer  nach  der  Erde  abgeleiteten  Kugelschale  in  bcliebigera  Abstande 
concentrisch  umgeben;  es  wird  dann  jedem  Teile  c'  der  Ladung  eine 
Ladung  —  c'  auf  der  Kugelschale  entsprechen.  Die  Kraft  2  tt  g'^,  welche 
das  geladene  Elachenstiick  der  Kugel  nach  aussen  treibt,  wird  jetzt  der 
Anziehung  durch  die  Ladung  —  g'  zugeschrieben  werden  miissen,  und 
es  sind  also  zur  Erkliirung  dieser  Kraft  zwei  Ursachen  gefunden,  die 
jede  fiir  sich  ausreichen  wiirden. 

Dieser  Widerspruch  ist  nun  eine  Eolge  der  Hjpothese,  dass  es  erlaubt 
sei,  Punktladungen  olme  Weiteres  als  Massenpunkte  zu  behandeln. 

Dcnn  behalten  wir  im  Auge,  dass  die  Punktladungen  auf  deren  Ver- 
halten  die  ganze  Theorie  gegriindet  wurde,  eigentlich  kleine  geladene 
Leiter  sind,  und  setzen  wir  aus  solchen  Leiterchen  eine  elektrische 
Schiclit  zusamraen,  so  entsteht,  wie  klein  man  sich  die  Elemente  auch 
denken  mtige,  notwendig  ein  plattenformiger  Leiter.  Von  der  ganzen 


BKMERKUNGEN  ilBER  EINIOE  GHUNDSJiTZE  DEU  ELEKTRlCITJiTSLEHRE.    505 

Ladling  befindet  sich  also  auf  der  einen  Seite  nur  die  Hiilfte;  die  andere 
Hiilfte  triigt  zu  der  yddintensitiit  auf  der  ersten  Seite  nichts  bei.  Ware 
von  Gravitationsvrirkuiigen  die  Rede,  so  diirfte  man  das  Kesultat  La- 
vlack's  unrnittelbar  anwenden,  weil  die  Anzieliungskraft  von  der  Natur 
des  Mittelstoffes  unabluingig  ist  und  jeder  Massenpunkt  eines  Massen- 
teilchens  auch  durch  die  Platte  hindurch  seine  voile  Wirkung  ausiiben 
wiirde. 

Weil  nun  aber  die  Ladung  unserer  elektrischen  Schieht  pro  Quadrat- 
centiraeter  gleich  q  war,  betrug  die  Pljichendiclite  nur  q='^\^(;*\  es 
folgt  danu  gleich 

Man  ist  also  bei  unseren  Voraussetzungen  nicht  gezwungen,  Krafte 
und  wechselnde  Dielektricitiitskonstanten  innerhalb  eines  Leiters  anzu- 
nehmen,  und  der  Widerspruch  hinsichtlich  der  Spaunuugen  des  Feldes 
lost  sich  von  selbst. 

Uirecht,  Nov.  1900. 


UP:BKR  die  Al'SBRElTUNG  DKU  WELLFIN  IN  EINEM  NIGHT 
IIOMOGENEN  MEDIUM  VON  LAMELLARER  STRUCTHK 


VON 


N.  EASTEBIN. 


1.  Die  Untersuchung  der  EigeTithiimlichkeiten  der  Ausbreitiiiig  der 
Wellen  in  einem  Medium,  dessen  Homogeuitat  regelmassig  gestort  ist, 
ist  an  und  fiir  sich  von  hohem  Interesse,  aber  von  besonderer  Wichtig- 
keit  ist  sie  fiir  den  weiteren  genauen  Ausbau  der  Theorie  der  Disper- 
sion und  der  Absorption  des  Lichtes.  Doch  bietet  solche  Untersuchung 
grosse  mathematisclie  Schwierigkeiten  dar.  Man  muss  also  mit  den 
denkbar  einfachsten  fallen  anfangen.  , 

Am  geeignetesten,  scheint  es  mir,  zur  Einfxihrung  in  dieses  noch 
wenig  bearbeitete  Gebiet  der  Wellenlehre,  kann  die  Untersuchung 
iiber  die  Ausbreitung  der  Wellen  in  einem  nicht  homogenen  Medium 
von  lamellarer  Structur  dienen.  Die  Losung  dieser  Aufgabe  bedarf 
keines  grossen  mathematischen  Apparates,  aber  zeigt  doch  allgemeine 
Besonderheiten  der  Ausbreitung  der  Wellen  in  nicht  homogenen  Media 
im  rechten  Liclite. 

2.  Nehmen  wir  zuerst  die  akustischen  Wellen  in  Angriff.  Denken 
wir  uns  eine  Reihe  von  N  ga^forraigen  Lamellen  der  verschiedenen 
Beschaffenheiten ;  numeriren  wir  sie  mit  den  Zahleii  1,  2,  3,  4,.. .  .-A', 
und  bezeichuen  wir  mit  a,  p,,  flj,  bezw.  b,  p^,  Hj  die  Dicke,  Dichtigkeit 
und  Geschwindigkeit  des  Schalles  fiir  die  mit  ungeraden,  bezw.  geraden, 
^ummern  bezeichneten  Lamellen. 

Wir  wiihlen  die  ;r-Aclise  normal  zu  den  Grenzebenen  der  Lamellen 
und   suchen   die   j)erio(lische   Bewegung   inmitten  dieser  Eeihen  der 


nEBEB  DIE  AUSBREITDNG  DER  WELLEN,  V. 


Lamellen  von  der  Periode  T,  weiche,  aasser  von  der  Zeit,  Qur  von  der 
eiaen  Coordinate  x  abhangig  ist. 


Da. 

GeschwindigkeitBpotential  mus 

IS  der 

Differential  gleichung 

1) 

%-  +  v. 

2 111  + 1  - 

=  0;. 

X-zu.^X-^J'im+U 

taw. 

2) 

%^-  +  Vo. 

II  +  -J  ^ 

!);j:. 

: i'l^'^J'2  m  +  ■:, 

nnd  den  Grenzbcdinguugen 

3) 

Pt  <Pi ..-  +  i  = 

f.  Vsiii 

+  2 

4) 

**■.,,,  +  , 

»Oiiii 

ii 

■r  =  ■r>  ,„  +  1 

ben.  m  kann  man  alle  ganze  Werthe  von  0  bis  der  ganzeii  Zahl  von 
(--^)  geben. 

Das  allgemeine  Integral  der  Gleiuliungeu  1)  und  2)  von  der  Form 

e        0  (j-),  wo  (  die  Zeit  beaeichnet,  kann  man  schreiben : 


5) 


-i'\{'-',J  i'-.l"--',,,) 

-U;{x-x ^,)  i'*.(j'-',„,  I 

*„„  +  ==4„i  +  2<'  '_         +«iiii^S« 


508  N.  KASl'ERIN. 


Die  Beziehungen  zwischen  den  Constanten  Ag,  Bg  entnehmen  wir 
den  Gleichuugen  3)  und  4),  welche  ergeben : 

^^  Pl\      ^2  m  +1    I    ^'im  +  2^ 


-ik^a  ik^ 


^        ^2m-\-i 


=  k^   {       A.,^^  ^  2  +  ^%n  +  2) ' 


-ik.J)  ik^K 


9)       P2    (       -^2m  +  2^  +^.2m  +  2^  ) 

=  Pl    (      ^2m  +  3  +  ^2m  +  3)|       _ 
.,    ,  .,    ;  /^  — ^2m  +  2 

10)     k,(-A,^^^^e  +^.,m+2^         ) 

=  k^  (       ^2m  +  3  "t"  -^2in  +  3) 

Die  Zahl  der  Constanten  As,  Bs  ist  gleich  ^N\  die  Zalil  der  liuearen 
Gleichungen,  welche  zur  Bereclinung  dieser  Constanten  dienen  konnen, 
ist  %{N — 1).  Die  librigen  zwei  Constanten  werden  bestimmt  seiu,  wenn 
die  Bedingungen  an  den  Grenzebenen  Xq  und  xs  gegeben  sind. 

Es  lasst  81  ch  leicht  zeigen  dasses  beiganz  hsliehigen  iVO  2)  wid  hexganz 
heliehigen  IFerthen  von  k^a  und  k^b  moglich  ist  das  Syst-em  von  2{N — 1) 
dieser  I'mearen  Gleichuugen  7),  8),  9)  u.  10)  mit  %N  U7ibekanntett  Ag 
Bs  immer  nur  zu  seeks  liuearen  Gleichungen  mil  acht  Unbekamiten  zu 
reduclren. 

Bestimmen  wir  die  Beziehung  zwischen  den  As  mit  ungeraden  Indices. 
Aus  den  Gleichungen  7),  8),  9)  und  10)  bekommen  wir: 


UKBEK  DIE  AUSBttEITUNG  BER  WELLEN,  U.  S.  W.  509 

Xach  der  Einsetzung  der  AVerthe  vou  ^2m  +  2>  ^2m  +^2  **"®  ^®^ 
Gleichungeii  13)  und  14)  in  die  Gleichungen  11)  und  12)  haben  wir: 

a.  TM  ,  h\^Pi     *.  N /***  ,  ^Pi     h\^Pi  .ir~  *^'* 


[C"!^:^)Q   a;)"    "i"C!~0Ci"''4)'      J^2„'+='' 


(16) 


-~.."'°=[Ci-DC;-4;)"'V 


2m +3 


In  den  letzten  zwei  Gleichungen  tauschen  wir  m  mit  (w  -|-  1)  um 
und  nachher  drucken  wir  T^^,,,  +  3>  ^2m  4^  5  ^^i**^''*  ^'^^  ^2^  -^  1  ^  Am  +  3 
und  A     .  -  aus:  wir  bekommen  dann  nach  Keduction: 

17)  A«,  ^  -  —  2]  cog  La. cos  LL  —  -(  -:r  -  ~r  ~}       ]»i'ii  K  a.s'ut  ^,  ^     X 

X  ^2wi  +3  +  ^2w»  +1  ~  ^ 

oder,  wenn  wir  zur  Abkiirzung  setzen 

18)  cos  Ic  («  +  i)  =  cos  h^  a .  cos  k^  b  —  -  (  -^^  -\-  ^-    jsifi  k^  a.dv  kjb^ 

Ein  ganz  iihnliches  Verfahren  giebt  uns  dieselbe  Beziehung  fiir  die 
Ag,  Bs  mit  den  uugeraden  und  auch  den  geraden  Indices. 
Also  miissen  wir  setzen : 


510  N.  KASTBRIN. 


19) 


20) 


21) 


22) 


-  *'  *'  (^2m  —  ^o)  ***'  (^2,n  "  ^o) 


X,  (o;  X,  j3' ;  y,i;  y,  5'  sind  die  von  w/.  gaiiz  unabhiiiigi gen  Constanteu. 
Urn  diese  acht  Unbekaniiteu  am  leichtosten  zu  bestinimen,  sctzen  wir 
die  Wertlie  von  A^^,  B^  nach  den  Formeln  19),  20),  21)  und  22)  in 
die  Gleichungen  7),  8),  9)  und  10)  ein;  dann  ergeben  sich  aus  der  Be- 
dingung,  dass  die  so  erhaltencn  Ausdriicke  fiir  jeden  Werth  von  m 
identisch  gleich  Null  sein  sollen,  acht  lineare  Gleichungen: 

(-  ik^a  ik^cu  ^         -  ik'a  -  ik'a^ 

xe  -\-x  e  J — PjC      7^         -{-ye  J=0. 

(-  ik^a  ik^Os.  ^        -  ik'a  -  ik'/K. 

— xe  -]rx  e  j  —  k.^( — ye         -\-y  &  J=0. 

(-  Ik'b  -  ik'b^  ^         -  ik^b  ik^b^^^ 

X  e  -\-x  e  J  —  pjf      y  ^         +y'<?  )==^  • 

(-  ik'b  -  ik'b^  ^         -  ik^b  ik^by^ 

—xe  +xe  J  —  ^2(—7^         +7^  J=0. 

und  noch  vier  ahnliche  Gleichungen,  welclie  wir  durch  die  Yertauschung 
von  k\  Xy  X  y  y  und  y  bezw.  init  — Jc ,  (3,  /3',  5  und  5'  in  den  hier 
geschriebenen  23)  — 26)  Gleichungen  bekoramen  konnen. 

Aber  von  diesen  acht  Gleichungen  sind  nur  sechs  Gleichungen  von 
eiuander  unabhiingig,  weil  die  Determinante 


UEBER  DIE  AUSBREITUNG  DER  WELLEN,  U.  S.  W. 


511 


-  iij  a  iki  a  -ik  a 

Pi^  ,    Pl^  y—Pl  ^  y 

-  ik^  a  ik^a  -  ik'  a 

-  ik'  b  -  ik'  h 

Pxe  ,  piS  ,  —  P2^ 

-  ik'  b  —ik'b 

IC*     &  y       A'l     S  y         [~    Kt^  6  y 


-  ik  a 


—  Pi  e 


-  ik  a 


-  ik^  b 


-  Ik^  b 


k^  e 


p.^e 


A-n  ff 


ik^  b 
ik^  b 


- —  8  pj  P2  ki  k^  e 


—  ik'{a  +  b) 


cos  k'  {a-\-  b)  —    cos  k^  a  cos  k^  b 


\(hjl   i_  hll\^n\a,sink^b'\ 
^\k^p^    ^   k^pj         *  J 


I 


iiach  1 S)  identisch  gleich  Null  ist  und  dasselbe  fiir  die  Determinante  Aj 
gilt,  welche  sich  durch  die  Vertauschuiig  in  der  Detenninaiite  A,  von 
k'  mit  --k'  ergiebt. 

Die  Gleichuugen  23),  24)  und  25)  ergeben: 


27) 


% 


Pj^ K        i{L^b  —  k^a)        -ik'{a-{-b) 

Pj       ^2      ^ 


28)      '-  = 


a 


OL             Pi    yky        % 

\  {k^  b-\-  k^ 

a)        -  ik'{a-\-b) 

Pi       h      ^ 

—  e 

'ik'b 
—  /'  sin  k^a.e 

Pi    ,  ^1 
Pz       K 

-  i{k2b — 

-k^a)       -ik\a'\'b) 

e 

— e 

-ik'b 


P\ 


29)     -  =  i  sin  k^a.e 


Pi 


k. 


» 


- i{k^  b-^k^a)       -i k'  (a  +  b) 


e 


-e 


Analog  bekommen  wir  ^,  -^  und  ^  durch  die  Vertauschuug  von 

*'  mit  — yfe'  in  den  Ausd-riicken  27),  28)  und  29). 
Das  allgemeine  Integral  5)  und  6)  niuimt  die  Form  an : 


512  N.  KAST£R1N. 

(^2»n  ^  *  ^  ^2m+^)» 

bezw. 

-  «*2(^— *2m+l)        y       »■*»(*— *2mM)T 
31)     ^2„-.2  =  -    [^    «  +^«  ]X 

^  uud  iS  werJen  bestinimt  sein,  wenii  die  Bedingungeii  an  deu  Greuz- 
ebenen  Xq  uiid  xs  gegeben  sind. 

Ira  Falle,  wenn  A'  uiieudlich  gross  ist,  uud  wir  also  ein  unbe- 
greuzies  niclit  homogenes  Medium  von  lamellarer  Struetur  IiabeD^  siud 
X  uud  jS  willkiirliche  Coiistauten. 

£ine  der  Losungen  ist  iu  dieseui  letzteu  Falle: 


I 


"  +^^  J* 


-  <?'2.n.2=c[^-.  +^.  ]. 


wo 


*»2m+1        *^        •*^2mfl'    "<*»2m+l^*> 
*'2m+2        "^         '^2m4-2'        <*»2w-|-2<' 


uud  C  eiue  willkurliche  Coustaute  ist. 


UEBER  DIE  AUSBREITUNG  DER  WELLEN,  U.  S.  W.  513 

Aus  diesem  Ausdrucke  32)  koimeu  wir  ersehen,  dass  die  Aenderuiig 

der  Phase  in  den  Abstiinden,  welche  im   Vergleicli  zur  Periode  der 

Structur  (a  -f-  b)  gross  sind,  und  besonders,  falls  ^,  a  und  i.^b  klein  sind, 

—  i  Jcx 
hauptsachlich   von  dera  Factor  e  herhihrt.    Also,  in  Anniihrung, 

pflanzeu  sich  die  Wellen  in  unserem  niclit  liomogenen  Medium  in  der 

Weise  fort,  als  ob     ,   -  die  Fortpflanzungsgeschwindigkeit  der  Wellen 

wiire,  wenn  k'  eiue  reelle  Grosse  ist.  Wenn  k*  complex  ist,  ilndert  sich 
sowohl  die  Phase  wie  audi  die  Amplitude  in  Abhiingigkeit  von  £\  in 
diesem  Falle  besteht  im  ganzen  nicht  homogeiiem  Medium  eine  Art  von 
stehenden  Wellen,  aber  mit  einer  Phase,  welche  von  Lamelle  zu  Lamelle 
sich  iindert,  und  mit  einer  Amplitude,  welche  von  Lamelle  zu  Lamelle 
sich  nach  exponentialem  Gesetz  vermindert. 

Untersuchen  wir  nun  die  Abhiingigkeit  von  k*  von  der  Periode  T  der 
Wellenbewegung.  Nach  dem  Ausdrucke  18)  haben  wir: 

1 8)  coi k'  («  -|-  d)  =  cos ki  a,cosk.^b  —  J  (  y^^-  +  . ^  ^  \ifi ky  a, sin k^  d, 
oder  in  anderer  Form 


Setzeu  wir  allgemeiii 


k'  =  u{i~-h)nT,  i=v—i, 

wo  fl  die  Geschwindigkeit  des  Schalles  in  freier  Luft  ist,  und  wir  n 
den  „T3rechungsexponenten"  und  s  den  AbsorptionscoefRcienten  *)  des 
nicht  homogenen  Medium  nennen. 

Die  Formeln  18)  und  18')  lassen  uns  den  Verlauf  der  Dispersions-  und 
Absorptionscurven  verfolgen. 


')  Hier  geht  es  nor  iiber  die  Analogic;  natiirlich  findet  in  unserem  Falle  keine 
eigentliche  Absorption  der  Energie  der  Wellen  statt. 

ARCHIVES   NEEBLANDAISES,    SERTE   IT.    TOME   V.  33 


514 


N.  KASTERIK. 


Die  allgeraeine  Gestalt  dieser  zwei  Curven  ist  in  Fig.  2  gezeichnet. 


n 


->T 


Fig.  2. 

Die  grosste  Werthen  von  T,  fiir  welche  /-'  eine  complexe  Zahl  ist, 
sind  durcli  die  Wurzelii  der  Gleichuiic: 


33) 


y^ktpj      i;jp,\     La      M    ,    ,_„ 


gegebeu.  In  diesem  ^AbsorptioiLsgebiete""  ist  die  Dispersionscurve  eine 
gerjule  Liiiie,  welche  mil  der  T-Achse  einen  Winkel  macht,  desseu  taii- 
geiis  der  Pcriode  der  Struct  ur  {a  +  />»)  des  niclit  homogenen  Medium  ura- 
gekelirt  proportional  ist  *). 

1'.  Ganz  nacli  demselben  Verfahren  kann  man  den  allgemeinereu  lall 
behandeln,  wo  die  akustischen  Wellen  sicli  unter  einer  Neigung  zur 
;i:-Aclise  fortpllanzen.  Fiir  diesen  Fall  bekommen  wir  den  entsprecheu- 
den  Ausdruck  fiir  /-'  durch  die  Vertauschung  in  der  Forrael  18)  /•,, 
bezw.  /'j  mit  X*,  coi{i^,  bezw.  /t\  cos  l^,  wo  i^,  bezw.  i^^  den  Winkel  zwi- 
sclieii  der  .r-Axe  und  der  Fortplanzungsrichtung  der  Wellen  inmitten 
der  Lanielle  der  crstcni,  bezw.  zweiten.  Art  bezeichnet  und  k^sini^  = 
k.^fiiti  i.j^  ist. 

i.     Die   oben   eiitwickelten    Fonneln   gelten   audi   fur   die  elektro- 


0  Vergl.  mit  dem  Palle  descomplicirteren  Baues  des  nicht  homogenen  Medium: 
Zittingsverslag  Kon.  Akad.  v.  Wetensch.  Amsterdam.  1897 — 98.  p.  473. 


UEBER  DIE  AUSBREITUNG   DER  WELLEN,  U.  S.  W.  5l5 

magnetischen  Wellen,  weiin  wir  unter  $  die  electrische  Kraft  senkrecht 
zur  Richtung  der  jr-Axe  verstehen,  p,  gleich  p,  setzen  uud  wenn  die 
Magiietisirungsconstanten  der  Lamellen  beider  Art  gleich  sind. 
5.  Ausser  der  Hinweisung  der  Analogic  zwischen  der  Ausbreitung 

'        der  Wellen  in  einein  niclit  homogenen  Medium  und  der  der  Lichtwcl- 

I        len  in  optischeu  Mitteln  kanu  die  hier  entwickelte  Theorie  auch  zurEr- 
kliirung  der  akustischen  Undurchsichtigkeit  der  Atmospliiire  und  der 

'         LippMANN'schen  Farbenphotographien  eine  Anwendung  finden  uud  als 

I         Muster  zur  Theorie  dieser  Erscheinungen  dienen. 


MoshaUy  Universitiit. 


♦. 


3o' 


UBEU   DIE  GLEICHUNGEN   DEIl   ELECTRODYNAMIK   FUR 

BEWECiTE   KORPER. 


VON 


EMIL  COHN. 


§  1.  Wenn  man  die  Frage  nach  der  „Euhe  oder  Bewegung  des 
Aethers"  aller  spekulativeii  Elemente  entkleidet,  so  lautet  sie :  welche 
Form  miisseii  die  Maxwell' schen  Gleichungeu  fiir  den  Fall  willkiiriich 
vorgeschriebener  Bewegungen  erhalten  ?  Unter  ^Bewegung*'  ist  dabei  — 
hier  wie  durcfiweg  ira  Folgeuden  —  Bewegung  a^isgedehufer  ponder  abler 
Masse u  verstanden. 

Wir  stellen  die  Erfahruugsthatsachen,  von  denen  die  aufzustellenden 
(jleicliungcn  ileclienschaft  zu  geben  habcn,  kurz  zusammeu: 

1.  Electrische  Erscheinungeii  im  engcren  Sinn,  d.  h.  solche,  bei 
denen  die  zeitliche  Ausbreilung  des  Feldes  (Strablung)  nicht  in  Frage 
kommt.  Hier  ist  a  lies  ausschliesslich  von  der  relativm  Bewegung  ab- 
hjingig;  diese  Abhjingigkeit  ist  gegeben  durch  das  FARADAv'st^be  In- 
ductionsgesetz. 

2..  Strahlungserscheinungen.  Bei  alien  Beobachtungen  bandelt  es 
sich  uin  die  Ausbreitung  des  Licbts  in  Korpern  und  Systemen  von 
Korpei'U,  welche  cine  riiiunllch  und  zeltlick  (jleichjmmlge  GescUwlndig- 
kell  besitzen.  „Relativ*"',  bezw.  „absolut''  heisse,  was  auf  einen  Kaum 
bezogen  ist,  der  an  dieser  Geschwindigkeit  teilnimmt,  bezw.  nicht  teil- 
nimmt.  Die  Erfahrung  zeigt  dann : 

./.  In  denjenigen  Korpern,  welche  sich  electromagnetisch  nicht  vom 
leeren  liaum  unt^rscheiden,  ist  die  absolute  Ausbreitung  unabhiingig 
von  der  Bewegung.    Die  relative  Ausbreitung  ergiebt  sich  daher  diirch 


UBKR    DIE    GLEICHUNGEN    DER    ELKCTRODYNAMIK    U.    S.    W.        517 

geometrisclie  Zusainincusetzung  der  fiir  ruhciide  Kurper  geltenden  Aus- 
bnntungsgt^schwindigkeit  init  der  uegativ  genommenen  Kiirperge- 
schwindigkeit.  In  diesein  Satz  ist  das  Gesetz  der  Aberration  ent- 
halteu. 

h.  lu  den  iibrigen  durchsiclitigeii  Korpern  erhiilt  man  die  absolute 
Ausbreitungsgeschwindigkeit,  indeni  man  die  fiir  den  Fall  der  lluhe 
geltcnde  Geschwindigkeit  mit  einem  bestimmten  Bruchteil  der  Korper- 
geschwindigkeit   zusiammensctzt.    Sei   die  Geschwindigkeit  u  and  der 

Brechungsexponent  ^3  dann  ist  dieser  Bruchteil  (  1 —  /^o)^^-  (l^^ze^u's 

Versuch  mit  stromendem  Wasser.) 

c.  Der  relative  Strahlengang  wird  duruh  die  Bewegung  nicht  geiln- 
d(Tt.  Inshesondere :  die  beobachtete  Aberration  ist  unabiiiingig  von  der 
Wahl  der  durclisichtigen  Substunzen  im  Fernrohr  (Linsen,  Fiillung 
mit  Wasser). 

iL  Interferenzerscheinungen  werden  durch  die  Bewegung  nicht  be- 
einflusst.  (Michelson  u.  Mouley.) 

Zwischen  den  Siitzen,  welche  unter  2  als  Ausdruck  der  Beobachtung 
hingestellt  sind,  bestehen  geomefrisclte  Beziehungen :  sie  sind  geome- 
trisch  nicht  unabhiingig  von  einander;  sie  sind  aber  zugleich  hi  Sfrenge 
geometrisch  nicht  vertrilglicli  mit  einander.  Wir  woUcn  als  Grossen 
u'"  (Jrdnung  solche  bezeichnen,  welche  die  n**'  Polenz  des  Yerhilltnisses 
der  Korpergeschwindigkeit  zur  Lichtgeschwindigkeit  als  Faktor  enthal- 
ten.  Dann  sind  die  Siitze  unter  2  durchweg  vertrilglich  und  teilweise 
abhangig  von  einander  beziiglicli  der  Gnissen  ereter  Ordnung;  sie  sind 
teilweise  in  Widersj)ruch  mit  einander  beziiglich  der  Grossen  zweiter 
Ordnung. 

Fiir  die  Beobachtungen  andererseits  gilt:  diejenigen  unter  1  und  2 
a,  b,  c  konnen  als  verbiirgt  gelten  beziiglich  der  Grossen  erster 
Ordnung,  diejenigen  unter  %d  hingegen  auch  beziiglich  der  Grossen 
zweikr  Ordnung. 

Die  Maxwell' schen  (ileichungen  fiir  ruhende  Korper  sind  drei  an 
Zahl :  die  beiden  Gleichungen,  welche  die  Wechselbeziehungen  zwischen 
den  beiden  Feldintensitiiten  und  den  beiden  Polarisationen  enthalten, 
und  die  Gleichung,  welche  den  Wert  der  electromagnetischen  Energie 
festsetzt.  Wo  es  sich  aber  lediglich  um  den  riiumlich-zeitlichen  Ver- 
lanf  der  Strahlung  handelt,  da  kommt  die  letztgenannte  Gleichung  nicht 
in  Frage. 


518  KMIL    rOHN. 

Wir  woUea  desshalb  unsere  Aufgabe  zuuiichst  vereinfacheu :  die 
ersten  heideti  MAXWfiLL'schen  Gleichungeii  sollen  fiir  den  Fall  gleichfor- 
?niger  BeAvegung  aller  Korper  so  modificiert  warden,  dass  sie  die  Besul- 
tate  unter  2  ergeben,  und  zwar  in  den  obeugenannten  Grenzeu  der  Ge- 
nauigkeit. 

§  "i.  Zwei  durchgefiihrte  Theorien  stehen  sich  liier  gegeniiber: 
Nach  der  HERTz'schen  Theorie  ist  die  relative  Ausbreituug  in  aller 
Strenge  unabhiingig  von  der  gemeinsamen  Bewegung;  die  Theorie 
erkliirt  also  die  Thatsacheu  untcr  c  und  d,  sie  ist  dage^en  in  Wider- 
spruch  mit  den  Thatsachen  unter  a  und  b.  Die  LoiiENTz'sche  Theorie 
ergiebt  alle  angefiihrten  Thatsachen,  abev  alle  nur  als  Niiherungen  ersfer 
Ordnung;  sie  widerspricht  daher  der  Eorderung  zu  d.  Off  en  bar  geniigt 
man  alien  Forderungen,  wenn  man  in  den  Gliedern  erster  Ordnung  mit 
LoRiiNTZ  in  Ubereinstimmnngbleibt,  zugleichaherzum  Ausdruck  bringt, 
dass  die  optieclte  Lduga  elites  irt  beUebUjer  geschlossener  Curve  verlan fen- 
den  Sfrahh  dwrch  die  Bewegung  nicht  gedfuUri  xcird.  Das  heisst  mit 
anderen  Worten:  die  gesuchten  Gleichungcn  miissen  sich  von  deii 
LjiiKNTz'schen  derartig  untersclieiden,  dass  niclit  die  Ausbreitnngsge- 
schwindigkeit,  sondern  ihr  reciproker  Wert  die  nach  der  Ausbreitiings- 
richtung  genoramene  Componente  der  Korpergeschwindigkeit  linear 
enthalt.  Dieses  Postulat  fiihrt  zu  folgendem  Ansatz  fiir  die  Lichtaus- 
breitung  in  durchsichtigeu  Korpern : 

r(g)  =0 
r(s5)?)  =  o 

Die  Gleichuugen  gel  ten  mit  Bezug  auf  relative  Coordinaten.  Es  be- 
deuten 
t  die  Zeit, 

E  und  M  electrische  und  magnetische  Feldintensitat, 
s  und  jCA  Dielectricitiitsconstante  und  Permeabilitiit, 
Sq  und  {jlq  die  Werte  dieser  Constanten  fiir  das  Vacuum, 
u  die  nach  Zeit  und  Ort  coustante  Geschwindigkeit  der  Korper, 


ilBER    DIB    GLEICllUNGEN    DER    ELECrTRODYNAMIK    U.    S.    W.        519 

P  { J)  die  Rotation  (curl)  ties  Vectors  A, 
[A  B]  das  Vectorprodukt  von  //  und  B, 
r{J)  die  Divergenz  von  J, 

-\-  und  .-  Fee/or  —  Addition  bezw.  —  Differentiation. 

Die  Einheiten  der  electrischen  und  magnetischen  Grossen  sind  so 
gewiihlt^  dass 

wird,  wo  r  die  Lichtgeschwindigkeit  im  Vacuum  (fiir  h  =  0)  bedeutet. 
Die  Gleichungen  sollen  iibcmll  gelten,  audi  dort,  wo  die  physikalische 
Beschaffenheit  der  Korper  stetig  oder  unstetig  variiert.  In  dieser  Fest- 
setzung  sind  die  „Stetigkeitsbedingungen"  fiir  Grenzflachen  bereits 
enthalten. 

Um  zu  zeigen,  dasa  die  Gleichungen  (./)  unstu*en  Forderungen  gemi- 
gen,  fiihren  wir  in  ihnen  die  LoRKNTz'sche  Transforuiation  aus: 

/'  =  /  — 6oic^o(?0...r+«,y.y  +  ?<:.r) 

Bezeichnen  wir  Rotation  und  Divergenz  in  dem  neuen  System  durch 
P'  bezw.  r',  so  lautet  das  Resultat : 

r'(^j/)---o 

Wesentlich  ist,  das  die  Gleichungen  (7/}  in  al/t^r  Sfre/tge  aus  {A) 
folgen,  wjihrend  die  eutsprechende  Uraformung  bei  Loreniv.  nur  bei 
Beschrankuiig  auf  die  Glieder  erster  Ordnung  gilt.  Denkt  man  in  [B) 
^i^i^y^  ^^^^  ^\!j\^\^'  geschrieben,  so  hat  man  die  Maxwell' schen 
Gleichungen  der  Lichtfortpflanzung  fiir  ruhemU  durchsichtige  Korper 
vor  sich.  Wir  krmnen  also  nach  dem  Vorgang  von  Lorkntz  schliessen: 

Jedem  im  ruhenden  System  moglichen  Strahlungsvorgang  8^  ent- 
spricht  ein  moglicher  Vorgang  *S'  im  bewegten  System,  bei  welchem  die 


520  EMIL    COHN. 


gleiclien  Werte  A',  M,  welche  iin  Punkte  ;;  zur  Zeit  /  stattfandeu,  jetzt 
zur  Zeit  /'  eintreteii.  Der  Zeitunterschied  /'  —  t  ist  eindeutige  Functioa 
der  Lage  von  /;. 

Die  Richtung  des  Lichtstrahls  kanu  in  S^^  definiert  werden  als  ge- 
raeiusame  Nonnale  von  /:'  nnd  J/.  Wir  setzen  test :  auch  in  den  Glei- 
chungen  {.4)  soUen  A'  and  M  die  Vectoren  bedeuten,  zu  welchen  der 
Strahl  normal  ist;  dann  ist  die  Strahlrichtung  in  <S' iiberall  identisch 
mit  der  Stralilrichtung  in  S^.  I),  h.  der  relative  Strahlengang  wird 
durch  die  gemeinsame  Bewegung  nicht  beeinflusst  (siche  unter  c), 

Weiter  aber:  wenn  einerseits  in  i%,  andreraeits  in /S' das  Licht  auf 
zwei  verschiedenen  Wegeii  von  ;j,  nach  y;.^  gelangt,  so  wird  die  Zeit  des 
Uebergangs  zwar  durch  die  Bewegung  veriindert,  aber  fiir  beide  Wege 
urn  (j/enau  den  ghicheu  Befrag,  Das  Int«rferenzbild  wird  daher  durch 
die  Bewegung  nicht  beeintlusst  (siehe  unter  d), 

Wir  betrachten  niiher  ein  System  ebener  Wellen;  d.  h.  wir  setzen 
an :  alle  Feldcomponenten  sollen  proportional  einer  und  derselben  Funk- 
tion  des  Arguments 

9f,r .  .r  1  -  7i,j  .y  -\-nz.z  —  i  (1) 

sein.  Damit  dieser  Ansatz  den  Gleichungen  (^A)  geniige,  muss 

''x^  +  V  +  ''r='  =  fi^  (3) 

und    K   wie  M  normal  zu  v  sein.    Die  Richtung  von  y  ist  also  die 
Strahlrichtung,  wilhrend  //  die  Richtung  der  Wellennormale  hat. 
FiS  handle  sich  zuniichst   um  ein  elect romagnetisch  dem  Vacuum 

gleidiwertiges  Medium;  dann  wird  der  Zahlwert  v  =  V s^  f^o^^l/'  ^^^ 
erhiilt  also  die  Richtung  der  Wellennormale,  indem  man  einen  Vector 
von  der  Richtung  des  Strahls  und  der  Grosse  rp  mit  einem  Vector  von 


u 


der  Richtung  der  Bewegung  und  der  Grosse  -p^  zusammeusetzt,  oder 

einfacher :  F  mit  u, 

Dieser  Satz,  angewandt  auf  die  Bewegung  der  Erde,  ergiebt  die  be- 
obachtete  Aberration. 

Fiir  Jede/i  Medium  gilt  das  folgende :  Die  ^Strahlgeschwindigkcit" 


ilBEll    DIE   GLEICHrNOEN    DER    ELECTEOUYNAMIK    U.    S.    W.         521 

U  ist  ein  dem  Strahl  paralleler  Vector,  der,  vom  Coord inateiiursprung 
aus  gezogen,  auf  der  Ebene 

n,r.x-\-ny.if-\-nz.z=^  1  (4) 

eudet.  D.  h.  U  ist  bestimmt  durch  die  Gleichuugen 

;/.,. .  U,r  +  Jhj .  Urj  -\-  n..Uz^^\,  (5) 

[Das  gleiche  Jiesultat  erhiilt  man,  wenii  man  in  der  iiblichen  Weise  U 
als  den  lladiusvector  der  von  den  Wellenebenen  (4)  eingeliiillten  Fliiche 
definiert;  denn  dies  heisst,  dass  neben  (5)  nocli  die  Gleichung 

(;i.r  +  dUj)  Uj-  +  [fiy  +  dfl,l)  U,j  +  (Wr  +  ^/«r)  Uz=l 

fur  alle  zuliissigen  f/^/.,.,  'in,j ,  d/tz  erfiillt  sein  soil  oder 

r/wa-.  Ujc -\-  d7ty ,  U,j  -}-  d /iz •  Uz  =  0 , 
oder  nach  (2) 

dvjc.  (/.x:-\-dv,j,  Uy-\-dvz.  Uz  =  ^ 

fiir  alle  zuliissigen  dv,r,  dv,j,  d'jz-  Da  aber  die  einzige  Bedingung  fiir 
diese  Grossen  die  aus  (3)  sich  ergebende  Gleichung 

dvjc .  v.r  +  dvy .  y,,  +  dvz .  I'r  =  0 

ist,  so  folgen  die  Gleichungen  (0).] 
Aus  (5)  und  (6)  ergiebt  sich  als  Zahlwert  von  U\ 

^= 4,    "       ,  ^ 

Vxnjc  +  VynyYVznz 

oder 

1       y^  +  y .  gp  A^o  «v      ,/ —   I  ,^x 

-Jj  = ^ =  ^'^fi^  +  fo^o-«'"  (') 

wo  My  die  Gomponente  von  u  nach  der  Richtung  des  Strahls  bezeich- 
net.  Es  ist  also  die  Zeit,  welche  der  Strahlliinge  s  entspricht, 

*  _ 


522  EMIL    COHN'. 

Das  zweite,  von  u  abhiingige,  Glied  ist  unabhiingig  von  dem  Medium, 
in  welchem  die  Strecke  s  zuriickgelegt  wird,  und  giebt  daher  denselhea 
Gesamtbetrag,  wenn  mittels  beliebiger  Reflexionen  und  Brechungen  an 
ebenen  Fliichen  eine  gegebene  anfiingliche  Wellenebene  auf  versehiede- 
nen  Wegen  in  eine  ebenfalls  gegebene  Endlage  iibergefuhrt  wird.  Dies 
ist  eine  speoielle  Form  des  Satzes  unter  d  und  enthiilt  das  Eesultat  von 

MiCHELSON  und  MORLEY. 

Das  bisherige  gilt  slreug-,  gencihert  erhalten  wir  aus  (7): 

£^=i-  — '»'*•/<,,  Oder 
Veil.        «/* 

V=U''-j^n.,  (9) 

WO    V^  die  Stralilgeschwindigkeit   bei   rubcnden  Korpem  und  jS  den 
J3recliungsexponenten  bezeichnet. 

Die  absolute  Ausbreitungsgeschwindigkeit  ist  also 

V^  -\-\\  —  :^-  \h  (sielic  unter  a  und  li), 

§  3.  In  §  2  wurde  gezeigt,  dass  der  Ansatz  {A)  mit  keiner  Erfahruug 
auf  optischein  Gobiet  in  Widerspruch  ist.  Wenn  wir  denselben  auf  die 
im  engeren  Sinn  electrischen  Ersclieinungen  anwenden  wollen,  so  miis- 
sen  wir  der  ersten  Gleiehung  ein  Olied  fiir  die  electrische  Leitung 
einfiigen,  und  wir  bediirfen  ferner  einer  dritieu  Gleirhung,  welche  den 
Wert  der  electroinagnetischcn  Energie  der  Volumeinlieit  angiebt.  Es 
muss  dies  eine  Griisse  sein,  welchc  fiir  /«  =  Oinden  Wert  V'.^(f  A'^  + 
,'x  J/^)  iibergelit,  und  welclie  nocli  einer  weiteren  Bedingung  geniigt: 

Wenn  wir  die  erste  der  Gleicliungen  (./)  mit  Ky  die  zweite  mit  M 
multiplizieren,  und  addieren,  so  entsteht  auf  derlinken  Seite  die  negaliv 
genommene  Divergenz  des  Vectors  [A'J/].  Diest^r  Vector  ist  fiir 
ruhiude  KiVrper  —  seien  sie  isotrop  oder  krystallinisrli  —  allgemeiu 
der  PoYNTiNCj'sche  Stralilungsvector.  Die  gleiclie  Bedeutung  haben  wir 
ihm  auch  fiir  den  Fall  der  Bewegung  beigelegt;  die  Festsetzung,  dass 
er  diese  Bedeutung  belialten  soil,  gab  unseren  mathematischen  Folge- 
rungen  aus  (./)  den  physikalischen  Inhalt.  Das  heisst  aber:  bei  der 
soeben  angedeiiteten  mathematischen  Operation  entsteht  links  die  in  der 
Zeiteinheit  der  Volumeinlieit  durch  die  Oberfliiche  zustromende  Energie. 


UBER  DIE  (JLE£CHUN(5EN  DEll  ELECTIIODYNAMIK,  U.  S.  W.  523 

Die  rechte  Seite  ist  folglich  die  Summe  aus  der  Energie  vermeil  rung  und 
der  abgegebenen  Arbeit.  Diese  Summe  also  muss  im  Falle  n  =  const, 
deii  Wert 

erhalten,  (wo  unter  A  ,  B  das  scalare  oder  geometrische  Produkt  der 
Yec-toren  A  und  B  verstanden  ist.) 

Siod  die  dwM  Grundgleichungen  fiir  den  Fall  «  =  const,  gemiiss  den 
soeben  genannten  Bedingungen  gebildet,  so  haben  wir  ihnen  noch  Glie- 
der  einzufiigen,  welche  Differentialquotienten  der  Geschwindigkeit  ent- 
haiteu. 

AUe  hier  aufgeziililten  Zusiitze  zu  (./)  kr)nnen  die .  vollkommene 
I  ebereinstimmung  dor  Gleichungen  mit  den  opiuchen  Bcobachtungen 
nicht  aufheben.  Sie  sind  so  zu  walilen,  dass  den  bckannteu  elecirUcJien 
Gesetzen  in  den  Gnissen  erster  Ordnung  geuiigt  wird.  Dass  diese  For- 
deruiig  erfiillbar  sein  muss,  zeigt  der  Vergleich  unserer  Gleichungen  mit 
deii  LoRENTz'schen. 

Strassburg  i/Els.,  den  13  November  190(1. 


1 


UKBKR  KINE  DARSTKLLUNG  DKR  LICHTDREIIENDEN  KoRPER 


VON 


A.  GAHBASSO. 


He  IT  J.  C.  JiosF.  hat  bekaniitlich  ')  die  Erscheiiiungeu  der  Rotations- 
polarisation  auf  dem  Gebiete  der  elektroinagnetischen  Strahluug  nach- 
geahmt;  dazu  bedieiite  cr  sich  eiiies  Stranges  von  Jutenfasern,  der  um 
die  Strahlenrichtung  als  Axe  tordirt  wurde. 

Deu  Versucli  kann  man  bereclinen,  indem  den  Jutenfasern  die  Eigeii- 
schaften  eines  einaxigen  Kristalles,  also  zwei  verschiedeneDielektricitiits- 
konstanten  e  und  r^  nach  der  Axenrichtung  und  normal  dazu,  zugeschrieben 
werden. 

Durchdiese  Betrachtung  leitet  man  sechs  fiir  den  Fall  charakteristische 
Gleichunccen  ab;  niimlich: 


.    ^1' 

^z 

dV 

'^'^  H  '■ 

^Jf 

\-' 

.   ^-^I 

dX 

dZ 

-''*  dl '- 

d: 

dx' 

,    dN 

dV 

w 

■^''-fr 

(\f 

~V 

dZ 

dAf 

iiN 

^!f 

'  iz 

^Jf 

(1) 


^  r_  .    .,/'<^>'     dX\l      i>L      HI 


<[^'+<i-m 


')  J.  C.  Rose,  Proc.  Roy.  Soc.  London  63,  146—152,  1898. 


UBER  EINE  DARSTELLUXG  DER  LICHTDREHEXDEN   KORPER.  525 

III  deii  Gleichungen  bedeutet  K  eine  Konst^iute,  welcher  die  Dimensi- 
oneii  einer  liinge  zukommen;  als  Paktor  enthiilt  sie  die  Zahl ' . 

6 

Aus  (J)  und  (2)  folgen  in  der  iiblichen  Weise  die  Fortpflanzungs- 
gleichungen,  die  dieselbn  Form  fiir  elektrische  sowie  fiir  magnetische 
Kriifte  haben : 


^■"'S[-^+*-C-'.D] 


-  A  A        -, 


dabei  ist  za  setzen : 


und: 


^x        ^//        ^ 


Z 


Dass  die  gefundeuen  Gleichungen  einen  lichtdrehenden  Kcirper 
wirklich  daretellen  ist  leicht  zu  beweisen;  ebenfalls  wird  eine  weitere 
interessante  Eigenschaft  uuseres  Modelles  mit  grosser  Kinfachkeit  nach- 
gewieseu. 

Wir  diirfen  niihmlich  als  Liisung  das  System : 

^        \    .    'lie .  ..  ,  1  2;r  . 

X,  =  -  *^ w  ^,  («!  z  —  /),  /y,  =       -  c^  COS  ^,  {ai  z—t), 

}  ^  =  -coS'  -  [ui  z  —  /),  J/i  =  —  ^^  c'l  .?/7/  -^,  (^1 2r  -  -  /5), 


1  _   ttk  1  /'tt^k^     r 


^i  =  -.--> 
AfJL 


526  A.  GARBASSO. 

sowohl  wie  das  andere : 

r  1    .    2t  1  ti: 

-^2  =       2  **^^  ^  (^2  ^'     ^)>  A  =  —  2  ^2  ^^*  -lp\fl^^—  f)y 

Z^  =  0,  N^  =  0, 

benutzeii. 

Wegen  der  Linearitat  der  G  leiclmngen  wird  nun  auch  folgende  Losung 
eine  passende  sein : 


■Ij    - ^\~r ^i> 

^3      A  "i"  A' 

^3      ^  a  +  ^  2> 

M,-Mr  +  M„ 

Z,-0, 

iv,-o. 

Im  gegenwiirtigen  Falle  kommen  aber  den  elektrischeu  und  magne- 
tischen  Schwingungen  verschiedene  Eigenschaften  zu.  Es  ist  die 
elektrische  Stoning  eine  linearpolarisirte,  und  dagegeu  entsteht  der 
magnetische  Strahl  aus  der  Zusainmensetzung  einer  linear-  und  einer 
circularpolarisirten  Stcmmg.  Dagegen  sind  bei  den  Strahlen,  welclie  der 
Lcisung : 


^1 

fj^       L^ 

^1          ^2    , 
^1 

y             Y          ^l         ^2   y 
^4           ^3               ^          -^  V 

^1 

M,-M,- 

.Ml, 
*^1 

Z,       0, 

^4-0, 

entsprechen,  diese  Verhiiltnisse  vertauscht.  ^) 


*)  Im  Falle  des  Liclites  werdendieAbweichungen  von  der  geradlinigen  Form 
ganz    unbedeutend.  Ks  ist  in  Wirklichkeit  die  Rotation  nach  der  Wegstrecke 


UBER  EINE  DARSTELLUNG  DER  LICHTDREHKNDEN  KORPER.  527 

Es  ist  recht  interessant  zu  bemerken  dass  unsere  Gleichungen,  min- 
destens  fiir  den  einfacheii  Fall  den  wir  betrachtet  haben ,  init  den 
Gleichungen  des  Herren  H.  A.  Lorextz  vorziiglich  ubereinstimmen.  ') 

Dazu  einpfiehlt  es  sich  die  Schreibart  ein  wenig  zu  andern.  Fiihren 

wir  nahmlich  zwei  Vectoren  6  und  J^,  mit  den  Componenten      JT, 
—  }',    -  Z^  resp.  A,  J/,  N  ein,  so  formen  sich  unsere  (ileichungen  um  zu : 

Rot  (E  =-:  li  S?, 

£s  lauten  aber  iu  unserem  l*^alle,  in  dem  die  Konstante  (a,  zu  Null 
wird,  die  J'ormeln  des  Herrn  Lorkntz  (o.  a.  0.  8.  116) 

Rot^=  —  J^,  (IY«) 

Rot^  =  ^wt),  (lllp) 

D=b  +  sW,  (  X  ) 

g  =  .l.Tf'^b,  (V,.) 

^=7^+jRom,     (XI) 


eines   Centimeters   durch   (cTj — f/*)  ^,ausj]jedruckt,  und  deshalb  muss   *-      *  die 

1 
Grossenordnung   der  Einheit  haben.  Setzen  wir  weiter  V*=-— ^    ,  so  bekom- 

men  wir   *-— -^  =  — -  ,.  Nun  ist  aber  das  Produkt  TV  mit  den  Wellenlangeu 

(a)  des  Lichtes  vergleiclibar,  der  Konstante  K  kommt  also  die  Grossenordnung 

ttK 

von  A-  zu.  Es  wird  endlich  die  Ordnung  von  —  dieselbe  wie  die  Ordnung  von 

A  V,  einer  gegen   V  sehr  kleinen  Grosse.  Wir  diirfen  also  ^'i=="i^  (j»'^==^  "jTV^ 

nnd-^ -  =  - T  setzen.    OflFenbar  hat  die  rechte  Seite  dieser  Gleichung  die 

Grossenordnung  von  a;  es  stellt  aber  die  linke  Seite  das  Verhaltniss  der  Am- 
plitaden  dar  fiir  die  (circular-  resp.  linearpolarisirten)  Schwingungen,  ausderen 
Zusammensetzung  die  Werthe  />,,  Mu  der  magnetischen  Kriifte  sich  ergeben. 

')    Versuch   einer    Theorie  der  elehtrischen  und  opfischm  Ersvheinunyini  in 
bewegfen  Korpern,  Leiden  E.  J.  I^rilf,,  1895. 


528  A.  GAKBASSO.    UBER  EINE  DARSTELLUNG,  U.  S.    W. 

und  hieraus  leitet  man  durch  Elimination  von  ©,  b  und  2 : 

Rol^  =  (^^^  +  4.7r^^  +  -f-^Iiom.  (Ill'e) 

Stelli  doch  die  letztgefundene  Gleicliung,  rait  der  Gleichung  (IV,.) 
zusammen,  ein  System  dar,  das  die  grosste  Aehnliclikeit  mit  unserem 
Systeme  hat. 

Dass  auf  der  rechten  Seite  der  Gleichung  (11I<.)  das  Moment  an  die 
Stelle  der  Kraft  heraustritt  hiingt  mit  den  eigenartigen  Anschauungen 
der  LoRENTz'schen  Theorie  innig  zusammen;  es  sagen  iibrigens  die 
Formeln  aus,  dass,  im  Falle  der  Expouentialfunctionen  Kraft  und  Mo- 
ment mit  einander  proportional  sein  miissen. 

'Turin. 


REMARQUES  SUR  LES  NORMALES  BAROMETRIQUES  ET  LEUR 
USAGE  DANS  LA  PRI^VISRIN  DU  TEMPS. 


PAR 


J.  BOSSCHA. 


Dans  Tetat  present  de  la  m^t^orologie,  la  provision  du  temps  est 
bas^  pricipalement  sur  le  trace,  dans  leg  cartes  sjrnopticiues,  des  lignes 
isobares  et  sur  la  determination,  en  grandeur  et  en  direction,  des  gra- 
dients barom^triques.  Pour  obtenir  ces  donn^es,  il  faut  connaitre  les 
lectures  du  barometre,  faites  simultan^ment  dans  diverses  stations  d'une 
region  assez  etendue,  apres  que  ces  lectures,  corrig&s  d'apres  les  regies 
connues,   ont  ete  reduites  h  un  meme  niveau.  Tant  que  Ton  pent  ad- 
mettre  que  la  couche  d'air  comprise  entre  les  niveaux  de  la  plus  haute 
et  de  la  plus  basse  des  stations  considerees  n'est  pas  le  siege  de  pertur- 
bations locales  qui  peuvent  modifier  sensiblement  les  conditions  meteo- 
rologiques  de  la  region,  il  est  indifferent  h  quel  niveau  commun  on  veut 
ramener  les  pressions  atmosph^riques  observees.  Toutefois,  dans  le  but 
d'une  uniformite  desirable  on  est  convenu  de  les  r^duire  au  niveau  de 
la  mer.  La  correction  qui  en  resulte  et  qui  doit  etre  ajoutee  h  celle  qui 
ramene  le  poids  de  la  colonne  mercurielle  i  Tintensite  de  la  pesanteur 
sous  le  parallele  de  45°,  se  calcule  d'apres  la  formule  de  Laplace. 
Malheureusement,  les  grandeurs  qui  entrent  dans  cette  formule  corapor- 
tent  des  incertitudes  quant  h  la  valeur  numerique  que  Ton  doit  leur 
appliquer  dans  chaque  cas  particulier,  de  sorte  que  Ton  ne  pent  pas 
toujours  r^pondre  de  Texactitude  de  la  correction  calculee  k  quelques 
centiemes  de  sa  valeur.  C'est  ainsi  que,  pour  des  stations  tr^s  ^lev^es, 
la  reduction  au  niveau  de  la  mer  pent  etre  une  cause  d'erreurs  sen- 
sibles. 

On  a  t&ch^  d'fluder  cette  difl&cult^  en  rempla^ant  la  reduction  ik  un 

AECHIVIS  NliERLANDAlSES,  SEttlE  11.  TOME  V.  34 


530  J.  BOSSCHA. 

merae  niveau  par  la  m^thode  dite  des  Scarfs  harot/u'friqiies.  EUe  consiste 
h,  ^tablir  d'aboid  pour  chacjue  station,  j)our  cliaque  date  de  Fannee  et 
meine  pour  les  trois  heures  d'observation  de  chaque  jour,  ce  qu'on  aj)- 
pelle  la  normaU  baromefriqiie.  On  la  calcule  en  prenant  la  raojenne  des 
hauteurs  barometriques  observees  dans  les  memes  lieux,  aux  memt^ 
dates  et  heures  pendant  une  longue  serie  d'annees.  La  diflereuce  entre 
cette  nonnale  et  la  lecture  baroiuetrique  obtenue  a.  certaine  heure  est 
eonsideree  coinme  un  ecari  qui  earacterise  Tetat  atmospherique  dans  le 
lieu  et  au  moment  correspondants.  On  compare  ensuite  les  hearts  siraul- 
tanes  de  diverses  stations  pour  en  dcduire,  au  lieu  du  gradient  barome- 
friqiie reefy  un  gradient  des  ecarts^  auquel  on  attribue  la  mcme  pro- 
pri^te,  savoir  celle  (Findiquer  la  direction  du  vent  par  la  perpendicu- 
laire  au  gradient  prise  dans  une  direction  qui,  dans  notre  hemisphere, 
laisserait  i  gauche  le  cote  has  de  la  pente. 

On  voit  que  la  methode  des  ecarts  est  un  moyen  d^tournd  de  rem  pla- 
cer la  correction  du  niveau,  calculee  d'apr^s  la  formule  de  Laplack,  par 
une  correction  determinee  empiriquement  au  moyen  d'une  longue  suite 
d' observations.  II  est  evident  aussi  que,  par  ce  procede,  on  fait  depeudre 
la  direction  conjecturt?e  du  mouvement  de  Tair,  non  pas  seulemeut  des 
pressions  atmospheriques  actuelles,  mais  aussi,  implicitement,  de  eelles 
qui  se  sont  presentees  pendant  une  longue  suite  d'annees  passecs  i\  la 
meme  heure  et  dans  le  mcme  lieu. 

La  preference  &  accorder  ^  Tune  on  ^  Tautre  des  deux  methodes  a 
fait  Tobjet  d'une  discussion  au  Congres  inferuafion.il  des  mAcorofogisfei 
remits  a  Vieune  du  2  au  liy  septe?nbre  IS 73.  L'examen  de  la  question 
avait  et^  confie  h  une  commission  composee  de  MM.  Buys  Ballot, 
Scott  et  Nkumaykr.  Dans  le  Rapport  du  Congres  (p.  72)  on  a  rendu 
compte  de  la  discussion  dans  les  termes  suivants: 

„Question  2.  Pensez-vous  qu'outre  les  communications  de  la  direc- 
tion et  de  la  force  du  vent,  qui  se  font  deji\,  il  faille  ajouter  encore  les 
gradients  du  baromotre  pour  annoncer  le  vent  qui  doit  soutfler? 

Comment  evaluera-t-on  les  gradients? 

J.  D'apres  la  difference  entre  les  observations  faites  aux  differentes 
stations  ? 

B,   Faut-il  reduire  au  niveau  de  la  mer  ? 


REMARQUES  SUR  LES  XORMALES  BAROMETRIQUES  ETC.  531 

C.  Doit-on  comparer  avet;  Tetat  normal  du  barometre  aux  points 
cowsideres  ? 

La  commission  est  d'avis  qu'outre  les  communications  du  vent,  il 
faut  encore  ajouter  les  gradients  du  barometre  h,  Tepoque  de  Tobserva- 
tion,  afin  de  prevoir  le  vent  qui  doit  souffler. 

La  commission  s'est  trouv^e  complctement  d*" accord  sur  cette  pre- 
miere partie  de  la  question;  on  nepeut  pas  en  dire  autant  de  la  deuxieme 
partie,  car  les  preferences  des  savants  consultes  se  sont  portees  en  j)artie 
sur  la  methode  de  reduction  B,  en  partie  sur  la  m^thode  C. 

Au  reste,  les  membres  de  la  commission  sont  tombes  d'accord  sur  ce 
point,  que  pour  les  stations  qui  ne  sont  pas  &  plus  de  300  metres  au- 
dessus  de  la  nier,  la  reduction  au  niveau  raoyen  de  la  merest  admissible. 
Cet  accord  fut  obtenu  en  vue  particulierement  de  la  construction  des 
isobares  dans  le  but  de  signaler  raj)proche  des  tem petes  et  apres  (^u'on 
eut  reconnu  les  difficultes  theoriques  de  Tapplication  de  cette  correction 
ix)ur  des  hauteurs  plus  grandes  que  celle  qui  a  etc  mentiounee  ci- 
dessus." 

Dans  la  seance  du  Congres  du  Ifi  septembre  1S73,  apres  la  lecture 
lUi  Rapport  de  M.  Nehmayer,  les  propositions  de  la  commission  formu- 
lees  dans  le  deniier  alinea  cite  ont  cte  adoptees  a  runaniniite. 

La  question  semblait  done  dcrtuitivemeut  resoluc  pour  les  Pays-Has, 
ou  Ton  ne  rencontre  cntre  les  stations  priuci pales  (|ue  des  dillcrences 
de  hauteur  natteignant  pas  ."iO  metres  (Maastricht  50  m.,  llelder  (J  m. 
au-dessus  du  niveau  de  la  mer,  d 'apres  V Annuaire  ineteorologiiiuft  pour 
1S97). 

M.  Buys  Ballot,  Tancien  directeur  de  Tlustitut  royal  ineteorologiqiie 
des  Pays-Bas  etait  un  partisan  convaincu  de  la  methode  des  ecarts.  Dejti 
en  1>>61')  il  avait  calcule  les  norraales  barometriques  mensuelles  pour 
un  grand  nombre  de  stations  europeennes.  £n  is 76,  -)  il  a  etendu  ces 
recherches  et  modifie  les  resultats  dans  le  but  d'obtenir,  pour  les  prin- 


M  Sur  \a  marche  annuelle  du  Thennomelre  et  du  Barometre  en  Neerlande  et 
«u  divers  lieux  de  ^Europe  dedwte  d'observafions  shmiltanees  de  1849  a  1850. 
Puhlie  })ar  V Academic  Royale  des  sciences  n  Amsterdam,  1.^01.  i/i-4°. 

')  Marche  annuelle  du  Thennomelre  el  du  Barometre  en  Neerlande^  deduite 
(C observations  simullanees  de  1843  a  1875  en  rapporl  arec  les  observations  des 
slations  nornxales  Coppenhague,  Greenwich  et  Paris.  Institul  Boijal  Meteorolo- 
(jique  des  Pays- Bas.  Utrecht,  Kcniiiik  et  fils,  1876.  in-4". 

34* 


58^  J.  BOSSCHA. 

cipales  stations  de  notre  pays,  les  douu^es  foudameutales  necessivires 
pour  rapplication  de  la  m^thode  des  ecarts. 

Malgre  les  r&olutions  du  Congres  des  meteorologistes  reuiiis  a 
Vienne,  on  a  continue  dans  les  Pays-Bas  jusqu'en  inai  1900  de  rempla- 
cer  les  gradients  barometriques  par  les  gradients  des  ecarts  et  d'indi- 
quer  ces  derniers  dans  les  cartes  synoptiques  quotidieunes  de  rinstitut 
meteorologique. 

D' autre  part  M.  Haxn,  dans  un  memoire  „Ueher  die  Bedmtion  der 
Baromeiersidude  auf  das  Meeresniveau  zum  Zwecke  der  Sturynwarnuu' 
gen'  ')  annon^a,  pen  de  temps  apr^  le  Congres  tenu  St  Vienne,  qu'en 
consequence  du  vote  emis  en  faveur  d'une  application  generale  des  re- 
ductions au  niveau  de  la  mer  pour  toutes  les  stations  situees  h.  des  hau- 
teurs au-dessous  de  300  metres,  le  service  meteorologique  de  rAutriche 
abandonnerait  la  methode  des  hearts  i  partir  du  1*^'  Janvier  suivant. 

Dans  son  travail,  M.  Hann  n'h&ite  pas  h.  affirmer  que  la  reduction 
au  niveau  de  la  mer  se  recommande  par  elle-meme  pour  des  stations  de 
faible  hauteur,  comme  etant  la  plus  directe.  Pour  moutrer  combieii 
pen  vent  etre  diflerentes  les  conclusions,  auxquelles  conduisent  les  deux 
methodes,  M.  Hann  donue  Texeraple  suivant :  „Supposous  qu'Jl  certain 
jour  de  Janvier  la  pression  atraospherique  se  trouve  uniforraement  re- 
partie  sur  Tespace  entier  compris  entre  Tlslande,  le  cap  du  Nord  et 
Moscou  et  soit  partout  de  760  mm.,  r^duite  au  niveau  de  la  mer.  Dans 
oe  cas  le  gradient  barometrique  prSs  du  milieu  de  cette  region  est  ueces- 
sairement  nul,  ratmosphere  dans  Tinterieur  de  ce  triangle  sera  en  equi- 
libre  et  on  doit  s'attendre  h.  un  vent  faible  ou  ^  un  calme  complet.  Con- 
sideree  au  point  de  vue  de  la  methode  des  hearts,  la  situation  sera  au 
contraire;   Stykkisholm   +   15»  Hammerfest  -|-  10,  Christiania  4- 2, 

m 

Bruxelles  —  1,5;  St.-Petersbourg  —  0,5,  Moskau  —  2  mm.  La 
difference  des  ecarts  entre  Stykkisholm  et  Bruxelles  p.  e.  monte  i  plus 
de  16  millimetres,  quoiqu**.  le  gradient  barometrique  soit  nul.  Kecipro- 
quement,  lorsque  les  hearts  ne  sont  que  de  —  2  i  Stykkisholm  et  de  -f-  - 
a  Bruxelles,  la  difference  n'est  que  de  4  mm.,  la  difference  de  pression 
effective  au  contraire  monte  ^  plus  de  20  mm.  et  devrait  faire  pr^voir  que 
les  vents  predominants  du  sudouest  acquerront  la  force  d"'une  tempete/ 


*)  Zeitschrift  der  Oesterreichischen  Gesellscfiafl  fur  Meteorologies  redigirlv<fi 
C.  Jkmnek  Htui  J.  Hann,  VIII.  Band.  1873. 


REMAUqUES  SUR  LKS  NORMALES  BAROMETRIQUKS  ETC.  533 

En  dehors  de  ces  difficultes  theoriques  il  ne  me  semble  pas  sujjcrflu 
crexaininer  de  plus  pres  la  quesHou  pratique,  celle  de  savoir  si  reelle- 
meut.  la  inethode  des  ecarts  peut  founiir  des  donn^es  uumeriques  plus 
siires  que  celles  dont  on  dispose  dans  la  reduction  au  niveau  de  la  mer. 
(•et  examen  ra'a  conduit  a  quelques  reniarques  que  je  crois  pouvoir  me 
permettre  de  produire  ici,  parce  que,  depuis  Tepoque  oii  M.  Buys  Ballot 
a  public  ses  normales  barometriques,  les  progres  de  la  meteorologie  n'ont 
pas  manque  de  jeter  quelque  lumiere  sur  cette  question.  En  effet,  il  y  a 
25  ans,  on  ne  pouvait  pas  encore  apprecier  suffisamment  le  role  impor- 
tant que  jouent  les  depressions  qui,  venant  de  TAtlantique  et  passant 
par  la  mer  du  Nord,  troublent  continuellement  dans  nos  contrees  Tetat 
tic  Tatmosphere. 

La  premiere  question  qui  se  presente  est  la  suivante :  Dans  quelle  mesure 
peut  on  considerer  une  moyeMne  des  l(;ctures  barometriques  obtenues  ])en- 
daut  une  serie  d'annees  dans  le  meme  lieu,  a  une  meme  date  et  &  une  meme 
heure  comme  une  no^rmaley  c'est-i-dire  comme  une  constante  physique 
propre  a  la  localite  et  a  Tepoque  donnees.  On  a  tacitement  admis  Tiden- 
ditc  de  ces  deux  notions,  laquelle  pourtant  a  grandement  besoin  d'etre 
verifiee  dans  chaque  cas  particulier.  II  semblerait  que  Ton  a  apj)lique, 
sans  examen  ulterieur,  aux  moyeimes  barometriques  une  conclusion  qui 
peut  paraiLre  justifiee  &»  Tegard  des  moyennes  des  temperatures.  En  effet, 
pour  celles-ci  on  connait  les  causes  qui  doivent  produire  des  variatioiis 
selon  la  position  geographique  de  la  station  meteorologique  et  selon  les 
saisous.  On  sait  que  ces  variations  doivent  etre  periodiques  et  que  par 
leur  amplitude  elles  doivent  dominer  Tinfluence  des  causes  pert urbat rices 
accidentelles.  Generalement  aussi  on  connait  les  causes  qui  peuvent  faire 
dependre  la  temperature  d'une  localite  de  sa  situation  orographique. 
Dans  I'etat  actuel  de  la  science  rien  de  tel  n'existe  pour  les  pressions 
de  Fair.  On  sait  seulement  que,  dans  un  etat  d'equilibre  de  Tatmosphere, 
la  hauteur  de  la  colonne  de  mercure,  reduite  au  niveau  de  la  mer  et  a 
rintensite  de  la  pesanteur  sous  le  parallele  de  45°,  ne  doit,  en  aucun 
lieu,  ditterer  beaucoup  de  760  mm.,  que  les  perturbations  sont  frequentes 
et  considerables  et  tellement  irregulieres  qu'elles  presentent  le  carac- 
tere  d'ecarts  essentiellement  accidentels. 

Dans  ces  conditions,  le  moyen  le  plus  propre  pour  decider  si  les  nor- 
males barometriques  ont  une  signification  reelle,  differente  de  celle  d'une 
moyenne  de  chitfres  pris  au  hasard  entre  certaines  limites,  consiste  5.  ex- 


534 


J.  BOSSCHA 


aminer  dans  quelle  mesure  alias  se  verifient  par  robservatioii  faitc  dans 
uu  lieu  at  h  un  moment  donnes.  \J  Aimuaire  public  par  Tlnstitut  royal 
meteorologicjue  das  Pays- Iks  facilite  beaucoup  une  telle  recherche,  parce 
qu"il  donue  directement  pour  trois  lieures  differentes  du  jour  Tecart  ba- 
romctrique  des  principales  stations  de  uotre  pays.  J'ai  effectue  la  verifi- 
cation pour  IS97,  d'aprcs  le  dernier  x\nnuaire  paru.  Apres  avoir  con- 
state ([ua  las  autres  stations  donnaieut  des  resultats  pen  differeiits,  j'ai 
choisi  Grouingan,  ])arce  que  les  observations  y  out  lieu  sous  la  direction 
du  professeur  de  physique,  M.  H.  IIacja,  et  me  paraissent  meriter  le 
plus  de  confiance.  Je  considere  chaque  ecart  comme  une  erreur  de  la 
normale  qui  pent  faire  juger  du  degre  d'exactitude  que  Ton  peut  lui 
accorder  dans  Tapplication  a  chaque  cas  particulier.  Je  trouve  aiusi 
pour  la  somme  des  carres  des  ecarts  [5^]  et  pour  Tecart  moyen  K  les  va- 
leurs  inscrites  dans  le  tableau  suivant  oil  Ton  a  reuni  les  observations 
en  30  groupes  de  30  ou  31  jours  (90  on  93  lectures),  correspondant  a 
pen  pres  avec  les  mois  de  Tannic. 


Mois 

Lectures 

[f2] 

1 

Janvier 

1)0 

6337,50 

8,39 

fevrier 

90 

7894,32 

9,37 

• 

mars 

90 

7264,:J3 

8,98 

arvil 

90 

3201,61 

5,97 

mai 

93 

3254,96 

5,91 

juin 

90 

21S9,22 

1,93 

juillet 

93 

1991,75 

4,63 

aoiU 

93 

2034,41 

4,68 

septembre 

90 

4845,.b6 

7,34 

octobre 

93 

10368,67 

10,60 

novembre 

90 

1 1368,24 

12,63 

decembre 

93 

12143,34 

\  1, 13. 

La  somme  des  ecarts  75  S9  1,21  donne  pour  Tecart  moyen  m  le  chif- 
fre  extremement  eleve:  ;y/ ^=  S,33  mm.  Toutefois,  si  Ton  a  egard  aux 
ditlcrences  considerables  que  presentent  entre  eux  les  ecarts  /s'desdivere 
groupes  mensuels  on  voit  qu'il  ne  peut  etre  question  d\in  ecart  moyen 
([ui  pourrait  s'appliquer  h.  toutes  les  dates  de  Tannee.  II  faut  an  moins 
distinguer  entre  les  mois  driver:  octobre,  novembre,  decembre,  Janvier, 


KEltlAKQUES  sun  LF::S  NUKMAI.RS  BAUOMETRIQIih^S  KTC.  5o5 

fi-vrier  ct  mnra,  et  les  mois  d'ete.  Les  [ireiniers  »roiitribiient  pour  ]m-s  des 
';  il  la  souiiiie  des  carres  des  ec»rts.  On  trouve  ainsi  pour  les  i^arts 
moveiis  M^.  et  im,  Acs  niois  d'ete  et  d'liiver: 

m,.=    5,65, 
M,,=  10,1k 

Oil  recotiiiail  facileiiieiit  dans  le  cliitl're  elevu  des  mois  d'hivers  Tin- 
tiueiice  des  depressions  Atlantiqiies,  doiit  les  centres,  aprtrsavoirpnssepar 
I'Angieterre,  traverseiit  la  nier  du  Xord  ou  le  nord  de  rAtlantiijiie,  la 
Surtle  et  la  Norvege  et  se  perdeiit  jiour  la  phipart  dans  la  Russie.  Plus 
fmpieiiti's  et  surloiit  plus  ]»roiioiicccs  eii  liiver  ([ii'en  ete,  elies  aiiiciieut, 
dans  ies  prcssioiis  atiiiospheriiiiiesj  ab^servces  dans  les  stations  de  notre 
pys,  des  [tertiirbalions  d'autant  plus  seiisiblee  que  ce;^  stations  sont  situ- 
t«s  plus  pres  de  ia  tnijeetoire  des  centres  des  depressions. 

n  re  k  A  ■eunes  baro- 

n  b  de  nurmales, 

c"         d      d  FM  jse  s  isoMes  of- 

frf     d  rt   te  d     b 

p    b  u  venue  d'une 

SI  d        n  nois  d'liiver 

se  m  pielechiffre 

ob  ra    d  d         h  nee  dans  son 

a]  es  d  observation. 

E  do  ul  ment  que  si 

1'  d  ta        e  differentes 

se  rs   rcsnltats, 

en  u       fin  d  ur. 

d  de  des  ecarts 

so  ij         d  "n  d  ennesdediii- 

tes  b  gi    i  d  servations  ([iii 

0  i  F  d  journalieres 

o  es  d       d  pouroblenir 

les  norinales  de  cliupte  jour,  on     na    cilcult    directement    d'apr"- 
[ps  observations  que  IZ,  swoir  les  inoyetines  de  chaque  mois.  On 
cherche  h,  dtduire   les  autie-  ])ar  iine  interpolalion.   Tour  faire  vc 
jusqu'ii  quel  point  une  telle  diduclion  pent  ftre  porinise  nous  avo 
trate,  dans  la  planclic  i  poui  k^  l  slations  principales;  Vlissiugeu,  II< 


536  J.  BOSSCHA. 

der,  Groiiingen  et  Maastricht  la  distribution  des  valeurs  niensiielles  I  a 
XTI  d'apres  les  normales  de  la  Marche  Annuelle  de  1876.  EUes  se  rap- 
portent  aux  valeurs  directement  observees,  c'est-i-dire  non  reduites  au 
niveau  de  la  mer  et  au  parallele  de  45°.  Les  corrections,  i  ajouter  de 
ces  deux  chefs,  se  calculent  fi 

1,17  mm.  pour  Vlissingen 
1,11     „       „     Helder 
1,41     „       „     Groningen 
5,15     „       „     Maastricht, 

pour  la  temperature  0°  et  la  pression  de  760  ram. 

On  voit  que  les  normales  montent  et  descendent  de  mois  en  raois 
d'une  maniere  irr^guliere  par  sauts  brusques,  qui  rendent  illegitime  un 
calcul  d'interpolation.  En  effet,  en  supposant  meme  que  les  variations 
des  normales  de  chaque  jour  suivent  quelque  loi,  qui  oserait  affirmer 
que  les  variations  alternantes  qiie  fait  paraitre  le  trace  pour  Tannee  ne 
se  produisent  pas  dans  Tintervalle  d'un  mois  ii  Tautre?  On  remarquera 
d'ailleurs,  que  les  variations  du  barometre  dans  les  quatre  stations  aussi 
rapprochees  concordeut  tr^s  peu.  L'ecart  est  surtout  sensible  pour  les 
quatre  premiers  mois.  Tandis  que  de  Janvier  ^  fevrier  le  barometre 
monterait  pour  Vlissingen  et  Groningen,  il  descendrait  pour  Helder  ei 
resterait  stationnaire  pour  Maastricht.  l)e  fevrier  h,  mars  la  normale  de 
Vlissingen  baisse  d'un  millimetre,  celle  de  Maastricht  de  1,5  mm.;  Hol- 
der, au  contraire,  monte  de  pres  d'un  millimetre. 

Le  degre  de  con  fiance  que  Ton  pent  avoir  dans  les  normales  mensu- 
elles  ne  s'accroit  guSre  lorsqu'  on  examine  de  quelle  maniere  elles  ont 
ete  obt€nues.Enl870,  on  pouvait  disposer  de  series  d'observations s'etan- 
dant  pour 

Helder  de  1845  i  1874, 

Maastricht  de  1818  li  1833  et  de  1852  ^  1872 , 

Groningen  de  1849  {\  1874  , 

Vlissingen  de  1855  i  1874. 

Pour  supplier  h,  Tinsuffisance  pr(^suraee  de  ces  series,  on  a  tAche  de 
faire  beneficier  les  rcsultats  de  donnees  fournies  par  des  series  plus  lon- 
gues,  obtenues  dans  d'autres  localitds.  Dans  ce  but,  on  a  considere  la 
moyenne  mensuelle,  derivee  des  'observations  de  chacune  des  quatre 


¥ 


XUIiMALI'S  UAIlOME'i'lliyi'ES  D"_U'RKS   LA 
„MA1MIK  ANNL'HLLK." 


11      111     IV      V      VI      VII    VIU     IX      X      XI     XII      I 

1 

/ 

Vlissinsfu 

/ 

\ 

1 

1 

\ 

/ 

/ 

1 

Hclder 

/ 

/ 

\ 

y 

/ 

1 

1 

\ 

/ 

\ 

/ 

/ 

\ 
• 

/ 

\ 

\ 

y 

w 

1 

t:.9,:. 

(irnningen 
7r>!l.i> 

75»,:. 

7r>H,o 

Maaslviclit 

7f>T.r, 

7r)7,0 

7r>t;,.-> 
7:.(i,ii 

1 

JH)VKNM;s  liAltOMETUlQlES  D'APItKS  LES 
OBSKHVATIO^S. 


1     11     m    IV     V     VI    VII  viii   IX     X     XI   XII     i 


Groninj^en 


REMARqUES  SUR  LES  MDRMALES  BAROMKTRIQUKS  ETC.  537 

stations  ineme,  comnie  une  normale  provisoire  que  Ton  compare  ensuite 
avec  la  moyenne  pour  la  meme  periode  de  la  station  ^  longiie  serie. 
La  ditFerence  est  ensuite  ajoutee  ^  la  normale  mensuelle  de  cette  dernicre 
station,  telle  qu'  on  Ta  calculee  d'apres  la  serie  entiere.  La  somme  est 
regardee  comrae  la  normale  difmitive  de  la  station  &  courte  serie.  Ainsi, 
soit  p  la  normale  de  Janvier  pour  Paris  de  1815  ^  1874  (755,92)  k 
celle  de  Uelder  pour  la  meme  periode  (759,30)  donnant  avec  p  une  dif- 
ference -\-  3,38  mm.,  P  la  normale  definitive  de  Janvier  pom*  Paris 
(756,64).  La  normale  definitive  de  Janvier  pour  Helder  Ifser^ 

H=P-\-k—p  =  760fi2. 

La  normale  de  Paris  a  etc  calculee  d'une  mauiere  analogue  d'apres 
celle  de  Carlsruhe.  Carlruhe,  de  son  cote,  a  ete  deduit  de  Vienne,  Green- 
wich et  Paris,  de  sorte  que  les  normales  de  Helder  dependent  pour  une 
partie  seulement  des  observations  faites  (i  Helder  meme,  pour  une  autre 
partie  des  lectures  baromotriques  obtenues  Ji  Paris,  h  Carlsruhe,  ii  Vienne, 
h  Greenwich  et,  par  Carlsruhe,  encore  une  fois  de  celles  de  Paris. 

Abstraction  faite  de  la  singuliere  complication  de  ce  calcul  qui,  h 
moins  (jue  Ton  n'en  connaisse  tons  les  details,  ne  permet  pas  d'e valuer 
numeriquement  Tinfluence  que  les  pressions  atmosphrriques  observees 
dans  chacun  des  lieu X  eloignrsont  eue  sur  les  normales  de  Helder,  il  est 
tout  au  moins  tres  douteux  que  ce  mode  de  calcul  a  pu  augmenter  la 
probability  de  la  normale  par  Taccroisseraent  du  nombre  d  anm-es  dont 
elle  a  vtv  tirre.  En  effet,  en  dosignant  par  mh,  nip,  rn^,  et  m^  les  valours 
des  erreurs  moyennes  de  H,  P,  A  et  p  on  a,  en  considerant  comme  indr- 
pendantes  entre  elles  les  sources  d'erreur  qui  affectent  ces  donnees : 

niH'^  =  7/1  /  j^  4"  ^/<  ^  "h  ^^p^ 

tandis  que  le  calcul  direct  de  H  d'apres  les  observations  de  Helder 
meme  donnerait : 

Comme  les  valeurs  /5  et /?  out  ete  deduites  de  series  de  meme  etendue 
il  faut  attribuer  aux  erreurs  moyennes  mu  et  Mj,  la  meme  valuer.  Mais 
alors,  le  calcul  complique  de  la  Marche  An?iuelle,  bieu  loin  d'avoir 
amcliore  la  normale  de  Helder,  doit  au  contraire  avoir  plus  que  double 


588  J.  BOSSCHA. 

le  canv'  de  son  erreur  moyeime.  Le  calcul  de  la  Marche  Anuuelle  doit 
done  iK^cessairement  supposer  que  la  di[fc*reuce  h — -p  soit  constants,  ou 
bien,  que  les  rcarts  du  barometre  ii  Ilelder  et  Jl  Paris,  et  iinplicitement 
aussi  ceuK  de  Ilelder,  Carlsruhe,  Greenwich  et  A^ienne,  sout  tellement 
lirs  entre  eux  que  leurs  ecarts  se  compenseut  presque  complete- 
ment  dans  les  inoyenues.  Cette  derniere  supposition  est  arbitraire  et  trcs 
l)eu  vraiseiublable.  La  premiere  est  decidement  fausse.  Paris,  Carls- 
ruhe et  Yienne  se  trouvent  placets  dans  des  conditions  tout  ^  fait  diffe- 
rentes  de  celles  de  Helder  par  rapport  aux  depressions  Atlantiques  qui 
traversent  la  mer  du  iS^ord  et  qui,  conime  nous  venons  de  le  voir  dt'jh 
])ar  Texcmple  de  TannrelvSO?,  exercent  une  influence  preponderant©  sar 
h»s  })ressions  atniosphericiues  dans  notre  pays. 

On  pent  d'ailleurs  controler  facilenient  jusc[u'  a  quel  point  le  calcul, 
qui  fait  dependre  la  normale  d'un  station  des  observations  barometriques 
de  stations  eloignres,  a  rendu  les  rrsnltats  plus  probables  queceuxque 
Ton  obtiendrait  en  se  bornant  j)our  ehaque  station  aux  observations 
qu'elle  a  fournies  elle-meine.  La  Planche  II  represente  le  dingramnie 
(les  moyennes  que  Ton  obtient  d'apres  ce  dernier  calcul.  Les  moyennes 
se  rapportent  aux  memes  pmodes  que  celles  de  la  Planche  I  a  Texcep- 
tion  de  celles  de  Maastricht  que  nous  avons  bornees  aux  anm^  1S52 
a  1 S74  pour  les  rendre  plus  comparables  a  celles  des  trois  autres  stations. 
Les  donnees  ont  ett'  empruntees  aux  pages  47 — 40  de  la  Marche  An- 
iiuelle  de  1876.  En  les  comparant  aux  ecarts  des  hauteurs  baromptri- 
ques  observres,  iuscrits  dans  les  Tables  des  pages  112,  11*3,  114,  116 
et  121,  on  reuiarque  dans  les  moyennes  quelques  erreurs,  pour  la  plupart 
})eu  imi)ortantes,  ([ui  cependant  pour  les  mois  de  juillet  et  decenibre  de 
Maastricht  et  decenibre  de  Helder  sout  trop  considerables  pour  pouvoir 
etre  negligees.  Les  parties  pointillees  du  diagramme  representent  la 
marche  corrigee. 

On  voit  que  le  calcul  plus  simjde  fournit  pour  les  trois  stations  pres 
de  la  mer  du  Nord,  c'est-a-dire  se  trouvant  dans  des  conditions  peudif- 
ferentes  par  rapport  aux  depressions  Atlantiques,  des  valeurs  beaucoup 
])lus  eonc'ordantes  que  celles  de  la  Planche  I.  La  station  Helder  notam- 
ment  s'est  niise  d'accord  avec  Vlissingen  et  Groningen. 

On  pent  encore  juger  de  la  stabilite  de  ces  moyennes  en  les  compa- 
rant avec  les  donnt'es  qui  ont  servi  li  les  etablir  et  en  calculant  les 
erreurs  moyennes  de  ces  dernicres. 


RKMARQIJES  SUR  LKS  NOllMALKS  BAROMETRIQUKS  KYV. 


53J) 


C'e  proei'dr  lie  s'ai)plique  pas  aux  nonimles  de  la  Marche  Annuelle^ 
parce  que,  comnie  nous  veiions  de  le  voir,  des  flt^ments  et rangers  ont 
eoncouru  h,  founiir  ces  valeurs. 

Avec  les  nioyeunes  des  observations  figurres  dans  la  Planche  II,  le 
calcnl  fait  recounaitre  iininodiateinent  que  la  ditlVrence,  remarquce  entre 
le^«  mois  d'hiver  et  les  mois  d'rtt*  pour  les  observations  de  1S97,  se  re- 
trouve  d'une  nianiere  tout  aussi  prononcee  dans  les  ecarts  des  elements 
de  notre  calcul.  En  groupantles  ivsultats  exprinu's  en  millimetres  d'apres 
ces  cati'gories,  on  obtient,  pour  Ferreur  moyeune  de  eliaque  doniiee  qui 
a  fouriii  les  moyennes  mensuelles,  le  tableau  suivant  oil  n  designe  le 
iiombre  d'annres  de  chaque  serie. 


Stations 

1 


1 
mois  d'ete    | 

mois  deliver 

an  nee 

A  lissingen 

20 

2,25 

4,1.0 

3,59 

Helder 

30 

2,65 

1,24 

3,53 

Groningen 

2(1 

2,50 

I,2S 

3,5  i 

Maastricht 

23 

2,17 

i,2S 

3,  U 

Si  Ton  considere  que,  meme  en  ri'unissant  enuueseuleles  trois  obser- 
vations d'un  memc  jour,  chaque  donnee  est  la  moyenne  de  30  ou  de  3 1 
observalions,  on  doit  reconnaitre  qu'elles  sont  tellement  variables  que  Ton 
ne  pent  les  employer  avec  quelque  st'curitr  dans  uu  calcul,  qui  substitue- 
rait  les  gradients  des  rcarts  aux  gradients  barometriques  directement  obser- 
ves. Dans  les  cas  oi\  pour  quelque  station, Terreurpossiblede  la  reduction 
au  niveau  de  la  mer  excrderait  celle  auxquelles  exposerait  le  calcul  des 
ecarts  fait  avec  de  pareilles  donnees,  il  semblerait  preferable  d'exclure 
de  la  carte  synoptique  cette  station,  comme  fournissant  des  donnees  trop 
incertaines. 

Ajoutons  que  Ton  pent  indiquer  des  cas  qui  doivent  necessairement 
conduire  h.  des  erreurs  systematiques  si  Ton  voulait  eousiderer  les 
moyennes  barometriques  comme  des  normales,  dont  on  pent  se  servir 
dans  chaque  cas  particulier,  ou  comme  des  constantes  indiquant  un  etat 
d'equilibre. 


I 


540  J.  BOSS(  HA. 

II  est  facile,  en  effefc,  de  coucevoir  une  situation  orographique  d'uue 
station  telle,  qu'elle  doive  causer  dans  les  pressions  observees  dans  deux 
stations  voisines  des  differences,  variables  et  meme  changeant  de  signe 
avec  la  direction  du  vent.  Une  cliatne  seiAicirculaire  de  hauteurs  sVten- 
dant  de  Test  par  le  sud  h  I'ouest  h  proximite  de  Tune  des  stations  pro- 
duirait  des  differences  opposees  selon  que  le  vent  souffle  du  nord  ou  du 
sud.  Dans  la  moyenne  elles  s'climineraient  en  grande  partie.  Mais  alors 
aussi,  dans  tous  les  cas  oA  le  vent  regnant  a  une  composante  vers  le 
nord  ou  vers  le  sud  de  quelque  intensity,  la  moyenne  ne  pent  etre  ap- 
pliquee  sans  erreur. 

De  meme,  lorsque  la  pression  atmospherique  pour  une  station  telle 
que  Helder  est  sujette  h,  des  perturbations  comme  celles  que  produisent 
les  depressions  Atlantiques,  et  qu'il  se  trouvatquela  frequence  et  Tinten- 
site  de  ces  depressions  offriraient  des  fluctuations  de  longue  periode,  il  ne 
suffirait  pas  de  prendre  une  moyenne  s'etendant  sur  un  certain  nombre 
d'annres ;  il  faudrait,  pour  pouvoir  employer  une  valeur  sufiBsaimnent 
cxacte,  connaitre  la  pdriode  et  Tamplitude  de  cette  variation  et  la  phase 
dans  laquelle  on  se  trouve  dans  chaque  cas  parti culier. 

Enfin,  on  se  tromperait  en  attribuant  h  la  moyenne  de  quelques  annees 
le  caractere  d'une  constante  indiquant  un  eiat  dVquilidre.  Dans  une 
saison  troublee  par  les  di'pressions  elle  indique,  an  contraire,  un  ehf 
df  perlurbafion  mojjev.  En  le  meconnaissant  on  arrive  ^  cacher  les 
indices  d'une  perturbation  existante  par  Tefffet  que  des  perturbations 
ant<^rieures  ont  eu  sur  la  pretendue  normale.  Un  exemple  re^cent  pent 
servir  i\  le  moutrer.  Le  mois  d'octobre  qui  vient  de  s'ecouler  s'est 
signals  par  une  succession  presque  continuelle  de  depressions,  dont  les 
centres  ont  pris  le  cours  ordinaire  de  TAngleterre  ^  travers  la  mer  du 
Nord  vers  la  Norvege.  A  Texception  d'une  accalmie  du  19  au  26,  causee 
par  la  presence,  sur  le  sud  de  T  Angleterre  et  sur  la  France,  d'une  region 
atmospherique  de  haute  pression,  le  gradient  barometrique  a  constam- 
ment  ete  fortement  incline  vers  Touest.  le  nordouest  et  le  nord  selon  la 
position  temporaire  du  centre  de  depression.  Cette  situation  a  eu  pour 
effet  d\^ever  considerablement  la  moyejme  mensuelle  de  Maastricht  au- 
dessus  de  celles  de  Vlissingen,  Helder  et  Groningen.  La  somme  desexces 
obtenus  a  8  heures  du  matin  a  etc*,  en  millimetres, 

M  —  Yl.    36,8 ;  exces  moyen  1,19 

M  — H.     92,2;  „  2,97 

M  — Or.  118,9;  „  3,83. 


HCMARQUBS  SUft  LES  NORUALKS  BAKOMBTKIQUES  ETC.  541 

Supposons  mainteiiant  qu'  on  eUt  pris  la  mayenne  d'octobre  190U 
comme  norma/-! :  il  est  clair  qu'alors,  suivant  la  mt'tliode  des  I'carts,  on 
ae  recoDDaHrait  plua  comme  ri''el  uii  gradient  barometrique  existaiit,  tk 
inoins  que  sa  jiente  lie  fOt  plus  forte  que  cells  du  mois  pasai',  R<'ci))ro- 
quement  cette  mrthode  cotiduirait  il  iiidiquer  un  gradient  descendant 
Tere  Haastriclit  lorsque,  en  r^'aliti',  la  jtrewion  atinospherique  snr  notre 
pays  est  uniforme.  11  est  vrai  que  cet  ert'et  peut  s'attt'nuer  dans  une 
moyenne  de  quelques  anm'-es,  mais  son  influence  doit  toujoura  se  faire 
sendr  et  ne  pent  manquer  de  causer  des  erreurs. 

Je  u'ai  pas  hesoin  d'inaister  sur  ce  point  parce  que,  I'videmment,  le 
(jjs  tres  probant,  citr  par  M.  Hasn,  doit  etre  dft  il  une  cause  pareille. 

Harlern,  20  mvembre  1900. 


QUELQUKS  llEMARQUKS  SUK  I A  RtoUGTION  DKS  POSITIONS 
DKS  KTOILKS  MKSUHKES  SUR  LES  CLICHES  PIlOTOr.RAPIIIQUhlS. 


I'An 


H.  G.  V.  d.  SANDE  BAKHUYZEN. 


M.  le  professeur  Nyland,  occiipe  des  rrductioiis  de  ses  mesures  de 
clicli(%  pliotographiques,  me  fit  remarquer  qu'il  v  avait  uiie  diiierence 
eiitre  les  valeurs  des  corrections  de  Taberratioii  differentielle,  deduites 
de  la  forinule  de  M.  Kapteyn  (Bull,  du  comite  i)our  la  carte  dii  ciel 
Tome  III  p.  81)  et  de  la  formule  que  j'ai  employee  (Bull,  du  Comite 
pour  la  carte  du  cicl  Tome  I  ]).  17S);  il  croyait  que  dans  Tune  ou  Tautre 
dc  ces  formules  il  s'etait  glisse  une  erreur. 

Apres  Texameu  de  ces  formules  je  pouvais  lui  commuuiquer  qu''elles 
etaient  exactes  toutes  les  deux,  et  que  la  difl^rence  des  corrections  rtait 
eausce  par  une  diflerence  dans  les  calculs  necossaires  pour  mluire  les 
coordonnees  corrigees  en  ascensions  droites. 

La  difference  en  ascension  droite  entre  Torigine  des  coordonnws  et 
une  etoile  dont  les  coordonnees  corrigees  sont.r  et^y  est,  jusqu'aux  ternies 
du  troisieme  ordre  inclus,  egale  h : 

1  shrn' y^  1  V 

cos  d  -  —py  sin  o  sin  i  o      \      cos  o  — py  soi  d  sm  1  y 

S  =  declinaison  de  Torigine  des  coordonnees, 
_       1 

I  SDL  1 

/  etant  la  distance  focale  deTobjectif,  exprimee  dans  les  memes  unites 
que  X  ety. 

La  valeur  de  a,  en  minutes  d'arc,  depend  done,  non  seulement  de  x  et 
de  y,  mais  aussi  de  S,  et  pour  le  menie  cliche  5  n'a  pas  la  meme  valeur 
dans  les  ditlerentt^s  formules  de  reduction. 


QUELQUES  REMAUqUES  SlIR  LA   REDIKTION,  ETC.  54.'i 

ft 

Dans  la  formule  de  M.  Kaiteyx,  5  est  la  declinaison  corrigee  de  la 
refraction  et  de  r'aberration  aniiudle,  dans  la  formule  que  j'ai  employee, 
S  est  la  declinaison  apparente  corrigee  seulement  de  la  rrfraction,  et  dans 
les  formules  de  M.  Jacoby  (Bull,  du  Com.  de  la  carte  du  ciel  Tome  III 
p.  4)  5  represente  la  declinaison  apparente  non  comgee  de  la  refrac- 
tion '). 

II  est  facile  a  demontrer  que  les  ditlerences  en  ascension  droite  //,  cal- 
culees  d'apres  ces  differentes  formules  s'accordent  exactement. 

So  it : 

X  et  f/  les  coordonnees  mesurees  d'une  etoile; 

AqX  et  Aq^  les  corrections  de  ces  coordorniees  dans  riiypothese  que 
la  drclinaison  du  centre  soit  S^, ; 

A  J*  et  A  J/  les  corrections  de  ces  coordonnees  dans  Thypothese  que  la 
declinaison  du  centre  soit  5  =  Sq-["-^S,  A5  exprime  en  minutes  d'arc; 

a  la  dilierence  des  ascensions  droites,  en  minutes  d'arc,  du  centre  et 
de  Tetoile. 

On  obtient,  dans  les  deux  hypotheses,  pour  a  les  valeurs  suivantes. 


cos  S„  —  7;  (y  -f-  Aq  y)  jfin  5„  sin  1 ' 

_^«^^ /?  (.r  +  Ao  ./•) V 

3      \cos  So  —  y^  (^  -j  -  Ay  y)  sin  S^  sin  1 '  J 
et 

))  (.r  +  A  .!•) 


a 


cos  (5q  -J"  ^  S)  —  P\^~\~  ^//) *'•''  (^0  ~l~  ^  S)  *'■'''  ^' 
si7i^  V  /"  p  (./•  -\-  A  x) 


/_ ^^(./•+  A.^') Y 

3      \cos  (So  +  A  5)  -  ~p  {//  -j-  ^  //)  *^'^'  (So  +  A  S )  sin  I '  J 

Les  ascensions  droites  du  centre  ne  figurant  pas  dans  ces  formules,  on 
pent  les  supposer  egales  dans  les  deux  hypotheses,  la  valeur  de  a  sera 
done  la  meme  dans  les  deux  formules,  et  on  obtient : 


*)  Dans  une  des  formules  de  M.  Jacoby  il  y  a  une  erreur,  au  lieu  de  : 

My  =  lb  k  {G  IT  cos  ^  —  //  sin  i)  sin  V 
il  faut  lire: 

My  =  15  k  (G  Hcos  ^  +  Hsin  $)  sin  V. 


544  H.  G.  VAX  DE  SAXDE  BAKHUYZEN. 

P^+  ^q^^) ^ 

cos  Sq  —  pij/  -\-  Ao  ^)  sin  5q  si7i  1 ' 

;» (or  +  A  w) 


c<>*  (Sq  +  A  S)  — p(j-\-  A^)  sin  (Sq  +  A  5)  */•//  1' 


La  difference  des  deux  deruiers  termes  de  a,  ^taiit  una  quantity  de  troi- 
sicine  ordre,  pent  etre  negligee. 

En  develop  pant  cos  (Sq  +  A  S)  et  sin  (Sq  -}-  A  S)  on  pent  uegliger  dans 
le  deuxieme  membra  les  termes  avec  A^Sm^T,  (A^ — Ai/Q)»in\'  et 
//  A  S  si)i^  I'j  liquation  pr&edente  se  reduit  alors  i : 

:r+  Aq^t 


cos  Sq  — j)  {y  -\-  Aq  y)  sin  Sq  siri  V 


cos  Sq  —  /?  (y  +  Aq  y)  sin  Sq  sin  1 '  —  sift  Sq  A  S  #w  1 ' 

On  en  deduit  aist'ment  Tequation  suivante  : 

^QiV  —  A  ^  =  J?  /^^  Sq  A  S  sin  V  -\- pxy  tg^  Sq  A  S  siv'^  1 ' 

Quand  Sq  n^est  pas  trop  fort,  on  pent  negliger  le  dernier  terme,  et 
requation  se  reduit  h  : 


Aq  a?  —  A ;??  =  a?  /^  Sq  A  S  sin  V 

Cette  equation  conduit  imm^diatement  au  resultat  suivant;  la  va- 
riation de  a  a  la  meme  valeur,  soit  qu'on  augmente  la  decliuaisoii  du 
centre  d'une  quantite  AS,  soit  qu'on  augmente  la  correction  de.rd*uiie 
quantite  a?  ^^  S  A  S  sin  1 '. 

Nous  pouvons  appliquer  cette  relation  aux  formulas  de  reduction 
de  la  refraction,  d'une  part  de  M.  Jacoby,  d'autre  part  de  M.  Baillatd, 
de  M.  Kapteyn  et  de  moi  qui,  en  se  bomant  aux  termes  du  premier 
ordre,  sont  identiques. 

M.  Jac^oby  prend,  comme  declinaison  du  centre,  la  valeur  Sq  noii 
corrigee  de  la  refraction,  dans  les  autres  formules  la  declinaison  est  cor- 
rig&  de  la  refraction  at  egala  k  Sq  +  A  S.  La  distance  zenit^le  etant  z 
et  Tangle  parallactique  ^,  on  trouve : 

A  S  =  —  k  tgzcospy 
done: 

Aq  a?  —  A  d?  =^       kigz  cosp  tg  Sq  sin  V  x. 


QUELQUES  REMAHQUES  SUR  LA  REDUCTION,  ETC.  545 

Quand  on  substitue  dans  les  formules  de  M.  Jacoby,  pag.  4,  les  va- 
leurs  p,  z  et  5„  on  trouve 

A^,  .r  =  ^ 1 1  -f- sin'^p Uj'^ z  —  i(j z cosp  tgi^  ( ^' -|-  ^ )  f{l^ z aiu p con p  — 

—  sinpt(jztg\\i/', 

eii  faisant  les  uiemes  substitutions  dans  les  formules  de  M.  Baillaiu), 
tie  M.  Kapi^eyn  et  de  inoi,  on  trouve: 

A  jr  =  X' I  1  -|- »iu'^p fg'^ z[x-\-  k\lg'^ z nlnp cosp  —  itlup  fg zfg'S^^  f //, 

m 

La  difference  de  ces  deux  corrections  est  identique  li  celle  que  Ton  a 
drduite  de  AS. 

M.  Jacoby  a  appliqur  ses  formules  h,  la  reduction  d'un  cliche  qui 
avail  etc  mesurc  et  reduit  auparavant  par  M.  Henry.  11  a  trouve  entre 
lea  deux  series  des  a  de  petites  difterences  systematiques  que  Ton  a  at- 
tribue  h  tort  h  la  difference  des  methodes  de  reduction. 

Quand  M.  Jacoby  se  serait  servi  dans  la  reduction  du  cliche,  de  la 
declinaison  du  centre  non  corrigee  de  la  refraction,  ce  (jui  n'est  pas  cer- 
tain, les  a  reduits  d'apres  les  deux  methodes  devraient  etreidentiques.  Et 
meme  dans  le  cas  oil  M.  Jacoby  se  serait  servi  d'une  autre  declinaison, 
cette  circonstance  ne  pouvait  avoir  aucune  influence  sur  les  resultats  finals, 
puis([ue  M.  Jacoby  et  M.  Henry  ont  corrige  les  positions  des  etoiles 
au  moyen  des  memes  etoiles  de  repere,  en  adraettant  pour  les  j:  et  les  y 
des  corrections  de  la  forme  ax-\-h}j -\-c ,  ce  qui  fait  disparaitre  entie- 
rement  une  difference  quelconque  dans  la  valeur  de  la  declinaison  du 
centre.  Les  petites  differences  des  deux  series  sont  done  probablement 
causees  par  des  erreurs  de  calcul. 

En  second  lieu  nous  comparerons  les  formules  de  reduction  pour 
Tabcrration  annuel  le  de  M.  Kapteyn  et  de  moi.  J'ai  adopte  5^,  egal  h.  la 
declinaison  appareute  corrigee  de  I'effet  de  la  refraction;  M.  Kaffeyn 
s'est  servi  de  la  declinaison  5(,  -["  -^^  ^  corrigee  de  Teifet  de  la  refraction 
et  de  r aberration. 

D'apres  les  notations  du  Berl.  Jahrbuch  on  trouve: 

A  S  =  —  6'  (/y  f  con  S„  —  s'nt  X  iti/i  S(,)  —  I)  cos  x  si  it  5^  , 
done : 

ARCHIVES   NEERLANDAISES,   SERIE   II     TOME   V.  35 


546  H.  G.  VAN  DB  SANDE  BAKHUYZEX. 

Aq  iT —  A  o:  =  I  Cmi  a  itin  S^  fg  Sq  —  Ctgemt  5q  — 
—  D cos X si7i So  t^g^Q^x sin  1 ' 

En  substituant  dans  les  formules  de  M.  Kapteyn  et  de  moi,  an  lieu 
des  (juantitrs  auxiliaires,  les  valeurs  de  C  et  de  />  on  trouve , 
d'apres  la  formulc  de  M.  Kapteyn  : 

A  a?  =  I  Csin  »  cos  Oq  -{-  Cfgs  si7i  S^  —  D  cos  x  cos  S^,  \  sin  V  x  — 
—  I  Ccos  xtg^Q-^-  D  sin  xfgi^l  sin  1 '  y, 

d'apres  ma  formule: 

Ay  .r  =  I  Csin  x  sec  Sq  —  D  cos  x  sec  S^  |  »in  V  w  —  j  Ccos  x  fif  Sq  -f- 

-|- D sin xfg^Q  | sin  1  \t/ 

La  diffi^rence  de  ces  deux  corrections  est  cgale  h  cclle  que  nous  avions 
trouvee  precedemment. 

Je  me  permets  d'ajouter  quel([ues  remarques  il  propos  des  reductions 
des  cliches.  Dans  les  formules  de  reduction,  les  coordonnees  sont 
determinees  par  rapport  i  un  systcme  d'axes  rectangulaires,  passant 
par  le  centre  de  la  plaque;  une  de  ces  axes  est  la  projection  du  cercle 
horaire  apparent.  En  corrigeant  les  coordonnees  de  la  refraction  et  de 
Taberration  annuelle,  la  direction  de  Taxe  des  j/  ne  coincide  plus  avec 
le  nouveau  cercle  horaire,  et  on  simplifiera  certainemcnt  les  formules  de 
reduction,  en  donnant  li  ces  axes  une  petite  rotation  afin  de  retablir  cette 
coincidence. 

La  valeur  de  cette  rotation  causee  par  la  refraction  est  egale  li: 

klgzfg^sinp, 

la  diHcrence  entre  le  parallele  apparent  et  le  parallele  vrai. 
La  rotiition  causee  par  Taberration  annuelle  est  egale  ti: 

Ccos xfgi  -\-  /) sin xlgi. 

La  nutation  et  la  precession  u'ont  sur  les  positions  des  etoilesd'autn* 
eHet  qu'une  rotation  des  axes.  Afin  de  ramener  ces  axes  a  la  position 
moyenne,  pour  la  meme  epoque  et  coiTigee  de  la  nutation,  il  faut  dou- 
ner  une  rotation  de  : 


qUELqUES  REMAKQUES  SUR  EA  REDUCTION,  ETC.  5  17 

fthi  6  sin  J5  A  A  -f-  cos  Jf  A  f 

Hut  f  A  A  =  B/Sf)  siji  II  ,     A  f  =  9 ."22  cos  il 

La  rotation  des  axes  causee  par  la  prtScessioii,  en  passant  d*une  rpoque 
T  a  nne  rpocjue  T  -\-  I  est  egale  a : 

ut 


COS^ 

La  sonnne  de  toutes  ces  rotations  est : 

A  /«?  =         ^  ..  ( —  7tf-\-I) sin  S — «///  f  A  a)  *///  j5-f-(6\¥///  5  —  A  f)  r(;.y  x-\- 
coso  ( 


-\-  ktgz  sin  S  sinp 

En  mesurant  les  x  et  les  y  des  c^toiles  par  rapport  h,  des  axes  qni  font 
avec  le  cercle  horaire  et  le  parallele  apparent  une  angle  A  li,  on  sinipli- 
tic  les  corrections,  et  Ton  obtient  iminediatenient  les  positions  nioyennes 
pour  une  epoque  detemiinee.  Dans  ce  cas  les  corrections  pour  la  refrac- 
tion et  Taberration  sont : 

A  .r  =  I  X*  (1  -j-  *'•''  ^P  ^9^  ^)  ~\~  ('^i'f^  ^  cos  5  -}"  ^'  ^0  ^  '^''^  ^  ~ 

—  ])  cos  X  cos  5  !  X  sin  V  -\-  k  ig^  z  sin  p  cospjj  sin  I ' 

Ay  =  j  ^'  ( 1  -f-  cos^j^  fg'^  z)  -\-  Csin  x  cos  ^  -\-  C  fg  s  sin  5  — 

—  /) cos X  cos  5  1 1/  sin  \'  -\-  ktg'^  z sin p  cosp x sin  1 ' 

Une  variation  A  5  de  la  declinaison  du  centre  avant  sur  les  ascensi- 
oils  droites  calculees  la  menie  influence  qu'une  variation  de  ./■  egale  a 
xfg^  ^'hsin  l',  on  pent  simplitier  la  correction  Au*  et  la  reduire  a: 

^x  =  k  fg'^z  sinp  cosp  ij  sin  1 '. 

en  augmentant  en  nienie  temps  la  valeur  de  S,  corrigee  de  la  refraction 
et  de  Taberration,  d'line  ([uantite: 

AS  =         I  k{l-\'sin''^pfg'^z)-\-Csin  xrusl~\-('fg£sin  S  —  D cos x cos  S  j 

Cetle   siniplilication  pent   servir  seuleiuent  (juand  f g^  n'est  pas  trop 

petite. 

35* 


548     H.  G.  VAN  DE  SANDE  BAKHUYZEN.    QUELqUES  REMARQUES,  ETC. 

On  peut  meme  retenir,  sans  correction  aucune,  les  valeurs  niesurees* 
des  X,  en  donuant  aux  axes  encore  une  petite  rotation : 

—  ktg^z  sifip  cos  p, 

qui  augraente  la  correction  Aj/  d'uue  petite  quantity : 

klg'^z  sin  p  cosp  y  sin  1 ' . 

Jiesumons:  dans  le  cas  que  I'orientation  de  la  plaque  et  rasceusioii 
droite  et  la  declinaisou  de  Torigine  des  coordonnees  sont  exacteineiit 
connus,  il  faut : 

1°  mesurer  les  x  et  les  //  par  rapport  a  des  axes  qui  font  avec  le  cercle 
horaire  et  le  parallelc  apparent  un  angle : 

A  R= z;  ]  ( —  /if'-\- 1) sin  5  —  sill f  d  A) sin x -\- iCsiit  5  —  A f) cvy.v x\-\- 

coso^  '     ' 

-\-  kfy  z  sinp  [sin  S  —  fgz  cosp) , 

2  ■"  corriger  les  y  d'une  quantite : 

At/  =  \k{\  -j-  cos'^p  i^f-  z)  -\-  Csln  x  cos  i  -\-  Cfgs  sin  5  — 
—  J)  cos  X  cos  S  1 1/  si?i  y  -\-  ktg^z  sin  %p  x  sin  1 '  , 

3°  deduire  des  x  non  corriges  et  des  y  corriges  les  ascensions  droit*':* 
et  les  declinaison,  en  se  servant  des  forniules  connues  et  en  introdui- 
sant  dans  la  formulc  pour  Tascension  droite,  au  lieu  de  la  declinaisou 
5  du  centre  corrigre  de  Tabcrration  et  de  la  refraction,  la  valeur  : 

5  -| r  j  ^  ( 1  -}~  sift^p  fg'^  ^)  "h  ^  **^^  *  ^<^*  ^  -\-  Ctge  sin  S  —  J)  cos  x  co^  5  > 

Dans  le  cas  ou  Torientation  de  la  plaque  et  la  position  du  centre  ne 
sont  pas  exuctenient  connues,  ce  ([ui  est  le  cas  general,  il  faut  d'abord, 
d'apres  les  forniules  indiquees  sous  3°  deduire  les  valeurs  des  ,v  et  des  y 
des  etoiles  de  rcpere  de  leurs  ascensions  droites  et  de  leurs  dcclinaisons, 
corriger  ensuite  les  y  d'aprcs  la  formule  2°,  et  puis  determiner  les  erreurs 
de  i'orientation  et  de  la  position  ilu  centre  de  la  com  parti  ison  des  jr  et 
des  f/  mesures  et  calcules. 


KLKKTHOn  YN  A  M  ISC  II  K    KI.KM  KNTAIU;  KSKTZK 


VON 


E.   WIEGHEBT. 


I.    GllUNDLAQEN  DER  ThEORIK. 

1.  Vorwori,  Die  iieuere,  sich  auf  Maxwell  stiitzeude  Elektrodyiia- 
iiiik  ist  durch  Unterscheiduiig  zwischeii  Aether  und  ilaterie  im  Inneni 
der  siiiulich  wahrnehmbaren  Kori)er  in  so  weitem  Maasse  zu  den  Ansich- 
teii  der  iilteren  Schule  zuriickgekehrt.,  dass  der  einstige  Gegensatz  niclit 
mehr  beateht.  Die  „elek(rischen  Theilcheti''  der  alten  Tlieorien  sind 
wiederum  zu  Ikcht  gelangt;  wir  liaben  aber  gclernt,  die  A^erniittlung 
Hirer  Wecliselwirkungen  durch  das  Zwischeuinedium  zu  verfolgen.  So 
ist  das  grosse  Problem  gelost,  welches  vor  Maxwell  zwar  vielfach 
formulirt  wurde,  aber  alien  Bemiihungen  widerstand;  und  Maxweli/s 
Beitrag  erscheint  nicht  mehr  als  ein  Umsturz,  sondern  als  ein  Fort- 
schritt  im  natiirlichen  Gauge  der  Entwicklung. 

H.  A.  LoRENiv.  war  der  erste,  der  den  Unterschied  zwisclicn  Aether 
und  Materie  in  der  Maxwell'scIicu  Theorie  mit  Krfolg  verwerthete, 
und  er  machte  dabei  von  vorne  herein  auf  die  Anniiherunt?  an  die  iilte- 
ren  Theorien  aufmerksam,  welche  sich  dann  einstellt.  In  der  Uberzeu- 
gung,  dass  hierauf  im  Interesse  unserer  Wissenschaft  nichfc  genug 
Gewicht  gelegt  werden  kann,  weiss  icli  heute,  wo  es  sich  urn  eine  Khrnng 
dieses  Physikers  handelt,  kein  ])assenderes  Tenia  zu  wiihlen,  als  eines, 
welches  fiir  den  Zusanimenschluss  der  alten  uiul  ueuen  Theorien  einen 
weiteren  Baustein  zu  bringen  sucht. 

[n  den  Bezeichnungen  schliessc  ich  mich  an  meinen  Beitrag  zur 
Festschrift  filr  die  Feier  der  Enthullung  des  GAUss-WKiiER-Denkumls 


550  E.  WIKCHERT. 

zu  Gottingeii,   1<S09  ');  auf  diesen  verweise  ich  audi  fiir  niihere  Aus- 
fiihrungen. 

2.  Die  NaiTien  „Aef/ier*''  und  y,Maferie''*  gebrauche  icli  in  gaiiz  iilin- 
licheii  Sinne  wie  H.  A.  Lorent/..  Da  ich  iiberdies  schoii  mehrfach 
Gelegcnheit  genumineu  habe,  raich  iiber  diesen  Punkt  auszuspreclieiu  so 
werden  bier  wenige  Worte  geniigeu. 

Das  optische  Verhalten  stromender  Fliissigkeiteu  uud  iihnliehe  Erschei- 
uungeu  zeigeii,  dass  die  sinnlich  wahrnehmbare  Matcrie  bei  ihren  Bewe- 
gungen  selbst  im  Innern  die  Lichtvvellen  nicht  mit  sicli  forttragt;  aiicli 
die  Aberration  des  Lichtes  fiihrt,  wie  H.  A.  Lorkntz  gezeigt  hat,  zu 
demselbeu  Schlusse.  Indem  wir  das  Licht  nach  Maxwkll  als  einen 
elektrodynamischen  Vorgang  auffassen,  sind  wir  gezwungen,  im  Innerii 
der  Materie  noch  einen  Triiffer  der  elektrodynamischen  Erscheinuui^en 
anzunehmen,  der  sich  an  den  sinnlich  wahrnehmbaren  Bewegungcn 
nicht  betheiligt.  Uni  dlese  Thatsache  be(iuevi  im  JVorfe  zu  kleiden^  nuier- 
schelden  wir  zwUche.n  Aether  und  Materie.  Spekulationen  iiber  ihr  gcgeii- 
seitiger  Yerhiiltniss  sind  fiir  die  ummittelbaren  Zwecke  der  Elektro- 
dynamik  nicht  nothwendig;  so  kiinnen  wir  es  zum  Beispiel  daliiugestelh 
sein  lassen,  ob  es  sich  ura  verschiedene  Stofle,  oder  uni  denselben  StoH' 
in  verschiedenen  Zustiinden  handelt.  Beiden,  Materie  und  Aether  sind 
uns  Bilder,  die  wir  von  uuserem,  menschlichen  Standpunkt  in  der  Natiir 
sehen;  dem  weiteren  Eortschritt  der  Wissenschaft  bleibt  iiberlassen,  zu 
entscheiden,  was  ihnen  in  Wirklichkeit  entspricht. 

Wiihrend  die  Materie  uns  in  mannigfachsten  Yariationen  der  Art, 
der  Anhiiufung  und  der  Bewegung  entgegentritt,  geniigt  fiir  die  Dar- 
stellung  unserer  Erfahrungen  die  Annahme,  dass  der  Aether  die  ganze 
uns  zugiingliche  Welt  ohne  merkliche  Liicken  und  ohnc  mcrkliche 
Bewegungen  iiberall  mit  denselben  iiusserst  einfachen  Eigenschafteii 
erf  ill  It.  Dieses  gilt  auch  von  dem  Bereiclie,  den  die  Materie  beansprucht, 
sodass  sie  gauz  von  dem  Aether  durchtriinkt  erscheint,  ohne  ihn  merk- 
lich  zu  verdrilngen. 

Zur  Kennzeichnung  der  elektrodynamischen  Eigenschaften  des  Aethei's 
geniigt  eine  einzigc  Konstante,  die  Lichtgeschwindigkeit  /'  bei  Abwe- 


*)  Bei  Tkuhnku,  Leipzig. 


KLKKTItODYN AMISCHE  KLKMENTAIl(;KSK'r/.K.  55  1 

senlieit  der  Materie.  Zur  Heschreibung  der  elektrodynamischen  Vorgange 
miisseu  gerichtete  Grtissen,  Vektoren,  verwendet  werdeu. 

3.  Wir  wolleii  von  der  Opiik  im  freien  Aether  ausgehen.  Fiir  sie 
konnen  Vektoren  sehr  verschiedener  ])hysikalisclier  Bedeutung  in  Be- 
tracht  gezogen  werden.  1st  K  ein  solcher  Vektor,  dann  darf  als  Schwin- 
gungsgleicliung  fiir  eine  Koui])onente  Kv  parallel  der  beliebigen  Richtung 
V  ansrenoininen  werden : 


Dabei  gilt  die  folgende  Bedingung  als  Ausdriick  der  Transvei-salitiit 
der  Schwingungen  und  der  Anualune^  dass  audi  der  Fall  der  Erregungs- 
losigkeit  moglicli  ist: 

^x         Off  dz 

7iU  jedein,  herausgegriHenen  Vektor  K  liisst  sich  ein  gewisser  zweiter 
H  zuoriliien,  der  init  ihin  in  reciproker  Bessieliung  stelit.  Wir  erhalten  H 
(lurch  die  Defiiiitionsgleicliuiigeii 


^  '  \    df         ^  \dz  dx  J' 


Sie  ergeben  mittels  (1)  und  (2)  als  Aualogon  zu  (8): 


(5) 


nnd  ala  Aiialogon  mi  (i); 

Das  I'ormelsystem  (2),  (3),  (t),  ("j)  uls  Ersatz  fiir  (1)  uml  (2)  ixfrng- 
licli  {4}  und  (H)  wurde  voii  Heht/,  1S8  !■  iius  dcr  MAXVVEi.i.'scheir  Theorie 
lierauageliist. 

Fiir  die  Elektrodytiaraik  kommt  nocli  cin  drittes  System  in  Itetraclit, 
welches  in  vieleii  Filllen  vorllieilliafter  ist  als  das  zwuite  uud  sicli  enj^er 
an  Maxweix  auscliliesst.  In  ihm  win!  das  Vetfor-Potfiulial  cme.»  i\iT 
Vektoren  K  urul  H  benutzt.  Wir  wollen  H  auswiililen  nnd  das  Pottulial 
mit  r  bezeichneii,  danu  ist  7,u  setzen; 


'"      "'=~(^^-^> 


_  ^tT,,.      iTA 


^"-~VW^'F7/ 


Damit  wird   V  iiocli  niclit  liestimmt;  vor  alleni  koinn 
dasa  der  Wertli  von 

willkfirlidi  bleibt;  cine  passende  Verfiigung  hehaUon  v 
Der  Aiisat/,  (7)  erfiillt  (4)  und  ergiebt  wegen  (3j: 


nebat  2  iihnliclien  Gleiulmngen.  Das  gauze  Hvsteni  zeigt,  daas  /  K  siili 
von  dciii  Vektor  {—^Vji*/,  —i<r,,!i</,  — ^Fr/iV)  nur  urn  eiiien  Vektor- 
nnlbeil  unterscheiden  Rami,  der  ein  skalares  Potential  bositzt.  Itca-icli- 
ueu  wir  dieses  niit  ^,  so  ist  nu  sel/eu: 

■J  eiue  hcli(d)ige    Itiditung  bcdeiilet    Ilierrnit   ist  nun  jiiu'li  dii^ 
n  (:))  rrfiillt.   Kr  bleiben  iins  noch  (2)  und  (."i).  (2)  ergielit: 


ELEKTUODYNAMISCHK  KLKMKNTAKCIKSKTOK.  So.'i 


Mittels  (3)  folgt  fiir  cine  beliebige  Richtung  v: 


I'ber  die  Unbestimmtheit  in  F  verfiigend  setzen  wir  nun: 
Daun  folgt  als  Ersatz  fiir  ('2)  und  (5): 


(11)  ^J^^=r<'-^^+''^^^+'-^-^^ 


(9)j  (10),  (11)  in  Verbiuduiig  init  (7)  und  (S)  stellen  du8  angekiin- 
digte  Maxwkll'*c//^  Gieic/iungssj/sfem  dar.  Wie  wir  erkennen,  ist  (?s 
nicht  symraetrisch. 

Das  scheint  zuniichst  ein  Nachtheil  (der  iibrigens  leicht  beseitigt  wer- 
deu  kmmte),  ist  es  aber  in  Wirklichkeit  nicht,  denn  bei  der  Kinordnung 
der  Theorie  der  Optik  in  die  Theorie  der  Elektrodyuamik  konimen  wir 
so  in  die  Lage,  uns  genau  der  erfahrungsgemiiss  bestelienden  Lnsyni- 
metrie  der  elektrischen  und  niagnetischeu  Erscheinungeii  anzupassen. 

Maxwell  benutzt«  nicht  die  vereinfachcnde  J3cziehung  (9).  Ihm 
war  niiinlich  F  nicht  wie  uns  eine  blosse  mathematische  lliUfsgriisse, 
soiidern  eine  Funktion  des  Znstandes  von  besonderer  Bedcutung,  und 
so  niusste  er  den  Wertli  von 


dx      ^    c>//     ^     (b  ' 


obgleich  ,,not  related  to  any  physical  phenomenon",  unbestinunt  lasscn, 
In    einer    interessantcn    in     Artikel     1*2    citirten    Arbeit  von  JjKVi. 


551  K.  WIKCHERT. 

CiviTA  (1897)  ergab  sich  (9)  als  Folgeruug  aus  hypothetischen  Aniiah- 
men  iiber  Cp  und  r. 

4.  Elekirische  Ladung,  Nach  MAXWEiii/s  Theorie  lassen  sich  die 
elektrische  und  die  magnetischo  Erregung  im  freieu  Aether  durch  eines 
der  Vektorenpaare  K  und  H  der  Optik  darstellen.  Da  wir  die  selbeii 
beriihrte  Unsymmetrie  beriicksichtigen  iniissen,  ist  in  unsereni  Falle  die 
„ehkfnsc/ie  Kraft'''  mit  K,  die  „7nagufdisc/ie  KrafiP  mit  H  zu  bezeichueii. 

Fiir  einen  llaura,  in  deni  die  Gleichuugen  (?i)  und  (\)  iibcrall  erfiillt 
sind,  ergeben  sich  fiir  jede  gesclilossene  Fliiche  die  Siitze: 


0 


rh  bedeutet  ein  Oberfliichenelement,  v  die  Norniale;  der  Index  °  soil 
daran  erinneren,  dass  es  sich  uin  cine  gesclilossene  Fliiche  handelt.  Liegt 
die  Fliiche  zwar  selbst  im  freien  Aether,  umschliesst  sie  aber  Materie, 
so  werden  (2)  und  (4)  unbrauclibar,  und  es  liisst  sich  mittels  (3)  und 
(5)  nur  folgern,  dass  die  Fliichenintegrale  von  der  Zeit  unabliiingig 
sind;  (2)  und  (1)  ergeben  dann  zugleich,  dass  alle  Fliichen,  welche  die- 
selbe  Materie  uraschliessen  auch  dieselben  Werthe  der  Integrale  haben 
niiissen.  Die  Erfahrung  lehrt,  dass  nur  fiir  die  elektrische  Erregung 
niclit  aber  fiir  die  niagnetische.  von  0  verscliiedene  Werthe  auftreteu 
konnen. 

Wir  setzen  deingemass : 

I  d(jKv  =  iTTf",  I   rhWv  =  0. 

Die  Grcisse  e,  welche  auf  die  nach  aussen  weisende  Norniale  bezogen 
werden  soil,  .hiingt  dann  allein  von  der  eingeschlossenen  Materie  a b, 
nicht  von  der  besonderen  (iestalt  der  uinschliessenden  Fliiche.  Sie  heisst 
die  ^^Gemmnitmenge  der  in  der  Materie  enthalteneu  FAekfrici^dty 

Koinincn  2  Kcirper  in  zeitwcilige  Beriihrung,  so  zeigen  sie  erfahruug?- 
fijeiniiss  oftmals  nachher  andere  Ladunsen  als  vorher.  Nach  unsercii 
eben  abgcleitetcn  Siitzeii  muss  dabei  die  Summe  der  Ladungen  die  Be- 
riihrung liberdauern,  der  eine  Korper  muss  also  gerade  so  viel  gewon- 
nen  haben,  als  der  andere  verloren  hat.  Der  Satz  von  der  Erhaltuiig 
der  Elektricitiit  erscheint  hiernach  als  Folgerung  aus  (5). 

Aus  der  Elektrolyse  ist  zu  schliessen,  dass  die  elektrische  Ladung  au 
der  molekularen  Struktur  der  Materie  Antheil  hat,  indem  die  eiuzelnen 


KLKKTRODYNAMISOHK  KLKMKNTARCJKStrrZK.  555 

Atome,  oder  Atomgruppen  nur  eine  gaiiz  bestimmtc  positive  oder  nega- 
tive LaduDg  oder  ein  ganzziihliges  Vielfaches  von  dieser  annehmen 
kannen. 

5.  JFas  bedeuM  nun  eiiie  Verdnderung  der  Ladung  ?  Bis  vor  Kurzeni 
bot  diese  Yrage  fiir  die  Elektrodynamik  besondere  Schwierigkeiten.  II. 
A.  LoRENTZ  schrieb  lSl)j  ') :  „lst  somit  die  Annalime  dieses  Ueber- 
gauges  oder  Austausches  dcr  lonenladungen  —  eines  freilicli  nocli  sehr 
duuklen  Yorganges  —  die  uuerliissliche  Ergiinzung  jeder  Theorie,  wclclie 
eine  Fortfiihrung  der  Elektricitat  durch  lonen  vomussetzt,  so  besteht 
ein anhaltender elektrischcr Strom auch nie in ciner Kon vektion alle'uiy .  .  . 
Hr.  GiESE  ist  der  Meinung,  dass  in  den  Metallen  eine  wirkliche  Kon- 
vektion  gar  niebt  iin  Spiele  sei.  Da  cs  aber  nicht  moglich  scbeint,  das 
^Uebei-springen"  der  Ladungen  in  die  Theorie  aufzunehnien,  so  wolle 
man  entschuldigen,  dass  icli  ineinerseits  von  einem  solchen  Yorgange 
fflinzlich  absebe  und  mir  einen  Strom  in  einem  Metalldniht  einfacb  als 
eine  Bewegung  geladener  Tbeilchen  denke/'  Ganz  iihnlicb  musstc  ich 
mich  in  meinen  tbeoretiscben  Arbciten  iiber  die  Elektrodynamik  ver- 
halten.  Befriedigend  erscboint  nur  ein  Ausweg,  auf  den  unter  Anderen 
Helmholt/  IS'Sl  in  einem  Faraday  zu  Ebren  gebaltenen  Vortrag  bin- 
wies :  Wir  jnifssen  di^  J'jlekfricUdt  ganz  so  korperlich  a^iffaasm  wie  dh' 
Maierie^  dass  heissi  voir  miisseu  auch  ihr  bestimviie  tin cerdndfrliche  Atome 
zusc/ireiben . 

Als  „impon  der  aber '  im  Sinne  der  iilteren  Anscbauungen  diirfen  wir 
die  elektriscben  Atome  freilicb  niebt  anseben,  denn  als  Folge  der  mit 
der  Bewegung  im  Aetber  verbundenen  elektrodynamiscben  Vorgiinge 
orgiebt  sicb  eine  klneiische  Energie^  also  Masse  im  Sinne  der  Meebanik. 
Bedenken  wir  nocb  den  Antbeil,  welcben  die  elektriscben  Tbeilcben  an 
(lem  Auf  bau  der  sinnlieb  wabrnebmbaren  Materie  nebmen,  so  erscbeinen 
sie  als  diese  selbst.  „Es  bietet  sicb  so  die  lockende  Aussicbt,  Materie 
und  Elektricitat  unter  einem  boberen  Gesicbtspunkt  zu  vercinigen/' 
Als  icb  dieses  in  einer  ISO  I  verotfentlicben  Skizze  einer  Tlieorie  der 
Elektrodynamik  scbrieb,  musste  der  rein  bypotbetiscbe  Cbarakter  scbarf 
hervorgeboben  werden.  Nocb  im  Friibjabr  1S9(>  vermocbte  icb  bei  der 
ausfilbrlicberen  Darstellung  der  Tbeorie  als  Grenzen  fiir  das  Atomge- 
wicbt  der  besonderen  elektriscben  Atome,  welcbe  bei  dem  Wecbsel  der 

*)  Versnch  einer  Theorie  der  elektriscben  und  optischen  Erscheinungen  in 
bewegten  KSrpern,  Leiden  1895,  p.  6  und  7. 


55f)  K.  WIECHERT. 

molekularen  Laduiigen  ausgotauscht  werdeii,  nur  die  reclit  weit  auseiii- 
aiider  liegeiideii  Zahlen  10"^^  und  1  anzugeben.  Seit  jeiier  Zeit  aber 
orgab  sicli  sclmell  gnisscre  Sicherlieit.  Es  kain  im  selbeii  Jahre  die  Ent- 
deckuug  Zbeman's  und  ilire  Erkliirung  durch  H.  A.  Lorentc,  welclie 
die  Yermutliuiig  nahelegt,  dass  das  Atomgewicht  der  besoudereu  elektri- 
schen  Atome  etwa  1/1000  ist.  Mich  selbst  fiihrten  im  Winter  Uuter- 
suchungen  iiber  die  Kathodenstrahlen  zu  der  rolgerung,  dass  diese  aus 
den  besonderen  elektrischen  Atonien  bestehen,  und  das  ihr  Atomgewicht 
etwa  l/;^000  —  1/1000  betriigt. 

Es  ist  wohl  bekannt,  eine  wie  grosse  Zahl  von  Arbeiten  spiiter  erschie- 
uen  ist,  welchc  diese  Tlesultate  befestigen  und  nach  vielen  Seiten  bin 
ergiinzen.  Die  Zahlwerthe  fiir  die  beiden  Phiinomene  wurden  genauer 
bestimrat  und  kamen  dabei  einander  niiher. 

6.  Elektronentheorie  der  Mektrodynamik.  Fassen  wir  alien  zasiim- 
men^  so  kann  nun  mit  grosser  Zuversiclit  Folgendcs  beliauptet  wcrdeu: 

Die  Ladimg  einesjedea  materielUn  Theilchens  ist  diesem  eln  fiir  alk 
Mai  eigenihUmlich^  dnderi  slch  also  niemals. 

Um  den  eigentlichen  Sinn  der  Ilypothese  recht  scharf  zu  erfassen, 
muss  man  sich  erinnern,  dass  wir  in  der  „Menge  der  Elektricitiit"  eio 
Maass  fiir  die  elektrodynamische  Verkettung  mit  dem  Aetlier  erkannten. 
Es  tritt  dann  soglcich  hervor,  dass  weiter  nichts  ausgesagt  wird,  als 
dass  die  elektrodynamisehe  Yerkettung  mit  dem  Aether,  so  weit  sie  sich 
in  der  „Menge  der  Elektricitiit"  messen  liisst,  jedem  materiellen  Theil- 
dien  ein  fiir  alle  Mai  eiffenthiimlich  ist. 

Ein  elektrischer  Leitungsstrom  ist  hiernach  stets  zugleich  als  Strom 
materieller  Theile  aufzufassen.  Fiir  die  elektrolytische  Leitung  wurde 
dieses  seit  laugem  anerkannt.  Neu  ist  nur,  dass  wir  audi  fiir  die  metal- 
lische  Leituug  etwas  iihnliches  annehmen  miissen.  SoUte  es  alleiu  be- 
sonderc  negative  elektrische  Atome  geben  und  uicht  aueh  positive 
Atome  iihnlicher  Art,  so  wiirde  die  Bewegung  nur  in  der  negativen 
liichtunj'  der  ciektrisclien  Stromes  erfolj'en. 

AVie  H.  A.  Loiikntz  zuerst  gezeigt  hat,  ist  es  moglich  die  eUktrod^- 
nawischen  V or  gauge  allein  als  Folge  cun  Bewegungeu  elektrischer  Tfteil- 
chen  anzmelien.  Es  mag  wohl  seiii,  dass  die  wirkliehen  Ei-scheinungeii 
dairiit  nicht  erschopft  werden,  wir  liaben  aber  jedenfalls  bei  der  Aus- 
arbeitung  der  Thcorie  vorliiulig  das  li^cht,  diese  vereinfadiende  Voraus- 
setzung  zu  maclien. 


ELEKTRODYNAMISCHK  ELKMENTAliriESFrT/E.  557 

Damif  kommeu  uo'ir  nun  zu  den  Grmidvorsfelluugen  der  alfe^t  Theorie.n 
zuruck.  Da9  ganze  Uuferschml  isf.,  doss  wit  die  elektrhchen  Flmsigkei" 
ten  nickf  mehr  impondf^rahf^l  sondern  matsriell  auffassen.  Die  kleinstf^ 
molekulare  Ladung  hat  von  Stoxey  (1874)  den  Nameu  ^^Elektrovl'* 
erhalteu.  Da  wir  sie  in  den  Mittelpunkt  unserer  Theorie  stellen,  konnen 
wir  diese  auch  die  yyEUktronen-Theorie'''  der  Elektrodynainik  nennen. 

7.  FeldgleAchungen,  Fiir  den  freien  Aether  nahmen  wir  an  (Artikel  ^i) : 


df  V  i>x  dj,  /'  dt  \  dx         dy  J' 

Ffir  materielle  Systeme  iiucleni  sich  diese  Gleichungeii,  weil  wir  auf 
(lie  Elektronen  liiicksiclit  nehmeii  inusscn.  Docli  ist  es  iiiclit  ndtliig, 
noch  weiterc  Hypothesen  zu  madieii,  deiin  uiiserc  Aiiniiliiiic^  (lass  der 
Aetlier  niit  gleichen  Eigeiiscliafteii  audi  die  Materic  durclidriugt,  fiilirt 
das  hiueeschriebeiie  System  iiber  in 


5,  ^_     /<>H,        <>H 


k    ~     Kdy  lb  )' 

^'■^'  <>/         '  \<b  !Sx  J' 

«»H,  /<>K,,_<>K,N 

■  ^7         V  bx      l>i/  J' 


558  E.  WIECHERT. 

wobei  y  deu  elektrischeu  Strom^  %  die  elektrisclie  Di elite  hezeichiiet, 
uiid  als  Polge  der  vorsteheuden  Gleichungen 

ist.  Dieses  Sj/sfem  fasst  alle.  unsere  JiJrfahrungssntze  iiher  die  eUkirischf. 
nnil  magnetische  VMerregung  zusanun/'.n,  K,  H,  y^  ^  stellen  iiinerhalb 
der  Materie  Mittelwerthe  dar,  wie  es  der  Aunahme  der  molekulareii 
Konstitution  entspricht. 

y  summirt  eiiie  Reihe  verachiedener  physikalisclien  Vorgiiiige:  ilic 
yyKonvekfioii'^y  den  ,jLdimigs8tro7fh\  die  dielekfri^che  Polari^afioir  und 
d  ie  yy  MagneUsiru7tg" . 

Das  Gleichungssystern  (12)  bis  (IT))  lehiit  sicli  an  Hertz  (und  Hkavi- 
sidk)  an.  In  der  MAXWKu.'schen  Darstellungsweise  mit  der  Verein- 
fachung  von  Levi-Civita  erhalten  wir  fiir  die  Bezeichnungeu  des  Ar- 
tikels  (3) : 


(1,.S)  •  Kv  = 


H 

(>cD      1  c>r, 


c)2jJ  ./t^^CD        (Via)    .   (V2^\ 


c^%     ^y,'     ^yii     ^yz 

Die   let'/te   (ileiclmng   fonnulirt    den   Satz    von   der   Krhaltuiisr  der 
Klektricitiit ;  die  Beziehung 


ELEKTRODYNAMISCIIE  ELEMENTARGESETZE.  559 

erscheint  hier  als  Folge  von  (19),  (20),  (21). 

Das  System  (17)  bis  (21)  ist  init  dem  System  (12)  bis(15)sranz 
gleichwerthig,  kami  also  wie  dieses  als  Fimdameiitalsystem  fiir  die  Feld- 
erregungen  genominen  werden. 

S.  Ei7imrkung  des  Aethers  auf  die  MaUrie.  Bisher  haben  wir  alleiii 
die  Erregung  des  Aethers  beachtet,  sodass  die  Grundlagen  fiir  die 
Theorie  der  Elektrodynamik  noch  nicht  vollstiiiidig  siiid.  Es  fehlt  die 
Fe^tstelluiig  der  Eiiiwirkuiig  des  Aethers  auf  die  Materie.  H.  A.  Lorentz 
hat  als  der  erste  (1 892)  gezeigt,  dass  dafiir  die  beiden  folgemlen  Ilypo- 
tliesen  geniigeii: 

Ein  elektrisches  Theilchen  der  Ladung  e  erfdhrt  unabhangig  von  seiner 
Bewegung  wegen  der  elektrischen  Erregung  d^s  Aethers  eine  mechanische 
Kraft  K  von  der  Lntensitdt  e  K. 

Ein  elektrisehes  Theilchen  der  Ladung  e^das  si  oh  mit  der  Geschwin  dig- 
hit  V  bewegty  erfdhrt  wegen  der  magnetischen  Erregung  des  Aethers  eine 
mechanische  Kraft  X  v  und  X  H  von  dtr  Intefisitdt  ev)\sin{v^  H)/  V. 

9.  Schliissbemerkungen,  Der  Kreis  der  grundlegeiuleii  llypothesen 
fiir  eine  Theorie  der  Elektrodynamik  ist  nun  vollstjindig.  Es  sind  ihrer 
angesichts  der  Fiille  der  umfassten  Erscheinungen  nur  sehr  wenige,  und 
alle  schliessen  sich  enge  an  die  Erfahrung,  oder  wiihlen  aus  dem  Mcig- 
lichen  das  Einfachste  heraus:  die  Gesetze  der  Lichtbewegung  im  frcien 
Aether,  Maxwell's  Annahme,  dass  dabei  magnetische  und  elektrische 
Erregungen  im  Spiel  komnien,  die  Voraussetzung  (liner  iiberall  vor- 
handenen,  iiberall  ruhenden,  iiberall  gleichbcschallenen  Triigers  dieser 
Erregungen,  den  wir  „Aether"  nenneu,  die  Vorstellung,  dass  die  Wech- 
selwirkungen  zwischen  Aether  und  Materie  sich  allein  an  elektrische 
Theilchen  und  ihre  Bewegungen  kniipfen,  endlich  die  beiden  Gesetze 
des  vorigen  Artikels. 

Der  elektrodynamischen  Energie  wurde  bisher  noch  nicht  gedacht. 
Es  geschah  dieses  absichtlich,  um  zu  zeigen,  dass  sie  bei  der  Eeststellung 
der  Grundvorstellungen  nicht  beriicksichtigt  zu  werden  braucht.  Wenn 
man  nun  aber  das  Prinzip  der  Energie  anwendet,  so  ergiebt  sich,  dass 
dem  elektrodynamisch  erregten  Aether  Energie  zugescJirieben  werden 
muss,  und  dass  man  den  Anforderungen  des  Prinzipes  am  einfachstcn, 


560  E.  WIECHERT. 

inittels  dor  MAXWKij/scheii  Eiiergieformel  uud  der  PoYNTiNcrsclien  Yor- 
stellung  der  Knergiestromung  geuiigt. 


II.  Elementargesetze. 

1 0.  Formulirung  des  Frobletm.  Cliarakteristisch  fiir  die  eiit\i'ickelt4i 
'rheorie  ist  es,  dass  sie  eiiie  Eortpflanzung  derelektrodyiiainischeu  Erre- 
gungeu  mit  der  Lichtgeschwiiidigkeit  ira  freien  Aether  annimmt.  £s 
eiitsteht  daher  die  Vermuthung^  dass  es  moglich  sein  iniisse,  die  jeweilige 
Erregung  an  irgend  eiiier  Stelle  als  Eolge  von  Vorgiingen  darzusteilen^ 
die  in  jeder  llaumstelle  zu  so  weit  zuriickliegenden  Zeiten  stattfauden, 
als  jener  Aasbreitungsgeschwindigkeit  entspricht.  Da  wir  ferner  aii- 
nehmen,  dass  alle  Aethererregungen  ihren  Ursprung  in  den  elektrischen 
Theilchen  habeu,  so  werden  wir  weiter  vermutheu,  dass  es  auch  moglich 
sein  miisse  im  Sinne  der  alten  Theorien,  die  entscheidenden  Vorgiinge 
allein  auf  diese  elektrisclien  Theilchen  zu  beziehen. 

Aehnliche  Probleine  sind  in  der  Elasticitiitstheorie  sowie  in  der 
Optik  schon  vielfach  behandelt  worden,  und  wir  koinmen  leiclit  zu 
unsereni  Ziel,  wenn  wir  von  den  so  entwickelteu  Methoden  Gebrauch 
machen.  [cli  will  ira  Eolgenden  den  Weg  gehen,  auf  welcheu  von 
Bkltrami  das  HiiYCtExs'sche  Prinzip  analytiscli  formulirt  wurde. 

1 1.  Klem^mtargeseiz  fur  Raumeleuiente,  Es  wiire  nicht  zweckmiissii( 
direkt  an  die  Gleichungen  fiir  K  und  H  an  zu  kuiipfen,  weil  die  Trt'iniuiisj: 
beider  Vcktoren  zu  unbequcraen  Nebenbedingungen  fiihrt.  Man  pflei(t 
in  solchcn  Fiillen  nach  dem  Vorgang  von  Clebsc^ii  (lS(j.*3)  passende 
tliilfsgrr)ssen  ein  zu  fiihren.  In  unscrem  Ealle  ist  das  in  T  und  Z  schon 
geschehen,  wir  werden  also  ohne  weiteres  das  System : 

zur  Ikstimmung  von  ^  und  T  verwertlien  konnen. 

liiOLTRAMi  ')  benutzt  folgeiulen  niathematisclien  Hiilfssatz :  1st  L  ciiH* 


')  H.  Acead.  d.  Liiicei,  Rend.  IV  (^2),  p.  51,  18^)5,  eine  dcutsc he  DarstelluiiL' 
giebt  W.  VoiGT,  Compendium  d.  theoret.  Physik,  II.  Bd,  p.  77G,  Leipzig  IHiHj. 


I 


ELEKTRODYNAMISCHE  ELRMENTAllOESl«rr/E.  50  1 

Funktion  tier  Koordiiiaten  x,  y,  z  und  r,  so  gilt  fiir  eiuen  beliebigeu 
Raampunkt  (0) : 

wenii  unter  r  die  Entfernuiig  voii  (0)  verstandeu  wird,  das  erste  Integral 
sicli  auf  eine  beliebige  den  Punkt  (0)  umgebende  Fliiche,  das  zweite 
sicli  auf  den  eingcschlossenen  liauui  bezieht.  //  bedeutet  die  nach  innen 
weisende  Norinale.  liei  der  DiU'orentiation  naeh  r  hat  man  x,  y,  z,  bei 
den  Differenliationen  nach  //,  x,  y,  z  dagegen  /•  ais  konstant  anzusehen. 
In  uuserem  Falle  denken  wir  uns  die  Fliiche  ins  Unendliche  geriickt 
and  nehmen  an^  dass  dann  das  zugehorige  Integral  gleich  0  gesetzt 
werden  darf .  Dann  bleibi : 

Hierin  setzen  wir  r  =  (/„ — /)  F,  wobei  f^^  als  Konstante,  f  als  Vari- 
able aufgefasst  wird,  sodass  //  in  eine  Funktion  von  x,  y,  z  und  / 
iibergeht,  und  erhalten : 

Wenden  wir  diesen  Satz  auf  cp  und  W  an,  so  ergiebt  sieh  mittels 
der  Differentialgleichuugen  (19)  und  (20)  sofovt : 


,»,  (r. ).-..- /to =-.-;■ 

woinit  Folgendes  ausgesagt  ist :  Man  erhdlt  dan  Werth  von  cp  und 
Tv  filr  irgend  eine  8felh*  (0)  und  irge.nd  eine  Zeit  t^  durch  Summation 
der  Antheik 

dco  T  doo  yv 

-   X        ii"d  —  „ 

r  r   r 

ARCHIVES    NKEELANDAfSES,    SKRIR   TT.    TOME    V.  36 


56il  E.  WIECHERT. 

fur  alle  V olumelemenU  da.  Dabei  hedeufel  r  den  AbHand  des  Volum- 
elementes  van  (0)  und  si?id  fur  %  hezuglich  yv  diejenigen  Werihe  zu 
wd/ile?/,  welche  zu  emer  so  weit  zurUchliegefNlen  Zeit  bestanden,  dass  eine 
datnah  mil  der  LichtgescJiwindigkeil  ausgehend^,  Krregung  gerad^  zur 
Zeii  (q  in  (0)  eingetroffeu  lodre.  Die  Pofeniialantlieils  der  einzdnen 
Volumelemente  schehieu  sick  hiervaeh  imt  LicJifgegckwijidigheit  auszu- 
brelten. 

In  den  Gesetzen  (2»3)  und  (24)  nebst  den  Formeln  (17),  (18)  zur  Be- 
st iramung  von  K  und  H  und  dem  Satze  von  der  Erhaltung  der  Elektri- 
citiit  (21)  ist  uns  eine  neue  DarsfMung  der  Feldgleichuugen  gegehen^ 
welche  nack  dent  Vorhild  d^r  alien  Theorien  die  Nahwirhungen  durch 
Verukrdfie  ersefzt. 

12.  Hislorisc/ie  Bemerku7igeu.  Die  Formel  (19)  mit  dem  sich  an- 
schliessenden  Satze  (23),  der  hier  unter  Benutzung  eines  Beltrami 'schen 
Hiilfssatzes  abgeleitet  wurde,  suchte  schon  Rcemaxn*)  1858  fiir  die 
Elektrodyuamik  zu  verwerthen.  Da  er  aber  nur  auf  die  elektrische 
Kraft  —  nicht  audi  auf  die  magnetische  —  Riicksicht  nahm,  musste 
sein  Vorgelien  unfruchtbar  bleiben.  (23)  und  (24)  oder  entsprechende 
Satze  warden  dann  spilter  von  Poincare  *^)  (1891)  und  in  ausgedehii- 
testem  Maasse  von  H.  A.  Lorentz  ^)  (1892  und  1895)  verwerthet. 
Levi  Civita  *)  zeigte  1897,  dass  man  zu  den  HERr/.-HEAVtsiDB'schen 
Formeln  gelangt,  wenn  fiir  die  HKi,MHOLr//sche  Theorie  ahnliche  For- 
meln wie  (23)  und  (24)  angenommen  werden. 

13.  Elsttieniargesefz  fiir  Rlektronen,  Es  bleibt  uns  nun  noch  ein 
letzter  Schritt:  Wir  mdfisen  nach  dem  Vorgang  von  ^' JWi^Bt^R  die  elek- 
trodijnanmche  Wirkung  der  Mater ie  in  die  A^iiheile  der  einzelnen  Elek- 
ironen  aufosen,  Damit  kommen  wir  denn  zu  dem  eigentlichen  Tema 
der  vorlicgenden  Arbeit. 

Zuniiclist  kcinnte  vermuthet  werden,  dass  im  Anschluss  an  (23)  und 


»)  Po<;o.  Ann.  d.  Phys.  u.  Chem.,  Bd.  131,  1858. 
*)  Compt.  rend.,  t.  CXIII,  p.  515,  1891. 

*)  La  theorie  electroniagnetique  de  Maxweli.  etc.,  Leiden,  1892,  auch  Arch, 
Neerl.,  t,  25,  p.  363,  1892.  Versuch  einer  Theorie  u.  s.  w.,  Leiden,  1895. 
*)  Nuovo  Cimento,  (4),  vol.  VI,  A^osto  1897 


ELEKTRODYNAMISCHE  ELEMENTARGESETZE.  563 

(24)  fiir  ein  einzelnes  Elektron  der  Ladung  /  und  der  Geschwindigkeit 
V  einfach 

zu  setzeu  sei,  und  in  der  That  wurde  das  seinerzeit  von  Eikmann  fiir  Cp 
vorausgesetzt.  Dieser  Weg  fiilirt  aber  zu  W  iderspriichen  mit  den  fuu- 
damentalen  Annahrnen  unserer  Theorie,  wie  sicli  zum  Beispiel  bei  der 
Behandlung  irgend  einer  der  Probleme  in  Theil  III  sogleieh  zeigen 
wiirde,  ist  also  ungangbar.  Es  liegt  dies  daran,  dass  es  nicht  erlaubt  ist, 
schon  vor  der  Anwendung  der  Eormeln  (23)  und  (24)  zu  der  Grenze 
eines  punktformigen  Kcirpers  iiberzugeheu;  jene  Formeln  gelten  ja  fiir 
raumlich  vertheilte  ElektriciUit^  verlangen  also,  dass  der  Grenziibergang 
erst  nach  ihrer  Anwendung  gemacht  werde.  Es  kommt  auf  dasselbe 
hiiiaus,  wenn  wir  sagen,  dass  die  Formeln  (23)  und  (21)  nur  auf  unend- 
lich  kleine,  nicht  aber  auf  punktformige  Korper  angewandt  werden 
diirfen. 

Dabei  soil  noch  angenommen  werden,  dass  der  Korper  den  wir 
Elektron  nennen  wollen,  allseitig  symmetrisch  gebaut  sei  und  keine 
Drehungen ausf iihre.  Andernfalls  raiissten  Mittelwerthe  gebildet  werden. 

(I)  sei  diejenige  Lage  des  Korper-Mittelpunktes  zu  der  friiheren  Zeit 
/j,  von  der  aus  eine  mit  der  Lichtgeschwindigkeit  /'  ausgebende  Erre- 
gung  gerade  zur  Zeit  t^  im  Punkte  (0)  ankiime.  Wird  dann  mit  r^  der 
Abstand  (0) — (i)  bezeichnet,  so  gilt: 

h=^tQ —   -. 

Wegen  der  vorausgesetzten  unendlich  kleinen  Ausdehnung  des  Elek- 
trons  kommen  bei  der  Anwendung  von  (23) : 


^       i^^^ 

^'-<.=l-- 


nar  Zeiten  t  und  Entfernuugen  r  in  Betracht,  die  unendlich  nahe  an 
li  und  ri  liegeu.  Die  scheidenden  Kugelfliichen  diirfen  im  Bereiche  des 
Elektrons  als  Ebenen  gelten.  r — Tj  ist  ihr  Abstand  von  (1).  Bei  der 
Litegration  ordnet  sich  jeder  Ebene  ein  gewisser  Schnitt  durch  das  Elek- 
tron ZQ;  wir  fragen,  wie  dessen  Abstand  i^  vom  Mittelpunkt  mit  r — r^ 

36* 


-V-ir-, 


564  E.  WIECHERT. 

ziisaraTnenhlingt.  Ist  v  die  Geschwindigkeit  des  Elektrons,  so  liegt  sein 
Mittelpunkt  zur  Zeit  I  in  der  Entfernung  (/ — /i)  vcos{v,r)  von  (1). 
Hieraus  folgt  sogleich 

R  =  r  —  rj  — {t — f'i)vco«{v,  r), 
und  daher  wegen  r  =  {fQ — /)  F,  n  =  (^o — ^i)  '^• 


R  =  (r~r\)(\  -f  yCos{v,r)\ 


Bei  der  Integration  zur  Bildung  von  (p  sind  fiir  jeden  Schuitt 
r  =  const,  diejenigen  Werthe  %  zu  wiihlen,  welche  zu  R  gehoren,  die 
Integration  darf  aho  so  an^gefiihrt  werd^n^  ah  wenn  d^s  Elektron  mit 
Beineni  Mittelpunkt  iii  (1)  still  standp^  voransgesetzt^  dass  wir  uns  seine 
Dimensionen  ohne  Ap/nd'^rnng  der  x-W^rthe parallel ty  ini  Verkaltnissvon 


R\'.\r  —  ^1 1  = 


\+  —  cos{Vyr) 


:1 


verdndert  denken.  Die  Striclie  |  |  soUen  dabei  andeuten,  dass  die  ab- 
soluten  Werthe  zq  nelimen  sind.  Die  Variation  des  Nenners  r  kommt 
bei  unendlich  kleinen  Dimensionen  nicht  in  Betracht,  so  erhalten  wir 
denn 


/•|1  +  ^rf'0'H{r,r) 


r  I  1  +  jrco*(t%r), 


Fiir  Tv  gestaltet  sich  alles  iihnlich,  wobei  fiir  fda  Xv  ^^^  setzeu  ist 
/ 1\,  wir  erhalten  also  als  Klepneyitargesefz  fi'/r  ein  einzelnes  Elektron  das 
Gleichungspaar : 

(25)  '?,^.=<n V ^       r 


ELEKTttODYNAMISCHB  KLEMENTARGESETZE.  565 


(20)  (rv),-_,  =/ 


Bei  tier  Biklung  von  coff  {r,  r)  ist  fiir  r  die  von  (U)  zuiu  Elektrou 
hiiifuhreiide  Richtung  zu  nehiiicii,  rco9{r,  r)  bedeutet  also  die  von  (0) 

fortweisende  Komponente  von  r. 

/• 
Ganz  wie  zu  erwartcn,  wird  durch  die  Ikdingung  t  =  f^y-     ..i'ilr  die 

Bestiiuinung  von  sp  Wzi'iglich  Fv  dicjeuige  friihere  Lage  des  Elektrons 
ausgewidilt,  von  welchcr  aus  eine  niit  der  Ijichtgeschwindigkeit  /  sicli 
ausbreitcnde  Krregung  zur  Zeit  /„  in  den  betrachteten  Punkt  ointrili't. 
Eventuell  giebt  es  nichrcre  sohdie  Lagen,  dann  ist  ^  beziiglicli  Tv  als 
Sunnne  der  einzelnen  Antlieile  zu  setz(in. 

So  lange  v  kleiiuT  als  die  Lichtgescliwindigkeit  /'  ist,  kann 
1-|-  r  ('off{i\r)l  /  nur  positiv  scin.  Fiir  /'>/  sind  audi  negative  Werthe 
moglich;  in  eineni  solchen  Falle  komnitdie  BedingungzurGeltung,  dass 
der  absolute  Wertli  gelten  soil:  es  ist  dann  —  (1  -(- rcos(^', r)//^)  einzu- 
setzen. 

Shtd  int  Ftilde  bcliehuj  vltle  ElMronen  vorhande.ii^  no  addiren  sic/t 
ihre  durch  (25)  uttd  (26)  beatimmteii  AnfheUe,  za  ^  and  Fv/  wlr  erhaltfni 
dann  uuter  llluzaiiahtih*  nm 

^        dc     1  c>rv      ,  „         /c>i>     in\\ 

laodfii  P.,  fz,  1/  rhie  bf*H^bnj^  ct/klijtchfi  Fohjf*  der  .c,  y,  z,  x. .  .  .  bede.ulet^ 
ehie  DarsMlung  der  Feld^rrcfjuvfj,  welche  im  ShiNfi  der  W.  y^viWE^KSchen 
Anackauuiigen  auf  die  einzelnen  elekfrisclten  Theilchen  zuriickgehf, 

Charakteristisch  ist,  dass  wirdie  Elektronen  als  j)nnktf(*)rrnig  anselien. 
In  Fiillen,  wo  dieses  niclit  erlaubt  sein  sollte,  iniissten  wir  die  Elektro- 
nen in  Volumeleuiente  auflosen,  und  /  durch  %^/a;  ersetzen. 


III.  EiNiOE  Anwendunoen  des  Elementahgesei'zes  der  Elektronex 

14.  Lineare  sfatmidre  oder  halbstat'wndre  Sfrome,  Um  die  Brauch- 
barkeit  des  Elementargesetzes  (25),  (26)  der  Elektronen  zu  zeigen,  sol- 


566  E.  WIECHERT. 

len  nun  noch  einige  Anwendungen  gegeben  werden.  Zaniichst  wenden 
wir  uns  zu  dcm  klassischen  Problem  der  iilteren  Theorien,  welches 
durch  di(^  linearen  Stroma  gebotcn  wird. 

Die  Strorae  seien  stationilr,  ihre  Leiter  in  Rivhe.  Urn  cp  und  r  fiir 
den  Punkt  (Oj  zu  bilden  ist  es  unsere  Aufgabe,  die  Antheile,  welche 
durch  das  Elementargesetz  angegeben  werden,  iiber  alle  Elektronen  zu 
sumrairen.  Wir  denken  uns  um  (0)  zwei  Kugelfliichen  r  und  r  —  dr 
konstruirt,  welche  das  Linienelement  —  <^A  aus  einem  der  Stromleiter 
herausschueiden,  und  fiir  die  Anwendung  des  Eleraentargesetzes  das 
Zeitelement  zwischen 

i  =  f'^  — -^  und  L-\-(U=^t^  — 


von  der  Liinge 


V         ■        "       r 


dt  =  Y 


abgrenzen.  Welche  Elektronen  kommen  fiir  dt  in  Betracht?  Da  wir 
nicht  durchweg  gleiche  Geschwindigkeit  voraussetzen  diirfen;  betrachten 
wir  zunachst  diejenige  Gruppe  deren  Geschwindigkeit  parallel  zu  dx 
zwischen  r  und  v  -\-  dn  liegt.  dx  sei  die  Liniendichte  ihrer  Elektricitat, 
also  ^%r/A  die  Elektricitiitsmenge,  welche  sie  fiir  r/A  ergeben.  Ein 
Elektron,  welches  sich  zur  Zeit  /  auf  der  Kugelflache  r,  also  im  End- 
punkt  von  dx  befand,  ist  zur  Zeit  I  +  df  um 

vdf=  —  dr=-"  cos  [v,  r)  dx 

herausgeriickt.  Bei  der  Summation  gehoren  also  zu  dt  beziiglich  dr  und 
dx  nicht  nur  die  Elektronen  auf  einer  Strecke  dX  sondern  alle  auf  einer 
Strecke 


dK-\-  vdf  =  dx  Cl  -I-  y  cos  (;v,  r)\ . 


und  dx  ergiebt  demgemiiss  zu  Cp  den  Beitrag : 


d0  =j  dx 


'^'(}+-v'''^'''^)_dxrdx_de 

r(\  +  j^  cos  [v,  rjj 


£LEKTRUDYNAHISCU£  ELEMENTARGESETZE.  567 

ft 

wenn  de  die  jeweilig  auf  dx  befindliche  Elektricitatsmenge  bedeutet. 
Fvr  cp  gilt  hiernach  aucA  in  slaUondren  li?ieareu  Slromsyslemen  die 
Formel  der  Elektrostatik: 


=/7 


Um  r  zu  bilden,  iniisseu  wir  bedeuken,  dass  die  Elektronen  mit 
einer  z^ischen  v  und  v  +  do  liegenden  Geschwindigkeit,  zur  Stromstiirke 
t  den  Beitrag  di  =  v  dx  liefeni,  also  zu  Tv  den  Beitrag 

dxdxfi-j-      co*{v,r))          /      x       ,.,        ,    \ 
\  r  y  vcos[VyV) did>^cos{Xyr) 

Hieraus  folgt  fiir  rfA  der  Autheil 

i      d>.cos{>,,r) 
f  r 

und  fill*  das  Stromsystem  iin  Ganzen  die  bekannte  Formel : 

i     dXco9[>^^r) 


-n 


r 


welche  die  Vertheiluug  der  maguetischeu  Kraft  angiebt  und  in  Verbin- 
dung  mit  dem  zweiten  Satz  von  Artikel  8  liber  die  meehanische  Ein- 
wirkung  des  magnetisch  erregten  Aethers  auch  die  ponderomotorisclien 
Knifte  zwischen  Stromsysteraen  der  Erfahrung  entsprechend  darstellt. 
Veriindern  sich  die  Strome  sehr  langsam^  sind  sie  „kalbslafiondr''\ 
so  werden  unsere  Formeln  fiir  Cp  und  T  doch  noch  niiherungsweise 
giiltig  bleiben.  Wir  erhalten  dann  mittels 

_      ()4)        1  di\ 
^''-'    d,~  FJf- 

in  dem  zweiten  Gliede  rechts  die  „i?tdi4cirle  elektromoiorische  KrafC\ 
Integriren  wir  iiber  einen  geschlossenen  Ring,  so  ergiebt  sich  sofort  die 
Neumann^ schen  Formel,  zura  Zeichen,  dass  unsere  Rechnung  auch  hier 


568  E.  WIECHERT. 

zu  richtigen  liesultuteu  fiilirt.  Bei  der  liiduktion  in  bewegteu  Kurperu 
kommt  geuiiiss  dem  zweiten  Satz  in  Artikel  8  ein  Antheil  vvegen  der 
Bewegung  im  maguetischen  Felde  hinzu,  welcher  ebenfalls  der  Erfahrung 
genau  entspricht. 

15.  Kletmnlargeaf'tz  fiir  Vohtmeieuieuft',  Fiir  korperliche  Stroni- 
systerae  muss  das  Elementargesetz  der  Elektrouen  zu  seinern  Ausgangs- 
punkt,  dem  in  Artikel  11  angegebenen  Elementargesetz  fiir  Volum- 
elemente  zuriickfuhreu.  Das  dem  wirklich  so  ist,  kann  man  leiclit 
nachweisen,  wenn  man  iihnlicli  wie  im  vorigen  Artikel  die  Pjlektronen 
bei  der  Summation  ihrer  Antlieile  zu  4^  und  Ty  fiir  den  llaumpunkt  (0) 
und  die  Zeit  /„  nach  den  in  liechnung  kommenden  Entfernungen  r  und 
Zeiten  /  ordnet. 

Wieder  mogen 

r  ,     ,  r     -  dr 

t=h—y.  f  +  df^f,-  y         , 

df=  y 

zusamraengehoren.  r,-  sei  die  von  (0)  fortgerichtete  Geschwindigkeits- 
komponent^.  Wir  richten  die  Untersucliung  zunilchst  auf  die  ElektroncD, 
fiir  welche  -v,-  zwischen  v,-  und  Vr  +  dr,-  Hegt;  die  Raumdichte  ihrcr 
Elektrieitilt  sei  ^%.  Die  zur  Zeit  /  im  Abstiind  r  befindliche  Schicht 
hat  zur  Zeit  /  -f-  df-  einen  um 

r,.df  =  — '  dr  =    -  co^s  U\  r)  dr 

grosseren  Abstand  erreicht.  Fiir  dr,  df  kommt  hieraach  eine  Elektroncn- 
schicht  von  der  Dicke 

dr  -\-      cos  {v,  r)  ^/r  =  (  1  +  7?^'^*  (^i  ^)  )  dr 
im  Kechnung.   llir  Antheil  an  <p  ist 


dx(\-\-l.co8{v,r)^       f,    ,  z/;^ 


do  =  I  d^  dr =  I  d^dr 


ELEKTRODY.NAMIJSCHE  ELEMENTAKGESETZE.  569 

weiiii  d<T  eiu  Oberflacheneleineut  bezeiclmet.  Integriren  wir  uber  x  ^"^^^ 
r,  so  folgt : 


das  heisst,  die  friihere  Eonnel.  Fiir  l\  ergiebt  sich  iihnlich  : 


/;S.,(l-f  ;;..*(r,r))       ^       _^^^,^ 


.-     • 


Nun  ist  dx  f^v  der  Autheil  der  herausgegritfeueu  Elektronengruppe 
an  dyv;  benutzeii  wir  dies,  integriren  iiber  y  und  r,  so  folgt  der  noch 
fehlende  Satz : 


16.  ArVw  pi?izelnes  E/eJcfron  in  ghljhfdrmiger  geradlmiger  Beweguvg. 
V  sei  die  Geschwindigkeit.  Wir  beziehen  uns  auf  ein  Koordinatensystem, 
dessen  ^-Axe  //  v  ist,  und  dessen  Anfangspiinkt  iin  Orte  des  Elektrons 
zu  derjenigen  Zeit  /„  liegt,  fiir  welche  wir  die  Yertheilung  von  <p  uiid  V 
suchen.  So  wird  sich  unraittelbar  die  Yertheilung  der  elektrodynami- 
schen  Erregungen  relativ  zum  Elektron  ergeben. 

Eine  ganz  einfjiche  llechnung  lehi*t,  dass  fiir  den  Raumpunkt  (0) 
diejenige  Lage  (1)  des  Elektrons  in  Betracht  zu  ziehen  ist,  fiir  welche 
r  den  Werth 

(^+K(''+/)0-;0+-)('- ;'.)"' 

und  r(\-\-  —cos {v, r)  j  den  Werth 


l/7^^+^*)(i-y.)+ 


hat;  wir  erhalten  also: 


570  E.  WIECHERT. 


^  = 


]/   (a;»+^»)(l-'^!,)  + 


r-  — - 


|X(a;»+^»)(l-  j',)  +  ^» 


Hieraus  in  Verbindung  mit 


K  f^,y= a:,  j^,  2:,  X,  y, 


folgt  in  der  That  die  bekannte  Vertheilung  der  Felderregungen,  weun 
man  noch  beachtei,  dass  wegen  des  von  uns  angenoramenen  sich  bewe- 
genden  Koordinatensy steins 

c>ry  ,      .         ,,  dFw 
-T--  durch —  /  -r— 

zu  ersetzen  ist 

17.  SchiviNgendea  Eleklron.  Zum  Schlusse  mag  der  fiir  die  Oj)tik 
interessante  Fall  betrachtet  werden,  dass  ein  Elektron  Siuusschwingun- 
gen  vollfiihrt.  Solche  Schwingungen  der  allgemeinsten  Art,  lassen  sich 
fiir  die  Theorie  in  lineare  Schwingungen  auflcisen,  wir  konnen  uns  daher 
auf  die  Untersuchung  Unearer  Schwingutigen  beschriinken. 

Der  Anfangspunkt  des  Koordinatensjstems  moge  in  den  Schwin- 
gungsmittelpunkt  gelegt  werden,  die  r-Axe  der  Schwingungslinie  paral- 
lel. Dann  diirfen  wir  schreiben: 

^  =  Z  sin  2  IT  „p 

wobei  ^  die  jeweilige  -s-Koordinate  des  Elektrons,  Z  der  grosste  Aus- 
schlag,   y  die  Periode  ist.  Das  ausgesandte  Licht  hat  die  Wellenlange 

A=  FT. 

p  sei  der  Abstand  des  Punktes  (0)  vom  Anfangspunkt  der  Koonli- 


ELEKTRODYNAMISCHE  ELEMENTARGESEl^E.  571 

naten^  also  vom  Schwingungsmittelpunkt.  fTir  heschrirnkm  uns  auf  den 
Fall^  dass  Z  ah  uneiidlich  kkin  gegenuher  A  und  p  gellen  darf.  Dann  ist 
in  den  Formeln  (25),  (26)  rechts : 


(^+--co8{r,r)^ 


d„„h  i(i+«..'+|f-) 


und 


i  =  f^—Y     durch       t  =  t^  —  -^=^t^—T^-^ 


zu  ersetzen,  und  wir  eriialteu,  weiin  in  den  Schlussformeln  t  an  Stelle 
von  ^Q  geschrieben  wird  : 


r,. = 0,  r„  =  0,  r..  =  -^  ?£  cos  lit  (-J,-Q 


Die  Formeln  liefern  einen  wohlbekannteu  Fall  der  Ausstrahlung  von 
einem  „letu;hfenden  Punkt'\ 

Ucber  die  ausgestrahlte  Energie  giebt  am  einfachsten  der  Poynting- 
sche  Satz  Aufschluss.  Wenden  wir  ihn  auf  sehr  grosse  Kugelfliichen  an, 
so  folgt : 

dt  "~    3    v.  Ay     ' 

wobei  —  dK  den  Euergieverlust  ties  scliwingendeu  Systcmes  wiihrend 
dt  bezeichnefc. 

Hieran  kniipft  sich  eine  interessante  Folgerung  iiber  die  Bdm2)fung 
der  Schw'mgnngen  ei?ies  Klektroiis  die  unter  der  Wirkung  eiuer  mit  der 
Entfernung  proportionalen  Zentralkraft  erfolgeu.  Damit  die  eben  abge- 
leiteten  Siitze  giiltig  bleiben,  miisseu  wir  annehmen,  dass  die  Diimpfung 
nuT  gering  ist.  Bedeutet  m  die  effektive  Masse,  k^  die  zuriickziehende 
Kraft,  so  ist  abgesehen  von  dera  geringfiigigen  Einfluss  der  Diimpfung 


d\K 
di' 


'''-J-ri  =  —  ^K 


572  E.  WIECHERT. 

zu  setzen,  woraus  folgt : 

und  fur  die  Euergie  der  Schwingungen : 


-■=^*--ICl)'-- 


In  Verbiudung  mit  uiiserer  Formel  f iir  —  d/^  /  dly  ergiebt  sich  so 
fiir  die  „RelaxatimiszeU'\  das  heisst  die  Zeit,  iu  welcherdie  Amplitude 
auf  den  1/2,818.  .  .  Werth  ihrer  Grosse  herabsinkt,  der  Werth 

_    _A'_J^  m  ?^ 

^~'    dJ~W  i'    I    ' 
dt 

und  fiir  den  Weg,  den  das  LichtwuhrendderRelaxationszeitzuriicklegt, 
der  Werth 

w  =  tI  =^    .,.-. . 

Wir  woUen  diese  Formel  auf  den  Fall  der  Aussendung  des  Lichtej* 
einer  Spektrallinie  anwenden.  a  setzen  wir  rund  =  l  /  20000;  fiir /'/« 
mag  der  Werth  4.10*^  angenommen  werden,  welcher  dem  Zeeman- 
Phiinomen  und  den  Kathodeustrahlen  ungefiihr  entspricht.  /  ist  nur 
ungenau  bekannt;  jeuachdcm  man  fiir  die  Anzahl  der  Molekiile  in 
einem  Kubikcentimeter  Gas  bei  0°  C.  und  unter  dem  Norraaldruck 

N=W\     Oder     .V=10^« 

setzt  —  womit  die  moglich  scheinendeu  Grenzen   wohl  etwa  gekenn- 
zeichnet  sind ,  —  ergiebt  sich 

/  =  13.10-  ^^     Oder     /  =  1,3.10-  ^^ 

und  wir  erhaiten : 

«?  =  3  Meter,      oder     w  =  30  Meter. 
Hierinit    kcinnen    Beobachtungen    iiber   Interferenzen   bei  grossen 


ELEKTRODYXAMISCHR  KI.EMESTATIGKSETZE.  573 


Gaugiiiiterscliieden  verglichen  werdeii,  AIs  hiJchstc  WegdifTereiiz,  bei 
welcher  nouh  Interferenzpn  zu  erkonnea  wareii,  ergab  sicli  etwa  i  Meter. 
Wir  werden  (larauf  scliliessen  miisseu,  dass  ausser  der  Abnahme  der 
SchwJDgangen  infolge  der  Liclitaussendung  nocli  aiidere  stiirende  Ura:i- 
chen  wirksam  wareu,  die  stiirkur  zur  Geltung  kamen.  Setzen  wir,  was 
den  Beobaclituiigeii  etwa  enttipredien  wird: 

(P>(l,5  Meter, 
so  folgt 


UBER   DIE   MOLEKULARE   ANZIEHUNG   IN  SCHWACH 

COMPRIMIERTEN   GASEN 


VON 


MAX  BEINGANUM. 


Wir  schreiben  die  Virialgleichung  von  Clausius  *)  in  der  Form 

Es  bedeuteii  p  uud  v  Druck  und  Volumen  des  Gases;  «,  tn  und  «* 
Zahl,  Masse  und  mittleres  Quadrat  der  Geschwindigkeit  der  Moleklile ; 
r  den  Abstand  zweier  beliebiger  Molekiile,  /  (r)  und  F{r)  die  Werte  der 
zu  dem  Abstand  geliorenden  Abstossungs-  und  Anziehungskmfte  der 
betrellenden  Molekiile. 

Wir  haben  also  links  das  Virial  des  ausseren  Druckes,  rechts  die 
fortschreitende  Energie  der  Molekiile,  das  Yirial  der  Abstossungskrafte 
H^e  und  dasjenige  der  Anziehungskmfte  /f',. 

Uber  die  AbsioamngakrdfU  machcn  wir  die  Ilypothese,  dass  die 
Uauer  des  S tosses  fiir  die  Z\v(;cke  der  Zustandsgleichung  (und  auch 
der  anderen  gastheoretisclien  Probleme)  vernachliiasigt  werden  kann^ 
wir  behandcln  sie  also  als  elastische  Momentankriifte. 

Die  AnzlehuiujHkrdfte  sollen  selir  rascli,  jedocli  eontinuierlich  mit 
wachsender  Entfernung  unmerklich  werden,  und  keine  in  fietracht 
kommeude  Function  der  Geschwindigkeit  sein. 

Ill  dieseu  Grundhypotheseu  bleiben  wir  also  ganz  auf  dem  Boden 


*)  Boi.T/.MANN,  (iastheorie  II  pag.  139,  1898. 


ilBER  DIE  MOLEKULARE  ANZIEHUNG,  U.  S.  W.  575 

der  VAN  DER  WAALs'schen  Theorie.  Wir  woUen  uns  aber  insofem  von 
der  urspriinglichen  Form  derselbeu  entfernen,  dass  wir  nieht  die  Hilfs- 
hvpothese  einfiihren  woUen,  dass  sich  bei  alien  Dichten  die  Kriifte  der 
Molekiile  ira  Innern  der  Gase  compeusieren.  Es  erscheint  vielmehr  als 
Consequenz  unserer  Gmndanschauuug^  dass  wenigstens  in  geniigend  ver- 
(liiDnten  Gasen  die  Wirkung  der  Anziehungsknifte  bei  jedem  Voriiber- 
gang  oder  Stoss  zweier  Molekiile  zam  Aostrag  kommt  '). 

Wir  wolleti  also  die  planef  arise  he  Beeififlusswig  der  Mohkvle  auf  eiu- 
auder  in  Rucksicht  Ziehen. 

Wie  sich  fiir  diesen  Fall  das Vi rial  der  Abstossuugsknifte  iindert,  babe 
ich  in  meiner  Dissertation  mit  Hiilfe  des  BoLTZMANN'schen  Gesetzes  fiir 
die  raamliche  Verteilung  materieller  mit  Kraften  begabter  Punkte  be- 
rechnet^)  und  fand,  dass  dasselbe  durch  die  Anziehungsknifte  vergrossert 
ist  im  Verhaltniss 

c 
(2)  ^2/i;«W=^T 

Dies  ist  gleichzeitig  die  Vergrosserung  der  Zahl  der  Stosse. 

Es  bedeutet  %(<^)  die  Arbeit,  welche  durch  die  Anziehungsknifte  bei 
Annaherung  zweier  Molekiile  bis  zur  Berlihrung  gewonnen  wird.  o*  ist 
also  der  Durch messer  der  Molekiile,  und  fiir  h  gilt 

(a)  h^-  ^ 


%mu 


1 


T  ist  die  absolute  Teraperatur  und  c  eine  von  T  unabhiingige  mit  % 
proportionale  Grcisse.  %  ^^^  damit  c  miissen  mit  kleiner  werdendem 


')  Auch  VAX  DER  Waals  hat  sich  im  Lauf  seiner  Untersuchung  an  einer 
Stelle  (s.  Continuitat  1.  Aufl.  p.  110,  2.  Aufl.  1899  p.  117—118)  mit  grosser 
Klarheit  dieser  Anffassung  der  molekularen  Kraftwirkung  zugewandt,  doch 
gelangt  er  zu  derselben  Zustandsgleichung,  als  wie  bei  seiner  urspriinglichen 
Hypothese,  da  er  die  Vergrosserung  der  Stosszahl  durch  die  Anziehungen  ver- 
nachlassigt.  Wir  finden  daher  sein  Resultat  nur  als  Grenzwert  fiir  sehr  hohe 
Temperatoren  bestatigt,  ftir  welche  die  Ablenkungen  nicht  mehr  in  Riicksicht 
za  Ziehen  sind.  Unser  Gedanke  ist  dagegen  am  Schluss  der  2.  Auflage  der 
Continuitat  angedeutet. 

')  Reinganum,  Theorie  und  Aufslellumj  einer  Ztistandbfjlcichunfj.  Diss.  Got- 
tingen  1899,  pag.  60.  Vergl.  Nku.sst,  theor.  Chemie  3  Aufl.  p.  237. 


576  MAX   UEINGANITM. 

Volumen  abnehmen,  da  die  van  deh  Waals'scIib  Ilypotliese  uber  die 
Compensation  der  inneren  Krafte  rait  wachsender  Dichte  iramer  richtiger 
werden  muss.  Wir  woUen  uns  jedoch  an  dieser  Stelle  ganz  auf  den  Fall 
grosserer  Volumina  beschriinken,  fvir  welche  %  und  c  zu  einer  Constauten 
convergiert  sind  und  wofiir  auch  gleichzeitig  fiir  die  „Volumkorrek- 
tion*'  h  nur  das  ersle  Glied  der  Reihe  in  Frage  kommt. 

Was  die  fortschreitende  Eneigie  in  (1)  betrifft,  so  muss  diesel be  ganz 
unabhiiugig  von  den  inneren  KrJiften  sein  und  inimer  proportional  der 
absoluten  Temperatur  bleiben.  *) 

Es  handelt  sich  je.tzt  noch  um  das  Glied  des  Virlah  der  Aiiziehuftg^- 
krafi'e.  In  der  Dissertation  begniigte  ich  raich,  die  Beziehung  desselben 
zur  potentiellen  Eiiergie  und  damit  zur  Ausdehnungswamie  festzustel- 
len,  und  durch  Anwendung  dieser  Beziehung  auf  die  von  Herrn  Yorxcs 
experimentell  bestiinmten  IsothtTinen  dos  [sopentans  cine  empirische 
Form  dieses  Gliedes  zu  geben. 

Ich  moclite  nunmehr  zeigen,  dass  sich  die  Form  des  Gliedes  rein 
theoretisch  bestimmen  Ijisst,  und  zwar  in  iibereinstimmeuder  Weise 
nach  einer  rein  kinetischen  und  einer  thermodjnamischen  Methode. 

Zu  diesem  Zweck  formen  wir  zuniichst  Gleichung  (1)  um,  indeni  wir 
gleichzeitig  das  schon  mitgeteilte  Resultat  uber  diis  Virial  der  Abstos- 
sungskrafte  darin  aufnehmen,  und  erhalten 

(4)  P~-    ^T-  =    3rH^+— 3^  -/ 

Wir  setzen  in  der  iiblichen  Weise 

(5)  —^-  =  b  und  T^=J^T.  (6) 

Da  ferner  fiir  die  Masseneinlieit  ?/  m  =  1  ist,  so  wird  indem  wir  den 
„irineren  Druck"  mit  /^  bezeichnen,  Gleichung  (4) 


')  In  dercitierten  Arbeit  behielt  ich  eine  besondere  lebendige  Kraft  der  Beschleu- 
nigungen  in  der  Theorie  bei,  und  zeigte  erst  spater  (pag.  94),  dass  man  dieselbe 
in  praxi  vernachlassigen  kann.  Dass  ich  nunmehr  die  Theorie  in  diesem  Pnnkte 
richtig  stellen  kann,  wodurch  dieselbe  auch  an  Einfachkeit  bedeutend  gewinnt 
verdanke  ich  einer  freundlichen  Bemerkung  von  Herrn  Prof.  Lorentz. 


ilBKB  DIE  MOLEKULARE  ANZIBHUNG,  U.  S.  W.  577 


t(^+4)- 


(7)  '  JJ — ^--=p  +  Pi  = 

Urn  Tins  in  der  kinetischen  Ableitung  moglichst  kurz  fassen  zu  kon- 
nen,  schliessen  wir  uns  ganz  der  Methode  an,  nach  welcher  Boltzmann 
(Gastheorie  II  pag.  155 — 156)  das  Yirial  der  Abstossungskriifte  fur 
continuierliche  Wirkuugsgesetze  gebildet  hat.  Statt  der  Gleichung  ( 1 59) 
ib.  erhalten  wir  in  unserer  Bezeichuungsweise  fiir  die  Anziehungskrafte 
(Diss.  pag.  68  Gleichung  {lb)) 


CD 

X 


—  2h/F(r)dr 


Bezeichnen  wir  mit  (p  (r)  das  Potential  zweier  beliebiger  Molekiile 
auf  einander,  so  sieht  man  leicht,  dass  S  $  (r)  die  Arbeit  darstellt,  welche 
zur  unendlich  weiten  Eutfernung  aller  Molekiile  von  einander  aufzu- 
wenden  ist.  Diese  Arbeit  Ut  aber  die  innere  AiisdehiwigHwdrffie  bei  iso- 
ihermer  Anad^hnung  auf  unendlichea  Volumeyi,  Wir  bezeichnen  sie  mit 
i'.  Analog  wie  fiir  /f',  Gleichung  (8)  gefunden  wurde,  finden  wir  fiir  Ui 


00 


(9)  (/=___  j.;.2cp(r) 


—  2/1  />(r)  rfr 
e  V  dr. 


Der  Vergleich  von  (S)  mit  (9)  ergiebt  den  Satz:  Fiir  grosse  Volumi- 

00 

na,  fiir  welche  I  F[r)  dr  noch  keine  Volumfunction  ist,  ist  fiir  jedes 

r 

beliebige  Kraftwirkungsgesetz  das  Yerhiiltniss     -'  unabhungig  vom  Vo- 
lumen,  d.  h. 

(10)  .'^^-^=wt. 

Die  Grosse  der  Konstauten  hiingt  wie  ersichtlicli  vom  Wirkungsgesetz 
der  Kriifte  ab. 

Aus  verse hiedeneji  GrUnden^  wf'lche  aus  dem  Beobachtungsmaferial 
hervorgeheriy  auf  welche  aber  hier  nicht  eingegangen  werden  kann^  folgt 

ABCHTVES   NiCBBLANDAISES,   SERIE   II.   TOMK    V.  37 


578  MAX  RFJNGANUM. 

mit   zi^mlicJter   Sicherheit,    dass  sic/i  die   KonsianU  tcenig  von   — 1 
unterscheidei . ')  Ein  theoretischer  Gruiid  soil  am  Schluss  erwjihiit  werdeii. 
Wir  machen  also  fiir  die  Molekularkriifte  die  Hypothese,  dass  die 
Gleichung  gelten  soil : 

(11)  l2:r/»=-Z$(r)  odef—\w,=  U 

uiid  fugeii  diese  Pestsetzung  als  dritte  Hypothese  unserer  Grundvor- 
stellung  eiii. 

Die  Zustandsgleichung  (7)  wird  also 


(12)  p-\-   -=    - 


eine  Form,  welche  ich  zur  Bereclinuiig  von  d  ^  ^'  aus  bekannten  Aus- 
dehnungswiinnen  U  benutzte. 

Piir  die  kinetische  Ableituiig  von  P,-  geniigt  nun  die  Relation  (II) 
noch  nicht,  da  dieselbe  ein  Wirkungsgesetz  der  Krafte  noch  nicht  be- 
stimrat.  Wir  dehnen  daher  die  Aussage  (11)  iiber  die  Suuinien  auch 
auf  die  Wirkung  zwcier  beliebiger  Molekiile  aus.  Damit  erreichen  wir 
noch  nebenbei,  dass  die  Hypothese  Konst.  =  —  1  auch  fiir  alle  Dichten 
giiltig  wird.  Wir  schreiben  also : 

(13)  \TF{r)  =  -(^{T) 


oder 


Hierans  folgt 


3 


1  d<?>W        ^,. 


^Igr 


und  durch  Integration 


*)  Diese  Hypothese  ist  iibrigens  auch  implicite  in  der  Theorie  von  v.  d.  Waals 
enthalten.  Uber  ibre  Begriindung  vergl.  Reinganum  I.e.  pag.  89 — 91;  ferner: 
iiber  die  Theorie  der  Zustandsgleichung  und  der  inneren  Reibung.  Vortragge- 
halten  auf  der  deatschen  N^aturforscherversammlnng  zu  Aachen  1900. 


ilBKR  DIK  MOLEKIILAKE  ANZIEHVNO,  II.  S.  W.  .179 


Wir  woUeu  auf  das  Etesnltat,  Anziehmig  uiiigekchrt  der  vierteii  Po- 
teuz  der  Eritfemung,  hier  our  itisofcru  Uewicht  legeii,  aU  es  iiiif  der 
Aiinalime  Kon?t  =  —  1  in  Ubereinstiiiiiiiung  stelit  mid  daher  in  uiiserer 
Gleieliung  (8)  substituJert  werdec  kami  '). 

Auf  dieae  Weise  wird  (S)  zu 


r,=  y_-^p^:/^,fr. 


Mit   Riicksicht  auf   (2),   (3),   (r>)    uiid    (6)   sowie   i!ie    Bey.ieliung 
g".  =  Zl')  eriinlteu  m  au»  (IC) 

(in  p^--'^:']jt'r 

iiulciii  wir  gleichzcitig  gcsetzt  hiibeu ; 

—  ="• 
Zur  Auswertnng  des  Integrals  setzen  wir    ,  ^  x,  uiid  erhalteri 

(IS)  f,  =  _^j^Jf^-rf.. 

Integration  iles  bt-kaniileii  Iiitegrales  liefert,  indem  wir  bcriicksichti- 
geu  tlass 


'1   Herr  Bakkkr  folgerte  zuerst  dieses  Anziebungsgeaetz  ans  der  Qleichnii 
on  VAN  DER  WAAI.S  (Jonrn.  de  Phja.). 


580  IIAK  K£tNGA!4Uli. 

und  "YT^  aus  (18) 
o  I' 

(21)  lh--lhA 

Bevor  wir  das  Resultat  diskutiereu,  woUeu  wir  eine  thermodyuamische 
Herleituiig  desselben  gebeii,  welche  nicht  voii  den  Einzelheiten  desWir- 
kungsgesetzes  der  Kriifte  abhiingig  ist,  soiideni  alleiii  von  der  Hypothese 
Konst.  =  —  1  Gebrauch  macht. 

Wir  geheu  von  Gleichung  (12)  aus  und  entnehmen  der  Gleichung 
(15)  nur  uoch  das  allgemeine  Kesultat : 

(22)  (/=-^^ . 

V 

Wir  benutzen  jetzt  die  bekannte  thermodynamische  Beziehung 
Andererseits  folgt  aus  (22)  dieselbe  Grosse 

Wir  difterenzieren  Gleichung  (12)  bezw.  (7)  nach  Ty  setzeu  das  B«- 
sultat  in  (23)  ein  und  erhalten  durch  Gleichsetzen  von  (23)  und  (24) 


Dieses  Besultat  stimmt  mit  unserein  friiheren  (21)  iiberein.  Integra- 
tion der  Gleichung  ergiebt 


ilBER  DIE  MOLEKULARE  ANZIEHUNG,  U.  8.  W.  581 

Die  Thermodynamik  liefert  also  P,  bis  auf  die  lutegratiouskoustaute 
K,  welche  aber,  wie  der  Vergleich  mit  (SJO)  erkeunen  liisst,  in  Wirk- 
lichkeit  Null  ist. 

.  Es  ist  wohl  bemerkeiiswert.  dass  so  verechiedene  Methoden  wie  die 
urepriingliche  Raumiutegraiioii  in  der  kinetischen  uud  die  Temperatur- 
integration  in  der  thermodjnamiscben  Methode  zu  demselben  Ziele 
fiihreu. 

Was  nun  den  Wert  von    .      anbetrifl't,  so  steht  mit  unseren  Grund- 

c  r 

anschauungen  in  tlbereinstimnmngdassderselbe  mit  stei gender  Tempera- 

tur  immer  mehr  verschwindet.  Dagegen  zeigt  sich  bei  /',  das  mit  unseren 

Ausgangshypothesen  im  Widerspruch  stehende  Resultat,  dass  der  Klam- 

merausdruck  fiir  hohe  Tem|)eraturen  nicht  zu  einer  Konstanten  conver- 

giert,  sondern,  allerdings  nur  logarithmisch,  nach  -    oc  zu  strebt.  Dieser 

Mangel  erkliirt  sich  daraus,  dass  erst  fiir  Kraftgesetze  von  der  Form 

—  k  .         . 

-T-7-r,  worin  S  eine  beliebig  kleine  positive  Grosse  ist,  das  Potential  und 

Virial  eines  Volumelementes  nicht  mehr  von  der  Menge  der  ganzen 
Fliissigkeit,  sondern  nur  von  der  niiheren  Umgebung  abhiingt.  Dies 
zeigt  sich  darin  dass  unser  Integnd  in  (16)  keinen  endlichen  Wert  hat, 
den  es  eigentlich  haben  sollte.  Weim  aber  S  nur  geniigend  klein  ist,  so  ist 
klar,  dass  unsere  Festsetzung,  dass  exact  Konst.  =  --  1  ist,  fiir  die  meisten 
Berechnungen  keinen  endlichen  Fehler  bedingt.  So  bleibt  die  Methode 
richtig,  nach  welcher  ich  aus   U  und    1\  das  Virial  der  Abstossungs- 

krafte,  d.  h.  die  Grosse  be'^  berechnet  habe. 

Es  bietet  sich  nun  in  der  That  eine  Hjpothese  fiber  das  Wesen  der 

Ic 

Molekularkriifte,  welche  in  erster  Anniiherung  zu  dem  Kraftgesetz  *    ^ 

fiihrt,  und  somit  fiir  unsere  Zwecke  geeignet  erscheint.  Dieselbe  beruht 
in  der  schon  aus  anderen  Griinden  notwendigen  Einfiihrung  von  am 
oder  im  Molekiil  haftenden  elektrischen  Teilchen,  den  Elektronen,  von 
welchen  jedes  Molekiil  ebensoviel  positive  wie  negative  enthalten  muss. 
Die  Molekularkriifte  sind  dann  die  wesentlich  elektrostatischen  Wir- 
kungen  der  Molekiile  unter  einander.  Es  ist  bemerkenswert,  dass  fiir  den 
Abstand  der  Elektronen,  wemi  man  ihren  Ladungen  die  GriJsse  elektro- 


582    MAX  REINGANUM.  ilBER  DIE  MOLEKUT.ARE  ANZIEIIUNG,  U.  S.  W. 

lytischer  loneuladungen  giebt,  sich  aus  den  empirischen  Werten  fiir  ;^(«^) 
bezw.  c  Grossen  berechuen,  welche  sehr  gut  in  die  anderen  molekularen 
Diinensionen  liereinpassen  ^). 

Wenn  eine  solche  Autfassung,  die  geeignet  ware  unsere  Naturan- 
schauung  wesentlich  zu  vereinfachen,  sich  als  verfolgenswert  herausstel- 
len  sollte,  so  ware  wohl  vor  Allem  das  BoLTZMANNsche  Gesetz  der  Kium- 
lichen  Verteilung  der  Schwerpunkte  auf  die  Verteilung  der  Richtniigfeu 
der  Molektile  unter  dem  Einfluss  von  Kriiften,  welche  gleichzeitig  Dreh- 
momente  ausiiben,  zu  erweitern.  Denn  von  der  gegenseitigen  Richtung 
hiingt  wesentlich  die  elektrostatische  Wirkung  ab. 

Gleichzeitig  ergabe  sich  ein  natiirlicher  Ubergang  zu  der  Theorie  der 
festen  Korper,  und  es  konnten  sich  besonders  fiir  die  Gesetze  der  von 
Kerr  entdeckten  Doppelbrechung  der  fliissigen  und  festen  Dielektrika 
im  elektrischen  Feld,  fiir  die  elastischen  und  elcktrischen  Eigenschaften 
der  Kristalle  und  selbst  die  chemischen  Valenzen^),  neue  Gesichtsj)unkte 
ergeben. 

Leiden  und  MUmter  HW.,  Oktober  1900. 


")  Vergl.  Reinganum,  Aachener  Naturforschervers.  1.  c. 
')  Im   Sinne   des   von    Herrn  Richarz  auf  Grund  der  Idee  von  Helmuoltz 
betretenen  Weges.  Wied  Ann.  52,  p.  385,  1894. 


UEBER   DEN   VEHSUCH    VON    KLINKEKFUES 


VON 


n.  HAOA. 


Wiihrend  der  zu  Dusseldorp  tagenden  Versammlung  deutscher  Na- 
turforscher  und  Aerzte  wurde,  veranlasst  durch  die  Referate  der  Herren 
W.  WiEN  und  H.  A.  Lohentz  „Ueber  die  Fragen,  welche  die  trans- 
latorische  Bewegung  des  LicliUithers  betrefl'en''  der  Wunsch  ausgespro- 
cheii,dass  einige  auf  diesen  Gegenstand  sich  beziehende  Untersuchungen 
wiederholt  werden  mochten.  In  Folge  dessen  habe  icli  es  unternommen 
den  KuNKERFUEs'schen  Versuch  za  wiederholen. 

Klinkerfites  hat  seine  „  Versuche  liber  die  Bewegung  der  Erde  und 
der  Sonne  ini  Aether"  in  der  Sitzung  der  Koniglichen  Gesellschaft  der 
Wissenschaften  in  Gottingen  am  7  Mai  1870  mitgetheilt :  Eine  weisses 
Licht  aussendende  Lichtquelle  schickte  ihre  Strahlen  durch  einen  aus 
5  Prismen  bestehenden  Spectralapparat  mit  gerader  Durchsicht  in  der 
Richtung  Siid-Nord.  Die  Strahlen  wurden  durch  ein  total  reflectiren- 
des  Prisma  je  nach  dessen  Stand  nach  Ost  oder  West  abgelenkt  und 
wurden  durch  ein  von  einem  Ocularraicrometer  versehenes  Femrohr 
beobachtet.  Zwischen  Objectiv  und  totalreflectirendem  Prisma  wurde 
ein  mit  Planparallelglasera  geschlossenes,  mit  Bromdampf  gefiilltes  Ge- 
fass  aufgestellt.  Da  in  der  Lichtquelle  auch  eine  Natriumverbindung 
erhitzt  wurde,  sah  man  im  Beobachtungsfernrohr  die  hellen  Na-Linien 
und  das  Absorptionsspectrum  des  Bromdampf  es.  Wegen  der  Bewegung 
der  Erde  um  die  Sonne,  wird  um  Mittag  fiir  das  ostliche  Beobach- 
tungsfernrohr die  Richtung  der  Lichtstrahlen  im  Bromdampfe  der  Be- 
wegung des  Bromes  entgegengesetzt,  fiir  das  westliche  Fernrohr  gleich- 
gericht  sein.  Um  Mitternacht  sind  diese  Verbal tnisse  umgekehrt.  Klin- 


584  H.  HAGA. 

KERFUEs  erwartet  aus  Ueberlegungen,  auf  welche  wir  nicht  iiiiher  ein- 
zugehen  wuiischen,  unter  obigeu  Urastiiiiden  eine  Verschiebung  der 
Absorptionsstreifen  des  Broms  in  Bezug  auf  die  Na-Linien  und  in  der 
That  „die  40-tagigeu  Beobachtungen  haben  nun  eine  Verschiebung  des 
Brom-Spectruras  gegen  das  Natrium-Spectrum  in  dem  der  fortschrei- 
tenden  Bewegung  der  Erde  gemiissen  Sinne,  und  zwar  an  beiden  Feni- 
rohren  gegeben."  Die  A^erschiebung  betrug  aber  nur  1  der  von  klin 
KERPUKs  erwarteten,  welches  Eesultat  Klixkerfuks  aus  einer  starkeii 
Theilnahme  des  Aethers  an  der  Erdbewegung  erkliiren  woUte. 

Das  Absorptions-Spectrum  des  Bromdampfes  ist  wiederholt  unter- 
sucht;  von  Keinem  aber  so  ausfiihrlich  wie  von  B.  Hasselberg  ')  Der 
von  ihm  benutzte  Spectralapparat  bestand  aus  eineni  grossen Rowland- 
schen  Plangitter,  das  ein  sehr  intensives  Spectrum  zweiter  Ordnung 
giebt.  Der  Collimator  wurde  aus  einem  4-fussigen  Ternrohr  mit  einer 
Oeffnung  von  3  ZoU  gebildet;  das  Objectiv  der  Spectralcamera  hatte 
eine  Oeffnung  von  50  ram.  und  eine  Brennweite  von  1.525  Meter.  Als 
Lichtquelle  wurde  die  Sonne  benutzt,  wodurch  die  photogralischen 
Aufnahmen  in  kurzer  Zeit  geschehen  konnten.  In  diesem  miichtigen 
Spectralapparat  sind  alle  Banden  und  Canneliruugen  des  Brom-Spec- 
trums  in  einzelne  Linien  aufgeliist.  Zwischen  den  /-^-Linien  sind  nicht 
M'eniger  als  18  Linien  angegeben. 

Wenn  mir  audi  solche  Hiilfsmittel  nicht  zu  Gebote  stehen  und  icli, 
durch  den  Umstand  auch  um  Mitternacht  beobachten  zu  miissen,  kein 
Sonnenlicht  benutzen  kann  so  ist,  nach  nieiner  Ueberzeugung,  docli 
leicht  eine  Genauigkeit  zu  erreichen  die  mehr  wie  zehnraal  gnisser  ist 
als  bei  den  KuNKERFUEs'schen  Versuchen. 

Mit  meinem  Gitterapparat  -)  kann  ich  mit  electrischem  Bogenlichte 
( 1 5  Amp.)  im  ersten  Spectrum  zwischen  den  D-Linien  1  scharfe  Brom- 
Linien,  auf  welche  raicroinetrisch  sehr  gut  ein  zu  stellen  ist,  sehen ;  auj^- 
serdem  eiuige  schwiichere  und  breite,  die  entweder  nicht  zum  Einstellcu 
zu  gebrauchen  odcr  nicht  auflosbar  sind. 

Zur  Erzeugung  von  /^-Linien  im  electrischen  Bogenlicht  beriilire  ich 
wiihrend  kurzer  Zeit  die  Kohlen  mit  einem  dvinnen  Stab  blauen  Ein- 
schmelzglases.    Sehr  bald  bekommt  man  dann  im  Spectrum  zwei  iius 


•)     Svensk  Ak.  Handl.  24  No.  3,  1891. 
')    Wied.  Ann.  Bd.  57  S.  389,  1896. 


r£BER  DKN  VERSUCH  VON  KUNKERFUES 


585 


serst  scharfe  dunkele  /?-Linien,  welche  Stunden  laiig  sichtbar  bleibeu. 

Die  Entfernung  der  beiden  y>-Linien  betragt  0.75  mm.,  sodass  der 
von  Klin  KERF  LIES  benutzte  Bromstreifen  met  A  =  0,5734  , a  /x  in  mei- 
nem  Apparat  20  mm.  von  den  D-Linien  entfernt  ist.  Da  Klinkerfues 
den  Abstand  zwischen  diesem  Bromstreifen  and  den  Na-Linieu  mit  dem 
Ocularmicrometer  messen  konnte,  ist  klar,  dass  die  Dispersion  meines 
Apparates  ungleich  stiirker  ist,  als  die  von  Klinkerfues  benutzte. 

Doch  kam  es  mir  wiinschenswerth  vor,den  Klinkerfues*  schenVersuch 
dadurch  noch  schiirfer  zu  controliren,  dass  ich  unmittelbar  liber  einan- 
derim  Ocularmicrometer  die  beiden  Spectra  erhielt,  von  denen  das  eine 
gebildet  war  durch  Strahlen,  die  in  ostlicher,  das  anderc  durch  Strahlen, 
die  in  westlicher  Richtung  den  Bromdampf  passirt  batten.  Zu  diesem 
Zwecke  wurdeu  totalretlectirende  Prismen  auf  einander  gekittet,  wie  es 
die  Figur  in  1-4,   t)-J3  andeutet.   Das  Licht  wird   durch   das  Prisma 


TT 


A 

I 

I 
I 


I      •  /  X 


1  in  die  Kichtung  W-0  abgelenkt,  durchliiuft  den  Bromdampf  und 
wird  durch  die  totalrettectirenden  Prismen  2  und  3  in  die  z.  IV  untere 
Halfte  des  Spaltes  gesandt,  wiihrend  das  Licht  durch  das  Prisma  4  in 
die  Richtung  0-W  abgelenkt  wird,  die  Rohre  mit  Bromdampf  durch- 
liiuft und  durch  die  Prismen  5  und  6  in  die  obere  Spalthiilfte  tritt.  Die 
Na-Linien  im  unteren  Theile  des  Feldes  miissen  genau  in  der  Verliln- 
gerung  liegen  von  den  Na-Linien  im  oberen  Theile,  wiihrend  die  Brom- 
Linien  sich  zu  einander  verschoben  zeigen  werden,  falls  der  Klinker- 
FrKs'sche   Versuch   richtig  ist,   und  eine  eventuelle  Verschiebuug  bei 


586  H.  HAGA.  UEBER  DEN  VERSUCH  VON  KLINKERFUES. 

BeobachtuDgen  am  Mittag  muss  umgekehrt  auftreten  bei  Beobachtun- 
ffen  um  Mitternacht. 

Da  aber  dieser  Versuch sich  uicht  mit  einem  uach  Rowland's  Methode 
aufgestellten  Concavgitter  ausfuhren  lasst  und  mir  ein  lichtstarkeres 
Spectrum  nothwendig  schien,  habe  icli  einen  Spectralapparat  mit  Pris- 
men  bestellt  mit  einer  ungefiihr  gleichen  Dispersion  als  die  welche  mein 
Concavgitter  im  Spectrum  erster  Ordnung  hat.  Wiewohl  die  Lief e rung 
dieses  Instrumentes  mir  schon  auf  Mitte  Mai  bestimmt  versprocben  war, 
habe  ich  dasselbe  bis  jetzt  noch  nicht  erhalten  und  kann  daher  zu  mei- 
nem  grossen  Bedauern  keine  Besultate  mittheilen.  Gleich  nach  dem 
Empfang  des  Apparates  werde  ich  mit  dieser  Untersuchung  anfaugen. 

Physikalisches  Institut  der  Universitdt  y 
Groninge7i, 


LA    PROPAGATION   LIBUE  I)E  LA  RADIATION  EST-ELLE  REVERSIBLE? 


PxVR 


J.  D.  VAN  DEB  WAALS  Jr. 


MM.  WiEN  *)  et  Planck  ^),  par  des  methodes  tres  diflereutes,  se  sont 
efforces  d'etendre  le  priucipe  de  Tentropie  qui  regie  les  phenomenes 
thermiques  des  corps  de  telle  maniere  qu'il  deviendrait  egalement  appli- 
cable aux  quail tites  de  chaleur  pr&entes  sous  forme  rayonnante  dans  le 
vide.  Si  r^ellement  le  principe  de  Tentropie  est  d' application  gene- 
rate, pareille  extension  est  indispensable. 

La  concordance  des  r&ultats  obtenus  par  les  deux  auteurs,  suivant 
des  methodes  si  essentiellement  differentes,  est  presque  absolue.  Cepen- 
daiit  il  y  a  un  seul  point  oil  ils  sont  parvenus  ^  des  resultats  opposes. 
II  conceme  la  question  de  savoir  si  la  propagation  libre  de  la  radiation, 
c'est-i-dire  la  propagation,  dans  laquelle  le  rayonnement  ne  fournit  pas 
de  travail,  est  un  phenomene  reversible  ou  non-reversible. 

WiE.v  considere  des  modifications  qui  presentent  une  grande  analogic 
avec  celles  de  Carnot,  d'oii  Ton  a  deduit  les  proprictes  thermodynami- 
ques  de  Tentropie.  11  ne  tient  compte  en  effet  que  de  ce  qui  s'accom- 
plit  entre  deux  etats  d'rc^uilibre.  11  faut  h.  cet  etf'et  coinmencer  par 
examiner  quand  la  radiation  se  trouve  dans  un  ^tat  d'rquilibre.  II  est 
clair  qu'il  en  sera  ainsi,  quand  elle  est  enfermee  de  toutes  parts  dans 
des  parois  ayant  toutes  la  memo  temperature,  ou  bien  reflechissant 
coinpletcment  les  rayons.  Cette  reflexion  pent  etre  alors  soit  regulicrc 
soit  diffuse. 


')  WiEN,  Wied.  Ann.,  Bd.  52,  H.  1.  1S94.  p.  132;  —  B(i.r>8.  H.4. 1896.  p. 662. 
*)  Planck,  Wied,  Ann.,  Bd.  1,  IIKX),  pp.  69  et  719, 


588  J.   D.  VAN  DER  WAALS  JR. 

Tinaginoiis  h  present  une  radiation  enfennce  dans  un  espace  de  la 
forme  d'un  parallelepipede  ayant  des  parois  qui  reflechissent  complete- 
men  t  et  diffus^ment.  Qu'on  se  represente  qu'une  de  ces  parois  est  une 
cloisou,  separant  Tespace  rempli  des  rayons  d'un  espace  vide,  oii  il  n  y 
a  pas  de  rayonnement. 

Laissons  maintenant  la  radiation  augmenter  de  volume  sans  accomplir 
aucun  travail,  ce  que  nous  pourrons  faire  en  supprimant  la  cloison. 
Nous  pouvons  ulors  demoutrer  que  Tentropie  sera  augmentee,  qiuind  U 
raf/onnemeui  dans  ce  plus  grand  volu/ne  sera  revenu  a  un  etat  (T equilibre. 
CVest  sur  le  meme  fait  que  repose  Topinion  de  M.  Wien,  suivant 
laquelle  la  propagation  libre  du  rayonnement  est  reversible. 

M.  Planck  au  contraire  i)art  d'une  formule  trouv(*e  par  lui  pour 
Teiitropie  d'un  faisceau  de  rayons,  et  niontre  2)ar  ce  moyen  que  Tentro- 
pie  d'une  radiation  qui  se  propage  libreraent  dans  Tespace  ne  varie 
pas.  D'oil  il  conclut  '):  „Daher  ist  die  freie  Ausbreitung  der  Strahlung 
ein  voUkommen  reversibler  Vorgang.  Die  Umkehrung  derselben  lasst 
sich  etvva  mit  Hiilfe  eines  passenden  Hohlspiegels  oder  einer  Samrael- 
linse  realisiren*". 

Voici  comment  le  meme  auteur  expliquc  Taugmentation  d'entropie 
qui  accompagne  la  modification  d&rite  par  M.  Wien  :  „Nach  der  hier 
entwickelten  Theorie  kann  dies  (raugmentation  d'entropie)  nur  dann 
zutreffen,  wenn  die  Veriinderungen  rait  Emission  oder  rait  diffuser 
Reflexion  oder  mit  einem  anderen  irreversibelu  Vorgang  verbunden 
sind,  niclit  aber,  wenn  es  sich  um  die  einfache  geradlinige  Ausbreitung 
schon  vorliandener  Stralilung  handelt"". 

M.  WiKN  revient  sur  la  question  dans  son  „Rapporf  present e  au 
Cougres  international  de  Paris  en  1900".  11  y  ecrit  ^).  „J'ai  indique 
precedemment  ^)  que  la  radiation  libre  devait  aussi  etre  consid^ree  comme 
non  reversible  Je  voudrais  preciser  cet  enonce  en  disaut  qu'on  ne  peut 
rien  affirmer  sur  la  temperature  et  Tentropie  de  la  radiation  libre  tant 
qu'il  n'existe  pas  un  etat  d'equililire  stable  on  instable.  Sur  ce  point  je 
ne  suis  pas  d'acccord  avec  M.  Pi.an(^k,  qui  veut  que  la  simple  propa- 
gation d'uue  radiation  existantc  soit  un  phenomene  reversible". 

Supposons  que  pour  arriver  i  la  connaissance  de  Tentropie  on  con- 


*)    Wied.  Ann.,  Bd.  IV,  Heft  1.  1900.  p.  736. 

")  p.  12. 

')   Wied,  Ann.  Bd.  LII.  1894.  p.  162. 


LA  PROPAGATION  LIBRE  DE  LA  RADIATION,  ETC.  589 

sidere  seulement  des  modifications  qui  s'acconiplissent  entre  deux  etats 
d'^uilibre,  il  se  peut  qu'alors  on  ne  puisse  rien  dire  de  la  reversi- 
bilite  ou  non-reveraibilit^  de  la  propagation  libre  des  rayons.  Si  toute- 
foia  nous  etendons  le  principe  de  Tentropie  a  des  etats  qui  ne  sont  pas 
des  etats  d'equilibre,  il  me  parait  que  la  question  est  susceptible  de  re- 
cevoir  une  solution  satisfaisante. 

A  cet  effet,  il  faut  commencer  par  pr^ciser  davantage  la  signification 
du  mot  reversib'dife,  Les  deux  auteurs,  dans  cette  question,  a  savoir  si 
la  modification  est  ou  non  reversible ,  deduisent  leur  opinion  de  Taug- 
mentation  ou  de  T^tat  constant  de  Tentropie.  lis  assimilent  done  i  des 
modifications  reversibles  celles  oil  Ventropie  reste  constante,  Jl  des  modi- 
fications non-reversibles  celles  oil  Tentropie  augmente. 

Les  considerations  originales  de  Clausius  demontrent: 

I.  que  dans  les  modifications  qu'il  nomrae  reversibles,  Teutropie 
demeure  constante ; 

II.  que  Tentropie  a  augmente  quand  un  systeme  a  passe  par  une 
voie  non-reversible  d'un  etat  d'equilibre  //  &.  un  autre  que  nous  nom- 
merojis  B.. 

Ces  deux  propositions  ne  justifient  nullement  Tassimilation  des 
„in edifications  reversibles"  aux  modifications  „dans  lesquelles  Tentropie 
augmente'\  II  est  en  effet  parfaitement  possible  qu'il  s'accomplisse  entre 
les  deux  etats  d'equilibre  Aet  B  une  modification  reversible  oil  Ton  peut 
distinguer  au  contraire:  1°  un  passage  de  Tetat  A  h.  nn  (Itat  0,  qui  n'est 
pas  un  etat  d'equilibre;  ce  passage  n'est  pas  accompagne  d'un  accroisse- 
raent  d'entropie;  2°  un  passage  de  Tetat  C  h  Tetat  B,  celui-ci  au  con- 
traire accompagne  d'un  accroissement  d'entropie. 

De  pareilles  modifications  ont  bien  reellement  lieu,  comme  je  crois 
I'avoir  demontre  dans  ma  notice  sur  Tentropie  de  la  radiation.  ')  J'v 
ai  considere  le  processus  suivant.  Un  gaz  est  suppose  completement 
enferme  entre  des  parois,  qui  h  un  moment  doim^  sont  brusquement 
supprim^es.  Ijc  gaz  entrera  alors  dans  un  etat  (jui  n'est  pas  un  etat 
d'equilibre,  et  oil  toutes  les  molecules  s'eloignent  de  Tespace  oil  elles 
etaient  enfermees  h  rorigine.  Si  les  molecules  se  dispersent  sans  chocs 
la  gi-andeur  H,  qui  d'apres  Bolt/man n  repr&ent€  Tentropie,  n'augmente 
pas.  Si  au  contraire  les  molecules  rencontrant  une  paroi,  entrent  en  col- 


*)  Entropie  der  straling  I.   Tcrsi.  Kon,  Ak,  Amsterdam.  Janvier  1900. 


590  J.  D.  VAN  DER  WAALS  Jll. 

lision  avec  les  molecules  qui  les  suivaient  et  que  par  consequent  elles 
})rennent  un  nouvel  etat  d'equilibre,  alors,  dans  ce  nouvel  etat,  Tentro- 
pie  sera  plus  grande  que  dans  le  premier. 

Cette  modification,  prise  dans  son  ensemble,  peut  etre  consideree  sans 
aucun  doute  comme  non-reversible;  et  ceci  se  laisse  deduire  de  la  pro- 
l)Osition  I,  car  si  la  modification  (?tait  reversible,  Tentropie  n'augmeu- 
terait  pjis.  L'expansion  libre  des  gaz  est  toutefois  une  modification  i^ui 
ne  s'accomplit  pas  entre  deux  ^tats  d'equilibre;  on  ne  saurait  done,  se 
fondant  sur  la  proposition  I,  admettre  qu'elle  est  reversible. 

Quelque  chose  d' analogue  me  semble  etre  le  cas  dans  la  modification 
decrite  par  M.  Wien. 

Cette  modification  peut  etre  divisfe  en  deux:  l^Texpansionde  la  radia- 
tion dans  Tespace  anterieurement  vide ;  2°  la  rMexion  diffuse,  grace  a 
laquelle  Tespace  entier  se  remi)lit  liomogenement  de  la  radiation,  se  ])ro- 
pageant  uniformement  dans  tons  les  sens.  Le  seul  fait  que  M.  Wien  a 
besoin  d'admettre  une  reflexion  diffuse  par  les  parois  demontre  que  la 
reflexion  est  la  vraie  cause  de  Faugmentation  de  Tentropie.  Si  M.  Wikn 
avait  admis  des  parois  reflechissant  regulierement,  il  se  serait  produit  un 
etat  dans  leciuel  la  radiation  n'est  pas  la  meme  dans  les  trois  directions 
perpendiculaires.  C'est  ce  que  M.  Wien  nomme  un  etat  d'equilibre 
instable.  Dans  ce  cas  Taccroissement  d'entropie  aurait  fait  defaut. 

De  ce  qui  precede  je  crois  pouvoir  conclure: 

I.  que  la  theorie  de  M.  Wiex  est  en  desaccord  avec  Topinion  de  M. 
Planck,  suivant  laquelle  Texpansion  libre  de  la  radiation  n'est  pas 
accompagn^e  d'un  accroissement  d'entropie; 

II.  qu'il  n'y  a  done  rien  qui  nous  empeche  d'admettre  la  proposition 
demontree  par  M.  Planck,  suivant  laquelle  dans  les  modifications  de 
rayonnement  Tentropie  n'augmente  que  si  la  radiation  est  absorbs  par 
un  vibrateur.  Cette  derniere  hypothese  est  de  nouveau  entierement  d'accord 
avec  la  theorie  de  M.  Boltzmann,  qui  fait  dependre  Taugmentatiou  de 
Tentropie  thermique  des  chocs  des  molecules. 

Si  toutefois  nous  ne  pouvons  plus  admettre  que  la  Constance  de 
Tentropie  ou  son  accroissement  caracterisent  la  reversibilite  ou  la 
non-reversibilite  d'une  modification,  il  nous  faudra  trouver  un  autre 
criterium. 

A  Torigine,  le  mot  non-reversibilite  a  ete  appliqu^  h.  des  modifica- 
tions dont  la  marclie  inverse  est  contraire  aux  lois  naturelles.  Mais 
si  nous  supposons  toutes  les  modifications  materielles  regies  par  les 


LA  PROPAGATION  LIBRE  DE  LA  RADIATION,  ETC.  591 

lois  (le  la  mecanique,  et  toutes  les  inodifications  de  Tether  sous  la  de])en- 
daiice  dcs  equations  de  Maxwbll  ou  d'autres  analogues,  nous  devons 
adinettre  pour  chaque  modification  que  la  marche  en  sens  inverse  serait 
egalement  possible.  La  definition  donnee  ci-dessus  ne  serait  done  pas 
applicable. 

Aussi  s'est-il  presente  bien  des  difficultes  qui  ont  emj)eclie  d'etablir 
une  distinction  nette  entre  les  inodifications  reversibles  et  les  non-rever- 
sibles.  Etant  donne  que  nous  devons  en  realitc  considerer  toutes  les  modi- 
fications comme  revei'sibles,  et  la  difficult^  consistant  a  expliquer  la 
non-r^versibilite,  il  est  remarquable  que  neanmoins  toutes  les  modifica- 
tions se  presenterent  d'abord  com  me  non-reversibles,  et  (jue  ce  soit  au 
contraire  la  conception  de  la  reversibilite  qui  ait  donne  Ic  plus  d'embarras. 

D'ailleurs  toute  modification  qui  se  manifeste,  doit  etre  consideree 
comme  irreversible  si  Ton  a  en  vue,  non  seulement  un  corps  unique 
parmi  ceux  qui  prennent  part  a  la  modification,  maisle  systeme  toutentier, 
sur  lequel  se  fait  sentir  son  influence.  Si  par  exemple  on  considere  un 
gaz  comprime  sous  un  piston,  le  frottement  de  ce  piston  dans  le  cylin- 
dre  rendrait  la  modification  irreversible,  meme  si  le  gaz  eprouvait  une 
modification  purement  revei'sible. 

Seul  le  mouvement  des  planetes  n'est  pas  sujet  h  cet  inconvenient; 
mais  celui-ci  tombe  tout  i  fait  en  dehoi-s  du  cadre  des  modifications  que 
nous  envisageons. 

Ces  observations  ne  s'appliquent  d'ailleurs  qu'aux  „actions  thermo- 
d)Tiamiques'\  c'est  ti  dire  aux  modifications  oh  les  forces  sont  des  fonc- 
tions  de  la  temperature. 

Uue  autre  difficulte,  c'est  que  meme  dans  un  corps  unique  qui  par- 
ticipe  h  un  phenomeue,  on  doit  avoir  des  vitesses  qui  empechent 
ce  corps  d'arriver  au  repos  lorsqu'il  a  atteint  un  etat  d'equilibre  stable, 
et  qui  le  font  osciller  autour  de  cette  position. 

Dans  cet  ^tat,  le  corps  ne  pent  se  mettre  en  repos  que  par  des  frotte- 
ment ou  d'autres  resistances.  Mais  par  \h  meme  la  modification  devient  de 
nouveau  irreversible,  car  cette  diminution  du  mouvement  par  le  frot- 
tement est  un  ph^nomene  qui  ne  pent  avoir  lieu  en  sens  inverse. 

C'est  ainsi  qu'on  en  est  arrive  ^  laisser  toujours  les  modifications  se 
produire  avec  des  vitesses  infiniment  petites.  Ceci  n'est  naturellement 
possible  que  pour  des  modifications  chez  lesquelles  chaque  position  par- 
courue  est  un  et^it  d'equilibre.  Si  toutefois  il  existe  une  position  parcourue 
pour  laquelle  toutes  les  forces  qui  agissent  sur  le  systeme  ne  se  main- 


592  J.  D.  VAX  DER  WAALS  JR. 

tiennent  pas  en  ^quilibre  les  unes  les  autres,  alors  il  se  produira  naturel- 
lemeiit  des  accelerations  et  des  vitesses  fiuies.  C'est  ce  qui  fait  qu'on  a 
identifie  une  modification  reversible  avec  une  modification  oil  tous  les 
^tats  parcourus  sont  des  positions  d'^quilibre  et  qui  s'accomplit  en  un 
temps  infiniment  grand. 

C'est  encore  pour  cette  raison  que  certains  auteurs  prdfcreut  eviter  la 
conception:  modification  s'accomplissant  en  un  temps  infiniment  grancV' 
et  ne  parlent  que  d'une  vote  reversible  qui  passe  d'un  etat  d'equilibrc 
a  un  autre;  ils  entendent  par  \k  une  serie  d'^tats  d'equilibre  qui  formeiit 
une  transition  continue  entre  les  deux  etats  que  Ton  a  en  vue,  indepen- 
pendamment  de  la  question^  si  et  comment  il  est  possible  d'amener 
un  corps,  par  cette  voie,  d'un  de  ces  ^tats  &  un  autre. 

Nous  arrivons  ainsi  &  cette  interpretation  que,  sont  r^versibles:  I.  les 
modifications  oil  les  forces  ne  sont  pas  des  fonctions  de  la  temj^erature; 
II.  les  modifications  qui  s'accomplissent  en  un  temps  infiniment  grand 
et  pour  lesquelles  tous  les  etats  sont  des  etats  d'equilibre.  Neaumoins, 
il  n'est  pas  si  aise  de  comprendre  que  toute  autre  modification  ne  saurait 
etre  reversible. 

D'autre  part,  comme  nous  consid^rons  toutes  les  modifications  rever- 
sibles  (tenant  compte  toutefois  de  la  structure  moleculaire),  il  est 
desirable  de  definir  les  conceptions  de  reversibiiite  et  de  non-re versibilite 
de  telle  maniere  qu'elles  ne  soient  pas  en  disaccord  avec  ce  point  de 
vue.  Nous  ne  pourrons  des  lors  faire  autrement  que  d'admettre  la  defini- 
tion suivante:  une  modification  est  non-reversible  lorsque  le  mouvement 
inverse  se  presentera  dans  la  nature  avec  un  degre  de  probability  moindre. 

Si  nous  examinons  5.  pr(5sent  Texpansion  d'un  gaz  dans  un  espee 
vide,  les  molecules  auront,  il  un  moment  donne,  des  vitesses  propor- 
tionnelles  i  leur  distance  au  point  d'oii  le  gaz  s'est  repandu.  (Nous 
supposons  le  volume  primitif  du  gaz  si  petit  relativement  ^  Tespace 
dans  lequel  il  sVtend,  que  nous  pouvons  nous  le  repr^senter  emanant 
d'un  seul  point).  II  est  evident  que  le  mouvement  inverse  represeute 
une  modification  que  Ton  ne  saurait  r^aliser  &,  dessein,  et  dont  la  pro- 
duction accidentelle  (c.-i-d."  par  le  choc  des  molecules  d'un  gaz  qui 
d'abord  occupait  tout  Tespace  d'une  fa9on  homogene)  est  fort  iuvrai- 

semblable. 

Bevenons  maintenant  i  la  question:  Texpansion  libre  d'une  radia- 
tion est-elle  reversible  ou  non.  A  cet  eft'et,  nous  considerons  d'abord 
un  seul  vibrateur  qui  ex(^cute  un  mouvement  oscillatoire  temper^;  il  me 


La  PROPACIATION  LIBllE  DE  LA  RADIATION,  ETC.  5&3 

semble  alors  que  ce  mouvemcnt  doit  etre  appele  non-rev^ersible.  Un 
miroir,  p.  e.,  ne  ren verse  absolument  pas  le  phenoniene,  ear  par  le  mouve- 
raent  inverse,  les  dernieres  vibrations  produites,  c.-ji-d.  les  plus  faibles, 
devraient  revenir  les  premieres  au  vibrateur  et  puis  etre  constamment 
suivies  de  vibrations  plus  fortes;  tandis  que  ce  sont  au  contraire  les 
premiers  rayons  que  le  miroir  renvoie  les  premiers  au  vibrateur.  II 
me  paratt  tout  aussi  peu  possible  d'obtenir  d'une  autre  maniere  la 
modification  inverse. 

Examinons  maintenant  un  corps  radiant,  compose  d'un  grand  nombre 
de  vibrateurs  semblables,  et  voyons  si  la  modification  de  radiation  qui 
emane  de  ce  corps  est  ri^versible:  il  nous  faut  alors  remarquer  que  cette 
question  pent  etre  prise  dans  deux  acceptions  differentes.  En  premier 
lieu,  nous  pouvons  consid(»rer  comme  modification  inverse  un  mouve- 
ment  qui  soit  co7nplete7nent  identique  h.  celui  qui  a  lieu  en  reality,  mais 
qui  a  lieu  seulement  en  sens  inverse.  En  second  lieu,  on  pent  envisager 
comme  telle  une  modification  qui  soit  Tinverse  de  Faction  veritable, 
pouTvu  qtCon  tienne  compfe  Hevlement  dea  coordonnees  mesurables  (appe- 
lees  par  J.  J.  Thomson  „controlable  coordinates''). 

Comme  les  coordonnees  mesurables  sont  les  seules  que  nous  puis- 
sions  percevoir,  Funique  circonstance  qui  influera  sur  les  phenomenea 
que  nous  observons,  c'est  leur  reversibilite  ou  non-re versibilitd  selon  la 
seconde  acception. 

Et  dans  ce  cas,  M.  Planck  a  assurement  le  droit  de  regarder  la  libre 
propagation  des  radiations  comme  un  phenomene  reversible.  II  le  de- 
montre  lui-meme  en  laissant  les  radiations  se  reflechir  sur  un  miroir 
concave,  croyant  ainsi  renverser  la  modification.  Toutefois,  comme  ce 
miroir  devra  etre  un  „miroir  parfait"',  et  que  ceci  n'est  qu'une  fiction, 
qui  ne  se  presente  pas  dans  la  nature,  je  tiens  preferable  de  faire  cette 
demonstration  d'une  maniere  difi'erente.  Nous  pouvons  y  arriver  en 
imaginant  deux  spheres  concentri(|ues  qui  envoient  des  rayons  Tune 
vers  Tautre,  tout  en  ayant  la  nieme  temperature  et  emettant  les  memes 
longueurs  d'onde.  En  ce  qui  concerne  les  coordonnees  mensurables 
(c.  h,  d.  la  quantite  d'energie  et  la  longueur  d'onde),  la  radiation  de 
Tune  de«  spheres  vei-s  Tautre  sera  tout  h  fait  identique  h  celle  de  la 
seconde  vers  la  premiere. 

C<;pendant,  on  peut  aussi  se  demander  si  la  libre  propagation  des 
radiations  est  reversible  selon  la  premiere  acception.  II  nous  faudra 
alors  examiner  1*^  s'il  est  toujours  en  notre  pouvoir  de  faire  s'accomplir 

ARCHIVES  N^EBLANDAISES,   SKRIE  H.   TOME   V.  38 


5&4  J.  D.  VA.N  DEll  WAALS  JR.  LA  PROPAGATION  LlBRE^  ETC. 

la  modification  en  sens  inverse;  2°  si  Taction  inverse  pouira,  avec  La 
meme  probability  s'etablir  accidentellement. 

1°.  11  est  facile  de  voir  qu'une  inversion  arbitraire  de  la  radiation 
n'est  guere  possible.  Meme  si  nous  pouvons  nous  servir  d'une  sphere 
parfaitement  reflechissante  et  en  entourer  une  petite  sphere  radiante, 
168  rayons  ne  tomberaient  pas  tons  normalemeut  sur  la  surface  sphericjue; 
et  par  suite,  ils  ne  se  r^flechiraient  pas  le  long  du  chemin  parcouru. 
Les  rayons  emanant  d'une  molecule  ne  convergeraient  pas  au  retour 
vera  la  meme  molecule,  mais  ils  passeraient  quelque  part  par  un  foyer, 
en  un  lieu  oii,  h,  ce  moment,  peut-ctre  aucune  molecule  ne  serait  pr^ 
sente.  De  cette  maniere,  nous  ne  pouvons  done  obtenir  exactement  la 
mSme  action  en  sens  inverse. 

2°.  L'energie  emise  par  une  molecule  ofl're  une  symetrie  autour  de 
cette  molecule.  Si  done  on  entoure  une  sphere  radiante  d'un  miroir 
concave,  ou  d'un  corps  concave  de  meme  tem|)erature,  il  tombera  en 
moyenne  sur  chaque  molecule  la  meme  energie  que  celle  qui  en  rayonne, 
puisqu'il  existe  un  equilibre  de  temperature ;  mais  cette  symetrie  autour 
de  la  molecule  fera  defaut  pour  les  radiations  incidentes.  La  radiation 
incidente  ne  pent  done  pas,  a  tons  les  points  de  vue,  etre  consideree 
comme  la  modification  inverse  de  la  radiation  dmise. 

Rigoureusement,  je  pense  done  devoir  considerer  comme  irreversible  la 
libre  propagation  des  radiations. 


VERSUCHE    UBER   S EKUNDU R STR AH L EN 


VON 


EBNST    DORN. 


Tritft  die  Strahluug  einer  Eontgenrohre  auf  einen  ponderablen  Kor- 
per,  so  gehen  von  diesem  diffuse  Strahleii  aus,  welcbe  sich  von  den  ein- 
fallenden  Eontgenstrahlen  zuniichst  durch  eine  geringere  durchdringende 
Kraft  unterscheiden. 

Hr.  Sagnac  hat  die  Eigenschaften  dieser  Strahlen,  die  er  „Sekundar- 
strahlen"  nennt,  eingehend  untersucht  *). 

Unter  seinen  Beobachtungen  war  mir  iusbesondere  die  von  Interesse, 
dass  gewisse  Sekundilrstrablen  schon  durch  eine  Luftschicht  von  0,1 
mm.  Dicke  absorbirt  wurden  ^). 

Die  Analogic  mit  den  iiussersten,  von  Herni  Dr.  V.  Schumann  pho- 
tographirten  ultravioletten  Strahlen  liegt  nahe  und  ist  auch  von  Herrn 
Sag N AC  hervorgehoben  worden. 

Diese  durch  Luft  stark  absorbirten  Sekundiirstrahlen  sind  der  Gegen- 
stand  der  nachstehenden  Uutersuchung. 

1.  Zur  Erzeugung  der  erforderlichen  kriiftigen  Rontgenstrahlen  be- 
natzte  ich  zuniichst  einen  luduktionsapparat  von  Eeiniger,  Gebbeut 
und  ScHALL  '),  der  sich  ohne  Weiteres  mit  einera  elektrolytischen  Un- 
terbrecher  nach  Wehnelt  oder  Simon  betreiben  liess. 

Die  erreichbare  Funkenliinge  zwischen  Spitze  und  Scheibe,  betrug 


*)  Sagnac,  Comptes  rendus  1897  bis  1900. 

")  Sagnac,  Comptes  rendus  T.  128,  1899,  p.  300. 

")  l^ahere  Angaben  s.  Wied.  Ann.  63,  p.  161,  1897. 

38* 


596  ERNST  DORN. 

daim  (fiir  40  Akkumulatoren)  nur  etwa  20  cm.  (gegen  mehr  als  30  cm. 
bei  Quecksilberunterbrecher),  sodass  die  Entladuiigen  in  den  Rontgen- 
rohreu  aussetzten,  wenn  diese  durch  langeren  Gebrauch  sehr  „hart" 
warden. 

Daher  bediente  ich  mich  spiiter  eities  Induktoriums  mit  Turbiuen- 
unterbrecher  fur  60  cm.  Schlagweite  von  der  AUgemeinen  Elektricitats- 
gesellscliaft,  hielt  aber,  um  die  Roliren  zu  schonen,  die  Unterbrechuugs- 
zahl  ziemlich  niedrig  —  auf  etwa  25  in  der  Sekunde. 

Die  Rcintgenrcihren  batten  ihre  A  nti kathode  in  der  Mitte  eines  ku- 
geligen  Gefjisses  von  1^3 — 15  cm.  Durcbmesser.  Die  meisten  stAmmten 
von  GiLNDELAc  H  in  Gehlberg  und  waren  mit  einem  eingeschraolzeneu 
Platindraht  versehen,  der,  in  eine  Bunsenflamme  gehalten,  Wasserstoff 
ins  Innere  der  Rohre  didundiren  liess,  sodass  man  dieselbe  „regeneri- 
ren"  konnte,  weim  das  Vakuum  zu  hocli  geworden  war. 

Der  R()hre  parallel  war  ein  Funkenzieher  mit  1  cm.  starken,  vom 
abgerundeten  Zinkstilben  gescbaltet.  Gingen  Funken  auf  20  cm.  Abstand 
liber,  so  wurde  der  Yersuch  uuterbrochen,  und  die  R<)hre  regenerirt. 

In  der  Regel  wurde  mit  einer  „Schlagweite"  von  10  bis  20  cm.  ge- 
arbeitet. 

Die  in  Fig.  1  und  2  dargestellte  Vorrichtung  gestattete,  die  Sekun- 
diirstrahlen  nach  Belieben  im  Vakuum  einer  Quecksilberluftpumpeoder 
in  Luft  von  Atmosphiirendruck  zu  erzeugen. 

Aus  3  Mcssingstiiben  und  3  Ringen  aus  Messingblech  war  ein  Gestell 
mit  3  Ktagen  zusammengesetzt.  Die  unteren  beiden  Ringe  trugeu  un- 
verriickbar  befestigt  1,3  mm.  dicke  IMeiplatten  mit  parallelen  Spaltcn 
von  56  mm.  Liinge  uiul  1,1  mm.  Breite.  Auf  den  oberen  Ring  koiinte 
eine  photograph ische  Platte  gelegt  werden. 

Das  Gestell  wurde  auf  eine  plan  geschlilfene  Messingplatte  von  7,5 
uim.  Stiirke  gesetzt  und  mit  etwas  Klebwachs  fixirt.  Darunter  kam  die 
zu  einem  Winkel  von  45°  gebogene  Platte,  an  welcher  die  Sekundiir- 
strahlcn  erzeugt  werden  soUten. 

Veber  das  Ganze  wurde  ein  knapp  uber  die  Ringe  pas.sender  Cylinder 
aus  Messingblech  von  1,5  mm.  Dicke  gestiilpt,  dessen  verbreiterler  ab- 
geschliftener  Rand  vorher  sorgfiiltig  eingefettet  war. 

Der  Cylinder  besass  zum  Einlassen  der  R^mtgenstnihien  einen  mit 
einem  1,32  (si)iiter  nur  0,15)  mm.  starken  Aluminiumblech  verschlos- 
senen  Ansatz  und  dicsem  gegeniiber  einen  Rohrstutzen  mit  Hahn. 

Ein  dlinnes  Bleirohr  vermittelte  die  Verbindung  mit  der  Quecksilber- 


VERSUCHR  UBER  SEKUNDaRSTRAHLEN. 


597 


luftpuinpe;  der  luftdichte  Schluss  wurde  in  befriedigendster  Weise 
durch  Mimchener  Siesrehvachs  erzielt. 

Vor  die  der  Rontgeiirdhre  zugeweridete  Seite  des  Apparates  wurde 


Fig.  -2. 


.lD._ 


Fig.  1. 


eiii  Bleimantel  von  3,()  mm.  Dicke  mit  kreisformigem  Ausschnitt  ge- 
setzt;  spiiter  kam  noch  eiu  zweiter  von  4,9  mm.  dazu. 

2.  Flussspath  ist  fiir  die  ilusseraten  von  Hrn.  Schumann  beobachteten 
ultravioletten  Strahlen,  welclie  von  Luft  stark  absorbirt  werden,  noch 
durchlassig. 

Ich  legte  daher  quer  iiber  den  oberen  Spalt  eine  von  Zeiss  in  Jena 
freundlichst  geliehene  Fluoritplatte  von  8,71  mm.  Dicke  und  unmittel- 
bar  darauf  die  photographische  Platte  (von  Perutz)  mit  der  Schicht- 
seite  nach  unten  *). 


')  Die    Aufstellung  erfolgte   natiirlich    im  verdunkelten  Zimmcr  bei  rothem 
Licht. 


598  ERXST  DORX. 

Nachdem  ein  gates  Vakuura  hergestellt  war,  wurden  8  Min.  lang 
Sekundarstrahlen  an  einer  Bleiplatte  erzeugt.  (Ind.  R,  G.  S.  Wehxelt- 
Unterbrecher,  Antikathode  10,5  cm.  von  Einlass). 

Ueber  dem  unbedeckten  Theil  des  Spaltes  zeigte  sich  eiu  kHif tiger, 
scharf  begrenzter  Eiudruck;  durch  den  Fhiorit  war  aber  auck  nichf  fine 
Spur  von  Sirahlen  gegangen, 

Bei  einem  Parallel versuch  rait  Luft  von  Atmospharendruck  war  das 
Ergebniss  das  gleiche,  niir  war  das  Bild  weit  schwacher.  Es  felilteneben 
die  in  Luft  absorbirten  Strahlen. 

Entsprechende  Versuche  wurden  nocli  oft  angestellt  ^),  stets  mit  dem 
gleichen  Erfolge.  Hervorheben  will  ich  nur  noch  zwei  Parallel  versuche 
mit  einer  auderen  Eluoritplatte  von  3,00  m.m.  Dicke,  welche  Hr.  Schu- 
mann aus  mehreren  als  die  fiir  Ultraviolett  durchlassigstc  ausgesucht 
hatte.  Andere  Theile  des  Spaltes  waren  hier  noch  mit  einer  Quarzplatte 
von  3,04  ram.  und  mit  Alurainiumfolie  von  0,017  mm.  vcrdeckt. 
Wieder  war  das  im  Vakuura  erlialtene  Bild  weit  khiftiger;  Fluorit 
und  Quarz  hatten  auch  hier  AUes  absorbirt,  unter  dem  Aluminium 
hatte  schwiichere  Schwiirzung  stattgefunden. 

Die  mit  Aluminium  bedeckte  Stelle  war  auf  dem  andern  Bilde  uirht 
kenntlich  :  die  auf  einer  Luftstrecke  von  etwa  9  cm.  nicht  aufgehaltenen 
Strahlen  durchsetzen  also  diinnes  Aluminium  ohne  merkliche  Schwii- 
chung. 

3.  IlerrDr.  Schumann  iiberliess  mir  eine  Anzahl  seiner  S/)ecialplal(^n 
fiir  das  dmserste  UltravioleUy  welche  hier  alle  kiiuflichen  Flatten  unver- 
gleichlich  an  Empfindlichkeit  libertretten  und  ihm  das  Vordringen  in 
bisher  unerforschte  Spektralregioncn  ermoglichten. 

Vorversuche  hatten  gelehrt,  dass  Rontgenstrahlcn  auf  ScHUMANx'sche 
Platten  weit  schwacher  wirkten  als  auf  PKRUTZplatten. 

Mit  Sekundarstrahlen  wurden  im  Vakuum  funf  Aufnahraen  auf  Schu- 
mann'schen  Platten  gemacht,  wobei  wieder  Theile  des  Spaltes  mit  der 
zweiten  Eluoritplatte  und  mit  der  Alurainiumfolie  verdeckt  waren. 

Die  photographischen  Bilder  waren  auch  hier  viel  blasser,  als  auf  den 
PfiRUTzplatten  unter  gleichen  Verhiiltnissen ;  durch  Aluminium  waren 
nur  Spuren,  durch  den  Fluorit  nichts  hindurchgegangen. 

Da  Herr  Dr.  Schumann  die  Freundlichkeit  hatte,  zwei  seiner  Platten 


*)  Auch  mit  Sn.  statt  Pb. 


VBRSUCHE  ilBER  SEKUNDiiRSTRAHLEN.  599 

hier  selbst  zu  eutwickelii,  ist  tier  Eimvand  nusgeschlos«sen,  dass  das  Er- 
gebniss  in  meiner  inaDgelhafteu  Bekanntschaft  mit  der  Behandlung  der 
ScHUMAXNVcheu  Flatten  seinen  Gnind  hatte. 

4.  Wenn  es  bisher  nicht  gelang,  an  den  untei*suchten  IStrahlen  die 
Eigenschaften  des  ultraviolotten  Lichtei?  nachzuweisen,  so  konnte  dieser 
Misserfolg  durch  die  zu  kleine  Welleulilnge  bedingt  sein. 

Das  Vorhandensein  oiner  re.gehnmngen  Refexion  wiirde  die  Strahlen 
mit  grosser  Wahrscheinlichkeit  als  Liclit  cliarakterisirt  liaben ;  ich  stellte 
daher  folgende  Vcrsuclie  an. 

Ein  (iibrigens  niagnetisirter)  Stahlspiegel  wurde  uiiter  45°  geneigt 
unmittelbar  fiber  dem  obt»ren  Spalt  so  angebracht,  dass  die  Sekundiir- 
strahleu  ihn  in  dem  liori/ontalen  Durclunesser  trafen.  Senkrecht  zu  der 
Eichtung  der  regelmilssigen  Tieflexion  wurde  cine  photographische  Platte 
[A)  vertikal  aufgestellt;  urn  die  Intensitut  der  Sekundarstrahlon  zu  con- 
troliren,  wurde  eiue  zweite  Platte  (/?)  auf  den  obersten  Ring  gelegt, 
welche  die  am  Spiegel  vorbeigehenden  Strahlen  auffing. 

Obwohl  nun  bei  vielfach  wiederholten  Versuchen  (im  Vakuum)  durch 
die  ol)ere  Platte  das  Vorhandensein  khiftiger  Sekundarstrahlen  nachge- 
wiesen  wurde,  so  liess  sich  doch  niemals  die  geringste  Spur  eines  regel- 
massisT  reflektirten  Bildes  erkennen. 

Dagegen  waren  Anzeichen  einer  schwachen  diffusen  Strahlung  *)  vor- 
handen,  indem  der  Schatten  einer  die  vertikale  Platte  haltenden  Klam- 
mer  sich  unterscheiden  liess. 

Auch  als  ich  den  Stahlspiegel  durch  einen  Silberspiegel  ersetzte,  bei 
dem  eine  stiirkere  und  fiir  verschiedene  Strahlengattungen  gleichmiissi- 
gere  Reflexion  erwartet  werden  konnte^  blieb  die  regelmiissige  Reflexion 
vollkommen  aus. 

Dass  iibrigens  der  Stahlspiegel  auch  fiir  ziemlich  weit  im  Ultraviolett 
liegende  Strahlen  noch  ein  hinreichendes  Beflexionsvermogeu  besass, 
lehrteu  Versuche,  wo  die  zur  Erzeugung  der  Sekundarstrahlen  dienende 
Bleiplatte  durch  eine  rauh  geschliffene  Flussspathplatte  ersetzt  wurde. 
Die  von  dieser  unter  der  Einwirkung  von  Rcintgenstrahlen  ausgehenden 
Strahlen,  deren  Maximum  nach  Hrn.  Winkelmanx  bei  219  ^/c*  liegt, 
lieferten  ein  kriiftiges  regular  reflektirtes  Bild. 


*)  Ich  vermeide  hier  den  Ausdmck  Reflexion. 


600  ERNST  DORN. 

Die  bisher  raitgetheilteu  Beobachtungen  macheii  es  bereits  ausseror- 
dentlich  uuwahrscheiulich,  (lass  die  von  der  Luft  sUrk  absorbirten  Se- 
kundarstrahlen  ultra violettes  Licht  sind.  Vielmehr  Meist  die  Erzeugung 
einer  difaseti  ^tertiiiren"  Strahluug  auf  eiiie  Verwandschaft  der  Sekun- 
darstrahlen  mit  Kathoden-  oder  lioiitgeustralilen  bin. 

5.  Zur  rich ti gen  Deutung  der  uiitersuchtcn  Strahlen  fiihrte  eiue  ge- 
nauere  Betrachtung  der  oberhalb  des  magtietischen  Stahlspiegels  ange- 
brachten  Platien. 

Obwolil  jianilich  beide  Spalte  gerade  waren,  zeigte  das  Bild  —  falls 
im  Vakuum  experimentirt  war  —  in  der  Ntihe 
der  dem  Spiegel  entspreclienden  Unterbrechungs- 
stelle  eine  Kruminung  in  dem  Sinne,  als  ob 
Kathode7isirahlen  an  dem  magnetischen  Spiegel 
vorbeigegangen  waren. 

Diese  Kriimmung  konnte  iiicJif  durch  die  geo- 
7nefrisck€7i  Verhaltnisse  bedingt  sein,  denn  sie 
felilte  bei  Anwendung  des  Silberspiegels  uud  in  ^^^-  ^• 

denmitWiNKELMAXN'schennussspathstrahlenerhaltenenBildern^ehenso 
in  Aufnahmen  mit  gewohnlichem  Liclit  in  einem  gleich  gestalleten  Ap- 
parat,  ferner  erfolgte  die  Kriimmimg  nacli  der  anderen  Seite,  als  unter 
Festhaltung  der  ausseren  Form  der  Anordnuug  die  Pole  des  Magnet- 
spiegels  vertauscht  warden. 

Die  Kriimmung  blieb  trotz  des  Stahlspiegels  auch  aus,  wenn  die 
Sekundiirstrahlen  unter  Atmospharendruck  erzeugt  waren,  wie  durch 
mehrfache  iibereinstimmende  Versuclie  festgestellt  wnrde. 

Die  Verhaltnisse  traten  noch  klarer  hervor,  als  statt  des  magnetischen 
Stahlspiegels  ein  kleiner  kriiftiger  Hufeisenmagnet  verwandt  wurde 
(Liinge  29  mm.,  Breitc  der  Schenkel  5  mm.,  Dicke  2,S  mm.  fruie  Otf- 
nung  zwischen  den  Schenkeln  12,5  mm.). 

Mit  Bleistreifen  und  Klebwachs  wMirde  der  Magnet  so  auf  der  obereii 
Bleiplatte  befestigt,  dass  seine  Oberkante  sich  etwa  20  mm.  iiber  der- 
selben  befand  und  die  Sekundiirstrahlen  das  starke  Magnetfeld  nahe  den 
Enden  der  Schenkel  durchsetzen  mussten. 

Die  im  Vakuum  an  einer  Bleiplatte  erzeugten  Sekundarstrahlen  zer- 
fielen  nunmehr  in  zwei  ganz  gesonderte  Theile:  es  erschien  zunachst — 
von  nicht  abgelenkten  Strahlen  herriihrend  —  ein  geradliniges  Spalt- 
bild  mit  zwei  den  Magnetschenkeln  entsprechenden  Unterbrechiingen, 
sodann  —  kathodisch  abgelenkt  —  zwei  gekriimmte  Schweife  ausser- 


VERSUCHK  ilBER  SEKlTNOiiRSTRAHLEX.  601 

halb  der  Magiietscheukel  uiul  zwischeii  ilnieii  auf  der  auderu  Seite  eiii 
etwas  verwaschener  Fleck. 

Die  abgelenkteii  Theile  waren  verbreitert,  somit  waren  die  kathoden- 

strahlartigen  Gebilde  iiicht  botnogen.  Der  mittlere 
Fleck  konnte  etwa  von  >s  bis  13  mm.,  gc^recbnet  von 
der  Mittc  des  nicbt  abgclenkten,  2  mm.  brciten  Eli- 
des unterschieden  werden. 

An  Platin  liessen  sicb  die  katbodiscben  Sekun- 
diirstrablen  in  nocb  gWisserer  Starke  gewinncn,  bei 
Kupfer  waren  sie  sebr  scbwacb,  bei  Alnminium  und 
Papier  nicbt  nacbweisbar. 

Befand  sicb  Luft  von  Atmospbiirendruck  im  Ap- 
parat,  so  liefertcn  131ei  tmd  Knpfer  niir  den  nicbt  abgelenkten  Tbeil 
des  Bildes. 

0.  Es  erbebt  sicb  nun  die  Frage  nacli  dem  Ursprung  der  ablenkbaren 
Strablen 

Man  k<innte  znniicbst  vermutben,  dass  die  scbnell  verlaufenden  (ffek- 
frUcheii  Vorgimge  <ler  Rdnfgenrohre  im  Innern  des  evakuirten  Appavatcs 
binreicbend  starke  Potentialdifferenzen  erzengten,  um  bier  scbwacbe 
Katbodenstrablen  entsteben  zu  lassen,  welcbe  daini  von  der  Bleiplatte 
(oiler  sonstigen  Platte)  reflektirt  wiirden. 

So  bobe  Potentialditlerenzen  sind  aber  unvvabrscbeinlicb,  da 
der  Apparat  aus  Messing  (mit  Aluminiumfenster  ziim  fcintritt  der 
Riintgen-strablen)  bestand  und  nocb  von  starken  Bleibiillen  umgeben 
war. 

Indessen  bielt  icb  direkte  Kontrolversucbo  nicbt  fiir  iibertliissig. 
Um  den  Apparat  elektriscben  Einwirkmigcn  zu  entzieben,  benutzte 
ich  zuerst  einen  etwa  zu  einem  Viertelkreise  gebogenen  Scliirm  aus  Zink- 
blecb  von  60  cm.  Breite,  45  cm.  Hobe  und  1  mm.  Dicke  mit  einem 
Alnminiumfenster,  welcbes  guten  metalliscben  Kontakt  mit  dem  Zink 
batte.  Der  Scbirm  wurde  sorgfiiltig  zur  Erde  abgeleitet. 

Drei  Versucbe,  von  denen  einer  mit  dem  Staldspiegel,  zwei  mit  dem 
Uufeiseumagnet  angestellt  waren,  liessen  die  oben  bescbriebenen  Er- 
scheinungen  dentlicb  erkennen. 

Eine  nocb  vollstiindigere,  wobl  als  absolut  zu  betracbtende  elektri- 
sche  Scbirmung  wurde  durcli  einen  geerdeten  Eiseukasten  mit  Alumi- 
niumfenster erreicbt,  durcb  desscn  llinterwand  die  Yerbindung  des  Ap- 
parats  mit  der  Quecksilberluftpumpc  isolirt  (vermittelst  eines  eingeleg- 


602  ERNST  DOEN. 

ten  Glasrohrs)  hindurchgefulirt  war.  Tn  drei  Versuchen  (Hnfeisen)  trateu 
wieder  die  kathodisch  abgelenkten  Sekimdarstrahlen  auf. 

Anderseits  konnte  nicht  die  Spur  einer  Einwirkung  auf  die  photogra- 
phische  Platte  entdeckt  werden,  nachdem  eine  geraiime  Zeit  lange  Fun- 
ken  des  Induktorinms  oder  eines  TESLA-Apparates  dicht  vor  dem  Eisen- 
kasten  oder  gar  auf  denselbeu  iibergesprungen  waren.  Ebenso  wenig 
wirkten  Induktionsfunken  vor  dem  nur  mit  seinem  Bleihiillen  versehe- 
nen  Apparat. 

7.  Hienaeh  bieiben  nur  zwei  Moglichkeiten  zu  erortern. 

Entweder  durchsetzeu  an  der  Antikathode  reflektirte  Kathodensirah" 
leu  (nach  Art  der  durch  Aluminiumfolie  austretenden  „LEXARD-Strah- 
len")  das  Gias  der  Rontgenrohre,  treten  durch  das  Aluminiumfenster 
und  werden  an  der  Bleiplatte  z.  Th.  als  Kathodenstrahlen  reflektirt,  z. 
Th.  in  Rontgenstrahlen  verwandelt. 

Oder  die  einfalleuden  Ronigensirahhn  werden  (abgesehen  von  dem 
absorbirten  Betrag)  theilweise  in  nicht  ablenkbare,  theilweise  in  ablenk- 
bare  Sekundiirstrahlen  umgesetzt. 

In  beiden  Fallen  —  besonders  ini  zweiten  —  konnen  die  beobachte- 
ten  Erscheinungen  wohl  einiges  Interesse  beanspruchen. 

Gegen  die  erste  Annahme  spricht  zuniichst,  dass  nach  alien  bisherigen 
Beobachtungen  Kathodenstrahlen  Glas  von  der  bei  Eontgenrohren  er- 
forderlichen  Starke  nicht  zu  durchdringen  vermcigen. 

Ferner  soUte  man  dann  eine  umso  grossere  Intensitat  der  ablenkbaren 
Sekundiirstrahlen  erwarten,  je  „harter"  die  Rontgenrohre  wird,  da  ja 
hiebei  die  durchdringende  Kraft  der  Kathodenstrahlen  wachsen  miisste. 
Dies  war  aber  durchaus  nicht  der  Fall,  vielraehr  waren  zu  harte  Rohren 
entschieden  ungiinstig. 

Aus  friiherer  Zeit,  besass  ich  noch  eine  cylindrische  Rohre,  bei 
welcher  als  Antikathode  der  mit  Jodrubidium  bedeckte  Boden  selbst 
diente. 

Zwei  mit  dieser  Rohre  aufgenomraene  Photogramme  zeigten  iiber- 
haupt  nur  eine  schwache  Wirkung,  ferner  waren  die  abgelenkten  Se  - 
kundarstrahlen  auch  relaiiv  zu  den  nicht  abgelenkten  keineswegs  starker 
als  bei  den  modemen  Rontgenrohren.  Unter  der  ersten  Yoraussetzung 
hatte  man  dies  vermuthen  miissen,  da  bei  der  Cylinderrohre  die  Katho- 
denstrahlen die  Glaswand  direkt  und  nicht  erst  nach  Reflexion  an  der 
Antikathode  treffen. 

Ich  habe  viele  Miihe  auf  die  unmittelbare  Priifung  der  Fjage  ver- 


VERSrrHE  UBER  SEKlNDtiRSTRAHLEN.  603 

wendet,  ob  sich  in  dem  von  der  Rontgenrohre  ausgehenden  Strahlen- 
biiiulel  unter  aiialogen  Umstiindeii  wie  bei  den  Hauptbeobachtungen 
Kathodenstrahlen  nachweisen  lassen. 

Bei  einem  Theile  der  Versuche  wurde  der  Fig.  1  uud  2  dargestellte 
alte  Apparat  benutzt  *),  spiiter  ein  anderer  von  parallelepipedischer 
Form  mit  Aliiminiiiinfenster  an  der  Schinalseite,  dessen  freie  Liinge  im 
Tnnern  IS  cm.  betrug. 

Icli  habe  die  Wegliinge  der  Strahlen  so  wie  die  niagnetische  Feldstarke 
(durch  Benutzung  verschiedener  Magnete)  in  weiten  Grenzen  abgean- 
dert,  ohne  jenials  eine  Spur  von  kathodiseh  abgelenkten  Strahlen  ini 
direkten  Biindel  auffinden  zu  koniien. 

Yon  den  vielfachen  Verenchen  will  ich  nur  eincn  anfiihren,  den  ich 
noch  nachtniglich  vor  kurzer  Zeit  angestellt  habe. 

Die  Antikathode  stand  12  cm.,  die  Glaswand  4,5  cm  von  dem  Alu- 
miniumfenster  des  zweiten  (ubrigens  gut  evakuirten)  Apparates  ab.  In- 
nen  folgten  aufeinander  zwei  Bleij)latten  mit  Spalten  von  0,1  cm.  Breite 
in  einer  Entfemnng  von  8,4  cm.,  dann  —  Nordpol  oben  —  4  Hufei- 
senmagnete  (Liinge  4  cm.,  freier  Ranm  zwischen  den  0,6  X  0,6  cm. 
messenden  Schenkeln  0,S  cm.)  1,4  bis  6,5  cm.  von  dem  zweiten  Spalt 
reiehend,  weiter,  das  halbe  Spaltbild  verdeckend  ^),  eine  Bleiplatte  mit 
vertikalem  Iland  in  7,3  cm.  Abstand,  endlich  die  photo graphische  Platte 
in  10,7  cm.  vom  zweiten  Spalt. 

Das  Magnetfeld  der  fertigen  Zusammenstellung  wurde  ermittelt  durch 
Ilerausziehen  eines  winzigen  Rollchens  (10  Windungen  von  0,55  cm. 
Durchroesser,  Windungsfliiche  /  =  2,39  qcm.),  welches  mit  einem  em- 
pfindlichen  Galvanometer  verbnnden  war.  Ausserhalb  der  Magnete  fiel 
das  Feld  schnell  ab;  zwischen  den  Schenkeln  der  Magnete  wurde 
gefunden  der  Ausschlag  30,1  —  30,4—  32,2—  26,5,  in  den  Eiiu- 
men  zwischen  den  Magneten  22,6  —  20,4  —  21,7  Skalentheile.  Wahr- 
scheinlich  wird  die  Wirkung  des  Feldes  etwas  unterschiitzt ,  wenn 
man  die  Theile  aiisserhalb  der  Magnete  vernachliissigt  und  fiir  die 
von  den  Magneten  eingenommene  Strecke  (1,4  —  6,5  cm.  vom  zweiten 
Spalt)  den  Mittelwerth  der  Ablenkungen  ansetzt  (26,3  Skalentheile). 


')  Spslte,  Magnete  and  photographische  Platte  kamen  nun  natiirlicli  mit 
dem  Alamininmfenster  in  gleiche  Hohe. 

')  Die  Seite,  nach  welcher  Kathodenstrahlen  zwischen  den  Magnetschenkeln 
abgelenkt  wtirden,  blieb  frei. 


604^  ERNST  DOIIN. 

Da  der  Widerstand  des  ganzen  Stromkreises  bei  den  Ablenkungsbe- 
obachtuiigen  80  XI  war,  und  ein  iin  Stromkreis  befindlicher  Erdinductor 
(Windungsflache  3,20.10*  qcm.)  mit  der  0,427  Gauss  ')  betragenden 
Vertikalkoinpouente  uach  Verraehrung  des  Widerstandes  auf  1080  fl 
bei  einmaligem  Urnlegen  den  Ansschlag  122,4  Skth.  gab,  so  berechnet 
sich  das  zii  26,3  Skth.  gehorige  Feld  zu  26,3.  7,03  =  185  Gauss. 

Eiir  den  vorliegenden  Zweck  kann  man  die  zu  erwartende  Ablenkung 
der  Kathodenstrahlen  s  mit  geniigencjer  Anniiherung  berechnen  nach 
der  i^ormel  ^). 


0  0 


wo  V  die  Geschwindigkeit  der  fortgeschleuderten  negativ  geladenen 
Theilchen,  ^  die  Masse  in  Graram  und  6  die  Ladung  in  elektromagneti- 
schen  Einheiten  fiir  ein  Theilchen,  Jj)  das  Magnetfeld  in  Gauss  be- 
deutet. 

Besitzt  nun  J^  auf  der  Strecke  Aj  (hier  5,1  cm.)  einen  konstanten 
Werth  (185  Gauss),  dann  auf  A.^  —  Ai  (=4,2  cm.)  den  Werth  Null,  so 
wird  das  Doppelintegral 


•0  A,  (a,- ^')  =  0373. 


Wollte  man  nun  selbst  fiir         einen  der  kleinsten  Werthe  z.  B.  deu 

von  Lenard  gefundenen  6,4. 10^,  fiir  r  einen  sicher  zu  grossen  Werth, 
z.  B.  den  wohl  nie  erreichten  der  Lichtgeschwindigkeit  r=  3,10'® 
cm./sec.  einsetzen,  so  fiinde  man 

«  =  1,4  cm. 

Auf  der  Photographic  sind  nun  nicht  nur  die  zwischen  den  Magnet- 
scheukeln  durchgegangenen  Strahlen  sichtbar,  sondern  auch  die  iiber 


0  1  Gauss  ist  die  Einlieit  des  Magnetfeldes  im  C.  G.  S.-System. 
')  Vgl.  z.  B.  Lenahd,  Wied.  Ann.  64,  p.  279,  1898. 


versuche'uber  sekunimLrstrahlen.  605 

und  uuter  denselben^  wclche  entgegengesetzt  abgelenkt  seiu  miissten. 
Die  drei  Theile  zeigen  keiiie  merkbare  Yerschiebuug  gegeneinander, 
wiihrend  0,03  cm.  schon  recht  keuntlich  geweseu  wiireu. 

Wollte  man  also  Kathodenstrahlen  als  vorhanden  annehmen,  so 
miisste  man  ihnen  AVerthe  von  v  oder  sjfA  beilegeu,  welche  nach  unseren 
bisherigen  Erfahruugen  ganz  unwahrscheiidich  siud  '). 

£s  ist  also  zu  schliessen,  dass  die  magnetisch  ablenkbaren  Sekandiir- 
strahlen  durch  die  einfalleuden  Rofif geustrHhlen.  erzeugt  sind. 

8.  Die  Versuche  siud,  abgeselien  von  kleinen  Ergiinzungen^  in  der 
Zeit  von  Juli  IS09  bis  Januar  1900  (die  enischeidenden  Aufang  Okto- 
ber)  angestellt.  Die  Ergebnisse  liabe  ich  am  20  Januar  in  der  hiesigen 
Naturforschenden  (jesellschaft  vorgetragen,  woriiber  ein  knapper  Ik- 
riclit  in  den  Schriften  derselben  erschienen  ist. 

Ilerr  Sa(jna(',  den  ich  brietticli  von  meinen  Resnltaten  in  Kenntniss 
gesetzt  hatte,  theilte  mir  mit,  dass  er  schon  friiher  die  Vermuthung  ge- 
iiussert  habe,  die  stark  absorbirbaren  Sekundiirstrahlen  seien  durch  den 
Magnet  ablenkbar  ^).  Ich  kannte  diese  Aeusserung  nicht. 

Auch  von  den  nahe  gleichzeitigen  Arbeiten  des  Ilerrn  Lenard  uber 
Erzeugung  von  Kathodenstrahlen  durch  ultra violettes  Licht  ^)  erhielt 
ich  erst  aus  den  Annalen  der  Physik  Kenntniss. 

9.  Der  Schluss,  dass  die  ablenkbaren  Sekundarstrahleu  erst  durch  die 
Iionl(jfenstTQ,\\\en  an  den  Schwermetallen  hervorgerufen  werden,  hat  in- 
zwischen  eine  willkommene  Bestiitigung  gefunden  durch  anderweitige 
Versuche  der  Herren  Curie  nnd  Sagnac  *). 

Wiihrend  sie  niimlich  eine  von  der  direkten  Strahlung  der  llontgen- 
n'jhre  transportirte  negative  Ladung  nicht  nachweisen  konnten,  gelang 
(lies  bei  den  Sekundiirstrahlen  der  Schvvermetalle.  Die  negative  Ladung 
der  Letzteren,  welche  ihre  Ahlenkbarkeit  bedingt,  war  also  nicht  schon 
von  der  R()ntgenrohre  her  mitgebracht. 

10.  Es  wiire  von  Interesse,  filr  die  ablenkbaren  Sekundiirstrahlen 
(uuter  Voraussetzung  der  Eniissionshypothese )  die  (ieschwindigkeit  v 


*)  Ich  erinnere  daran,  das  aach  Versuche  mit  schwacheren  Feldern  gemacht 
sind. 

•)  Sagnac,  Eclairage  electrique  12  Marz  1898. 

*)  Lenard,  Wiener  Sitzuugsber.  19  Okt.  1899  und  Drude's  Annalen  2, 
p.  359,  1900. 

*)  Curie  et  Sa(;nac,  Comptes  rendus  T.  130  p.  1013,  9  April  UKK). 


606  EEXST  DORN. 

der  fortgeschleuderten  Korperchen  und  das  Verhiiltniss  ihrer  Masse  zur 
Ladung  [sjf/,)  zu  bestimmen.  Hiezu  fehlt  einstweilen  nocli  eine  Beobach- 
tung  (z.  B.  der  Ablenkung  im  elektrischcn  Feld)^  indessen  kanu  man 
vou  der  Thatsache  ausgehen,  dass  die  bisher  gefundeiieu  Werthe  von 
f/jCA  iiicht  zu  stark  von  einander  abweichen,  und  so  wenigstens  zu  einer 
vorliiufigen  Orientirung  iiber  v  gelangen. 

Das  Yeld  des  kleinen,  zur  Ablenkung  der  Sekundiirstrahlen  benutzten 
Hufeisenmagneten  bestimmte  ich  vermittelst  des  schon  erwiihnten  Bcill- 
chens.  Die  Ausschlage  liessen  sich  fiir  die  erste  wesentlich  in  Betracht 
korainende  Strecke  leidlich  durch  die  lineare  Formel 

11,24  — 7,32  a 

darstellen,  wie  folgendes  Tafelchen  zeigt 

Abstand  von  Magnetraitte  A  (cm.)     0,00     0,44     1,01     1,44 

Ausschlag  beobachtet 11,40     8,03     3,22     1,14 

berechuet 11,24     8,02     3,85     0,71 

Nach  den  ebenfalls  schon  mitgetheilten  Hiilfsraessungen  folgt  fiir  das 
Feld  (durch  Multiplication  mit  7,03)  in  Gauss  A  —  i?  A  =79,0  — 
51,41  A. 

Nehuie  ich  nun  das  Feld  fiir  die  ersten  1,54  cm.  ')  beiderseits  vom 
Magnet  obiger  Formel  entsprechend,  weiter  entfernt  aber  =  0  au,  so 
ergiebt  sich,  wenn  A  =  3,00  cm.  den  Abstand  der  Magnetmitte  von 
der  photographischen  Platte  bedeutet,  das  Doppelintegral  der  Lexard 
schen  Formel  als 

A  ==  364. 


iT 


Bezeichnet  s  die  Ablenkung  (von  0,8  bis  1,3  cm.  reichend),  so  folgt 
die  Geschwindigkeit 

also  fiir 


1)  Far  A  =  1,54  cm.  liefert  die  Formel  den  Werth  0. 


VBRSUCHE  ilBEB  SBKUNOiiRSTRAHLEN.  607 


r  (cm/sec)  = 


sIfjL  =         6,  4 .  10«  ')      1 1,  6 .  10«  2)     18,  65 .  10«  =) 
2,9.10"  5,3. 10»  8,    S.IO'^ 

bis  1,8.10'^  3,3.10^  5,    2.10" 


Herr  Lenakd  bestimrat  (1.  c.  p.  373)  fiir  die  durch  ultraviolettes 
Licht  (ohne  befordernde  negative  Ladung  der  getroffeneii  Platte)  erhal- 
tenen  Kathodenstrahlen  die  Geschwindigkeit  zu  10"  cm/sec.  Ira  Ver- 
gleich  darait  erscheinen  die  von  mir  gefundenen  Wertlie  sehr  hoch ;  sie 
sind  von  der  Grossenordnung  wie  bei  Herni  Lenard  unter  Anwendung 
von  607  bis  12600  Volt. 

11.  Wiihrend  gegenwiirtig  fiir  die  Kathodenstrahlen  ziemlich  allge- 
mein  angenommen  wird,  dass  sie  von  ausgeschleuderten  negativen  Theil- 
chen  gebildet  werden,  habeu  sich  die  Anschauungen  iiber  die  Rontgen- 
strahlen  noch  nicht  in  gleicher  Weise  geklart. 

Man  hat  auch  hier  ausgeschleuderte  Theilchen  annehmen  woUen;  in 
diesem  Falle  dilrften  sie  aber  nach  den  Versuclien  von  Curik  und 
Sagnac  (1.  c.)  keine  merkliche  elektrische  Ladung  fiihren,  was  man 
freilich  schon  aus  dem  Fehlen  der  magnetischen  Ablenkung  schliessen 
konnte,  falls  man  nicht  ausserordentlich  hohe  Geschwindigkeiten  zulas- 
sen  wollte. 

Andererseits  hat  man  die  Rcintgenstrahlen  als  stossartige  Impulse 
des  Aethers  aufgefasst,  und  Herr  SoMMEiiFEiii)  *)  hat  aus  den  Beu- 
gungsversuchen  von  Hrn.  IIa(ja  und  Wind  die  „Impulsbreite''  be- 
stimmt  % 

Ich  muss  bekennen,  dass  mir  anfangs  fiir  die  Deutung  meiner  Ver- 
suchergebnissc  die  Emissionstheorie  geeigneter  schien,  da  man  hier 
wenigstens  fiir  die  Geschwindigkeiten,  wenu  auch  nicht  fiir  die  Ladun- 
gen  der  Sekundiirstrahlen  einen  Grund  einsieht;  nachdem  aber  Hr. 
Lenard  auch  mit  Licht  Kathodenstrahlen  erzeugt  hat,  und  bei  diesem 
docli  an  eine  Emisj^ionshypotliese  nicht  zu  denken  ist,  ist  kein  Grund 


*)  Lenard,  Wied.  Ann.  64,  p.  287,  1898. 
*)  Lenard,  Drude's  Ann.  2,  p.  368,  1900. 
•)  Simon,  Wied.  Ann.  69,  p.  609,  1899. 
*)  SoMMERFELD,  Phys.  Zcitschrift  2,  p.  55,  1900. 

*;  Hr.   QuiNCKK   will    heides  annehmen.    if.   Phys.   Zeitschrift.   2,  p.   89. 
1900. 


608  ERNST  DORN.  VKRSrCHE  iiBF.R  SEKUNDaRSTR.VHLEX. 

vorhanden,  aus  rneinen  Vereucheu  einen  Eiuwand  gegen  die  Aether- 
impulstlieorie  der  KOntgeiistrahlen  lierzuuehmen. 

Dass  durcli  die  RontgenstraJilen  den  negativen  Theilchen  eine  so  hohe 
Geschwiudigkcit  ertheilt  wird,  hiiugt  vielleicht  mit  der  grossen  Heftig- 
keit  der  Impulse  und  ihrer  dem  ultravioletteu  Licht  wohl  iiberlegenen 
Euergie  zusammeu. 

Halle  a.  S.,  22  Nov.  1900. 


UKnKR    DAS    VKLX)    l.ANGSAM   BKVVKGTER    KLKGTRONEN 


VON 


C.  H.  WIND. 


1.    ElNLKITUNG. 

Die  schonen  Theorien,  welche  es  raehreren  Forschern,  vor  Allen  aber 
Herm  Lorentz,  gelungen  ist  auf  die  Hypothese  der  Electricitatsleitung 
durch  loneu  oder  Electronen  aufzubaueu,  und  die  glanzeiiden  Bestati- 
gaiigen^  welche  diese  Hypothese  in  den  letztei^  Jahren  von  experimeu- 
teller  Seite  erhalten  hat,  dringen  mehr  und  mehr  eine  seit  Maxwell 
viel  gepflegte,  sich  auf  das  Wesen  des  Leitungsstroms  beziehende  Vor- 
stellung  in  den  Hintergrund.  Das  Bild  eines  leitenden  Korpers  als  eines 
Eaumteiles,  worin  das  als  Bild  der  Electricitiit  gedachte  Continuum  frei 
beweglich  oder  wenigstens  frei  von  der  Wirkung  gewisser  elastischer 
Krafte  ist,  wird  man  am  besten  kiinftig  nur  in  zweli-er  Linle  heranfiihren. 
Und  statt  dessen  wird  man  sich  einen  leitenden  Korper  als  einen  llaum- 
teil  vorstellen,  worin  eiue  grosse  Anzahl  Electronen,  im  Besitze  einer 
nicht  durch  elastische  Widerstiinde  beschrankte  Beweglichkeit,  vorhan- 
den  sind. 

Fiir  den  Unterricht  bietet  die  Electronenhypothese  erhebliche  Yorteile, 
u.  A.  diesen  sehr  wichtigen,  dass  sie  als  ganz  naturgemiiss  erscheinen 
Ijisst  die  Auff'assung  und  Behandluiig  der  zur  Wahrnehmung  gelangen- 
den  Eeldwirkungen  als  durch  Superposition  der  Eeldwirkungeu  einzeluer 
elementarer  Gebilde  eutstanden.  *) 


*)  Zwar  wurde  auch  bisher  diese  Auffassuug  vielfach  angewandt  bei  der 
mathematischen  Behandlung  der  Probleme  nacli  der  MAXWEi.i/schen  Theorie; 
aber  ts  erkannte  ihr  diese  Theorie  nur  einen  inalhemaiischen  Sinn  und  eine 

AACHIVES   NEKRLANDAISES,  SLllIt  II.  TOME  V.  39 


610  C.  H.  WIND. 

Die  Elementargesetze  (das  electrische,  das  electro inagnetisclie  uml 
das  electrodyiiamische)  erhalten  durcli  die  Electroneuhypo these  eiueii 
physikalischen  Sinn  und  werden  gleichzeitigeiner  vollstiindigbestimmten 
Formulirung  fahig,  wo  oline  solche  Hypothese  die  Maxweli/scIic  Theo- 
rie  sie  t^ilweise  unbestimmt  lassen  muss. 

Tn  der  vorliegenden  Arbeit  bildet  die  Herleitung  der  electromagne- 
tischcn  und  electrodynamischen  ElemcntargevSetze  einen  Teil  eiuer 
zusammenfassenden  Discussion  der  Eigeuschaftcn  des  Feldcs  eines  oder 
mehrerer,  i.  A.  bewegter,  Electroneu.  Da  icli  mich  bei  dieser  ])iscussion 
auf  einem  schon  vielfach  bearbeiteten  Gebiete  bewege  —  ich  nenne  uur 
J.J.Thomson,  der  schon  in  18S1,  und  O.  Heavisidk,  der  in  ISSSalm- 
liches  unternonnnen  hat  —  werden  die  R^sultate,  zu  denen  icli  komme, 
rechnerisch  weuig  Neues  euthalten ;  die  fundainentelle  Bedcutung  abcr, 
welche  das  ebengenannt«  Wirkungsfehl  durcli  die  ueueren  Anscliauungeu 
gewonnen,  durfte  zu  Gunsten  einer  etwas  detaillirten  Behandluug  des- 
selben  sprechen. 

Beilaufig  erlaube  icli  mir,  hier  die  Aufmerksamkeit  der  Physiker 
hinzulenken  auf  die,  freilich  auch  in  Maxw^ell's  Werken  vorkommende, 
Zweideutigkeit,  welche.  uoch  bei  mauchen  Autoren  dein  Gebrauch  des 
Worte43  ,,Electrizitiit"  anhaftct.  Diese  gebrauchen  es  als  gleichbedeuteud 
mit  „electrischer  Ladung'';  sie  solltan  daun  aber  nicht  gelegeutlich 
auch  von  einer  „Vei*schiebung  der  Elect rizitiif  im  Vacuum  reden, 
sondern  viel  mehr  fur  das  Continuum,  welches  man  als  liberall  im 
liiiume  vorhanden  anuimmt  und  dessen  Bewegung  den  electrischen 
Verschiebungsstrom  (und  nacli  den  bisherigen  Voi-stcUungen  den  Lei- 
tungsstrom)  constituirt,  einen  neuen  Namen  ersinneu.  Bequemer  aber 
scheint  es  mir,  in  Anschluss  an  die  LoRKViy'sche  Bezeichnungsweise, 
mit  dem  Namen  „Electrizitilt'^  immer  je//es  Co?/fhmum  zu  bezeichueu 

immerhin  beschrankte  Anwendbarkeit,  keineswegs  eine  physikaliscbe  Bedeatung, 
zu;  und  dieses  wird  gewiss  der  schnellen  Einfiihrung  der  MAXwELi/schen  An- 
schauungen,  namentlicb  bei  dem  elementaren  Unterricbt,  bindeind  im  Wojjc 
gestanden  baben. 

Erbalt  nun  in  dieser  Beziehung  die  Electrizitatstheorie  durch  die  Hinzunahme 
der  Electronenbypotbese  wieder  eine  grossere  Abulicbkeitmit  den  friihern,  vor- 
MAxwELL'scben,  Anschauungen,  so  ist  docb  der  Atavismus  nicht  sehr  weitgebend; 
bleibt  es  docb  jetzt  immer  unumgiinglieb,  dann  wenigstens  die  Elementargesetze 
durcb  reine  Feldwirkung  zu  erklareu,  und  bebalten  auch  die  von  Maxwell  her- 
kommlicben  Begriflfe  der  dielectrischen  Veiscbiebung  und  deren  zeitlicher  An- 
derung,  des  Verscbiebungsstroines,  ibre  voile  Bedeutung  bei. 


rEBER  DAS  FELD  LAXOSAM  BEWEGTEft  ELECFRONEN.  611 

und  die  etwa  an  Electronen  gftbundene)  Divergenz  der  dielectriachen 
Vertchiebiing  ausschliesslich  als  „electrische  Ladungsdichte"  anzuspre- 
chen ;  und  es  ware,  uamentlich  in  paedagogischer  Beziehung,  gewiss  wiin- 
schenswert^  dass  diese  Beziehun^weise  allgemein  angenommeu  wiirde. 

Was  die  Symbole  fiir  die  in  Frage  kommenden  Vectorgrossen  und 
Vectoroperationen  l)etriff't,  folge  ich  der  Hauptsache  nach  deni  Beispiel 
vom  Hrn.  Lorentz. 


2.  EiN  Eleci'ron.  Laduncsverteimtng  und  electrisohes  Feld. 

Ein  positives  Electron  stellt  man  sich  am  einfaclisten  vor  als  eine 
an  sich  un vera nderl ich  existirende,  bewegliche  und  fiir  den  Aether  mit 
seinen  Storungszustanden  durchdriugliche  Divergenzstelle  der  dielec- 
trischen  Verschiebung ;  das  zum  Electron  gehorige  Raumintegral  derDi- 
vergeoz  ist  die  Ladung  des  Electrons^  letztere  wird  also  aucii  gemessen 
durch  das  nach  aussen  genomraene  Fliichenintegral  der  dielectrischen 
Verschiebung  iiber  irgend  eine  geschlossene  Fliiche,  welche  das  Electron 
vollstiindig,  sonst  aber  keine  Divergenzst^Uen,  einschliesst. 

Ob.  man  dem  Electron  eine  gravitirende  Masse  beizulegen  hat,  ist  zur 
Zeit  noch  unentschieden,  ein  Volum  kann  man  ihm  aber  bekanntlich 
uicht  absprechen.  Eine  erste  Frage  ist  nun,  in  welcher  Weise  man  sich 
die  Ladung  in  dem  Electron  verteilt  zu  denkeu  hat. 

Man  macht  oft  die  Voraussetzung  dass  die  Ladung  sich  auf  der 
Oberfliiche  des  Electrons  angehiiuft  befindet.  Welche  Ciriinde  konnte 
man  aber  zu  dieser  Annahme  heranziehen?  Soil  man  etwa  jetzt,  abwei- 
chend  von  der  soeben  an  die  Sjntze  gostellte  Hypothese  iiber  das  Wesen 
eines  Electrons,  sich  dieses  Gebilde  vorstellen  als  einen  llaumteil,  mit 
einem  Ueberschuss  von  „frei  beweglicher"  Elcctrizitiit  behaftet,  und  in 
dieser  AVeise  also  einem  Bilde,  welches,  wic  in  der  Einleituug  gesagt, 
sonst  bei  unsern  Grundvorstellungen  ausgedient  hiitte  wieder  eine 
erste  Stelle  eiuriiumen?  Oder  soil  man  sich  das  Electron  denken  als 
einen  geladenen  Leiter  im  keatlijea  Sinne  und  also  sich  eine  grosse 
Anzahl  noch  viel  kleinerer  geladener  Gebilde  nahe  der  Oberfliiche  in 
demselben  angehiiuft  denken  ?  Letztere  Auffassung,  wobei  das  Electron 
schon  sofort  auf  horen  wiirde  ein  elementares  Gebilde  zu  sein,  wird  man 
sich  nur  gefallen  zu  lassen  brauchen,  wenn  sie  zur  Erkliirung  irgend  wel- 

3y* 


612  C.  M.  WIND. 

cher  Erscheinungen  sjjezielle  Diehste  zu  leisten  verspricht,  was  —  soviel 
mir  bekaiint  ist  —  iiicht  der  Fall  ist.  Man  sieht,  dass  weder  die  eine, 
iioch  die  andere  Vorstellungsweise  etwas  Zwingendes  hat  und  dass 
mithin  die  Annahme  der  Laduiigsanhaufuiig  an  der  Oberfljiche  wohl 
als  rein  willkiirlich  gelteu  miisste,  wenn  man  sich  nicht  die  Torliebe  zu 
dieser  Annahme,  jeder  andern  gegeniiber,  historisch  erkliiren  konnte. 

Ein  Grund  aber  spricht  entschieden  gegen  eine  reine  Oberfliichen- 
veiieilung  der  Ladung;  es  wiirde  njimlich  in  den  Punkten  der  Ober- 
fliiche  eines  bewegten  Electrons  der  electrische  Strom  einen  unendlicheii 
Wert  besitzen.  So  wird  man  also  dazu  gefiihrt,  vielmehr  an  eine  Ober- 
flachenschicht  von  endlicher,  sei  es  denn  auch  geringer,  Dicke  zu  den- 
ken.  Dass  die  Dicke  gering  sei,  ware  dann  aber  wieder  eine  ganz  unbe- 
giiindete  Spezialisirung  der  Annahme;  und  so  werden  wir  dann 
schliesslich  die  Voraussetzuug  einer  Verteilung  der  Ladung  in  einer 
Schicht  beliebiger  Dicke,  als  mehr  allgemein,  vorziehen. 

Am  allgeraeinsten  ware  wohl  die  Annahme,  dass  die  Ladung  iiber 
einen  Baumteil  von  beliebiger  Gestalt  in  beliebiger  Weise  verteilt  ware; 
sie  wiirde  aber  zu  etwas  complizirten  Rechnungen  fiihren,  und  ich  habe 
es  daher  vorgezogen,  die  Annahme  iiber  die  Ladungsverteilungim  Elec- 
tron soweit  zu  spezialisiren  dass  ich  voraussetze  dass  das  Electron  eine 
liber  sein  gauzes  A^olum  gleichmassig  geladene  Kugelschale  (Fall  1)  isl. 
Die  Vergleichung  der  fiir  die  beiden  cxtremen  Falle  einer  sehr  diinnen 
Kugelschale  (II)  und  einer  vollstandig  ausgefiillten  Kugel  (III),  welche 
beide  dem  allgemeineren  Fall  I  untergeordnet  werden  konnen,  zu  erhal- 
tenden  Ergebnisse  wird  uns  auch  ohne  weitere  Rechnung  schon  gestat- 
ten  eine  Vermutung  aufzustellen  iiber  etwaige  Einfliisse,  welche  anderen 
Arten  der  Ladungsverteilung  zugeschrieben  werden  konnten. 

Teh  gehe  jetzt  von  der  Annahme  I  aus,  betrachte  aber  immer  sofort 
den  Einfluss  der  Speziellannahmen  II  und  III,  nenne  den  ausseni  und 
innern  Radius  der  geladenen  Kugelschale  bezw.  a  und  b,  ihre  Differenz 
/,  die  positive  oder  negative  Totalladung  des  Electrons  s,  die  iiberall 
in  der  Kugelschale  vorhandene  Ladungsdichle  aber,  d.h.  den  Divergenz- 
wert  der  dielectrischen  Verschiebung,  S,  die  Dielectrizitiitsconstante 
(Permittanz)  im  Aussenraume  A'l,  in  der  Kugelschale  A'q. 

Nennt  man  dann  den  vom  Mittelpunkte  des  Electrons  uach  einem 
Punkt  des  Feldes  gezogenen  Radiusvector  r  und  dessen  Tensor  und  Ein- 
heits vector  bezw.  r  und  ti,  so  hat  man  fiir  die  dielectrische  Verschiebung: 


UEBER  DAS  PELD  LANGSAM  BBVVEGTEIl  BLBCTRONEN.  613 

im  Aussenraume  b  =  — -  —  r,  , .* (1) 


<■)  »4<'-^:)' 


in  der  Kugelschale  (  (II)         b=  , r  -~r-  r,    }  , (2) 

im  Hohlraume  b  =  (). 

4*  TT 

Die  electrische   Kraft  ergiebt  sich   (lurch  Multiplication  mit  — ;  , 

A 

bezw.  -  -  -  . 

Fiir  die  electrische  Feldeiiergie  fiiulet  man,  durch  Integration  von 


/* 


f2 

im  Aussenraume  .  P'  =  zttt-  » (3) 

(I)      p'  =^I^  ^a—bY{a^+SaH+6ab^-\-b()'): 

in  der       )  £_      J^  , 

Kugelschale  J  ^^'^    '^   ~2A>  "  3«  ''^  ^ 

im  Hohlraume  P'"  =  0 . 

Wahrend  also  die  Energie  im  Aussenraume  bei  den  drei  Annahmen 
die  gleiche  Funktion  dei:  Totalladung  wird,  verschwindet  im  Fall  II  die 
innere  Energie  gleichzeitig  mit  der  Dicke  I  der  Kugelschale,  betriigt 
sie  aber  I  der  aussern  Energie  im  Fall  III. 

In  welcher  Weise  die  Energie  im  iiusseren  Felde  verteilt  ist,  wird  in 
der  Fig.  1  einigermassen  angegeben ;  das  links  oben  vorgestellte  Raum- 
quadrant  ist  durch  parallele  Ebenen  von  jedesmal  verdoppelter  Entfer- 
nung  zu  einer  beliebigen  Aequatorialebene,  das  rechts  oben  vorgestellte 


614 


C.  H.  WIND. 


Raumquadrant  durch  conceiitrische  Kugelfliichen  von  jedesmal  verdop- 
peltera  Eadius,  in  Zonen  eiugeteilt  gedacht ;  die  eingeschriebenen  Zahlen 


BO 


m 


itO 


80 


100 


30 


15 


15 


Fiff.  1. 


bezeichnen  die  in  den  einzelnen  Zonen  angehiiuften  Energiemengen, 
P'  =  160  gesetzt,  indein  die  Zahl  32  im  vom  Electron  eingenommenen 
Teile  des  Quadrant  sich  nur  auf  den  Fall  III  bezieht. 


3.  ein  langsam  bewegtes  electron. 
Das  Stromfeli). 

Wir  erteilcn  jetzt  dem  Electron  eine  gegen  die  des  Lichtes  sehr  ge- 
ringe  Geschwindigkeit  p  und  legen  von  einem  rechtwinkligen  Achsen- 
kreuz  die  j^-Achse  in  die  Richtung  von  p.  Es  wird  dann  die  Stromver- 
teilung  symraetriscli  um  die  y-Achse  sein  und  in  jedera  Punkt  der  Strom 
in  die  durch  die  y-Aclise  gebrachte  Meridianebene  fallen.  Durch  Difle- 
renzirung  nach  der  Zeit  berechnet  man  fiir  die  Gomponenten  des  Yer- 
schiebungsstromes  in  der  j?y-Ebene : 


im  Aussenraume 


b^= 


P 


by  = 


(5) 


UEBER  DAS  PBLD  LANGSAM  BEWEGTER  ELECTROXEX. 


615 


1     (I)       t>..= 


in  der  Kugelschale 


'</ 


=-iK^-p)p-^y'pp 


(II)  b^= 


exy  p 


iTToU 


^«=-da^(rr'^vi)p 


(III)b.r=0 


by  =  —  ^ijj 


(6) 


im  Hohlraume 


t>a'  =  t>y  =  0. 


Der  Totalstrom  6  enthiilt  in  der  Kugelschale  neben  dem  Verschie- 
bungsstrom  noch  den  Coiivectionsstrom  c,  dessen  Componenten  sind : 


(I)     c..  =  0,  Cy  =  ip 
in  der  Kugelschale  j  (H)   c.,.  =  0,  c,y  ==  S/?=  ^-^^ 

(III)C..=  0,     Cy  =  ijJ 


€        P 


(7) 


Es  tritt  im  Eall  II  sowohl  beim  Verschiebungsstrom  wie  beim  Cou- 
vectiousstroni  das  friiher  erwiihnte  Unendlichwerden  bei  verschwinden- 
dem  I  eiu. 

Behufs  einer  leichtem  Vorstellung  habe  ich  mir  die  Stromlinien  des 
Feldes  construirt.  Fiir  den  Aussenraura  wird  ihre  Differentialgleichung 


dy      tip' — x^ 
dx  '6xy 


(«) 


woraus  sich,  nach  Multiplication  mit  3  x-\  y  dxy  durch  Integration 
ergiebt : 


616 


C.  H.  WIND, 


(jr2+/)*  — >fc2»«=0») 


(9) 


Tn  Fig.  3  sind  einige  Stromliiiien  gezeichnet;  sie  sind,  soweit  sie 


Fig.  3. 
sich  auf  den  Aussenraum  bezieheii,  uuter  sich  gleichfcirmig;  ihr  Para- 


*)  Hr.  Prof.  ScuouTE   machte  mich  freundlichst  auf  eine  von  Brocard  Ler- 
rtihrende  Erzeiigungsweise  dieser  Curve  aufmerksam. 

Wenn  von  zwei  gleichen,  sich  beriihrenden  Kreisen  der  eine  festgehalten  wird 
und  man  den  andern,  ohne  Gleitung,  liber 
den  erstem  fortrollen  lasst,  so  beschreibt 
jeder  Punkt  des  bewegten   Kreises  eine 
den    Mathematikern    auch  durch  andere 
Erzeugungsweisen    wohlbekannte    Curve,     / 
die  Cardioide;  dieselbe  besitzt  einen  Ruck-     • 
kehrpunkt  da,  wo  der  erzeugende  Punkt     \ 
auf  den  festen  Kreis  fallt  (Fig.  2).  \ 

Lasse  nun  eine  Cardioide,  indem  sie 
immer  mit  einer  festen  Geraden  in  einem 
festen  Punkte  in  Beriihrung  bleibt,  durch 
diesen  Punkt  hindur^hschieben ;  die  Curve 
{GUsselte)  welche  dabei  vom  dem  Riick- 
kehrpunkt  der  Cardioide  erzeugt  wird,  ist  die  hier  in  Frage  stehende  Carve 
seehsten  Grades. 

Eine  einfache  punkt weise  Construction  der  Curve  ergiebt  sich  unmittelbar 
aus  der  Polgleichung: 

r  =  k  (Y)s*  (p . 


\ 


Fig.  2. 


UEBER  DAS  FELD  LANOSAM  BEWEGTER  ELEOTRONEN.  617 

meter,  die  Integrationsconstante  /*,  ist  fiir  jede  Stromlinie  die  Strecke, 
welche  sie  zu  jeder  Seite  des  Ursprungs,  auf  der  a^-Achse  einschliesst. 
Denken  wir  uus  iu  der  Aequatorialebene  (der  :ri?-Ebene)  einen  Kreis 
mit  dem  Eadius  r  uin  das  Ceutrum  des  Electrons,  so  ist  das  Fliichen- 
iutegral  des  Stroms  iiber  den  ausserhalb  dieses  Kreises  liegenden  Teil 
der  Aequatorialebene : 


X 


;  - — » 2  7rxdx  =  —  -~- . 


Will  man,  dass  bei  Rotirung  urn  die  y-Achse  die  Stromlinien  Eevo- 
lutionsflachen  erzeugen,  welche  den  Raum  in  Stromrohren  von  gleicher 
Stiirke  einteilen,  so  miissen  daher,  wie  es  in  der  Fig.  3  der  Fall  ist,  die 
umgekehrten  Werte  der  Parameter  der  einzelnen  Stromcurven  eine 
arthmetische  Reihe  bilden. 

Nur  im  Aussenraume  haben  die  Stromlinien  die  durch  Gl.  (9)  ange- 
gebene  Gestalt.  Der  raathematisch  sehr  interessante  in  der  niichsten 
Uragebung  des  Mittelpunktes  befindliche  Teil  der  durch  diese  Gleichung 
dargestellten  Curven  hat  daher  keineu  physikalischen  Sinn.  An  der 
Oberfliiche  des  Elet^trons  schliessen  sich  die  Stromlinien  dem  inneren 
Stromliniensystem  des  Electrons  an;  lezteres  ist  im  Falle  III,  worauf 
sich  die  Fig.  3  bezieht,  ein  vSystem  von  zur  y-Achse  parallelen  Geraden. 

Durch  die  Figuren  1  und  3  wird  es  erst  recht  anschaulich,  wie  sehr 
nicht  nur  die  electrische  und,  beim  bewegten  Electron,  die  magnetische 
Energie  (s.  w.  u.),  sondern  auch,  beim  letztern,  der  electrische  Strom 
praktisch  auf  ein  ganz  kleines  Gebiet  in  der  nachsten  Umgebung  des 
Electrons,  mit  Einschluss  des  eigenen  Voluras  beschriinkt  ist. 


4.    Das  MAONETisrHK  Fkld.  Das  electkomaonetische 

Elementargesetc. 

Indem  aus  Symmetriegriinden  hervorgeht  dass  die  magnetische  Kraft 
^  in  jedem  Punkte  senkrecht  zur  Meridianebene  gerichtet  ist,  findet 
man  den  Tensor  dieser  Vectorgrosse  leiclit  durch  Anwendung  des  ersten 
MAXWELL'schen  Gesetzes  iu  der  Form 

Tlandint.  °  ^  =  4  r  Fliichenint.  °  6 


618  C.  H.  WIND. 

auf  den  durch  den  Punkt  gehendcn  Parallelkreis.  Man  findet  so 

im  Aussenraume  J^=  oLP-^i]^ (^0) 

r 


1(1)     .0  =  -3-(l--,)[p.r] 


in  der  Kngelschale  ((II)    J&  =  -^       ,    -[P-ri]  ]  y (^1) 

(IlI>^=V'-[p.r,] 

w  a 
im  Hohlraum  JP)  =^  0 . 

Benierkenswert  ist  es,  dass  nacli  diesen  Gleichungen  im  ganzen  Ran  me 
die  magnetische  Kraft  auch  durch  folgenden  Ausdrack  vorgcstellt 
werden  kann 

/p=^;^[p.b], (12j 

woriu  nur  Grt)s.sen  vorkomnien,  welclie  sich  auf  den  Zustand  im  betrach- 
teten  Punkte  selber  beziehen  lassen ;  denn  p  kann  man  auffassen  als  die 
Geschwindigkeit,  womit  der  als  dielectrische  Verschiebung  b  gekenn- 
zeichnete  Zustand  des  Aethers  sich  an  dieser  Stelle  im  Aether  verschiebt. 
Tndem  ich  auf  weitere  Bemerkungen,  wck*.he  sich  an  dieses  Feldwir- 
kungsgesetz  (1£)  ankniipfen  liessen,  hier  verzichten  will,  bemerke  ich 
nur  dass  man  aus  demselben  auf  das  erste  Maxwell'scIic  Gesetz  zuriick- 
fiillt,  wenn  man  auf  die  Gleichung  die  Operation  Jiof  vornimmt,  dabci 
den  bekannlcn  Satz  der  Vector-Analysis  ') 

/^<?/[2l.g5]  =  3l/>//^S5  — 33/;;r9l-h(95v)2l  — (9lv)95 

anwcndet  und  beachtet  dass  p  als  dem  Ort  nach  constant  angenommen 
werden  muss,  mi  thin  J)lo  p  sowie  (bV)  p  verschwindet.  Man  bekomrat 
niimlich 

7?o^  jp)  ==  4  T  (Sp  +  b). 

Die  Gleichung  (10)  ist  der  Ausdruck  eines  fiir  den  ganzen  Ausseniaam 


0  Foi'PL,  Einf.  i.  d.  Maxw.  Th.,  S.  04. 


UEBER  DAS  FELD  LANGSAM  BEVVKGTER  ELECTRONEX.  619 

gelteuden  Elementargc^ssetzos,  dem  wir  jetzt  iiiclit  iiur  einen  mathema- 
tischen,  sondem  aueh  einen  physikalischen  Sinn  beilegen  konnen;  denn 
es  konnte  nach  den  electromagnetischen  Grundgesetzen  eine  Bewegung 
eines  Electrons  im  Vacuum  ganz  gut  existiren. 

Man  kann  sich  abfragen  ob  nicht  die  Form  des  Eleraentargesetzes 
eine  Modification  erleiden  wi'irde,  wenn  iiber  die  Gestalt  unddieLadungs- 
verteilung  der  Electronen  andere  Annahmen  als  die  unsrigen  gemaclit 
wiirdeu.  Aus  dem  Obigen  gelit  aber  schon  hervor  dass  die  Form  noch 
die  gleiche  bleiben  wird,  wenn  augenonunen  wird  dass  im  Electron  die 
Raumdichte  der  Xadung  nicht  in  einer  Kiigelschale  von  endlicher  Dicke 
constant  ist,  sondern  sich  beliebig  rait  der  Entfernung  vom  Centrum, 
allein  auch  nur  mit  dieser  Entfernung,  ilndert.  Dasselbe  Elementarge- 
setz  wird  sich  wohl  auch  noch  ergeben,  wenn  man  statt  der  Kugelgestalt 
fiir  das  Electron  die  Gestalt  eines  einachsigen  Ellipsoids  annimmt  und 
alsdann  die  Bewegung  in  Riclitung  der  Achse  stattfinden  liisst,  es  muss 
dann  aber  die  Ladungsdichte  auf  jedem  confocalen  Ellipsoid  im  Electron 
constant  sein.  Bei  sonstigen  Annahmen  in  Bezug  auf  Gestalt  und  La- 
dungsverteilung  wird  das  Elementargesetz  in  der  nilchsten  Ntihe  des 
Electrons  bedeutend,  in  grossern  Entfcrnungen  aber  nur  unerheblich 
modifizirt  werden. 

Aehnliches  gilt  fi'ir  die  weiterhin  folgenden  Elementargesetze. 


5.  Das  Biot-Savart  sche  Gesetz. 

Aus  dem  Elementargesetze  (10)  lilsst  sich  das  BioT-SAVART'sche 
Gesetz  in  der  iiblichen  Gestalt  leicht  herleiten. 

Betrachten  wir  einen  kleinen  cilindrischen  Eaumteil,  dessen  Achse 
nach  Liinge  und  Richtting  durch  i  bezeichnet  sei  und  welcher  eine  sehr 
grosse  Anzald  (positive  und  negative)  bewegte  Electronen  enthalten 
moge.  In  grossen  Eutfernungen  wird  dann  die  magnetische  Kraft  in 
der  Gleichung 

^=  ^2:[fp.rJ  =  ^^[2:£p.rJ (13) 

r  r 

ihren  Ausdruck  finden,  wo  die  Summation  iiber  all  die  Electronen  zu 
erstrecken  ist. 


620  C.  H.  WIND. 

Wenn  der  Ciliiider  ein  Teil  eines  linearen  oder  nahezu  linearen  Strom- 
leiters  bildet,  innerhalb  dessen  ein  stationiirer  Zustand  besteht,  werden 
die  Electrouenbewegungeii  keine  weitere  Ladung  der  Oberfliiche  des  Cilin- 
ders  liervorrufen,  d.  h.  es  wird  S  f  p  gleichgerichtet  sein  mit  i  und  daher 

Z6p  =  ii ;....  (14) 

gesetzt  werden  kiinnen.  Nun  ist 

der  totale  Convectionsstrom  durch  einen  beliebigen  Querschnitt  «  des 
Cilinders  (eiiie  Grtisse,  welche  nicht  fiir  alle  Querschnitte  den  gleichen 
Wert  hat).  Fiir  das  sogenannte  Convectionsstrommoment  des  Cilinders 
crliiilt  man  dann 

iJ    lu  ds  =  ^pl     i    iduds  =  'Zp€. 

J  H  J  H   J  00 

Mithin  kann  i  definirt  werden  als 


/=  -  I  too 


ds (15) 


d.  h.  als  was  man  den  mittleren  Co7iveciw7is8trom  im  Cilinder  nenuen 
kann. 

Setzt  man  (14)  in  (18)  ein,  so  kommt  das  BroT-SAVAUT'sche  Gesetz 

•O-iC'^r.] (16) 

T 


heraus. 

Wenn  man  zu  dem  in  Hinsicht  auf  das  in  grossern  Entfemungeu 
erzeugte  magnetische  Feld  offenbar  vollstiindig  durch  sein  Moment  *  i 
characterisirten  Convectionsstromteil  die  zugehorigen  Verschiebungs- 
strome  hinzunimmt,  hat  man  in  HEAVisiDE'schem  Sinne  ein  ^rationales'"* 
Stromelement.  Bemerkung  verdient  es,  dass  man  zur  Berechnung  des 
magnctischen  leldes  ein  Elementargesetz  (10)  oder  (16)  benutzen  kann^ 


UEBEE  BAS  FELD  LAKOSAM  BEWEGTER  ELKCTKONKN.  621 

worin  diese  zugehorigen  Verschiebungsstrome  gar  keine  Rolle  spielen, 
wie  librigens  auch  schon  Heaviside  hervorgehoben  hat.  (vgl.  S.  623). 


6.  Die  magnetische  Energie. 
Bezeichuet  man  mit  f^  die  inagiietische  Permeabilitat  und  integrirt 

At 

den  Ausdruck      ^'^  dv  iiber  die  betrett'endeu  llaumteile,  so  erhiilt  man 
fiir  den  Wert  der  magnetischen  Energie. 

im  Aussenraum  Q/  =  — ~-  , (17) 

(I)     q:=.''-^'^-f'\ 

V  oaa 

X  (a— A)' («' +  3  «*<*  +  6  «**  +  5*') 
in  der       | 

Kugel8chale  \(li)    q^' -^  t^'^l'\  L  /.•••(  1 8) 

'(III)  Q"=-''^''.  I     ■ 

o  il  O 


im  Ilolilraum  Q   =  0  . 

Bemerkenswert  ist  es,  dass  in  jedem  der  betrachteten  Raumteile  ein 
gleiehes  Verhaltniss  zwischen  der  totalen  magnetischen  und  der  totalen 
electrischen  Energie  besteht,  ein  Zusanimenhang^  welcher  librigens  in  dem 
schon  friiher  hervorgehobenen  und  in  Gl.  12)  zum  Ausdruck  gebrach- 
ten  seinen  Grund  findet.  Es  gilt  niimlich  sowohl  fiir  den  Aussenraum, 
wie  fiir  das  Innere  der  Kugelschale 

oder,  weim  man  fiir  fiX  diis  umgekehrte  Quadrat  der  Lichtgeschwindig- 
keit  einfiihrt. 


622  C.  H.  WIND. 

Uennoch  ist  in  den  eiiizelnen  Baumteileu  die  Verteilung  der  inagne- 
tischeu  Energie  eiiie  aiidere  als  die  der  elect rischeii.  Es  ist  (fiir  den  Fall 
111)  in  der  untern  Iliilfte  der  Fig.  1  die  Verteilung  der  raagnetische 
Energie  iiber  den  ganzen  Raum  in  gleiclier  Weise  angegeben  wie  in 
der  oberen  Hiilfte  die  der  electrischen  (Vgl.  S.  614). 

Aus  den  gefundenen  Ausdriicken  (17)  und  (18)  ftir  die  magnetische 
Energie  ergiebt  sich  fiir  die  sche'mbare  Ifa/tJf^  des  Electrons,  falls  diese 
durch 

0 

M  =  -.^ 


*       9 


dednirt  wird,   wo   fiir  Q  der  Totalbetrag  der  mit  der  Bewegung  des 
Electrons  verkniipften  inagnetischen  Energie  zu  nehmen  ist, 

2^5^    /-,    ,     I 


im  Fall  II     :  M=:^'    (^  +  :y) 

6   a     \         day 


2af^    6 
im  Fall  III  :  M=^^     ,". 

o    a      5 


j4uf  die  scheinbare  Ma^se  den  Eleclroiu  macht  sich  also  ein  nichf  un- 
erheblic/ier  Emjhss  der  Art  der  Ladiiugsvertedung  im  EUcfron  geltend: 
hierauf  ist  lliicksicht  zu  nehmen,  wo  e^s  sich  handelt  urn  die  Frage,  ob 
das  Electron  neben  seiner  scheinbaren  auch  noch  eine  irgendwie  ^wahre"* 
Masse  bcsitzt. 


7.    ZWKI  BKWEGTE   KlECTUONKN. 

Falls  zwei  Elect i-onen  sich  in  einer  Entfernung  r  bewegen,  das  eine 
mit  einer  Ladung  s\  und  ciner  Geschwindigkeit  pi,  das  andere  mit  einer 
Ladung  s.^  und  einer  Geschwindigkeit  p^,  kann  man  fiir  die  gesamte 
electromagnetische  Energie  schreibeu,  luit  leicht  verstiindlicher  Be- 
zeichnungsweise : 

E  =  Pi  +  P2  +  1^12  +  Qi+Q2  +  Ql2 (19) 

Kine  Besprechung  des  (iliedes  Pj^,  woraus  sich  das  dem  Coulomb" 


HEBER  DAS  PELD  LANGS  AM  BKWEGTER  ELECTRONEN.  f)23 

schen  eiitspi-echeiule  Elementargesetz  ergebeu  wurde,  lasse  icli  hier 
bei  Seiten. 

Q,2  lasst  sich  (Vgl.  z.  B.  Foppl,  1.  c.  §  108)  sclireiben  : 

Q.i-.^|2l,6,;^r, (£0) 

fifiinn 

WO  21 1  (las  zum  ersteii  Electron  gehorige  Vectorpotcntial  cles  electrischen 
Stroines  uiid  62  der  zum  zweiteii  Electron  gehiirige  electrische  Strom 
selber,  beides  zur  Stelle  des  Volumelcments  rh,  vorstellt.  Wir  zerlegen 
?l,  in  einen  Teil  91/,  zum  Verschiebungsstrora,  und  einen  Teil  21,", 
zum  Convectionsstrom  geluirig.  Nun  verschwindet  das  Integral 
f^i  ^2  ^^*'>  wenn  es  iiber  cine  beliebige  elomcntare  Stromrohre,  und 
daher  audi  wenn  es  iiber  den  ganzen  Raum  erstreckt  wird,  weil  das 
Linienintegral  einer  wirbellosen  Vectorgrosse  iiber  jede  geschlossene 
Curve  Null  ist  und  eben  das  Vectorpotential  21/  wirbellos  iil)er  den 
Uaum  verbreitet  ist.  Es  ist  niimlich 

Jiol  21/  =  Roi  Pol,  bi  =  Pof  Rot  bi  =  Pot      Bolbi , 

und  zu  jeder  Zeit  und  an  jeder  Stelle 

JM.  bi  =  0  . 

Beilautig  sei  bier  bemerkt  dass  mit  dieser  Wirbellosigkeit  der  Ver- 
teilung  des  Vectorpotentials  21/  in  voller  Uebereinstimmung  ist  der 
ein facile  Ausdruck^  welchen  wir  im  Feble  des  einen  Electrons  fiir  Jjp 
bekommen  haben;  es  ist  niimlich  allgemein: 

.^=Rot%, (21) 

also  hier 

^  =  Rot  21'  +  Rot  21"  =  Rot  21" . 

Wir  konnen  also  fiir  J^  einfach  die  Rotation  des  Vectorpotentials  des 
Convectiousstroms  nehmen  (Vgl.  S.  iVZl). 
Statt  ('20)  ha  ben  wir  jetzt 


Q,,,  =  f^K"^,dv (22) 


iiautn 


624  C.  H.  WIND. 

Die  Berechimng  des  Potentials  des  Convectionsstroms  C,  ergiebt 
fiir  den  Aussenraum  211"  =  -^, (23) 

T 

iu  der  Kugelschale  1  (1 1)    3|,'  =  '-^  C^^—  +  '""^A         / ,  .  .  (24) 


(IU)  31, 


i) 


ai         z  dy 


ira  Hohlraum  J  ^^^^    ^.  „      fi  Pi  }  •  ■  •  (2^) 


(IT)    21/-=^ "^ 


Wir  werdeu  also   in  das  iiber  den  ganzen  Baum  zu  erstreckeude 
Integral  von  (22)  den  Wert  - — ^  einsetzen  durfen,  weun  wir  gleichzei- 

T 

tig,  zur  Correction,  das  iiber  die  Kugelschale  und  den  Hoklrauiu 
eretrekte  entsprechende  Integral  mit  der  Differenz  der  Ausdrucke  (24?) 
(bezw.  (25))  und  (28)  liinzufiigen.  Wenn  man  diese  Correctionsglieder 
berechnet,  komint  man  so  zu : 


(in -■••  ^r€. 

(Ill)  •  • •  - 


"Qi2  =  A*^iPi(|^^*'  — 1 1  |^«i'«2i). (26) 


wo  in  alien  Punkten  von  f,  der  Wert  von  S^  demjenigen  (Sji)  iin 
Centrum  dieses  Electrons  gleichgesetzt  ist  und  wo  r  die  Entferuung  des 
eben  genannten  Centrums  zum  Volumelement  dv  bezeichnet.  Es  ist  also 
das  Raumintegral  in  (26)  einfach  das  Vectorpotential  des  Stromcs  S^ 
ira  genannten  Centrum ;  wir  bczeichnen  es  mit  Slji  und  zerlegeu  es  iu 
einen  ersten  Teil  Sl^/,  zum  Verscliiebungsstrom  bji,  und  einen  zweiteu 
Teil  ^2i">  '^^^  Convectionsstrom  gehorig.  Es  ist  dann 

%i"  =  ^' (27) 

r 


UEBER  DAS  FKLI)  LANGSAM  BEWEGTEll  ELECTRON  EN. 


025 


unci 


3|,/  =  P„/,b,  =  |i'«/i'b, 


m 


1st  r,  (s.  Fig.  4)  (ler  vom  Centrum  von  s.^  nacli  dem  von  f,  gerioliteie 
Einheitsvector,  so  tindet  manleicht,  u.  A.  audi  Riicksicht  darauf  neliniend, 


7/ 


Fig.  4. 


(lass  bj  innerhalb  und  ausserhalb  des  Elect ron.s  5.^  vei-scliiedene  Werte 
hat. 


I   J  X.)       ••.••     .•••• 

(III). . . 


->'.=^|('.-Il;?r'0 


(29) 


Setzt  man  diesen  Wert  in  (28)  und  den  dadurcli  fiir  Sl.^,'  erhaltenon, 
uni  den  von  SJj/'  vermehrt,  fiir  das  liaumintegral  in  (2(5)  ein,  und 
ersetzt  man  dann  nocli  in  dieser  letzteren  (ilciehung  ^21   dureli  b.,^  = 

-y-       ^  »  r, ,  so  erhiilt  man  scliliesslich 


(III) 


M)) 


Nennt  man  nocli  Cpj  und  ^^  die  Winkel,  welche  die  Geschwindig- 
keiten  p,  und  P2  '"^^  ^^^^^  lladiusvector  r  bilden,  und  tf  den  Winkel 
zwischen  den  beiden  Gescliwindigkeiten,  so  kommt,  da  die  Ableituui^ 


ABCHIVES   NI:ERLANDAISES,    SKRlE   IL    TOME    V. 


40 


626  C.  H.  WIND. 

—  nur  zu  nehmen  ist,  soweit  r,  und  r  sicli  diirch  die  Bewesrann:  voii  s.. 
iindern,  und  also 

df   ^       d  r  r         -r^^       ^^ 


und 


./r,        ^  r  Pi   ,   o^,  _  ^^ 


ist,  zuletzt, 


(ID 

(HI) 


I       ^     ^  /I     ^r  +  ^v' 

+  cc^.y  4^,  C^MCp2  /  1  ^ 


(:J  1 ) 


Es  eutliiilt  dieser  Ausdruck  also  Glieder,  welche  von  den  Dimensioiieii 
der  Electroncn  abhangeu  und  verscliieden  sind  je  naeli  der  Art  dt»r 
Lad ungsvertei lung.  Diese  Glicder  werdcn  iibrigens  in  den  meisten  Fiilleii 
ihrer  Kleinheit  wegen  vernacliliissigt  werden  kiinnen;  dabei  erluilt  man 
danu  den  audi  von  andernAutoren  fiir  die  inagnetiscbe  Energie  lierj^e- 
leiteteu  Ausdruck. 


S.  Das  klf:(:tiiody!samis(  hk  Elemkntargkse'I'Z. 

Uni  die  auf  die  Ele^tronen  ani'reifenden  elect  rod  vnamiselien  Ki-iifte 
zu  bereebneii  niacben  wir,  wie  iiblich  ist,  die  Annabme,  dtiss  auf  (his 
System,  welches  zusaininengesetzt  ist  aus  den  beiden  Eleetronen  untl 
gevvissen  Massen,  welche  wir  uns  als  Triiger  der  inagnctisebeu  Energie 


UEBRR  DAS  PEI.D  I.ANGSiM  BEWEGTBR  ELECTRON KN,  CiJ 

Q,  -|-  Qj  -|-  Q,j  fingireii,  die  Bewegungsgleichuiigen  von  Laoranoe, 

'^—ii+m <-' 

auweiiJbar  siiul. 

Diiriii  ist  T  die  kinetisclie  Kiicrgie  lies  Systems  uiul  siml  Q,  die  niif 
(lie  vergriisscrung  der  ('oordinuteii  //^  ziclcndeii  applizirten  Kriifte. 

Setzt  man  in  tieii  Beweguiigsgleidiungeii  die  Anderungeu  der  Gt- 
9;-)iu-iiidigkeileu  i/j  gleicli  Null,  so  siiid  tii  die  Kriifte,  welelie  iipplizirt 
werdeii  miisseii,  dtimil  tmrli  den  (loorditiiiteii  'n  keitie  l^'Sildeunigiingeii 
eiiitrcten. 

Die  voii  deii  Verbindungen  df^«  Sptoins  lierridirendeii  Kriifte  siiid 
diejenigeii,  welche  deii  ebeiigeimniiteii  genide  eutgegi'iigesctxt  siiid,  und 
also  vorzustelien  durch  die  Ausdriicke: 


'/.  =■■■  =  " 

Denkeii  wir  uiis  jet/.t  die  voii  der  Beivcguut;  der  Ulectroueii  lierriili- 
reiide  Eriergie  Qi  +  Qj  +  Qu  als  kiiielisclie  Kriergie  des  olieii  besdirie- 
beiieii  Systems  und  nehiueii  wir  jils  allgenieiiie  Coonltiialeti  des  Systems 
die  rei-litwiukligen  Coordinateii  a^,  ^i,  n  uiid  j-^,y^,  r^  der  Miltelpuukte 
der  beidcii  Elcetroiien,  deren  Aiidermigen  jii  die  gtiii/e  ISeweguiig  Ik'- 
stimmeii,  So  braueheii  wir  —  weil  Qi  und  Q„  liomogeric  (|Uiulriil ische 
b'unklioiien  der  Gesehwiudigkeilcu  sind  und  niclit  vou  der  ('uordinateu 
nbliaiigeii  —  diese  Teile  der  Kiiergie  in  den  (ileicliungeri  {'■i'i)  nicht  -/.n 
beaelilen  und  habeii  ivir  fiir  die  auf  das  Uleclron  sj  wirkenden  Krjfle 


AV=    >"  — 


»Q„ 

,11  Si, 

=^g  =,-2  =  0zu  set/en  ist. 


028  C.  H.  WIND. 

Setzen  wir  in  diesen  Gleichungen,  nach  (26),  mit  Vernachliissigung 
des  Correctionsgliedes, 

ein,  so  fiuden  wir  fiir  die  auf  f]  angreifende  Totalkraft,  deren  Compo- 
nenten  A'l',  i\',  Z^'  siiid, 

Si  =  A*f,  jv(Pi2l2i)  — ((p,-p,)T)3l3i  j, (35) 

WO  die  Operation  V,  wie  fortlaufend  in  den  weiteren  Ausfiihrungen, 
nach  dem  Orte  von  s^  vorzunehraen  ist. 

Nacli  einem  bekannten  Satze  liat  man,  wcnn  ini  Scalaren  Produkte 
50?  3R  uur  das  9J  voin  Orte  abhiingig  ist, 

(g)fv)?R  =  v(?0J9l)  +  [/i^^/?R.gR] (36) 

Wendet  man  diesen  Satz  auf  das  zwcite  der  zwischen  |  I  in  (35) 
vorkoinmenden  Qlieder  an,  so  koramt 

Si=/*fi[(»>i— P2).^^^3l2j  +  ^£iV(p,3l2i) (37) 

Indem  nu7i  Rot  Slji  die  von  der  Bewegung  von  s^  herriihrende  mai^- 
netische  Kraft  J^j  an  dem  Orte  von  e^  ist,  kann  man  (s.  oben)  —  wieder 
mit  Vernachlassigung  eines  Correctionsgliedes  —  setzen 

^2i~2r 
und  daher 

v(p.9l,,)  =  ^^^^^- V  ^^  =  -'-|f'r,, (38) 

wodurch  (37)  iibergelit  in 

Diese  Gleichung  sagt  aus,  dass  das  bewegte  Electron  fi  im  Felde  des 
bewegten  Electrons  s^  eine  Kraft  empfindet,  welclie  zusammengesetzt 
ist  aus  ciner  senkrecht  zur  relativen  Geschwindigkeit  von  f^  gcgen  f^ 
und  zur  magnetisclien  Kraft  jenes  Feldes  gerichteten  Componente  und 
einer  in  Richtung  der  Verbindungslinie  wirkende  Anziehung. 


UEBER  DAS  FELD  LANGSAM  BEWEGTER  ELECTRONEN.  629 

Da  die  Bewegung  zweier  Electronen  im  Vacuum  nicht  mit  den  elec- 
troinagnetischen  Grundgesetzcii  in  AViderspruch  steht,  kcinnen  wir  audi 
^I'ieder  diesem  Elementargesetze  nicht  nur  einen  mathematischen^  son- 
dern  auch  m\evi  phi/sikaUacImi  Sinn  beilegen. 

Es  zeigt  dieses  Gesetz  dem  von  Heaviside  (El.  Papers  11^  p.  507) 
erwtihnten  Gesetze  gegeniiber  eine  Abweichung,  soweit  da  die  Anzie- 
huiig  in  Eichtung  der  Verbindungslinie  fehit  und  auch  nicht  die  relative 
Geschwindigkeit  (Pi — p^)'  sondern  an  Stelle  derselben  pi,  vorkoramt  ^); 
auch  stimmt  unsere  Gleichung  nicht  mit  dem  von  J.  J.  Thomson  (Phil. 
Mag.  (5)  11,  p.  iJI'8,  1881)  hergeleiteten  Gesetze.  Es  scheint  mir  dcn- 
iioch  der  hier  mitgeteilte  Ausdruck  rich  tig  zu  sein. 

"Wir  konnen  die  Gleichung  (39)  dadurch  noch  etwas  umformen,  dass 
wir  statt  J^^  seinen  Wert  nach  (10), 


^^2  [P2riJ, 


einsetzen.  Es  kommt  dann,  da  allgemein 


[st.  [95. 6]]  =  95. (216)  — 6.(2195) 

ist, 

S.  =  —^fi"  I  Pi  •  ((Pi-P.) f i) -  'i  •  (Pi  p. -  i  A ')  j  •  •  •  •  (lO) 

Setzen  wir  diesem  Ausdruck  den  fiir  die  auf  s^  angreifende  electro- 
dyuamische  Kraft, 

5^  =  ^-  j  Pi  ((Pi-PJ  r.)  +  fi  (Pi  P3  -  hpi'')  I ,  • .  •  (*1) 

gegeniiber,  so  sehen  wir  sofort,  dass  die  auf  die  beiden  Electronen  wir- 
kenden  Totalknifte  im  Allgemeinen  nicht  nur  nicht  nach  der  Yerbindungs- 


*)  Diese  Abweichung  liihrt  wohl  daher,  dass  hier  bei  der  Differenzining  nach 
t  in  den  Gl.  (34)  auch,  und  m.  A.  n.  mit  gutem  Rechte,  die  Veriinderlichkeit 
von  Q  ,  mit  den  Coordinaten  .r,,  j/,,  r,  in  Belracht  gezogen  wurde,  wodurch  das 
P,  in  die  Gl.  (35)  einging.  Dieses  scheint  von  Heaviside  vernachlassigt  zu  sein. 


680  C.  H.  WIND. 

linie  gerichtet,  sondern  auch  uicht  entgegengesetzt  gleich  sind.  Falls 
z.  B.  das  erste  Electron  rulit,  pi  also  null  ist,  verscliwindet  §2^  wiihrend 
beide  Compouenten  von  %i  einen  dera  Quadrat  von  P2  proportionaleii 
Wert  anneliraen. 


9.    SCHWEIIPUXKTSGESETZ  UND  SCHWERPUNKTSPRINZIP. 
VeRBORGENE  UND  FINGIRTE  MasSEN  UND  BeWEGUNGEN. 

Nach  unsrem  electrodynamischen  Elementargesetz  wiirde  cin  System 
zweier  bewegter  Electronen,  welches  ganz  gut  selbststiindig  existiren 
ki'mnte,  unabhiingig  von  aller  Eiuwirkung  fremder  Materie  seine  Rota- 
tions- und  Schwerpunktsgeschwindigkeit  iindern  konnen,  und  es  liegt. 
die  Erage  nahe,  ob  hier  eine  Verletzung  des  Schwerpunktspriuzips  etwa 
vorliegt. 

Meiner  Ansicht  nach  ist  solches  keineswegs  der  Fall. 

Zwar  kann  man  folgenderweise  ein  Schwerpunkts^(?*<?/r  formuliren  : 

Jerfes  nicht  der  V/mwirkwig  fremxhr  Materie  unterworfenes  inaieriell^ 
System  hehdlt  seine  Schwerpwiktsgeschwindigkeit  uuveranderl  bei.  Und 
dieses  Gesetz  hat  sich  in  zahllosen  Fallen  bewahrt.  Dennoch  kann  man 
es  hochstens  die  Bedeutung  und  den  Wert  eines  empirischen  Gesetzes 
beilegen  und  reichen  die  samtlichen  Erfahrungen  nicht  hin  um  es  als 
voUkommen  allgemein  und  mit  unbeschriinkter  Genauigkeit  giiltig  zu 
beweisen,  wie  denn  iiberhaupt  bei  keinem  einzigen  reinen  Naturgesetze 
von  einer  vollkoramen  sichergestellten  xillgemeingiiliigkeit  und  unbe- 
schninkten  Genauigkeit  die  llede  sein  kann.  Und  in  unsern  beiden  be- 
wegteu  Electronen  hiitten  wir  sogar  ein  System,  welches  auf  das 
Schwcrpuuktsgesetz  —  wie  auch  auf  das  deraselben  an  die  Seite  zu 
stelleude  Eliichengesetz  —  eine  Ausnahme  bildet. 

Es  giebt  aber  auch  ein  als  allgemein  und  mit  unbeschnlnkter  Genau- 
igkeit giiltig  betraclitetes  Schwer2)unktsgesetz,  eines,  dem  man  sogar 
eine  apriorische  Gewisslieit  zuerkennen  mochte,  und  thatsiichlich  auch 
X-rt?/;/,  —  aber  dieses  Gesetz  hat  den  Sinn  eines  Prinzips  der  classisehen 
Mechanik,  wo  ich  unter  ilechanik  i.  A.  verstehen  mijchte  die  Wissen- 
schaft,  welche  zur  Aufgahe  hat  defi  Au  sbau  eines  St/stems,  das  muu 
benutzen   soil  bei  den    Versuclien,   ei7i   voUstdndiges  Tnaterielles  Bild 


UEBER  DAS  PELD  LAXOSAM  BEWEOTER  ELECTROXEX.  631 

des  gesamten  GescJiehens  zii  enlwickeln,  Jenes  Prinzip  aber  konnte 
mail  dahin  formuliren,  dass  in  unser  mechanischea  TFeltbild  nur 
solche  GescJncmdig keif sd7iderun gen  t^on  Masse^i  zugelassen  werden  aolleriy 
welche  als  eine  Abgabe  und  Uebertialime  von  Bewegungamengen  zwiachen 
den  in  daa  Bild  aufzunehmenden  Maaaen  unfer  aich  aufgefaaat  werden 
kounen. 

Uber  Richtigkeit,  AllgerneiDgiiltigkeit  und  Genauigkeit  dieses  Prin- 
zips  Uisst  sich,  weil  es  nur  eine  von  unsrer  Willkiir  ganz  abhiingige 
Festsetzung  enthalt,  nieht  discutiren ;  wohl  aber  iiber  die  grossere  oder 
geringere  Zweckmassigkeit  desselben.  Ob  wirklich  eine  Meclianik  wie 
die  classische,  welche  dieses  Prinzip  unter  ihren  Grundlageu  ziihlt,  zu 
einera  System  fiilirt^  welches  fiir  alle  zu  beschreibenden  Erscheinungen 
geniigend  einfache  Bilder  zuliisst,  das  ist  heute  noch  fraglich  und  miiste 
w^enigstens  noch  bewiesen  werden.  Solange  man  aber  bei  der  Erklarung 
(d.  h.  Beschreibung,  Einreihung  in  das  allgemeine  mechanische  Welt- 
bild)  bekannter  und  der  Yoraussage  neucr  Erscheinungen  sich  hiilt  an 
die  classische  Mechanik,  wird  nie  ein  Streit  mit  dera  erwahnten  Schwer- 
punktsprinzip  vorkommen  kounen.  So  auch  im  Ealle  unsrer  Elemeutar- 
gesetze,  die  ja  hergeleitet  sind  aus  den  LAORAXOE'schen  Gleichungen, 
Avelche  in  jener  ilechanik  ganz  strenge  aus  den  Prinzipien  deduzirt 
werden.  Allerdings  hat  man  dabei  das  Folgeude  zu  beachten. 

Es  scheint  nach  den  heutigen  Auffassungen  in  der  raathematischen 
Pliysik  unumgiinglich,  in  das  mechanische  Bild  dc*r  Erscheinungen 
Masseu  und  l^ewegungen  aufzunehmen,  denen  mit  unsern  Sinnesorganen 
wahrgenommene  Massen  und  Bewegungen  nicht  entsprechen ;  so  z.  B. 
die  bewegteu  Massen,  welche  wir  oben  (Aufang  §  8)  zu  den  Electronen 
haben  liinzufingiren  miisseu  um  ein  Bild  zu  bekommen,  welches  zur 
Beschreibung  der  Feldwirkungeu  ausreichen  kcinnte.  Hat  man  nun  ein- 
mal  solche  Massen  hinzufingirt,  so  werden  diese  in  oiserm  mechanischen 
liilde  selbstverstandlicli  auch  ihre  Kolle  spielen  bei  dem  Austausch  von 
Bewesruui'smensi^en  und  wird  ilaher  sar  nicht  mchr  erwartet  werden  kon- 
nen  oder  auch  di'irfen,  dass,  blosa  auf  bchannie  Maierie  aiigeica7idf,  das 
Gcsetz  der  constanten  Scliwerpunktsgeschwindigkeit  sich  immer  bewtih- 
ren  wird;  vielmehr  hiitte  man  (vgl.  H.  A.  Louextz  Yerh.  D.  Naturf. 
u.  Ae.  Diisseldorf  II,  S.  05)  eiuigen  Gruud  sich  zu  wunderu,  weshalb 
///  ao  viden  Fallen  noch  das  Gesctz /iir  die  bekannten  maieriellen  Si/aleme 
an  sich  zutrill't. 

Da  die  hinzufmgirten  Massen  in  unserm  und  in  andern  iihnlichen  Eiil- 


r 


632  C.  H.  WIND. 


len  *)  iiicht  als  mit  dein  Aether  ideutisch,  sondeni  vielmehr  imr  als  ein 
Bestandteil  desselbeii,  zu  betracliteii  siud,  liisst  die  Sclilussfolgerung, 
dass  dieselben  naeli  der  Theorie  eiue  Schwerpunktsverschiebuug  erleiden 
uiiissteu,  die  Aiinahme  dor  Ruhe  des  Aethers  ah  Ga^izes  unberiihrt  -). 

Uebrigens  mochte  ich  bei  dieser  Gelegenheit  noch  bemerkeii  dass  es 
rair  uicht  zweckmiissig  erscheiut,  die  Massen  und  Bewegungen,  wclclie 
uiau  lauter  zur  A^ervollstiindigung  der  mechanischeii  Bilder  zu  den  be- 
kjinnteu  Massen  hinzuzu/'V/^/r^«  fiir  notig  hiilt,  verhorgeiie  Massen  und 
Bewegungen  zu  nenuen.  Bringt  doch  dieses  Wort  mehr  oder  weniger 
einen  Ghiuben  oder  eine  Hypothesc  zum  Ausdruck,  dass  jenen  fingirten 
Massen  und  Bewegungen  thatsiichlich  Materie  und  Bewegungen  von 
Materie  entsprechen,  welche  nur  etwa  der  UnvoUkommenheit  unsrer 
experimentellen  Iliilfsinittel  zufolge  uns  nicht  aus der  Erfahrung bekanut 
sind.  Nun  giebt  es,  nach  allgemein  angenoramenen  Hypothesen,  aller- 
dings  solclie  Massenteilchen  und  Bewegungen  (z.  B.  die  Molecule,  Atome 
und  lonen  und  ihre  Bewegungen),  welche  man  rait  gutem  Bechte, 
da  sie  nicht  direct  zur  Wahrnehmung  gelangen,  verborgene  Teilcheu 
und  verborgene  Bewegungen  nennen  kann.  Allein  es  steht  urn  die  fin- 
girten Massen  und  Bewegungen,  die  ich  meine  (z.  B.  die,  welche  im 
Bilde  als  Triiger  der  magnetischen  Energie  angenomraen  wurden)  und 
es  steht  audi  namentlich  urn  den  Aether,  doch  wesentlich  anders.  Da 
hat  man  gar  keinen  Grund,  wie  bei  ilolcciile,  Atome  und  lonen,  an  Mate- 
rie ira  gewohnlichen  Sinne  zu  dcnken. 

Gewisse  Realitilten  ausserhalb  unsres  Bewusstseins  werden  freilich 
auch  wohl  jenen  jlngirkti  Massen  und  dem  Aether  entsprechen  korinen, 
ebensogut  wie  es  solche  geben  muss,  welche  zu  den  uns  bekannten 
Massen  und  auch  den  vcrborgenen  Massen  (im  obigen  Sinne)  gehoren. 
Die  Yorstellungen  dicscr  bekannten  Massen  verdauken  wir  einer  unver- 
mittelten  Einwirkung  der  entsi)rechenden  ausserbewusstcn  Realitateu 
auf  unser  Bewusstsein;  und  was  die  erwahnten  vcrborgenen  Massen 
und  Bewegungen  betrifft,  so  kcinnen  wir  es  dafiir  halten,  dass  die  Yor- 
stellungen (lerselben,  wenn  sie  auch  thatsiichlich  von  andrer  Seite  her- 
kommlicli  sind,  doch  unter  sriinstit^ern  Verhiiltnissen  auch  von  den  eut- 
sprechenden  llealitiiten  selber  durch  eine  unvermittelte  Einwirkung  auf 
unser  Bewusstsein  in  dasselbe  erzeugt  werden  konnten. 


')  Vcrl.  W.  WiEX.  Vcvh,  D.  Xaturf.  u.  Ac.  Busseldorf  II,  S.  52. 
')  Vgl.  "W.  WiKN  und  H.  A.  Lohlntz,  1.  c. 


UEBER  DAS  FELD  LANCJSAM  BEWEGTER  ELECTRONEN.  633      v^ 

Dieses  Vermogen,  uiiiuittelbar  auf  uiiser  Bewusstsein  eiuzuwirken, 
inus8  jeiien  ersten  ilealitiiten  aber  abgesj)rochen,  oder  weiiigstcns  brauclifc 
ihueii  nicht  beigelegt  zu  werden. 


10.  SECUNDiiRE  FORMEN  DES  ELECTRODYNAMISCUEN  ElEMENTARGESETZES 

Das  zwEiTE  Maxwell'sche  Grundgesetz. 

AVir  haben  in  §  8.  das  electrodynamische  Elemeutargesetz  liergeleitet 
fiir  den  Fall  zweier  Electro nen.  Sclireiten  wir  jetzt  zur  Bereclmung 
der  Wirkung,  welche  ein  bewegtes  Electron  5,  erapfindet  in  eiuem  zu 
mehreren  bewegten  Electronen  f^,  ^3  •  •  •  gehorigen  Felde,  so  erhalten 
wir  fiir  die  magnetische  Energie  einen  Ausdruck,  der  neben  den  Gliedern 
Q,,  Q.^  uud  Q,2  auch  Glieder  Q3,  Q4 .  .  .  Qi.,,  Q^,  Q.24 .  .  .  enthiilt. 
Fiir  die  Berechnung  der  auf  das  Electron  €^  angreifenden  Totalkraft 
kommen  jetzt  die  Glieder  Q,2,  Q13,  Q^  u.  s.  w.  zur  Geltung,  deren 
Sum  me  sicli  folgenderweise  schreiben  liisst 

wo  91  dann  das  totale  Yectorpotential  bezeichnet  der  durcli  die  Bewegung 
der  Electronen  f^,  ^3,  s^  u.s.  w.  erzeugten  Strome,  an  dem  Orte,  wo  sich 
f,  befindet. 

Es  giebt  Fiille,  wo  dieses  21  an  dem  Orte  des  Electrons  €^  der  Zeit 
nach  constant  ist  oder  wenigstens  einen  constauten  Mittelwert  hat;  so 
z.  B. ,  wenn  die  Electronen  s^y  ^2  •  •  •>  ^^  ^^^^  grosser  Anzalil  vorhanden, 
in  ihrcr  Bewegung  auf  das  Jnnere  eines  ruhenden  Stromleiters  beschrankt 
sind  und  in  demselben  einen  stationiiren  Convectionsstrom  bilden.  In 
diesen  Fiillen  fiihren  die  LAORANGE'schen  Bewegungsgleichungen  (32), 
in  der  beschriebenen  Weise  angewendet,  zu  dem  Ausdruck 

Si  =  ^fiSv(Pi9l)-(piv)3lj (12) 

fiir  die  auf  £^  wirkcude  Kraft.  Nach  einer  Umformung  also 
oder 

Si=fi[Pi-«) m 


634  C.  H.  WIND. 

Diese  Gleichung,  worin  S3  die  magnetische  Induction  des  Feldes  der 
electronen  €^,  €^  u.  s.  w.  bezeichnet  an  dem  Orte,  wo  sicli  f,  befindet, 
enthtilt  eine  wohlbekannte  Fonnulirung  des  Elementargesetzes.  Man 
kaiin  annehmen  dass  sie  sicli  aaf  jeden  Fall  auwenden  Itisst,  wo  ein 
Electron  sicli  in  einem  constanten  magnetischeu  Felde  bewegt,  sei  es 
dass  dieses  Feld  thatslichlich  von  bewegten  Electronen  oder  von  einer 
andern  Ursache^  von  permanenten  Magneten  z.  B.,  herriilirt. 

Betrachten  wir  nun  den  Fall,  wo  das  eben  erwahnte  System  bewegter 
Electronen,  anstatt  zu  ruhen,  sich  mit  einer  Gescliwindigkeit  p.^  iin 
Aether  verschiebt.  Das  zum  System  gehurige  Vectorj)otential  wird  dauii 
eine  Verteilung  aufweisen,  welclie  sicli  mit  der  niimlichen  Gescliwindig- 
keit im  Ilaume  verschiebt.  Es  ergiebt  sich  alsdann  aus  den  Gl.  ('54?)  fiir 
die  auf  das  ira  Felde  befindliche  Electron  f,  angreifende  Kraft  der 
Ausdruck 

Si  =  ^  £1 V  (Pi  21)  —  ^  f  1 21  =  f^  s,  A  (Pi  21)  —  fx  6,  ((Pi— Po)  v)  21  ( t4) 

oder  auch,  ahnlich  wie  in  ('37), 

Si  =  ^  ^1  [(Pi— P2)  •  ^^^^  2J]  +  /^  f  1 V  (p,  21) . 

Ersetzen  wir  in  letztercr  Gleichung  ^  Hot  21  durch  35,  die  magnetisclie 
Induction  des  Feldes  am  Orte  des  Electrons  f^  und  lassen  wir  die  Ge- 
scliwindigkeit pi  verschwinden,  so  kommt 

5i  =  ^il[-p.-S8]  +  i^v(p.3l)j (15) 

Dieses  neuc  Elemeiitargesetz  sagt  aus,  dass  ein  ruhendes  Electron  in 
einem  bewegten  magnetischeu  Felde  eine  Kraft  cmpfindet,  deren  eine 
Com])onente  derjenigcn  Kraft  ghnch  ist,  wclche  es  bei  ruhendcm  Felde, 
jedocli  bei  gleicher  relativer  Bewegung  in  J5ezug  aus  das  Feld,  empfindeu 
wiirde  und  deren  andere  Componente  ein  Potential  5,  ,ct  (p22l)  hat.  Dieses 
Elemcntargesetz  ist  dem  Feldgesetz  (12)  an  die  Seite  zu  stellen. 

Wenden  wir  schliesslich  auf  die  Yectorgrosse  -  -,  unter  Benutzung 
des  ersteru  der  in  (44)  fiir  ^^  angeschriebenen  Ausdriickeund  nachdem 


UEBER  DAS  FELD  LASGSAM  BEWEGTER  ELECTROXEN.  635 

wir  darin  das  p,   habeii  verscliwindcn  lassen,  die  Operation  liol-  an, 
so  kommt 


■  (16) 


Die  beideii  letzteni  Gesetze  (lo)  und  (16)  werden  auch  aiigeweudet 
H-ertlcn  diirfen,  wcnn  die  veninderliclie  niagnelisclie  Induction  an  dcr 
betrnchteteu  Stelle  des  llaumes  nicht  von  dur  Heweguug  von  Electro- 
neusvstcmen  wie  den  erwahnteii,  sondern  von  ii^nd  einer  andcrn  Ur- 
saclie  lierriihrt. 

Die  Glciclmng  (40)  ist  dnnn  aber,  da  die  Vectorgruwe  -  '-  oifeiibar 

die  Eleclrische  Kraft  zur  Stelle  des  Electrons  5,  ist,  identiscli  mit  deni 
zweiten  MixwKU.'ischcn  Grundgt'seize,  wofiir  sich  also  in  diescr  Weise 
eine  eiiifadie  Hci-leitung  ei^icbt,  welclie  librigens  der  von  Maxwkll 
angegebeiieii  nahe  verwaiidt  iat. 

GromugtH,  Isovember  1900. 


BKITRiiGK    ZIR   KKNNTNIS   DER   VAN  DER  WAALS'SCIIEN  -iz-FhaClIE. 

III.    DIE   GONDENSATIONS-ERSGIlEINUNdEN    KEI  MISGHUNGEN 

VON    GllLORMETUYL  UND  KOHLENSaURE  FUR  9^,5. 

Mitteilung  N°.  64  aus  dem  physikalischen  Institut  zu  Leiden. 


VON 


CH.  M.  A.  HARTMAN. 


Die  von  Kameulingh  Onnes  angegebenen  Methoden  der  graphischen 
Behandluiig  siiid  von  ihm  in  Mitteilung  N®.  59^  und  zusjiinmeii  mit 
Eeinganum  in  Mitt.  N®.  59^  aus  dem  physikalischen  Institut  in  Leideu ') 
mit  Frucht  angewandt  auf  das  Problem^  um  mit  Hiilfe  der  Kenntiiis 
der  Ya\  der  WAALs'schen  Constanten  der  Zustandsgleichung  fiir 
Mischungen  von  zwei  normalen  Stoffen  die  molecularen  Gehalte  und 
Volumina  nebst  Zwei-phasen-driicke  von  coexistierenden  Phasen  vorher 
zu  sagen. 

.  Es  schien  mir  wohl  von  Interesse  zu  sein^  diese  Methoden  an  zu 
wenden  auf  die  Condensations-erscheinungen,  welche  von  mir  bei  der 
experimentellen  Untersuchung  iiber  die  Form  der  connodalen  Curven 
bei  Mischungen  von  Chlormethyl  und  Kohlensiiure  bei  9°,5  C.  beo- 
bachtet  sind.  ^) 

Obwolil  es  der  ungeniigenden  Kenutnis  der  wahren  Form  der  Zustands- 
gleichung wegen  voraus  zu  sehen  war,  dass  vollkommen  sich  au 
die   Beobachtungen   passende  Ergebnisse  fiir  Zustande,  weit  von  dein 


*)  Zittingsversl.  Kon.  Akad.  v.  Wet.  te  Amsterdam,  Juni  1900,  p.  199;  Proc. 
id.  Vol.  Ill  p.  275. 

*)  Zittingsversl.  Kon.  Akad.  v.  Wet.  te  Amsterdam,  Juni  1898;  Diss.  Leiden  '99, 


BEITRiUJE  ZUll  KKNXTNIS  DER  VAN  I)ER  WAALs'sCIlEN   ;^-PUiCIIE.    637 

kritischen  Puukt  entfernt,  nicht  zu  erreichen  sein  wiirden,  war  es 
dennoch  wunscheuswert  zu  uutei*suclien,  in  welchem  Masse  cine  qualita- 
tive Vorstellunsf  erreicht  werden  konnte. 

Diese  Untersuchung  liess  sich  leicht  anschliessen  an  die  in  oben 
erwiihnten  Mittoilungen  gegebone  Vorstellung  der  ExjHTimenton  von 
KuENEK  iiber  Mischungen  der  niLinlichen  Stoffeii  bci  100^. 

Es  war  denn  aucli  angewiesen  zu  versuchen  bei  der  I3ereclinung  der 
•^-Fliicbe  fiir  9^ J)  dieselbe  (ileichung  und  Constanten  zu  gebraucben, 
wie  bei  der  Fliiche  fiir  100°. 

Jedoch  zeigten  sic.b  die  (ileicliung 

R  T  Kr 


/'  —  b,.  T.  [V  +  //.  b,rY 

und  die  gewtihlten  Constanten  nicht  geeignet,  fiir  reines  Chlormethyl 
einen  zuliissigen  Wert  des  gesiittigten  Danipfdrucks  zu  geben. 

Deswegen  wurde  versucht,  ob  eine  bessere  Anpassung  zu  erreichen 
ist,  wenn  fiir  die  moleculare  Attraction  die  Form 

7' T 

*■  h'jr  J- 

'  k  .r 

genomraen  wird  und  fiir  A'.,,  dieselbe  Funktion  in  x,  welche  bei  der 
Fliiche  fiir  100°  angewandt  ist;  sodass  bei  der  kritischen  Temperatur 
7A.r  der  Mischung  beide  Gleichungen  identisch  werden. 

Auf  diesem  Wege  ergaben  sich  fiir  beide  Componenten  mehr  befrie- 
digende  Dampfdrucke  und  zwar  fiir  Chlormetliyl  2,26  Atm.  und  fiir 
Kohlenstlure  44,5  Atin.,  wiihrend  die  wirklichen  Zahlen  8,1  S  und 
43,7  sind. 

Die  gute  Uebereinstiinmung  beziiglich  Kohlcnsiiure  war,  der  Niilie 
der  kritischen  Temperatur  wegen,  wohl  zu  crwartcn. 

Ausgehend  von  der  Gleichuug: 

T,,r  —  T 

-.  e 


wo 


A.  HARTMAM. 


BElTlliiGE  ZUR  KENNTNIS  DKll  VAN  DER  WAALs'sCUEN  \l>'YlAcnE.    G39 

A',,  =  6,276  />,,  =0,001193 

AV>=  3,31 1  1^,2  =  0,000893 

A'2,=  2,176  ^22  =  0,000780 

w  =  1,1610 
uiul  fiir 

X  =  o(ro,)       %       %       'U       \[cihci) 

7V.r  =  303  336       363       391       416 

sind  jetzt  din  Bereclumngen  fiir  die  -J^-Fltiche  zwisclien  den  Volumiua 
0,00150  iind  0,50000  ausgefiihrt  uiid  ist  nacli  diescn  ein  Model  aus 
Clips  angefertigt  (Liiiigc  50,  Breite  40  imd  Holie  76  cm.),  dessen  plio- 
tographisches  Bild  im  nebensteheiiden  Tafel  gegebeii  ist.  *) 

Um  zii  grosse  Abiiiessungen  zii  entgehen,  ist  in  dicseni  Model  als 
dritte  Ordinate,  seiikrecht  avif  der  x  r-FliicIie  nach  unten  und  statt  -^  der 
AVert '4^  - 1- (^.  ^' -),  wo  c=  1,90()2,  genominen. 

Bei  der  ( 'onstruetion  von  Dnick-,  Substitution-  und  Potential- 
eurven  wiirde  besondors  naehgegjingen,  wie  der  Lauf  dieser  Curven  in 
der  Xiihe  der  Connoden  ist. 

Weil  an  der  Fliissigkeitsseite  dieso  Gurven,  und  niiinlicli  die  Druck- 
curven,  selir  ztisanunen  gedrilngt  sind,  wurde  fiir  diesen  Teil  eine  beson- 
dere  Zeichnung  benutzt,  in  welelicr  die  Skala  der  Voluinina  das  Hun- 
dertfache  der  Skala  fiir  die  ganze  Fliiclie  ist. 

Aus  diesem  selben  Grund  konnte  die  graj)lusclie  Methode  rait  Hiilfe 
des  Models  niclit  vollstiindig  angewandt  werden. 

Wohl  aber  gelang  es,  durch  das  roUen  einer  Glasplatte  iiber  die  Falte, 
bei  einander  gehorende  Werten  von  x  (Fliissigkeit)  und  x  (Uampf)  zu 
bekommen. 

In  Fig.  1 — 3,  sind  die  Resultaten  dieser  Constructionen  durch  punk- 


*)  Der  j^eringeii  Dicken-abmessung  wegen  ist  das  Blait,  welches  die  Fliissig- 
keitsseite  darstellt,  mit  kleinen  Stutzen  an  dem  wiederstandsfahigeren  Teil  des 
Models  befestigt. 

')  Vergl.  Kamkrlingii  Onnks  and  Rkincanum,  Mitteilung  No.  596. 


040 


CH.  M.  A.  HARTMAN. 


Fiff.  1. 


c  =1 


a?=l 


.r  =  0 


0,25 


0,50 
Fig.  3. 


0,75 


.r=  1 


BEtTBiiGE  ZU&  I^ENNTNIS  DEH  VAN  DEE  WA&LsWllKN  -^  -yL&CUB.    641 

tierte  Curven  gegebeii  iind  ziim  Vergleicli  iiieiiiu  t-igenen  Messungeii 
durch  gezogene  Curven.  Pig,  1  zeigt  wie  j^  vou  a^'abhSngt;  Fig.  3 
giebt  die  Beziehung  zwischen  x,  x  imd  dem  ZweJ-phaseii-druck  P  und 
Fig.  2  die  Lage  der  Connoden  und  der  Beriihrungssehnen,  projecliert 
aiif  der  j-i'-FliicIie. 

Wie  ersiclitlich  ist  die  Uebereiustimmnng  reclit  befriedigeud  zn 
neimeiij  weiin  man  in  Betracbt  zieht,  d;iss  die  fiir  Clilonnethyl  gewiihl- 
teii  Constanteii  keiii  vollkoinmenes  Bild  des  wirklicheii  Cblormetbyls 
gehen. 

Itesonders  ist  es  bemerkenswert,  da.'w  die  piuiktierte  j^i'-Ciirve  in 
Fig.  .1  und  /c'-Ourve  in  Fig-  i.  gleichzeitig  nahezii  gerade  sind. 

Van  i)ek  VVaals  hat  daranf  hingewiesen, ')  dasa  aus  thernio-djuami- 
3cheD  Bctrachtimgen  die  gleicbzeitigc  Geradliuigkeit  beider  Curven 
folgt. 


')  ZittJagaveral.  Kon.  Akad.  v.  Wet.  te  AcnBterdam,  Jani  1900,  p.  166;  Pro 
id.  Vol.  Ill  p.  163;  nStatiqne  des  fiuides  (Melange?)",  Rapport  preeeat^  e 
CoQgres  intern,  de  Physique.  Paris  1900,  p.  18. 

ABCIUTES  n£ekLAN1)A1SE3,   SI'HIK  II.   TOME    V.  41 


ON  A  VIEW  OF  THE  CONSTITUTION  OF  A  LUMINOUS  CtAS  SUGGESTED 

BY  LORENTZ'S  THEORY  OF  DISPERSION 


BY 


J.  J.  THOMSON 


The  refractive  index  /Crt  of  a  gas  for  light  whose  vibration  frequency 
is  p  was  shown  bij  Lorentz  to  be  given  by  the  Equation 

where  e  is  the  charge  and  m  the  mass  of  an  ion ; ;/  the  frequency  of  a  free 
vibration,  N  the  number  of  ions  vibrating  with  this  frequency,  J\^  the 
velocity  of  light  in  a  vacuum,  and  the  summation  is  to  be  taken  for  all 
the  modes  of  vibration  of  the  molecule,  i.  e.  for  all  the  lines  in  the  spec- 
trum of  the  gas.  For  very  long  waves  77  is  approximately  zero,  r.At*  =  A 
where  K  is  the  specific  inductive  capacity  of  the  gas.  K  A  is  the  wave- 
length corresponding  to  the  frequency  ;^  then  vhi  =  ?J2,  tt  and  equa- 
tion (1)  becomes 

A-_]  =  yfi-A».  (2) 

In  the  denominator  of  the  left  hand  side  of  equation  (2),  A'  ~{-  2  has 
been  put  equal  to  3  as  A  for  all  gazes  is  approximately  unity. 

Now  from  the  spectrum  of  the  gas  we  can  determine  the  various 
values  of  A  and  if  we  assume  that  all  the  molecules  can  give  out  the 
vibration  whose  wave-length  A,  we  can  find  Ne .  efm  is  equal  to  10^  if  the 
vibrating  ion  is  negatively  charged.  Now  let  us  apply  this  formula  to 
some  gas,  we  shall  take  Helium ;  each  line  in  the  spectrum  will  contri- 
bute to  the  right  hand  side  of  equation  (2)  so  that  if  we  only  take  into 


ON  A.  XJTW'  OP  THE  CONSTITUTIOX  OF  A  LUMLNOUS,  &C.  64^0 

account  one  line  of  the  spectrum,  the  estimated  value  of  A' — 1  ought 
to  be  too  small^  indeed  very  much  too  small  if  the  gas  is  one  having 
a  great  number  of  lines  in  its  spectrum.  Let  us  suppose  that  the  gas 
is  at  atmospheric  pressure  and  that  all  the  molecules  of  Helium  are  giving 
out  the  yellow  line  A  =  5,9  X  1<^~^  approximately.  Then  iV  will  be 
the  number  of  molecules  in  a  cubic  centimetre  of  any  gas  at  atmosphe- 
ric pressure  and  temperature,  and  taking  the  smallest  possible  value  of 
e :  viz  the  charge  on  the  hydrogen  ion  in  the  electrolysis  of  solutions, 
if  <«?  is  measured  in  Electromagnetic  units,  since  one  unit  liberates  1,23 
cubic  centimetres  of  hydrogen,  Xe  =  0,4.  Substituting  these  values  we 
find  that  if  we  only  take  into  account  the  yellow  line  then  K — 1  from 
equation  (2)  would  be  1,1  X  10"*^;  the  actual  value  is  8,5  X  1^"** 
(this  is  deduced  from  Lord  Rayleigh's  determination  of  the  refractive 
index  of  Helium).  Thus  the  calculated  value  is  about  13  times  the  real 
value  and  as  in  the  calculation  we  onlv  took  account  of  one  out  of 
several  of  the  lines  given  by  Helium,  the  calculated  value  ought  to  have 
been  much  too  small.  I  find  that  the  same  thing  is  true  for  all  the  gases 
I  have  tried,  the  value  of  K — 1  given  by  equation  (2)  being  enorm- 
ously too  large  if  we,  as  in  the  preceding  calculation,  assume  that  every 
molecule  of  the  gas  can  give  out  every  line  in  the  spectrum.  This 
suggests  that  in  a  luminous  gas  the  spectral  lines  are  not  given  out  by 
every  molecule  of  the  gas,  but  by  only  a  comparatively  small  number 
of  systems  formed  im  some  way  or  other  out  of  the  molecules,  perhaps 
aggregations  of  greater  complexity  than  the  molecules.  It  may  be  that 
the  systems  which  give  out  one  line  are  not  those  which  give  out  the 
others.  This  would  afford  an  explanation  of  the  extraordinary  variations 
which  sometimes  take  place  in  the  relative  brightness  of  the  lines  given 
out  by  a  gas  when  the  circumstances  are  changed.  If  this  view  is  correct 
then  the  number  of  lines  in  the  spectrum  of  the  gas  is  not  necessarily 
connected  with  the  number  of  degrees  of  freedom  of  the  average  mole- 
cule, a  result  which  is  of  some  importance  in  connection  with  the 
theory  of  the  ratio  of  the  specific  heats. 

Cambridge,  Nov.  1900. 


41* 


y 


CONTRIBUTIONS  A  LA  CONNAISSANCE  Dt:  LA  SURFACE  -^  DE 

VAN  DER   WAALS.   IV.      LA  LOI  DES  ETATS  CORRESPONDANTS  DAXS 

LES  MELANGES  D'ANIIYDRIDE  CARBONIQUE  ET  D'HYDROGENE. 

Communication  n"  65  da  laboratoire  de  Physique  de  TUniversit^  de  Leyde. 


PAR 


J.  E.  VBRSCHAPPELT. 


Dans  la  premiere  des  ^Coiitributions  i  la  coimaissance  de  la  surface;/^ 
de  Van  der  Waals",  ')  M.  Kamerlingh  Onnes  a  montre  corabien  il 
est  important  de  savoir,  jusqu'a  quel  point  les  melanges  homogenes  de 
deux  substances  normales  satisfont  ^  la  loi  des  etats  correspondants. 
Avant  done  d'entreprendrc,  comme  je  me  le  propose,  a  Taide  des  resul- 
tats  de  mes  experiences  sur  les  melanges  d'auhydride  carbonique  et 
d'liydrogeue  ^),  la  construction  d'une  surface  ^  pour  ces  melanges,  j'ai 
cru  qu'il  etait  utile  d'examiner,  comment  ces  melanges  se  com  portent 
au  point  de  vue  de  la  loi  en  question. 

Gette  etude  exige  la  connaissance,  pour  chaque  melange,  des  coor- 
donnees  T,rUy  Pxk  et  Vj^k  du  „point  critique  du  melange  homogene"  ^). 
On  sait  que  ce  point  est  situe  dans  la  region  des  etats  labiles,  et  n'est 
done  pas  accessible  ^  rexperimentation.  On  pourrait  toutefois  tocher 
de  trouver,  par  extrapolation  *),  Tisotherme  presentant  un  point  d*iu- 
flexion  k  tangente  horizontale  (c.  ^.  d.  parallele  i  Taxe  des  v). 


*)    Vei'sl.    Kon.  Akad,^  30  juin  1900,  p.  202 ;    Communications  of  the  phys. 
Lab.  Leiden,  n^.  59a,  p.  7. 
')  DUscrtation^  Leyde,  1899. 

')    VersL   Kon.  Akad.,  30  juin  1900,  p.  200;  Communications,  n^  59a,  p.  14. 
*)  »  P-  ^01;  „  p.  6. 


/ 


y 


y^ 


VA 


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Or 

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de 
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La 


COXTETBUTIOXS  h  LA  CONNATSvSANCE  DE  LA  SlIRPACE  ETC.  645 

Je  suis  parvenu,  en  effet,  li  determiner  de  cette  fa^on,  h  un  degr^  de 
precision  assez  satisfaisant,  ce  point  critique  pour  le  melange  a?  =  0,0494. 
L'isotherme  critique  ainsi  trouv^  coirespondait  h.  une  temperature 
/,.j^.=  13°^7  (7!r^  =  287,0);  Tordonnee  de  la  tangente  horizontale  etait 
^^;^  =  67,5;  enfin,  pour  Tabscisse  du  point  d'iuflexion  je  trouvais,  par 
un  procede  graphique  connu,  r,,.^  =  0.00424,  ce  qui  est  h  pen  pres  le 
volume  critique  de  ranhydride  carbonique  pur:  0,00422  en  unites  nor- 
males  theoriques. 

Cette  extrapolation  est  pourtant  trop  peu  j)r&ise:  la  temperature  du 
point  de  cont^ict  critique  etant  pour  ce  melange  27^,50,  et  la  plus  haute 
temperature  observee  32°,  10,  on  voit  que  de  petites  erreurs  d'observa- 
tion  dans  les  coefficients  de  pression  peu  vent  avoir  une  influence  notable 
sur  la  position  du  point  critique  ainsi  determine.  D'ailleurs  h.  mesure 
que  la  proportion  d'hydrogene  augmente  dans  les  melanges,  Textrapola- 
tion  doit  s'efFectuer  sur  une  etendue  de  plus  en  plus  considerable. 
L'exactitude  de  cette  methode  devicnt  done  bientot  illusoire. 

C'est  pourquoi  j'ai  prefere  recourir,  com  me  M.  M.  Kamkrlingh 
Onnks  et  Keinganum  *),  h  la  methode  de  M.  Raveau,  oh  toutes  les  ob- 
servations contribuent  dans  la  meme  mesure  h  la  determination  des 
coordonn^es  du  point  critique  du  melange  homogene,  de  sorte  que  les 
erreurs  d'experiraentation,  qui  sont  surtout  probables  an  voisinage  des 
points  critiques,  ont  moins  d'influence  sur  le  resultat.  Du  reste,  s'il  est 
possible  de  superposer  par  deplacement  parallele  les  deux  diagram mes 
logarithraiques,  on  obtient,  comme  on  sait,  une  verification  d'ensemble 
de  la  loi  des  etats  correspond  ants. 

♦I'ai  done  dessine  aussi  exactemeut  que  possible  deux  diagrammes, 
Tun  relatif  k  Tanhydride  carbonique  pur,  au  moyen  des  donnees  de  M. 
Amagat,  Tautre  relatif  au  melange  .r=  0,0491;  j'ai  porte  les  hr/  v  en 
abscisses,  et  les  for/  p  en  ordonnees.  L'echelle  etait  choisie  de  telle  fa^on 
qu'  une  valeur  de  0,02  etait  representee  par  un  centimetre;  une  valeur 
de  0,001  (=  Yjj  mm.)  pouvait  done  encore  etre  exactement  determinee, 
cela  correspond  h  une  precision  de  ^^/looooj  precision  bien  suffisante 
dans  cette  etude. 

Inexperience  a  prouve  qu'en  efl'et  une  superposition  tr^  satisfaisante 
des  deux  diagrammes  pouvait  etre  obtenue  par  un  deplacement  parallele 
du  diagramme  du  melange  par  rapport  h  Tautre.  Ce  deplacement  etait 


')   Veral.  Kon.  Akad.j  30  juin  1900.  p.  214;  Co7nmunications,  n^  59&  p.  26. 


646  J.  E.  VERSCHAPFELT. 

m 

de  0,034  dans  le  sens  vertical  (c.  ft.  d.  des  grandes  pressions\  et  de 
0,010  vers  la  gauche  (c.  h.  d.  daus  le  sens  des  petits  volumes);  de  cette 
fa^on  risotherme  32°,  10  du  melange  venait  se  superposer  h  Tisotherme 
50°  de  Tanhydride  carbonique. 

U  est  possible  de  doduire  de  la  les  coordonn^s  du  point  critique  du 
melange  homogene.  Apres  le  deplacement  ce  point  doit  en  effet  se  coii- 
fondre  avec  le  point  critique  de  Tanhydride  carbonique.  Com  me  j'ai 
A6'}h.  fait  voir  anterieureraent  ^)  que  dans  le  reseau  de  M.  Awlagat  : 
i,  ==  3l°,4,  (Tn  =  304°,7),  pc  =  73,6  et  r..  =  0,00424  2),  on  obtient 
pourle  melange  en  question  j9,r/.  =  68,1;  v^k  =  0,00434  et  T,cic  ==  287,S; 
d'oil  tu'k=  14°,5.  Ces  valeurs  ne  different  pas  consid^rablement  de  eel- 
les  trouvees  par  extrapolation. 

La  bonne  correspondance  des  deux  reseaux  est  prouvee  par  la  figure 
ci  jointe,  reprosentant  les  deux  reseaux  rcduits.  J'y  ai  figure  les  isother- 
mes  50°,  40°  et  30°  de  Tanhydride  carbonique;  la  portion  labile  du 
dernier  isotherme  a  etc  extrapolee;  j'y  ai  figure  en  outre  une  portiou 
de  risotherme  critique,  egalement  obtenue  par  extrapolation,  ainsi  que 
les  isothermes  45°,  3S°,8  et  32°,2  qui  correspondent  respectivemeut 
aux  isothermes  27°,30.  21°,50  et  15°,30  du  melange.  Les  croix  repre- 
sentent  mes  observations;  on  voit  que,  pour  des  volumes  reduits  supe- 
rieurs  h  T unite,  les  points  observes  sont  presque  exactement  situes  sur 
les  isothermes  correspondants  de  Tanhydride  carbonique.  Pour  des  vo- 
lumes rcduits  inferieiirs  h  Tunit^,  on  constate  des  divergences  notable-s, 
qu'il  serait  toutefois  difficile  d'attribuer  h  des  erreurs  d 'experimentation ; 
pour  les  expliquer  il  faudrait  admettre  que  j'aie  commis  une  erreur  dans 
le  calibrage  de  la  partie  superieure  d'un  des  tubes  d'experimentution, 
ce  que  le  parfait  accord  dans  les  grands  volumes  me  parait  contester. 
Les  ccarts  ne  sont  d'ailleurs  pas  superieurs  h  3%,  et  ne  sont  done  pas 
plus  grands  que  les  divergences  du  meme  genre  que  Ton  trouve  raeme 
entre  des  substances  normales. 

Dans  le  tableau  suivant,  emprunte  h,  mon  travail  sur  les  isothermes,  ^) 
j'ai  place  ft  cote  des  pressions  observees  celles  que  Ton  deduit  du  reseau 


')   VersL  Kon,  Aknd,^  31  mars  1900,  p.  62.  Communications  n^  55,  p.  7. 

*)  I'c  est  exprirae  en  unites  normales,  tandis  que  pour  le  melange  cVstle  vo- 
lume normal  th^orique  qui  a  ^te  pris  comme  unite;  cela  n'a  toutefois  ancune 
influence  sur  le  resultat:  seul  le  deplacement  horizontal  0,010  en  est  afl^ecte. 

*)  Disaertation^  Leyde,  1899,  p.  45. 


CONTRIBUTIONS  h  LA  CONNAISSANCB  DB  LA  SURFACE,  ETC.  647 

d' anhydride  carbouique,  par  rapplicatioii  de  la  loi  des  etats  cori'espon- 
dants.  Pour  les  petits  volumes,  oil  de  petites  erreurs  dans  la  mesure  des 
volumes  afFectent  considerablement  les  pressions,  j'ai  di^termin^  au  con- 
traire  les  volumes  qui  correspondent  aux  pressions  observ^es,  et  j'ai 
place  entre  parentheses  les  nombres  aiusi  obtenus. 


TABLEAU. 


Pression 

Pression 

Pression 

Pression 

Volume 

Volume 

observce 

calculee 

observee 

calculi 

i=  15°,30 

«5"27°,30 

0,02079 

41,87 

41,85 

1688 

48,78 

48,70 

0,02074 

39,12 

39,05 

1305 

57,80 

57,75 

1688 

45,08 

45,10 

09190 

69,85 

69,85 

1302 

52,75 

52,80 

06470 

79,80 

79,95 

1187 

55,35 

55,50 

06120 

81,25 

81,55 

1152 

56,25 

56,20 

05700 

83,05 

83,05 

02500 

108,1 

(0,002560) 

04255 

90,55 

89,75 

02471 

111,3 

(0,002540) 

04219 

90,85 

90,05 

jJ  — 200 

04197 
04105 

91,05 
91,65 

90,25 
90,85 

0,02071 

40,63 

40,65 

04063 

92,15 

91,25 

1880 

43,56 

43,55 

03750 

95,10 

93,75 

1691 

46,97 

46,90 

03390 

100,6 

98,90 

1495 

50,90 

50,90 

02995 

111,8 

109,9 

1302 

55,15 

55,35 

?J— 32°,10 

1112 

60,40 

60,40 

0,02074 

42,98 

43,00 

09190 

65,95 

65,95 

1880 

46,36 

46,30 

02832 

102,9 

(0,002810) 

1686 

50,25 

50,20 

02782 

105,2 

(0,002780) 

1494 

54,65 

54,60 

02732 

107,7 

(0,002755) 

1302 

59,90 

59,75 

02675 

112,6 

(0,002725) 

1106 

66,05 

65.90 

09190 

72,95 

72,95 

07235 

81,35 

81,30 

05310 

90,90 

90,90 

01190 

99,40 

98,55 

03377 

111,9 

110,6 

648  J.  E.  VERSCHAFFELT. 

J'ai  suivi  la  raerae  methode  pour  determiner  les  fl^ments  critiques 
des  melanges  j:  =  0,0995  et  ;r=  0,1990,  ^galement  supposes  homo- 
genes.  A  cause  de  la  moindre  etendue  de  la  portion  que  ces  reseaux 
avaient  en  commun  avec  le  reseau  d'anhydride  carbonique,  la  corres- 
pondance  semblait  meilleure  encore  que  dans  le  cas  precedent.  Pour  le 
melange  ;/•  =  0,0995  la  coincidence  s*obtenait  par  un  deplacement 
parallele  de  0,064  dans  le  sens  vertical,  et  de  0,020  vers  la  gauche. 
L'isotherme  20°,05  coincidait  avec  Tisotherme  60°  de  Tanhydride  car- 
bonique. Je  deduis  de  li  jo.w.  =  63,5;  rH-  =  0,00444  et  7!,.a-  =  273°,6 
d'oi  t^rk  =  0°,3. 

Pour  le  melange  x  =  0,1990  la  portion  commune  aux  deux  dia- 
grammes  etait  trop  restreinte  pour  determiner  les  elements  critiques 
avec  la  meme  precision  que  dans  les  deux  cas  precedents.  La  coincidence 
semblait  la  plus  parfaite  pour  un  deplacement  de  0,128  dans  le  sens 
vertical  et  de  0,040  vers  la  gauche;  de  sorte  que  Ton  a  /;,rA  =  54,8  et 
il^f,=  0,00465.  Dans  cette  situation  les  isothermes  31°,80  et  22°,80 
couvraient  respectivement  les  isothermes  100°  et  90°  d' anhydride  car- 
bonique, d'oil  Ton  deduit  pour  7',/^  les  deux  valeurs  249,0  et  248,4, 
dont  Taccord  est  encore  tres  satisfaisant;  nous  admettrons  la  valeur 
moyenne  Ta^k  =  248,7,  done  f,rk  =  —  24°,6.  La  determination  des 
elements  critiques  des  autres  melanges  etait  trop  pen  precise  pour  offrir 
quelque  int<$ret. 

La   loi   des   etats    correspondants  exige  que  pour  toute  substance 


R7' 


normale  Texpression  soit  la  meme.  11  etait  done  interessant  de 

calculer,  pour  chaque  melange,  la  valeur  de  Texpression  ^— ^-     et 

p.rkf\rk 

de  la  comparer  avec  la  valeur  correspondantc  pour  ranhydride  car- 
bonique. 

Je   trouve   en   eHet   pour   Texpression  —    '—     M   sensiblement  la 

ilrkVak 


*)  Pour  R  j'ai  pris  la  valeur  theorique  0,0036653,  d^duite  du  coefficient  de 
dilatation  de  Thydrogene:  0,0036627  d'aprfes  M.  M.  Kamerlingh  Onnes  et 
BouDiN  {Versl.  d.  Kon.  Akad.,  30  juin  1900,  p.  240;  Communications^  n*  60, 
d.  29),  en  y  appliquant  la  correction  pour  I'ecart  de  la  loi  de  Mariotte: 
0.00069  d'apres  M.  A  mag  at. 


CONTRIBUTIONS  ik  LA  CONNAISSANOB  DE  LA  SURFACE,  ETC.  649 

incme  valeur:  3,59  pour  ;f  =  0  *),  3,57  pour  x  =  0,0494,  3,55  pour 
ar  =  0,0995  et  3,57  pour  .r  =  0,1990.  Ce  bou  accord  prouve  encore 
que  les  mflanges  cousideres  d'anliydride  carbonique  et  d'hydrog^ne 
satisfont  bien  h  la  loi  des  etats  correspondaiits. 

Nous  pourrions  raaintenant  nous  proposer  de  faire  servir  les  elements 
critiques  ainsi  trouves,  au  calcul  des  grandeurs  ar  et  6,,.  qui,  d'apres 
M.  VAN  DER  Waals,  detemiiuent  les  proprietes  des  melanges.  Nous 
admettrons  h.  cet  efFet  avec  M.  Kamkrlingh  Onnes  ^),  qu'entre  les 
constantes  critiques  et  ces  grandeurs  a,r  et  b^c  existent  les  relations : 


oh  6\,  6'^  et  63  sont  les  memes  constantes  jmur  tons  les  corps  simples 
et  tons  les  melanges ;  /;. r  est  une  constante  caracteristique  pour  chaque 

corps  simple  ou  melange,  et  Uj.  =       ,    K,r    etant     une     constante 

comme  ^.r.  Si  pour  une  seule  substance  les  valeurs  de  K  at  fj  sont  ex- 
actement  connues,  on  connait  en  meme  temps  les  valeurs  des  trois  con- 
stantes Ci,  C.^  C^.  Les  valeurs  trouvres  jusqu'ici  pour  ces  constantes 
sont  encore  incertaines;  je  ra'en  passerai  en  determinant,  pour  chaque 
melange  le  rapport  des  A'^,.  et  fj^r  aux  grandeurs  correspondautes  A'22  ^^' 
^22  Je  Tanhydride  carbonique. 
Nous  trouvons  ainsi,  puisque 

^'  ^  TTTy-oPrl,  V\ck  T,rh         Ct         bj,  =  -^: 
^2* '3  ^3 

pour  X  =  0,0 1-94,    --'  =  ^^^^^^        if  =  ^'^-^^ 
0,0995        "       0,858  ^^       1,052 

0.1990  0.73S  1,102 

Les  fonctions  quadratiques  proposees  par  M.  van  der  Waals  pour 
exprimer  la  variability  de  Ujo  et  bj^  avec  x  donnent : 


')  Comme  dans  la  Comm,  N°  596  on  s'est  servi  des  elements  critiques  de 
Tanhydride  carbonique,  directement  d^termin^s  par  M.  Amagat:  pc  =  72,9, 
vc  =  0,00420,  Tc  =  304,35,  on  y  a  trouve  pour  cette  expression  une  valeur  tant 

soit  pen  differente :  jr-^  =  3,45. 

*;  Ver6l.  Kon.  Akad. ,  30  juin  1900,  p.  203;  Comnu,  No.  59a,  p.  9. 


(550  J.  E,  VERSCHAFFELT. 


^  ^^11^2  +  2  ^^(1_^)  +  (1_^)2 


et 


A  22  ^22 


*-^_^»«    ^2     I     O  ^12 


=  il^2^2^a;(l-.^)  +  (l-^)2 


^22  ^22  ^22 


Le  nombre  des  melanges  pour  lesqaels  nous  venons  de  determiner 
les  rapports  — -  et  y-  est  trop  restreiut  pour  qu'il  soit  possible  d'en 

A22  ©22 

d^duire  avec  certitude  Failure  des  fonctions  K^-  et  bx-  Mais  si  nous 
admettons  comrae  exactes  les  fonctions  quadratiques  *),  il  sera  possible 

de  deduire  des  observations  les  valeurs  de  -^ ,  -— ,   et  peut-etre  -  ,- 

■^22        22  ■'*-22 

et  7-^.  En  appliquant  la  methode  des  moindres  carres  je  trouve  en  effet 
62  2 

les  Equations 

^-  =  1  — l,40;r  +  0,18^^et 

^22 

*-=  1  + 0,526  a:— 0,035  ;f^ 

6>22 

(ju'il  suffira  maintenant  d'identifier   avec  les  equations  quadratiques 
de  M.  Van  deu  Waals 
J'obtiens  ainsi: 

L 

f  =\,bj^  +  2,bSj^{l  —  x)  +  {l  —  xy; 

«22 
/  A 

d'oi\y^=  1,265  et  ^=  1,5.  Les  experiences deM.  Am ag at donnent, 

'^22  ^22 

avec   grande    certitude,  On   (hydrogeue  pur)  =  0,00069,  d'oii  il  re- 

sulterait  ^33  (anhydride  carbonique  pur)  =  0,00046.  Cette  valeurest 
beaucoup  plus  petite  que  celle  attribuee  i  b^^  V^^  •^*  ^'^^  ^^^  Waals: 
0,0023;  mais  elle  est  sensiblement  celle  que  j'ai  trouve  dans  unc  note 
prec^dente  ^) :  0,00045;  et  elle  s*accorde  aussi  parfaitement  avec  la 
valeur  0,0001^56  que  Ton  deduit  des  constantes  critiques,  en  partant 
de  Tequation  d'etat  de  M.  Clausius. 

*)  Si  bjc  est  une  fonction  quadratique  de  j;,  il  doit  en  etre  de  meine  de  t'j-A-, 
d^apres  M.  M.  Kamerlingh  Onnes  et  Reinganum  {VersL  Kon,  Akad.^  p.  218; 
Cbmm.  ii°596p.31)  cette  relationn'est  pas  verifieedanslesexpiriencesdeM.KuENEN. 

•)  Versl.  Kon,  A&od.,  31  mars  1900,  p.  63 ;  Comm,,  No.  55,  p.  7. 


CONTRIBUTIONS  ik  LA  CONNAISSANCE  DE  LA  SURFACE,  ETC.  651 

J'obtiens  de  meme : 

^:-  =  — 0,2-2d:2  +  0,60ar(l— ar)  +  (l— .f)2; 


d'ou  —  =  0,30     et      -P  ==  -  -  0,22.    La  valeur  negative  de  ce  der- 
A32  A03 

nier  rapport  n'a  evidemment  aucune  signification;  elle  prouve  que 
Textrapolation  jusqu'i  x  =  l  n'est  pas  suffisamraent  rigoureuse,  mais 
s'accorde  avec  le  fait  que  pour  Thydrogeue  pur  la  valeur  de  A^^  est 
tres  petite.    En  posant  par  exemple  A',,  =  0,  on  arrive  a  la  formule 

A22 

qui  donne,  pour  les  melanges  consideres  sensiblement  les  memes  valeurs 

qui  la  forraule  precedente.  Elle  donne-^-=  0,28. 

A22 

La  relation  qui  doit  exister  entre  les  trois  grandeurs  A',  1,  A,2,  et  A^j 

est  encore  inconnue.  Les  relations  les  ])lus  simples  que  Ton  a  proposees 

sont  A'',2  =  -    (A',,  +A^22)  ^^  ^11  =  1^(^11  -^22)  *)•  ^^  ^^^^ 


2 


All 
A 


22 


2    v.  ^'1^^         -^22  ''^         ^22 


Bien  qu' aucune  de  ces  deux  forraules  ne  s'irnpose,  il  me  semble  pour- 

tant  que  la  seconde  convient  le  mieux;  pour  -  }^  =  0,28  elle.donne 

A" 

-  =  0,074,  valeur  encore  assez  grande  h.  la  verite,  mais  moins  im- 
A22 

probable  que  la  condition     '^-  >  0,50  exigee  par  la  premiere  formule. 

A  22 

Quant  ii  b^^,  M.  Kuenen  -)  lui  a  attribue  la  valeur  tiree  de  Tequa- 

or,  si  Ton  pose  —  =  1,265,  on  en  deduit  —  =  1,57,  en  bon  accord 

^22  ^22 

avec  la  valeur  trouvee  auterieurement. 


')  Cette  derniere  relation  a  ete  employee  par  MM.  Berthklot,  Galitzink,  etc. 
*)  Zeitschr.  f.  physik,  Chem.,  t.  24,  p.  691,  1897. 


ZrU  THKORIK  DKS  KUAFTFELDKS  EL?:KTRISCHER  LADUNGEN,  DIE 
SICH  MIT  UEBERLICIITGESCHWINDIGKEIT  BEWECEN 


VON 


TH.  DES  COUDBES. 


H.  A.  LoiiKN'r/  hat  jiiugst  ')  darauf  hingewiesen  class  schon  bci  Ka- 
thodeii^tralilen  von  leicht  erreichbarer  Geschwindigkcit  durch  magueti- 
sclie  iVblenkungsversuclie  die  Frage  gefordert  werden  kann:  In  wie 
weit  sind  die  beobachteten  Triiglioitsersclieiuungen  der  Kathodenstrahleii 
elektromagnetischer  Natur;  in  welchem  Grade  ist  wiigbare  Materia  an 
ihneu  betheiligt?  Unzweideutiger  noch  diirfte  allerdings  die  Entschei- 
duug  ausfallen  beim  Studium  der  Elektrodynamik  von  Kathodenstrahl- 
tlieilchen  weit  gnisserer  Geschwindigkeiten  ^). 

Ja,  wiire  die  gesammte  Masse  der  Elektronen  nur  eine  „scheinbare 
Masse",  und  in  neuerer  Zeit  wird  diese  Moglichkeit  wieder  cmstlicher 
beriicksichtigt  '),  so  wiirden  bei  Krreichung  und  Heberschreitung  der 
Lichtgeschwindigkcit  nacli  der  MAXWKi.i/sclien  Theorie  hiichst  merk- 
wiirdige  Erscheinungen  zu  ervvarten  sein.  Die  durch  die  Energie  des 
magnetischen  Feldes^  definierte  „schcinbare  Masse"  raiisste  nicht  nur 
eine  Eunktion  der  Geschwindigkeit  des  fliegenden  Theilchens  sondeni 
auch  eine  Funktion  seiner  Beschleunigung  werden.  Die  scheinbare 
Masse,  wenn  man  noch  von  einer  solchen  reden  will,  miisste  abhangen 


')     H.  A.  LoRENTZ,  PhysikalischeZeiUchrift  2,  p.  78,  1900. 

')     Des  Coudres,   Verh,  d.  phys.  Ges.  zu  Berlin  17,  p.  60,  1898. 

")    Des  Coudres,  ib.,  p.  17. 

Drude,  Drudes  Amialen  1,  p.  566,  1900. 

AV.WiEN,  Discussion  auf  der  72  Naturforscherversammlung  in  Aachen. 
Phys.  Zeitschr.  2,  p.  79,  1900. 


ZUR  THEORIE  DES  KRAFTFKI.DES  U.  S.  W.  658 

von  der  Zeit  wahrend  deren  eiue  bestimmte  Geschwindigkeit  der  Ladung 
bereits  besteht,  deiin  die  elektromaguetische  Energie  strahlt  ja  erst  all- 
miihlig  in  den  Raum  aus.  Nicht  nur  zur  Erzeugung  sondern  audi  zur 
Koustanthaltung  eiuer  bestehenden  Convectiousgeschwindigkeit  grosser 
als  die  Lichtgeschwindigkeit  wiirde  erhebliche  ilussere  Arbeit  gefordert 
werden. 

Derartige  fiedanken  finden  wir  sclion  im  Jahre  ISSS  *)  vermuthungs- 
weise  von  Hkavisidk  ausgesproclieu  und  spilter  welter  entwickelt.  Wenn 
man  dem  Probleme  der  Erzeugung  von  Kathodenstmblen  mogliehst 
grosser  Geschwindigkeit  trotzdein  bislier  noch  nicht  niiher  zu  treteu 
versucht  hat,  so  liegt  das  wohl  ni(;ht  nur  an  den  (^xperiinentellen  Schwie- 
rigkeiten:  es  handelt  sich  um  Herstellung  geniigend  ^barter"'  Vacuum- 
rohren,  die  das  fur  Beschleunigung  iibcr  Lichtgeschwindigkeit  niithige 
Potential gefiille  aushalten  ^).  Entmuthigend  war  vielmehr  auch  der  Um- 
stand  dass  die  anderen  Theoretiker,  welche  sich  mit  dera  Gegenstande 
befasst  haben,  im  Gegensatze  zu  Hkavisidk  die  Ansicht  vertraten:  nach 
den  MAXWELL'schen  Gleichungen  sei  es  iiberhaupt  unmoglich  einem 
geladenen  Korper  gWissere  als  Lichtgeschwindigkeit  zu  ertheilen  ^);  es 
erfordere  das  unendliche  fhiergieuiengen. 

Nachdem  J.  J.  Thomson  in  Ankniipfung  an  Kathodenstrahlenver- 
suche  von  Grookks  und  von  Goldstkin  Niiheniugsformelu  fiir  die 
Wirkung  fliegender  elektrischer  Theilchen  auf  einander  und  fiir  ihr 
Yerhalten  im  Magnet felde  bei  Gesc^hwindigkcitcn  klein  gegen  die  Licht- 
geschwindigkeit abgeleitet  hatte  *),  gab  Hkavisidk  zuerst  '')  die  strenge 
Losung  der  Aufgabe :  dielectrische  Verschiebung  b  ")  mit  den  Com- 
ponenten  b.,.,  b,,,  b^  und  magnetische  Kraft  JP)  mit  den  Coinponenten 


*)    0.  Hkaviside,  Electrical  Papera  11^  Londen  1892,  p.  494. 

')  Versuche  nach  dieser  Richtung  im  Gottinger  Laboratorium  haben  noch 
nicht  zn  befriedigendem  Resultate  gcfiihrt. 

*)  J.  J.  Thomson,  Recent  researches  in  Electricity  and  Magnetism^  Oxford 
1893  p.  21. 

C  Searlk,  Phil.  Mag.  (5)  44,  p.  341,  1897. 

')    J.  J.  Thomson,  Phil.  Maij.  (5)  11,  p.  229,  1881. 

*)  0.  Hkavisidk,  Phil.  Mng.^  April  1889;  vergleiche  auch  E/ec7r.  Pap.,  Vol. 
II,  p.  495;  und  Electromagnetic  Theory.^  London,  Vol.  II,  §  164. 

•)  Wir  bedienen  uns  der  LoiiKNTz'schen  Bezeichnungen  inseinem  „Versuch 
einer  Theorie  der  electrischen  und  optischen  Erscheinungen  in  bewegten  Kor- 
pern**,  Leiden  1895,  Deutsche  Buchstaben  stellen  Vektorgrossen  dar. 


654 


TH.  DE9  COUDRES. 


J^x,  ^y>  ^z  55U  berechnen,  wenn  sich  ein  electrisches  Quantum  E  auf 
der  X'k\Q  mit  konstanter  Geschwiudigkeit  t)^  bewegt,  sofem  Dq  nur 
nicht  grosser  als  die  Liclitgeschwindigkeit  V  ist. 


t 

*,  - 

^.r  —  0  , 

(1) 

»,— 

^^_47ri)o^^' 

1  ''^~- 

(2) 

4r  V'' 

^            .     %<^'^^ 

^2_|_^-2p^          «^        ^ 

WO  k  und  r  Al 

)kurzungeii  siiid: 

*=Ki -(?)'■ 


und  das  Coordinatensystem  rait  dem  elektrischen  Punkte  fest  verbun- 
den,  also  mit  ihra  fortriickend  vorausgesctzt  ist.  Zum  gleichen  Resultate 
gelangten  auf  mehr  oder  minder  verschiedenen  Wegen  J.  J.  Thomson  *), 
Seaele  ^),  LoREN'i'z  ^).  Iramer  war  bei  den  Ableitungen  to^  <C  V  voraus- 
gesetzt. 

Dass  nicht  etwa  trotzdem  Gleichungen  (1)  und  (2)  audi  fiir 


(3) 


t)o>r,     >t  =  «]/Q)"^_i 


7  8 


ohne  Weiteres  das  Feld  einer  mit  der  Geschwindigkeit  t)^  fliegenden 
Ladung  darstellen  ktinnen,  das  ist  schon  aus  folgendem  Umstande  er- 
sichtlich,  auf  den  ebenfalls  Hraviside  hinweist.  Die  Gleichungen  lie- 
fern  reelle  Werthe  der  magnetischen  Kraft  fiir  den  gesammten  Inuenraum 
des  Doppelkegels 

(4)  ra  =  l.a?2 


')  J.  J.Thomson,  Phil,  Mag,  Juli  1889  und  16  Marz  1891. 
2)  Searle,  Phil.  Trans.  A.  vol.  187,  p.  686,  1896. 
')  H.  A.  LoRENTz,  „Versuch "  p.  37,  1895. 


ZUR  THEOUIE  DBS  KRAFTFELDKS  U.  8.  W. 


655 


oder  fiir  alle  Punkte  —  >  s^,  wiihrend  doch  offenbar  ein  elektrisches 
Theilcheu,  welches  mit  Ueberlichtgeschwindigkeii  fortschreitet,  vor  sich 


Fig.  1. 

das  heisst  fiir  a?>0  nach  der  MAXWELL'schen  Theorie  keine  electrody- 
namischea  Wirkungen  ausiiben  kann. 

Mit  Hiilfe  der  Methode  der  Widerstandsoperatoren  fand  Heavisidk 
daim  1890  eine  allgemeinere  Losung.  Ihre  Aussagen  fiir  deii  Fall 
t?  =  »y  =  const  >  F  „beschreibf'  er  iin  Jahre  1892  '):  der  gesaminte 
ausserhalb  des  hinteren  Kegels  gelegene  llauin  ist  auszuschliessen ;  in 

dem  Kegelraum  -j  =  *^^  a?>  0  aber  ist  Ausdruck  (2)  fiir  u  zu  ver- 
doppeln.  Wir  batten  also 


(5) 


A' 


u  = 


2a-V'«*— r»«» 


,   »o>^' 


*)  0.  Haeviside,  El.  Papers  ITy  p.  516. 


656  TH.  DES  COUDRES. 

zu  setzeii.  Aus  Rauramangel  wird  auf  eine  Begriindung  der  Forinel  an 
angegebener  Stelle  zuniichst  verziclitet;  die  mathematische  Ableitung 
lasse  sich  nicht  „in  wenigen  Worten"  geben.  Auch  in  einer  gegen  den 
Einwand  von  Searle,  J.  J.  Tttomson,  Fiiv.  Gerald  und  Fleming  ge- 
richteten  sonst  sehr  iiberzeugenden  Vertheidigung  ^)  seiner  Grundan- 
schauungen,  die  Heaviside  der  Physical'Society  ira  Jalire  1898  vorlegte, 
schiebt  er  eine  explicite  Darlegung  der  matheinatischen  Theorie  des  Pro- 
blems hinaus.  Hire  Publication  ist  erst  dieseu  Sommer^)  erfolgt.  So  sehr 
vvir  die  IlKAvrsiijE'schen  Gedaukeugiinge  bewundcrn  miissen;  bequem 
landlfiufiger  Weg  ist  seine  Matliematik  liier  nicht.  In  Erkenntnis  der 
Fremdarti  gkeit  uiid  Sch  wierigkei  t  der  Dedu  ctionen  giebt  He  a  viside  darum 
audi  ausser  der  directen  Ableitung  von  Forinel  (5)  aus  der  „oj)erational 
solution^'  noch  eine  elementarere  indirecte  Begriindung  der  Richtigkeit 
der  Gleichung.  Aber  auch  diese  indirect^  Begriindung  schliesst  der  Ver- 
fasser  init  den  charakteristischen  Worten :  „Das  sclieint  viel  Liirm  um 
Nichts  zu  sein,  aber  weiss  Jemand  einen  einfacheren  Weg?' 

Unter  diesen  Umstanden  mochte  es  am  Platze  sein  darauf  hinzu- 
weiseu^  dass  wir  H.  A.  Lorentz  ein  analytisches  Theorem  verdanken, 
welches  das  Gebiet  der  Kathodenstrahlenelektrodynamik  in  iiberraschen- 
dem  Umfange  zu  beherrschen  gestattet  und  das  auch  im  Falle  des 
HEAVisiDK^schen  Problemes  der  Convection  mit  IJeberlichtgeschwindig- 
keit  iiberraschend  leicht  zum  Ziele  fiihrt. 

II.  A.  LoRKNTZ  leitet  den  Satz,  um  den  cs  sich  handelt,  in  seiner 
„Theorie  electrique  de  Maxwell  et  son  application  aux  corps  mouvauti?, 
Leide  1892"  pag.  119  ab '*).  Der  Satz  sagt  aus:  Die  Funktion 

ist  eine  Losung  der  Difierentialgleichuug 

(8)  /''^v2;^-'^^f  =  /V,y,^^0, 

J2  ^2  ^2 

WO  Feine  Constante,  v^  die  Laplace' sche  Operation  a-7  +  t~^  +a-.  j 

Cjc^        Cy*        Oz* 

')  0.  Heavisiuk,  Electrician,  14  Jan.  1898  g.  379. 

*)  0.  Heaviside,  Electrician,  8  Juni  1900,  p.  245  und  13  Juli,  p.  445. 

*)  Siehe  auch  H.  A.  Lokentz  „Versuch"  p.  51. 


ZUR  THEOIUE  DES  KRAFTFELDES  U.  S.  W.  657 

-A^eine  gegebene  endliche  und  stetige  Funktion  der  unabhangigen  Varia- 
belen  x^yy  z,  t  bezeichnet;  das  Voluniiiitegral  ist  iiber  alle  Eaumelemente 
(It  zu  erstrecken  in  deneu  F  nicht  verschwindet;  R  bedeutet  die  Exit- 
feraung  des  Aufpunktes  jc^y^z  vom  Orte  x  y  z  des  Volumelementes  ^/r'. 
Auf  Gleichungen  des  Typus  (8)  werden  wir  immer  direct  gefilhrt, 
wenn  wir  in  den  M .vxwELi/schen  Feldgleichuugeu  Hea  visi  DE-HKiir/scber 
Form  fiir  den  Fall  der  Existenz  von  Convection^stromen,  nicht  a  her  von 
Leitungsstromen,  die  Treunung  der  elektrischen  und  der  inagnetisclien 
Griissen  in  bekannter  Weise  *)  voruehmen.  Die  MAXWELi/schen  Fun- 
daraentalgleichungen  schreiben  sich  in  Vectorsymbolen 

(9)  RotS^  =  A^7r{p\>  +  t>)  ! 

(10)  — \^7ry^RotX>  =  ^ 

(11)  JHc  b  =  p 

(12)  /)/VJP)  =  0  )' 

p  ist  die  elektrische  Raumdichte,  t)  die  Geschwindigkeit  der  riiura- 
lichen  Laduugen 

(13)  p.t)  =  S 

also  die  Convectionsstromdichte  (nach  Grossennd  Eichtung).  DiePunkte 
liber  ©  und  J^  bedeuten  Ditferentialquotienten  nach  der  Zeit  (Schwel- 
lungen  der  Vectoren  nach  Wiechert's  -)  Vorschlag) 

Rofi\{))  =  ^-^^)-  und  Rot{%)==  —  ~^-^\^-\-Rot{^7rp\>) 

liefern  unter  Beriicksichtigung  von  (11)  und  (12)  und  bei  Benutzung 
der  Satzes 

RotRot  =  T:[Div)  —  \^ 
wo  V  das  maxiinale  riiumliche  Gefiille  mit  den  Componenten    - ,  -,  .  , 

tVr    ('//     dz 

oder  den  IlAMiLTOx'schen  Operator  bezeichnet: 


*)  Siehe  z.  B.  etwa  Foppl,  „E/n/'a/?rjmf; //k^/'c  Max wFLi/sche  T/ieo/v" 6'.  Leip- 
zig 1894"  p.  379. 

•)  E.  WiECiiKRT,   Wicd  Ann.  59,  p.  284,  1896. 

ARCHIVES   NEEKLANDATSES,    SERIE   II.    TOMB    V.  42 


658  TH.  DES  COUDEES. 

(14)  (r.v»_|i)b==r»vp+'^ 

und 

(15)  (^r^v'~^^^J^  =  -4>TF^Jtof.{pt>) 

Jede  dieser  Formeln  stellt  drei  LuiiRNTz'sche  Gleichungeu  dar,  deun 
rechts  stehen  nur  bekannte  Dinge  falls  die  Bewegung  sarumtlicher  Elek- 
tricitiitsmengeii  also  p  und  to  fiir  jeden  Ort  und  jede  Zeit  gegeben  sind. 
Aber  gerade  fiir  den  Fall  der  Ort«anderung  mit  constanter  liaumdicbte 
p  geladener,  inehr  oder  weuiger  scharf  abgegrenzter  Korper  ist  die  Form 
der  rechten  Seiten  nicht  bequera. 

Die  Operationen  V  und  V^  enthalten  raumliche  Dichtegefiille;  in  (1 1) 
koramen  rechts  auch  noch  Differentialquotienten  nach  der  Zeit  vor. 
Beide  Arten  Gefalle  sind  nur  an  den  Grenzen  der  geladeneu  Kiirper  von 
Null  verschieden,  wiirden  hier  aber  bei  streng  diskontinuierlich  iui 
Raume  vertheilten  Ladungen  nach  unendlich  couvergieren.  Die  Unbc- 
quemlichkeit,  in  den  LoREN'ra'schen  Volumintegralen  durch  Integration 
per  Partes  nachher  erst  Oberflachenintegrale  absonderu  und  soustige 
Umformungen  vornehmen  zu  miissen,  diese  Unbequemlichkeit  liisst  sich 
jedoch  einfach  umgehen  '). 

Wir  beachten  die  Vertauschbarkeit  der  Reihenfolge  der  Differentia- 
tionen 


(16) 


\v'^'    hiO^l     /-,,,„,     ^^\dx 


wo  s  eine  beliebige  von  den  unabhiingigen  Variabelen  der  Funktiou  % 
bezeichnen  soil,  in  unseren  Falle  also  a^  oder  y  oder  z  oder  /. 

Gleichungen  (14)  und  (15)  konnen  demgemiiss  unter  Einfiihrung  einer 
scalaren  Hiilfsfunktion  F  {j-,  y,  xr,  f)  und  einer  gerichteten  Hiilfsfunktion 
@  {x,  y,  Zy  t)  ersetzt  werden  durch 

(17)  ,  =  :±(vF+^^lf:),s?=Rom, 

(18)  (r^^.-l'^^F=f,    (;^.v»-^^)@  =  € 

')  Vergleiche  auch  z.  B.  Lorentz,  ^Versuch"  p.  36. 


ZUll  TUEO&tE  DBS  KKA^PELDBS  U.  S.  W.  659 

mit  den  LoRENTz'schen  Losungen 


(19) 


© 


(i(x',y',z',t—  ^J 


Die  Ergebnisse  (17)  und  (19)  gelteu  ganz  allgemein  fiir  beliebige 
krummlinige  ungleichformige  Bewegungen. 

Wir  dagegen  haben  uns  jetzt  auf  den  Specialfall  zu  beschriinken,  dass 
ein  Kori)er  von  der  elektrischen  Raumdichte  ^o  i^  Richtung  der  x  Axe 
mit  der  constanten  Geschwindigkeit  tJ^  fortnickt.  A^on  Oberflachendichte 
zu  reden  oder  den  geladenen  Kiirper,  der  uns  ein  Kathodenstrahlteilehen 
Teprasentieren  soil,  leitend  anzunehmen  eutspracbe  nicht  unserer  Neigung, 
umgekehrt  die  melallische  Leitung  auf  Electronenbewegungen  zuriick- 
zufiihren. 

(20)  ®  =  F%, 

Es  gilt  nur  noch  Auswerthung  des  Volumintegrales : 


'=  I  — 

J  R 


'AdT' 


Die  Dichte  p  ist  allenthalben  Null  auss?r  in  dem  Kaume,  den  der 
Kiirper  gerade  einnimnit.  Zur  Zeit  /  sei  dies  Gebiet,  avo 

ist,  von  der  Fliiche  C  begrenzt.  Man  hat  die  wieder  eine  geschlossene 
riiiche  J)  bildende  Gesamnitheit  der  Punkte  zu  suclien,  an  denen  sich 
die  Oberfliichenpunkte  C  zur  Zeit  / — 0  befanden.  0  ist  definiert  durch 
die  Relation 

(21)  e  =  %-^^ 

WO  litf^Q^]  wieder  die  Eutfernung  vom  Aufpunkte  bedeutet.  Die  Zeit 

42* 


660 


Tir.  DES  COUDllES. 


0  —  wir  kounten  sie  etwa  Unterwegszeit  oder  Latenszeit  neniien  — 
ist  somit  fiir  joden  Punkt  des  geometrischeii  Ortes  C  eine  andere  audi 
bei  fest  gehaltenein  Aufpunkte.  Ist  so  der  Raum  D  ermittelt  wordeii 


x,y,^ 


Fig.  2. 


dann  wird  F  einfach  das  NEWTON'sclie  Potential  dieses  mit  der  Diclite 
Pq  erfiillt  gedachten  Raumes  auf  den  Punkt  i',f/,Zy  fiir  welehen  Fhe- 
stimmt  werden  soil.  Unser  Korper  beschrauke  si  eh  weiter  auf  eineu 
materiellen  Punkt,  das  heisst  die  Fliiche  C  sei  so  beschaffen  dass  es  nur 
nocli  auf  das  von  ilir  eingeschlossene  Volumen  dT\  nicht  niehrauf  ihre 


Fig.  3. 

Gestalt.  ankommt.  Aucli  die  Gestalt  von  D  wird  dann  gleichgiiltig.  Nur 
das  ist  zu  beachten,  dass  das  Volumen  von  1)  dann  nicht  etwa  (It  sondern 


/.IIR  THEOltIK  l>KS  KUAI^IKKLnKS  V.  S.  W.  (itl  1 

betriigt.    Kiiic  Ladiiiig  f.i/r  =  A'  wirkt  iiinht  nur  scheinbiir  von  ande- 
rem  Orle  aiis  sotKleni  aiich  mit  eincr  urn 


('Zi]  l+v„ 


<»^' 


den  VoltimdilalatioiisfiUTtor  der  Iliilfstraiisfonnatioii,  veniiiderteii  Elec- 
tric itulii  me  iigc. 

Verlegeu  wir  dcii  Aiifiiiigspuukt  dcs  iiiit  dcr  Laduug  fortriiukenden 
Cooniinalen.ijsfeiiics  in  die  Lmluiig,  po  sclireibi  sicli  die  Unterwegsmt- 
gleiclmng  {21)  gemitss  t'igur  3. 


(M) 

r!H.=  ,>  +  (j. +  »,«)«, 

bIso 

(3*)          B='. 

,_^..y):^-l  ^'-K-GO)^ 

und  somit 

(..•„     "  =  «'' 

=  -  '    i5i,+i/,.V|7i::r"A\; 

m  ^!=l- -„..,, 


Dies,  sowie  Worth  (20)  fiir  ©,  liat  man  in  (17)  zu  substituieren  i 


662  TH.  DES  C!OUDRES. 

dabei  zu  beriicksichtigeii  dass  an  Stelle  des  auf  ein  festes  Coordinaten- 
system  bezogenen  ^  jetzt  —  %  ^  tTiti.  Man  erhallt  dann 

AfTT    OX 

1  d^^  .  ^F 


(^^^)  ^  '^=1^V      ^^='^J^.^ 


—  1  dF  ..  d/' 


^*"  =  lk^d.^  -^^^^^i^,- 


Die  Formeln  (28)  und  (27)  sind  identisch  mit  Forineln  (1)  uud  (2). 
Statt  F  braucht  nur  4  ;r  «  geschrieben  zu  warden. 

Dies  Resultat  enttiiuscht  uus.  Der  Ausdruck  (2)  fiir  eiue  dem  von 
Ska  RLE  so  genannten,  „electrischen  Convectionspotential"  proportionale 
Gnisse  bedurfte  keiner  neuen  Bestiitigung.  Was  Noth  thut  ist  vielmehr 
ein  Nachweis  der  physikalischen  Giiltigkeitsgrenzen  von  Gleichung  (2) 
und  insondcrheit  die  Beantwortung  der  Frage:  ob  und  warum  diese 
Gleichung  etwa  fiir  \>f^  >  F  veriindert  werden  muss.  Von  alle  dem 
schweigt  Eelation  (27).  Aber  wir  haben  einen  Feliler  begangen.  Wir 
haben  iiber  den  eigentlich  springenden  Punkt  der  Integratiousmethode 
iiber  die  Latenszeitgleichung  (23)  zu  rasch  hinweggerechnet. 

Zuni  Werthe  des  Integrales  F  oder,  anders  ausgedriickt,  zum  electro- 
magnetischen  Zustande  des  Aufpunktes  x,  y^  z  zur  Zcit  /  tragen  alle 
diejenigen  llaumpunkte  bei  an  denen  sich  zu  irgend  einer  Zeit  t  —  0 
Electricitiit  befundeu  hat,  unter  0  jeden  Zeitwerth  verstanden  welcher 
der  Gleichung  (2-3)  geniigt.  „Befunden  hat'',  das  heisst  nur  Orte  von 
Ladungen  die  positiven  Werthen  von  B  entsprechen  diirfen  in  /'aufge- 
nommen  werden.  Negative  Werthe  von  0  sind  Zukunft. 

Nun  ist  (23)  eine  Gleicliung  zweiten  Grades  mit  den  Lcisungen 


®'  =  kKF-'"+^'^*+^"'"0 


und  0,  =  1.^^(^^_IV+AV) 


^— GO- 


ZUR  THEORIE  DBS  KRAFfFKLOKS,  U.  S.  W.  663 

Wir  diskutieren 
Fall  t)o  <  r. 

Das  Vorzeichen  voii  B  hiingt  nur  von  dem  Vorzeichen  der  Quadrat- 
wurzel  ab.  Es  gicbt  uur  eiiie  wirklich  in  der  Vergangenheit  liegeude 
Unterwegszeit  uud  zwar  die  dem  positiven  Wurzelzeichen  entsprechende. 
/Miat  also  den  Werth  (27). 

Fall  %>  F, 


Fiir  alle  Aufpunkte     ^  ^ — ^'^j  ^'^^  ausserhalb  des  Kegels  (4)  vom 

lialben  Kegehvinkel  arcf^  (M  gelegen  sind,  giebt  es  uberliaupt  keine 
reellen  Latenszeiten. 

Fiir  das  Innere  derjenigen  Kegelluilfte,  bei  der  x  positiv  ist,  giebt  es 
keine  positive  Wurzel  von  0,  also  keine  in  die  Vergangenheit  sich  er- 
streckende  Latenszeit.  F,  ©  und  ^  sind  auch  hier  Null. 

Fiir  ;i?=  negativ  dagegen  ist  sowohl  0,  als  ©^  reell  und  positiv.  Wir 
niiissen  iiber  zvvei  wirksanie  llilunie  /),  beziehungsweise  iiber  zwei  ver- 
schiedene  Volumelemente  ^/t'/^_^\,  integrieren,  zwei  Volumelemenle, 
die  in  verschiedenen  Entfernungen  R  liegen  und  verschiedene  Volum- 

1  -]-  ^0  ;r~  )  haben.  Jeder  Aufpunkt  im  Gebiete 

des  hinteren  Kegels  wird  gleichzeitig  von  zwei  aus  verschiedener  Rich- 
tung  anlangenden  Wirkungen  getroffen.  In  Buchstaben : 


2 


l+-p-_^-_ 


»0  »0 


j/^^  +  yfcV^  Vy  +  yfc'r^ 


oder,  statt  F  wieder  -Irw  geschrieben. 


664       TH.  DKS  rOUDRES.    ZUR  THEORIK  DES  KRAPTFELOES  U.  S.  W. 

F  E 

(29)  i-=^ 


4^  2:?r|/^2  —  ;.V 

Das  ist  Glcichung  (5).  Der  Lorentz'scIic  Satz  fiihrt  also  in  der  That 
zur  IlEAVisiDE'schen  Endforniel  fiir  das  Teld  elektrischer  Ladiingen,  die 
sich  mit  Ueberliehlgeschwindigkeit  bewegen. 

Er  gewahrt  iiberdies  eiiien  klaren  Einblick  in  den  physikalischen 
Mechanisnius  des  Yorganges  im  Gegensatze  zum  yeldmechanismus  elec- 
trischer  Convection  bei  geringerer  als  Lichtgeschwindigkeit. 

Goflvigen,  6  November  1900. 


DIE   HEDUCIUTEN   GIBBS\SCHEN   FLllGHEN 


VON 


H.  KAMEBLINGH  ONNES. 

Mitteilang  n**.  66  aus  dem  physikalischen  Institut  in  Leiden 


§  1.  Wenii  man  nach  eiiier  Bemerkung  meiueshochverehrten  Freundes, 
H.  A.  LoREN'iY,  die  Eiitropie  vom  kritischen  Puukte  aus  zahlt  *),  so 
werdcn  die  Forineln  von  Rikckk^)  fur  die  Entropie  und  fiir  das  ther- 
raodynaniische  Potential,  berechnet  nacli  der  van  d^ai  AVAALsVcheu 
Zustandsgleichung,  und  ausgedriickt  in  den  reducirten  (jlriissen  (Druck 
dividirt  durch  kritischen  Druck  u.  s.  w.)  fiir  alle  Korper  mit  demselben 
Verhiiltniss  der  spezifischen  Wiirmen  Cp  und  c,.  dieselben. 

AUgemein  wurde  von  inir  aus  dem  friiher ')  von  rair  aufgestellten 
Satz,  dass  Korper  in  iibereinstimmenden  Zusttlnden  sich  in  mechanisch 
iihnlichen  Bewegungen  betiudeu,  abgeleitet,  dass  alle  normalen  Korper 
mit  gleicher  Anzahl  aeciuivalenter  Freiheitsgrade  im  Moleciil  thermo- 
dynamiscli  unter  sich  ahnlich  und  mit  solchen  von  anderer  Zahl  nicht 
iihnlich  sind  ^). 

Als  Beispiel  der  Anwendung  dieses  Satzes  auf  thermodynamisch 
fihnliche   Korper  sagte  ich   voraus,   dass  Wasserstoff'  und  die  andern 


*)  Zmingversl.  Kon.  AkaiL  v.  W.  Amsterdam  Jan.  '96,  p.  238  Fussnote.  Commun. 
fr.  the  physical  laboratory  Leiden  n°  23,  p.  6.  Fussnote  1896. 

')   WiecL  Ann.  Bd.  53.  p.  379.  1894. 

*)    Verh.  Kon.  Ak(n1.  v.    Wet.  1881.  Arch.  d.  Sc.  NeevL  Tome  XXX. 

*)  Commun.  n°  23,  p.  5.  Daselbst  loc.  cit  p.  7.  werden  auch  die  in  dieser  Frage 
grandlegenden  Resultate  von  van  der  Waals  angefiihrt. 


6M  H.  KAMERLINGH  ONNES. 

zweiatoraigen  Gase  eiii  Umkehrpunkt  des  TuoMsoN-JouLE-effects  zeigeu 
werden  mid  zwar  bei  iibereiustimmenden  Zustiinden  *). 

Als  Beispiel  der  Aiiwendung  auf  thermodynamisch  nicht  iihnliclie 
Zustiinde  fiihrte  ich  an,  dass  der  Umkehrpunkt  des  Zeichens  der  speziti- 
sohen  Wiinne  gesiittigter  Diirapfe  bei  thermodynamisch  nicht  ahnlichen 
Korpern  nicht  bei  iibereinstimraenden  Temperaturen  gefunden  werden 
wilrde.  ^) 

Fiir  alle  Kiirper,  welche  nach  diesem  Satze  zu  einer  selben  thermo- 
dynamischeu  Gruppe  gehoren,  werden  die  reducirten  GiBUs'sclien  Flii- 
chen  (die  Energie,  €,  Entropie,  j^,  Volumen,  v,  FUiche  construirt  mit 
den  reducirten  AVerthen  von  Energie  und  Volumen  und  mit  dem  von 
dem  kritischen  Zustande,  oder  einem  andern  iibereiustimmenden  Zu- 
stande  aus  geziihlten  Entropie  ausgedriickt  in  den  reducirten  Griissen) 
dieseiben  sein.  Fiir  zwei  verschiedenc  Gruppen  werden  diese  redu- 
cirten Eliichen  aber  nicht  jilinlich  sein. 

Im  Folgenden  beabsichtige  ich  etwas  beizutragen  zurCharakterisirung 
der  versehiedenen  Typen  der  GiBHs'schen  reducirten  Fliichen.  Ich  be- 
scliriinke  mich  dabei  auf  die  Dampf-FIiissigkeit-Falte  und  fasse  von 
dieser  wieder  nur  die  sie  bestimmende  Connode  ins  Auge. 

§  2.  Bei  der  Construction  der  GiBBs'schen  Fiiiclie  fiir  irgcnd  einen 
Kr)rper  wird  man  wohl  immer  von  der  Zustandsgleichung  in  der  Form 
/j=/{i\T),  p  Druck,  T  absolute  Temperatur,  r  Volumen  der  mole- 
ciilaren  Quantitiit  ausgehen. 

Indem  man  mit  Iliilfe  derselben 


-K'''%'-py''+h'''' 


wo  Cr  die  molecuhire  specifischeWiirme  bei  constantem  Volumen,  dessen 
Gesctz  im  idealen  Gaszustande  (oder  bei  irgend  einem  andern  constan- 
ten  Volum)  wir  bckannt  voraussetzen,  und  ebenso 


')  loc.  cit.  p.  IB.  Seitdem  ist  dies  von  Witkowski  u.  a.  auch  bemerkt  worden. 
Uas  schon  1873  von  van  dkr  Waals  (Continuiteit  p.  110)  die  (auch  von  mir 
an^efiihrte)  Formel  fiir  die  Bereclinuni^  des  Joui.k  Thomson  effects  gegeben  ist, 
hat  z.  B.  vor  Kurzem  noch  Lovk,  Phil.  Ma(j.  5,  48  p.  106  1890  iibersehen. 

')  Entgegen  einer  Annahme  von  Natanson.  Meine  Ansicht  wurde  naherbesta- 
tigt  durch  die  von  Mathias  angegebenen  Zahlen.  {Ann,  d.  Toul,  X.  p.  46). 


DIE  REDUCIRTEN  GIBBs'sCHEN  FLJiCHEN.  667 


-lt>+!>'' 


ausrechiiet  und  in  €  und  >;  einen  bestimmten  Werth  von  7'  einfiihrt, 
bekommt  roan  in  sr  und  yjr  die  Projection  auf  die  ft?  und  yj  v  Ebene  der 
auf  der  GiBBs'schen  Fliiche  gezogenen  Isotherme  fiir  T.  Dieselbe  ist  eine 
Raumcurve,  Avelche  die  Stellen  gleicher  Neigung  der  Flache  gegen  die 
€v  Ebene  (deren  Tangens  =  T)  vereint. 

Man  kann  sich  die  ganze  GiBBs'sche  Flache  aus  diesen  Isothermen 
aufgebaut  denken ;  kennt  man  jede  dieser  Curven  und  deukt  man  die- 
selben  nocli  parallel  an  sich  selbst  in  der  s  und  jj  Richtung  verschieb- 
bar,   so  hat  man  die  Schnittpunkte  einer  jeden  Isotherme  mit  irgend 

einer  Ebene  v  =  const,  dem  jcvdT  und  deml-^rfyentsprechend  an 

die  richtige  Stelle  zu  schieben. 

Die  Beriihrungspunkte  der  T  entsprechenden  Beriihrungsebene  an 
die  (iiBBs'schen  Eliiche,  welche  die  coexistirenden  Dai*f  und  Fliissig- 
keitsphase  bestimmen,  konnen  mit  Hiilfe  des  MAXWELL-CLAHsius'schen 
(.'riteriums  fiir  jede  Isotherme,  also  auch  ohne  Mithiilfe  der  Fliiclie 
bestimmt  werden  ^).  Dies  kommt  auf  das  niimliche  heraus  wie  die  sich 
aus  der  Keuntniss,  dass  die  [sothermen  Curven  gleicher  Neigung 
{arctff  =  T)  gegen  die  €  v  Ebene  sind,  ergebende  Construction.  Bei 
dieser  werden  ja  von  der  Isotherme  aus  Linien  mit  der  gleichen  Neigung 
{arcfg=T)  nach  der  sc  Ebene  gezogen  und  eine  Doppel-tangente  an 
die  daselbst   durch  die  Schnittpunkten   mit  diesen  Linien   gebildete 

Curve  5- — Tyj  =  '^  =  —  ipdv  gesucht.  Man  darf  bei  dieser  Construc- 
tion der  Werthe  von  r,  und  v^  von  einer  zum  f  additiven  Temperatur- 
function  abselien,  m.  a.  W.  die  Curve  sich  selbst  parallel  der  s  Achse 
verschoben  zeichnen.  Hat  man  auf  die  verschiedenen  Isothermen,  als 
parallel  der  vi  a  Ebene  und  parallel  an  sich  selbst  verschiebbare  Curven 
gedacht,  die  Punkten  v^  und  v^  markirt,  so  tindet  man  die  zwei  ent- 
sprechenden zusammen  gehorenden  Punkte  auf  der  Coimode,  indem 
man  diese  Isothermen  in  der  oben  angegebenen  Weise  in  die  richtige 
Lage  schiebt.  Ebenso  wird  die  Beriihrungssehne,  welche  die  entspre- 
chenden Punkte  der  Connode  verbindet  der  Richtung  und  Grosse  nach 


*)  Vergl.  VAN  DER  Waals,  Verh.  Kon,  Akad.  v.  Wet.  1880  p.  2. 


668  H.  KAMERLINGH  ONNES. 

gegeben  (lurch  die  Verbinduugssehne  der  auf  der  einzeluen  Isotherme 
gefuiideuen  Pnnkte  vi  und  r^  und  wird  dieselbe  mit  der  Isotherme  an 
der  richtigeD  Stelle  gebracht. 

Die  Auffiridung  dieser  Counode  ist  also  ein  ganz  anderes  Problem  als 
das  der  Bestimmuus:  der  Comiode  auf  der  van  dkr  WA.VLs'schen 
\p  Flaclie,  welches  ich  in  Mitth.  N°  59 '  graphisch  gelost  habe.  Bei 
jenem  Problem  sind  uus  die  Linien  gleicher  Neigung  uicht  von  vorn 
herein  in  einfacher  Weise  ffei'eben  und  ist  also  die  Fliiche  ein  unum- 
giiugliches  Hiilfsmittel  um  die  coexistirenden  Phasen  kenueu  zu 
lernen. 

§  »3.  Im  allgemoinen  sind  die  Tsothermen  fiir  verschiedene  Tempera- 
turen  Linien  A^erschiedener  Form  und  muss  also  jede  fiir  sicli  gezeichnet 
und  an  ihre  Stelle  gebracht  werden.  Einfacher  gestaltet  sich  die  Sache 
wenn  die  Zustandsgleichung  in  die  ¥ormp=  A  T-\-  B  gebracht  werden 
kann,  wo  ./  ui^  B  Volumfunctionen,  aber  keine  Temperaturfunctiouen 
sind.  Kamsay  und  Young  haben  in  vielcn  Fallen  ein  ziemlich  guteu 
Anschluss  an  Beobachtungen  mit  Tsothermen  dieser  Form  erhalteu.  Es 
ist  also  wohl  angewiesen  dieselben,  als  eine  gceignete  erste  Annaherung 
darstellend,  hier  etwas  ausfi'ihrlicher  zu  betrachten  unter  der  gleiclizeiti- 
gen  Annahme  dass  c,.  fiir  grosse  (in  diesem  Falle  also  fiir  alle)  Volu- 
mina  unabhiingig  von  der  Temperatur  ist. 

Wir  konnen  zuniichst  bei  Einfiihrung  des  kritischeu  Druckes  pk ,  des 
reducirten  Druckes  tt,  des  kritischeu  Volumens  ri,,  des  reducirten  Vo- 
lumens  a?,  der  kritischeu  Temperatur  7'/.  und  der  reducirten  Temperatur 
T,  schreiben: 

;r  =  9Jt  +  95 
und  ebeuso 


—  •^=j^:Hr(h  +  j 


93 //a; 


indem  wir  audi  die  reducirten  Grcisscn,  welche  an  Stelle  von  ./  und  B 
und  '^  treten,  durch  31,  ^,  "¥  angeben.  Es  soUen  danu  weiter  c^i  und  is 
die  reducirten  Vohimina  der  aus  den  Beriilirungsjmnkten  der  Doppel- 
tansc^nte  an  'i/  sjefundenen  coexistirenden  Phasen  sein. 

In  irgend  einem  Zustande  ist  ganz  allgemein  wenn  k  sich  auf  den 
kritischeu  Zustand  bezieht,  und  F  ein  so  grosses  Yolumen  angiebt  dass 
man  dabci  den  Krirper  im  idealen  Gaszustande  denken  kann 


DIE  llEDUCIRTEN  GIBBs'sCHEN  FliiCHEN.  669 

wenn 

V  V 


(In 
y  r 


Ebenso 
wenn 


»  V 


T 


Sind  also  21  und  95  und  c,,  unabhiingig  von  r,  so  wird  mit  unscren 
Voraussetzungen 


Of 

dT 


fi  =  /?x  vk  I  r  T^^ 'jrjdco  =  Pk  Vk  I  ( —  tSi)d<c 


1 

T 


fg  =  TKJcydT  =  c,.  ^x (r—  1) 
1 

Pk  Vk  fdTT  Pk  Vk  f^. 


>}'i 


I  -'dT  =  Crfg 


Da  nun  ei  und  jji  unabhiingig  von  der  Temperatur  sind,  sind  alle 
Isothermen  auf  der  GiBBs'schen  Flilche  unabhiingig  von  der  Temperatur 
und  kann  die  rUiche  erzeugt  werden  indem  raaneine  Isothernie  (Raum- 
curve)  mit  den  Projectionen  fj,  jji  i)araUel  sich  sc^lbst  und  parallel  der 
)js  Ebene  verschiebt  iiber  die  in  einer  Ebene  v  =  Const,  gezogene  Leit- 


070  H.  KAMERLINGH  ONNES. 

curve  yj^y  h-  Dasselbe  gilt  fiir  die  reducirten  GiBBs'scheu  Flachen, 
wenn  fiir  deren  Construction 

PkVk       PkVk 

sresetzt  wird.  Wir  wollen  weiter  die  Gasconstante  R  und  das  Verhiilt- 
niss  X,  der  spezifischeu  Wiirmen  Cp  und  c^  einfiihren.  Die  Isotherme  niit 
den  Projectioneu 

I 


E.'  =  /-S5rf«,,,=  ^^Y- 


ist  an  der  Leitcurve,  welche  jetzt 

Pk  Ox  K 1  X 1 

geschriebeu  wird,  zu  verscliiebeu. 

_      ist  nacli  dem  van  der  WAALs'schen  Gesetze  der  ubereinstimnien- 

-*  A: 

den    Zustiinde    bekanntlich   fiir   alle    normale    Kcirper  mit  derselben 
Zustandsgleichung  dieselbe  Grcisse. 

Die  verschiedenen  Typen  der  nach  flieser  Zustandsgleichung  const ru- 
irten  reducirten  GiBBs'schen  Fliiclien  stimmen  also  iiberein  in  der  be- 
schreibenden  Curve  und  unterscheiden  sich  nur  darin,  dass  fiir  die  ther- 
modynamisch  verschiedenen  Gruppen  je  eine  andere  Leitcurve  genom- 
men  werden  muss;  und  zwar  eine  solche  welche  durch  Vergrosserung 

im  Verhaltniss  von  den  respectiven  r-  a  us  einander  erhalten  wer- 

K 1 

den  konnen. 

Dividiren  wir  yj  durch  die  Gasconstante  7?  so  wird  die  Tlache  in  einer 

Coordinate,  H=-^,  nur  in  auderem  Maasstab  dargestellt;  es  werden 
dan  mit        -^  =  C.  die  Proiectionen  der  beschreibenden  Curve  noch 

Pk  Vk 

etwas  einfacher  durch 

ft)  w 


Ei=  j—^ddcc  ,      Hi  =  — Tsirfo;, 


'4. 
1  1 


( 


lie  der  Leitcurve  durch 


DIE  REDIICIRTEN  GlBBs'sCHEN  FliiCHES.  671 

E2  =  -%  (t— 1) ,    H,  =  -^  Igr 

dargestellt. 

Die  Construction  der  Projectionen  der  Counode  ergiebt  sich  sehr  ein- 
fach  wenn  man  in  der  Projection  der  kritischen  Isotherme  die  bei  ver- 
schiedenen  Temperaturen  geliorenden  cci  und  x^  fiir  r  markirt.  Triigt 
man  von  diesen  Punkten  aus  in  der  E  und  H  Coordinate  respective 
E,y  und  H,^  und  Ejr  und  H^^  auf,  so  ergiebt  sich  die  Lage  der  Pro- 
jectionen zusammen  gehorender  Punkte  der  Connode  fiir  t. 

Wir  woUen  jetzt  die  Voraussetzung 

^  —  r\     ^^  —  0      '—  —  1 
dr  dr  '    dr 

fallen  lassen.  Danu  ergeben  sich  fiir  jede  Temperatur  mehr  oder  weniger 
abweichende  reducirte  Isothermenprojectionen^  die  man  aber  parallel  der 
>l  Achse  oder  f  Achse  so  verschoben  deuken  kann^  dass  dieselben  durch 
den  kritischen  Punkt  gehen,  und  dann  mit  E,^  und  H,^  bezeichnen 
kann;  man  wird  durch  die  Construction  der  corrigirteu  \b  Curve  corri- 
girte  Werthe  fiir  xi  und  cc^'  erhalten  rait  der  man  die  zusammengehiiren- 
deu  Beriihrungspunkte  auf  der  corrigirten  Isotherme  markirt;  und  uni 
diese  in  die  richtige  Lage  bei  r  zu  schieben  wird  man  corrigirte  Werthe 
der  E^  und  Hg  anwenden  miisseu.  So  kann  man  sich  die  corrigirte  Con- 
node  aus  der  jenigen  bei  constanter  Isothermen  form  entstanden  denken 
und  lassen  sich  die  Correctionen  iibersichtlich  darstellen. 

§  4.  Um  richtige  Wertheu  fiir  21  und  95  zu  erhalten  habe  ich,  wie 
in  Mitth.  N°.  59a  angefiihrt,  die  Isothermen  empirisch  durch  Eeihen- 

entwickelungen  dargestellt.   Dieselben  sind  nach -genommenmitTem- 

peraturfunctionen  als  Coefflcienten  und  sind  daher  sehr  bequem  nach  r 
zu  integrireu,  wie  das  bei  Fragen  welche  die  \p  Fliiche  betreffen  wiin- 
schenswerth  ist.  Den  Anschluss  an  die  Beobachtungen  habe  ich  schon 
so  weit  erhalten,  dass  die  Isothermen  von  CO^,  H^,  N^,  0^  nach  Amagat 
durch  diese  Reihen  sehr  befriedigend  dargestellt  werden.  Auch  haben 
dieselben  fiir  das  zu  behandelnde  Problem  noch  den  Vortheil,  dass  die 
beobachteten  u^  und  Wg  sowie  die  beobachteten  Dampfteusionen  bei  der 
Peststellung   der  CoefBcient^n  beriicksichtigt  sind,  dass  jene  Grossen 


672  H.  KAMKllLINGH  ONXES. 

also  nicht  erst  mit  Hiilfe  von  Doppeltangenteu  an  '4^  bestimmt  zu  werden 
brauchen,  aber  gleich  eingetragen  werden  konnen.  Ich  betrachte  aber 
die  Untei*suchung  dieser  Eeiheuentwickclung  noch  niclit  als  abgeschlos- 
sen  und  habe  vorgezogen  zuniichst  von  der  einfachen  van  der  Waals" 
schen  Zustandsgleichung  auszugehen.  Wenn  dieselbe  auch  niclit  inimer 
geeignet  ist  uni  genaue  nuinerische  Resultate  zu  erlialten,  so  hat  sie  sich 
dock  schon  oft  als  die  beste  Fiihrerin  bei  der  Vorhersagung  oder  Erklii- 
rung  der  Eigenschaften  von  Diimpfen  und  Fliissigkeiten  bewiihrt. 
In  derselben  ist: 


Es  ist  also  ') : 


,  3a;— 1   ,       1     , 


Die  drei  Figuren  auf  Tafel  I  stellen  Modelle  der  reducirten  Gibbs' 
schen  Fliichen  nach  diesen  Gleichungen  fiir  die  Fiille  x  =  1,66  Fig,  3, 
x  =  l,20  Fig.  2,  x  =  l,06  Fig.  1  in  der  Nahe  des  kritischen  Punktes 
vor  2).  Uni  diese  Modelle  aus  Thon  darzustellen  wiirde  cine  Leere  aus 
gebogenem  Eisenblech  in  der  Form  eines  breiten  krummen  Mcssers  an- 
gefertigt,  welches  unten  begrenzt  ist  durcli  die  Raumcurve  der  Isotherine 

3       „  ,  3:y— 1 


')  Vergl.  RiECKF.  1.  c. 

')  GoLDHAMMER  hat  Berechuungea  und  Zeichnungen  fur  die  GiBBs'sche  Flache 
nach  V.  d.  Waai.s  bei  Wasserineinerrussischen  Abhandlungpublizirt.  Besonders 
interessant  ist  dabei  die  dem  Beobachtungsmaterial  entnommenc  Darstellung  des 
Tripelpunktes.  Mit  der  Gestalt  der  Flache  in  der  Nahe  des  kritischen  Punktes, 
und  die  Ableitung  der  Con  node  mit  Hiilfe  der  Isothgrme  hat  Goldhammkr  sicU 
m.  \V.  nicht  beschtiftigt. 


DIE  KEDUCIBTEX  GIBBS^SCUEN  PliiCUEK.  673 

auf  der  GiBBs'scheu  Pliiche.  Diese  Leere  mit  welcher  also  alle  GiBBs'schen 
reducirten  Flachen  coustruirt  werden  konnen,  ist  mit  einer  geeigneten 
Haudhabe  und  mit  zwei  Wasserwaagen  veisehen  und  wurde  parallel  an 
sich  selbst  iiber  die  seiikrecht  aufgestellte  Seitenschabloue 

die  fiir  jede  thermodynamisclie  Gruppe  (Werth  von  x — 1)  verschieden 
genommen  werden  muss^  versclioben. 

Drei  beschreibende  Curven  siud  auf  den  Modellen  gezeichnet,  die 
eine  ist  die  kritische  Isotlierme,  die  zwei  andere  sind  Isothermeu,  welehe 
in  Fig.  i  und  2  iiber  den  Fliissigkeitskamm  laufen  bei  r  =  0,9  und 
T  =  0,8,  in  Fig.  3  eine  die  bei  t  =  0,8  iiber  den  Fliissigkeitskamm 
lauft  und  eine  bei  r  =  0,5  welehe  im  Bereich  des  Modelles  noch  diesseita 
des  Fliissigkeitkammes  bleibt.  Diese  Curven  konnen  dazu  beitragen 
das  Entstehen  jenes  Kammes  durcli  die  Verschiebung  der  Leere  zu 
veranschaulichen. 

Es  kam  mir  zunachst  wiiuschenswerth  vor  Uebersiclitsmodelle  fiir 
drei  Falle  in  gleiclier  Skala  anzufertigen.  Da  nun  die  Skala  der 
Darstellung  wegen  des  flacheu  Auslaufens  der  Falte  niclit  zu  klein  ge- 
nommen werden  diirfte,  wurde  das  Modell  fiir  x  —  1  ^^  0,t)f)  an  der 
Fliissigkeitsseite  abgesclinitten  bei  r  =  0,75,  fiir  k — 1  =  0/20  bei 
T  =  0,75  und  fiir  x  =  0,06  bei  t  =  0,85.  Der  Kamm  an  der  Fliissig- 
keitsseite wird  also  beim  Modell  fiir  x  =  1,66  am  meisten  sichtbar. 
An  der  Dampfseite  wurden  alle  drei  Modelle  bei  ungefiihr  t  =  0,75 
abgeschnitten. 

§  5.  Die  Connode  und  die  Beriihrungssehnen  sind  auf  den  Model- 
len weiss  augcgeben.  Man  kann  dieselben  mit  Hiilfe  einer  rollenden 
Glasplatte  und  also  durcli  eine  Construction  mit  lliilfe  eines  Modells, 
wie  ich  diese  Methode  in  Mittli.  51)'*  genannt  liabe,  ohne  weitere  analy- 
tische  oder  Zeiclienarbeit  linden.  In  diesem  Sinne  aufgefasst  kann  die 
Benutzung  der  rollenden  Platte  wirklich  eine  eigene  Methode  zur  Be- 
stimmung  der  coexist irenden  Phasen  genannt  werden.  Das  Modell  muss 
aber  aiisserst  sorgfilltig  bearbeiteit  sein  um  in  dieser  Weise  gute  llesul- 
tate  zu  erhalten.  Genauer  ist  es  in  einer  der  in  §  2  erortcrten  Weisen 
u^  und  a;2  zu  bestimmen. 

Fiir  die  einfache  Isotherme  von  Van  i>er  Waals  kann  man  in  der 

AKCUIVES    NEEULANnAlbiiS,    SEKIE    II.    TOME   V.  43 


674  H.  KAMEKLINGH  ONNES. 

von  Planck  ^)  angegebeuen  Weise  zusammengehorende  Werthsysteme 
von  T,  «,  und  u^  finden,  was  fiir  die  Konstruction  der  Connode  geniigt. 
Icli  habe  dieae  Aufgabe  aber  graphisch  gelost  durch  die  im  Yorigen  be- 
sprochene,  auch  fiir  andere  Ftille  geeignete  Construction  der  Tangenten 
an  die  Y  curven  ^).  Uieselben  konnen  fiir  diesen  Zweck  bei  der  Yan  der 

WAALs'schen  Zustandsgleichung  in  die  Form  ^ot  =Tlff  — 1- 


2        '   8« 
gebracht  werden. 

Um  die  Tangenten  zu  ziehen  construirt  man  zuuiichst  nach  geeigne- 

ter  Skala  eine  UebersichtsHgur  fiir  \por;  in  dieser  tindet  man  angenaherte 

Werthe  fiir  cc^  und  wg,  denen  •>/;,  und  \po  entsprechen.  Sodanu  bcrech- 

^a '4^\ 

net  man  in  der  Nahe  dieser  Werthe  \f>  =\}^ot — v/^, ^-    —(u  —  &;,) 

und  triigt  diese  nach  1 0  oder  100  mal  grossen  Skale  von  \fj'  bei  gleicher 
Skala  von  cyauf.  Man  findet  daun  genauere  Werthe  von  den  Beriihrungs- 
punkten  und  den  Tangenten  u.  s.  w. 

Als  ich  aus  den  in  dieser  Weise  erhaltenen  Yolumina  die  Dichten 
berechnete  und  dieselben  nach  den  Temperaturen  auftrug  fand  ich  das 
Gesetz  des  geradlinigen  Diameters  bis  zu  recht  niedrigen  Temperaturen 

sehr  gut  bestatigt,  sowie  eine  parabolische  Abhtingigkeit  von  —  und   r 

nahezu  erfiillt.   Aus  den  Tangenten  ergab  sich  weiter  mit  zieralicher 

Anniiherung  die  bekannte  von  Van  der  Waals  empirisch  aufgestellte 

1 — T 
Beziehung  —  4/^  tt  =/ wo  /  eine  Constante. 

Es  geniigt  uatiirlich  voUkommen  derartige  Beziehungen  in  gra])hischer 
Weise  abzuleiten,  und  ist  besonders  das  erste  wichtige  empirische  Gesetz 
nunmelir  als  eine  Folge  der  Van  der  WAALs'schen  Gleichung  anzusehu. 
Die  zwei  andern  uur  der  Form  nach,  denn  der  Werth  der  Constante  / 
(bei  niedrigen  Temperaturen  3.4)  und  die  Abhiingigkeit  der  zusammen- 
gehorenden  a;,  (und  cc^)  von  der  Temperatur  siud  nicht  dieselben  wie 
die  empirisch  gefundenen. 

Mit  den  in  dieser  Weise  erhaltenen  ui  und  Wjj  wurdeu  die  Counoden 
nach  §  2  construirt. 


')  Wied.  Ann.  Bd.  13,  p.  537 , 

*)  Eine  andere  graphische  Methode  sowie  einigeZahlenwerthe  Bind  von  Riecke 
1.  c.  p.  388  u.  p.  390  angegeben. 


DIE  REDUCIRTKN  OlBBs'sCHKN  FUiCHBN.  675 

§  6.  Es  ist  schr  iiiteressaut  deii  grosseii  Uiiterschicd  der  Coiiiiode  fiir 
die  dargestellten  drei  Fiille  x^l,60,  ;c=l/20  uiid  x=l,06  in's 
Auge  zu  fassen  '). 

Fiir  die  ZusUiiide  in  der  Nilhe  des  kritischeu  Punktes  ist  zu  dieseni 
Zweck  die  y^r  Projection  Taf.  11  fig.  1  am  meisten  geeignet. 

Betrachteii  wir  zuiiiichst  in  dieser  Projection  die  gestrichelte  Curve, 
welche  die  Projection  der  kritischen  [sothernie  ist,  wiihrend  die  gezogene 
Curven  die  Projectionen  der  Connode  fiir  verseliiedene  Fiille  angeben 
(die  reducirten  Teniperaturen  der  coexistirenden  Phasen  sind  auf  diesel- 
ben  markirt  eine  gestricludte  (Constructions-  uud  zwei  gezogene  Be- 
riihrungssehneu  erliiutern  die  verschiedene  Verschiebung  derselbeu  in 
den  verschiedenen  Fiillen).  Denkt  man  sicli  von  der  Connode  aus  Linien- 
eleraente  ^/r,,  dc.^  gezogen,  so  gehen  diese  aus  der  Falte,  welche  zu 
>c^l,06  gehort,  hinaus  bei  alien  Temperaturen  unterhalb  a,  dieselben 
gehen  aber  in  die  Falte  hinein  bei  alien  hoheren  Temperaturen  bis  zura 
kritischen  Punkt.  Eine  adiabatische  Ausdehnung  giebt  also  Condensation 
im  letzten,  Ueberhitzung  im  ersten  Fall,  der  Punkt  ai,06  ist  der  Um- 
kehrpunkt  des  Zeichens  der  specifischen  Wiirme  des  gesiittigten  Dam])fes. 
Wir  haben  den  Fall  des  Etherdampfes.  Im  Fall  k  =  1,66  dagegen  sehen 
wir  dass  im  ganzen  Gebiete  des  Model les  die  specifische  Wiirnio  negativ 
ist.  Im  Falle  tc  =  1,20  haben  wir  bis  a  negative  spezifische  Wiirme, 
von  da  ab  bis  0,75  eine  spezifische  Wiirme  nahezu  =  Null,  der  Fall  ist 
verwirklicht  den  Pambouk  ^)  in  seiner  Theorie  der  Dampfmaschine 
aunahm. 

§  7.  Wir  wollen  jetzt  den  Lauf  der  Connode  bei  tieferen  reducirten 
Temperaturen  verfolgen  und  betrachten  zu  diesem  Zweck  die  jf  f  Projec- 
tion Taf.  I  fig.  2.  Die  spezifische  Wiirme  des  gesiittigten  Dampfes  ist 
positiv,  wo  die  Connodeuprojection  nach  links,  negativ  wo  sie  nach 
rechts  geht,  null  wenn  dieselbe  weder  nach  der  einen  oder  nach  der 
andeni  Seite  abweicht. 

Aus  der  Gleichung : 


*)  Die  hier  vorgetragenen  Ueberlegungen  nehmen  auch  wohl  die  Schwierig- 
keiten  fort,  auf  welche  Boynton  {Phys.  Rev.  X  p.  228  1900)  bei  der  schemati- 
schen  MAxwELi/schen  Darstellung  der  GiBBs'schen  Flachen  gestossen  ist. 

*)  Clausius,  Mechanische  Wiirme- theorie.  2c  Aufl.  p.  248. 


676  H.  KAMERLTNGH  ONNES. 

,  3«-l,      1     . 

yi  =  h  — ^ ,-  Igr 

^       2       '  K—l  -^ 

folgt  ein  Umkehrpunkt  der  spezifischen  Wiirme  wenn  —  der  Grenz- 

linie  entlang  durch  Null  nach  negativ  geht. 
Es  ergiebt  die  Differentiation  als  Bedingung 


T  da;  -  1 

u  (It  '       X — ^1 

Benutzen  wir  jetzt  zur  Orientiring  die  Vorsaussetzung,  dass  nahezu 
Tw  =  "I  T  und  die  in  §  5  graphisch  abgeleitete  Beziehung 


1 — T 


Sokommt  als  angeniiherte  Bedingung 


T       '        ^         X— 1 

Der  Uebergang  findet  also  angeniihert  statt  bei 

r  =  o,4 

Fur  Werthe  von  x  >  1,42  ist  schon  desshalb  eine  Umkehrung  nicht 
zu  erwarten  weil  der  Umkehrpunkt  bis  zu  r  =  1  heraufriickt. 

Fiir  Ktjrper  rait  x  >  1,27  riickt  der  Umkehrpunkt  nach  dieser  Be- 
rechnung  bis  r  =  0,75  hinauf,  da  nach  unscrer  grafischen  Darstellung 
von  T  =  I  bis  T  =  0,75  das  Zeichen  schon  fiir  Kiirper  mit  x  >  1,20 
negativ  ist,  kehrt  das  Zeichen  der  spezifischen  Wiirme  des  gesiittigten 
Dampfes  also  niemals  um.  Wir  kcinnen  also  nicht  wie  Natanson  bei 
seinem  Studium  iiber  die  adiabatische  Ausdehnung  des  Wasserstoffs  ') 
voraussetzt,  annehmen  dass  die  spezifische  Warme  des  gesattigten  Datnp- 
fes  bei  diesera  Kcirper  Umkehrpunkte  hat. 


';  Zeitscbr.  f.  phys.  Chem.  XVII.  p.  276.  1895. 


DIE  RKDUCrilTKN  OIBBs'sCllEN  FliiCHEX.  677 

Setzt  man  die  Grenze  des  yiiissigkeitsgebietes  bei  t  =  0,3  so  ist 
auderseits  bei  Kr>rpern  mit  uiigefiihr  x  <  1,10,  welche  nicht  weit  von 
dem  kritischen  Zustande  einen  Umkehrpunkt  haben,  die  zweite  Um- 
kehning  nicht  im  Bereich  des  fliissigen  Zustandes  zu  orwarten. 

Fur  die  Korper  mit  1/27  >k>  1.10  ware  ein  zweiter  Umkehrpunkt 
zu  erwarten  und  zwar  nach  der  angeniiherten  Bedingung  fiir  Korper  mit 

;c  ^==  1, 1  7         bei         r  =  0,5 
;c-=I,l.'5  „  7  =  0.4. 

Es  wird  durch  diese  lVberk»gung  also  die  Existenz  zweicr  weiteren 
Klassen  von  Ktirpereu  zwischen  Aethyhiether  ')  einerseitsund  Argon  an- 
derseits  angetl(?utet. 

Erstens  die  bekannte  Oruppe  von  der  das  (Chloroform  durch  die  Yer- 
suche  Cazin's  das  zuerst  bekannt  gewordene  Beispiel  eines  beobachteten 
Uinkehrpunkts  von  uegativ  in  positiv  geliefert  hat. 

Zu  dieser  Gruppe  gehiirt  auch  SO.y,  bei  welchem  Matjuas  in  seiner 
wichtigen  Arbeit  die  beiden  Umkelirpunkte  bestimmt  hat  ^). 

Eine  zw'eite  Klasse  wiire  die,  fiir  welche  die  six^zifische  Wilrmes  des 
gesiittigten  Dampfes  von  der  kritischen  Temperatur  aus  zuerst  negativ 
wird,  dann  Null  und  dann  wieder  negativ. 

Urn  eine  genaue  Abgrenzung  auf  Grund  der  Van  UKit  WAALs'schen 
zustandsgleichung  zu  erhalten  habe  ich  in  der  oben  angegebenen  Glei- 
chung  die  wirklich  abgeleiteten  Werthe  von  Ui  und  t  eingesetzt  und 
so  gefunden,  dass  die  letztgenannte 

Klasse  x  =  1,105  entspricht,  dass  dagegen 

bei  X  =  1,19  Umkehr  bei  0,57 

x=l,18       „         „    0,52 

X  =  1,15       „         „    0,45 

jc  =  1,125      „         „    0,8S 

stattfinden  wird. 

Es  lassen  sich  also  rait  Hiilfe  der  Yan  der  WAALs'schen  Zustands- 
gleichung sammtliche  Eigenthiimlichkeiteu  der  spezifischen  Wiirme  ge- 


')  Vergl.  iiber  die  Versnchsdata  fur  Aether  Tsuruta,  Thermodynainical  notes. 
Phil.  Mag.  Sept.  1899. 

*)  Matiiias,  Sur  I'etude  calorimetriqne  des  liquid  es  satnr^s.  Aun.de  Toul.  X. 


678     U.  KAMEIILINOH  ONNES.  DIE  UEDUCIRTEN  GIBBs'sCHEN  FLiiCHEN. 

siittigter  Diimpfe  qualitativ  vorhersageu  und  (lurch  die  Form  der  Con- 
node  auf  der  GiBB^'schen  reducirten  Fldclie  unmittelbar  darstellen. 

Auf  ein  Umstand  der  auf  den  Lauf  der  Connode  gro3sen  Einfluss  haben 
kann,  moge  aber  unter  Beiluilfe  der  Modelle  noch  hiugewiesen  werden. 
Wir  haben  bis  jetzt  i miner  normale  K(irper  ohne  Association  vorausge- 
setzt.  Bei  Association  der  Moleciile  iindert  sich  insbesondere  die  Form 
des  Fliissigkeitkamraes.  Und  weil  die  Connode  sehr  wesentlich  durch 
die  Form  dieses  vom  kritischen  Punkte  aus  bald  sehr  scharf  werdenden 
Kammes  mitbestimmt  wird,  wird  die  Association  sich  in  der  spezifischen 
Wilrme  des  gesiittigten  Uampfcs  gewiss  sehr  deutlich  aussprechen. 


ERRATA. 


Page  254,  formule  (I),  an  lieu  de  (x^ — (3 — y^)  llsez  {x^ — (S^ — y^). 

266,  derniere  formule,  an  lieu  de  j  A  „  I  ( A 

271,  ligiie5,  „     „     „  x,i/,z,      „     a?,',y,',^r/_, 

331,  ligne  13,  „     „     „  25  5.30  cm.  „     35  k  40  cm. 

348,  apres  la  premiere  formule  (2)  ajoulez: 

_     a^n,      ^  /-an.     an,     ^n,\ 

1 


99 
99 
99 


99 

99 
99 
f9 

99 
99 


428,  formule  (7)  au  lieu  de  Bv  lisez  ,, 

Bv 

432,  ligne  9,  „  abcisses       „     ordonnees 

444,  ligue  8  en  remontant,  au  lieu  de  experiences  lisez  calculs. 

522,  ligne  15  en  remontant,  apres  ,,so  miissen  wir"  ajoutez , 

„die  beiden  letzten  Gleichungen  fortlassen  und^' 

534,  ligne  15  aw  lieu  de  en  30  groupes  lisez  en  groupes. 

536,  ligne  23  au  lieu  de  millimetre  lisez  demi-millimetre. 


A 


''»«    ritclieii. 


I        ! 


'^  n 


PL.  II 


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A  '  f6o. 


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lien. 


JV 


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1